DEDUCCIÓN DE ECUACIÓN DE EFICIENCIA A SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERIA MECÁNICA TRANSFERENCIA DE CALOR CICLO II-2014 ING. SALOMÓN TORRES

DEDUCCIÓN DE ECUACIÓN DE EFICIENCIA A SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)

NOMBRE

CARNET

BERMÚDES PEÑA MELVIN ISAÍ POSADA VALLADARES CESAR MAURICIO

BP10008 PV09019

CIUDAD UNIVERSITARIA, VIERNES 14 DE MARZO DE 2014 1

ECUACION DE LA ALETA.

Efectuado balance de energía en un elemento de espesor dx de la aleta, como se muestra:

                          [ ]       

Energía que entra por cara izquierda:

Energía que sale por cara derecha:

Energía perdida por convección:

Dónde:

P: Perímetro  A: Área transversal T : Temperatura del medio (constante) ∞

Por tanto:

Integrando:

Haciendo:

                          y

Derivando con respecto a x se tiene:

Una condición de contorno clave es:

en

2

Las funciones hiperbólicas se definen como:

                                                                                         

Sustituyendo:

Resolviendo la ecuación general homogénea:

Solución:

Eficiencia de la aleta

En el caso de resistencia térmica cero o conductancia térmica infinita (k ). La temperatura de la aleta será uniforme en el valor de . En este caso la trasnferencia de calor desde la aleta será máxima y se puede expresar como:

Eficiencia de la aleta

3

CASO I: aleta infinitamente larga (

  

  

Condiciones de frontera.

                                 |     ⁄   ⁄                en

en

  Cuando

Esta condición solo se cumple para , debido a que cuando de  tiende a cero. Como se observa en la figura anterior. Cuando

, el valor

, entonces:

Se obtiene:

 Aplicando ley de Fourier.

Eficiencia.

4

CASO 2: Perdida de calor despreciable desde la punta de la aleta (punta de aleta aislada Qpunta=0) Conociendo que:

                  []     []    []                                                   

Condiciones de frontera:

Evaluando:

Sustituyendo:

Tenemos:

5

           [   ]       []     []    [] [] [  ]                                                            []  

Sustituyendo en:

Derivando con respecto a X:

Sustituyendo en ley de Fourier.

6

Sustituyendo:

      √    Eficiencia:

   √    √ 

7

Caso 3: Convección desde la punta de la aleta

La solución general para este caso es la siguiente:

                                 

Cuyas condiciones de frontera son:

en

 

 

Cuando

(1)

(2)

:

  (3)

Cuando

:

Sustituyendo en 2:

Sustituyendo 3 en la ecuación:

                    8

  [     ]         [  ]                                                                                                                                                              

Multiplicando la expresión por

:

Regresando a 3:

9

Sustituyendo (4) y (5) en la solución general:

                        (   )                                                                                                                          10

Evaluando para x=0

                                                   √              √       

Sustituyendo en ley de Fourier

Entonces obtenemos:

Sustituyendo en la ecuación de eficiencia:

Obtenemos:

                √                           √                 11

BIBLIOGRAFIA 1. Yunus A Cengel, TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA Editorial MacGraw Hill, Tercera Edición. 2. J.P. Holman, TRANSFERENCIA DE CALOR Editorial CECSA, México 1970, Octava edición. 3. Incropera, Frank P., FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Editorial PRENTICE HALL, México 1999, Cuarta edición.

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