T3 C09 Analisis Local

Columnas y pilares apeados T3

Análisis local

C9

Síntesis del tema

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Columnas y p ilares apeados apeados Tema 3 Tema Clase 9

Análisis local Síntesis del tema

Anál An álii s i s l o c al Índice de contenido 1. Método Méto do de bielas biel as y tirant ti rant es.................................... ...................................................... .................................... .................................... ........................ ...... 3 1.1. 1.2.

Regiones Regiones D .................................... ...................................................... .................................... .................................... ................................... ...................... .....3 Bases Bases del método método ..................................... ....................................................... ................................... ................................... .............................. ............ 5

2. Transm isió is ión n de d e cargas carg as del sopo so port rte e a la vig a................................... ...................................................... ................................. ..............9 3. Ancho Anc ho de la viga vi ga ..................................... ....................................................... .................................... .................................... .................................... .................... .. 13 4. Apeo lejano lejan o a apoyo apoy o inferi in feri or .................................... ...................................................... .................................... .................................... .................... 15 5. Apeo próx pr óxim imo o a apoyo ap oyo infer in ferio iorr .................................... ...................................................... .................................... .................................. ................17 6. Arm A rmado ado de la viga vi ga .................................... ...................................................... .................................... .................................... ................................... ................... 21

Columnas y p ilares apeados Tema 3 Clase 9


1. Método de bielas y tirantes 1.1. Regiones D Para abordar el cálculo de una estructura de pórticos la discretizamos en barras. Cada pilar y cada viga, que en la realidad es un cuerpo tridimensional compuesto por hormigón y barras de acero (o por perfiles de acero, prismas de madera, etc), se simula con una simple barra unidimensional con su longitud y su sección, que le otorgan una rigidez. A ese modelo le aplicamos las fuerzas y coacciones exteriores y obtenemos los desplazamientos y esfuerzos. A partir de los esfuerzos dimensionamos las secciones. En todo este proceso hay más mentiras que verdades y muchas hipótesis que, de cumplirse, suponen que lo que calculamos es una mentira lo suficientemente segura. Una de las hipótesis básicas del cálculo de secciones es que se cumpla la hipótesis de Bernoulli-Navier, es decir, que las secciones planas y perpendiculares al eje antes de la deformación permanezcan planas y perpendiculares al eje después de la deformación. Esto es cierto en las barras, donde no pasa nada, pero no en los puntos singulares donde cambia bruscamente la geometría o las cargas. Las zonas de la estructura donde se cumple la hipótesis de Bernoulli-Navier se llaman regiones B; las regiones de la estructura donde no se cumple se llaman regiones D. Las regiones D se clasifican en tres tipos: •

Discontinuidades geométricas, donde varía bruscamente la geometría.

•

Discontinuidades mecánicas, donde se aplican cargas o reacciones concentradas.

•

Discontinuidad generalizada, donde un elemento tiene una forma o proporciones tales que en ningún punto se puede aplicar la hipótesis de Bernoulli. Es el caso de zapatas rígidas, ménsulas cortas, vigas de gran canto...

Figura 1.1 Tipos de discont inuid ad



En el caso de los pilares apeados, el apoyo del pilar en la viga es siempre una zona D porque se trata de un nudo entre dos barras y porque supone una importante carga concentrada sobre la viga. Además, cuando el pilar apeado está próximo a un pilar de apoyo toda la región entre ambos pilares se transforma en una zona D por discontinuidad generalizada.

Figur a 1.2 Region es D en apeos Las regiones B se abordan con los métodos habituales de cálculo de secciones. Sin embargo, en las regiones D estos métodos no funcionan y hay que analizarlas de otra manera. Para analizar las regiones D se pueden utilizar diversos métodos: fotoelásticos, elementos finitos, ensayos en modelo reducido e incluso –habitual en prefabricados- ensayos a escala real. Todos estos métodos son complejos y costosos, por lo que tradicionalmente se han empleado fórmulas simplificadas para los casos más habituales. Sin embargo, en las últimas décadas se ha desarrollado el método de bielas y tirantes, recogido en los artículos 24 y 40 de EHE-08.



