CHAPITRE 11
STABILITE DES PENTES
11.1 Introduction 11.2 Etude des glissements de terrains 11.3 Les méthodes de calcul de stabilité stabilit é 11.4 Calculs pratiques de stabilité des pentes 11.5 Application
11. 1 Introduction On étudie la stabilité des pentes et talus lors de la construction d’ouvrages divers de génie civil, tel que les routes (profils en remblai et en déblai), les barrages en terre et digues, les canaux, etc… . Dans la plupart des situations il s’agit d’assurer, sous l’action du poids propre et éventuellement de surcharges, la stabilité d’un massif de sol ayant la forme d’un profil donnée ( H, β ) ; voir figure1.
q H
γ Déblai
β
H
C ,ϕ
γ
β
C, ϕ Remblai
Figure1. Pentes (ou talus) en déblai et en remblai
1
15 m
Figure 2. Un exemple de glissement d’un talus, d’après Costet {2}
Dans d’autres circonstances on sera plutôt amené à étudier la stabilité d’un versant naturel en en raison de la variation des caractéristique mécaniques du sol suite à une variation du niveau de la nappe d’eau, ou bien bi en à cause de surcharges supplémentaires sollicitant le massif. Cependant, il y a lieu de préciser que la stabilité est étudiée vis-à-vis du glissement d’une masse de terre en pente le long d’une surface dite souvent glissement ou de rupture (fi gure 2). Selon les cas la forme de cette surface peut être rectiligne; en tout point de cette surface la résistance au cisaillement du sol est entièrement mobilisée, on écrit alors sur toute facette appartement à la surface de rupture :
τ = C + σtgϕ (1) Le problème à résoudre peut être formulé comme suite: compte tenu caractéristiques ( γ, C, et φ) d’un sol donné, on étudie la stabilité d’un talus caractérisé par une hauteur H et une pente β. Remarque: Dans ce chapitre, on fera f era usage de l’approche classique faite en mécanique du sols qui repose sur l’écriture de l’équilibre limite d’une masse de sol avec la donné d’une surface surface de rupture. La stabilité sera caractérisée par un coefficient de sécurité qui peut être exprimé de manières différentes. Néanmoins, il existe d’un deuxième raisonnement différent du précédent, et qui repose sur la théorie du calcul à la rupture. Il consiste à introduire un facteur de stabilité par lequel on caractérise la stabilité potentielle de la pente, Salençon , (1983) , Salençon et Coussy (1978).
11.2 Etude des glissements de terrains terrains On s’intéresse aux cas de ruptures bidimensionnelles (étude plane), à savoir les glissements plans et les glissements circulaires. On se restreint ainsi à une étude en déformation plane.
2
11.2.1 Glissement plan Soit une pente de longueur infinie, i nfinie, et d’angle β avec l’horizontale constituée d’un sol supposé homogène homogène de de profonde profondeur ur illimitée illimitée de caractéris caractéristique tiquess γ, C, ϕ . Examinons la stabilité du massif hachuré selon le plan (AM) parallèle à la surface de la pente (fi gure3) β
L γ , C, ϕ
PM
WT
H
WN
PA
R
Figure3 : Etude de stabilité pour le cas d’un glissement plan Le massif hachuré est soumis soumis aux force suivantes: suivantes: -les réactions latérales PA et PM qui sont sont égales égales (princip (principee de l’action l’action et de la réaction); réaction); -le poids W (de composantes WN et WT ) ; -la réaction R s’exerçant sur le plan (AM), de composantes normale normale R N et tang tangen enti tiel elle le R T ; Le glissement du massif est du à la force motrice WT , il y a lieu selon selon le le plan (AM). La La force force résistante notée Test la résultante de la contrainte de cisaillement Ʈ s’exerçant sur la surface de glissement. On définit le coefficient de sécurité F par le rapport : T F= (2) WT Où : WT = W sin β
(3)
T est la force due à la résistance au cisaillement du sol, qui est exprimée par : T = CL + R N tgϕ Où : (CL) est le terme de cohésion ; ( R N tgϕ ) est le terme de frottement. Sachant que l’on a : R N = W cos β, en tenant compte de (3), l’expression du coefficient de sécurité d’après (2) s’écrit : 2 CL + γHL cos βtgϕ F= (4a) γHL si sin β cos β En introduisant le paramètre adimensionnel K (appelé facteur de stabilité) défini par : C K= (4b) γ H L’équation (4a) s’écrit alors : 2 tgϕ + F=K (4c) sin 2β tgβ On remarque que F est une fonction linéaire en K. D’autre part, on vérifie que si β augmente le coefficient de sécurité, ce qui est évident.
