Compléments de géotechnique Stabilité des pentes
Stabilité des pentes • • • • •
1 : Généralités 2 : L’apport de la Géologie 3 : L’apport de la Mécanique des Sols 4 : Méthodes d’analyse 5 : Méthodes de confortement
Stabilité des pentes • Qu ’est-ce qu ’une pente ?
quelques mètres = talus à quelques centaines de mètres = versant
• Cette pente est-elle stable ou instable ?
Stabilité des pentes Conséquences d ’une instabilité (103 à 106 m3) : • vis-à-vis des constructions : affaissements de chaussées, ruptures de conduites, effondrements • vis-à-vis des personnes : chûtes de blocs, ensevelissement
Stabilité des pentes
Stabilité des pentes
Stabilité des pentes Extrait de l’Eurocode 7 : Section 11.4 : Considérations relatives au calcul et à la construction (stabilité générale) • Si l’on ne peut pas facilement vérifier la stabilité d’un site ou si les mouvements sont trouvés être inacceptables pour l’usage prévu du site, le site devra être jugé inadapté sans mesures de stabilisation.
Stabilité des pentes Une pente peut être : • naturelle (versants montagneux, éboulis) • artificielle (excavation, remblaiement)
Stabilité des pentes Un phénomène d ’instabilité peut intervenir : • de façon instantanée (excavation ou remblaiement) • de façon différée (fluage) • par suite d ’une modification des conditions initiales (chargement en tête, excavation en pied, précipitations exceptionnelles,...)
Stabilité des pentes Les agents susceptibles de provoquer l’instabilité sont : • la gravité (poids propre, surcharges) • les vibrations (battage, séismes, …) => forces de volume => altération des caractéristiques mécaniques • les écoulements
Stabilité des pentes
Stabilité des pentes Les écoulements peuvent être provoqués par : • précipitations • excavation sous le niveau de la nappe phréatique • vidange d ’une retenue
Stabilité des pentes • Vidange d ’une retenue : Vidange rapide : court terme Long terme : .écoulement => contraintes effectives .forces de volume : =>effet déstabilisant =>entraînement
L ’apport de la géologie • Extension d ’un glissement :
L2 L1
L ’apport de la géologie • Glissements sans délimitation précise : .reptation .solifluxion .coulées
L ’apport de la géologie • Exemple de coulée :
L ’apport de la géologie • Glissements avec surface de rupture continue : . glissements affectant le substratum . glissements des terrains de couverture sur le substratum . glissements affectant les terrains de couverture
L ’apport de la géologie
Glissement affectant le substratum
L ’apport de la géologie
Glissement des terrains de couverture sur le substratum
L ’apport de la géologie
L ’apport de la géologie
Glissements affectant les terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture • Allure de la niche d ’arrachement :
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
Glissement des terrains de couverture
L ’apport de la mécanique des sols • Principe de l ’analyse : .forces motrices : .pesanteur .surcharges .forces de volume inclinées .forces stabilisantes : .résistance au cisaillement du sol .forces apportées par le confortement
L ’apport de la mécanique des sols • Hypothèses simplificatrices : .blocs rigides .problème à 2 dimensions
L ’apport de la mécanique des sols • Résistance au cisaillement du sol : .amplitude des déformations .rôle de l ’eau .effet des vibrations .rôle du temps
Résistance au cisaillement Courbe intrinsèque associée au critère de Coulomb τ
Φ = angle de frottement interne
(C)
τl
C = cohésion τl = C + σn . tgΦ
Φ
C 0
σ3
σn
σ1
σn
Relation entre les contraintes principales : σ1=σ3.tg2(Π/4+Φ/2)+2C.tg(Π/4+Φ/2)
Résistance au cisaillement σ1-σ 3
Caractéristiques résiduelles :
σ 1-σ3
Sable compact
normalement consolidée
Le même, lâche
surconsolidée
∆ h / h (% )
∆V (%)
∆ h / h (%)
∆V (%)
V
V
compact
surconsolidée
∆ h / h (%)
lâche