1.2. Bases del método El objetivo de este apartado no es desarrollar exhaustivamente el método, sino resumir sus principios fundamentales para poder describir el cálculo de apeos en regiones D. El método parte del propio concepto de hormigón armado: si el hormigón se ocupa de las compresiones y el acero de las tracciones, podemos imaginar un elemento como un sistema de barras comprimidas y barras traccionadas, lo que nos hace pensar en celosías. En el fondo, así es como nos planteamos muchos de los cálculos convencionales. Cuando analizamos una sección a flexión, modelamos la barra como un par de cordones paralelos, uno comprimido y otro traccionado.

Figura 1.3 Modelos de flexión pu ra Más claro es el ejemplo del cortante, cuyo modelo es directamente una celosía.

Figura 1.4 Modelos de flexión y cortante El método de bielas y tirantes, descrito en el artículo 20 de EHE-08, supone una generalización de este planteamiento para su aplicación a cualquier región D.



Por ejemplo, supongamos un encepado de dos pilotes con un pilar cargado a compresión simple. El encepado es una región D por discontinuidad generalizada a la que llegan las barras que representan los pilotes y el pilar. Para abordar más fácilmente el problema aprovechamos que las barras y fuerzas del sistema están en un mismo plano y planteamos un modelo bidimensional.

Figura 1.5 Encepado La carga que baja por el pilar se encauzará hacia los pilotes a través de la masa de hormigón. Al desviarse de la vertical surgen en la cara inferior del encepado tensiones de tracción que se han de absorber con armadura. Este comportamiento sugiere un modelo con dos bielas comprimidas entre el pilar y los pilotes y un tirante horizontal.

Figura 1.6 Modelo del bielas y tirantes



El método de bielas y tirantes se basa en el teorema de límite inferior de la plasticidad, que podríamos resumir diciendo que una estructura será segura si existe al menos un sistema resistente que cumpla con las condiciones de equilibrio sin sobrepasarse el estado de plastificación de los materiales que lo componen. Dicho de otra manera, no necesitamos encontrar un modelo de bielas y tirantes perfecto para cada caso, basta con que esté en equilibrio para poder usarlo y con él comprobar si, sometido a los esfuerzos de la estructura, las bielas, tirantes y nudos son suficientes. El modelo elegido tal vez el modelo no sea óptimo, sólo sabemos que es seguro. Sin embargo, un modelo adecuado resulta más económico y supone un mejor funcionamiento de la estructura. Como principio general, un modelo es tanto más adecuado cuanto más se ajusta a las direcciones de las tensiones principales -aunque el propio armado puede variar dicha situación- y por lo tanto depende de las cargas aplicadas. El modelo debe ser simple, representando el funcionamiento de la estructura de manera legible, y debe ser resoluble, por lo que las celosías trianguladas isostáticas ofrecen una solución, siempre con ángulos no inferiores a 30º. No obstante, no es preciso diseñar un modelo para cada situación, hay numerosos modelos para los casos más habituales.

Figura 1.7 Modelos de casos habituales La propia EHE-08 ofrece modelos para el cálculo de zapatas, de encepados (ligeramente diferente del que hemos usado como ejemplo), de cargas concentradas sobre macizos, de vigas pared, de ménsulas cortas… Sin embargo, la casuística es extensa no sólo por las diversidad elementos sino porque el modelo puede diferir según las cargas aplicadas. Una vez elegido el modelo resta calcular las fuerzas en las barras para verificar que las bielas pueden resistir las compresiones y para dimensionar los tirantes de modo que absorban las tracciones. Cabe señalar que la tensión de las armaduras se limita a 400 MPa como modo de control indirecto de la fisuración, ya que el método de bielas y tirantes, por ser un método en rotura, no permite comprobar deformaciones ni fisuraciones. La definición de las características y las comprobaciones de cálculo de las bielas, los tirantes y los nudos se desarrollan en el artículo 40 de EHE-08.