3
Cas particuliers Pour un sol purement cohérent ( C = C u , ϕuu = 0 ) le coefficient de sécurité s’écrit : F=
2
Cu
(4d) sin β γ H Pour un sol pulvérulent (C=0) le coefficient de sécurité s’écrit : tgϕ F= (4e) tgβ La valeur limite de β est égale à ϕ (angle du talus naturel), elle correspond à un coefficient de sécurité F= 1. 11.2.2 Glissement circulaire On étudie la rupture suivant une surface circulaire d’un talus, constitué d’un sol purement cohérent, angle β avec l’horizontale. Le cercle est supposé centré en O (figure 4) et de rayon R tel que : H R= sin β
O
M' π 2
H
−
β
Cu
2
G Cu
M W Cu
Cu Cu
Cu
Figure 4 : Rupture circulaire d’un talus en sol purement cohérent
Dans ce cas on définit le coefficient de sécurité F par le rapport des moments par rapport à O, entre les forces résistantes et les forces motrices. On a: M (ré (résis tan t) F= 0 M 0 (mo (moteu teur) Avec :
π β
M 0 (résis tan t ) = 2R 2 Cu ( − ) 2 2
π
β
M 0 (moteur ) = WOG cos( − ) 2 2 où: Cu est la la cohésio cohésion n non non drainée drainée ; G est le centre de gravité de la masse de sol en rupture. En utilisant (4b) , en obtient : F=K f(β f(β) 11.2.3 Glissement à court terme et à long terme (talus (t alus de déblais)
4
Après réalisation d’un talus de déblais, la période au cours de laquelle peuvent se produire des glissements dépend essentiellement essentiellement de la nature de sol. *Cas des sols pulvérulents (sable et gravier) :Leur perméabilité est élevée , la nappe prend la forme d’équilibre au fur et à mesure de l’exécution des travaux ( figure 5). Les calcules de stabilité sont fait en contrainte effectives, ou n’intervient que l’angle de frottement interne du sable.
Niveau initial 1 2 3
1 2 3
β< ϕ
Figure 5 : Talus en déblais dans un matériau pulvérulent
*Cas des sols cohérents (argiles et limons) : Leur perméabilités est faible, on distingue deux phases : -au cours des travaux, une nouvelle répartition des contraintes apparaît, elle provoque des excès des pressions interstitielles qui ne se dissipent pas rapidement, ce sont les conditions de l’essai non consolidé non drainé en laboratoire. On fait dans ce cas une étude à court terme en contraintes totales. - après un temps nécessaire pour la dissipation des excès de la pression interstitielle (fin de consolidation), le régime hydraulique devient permanent. La pression interstitielle est déterminée à partir du réseau d’écoulement. L’étude se fait en contraintes effectives, elle correspond au comportement à long terme. L’eau joue un rôle fondamental dans l’étude de stabilité des pentes. De ce fait, il faut différencier entre les comportements du sol à court terme et à long terme. A court terme : Après déchargements déchargements (réalisation du talus) une variation des pressions interstitielles a lieu. Pour les sols sur consolidés, cette variation est plus importante que celle des sols normalement consolidés. En effet, pour un sol sur consolidé la pression interstitielles est négative au début du déchargement (t = 0) ; ceci peut être expliqué par analogie avec les sols grenus compacts saturés dans le cas non drainé ; un échantillon de sol dans un état pareil a tendance à augmenter de volume. Mais, comme il est non drainé d’une part, et puisque l’eau et le squelette solide sont incompressibles d’autre part, cette augmentation de volume est empêchée et l’eau exerce une pression négative sur les grains (phénomène de succion avec formation de ménisques d’eau). L’analogie peut être faite aussi avec l’essai de compression simple : avant l’essai l’échantillon est en équilibre sous l’action d’un chargement nul ( σ = 0 ) , mais il y a une surpression interstitielles non nulle, il existe une contrainte effective qui ne peut être que positive de compression, d’où la pression pression interstitielle est négative. Dans le cas contraire, pour un sol grenu lâche et saturé, au cours d’un essai non drainé, la réduction du volume des grains solides entraîne un excès de la pression interstitielle.
