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Sudoku Gimnasia para tu cerebro

Sudoku, Gimnasia para tu Cerebro

© 2010 Autor

Alejandro Fariña Alejandro Fariña

Todos los derechos reservados. Prohibida su copia, distribución parcial o total sin la autorización del titular de la obra

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Dedicatoria

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Dedicatoria

A María Teresa, mi madre por darme la vida. A María, mi pareja por compartir mi vida. A Laura, mi hija por ser lo mejor de mi vida. . .

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Índice de contenido Índice de contenido

Sudoku, Gimnasia para tu cerebro

06

Introducción al Sudoku

07

Orígenes del Sudoku Elementos del juego Reglas del juego

07 12 14

Resolución de Sudokus

15 15 16 16 17 17 18 19

Escaneo Recuento Barrido Notación Notación por puntos Notación por subíndices Análisis Únicos Único faltante Único Descubierto Único Oculto Subconjuntos Descubiertos Par Descubierto Pares bloqueados Trio Descubierto Trío bloqueado Cuarteto Descubierto Subconjuntos Ocultos Par Oculto Trio Oculto Cuartetos Ocultos Intersecciones Candidatos bloqueados 1 Candidatos bloqueados 2

20 20 20 22 23 26 27 28 29 31 32 35 35 36 38 41 41 42

Sudokus para entrenar

45

Soluciones Sudokus para entrenar

85

Soluciones Ejemplos

99

Recomendaciones

105

Técnicas para resolver Sudokus

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Sudoku, Gimnasia para tu cerebro Tanto el ejercicio físico como el ejercicio mental se han demostrado imprescindibles para mantener un estado de salud positivo. Las neuronas de nuestro cerebro necesitan ejercitarse para evitar su desaparición al igual que los músculos necesitan ejercitarse para no desaparecer o atrofiarse. Las rutinas cotidianas, los malos hábitos, y el estrés atacan a nuestras neuronas, con independencia de nuestra edad. Tanto en los mas jóvenes, como especialmente en los mas adultos, la falta de ejercicio mental junto a los malos hábitos, reduce el número de nuestras neuronas. Por tanto, sea cual sea tu edad, este es el mejor momento para poner a ejercitar tu cerebro y tus neuronas. Las ventajas de la gimnasia mental son innumerables: -Mejora la agilidad y flexibilidad mental, -Incrementa nuestra capacidad nemotécnica -Activa zonas de nuestro cerebro que no usamos habitualmente -Incrementa nuestra creatividad -Desarrolla nuestra capacidad de concentración -Nos ayuda a retrasar la aparición de enfermedades como el Alzheimer o el Parkinson. Nuestras neuronas, son los bíceps de nuestro cerebro. Entrenar nuestras neuronas no es solamente sano sino que a la vez es extremadamente divertido. La sencillez de sus reglas y la capacidad de todo el mundo para practicarlo (niños, jóvenes, adultos, ancianos), convierte al Sudoku en la mejor gimnasia para tu cerebro. Abre tu mente y comienza a ejercitar tu cerebro de forma divertida. Bienvenido a Sudoku, Gimnasia para tu cerebro. -6-


Introducción al Sudoku Orígenes del Sudoku Probablemente si realizásemos una encuesta acerca de los orígenes del Sudoku y de su fecha de nacimiento, la respuesta mayoritaria sería en Japón, hace unos 25 años. Sin embargo nada más lejos de la realidad, Japón nada o poco tiene que ver con los orígenes del Sudoku; y los orígenes del mismo se remontan a hace más de 2000 años. Es prácticamente imposible fijar la fecha y el lugar exacto del nacimiento del concepto del juego, pero en lo que sí parecen estar de acuerdo la mayoría de los historiadores es que tiene su origen en los “Cuadrados Mágicos”. Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de números enteros en un cuadrado de forma tal que la suma de los números de cada fila, columna y diagonal obtenga siempre un mismo resultado, ese resultado es conocido como la constante mágica . Por norma general, los números empleados para rellenar cada una de las celdas del cuadrado mágico es una serie consecutiva, del 1 a n², donde n es el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

El ejemplo anterior NO es un cuadrado magico de orden 6 (n=6), los numeros a ubicar en las casillas abarcan del 1 al 36, ambos inclusive, la suma de los numeros de cada columna suman la misma cifra , 111, pero la suma de cada fila no es igual y tampoco la suma de cada diagonal principal. -7-


El ejemplo anterior SI es un Cuadrado Mágico, la suma de cada fila, columna y las 2 diagonales principales es siempre 111. La constante mágica de este ejemplo es 111. El primero de los “Cuadrados Mágicos ” del que se tiene referencia data del año 2200 A.C. Su nombre era Lo Shu.