Ejemplo Supongamos un encepado de dimensiones 100×80×80 con un pilar de 40×40 que transmite un axil N d =1000 kN y dos pilotes de ø35 separados 105 cm. ¿Cuál es el axil que baja por cada biela? ¿Cuál es la tracción en el tirante?

Solución Un modelo de bielas y tirantes posible es el de la figura.

Figura 1.8 Cargas en el m odelo El equilibrio del nudo N 1 supone que la compresión en las bielas será: N b

=

1000 / 2 sen(α )

=

500 sen( 48,81)

=

664,43 kN

El equilibrio del nudo N 2 supone que la tracción en el tirante será: N t

=

664,43 × cos(48,81) = 437,57 kN



2. Transmisión de cargas del soporte a la viga El fenómeno de transmisión de cargas desde un soporte apeado hasta la viga de apeo es un fenómeno complejo debido a los múltiples factores que influyen en el reparto de cargas que descienden por el hormigón y por la armadura. Es conveniente dimensionar el soporte de modo que la sección de hormigón sea suficiente para resistir toda la compresión del pilar, sin que necesite la colaboración de la armadura a compresión. Sin embargo, por compatibilidad de deformaciones la armadura siempre tendrá tensión de compresión. La carga transmitida a través del hormigón es una carga concentrada en una superficie pequeña aplicada en la parte superior de la viga.

Figura 2.1 Transmis ión de tension es en el horm igón

Se puede modelar mediante dos bielas inclinadas y un tirante horizontal tal y como se describen en la figura.

Figura 2.2 Modelo de bielas y t irantes



Por compatibilidad de deformaciones, las armaduras del soporte–aunque éste se haya calculado para que el hormigón soporte la totalidad de la carga- estarán comprimidas. Esta compresión se va entregando a lo largo de todo la longitud de la barra dentro de la viga y, en su caso, en la punta. Las armaduras del soporte han de penetrar en la viga al menos la longitud de anclaje.

Figura 2.3 Longi tud de anclaje del pilar apeado Si las barras se anclan en prolongación recta, buena parte del anclaje se produce por punta.

Figura 2.4 Anclaje por prol ongación r ecta Este tipo de anclaje de las barras a compresión es muy eficaz, pero en zonas próximas a lso bordes

de

la

viga

puede

provocar

concentraciones

de

tensiones

desprendimientos.

Figura 2.5 Patolog ías pr ovoc adas por barras d e anclaje

que

ocasionen



Por esa razón es preferible una terminación en patilla, preferiblemente una patilla paralela a la directriz de la viga mirando hacia el exterior del pilar. De este modo se minimiza el riesgo de que el pandeo de la barra debido a la excentricidad de las tensiones en el anclaje provoquen un desconchamiento del hormigón.

Figura 2.6 Terminación en patilla d e la armadura de anclaje Por tratarse de barras a compresión, el doblado no cumple misión de mejorar el anclaje, sino de evitar el punzonamiento de un posible anclaje por punta.

Figura 2.7 Punzonamiento de la armadura de ancl aje Si las armaduras del soporte descienden hasta la zona inferior de la viga, puede ocurrir que conduzcan cargas hasta esta zona. Aunque en el cálculo del pilar se haya supuesto que el hormigón soporte todo el esfuerzo de compresión, las armaduras también estarán comprimidas al menos por compatibilidad de deformaciones. Esta compatibilidad supone tensiones muy bajas en el acero, pero los efectos de la retracción y la fluencia pueden aumentar dicha tensión y el porcentaje de carga que transmiten las armaduras. Dada la complejidad del fenómeno, lo más pragmático es colocar sistemáticamente una armadura de suspensión, que tradicionalmente se estima de la misma sección que la armadura del pilar. Podemos plantear un modelo de bielas y tirantes que represente el mecanismo de funcionamiento de esa armadura de suspensión.