5
En définitive, à court terme la pression interstitielle est diminuée. A long terme le régime devient permanent et la pression interstitielle augmente (figure 6). C’est pour cette raison qu’en général la stabilité à long terme des sols fins surconsolidé, est plus défavorable que celle à court terme.
Tube piézométrique Niveau phréatique initial
Niveau piézométrique final
(long terme)
Niveau piézométrique initial (long terme)
Figure6 ; Evolution du niveau piézométrique dans un talus de délai en sol fin
11.2.4 Action de l’eau dans le cas d’un glissement plan Pour le cas d’un écoulement uniforme et parallèle à la surface du sol, d’après le chapitre 4, l‘eau exerce une force d’écoulement E proportionnelle à la surface mouillée (voir figure 7). Le coefficient de sécurité, défini de la même manière qu’en qu’en (2), s’écrit : T F= WT + E Avec : T = WN tg t gϕ = W cos βtgϕ M L
sens de l'écoulement
γ,ϕ
N
β
S
E W H R
Figure 7:Ecoulement d’eau dans une pente en sol pulvérulent saturé
L’écoulement ayant lieu, on ne tient pas compte du poids de l’eau dans l’analyse de l’équilibre statique de l’élément hachuré de section S(figure 7) La force d’écoulement est égale à : 6
E = iγ WS Le gradient hydraulique de l’écoulement, exprimé à partir de la charge hydraulique h, est : i=
∂h ∂x
Ou bien : i=
hM − hN L
avec L= MN. En outre, on a : h M =
uM
γ w
+ z M , et h M =
uN
γ w
+ zN .
Sachant que u M = u N parce que le sol est saturé, et que z M − z N = L sin β, on obtient : i= sinβ sin β En tenant compte des calculs ci-dessus effectués, on trouve :
F = 1 −
γ w γ
tgϕ tgβ
(5a)
En supposant que γ’ = 10 kN/m³, on obtient : F=
1 tgϕ 2 tgβ
(5b)
Ainsi, par rapport au cas où le sol est sec, en comparant (4e) et (5b), on constate que la présence de l’eau diminue de moitié la valeur de la pente limite.
11.3 Les méthodes de calcul de stabilité des pentes 11.3.1 Autres définitions du coefficient de sécurit D’après le paragraphe précédent, le coefficient de sécurité a été défini de deux manières différentes. Il existe aussi d’autres définitions définit ions pour ce coefficient, qu’on donne ci-dessous. -Rapport à un élément géométrique : Dans le cas d’un talus vertical, le coefficient de sécurité est : F=
Hc H
Où H c est la hauteur hauteur critique qui provoque provoque la rupture du talus, H étant sa hauteur réelle. réelle. -Rapport aux caractéristiques mécaniques mécaniques : Le coefficient de sécurité est défini par : F=
τ max τ
(6)
7
Où τmax est la résistance au cisaillement maximal du sol, et Ʈ est la contrainte de cisaillement réelle. C’est cette dernière définition qui est actuellement la plus utilisée par les méthodes usuelles de calcul de stabilité des pentes. On écrit d’après la courbe intrinsèque que :
τmax = C + σtgϕ D’après (6), on a :
τ=
C F
+
σtgϕ F
(7)
D’après (7), L’étude revient à considérer un sol sol ayant pour caractéristiques mécanique mécanique :
C F
et
tgϕ dont la stabilité est étudiée avec un coefficient de sécurité égal à l’unité, (figure F
arctg 8).
