Rapport Stabilité de Pentes

Travail et Rapport réalisés par :

MOUNIR ABOUAALI

ANAS SAMIH

ABDELMONAIM MAGHRAOUI

MOHAMED TAHA FADEL

MEHDI ZAOU

MOHAMED CHRIFI ALAOUI

Travail encadré par : Pr. Mr. JAMAL BENBOUZIYANE Ing, M.Sc.A, Ph.D Rapport de Mini-Projet

Année : 2013/2014

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Module : FONDATIONS

..............................................

.............. ............ 5 ............... 12 ................... 32 ........... 34 ............................................... 35

Rapport de Mini-Projet

Année : 2013/2014

Page2

Module : FONDATIONS

..............................................

.............. ............ 5 ............... 12 ................... 32 ........... 34 ............................................... 35


Année : 2013/2014

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Module : FONDATIONS

Dans le cadre du du cours de Stabilité de Pentes et pour nous initier au monde professionnel, nous étions appelés à effectuer une étude géotechnique théorique de la stabilité d’un confortement dans le cadre du réaménagement d’une carrière. Ce document constitue synthèse de cette étude qui s’étalait sur 4 parties principales principales : I.

On a commencé d’abord par programmer une application en langage C afin de limiter le champ d’étude .Nous avons determiné ainsi les divers Fs correspondant à 100 points différents.

II. Par ailleurs, nous avons analysé les résultats mises à la disposition par l’étape 1 pour affiner “le maillage” des centres de cercles supposés contenir le cercle critique. Cette analyse réduite, a été effectué par Autocad® et le tableur Excel sur une surface réduite de 60 points. III.Puis nous avons déterminé le Fs minimal qui correspond au cercle III.Puis critique.

IV.

La dernière partie était dédiée au tracé des isocontours, pour déterminer l’allure de la répartition des Facteurs de Sécurité et pour vérifier la localisation l ocalisation proposée proposée du Cercle Critique.

Finalement nous tenons à remercier Mr. Jamal BENBOUZIYANE, notre professeur de Fondations, pour son dévouement incontournable tout au long du cours, pour nous doter d’un bagage considérable autour de la matière.


Année : 2013/2014

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Module : FONDATIONS

Pour neutraliser le danger de l’instabilité d e cette pente provoquée par le terril d’une cimenterie, on a opté pour un chargement de pied . Cette solution est connue pour être généralement la plus utilisée et la plus efficace. En

se

référant

au

MANUEL DU GEOTECHNICIEN MAROCAIN – GEOTECHNIQUE DES PENTES de Mr JAMAL BENBOUZIYANE, l’ouvrage de confortement également nommé butée ou banquette agit de façon à équilibrer les masses et balancer les forces motrices. Ainsi l’analyse de la stabilité dans ce cas doit tenir compte des reprises de mouvement en aval et en amont. Cette vérification s’effectuera à l’aide de la méthode Bishop ‘simplifiée’ .

Par ailleurs, il est judicieux de mentionner que le choix d’un Géotextile de séparation est justifié par le besoin d’utiliser d’un matériau drainant pour la construction du remblai. Enfin l’étude et la pratique a montré que c’est la butée de pied qui offre la meilleure amélioration de sécurité, cette solution est généralement retenue malgré des problèmes d’emprise qui en résultent.


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Module : FONDATIONS

L’élaboration de cette application a, pour but, de définir un domaine réduit pour calculer les Fs point par point. En effet, à priori, il faut tester un très grand nombre de points susceptibles d’être le centre du cercle critique, puis déduire le centre qui présente un Fs minimal. Cette suite de tests sembles fastidieuse pour l’adopter, d’où le rôle de l’application pour réduire le nombre de tests à effectuer.

