Dirección Universitaria de Educación a Distancia EAP INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
2014-II
Docente: Ciclo:
Datos del alumno: Apellidos y nombres:
CHAMBERGO GARCÍA, Alejandro Oscar V
Nota:
Módulo I
FORMA DE PUBLICACIÓN: Publicar su archivo(s) en la opción TRAB TRABAJ AJO O ACAD ACAD MICO MICO que figura en el menú contextual de su curso
Código de matrícula: Uded de matrícula:
Fecha de publicación en campus virtual DUED LEARN:
HASTA EL DOM. 30 DE NOVIEMBRE 2014 A las 23.59 PM
Recomendaciones: 1.
Recuerde verificar la correcta publicación de su Trabajo Académico en el Campus Virtual antes de confirmar al sistema el envío definitivo al Docente. Revisar la previsu alización de su trabajo para asegurar archivo correcto.
2.
Las fechas de recepción de trabajos académicos a través del campus virtual están definidas en el sistema de acuerdo al cronograma académicos 2014-II por lo que no se aceptarán trabajos extemporáneos .
3.
Las actividades que se encuentran en los textos que recibe al matricularse, servirán para su autoaprendizaje mas no para la calificación, por lo que no deberán ser consideradas como trabajos académicos obligatorios .
Guía del Trabajo Académico: 1TA20142DUED
4.
Recuerde: NO DEBE COPIAR DEL INTERNET , el Internet es únicamente una fuente de consulta. L o s trabajo s co pias d e internet s erán ver ificado s co n el SISTEMA A NTIPLAGIO UAP y ser án calific ados con “00” (cero).
5.
Estimado alumno:
El presente trabajo académico tiene por finalidad medir los logros alcanzados en el desarrollo del curso. Para el examen parcial Ud. debe haber logrado desarrollar hasta la pegunta 6 y para el examen final debe haber desarrollado el trabajo completo.
Criterios de evaluación del trabajo académico: Este trabajo académico será calificado considerando criterios de evaluación según naturaleza del curso:
1
Presentación adecuada del trabajo
Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato.
2
Investigación bibliográfica:
Considera la consulta de libros virtuales, a través de la Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes.
3
Situación problemática o caso práctico:
Considera el análisis de casos o problematizadoras por parte del alumno.
4
Otros contenidos considerando aplicación práctica, emisión de juicios valorativos, análisis, contenido actitudinal y ético.
la
solución
de
situaciones
TRABAJO ACADÉMICO
Estimado(a) alumno(a): Reciba usted,
la más sincera y cordial
bienvenida a la Escuela
de
Ingeniería
Industrial de Nuestra Universidad Alas Peruanas y del docente – tutor a cargo del curso. En el trabajo académico deberá desarrollar las preguntas propuestas por el tutor, a fin de lograr un aprendizaje significativo. Se pide respetar las indicaciones señaladas por el tutor en cada una de las preguntas, a fin de lograr los objetivos propuestos en la asignatura.
PREGUNTAS:
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DESARROLLO DE LA GUÍA DEL TRABAJO ACADÉMICO Presentación adecuada del trabajo. Se considera la redacción, ortografía, y presentación del
1)
trabajo en este formato. (2 puntos) Investigación bibliográfica. Se considera la consulta de libros virtuales, a través de la
2)
Biblioteca virtual DUED UAP, entre otras fuentes . (2 puntos) (1 punto) Resolver el siguiente programa lineal ENTERO
3)
Maximizar Z = 3X 1+2X2 Sujeto a X1 ≤ 2 X2 ≤ 2 X1+ X2 ≤ 3.5 X1,X2 ≥ 0 y enteros.
(1 punto) Alfa S.A: fabrica una silla de comedor estándar usada en restaurantes. Las
4)
previsiones de demanda de sillas para el primer trimestre segundo trimestre son 3700 y 4200, respectivamente. La silla contiene un asiento tapizado que se puede producir en Alfa o comprarlo de Beta S.A. Actualmente Beta cobra $ 12.25 por silla, pero ha anunciado un nuevo precio de $ 13.75 efectivo el segundo trimestre. Alfa puede producir como máximo 3800 asientos por trimestre a un costo de $ 10.25 por silla. Los asientos producidos o comprados en el primer trimestre pueden ser almacenados con el fin de satisfacer la demanda en el segundo trimestre. Una silla le cuesta a Alfa $ 1.50 cada una para mantener en el almacén, y el máximo de inventario no pueden superar las 300 sillas. a) Encontrar el plan de hacer o comprar óptimo para Alfa b) Si el costo de inventario por unidad aumenta de $ 1.50 a $ 2.50, ¿cambiaría la solución óptima? c) Si Beta redujo el precio de venta por asiento en el primer trimestre de $ 12.50 a $ 12.20, ¿debe Alfa de considerar la compra de sillas en el primer trimestre?
