BAB I PENDAHULUAN
1. 1
Latar Belakang Statistika dapat didefinisikan sebagai ilmu yang membahas tentang pengambilan data, pengolahan data sampai kesimpulan yang diperoleh dari perhitungan dan pengolahan data tadi, serta membuat keputusan yang dapat diterima berdasarkan analisis. Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita temui permasalahan yang dapat diformulasikan ke dalam persamaan matematis. Hubungannya dengan statistika yaitu statistika digunakan untuk menyatakan data atau bilangan yang diperoleh dari data, misalnya rata-rata dari data tersebut. Permasalahan yang umum dihadapi oleh peneliti atau insinyur adalah menyangkut cara pengambilan keputusan berdasarkan data mengenai suatu sistem ilmu. Dalam tiap kasus, peneliti membuat dugaan mengenai suatu sistem. Sebagai tambahan tiap kasus harus melibatkan penggunaan data percobaan dan pengambilan keputusan berdasarkan data tadi. Secara resmi dalam tiap kasus dugaan mengenai dugaan dapat dirumuskan dalam bentuk hipotesis statistik. Keunikan statistik yaitu kemampuannya untuk menghitung ketidakpastian dengan tepat. Dengan kemampuan itu para ahli statistik dapat membuat suatu pernyataan yang tegas, lengkap dengan jaminan ketidakpastian. Didalam statistik ada tiga hal penting yang mendasar yaitu analisa data yang membahas tentang pengumpulan, penyajian dan mengintisarikan data. Kedua adalah probabilitas yaitu membahas tentang hukum peluang dan yang terakhir adalah kesimpulan statistik yaitu tentang ilmu penarikan kesimpulan statistik dari data tertentu berdasarkan pengetahuan tentang probabilitas.
1. 2
Tujuan Praktikum Tujuan yang hendak dicapai dalam praktikum ini adalah:
1. Mengerti dan memahami beberapa teknik pengambilan data. 2. Mengerti dan memahami mengenai statistik deskriptif dan statistik induktif.
3. Mengerti dan memahami teknik pengolahan data secara parametrik dan non parametrik. 4. Mampu menginterpretasikan hasil pengolahan data dengan menggunakan teknik parametrik dan non parametrik.
1. 3
Pembatasan Masalah Pada laporan ini masalah yang dibahas terbatas pada pengolahan data statistik parametrik dan non parametrik, baik dependen maupun independen dengan nilai k = 2 dan k > 2. Data pertama adalah data parametrik dengan k = 2 yaitu data mengenai Banyaknya Kyai dan Ustadz menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 2004. Untuk data parametrik k > 2 yaitu data mengenai Banyaknya Jema'ah Haji yang Diberangkatkan ke Tanah Suci (Mekkah) menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun Anggaran 2001-2003 Sedangkan untuk data non parametrik ada 2 jenis yaitu dependen dan independen. Data independen dengan k = 2 adalah data mengenai Data Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Media Aktualisasi Diri yang diperoleh melalui kuesioner dengan sampel mahasiswa Teknik Industri 2007. Untuk data independen k > 2 adalah data mengenai Data Pengaruh Golongan Darah terhadap Jenis Materi yang Disukai yang diperoleh juga melalui kuesioner dengan sampel mahasiswa Teknik Industri 2007. Data non parametrik dependen k = 2 merupakan data mengenai Status Guru-Guru SMK-SB, untuk yang k > 2 adalah data Pengaruh Negara Produksi terhadap Jenis Film yang Disukai Ruang lingkup pengolahan data pada laporan ini dibatasi dengan pengolahan data menggunakan software Microsoft Excel, SPSS, dan MINITAB.
1. 4
Prosedur Praktikum
Identifikasi Masalah
Studi Keputusan
Penentuan Metode Pengambilan Data Teknik Pengambilan Sampling
Pengambilan Data Sekunder Nonparametrik
Sampling acak sederhana
Pengumpulan Data
Pengolahan Data (Deskriptif, Parametrik ,dan Nonparametrik)
Interpretasi Data
Kesimpulan dan Saran
Gambar 1. 1 Flowchart Metodologi Praktikum
1. 5
Sistematika Penulisan BAB I
PENDAHULUAN Berisi latar belakang, tujuan praktikum, pembatasan masalah, metodologi praktikum, dan sistematika penulisan.
BAB II
DASAR TEORI Berisi dasar teori yang berhubungan dengan praktikum.
BAB III PENGOLAHAN DATA Berisi pengolahan data parametrik independen, data non parametrik independen, dan data non parametrik dependen dengan software Excel dan SPSS. BAB IV ANALISA Berisi analisa terhadap hasil pengolahan data dengan teknik pengolahan data parametrik dan non parametrik. BAB V PENUTUP Berisi kesimpulan dan saran.
BAB II DASAR TEORI
2. 1
Definisi Statistika Statistik adalah ilmu yang membahas tentang pengambilan dan pengolahan data sampai kesimpulan. Statistik secara garis besar dapat dibagi menjadi 2 yaitu :
2.1.1 Statistika Deskriptif Merupakan teknik statistik di mana di sini dilakukan pengambilan data, penyajian data tanpa adanya kesimpulan. Untuk keperluan praktikum ini, perlu pemahaman tentang: cara-cara penyajian data (histogram, distribusi frekuensi). Untuk lokasi atau ukuran kecenderungan (berbagai macam mean, berbagai macam median, modus, akar mean kuadrat, persentil dan kuartil) dan ukuran deviasi (simpangan kuartil, rentang, simpangan baku, mean absolut simpang, variansi). (Modul Praktikum Statistika Industri, hal 1) 2.1.2 Statistika Induktif Teknik statistik mempunyai pengumpulan data, pengolahan serta penganalisaan terhadap data yang diperoleh sehingga nantinya dapat diambil suatu kesimpulan. Statistik induktif meliputi perumusan hipotesis statistik (pernyataan tentang populasi), pemilihan uji yang sesuai, penentuan taraf yang signifikan, analisa statistik. Statistik induktif meliputi 2 hal yaitu : Teknik pengolahan data secara parametrik Teknik pengolahan data secara non parametrik (Modul Praktikum Statistika Industri hal 1)
2. 2
Tipe Data Statistika Data adalah bentuk jamak dari datum yang memiliki pengertian sebagai keterangan-keterangan tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui atau dianggap. Sehingga data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau dianggap.
Statistik dalam prakteknya tidak bisa dilepaskan dari data yang berupa angka, baik itu dalam statistik deskriptif yang menggambarkan data, maupun statistik inferensi yang melakukan analisis terhadap data. Namun sebenarnya data dalam statistik juga bisa mengandung data non angka atau data kualitatif. 1.
Data berdasarkan susunannya Berdasarkan susunanya, data dibagi menjadi data acak atau tunggal dan data berkelompok. a. Data acak atau data tunggal Adalah data yang belum tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelaskelas interval. b. Data berkelompok Adalah data yang tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval. Data kelompok disusun dalam bentuk distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
2.
Data berdasarkan jenisnya Berdasarkan sifatnya data dibagi menjadi : a. Data kualitatif Adalah data yang tidak berbentuk bilangan. Data kualitatif mempunyai ciri tidak bisa dilakukan operasi matematika, seperti penambahan, pengurangan, eprkalian dan pembagian. Yang termasuk data kulitatif adalah data nominal dan data ordinal. b. Data kuantitatif Adalah data yang berbentuk bilangan. Jadi, berbagai operasi matematika bisa dilakukan pada data kuantitatif. Yang termasuk data kuantitatif adalah data interval dan data rasio. (Singgih Santono, hal 3-6)
3.
Data berdasarkan waktu pengumpulan Berdasarkan waktu pengumpulannya dibagi menjadi : a. Data berkala Adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan.
b. Data cross section Adalah data yang terkumpul pada suatu waktu tertentu untuk memberikan gambaran perkembangan keadaan atau kegiatan pada waktu itu. (Diktat Statistika Industri. Hal 5) 4.
Data berdasarkan sumber pengambilannya Berdasarkan sumber pengambilannya, data dibagi menjadi : a. Data primer Adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh orang yang melakukan penelitian atau yang bersangkutan yang memerlukannya. Data ini juga disebut data asli atau data baru. b. Data sekunder Adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh orang dari sumbersumber yang telah ada. Data itu biasanya diperoleh dari perpustakaan atau dari laporan-laporan peneliti yang terdahulu. Data ini juga disebut sebagai data tersedia. (Dirgibson Siagian Sugiarto, hal.16)
5.
Data berdasarkan skala pengukuran Skala pengukuran adalah peraturan penggunaan notasi bilangan dalam pengukuran. Berdasarkan skala pengukuran , data dibagi menjadi : a. Data nominal Adalah data yang diberikan pada objek atau kategori
yang tidak
menggambarkan kedudukan objek atau kategori tersebut terhadap objek atau kategori lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode saja. Data itu hanya mengelompokkan objek atau kategori ke dalam kelompok tertentu. Data ini mempunyai dua ciri, yaitu : 1. Kategori data bersifat saling lepas 2. Kategori data tidak disusun secara logis Data bertipe nominal adalah data yang paling ‘rendah’ dalam level pengukuran data. Jika suatu pengukuran hanya menghasilkan satu dan hanya satusatiunya kategori, data tersebut adalah data nominal (data
kategori). Contoh: Status Kewarganegaraan ( 1 untuk indonesia,2 untuk Amerika,3 untuk China) b. Data ordinal Adalah data yang penomoran objek atau kategorinya disusun menurut besarnya, yaitu dari tingkat terendah ke tingkat tertinggi atau sebaliknya dengan jarak / rentang yang tidak harus sama. Data ini memiliki ciri seperti pada ciri data nominal ditambah satu ciri lagi, yaitu kategori data dapat disusun berdasarkan urutan logis dan sesuai dengan besarnya karakteristik yang dimiliki. Data ordinal seperti pada data nominal, adalah juga data kualitatif namun dengan level yang lebih ‘tinggi’ daripada data nominal. Jika pada data nominal semua data kategori dianggap sama, maka pada data ordinal ada tingkatan data. Contoh: Mengubah nilai ujian ke nilai prestasi, yaitu: 1.
Nilai A untuk nilai dari 80-100
2. Nilai B untuk nilai dari 65-79 3. Nilai C untuk nilai dari 55-64 4. Nilai D untuk nilai dari 45-54 5. Nilai E untuk nilai dari 0 - 44 c. Data interval Adalah data dimana objek / kategori dapat diurutkan berdasarkan suatu atribut yang memberikan informasi tentang interval antara tiap objek/ kategori sama. Besarnya interval dapat ditambah atau dikurangi. Data ini memiliki ciri yang sama dengan ciri pada data ordinal ditambah satu ciri lagi yaitu urutan kategori data mempunyai jarak yang sama. Data interval menempati pengukuran data yang lebih ‘tinggi’ dari data ordinal, karena selain bisa bertingkat urutannya, juga urutan tersebut bisa dikuantitatifkan. Data interval juga tidak memiliki nilai 0 absolut. Contoh: A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
Interval A-C adalah 3-1=2 Interval C-D adalah 4-3=1 Pada kedua interval ini dapat dijumlahkan menjadi 2 + 1 = 3. Atau interval antara A dan D adalah 4 – 1 = 3. Pada data ini yang dijumlahkan bukanlah kuantitas atau besaran, melainkan interval dan tidak terdapat nilai nol absolut .
d. Data rasio Adalah data yang memiliki sifat-sifat data nominal, data ordinal, dan data interval, dilengkapi dengan titik nol absolut dengan makna empiris. Karena terdapat angka nol maka pada data ini dapat dibuat perkalian atau pembagian. Angka pada data menunjukkan ukuran yang sebenarnya dari objek/ kategori yang diukur. Data rasio adalah data dengan pengukuran paling ‘tinggi’ di antara jenis data lainnya. Contoh: membandingkan nilai mata kuliah antara dua mahasiswa. (Singgih Santono, hal 3-6) 6.
Data berdasarkan sifatnya a. Data diskret Data yang didapat dengan cara menghitung. b. Data kontinu Data yang dapat mempunyai nilai yang terletak dalam suatu interval (Dergibson Siagian Sugiarto, hal 13)
7.
Data berdasarkan sumbernya a. Data Internal Data yang menggambarkan kegiatan atau keadaan di dalam suatu organisasi. b. Data Eksternal Data yang menggambarkan kegiatan atau keadaan di luar suatu organisasi. (Dergibson Siagian Sugiarto, hal 18)
2. 3
Teknik Pengambilan Sampel Telah diketahui bahwa statistik mencakup teknik pengambilan data untuk pengumpulan data. Untuk ini maka praktikan harus mengerti beberapa teknik pengambilan sampel (teknik sampel), dimana hal ini merupakan hal yang paling mendasar dalam penggunaan teknik statistik karena apabila kita mengamati sebuah populasi kita tidak dapat mengamati keseluruhan yang ada dalam populasi tersebut, melainkan hanya pada populasi tertentu. Teori penarikan sampel merupakan suatu ilmu tentang hubungan antara populasi dengan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Teori dapat digunakan untuk menduga jumlah populasi yang tidak diketahui dan berguna juga dalam menentukan apakah perbedaan-perbedaan yang nampak antara dua sampel disebabkan oleh variasi secara kebetulan atau apakah memang perbedaan itu cukup tidak terjadi secara kebetulan (significant). Sampel ialah sebagian anggota populasi yang diambil dari dengan menggunakan teknik tertentu yang disebut dengan teknik sampling. Teknik sampling berguna agar: 1. Mereduksi anggota populasi menjadi anggota sampel yang mewakili aggota populasinya, sehingga kesimpulan terhadap populasi dapat dipertanggung jawabkan. 2. Lebih teliti menghitung yang sedikit daripada yang banyak. 3. Menghemat waktu tenaga, biaya,benda coba yang merusak.
Metode pengambilan sampel yang ideal mempunyai sifat-sifat sebagai berikut: 1. Mampu menghasilkan gambaran yang dapat dipercaya mengenai keseluruhan populasi 2. Sederhana sehingga mudah dilaksanakan 3. Efisien, mampu memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya yang rendah 4. Mampu memberikan gambaran tentang tingkat ketelitian penelitian.
Dalam teknik sampling perlu dipahami parameter-parameter yang dianggap enentukan apakah sampel itu cukup representatif atau tidak, dimana ada 4 parameter yaitu : 1. Variabilitas populasi 2. Ukuran atau besar sampel 3. Teknik penentuan sample 4. Kecermatan memasukkan ciri-ciri populasi Dari populasi ke sampel ini terdapat proses penarikan sampel (teknik Sampling) yaitu : a. Non Probability Sampling (Sampling Nonrandom) Adalah cara pengambilan sample yang semua objek atau elemen populasinya tidak memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sample. Hasil dari sampling nonrandom memiliki sifat subjektif atau kurang objektif. Hal ini diakarenakan pada waktu sample diambil dari populasi, probabilitasnya tidak diikutsertakan, tetapi berdasarkan aspek pribadi seseorang. Yang termasuk sampling nonrandom antara lain 1. Sampling Kuota Adalah bentuk sampling nonrandom yang merincikan lebih dahulu segala sesuatu yang berhubungan dengan pengambilan sampel. Dengan demikian petugas hanya mengumpulkan data mengenai sesuatu yang telah dirinci. Akan tetapi, pengambilan unit samplingnya ditentukan oleh si petugas. 2. Sampling pertimbangan Adalah bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya ditentukan oleh peneliti berdasarkan pertimbangan atau kebijaksanaanya. Cara sampling ini cocok untuk studi kasus. 3. Sampling Seadanya Adalah bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya dilakukan seadanya atau berdasarkan kemudahannya mendapatkan data yang diperlukan. Pada
b. Probabilty Sampling (Samplng Random)
Yaitu cara pengambilan sampel dengan semua objek atau elemen populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Hasil dari sampling ini memiliki sifat yang objektif. Yang termasuk Probability Sampling yaitu : 1.
Sampling random sederhana Adalah sampling random yang sifatnya sederhana, tiap sampel yang berukuran sama memiliki probabilitas sama untuk terpilih dari populasi. Sampling random sederhana dilakukan apabila : Elemen-elemen yang bersangkutan homogen Hanya diketahui identitas-identitas dari satuan-satuan individu (elemen) dalam populasi, sedangkan keterangan lain mengenai populasi, seperti derajat keseragaman, pembagian dalam golongangolongan tidak diketahui, dan sebagainya. Sampling random sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode, yaitu : -
Metode undian Adalah metode yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan pola pengundian dan hanya cocok untuk populasi yang kecil
-
Metode tabel random Adalah metode yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan random. Tabel bilangan random adalah tabel yang dibentuk dari bilangan biasa yang diperoleh secara berturut-turut dengan sebuah proses random serta disusun ke dalam suatu tabel.
2. Sampling Berlapis (sampling Stratified) Adalah bentuk probability sampling
yang populasi atau elemen
populasinya dibagi dalam kelompok-kelompok yang disebut strata. Sampling stratified dilakukan apabila :
Elemen-elemen populasi heterogen
Ada kriteria yang akan dipergunakan sebagai dasar untuk menstratifikasi populasi ke dalam stratum-stratum
Ada data pendahuluan dari populasi mengenai kriteria yang akan digunakan untuk stratifikasi
Dapat diketahui dengan tepat jumlah satuan-satuan individu dari setiap stratum dalam populasi
3. Sampling Sistematis Adalah bentuk sampling random yang mengambil elemen-elemen yang diselidiki berdasarkan urutan tertentu dari populasi yang telah disusun secara teratur. Sampling sistematis dilakukan apabila :
Identifikasi atau nama dari elemen-elemen dalam populasi itu terdapat dalam suatu daftar, sehingga elemen-elemen tersebut dapat diberi nomor urut.
Populasi memiliki pola beraturan, seperti blok-blok dalam kota atau rumah-rumah pada suatu ruas jalan.
4. Sampling kelompok (Sampling Cluster) Adalah bentuk sampling random yang populasinya dibagi menjadi beberapa kelompok (cluster) dengan menggunakan aturan-aturan tertentu, seperti batas-batas alam dan wilayah administrasi pemerintahan. ( Dirgibson Siagian Sugiarto, hal. 115 )
2. 4
Statistika Deskriptif Statistika deskriptif merupakan teknik statistik dimana disini dilakukan
pengambilan data, penyajian data tanpa adanya kesimpulan. 2.4. 1 Mean, Median, Modus dan Ukuran Pemusatan lainnya 2.1.2.1 Mean Nilai mean (rata-rata hitung) dari suatu himpunan N bilangan X1, X2, ..., XN ditunjukkan oleh X dan dirumuskan sebagai berikut: N
X X 2 ... X N X 1 N 2.1.2.2 Median
X j 1
N
j
................................. (2.1)
Median dari suatu himpunan bilangan yang disusun menurut urutan besarnya merupakan pertengahan atau nilai tengah hitung dari pertengahan. 2.1.2.3 Modus Modus suati himpunan bilangan adalah nilai yang terjadi dengan frekuensi terbesar yaitu nilai yang paling umum. Modus mungkin tidak ada dan jika ada boleh jadi tidak unik. 2.1.2.4 Kuartil, Desil, dan Persentil Jika suatu himpunan data disusun menurut besarnya, nilai tengah yang membagi atas dua bagian yang sama adalah median. Dengan memperluas pemikiran tersebut, dapat dibayangkan nilai-nilai yang membagi himpunan atas empat bagian yang sama dan dikenal dengan kuartil. Secara serupa, nilainilai yang membagi data atas sepuluh bagian yang sama disebut desil. Sedangkan nilai-nilai yang membagi data atas seratus bagian dinamakan persentil. (Spiegel, Statistika hal 61-66) 2.4. 2 Simpangan baku dan Ukuran Sebaran Lain 1. Simpangan kuartil Simpangan kuartil Q dari suatu himpunan didefinisikan oleh
Q
Q3 Q1 ..................................................... (2.2) 2
2. Rentang yang merupakan selisih antara bilangan terbesar dengan bilangan terkecil dalam suatu himpunan. Rentang = data terbesar – data terkecil .............................. (2.3) 3. Simpangan baku Simpangan baku adalah deviasi atau penyimpangan suatu data terhadap rataratanya. Dapat dirumuskan:
S
( x x) N
2
.................................................. (2.4)
4. Variansi Variansi suatu himpunan didefinisikan sebagai kuadrat simpangan baku (s2). Bilamana diperlukan untuk membedakan simpangan baku populasi dari
simpangan baku sampel yang berasal dari populasi ini seringkali kita menggunakan lambang S untuk simpangan baku sampel dan σ untuk simpangan baku populasi. Jadi S2 mewakili variansi sampel dan σ2 mewakili variansi populasi. (Spiegel, Statistika hal 92-94) 2.4. 3 Distribusi Frekuensi dan Histogram Frekuensi Data mentah adalah data yang dikumpulkan yang belum diatur secara numerik. Pada waktu meringkaskan sejumlah besar data mentah sering sangat berguna mendistribusikan data dalam kelas atau kelompok dan menetapkan banyaknya individu yang termasuk dalam setiap kelas yang disebut frekuensi kelas. Suatu penyusunan tabulasi data memakai kelas bersama dengan frekuensi kelas yang berhubungan disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Histogram merupakan gambaran secara grafik dari distribusi frekuensi. Histogram atau histogram frekuensi ini terdiri dari himpunan siku empat yang mempunyai : Alas pada sumbu mendatar (sumbu-x) dengan pusat markah (titik tengah kelas) dan panjang sama dengan ukuran selang kelas. Luas sebanding terhadap frekuensi kelas. Jika semua selang kelas mempunyai ukuran sama, tinggi segi empat sebanding terhadap frekuensi kelas dan merupakan kebiasaan untuk mengambil tinggi secara numerik sama dengan frekuensi kelas. Dari suatu histogram, kita bisa mengetahui informasi mengenai data yang kita teliti. 2.4. 4 Kemencengan Skewness atau kemencengan adalah derajat ketaksimetrisan, atau kejauhan dari simetri dari suatu distribusi. Berdasarkan kemencengannya, grafik distribusi terbagi menjadi tiga, yaitu: a. Negatively skewed distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang mempunyai ekor yang lebih panjang ke kiri dari maksimum pusat daripada yang ke kanan, distribusi ini disebut juga menceng ke kiri atau mempunyai kemencengan negatif.
b. Positively skewed distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang mempunyai ekor yang lebih panjang ke kanan dari maksimum pusat daripada yang ke kiri, distribusi ini disebut juga menceng ke kanan atau mempunyai kemencengan positif. c. Symmetric distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang mempunyai ekor yang sama panjang dari maksimum pusat.
