Takabeya Jaime

METODO DE TAKABEYA DIEGO FERNANDO YAMA ANDRADE INGENIERIA CIVIL ESTRUCTURAS I I

20T 0,5T/m

A

4m

B

3m

3m

seccion vigas= 40*45cm seccion columnas=40*40cm E=200 Tn/cm2

5T/m C

5T/m

4m

D 2,5m

4m

G

0,5T/m F

CALCULAMOS LAS RIGIDECES BARRA

AB AC BD CD DE DG CF

INERCIA

303750 213333.3333 213333.3333 303750 303750 213333.3333 213333.3333

LONGITUD

I/L

k RELATIVA

4 3 3 4 3 2.5 4

75937.5 71111.11111 71111.11111 75937.5 101250 85333.33333 53333.33333

1.42382813 1.33333333 1.33333333 1.42382813 1.8984375 1.6 1

CALCULAMOS LOS FACTORES DE GIRO NUDO

A B

BARRA

Krelativa

AB AC BA BD

1.4238281 1.3333333 1.4238281 1.3333333

k RELATIVAS

-0.25820543 -0.24179457 -0.25820543 2.757161458 -0.24179457

2.757161458

3m

E

CA CD CF DB DC DE DG

C

D

1.3333333 1.4238281 1 1.3333333 1.4238281 1.8984375 1.6

-0.17743892 3.757161458 -0.18948189 -0.13307919 -0.1065712 -0.1138043 6.255598958 -0.15173907 -0.12788544 SENTIDO A ITERAR

A -1.74545455

B -0.2582 10

-0.2418 -0.375 -2.1860 -2.3779 -2.4194 -2.4269 -2.4282 -2.4284 -2.4284 -2.4284 -2.4283 -0.7500 -2.4283 -2.4283

0.375

-10

-0.2582 1.81345927 -0.2418 2.1058 2.1545 2.1793 2.1862 2.1881 2.1886 2.1888 2.1888 2.1888 2.1888 -0.7500 2.1888

C

D

-0.1774 -0.84837983

-0.1331 -0.66666667 -0.5795 -0.5908 0.0000 -0.6009 0.0000 -0.6021 0.0000 -0.6019 0.0000 -0.6017 0.0000 -0.6016 0.0000 -0.6016 0.0000 -0.6016

B-A-C-D

-0.1066 -0.1895 6.6666667

-6.66666667 -0.1138

-0.1517 3.75 -0.1279

0.23312716

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0297 -0.0246 -0.0427 -0.0469 -0.0476 -0.0477 -0.0477 -0.0477 -0.0477

0.0000 -0.6016 0.0000 -0.6016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.66666667 F C=1

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 G 0.0000 0.0000

-0.0477 -0.0477 C= 1.6

CALCULAMOS LOS FACTORES DE DESPLAZAMIENTO PISO

COLUMNA

Tc

Tp

AC 4 5.333333333 BD 4 5.333333333 No se calcula correccion de columna por existir desplazamiento unicamente en el 1

TCAC= 4 TCBD= 4

TP= 5.333333333

CALCULANDO LOS GIROS INICIALES NUDO A B C

D

BARRA

AB AC BA BD CA CD CF DB DC DE DG

M f

Mf

10 -0.375 -10 0 0.375 6.6667 -0.6667 0 -6.6667 3.75 0

9.625 -10 6.375

-2.9167

Kij

1.423828125 1.333333333 1.423828125 1.333333333 1.333333333 1.423828125 1 1.333333333 1.423828125 1.8984375 1.6

CALCULAMOS LOS MOMENTOS DE PISO

SABEMOS QUE:

H1= 0.75 H2= 1.75

POR LO TANTO TENEMOS QUE: 0.421875 CALCULANDO LOS MOMENTOS FINALES TENEMOS:

MAB= MAC=

6.2014 T/m -6.2014 T/m

0.00000

MBA=

0.00000

MBD=

-7.22457 T/m 7.22457 T/m

MDB= MDC=

4.2426 T/m -7.6590 T/m

0.0000

MCA= MCD= MCF=

MFC= MGD=

MDG= MDE=

0.421875

0.8944 1.0510 1.0847 1.0892 1.0891 1.0888 1.0886 1.0885 1.0885 1.0885 1.0885

-3.75 E

0

-0.1526 T/m 3.5690 T/m

MED=

-0.75 -0.75 piso de arriba.

