Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Teoría de Colas y Simulación Prof: Germn !énde" G. Taller #.
1. Un vendedor vendedor atiende atiende el el mostrador mostrador en una tienda de de helados. helados. Los Los clientes clientes llegan llegan de acuerdo acuerdo con con un proceso poissoniano, con una tasa media de llegadas de 30 por hora. Se les atiende siguiendo un orden tipo FIFO, y debido a la calidad del helado, aceptan esperar si es necesario. parentemente el tiempo de servicio por cliente se distribuye e!ponencialmente, con una media de 1 1"# minutos. $eterm%nese& a) el n'mero promedio de clientes en espera de servicio( b) la cantidad de tiempo de espera por el servicio )ue un cliente deber%a estimar( c* la probabilidad de )ue un cliente tenga )ue permanecer m+s de )uince minutos en la l%nea de espera, y d) la probabilidad de )ue el dependiente est ocioso. #. Una pastele pasteler%a r%a tiene tiene dos dependie dependientes, ntes, cada cada uno de ellos ellos es capacapa- de atender atender a 30 30 clientes clientes por hora, hora, con los tiempos reales de servicio distribuidos e!ponencialmente. Los clientes llegan a la pasteler%a de acuerdo a un proceso poissoniano, con una tasa media de 0 por hora. $eterm%nese& a) la /raccin de tiempo )ue un cierto cierto dependie dependiente nte est+ ocioso ocioso,, y b) la probabilidad de )ue haya m+s de dos clientes esperando servicio en un momento dado. 3. Un pelu)ue pelu)uero ro atiende atiende l solo un negocio negocio.. o acepta acepta citas, citas, pero pero atiende atiende a los client clientes es con/orm con/ormee llegan. $ebido al prestigio del pelu)uero, los clientes est+n dispuestos a esperar por el servicio una ve- )ue llegan( las llegadas siguen un patrn poissoniano, con una tasa media de llegadas de dos por hora. parentemente el tiempo de servicio del pelu)uero se distribuye e!ponencialmente, con una media de #0 minutos. $eterm%nese& a) el n'mero esperado de clientes en la pelu)uer%a( b) el n'mero esperado de clientes )ue esperan el servicio( c* el tiempo promedio )ue un cliente permanece en la pelu)uer%a, y d) la probabilidad de )ue un cliente permane-ca m+s del tiempo promedio en la pelu)uer%a. . La seccin seccin de maternida maternidadd de un hospital hospital tiene cinco cinco salas salas para atender atender a las las pacientes. pacientes. 2stas 2stas llegan llegan al hospital de acuerdo a un proceso poissoniano, con una tasa media de 1# por d%a y se les asigna una sala si hay alguna disponible( de otro modo, se las env%a a otro hospital. 2n promedio, una paciente ocupa ocu pa la sala sala durant durantee horas, horas, aparen aparentem tement entee el tiempo tiempo real real se distri distribuy buyee e!p e!pone onenci ncialm alment entee alrededor alrededor de esta media. $eterm%nense& $eterm%nense& a) la tasa promedio de ocupacin de las salas 4esto es, el porcenta5e de salas en uso a largo pla-o* y, b) la tasa promedio a la cual las pacientes de maternidad son enviadas a otros hospitales. 6. paren parentem tement entee el patrn patrn de llegad llegadaa de autom automvil viles es a la /ila 'nica 'nica de una ventan ventanill illaa bancaria bancaria de atencin a automovilistas es un proceso poissoniano, con una tasa media de uno por minuto. parentemente los tiempos de servicio del ca5ero se distribuyen e!ponencialmente, con una media de 6 segu segund ndos os.. 7ons 7onsid ider eran ando do )u )uee un auto auto )u )uee lleg llegaa espe espera rar+ r+ tant tantoo como como sea sea nece necesa sari rio, o, determ%nese& a) el n'mero estimado de autos en espera de servicio( b) el tiempo promedio )ue un automvil espera por el servicio( c) el tiempo promedio )u un automvil permanece en el sistema, y d) la probabilidad de )ue haya automviles esperando en la calle, si en los terrenos del banco puede haber un m+!imo de cinco automviles. automviles. a* #.#6 b* #.#6 c* 3 d*0.189 . 