Lo Shu

En aquellos tiempos se les atribuían propiedades mágicas a los “Cuadrados Mágicos ”, y eran usados tanto en la Astrología como en el Esoterismo. El primer “Cuadrado Mágico” (Wafq, en árabe) del que se tiene constancia en la literatura islámica, se recoge en el grupo de escritos “Jabrean Corpus”, los cuales fueron escritos a finales del siglo IX, principios del X, por Jabin Ibn Hayyan . El “ Jabrean Corpus”, recomienda los”Wafq” o “Cuadrados Mágicos” como hechizos para facilitar el nacimiento de niños. Los “Cuadrados Mágicos ” se piensa que pudieron ser introducidos poco después en Europa por Abraham Ben Meir Ibn Ezra, quien fue un destacado intelectual sefardí, el cual era un gran aficionado a los “Cuadrados Mágicos ” y a la numerología como otros grandes filósofos y astrólogos de la época. -8-


En el 1225. Ahmed Al-Bui muestra por primera vez como construir “Cuadrados Mágicos ” y los primeros manuscritos que hacen mención a los primeros “Cuadrados Latinos” datan del siglo XIII. Los “Cuadrados Latinos ” son conocidos en el mundo islámico como “Wafq Majazi”. Un “Cuadrado Latino” está compuesto por un conjunto de símbolos situados en diferentes filas y columnas, y existe repetición (cada fila y cada columna tienen el mismo conjunto de símbolos) a diferencia de los “Cuadrados Mágicos ” árabes, donde no se repetían los valores o símbolos (la serie de números se posicionaba en el tablero sin repetir ningún número de la serie). El principal estudioso de los “Cuadrados Latinos ” fuel el matemático y físico suizo Leonhard Euler , también conocido como el Príncipe de los matemáticos. El nombre de Cuadrados Latinos , es debido a un manuscrito del propio Euler sobre los Cuadrados Latinos, su nombre original es "Recherches sur une nouvelle espece de quarre magique"

(Investigaciones de una Nueva Especie de Cuadrados Mágicos). Más tarde al añadirse letras griegas, estos pasaron a denominarse Cuadrados Greco-Latinos. Como hemos visto los Sudoku, tienen su origen en los “ Cuadrados Mágicos” árabes, y de forma más cercana en los “ Cuadrados GrecoLatinos”, por el contrario de la creencia popular de su origen japonés. Los Sudoku no son más que “ Cuadrados Greco-Lat inos” de orden 9, a los que se les han incorporado una serie de restricciones adicionales como la de los subgrupos de 3x3 (lo que más adelante definiremos como regiones), en las cuales deben estar recogidos los nueve números del 1 al 9. Quien le iba a decir a Ahmed Al-Buni o a Leonhard Euler , a donde llegarían sus “Cuadrados Mágicos ” o “Cuadrados Greco-Latinos ”. Siglos más tarde se han convertido en los orígenes de uno de los juegos rompecabezas más famosos del mundo. -9-


Pero, entonces, de donde viene la palabra Sudoku? A finales de los años 70, en concreto en 1979, la Dell Magazines publica en New York, con el nombre de “ Number Place”, el primer SUDOKU. Este se encontraba impreso en el interior de su revista “ Math Puzzles and Logic Problems” (Rompecabezas matemáticos y problemas lógicos). Durante muchos años, estos rompecabezas fueron publicados con el nombre de “ Number Place” (El lugar de los numeros". Sería 5 años más tarde, en Abril de 1984 cuando la empresa NIKOLI , compañía líder en la creación de Puzzles de Japón, comenzaría a publicar los “ Number Place” de la Dell , en Japón, bajo el “sencillo” nombre de “Suuji Wa Dokushin Ni Kagiru ” (Los números deben existir tan solo una vez). Desde el primer momento estos rompecabezas se volvieron muy populares. Fue Kaji Maki, presidente de Nikoli, quien le puso el nombre abreviado de Sudoku. Se dio cuenta de que uno de los principales problemas para la comercialización y expansión era su nombre tan largo. Es práctica habitual en el idioma japonés tomar el primer kaiji (caracteres empleados en la ortografía japonesa) y abreviar de esta forma las palabras compuestas, de aquí que Sudoku, sea Su=numero, Doku=solo, único, solitario. 2 años más tarde del primer “ Sudoku” en Japón, Nikoli decidió introducir 2 innovaciones en el juego original: 

El número de cifras que venían dadas (pistas) no sería mayor de 30

 

Los puzles deberían tener sus cifras dispuestas de forma simétrica

Tras pequeñas modificaciones hasta la actual configuración actual, el Sudoku se extendió como la pólvora por todo Japón. - 10 -


En el año 1989 se registró la primera versión informatizada. Fue la compañía Loadstar Softdisk Publishing , quien bajo el nombre de DigiHunt, lanzó el juego para los antiguos Comodore 64. En 1997, Wayne Gould , un neozelandés juez retirado de Hong Kong, durante unas vacaciones en Japón, encontró una revista de Sudokus. Wayne Gould , aficionado a los rompecabezas, había estudiado como pasatiempo programación y se propuso crear un programa para generar Sudokus al azar. Durante 6 años trabajo en la programación del software que le permitiría crear Sudokus con diferentes niveles de dificultad. Entusiasmado con su nuevo programa informático se propuso comercializarlo, con lo que se dirigió al periódico The Times. El 12 de Noviembre de 2004, aparece publicado el primer Sudoku, de este periódico. La publicación del Sudoku en el London Times, fue el inicio de un fenómeno que rápidamente se extendió por toda Gran Bretaña, y otros países de habla inglesa como Australia y Nueva Zelanda. En Abril del 2005 el New York Post , ya publicaba Sudokus en sus páginas. A finales de Mayo del 2005, los Sudokus ya se publicaban de forma regular en el Daily Telegraph, The Guardian, The Sun, y The Dailly Mirror entre otros. EL 20 de Junio de 2005 lo hacia el “ Los Angeles Times”. En Julio del mismo año, el día 11, los diarios norteamericanos The Dailly News y el USA Today comenzaban a su vez con la publicación de Sudokus. Por esas fechas se establecía la “pequeña” cantidad de configuraciones posibles de Sudokus………….6.670.903.752.021.936.960.960 . No intentes resolverlos todos en un día, ni en una semana, ni en un mes, ni en un año, ni en una vida………. Gracias a Sudoku tenemos diversión y gimnasia para nuestros cerebros garantizada por mucho tiempo