Negatively skewed distribution
Positively skewed distribution
Symmetric
distribution Gambar 2. 1 Distribusi Kemencengan (Skewness)
Untuk distribusi yang menceng, mean cenderung terletak pada sisi yang sama dari modus sebagai ekor yang panjang. Jadi suatu ukuran tak simetri diperlihatkan oleh selisih (mean-modus). Ini dapat dibuat tanpa ada pembagian oleh suatu ukuran sembarang, sama seperti simpangan baku, sehingga kita dapatkan definisi:
kemencengan
mean mod us x mod us ............................(2.5) simpangan baku s
2.4. 5 Kurtosis Kurtosis adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan kurtosisnya, grafik distribusi terbagi menjadi tiga, yaitu: Leptokurtik, yaitu distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi. Platikurtik, yaitu distribusi yang mempunyai puncak mendatar. Mesokurtik, yaitu grafik yang berdistribusi normal yang puncaknya tidak terlalu lancip atau berpuncak mendatar.
4 2 n(n 1) xi x 3(n 1) Derajat Kepuncakan = (n 1)(n 2)(n 3) s (n 2)(n 3)
Leptokurtik
Platikurtik
Mesokurtik
Gambar 2. 2 Jenis-jenis Distribusi Berdasarkan Kurtosis
Salah satu pengukuran kurtosis menggunakan momen keempat di sekitar nilai mean yang dinyatakan dalam bentuk tanpa dimensi dan diberikan oleh: Koefisien momen dari kurtosis = a 4
m4 m 42 ...................... (2.6) 4 s m2 (Spiegel, Statistika hal 120)
Yang seringkali dinyatakan dengan b 2. Ada beberapa sumber yang menuliskan bahwa untuk menentukan jenis kurva dapat ditentukan dari ukuran kemencengannya: Jika a4 = 3 atau saat kurtosis = 0, maka kurva berdistribusi normal (Mesokurtik). Jika a4 > 3 atau saat kurtosis > 0 (positif), maka kurva berdistribusi Leptokurtik. Jika a4 < 3 atau saat kurtosis < 0 (negatif), maka kurva berdistribusi Platikurtik. (Sudjana, Metode Statistika hal 120) (Amitava, Fundamentals of Quality Control and Improvement)
2. 5
Statistik Parametrik
Kebanyakan cara pengujian hipotesis didasarkan pada anggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal. Kebanyakan uji tersebut masih dapat diandalkan bila penyimpangannya dari kenormalan hanya sedikit, terutama sekali bila ukuran sampelnya besar. Biasanya cara pengujian ini dinamakan metode parametrik. (Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 691) Statistik parametrik merupakan teknik statistik dimana dilakukan pengumpulan data, pengolahan serta penganalisaan terhadap data yang diperolah sehingga nantinya dapat diambil suatu kesimpulan. Ciri–ciri dari data parametrik adalah : 1. Data berdistribusi normal 2. Merupakan data interval atau data rasio 3. Jumlah data lebih dari sama dengan 30 (n ≥ 30)
2. 6
Uji – Uji Statistik Parametrik Pengolahan data secara parametrik ini merupakan pengolahan data dimana
anggapan kenormalan diberlakukan, tercakup di dalamnya adalah : Uji Kebaikan-Suai Uji Goodness of Fit digunakan untuk menentukan apakah suatu populasi mempunyai suatu distribusi teoritis tertentu. Uji tersebut didasarkan atas baiknya kesesuaian yang ada antara frekuensi terjadinya pengamatan pada sampel teramati dan frekuensi
harapan
yang diperoleh dari distribusi yang
dihipotesiskan. Uji goodness of fit adalah uji hipotesis statistik yang digunakan untuk menaksir bentuk apakah observasi X1,X2,…Xn adalah independen sampel dari distribusi khusus dengan fungsi distribusi F. Uji goodness of fit dapat digunakan untuk menguji serangkaian uji hipotesis nol Terdapat tiga macam uji Goodness of Fit, yaitu Chi-square test, Kolmogorov-Smirnov Test, dan Anderson Darlinguji Uji Menyangkut Ratan dan Variansi Uji menyangkut rataan ini berkaitan dengan distribusi t, uji ini dapat menyangkut satu rataan atau variansi dan menyangkut dua variansi atau rataan. Uji Menyangkut Proporsi
Uji ini banyak dipakai dalam berbagai bidang. Uji ini digunakan untuk mengetahui proporsi suatu peristiwa dalam suatu populasi. Sebagai contoh, seorang politisi tentunya tertarik untuk mengetahui berapa bagian dari pemilih yang akan mendukungnya dalam pemilihan mendatang. Pengusaha pabrik berkepentingan
mengetahui
proporsi
cacat
dalam
suatu
pengiriman
produksinya. Uji Kebebasan Merupakan uji untuk mengetahui keterkaitan antara dua atau lebih variabel atau untuk mengetahui sifat ketergantungan (hubungan) suatu variabel dengan variabel yang lain. Galat I dan Galat II Galat I adalah penolakan hipotesis nol padahal hipotesis itu benar. Galat II adalah penerimaan hipotesis nol padahal hipotesis itu salah. Uji Anova Anova sering disebut sebagai analisis variansi. Sampel acak ukuran n diambil masing-masing dari k populasi. Ke k populasi yang berbeda ini diklasifikasikan menurut perlakuan atau grup yang berbeda. Dewasa ini istilah perlakuan digunakan secara umum dengan arti klasifikasi, apakah itu kelompok, adukan, penganalisis, pupuk yang
berbeda, atau berbagai daerah di suatu
negara. Pada Anova terdapat pengujian hipotesis nol bahwa rataan ke k populasi sama lawan tandingan bahwa paling sedikit dua dari rataan ini tidak sama. Uji yang akan dipakai didasarkan pada perbandingan dua taksiran bebas dari kesamaan variansi populasi 2. Perlu dibandingkan ukuran variansi antara perlakuan yang sesuai dengan variansi dalam perlakuan, agar dapat ditemukan perbedaan yang berarti dalam pengamatan akibat pengaruh perlakuan. Analisis variansi untuk klasifikasi eka arah dapat dilihat pada tabel di bawah ini yang sama dengan tabel Anova. Tabel 2. 1 Analisis Variansi Untuk Klasifikasi Eka Arah
Sumber
Jumlah
Derajat
Rataan
Variansi
Kuadrat
Kebebasan
Kuadrat
f Hitungan
Perlakuan
JKA
k-1
JKA S1 k 1
Galat
JKG
k (n - 1)
S2
Total
JKT
nk - 1
2
k
JKT =
n
y i 1
2
ij
j 1
2
S1 2 S2
JKA k (n 1)
T 2 .. nk
k
Ti JKA =
j 1
2
n
T 2 .. nk
JKG = JKT – JKA Uji-F Pada pengujian kesamaan dua variansi populasi 12 dan 22, yang ingin diuji adalah hipotesis nol Ho bahwa 12 = 22 lawan salah satu tandingan 12 < 22, 12 > 22, atau 12 22. Untuk dua sampel acak berukuran masing-masing n1 dan n2 dari dua populasi, nilai f untuk menguji 12 = 22 ialah nisbah :
f
s1
2
s2
2
........................................................ (2.7)
dengan s12 dan s22 variansi yang dihitung dari dua sampel. Jika kedua populasi 2
s berdistribusi hampir normal dan hipotesis nol benar maka nisbah f 1 2 suatu s2 nilai distribusi – F dengan derajat kebebasan v1 = n1 – 1 dan v2 = n2 – 1. Dengan demikian daerah kritis berukuran yang sesuai dengan tandingan eka pihak 12 < 22, 12 > 22 adalah masing-masing f > f1- (v1,v2) dan f > f (v1,v2). Untuk tandingan dua pihak 12 22, daerah kritis adalah f < f1- (v1,v2) dan f > f/2
(v1,v2). Untuk mengambil keputusan disesuaikan dengan daerah kritis, bila nilai peluang berada didaerah kritis maka ditolak dan begitupun sebaliknya. Dalam pengambilan keputusan dapat dengan membandingkan nilai P hasil perhitungan dengan . Jika P lebih besar daripada , maka Ho diterima dan begitupun sebaliknya. (Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 257-260) Uji-T Dalam uji menyangkut dua rataan keadaan yang lebih umum berlaku ialah keadaan dengan variansi tidak diketahui. Bila si peneliti bersedia menganggap bahwa kedua distribusi normal dan bahwa 1 = 2 = , maka uji tgabungan (sering disebut uji-t dua sampel) dapat digunakan. Uji statistik tersebut berbentuk : t
( x1 x 2 ) d 0 S p 1 / n1 1 / n 2
........................................... (2.8)
untuk 2
S2p
2
S1 ( n1 1) S 2 ( n2 1) .................................. (2.9) n1 n2 2
Distribusi-t digunakan diisi dan bila hipotesisnya dwipihak maka hipotesis ditolak bila t / 2 ,n1 n2 2 < t < t / 2 ,n1 n2 2
Sebagian mungkin telah diduga tandingan ekapihak menimbulkan daerah kritis ekasisi. Sebagai contoh, untuk H1 : 1- 2 > do, tolak Ho : 1- 2 = do bila t > t / 2 ,n1 n2 2 . Dapat juga dengan membandingkan nilai P perhitungan dengan taraf
keberartian. Jika P lebih besar maka Ho diterima, dan apabila sebaliknya maka Ho ditolak.
Pengamatan Berpasangan Perhitungan selang kepercayaan untuk 1 - 2 dalam hal ini didasarkan pada peubah acak
T
D D .............................................. (2.10) Sd n
Hipotesisnya berbentuk, Ho : D = do Uji statistik hasil perhitungan menjadi
t
d do ....................................................... (2.11) Sd n
Daerah kritis untuk ekasisi t < -t atau t > t, sedangkan untuk dwisisi t < -t atau t > t dengan menggunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan n – 1. Dalam pengambilan keputusan juga dapat dengan membandingkan nilai P perhitungan dengan taraf keberartian (). Jika P lebih kecil atau sama dengan , maka Ho ditolak dan apabila sebaliknya maka Ho diterima. (Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 252-257)
2. 7
Statistik Nonparametrik Suatu pengujian populasi seringkali dihadapkan pada suatu uji yang harus
dilakukan tanpa kebergantungan asumsi-asumsi yang kaku karena bersifat khusus. Uji statistik nonparametrik merupakan alternatif untuk memenuhi kebutuhan tersebut dikarenakan menghasilkan kesahihan dan validitas meskipun hanya berdasar pada asumsi-asumsi umum. Tipe utama prosedur statistik yang dimasukkan dalam nonparametrik adalah prosedur-prosedur nonparanetrik murni dan prosedur-prosedur bebas distribusi (distribution free procedures). Ciri–ciri dari data non parametrik adalah : 1.
Data berdistribusi tidak normal
2.
Merupakan data nominal atau data ordinal
3.
Jumlah data kurang dari sama dengan 30 (n ≤ 30)
Keunggulan Statistik Non Parametrik : Beberapa keuntungan dalam penggunaan statistik non parametrik adalah : a. Kemungkinan keasalahan pada penggunaan adalah minimum karena asumsi yang digunakan minim. b. Perhitungan yang digunakan umumnya mudah meskipun secara manual.
c. Prosedur yang digunakan lebih mudah dipahami oleh semua pihak. d. Prosedurnya dapat digunakan meskipun dengan skala pengukuran terendah. Kekurangan statstik non parametrik : Di samping memilki kelebihan-kelebihan tersebut di atas, penggunaan statistik non parametrik juga mempunyai kelemahan di antaranya : a. Meskipun perhitungannya sederhana tetapi pada umumnya menjemukan. b. Beberapa kasus sebenarnya lebih tepat jika digunakan prosedur-prosedur parametrik. Sebagai ringkasan, bila uji parametrik dan non parametrik keduanya berlaku pada himpunan data yang sama, gunakanlah selalu uji parametrik yang lebih efisien. Akan tetapi bila diketahui bahwa anggapan kenormalan sering tak berlaku dan ternyata bahwa yang dihadapi adalah pengukuran yang tidak kuantitatif maka digunakan uji yang non parametrik. (Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 691, 1995)
2. 8
Uji – Uji Statistik Nonparametrik Kebanyakan cara pengujian hipotesis pada uji parametrik adalah didasarkan pada
anggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal. Padahal tidak semua data yang digunakan pada pengujian-pengujian tersebut diatas berdistribusi normal. Untuk mengatasi hal tersebut lalu digunakan uji non parametrik. Uji non parametrik adalah uji yang mengabaikan asumsi dari kenormalan data populasi. Yang tercakup didalam uji non parametrik adalah Pengujian KolmogorofSmimov, Uji Tanda, Uji Dwi Sampel Wilcoxon, Uji Runtun dan Uji Kruskal Walls. (Modul Parktikum Statistika Industri hal 4, 2005)
2.8. 1 Pengolahan data nonparametrik k = 2 2.8.1. 1 Pengolahan data nonparametrik independen k =2 1. Uji Mann-Whitney Uji digunakan untuk menguji ada tidaknya perbedaan yang significant untuk 2 sampel yang independent. Uji Mann-Witney disebut juga uji U, beraku untuk kasus dua sample independent dengan skor yang berskala
ordinal. Uji Mann- Whitney dipakai untuk menguji apakah dua kelompok independent telahmditarikdari populasi yang sama. Uji ini merupakan pengembangan dari uji Wilcoxon dengan dua sample berukuran tidak sam, dan pemberian jenjang didasarkan pada skor gabungan. Uji Mann-hitney tidak memerlukan anggapan tertentu mengenai populasi dari mana sampel diambil(seperti uji-uji non-parametrik lainnya). Asumsi yang diperlukan hanyalah bahwa nilai dari variable random dari dua kelompok yang diperbandingkan adalah berditribusi kontinyu. Hipotesis nihil yang akan diuji mengatakan bahwa dua sample independent diambil dari populasi yang memiliki distribusi yang sama. Uji ini dapat digunakan untuk pengujian dua sisi ataupun satu sisi. Uji tersebut merupakan alternatif lain dari uji tparametrik, bila anggapan yang diperlukan bagi uji t tidak dijumpai. (Djarwanto,Mengenal beberapa uji satistik,2001, Hal 237)
2. Uji Kolmogorov-Smirnov Uji ini hampir sama dengan uji Mann-Whitney yaitu digunakan untuk menguji ada tidaknya perbedaan yang significant untuk 2 sampel yang independent. Uji Kolmogorof Smirnov juga dapat digunakan untuk melakukan uji lokasi dan uji bentuk. Kedua uji tersebut berkontribusi pada perbedaan nilai 2 kelompok. Dengan melakukan centering atau pemusatan nilai data sample, setiap kelompok disekitar rata-ratanya akan menghilangkan perbedaan dan memungkinkan melakukan perbandingan bentuk (uji bentuk) antara kedua kelompok tersebut. 3. Uji Moses dan Uji Wald-Wolfowitz Uji Moses merupakan teknik metode pengujian non parametrik untuk menguji hipotesa bahwa variabel percobaan akan memberi efek pada beberapa subjek di satu sisi dan subjek lainnya di sisi yang berlawanan. Pengujian ini dibandinghkan dengan grup kendali. Tes ini membutuhkan data ordinal. Tes ini berfokus pada rentang di grup kendali, dan mengukur berapa banyak nilai ekstrim di grup percobaan mempengaruhi rentang saat digabungkan dengan grup mkendali. Uji Moses lebih fokus kepada variasi data dari dua sampel.
2.8.1. 2 Pengolahan data nonparamerik dependen k = 2 1. Uji Tanda (Sign) Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi. Dalam banyak kasus prosedur non parametrik, rataan digantikan oleh median sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji. Uji statistik yang sesuai untuk uji tanda adalah peubah acak binomial X, yang menyatakan banyaknya tanda tambah dalam terok acak. Bila hipotesis nol = o benar, maka peluang suatu nilai terok dapat menghasilkan tanda tambah atau kurang sama dengan setengah. Jadi, untuk menguji hipotesis nol bahwa = o kita sesungguhnya menguji hipotesis nol bahwa banyaknya tanda tambah merupakan suatu nilai dari peubah acak yang berdistribusi binomial dengan parameter p = ½. Nilai p baik untuk tandingan ekapihak maupun dwipihak dapat dihitung dengan
menggunakan
distribusi binomial. Sebagai contoh dalam pengujian : Ho : = o H1 : o Kita akan menolak Ho dan menerima H1 hanya jika proporsi yang bertanda tambah cukup lebih kecil dari setengah. Jadi, bila nilai p hitungan P = P ( X x, bila p = ½) lebih kecil atau sama dengan suatu taraf keberartian yang ditetapkan sebelumnya, maka kita menolak Ho dan menerima H1. Untuk menguji hipotesa : Ho : = o H1 : o Kita akan menolak Ho dan menerima H1 hanya jika proporsi yang bertanda tambah cukup lebih besar dari setengah. Jadi, bila nilai p hitungan P = P ( X x, bila p = ½) lebih kecil dari suatu taraf keberartian yang ditetapkan sebelumnya, maka kita menolak Ho dan menerima H1. Untuk menguji hipotesa :
Ho : = o H1 : o Kita akan menolak Ho dan menerima H1 hanya jika proporsi yang bertanda tambah cukup lebih kecil atau lebih besar dari setengah. Jadi, bila x < n/2 dan nilai p hitungan P =2P ( X x, bila p = ½) Lebih kecil daripada atau sama dengan suatu taraf keberartian , atau bila x > n/2 dan nilai p hitungan P =2P ( X x, bila p = ½) Lebih kecil atau sama dengan kita tolak Ho dan menerima H1. Apabila n 10 peluang binomial dengan p = ½ dapat dihampiri dengan kurva normal. (Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 692-693, 1995)
2. Uji Rang Tanda Uji tanda hanya menggunakan tanda tambah dan kurang dari selisih antara pengamatan dan o dalam kasus satu sampel, atau tanda tambah dari selisih antara pasangan pengamatan dalam kasus sampel berpasangan tanpa memperhatikan besarnya selisih tersebut. Suatu uji yang memanfaatkan baik tanda maupun besarnya selisih telah diusulkan oleh Frank Wilcoxon (1945) dan sekarang biasa disebut uji rang tanda Wilcoxon. Uji rang tanda Wilcoxon berlaku untuk kasus distribusi kontinu setangkup. Pertama-tama tiap nilai sampel dikurangi dengan o, buang semua selisih yang sama dengan nol. Selisih yang tertinggal dirang tanpa menghiraukan tandanya. Bila dua atau lebih selisih nilai mutlaknya sama, masing-masing diberi rang sama dengan rata-rata rangnya. Bila hipotesis = o benar maka jumlah rang dari selisih yang positif seharusnya hampir sama dengan jumlah rang selisih negatif. Nyatakanlah masing-masing jumlah ini dengan w+ dan w- dan yang terkecil dari keduanya dengan w. Bila hipotesis Ho : = o dapat ditolak dan menerima tandingan o hanya bila w+ kecil
dan w- besar. Begitu pula o diterima apabila w+ besar dan w- kecil. Untuk tandingan dwi pihak Ho ditolak bila w+ maupun w- cukup kecil.
Dua sampel dengan pengamatan berpasangan Untuk menguji hipotesis nol bila teroknya berasal dari dua populasi yang kontinu yang setangkup dengan 1 = 2 untuk kasus sampel berpasangan, rang selisihnya tanpa memperhatikan tanda kemudian diselesaikan seperti pada kasus satu sampel.