Figura 4.8 Armaduras de suspensión



Ejemplo Supongamos un pilar con 8ø12 B500S. En el caso más desfavorable de armaduras trabajando a 400 MPa la carga que bajaría por ellas sería: P = 8 × 113 × 400 = 361600 N = 362 kN

Suponiendo los tirantes a 45º, el equilibrio del nudo supone una tracción en éstos:

T

=

1 2

×

362 seno( 45º )

=

256 kN

Esta tracción exige una cuantía de 640 mm², que se consigue, por ejemplo, con 6ø12.

Este cálculo, basado en la suposición –muy conservadora- de que la armadura del pilar funciona a su máxima tensión, muestra que la práctica habitual de disponer de una armadura de suspensión de igual cuantía que la armadura del pilar es suficiente. Una armadura de suspensión con la mitad de cuantía que la armadura del pilar sería suficiente para suspender la carga transmitida por la armadura del pilar trabajando a 280 MPa, tensión mucho mayor de la que se pueda esperar.



3. Ancho de la viga A efectos de cálculo, el ancho de la viga es menos relevante que el canto, porque su efecto sobre la rigidez o el brazo mecánico es menor. Además, en edificación es muy raro que una viga de hormigón llegue a tener problemas por pandeo lateral. En consecuencia, el ancho de la viga está condicionado fundamentalmente por razones constructivas. Como cualquier viga, la viga de apeo debe tener el ancho suficiente para poder ser armada y hormigonada, pero las fuertes solicitaciones debidas a la carga de los pilares apeados implican armados importantes que deben poder disponerse correctamente para permitir un correcto hormigonado. Obviamente, lo más característico de la viga de apeo es la presencia del pilar apeado. La viga ha de ser ligeramente más ancha que el pilar, para facilitar el armado. Igualar el ancho de la viga y del pilar obliga a colocar los arranques de la armadura de dicho pilar bien por fuera de la armadura de piel, incumpliendo el recubrimiento mínimo, o bien por dentro de la armadura de piel, disminuyendo el canto útil del pilar y aumentando innecesariamente el recubrimiento.

Figura 3.1 Interferencia de armaduras entre pilar y viga de apeo Utilizar vigas de ancho mayor que las dimensiones del pilar apeado evita los problemas de colocación de armadura tanto a nivel de arranques y ofrece más espacio para la colocación de las armaduras de la propia viga, pero un ancho excesivo no aporta nada, por lo que resulta un gasto superfluo. La transmisión de cargas entre el pilar apeado y la viga de apeo se puede ver comprometida si los anchos son muy diferentes ya que el área de hormigón que trabaja (y por lo tanto sea susceptible de fallo) en la zona de contacto entre pilar y viga es igual a la dimensión del menor de ambos.

Figura 3.2 Anchos mu y diferentes entre pilar y viga



En casos extremos, si la viga tiene un ancho mayor que dos veces su canto los efectos de punzonamiento resultan determinantes. Es un caso que nos podemos encontrar en algunas vigas planas y, aunque se puede calcular a punzonamiento, denotaría un problema de diseño.

Figura 3.3 Punzonamiento en vigas planas Si el ancho de la viga es inferior al del pilar las armaduras de éste no tendrán donde anclarse. Con vigas en T se puede contar con el canto del forjado, generalmente escaso para el anclaje. Por otra parte, el escaso ancho de la viga concentra las tensiones que bajan por el pilar. Este fenómeno, además de aumentar las tensiones, resulta de difícil cuantificación.

Figura 3.4 Ancho vig a inferior al ancho del pil ar Como conclusión, la elección del ancho de la debe permitir armar con garantías y aprovechar la capacidad portante del área de hormigón de la viga. Un valor adecuado para el ancho de una viga de apeo se obtiene sobrepasando ligeramente el ancho del pilar.



4. Apeo lejano a apoyo inferior Cuando un pilar se apea sobre una viga lejos de cualquier soporte inferior, se crea una región D por discontinuidad geométrica debida al nudo y a la vez por discontinuidad mecánica debida a la carga concentrada que supone el pilar.