τ
ϕ
Arctg tg
C C
ϕ
F
Etats de contrainte possibles
F
σ
Figure 8 : Caractéristiques mécaniques mécaniques à retenir pour une étude de stabilité des pentes
11.3.2 Choix d’une courbe de calcul On étudie le glissement en considérant l’équilibre limite de la masse de sol limitée par la surface de rupture et le parement d’un talus. La surface la plus défavorable étant inconnue, on fait une hypothèse sur sa forme. L’expérience montre d’habitude que la surface de glissement observée peut être assimilée à un cylindre de base circulaire : donc la courbe de calcul à retenir est le cercle. On utilise ut ilise aussi comme surface de rupture la spiral logarithmique. Dans le cours « calcul à la Rupture » on précise dans quelles conditions on est amené à considérer ce type de surface. 11.3.3 Méthode de calcul le long l ong d’un cercle de glissement Les hypothèses de calcul sont les suivantes : - on suppose que le talus est suffisamment suffisamment long pour faire un calcul en déformation plane ; - il n’y a pas de déformations du sol avant la rupture, cette dernière se produit au même instant en tout point du cercle de la même manière; 8
- les sols sont isotropes ; -les calculs sont faits en contraintes effectives. Considérons l’équilibre de la masse du sol (zone hachurée la figure 10) qui subit une rupture circulaire selon la courbe AMN. Les forces qui s’y exercent sont les suivantes : -le poids W ; -la force due à la pression de l’eau E u appliqu appliquée ée sur sur le cont contour our MN. MN. -la force due à la résistance au cisaillement du sol qui agit sur le contour AMN. Sur un élément «ds » de ce contour s’exerce une contrainte normale effective σ’, et la contrainte de cisaillement τ′ donnée à partir de (7) , soit :
τ′ =
C′ F
+
σ′tgϕ′ F
Ainsi la réaction effective due à la résistance au cisaillement se décompose en :
R ′N =
-une composante normale :
∫ σ′ds AN
-une composante de cisaillement :
T′ =
∫ AN
C′ F
∫
ds +
AN
σ′tgϕ′ F
ds
La résolution du problème se fait à partir des équations d’équilibre de la statique. On étudie ci-dessous la méthode des tranches qui est très utilisée en pratique, et permet de traiter les cas de sol hétérogènes.
A R ′N
M
Eu
N W T′
Figure 10 : Force exercées sur une masse de sol en rupture par glissement circulaire 11.3.4 La méthode des tranches Elle consiste à diviser la masse masse du sol comprise entre le cercle cercle de glissement et le parement parement du talus en tranches verticales. En faisant une hypothèse sur les forces exercées sur la tranche «n»
9
Par les tranches « n-1 » et « n+1 » (figure 11), on calcule la contrainte σ′ exercée sur le côté inférieur de la tranche. t ranche. G n Wn α n O n ln
n
n-1
Y
n+1 X
R
R Vn +1
H n −1
Gn V
R n −1
αn
On
R Hn +1
Wn
T′
Eu R ′N
Figure 11. Forces appliquées sur une tranche de sol Les forces agissant sur la tranche « n » sont (figure 11) : - Le poids W ; - La réaction de la tranche « n-1 » de composantes: R Hn −1 , R Vn −1 ; -
La réaction de la tranche « n+1 » de composantes: R Hn +1 , R Vn +1 ;
-
La réaction inter granulaire de composantes R ′N et T′ ;
-
La force due à la pression de l’eau E u .