On présente le code source de cette application :

#include #include #include float min(float x, float y) { if (x
float Abs(float x) { if (x<0) return -x; return x; }

float integrale(float x,float a, float b) { float a1,a2; a1=-(0.25*(-2*x+2*a))*sqrt(b*b-x*x+2*x*a-a*a); a2=0.5*b*b*atan((x-a)/sqrt(b*b-x*x+2*x*a-a*a));


Année : 2013/2014

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Module : FONDATIONS

return a1+a2;

}

float surf_cercle(float t1, float t2,float a, float b) {

return -Abs(integrale(t2,a,b)-integrale(t1,a,b))+b*Abs(t2-t1); }

float surf_trap(float t1, float t2,float a, float b) { return (Abs(t2-t1)*(59-(t1+t2)/sqrt(3)))/2; }

float inter1_min(float a, float b) { return 0.75*a+12.7739-0.4330*b-0.125*sqrt(-12*a*a+1226.2912*a-41.5692*a*b-31329+2124*b+12*b*b); }

float inter1_max(float a, float b) { return 0.75*a+12.7739-0.4330*b+0.125*sqrt(-12*a*a+1226.2912*a-41.5692*a*b-31329+2124*b+12*b*b); }

double inter2_max(float a, float b) { return 0.6711*a-0.4698*b+21.9448+0.6711*pow(10,-3)*sqrt(-4.9*pow(10,5)*a*a1.4*pow(10,6)*a*b+6.5395*pow(10,7)*a+4.9*pow(10,5)*b*b+9.3422*pow(10,7)*b-2.1819*pow(10,9)); }

float cosinus(float t1, float t2, float a, float b) { return (sqrt(b*b-((t1+t2)/2-a)*((t1+t2)/2-a)))/b; }


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Module : FONDATIONS

float sinus(float t1, float t2, float a, float b) { return (a-(t1+t2)/2)/b; }

float bishop(float Fs0,float a, float b) { int i; float xmin=inter1_min(a,b),ymin,xmax=inter1_max(a,b),ymax; float t[11],m[10],A[10],B[10]; float S1,S2,M,x;

if (xmin<0) { ymin=29.5; xmin=a-sqrt(29.5*(2*b-29.5)); }

if(xmax>=44.17) { ymax=4; xmax=2*sqrt(2*b-4)+a;

if (xmax>=61.02) { xmax=inter2_max(a,b); ymax=-0.7*(xmax-66.73); } }

for(i=0;i<11;i++) { t[i]=xmin+i*(xmax-xmin)/10; }

for(i=0;i<10;i++)


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Module : FONDATIONS

{

m[i]=cosinus(t[i],t[i+1],a,b)+sinus(t[i],t[i+1],a,b)/(sqrt(3)*Fs0); if (t[i]<0 && t[i+1]<0) { A[i]=(29.5*(t[i+1]-t[i])-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b))*20/(sqrt(3)*m[i]); B[i]=(29.5*(t[i+1]-t[i])-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b))*20*sinus(t[i],t[i+1],a,b); }

if (t[i]<0 && t[i+1]>0) { A[i]=(-29.5*t[i]+(59-t[i+1]/sqrt(3))*t[i+1]/2-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b))*20/(sqrt(3)*m[i]); B[i]=(-29.5*t[i]+(59-t[i+1]/sqrt(3))*t[i+1]/2-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b))*20*sinus(t[i],t[i+1],a,b); }

if (t[i]>=0 && t[i+1]<44.17) { A[i]=(surf_trap(t[i],t[i+1],a,b)-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b))*20/(sqrt(3)*m[i]); B[i]=(surf_trap(t[i],t[i+1],a,b)-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b))*20*sinus(t[i],t[i+1],a,b); }

if (t[i]<=44.17 && t[i+1]>=44.17) { A[i]=(0.5*(44.17-t[i])*(33.5-t[i]/sqrt(3))+4*(t[i+1]-44.17)-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b))*20/(sqrt(3)*m[i]); B[i]=(0.5*(44.17-t[i])*(33.5-t[i]/sqrt(3))+4*(t[i+1]-44.17)-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b))*20*sinus(t[i],t[i+1],a,b); }

if (t[i]>44.17 && t[i+1]<=61.02) { A[i]=(4*(t[i+1]-t[i])-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b))*20/(sqrt(3)*m[i]); B[i]=(4*(t[i+1]-t[i])-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b))*20*sinus(t[i],t[i+1],a,b); }

if (t[i+1]>61.02) {


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Module : FONDATIONS

x=0.2462*a+0.4308*b+44.2733-0.6154*pow(10,-3)*sqrt(4.9*pow(10,5)*a*a+5.6*pow(10,5)*a*b+5.7555*pow(10,7)*a+4.9*pow(10,5)*b*b-3.2889*pow(10,7)*b-1.6901*pow(10,9));