Tabel 2. 2 Uji Rang Tanda
Mengu
Tandin
ji Ho
gan H1
= o
1 = 2
Hitung
o
w+
o
w-
o
w
1 2
w+
1
w-
w
2 1
2
Uji rang tanda dapat pula digunakan untuk menguji hipotesis nol bahwa 1 - 2 = b 0. Dalam kasus ini tidak perlu setangkup. Seperti pada uji tanda tiap selisih kita kurangi dengan bo, rang tiap selisih tanpa memperhatikan tandanya dan terapkan prosedur yang sama seperti sebelumnya. (Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 696-698, 1995)
2.8. 2 Pengolahan data nonparametric k > 2
2.8.2. 1 Pengolahan data nonparametrik independen k > 2 1. Uji Kruskal Wallis Uji Kruskal-Wallis, sering pula disebut Uji H Kruskal Wallis, adalah rampatan uji jumlah rang (dwi sampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k > 2. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis Ho bahwa k sampel bebas berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan di tahun 1952 oleh W.H. Kruskal dan W.A. Wallis, uji ini merupakan padanan cara non parametrik untuk menguji kesamaan rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila ingin mengehindari anggapan bahwa sampel berasal dari populasi normal. Jika dari populasi yang sama, maka rata-rata ke-k sampel tersebut tentu relatif sama atau tidak berbeda secara signifikan. (Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 707, 1995) 2. Uji Median Uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari dua populasi dengan median yang sama atau telah diambil dari populasi yang sama. Langkah-langkah yang ditempuh dalam pengujiaan ini adalah: 1. Gabungkan kedua sample menjadi sebuah sample berukuran (n1 + n2) dengan n1 = ukuran sample yang diambil dari populasi kesatu dan n2 = ukuran sample yang diambil dari populasi kedua. 2. Tuliskan ke (n1 + n2) buah data dari sample gabungan ini menurut-urutan besar nilainya. 3. Tentukan nilai median dari sample gabungan ini. 4. Dari setiap sample, tentukan banyaknya data muka median. 5. Bentuk sebuah daftar kontingensi 2 x 2 eperti di bawah ini dengan menggunakan data yang telah disusun dalam daftar kontingensi tersebut, untuk menguji hipotesis. (Sudjana. 1996. Metode Statistika. Tarsito : Bandung, Hal 464)
2.8.2.2 Pengolahan data nonparametrik dependen k > 2 1. Uji Friedman Uji yang dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan yang significant dimana jumlah sampel lebih dari 2 yang dependent. Uji Friedman sebenarnya
adalah analog dengan uji analisis varians dua arah pada uji parametric. Uji ini dpat digunakan apabila penerapan analisis varians dua arah parametric tidak dikehendaki dikarenakan pertimbangan tertentu, misalkan seorang peneliti tidak ingin berasumsi bahwa sampel yang diperolehnya adalah berdistribusi normal, dimana distribusi normal merupakan persyaratan sahihnya (valid) uji dalam penggunaan uji parametric. 2. Uji Konkordansi Kendall’s Uji konkordansi pada prinsipnya ingin mengetahui apakah ada keselarasan dari sekelompok objek (orang) dalam menilai objek tertentu. Keselarasan (konkordansi) diberi nama seperti halnya korelasi, yakni dari 0 sampai 1. jika 0 berarti responden sama sekali tidak selaras satu dengan yang lain dalam menilai suatu atribut, dan jika 1 maka semua sangat selaras. Pada umumnya, angka konkordasi diatas 0,5 bisa dianggap tingkat keselarasan sudah cukup tinggi. (Singgih Santoso, halaman 202 & 441) 2. 9
Pengolahan Data dengan MINITAB, Excel, dan SPSS
2.9. 1 Excel
ANNOVA Anova sering disebut sebagai analisis variansi. Terok acak ukuran n diambil
masing-masing dari k populasi. Ke k populasi yang berbeda ini diklasifikasikan menurut perlakuan atau grup yang berbeda. Dewasa ini istilah perlakuan digunakan secara umum dengan arti klasifikasi, apakah itu kelompok, adukan, penganalisis, pupuk yang berbeda, atau berbagai daerah di suatu negara. Pada ANOVA terdapat pengujian hipotesis nol bahwa rataan ke k populasi sama lawan tandingan bahwa paling sedikit dua dari rataan ini tidak sama. Uji yang akan dipakai didasarkan pada perbandingan dua taksiran bebas dari kesamaan variansi populasi 2. Perlu dibandingkan ukuran variansi antara perlakuan yang sesuai dengan variansi dalam perlakuan, agar dapat ditemukan perbedaan yang berarti dalam pengamatan akibat pengaruh perlakuan. Analisis variansi untuk klasifikasi eka arah dapat dilihat pada tabel di bawah ini yang sama dengan tabel ANOVA.
Tabel 2. 3 Ananlisis Variansi
Jumlah
Derajat
kuadrat
Kebebasan
Perlakuan
JKA
k–1
Galat
JKG
k (n – 1)
Total
JKT
nk – 1
Sumber Variansi
k
JKT =
n
yij2 i 1 j 1
Rataan Kuadrat 2
S1 S2
JKA k 1
f Hitungan 2
S1 2 S2
JKA k (n 1)
T 2 .. nk
k
T
2
i
JKA =
i 1
n
T 2 .. nk
JKG = JKT-JKA
2.9. 2 SPSS Untuk mengolah data tersebut kami menggunakan program SPSS (Statistical Product and Service Solution). Program SPSS adalah program yang bertujuan untuk memperkecil kesalahan penghitungan dalam pengolahan data. Data yang diolah dalam SPSS harus memenuhi syarat-syarat yang meliputi kecukupan data, kualitas data, dan memenuhi sifat-sifat keacakan. Setelah proses pengumpulan dan pengolahan data dilakukan, maka analisa output SPSS data dapat langsung diketahui. 2.9.3 MINITAB Permasalahan – permasalahan statistika bukan suatu masalah rumit karena seiring dengan perkembangan teknologi komputer, pekerjaan statistik sangat terbantu dengan adanya program aplikasi komputer untuk statistik yang kini
sudah banyak dipasarkan. Komputer sangat membantu pekerjaan statistik, terutama dalam melakukan perhitungan statistik yang menggunakan rumus matematika yang rumit dan banyak data. Salah satu program statistik yang telah diakui banyak orang adalah program MINITAB. Program MINITAB merupakan program statistiks yang diakui cukup andal oleh banyak kalangan, baik dunia kampus maupun industri. Keunggulan MINITAB adalah selain menyediakan metode – metode statistik klasik seperti analisis regresi, analisis faktor, analisis deskriminan, dan tabulasi silang. MINITAB juga menyediakan pula metode – metode statistik untuk meningkatkan dan memperbaiki kualitas seperti pengendalian kualitas statistik, desain eksperimen, dan analisis realibilitas. MINITAB juga mampu memberi nilai taksiran yang mendekati nilai sebenarnya. Pada data parametrik independen k = 2 digunakan program MINITAB dengan melakukan uji T dan uji F. Dimana membandingkan rata-rata dua sampel dan membandingkan variansi dua sampel. Data non parametrik independen k = 2, independen k > 2 dan dependen k > 2 juga menggunakan program MINITAB. Untuk data non parametrik independen k = 2 menggunakan uji Kruskal Wallis, data non parametrik dependen k > 2 menggunakan uji Friedman. Untuk data non parametrik independen k = 2 menggunakan uji Mann Whitney.
BAB III PENGUMPULAN DATA
3. 1
Data Parametrik
3.1. 1 Statistik Parametrik Independen k=2 Badan Statistik Nasional mencatat Banyaknya Kyai dan Ustadz Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 2004. Datanya adalah sebagai berikut: Tabel 3. 1Data Pengamatan Parametrik Independen k = 2 Kabupaten/Kota
Kyai
Ustadz
01. Kab. Cilacap
442
963
02. Kab. Banyumas
209
397
03. Kab. Purbalingga
252
414
04. Kab. Banjarnegara
330
228
05. Kab. Kebumen
167
380
06. Kab. Purworejo
417
763
07. Kab. Wonosobo
422
654
08. Kab. Magelang
235
700
09. Kab. Boyolali
210
718
10. Kab. Klaten
97
196
11. Kab. Sukoharjo
58
615
12. Kab. Wonogiri
70
172
13. Kab. Karanganyar
114
242
14. Kab. Sragen
350
729
15. Kab. Grobogan
485
426
16. Kab. Blora
156
527
17. Kab. Rembang
429
1.030
18. Kab. Pati
365
987
19. Kab. Kudus
496
588
20. Kab. Jepara
364
2.160
21. Kab. Demak
574
1.096
22. Kab. Semarang
285
715
23. Kab. Temanggung
365
571
24. Kab. Kendal
329
1.007
25. Kab. Batang
204
1.004
26. Kab. Pekalongan
226
553
27. Kab. Pemalang
187
465
28. Kab. Tegal
172
446
29. Kab. Brebes
487
1.094
13
14
30. Kota Magelang
3.1. 2 Statistik Parametrik Independen k>2 Badan Statistik Nasional mencatat Banyaknya Jema'ah Haji yang Diberangkatkan
ke
Tanah
Suci
(Mekkah)
Menurut
Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun Anggaran 2001-2003. Datanya adalah sebagai berikut: Tabel 3. 2 Data Pengamatan Parametrik Independen k > 2 Kabupaten Kota
2001
2002
2003
01. Kab. Cilacap
478
696
615
02. Kab. Banyumas
458
648
562
03. Kab. Purbalingga
178
238
202
04. Kab. Banjarnegara
300
368
346
05. Kab. Kebumen
623
852
685
06. Kab. Purworejo
305
314
314
07. Kab. Wonosobo
305
335
356
08. Kab. Magelang
299
524
567
09. Kab. Boyolali
405
486
427
10. Kab. Klaten
376
773
633
11. Kab. Sukoharjo
286
341
276
12. Kab. Wonogiri
122
101
109
13. Kab. Karanganyar
143
205
201
14. Kab. Sragen
388
385
400
15. Kab. Grobogan
361
560
499
16. Kab. Blora
307
304
314
17. Kab. Rembang
627
483
468
18. Kab. Pati
1.550
957
822
19. Kab. Kudus
1.482
1.059
928
20. Kab. Jepara
2.515
1.987
1.550
21. Kab. Demak
1.342
1.178
817
22. Kab. Semarang
186
374
313
23. Kab. Temanggung
270
394
274
24. Kab. Kendal
950
892
792
25. Kab. Batang
488
329
311
26. Kab. Pekalongan
933
582
510
27. Kab. Pemalang
744
427
453
28. Kab. Tegal
675
928
830
29. Kab. Brebes
573
762
660
64
99
116
30. Kota Magelang
3. 2
Data Non Parametrik
3.2. 1 Statistik Non Parametrik Independen k=2 Untuk data non parametrik independen k=2 kami melakukan kuesioner dengan sampel mahasiswa Teknik Industri angkatan 2007 untuk mengetahui Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Media Aktualisasi Diri. Dari kuesioner tersebut didapat data sebagai berikut Tabel 3. 3 Data Pengamatan Non Parametrik Independen k = 2
Sampel ke-
laki-laki
perempuan
1
2
1
2
1
1
3
4
1
4
1
1
5
5
1
6
2
1
7
1
1
8
1
2
9
1
1
10
2
2
11
1
1
12
1
2
13
1
1
14
1
1
15
1
1
16
1
1
17
1
1
18
1
1
19
2
1
20
1
1
21
2
3
22
3
2
23
5
3
24
1
1
25
3
1
Ket: 1. Kamera HP 2. Kamera digital 3. Handycam 4. Webcam 5. Photobox
3.2. 2 Statistik Non Parametrik Independen k>2 Untuk data non parametrik independen k>2 kami melakukan kuesioner dengan sampel mahasiswa Teknik Industri angkatan 2007 untuk mengetahui Pengaruh Golongan Darah terhadap Jenis Materi yang Disukai. Dari kuesioner tersebut didapat data sebagai berikut: Tabel 3. 4 Data Pengamatan Non Parametrik Independen k >2
Sampel ke-
A
B
O
1
1
1
1
2
2
1
3
3
1
1
2
4
3
1
2
5
3
1
2
6
2
3
3
7
2
2
2
8
1
3
1
9
3
1
3
10
3
1
1
11
1
1
1
12
1
3
2
13
1
1
1
14
2
2
1
15
2
3
3
16
3
2
3
17
3
1
1
18
1
2
3
19
2
1
3
20
1
2
2
21
2
3
3
22
1
3
2
23
1
2
1
24
2
3
1
25
1
2
2
Keterangan: 1.
Hitungan
2.
Hafalan
3.
Keduanya
3.2. 3 Statistik Non Parametrik Dependen k=2
Dari www.google/info_guru_guru2.php.htm diperoleh data mengenai Daftar Status Guru-Guru SMK-SB. Datanya adalah sebagai berikut: Tabel 3. 5 Data Asli Dependen k=2
status kawin
Sampel ke-
laki-laki
perempuan
1 tidak
Kawin
2 tidak
tidak
3 Kawin
tidak
4 Kawin
Kawin
5 Kawin
Kawin
6 Kawin
Kawin
7 tidak
tidak
8 Kawin
tidak
9 Kawin
Kawin
10 Kawin
tidak
11 Kawin
Kawin
12 tidak
Kawin
13 Kawin
Kawin
14 Kawin
tidak
15 tidak
Kawin
16 Kawin
Kawin
17 tidak
Kawin
18 tidak
Kawin
19 Kawin
Kawin
20 tidak
tidak
21 Kawin
tidak
22 Kawin
Kawin
23 Kawin
tidak
24 Kawin
Kawin
25 tidak
Kawin
3.2. 4 Statistik Non Parametrik Dependen k>2 Untuk data non parametrik dependen k>2 kami melakukan kuesioner dengan sampel mahasiswa Teknik Industri angkatan 2007 untuk mengetahui Pengaruh Negara Produksi terhadap Jenis Film yang Disukai. Dari kuesioner tersebut didapat data sebagai berikut: Tabel 3. 6 Data Non Parametrik Dependen k>2
No
Nama
indonesia
barat
asia
1
miftahul Hasan
4
1
1
2
Trisna N P
4
4
4
3
Farid
3
4
1
4
Irma N S
2
1
3
5
Reza Zamani
4
1
3
6
Mujiya U
3
4
3
7
Zaki
4
1
4
8
Awan
4
4
4
9
Nita T
2
1
3
10
Reny Stefanie
4
3
2
11
Dinda
3
3
3
12
Ucok
4
4
4
13
Yoyo
4
3
2
14
Intan Arthantia
4
1
3
15
Dita W.R
4
1
4
16
Hasniar T
4
1
3
17
Dimas H.A
2
1
2
18
Prafitrianti
2
2
1
19
Devia
4
3
3
20
Anggie S
4
2
3
21
Rachman F. N
4
2
2
22
Radhit P
2
1
3
23
Rina A.K.N
2
1
1
24
Andik Sutrimo
4
4
4
25
M.Shofyan Adi
4
1
1
Keterangan: 1. Action 2. Horor 3. Drama 4. Komedi
BAB IV PENGOLAHAN DATA
4. 1
Statistik Parametrik
4.1. 1 Statistik Parametrik Independen k = 2 Output Excel
Deskriptif Statistic Tabel 4. 1Ouput Statistic Descriptive Parametrik Independen k=2 kyai
ustadz
Mean
283.6667
Mean
Standard Error
26.95016
Standard Error
Median Mode
268.5 365
Median Mode
661.8 74.65758463 601.5 #N/A
Standard Deviation
147.6121
Standard Deviation
408.9164319
Sample Variance
21789.33
Sample Variance
167212.6483
Kurtosis
-0.89775
Kurtosis
5.073799684
Skewness
0.053532
Skewness
1.611303503
Range
561
Range
2146
Minimum
13
Minimum
14
Maximum
574
Maximum
2160
Sum
8510
Count
30
Sum
19854
Count
30
Anova Single Factor Tabel 4. 2 Output Anova Single Factor Parametrik Independen k=2
SUMMARY Groups
Count
Sum
Average
Variance
kyai
30
8510
283.6666667
21789.33
ustadz
30
19854
661.8
167212.6
ANOVA Source of Variation
SS
df
MS
F
P-value
F crit
1.31EBetween Groups
2144772
1
2144772.267
Within Groups
5481057
58
94500.9908
Total
7625830
59
22.69576
05
T-Test: Paired two sample for means Tabel 4. 3 Output T-test: Paired Two Sample For Means Parametrik Independen k=2 kyai
ustadz
Mean
283.6667
661.8
Variance
21789.33
167212.6483
30
30
Observations Pearson Correlation Hypothesized Mean Difference df
0.540701 0 29
t Stat
-5.88806
P(T<=t) one-tail
1.08E-06
t Critical one-tail
1.699127
P(T<=t) two-tail
2.17E-06
t Critical two-tail
2.04523
4.006873
F-test: Two-sample for variances Tabel 4. 4 Output F-Test Two Sample For Variances Parametrik Independen k=2 kyai
ustadz
Mean
283.6667
661.8
Variance
21789.33
167212.6
Observations
30
30
df
29
29
F
0.130309
P(F<=f) onetail
2.11E-07
F Critical onetail
0.5374
Output SPSS -
Deskriptif Statistik
Frequencies Tabel 4. 5 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k=2
Statistics
kyai N
Valid
ustadz 30
30
0
0
Mean
283,6667
661,8000
Median
268,5000
601,5000
365,00
14,00(a)
147,61210
408,91643
Missing
Mode Std. Deviation Variance
21789,333
167212,64 8
Skewness
,054
1,611
Std. Error of Skewness
,427
,427
-,898
5,074
Kurtosis Std. Error of Kurtosis Range
,833
,833
561,00
2146,00
Minimum
13,00
14,00
Maximum
574,00
2160,00
Percentiles
-
10
72,7000
199,2000
20
158,2000
383,4000
25
170,7500
409,7500
30
192,1000
432,0000
40
216,4000
537,4000
50
268,5000
601,5000
60
342,0000
709,0000
70
365,0000
752,8000
75
418,2500
969,0000
80
427,6000
1000,6000
90
486,8000
1087,6000
a Multiple modes exist. The smallest value is shown
Tabel 4. 6 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k=2 (kyai) kyai
Cumulative Frequency Valid
Percent
Valid Percent
Percent
13.00
1
3.3
3.3
3.3
58.00
1
3.3
3.3
6.7
70.00
1
3.3
3.3
10.0
97.00
1
3.3
3.3
13.3
114.00
1
3.3
3.3
16.7
156.00
1
3.3
3.3
20.0
167.00
1
3.3
3.3
23.3
172.00
1
3.3
3.3
26.7
187.00
1
3.3
3.3
30.0
204.00
1
3.3
3.3
33.3
209.00
1
3.3
3.3
36.7
210.00
1
3.3
3.3
40.0
226.00
1
3.3
3.3
43.3
235.00
1
3.3
3.3
46.7
252.00
1
3.3
3.3
50.0
285.00
1
3.3
3.3
53.3
329.00
1
3.3
3.3
56.7
330.00
1
3.3
3.3
60.0
350.00
1
3.3
3.3
63.3
364.00
1
3.3
3.3
66.7
365.00
2
6.7
6.7
73.3
417.00
1
3.3
3.3
76.7
422.00
1
3.3
3.3
80.0
429.00
1
3.3
3.3
83.3
442.00
1
3.3
3.3
86.7
485.00
1
3.3
3.3
90.0
487.00
1
3.3
3.3
93.3
496.00
1
3.3
3.3
96.7
574.00
1
3.3
3.3
100.0
30
100.0
100.0
Total
Tabel 4. 7 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k=2 (ustadz) ustadz
Cumulative Frequency Valid
Percent
Valid Percent
Percent
14.00
1
3.3
3.3
3.3
172.00
1
3.3
3.3
6.7
196.00
1
3.3
3.3
10.0
228.00
1
3.3
3.3
13.3
242.00
1
3.3
3.3
16.7
380.00
1
3.3
3.3
20.0
397.00
1
3.3
3.3
23.3
414.00
1
3.3
3.3
26.7
426.00
1
3.3
3.3
30.0
446.00
1
3.3
3.3
33.3
465.00
1
3.3
3.3
36.7
527.00
1
3.3
3.3
40.0
553.00
1
3.3
3.3
43.3
571.00
1
3.3
3.3
46.7
588.00
1
3.3
3.3
50.0
615.00
1
3.3
3.3
53.3
654.00
1
3.3
3.3
56.7
700.00
1
3.3
3.3
60.0
715.00
1
3.3
3.3
63.3
718.00
1
3.3
3.3
66.7
729.00
1
3.3
3.3
70.0
763.00
1
3.3
3.3
73.3
963.00
1
3.3
3.3
76.7
987.00
1
3.3
3.3
80.0
1004.00
1
3.3
3.3
83.3
1007.00
1
3.3
3.3
86.7
1030.00
1
3.3
3.3
90.0
1094.00
1
3.3
3.3
93.3
1096.00
1
3.3
3.3
96.7
2160.00
1
3.3
3.3
100.0
30
100.0
100.0
Total
kyai
10
Frequency
8
6
4
2
Mean = 283.6667 Std. Dev. = 147.6121 N = 30
0 0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
kyai
Gambar 4. 1 Histogram jumlah kyai 2004
ustadz
10
Frequency
8
6
4
2
Mean = 661.80 Std. Dev. = 408.91643 N = 30
0 0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
ustadz
Gambar 4. 2 Histogram jumlah ustadz 2004
-One Way Anova
Oneway Tabel 4. 8 Output Anova Parametrik Independen k=2
ANOVA jumlah Sum of Squares Between Groups
2144772,2 67
Within Groups
5481057,4 67
Total
7625829,7 33
df
Mean Square 1
2144772,267
58
94500,991
59
F 22,696
Sig. ,000
Output MINITAB -
Deskriptif Statistik Descriptive Statistics: C1, C2, C3
Variable StDev
N
Mean
Median
TrMean
30
15.50
15.50
15.50
30
283.7
268.5
283.4
30
661.8
601.5
631.2
SE Mean
C1 8.80
1.61
C2 147.6
27.0
C3 408.9
74.7
Variable
Minimum
Maximum
Q1
Q3
C1
1.00
30.00
7.75
23.25
C2
13.0
574.0
170.8
418.3
C3
14.0
2160.0
409.8
969.0
- Two-Sample T-Test Two-Sample T-Test and CI: C2, C3
Two-sample T for C2 vs C3
N
Mean
StDev
SE Mean
C2
30
284
148
27
C3
30
662
409
75
Difference = mu C2 - mu C3 Estimate for difference:
-378.1
95% CI for difference: (-539.1, -217.2) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -4.76 0.000
DF = 36
P-Value =
Boxplots of C2, C3
Gambar 4. 3 Box Plot dari Desember 1992 dan April 1993
- Perhitungan Manual Data Parametrik Independen k = 2 Perhitungan anova Manual 1. H0 = 1 2 2. H1 = Paling sedikit 2 rataan tidak sama 3. 0,05 4. Daerah Kritis : f hitung > f tabel V1= k-1 = 2-1 = 1 V2= k (n-1) = 2 (30-1) = 58 Karena f tabel dengan derajat kebebasan 1,58 tidak terdapat da tabel L6 maka dilakukan interpolasi :
4,00 x 60 58 4,00 4,08 60 40 X
= 4,008
5. Perhitungan Tabel 4. 9 Perhitungan Anova Manual Parametrik Independen k=2
y1
No
y2
jumlah
jumlah 2
1
442
963
1405
1974025
2
209
397
606
367236
3
252
414
666
443556
4
330
228
558
311364
5
167
380
547
299209
6
417
763
1180
1392400
7
422
654
1076
1157776
8
235
700
935
874225
9
210
718
928
861184
10
97
196
293
85849
11
58
615
673
452929
12
70
172
242
58564
13
114
242
356
126736
14
350
729
1079
1164241
15
485
426
911
829921
16
156
527
683
466489
17
429
1.030
1459
2128681
18
365
987
1352
1827904
19
496
588
1084
1175056
20
364
2.160
2524
6370576
21
574
1.096
1670
2788900
22
285
715
1000
1000000
23
365
571
936
876096
24
329
1.007
1336
1784896
25
204
1.004
1208
1459264
26
226
553
779
606841
27
187
465
652
425104
28
172
446
618
381924
29
487
1.094
1581
2499561
30
13
14
27
729
28364 Total
8510
19854
34191236
No
Y1 kuadrat
Y2 kuadrat
jumlah
1
195364
927369
1122733
2
43681
157609
201290
3
63504
171396
234900
4
108900
51984
160884
5
27889
144400
172289
6
173889
582169
756058
7
178084
427716
605800
8
55225
490000
545225
9
44100
515524
559624
10
9409
38416
47825
11
3364
378225
381589
12
4900
29584
34484
13
12996
58564
71560
14
122500
531441
653941
15
235225
181476
416701
16
24336
277729
302065
17
184041
1060900
1244941
18
133225
974169
1107394
19
246016
345744
591760
20
132496
4665600
4798096
21
329476
1201216
1530692
22
81225
511225
592450
23
133225
326041
459266
24
108241
1014049
1122290
25
41616
1008016
1049632
26
51076
305809
356885
27
34969
216225
251194
28
29584
198916
228500
29
237169
1196836
1434005
30
169
196
365 21034438
total
Faktor korelasi
3045894
=
T2 nk
17988544
(28364)2 30 2
=
= 13408608
k
n
2
JKT yij i 1 j 1
T 2 .. nk
= 21034438
(28364)2 60
= 7625830 k
T
2
i
JKA
i 1
n =
.