En adoptant la définition du coefficient de sécurité donnée par (6), les deux équations de projection des forces (selon O n X et O n Y) agissa agissant nt sur sur la tranc tranche he s’écriv s’écrivent ent :
( u + σ′ ) ln
− ( Wn + DR V ) cos α + DR H sin α = 0
cos α ( C′ + σ′tgϕ′ ) ln
− ( Wn + DR V ) sin α + DR H cos α = 0
Fcos α V V V H H H avec : DR = R n −1 − R n +1 , DR = R n −1 − R n +1
(8a) (8b)
où ln est la largeur largeur de la tranch tranchee de la tranch tranchee « n ». Dans l’équation (8a) « u » représente la valeur moyenne de la pression interstitielle s’exerçant ln sur la longueur ; u est déterminée à partir du réseau d’écoulement. cos α A partir du système d’équations (8a) et (8b), on tire l’expression de σ′ en fonction de DR V seule ulement ment.. L’équation des moments par rapport à O (en supposant que R = OG i , i = 1, n ) des forces agissant sur toutes les tranches donne :
10
F=
∑ ( C '+ σ′tgϕ′ ) / cos α ∑ W sin α i
i
i
En remplaçant σ′ (par sa valeur trouvée précédemment) dans l’équation (9), on détermine l’expression du coefficient de sécurité en fonction des paramètres géométriques de la tranche « n » et des caractéristiques du sol. Hypothèses sur les forces s’exerçant entre les tranches : * hypothèse de Fellnius (1927) ; Elle consiste à poser : DR V = 0 , et DR H = 0 L’expression du coefficient de sécurité F peut être obtenue à partir de (9) en éliminant σ′ d’après (8a) : (les termes en F dans l’expression de σ′ sont négligés par rapport aux autres termes)
C ' l + ( W cos α − ul ) tgϕ′ / cos α ∑ F= α Wsin ∑ 2
(10)
** Hypothèse simplifiée de Bishop (1954) : Elle consiste à poser DR V = 0 ; elle est moins restrictive que celle de Fellenius. Elle conduit à l’expression suivante de F. c os α C ' l + ( W − ul ) tgϕ′ / (1 + tgα tgϕ′ / F) co F= (11) Wsin α
∑
∑
Dans l’équation (11), le terme « ( C ' l F ) tgα tgϕ′ » a été négligé, dans le sens de la sécurité. L’équation (11) est implicite en F dont la valeur finale s’obtient par itérations successives à partir d’une valeur initiale connue F0 . Cette dernière est généralement généralement calculée calculée avec avec l’hypothèse de Fellenius. Le calcul est fait souvent sur micro-ordinateur ; son principe est le suivant : - Choisir un centre O1 , puis faire varier le rayon du cercle jusqu’à jusqu’à arriver au cercle cercle le plus grand qui passe près du substratum dont le niveau est fixé à l’avance. On détermine pour chaque cercle le coefficient de sécurité correspondant. correspondant. - Faire varier la position du centre du cercle et faire d’autres calculs de la même façon que précédemment. La surface de rupture probable est localisée dans un fuseau d’arcs de cercle dont les coefficients de sécurité respectifs sont inférieurs ou égaux à l’unité (Figure 12). V On peut faire les calculs de F en posant DR ≠ 0 , mais il faudrait dans ce ce cas faire une V hypothèse supplémentaire pour déterminer DR , Phili Philipp ppon onat at (19 (1978 78). ). O1
O4
O2 O3
Zone de la surface de glissement
( F ≤ 1)
Figure 12. Localisation de la surface de rupture probable
11
11 .4 Calculs pratiques de stabilité des pentes 11.4.1 Tranchées de déblai Si le sol est purement frottant, en l’absence d’écoulement d’eau, le coefficient de sécurité est e indépendant de la hauteur du talus, il est déterminé à partir de (4 ) où ϕ est l’angle de frottement correspondant à l’état lâche du sol. S’il y a un écoulement d’eau dans le corps du talus, le coefficient de sécurité dépend du sens de l’écoulement, Philipponat (1978). Lorsqu’il s’agit de sols fins (multicouches), il faut examiner la stabilité à court terme et à long terme par la méthode des tranches. A court terme, les méthodes de Bishop et de Fellenius donnent la même expression de F (en posant : ϕu = 0 , soit : F=
∑ C l cos α ∑ Wsin α u
Dans le cas d’un sol homogène, la valeur de F est obtenue à partir d’abaques. En présence d’un substratum profond, le cercle le plus défavorable est profond, et passe sous le pied du talus. On montre que le centre de ce cercle se trouve à la verticale passant par la mipente du talus (figure 13).