S2=4*(t[i+1]-x)-0.5*((61.02-x)*(4-1.75*(x-58.73))+(t[i+1]-61.02)*(4-b+sqrt(b*b-(t[i+1]-a)*(t[i+1]-a))))-surf_cercle(x,t[i+1],a,b); S1=4*(t[i+1]-t[i])-S2-0.5*(t[i+1]-61.02)*(4-b+sqrt(b*b-(t[i+1]-a)*(t[i+1]-a)))-surf_cercle(t[i],t[i+1],a,b); M=cosinus(t[i],t[i+1],a,b)+sinus(t[i],t[i+1],a,b)/(sqrt(2)*Fs0); A[i]=S1*20/(sqrt(3)*m[i])+S2*22*(sqrt(2)*M); B[i]=S1*20*sinus(t[i],t[i+1],a,b)+S2*22*sinus(t[i],t[i+1],a,b); }

}

for(i=0,S1=0,S2=0;i<10;i++) { S1+=A[i]; S2+=B[i]; } return S1/S2; } int main(int argc, char *argv[]) { float a1,a2,b1,b2,B2,fs1,fs2; int i,a,b ; printf("1: calcul du Fs d'un cercle\n"); printf("2: faire un maillage\n"); scanf("%d",&i); switch (i){ case 1:{printf("Entrez l'abscisse du cercle : "); scanf("%f",&a1); printf("\nEntrez l'ordonnee du cercle : "); scanf("%f",&b1);

fs1=bishop(1.4,a1,b1); fs2=bishop(fs1,a1,b1); while(Abs(fs2-fs1)>=0.0001) {


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Module : FONDATIONS

fs1=fs2; fs2=bishop(fs2,a1,b1); }; printf("\nLe facteur de securite du cercle (%.0f,%.0f) est : %f\n\n",a1,b1,fs1);

break; } ;

case 2:{ printf("\t\t\tMaillage Fs\n"); printf("\t\t\t-----------\n"); printf("\nEntrez l'abscisse min du cercle : "); scanf("%f",&a1); printf("\nEntrez l'abscisse max du cercle : "); scanf("%f",&a2); printf("\nEntrez l'ordonnee min du cercle : "); scanf("%f",&b1); printf("\nEntrez l'ordonnee max du cercle : "); scanf("%f",&b2); for(a=a1;a<=a2;a++) { printf("\t%d",a); } printf("\n");

for(b=b1;b<=b2;b++) { printf("%d\t",b); for(a=a1;a<=a2;a++) {

fs1=bishop(1.4,a,b); fs2=bishop(fs1,a,b); while(Abs(fs2-fs1)>=0.0001) { fs1=fs2; fs2=bishop(fs2,a,b);


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Module : FONDATIONS

}; printf("%.3f\t",fs2); } printf("\n");

} break; } default : break; } system("PAUSE"); return 0; }

L’exécution de ce programme a donné l’écran suivant qui nous a permis de définir la surface réduite de maillage.

Bilan : Pour la suite de l’étude de stabilité, le calcul va

se limiter sur la surface suivante : Rapport de Mini-Projet

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Module : FONDATIONS

(,) ∈ , ∗ , Le pas du maillage est : 1m.