T 2 .. nk
72420100 3,94E 08 (28364)2 30 60
= 2144772
JKG = JKT – JKA = 7625830-2144772 = 5481057
S12
JKA k 1
2144772 2 1
= 2144772
S22
JKG k (n 1)
5481057 2(30 1)
= 94500,99
Fhitung =
P
s12 2144772 22,69576 s22 94500,99
= P[F[k-1,k(n-1)]>f] =P[22,69576[2-1,k(30-1)]>4.008] = 1.31x10-5
Tabel 4.10 Perhitungan Manual Uji Anova Data Parametrik dengan k=2 Independen Sumber Variasi
Jml. Kuadrat
Derajat
Rataan
kebebasan
Kuadrat
F Hitungan
Nilai P
F Kritis
2
2
Perlakuan
JKA=2144772
S1 k-1=1
JKA k 1
= 2144772
S1 2 S2 =
1.31x 10
-5
4,008
22,69576
S2
JKG=5481057 Galat
k(n-1) = 58
JKA k (n 1)
=94500,99
Total
JKT=7625830 n(k-1) = 59
Keterangan tabel 4.7:
JKT adalah jumlah kuadrat total, yaitu didapatkan angka 7625830. Dimana derajat kebebasannya adalah 59
JKA adalah jumlah kuadarat perlakuan, yaitu didapatkan angka 2144772.
JKG adalah jumlah kuadrat galat, yaitu didapatkan angka 5481057. Dengan derajat kebebasan 58.
Didapatkan nilai F hitungan adalah 22,69576
6. Keputusan :
Tolak Ho karena Fhitung > FCrit yaitu 22,69576 > 4,008.
7. Kesimpulan : Bahwa selisih rata-rata jumlah kyai pada tahun 2004 dan jumlah ustadz pada tahun 2004 tidak sama sama secara signifikan
4.1. 2 Statistik Parametrik Independen k > 2
Output Excel Deskriptif statistik Tabel 4. 5 11 Ouput Statistic Descriptive Parametrik Independen k>2
2001
Mean
2002
591.1 Mean
Standard Error Median
96.59452
Standard Error
396.5 Median
Mode
305 Mode
Standard Deviation
529.07 Standard Deviation
Sample Variance
279915.1
Kurtosis
5.221323 Kurtosis
Skewness
2.126618 Skewness
Range
Sample Variance
2451 Range
2003
586.0333333
Mean
511.6667
70.62350368
Standard Error
54.26415
484.5 Median #N/A
Mode
460.5 314
386.8208606
Standard Deviation
149630.3782
Sample Variance
88337.95
Kurtosis
3.794255
Skewness
1.492342
4.72060158 1.759399121
1888 Range
297.217
1441
Minimum
64 Minimum
99 Minimum
109
Maximum
2515 Maximum
1987 Maximum
1550
Sum Count
17733 Sum 30 Count
17581 Sum 30 Count
Anova Single Factor Tabel 4. 6 Output Anova Single Factor Parametrik Independen k>2
15350 30
S UMMAR Y G roups 2001 2002 2003
C ount 31 31 31
ANO VA S ource of Variation B etween G roups W ithin G roups
SS 114675.9 21034929
T otal
21149605
S um 19734 19583 17353
Average 636.5806452 631.7096774 559.7741935
2 90
MS 57337.96774 233721.4373
df
Variance 334707.7183 209318.8796 157137.714 F P -value 0.245326096 0.782971
F crit 3.097698035
92
Output SPSS Frequenci Tabel 4. 13 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2 Statistics
tahun_2001 N
Valid
tahun_2002
yahun_2003
30
30
30
0
0
0
Mean
591,1000
586,0333
511,6667
Median
396,5000
484,5000
460,5000
305,00
99,00(a)
314,00
Missing
Mode Std. Deviation Variance Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis Range
529,06999
386,82086
297,21702
279915,059
149630,378
88337,954
2,127
1,759
1,492
,427
,427
,427
5,221
4,721
3,794
,833
,833
,833
2451,00
1888,00
1441,00
Minimum
64,00
99,00
109,00
Maximum
2515,00
1987,00
1550,00
10
146,5000
208,3000
201,1000
20
273,2000
317,0000
283,0000
25
295,7500
333,5000
312,5000
30
301,5000
349,1000
314,0000
40
328,6000
388,6000
373,6000
50
396,5000
484,5000
460,5000
60
484,0000
573,2000
541,2000
70
625,8000
742,2000
627,6000
75
692,2500
792,7500
666,2500
80
895,2000
884,0000
770,6000
Percentiles
90
1468,0000
1048,8000
a Multiple modes exist. The smallest value is shown
Frequency Table Tabel 4. 14 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2 (2001) Tahun_2001
Cumulative
Valid
Frequency
Percent
Valid Percent
Percent
64.00
1
3.3
3.3
3.3
122.00
1
3.3
3.3
6.7
143.00
1
3.3
3.3
10.0
178.00
1
3.3
3.3
13.3
186.00
1
3.3
3.3
16.7
270.00
1
3.3
3.3
20.0
286.00
1
3.3
3.3
23.3
299.00
1
3.3
3.3
26.7
300.00
1
3.3
3.3
30.0
305.00
2
6.7
6.7
36.7
307.00
1
3.3
3.3
40.0
361.00
1
3.3
3.3
43.3
376.00
1
3.3
3.3
46.7
388.00
1
3.3
3.3
50.0
405.00
1
3.3
3.3
53.3
458.00
1
3.3
3.3
56.7
478.00
1
3.3
3.3
60.0
488.00
1
3.3
3.3
63.3
573.00
1
3.3
3.3
66.7
623.00
1
3.3
3.3
70.0
627.00
1
3.3
3.3
73.3
675.00
1
3.3
3.3
76.7
744.00
1
3.3
3.3
80.0
933.00
1
3.3
3.3
83.3
950.00
1
3.3
3.3
86.7
1342.00
1
3.3
3.3
90.0
1482.00
1
3.3
3.3
93.3
1550.00
1
3.3
3.3
96.7
2515.00
1
3.3
3.3
100.0
829,2000
Total
30
100.0
100.0
Tabel 4. 15 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2 (2002) Tahun_2002
Cumulative
Valid
Frequency
Percent
Valid Percent
Percent
99.00
1
3.3
3.3
3.3
101.00
1
3.3
3.3
6.7
205.00
1
3.3
3.3
10.0
238.00
1
3.3
3.3
13.3
304.00
1
3.3
3.3
16.7
314.00
1
3.3
3.3
20.0
329.00
1
3.3
3.3
23.3
335.00
1
3.3
3.3
26.7
341.00
1
3.3
3.3
30.0
368.00
1
3.3
3.3
33.3
374.00
1
3.3
3.3
36.7
385.00
1
3.3
3.3
40.0
394.00
1
3.3
3.3
43.3
427.00
1
3.3
3.3
46.7
483.00
1
3.3
3.3
50.0
486.00
1
3.3
3.3
53.3
524.00
1
3.3
3.3
56.7
560.00
1
3.3
3.3
60.0
582.00
1
3.3
3.3
63.3
648.00
1
3.3
3.3
66.7
696.00
1
3.3
3.3
70.0
762.00
1
3.3
3.3
73.3
773.00
1
3.3
3.3
76.7
852.00
1
3.3
3.3
80.0
892.00
1
3.3
3.3
83.3
928.00
1
3.3
3.3
86.7
957.00
1
3.3
3.3
90.0
1059.00
1
3.3
3.3
93.3
1178.00
1
3.3
3.3
96.7 100.0
1987.00
1
3.3
3.3
Total
30
100.0
100.0
Tabel 4. 16 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2 (2001)
Tahun_2003
Cumulative
Valid
Frequency
Percent
Valid Percent
Percent
109.00
1
3.3
3.3
3.3
116.00
1
3.3
3.3
6.7
201.00
1
3.3
3.3
10.0
202.00
1
3.3
3.3
13.3
274.00
1
3.3
3.3
16.7
276.00
1
3.3
3.3
20.0
311.00
1
3.3
3.3
23.3
313.00
1
3.3
3.3
26.7
314.00
2
6.7
6.7
33.3
346.00
1
3.3
3.3
36.7
356.00
1
3.3
3.3
40.0
400.00
1
3.3
3.3
43.3
427.00
1
3.3
3.3
46.7
453.00
1
3.3
3.3
50.0
468.00
1
3.3
3.3
53.3
499.00
1
3.3
3.3
56.7
510.00
1
3.3
3.3
60.0
562.00
1
3.3
3.3
63.3
567.00
1
3.3
3.3
66.7
615.00
1
3.3
3.3
70.0
633.00
1
3.3
3.3
73.3
660.00
1
3.3
3.3
76.7
685.00
1
3.3
3.3
80.0
792.00
1
3.3
3.3
83.3
817.00
1
3.3
3.3
86.7
822.00
1
3.3
3.3
90.0
830.00
1
3.3
3.3
93.3
928.00
1
3.3
3.3
96.7
1550.00
1
3.3
3.3
100.0
Total
30
100.0
100.0
tahun_2002
tahun_2001
12
12
10
10
8
Frequency
Frequency
14
8
6
6 4
4 2 Mean = 586.0333 Std. Dev. = 386.82086 N = 30
2 Mean = 591.10 Std. Dev. = 529.06999 N = 30
0 0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
0 0.00
3000.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
tahun_2002
tahun_2001
(a)
(b)
tahun_2003
10
Frequency
8
6
4
2
Mean = 511.6667 Std. Dev. = 297.21702 N = 30
0 0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
tahun_2003
(c) Gambar 4.4 Histogram jemaah Haji tahun (a) 2001, (b) 2002, (c) 2003
4. 2 Statistik Non Parametrik 4.2. 1 Statistik Non Parametrik Independen k = 2 Output SPSS Deskriptif Statistik and histogram with normal curve
Tabel 4. 17 Deskriptif Statistik Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri Descriptive Statistics
Percentiles N
Mean
Std. Deviation
Minimum
Maximum
25th
50th (Median)
75th
gadget
50
1,5600
1,01338
1,00
5,00
1,0000
1,0000
2,0000
jenis_kelamin
50
1,5000
,50508
1,00
2,00
1,0000
1,5000
2,0000
Histogram
40
Frequency
30
20
10
Mean = 1.56 Std. Dev. = 1.01338 N = 50
0 0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
gadget
Gambar 4.5 Histogram with normal curve gadget
-
Mann-Whitney Test Tabel 4.18 Output Mann-Whitney Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri
Ranks jenis_kelam in gadget
N
Mean Rank
Sum of Ranks
laki-laki
25
27,82
695,50
perempuan
25
23,18
579,50
Total
50
Test Statistics(a) gadget Mann-Whitney U
254,500
Wilcoxon W
579,500
Z
-1,365
Asymp. Sig. (2-tailed)
,172
a Grouping Variable: jenis_kelamin
- Moses Test Tabel 4.18 Output Moses Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri Frequencies jenis_kelamin gadget
N
laki-laki
25
(Control) perempuan (Experimenta
25
l) Total
50
Test Statistics(a,b) gadget Observed Control Group Span
33 Sig. (1-tailed)
,000
Sig. (1-tailed)
,000
Trimmed Control Group Span
33
Outliers Trimmed from each End
1
a Moses Test b Grouping Variable: jenis_kelamin
-
Two-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Tabel 4.19 Output Kolmogorov-Smirnov Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri Frequencies jenis_kelam in gadget
N
laki-laki
25
perempuan
25
Total
50
Test Statistics(a) gadget Most Extreme
Absolute
,160
Differences
Positive
,000
Negative
-,160
Kolmogorov-Smirnov Z
,566
Asymp. Sig. (2-tailed)
,906
a Grouping Variable: jenis_kelamin
4.2. 2 Statistik Non Parametrik Independen k > 2 Output SPSS -
Deskriptif Statistik , histogram with normal curve
Tabel 4.20 Deskriptif Statistik Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar Descriptive Statistics N
Range
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
Variance
Gol_darah
75
2,00
1,00
3,00
2,0000
,82199
,676
Cara_belajar
75
2,00
1,00
3,00
1,8667
,82746
,685
Valid N (listwise)
75
Histogram
40
Frequency
30
20
10
Mean = 1.8667 Std. Dev. = 0.82746 N = 75
0 0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Cara_belajar
Gambar 4.6 Histogram with normal curve Pengaruh Golongan darah terhadap Cara Belajar
-
Kruskal-Wallis Test Tabel 4.21 Output Kruskal Wallis Test Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar Ranks Gol_darah Cara_belajar
N
Mean Rank
A
25
36,40
B
25
37,28
O
25
40,32
Total
75
Test Statistics(a,b) Cara_belajar Chi-Square
,507
df
2
Asymp. Sig.
,776
a Kruskal Wallis Test b Grouping Variable: Gol_darah
-
Median Test Tabel 4.22 Output Median Test Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar Frequencies Gol_darah A Cara_belajar
B
O
> Median
6
7
8
<= Median
19
18
17
Test Statistics(b) Cara_belajar N
75
Median
2,0000
Chi-Square
,397(a)
df Asymp. Sig.
2 ,820
a 0 cells (,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 7,0. b Grouping Variable: Gol_darah
Output Minitab -
Kruskal-Wallis Test: C2 versus C1
Kruskal-Wallis Test on C2
C1
N
Median
Ave Rank
Z
1
25
2,000
36,4
-0,45
2
25
2,000
37,3
-0,20
3
25
2,000
40,3
0,65
Overall
75
38,0
H = 0,45
DF = 2
P = 0,800
H = 0,51
DF = 2
P = 0,776 (adjusted for ties)
-
Mood Median Test: C2 versus C1
Mood median test for C2
Chi-Square = 0,44
DF = 2
P = 0,803
Individual 95,0% CIs C1
N<
N>=
Median
Q3-Q1
----------+---------+---------+------
1
11
14
2,00
1,50
(-------------------+
2
11
14
2,00
2,00
(-------------------+
3
9
16
2,00
2,00
(-------------------+---------------) ----------+---------+---------+-----1,50
Overall median = 2,00
2,00
2,50
4.2. 3 Statistik Non Parametrik Dependen k = 2 Output SPSS Tabel 4.23 Deskriptif Statistik Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status perkawinan Descriptive Statistics N
Mean
Std. Deviation
Minimum
Maximum
jenis_kelamin
50
1,5000
,50508
1,00
2,00
status
50
1,3600
,48487
1,00
2,00
Histogram
25
Frequency
20
15
10
5
Mean = 565.9432 Std. Dev. = 413.58562 N = 88
0 0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
jumlah
Gambar 4.7 Histogram with normal curve Pengaruh jenis kelamin terhadap status perkawinan
-
Sign Test
Tabel 4.24 Output Sign Test Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status perkawinan Frequencies N status - jenis_kelamin
Negative
16
Differences(a) Positive Differences(b)
9
Ties(c)
25
Total
50
a status < jenis_kelamin b status > jenis_kelamin c status = jenis_kelamin Test Statistics(b) status jenis_kelamin Exact Sig. (2-tailed)
,230(a)
a Binomial distribution used. b Sign Test
-
Wilcoxon Signed Ranks Test Tabel 4.25 Output Wilcoxon Signed Ranks Test Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status perkawinan Ranks N
Mean Rank
Sum of Ranks
status -
Negative Ranks
16(a)
13,00
208,00
jenis_kelamin
Positive Ranks
9(b)
13,00
117,00
Ties
25(c)
Total
50
a status < jenis_kelamin b status > jenis_kelamin c status = jenis_kelamin
Test Statistics(b)
status jenis_kelamin Z
-1,400(a)
Asymp. Sig. (2-tailed)
,162
a Based on positive ranks. b Wilcoxon Signed Ranks Test
4.2. 4 Statistik Non Parametrik Dependen k > 2 Output SPSS - Deskriptif Statistik and histogram with normal curve Tabel 4.26 Deskriptif Statistik Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai Descriptive Statistics N
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
Negara
75
1,00
3,00
2,0000
,82199
Jenis_film
75
1,00
4,00
2,7467
1,18656
Valid N (listwise)
75
Histogram
30
25
Frequency
20
15
10
5 Mean = 2.7467 Std. Dev. = 1.18656 N = 75
0 0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
Jenis_film
Gambar 4.8 Histogram with normal curve Pengaruh Negara Asal Film dengan Jenis Film
-
Friedman Test Tabel 4.27 Output Friedman Test Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai Ranks Mean Rank Jenis_film
1,63
Negara
1,37
Test Statistics(a) N
75
Chi-Square
6,452
df
1
Asymp. Sig.
,011
a Friedman Test
-
Kendall's W Test Tabel 4.28 Output Kendall’s W Test Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai
Ranks Mean Rank Jenis_film
1,63
Negara
1,37
Test Statistics N Kendall's W(a) Chi-Square df Asymp. Sig.
75 ,086 6,452 1 ,011
a Kendall's Coefficient of Concordance
Output MINITAB Uji Friedman
Friedman test for C3 by C2 blocked by C1
S = 10,50
DF = 2
P = 0,005
S = 15,00
DF = 2
P = 0,001 (adjusted for ties) Est
C2
Sum of
N
Median
Ranks
1
25
4,0000
62,5
2
25
3,0000
40,0
3
25
3,0000
47,5
=
3,3333
Grand median ‘/
BAB V ANALISA DATA
5.1 ANALISA METODE SAMPLING DAN HASIL SAMPLING Data yang diolah dalam praktikum ini ada 6 macam, yaitu : 1. Data parametrik independen k = 2 Data yang digunakan adalah data jumlah kyai dan ustadz di setiap kabupaten di Jawa Tengah. Data ini diambil dari BPS Jawa Tengah. Sampling yang digunakan adalah area sampling. 2. Data parametrik independen k > 2 Data yang digunakan adalah jumlah jama’ah haji yang diberangkatkan dari beberapa kabupaten di Jawa Tengah pada tahun 2001, 2002 dan 2003. Data ini diambil dari Biro Pusat Statistik Jawa Tengah. Sampling yang digunakan adalah area sampling. 3. Data nonparametrik independen k = 2 Data yang digunakan adalah data pengaruh jenis kelamin terhadap alat aktualisasi yang digunakan. Data ini didapat dari kuesioner. Sampling yang digunakan adalah sampling seadanya. 4. Data nonparametrik independen k > 2 Data yang digunakan data mengenai pengaruh golongan darah terhadap jenis materi yang disukai. Data diambil dari kuesioner dimana respondennya adalah mahasiswa Teknik Industri UNDIP.
Sampling
yang digunakan adalah area sampling. 5. Data nonparametrik dependen k = 2 Data yang digunakan adalah data jenis kelamin dan status. Data didapat dari: www.google/info_guru_guru2.php.html. Metode
sampling yang
digunakan adalah sampling seadanya (convinience sampling) 6.
Data nonparametrik dependen k > 2 Data yang digunakan adalah daftar pengaruh jenis film terhadap daerah asal produksi film. Data ini didapat dari sampling langsung pada tanggal.
Sampling yang digunakan adalah sampling seadanya (convinience sampling)
5.2 Analisa Statistik Parametrik 5.2.1 Analisa Statistik Parametrik Independen k = 2 5.2.1.1 Output Excel a. Statistik Deskriptif Tabel 5.1 Statistik Deskriptif untuk Data Parametrik Independen k=2 kyai Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count
ustadz 283.6667 26.95016 268.5 365 147.6121 21789.33 -0.89775 0.053532 561 13 574 8510 30
Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count
661.8 74.65758463 601.5 #N/A 408.9164319 167212.6483 5.073799684 1.611303503 2146 14 2160 19854 30
Keterangan Tabel :
Tabel statistik deskriptif ini terdiri dari 2 variabel.
Baris1 yaitu Mean adalah rata-rata dari seluruh data pengamatan. Untuk kyai1 nilainya 283.6667 sedang untuk ustadz nilainya 661.8
Baris 2 yaitu Standard Error digunakan untuk memperkirakan besarnya rata-rata dari data pengamatan yang diperkirakan dari sebuah sampel. Untuk kyai standart error-nya 26.95016sedang ustadz standart error-nya 74.65758463.