Figur a 4.1 Región D El caso más simple es el de pilar con compresión centrada. La región D ha de estar en equilibrio bajo la acción del axil del pilar y los cortantes y momentos de la viga (para aislar el mecanismo del apeo se omiten las cargas del forjado en la propia viga de apeo). El modelo de bielas y tirantes ha de ser coherente con estas condiciones de contorno:

Figura 4.2 Modelo de bielas y tirantes de apeo con axil centrado La carga se transmite a través de dos bielas comprimidas. En el fondo, se trata del clásico modelo de celosía que se utiliza en regiones B para el cálculo de cortante secciones a cortante, por lo que este tipo de región D no requiere, en principio, un análisis especial y el cálculo obtenido por Cypecad es válido.

Figura 4.3 Modelo clásico de cor tante en viga



Ejemplo En la obra de referencia tenemos varios soportes apeados en vigas en puntos alejados de los soportes inferiores.

El momento flector y el cortante alcanzan valores importantes, lo que se traduce en un armado relativamente apurado.



5. Apeo próximo a apoyo inferior En el caso de un pilar apeado próximo al apoyo inferior se genera una región D, por lo que los métodos de cálculo de secciones no son válidos y hay que emplear métodos específicos. El primer paso es identificar la región D.

Figura 5.1 Identific ación d e la zona D El cálculo de la región D necesita como condiciones de contorno los esfuerzos obtenidos en el cálculo de la estructura, que se pueden obtener con cualquier método de cálculo al uso. La figura muestra los esfuerzos obtenidos con un m odelo de cálculo matricial de pórticos planos. También se pueden obtener con Cypecad.

Figura 5.2 Esfuerzos obtenidos con u n cálculo matri cial



Para simplificar el cálculo resulta práctico articular la coronación del pilar inferior y el arranq ue del pilar apeado. La diferencia suele ser mínima y asumible por la capacidad de redistribución de una estructura habitual. Se ignoran también los axiles en la viga y los cortantes en el pilar, que se equilibran mutuamente y su valor es muy reducido.

Figura 5.3 Simplificació n de acciones de contorno Para completar el equilibrio es preciso incluir aquellas cargas incluidas en el cálculo global que se aplican dentro de la región D: las cargas aplicadas directamente sobre la viga.

Figura 5.4 Acciones exterior es sobre la región D El método de bielas y tirantes permite calcular la región D de forma práctica y segura. El modelo más simple en este caso es una celosía que incluye una biela directa desde el pilar apeado hasta el pilar de apoyo. A partir de ahí, las demás barras están determinadas por las condiciones de contorno. La celosía se prolonga del orden de un canto útil hacia cada lado del pilar. Los flectores se descomponen en un par de fuerzas. Todas las cargas actúan sobre los nudos.

Figura 5.5 Modelo de bielas y t irantes El tirante superior refleja la zona de negativos sobre el apoyo y el tirante inferior refleja la zona de positivos bajo el apeo. Se trata de un modelo isostático que se puede calcular manualmente (nudo a nudo, Cremona, Ritter…) o con un programa de cálculo matricial.



Los tirantes se sitúan en el centro de gravedad de las armaduras. Las bielas se trazan por compatibilidad geométrica de los nudos, que determinan su anchura.

Figura 5.6 Anchur a de las bielas La capacidad resistente de las bielas a compresión se comprueba según las limitaciones definidas en el artículo 40.3 de EHE-08. Para los cordones

superior e inferior se considera un estado de compresión uniaxial, de

modo que f 1cd =f cd . Para la diagonales y montantes se considera un estado de compresión oblicua en el alma por cortante de modo que f 1cd =0.60f cd . Los tirantes se arman según el artículo 40.2 de EHE-08. Para controlar la fisuración se limita la tensión del acero a 400 MPa, ya que el método de bielas y tirantes no permite calcular directamente la fisuración ni la deformación, sólo ofrece un límite inferior de resistencia a rotura. Dadas las grandes cargas que habituales en las zonas de apeo las barras suelen ser gruesas, lo que implica largas longitudes de anclaje que no siempre se pueden conseguir por prolongación recta. Los nudos se comprueban según el artículo 40.4 de EHE-08. En la práctica no suele ser una comprobación determinante. Finalmente, hay aspectos que el modelo no llega a abarcar, que son las tracciones perpendiculares a la biela entre ambos pilares y la armadura de piel.