N.B : il faut mentionner que cette application présente un très bon degré de précision. En effet on a confronté les résultats

de

cette

application

avec

ceux

obtenus

ultérieurement par le tableur Excel à partir des données

d’Autocad, et la marge d’erreur était de l’ordre de − (relativement acceptable puisqu’on s’intéresse à 3 chiffres



décimaux significatifs)

En exploitant les deux outils informatiques de modélisation et de calcul :

Autocad® ET Excel®, et en exploitant la grille de centres proposée par l’application précédente, on a calculé les Fs de ces point à partir de la formule de Bishop simplifiée. Le calcul va s’effectuer par itérations successives, pour trouver la valeur de convergence de la formule pour l’ordre de 3 chiffres après la virgule. Les résultats présentés ci-dessous, se sont basés sur les formules suivantes :


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Module : FONDATIONS

( ) ′   ∗ ℎ   ∗      ] ∑= [ ∗ ( )    ∑=0  ∗ ℎ ∗  ∗  Etant donné

 ∗  ( )= cos ∗ 1    Sur les feuilles de calculs d’EXCEL, on va noter ‘ LE PREMIER TERME’, le terme suivant :

( )  +  ∗ − ∗       ∗ ()

Par ailleurs, on va désigner par ‘LE DEUXIÈME TERME’, le terme suivant :

 ∗ ℎ ∗  ∗  Les mesures géométriques des angles et des distances sont précisées dans l’illustration suivante :


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Module : FONDATIONS

Sous dessus on présente quelques points qui ont servi pour détérminer le cercle critique :

 Colonne 

X=41:

Le point Y=47 1.

Caractéristiques géométriques :

Tranche

bi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2.

Fs initiale 1,5


hi

6,259 6,259 6,259

6,07 10,798 12,748

6,259 6,259 6,259 6,259

13,049 12,138 10,23 7,432

6,259

3,882

6,259 6,259

3,013 1,25

alpha i (deg) 59,487 46,747 36,525 27,516 19,198 11,283 3,583 -4,053 -10,762 -19,695

alpha i (rad) 1,03824 0,81589 0,63748 0,48024 0,33507 0,19693 0,06254 -0,07074 -0,18783 -0,34374

Les itérations de calcul :

m(alpha i)

premier terme

0,83933073

Année : 2013/2014

Page14

522,672782

deuxieme terme 654,615024

Module : FONDATIONS

0,96555743

808,238494

984,485913

1,03267962

892,176475

949,774647

1,06470431

885,773205

754,658853

1,07095599

819,124334

499,641352

1,05598047

700,154796

250,554343

1,02209942

525,517133

58,1408966

0,97029465

289,152008

-34,3464769

0,91053898

239,152491

-70,4283804

0,81178356

111,28691

-52,7341246

Somme

5793,24863

3994,36205

Fs

1,45035642

2 éme itération

0,85068081

515,699101

654,615024

0,97515294

800,285429

984,485913

1,04052078

885,453212

949,774647

1,07079091

880,738282

754,658853

1,07528824

815,824153

499,641352

1,05855814

698,449864

250,554343

1,02292276

525,094151

58,1408966

0,96936349

289,429766

-34,3464769

0,90807889

239,800382

-70,4283804

0,80734355

111,898934

-52,7341246

Somme

5762,67327

3994,36205

Fs

1,44270179

3 éme itération


0,8525004

515,699101

654,615024

0,97669125

800,285429

984,485913

1,04177784

885,453212

949,774647

1,07176669

880,738282

754,658853

1,07598276

815,824153

499,641352

1,05897138

698,449864

250,554343

Année : 2013/2014

Page15

Module : FONDATIONS



1,02305475

525,094151

58,1408966

0,96921421

289,429766

-34,3464769

0,9076845

239,800382

-70,4283804

0,80663175

111,898934

-52,7341246

Somme

5762,67327

3994,36205

Fs

1,44270179

Le point Y=46 1.

Tranche

Caractéristiques géométriques :

bi 1

6,1701

5,809

alpha i (deg) 60,042

2

6,1701

10,603

47,076

0,82163

3

6,1701

12,578

36,736

0,64116

4

6,1701

12,9

27,645

0,48250

5

6,1701

12,015

19,261

0,33617

6

6,1701

10,137

11,288

0,19701

7

6,1701

7,377

3,532

0,06165

8

6,1701

3,781

-4,159

-0,07259

9

6,1701

3,007

-11,926

-0,20815

10

6,1701

1,247

-19,925

-0,34776

2.

hi

Calcul des itérations :