(1 Punto) Clínica Arenales tiene actualmente una capacidad de 600 camas además de
5)
laboratorios, quirófanos y equipos de rayos X. Para incrementar sus ingresos, la administración de la clínica ha decidido hacer una ampliación de 90 camas en una fracción de terreno adyacente que se utiliza actualmente como estacionamiento.
La administración considera que los laboratorios, los quirófanos y el departamento de rayos X no se utilizan en su totalidad en el presente y no necesitan ampliarse para atender a pacientes adicionales. Las 90 camas deberán ser asignadas al personal médico y al personal quirúrgico para sus pacientes. Suponga que la clínica está abierta 365 días al año y que todas las camas serán ocupadas.
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Se sabe que la permanencia promedio en la clínica de un paciente médico es de 8 días y genera ingresos por $ 2 280. El paciente quirúrgico en promedio permanece en la clínica 5 días y genera un ingreso de $ 1 515. El laboratorio puede manejar 15 000 pruebas por año más de las que maneja actualmente. El paciente médico en promedio requiere 3,1 exámenes de laboratorio, en tanto que el paciente quirúrgico requiere en promedio 2,6 exámenes. Además, el paciente médico promedio requiere 1 estudio de rayos X, mientras que el paciente quirúrgico promedio requiere 2 estudios de rayos X. Si la clínica expandiera su capacidad en 90 camas, el departamento de rayos X podría manejar hasta 7 000 estudios adicionales sin un costo significativo. Por último, la administración estima que podrían hacerse 2 800 operaciones adicionales en los quirófanos existentes. Los pacientes médicos no requieren cirugía mientras que cada paciente quirúrgico, en general, es operado una vez.
Resolver el modelo de programación lineal que permita determinar cuántas camas de la ampliación les correspondería al personal médico y cuántas al personal quirúrgico de manera que se maximice los ingresos. Indicar el número de camas y distribución del personal para obtener el máximo ingreso Realizar un análisis de sensibilidad 6)
(2 puntos) Bicicletas Rápidas S.A. quiere introducir dos nuevos modelos de bicicletas ligeras, el lujo y la profesional, las cuales están hechas de aleaciones de aluminio y acero especiales. Los beneficios unitarios previstos son de $ 10 para el modelo de lujo y $ 15 para el modelo profesional. El número de Kgs de cada aleación necesario por modelo se resume a continuación. Un proveedor entrega 100 kgs de la aleación de aluminio y 80 kgs de la aleación de acero por cada semana. Máquina De lujo Profesional
a) b) c) d)
Aleación de aluminio 2 4
Aleación de acero 3 2
¿Cuántos modelos de lujo y profesionales deberían producirse en Bicicletas Rápidas cada semana? Supongamos que el beneficio en los modelos de lujo se incrementa a $ 20. ¿Es la solución anterior todavía óptima? ¿Cuál es el valor de la función objetivo cuando esta unidad de beneficio se incrementa a $ 20? Si la ganancia unidad en modelos de lujo fueron de $ 6 en vez de $ 10, ¿Cuál sería el cambio en la solución óptima? Dado que el aluminio es un costo hundido, ¿cuál es la cantidad máxima que la empresa debe pagar por 50 kgs. extra de aluminio?
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(2 puntos) Una empresa aérea tiene frecuencias regulares entre cuatro lugares (A, B, C y D),
7)
en cada caso el vuelo es de ida y vuelta. En la tabla se muestran, en la primera parte los kilómetros que separan las ciudades; en la segunda parte, las demandas de vuelos para un día determinado, y en la tercera parte, los asientos disponibles
Kilómetros A
B 0 2450 2450 0 2610 160 340 2560
A B C D
C 2610 160 0 2700
Demanda D 340 2560 2700 0
A 20 8 10
B 15 40 19
C 8 7
Disponible D 5 12 9
3
A 10 28 20
B 32 25 22
C 15 20
D 7 15 12
8
Debe determinar la programación para la aerolínea que obtenga los menores desplazamientos y a la vez tenga cubierta la demanda, empleando Lindo o Solver 8)
CASO (2 PUNTOS) Cierto restaurante atiende al público los siete días de la semana. La administración ha contratado camareros para que trabajen seis horas diarias. En el contrato firmado con el sindicato se estipula que cada uno debe trabajar cinco días consecutivos y descansar dos. Todos los camareros perciben un pago diario de 25 dólares. En la siguiente tabla aparecen los requerimientos de personal. Suponga que este ciclo de requerimientos se repite indefinidamente y pase el hecho que la cantidad de camareros contratados tiene que ser un número entero. La gerencia desea encontrar un programa de empleo que satisfaga estos requerimientos a un costo mínimo. Indicar el número de camareros por cada turno para minimiza el costo Formule algebraicamente este problema como un modelo de PL y resuélvalo en EXCEL: SOLVER, indicando los valores de las variables asumidas
DIA Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