2n un aeropuer aeropuerto to de una sola sola pista, pista, un promedio promedio de un avin avin cada 6 minutos minutos solici solicita ta permiso permiso para aterri-ar( aparentemente la distribucin real es poissoniana. Los aeroplanos reciben permiso para aterri-ar de acuerdo al orden de llegada, )uedando en espera a)uellos a los )ue no se les puede dar permiso de inmediato debido al tr+/ico. 2l tiempo )ue toma al controlador de tr+/ico ayudar a )ue un aeroplano aterrice, var%a de acuerdo con la e!periencia del piloto( se distribuye e!ponencialmente, con una media de 3 minutos. $eterm%nense& a) el n'mero promedio de aeroplanos en espera( b) el n'mero promedio de aeroplanos )ue han pedido permiso para aterri-ar, pero )ue a'n se encuentran en movimiento( c* la probabilidad de )ue un aeroplano )ue llega est en tierra menos de 10 minutos, despus de pedir por primera ve- permiso para aterri-ar, y d) la probabilidad de )ue haya m+s de tres aeroplanos esperando servicio. 8. Un ciru5ano ciru5ano contrata contrata un servic servicio io de recados recados para mane5a mane5arr sus llamadas llamadas tele/nic tele/nicas. as. 2l servicio servicio de recados es atendido por un operador y tiene capacidad para conservar en espera dos llamadas si el operador est+ ocupado con otra. Si las tres l%neas est+n ocupadas 4una por el operador y dos por las llamadas en espera*, )uien reali-a una llamada recibe una se:al de ocupado. 2l ciru5ano recibe
llamadas de acuerdo a un proceso poissoniano, con una tasa media de #0 por hora. Una ve- )ue se logra contacto con el operador, la duracin de una llamada se distribuye e!ponencialmente, con una duracin media de 1 minuto. $eterm%nese& a) la probabilidad de )ue una persona )ue reali-a una llamada reciba se:al de ocupado( b) la probabilidad de )ue una persona )ue llama, permane-ca en espera, y c* la probabilidad de )ue una persona )ue llama, hable de inmediato con el operador. 9. Una mecangra/a recibe traba5o de acuerdo a un proceso poissoniano, con una tasa promedio de cuatro traba5os por hora. Los traba5os se mecanogra/%an de acuerdo al orden de llegada, y el traba5o promedio re)uiere de 1# minutos de tiempo de la mecangra/a( aparentemente el tiempo real del traba5o se distribuye e!ponencialmente alrededor de esta media. $eterm%nense& a* la probabilidad de )ue un traba5o )uede concluido en menos de 6 minutos despus de su llegada( b) la probabilidad de )ue la mecangra/a concluya todos los traba5os al /inal del d%a, y c* la probabilidad de )ue el traba5o le lleve a la mecangra/a menos de 1# minutos. ;. 7on/orme los mec+nicos necesitan partes para los autos )ue est+n reparando en un taller, se dirigen al departamento de re/acciones del taller y solicitan el material necesario. 2l dependiente 'nico del departamento de re/acciones atiende a los mec+nicos de acuerdo al orden de llegadas. Los mec+nicos llegan siguiendo un proceso poissoniano con una tasa media de 36 por hora y esperan su turno siempre )ue el dependiente est ocupado con alguien m+s. 2n promedio, el dependiente de re/acciones tarda 1 minuto para atender a un mec+nico, con el tiempo real de servicio distribuido e!ponencialmente alrededor de esta media. <7u+l es el costo esperado por hora para el taller por hacer )ue los mec+nicos obtengan las re/acciones, si a un mec+nico se le pagan =1# por hora> 10. Los autobuses llegan a ciertas instalaciones de servicio de acuerdo a un proceso poissoniano, con una tasa media de 10 por d%a. Las instalaciones pueden dar servicio a uno por uno, el tiempo de servicio se distribuye e!ponencialmente alrededor de una media de 1"1# por d%a. la compa:%a de autobuses le cuesta =#00 diarios operar las instalaciones de servicio y =60 por cada d%a )ue un autob's permanece en las instalaciones. 7omprando e)uipo m+s moderno, la compa:%a de autobuses puede disminuir el tiempo medio de servicio a 1"16 por d%a, pero esto aumentar%a los costos diarios de operacin de las instalaciones de servicio a =#6. 