Fs initiale 1,5


alpha i (rad) 1,04793

m(alpha i) 0,83283935

Premier terme 496,93743

Deuxieme terme 621,066141

0,96287377

784,550628

958,108965

1,03161987

868,66728

928,385829

1,06443001

863,443994

738,622141

1,07099346

799,279232

489,092816

1,05599633

683,925204

244,857221

1,0218127

514,363398

56,0821879

Année : 2013/2014

Page16

Module : FONDATIONS

0,96945193

277,870197

-33,838703

0,89887638

238,338954

-76,680908

0,80896947

109,823655

-52,441515

Somme

5637,19997

3873,25417

1,455417

Fs

2éme itération

0,84305449

490,916129

621,066141

0,97150741

777,578446

958,108965

1,03867207

862,769349

928,385829

1,06990067

859,02899

738,622141

1,07488279

796,387136

489,092816

1,0583042

682,433752

244,857221

1,02253907

513,998019

56,0821879

0,96859684

278,115506

-33,838703

0,89643991

238,986746

-76,680908

0,8049514

110,37186

-52,441515

Somme

5610,58593

3873,25417

Fs

1,44854577

3éme itération 0,8446848

490,916129

621,066141

0,97288532

777,578446

958,108965

1,03979758

862,769349

928,385829

1,07077378

859,02899

738,622141

1,07550352

796,387136

489,092816

1,05867253

682,433752

244,857221

1,02265499

513,998019

56,0821879

0,96846036

278,115506

-33,838703

0,89605106

238,986746

-76,680908

0,80431013

110,37186

-52,441515

5610,58593

3873,25417

Somme Rapport de Mini-Projet

Année : 2013/2014

Page17

Module : FONDATIONS

1,44854577

Fs



Le point Y=48 Caractéristiques géométriques :

1. Tranche

bi

hi 6,265

alpha i (deg) 58,940

alpha i (rad) 1,02870

1

6,347

2

6,347

10,994

46,419

0,81016

3

6,347

12,918

36,311

0,63375

4

6,347

13,196

27,383

0,47792

5

6,347

12,26

19,130

0,33388

6

6,347

10,32

11,273

0,19675

7

6,347

7,485

3,627

0,06330

8

6,347

3,886

-3,955

-0,06903

9

6,347

3,018

-11,607

-0,20258

10

6,347

1,253

-19,477

-0,33994

Calcul des itérations

2.

Fs initiale 1,5


m(alpha i) 0,84565149


Deuxieme terme 681,257935

0,96820125

832,200479

1010,95767

1,03374014

915,844554

971,043381

1,06498147

908,109296

770,439481

1,0709141

839,022678

510,014051

1,05594872

716,266658

256,088131

1,02234613

536,576581

60,1070102

0,97107082

293,284937

-34,023595

0,90210968

245,187179

-77,079789

0,81443875

112,753624

-53,033732

Année : 2013/2014

Page18

Module : FONDATIONS

5942,2056

Somme

4095,77054

1,45081506

Fs

2éme itération

0,85682939

535,876347

681,257935

0,97765375

824,154298

1010,95767

1,04146718

909,049558

971,043381

1,07098306

903,020425

770,439481

1,07519033

835,685728

510,014051

1,05849954

714,540568

256,088131

1,0231716

536,143683

60,1070102

0,97017081

293,557012

-34,023595

0,89948431

245,90282

-77,079789

0,81008793

113,359201

-53,033732

Somme

5911,28964

4095,77054

1,4432668

Fs

3éme itération 0,85861226

535,876347

681,257935

0,97916142

824,154298

1010,95767

1,04269964

909,049558

971,043381

1,07194031

903,020425

770,439481

1,07587239

835,685728

510,014051

1,05890639

714,540568

256,088131

1,02330327

536,143683

60,1070102

0,97002726

293,557012

-34,023595

0,89906557

245,90282

-77,079789

0,80939398

113,359201

-53,033732

Somme

5911,28964

4095,77054

1,4432668

Fs


Année : 2013/2014

Page19

Module : FONDATIONS

 Colonne 

1.