2 Kij

5.51432292 -1.74545455 5.51432292 1.81345927 7.51432292 -0.84837983

12.5111979 0.23312716

-3.0158 T/m 4.88562782 T/m -1.8699 T/m

0.0651 T/m -0.0763 T/m

0.0000

-3.8405 T/m

TRABAJO ENCARGADO: CURSO ANÁLISIS ESTRUCTURAL - 1

1. En el modelo estructural del portico mostrado, analizar, determinar los diagramas de momentos flectores (Mx) y el diagrama de esfuerzos cortantes (Vx) en todos los elementos estructurales (vigas y columnas), utilizando el método Takabeya. DIMENSIONES:

Vigas: 25x60 cm

Columnas: 25x40 cm

Ciclo: 8-5-2-1-3-6-7-4 1200 kg/m

1.20

1

2

2.80 4200 kg 1.80

5.20 3200 kg/m

2400 kg/m

0.80

3

5

4

1200 kg

2.80 1.20

4800 kg 4.80

2100 kg

2.20

3800 kg/m 0.80

800 kg/m

7

6

8

4.20

11

10

9

1200 kg/m

6.00

7.00

1. FACTORES DE GIRO Y CORRIMIENTO 1.1. RIGIDEZ RELATIVA Momentos de Inercia Vigas: 25 Columnas: 25 Vigas: Columnas:

60 40

cm cm

I= I=

450000.00 cm^4 133333.33 cm^4

Kv= 360.00

Kv= 308.571

Kc1= 152.381

Kc2= 228.571

Kc3= 228.571

1.50

Kv= 308.571 1

2

1 7 5 . 8 2 2

1 7 5 . 8 2 2

= 3 c K

= 3 c K

Kv= 360.000

Kv= 308.571

3

5

4

1 7 5 . 8 2 2

1 7 5 . 8 2 2

1 7 5 . 8 2 2

= 2 c K

= 2 c K

= 2 c K

Kv= 360.000 7

8

1 8 3 . 2 5 1

1 8 3 . 2 5 1

1 8 3 . 2 5 1

= 1 c K

= 1 c K

= 1 c K

9

10

7.00

1.2. FACTORES DE GIRO K12= K14= ∑K1=

Nudo

2

K21= K25= ∑K2=

Nudo

3

K34= K36= ∑K3=

Nudo

4

K41= K43= K45= K47= ∑K4=

308.571 228.571 537.143

µ12= µ14=

308.571 228.571 537.143

µ21= µ25=

360.000 228.571 588.571

µ34= µ36=

228.571 360.000 308.571 228.571 1125.714

µ41= µ43= µ45= µ47=

4.20

11

6.00

1

2.80

Kv= 308.571

6

Nudo

2.80

-0.287

- 1/2

-0.213

-0.287

- 1/2

-0.213

-0.306

- 1/2

-0.194

-0.102 -0.160 -0.137 -0.102

- 1/2

1.50

Nudo

5

K52= K54= K58= ∑K5=

Nudo

6

K63= K69= K67= ∑K6=

Nudo

7

K74= K76= K710= K78= ∑K7=

Nudo

8

K85= K87= K811= ∑K8=

228.571 308.571 228.571 765.714

µ52= µ54= µ58=

228.571 152.381 360.000 740.952

µ63= µ69= µ67=

228.571 360.000 152.381 308.571 1049.524

µ74= µ76= µ710= µ78=

228.571 308.571 152.381 689.524

µ85= µ87= µ811=

-0.149 -0.201

- 1/2

-0.149

-0.154 -0.103

- 1/2

-0.243

-0.109 -0.172

- 1/2

-0.073 -0.147

-0.166 -0.224

- 1/2

-0.110

1.3. FACTORES DE CORRIMIENTO (Factores de Desplazamiento) Kv= 308.571 1

∑K=

457.143

2

1 7 5 . 8 2 2

1 7 5 . 8 2 2

= 3 c K

= 3 c K

Kv= 360.000

685.714

1 7 5 . 8 2 2

1 7 5 . 8 2 2

1 7 5 . 8 2 2

= 2 c K

= 2 c K

= 2 c K

1 8 3 . 2 5 1

1 8 3 . 2 5 1

= 1 c K

= 1 c K

= 1 c K

γ36= γ69=

4.20

11

10

9

-0.75

I

8

7

1 8 3 . 2 5 1

γ14=

2.80

Kv= 308.571

6

457.143

II

5

4

Kv= 360.000

∑K=

2.80

Kv= 308.571

3

∑K=

III

γ25=

-0.75

-1.5

-0.5

γ47=

-0.5

γ58=

-0.5

-1.5

-0.5

γ710=

-0.5

γ811=

-0.5

-1.5

2. MOMENTOS Y FUERZA DE SUJECIÓN 2.1. Momentos de Empotramiento Perfecto (MEP) VIGAS: M12= M34= M45= M67= M78=

4900.000 kg-m 7200.000 kg-m 17238.552 kg-m 11400.000 kg-m 17792.454 kg-m

M21= M43= M54= M76= M87=

352.8 1528.80 kg-m

M69=

-4900.000 -7200.000 -14510.781 -11400.000 -20482.022

kg-m kg-m kg-m kg-m kg-m

COLUMNAS: 1176 M96=

-1176 -1411.20 kg-m

1200.0 M63=

1200.0

-235.2

-685.7 M36=

-685.7

22. Reacciones de Empotramiento Perfecto (REP) R36= 1737.901 kg R63= 2105.248 kg R69= 2408 kg R96= 2464 kg 2.3. Momentos de Sujecion (Ms) 864.000 4900.000 0 1