Sol fin β
Figure 13. Cercle de rupture pour le cas d’un talus de déblai en sol fin
-
A court terme, pour un sol purement cohérent, en utilise les abaques de fellenius qui C donnent le facteur de stabilité K = u , ainsi que la position du cercle le plus γ H défavorable en fonction de la pente du talus et de la position du substratum. - A court terme ou à long terme pour un sol purement frottant, les abaques de Bierez permettent de déterminer le coefficient de sécurité. Les abaques cités ci-dessus sont présentés en fin de ce chapitre. 11.4.2 Amélioration de la stabilité des talus de déblai A court terme on peut augmenter le coefficient de sécurité F en adoucissant la pente. A long terme on doit limiter les effets de l’écoulement d’eau en diminuant au maximum la pression interstitielle, ceci est réalisé par des systèmes de drainage superficiel et profond décrits ci-dessous. - Masque drainant : le matériau perméable placé en surface permet d’abaisser le niveau de la nappe de la position (1) à la position (2), la masse du sol sujet à l’écoulement diminue, elle rée par conséquent une force motrice plus petite (figure 14).
12
(1) Matériau perméable (2)
Figure 14. Le masque drainant
Eperons drainant : Les lignes de courant sont infléchies vers le matériau perméable, et la nappe couvre ainsi un volume de sol moins important (figure 15). Matériau perméable
Drainage longitidinale Figure 15. Eperon drainant
-
Drains subhorizontaux : Ce sont des drains forés horizontalement, et dont l’action permet d’obtenir un réseau comme l’indique la figure 16. Dans le cas d’un talus de hauteur élevée, il faudrait plusieurs étages de ce type de drains pour atteindre un résultat satisfaisant. Ce système est efficace dans les l es milieux fissurés.
Drain
Figure 16 : un drain subhorizontal
Pour assurer la stabilité des talus à pentes raides, on utilise de nos jours la technique de clouage pour le renforcement des sols. Cette technique consiste à placer (par coulis d’injection) dans la masse du talus des inclusions métalliques en plusieurs lits, de Buhan (1990). 11.4.3 Talus de remblais sur sols mous
13
La stabilité est critique à court terme. On montre que le cercle critique est centré sur la droite « à mi-pente », c’est un cercle profond qui sort de la plate-forme (figure 17). Le calcul s’effectue soit d’après la méthode de bishop, soit d’après les abaques établis au L.C.P.C (France), qui traitent le cas d’un sol de fondation homogène supportant un remblai homogène (abaques de Pilot-Morceau donné en fin de ce chapitre). Le matériau constitutif du remblai à une cohésion négligeable Cr = 0 . Uncalcul très simplifié du coefficient de sécurité peut être fait en assimilant le remblai à une fondation superficielle. La contrainte verticale provoquant la rupture du sol est : σ1 = ( π + 2 ) C u . La cont contra rain inte te trans transmi mise se par par le le rrem embl blai ai est est : p = γ H . Le coefficient de sécurité est calculé par le rapport ( σ1 p ) , d’où on obtient, d’après (4b) : F = ( π + 2 )( )(C u γH ) = 5,14K
(12)
On remarque que que la dimunition de la pente pente en deçà de 3 1 ne fait plus augmenter F dont la valeur limite est égale à 1,5 (figure 18), Schlosser (1983).
H
γ r ϕr
β
Plateforme sol mou
Cu
Sustratum imperméable
Figure 17. Cercle critique pour un talus de remblai sur sol mou F 1,20 1,16 1,08 3/2
cotgβ
3/1
4/1
Figure. 18 Evolution du coefficient de sécurité en fonction de la pente du talus
Si la valeur requise pour F n’est pas obtenue même lorsque la pente est faible, on adopte l’une des solutions suivantes : Construction d’une banquette de stabilisation
14
On construit au pied du talus une banquette (figure 19), dont le rôle est d’appliquer une force résistante W1 qui s’oppos s’opposee au glisseme glissement. nt. Les dimensions de la banquette peuvent être déterminées à partir de W1 en se se fixan fixantt la valeur requise de F. Remarques • Dans le cas de couches molles épaisses (épaisseur supérieur à 10 m), il faut tenir compte de la variation de Cu avec avec la la prof profond ondeur eur..
•
Si le coefficient de sécurité (sans présence de la banquette) vis-à-vis de la rupture est peu élevé par rapport à l’unité, il peut se produire un fluage du sol de fondation entraînant un tassement anormal du remblai et renflement latéral de la couche molle. Cette déformation à volume constant vient s’ajouter au tassement dû à la consolidation du sol.