X=40:

Le point Y=46

Caractéristiques géométriques : Tranche

bi

hi

alpha i (deg)

alpha i (rad)

1

6,17

6,387

60,042

1,04793

2

6,17

11,181

47,076

0,82163

3

6,17

13,156

36,736

0,64116

4

6,17

13,477

27,645

0,48250

5

6,17

12,592

19,260

0,33616

6

6,17

10,714

11,287

0,19700

7

6,17

7,955

3,532

0,06164

8

6,17

4,358

-4,159

-0,07260

9

6,17

3,007

-11,927

-0,20816

10

6,17

1,246

-19,925

-0,34776


2.

Fs initiale

m(alpha i)

1,5

0,83284


Deuxième terme 682,81124

0,96287

827,27919

1010,28980

1,03162

908,54095

970,99680

1,06443

902,07428

771,67122

1,07099

837,63970

512,55116

1,05599

722,87620

258,78840

1,02181

554,62782

60,46513

0,96945

320,30663

-39,01092

0,89887

238,33330

-76,68435

0,80896

109,76162

-52,41258

5967,78096

4099,46591

Somme

1,45575

Fs

Deuxième itération


Année : 2013/2014

Page20

Module : FONDATIONS

0,84298

539,77114

682,81124

0,97144

819,98269

1010,28980

1,03862

902,41892

970,99680

1,06986

897,49662

771,67122

1,07485

834,63184

512,55116

1,05828

721,31184

258,78840

1,02253

554,23688

60,46513

0,96860

320,58728

-39,01092

0,89645

238,97619

-76,68435

0,80498

110,30534

-52,41258

5939,71874

4099,46591

Somme

1,44890

Fs

Troisième itération 0,84460

539,77114

682,81124

0,97281

819,98269

1010,28980

1,03974

902,41892

970,99680

1,07073

897,49662

771,67122

1,07547

834,63184

512,55116

1,05865

721,31184

258,78840

1,02265

554,23688

60,46513

0,96846

320,58728

-39,01092

0,89606

238,97619

-76,68435

0,80434

110,30534

-52,41258

5939,71874

4099,46591

Somme Fs



1.

1,44890

Le point Y=47



bi

hi

alpha i (deg)

alpha i (rad)

1

6,2594

6,364

59,486

1,03823

2

6,2594

11,375

46,746

0,81588

3

6,2594

13,326

36,523

0,63745

Année : 2013/2014

Page21

Module : FONDATIONS

4

6,2594

13,626

27,514

0,48021

5

6,2594

12,715

19,195

0,33502

6

6,2594

10,806

11,280

0,19688

7

6,2594

8,008

3,579

0,06247

8

6,2594

4,368

-4,057

-0,07081

9

6,2594

3,012

-11,767

-0,20537

10

6,2594

1,249

-19,701

-0,34384

2.

Fs initiale

Calcul des itérations m(alpha i)

1,5

0,83934



0,96556

851,49658

1037,17206

1,03269

932,64881

992,82711

1,06471

924,98598

788,02444

1,07095

858,10582

523,34930

1,05597

739,63152

264,61987

1,02208

566,32357

62,59185

0,97026

325,41775

-38,69013

0,90049

241,78355

-76,90274

0,81171

111,20943

-52,70740

6099,62362

4186,64786

Somme

1,45692

Fs



0,84914

541,69313

686,36349

0,97385

844,24931

1037,17206

1,03946

926,57176

992,82711

1,06997

920,44096

788,02444

1,07470

855,11816

523,34930

1,05820

738,07556

264,61987

1,02279

565,93016

62,59185

0,96946

325,68800

-38,69013

0,89817

242,40829

-76,90274

Année : 2013/2014

Page22

Module : FONDATIONS

0,80788

Somme

111,73754

-52,70740

6071,91288

4186,64786

1,45030

Fs

Troisième itération m(alpha i) 0,85070

541,69313

686,36349

0,97517

844,24931

1037,17206

1,04054

926,57176

992,82711

1,07080

920,44096

788,02444

1,07529

855,11816

523,34930

1,05855

738,07556

264,61987

1,02290

565,93016

62,59185

0,96933

325,68800

-38,69013

0,89781

242,40829

-76,90274

0,80727

111,73754

-52,70740

6071,91288

4186,64786

Somme

1,45030

Fs



1.