Baris 3 yaitu Median adalah nilai tengah diperoleh dengan membagi dua sama besar data yang telah diurutkan. Median untuk kyai dan ustadz masing-masing adalah 268.5 dan 601.5.
Baris 4 yaitu Mode adalah nilai / data yang sering muncul untuk kyai adalah 365 dan untuk ustadz tidak ada modusnya karena frekuensi munculnya sama.
Baris 5 yaitu Standard Deviation atau standar deviasi digunakan untuk menilai dispersi rata-rata dari sampel. Standar deviasi untuk kyai sebesar 147.6121dan ustadz sebesar 408.9164319
Baris 6 yaitu Sample Variance adalah variansi dari sampel, untuk kyai besarnya 21789.33 sedang untuk ustadz sebesar 167212.6483.
Baris 7 yaitu Kurtosis, besarnya kurtosis untuk kyai adalah -0.89775dan untuk ustadz adalah 5.073799684.
Baris 8 yaitu Skewness, besarnya skewness dari kyai adalah 0.053532dan untuk ustadz adalah 1.611303503.
Baris 9 yaitu Range atau jangkauan. Didapat dengan mengurangkan data maksimun dengan data minimum. Range untuk kyai adalah
561
sedangkan range untuk usstadz adalah 2146.
Baris 10 yaitu Minimum adalah nilai minimum. Pada kyai sebesar 13 dan pada ustadz sebesar 14.
Baris 11 yaitu Maximum adalah nilai maksimum. Pada kyai sebesar 574 dan pada ustadz sebesar 2160.
Baris 12 yaitu Sum adalah jumlah seluruh data pengamatan dikalikan frekuensi untuk tiap variabel. kyai sebesar 8510 sedang ustadz sebesar 19854.
Baris 13 yaitu Count merupakan jumlah pengamatan yang dilakukan yaitu baik kyai maupun ustadz sama-sama 30.
b. Uji–ANOVA Tabel 5.2 Anova Single Factor untuk Data Parametrik Independen k=2 SUMMARY Groups Kyai Ustadz
Count 30 30
Sum 8510 19854
Average 283.6666667 661.8
Variance 21789.33 167212.6
Keterangan Tabel : • Dari tabel output Anova Single Factor, pada kolom groups terdapat dua baris yaitu kyai dan ustadz, ini menunjukkan bahwa data yang digunakan terdiri dari 2 variabel. kyai menunjukkkan bahwa data yang diambil yaitu jumlah kyai dan ustadz menunjukkan bahwa data diambil yaitu jumlah ustadz.
Kolom ke 2 yaitu Count menunjukkan jumlah data pengamatan yaitu 30 untuk tiap variabelnya.
Kolom 3 yaitu Sum menunjukkan jumlah seluruh data untuk tiap variabelnya dikalikan frekuensi, variabel 1 jumlahnya 8510 sedang variabel 2 jumlahnya 19854.
Kolom 4 yaitu Average atau rata-rata dari keseluruhan data tiap variabel. Nilai ini diperoleh dari Sum dibagi Count, variabel 1 nilainya 283.6666667 dan variabel 2 nilainya 661.8.
Kolom 5 yaitu Variance menunjukkan variansi data, untuk variabel 1 nilainya 21789.33 dan untuk variabel 2 nilainya 167212.6. Tabel 5.3 Uji Anova untuk Data Parametrik Independen k=2
ANOVA Source of Variation
SS
df
MS
Between Groups Within Groups
2144772 5481057
1 58
Total
7625830
59
2144772.267 94500.9908
F 22.69576
Pvalue 1.31E05
F crit 4.006873
Keterangan Tabel :
Pada tabel uji Anova terdapat 7 kolom dan 3 baris. Baris pertama adalah between groups yang menunjukkan perlakuan sebagai Sources of Variation, baris kedua adalah within groups yang menunjukkan galat sebagai Sources of Variation serta baris ketiga adalah total dari baris pertama dan kedua.
Kolom 1 adalah Source of Variation yaitu sumber variasi yang terdiri dari between groups yang menunjukkan perlakuan dan within groups yang menunjukkan galat serta jumlah dari keduanya.
Kolom 2 adalah SS (Sum of Square) atau jumlah kuadrat, untuk baris pertama atau regresi mempunyai nilai SS sebesar 2144772 dan untuk baris kedua atau sisa mempunyai SS sebesar 5481057 sedangkan totalnya 7625830.
Kolom 3 yaitu df atau derajat kebebasan, untuk baris pertama nilainya k1=2-1=1 sedangkan baris kedua nilai nilainya 58 atau dapat dihitung dengan k(n-1)=2(30-1)=58 dan baris total merupakan jumlah dari baris 1 dan 2 yaitu 1+58=59.
Kolom 4 adalah MS (Mean Square) atau rataan kuadrat. Untuk baris pertama (regresi) nilai MS-nya 2144772.267 sedang baris kedua (sisa) 94500.9908 atau dengan cara membagi JKregresi dengan dfregresi untuk MS regresi, sedang MS sisa adalah JKsisa dibagi dfsisa.
Kolom 5 yaitu Fhitung, didapat nilainya 22.69576 atau dengan membagi MS regresi dengan MS sisa.
Kolom 6 yaitu Pvalue atau probabilitas dan didapat nilai 1.31x 10-5. Dapat digunakan untuk menentukan keputusan atas uji hipotesa yaitu dengan membandingkan Pvalue dengan derajat keberartiannya.
Kolom 7 adalah Fcritical atau Ftabel, didapat nilai 4.006873. Dapat pula digunakan untuk menentukan keputusan atas uji hipotesa yang dilakukan, dengan membandingkan Ftabel dan Fhitung.
Pengujian : 1. Ho : 1 - 2 = 0 2. H1 : 1 - 2 > 0. 3. : 0,05 4. Daerah Kritis : Fhitung > Ftabel P < = P < 0 ,05 5. Perhitungan :
(lihat tabel 5.3) Fhitung = F = 22,69576 Ftabel
= F crit = 4,006873
P = P-value = 1,31x 10-5 6. Keputusan : Terima Ho , karena -
Berdasarkan nilai F, Fhitung > Ftabel = 22,69576>4,006873
- Berdasarkan nilai P (probabilitas), P < 0,05 = 1,31x 10 -5< 0,05 7. Kesimpulan: selisih rataan kyai dan ustadz tidak sama
c. t-Test Tabel 5.3 Uji Mean dengan Distribusi t (t-Test) Untuk Parametrik Independen k=2 Mean Variance Observations Pearson Correlation Hypothesized Mean Difference Df t Stat P(T<=t) one-tail t Critical one-tail P(T<=t) two-tail t Critical two-tail
kyai 283.6667 21789.33 30 0.540701 0 29 -5.88806 1.08E-06 1.699127 2.17E-06 2.04523
ustadz 661.8 167212.6483 30
Keterangan Tabel :
Dari tabel uji t terdapat 3 kolom. Ini berarti ada 2 variabel yaitu kyai (Variable 1) dan ustadz (Variable 2).
Baris 1 terdapat mean atau rata-rata dari data yang didapat. Variabel 1 mempunyai rata-rata 283.6667 dan variabel 2 mempunyai rata-rata 661.8
Baris 2 yaitu variance atau variansi ditunjukkan untuk variabel 1 sebesar 21789.33 dan untuk variabel 2 sebesar 167212.6483
Baris 3 yaitu observation atau jumlah sampel pengamatan yang diambil, diperoleh nilai 30 berarti besarnya jumlah sampel pengamatan yaitu 30.
Baris 4 terdapat Pearson Correlation atau biasa disebut dengan korelasi atau hubungan antar variabel, dimana dari tabel di atas diketahui nilainya 0.540701 berarti hubungan antara kedua variabel tidak begitu dekat karena nilai dari Pearson Correlation-nya tidak mendekati 1.
Baris 5 menampilkan Hypothesized Mean Difference yaitu perbedaan nilai rata-rata dari data yang dihipotesiskan, dari tabel diperoleh nilainya 0. Ini berarti bahwa tidak terdapat perbedaan rataan dari kedua variabel tersebut atau dengan kata lain identik.
Baris 6 terdapat df atau derajat kebebasan yang besarnya adalah 29 yang didapat dari jumlah data pengamatan dikurang dengan n-1= 30-1=29.
Baris 7 menunjukkan t Stat atau nilai t berdasarkan perhitungan nilainya 5.88806, bisa digunakan untuk uji hipotesa.
Baris 8 yaitu P(T<=t) one-tail nilainya 1.08E-06 menunjukkan peluang atau probabilitasnya yang bisa juga digunakan untuk uji hipotesa dengan membandingkan antara nilai probabilitasnya dengan taraf keberartian, untuk satu sisi menggunakan taraf keberartian 0,05 . Apabila nilai P ini kurang dari nilai taraf keberartian maka keputusannya tolak H0 begitu pula sebaliknya .
Baris 9 yaitu t Critical one-tail atau nilai t yang didapat dari tabel t untuk satu sisi besarnya 1.699127, untuk menentukan keputusan hipotesa maka nilai ttabel ini dibandingkan dengan nilai thitung bila ternyata t berada di daerah kritis ( thitung > ttabel ) maka keputusan yang diambil adalah tolak H0 begitu pula sebaliknya.
Baris 10 adalah P(T<=t) two-tail nilainya 2.17E-06 menunjukkan peluang atau probabilitasnya yang bisa juga digunakan untuk uji hipotesa dengan membandingkan antara nilai probabilitasnya dengan taraf keberartian, untuk dua sisi menggunakan taraf keberartian 0,05. Apabila nilai P ini kurang dari nilai taraf keberartian maka keputusannya tolak H0 begitu pula sebaliknya .
Baris 11 adalah t Critical two-tail atau nilai t yang didapat dari tabel t untuk dua sisi besarnya 2.04523, untuk menentukan keputusan hipotesa
maka nilai ttabel ini dibandingkan dengan nilai thitung. Bila ternyata t berada di daerah kritis ( thitung < -ttabel atau thitung > ttabel ) maka keputusan yang diambil adalah tolak H0 begitu pula sebaliknya. Pengujian eka sisi: 1. Ho : 1 - 2 = 0 2. H1 : 1 - 2 > 0 3. : 0,05 4. Daerah Kritis : thitung > ttabel P < = P < 0,05 5. Perhitungan : (lihat tabel 5.5) thitung
= t Stat = -5.88806
ttabel
= t Critical one-tail = 1.699127
P = P(T<=t) one-tail = 1.08x 10 -6 6. Keputusan : Terima Ho, karena Berdasarkan nilai t, thitung < ttabel = -5.88806<1.699127 Tolak Ho, karena Berdasarkan nilai P (probabilitas), P < = 1.08x 10 -6< 0,05 7. Kesimpulan: Berdasarkan keputusan di atas maka rataan ustadz dan kyai tidak sama Pengujian dwi sisi: 1. Ho : 1 - 2 = 0 2. H1 : 1 - 2 > 0 3. : 0,05 4. Daerah Kritis : thitung > ttabel P < = P < 0,05 5. Perhitungan : (lihat tabel 5.5) thitung
= t Stat = -5.88806
ttabel
= t Critical two-tail = 2.04523
P = P(T<=t) two-tail = 2.17x10 -6 6. Keputusan : Terima Ho, karena Berdasarkan nilai t, thitung < ttabel = -5.88806< 2.04523 Tolak Ho, karena Berdasarkan nilai P (probabilitas), P < = 2.17x10-6< 0,05 7. Kesimpulan: Berdasarkan keputusan di atas rataan kyai dan ustadz tidak sama
d. F-Test (ekasisi) Tabel 5.4 Uji Variansi (F-Test) untu k Data Parametrik Independen k=2 Mean Variance Observations df F P(F<=f) onetail F Critical onetail
kyai 283.6667 21789.33 30 29 0.130309
ustadz 661.8 167212.6 30 29
2.11E-07 0.5374
Keterangan Tabel :
Dari tabel Uji-F terdiri dari 3 kolom, kolom 1 berisi keterangan, kolom 2 berisi data variabel 1 (jumlah ustadz), kolom 3 berisi data variabel 2 (jumlah kyai).
Baris 1 terdapat Mean yaitu rata-rata dari data yang diambil untuk kedua variabel, variabel 1 mempunyai rata-rata 283.6667 sedangkan untuk variabel 2 mempunyai rata-rata 661.8.
Baris 2 terdapat Variance atau variansi, variansi untuk variabel 1 sebesar 21789.33 dan variabel 2 sebesar 167212.6.
Baris 3 menunjukkan Observations atau jumlah pengamatan sebesar 30 karena jumlah data yang diambil sebanyak 30.
Baris 4 terdapat df atau derajat kebebasan yang menunjukkan angka 29 dimana angka ini didapat dari pengurangan jumlah sampel pengamatan dengan n-1= 30-1=29.
Baris 5 terdapat Fhitung sebesar 0.130309 bisa digunakan untuk uji hipotesa.
Baris 6 ada P(F<=f) one-tail atau probabilitas untuk distribusi F satu sisi yang nilainya 2.11x10-7. Dapat digunakan untuk uji hipotesa dengan membandingkan antara nilai probabilitasnya dengan taraf keberartian, menggunakan taraf keberartian 0,05 . Apabila nilai P ini kurang dari nilai taraf keberartian maka keputusannya tolak H0 begitu pula sebaliknya .
Baris 7 terdapat F Critical one-tail atau nilai Ftabel satu sisi yaitu 0.5374. Untuk menentukan keputusan hipotesa maka nilai Ftabel ini dibandingkan dengan nilai Fhitung bila ternyata F berada di daerah kritis (Fhitung > Ftabel) maka keputusan yang diambil adalah tolak H0 begitu pula sebaliknya.
Pengujian: 1. Ho : 1 - 2 = 0 2. H1 : 1 - 2 > 0 3. : 0,05 4. Daerah Kritis : fhitung > ftabel P < = P < 0,05 5. Perhitungan : (lihat tabel 5.5) thitung
= F =0.130309
ttabel
= f Critical one-tail = 0.5374
P = P(F<=f) one-tail = 2.11x10-7 6. Keputusan : Tolak Ho, karena Berdasarkan nilai t, thitung < ttabel =0.130309 < 0.5374 Berdasarkan nilai P (probabilitas), P < = 2.11x10-7 < 0,05 7. Kesimpulan: Berdasarkan keputusan di atas selisih variansi antara kyai dan ustadz tidak sama
5.2.1.2 Output SPSS Tabel 5.5 Output SPSS untuk Data Parametrik Independen k = 2 Statistics kyai N
Valid Missing
Mean Std. Error of Mean Median Mode Std. Deviation Variance Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis
30
0 283.6667 26.95016 268.5000 365.00 147.61210 21789.333 .054
0 661.8000 74.65758 601.5000 14.00(a) 408.91643 167212.648 1.611
.427 -.898 .833 561.00 13.00 574.00 8510.00 72.7000
.427 5.074 .833 2146.00 14.00 2160.00 19854.00 199.2000
158.2000 170.7500 192.1000 216.4000 268.5000 342.0000 365.0000 418.2500
383.4000 409.7500 432.0000 537.4000 601.5000 709.0000 752.8000 969.0000
427.6000 486.8000
1000.6000 1087.6000
Std. Error of Kurtosis Range Minimum Maximum Sum Percentiles
ustadz 30
10 20 25 30 40 50 60 70 75 80 90
a Multiple modes exist. The smallest value is shown
Keterangan Tabel :
N merupakan jumlah data yang valid/sah untuk diproses, jumlahnya sebanyak 30 data dan data yang hilang adalah nol untuk masing masing, jumlah ustadz dan kyai. Hal ini berarti semua data digunakan sepenuhnya (data siap diproses).
Mean atau rata-rata Jumlah kyai adalah adalah 661.8000.
283.6667
dan rata-rata jumlah ustadz
Error standard of mean menunjukkan seberapa besar mean data bervariasi dari sampel ke sampel yang diambil dari distribusi yang sama. Dengan standard eror of mean kita dapat memperkirakan besarnya populasi yang dapat dilihat dari sampel yang digunakan. Error standard of mean mempunyai tingkat kepercayaan 95% dengan k = 2 (angka 2 digunakan karena tingkat kepercayaan 95%). Tingkat kepercayaan 95% berarti tingkat kesalahan yang terjadi adalah sebesar 95%. Untuk menghitung Error standard of mean dengan cara membagi standard deviation (standar deviasi) dengan akar n. Error standard of mean untuk jumlah kyai adalah
26.95016
dan Error standard of mean untuk jumlsh ustadz adalah 74.65758.
Median atau titik tengah data jika semua data diurutkan dan dibagi dua sama besar. Angka median untuk jumlah kyai adalah 268.5000 menunjukkan bahwa 50 % jumlah kyai adalah. bawah.
Sedangkan
268.5000
median
ke atas, dan 50 % adalah
untuk
jumlah
menunjukkan bahwa 50 % jumlah ustadz adalah
ustadz 601.5000
268.5000
adalah
ke
601.5000
ke atas, dan 50 %
adalah 601.5000 ke bawah.
Mode (Modus) atau nilai yang sering muncul untuk data jumlah kyai adalah 365.00
dan untuk data jumlah ustadz adalah 14.00(a) (angka yang muncul pada
SPSS). Huruf a pada nilai modus output SPSS menunjukkan tidak terdapat modus (frekuensi data seragam yaitu 1), maka yang ditampilkan adalah nilai terkecil dari data tersebut.
Standard deviation (standar deviasi) untuk data jumlah kyai adalah 147.61210 dan 408.91643 untuk data jumlah ustadz.
Variance (variansi) merupakan kelipatan standar deviasi. Untuk data jumlah kyai nilainya 21789.333 dan untuk data jumlah ustadz adalah 167212.648.
Ukuran skewness (kemencengan) berdasarkan perhitungan menggunakan SPSS adalah 0 .054 untuk data jumlah kyai dan 1.611 untuk data jumlah ustadz.
Ukuran kurtosis (keruncingan) berdasarkan perhitungan menggunakan SPSS adalah -0.898 untuk data jumlah kyai dan 5.074 untuk data jumlah ustadz.
Range adalah data maksimum dikurangi data minimum, yaitu
561.00
untuk
data jumlah kyai dan 2146.00 untuk data jumlah ustadz.
Minimum adalah nilai minimum dari data. Untuk data besar jumlah kyai nilainya 13 dan untuk data jumlah ustadz nilainya 14
Maximum adalah nilai maksimum dari data. Untuk data jumlah kyai nilainya 574 dan untuk data jumlah ustadz nilainya 2160.
Sum merupakan jumlah semua nilai dari data yaitu 8510.00 untuk data jumlah kyai dan 19854.00 untuk data jumlah ustadz.
Persentil atau angka persentil : o Rata-rata jumlah 10% jumlah kyai di tiap kabupaten berada dibawah 72.7000,
dan rata-rata jumlah 10% jumlah ustadz di tiap kabupaten berada
dibawah 199.2000. o Rata-rata jumlah 20% jumlah kyai di tiap kabupaten berada di bawah 158.2000,
dan rata-rata jumlah 20% jumlah ustadz di tiap kabupaten
berada dibawah 383.400. o Rata-rata jumlah 25% jumlah kyai di tiap kabupaten berada di bawah 170.7500,
dan rata-rata jumlah 25% jumlah ustadz di tiap kabupaten
berada dibawah 409.7500 o Rata-rata jumlah 30% jumlah kyai di tiap kabupaten berada di bawah 192.1000,
dan rata-rata jumlah 30% jumlah ustadz di tiap kabupaten
berada dibawah 432.0000. o Rata-rata jumlah 40% jumlah kyai di tiap kabupaten berada di bawah 216.4000,
dan rata-rata jumlah 40% jumlah ustadz di tiap kabupaten
berada dibawah 537.4000. o Rata-rata jumlah 50% jumlah kyai di tiap kabupaten berada di bawah 268.5000,
dan rata-rata jumlah 50% jumlah ustadz di tiap kabupaten
berada dibawah 601.5000. o Rata-rata jumlah 60% jumlah kyai di tiap kabupaten berada di bawah 342.0000,
dan rata-rata jumlah 60% jumlah ustadz di tiap kabupaten
berada dibawah 709.0000.
o Rata-rata jumlah 70% jumlah kyai di tiap kabupaten berada di bawah 365.0000,
dan rata-rata jumlah 70% jumlah ustadz di tiap kabupaten
berada dibawah 752.8000. o Rata-rata jumlah 75% jumlah kyai di tiap kabupaten berada di bawah 418.2500,
dan rata-rata jumlah 75% jumlah ustadz di tiap kabupaten
berada dibawah 969.0000. o Rata-rata jumlah 80% jumlah kyai di tiap kabupaten berada di bawah 427.6000,
dan rata-rata jumlah 80% jumlah ustadz di tiap kabupaten
berada dibawah 1000.6000. o Rata-rata jumlah 90% jumlah kyai di tiap kabupaten berada di bawah 486.8000,
dan rata-rata jumlah 80% jumlah ustadz di tiap kabupaten
berada dibawah 1087.6000.
a. Analisa Histogram jumlah kyai kyai
10
Frequency
8
6
4
2
Mean = 283.6667 Std. Dev. = 147.6121 N = 30
0 0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
kyai
Gambar 5.1 Analisa Histogram jumlah kyai
Pada variabel jumlah kyai dengan jumlah data 8510 dan jumlah pengamatan 30 maka didapat rata-rata deviasi
147.61210.
283.6667;
median
Variansi dari grafik ini adalah sebesar
268.5000;
dan standar
21789.333.