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Elementos del juego El tablero del Sudoku está formado por una cuadricula o rejilla de 9x9 casillas, es decir, 81 casillas distribuidas en 9 filas y 9 columnas. Esta parrilla está dividida a su vez en 9 regiones de 3x3 casillas. Cada casilla, es la unidad mínima del tablero o rejilla. Cada casilla forma parte de una solo fila, una sola columna, y una sola región.

Una fila, es una línea de 9 casillas en horizontal. Una columna, es una línea de 9 casillas en vertical. Una región son las 9 casillas que forman un cuadrado de 3x3 casillas. Una línea, es la secuencia de 9 casillas. Si es vertical es una columna, si es horizontal es una fila. En total hay 18 líneas en un tablero (9 filas + 9 columnas). Un grupo, puede ser una fila, una columna, o una región. Es decir, en un tablero hay 27 grupos (9 filas + 9 columnas + 9 regiones) Coordenadas, es la descripción univoca de la posición de una casilla. De ahora en adelante nombraremos las filas con una “f” y el número de esa fila, mientras que las columnas las nombraremos con una “c” y el número de esa columna. La ultima casilla de un tablero estaría situada en la fila 9, columna 9, o lo que es lo mismo, f9c9. - 12 -


Cuando nos refiramos a una determinada región, lo haremos con la letra R, y el número de orden de esa región. Es decir, la primera región del tablero será R1, la última R9, y la central R5. Las casillas que ya contiene un numero antes del inicio del puzzle, rompecabezas o juego, se conocen como “pistas”. Recuerda que según una de las modificaciones incorporadas por Nikoli, las pistas nunca serán más de 30 al comienzo de un Sudoku.

El número que debe ocupar una casilla, se denomina valor. Cuando en una misma casilla no hemos despejado todavía cuál será su valor, y existen diferentes valores posibles, a estos números los llamaremos candidatos. Es decir, si en una casilla, hay 3 posibles candidatos para esa casilla, por ejemplo, el 2, el 4 y el 9, los tres serian candidatos, y lógicamente solo uno será el valor.

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Para una mayor comodidad y facilidad los jugadores de Sudoku realizan anotaciones en cada casilla con los posibles candidatos de cada casilla. Depende de la dificultad y experiencia del jugador la necesidad o no de anotar los candidatos.

Reglas del juego Completa todas las casillas con números del 1 al 9 En cada casilla va un solo número No puede repetirse ningún número en una misma fila No puede repetirse ningún número en una misma columna No puede repetirse ningún número en una misma región Un Sudoku bien diseñado tiene siempre solución Un Sudoku bien diseñado tiene una sola solución Las casillas ya ocupadas, es decir las pistas, no pueden ser más de 30 - 14 -


Resolución de Sudokus Seguro que si has prestado atención a las reglas, habrás llegado por ti solo a dos conclusiones: Cuando un número no está presente en un determinado grupo (fila, columna o región), una y tan solo una de las casillas vacías de ese grupo contendrá ese número. Por el contrario, cuando un número, está presente en determinado grupo (fila, columna o región), ninguna de las casillas vacías de ese grupo contendrá ese número. Siguiendo estas 2 premisas elementales, un jugador de Sudoku debe elaborar o seguir un proceso lógico que le permita en el menor tiempo posible encontrar los valores o números correctos para cada casilla vacía, teniendo en cuenta las pistas o información ofrecida por las casillas ya ocupadas. Este proceso de resolución se divide en 3 etapas: Escaneo Notación Análisis   

Escaneo Aun siendo la primera de las etapas del proceso de resolución de un Sudoku, el escaneo no se realiza tan solo al principio, sino que se desarrolla varias veces durante el juego, de manera periódica. Existen dos técnicas de escaneo, ambas complementarias y compatibles entre sí:  

Recuento (Simple o Cruzado) Barrido - 15 -

Sudoku, Gimnasia para tu Cerebro Recuento

El recuento probablemente sea la más sencilla y conocida por todos los jugadores de Sudoku de cualquier nivel. Se trata del recuento de valores de un determinado grupo (fila, columna o región) con el fin de descubrir algún valor faltante. Como es lógico, el recuento abraca del 1 al 9 y suele realizarse según frecuencia de aparición de cada valor, aunque en ocasiones se realiza el recuento desde la ubicación de la última casilla cubierta, intentando de esta forma acelerar el proceso. El recuento cruzado se basa en el recuento simple, pero cruzando filas, columnas y regiones. Se parte de una casilla vacía determinada y se cuentan los números de esa fila, columna y región, y en caso de ser posible se sitúa el único valor posible, o en su caso los candidatos de esa casilla. Tal como ya comentamos tanto el recuento simple como el cruzado, como técnicas de escaneo, no se realizan únicamente al inicio del juego, sino que se realiza en diferentes ocasiones a lo largo del juego. Barrido