Le point Y=48



bi

hi

alpha i (deg)

alpha i (rad)

1

6,3474

6,265

58,940

1,02869

2

6,3474

11,572

46,418

0,81014

3

6,3474

13,496

36,309

0,63372

4

6,3474

13,774

27,381

0,47789

5

6,3474

12,837

19,127

0,33383

6

6,3474

10,896

11,270

0,19669

7

6,3474

8,061

3,623

0,06323

8

6,3474

4,378

-3,960

-0,06911

9

6,3474

3,017

-11,613

-0,20268

10

6,3474

1,251

-19,483

-0,34005

Année : 2013/2014

Page23

Module : FONDATIONS

2.

Fs initiale


m(alpha i)

1,5

Premier terme

0,84566

543,01021


0,96821

875,97923

1064,12780

1,03375

956,86897

1014,50793

1,06499

947,92220

804,16447

1,07091

878,54092

533,95745

1,05594

756,31848

270,32417

1,02232

577,92785

64,66096

0,97103

330,43084

-38,37625

0,90205

245,17647

-77,10824

0,81436

112,63165

-52,98793

6224,80682

4264,59274

Somme

1,45965

Fs


0,85477

537,21984

681,32238

0,97592

869,06081

1064,12780

1,04005

951,07222

1014,50793

1,06988

943,58645

804,16447

1,07440

875,69000

533,95745

1,05802

754,83203

270,32417

1,02299

577,54802

64,66096

0,97030

330,68106

-38,37625

0,89991

245,76000

-77,10824

0,81081

113,12464

-52,98793

6198,57508

4264,59274

Somme

1,45350

Fs

Troisième


Année : 2013/2014

Page24

Module : FONDATIONS

itération 0,85621

537,21984

681,32238

0,97713

869,06081

1064,12780

1,04104

951,07222

1014,50793

1,07065

943,58645

804,16447

1,07495

875,69000

533,95745

1,05834

754,83203

270,32417

1,02310

577,54802

64,66096

0,97018

330,68106

-38,37625

0,89957

245,76000

-77,10824

0,81025

113,12464

-52,98793

6198,57508

4264,59274

Somme

1,45350

Fs

 Colonne 

X=42:

Le point Y=46 1. Caractéristiques géométriques :

Tranche

bi

hi

alpha i (deg)

alpha i (rad)

1

6,17

5,231

60,041

1,04792

2

6,17

10,032

47,076

0,82163

3

6,17

12,000

36,736

0,64116

4

6,17

12,322

27,645

0,48249

5

6,17

11,437

19,260

0,33615

6

6,17

9,559

11,287

0,197

7

6,17

6,799

3,531

0,06163

8

6,17

3,878

-4,159

-0,07259

9

6,17

3,006

-11,927

-0,20816

10

6,17

1,246

-19,925

-0,34776

2. Calcul des itérations


Année : 2013/2014

Page25

Module : FONDATIONS

Fs initiale

m(alpha i)

1,5

0,83285



0,96287

742,28801

906,49652

1,03162

828,73480

885,70420

1,06443

824,74238

705,50741

1,07099

760,81677

465,53291

1,05599

644,91955

230,87724

1,02181

474,05675

51,67463

0,96945

284,99446

-34,70710

0,89887

238,25769

-76,65853

0,80897

109,73411

-52,39907

5356,02519

3641,28531

Somme

1,47092

Fs


0,83944

443,96581

559,25710

0,96845

738,01658

906,49652

1,03617

825,09407

885,70420

1,06796

822,01541

705,50741

1,07350

759,03762

465,53291

1,05748

644,01110

230,87724

1,02228

473,83938

51,67463

0,96890

285,15681

-34,70710

0,89730

238,67531

-76,65853

0,80637

110,08705

-52,39907

5339,89916

3641,28531

Somme

1,46649

Fs

Troisième itération


0,84047

443,96581

559,25710

0,96932

738,01658

906,49652

1,03688

825,09407

885,70420

1,06851

822,01541

705,50741

1,07389

759,03762

465,53291

Année : 2013/2014

Page26

Module : FONDATIONS

1,05772

644,01110

230,87724

1,02235

473,83938

51,67463

0,96881

285,15681

-34,70710

0,89705

238,67531

-76,65853

0,80597

110,08705

-52,39907

5339,89916

3641,28531

Somme

1,46649

Fs




Tranche

bi

hi

alpha i (deg)

alpha i (rad)