Maka grafik
tersebut normal. Grafik tersebut cenderung meruncing hal ini disebabkan variansinya kecil karena data randomnya mengumpul.
b. Analisa Histogram jumlah ustadz
ustadz
10
Frequency
8
6
4
2
Mean = 661.80 Std. Dev. = 408.91643 N = 30
0 0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
ustadz
Gambar 5.2 Analisa Histogram jumlah ustadz
Pada variabel jumlah penduduk perempuan dengan jumlah data 19854 dan jumlah pengamatan 30 maka didapat mean sebesar 661.8000 dan mediannya sebesar 601.5000 serta standar deviasi 408.91643. Variansi dari grafik ini adalah sebesar 167212.648. maka grafik tersebut normal , walaupun grafik sedikit merata penyebaran datanya tetapi masih termasuk normal. 5.2.1.3 Output Minitab Two-Sample T-Test and CI: C1; C2
Two-sample T for C1 vs C2
C1 C2
N 60 60
Mean 1,500 473
StDev 0,504 360
SE Mean 0,065 46
Difference = mu C1 - mu C2 Estimate for difference: -471,2 95% CI for difference: (-564,1; -378,4) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -10,15 59
P-Value = 0,000
DF =
2
3
1 Gambar 5.3 Boxplot kyai dan ustadz
Output diatas merupakan tampilan data distribusi normal dalam bentuk box plot. Dapat dilihat bahwa seluruh nilai terdistribusi baik, dan tidak terdapat ada nilai ekstrim. Diagram boxplot diatas menunjukkan persentil 25, persentil 75 dan median dari himpunan data. Median data ditunjukkan dengan titik merah. Output bloxplot diatas menunjukkan keragaman yang lebih besar untuk laju pertumbuhan pada tahun 2005. Dari bentuk boxplot diatas dapat dikatakan bahwa distribusi sampelnya normal, karena masih berada pada batas toleransi.
Keterangan : 1. Nilai percentil ke -25 2. Median 3. Nilai percentil ke -75 Hipotesis 1. Ho : kyai= ustadz 2. H1 : kyai ≠ ustadz
3. Daerah Kritis:
t > t / 2
4. Keputusan Terima Ho, karena Berdasarkan t > t / 2 =0
> -10,15
5. Kesimpulan: rata-rata jumlah ustadz dan kyai tidak sama
Perhitungan Manual Data Parametrik Independen k = 2 Statistik Deskriprif Mean (Nilai Rata-Rata) n
fx Mean ( x ) jumlah kyai
=
i 1
=
8510 30
n
= 283.6667
n
fx Mean ( x ) jumlah ustadz
=
i 1
n =
19854 30
= 661.8 Analisa : Dari perhitungan manual ini, hasil yang diperoleh sama dengan hasil dari Excel maupun SPSS yaitu mean untuk jumlah kyai
adalah 283.6667
sedangkan untuk jumlah ustadz adalah 661.8.
Error standard of mean Untuk menghitung error standard of mean dengan cara membagi standard deviation (standar deviasi) dengan akar n. Error standard of mean untuk
147.6121 = = 26.95016 dan Error standard of mean n 30
jumlah kyai adalah
untuk besar gaji tahu 1993 adalah
408.91643 = = 74.65758. n 30
Analisa : Dari perhitungan manual ini, hasil yang diperoleh sama dengan hasil dari Excel maupun SPSS yaitu error standard of mean untuk jumlah kyai adalah 26.95016 sedangkan untuk jumlah ustadz adalah 74.65758.
Median (Nilai Tengah) Median terletak pada tengah suatu data. Karena jumlah data adalah 30, maka median dapat dicari dengan membagi dua jumlah nilai ke-15 dan 16 dari data yang sudah diurutkan. ~ kyai =
x
=
( n 1) / 2
252 285 2
= 268.5
~
ustadz
=
x
( n 1) / 2
=
588 615 2
= 601.5 Analisa : Dari perhitungan manual ini, hasil yang diperoleh sama dengan hasil dari Excel maupun SPSS yaitu median untuk jumlah kyai adalah 268.5 sedangkan untuk jumlah ustadz adalah 601.5.
Mode/Modus (Nilai yang sering muncul) Modus nilai yang sering muncul dari ke-30 data yang ada.untuk nilai yang sering muncul dalam data jumlah kyai adalah 14a. Analisa :
365
dan jumlah ustadz adalah
Dari perhitungan manual ini, hasil yang diperoleh sama dengan hasil dari Excel maupun SPSS yaitu mode/modus untuk jumlah kyai adalah 365 dan jumlah ustadz adalah 14a.
Standard Deviation/Standar Deviasi (Simpangan baku) Standar deviasi jumlah kyai
=
x x
2
n
i 1
i n 1
147.61210
Standar deviasi jumlah ustadz
=
x x
2
n
i 1
i n 1
408.91643
Analisa : Dari perhitungan manual ini, hasil yang diperoleh sama dengan hasil dari Excel maupun SPSS yaitu Standard Deviation/Standar Deviasi untuk jumlah kyai adalah
147.61210
sedangkan untuk jumlah ustadz adalah
408.91643.
Variance/Varians (Simpangan rata-rata kuadrat) Varians jumlah kyai n
2
i 1
=
x x
2
i n 1
21789.333
Varians jumlah ustadz n
2
i 1
x x
2
i n 1
=
167212.648
Analisa : Dari perhitungan manual ini, hasil yang diperoleh sama dengan hasil dari Excel maupun SPSS yaitu Variance/Varians untuk jumlah kyai adalah 21789.333 sedangkan
untuk jumlah ustadz adalah 167212.648.
Kurtosis (tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi) Kurtosis jumlah kyai
n(n 1) 4 (n 1)(n 2)(n 3) f
4
xi x 3(n 1) (n 2)(n 3) 2
30(31) 3( 29) 2 = (57,49646393) ( 29)(28)( 27) ( 28)(27)
= (0,04242)(57,49646393) 3,337 =
-0.898
Kurtosis jumlah ustadz
n(n 1) 4 (n 1)(n 2)(n 3) f
4
xi x 3(n 1) (n 2)(n 3) 2
30(31) 3( 29) 2 = (197.6426214) ( 29)(28)( 27) ( 28)(27)
= (0,04242)(197.6426214) 3,337 = 5.074 Analisa : Dari perhitungan manual ini, hasil yang diperoleh sama dengan hasil dari Excel maupun SPSS yaitu koefisien kurtosis untuk besar jumlah kyai adalah 0.898 sedangkan
untuk jumlah ustadz adalah 5.047.
Skewness (Tingkat kemencengan suatu data yang telah dihitung) Skewness jumlah kyai
n s K (n 1)(n 2) f
xi x
=
3
30 (1.4616) (29)(28)
= 0 .054 Skewness jumlah ustadz
n s K (n 1)(n 2) f
xi x
=
3
30 (43.6044) (29)(28)
= 1.611 Analisa : Dari perhitungan manual ini, hasil yang diperoleh sama dengan hasil dari Excel maupun SPSS yaitu koefisien skewness untuk jumlah kyai adalah 0.054 sedangkan untuk jumlah ustadz adalah 1.611.
Maximum/Maksimum (Nilai tertinggi dari suatu data) Nilai maksimum jumlah kyai = 574 Nilai maksimum jumlah ustadz = 2160 Hasil ini sama dengan nilai maksimum data yang didapat dari output Excel maupun SPSS.
Minimum/Minimum (Nilai terendah dari suatu data) Nilai minimum jumlah kyai
= 13
Nilai minimum jumlah ustadz
= 14
Hasil ini sama dengan nilai minimum data yang didapat dari output Excel maupun SPSS.
Range (Jangkauan data) Range jumlah kyai = maksimum - minimum = 274 - 13 = 561
Range jumlah ustadz
= maksimum - minimum = 2160 - 14 = 2146
Hasil ini sama dengan range/jangkauan data yang didapat dari output Excel maupun SPSS.
Sum (Jumlah data) Jumlah kyai
= 8510
Jumlah ustadz
= 19854
Hasil ini sama dengan sum/jumlah data yang didapat dari output Excel maupun SPSS.
Count (Jumlah pengamatan) Jumlah pengamatan kyai
= 30
Jumlah pengamatan ustadz
= 30
Hasil ini sama dengan count/jumlah pengamatan yang didapat dari output Excel maupun SPSS.
Percentile (fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama) Pk
= nilai ke
k n 1 100
dengan nilai n = 30 dari rumus diatas maka didapat Percentile jumlah kyai
P
10
nilai ke 3,1 =
x
3
0,1x 4 x3
= 70 + 0,1(97-70) = 72.7
P
20
nilai ke 6,2
=
x
6
0,2x7 x6
= 156 + 0,2(167-156) = 158.2
P
25
nilai ke 7,75
=
x
7
0,25x8 x7
= 167 + 0,25(172-167) = 168.25
P
30
nilai ke 9,3 =
x
9
0,3x10 x9
= 187 + 0,3(204-187) = 192.1
P
40
nilai ke 12,4 =
x
12
0,4x13
x 12
= 210+ 0,4(226-210) = 216.4
P
50
nilai ke 15,5
=
x
15
0,5x16 x15
= 252 + 0,5(285-252) = 268.5
P
60
nilai ke 18,6
=
x
18
0,6x19
x 18
= 330 + 0,6(350-330) = 342
P
70
nilai ke 21,7
=
x
21
0,7 x 22 x21
= 365 + 0,7(365-365) = 365
P
75
nilai ke 23,25
=
x
23
0,75x24
x 23
= 417 + 0,75(422-417) = 420.75
P
80
nilai ke 24,8
=
x
24
0,8x 25 x24
= 422 + 0,8(429-422) = 427.6
P
90
nilai ke 27,9
=
x
27
0,9x 28 x27
= 485 + 0,9(487-485) = 486.8 Percentile jumlah ustadz P10 nilai ke 3,1 =
x
3
0,1x 4 x3
= 196 + 0,1(228-196) = 199.2
P
20
nilai ke 6,2 =
x
6
0,2x7 x6
= 380 + 0,2(397-380) = 383.3
P
25
nilai ke 7,75
=
x
7
0,25x8 x7
= 397 + 0,25(414-397) = 401.25
P
30
nilai ke 9,3
=
x
9
0,3x10 x9
= 426 + 0,3(446-426) = 432
P
40
nilai ke 12,4
=
x
12
0,4x13
x 12
= 527+ 0,4(553-527) = 537.4
P
50
nilai ke 15,5
=
x
15
0,5x16 x15
= 588 + 0,5(615-588) = 601.5
P
60
nilai ke 18,6
=
x
18
0,6x19
x 18
= 700 + 0,6(715-700) = 709
P
70
nilai ke 21,7
=
x
21
0,7 x 22 x21
= 729 + 0,7(763-729) = 752.8
P
75
nilai ke 23,25
=
x
23
0,75x24
x 23
= 963 + 0,75(987-963) = 981 P80 nilai ke 24,8 =
x
24
0,8x 25 x24
= 987 + 0,8(1004-987) = 1000.6
P
90
nilai ke 27,9
=
x
27
0,9x 28 x27
= 1030 + 0,9(1094-1030) = 1087.6 Hasil ini sama dengan count/jumlah pengamatan yang didapat dari output Excel maupun SPSS.
5.2.1.4 Perhitungan anova Manual Perhitungan anova Manual 1. H0 = 1 2 2. H1 = Paling sedikit 2 rataan tidak sama 3. 0,05
4. Daerah Kritis : f hitung > f tabel V1= k-1 = 2-1 = 1 V2= k (n-1) = 2 (30-1) = 58 Karena f tabel dengan derajat kebebasan 1,58 tidak terdapat da tabel L6 maka dilakukan interpolasi :
4,00 x 60 58 4,00 4,08 60 40 X
= 4,008
5. Perhitungan Tabel 5.6 Perhitungan Anova Manual
Y1
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Y2
jumlah
jumlah 2
442
963
1405
1974025
209
397
606
367236
252
414
666
443556
330
228
558
311364
167
380
547
299209
417
763
1180
1392400
422
654
1076
1157776
235
700
935
874225
210
718
928
861184
97
196
293
85849
58
615
673
452929
70
172
242
58564
114
242
356
126736
350
729
1079
1164241
485
426
911
829921
156
527
683
466489
429
1.030
1459
2128681
365
987
1352
1827904
496
588
1084
1175056
364
2.160
2524
6370576
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Total
No
574
1.096
1670
2788900
285
715
1000
1000000
365
571
936
876096
329
1.007
1336
1784896
204
1.004
1208
1459264
226
553
779
606841
187
465
652
425104
172
446
618
381924
487
1.094
1581
2499561
13
14
27 28364
729 34191236
8510
19854
Y1 kuadrat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Y2 kuadrat
jumlah
195364
927369
1122733
43681
157609
201290
63504
171396
234900
108900
51984
160884
27889
144400
172289
173889
582169
756058
178084
427716
605800
55225
490000
545225
44100
515524
559624
9409
38416
47825
3364
378225
381589
4900
29584
34484
12996
58564
71560
122500
531441
653941
235225
181476
416701
24336
277729
302065
184041
1060900
1244941
133225
974169
1107394
246016
345744
591760
132496
4665600
4798096
329476
1201216
1530692
81225
511225
592450
23 24 25 26 27 28 29 30 total
Faktor korelasi
133225
326041
459266
108241
1014049
1122290
41616
1008016
1049632
51076
305809
356885
34969
216225
251194
29584
198916
228500
237169
1196836
1434005
169
196
365 21034438
3045894
17988544
=
T2 nk
=
(28364)2 30 2
= 13408608
k
n
2
JKT yij i 1 j 1
T 2 .. nk
= 21034438
(28364)2 60
= 7625830 k
T
i
JKA
i 1
n =
2
.
T 2 .. nk
72420100 3,94E 08 (28364)2 30 60
= 2144772
JKG = JKT – JKA = 7625830-2144772 = 5481057
S12
JKA k 1 2144772 2 1
= 2144772
S22
JKG k (n 1)
5481057 2(30 1)
= 94500,99 Fhitung =
P
s12 2144772 22,69576 s22 94500,99
= P[F[k-1,k(n-1)]>f] =P[22,69576[2-1,k(30-1)]>4.008] = 1.31x10-5
Tabel 5.7 Perhitungan Manual Uji Anova Data Parametrik dengan k=2 Independen Sumber Variasi
Jml. Kuadrat
Derajat
Rataan
kebebasan
Kuadrat
F Hitungan
Nilai P
F Kritis
2
Perlakuan
JKA=2144772
k-1=1
JKA 2 S1 k 1 = 2144772
S1 2 S2 = 22,69576
JKG=5481057 Galat
S2 k(n-1) = 58
JKA k (n 1)
=94500,99
1.31x 10
-5
4,008
Total
JKT=7625830 n(k-1) = 59
Keterangan tabel 5.7:
JKT adalah jumlah kuadrat total, yaitu didapatkan angka 7625830. Dimana derajat kebebasannya adalah 59
JKA adalah jumlah kuadarat perlakuan, yaitu didapatkan angka 2144772.
JKG adalah jumlah kuadrat galat, yaitu didapatkan angka 5481057. Dengan derajat kebebasan 58.
Didapatkan nilai F hitungan adalah 22,69576
6. Keputusan : Tolak Ho karena Fhitung > FCrit yaitu 22,69576 > 4,008. 7. Kesimpulan : Bahwa selisih rata-rata jumlah kyai pada tahun 2004 dan jumlah ustadz pada tahun 2004 tidak sama sama secara signifikan
Perbandingan excel dengan perhitungan manual Tabel 5.8 Perbandingan excel dengan perhitungan manual kyai
Jumlak kyai excel Mean Std. Error of Mean Median Mode Std. Deviation Variance Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis Range Minimum Maximum
283.6667 26.95016 268.5000 365.00 147.61210 21789.333 .054 .427 -.898 .833 561.00 13.00 574.00
Perhitungan manual 283.6667 26.95016 268.5 365 147.6121 21789.33 0.054 .427 -0.898 .833 561 13 574
Sum Percentiles
8510.00 72.7000 158.2000 170.7500 192.1000 216.4000 268.5000 342.0000 365.0000 418.2500 427.6000 486.8000
10 20 25 30 40 50 60 70 75 80 90
8510 72.7 158.2 170.75 192.1 218.4 268.5 342 365 418.25 427.6 486.8
Tabel 5.9 Perbandingan excel dengan perhitungan manual ustadz
Jumlah ustadz excel Mean Std. Error of Mean Median Mode Std. Deviation Variance Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis Range Minimum Maximum Sum Percentiles
10 20 25 30 40 50 60 70 75 80 90
661.8000 74.65758 601.5000 14.00(a) 408.91643 167212.648 1.611 .427 5.074 .833 2146.00 14.00 2160.00 19854.00 199.2000 383.4000 409.7500 432.0000 537.4000 601.5000 709.0000 752.8000 969.0000 1000.6000 1087.6000
Perhitungan manual 661.8 74.65758 601.5 14 408.91643 167212.648 1.611 .427 5.074 .833 2148 14 2160
19854 199.2 383.4 409.75 432 537.4 601.5 709 752.8 969 1000.6 1087.6
5.2.2 Analisa Statistik Parametrik Independen k > 2 5.2.2.1 Output Excel a. Statistik Deskriptif Tabel 5.10 Statistika Deskriptif Parametrik k>2
Tahun_I
Tahun_II
Tahun_III
Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count
591.1 96.59452 396.5 305 529.07 279915.1 5.221323 2.126618 2451 64 2515 17733 30
Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count
586.0333333 70.62350368 484.5 #N/A 386.8208606 149630.3782 4.72060158 1.759399121 1888 99 1987 17581 30
Mean Standard Error Median Mode Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count
511.6667 54.26415 460.5 314 297.217 88337.95 3.794255 1.492342 1441 109 1550 15350 30
Keterangan Tabel :
Tabel Statistik Deskriptif ini terdiri dari 3 kolom karena terdiri dari 3 variabel yaitu jumlah jamaah haji tahun 2001(tahun I), tahun 2002(tahun II) dan tahun 2003(tahun III).
Baris1 yaitu Mean adalah rata-rata dari seluruh data pengamatan, untuk column 1 nilainya 591.1 ,Column 2 nilainya 586.0333333 dan colomn 3 nilainya 511.6667.
Baris 2 yaitu Standard Error digunakan untuk memperkirakan besarnya rata-rata dari data pengamatan yang diperkirakan dari sebuah sampel. Untuk Column 1 standart errornya 96.59452, column 2 standart errornya 70.62350368 dan column 3 nilainya 54.26415.
Baris 3 yaitu Median adalah nilai tengah diperoleh dengan membagi dua sama besar data yang telah diurutkan. Median untuk Column 1 adalah 396.5 dan column 2 adalah 484.5 dan untuk column 3 yaitu 460.5.
Baris 4 yaitu Mode adalah nilai / data yang sering muncul. Pada kolom 1 modenya adalah 305 .Pada kolom 3 adalah 314.
Baris 5 yaitu Standard Deviation atau standar deviasi digunakan untuk menilai dispersi rata-rata dari sampel. Standar deviasi untuk kolom 1 sebesar 529.07; 297.217.
kolom 2 sebesar 386.8208606 dan kolom 3 sebesar
Baris 6 yaitu Sample Variance adalah variansi dari sampel, untuk Column 1 besarnya 279915.1 untuk kolom 2 sebesar 149630.3782 dan untuk kolom 3 yaitu 88337.95.
Baris 7 yaitu Kurtosis adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal, besarnya kurtosis untuk Column 1 adalah
5.221323 untuk kolom 2 adalah
4.72060158 sedangkan untuk kolom 3 yaitu 3.794255.
Baris 8 yaitu Skewness adalah derajat ketaksimetrisan, atau kejauhan dari simetri dari suatu distribusi, besarnya skewness dari kolom 1 adalah 2.126618 untuk column 2 adalah 1.759399121 sedangkan untuk kolom 3 yaitu 1.492342.
Baris 9 yaitu Range atau jangkauan didapat dengan mengurangkan data maksimun dengan data minimum. Range untuk Column 1 adalah 2451; untuk Column 2 adalah 1888 dan untuk column 3 yaitu 1441.
Baris 10 yaitu Minimum adalah nilai minimum. Pada column 1 sebesar 64 dan pada column 2 sebesar 99 sedangkan untuk column 3 yaitu 109.
Baris 11 yaitu Maximum adalah nilai maksimum pada Column 1 sebesar 2515 dan pada column 2 sebesar 1987 sedangkan nilai maksimum pada
column ke3 yaitu sebesar 1550.
Baris 12 yaitu Sum adalah jumlah seluruh data pengamatan dikalikan frekuensi untuk tiap variabel. Pada column 1 sebesar 17733 sedang Column 2 sebesar 17581 sedangkan nilai Sum pada column 3 yaitu sebesar 15350.
Baris 13 yaitu Count merupakan jumlah pengamatan yang dilakukan yaitu baik Column 1, 2 dan 3 sama-sama berjumlah 30 pengamatan.
b. Uji Anova Analisa Tabel Tabel 5.11 Output Anova (a)
SUMMARY Groups tahun_I tahun_II
Count 30 30
Sum 17733 17581
Average 591.1 586.0333
Variance 279915.1 149630.4
tahun_III
30
15350
511.6667
88337.95
Keterangan tabel :
Dari tabel Anova Single Factor pada kolom groups terdapat tiga baris yaitu column 1, column 2, dan column 3, hal ini menunjukkan bahwa data yang digunakan terdiri dari 3 variabel. Column 1 menunjukkkan bahwa data yang diambil berasal dari kolom 1 yaitu jumlah jamaah haji menurut kabupaten / kota di Jawa Tengah untuk tahun 2001, column 2 menunjukkkan bahwa data diambil dari kolom 2 yaitu jumlah jamaah haji menurut kabupaten / kota di Jawa Tengah ntuk tahun 2002 dan column ketiga menunjukkan bahwa data diambil dari kolom 3 yaitu jumlah jamaah haji menurut kabupaten / kota di Jawa Tengah untuk tahun 2003.
Kolom ke 2 yaitu Count menunjukkan jumlah data pengamatan yaitu 30 untuk tiap variabelnya.
Kolom 3 yaitu Sum menunjukkan jumlah seluruh data untuk tiap variabelnya dikalikan frekuensi, variabel 1 jumlahnya 17733 sedang variabel 2 jumlahnya 17581 dan variabel 3 jumlahnya 15350.