11. Los traba5os llegan a una estacin de inspeccin de acuerdo a un proceso poissoniano, con una tasa media de dos por hora, y son inspeccionados de uno en uno siguiendo un orden tipo FIFO. 2l ingeniero de control de calidad inspecciona y reali-a a5ustes menores, si esto es todo lo necesario para )ue un traba5o termine esta /ase. 2l tiempo total de servicio por traba5o aparentemente se distribuye e!ponencialmente, con una media de #6 minutos. Los traba5os )ue llegan pero no pueden ser inspeccionados de inmediato por el ingeniero, deben almacenarse hasta )ue el ingeniero pueda encargarse de ellos. 7ada traba5o re)uiere 10 pie # de espacio mientras est+ almacenado. <7u+nto espacio deber+ proporcionarse, si el ob5etivo es tener su/iciente espacio de almacenamiento dentro de la seccin de control de calidad ;0@ del tiempo> 1#. Una estacin /erroviaria suburbana tiene cinco tel/onos p'blicos. $urante las horas de m+s movimiento en la tarde, las personas )ue desean reali-ar llamadas llegan a las casetas tele/nicas siguiendo un proceso poissoniano, a una tasa de 100 por hora. La duracin promedio de una llamada es de # minutos, con la duracin real distribuida e!ponencialmente. $eterm%nense& a) la cantidad de tierno estimada )ue un individuo deber+ esperar para hacer uso de un tel/ono, una ve- )ue llega a las casetas( b) la probabilidad de )ue esta espera dure m+s de 1 minuto, y c* el n'mero esperado de personas )ue hacen uso o esperan un tel/ono. 13. Un pe)ue:o banco tiene dos ca5eros, uno para depsitos y uno para retiros. 2l tiempo de servicio para cada ca5ero se distribuye e!ponencialmente, con una media de 1 minuto. Los clientes llegan al banco siguiendo un proceso poissoniano, con una tasa media de 0 por hora( se considera )ue las personas )ue vienen a reali-ar depsitos y retiros, constituyen procesos poissonianos di/erentes, cada uno con una tasa media de #0 por hora, y )ue ning'n cliente reali-a tanto un depsito como un retiro. 2l banco est+ considerando cambiar el arreglo actual para permitir )ue cada ca5ero se encargue tanto de depsitos como de retiros. 2l banco esperar%a )ue el tiempo medio de servicio de cada ca5ero aumentara a 1.# minutos, pero desea )ue el nuevo arreglo impida )ue se /ormen largas l%neas /rente a un ca5ero, mientras )ue el otro permanece ocioso, situacin )ue se presenta de tiempo en tiempo ba5o el actual arreglo. nal%cense ambos arreglos en lo )ue respecta al tiempo promedio
ocioso de un ca5ero y al n'mero estimado de clientes esperados en el banco en cual)uier momento dado. 1. Un restaurant de comida china para llevar tiene espacio para un m+!imo de cinco clientes. $urante los meses de invierno, sucede )ue cuando los clientes llegan y el restaurant est+ lleno, pr+cticamente ninguno espera por la /r%a temperatura e!terior y se va a otro establecimiento. Los clientes llegan al restaurant de acuerdo a un proceso poissoniano, con una tasa media de 16 por hora. 2l restaurant atiende clientes a una tasa promedio de 16 por hora, con los tiempos reales de servicio distribuidos e!ponencialmente. 2l restaurant es atendido slo por su propietario, )uien se ocupa de los clientes de acuerdo al orden en )ue llegan. $eterm%nense& a) el n'mero promedio de clientes en el restaurant en cual)uier momento dado( b) el tiempo estimado )ue un cliente deber+ esperar por el servicio, y c) la tasa esperada a la cual se pierden ingresos debido al espacio limitado del restaurant, si la cuenta promedio es de =10.00. 16. Una compa:%a de autobuses env%a sus veh%culos a sus instalaciones de servicio para mantenimiento de rutina cada #6000 millas. Las instalaciones de servicio est+n abiertas las # horas del d%a y las atiende una sola cuadrilla capa- de traba5ar en un autob's por ve-. 