Remblai Banquette latérale W2 W1
Substratum imperméable
Figure 19. Amélioration de la stabilité d’un talus par une banquette latérale. - Construction par étapes On peut aussi construire le remblai par étapes sur des hauteurs successives (en vérifiant la valeur de f=1,5). L’accroissement de la cohésion non drainée Cu qui qui rés résul ulte te de la consolidation est : ∆Cu = γH1tgϕcu
(13)
A un instant quelconque, si U est le degré de consolidation du sol, on aura alors : ∆Cu = ( UγH1 ) tgϕcu (14) En première approximation, pour un degré de consolidation U du sol mou, on déterminera la hauteur suivante H 2 en utilisant utilisant (12) (12) avec avec la cohésio cohésion n non drainé drainéee : ( ) ( ) Cu = Cu + ∆C u 1
0
( 0)
Où Cu est la cohés cohésion ion initiale initiale du du sol avant avant la constructio construction n du remblai. remblai. On obtient obtient : H2 =
π + 2 ( 0) ( C u + ∆C u ) γ F
Cette méthode est simplifiée, on peut calculer les hauteurs successives par les méthodes de cercles de glissement.
H2
H1
Remblai
γ
Sol mou
15
Figure 20. Construction d’un remblai par étapes 11.4.4 Remblais sur sols inclinés L’étude de stabilité comprend les trois phases suivantes. 11.4.4.1 Stabilité de la pente naturelle Dans le cas d’une zone ayant déjà subi un glissement de terrain (éboulis argileux, etc..), dans l’analyse de sa stabilité on doit tenir compte de la résistance au cisaillement relative aux grandes déformations en utilisant les caractéristiques résiduelles (introduites au chapitre 6) : C′rés = 0, et ϕ′rés < ϕ′ 11.4.4.2 Stabilité d’ensemble L’étude se fait en supposant que la rupture soit plane et parallèle au terrain naturel (figure 21). En notant : E : la force due à l’écoulement l’ écoulement d’eau ; W : le poids de la masse du sol hachurée ; T : la résistance au cisaillement développée sur le plan inclinée. i nclinée. On détermine les expressions suivantes du coefficient de sécurité : Cu L - A court terme : F= (15a) Wsin β C′L + W′ co c os βtgϕ′ - A long terme : F= (15b) W′ sin β + E
W
E
T L
Figure21. Remblai sur sol incliné
11.4.4.3 Stabilité des talus
16
La stabilité des talus aval peut être plus défavorable que la stabilité d’ensemble (Figure 22). Elle devra être étudiée à court terme par une méthode de calcul lassique, ou à partir d’abaques.
Figure 22. Stabilité du talus aval d’un remblai sur sol i ncliné
11.5 Application 1. a – Montre en prenant comme comme définition du coefficient coefficient de sécurité sécurité : Moment résistant F= que les remblais ( A1 , B1 ) et ( A 2 , B2 ) , déd déduits uits du re rembla mblaii (AB (AB)) Moment moteur par translation tel que : AA1 = AA 2 , ont le même coefficient de sécurité le long de l’arc du cercle (OMEDN) (Figure 23). b – En déduire le lieu des centres de cercles minima pour un remblai posé sur un sol purement cohérent. O
A2
M
AM = MB
A
A1
4
1
A0 N1
γ r , ϕr
3
N2
E
B2
γ , C u
2
N B
B1
ϕu = 0
D
Figure 23 2. Etudier la stabilité du remblai suivant vis-à-vis d’une rupture circulaire :
17
M
A
γ r = 20 KN/m 3 5m
O
α
ϕr = 35° Cr = 0
β
E 5m
tg β = 2 3
B
N
γ = 19 KN/m 3 ϕu = 0 C u = 20 KPa
D
Figure 24