Kolom 4 yaitu Average atau rata-rata dari keseluruhan data tiap variabel. Nilai ini diperoleh dari Sum dibagi Count, variabel 1 nilainya 591.1 , variabel 2 nilainya 586.0333 dan variabel 3 nilainya 511.6667.
Kolom 5 yaitu Variance menunjukkan variansi data, untuk variabel 1 nilainya 279915.1, untuk variabel 2 nilainya 149630.4 dan variabel 3 nilainya 88337.95. Tabel 5.11 Output Anova (b)
ANOVA Source of Variation Between Groups Within Groups
SS 118657.3 15018618
Total
15137276
Keterangan able
df 2 87 89
MS 59328.63 172627.8
F 0.343679
P-value 0.710115
F crit 3.101296
Pada tabel Anova terdapat 7 kolom dan 3 baris. Baris pertama adalah between groups, baris kedua adalah within groups dan baris ketiga adalah total dari baris pertama dan kedua.
Kolom 1 adalah Source of Variation yaitu sumber variasi yang terdiri dari between dan within groups serta jumlah dari keduanya.
Kolom 2 adalah SS atau jumlah kuadrat, untuk baris pertama atau Perlakuan mempunyai nilai SS sebesar 118657.3 dan untuk baris kedua atau Galat mempunyai SS sebesar 15018618 sedangkan totalnya 15137276. Untuk mencari jumlah kuadrat dari regresi dapat dihitung dengan rumus : k
T2 JKT y ij2 .. nk i 1 j 1 k
T
2
i
n
JKA
i 1
n
T..2 nk
JKG JKT JKA
Dimana T adalah Total seluruh demand untuk tiga tahun (2001, 2002, dan 2003).
Kolom 3 yaitu df atau derajat kebebasan, untuk baris pertama nilainya 2(k1 = 3-1 = 2) sedangkan baris kedua nilai nilainya 87 {k (n-1) = 3x29 = 78) dan baris ketiga merupakan totalnya 89 (87+2) atau n(k-1)=89. K disini berjumlah 3 yang menunjukkan ada 3 macam perlakuan.
Kolom 4 adalah MS atau rataan kuadrat untuk baris pertama (Perlakuan) nilai MS-nya 59328.63 sedangkan baris kedua (galat) 172627.8 atau dengan cara membagi JKperlakuan dengan dfperlakuan untuk MS perlakuan, sedangkan MS galat adalah JKgalat dibagi dfgalat.
Kolom 5 yaitu Fhitung , untuk baris pertama didapat nilainya 0.343679 atau dengan membagi MS perlakuan dengan MS galat.
Kolom 6 yaitu Pvalue atau probabilitas dan nilai yang didapat untuk baris pertama adalah 0.710115. Dapat digunakan untuk menentukan keputusan atas uji hipotesa yaitu dengan membandingkan Pvalue dengan derajat keberartiannya.
Kolom 7 adalah Fcritical atau Ftabel hasil yang didapat untuk Perlakuan adalah 3.101296, dapat pula digunakan untuk menentukan keputusan atas uji
hipotesa yang dilakukan, dengan membandingkan Ftabel dan Fhitung. Besarnya Fcrit dapat dilihat dari interpolasi pada
able L.6 Walpole.
Pengujian : 1. Ho : 1 = 2 = 3 2. H1 : ketiga rataan tidak semua sama 3. : 0,05 4. Daerah Kritis : Fhitung > Ftabel P < = P < 0,05 5. Perhitungan : (lihat tabel 5.10) Fhitung = F = 0.343679 Ftabel = F crit = 3.101296 P = P-value = 0.710115 6. Keputusan : Tolak H0 , karena -
Berdasarkan nilai F, Fhitung > Ftabel = 0.343679 < 3.101296
Terima Ho, karena
- Berdasarkan nilai P (probabilitas), P > = 0.710115 > 0,05 7.
Kesimpulan: Rata-rata jemaah haji tiap tahunnya tidak sama.
5.2.2.2 Output SPSS Parametrik Independen k > 2 Analisa Histogram
Tahun 2001
Tahun_I
14
12
Frequency
10
8
6
4
2 Mean = 591.10 Std. Dev. = 529.06999 N = 30
0 0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
Tahun_I
Gambar 5.4 Jumlah jemaah haji tahun 2001
Pada kolom 1 dengan jumlah 17733 dan jumlah pengamatan 30 maka didapat rata-rata 591.1; median 396.5; standar deviasi 529.07; dan variansi sebesar 279915.1 . Dari grafik diatas terlihat bahwa batang histogram berbentuk kurva normal. Hal ini dapat menunjukkan bahwa data mengenai jumlah jamaah haji menurut kabupaten / kota di Jawa Tengah ini merupakan data berdistribusi normal atau lebih condong mendekati kurva normal.
Tahun 2002 Tahun_II
12
10
Frequency
8
6
4
2 Mean = 586.0333 Std. Dev. = 386.82086 N = 30
0 0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
Tahun_II
Gambar 5.5 Jumlah jemaah haji tahun 2002
Pada kolom 1 dengan jumlah demand 17581 dan jumlah pengamatan 30 maka didapat rata-rata 586.0333333; median 484.5; standar deviasi 386.8208606; dan variansi sebesar 149630.3782. Dari grafik diatas terlihat bahwa batang histogram berbentuk kurva normal. Hal ini dapat menunjukkan bahwa data
mengenai jumlah jamaah haji menurut kabupaten / kota di Jawa Tengah ini merupakan data berdistribusi normal atau lebih condong mendekati kurva normal.
Tahun 2003 Tahun_III
10
Frequency
8
6
4
2
Mean = 511.6667 Std. Dev. = 297.21702 N = 30
0 0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
Tahun_III
Gambar 5.6 Jumlah jemaah haji tahun 2003
Pada column 3 dengan jumlah demand 15350 dan jumlah pengamatan 30 maka didapat rata-rata 511.6667; median 460.5 ;standar deviasi 297.217; dan variansi sebesar 88337.95. Dari grafik diatas terlihat bahwa batang histogram
memiliki kemiripan bentuk dengan kurva normal. Hal ini dapat menunjukkan bahwa data mengenai jumlah jamaah haji menurut kabupaten / kota di Jawa Tengah ini merupakan data berdistribusi normal atau lebih condong mendekati kurva normal.
5.3 Analisa Statistik Non Parametrik 5.3.1
Analisa Statistik Non Parametrik Independen k = 2 5.3.1.1 Output SPSS a. Statistik Deskriptif Tabel 5.12 Deskriptif Statistik Pengaruh Jenis kelamin terhadap
aktualisasi diri Descriptive Statistics
Percentiles N gadget jenis_kelamin
50
Mean 1,5600
Std. Deviation 1,01338
Minimum 1,00
Maximum 5,00
25th 1,0000
50th (Median) 1,0000
75th 2,0000
50
1,5000
,50508
1,00
2,00
1,0000
1,5000
2,0000
Tabel 5.10 Statistik Deskriptif untuk Data Non Parametrik Independen k = 2
Keterangan Tabel : - Pada kolom pertama menunjukkan variabel yang digunakan yaitu data jenis kelamin dan gadget - Kolom kedua menunjukkan banyaknya data untuk kedua keadaan tersebut sejumlah masing-masing 50 data. - Kolom ketiga menunjukkan nilai rata-rata. Untuk data gadget adalah 1,560 dan untuk data jenis kelamin 1,50 - Kolom keempat menunjukkan nilai standar deviasi. Untuk data gadget adalah 1,01338, dan untuk data jenis kelamin adalah 0,50508. - Kolom kelima menunjukkan nilai minimum. Untuk data gadget adalah 1,0 dan untuk data jenis kelamin adalah 5,0 - Kolom keenam menunjukkan nilai maksimum. Untuk data gadget adalah 5,0 dan untuk data jenis kelamin adalah 2,0. - Kolom keenam menunjukkan persentil 25,50, dan 75.
-
Uji Mann-Whitney
Tabel 5.13 Output Mann-Whitney Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri
Ranks gadget
jenis_kelam in laki-laki perempuan Total
N 25 25
Mean Rank 27,82 23,18
Sum of Ranks 695,50 579,50
50
Keterangan Tabel :
Kolom N pada tabel ranks di atas adalah jumlah sampel per kelompok. Dari tabel uji Mann-Whitney diatas terlihat bahwa untuk jumlah data (N)
laki-laki = 25, perempuan= 25. Jadi, jumlah total keseluruhan dari data = 50.
Mean rank yaitu rata-rata rank, untuk laki-laki nilainya 27,82 dan untuk perempuan nilainya 23,18.
Sum of rank yaitu jumlah rank-nya, untuk laki-laki nilainya 695,50 dan untuk perempuan nilainya 579,50 Test Statistics(a) Test Statistics(a)
Mann-Whitney U Wilcoxon W Z
gadget 254,500 579,500
-1,365 ,172 a Grouping Variable: jenis_kelamin
Asymp. Sig. (2-tailed)
Keterangan Tabel : • Tabel test statistic uji Mann-Whitney terdiri dari 4 baris. • Baris 1 yaitu Mann-Whitney U atau statistik hitung Mann-Whitney nilainya adalah 254,500. • Baris 2 yaitu Wilcoxon W atau statistik hitung Wilcoxon nilainya adalah 579,500 • Baris 3 yaitu Mann-Whitney Z atau nilai Z untuk melakukan uji MannWhitney nilainya -1,365 • Baris 4 yaitu asymp. Sig. (2-tailed)/asymptotic significance atau peluang untuk uji 2 sisi adalah ,172 Pengujian : 1. Ho : 1 = 2 2. H1 : 1 2 3.
: 0,05
4. Daerah kritis : P < = P < 0,05 5. Perhitungan :
(lihat tabel 5.14) P = asymp. Sig. (2-tailed) = 0,172 6. Keputusan : Terima Ho, karena berdasarkan nilai P (probabilitas), P > = 0,172 >0,05 7. Kesimpulan: rataan untuk jumlah gadget dan jenis kelamin penduduk sama.
- Uji Moses Tabel 4.14 Output Moses Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri
Frequencies Frequencies jenis_kelamin laki-laki (Control) perempuan (Experimenta l) Total
gadget
N 25 25 50
Keterangan Tabel :
Tabel uji moses diatas terdiri dari 3 baris.
Dari kolom N pada tabel uji moses diatas terlihat bahwa untuk jumlah data (N) laki-laki berjumlah 25, dan perempuan berjumlah 25. Jadi, jumlah total keseluruhan dari data adalah 50.
Test Statistics(a,b) Test Statistics(a,b)
Observed Control Group Span
Sig. (1-tailed)
Trimmed Control Group Span
Sig. (1-tailed) Outliers Trimmed from each End a Moses Test b Grouping Variable: jenis_kelamin
gadget 33 ,000 33 ,000 1
Keterangan Tabel : • Tabel test statistic uji Moses diatas terdiri dari 5 baris. • Baris 1 yaitu Observed Control yaitu jumlah pengamatan awal, nilainya adalah 33. • Baris 2 yaitu Group Span Sig. (1-tailed) yaitu probabilitas untuk uji satu sisi sejumlah data pada baris 1, nilainya 0,000 • Baris 3 yaitu Trimmed Control adalah jumlah data pengamatan yang berada pada rentang grup kendali, yaitu jumlah pengamatan dikurangi data-data ekstrim di grup percobaan. • Baris 4 yaitu Group Span Sig. (1-tailed) yaitu probabilitas untuk uji satu sisi sejumlah data pada baris 3, nilainya ,000. • Baris 5 yaitu Outliers Trimmed from each End yaitu jumlah data yang berada di luar rentang grup kendali dari tiap-tiap sisi.
Pengujian : 1. Ho : s1 - s2 = 0 2. H1 : s1 - s2 3.
0
: 0,05
4. Daerah kritis :
P < = P < 0,05
5. Perhitungan : (lihat tabel 5.13) P = Group Span Sig. (1-tailed) = 0,000 6. Keputusan : Tolak Ho, karena berdasarkan nilai probabilitas, P < = 0,000 < 0,05 7. Kesimpulan: selisih antara standar deviasi untuk jumlah penduduk lakilaki dan perempuan tidak sama
-
Uji Kolmogorof – Smirnov
Tabel 4.1 4 Output Kolmogorov-Smirnov Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri Frequencies
jenis_kelam in laki-laki
gadget
perempuan Total
N 25 25 50
Test Statistics(a)
Keterangan Tabel :
Dari kolom N pada tabel uji kolmogorof-Smirnov diatas terlihat bahwa untuk jumlah data (N) laki-laki = 25, perempuan= 25. Jadi, jumlah total keseluruhan dari data = 50.
Test Statistics(a) Most Extreme Differences
Absolute Positive Negative
Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed)
gadget ,160 ,000 -,160 ,566 ,906
a Grouping Variable: jenis_kelamin
Keterangan Tabel : • Tabel test statistic uji kolmogorof-smirnov diatas terdiri dari 5 baris. • Baris 1 yaitu Most Extreme Absolute atau nilai-nilai absolut yang paling ekstrim, nilainya 0,160. • Baris 2 yaitu Differences positive nilainya ,000 artinya nilai beda-beda positifnya ,000. • Baris 3 yaitu Differences negative nilainya -0,160 artinya nilai beda-beda negatifnya -,160. • Baris 4 yaitu Kolmogorov-Smirnov Z nilainya 0,566 artinya nilai Z untuk uji kolmogorof-Smirnov adalah 0,566
• Baris 5 yaitu asymp. Sig. (2-tailed)/asymptotic significance atau peluang untuk uji 2 sisi adalah 0,906
Pengujian : 1. Ho : 1 = 2 2. H1 : 1 2 3.
: 0,05
4. Daerah kritis : P < = P < 0,05 6. Perhitungan : (lihat tabel 5.18) P = asymp. Sig. (2-tailed) =0,906 7. Keputusan : Tolak Ho, karena berdasarkan nilai P (probabilitas), P > = 0,906 >0,05 8. Kesimpulan: rataan untuk laki-laki dan perempuan sama.
5.3.1.2 Output Minitab Mann-Whitney Test and CI: laki_laki; perempuan
laki_lak
N =
25
Median =
1,000
perempua
N =
25
Median =
1,000
Point estimate for ETA1-ETA2 is
0,000
95,2 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-0,000;1,000) W = 695,5 Test of ETA1 = ETA2
vs
ETA1 not = ETA2 is significant at
0,2646 The test is significant at 0,1759 (adjusted for ties)
Cannot reject at alpha = 0,05
Keterangan : • Output menunjukkan banyak data adalah 25.
• Median laki-laki adalah 1 dan perempuan adalah 1 • Nilai taksirannya sebesar 0,000. • P-value Uji mann-Whitney adalah 0.1759 Pengujian : 1. Ho : Rataan jumlah gadget sama dengan rataan jumlah jenis kelamin. 2. H1 : Rataan jumlah gadget tidak sama dengan rataan jumlah jenis kelamin 3.
: 0,05
4. Daerah penolakan: P-value < 5. Perhitungan : (lihat tabel hasil uji minitab) P-value = 0.1759 = The test is significant at 0.1759 6. Keputusan : terima Ho, karena berdasarkan nilai P, P > = 0,1759 >0,05 7. Kesimpulan: rataan untuk jumlah gadget dan jenis kelamin sama.
5.3.2
Analisa Statistik Non Parametrik Independen k > 2
5.3.2.1 Output SPSS a. Statistik Deskriptif Tabel 5.15 Descriptive Statistics untuk Data Non Parametrik K > 2 Descriptive Statistics N
Minimum
Maximum
Mean
Std. Deviation
Gol_darah
75
1,00
3,00
2,0000
,82199
Cara_belajar
75
1,00
3,00
1,8667
,82746
Keterangan Tabel : - Pada kolom pertama menunjukkan variabel yang digunakan golongan darah dan cara belajar
- Kolom kedua menunjukkan banyaknya data yaitu untuk kedua keadaan tersebut adalah sama yaitu 75 data. - Kolom ketiga menunjukkan nilai rata-rata. Untuk golongan darah adalah 2,000, sedangkan untuk cara belajar adalah 1,8667 - Kolom keempat menunjukkan nilai standar deviasi. Untuk golongan darah adalah 0,82199, sedangkan untuk cara belajar adalah 0,82746 - Kolom kelima menunjukkan nilai minimum yaitu untuk golongan darah adalah 1,00, sedangkan untuk cara belajar adalah 1,00. - Kolom keenam menunjukkan nilai maksimum yaitu untuk golongan darah adalah 3,00, sedangkan untuk cara belajar adalah 3,00.
b. Uji Kruskal - Wallis Tabel 5.16 Output Kruskal Wallis Test Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar Ranks
Cara_belajar
Gol_darah A B
N
O Total
25
Mean Rank 36,40
25 25
37,28 40,32
75
Keterangan Tabel : • Tabel uji kruskal wallis terdiri dari 2 kolom yaitu N artinya jumlah data dan Mean Ranks artinya beda nilai rata-rata. • Kolom 1 yaitu N berarti jumlah data terdiri dari golongan darah A, B, dan O, dengan jumlah data masing-masing 25, dan totalnya 75. • Kolom 2 yaitu Mean Ranks atau beda nilai rata-rata untuk golongan darah A = 36.40, golongan darah B = 37.26, dan golongan darah O = 40.32 Test Statistics(b)
N Median Chi-Square
Cara_belajar 75 2,0000 ,397(a)
Df Asymp. Sig.
2
,820 a 0 cells (,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 7,0. b Grouping Variable: Gol_darah
Keterangan Tabel : • Tabel test statistics uji Kruskal-Wallis terdiri dari 3 baris. • Baris 1 yaitu Chi-Square atau statistik hitung Kruskal Wallis nilainya 0.397 • Baris 2 yaitu df (degree of freedom) atau derajat kebebasan nilainya 2. • Baris 3 yaitu Asymp. Sig./asymptotic significance atau peluang nilainya 0.820.
Pengujian 1. Ho : 1 = 2 = 3 2. H1 : 1 2
3
: 0,05
3. Daerah Kritis : P < = P < 0,05 4. Perhitungan : ( lihat tabel 5.21) P = Asymp. Sig = 0,820 5. Keputusan : Terima Ho , karena berdasarkan nilai P (probabilitas), P > = 0,820 > 0,05 6. Kesimpulan: rataan cara belajar mahasiswa golongan darah A, B, dan O adalah sama
c. Uji Median Tabel 5.18 Output Median Test Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar Frequencies Gol_darah A Cara_belajar
B
O
> Median
6
7
8
<= Median
19
18
17
Keterangan Tabel : • Tabel uji median terdiri dari 3 kolom yaitu jumlah golongan darah A, B, dan O • Kolom 1 yaitu jumlah sampel (cara belajar) > Median atau cara belajar yang memiliki nilai lebih besar dari median. Untuk golongan darah A adalah 6, golongan darah B adalah 7, dan golongan darah O adalah 8. • Kolom 2 yaitu jumlah sampel (cara belajar) <= Median atau jumlah cara belajar memiliki nilai lebih kecil sama dengan median. Untuk golongan darah A adalah 19, golongan darah B adalah 18, dan golongan darah O adalah 17. Test Statistics(b)
N Median Chi-Square Df Asymp. Sig.
Cara_belajar 75 2,0000 ,397(a) 2 ,820
a 0 cells (,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 7,0. b Grouping Variable: Gol_darah
Keterangan Tabel : • Tabel test statistics uji median terdiri dari 4 baris. • Baris 1 yaitu N atau jumlah data, nilainya 75. • Baris 2 yaitu median atau nilai tengah, nilainya 2,0000. • Baris 3 yaitu chi-square atau statistik hitung untuk uji median, nilainya 0,397. Huruf a menunjukkan bahwa tidak ada data yang memiliki frekuensi harapan kurang dari 5. frekuensi harapan minimum dari data adalah 7,0. • Baris 4 yaitu df (degree of freedom) atau derajat kebebasan, nilainya k1= 3-1 = 2. • Baris 5 yaitu Asymp. Sig./asymptotic significance atau peluang nilainya 0,820. Pengujian :
1. Ho :
~1 = ~2 = ~3
2. H1 :
Ketiga rataan tidak semua sama
3.
0,05
:
4. Daerah Kritis : P < = P < 0,05 5. Perhitungan : ( lihat tabel 5.23) P = Asymp. Sig = 0,820 6. Keputusan : Terima Ho , karena berdasarkan nilai P (probabilitas), P > = 0,820 > 0,05 7. Kesimpulan: rataan cara belajar mahasiswa golongan darah A, B, dan O adalah sama
5.3.2.2 Output Minitab -
Uji Kruskal Wallis
Kruskal-Wallis Test: jenis_materi versus golongan_darah Kruskal-Wallis Test on jenis_ma golongan 1 2 3 Overall H = 0,45 H = 0,51
N 25 25 25 75 DF = 2 DF = 2
Median 2,000 2,000 2,000
Ave Rank 36,4 37,3 40,3 38,0
Z -0,45 -0,20 0,65
P = 0,800 P = 0,776 (adjusted for ties)
Keterangan : • Output menunjukkan jumlah data, untuk golongan darah A(1)=25, golongan darah B(2)=25, dan golongan darah O(3) =25. • Median untuk golongan darah A (1) adalah 2,000 , golongan darah B (2) adalah 2,000, dan golongan darah O (3) adalah 2,000. • Rata-rata ranking untuk golongan darah A (1) adalah 36,4, golongan darah B (2) adalah 37,3, dan golongan darah O (3) adalah 40,3.
• Statistik z untuk golongan darah A (1) adalah -0,45, golongan darah B (2) adalah 0,20, dan golongan darah O (3) adalah 0,65.
Pengujian : 1. Ho :
1 = 2 = 3
2. H1 :
Ketiga rataan tidak semua sama
3.