La biela entre ambos pilares, aunque se modela como una simple barra recta, es una biela en huso, en la que se producen tracciones perpendiculares a la misma que pueden producir fisuras. Esta situación se puede modelar descomponiendo la biela en dos bielas quebradas y dos tirantes perpendiculares.

Figura 5.7 Tracciones p erpendiculares a la b iela Una armadura diagonal perpendicular a la biela es la disposición más eficaz para absorber dichas tracciones y controlar la fisuración.

Figura 5.8 Figura 2.4.8 Armaduras diagonales y malla ortogo nal En la práctica, estas tracciones se controlan la malla ortogonal formada por los estribos verticales y por la armadura de piel u horquillas horizontales. La cuantía de esta armadura se puede dimensionar simplificadamente para una tracción total: T=A s ·f yd=0,20F vd , donde F vd es la carga del pilar. Por analogía con lo prescrito por EHE-08 para vigas de gran canto la cuantía de esta armadura de piel debe ser al menos 0,001 en cada cara. En cualquier caso, la distancia entre armaduras de piel no debe ser superior a 30 cm.



6. Armado de la viga Las vigas de apeo reciben grandes cargas concentradas, por lo que precisan armados importantes que hay que diseñar con especial cuidado.

Figura 6.1 Armado de la viga de apeo La armadura de una viga de apeo está compuesta de: Armadura longitudinal, superior e inferior, que resiste los momentos flectores negativos y positivos. Estribos verticales: Resisten, conjuntamente con la armadura longitudinal, el esfuerzo cortante, siempre elevado debido a la carga del pilar. Armadura de piel: situada en los laterales, debe evitar que queden zonas de hormigón sin armaduras. Horquillas horizontales: se utilizan en algunos casos de pilares apeados próximos a los soportes inferiores para evitar las fisuras por cortante. En ocasiones, la propia armadura de piel puede cumplir esta función, pero puede no ser suficiente. Armadura de suspensión: actúa como tirante para conducir a la zona superior de la viga las cargas que bajan por las esperas del pilar apeado. Dada la densidad del armado, es importante realizar una cuidadosa distribución de armaduras estudiando los anclajes, especialmente delicados en los extremos de la viga, los así como los recubrimientos y las separaciones entre barras para permitir un correcto hormigonado y vibrado. Además, las armaduras de la cara superior han de dejar espacio para las armaduras de los pilares.



Es probable que por las altas exigencias resistentes de las vigas de apeo el programa ofrezca armados con barras en más de una capa. Es este caso es conveniente no colocar armadura pegada al borde lateral de la viga, más expuesta al fuego. Las armaduras en segunda capa deben estar situadas en la vertical de las armaduras inferiores, de modo que no supongan un obstáculo añadido al hormigón.

Figura 6.2 Armaduras lon gitud inales en segunda capa El nuevo editor de vigas de Cypecad considera la pérdida de resistencia de la sección debido a la disposición de armadura en segunda capa con la consiguiente disminución de brazo mecánico. Por ejemplo, supongamos una viga de 40×80 HA-25 B500S armada con 8ø20 y calculamos con el anejo 7 de EHE-08. Si consideramos armado a una cara con recubrimiento mecánico de las armaduras 50 mm el momento último es M u =745 m·kN. Si consideramos armado a dos caras con recubrimiento mecánico de 80 mm el momento último es M u =712 m·kN, menos de un 5% de pérdida. Supongamos ahora la misma viga con sección 40×40. Si consideramos armado a una cara con recubrimiento mecánico de las armaduras 50 mm el momento último es M u = 308 m·kN. Si consideramos armado a dos caras con recubrimiento mecánico de 80 mm el momento último es M u =275 m·kN, más de un 10 % de pérdida.

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