SABLE
∆ h / h (%)
normalement consolidée
ARGILE
Résistance au cisaillement Dilatance :
Résistance au cisaillement Rôle de l ’eau : .forces de volume .choix entre Φu, Cu et Φ ’, C ’ .disparition de la cohésion capillaire .déjaugeage .gonflement
Résistance au cisaillement Effet des vibrations : .argiles sensibles .sols carbonatés (liaisons de cimentation fragiles) .sables lâches (liquéfaction)
Résistance au cisaillement Liquéfaction :
Résistance au cisaillement Rôle du temps : .durée de vie . vitesse de déformation = cte .Cambefort : logt = 2,33 -0,916 . log(ε ’+/-0,59)
Méthodes d ’analyse • Définition de la sécurité • Equilibre de Rankine (pente infinie) • Ruptures circulaires (méthode des tranches) • Autres approches
Méthodes d ’analyse • Définition de la sécurité F = Σrésistances / Σactions ou tgΦcalcul = tgΦ / F et Ccalcul = C / F ou Σ(résistances / γm) = γs . Σ(actions . γQ)
Méthodes d ’analyse Cas d ’une pente infinie hors d ’eau
dl
dW = γh . z . dl
2
z
β σn dW τ df β
ds = dl/cosβ
df = dW = γh . z . dl σ = df / ds = df . cosβ / dl => σ = γh . z . cosβ σn = γh . z . cos2β τ = γh . z . cosβ . sinβ F =(σn . tgΦ + C) / τ Si C =0 : F =tgΦ / tgβ
Méthodes d ’analyse Cas d ’une pente infinie saturée
A P β
i H
z
σn = γsat . z . cos2β τ = γsat . z . cosβ . sinβ τl = σ’n . tgΦ’ + C ’ F = τl / τ σ’n = σn - u
AM =MP . cos(β-i)
β
F=(γsat.z.cos2β-γW.z.cosβ.cosi/cos(β-i)).tgΦ ’+C ’ ___________________________________________ M γsat.z.cosβ.sinβ HM = zP-zM = MP . cosi
uM/γw + zM = uP/γw + zP uM=γW.(zP-zM) = γW.HM
= zP
= γW.MP.cosi = γW.AM.cosi/cos(β-i)
=γW.z.cosβ.cosi/cos(β-i)
Méthodes d ’analyse Cas d ’une pente infinie saturée C’=0 i =0 P z
β
β
M
F=(γsat.z.cos2β-γW.z.cosβ.cosi/cos(β-i)).tgΦ ’ ______________________________________ γsat.z.cosβ.sinβ F=(γsat.z.cos2β-γW.z).tgΦ ’ ______________________ γsat.z.cosβ.sinβ γsat # 2.γW F=(2.cos2β-1).tgΦ ’ _________________ 2.cosβ.sinβ F=tgΦ ’/ tg2β
Méthodes d ’analyse Cas d ’une pente infinie saturée C’=0 i =β P z
β
β
M
F=(γsat.z.cos2β-γW.z.cosβ.cosi/cos(β-i)).tgΦ ’ ______________________________________ γsat.z.cosβ.sinβ F=(γsat-γW).z.cos2β.tgΦ ’ ______________________ γsat.z.cosβ.sinβ γsat # 2.γW F=cos2β.tgΦ ’ _________________ 2.cosβ.sinβ F=tgΦ ’/ (2.tgβ)
Méthodes d ’analyse Cas d ’une pente non infinie d R W
o
F=
R . ƒ(C+σn.tgΦ).ds ________________ W.d
ƒσn.ds = ?... τ σn M
Méthodes d ’analyse Méthode des tranches di Wi Xi-1
R . ΣC’i.li+(Ni-Ui).tgΦ ’i F = ________________
o
ΣWi.di
R
sinθi = di / R Wi.cosθi +∆Z.cosθi-∆Xsinθi=Ni Wi.sinθi +∆Z.sinθi+∆Xcosθi=Ti
Xi+1
Zi-1 Ti Zi+1 θi Ui Mi li N’i= Ni -Ui
u
ΣWi.sinθi=ΣTi ΣWi.di=R.ΣTi ΣC’i.li+(Ni-Ui).tgΦ ’i F=
________________
ΣTi ou ΣWi.sinθi F=[ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui+∆Z.cosθi-∆X.sinθi).tgΦ’i]/ΣWi.sinθi
Méthodes d ’analyse Méthode des tranches F=[ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui+∆Z.cosθi-∆X.sinθi).tgΦ’i]/ΣWi.sinθi
di Wi Xn θi
Fellenius (1927) : ∆X = ∆Z = 0 F=ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui).tgΦ’i _______________________
o R
ΣWi.sinθi
Si C ’=0 et Ui=0 et θi=Cte : F=[ΣWi.cosθ.tgΦ’]/ΣWi.sinθ =tgΦ ’/tgθ
Xn+1
Zn
Ti Zn+1 Ui Mi li N’i= Ni -Ui
u
Méthodes d ’analyse Méthode des tranches F=[ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui+∆Z.cosθi-∆X.sinθi).tgΦ’i]/ΣWi.sinθi
di Wi Xn θi
Bishop (1954) : ∆Z = 0 F=ΣC ’i.li+(Wi.cosθi-Ui-∆X.sinθi).tgΦ’i _______________________
o R
ΣWi.sinθi
Xn+1
Wi.cosθi - ∆Xsinθi =Ni
Zn
Ti Zn+1 Ui Mi li N’i= Ni -Ui
Wi.sinθi +∆Xcosθi =Ti Ti = (Ni-Ui).tgΦ’/F + C’.li/F
u
Equation implicite => méthode itérative
Méthodes d ’analyse Alternatives à la méthode des tranches : •Décomposition en mécanismes simples •Méthode des spirales logarithmiques •Méthode des perturbations •Abaques : Taylor (F = f(C/γH)), etc... •Méthodes diverses (Janbu, Frohlich, Bell, Biarez, ...)