HORAS/CAMARERO MINIMAS REQUERIDAS 150 200 400 300 700 800 300
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9)
CASO (2 PUNTOS) “Gamarra S .A.”, es una tintorería textil que se dedica a hacer trabajos por
pedidos, cuenta con dos tipos de estampadoras: rápidas y lentas. Dispone de 60 estampadoras rápidas y 40 lentas. Gamarra S.A. ha tomado dos trabajos para hacer: Dibujo Snoopy y dibujo Scooby. Cada uno de estos estampados se puede hacer en una máquina de cualquiera de los dos tipos, sólo que la eficiencia será distinta según el tipo. Una máquina rápida estampa 12 m de dibujo Snoopy por hora. Una máquina lenta estampa 6 m de dibujo Snoopy por hora. Una máquina rápida estampa 8 m. de dibujo Scooby por hora. Una máquina lenta estampa 4 metros de dibujo Scooby por hora. Una misma estampadora (sea rápida o lenta) no puede destinarse en el mismo día a trabajar en dos tipos distintos de dibujo. El costo por hora de energía para las máquinas rápidas y lentas son $5 y $3, respectivamente. El costo para la máquina rápida es mayor debido a que ésta requiere una mayor potencia. Los costos de tintes para Snoopy y Scooby son de $1.3 y $1.8 por metro de tela cruda, respectivamente. Cada metro de tela estampada con Snoopy se vende a $4 y un metro de tela estampada con Scooby se vende a $6. Para mañana le han pedido a “Gamarra” S.A. que entregue 3,000 metros de tela Snoopy y 1,200 metros de Scooby. Tiene todo el día de hoy (ocho horas) para trabajar. Formule el problema de programación lineal para determinar si se puede o no cumplir el pedido. Y, en cualquier caso, si puede determinar cómo sería la distribución del estampado de tela en los dos tipos de máquinas para maximizar los beneficios del pedido.
10)
(2 puntos) Vinos Tacama está considerando la producción de un nuevo producto que sería una mezcla de vino blanco, vino rosado, y jugo de frutas. Para cumplir con las especificaciones del gusto, el nuevo producto debe consistir de vino blanco al menos 50%, al menos 20% y no más del 30% de vino rosado, y 20% de zumo de fruta. Tacama compra el vino de las bodegas locales y el zumo de frutas de una planta procesadora en Chincha. Para el período de producción actual, 10000 litros de vino blanco y 8000 litros de vino rosado se pueden comprar; no hay límite en la cantidad de zumo de frutas que se puede pedir. Los costos para el vino son de $ 1.00 por litro para el blanco y $ 1.50 por litro del rosado; el zumo de fruta se puede comprar por $ 0.50 por litro. Tacama puede vender todo el vino más fresco que puede producir por $ 2.50 por litro. a. Formule un programa lineal para determinar la mezcla de los tres ingredientes que maximicen la contribución total beneficio. Resuelva el programa lineal para determinar el número de litros de cada ingrediente Tacama debe comprar y la contribución total de beneficios se darán cuenta de esta mezcla. Análisis de sensibilidad: b. Si Tacamapodría obtener cantidades adicionales de vino blanco, en caso de hacerlo? Si es así, ¿cuánto deberían estar dispuestos a pagar por cada litro adicional y cuántos litros adicionales iban a querer comprar a este precio? 6TA20142DUED
c. Si Tacama podría obtener cantidades adicionales del vino rosado, deberían hacerlo? Si es así, ¿cuánto deberían estar dispuestos a pagar por cada litro adicional y cuántos litros adicionales querrían comprar? d. Interpretar el precio sombra de la restricción correspondiente a la exigencia de que el enfriador de vino debe contener exactamente 20% de jugo de fruta. ¿Cuál es su consejo para la gestión dado este precio sombra? 11)
(3 puntos) El Banco Regional del Centro, requiere en su sucursal de Huancayo, determinar el número de cajeros necesarios según la hora del día, a fin de minimizar los costos de personal. Las características son las siguientes: Requerimiento mínimo diario total es de 112 horas
a) Los cajeros a Tiempo completo:
Trabajan desde 09 a.m.-5 p.m. Toman un almuerzo de 1 hora (descanso), la mitad a las 11, la otra mitad al mediodía Costo $ 90 por día y cajero (sueldo y beneficios) Actualmente, sólo 12 cajeros están disponibles
b) Cajeros a tiempo parcial
Trabajan 4 horas consecutivas (sin almuerzo) Pueden empezar a trabajar a las 9, 10, 11, al mediodía, o 1 pm Se les paga $ 7 por hora (máximo $ 28 por día) Las horas de los cajeros a tiempo parcial no podrán exceder el 50% del requisito mínimo del día; (50% de 112 horas = 56 horas)
Resolver empleando Lindo o Solver
Bibliografía Investigación de Operaciones Taha, Hamdy A. Editorial Pearson Educación, 2012, 17ª edición, 790 páginas Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos Wayne L. Winston Editorial Thomson, 2004, 4ª edición, 1418 páginas Investigación de Operaciones en la ciencia administrativa Eppen G.D., Gould F.J. Editorial Prentice Hall, 2000, 17ª edición, 792 páginas
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