a – par un calcul global en négligeant la résistance au cisaillement dans le remblai, et en prenant comme cercle minimum celui de centre O et de rayon global à 10 m ; b – à l’aide de l’abaque de Pilot-Moreau (ci-joint), on comparera ces résultats au coefficient de sécurité au poinçonnement obtenu en considérant que le remblai se comporte comme une fondation superficielle. Réponses 1. a – pour les trois remblais (AB), ( A1B1 ) et ( A 2 B2 ) le mome moment nt des des for force cess rési résist stan ante tess par par rapport au point O est le même ; il est déterminé à partir du Cu le long long de de l’arc l’arc (EDC) (EDC) dans le sol, et à partir de ϕr le long de l’arc (EM) dans le remblai à condition que OA 2 < OM les moments moteurs sont dus au poids des remblais selon le sens de rotation par rapport au point O. supposons que le moment moteur du remblai (AB) est donné, alors on peut exprimer les moments moteurs des remblais ( A1B1 ) et ( A 2 B2 ) comme suit : M moteur ( A1B1 ) = M moteur ( AB ) + M1 − M 2
(16a)
M moteur ( A 2 B2 ) = M moteur ( AB ) + M 3 − M4
(16b)
On remarque que les moments moteurs M1 et M 3 , dûs respe respective ctivement ment aux aux parties parties symétriques ( AMA1 N1 ) et ( BMB BMB2 N 2 ) par par rapp rappor ortt à la ver vertic tical alee (OM) (OM),, sont sont éga égaux ux.. Par Par conséquent, ces deux remblais ont le même coefficient de sécurité vis-à-vis d’une rupture circulaire comme indiqué sur la figure 23. b) on remarque d’après la figure 23 que : M1 < M 2 , d’où on obtient : M moteur ( A1B1 ) = M moteur ( A 2 B 2 ) < M moteur ( AB ) On conclut alors que le coefficient de sécurité, vis-à-vis d’une rupture circulaire, est minimum pour le remblai (AB). Par conséquent, le cercle du centre correspondant à un coefficient de sécurité minimum est, d’après l’expérience, situé au niveau de la crête du talus. Ce cercle est tangent au substratum tant que l’épaisseur de la couche de sol mou est inférieure ou égale à la hauteur du remblai. 2. a) Calcul de stabilité par la méthode globe En négligeant la résistance au cisaillement dans le remblai (suivant l’arc ME), on a :
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M M rés = 2C u R 2α , avec α =
π
; d’où on obtient : M rés = 4187 KN.m / ml ml . 3 Pour le calcul du moment moteur dû au poids du sol et du remblai, on ne fait pas intervenir la portion (EDN) située dans le sol et qui est symétrique par rapport à la verticale (OD), son moment résultant est nul. On procède à un calcul graphique en divisant la portion (AMEB) du remblai en deux parties : - le triangle (AMB) de poids W1 ≈ 300KN / ml ml ; le bras de levier W1 par rappo rapport rt à O est est -
égal environ à 3,3 m. le triangle (EMB) de poids W2 ≈ 605KN / ml ; le bras de levier de W2 par par rappo rapport rt à O
est égal environ à 4,9 m. Le moment moteur total dû aux forces W1 et W2 est est éga égall à : M mot = 3955 KN.m/ml . Le coefficient de sécurité est : F = 1,058. b) Calcul l’aide de l ’abaque de Pilot-Moreau Le calcul de N = C u γ H donne donne N = 0,2. 0,2. Par Par ailleu ailleurs rs on a d’ap d’après rès l’abaq l’abaque ue : D H = 1 et
ϕr = 35° ; d’où F= 1,11. c) Calcul Calcul en assimilant assimilant le remblai à une fondation fondation superficielle Le coefficient de sécurité est déterminé par l’équation (12) qui s’écrit : ( π + 2 ) Cu F= γ r H L’application numérique permet permet de trouver : F = 1,03. Commentaire Les calculs faits, avec la méthode globale d’une part et avec l’hypothèse d’une fondation superficielle d’autre part, donnent pratiquement les mêmes résultats en négligeant la résistance au au cisaillement créée dans dans le remblai. La valeur valeur de F obtenue par ces ces deux méthodes est inférieure à celle trouvée à l’aide des abaques de Pilot-Moreau, car par cette dernière méthode on tient compte de la résistance au cisaillement due au remblai.
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