El barrido es la segunda técnica más conocida de la etapa del escaneo. Se basa en “escanear” un grupo <1> (fila, columna o región), para descartar un candidato en las casillas de otro grupo <2>. Es una técnica de eliminación, donde vamos eliminando candidatos de una determinada casilla del grupo<2>, hasta conseguir que quede un único candidato posible para esa casilla. Existen diversos tipos de barridos según los grupos implicados, pero más importante que aprenderse de memoria los diferentes nombres o tipos es comprender el concepto de la técnica. Esto es importante no solo en esta técnica sino en todas las técnicas de resolución recogidas en este libro. Muchas de estas técnicas utilizan un mismo nombre por diferentes autores, y algunos usan diferentes, pero lo que no varía es el concepto de la técnica en sí. Veamos a continuación algunos ejemplos de barridos: Barrido por fila en una región - 16 -


Barrido por fila y columna en una región Barrido por columna en una fila Barrido por columna y región en una fila. Permíteme que te recuerde que el escaneo, bien sea mediante recuento simple, cruzado, o barrido se realiza en repetidas ocasiones a lo largo del juego. Tan solo se interrumpe cuando con las pistas del tablero y los números descubiertos por nosotros mediante recuentos y barridos, no permiten descubrir ningún otro valor más. Es decir, no podemos ubicar más valores con total certeza, con tan solo estos métodos. Es en este momento cuando debemos comenzar con la segunda etapa del proceso.

Notación La notación más que una etapa de resolución es una etapa de preparación para el análisis. Existen 2 tipos de notación: Puntos Subíndices  

Notación por puntos

La notación por puntos es un patrón de puntos con un significado para cada posición, es decir, es un patrón que nos indica según la posición del punto en una casilla, el candidato de esa casilla. Siendo un punto en la esquina superior izquierda la representación del valor 1, y un punto en la esquina inferior derecha la representación del 9, un punto en el centro del cuadrado representa el valor 5.

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Hay que tener una gran habilidad para situar correctamente los puntos en cada casilla, y más aún para poder interpretarlos. Te recomiendo un lápiz bien afilado y una gran destreza a la hora de borrar algún candidato si deseas usar este sistema.

Notación por Puntos 1

Como punto fuerte cuenta a su favor con que en tableros de pequeñas dimensiones, donde es difícil escribir los candidatos de forma completa, son muy útiles, pero si el tamaño de la casilla te lo permite te recomiendo la notación de subíndices. Notación por subíndices

La notación de subíndices es aquella donde los candidatos se escriben como números, obviamente de reducido tamaño ya que podemos encontrarnos con 5 o mas candidatos para una sola casilla y debemos escribirlos con un tamaño que nos permita su lectura de manera inequívoca. - 18 -


Es obvio que el punto fuerte de este sistema de notación es sus simplicidad y claridad, mientras que en contra, cuenta con que solo es válido en tableros con unas casillas de tamaño suficiente para la escritura de varios candidatos ya que de otra forma deberíamos hacer una copia del tablero a una tamaño mayor con el consiguiente engorro y pérdida de tiempo, o usar la notación por puntos. En este libro haremos uso tan solo del sistema de subíndices, ya que es el más simple y claro a la hora de la explicación de los pasos en la resolución de un Sudoku, y en la explicación de las diferentes técnicas de resolución. La etapa de la notación termina una vez anotados todos los candidatos posibles en cada casilla vacía del Sudok u. Será en la siguiente etapa, donde obtendremos los beneficios de la notación, mediante el uso de las diferentes técnicas que veremos a continuación y el análisis del tablero.

Análisis Una vez que el escaneo mediante recuentos y barridos, no nos permite descubrir más valores de casillas vacías, y que hemos realizado la notación de los posibles candidatos llega el momento de hacer uso de técnicas más avanzadas en la resolución de Sudokus. - 19 -


Técnicas para resolver Sudokus Existen un gran número de técnicas diferentes para solucionar un Sudoku. Algunas son muy sencillas y otras endiabladamente complejas. Nuestra colección de 3 libros recoge las principales técnicas más utilizadas a la hora de resolver Sudokus. Ordenados por orden de mayor dificultad, iremos recorriendo a lo largo de 3 libros la inmensa mayoría de todas ellas. En este primer libro recogeremos las técnicas mas sencillas, en el segundo libro las avanzadas, y en el tercer libro, las de Maestro.

Únicos Único faltante

Es sin duda la técnica más sencilla a la hora de resolver un Sudoku. Se trata de encontrar un grupo (fila, columna o región) donde tan solo falte un único valor.

Único Faltante 1

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En la fila 7, vemos que tan solo queda una casilla vacía, en la cual tan solo puede ir el valor 1.

Único Faltante 2

En la columna 1, vemos que tan solo queda una casilla vacía, donde sin duda debe ir el valor 2.

