UNIVERSIDAD DISTRITAL PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA TALLER 15. PRUEBA DE HIPÓTESIS
OBJETIVO Realizar prueba de hipótesis para una sola población. Realizar prueba de hipótesis par medias y proporciones ACTIVIDAD
1.Se realizó un experimento para comparar la resistencia a la fractura del acero con níquel maragizado, con el acero de pureza comercial del mismo tipo. Para 32 especímenes, la resistencia promedio muestral fue de 65.6 para el acero de alta pureza, mientras que se obtuvo una media muestral de 59.8 en 38 especímenes del acero comercial. Debido que el acero de alta pureza es más costoso, co stoso, su uso para cierta aplicación puede justificarse sólo si su resistencia a la fractura excede la del acero de pureza comercial en más de 5. Suponga que ambas distribuciones de resistencias son normales. 2. TALCUAL, defensor del consumidor colombiano selecciona varios modelos de automóvil de gama media y evalúa su ahorro de combustible. En el estudio de este año sobre 2 modelos subcompactos de 2 fabricantes, el kilometraje promedio de 12 automóviles de la marca A fue de 43.52 kilómetros por galón. Las 9 unidades de la marca B que fueron probadas arrojaron un promedio de 52.36 K/g . Con = 0,01, ¿si el kilometraje recorrido por los automóviles tiene una distribución normal y puede suponerse que las varianzas poblacionales son iguales a 6,88, debe llegarse a la conclusión de que los automóviles de marca B en cuanto a ahorro de combustible tienen un mejor desempeño que los de marca A? 3. Se cree que la portada y la naturaleza de la primera pregunta de encuestas por correo influyen en la tasa de respuesta. Un artículo probó esta teoría al experimentar con diferentes diseños de portadas. Una portada sencilla, y la l a otra utilizó la figura de un paracaidista. Los investigadores especularon que la tasa de devolución sería menor para la portada sencilla. Portada
Número de envíos
Número de devoluciones
Sencilla
207
104
Paracaidista
213
109
¿Esta información apoya la hipótesis de los investigadores? Haga la prueba con un nivel de significancia de 0.10, calculando primero un valor P. 4. Dos áreas de una gran ciudad están siendo consideradas como sede de centros de atención diurna. De 200 familias entrevistadas en una sección, la proporción en que la madre trabajaba tiempo completo fue 0.52. En la otra sección, 40% de las 150 familias entrevistadas tenías madres que trabajaban en empleos de tiempo completo. En un nivel de significancía de .04,
¿existen una diferencia significativa en la proporción de madres que trabajan en las dos áreas de la ciudad. 5. Una organización de investigación del consumidor selecciona varios modelos de automóvil y evalúa su ahorro de combustible. En el estudio de este año sobre 2 modelos subcompactos de 2 fabricantes, el millaje promedio de 2 automóviles de marca A fue de 27.2 millas por galón, con una desviación estándar de 3.8 MPG. Las 9 unidades de la marca B que fueron probadas arrojaron un promedio de 32.1 MPG., Con una desviación estándar de 4.3 MPG. Con = .01, ¿debe llegarse a la conclusión de que los automóviles de marca B tienen un ahorro de combustible mayor que los de marca B? 6. Una empresa de servicios educativos anuncia que 80% de las veces su cursos de preparatoria aumentara la puntuación de un individuo en los exámenes de admición a al universidad ( por lo menos en 50 puntos) en el total combinado de las puntuaciones verbales y cuantitativas. El director de mercado técnica de la empresa, desea averiguar si se trata de una afirmación razonable examinado los registros de 125 estudiantes que se escribieron en el curso y descubrió que 94 de ellos efectivamente aumentaron su puntuación en 50 puntos como mínimo. Use valores probables para determinar si los anuncios de la empresa de servicios educativos deben cambiarse porque la edad porcentual de los estudiantes cuyas calificaciones aumentan en 50 ó más puntos es significativamente diferente del 80%. 7. El administrador de un lote de automóviles, prueba dos marcas de llantas radiales. Para ello, asigna, al azar, una llanta de cada marca a las dos ruedas posteriores de ocho automóviles, y luego corre los automóviles hasta que las llantas se desgastan. Los datos obtenidos, en kilómetros, son los siguientes: 1
2
3
4
5
6
7
8
marca 1 36925. 45300. 36240. 32100. 37210. 48360. 38200. 33500 marca 2 34318 42280 35500 31950 38015 47800 37810 33215
Encuentre un intervalo de confianza del 99%, para la diferencia del número de kilómetros medio de duración. Con base a estos cálculos, ¿qué llanta dura más? 8. De la población estudiantil de una universidad grande se tomaron muestras aleatorias independientes de calificaciones de hombres y mujeres para determinar cuál sexo tiene el promedio más alto (grade-point averge GPA, por sus siglas en inglés). Los resultados fueron como sigue: Hombres Mujeres n
1
= 50
x
1
= 2.1
s
= 0.8
1
n
2
x
2
s
2
= 75 = 2.3 = 0.7
Determine si hay una diferencia entre los GPA con un nivel de significancia de 0.01 para la diferencia entre los promedios. 9 Se realizó un estudio para calcular la diferencia entre salarios de maestros universitarios de ciencias y empleados industriales que una vez fueron profesores universitarios de ciencias. Se obtuvieron dos muestras aleatorias independientes de información salarial. Los resultados fueron como sigue
Hombres
Mujeres
n
= 50
n
x
= $34,960
x
1
1
s
1
2
2
s
= $ 1200
= 60 = $35,440 2
= $ 1,000
Con un nivel de significancia de 0.01 Pruebe la hipótesis
2 1
= 0 e interprételo.