Méthodes d ’analyse Théorie du calcul à la rupture Encadrement de la charge limite (ou du coefficient de sécurité) 1.Approche statique : recherche d ’un champ de contraintes satisfaisant : .aux équations d ’équilibre dans l’ensemble du massif ⇒ minorant .au critère de Coulomb : de Ql (ou F) F(σ1,σ3)=σ1-σ3.tg2(Π/4+Φ/2)-2C.tg(Π/4+Φ/2) ≤ 0 2.Approche cinématique : .choix d ’un mécanisme de rupture cinématiquement ⇒ majorant admissible associé au chargement de Ql (ou F) ⇒ non sécuritaire .travail forces extérieures = travail forces intérieures Méthode des tranches = « pseudo-cinématique » a priori => nécessité d’un « balayage » exhaustif
Méthodes d ’analyse Théorie du calcul à la rupture Fondation superficielle :
Evolution des zones plastiques (d'après Fröhlich)
Soulèvement Tassement
Déformations du sol de fondation
Méthodes d ’analyse Théorie du calcul à la rupture B ql=cNc A'
Milieu purement cohérent (argile saturée, stabilité à court terme) : Approche statique = approche cinématique => Nc = Π+2
A π/4
C 0 B
Méthodes d ’analyse Approche simplifiée, mais sécuritaire : F = (Π+2) . Cu / γ.H
Méthodes d ’analyse -pente douce ou banquettes latérales
Calcul en rupture circulaire
confinement => ql > (Π+2) . Cu
•moins sécuritaire : -méthode cinématique, surface de rupture approchée •mais moins restrictive : -prise en compte résistance au cisaillement remblai
Méthodes de confortement Méthodes d ’analyse : •Sondages •Piézométrie •Topographie •Inclinométrie •Calculs
Méthodes de confortement Traitement des circulations d ’eau : •Protection de surface •Captage (tranchées, puits, drains subhorizontaux)
Méthodes de confortement Captage :
Méthodes de confortement Drains subhorizontaux :
Méthodes de confortement Puits filtants / Ecrans étanches :
Méthodes de confortement Pointes filtrantes:
Méthodes de confortement Rabattement sous vide :
Méthodes de confortement Pointes filtantes / Puits filtrants :
Méthodes de confortement Raidissement des talus immergés :
Méthodes de confortement Modifications géométriques : •Déchargement •Banquettes •Reprofilage
Méthodes de confortement Organes résistants en pied : •Massifs de butée •Tirants actifs
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement Clouage :
Méthodes de confortement Clouage : ∆T=W.cosβ.tgΦ-W.sinβ
β
α
W
W.sinβ
Couche 1
Rt W.cosβ
∆T=Rn.cos(α+β)+Rt.sin(α+β)
Rn
Couche 2
+Rn.sin(α+β).tgΦ-Rt.cos(α+β).tgΦ
Méthodes de confortement Clouage : MULTICRITERE : •Résistance à la traction •Frottement •Résistance à l ’effort tranchant + flexion •Non poinçonnement
Méthodes de confortement MULTICRITRE
β
α
W
W.sinβ
Couche 1
qs1 W.cosβ
Couche 2
Rn qs2
Méthodes de confortement MULTICRITERE
β
α
W
W.sinβ
pl1 W.cosβ
Couche 1
Rt Couche 2
pl2
Méthodes de confortement MULTICRITERE Diagramme des déplacements transversaux
β
α
W
W.sinβ
y W.cosβ
Couche 1
Rt Couche 2
Méthodes de confortement MULTICRITERE Diagramme des pressions p < pl1 dans la couche 1 β
α
W
W.sinβ
Couche 1
Rt
y W.cosβ
Couche 2
p
p < pl2 dans la couche 2
Méthodes de confortement MULTICRITERE Diagramme des efforts tranchants
β
α
W
W.sinβ
y
Couche 1
Rt =Vmax
W.cosβ
Couche 2
V
Méthodes de confortement MULTICRITERE Diagramme des moments fléchissants Théorie des poutres sur appuis élastiques p = k.(y-y0)
β
α
W
Couche 1
y’’’ = - V / EI
Rt
y
y’’ = - M / EI y’’’’ = - p / EI
W.sinβ
W.cosβ
y0
Couche 2
M
=> EI.d4y/dz4 + k.(y-y0) = 0 Longueur de transfert : l0 = (4.EI / k.B)1/4 Pieu articulé : Mmax = Rt . l0 / (eΠ/4.√2) (y-y0)max = Rt . l03 / (2.EI) => pmax
Méthodes de confortement Clouage :
Méthodes de confortement Clouage :
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement
Méthodes de confortement