Único Faltante 3 - 21 -


Por último, en la fila 3, tan solo queda una casilla por cubrir, y tan solo existe un valor posible para esa casilla, el 1. Único Descubierto (Naked Single)

Sin duda las más sencilla de las técnicas. Se basa en el simple hecho de descubrir gracias a la notación, casillas donde únicamente es posible ubicar un único valor. Es cualquier casilla que contenga un único candidato. Los Únicos Descubiertos, no solo nos aportan el valor de una casilla sino que nos ayudan a completar el tablero ya que cada Único Descubierto, nos permite eliminar ese candidato del resto de casillas de ese grupo (fila, columna o región).

Único Descubierto 1

En el tablero anterior podemos ver claramente varios Únicos Descubiertos. En la región 2, en f2c5 tenemos el valor 5 como Único Descubierto. En la región 8, en f8c5 tenemos el valor 7 como Único Descubierto. - 22 -


Veamos otro ejemplo:


En la región 2, en f3c4 tenemos el valor 8 como Único Descubierto. En la región 5, en f5c6 tenemos el valor 8 como Único Descubierto. En la región 6, en f6c9 tenemos el valor 8 como Único Descubierto. En la región 8, en f7c5 tenemos el valor 1 como Único Descubierto En la región 8, en f9c5 tenemos el valor 8 como Único Descubierto. Único Oculto (Hidden Single)

Es aquel valor que está presente en una única casilla de un grupo (fila, columna o región), pero esta “oculto” entre otros candidatos. Los Únicos Ocultos se pueden buscar por filas, columnas o regiones. Como es la única casilla del grupo donde se encuentra ese valor, podemos asignarlo con total seguridad a esa casilla aunque este acompañado por otros candidatos.

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Único Oculto 1

En el tablero anterior vemos un ejemplo de Único Oculto: En la región 4, en f4c3 tenemos el valor 2 como Único Oculto. Veamos otro ejemplo:

Único Oculto 2

En la región 3, en f2c7 tenemos el valor 1 como Único Oculto. - 24 -


Un último ejemplo:

Único Oculto 3

En la región 1, en f1c3 tenemos el valor 5 como Único Oculto.

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Subconjuntos Descubiertos Hasta ahora tanto el escaneo (recuento y barrido), como las técnicas del Sencillo Descubierto, y el Sencillo Oculto, nos han servido para descubrir y ubicar valores de manera segura en sus correspondientes casillas. Hasta aquí es suficiente para resolver Sudokus sencillos, atractivos especialmente para los más novatos, pero resultan poco atractivos una vez que hemos resuelto unos cuantos, debido a su facilidad. Aquí radica uno de los principales atractivos del Sudoku, el poder contar con diferentes niveles de dificultad según nuestra experiencia y habilidad. Las siguientes técnicas nos servirán no para ubicar un determinado valor en una determinada casilla, sino para ir descartando candidatos de las celdas vacías que cuentan con la notación de candidatos posibles, hasta llegar a encontrarnos ante un Sencillo Descubierto, o un Sencillo Oculto. Las siguientes técnicas son de gran utilidad a la hora de resolver Sudokus más complejos que los fáciles. En un subconjunto “Descubierto” las casillas que pertenecen a un determinado grupo (fila, columna o región) solo permiten a los candidatos del subconjunto. De esta forma, podemos eliminar con seguridad todos los candidatos del grupo que no pertenezcan al subconjunto. Puede que te haya parecido un trabalenguas o poco claro, no te preocupes, cuando veas los ejemplos lo entenderás perfectamente, lo único que debes tener claro es que en los subconjuntos descubiertos eliminamos candidatos fuera del subconjunto, mientras que en los subconjuntos ocultos, eliminamos candidatos dentro del subconjunto. Te estarás preguntando, ¿Que es un subconjunto? Simple, un grupo de candidatos. Pueden ser un Par, un Trio, o un Cuarteto. - 26 -

Técnicas para resolver Sudokus Par Descubierto (Naked Pair)

Es un par de candidatos idénticos en un par de casillas de un grupo (fila, columna o región). En el grupo donde se encuentre un “Par descubierto”, podremos eliminar con total seguridad esos 2 candidatos del resto de casillas del grupo.

Par Descubierto 1

En el tablero anterior vemos marcado en la fila 5, un Par Descubierto formado por los candidatos 3 y 7. De esta forma podemos eliminar los candidatos 3 y 7 de las casillas f5c8, f4c3, f6c1, f6c2, y f6c3.. Veamos otro ejemplo:

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Par Descubierto 2

En este ejemplo vemos señalado en la región 5, un Par Descubierto formado por los candidatos 4 y 7. De esta forma podemos eliminar los candidatos 4 y 7 de las casillas de esa región, es decir, de las casillas f5c4, f5c5, y la casilla f6c6. Pares bloqueados (Locked Pair)

Son subconjuntos de pares descubiertos, que nos periten eliminar candidatos no solo de un grupo sino de varios. Es decir, un par bloqueado es aquel par descubierto que permite eliminar candidatos por ejemplo de su misma región y una fila, o de su misma región y una columna, o de una fila y una columna a la vez.