10. Se compararon dos marcas de cigarrillos, C y D , respecto a su contenido de nicotina en miligramos, dieron los siguientes resultados. Marca C n
1
x
1
s
n
= 40
= 14.3
1
Marca D = 50
2
x
2
s
= 2.9
= 15.7 = 3.8
2
Con un nivel de significancia de 0.01. Existe suficiente evidencia estadística para decir que hay diferencia entre las medias de contenido de nicotina para las dos marcas de cigarrillos. 11. El tiempo necesario (en días) para la recuperación de pacientes de hernia asignados al azar a dos procedimientos quirúrgicos distintos es como sigue:
Procedimiento 1 Procedimiento 2 n
1
n
= 30
2
x
= 7.50
s
= 1.12
1
1
x
2
s
2
= 30
= 8.25 = 1.38
¿Indican los datos una diferencia entre los tiempos de recuperación de los dos procedimientos? Con = .05. 6. Muestras del pago por hora para los choferes de camiones en las ciudades A y B proporcionan los siguientes datos: Ciudad A n
1
= $5.30
s
= $0.16
1
n
= 30
x
1
Ciudad B 2
x
2
s
2
= 30
= $5.40 = $0.15
Con = .05. Pruebe la hipótesis de que hay diferencia entre las medias de pago por hora para los chóferes para las dos ciudades.
12. Clark Insurance vende pólizas de seguro a los residentes en toda el área de Chicago. El propietario desea probar si hay diferencia en las reclamaciones promedio de las personas que viven en zonas urbanas y en aquellas que residen en los suburbios. Con = .05. Los datos son los siguiente:
Zona urbana n
1
x
s
1
n
= 180
= $2,025
1
Suburbios
= $918
2
x
2
s
= 50
= $1,802 2
= $512
13. Se pidió a nueve distribuidores de componentes de computadora en un área metropolitana importante que proporcionaran sus precios de dos impresoras a color de inyección de tinta. Los resultados de la encuesta se dan en la tabla (con precios en dólares). Para = 0.05, ¿es razonable asegurar que en promedio la impresora Apson es menos costosa que la Okaydata? Distribuidor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Apson 250 319 285 260 305 295 289 309 275 Okaydata 270 325 269 275 289 285 295 325 300 14. Una cadena de hoteles grande intenta decidir si debe convertir más de sus cuartos en habitaciones de no fumar. El año pasado, en una muestra aleatoria de 400 huéspedes, 166 pidieron cuartos de no fumar. Este año, 205 huéspedes en una muestra de 380 prefirieron que no se fumara en su habitación. ¿Recomendaría que la cadena hotelera convirtiera más habitaciones en lugares de no fumar? Apoye su recomendación con la hipótesis adecuada a un nivel de significancia de 0.01. 15. El Viernes, aumentó el precio (avanzaron) de 11 acciones de una muestra aleatoria de 40 tomada de las 2500 acciones negociadas en la Bolsa de valores de Bogotá, 24 acciones avanzaron. A un nivel = 0.10. ¿Puede llegar a la conclusión de que una proporción menor de las acciones de la Bolsa de valores Avanzaron el viernes con respecto al jueves?
Bibliografía: Estadística para administración y economía de Douglas a LInd. Edit MacGraw Hill. http://bochica.udea.edu.co/~bcalderon/6_media.html http://descartes.cnice.mecd.es/Estadistica/Muestreo_Inferencia_Estadistica/pruebas_hipotesis.ht ml