: 0,05
4. Daerah penolakan: DF = k-1 = 3-1 = 2 H > 2 5. Perhitungan : (lihat tabel hasil uji minitab) H = 0,51 2 = 5,991 6. Keputusan : Tolak Ho, karena berdasarkan nilai H, H < 2 = 0,51 < 5,991 7. Kesimpulan: rataan untuk cara belajar golongan darah A, B, dan O tidak sama. - Mood Median Test: jenis_materi versus golongan_darah
Mood median test for jenis_ma Chi-Square = 0,44
golongan 1 2 3
N< 11 11 9
DF = 2
N>= 14 14 16
P = 0,803
Median 2,00 2,00 2,00
Q3-Q1 1,50 2,00 2,00
Individual 95,0% CIs ----------+---------+---------+-----(-------------------+ (-------------------+ (-------------------+---------------) ----------+---------+---------+-----1,50 2,00 2,50
Overall median = 2,00
Keterangan : • Output menunjukkan jumlah data, untuk golongan darah A(1)=25, golongan darah B(2)=25, dan golongan darah O(3)=25.
• Median untuk golongan darah A (1)adalah 2,000 , golongan darah B (2)adalah 2,000, dan golongan darah O (3) 2,000. • Nilai kuartil atas – kuartil bawah (rentangan) dari golongan A(1) adalah 1,5 , golongan darah B(2) adalah 2,00 , O(3) adalah 2,00
Pengujian : 1.
Ho : 1 = 2 = 3
2.
H1 : Ketiga rataan tidak semua sama
3.
4.
Daerah penolakan: DF = k-1 = 3-1 = 2
: 0,05
H > 2 5.
Perhitungan : (lihat tabel hasil uji minitab) H = 0,44 2 = 5,991
6.
Keputusan : Terima Ho, karena berdasarkan nilai H, H < 2 = 0,44 < 5,991
7.
Kesimpulan: rataan untuk cara belajar golongan darah A, B, dan O sama.
5.3.3
Analisa Statistik Non Parametrik Dependen k = 2
5.3.3.1 Output SPSS a. Statistik Deskriptif Tabel 5.19 Descriptive Statistics untuk Data Non Parametrik Dependen k = 2 Descriptive Statistics N jenis_kelamin status
50 50
Mean 1,5000 1,3600
Std. Deviation ,50508 ,48487
Minimum 1,00 1,00
Maximum 2,00 2,00
Keterangan Tabel : - Pada kolom pertama menunjukkan variabel yang digunakan adalah jenis kelamin dan status
- Kolom kedua menunjukkan banyaknya data yaitu untuk kedua keadaan tersebut adalah sama yaitu 50 data. - Kolom ketiga menunjukkan nilai rata-rata. Untuk jenis kelamin adalah 1,5000, sedangkan untuk status adalah 1,3600 - Kolom keempat menunjukkan nilai standar deviasi. Untuk jenis kelamin adalah 0,4899, sedangkan untuk perempuan adalah 0,48990 - Kolom kelima menunjukkan nilai minimum yaitu untuk jenis kelamin adalah 1,00, sedangkan untuk status adalah 1,00. - Kolom keenam menunjukkan nilai maksimum yaitu untuk Jenis kelamin adalah 2,00, sedangkan untuk status adalah 2,00.
b.
Uji Tanda
Tabel 5.20 Output Sign Test Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status perkawinan Frequencies N status - jenis_kelamin
Negative Differences(a) Positive Differences(b) Ties(c) Total
16 9 25 50
a status < jenis_kelamin b status > jenis_kelamin c status = jenis_kelamin
Keterangan Tabel : Tabel uji tanda data non parametrik terdiri dari 4 baris yaitu Negative Differences, Positive Differences, Ties, dan Total.
Baris 1 yaitu negative differencesa pada kolom N nilainya 16 artinya mempunyai beda-beda negatif 16 dan a status
Baris 2 yaitu positive differencesb pada kolom N nilainya 9 artinya mempunyai beda-beda positif 9 dan b berarti status > jenis_kelamin
Baris 3 yaitu Ties pada kolom N nilainya 13 artinya ada 2 data yang sama.
Baris 4 yaitu Total pada kolom N nilainya 50 artinya jumlah datanya 50. Test Statistics(b)
Exact Sig. (2-tailed)
status jenis_kelamin ,230(a)
a Binomial distribution used. b Sign Test
Keterangan Tabel :
Pada kolom test statistic terlihat bahwa pada kolom Exact. Sig. (2-tailed) untuk uji 2 sisi = 0,230(a) berarti peluangnya 0,230 dan a berarti menggunakan distribusi binomial.
Pengujian : 1. Ho
: 1 = 2
2. H1
: 1 2
3.
: 0,05
4. Daerah Kritis : P < = P < 0,05 5. Perhitungan : (lihat tabel 5.28) P = Exact. Sig. (2-tailed) = 0,230 6. Kesimpulan : Terima Ho, karena berdasarkan nilai P (probabilitas), P > = 0,23 > 0,05 7. Keputusan : rataan antara jenis kelamin dan status adalah sama
c. Uji Rank Tanda Wilcoxon Tabel 5. 21 Output Wilcoxon Signed Ranks Test Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status perkawinan Ranks
status jenis_kelamin
Negative Ranks Positive Ranks Ties Total
a status < jenis_kelamin b status > jenis_kelamin c status = jenis_kelamin
N 16(a)
Mean Rank 13,00
Sum of Ranks 208,00
9(b)
13,00
117,00
25(c) 50
Keterangan Tabel :
Tabel uji Wilcoxon Sign Ranks Test terdiri dari 4 kolom yaitu kolom 1: keteraangan, kolom 2 : N adalah jumlah data, kolom 3 : Mean Rank adalah rata-rata data, kolom 4 : Sum of Ranks adalah jumlah data.
Tabel uji Wilcoxon Sign Ranks Test terdiri dari 4 baris yaitu Negative Ranks, Positive Ranks, Ties, dan Total.
Baris 1 yaitu negative ranks pada kolom N nilainya 16a artinya ada 16 data yang mempunyai beda-beda negatif, a artinya
status < jenis_kelamin,
jadi ada 6 data yang status > jenis_kelamin. Pada kolom Mean Rank nilainya 13,00 artinya rata-rata data 13,00. Pada kolom Sum of Ranks nilainya 208,00 berarti jumlah beda-beda negatifnya 208,00
Baris 2 yaitu positive ranks pada kolom N nilainya 9b artinya ada 9 data yang mempunyai beda-beda positif, b artinya status > jenis_kelamin, jadi ada 9 data yang
status > jenis_kelamin.
Pada kolom Mean Rank nilainya 13,00
artinya rata-rata data 13,00. Pada kolom Sum of Ranks nilainya 117,00 berarti jumlah beda-beda positifnya 117,00
Baris 3 yaitu Ties pada kolom N nilainya 25c artinya ada 25 data yang sama, c artinya
status = jenis_kelamin
jadi ada 25 data dengan
status =
jenis_kelamin.
Baris 4 yaitu Total pada kolom N nilainya 50 artinya jumlah datanya 50. Test Statistics(b)
Z Asymp. Sig. (2-tailed)
status jenis_kelamin -1,400(a) ,162
a Based on positive ranks. b Wilcoxon Signed Ranks Test
Keterangan Tabel :
Pada tabel untuk test statistik terlihat bahwa untuk uji Wilcoxon nilai Zoutput = -1,400 (a). Berarti nilai Z = -1,400 dan a artinya diambil dari
beda-beda positif karena dalam uji Wilcoxon yang dipakai adalah jumlah beda-beda yang paling kecil.
Nilai asymp. Sig (2-tailed) 0,162 berarti peluangnya 0,162
Pengujian : 1. Ho : 1 = 2 2. H1 : 1 2 3.
= 0,05
4. Daerah Kritis : P < = P < 0,05 5. Perhitungan : (lihat tabel 5.26) P = asymp. Sig (2-tailed) = 0,162 6. Keputusan: Terima Ho , karena berdasarkan nilai P (probabilitas), P > = 0,162>0,05 7. Kesimpulan: kedua rataan tersebut sama
5.3.4
Analisa Statistik Non Parametrik Dependen k > 2
5.3.4.1 Output Spss a. Statistik Deskriptif Tabel 5.22 Statistik Deskriptif untuk Data Non Parametrik Dependen k > 2 Descriptive Statistics N Negara Jenis_film
75 75
Mean 2,0000 2,7467
Std. Deviation ,82199 1,18656
Minimum 1,00 1,00
Maximum 3,00 4,00
Keterangan Tabel : - Pada kolom pertama menunjukkan variabel yang digunakan yaitu pengaruh negara asal film dengan jenis film yang disukai - Kolom kedua menunjukkan banyaknya data yaitu untuk semua variabel tersebut maisng-masing sama yaitu 75 data.
- Kolom ketiga menunjukkan nilai rata-rata. Untuk banyaknya penyuka film barat 2,160, Untuk banyaknya penyuka film indonesia adalah 3,4000, Untuk banyaknya penyuka film asia adalah 2,6800, - Kolom keempat menunjukkan nilai standar deviasi. Untuk banyaknya penyuka film barat adalah 1,28062, banyaknya penyuka film indonesia adalah 0,86603 banyaknya penyuka film asia adalah 1,06927. - Kolom kelima menunjukkan nilai maksimum. Untuk banyaknya penyuka film barat adalah 4,00, banyaknya penyuka film indonesia adalah 4,00 banyaknya penyuka film asia adalah 4,00. - Kolom keenam menunjukkan nilai minimum. Untuk banyaknya penyuka film barat adalah 1,00, banyaknya penyuka film indonesia adalah 2,00banyaknya penyuka film asia adalah 1,00.
b. Uji Friedman Tabel 5.23 Output Friedman Test Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai Ranks
Negara Jenis_film
Mean Rank 1,37 1,63
Keterangan Tabel :
Tabel uji Friedman untuk data yang diuji didapat mean ranks atau beda rata-rata untuk masing-masing data:, negara=1,37,Untuk jenis film adalah = 1,63. Test Statistics(a) N Chi-Square Df
75 6,452
Asymp. Sig.
,011
a Friedman Test
Keterangan Tabel :
1
Dari tabel Test Statistic pada uji friedman terdiri dari 4 baris yaitu N, ChiSquare, df, asymp. Sig.
Baris 1 yaitu N nilainya = 75 berarti jumlah data pengamatan = 75.
Baris 2 yaitu Chi-Square atau statistik hitung Friedman adalah 6,452.
Baris 3 yaitu df atau derajat kebebasan nilainya = 1.
Baris 4 yaitu Asymp. Sig. (Probabilitas) untuk uji Friedman = 0,011 berarti peluangnya 0,011
Pengujian : 1. Ho : 1 = 2 = 3 = 4 2. H1 : keempat rataan tidak semua sama 3.
: 0,05
4. Daerah Kritis : 2 > 2 = 2 > 5.991
(Tabel L.5)
P < = P < 0,05 Derajat kebebasan : V = k – 1 = 3 – 1 = 2 5. Perhitungan : (lihat tabel 5.31)
2 = 6,452 P = Asymp. Sig. = 0,011 6. Keputusan : Tolak Ho , karena -
Berdasarkan nilai 2 , 2 > 2 = 11.130 > 5.991
- Berdasarkan nilai P (probabilitas), P < = 0,011< 0,05 7. Kesimpulan: ketiga rataan tidak semua sama.
c. Uji Rank Kendall’s Tabel 5.24 Output Kendall’s W Test Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai Ranks Mean Rank
Negara
1,37 1,63
Jenis_film
Keterangan Tabel :
Tabel uji Rank Kendall’s untuk data yang diuji didapat mean ranks atau beda rata-rata untuk masing-masing data:, negara = 1,37, Untuk jenis film = 1,63. Test Statistics N Kendall's W(a) Chi-Square Df Asymp. Sig.
75 ,086 6,452 1 ,011
a Kendall's Coefficient of Concordance
Keterangan Tabel :
Dari tabel Test Statistics pada uji Rank Kendall’sW terdiri dari 4 baris yaitu N, Kendall's Wa, df, Asymp. Sig.
Baris 1 yaitu N nilainya = 75 berarti jumlah data pengamatan = 75.
Baris 2 yaitu Kendall's Wa atau statistik hitung Kendall's adalah 0.086
Baris 3 yaitu df (degree of freedom) atau derajat kebebasan nilainya = 1
Baris 4 yaitu Asymp. Sig. (Probabilitas) untuk uji Kendall's = .011 berarti peluangnya 0.011.
Pengujian : 1. Ho : 1 = 2 = 3 = 4 2. H1 : ketiga rataan tidak semua sama 3.
: 0,05
4. Daerah Kritis : 2 > 2 = 2 > 5.991 P < = P < 0,05 Derajat kebebasan : V = k – 1 = 3 – 1 = 2 5. Perhitungan :
(Tabel L.5)
(lihat tabel 5.31)
2 = 6,452 P = Asymp. Sig. = 0,011 6. Keputusan : Tolak Ho , karena -
Berdasarkan nilai 2 , 2 > 2 = 6,452 > 5,991
- Berdasarkan nilai P (probabilitas), P < = 0,011< 0,05 7. Kesimpulan: Ketiga rataan tidak semua sama.
5.3.4.2 Output Minitab - Uji Friedman Friedman Test: jenis_film versus Asal_Film; no
Friedman test for jenis_fi by Asal_Fil blocked by no S = 10,50 S = 15,00
DF = 2 DF = 2
Asal_Fil 1 2 3
P = 0,005 P = 0,001 (adjusted for ties)
N 25 25 25
Est Median 4,0000 3,0000 3,0000
=
3,3333
Grand median
Sum of Ranks 62,5 40,0 47,5
Keterangan : • Tabel Friedman test dengan menggunakan minitab terdiri dari 3 baris. • Baris 1 yaitu jumlah data untuk pelakuan pertama sebanyak 25, nilai median 3 , nilai sum of rank adalah 62,5. • Baris 2 yaitu jumlah data untuk perlakuan kedua sebanyak 25, nilai median 2 , nilai sum of rank adalah 40,0. • Baris 3 yaitu jumlah data untuk perlakuan ketiga sebanyak 25, nilai median 2, nilai sum of rank adalah 47,5. • S adalah nilai Std. Deviation nilainya 10,52. • DF adalah degree of freedom atau derajat kebebasan nilainya 2.
• P adalah peluang nilainya 0,005. Pengujian : 1. Ho : 1 = 2 = 3 = 4 2. H1 : keempat rataan tidak semua sama 3.
: 0,05
4. Daerah Penolakan:
Fr > 2 = Fr > 5.991
(Tabel L.5)
P < = P < 0,05 Derajat kebebasan : DF = k – 1 = 3 – 1 = 2 5. Perhitungan : (lihat tabel hasil uji minitab) Fr= S = 15,00 P = 0.005 6. Keputusan : Tolak Ho , karena -
Berdasarkan nilai Fr, Fr > 2 = 15,00 > 5,991
- Berdasarkan nilai P (probabilitas), P < = 0,005<0,05 7. Kesimpulan: Ketiga rataannya tidak sama
LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI MODUL 1: STATISTIKA PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK KELOMPOK 20 REGULER
BAB VI PENUTUP 6.1 Kesimpulan Dari praktikum yang telah dilaksanakan maka dapat diambil beberapa kesimpulan, antara lain : 1. Statistik merupakan ilmu yang membahas metode – metode ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, penyimpulan, penyajian, dan analisa data maupun menarik kesimpulan yang valid serta membuat keputusan yang dapat diterima berdasarkan analisa. Statistik secara garis besar dibagi dua, yaitu : a. Statistik
deskriptif
yang
hanya
mencari,
mengorganisasi,
dan
menampilkan data tanpa menarik kesimpulan. b. Statistik induktif Statistik yang melingkupi mulai dari membahas pengumpulan, pengorganisasian, analisa data, serta penyimpulan data dari hasil analisa. 2. Berdasarkan nilai kemencengan (skewness), grafik distribusi terbagi menjadi tiga, yaitu : a. Negatively
skewed
distribution,
yaitu
kurva
frekuensi
suatu
distribusiyang mempunyai ekor yang lebih panjang ke kiri dari maksimum pusat daripada yang ke kanan, distribusi ini disebut juga menceng ke kiri atau mempunyai kemencengan negatif. b. Positively skewed distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang mempunyai ekor yang lebih panjang ke kanan dari maksimum pusat daripada yang ke kiri, distribusi ini disebut juga menceng ke kanan atau mempunyai kemencengan positif. c.
Symmetric distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang mempunyai ekor yang sama panjang dari maksimum pusat.
129
LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI MODUL 1: STATISTIKA PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK KELOMPOK 20 REGULER
3. Ada 3 jenis distribusi menurut kurtosis, yaitu: leptokurtik (puncak relatif tinggi) dengan nilai kurtosis lebih besar dari 3, platikurtik (puncak mendatar) dengan nilai kurtosis lebih kecil dari 3, dan mesokurtik (puncaknya tidak terlalu lancip atau berpuncak mendatar) dengan nilai kurtosis sama dengan 3. 4. Statistik parametrik adalah pengolahan data dimana anggapan kenormalan diberlakukan. Sebagian besar cara pengujian hipotesis didasarkan pada anggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal. Namun untungnya, kebanyakan uji - uji tersebut masih dapat diandalkan bila penyimpangannya dari kenormalan hanya sedikit, terutama sekali bila ukuran sampelnya besar. Biasanya cara pengujian ini dinamakan metode parametrik. Data parametrik memiliki karakteristik sebagai berikut : a. Sampel (data) diambil dari populasi yang mempunyai distribusi normal b. Variabel (data) yang diuji haruslah data bertipe interval atau rasio c. Jumlah data sebanyak > 30 data 5. Pengujian hipotesis atau aturan pengambilan keputusan kebanyakan membutuhkan berbagai asumsi mengenai distribusi populasi dimana sampel diambil. Suatu pengujian populasi seringkali dihadapkan pada suatu uji yang harus dilakukan tanpa kebergantungan asumsi-asumsi yang kaku karena bersifat khusus. Uji statistik nonparametrik merupakan alternatif untuk memenuhi kebutuhan tersebut dikarenakan menghasilkan kesahihan dan validitas meskipun hanya berdasar pada asumsi-asumsi umum. Data nonparametrik memiliki karakteristik sebagai berikut : a. Data yang tidak berdistribusi normal atau variansi tidak sama b. Jumlah data terlalu sedikit < 30 c. Data bertipe nominal atau ordinal 6. Kaidah pengambilan keputusan ada dua cara, yaitu melalui daerah kritis dan peluang hasil perhitungan. Ho ditolak jika berada di dalam daerah kritis dan jika nilai P lebih kecil dari atau sama dengan taraf keberartian. Begitu juga sebaliknya.
130
LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI MODUL 1: STATISTIKA PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK KELOMPOK 20 REGULER
7. Hasil uji dari praktikum : a. Uji Parametrik Tabel 6. 1 Hasil Keputusan dari Uji Parametrik
Jenis Uji
Keterangan
Uji ANOVA
k = 2, parametrik, independen
ekasisi
k = 2, parametrik, independen
ekasisi
F-Test
Uji
ekasisi t-Test
k = 2, parametrik, independen
Keputusan Fhitung > Ftabel = 22,69576>4,006873
Fhitung > FCrit, Tolak Ho
P < 0,05 = 1,31x 10-5<0,05
P < Tolak Ho
0.130309 < 0.5374
Fhitung < Ftabel , Terima Ho
2.11x10 < 0,05
-7
P < Tolak Ho
-5.88806<1.699127
thitung < ttabel , Terima Ho
P < = 1.08x 10 -6< 0,05
P < Tolak Ho
-5.88806< 2.04523
thitung < ttabel, Terima Ho
dwisisi
Uji ANOVA
k > 2, parametrik, independen
-6
2.17x10 < 0,05
ekasisi
P < Tolak Ho
0.343679 < 3.101296
Fhitung < Ftabel , Tolak Ho
0.710115 > 0,05
P > Terima Ho
b. Uji Non-Parametrik Tabel 6. 2 Hasil Keputusan dari Uji Non Parametrik
Jenis Uji
Keterangan
Uji
Uji Mann-Whitney
k = 2, non parametrik, independen
Uji Moses
k = 2, non parametrik, independen
ekasisi
Uji KolmogorofSmirnov
k = 2, non parametrik, independen
dwisisi
Uji Kruskal Wallis
k > 2, non parametrik, independen
ekasisi
Uji Median
k > 2, non parametrik, independen
ekasisi
Uji Rank Tanda Wilcoxon
k = 2, non parametrik,
dwisisi
Keputusan 0,172 >0,05
dwisisi
P > Terima Ho 0,000 < 0,05 P < Tolak Ho 0,906 > 0,05 P > Terima Ho 0,820 > 0,05 P > Terima Ho 0,820 > 0,05 P > Terima 0,162>0,05
P > Terima Ho
131
LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI MODUL 1: STATISTIKA PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK KELOMPOK 20 REGULER
dependen Uji Tanda
k = 2, non parametrik, dependen
Uji Friedman
k > 2, non parametrik, dependen
Uji Rank Kendall’s
k > 2, non parametrik, dependen
0,23 > 0,05 dwisisi
ekasisi
P > Terima Ho 11.130 > 5.991
2 > 2 , Tolak Ho
0,011< 0,05
P < Tolak Ho
6,452 > 5,991
2 > 2 , Tolak Ho
0,011< 0,05
P < Tolak Ho
ekasisi
6.2 Saran 1. Praktikum kurang efektif karena dilakukan secara massal, sebaiknya praktikum
dilakukan perkelompok atau beberapa kelompok saja. 2. Praktikum sebaiknya dilakukan tepat pada waktunya sehingga tidak banyak menyita waktu. 3. Pada saat praktikum lebih baik jika dilakukan penerapan software secara langsung. 4. Sebelum melaksanakan praktikum, sebaiknya praktikan sudah mengenal atau sedikit mengetahui software SPSS dan Minitab yang akan digunakan, baik mengenai fungsi maupun cara penggunaan. 5. Dalam melaksanakan praktikum, sebaiknya praktikan mencoba sendiri dalam mengoperasikan software SPSS dan Minitab sehingga praktikan dapat langsung mengerti dalam memasukkan data praktikum pada sofware SPSS dan Minitab.
132