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Par Bloqueado 1

Trio Descubierto (Naked Triple)

Es un trio de candidatos que se encuentran limitados a 3 casillas de un grupo (fila, columna o región. Las casillas que componen el trio no necesariamente deben contener a los otros 3 candidatos, pudiendo contener tan solo 2 de ellos. A continuación te muestro una tabla con las diferentes combinaciones para los candidatos X, Y, Z. 















XYZ + XYZ + XYZ XYZ + XYZ + XY XYZ + XYZ + XZ XYZ + XYZ + YZ XYZ + XY + XZ XYZ + XY + YZ XYZ + XZ + YZ XY + XZ + YZ - 29 -


De esta forma, los candidatos que forman el trio, pueden ser eliminados con total seguridad del resto de casillas del grupo.

Trio Descubierto 1

En el tablero anterior vemos marcadas las casillas f1c2, f1c8 y f1c9. Las tres casillas forman un trio descubierto, formado por los candidatos 6, 7 y 9. Los candidatos 6,7 y 9 pueden ser eliminados de las demás casillas de esa fila. Es decir, podemos eliminar esos candidatos de las casillas f1c3, y f1c4. Veamos otro ejemplo:

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Trio Descubierto 2

En el tablero anterior vemos señalizadas las casillas f5c4, f5c5, y f5c6. Estas casillas contienen un Trio Descubierto formado por los candidatos 1,2, y 6. Estos 3 candidatos pueden ser eliminados de las casillas f4c4, f6c6, y f5c3, f5c7. Trío bloqueado (Locked Triple)

Son subconjuntos de tríos descubiertos, que nos periten eliminar candidatos no solo de un grupo sino de varios. Es decir, un trio bloqueado es aquel trio descubierto que permite eliminar candidatos por ejemplo de su misma región y una fila, o de su misma región y una columna, o de una fila y una columna a la vez.

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Trío Bloqueado 1

Cuarteto Descubierto (Naked Quadruple)

Es un cuarteto de candidatos que se encuentran limitados a 4 casillas de un grupo (fila, columna o región). Al igual que en el caso de los tríos, no es necesario que cada casilla del subconjunto contenga los 4 candidatos, puede contener 2 o 3, pero como máximo esos 4. De esta manera el resto de esos candidatos contenidos en el resto de las casillas de ese grupo pueden ser eliminados con total seguridad.

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Cuarteto Descubierto 1

En el tablero anterior vemos en la región 2, un Cuarteto Descubierto formado por las casillas f2c1, f2c4, f2c6, y f2c8, con los candidatos 2, 3,7, y 9. Estos candidatos pueden ser eliminados de la casilla f2c9. Veamos otro ejemplo:

Cuarteto Descubierto 2 - 33 -


En este ejemplo vemos un Cuarteto Descubierto en la columna 8, formado por las casillas f1c7, f2c7, f4c7, y f6c7 con los candidatos 6, 7, 8, y 9. Estos candidatos pueden ser eliminados de la casilla f9c7.

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Subconjuntos Ocultos En un subconjunto “Oculto” las casillas que pertenecen al grupo (fila, columna o región) tienen “no solo” a los candidatos del subconjunto, sino también a otros candidatos. Los candidatos del subconjunto única y exclusivamente pueden estar en las casillas del subconjunto. De esta forma, los candidatos que no pertenecen al subgrupo pueden ser eliminados con total seguridad de las casillas del subgrupo. Par Oculto (Hidden Pair)

Consiste en un par de celdas de un grupo (fila, columna o región), que contiene un par idéntico de candidatos, “entre otros candidatos posibles” y no hay en el grupo ninguna otra celda que contenga alguno de los candidatos del par. De esta forma los otros candidatos incluidos en esas 2 casillas pueden ser eliminados con total seguridad.

Par Oculto 1

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En el tablero anterior vemos en la región 6, un Par Oculto, formado por las casillas f5c7 y f5c9, con los candidatos 6 y 8. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese par de casillas. En este caso podemos eliminar el candidato 7 de la casilla f5c7. Veamos otro ejemplo:

Par Oculto 2

En este tablero vemos un Par Oculto en la región 9, formado por las casillas f8c7 y f8c9, con los candidatos 1 y 4. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese par de casillas. En este caso podemos eliminar los candidatos 5 y 7 de la casilla f8c7, y los candidatos 6 y 7 de la casilla f8c9. Trio Oculto (Hidden Triple)

Consiste en 3 casillas de un grupo (fila, columna o región) que contiene los 3 mismos candidatos, “entre otros candidatos posibles” y no hay en el grupo ninguna otra celda que contenga alguno de los candidatos del trio.

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Las casillas que componen el trio no necesariamente deben contener a los 3 candidatos, pudiendo contener alguna casilla tan solo 2 de los 3 candidatos. Las combinaciones posibles son las mismas que en el caso de los Tríos Descubiertos. Los Tríos Ocultos son raros de encontrar en un Sudoku, por lo que esta técnica no es muy utilizada.