2l tiempo )ue toma dar servicio a un autob's se distribuye e!ponencialmente, con una media de horas. Los autobuses llegan a las instalaciones siguiendo un proceso poissoniano, con una tasa media de 1# por d%a. Sin embargo, los conductores tienen instrucciones de no entrar a las instalaciones si ya hay ah% cuatro o m+s autobuses, en cuyo caso regresan con el despachador para recibir nuevas instrucciones. $eterm%nense& a) el tiempo esperado )ue un autob's pasa en las instalaciones de servicio, cuando se )ueda ah%( b) la prdida diaria en dinero para la compa:%a de autobuses debido a las limitaciones de las instalaciones de servicio, si el costo de enviar un autob's a las instalaciones y )ue regrese sin servicio es de =90. 1. La compa:%a de autobuses descrita en el problema 16 est+ considerando aumentar su cuadrilla de servicio a dos grupos igualmente e/icientes. 2l costo diario de la cuadrilla adicional ser%a de =300. <2s conveniente tal e!pansin> 18. Una tienda tiene dos dependientes, cada uno de ellos es capa- de atender a los clientes a una tasa promedio de 0 por hora( los tiempos reales de servicio se distribuyen e!ponencialmente. La capacidad de la tienda es de cinco clientes, no permitindose la espera en el e!terior. Los clientes llegan a la tienda de acuerdo a un proceso poissoniano, con una tasa promedio de llegadas )ue depende del n'mero de personas )ue est+ en la tienda, de la manera siguiente& umero en la tienda Aasa promedio de llegadas h B1
0 100
1 110
# 1#0
3 10
180
6 #00
$eterm%nense& a) el n'mero esperado de clientes simult+neos en la tienda( b) el tiempo estimado )ue un cliente deber+ esperar por el servicio y c* la tasa estimada a la cual se pierden los clientes, debido a lo limitado de las instalaciones. a* #.;0 b* . s c* 60. cl"h 19. Una estacin de lavado de automviles tiene espacio slo para tres unidades en espera y tiene dos l%neas para el lavado. 7ada l%nea puede aceptar slo un automvil cada ve-. Cstos llegan de acuerdo a un proceso poissoniano, con tasa media de #0 por hora, pero se les niega la entrada siempre )ue el lavado est lleno. 2l lavado y la limpie-a se reali-an manualmente y parecen seguir una distribucin e!ponencial. Da5o condiciones normales, cada l%nea de servicio a un automvil durante un promedio de 6 minutos. Sin embargo, cuando dos o m+s automviles est+n esperando por el servicio, el procedimiento de lavado se acelera, reduciendo el tiempo promedio de servicio a minutos. $eterm%nense& a) el n'mero esperado de automviles en el lugar, y b) el tiempo estimado )ue un automvil permanece en el sitio si no se le niega la entrada. 1;. Los clientes llegan a una pe)ue:a tienda de man5ares delicados siguiendo un proceso poissoniano, con una tasa media de 30 por hora. 2n el establecimiento caben cuando m+s cuatro clientes( Esiempre )ue est+ lleno, los clientes )ue llegan no pueden entrar y se pierde su compra. 2l propietario de la tienda es el 'nico )ue atiende, y su tiempo de servicio se distribuye e!ponencialmente siempre )ue haya slo un cliente en la tienda, con tiempo promedio de servicio de 6 minutos. Sin embargo, el propietario se vuelve m+s e/iciente con/orme la tienda se llena, disminuyendo su pl+tica con los
clientes y aumentando por lo tanto el tiempo promedio de servicio en 1 minuto por cada cliente )ue est /ormado esperando servicio. $eterm%nense& a) el n'mero estimado de personas )ue estar+n simult+neamente en la tienda 4sin incluir al propietario*, y b) el tiempo promedio de servicio por parte del propietario. 20.2n
un curso de cableado elctrico por correspondencia, se acepta a los estudiantes tan pronto como se inscriben y despus concluyen el curso a su propio ritmo. parentemente los tiempos para terminar el curso siguen una distribucin e!ponencial, con una media de 8 semanas. Las nuevas inscripciones al curso siguen un proceso poissoniano, con una tasa media de 60 por semana. $eterm%nese a) el n'mero de estudiantes )ue se espera estn inscritos simult+neamente en el curso, y b) la probabilidad de )ue un estudiante tarde m+s de 8 semanas en concluir el curso.