-4900.000 1350.000 0 2

2.80

0 -7200.000 17238.552 0

7200 -685.7

3

0 -14510.781 3600.000 0 5

4

2.80

1200.0 -1411.2

11400 6

0 -11400.000 17792.454

0 -20482.022 4275.000

0

0

7

8

4.20

1528.8 M1= M2= M3= M4=

5764.000 -3550.000 6514.286 10038.552

11

10

9

0 kg-m kg-m kg-m kg-m

0 M5= M6= M7= M8=

-10910.781 11188.800 6392.454 -16207.022

kg-m kg-m kg-m kg-m

2.4. Fuerzas de Sujecion (Fs) Fs3= 1737.901 kg Fs2= 4513.248 kg Fs1= 2464 kg 537.143

Kv= 308.571 1

588.6

1 7 5 . 8 2 2

1 7 5 . 8 2 2

= 3 c K

= 3 c K

Kv= 360.000

765.714 5

4

1 7 5 . 8 2 2

1 7 5 . 8 2 2

1 7 5 . 8 2 2

= 2 c K

= 2 c K

= 2 c K

741.0

Kv= 360.000

1049.524

2.80

Kv= 308.571

689.524

7

6

8

1 8 3 . 2 5 1

1 8 3 . 2 5 1

1 8 3 . 2 5 1

= 1 c K

= 1 c K

= 1 c K

6.00

7.00 RIGIDEZ RELATIVA

4.20

11

10

9

2.80

Kv= 308.571 1125.714

3

537.143 2

1.50

5764 864.000 4900.000 0 1

-3550 -4900 1350 0 2

6514.3 7200 -685.7

0 10592 -7200 17792 0 4

0 -10911 -14511 3600 0

1200.0 11188.8 11400 -1411.2 6

0 6392 -11400 17792 0 7

0 -16207 -20482 4275 0 8

3

1528.8

9

0

5

10

0

MOMENTOS

3. MOMENTOS EN LOS NUDOS Y MOMENTOS EN PISO 3.1. Momento de Nudos Ф1= Ф2= Ф3= Ф4=

-5.36543 3.304521 -5.53398 -4.70477

Ф5= Ф6= Ф7= Ф8=

7.125 -7.550 5.431 11.752

Ф9= Ф10= Ф11=

3.2. Momento en Pisos Piso III= 5.322321 Piso II= 13.822 Piso I= 16.979 4. CICLOS DE ITERACIÓN (GIROS Y DESPLAZAMIENTOS) 1° CICLO DE GIROS:

Ф8= Ф5= Ф2= Ф1=

Ф3= Ф6= Ф7= Ф4=

5.189 2.968 2.197 -6.446

2° CICLO DE DESPLAZAMIENTOS: P3= 11.343 P2= 20.333 P1= 18.944

-5.313 -11.894 2.773 -6.747

0 0 0

11

864.000

1350.000 1 3 1 2 . 0 -

Despla. 3 5.322 11.343

3

Despla. 2 13.822 20.333

4 9 1 . 0 -

-0.160

-5.534

-5.365

3.305

-6.446

2.197

2 3 1 2 . 0 -

0 5 7 . 0 -

0 5 7 . 0

2 0 1 . 0 -

9 4 1 . 0 -

4 2 0 1 . 0 -

-5.313

-0.287

-0.137

-0.201

-4.705

7.125

-6.747

2.968

9 4 1 . 0 -

0 0 5 . 0 -

0 0 5 . 0 -

4 5 1 . 0 -

9 0 1 . 0 -

6 6 1 . 0 -

3 0 1 . 0 -

-0.243 -7.550 -11.894

-0.172

7 3 7 0 . 0 -

-0.147

-0.224

5.431

11.752

2.773

5.189

8 0 1 1 . 0 -

0 0 5 . 0 -

0 0 5 . 0 -

0 0 5 . 0 -

0 0 0 . 0

0 0 0 . 0

0 0 0 . 0

9

10

0.000

11

0.000

0.000

3600.000

5

0 0 5 . 0 -

6

Despla. 1 16.979 18.944

-0.306

-0.287

4275.000

Takabeya Jaime

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