T3 Teste 06 010 Perguntasrespostas JOSE NEVES[1]

PROVA PROVA DE AVALIAÇÃO AVALIA O ISVOUGA – Instituto Superior de entre Douro e Vouga

ISVOUGA

CURSO

LEPI

REGIME: N

DISCIPLINA

ELECTRICIDADE

DURAÇÃO DA PROVA

1 hora

DATA / HORA

16-06-2010, 19:00h 21:00h

DOCENTE

J.A. Campos Neves

ANO: 1

Por favor preencha o quadro seguinte

CORRECÇÃO

1.

Considere p seguinte circuito em Corrente Continua. Determine o valor de Vs, sabendo que I0=7,5 mA. I0=7,5 mA

Resp.: Para se determinar o valor de Vs temos que analisar o circuito desde o ramo onde passa I0 até Vs. Assim se na resistência de 6Ω passa uma corrente de 7,5 mA, então no paralelo com a resistência igual de 6 Ω passa a mesma corrente. Pela lei das corrente nos nós, na resistência de 4 Ω passa uma corrente de 15mA (soma de 7,5 mA com 7,5 mA dos dois ramos de 6Ω). Pela lei das malhas temos que determinar a queda de tensão na resistência de 7 Ω , a qual é igual è queda de tensão na resistência de 4Ω + na de 6Ω, as quais são dadas pelos produtos das correntes que as atravessam pelas resistência. Assim temos: I0= 7,5 mA I6Ω= 7,5 mA (por é igual ao outro ramo de 6 Ω) I4Ω= 7,5 mA + 7,5 mA = 15 mA V4Ω= 4 x I4Ω= 4 x 15mA = 0,06 V V6Ω= 6 x I6Ω= 6 x 7,5mA = 0,045 V V7Ω= V6Ω+ V4Ω = 0,045 + 0,06 = 0,105 V I7Ω= V7Ω/ 7 Ω = 0,105/7 = 0,015 A = 15 mA I8Ω= I7Ω + I4Ω = 0,015 + 0,015 = 0,03 A = 30 mA Vs= I8Ωx(12 Ω + 8 Ω ) + I7Ωx8 Ω = 0,705 V

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Ano Lectivo 2009/2010


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2.

Considere o seguinte circuito em Corrente Alternada. a. Determine a impedância equivalente e a admitância equivalente.

Resp.:

Zeq

= Z1 // Z2 // Z3 // Z4 = = (0+ j5 Ω) // (5 Ω+ j8,66 Ω) // (15 Ω +j0) // (0 – j10)

A admitância é o inverso da impedância Y = 1 / Z, logo Yeq = 1/(0+5j) + 1/(5+j8,66) + 1/(15+0j) + 1/(0-j10) Chamemos

Logo:

b.

Y1= 1/Z1 = 1/5j = -0,2j Y2 = 1/Z2= 1/(5+j8,66) = 0,05 – j0,087 Y3 = 1/15 = 0,067 Y4 = 1/Z4 = 1/-j10 = j0,1 Yeq = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = = (-j0,2) + (0,05 – j0,087) + 0,067 + j0,1 = = 0,117 – j0,187 = 0,221/-58º Zeq = 1/Yeq = 4,53/58º = 2,4 + j 3,8

Sabendo que a corrente I que entra no circuito é I=33,0/-13,00º determinar a corrente

I3 e a tensão V.

Resp.: Dado que todas as impedâncias estão em paralelo a queda de tensão é a mesma para todas as impedâncias. Em Z3 = 15 Ω = 15 + j0 Ω também o é! Logo I3 = V3/Z3, sendo V3 = V. Para determinar V temos que ir pela impedância equivalente: V= Zeq.I = 4,53/58º x 33/-13º = 149,5/45º I3 = V3/Z3 = V3 x Y3 = (149,5/45º)x (1/15/0º) = 9,97/45º

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3.

Considere o seguinte circuito em Corrente Alternada.

a. Calcule a resistência equivalente do circuito vista dos terminais. Resp.: Para determinar a impedância equivalente: Zeq = (10+ j20 Ω) // (15 Ω – j15 Ω) Z1 = 10 + j20 = 22,4/63,43º Z2 = 15-j15 = 21,1/-45º Y2 = (1/21,1)/45º = 0,047/45º Zeq

= = = =

Z1// Z2 = (Z1*Z2)/(Z1 + Z2) = [(22,4/63,43º).( 21,1/-45º)]/[ (10+ j20 Ω) +(15 Ω – j15 Ω)] = 18,63/7,12º Ω = 18,49 + j 2,31 Ω

Yeq = 1/Zeq = 0,0537/-7,12º

b.

Se aplicar uma tensão aos terminais de V=10/0º , qual a corrente que atravessa o ramo com a resistência de 15 Ω?

Resp.: Para determinar a queda de tensão no ramo Z2 = 15 – j15 e dado que se trata de um paralelo, basta multiplicar a tensão obtida pela admitância (ou dividir a tensão pela impedância mais complicado): V = Z.I I = V/Z = V.Y = = (10/0º) / (15 – j15) = = (10/0º) x [1/(15 – j15)] = = (10/0º) x (0,047/45º) = = 0,47/45º A = 0,33 +j0,33 A

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4.