Trío Oculto 1

En el tablero anterior vemos un ejemplo de Trio Oculto, formado por las casillas f1c3, f2c3, y f4c3, con los candidatos 1, 2 y 6. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese trio de casillas. En este caso podemos eliminar los candidatos 8 y 9 de la casilla f4c3. Veamos otro ejemplo

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Trío Oculto 2

En este ejemplo vemos un Trio Oculto formado por las casillas f8c3, f8c7 y f8c9, con los candidatos 1,5, y 7. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese trio de casillas. En este caso podemos eliminar los candidatos 2,6, y 8 en la casilla f8c3, el candidato 4 de la casilla f8c7, y los candidatos 4 y 6 de la casilla f8c9. Cuartetos Ocultos (Hidden Quadruple)

Consiste en 4 casillas de un grupo (fila, columna o región) que contiene los mismos 4 candidatos “entre otros candidatos posibles”, y no hay en el grupo ninguna otra casilla que contenga alguno de los candidatos del cuarteto. Al igual que en el caso de los tríos ocultos, no es necesario que cada casilla del subconjunto contenga los 4 candidatos, pueden contener 2 o 3 y como máximo 4. De esta manera el resto de los candidatos contenidos ene l resto de casillas del grupo pueden ser eliminados con total seguridad.

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Los cuartetos Ocultos son muy raros de encontrar, y casi imposible si no se conoce de antemano su existencia. Es una técnica poco utilizada.

Cuarteto Oculto 1

En el tablero anterior vemos un ejemplo de cuarteto oculto formado por las casillas f1c4, f1c5, f1c6 y f2c5, con los candidatos 2, 4,5 y 8. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese cuarteto de casillas. En este caso podemos eliminar el candidato 6, de las casillas f1c4, f1c5, f1c6 y f2c5. Veamos otro ejemplo:

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Cuarteto Oculto 2

En este ejemplo podemos ver un Cuarteto Oculto en la columna 4, con las casillas f1c4, f5c4, f7c4 y f8c4, con los candidatos 2,3, 8 y 9. El resto de candidatos pueden ser eliminados de ese cuarteto de casillas. En este caso podemos eliminar el candidato 1 de las casillas f1c4, f5c4, f7c4 y f8c4.

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Intersecciones Existen dos técnicas dentro de este grupo: Candidatos Bloqueados 1 Candidatos Bloqueados 2 Candidatos bloqueados 1 (Locked Candidates 1)

En ocasiones un candidato está “bloqueado” dentro de una región a una línea (fila o columna). Ya que sabemos que alguna de esas casillas debe contener a ese candidato determinado, este podrá ser eliminado como candidato del resto de celdas de esa línea (fila o columna) fuera de esa región.

Candidatos Bloqueados (1) 1

En el tablero anterior vemos un ejemplo de Candidato Bloqueado dentro de la región 5 a la columna 4. En este ejemplo el candidato bloqueado es el 7, por lo que los candidatos el 7 del resto de la columna pueden ser eliminados. En este caso de la casilla f9c4. - 41 -


Veamos otro ejemplo:


En este ejemplo vemos el candidato 1, bloqueado dentro de la región 1 en la fila 1, por lo que los candidatos 1 del resto de la fila pueden ser eliminados. En este caso de las casillas f1c8 y f1c9. Candidatos bloqueados 2 (Locked Candidates 2)

En ocasiones, un candidato esta “bloqueado” dentro de una línea (fila o columna) en una única región. Ya que sabemos que alguna casilla de esa línea en esa región debe contener a ese candidato, este podrá ser eliminado como candidato del resto de celdas de esa región.

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En el tablero anterior vemos un ejemplo de Candidato Bloqueado en la región 2, formado por las casillas f2c4 y f2c6. El candidato 4 se encuentra bloqueado dentro de la fila 2 en la región 4, por lo que el resto de candidatos 4 de esa región pueden ser eliminados. En este caso de las casillas f3c6 podemos eliminar el candidato 4. Veamos otro ejemplo

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En este ejemplo vemos otro Candidato Bloqueado en la región 8, fila 9, formado por las casillas f9c4, f9c5, y f9c6. El candidato 3 se encuentra bloqueado dentro de la fila 9 en la región 8, por lo que el resto de candidatos 3 de esa región pueden ser eliminados. En este caso de las casillas f8c4, f8c5, y f8c6 podemos eliminar el candidato 3.

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Sudokus para entrenar Hemos incorporado 77 puzles que necesitan de las diferentes técnicas analizadas en este libro. Además, cada uno de los 24 ejemplos mostrados en este libro, son Sudokus totalmente válidos, los cuales también puedes y debes jugar para afianzar todas las técnicas recogidas en este libro. La solución a los puzles de esta sección como las de los ejemplos las encontrarás al final de este libro. Una vez hayas resuelto con éxito los puzzles de este libro, estarás preparado para enfrentarte con los sudokus del siguiente nivel recogidos en el número 2 de esta colección. Comencemos a disfrutar del apasionante mundo del Sudoku. Juguemos!!! - 45 -


