ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS
TABLA 3.4 – 1 LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD EN DISTINTOS SISTEMAS DE COORDENADAS
Coordenadas rectangulares (x, y, z):
+ + + = 0 1
2
3
(A)
4
Coordenadas cilíndricas (r, θ, z):
+ 1 + 1 + = 0 1
2
3
4
Coordenadas esféricas (r, θ, ϕ ):
+ 1 + 1 + 1 () = 0 1
2
3
(B)
4
(C)
ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS
TABLA 3.4 – 2 LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO EN COORDENADAS RECTANGULARES (x, y, z)
En función de τ : Componente x
+ + + =− − + + + 1
2
3
4
5
6
7
8
(A)
9
Componente y
+ + + =− − + + + 1
2
3
4
5
6
7
8
(B)
9
Componente z
+ + + =− − + + + 1
2
3
4
5
6
7
8
(C)
9
En función de los gradientes de velocidad para un fluido newtoniano de constantes:
ρ
y μ
Componente x
+ + + =− + + + + 1
2
3
4
5
6
7
8
(D)
9
Componente y
+ + + =− + + + + 1
2
3
4
5
6
7
8
(E)
9
Componente z
+ + + =− + + + + 1
2
3
4
5
6
7
8
9
(F)
ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS
TABLA 3.4 – 3 LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO EN COORDENADAS CILÍNDRICAS ( r, θ , z)
En función de τ : Componente r a
+ + − + =− −1 + 1 − + + 1
2
3
4
7
Componente θ b
5
8
9
10
2
3
4
5
7
6
8
9
2
3
6
4
7
5
8
(B)
10
+ + + =− −1 + 1 + + 1
(A)
11
+ + + + =− 1 −1 + 1 + + 1
Componente z
6
9
(C)
ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS
TABLA 3.4 – 3 (continuación) En función de los gradientes de velocidad para un fluido newtoniano de ρ y μ constantes:
Componente r a
+ + − + =− 2 1 1 + + − + +
(D)
+ + + + =− 1 2 1 1 + + + + +
(E)
1
2
3
4
7
Componente θ b
1
2
8
3
5
8
2
3
6
/
10
9
4
7
11
6
10
+ + + =− 1 1 + + + + 1
a
6
9
4
7
Componente z
5
5
8
11
(F)
9
El término es la fuerza centrífuga. Corresponde a la fuerza efectiva en la dirección r que es la fuerza de Coriolis. Es resulta del movimiento del fluido en la dirección θ . b El término una fuerz a efectiva en la dirección θ cuando existe un flujo en ambas direcciones r y θ.
/
ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS
TABLA 3.4 – 4 LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO EN COORDENADAS ESFÉRICAS ( r, θ , ϕ )
En función de τ : Componente r
+ + + + − =− + 1 1 1 − + + − + 1
2
3
7
4
5
8
6
9
10
(A)
11
Componente θ
cot 1 + + + + − =− −1 + 1 + 1 + − cot + 1
2
3
8
4
9
5
6
10
11
(B)
7
12
13
Componente ϕ
+ + + + + cot=− 1 −1 ()+ 1 + 1 + + 2cot + 1
2
8
3
4
9
5
10
6
11
7
12
13
(C)
ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS
TABLA 3.4 – 4 (continuación) En función de los gradientes de velocidad para un fluido newtoniano de ρ y μ constantes a:
Componente r
+ + + + − =− 2 2 2 2 +∇ − − − cot− + 1
7
2
3
4
8
9
10
5
(D)
6
11
12
Componente θ
cot 1 + + + + − =− +∇ + 2 − − 2cos + 1
2
3
8
4
9
5
10
6
11
7
(E)
12
Componente ϕ
+ + + + + cot=− 1 +∇ − + 2 + 2cos + 1
2
3
8
a
4
5
9
10
6
7
11
12
En las ecuaciones:
∇ = 1 + 1 + 1 1*
(*) hace referencia a la ecuación ( D, E, F )
2*
3*
(F)
ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS
TABLA 3.4 – 5 COMPONENTES DEL TENSOR ESFUERZO EN COORDENADAS RECTANGULARES (x, y, z)
= −[2 − 23 ∙] = −[2 − 23 ∙] 1
2
1
1
(C)
2
1
1
1
2 *
(D)
2
= =−[ + ] = =−[ + ] ∇∙ = + + (*) hace referencia a la ecuación ( A, B, C )
(B)
2
= −[2 − 23 ∙] = =−[ + ]
1*
(A)
(E)
2
(F)
2
3*
(G)
ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS
TABLA 3.4 – 6 COMPONENTES DEL TENSOR ESFUERZO EN COORDENADAS CILÍNDRICAS (r, θ, z)
= −[2 − 23 ∙] = −[21 + − 23 ∙] = −[2 − 23 ∙] = =−[ + 1 ] = =−[ + 1 ] = =−[ + ] ∇∙ = 1 + 1 + 1
1
2
2
1
(C)
2
(D)
2
1
(E)
2
1
(*) hace referencia a la ecuación ( A, B, C )
(B)
3
1
1*
(A)
(F)
2
2 *
3*
(G)
ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS
TABLA 3.4 – 7 COMPONENTES DEL TENSOR ESFUERZO EN COORDENADAS ESFÉRICAS (r, θ, ϕ )
= −[2 − 23 ∙] = −[21 + − 23 ∙] 2 − = −21 + + cot 3 ∙ 1
2
1
1
2
2
3
3
1
2
2
1 1 1 ∇∙ = + + (*) hace referencia a la ecuación ( A, B, C )
2 *
(C)
(D)
2
1
1
(B)
4
= =−[ + 1 ] + 1 ] = =−[ 1 = =−[ + ] 1*
(A)
3*
(E)
(F)
(G)
ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS
∇
LA FUNCIÓN –( τ:
TABLA 3.4 – 8 v)=μΦv PARA FLUDOS NEWTONIANOS a
Rectangular
ф = 2 + + +[ + ] +[ + ] 2 +[ + ] − 3 [ + + ] 1
2
3
8
Cilíndrica
9
4
10
5
11
6
7
(A)
12
1 1 ф = 2 + + + +[ + ] 2 1 1 1 +[ + ] +[ + ] − 3 [ + + ] 1
2
7
8
9
3
4
10
5
11
6
12
(B)
13
Esférica
1 1 ф = 2 + + + + + 1 1 +[ + ] +[ + ] 1
7
2
3
4
8
5
9
6
(C)
10
21 1 1 1 +[ + ] − 3 + + 11
a
12
13
14
15
Estas expresiones se obtienen introduciendo los componentes de τ de las tablas 3.4-5, 6, 7 en la expresión de –( τ: v) que se indica en el apéndice A. (tabla A.7-1, 2 y 3 / Bird 1era edición.)
∇