No circuito seguinte determine Zi para I=31,5/24,00º A e para uma tensão aplicada V=50,0/60,0º V.

Resp.: Para determinar Zi temos vários processos, mas o ideal é determinar a impedância equivalente e depois determinar Zi. Zi = incógnita Z1 = 10 + j0 Y1 = 1/Z1 = 1/10 Z2 = 4 + j3 Y2 = 1/(4+ 3j) = 1/(5/37º) = 0,2/-37º Zeq = Zi // (10+j0)//(4+j3) Yeq = 1/Zeq = Yi + Y1 + Y2 = Yi + 0,1/0º + 0,2/-37º Ora se sabemos V e I podemos determinar Zeq = V/I = (50/60º)/(31,5/24º) = 1,58/36º De Zeq obtemos Yeq = (1/1,58)/-36º = 0,63/-36º = 0,510 – j0,370 Dado que

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Yeq = Yi + Y1 + Y2 Yi = Yeq – Y1 – Y2 Yi = 0,63/-36º - 1/10 – 1/(4+3j) Yi = 0,510 – j0,370 – 0,1 -1/(4+3j) Yi = 0,354/-45º Zi=1/Yi = 2,0+j2,0 = 2,83/45º



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5.

Considere o seguinte circuito em Corrente Alternada. Determine a impedância equivalente aos terminais da fonte, e calcule as correntes I, I1 e I2.

Resp.: Para determinar I, I1 e I2 basta ver que o circuito é um paralelo. Assim a tensão aplicada ao ramo 1 e ao ramo 2 é a mesma. Podemos ir pelas admitâncias: Ramo 1:

Z1 = 3 – 4j

Y1 = 1/Z1 = 1/(3-4j) = 0,2/53,1º

Ramo 2:

Z2 = 10 + 0j

Y2 = 1/10

Yeq= Y1 + Y2 = 0,2/53º + 0,1/0º = 0,12 + j0,16 + 0,1 + j0 = = 0,22 + j0,16 = 0,27/35,9º Zeq = 1/Yeq = (1/0,27)/-35,9º = 3,67/-35,9º = 2,27 + j 2,16 Se V = 50/0º

I1 = V.Y1 = 50/0º x Y1 =(50/0º) x (0,2/53,1º) = 10/53,1º I2 = V.Y2 = 50/0º x Y2 = 5/0º

Por outro lado

I= I1 + I2 = = (10/53,1º) + (5/0º) = (6 + j8) + (5 + j0) = 13 + j8 = 19,7/24º

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6.

Explique o que é o factor de potência e como o pode compensar.

Resp.: O factor de potencia, ou cos(Φ) resulta do desfasamento que o tipo de cargas introduz entre a tensão e a corrente num circuito. Em geral como temos mais cargas indutivas que capacitivas (motores, transformadores) o desfasamento provoca um atraso da corrente i(t) em relação à tensão v(t) o que se traduz numa perda de eficiência em termos de potencia. Assim é usual introduzirem-se condensadores (baterias de condensadores) para se diminuir o factor de potencia, ou seja para trazer o cos(Φ) para perto do valor unitário. Estes costumam ser colocados em paralelo com a carga, embora existam outros processos para se corrigir esse desfasamento provocado pelo tipo de cargas na rede.

7.

Diga o que são centrais de bombagem e justifique a sua vantagem face às centrais sem bombagem.

Resp.: Num sistema eléctrico de energia há padrões de comportamento em termos do consumo, os quais podem ser analisados pelo diagrama de cargas deste. O diagrama de cargas é um gráfico diário dos consumos, onde se constata que durante a noite (horas de vazio) como parte da actividade de consumo (industrias, comercio, casas, …) cessa, temos excedente de energia na rede. Uma forma de se aproveitar essa energia é fazer a bombagem de água que já foi turbinada para produzir electricidade, de volta para a barragem, permitindo a sua reutilização, recorrendo às zonas de vazio dos diagramas de carga, ou seja utilizando a energia que o sistema não consome à noite (em especial). Assim consegue-se aumentar o rendimento do sistema. As centrais de bombagem são as que permitem fazer o reenvio da água, desde a bacia a jusante da barragem para seu montante. Só alguns equipamentos permitem que se faça esse tipo de inversão de operação.

8.

Em termos de um sistema eléctrico de energia, as grandes centrais (térmicas, nucleares) tem uma razão técnica específica para serem incluídas. Explique, sucintamente, qual é essa razão técnica.

Resp.: A base de produção do diagrama de cargas é assegurada por centrais de grande volume de produção. Hoje com a procura da diversificação de fontes primárias de produção de energia, nomeadamente as de origem eólica, torna-se imperativo poder-se recorrer a outras fontes que assegurem a produção de energia face á instabilidade do vento, por exemplo, ou de outro recurso energético primário. Assim além de assegurarem a base do diagrama de cargas, estas centrais tem ainda o papel de servirem de recurso de produção (ou de “volante de inércia energético”) face ás instabilidades da continuidade do vento.

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