Puzzle 1

Puzzle 2 - 46 -


Puzzle 3

Puzzle 4 - 47 -


Puzzle 5

Puzzle 6 - 48 -


Puzzle 7

Puzzle 8 - 49 -


Puzzle 9

Puzzle 10 - 50 -


Puzzle 11

Puzzle 12 - 51 -


Puzzle 13

Puzzle 14 - 52 -


Puzzle 15

Puzzle 16 - 53 -


Puzzle 17

Puzzle 18 - 54 -


Puzzle 19

Puzzle 20 - 55 -


Puzzle 21

Puzzle 22 - 56 -


Puzzle 23

Puzzle 24 - 57 -


Puzzle 25

Puzzle 26 - 58 -


Puzzle 27

Puzzle 28 - 59 -


Puzzle 29

Puzzle 30 - 60 -


Puzzle 31

Puzzle 32 - 61 -


Puzzle 33

Puzzle 34 - 62 -


Puzzle 35

Puzzle 36 - 63 -


Puzzle 37

Puzzle 38 - 64 -


Puzzle 39

Puzzle 40 - 65 -


Puzzle 41

Puzzle 42 - 66 -


Puzzle 43

Puzzle 44 - 67 -


Puzzle 45

Puzzle 46 - 68 -


Puzzle 47

Puzzle 48 - 69 -


Puzzle 49

Puzzle 50 - 70 -


Puzzle 51

Puzzle 52 - 71 -


Puzzle 53

Puzzle 54 - 72 -


Puzzle 55

Puzzle 56 - 73 -


Puzzle 57

Puzzle 58 - 74 -


Puzzle 59

Puzzle 60 - 75 -


Puzzle 61

Puzzle 62 - 76 -


Puzzle 63

Puzzle 64 - 77 -


Puzzle 65

Puzzle 66 - 78 -


Puzzle 67

Puzzle 68 - 79 -


Puzzle 69

Puzzle 70 - 80 -


Puzzle 71

Puzzle 72 - 81 -


Puzzle 73

Puzzle 74 - 82 -


Puzzle 75

Puzzle 76 - 83 -


Aun no has tenido suficiente? Pues te dejo con una de las multiples variantes de Sudoku, conocida en este caso caso como Samurai. Las reglas son las mismas que en un Sudoku tradicional, pero se trata de completar no solo un puzzle, sino 5 puzzles relacionados entre ellos mismos. Disfruta de su solución y nos vemos pronto. Recuerda que ya tienes a tu alcance el volumen 2 de esta colección, donde descubrirás las técnicas avanzadas para la resolución de Sudoku.

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Soluciones Juguemos

Soluciones Juguemos

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Solución Puzzle 1

Solución Puzzle 2

Solución Puzzle 3

Solución Puzzle 4

Solución Puzzle 5

Solución Puzzle 6

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Soluciones Juguemos

Solución Puzzle 7

Solución Puzzle 8

Solución Puzzle 9

Solución Puzzle 10

Solución Puzzle 11

Solución Puzzle 12

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Solución Puzzle 13

Solución Puzzle 14

Solución Puzzle 15

Solución Puzzle 16

Solución Puzzle 17

Solución Puzzle 18

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Soluciones Juguemos

Solución Puzzle 19

Solución Puzzle 20

Solución Puzzle 21

Solución Puzzle 22

Solución Puzzle 23

Solución Puzzle 24

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Solución Puzzle 25

Solución Puzzle 26

Solución Puzzle 27

Solución Puzzle 28

Solución Puzzle 29

Solución Puzzle 30

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Soluciones Juguemos

Solución Puzzle 31

Solución Puzzle 32

Solución Puzzle 33

Solución Puzzle 34

Solución Puzzle 35

Solución Puzzle 36

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Solución Puzzle 37

Solución Puzzle 38

Solución Puzzle 39

Solución Puzzle 40

Solución Puzzle 41

Solución Puzzle 42

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Soluciones Juguemos

Solución Puzzle 43

Solución Puzzle 44

Solución Puzzle 45

Solución Puzzle 46

Solución Puzzle 47

Solución Puzzle 48

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Solución Puzzle 49

Solución Puzzle 50

Solución Puzzle 51

Solución Puzzle 52

Solución Puzzle 53

Solución Puzzle 54

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Soluciones Juguemos

Solución Puzzle 55

Solución Puzzle 56

Solución Puzzle 57

Solución Puzzle 58

Solución Puzzle 59

Solución Puzzle 60

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Solución Puzzle 61

Solución Puzzle 62

Solución Puzzle 63

Solución Puzzle 64

Solución Puzzle 65

Solución Puzzle 66

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Soluciones Juguemos

Solución Puzzle 67

Solución Puzzle 68

Solución Puzzle 69

Solución Puzzle 70

Solución Puzzle 71

Solución Puzzle 72

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Solución Puzzle 73

Solución Puzzle 74

Solución Puzzle 75

Solución Puzzle 76

Samurai 1 - 98 -

Soluciones Ejemplos

Soluciones Ejemplos

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Único Faltante 1

Único Faltante 2

Único Faltante 3



Único Oculto 1

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Soluciones Ejemplos

Único Oculto 2

Único Oculto 3

Par Descubierto 1

Par Descubierto 2

Trio Descubierto 1

Trio Descubierto 2

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Par Oculto 1

Par Oculto 2

Trío Oculto 1

Trío Oculto 2

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Soluciones Ejemplos

Cuarteto Oculto 1

Cuarteto Oculto 2





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Par Bloqueado 1

Trío Bloqueado 1

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Sudoku Gimnasia para Tu Cerebro.pdf

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