1

6,259

5,492

59,486

1,03823

2

6,259

10,220

46,746

0,81587

3

6,259

12,170

36,523

0,63745

4

6,259

12,471

27,514

0,48021

5

6,259

11,560

19,195

0,33502

6

6,259

9,651

11,280

0,19688

7

6,259

6,853

3,579

0,06247

8

6,259

3,882

-4,057

-0,070806

9

6,259

3,012

-11,766

-0,20536

10

6,259

1,248

-19,701

-0,34384

2. Calcul des itérations Fs initiale 1,5


m(alpha i) 0,83934



0,96557

764,96774

931,77121

1,03269

851,71737

906,67287

1,06471

846,53491

721,18338

1,07095

780,11963

475,78289

1,05597

660,53244

236,31950

1,02208

484,58595

53,55557

Année : 2013/2014

Page27

Module : FONDATIONS

0,97026

289,16119

-34,37934

0,90050

241,73864

-76,88629

0,81172

111,11818

-52,66408

5503,37342

3753,63182

Somme

1,46615

Fs


0,84700

468,62251

592,27612

0,97204

759,87373

931,77121

1,03798

847,37717

906,67287

1,06881

843,28307

721,18338

1,07388

777,99688

475,78289

1,05771

659,44678

236,31950

1,02263

484,32303

53,55557

0,96964

289,34870

-34,37934

0,89869

242,22614

-76,88629

0,80872

111,52983

-52,66408

5484,02784

3753,63182

Somme

1,46099

Fs


468,62251

592,27612

0,97305

759,87373

931,77121

1,03880

847,37717

906,67287

1,06946

843,28307

721,18338

1,07433

777,99688

475,78289

1,05798

659,44678

236,31950

1,02272

484,32303

53,55557

0,96954

289,34870

-34,37934

0,89840

242,22614

-76,88629

0,80825

111,52983

-52,66408

5484,02784

3753,63182

Somme

1,46099

Fs Rapport de Mini-Projet

Année : 2013/2014

Page28

Module : FONDATIONS




Tranche

bi

hi

alpha i (deg)

alpha i (rad)

1

6,3474

5,755

58,939

1,02868

2

6,3474

10,417

46,418

0,81014

3

6,3474

12,341

36,309

0,63371

4

6,3474

12,619

27,381

0,47788

5

6,3474

11,681

19,127

0,33383

6

6,3474

9,741

11,270

0,19669

7

6,3474

6,906

3,622

0,06322

8

6,3474

3,885

-3,959

-0,0691

9

6,3474

3,017

-11,612

-0,20267

10

6,3474

1,251

-19,483

-0,34004

2. Calcul des itérations Fs initiale

m(alpha i)

1,5

0,84566



0,96821

788,56454

957,93754

1,03375

874,98354

927,68279

1,06499

868,45242

736,73627

1,07091

799,45012

485,88624

1,05594

676,13048

241,66169

1,02232

495,11397

55,38824

0,97104

293,23782

-34,05252

0,90206

245,13547

-77,09273

0,81437

112,59058

-52,96772

5652,44394

3867,01319

Somme

1,46171

Fs


Année : 2013/2014

Page29

Module : FONDATIONS


0,85430

493,74202

625,83339

0,97552

782,66025

957,93754

1,03972

869,95893

927,68279

1,06962

864,68735

736,73627

1,07422

796,99132

485,88624

1,05791

674,87110

241,66169

1,02296

494,80564

55,38824

0,97034

293,44821

-34,05252

0,90003

245,68826

-77,09273

0,81100

113,05746

-52,96772

5629,91055

3867,01319

Somme

1,45588

Fs


493,74202

625,83339

0,97666

782,66025

957,93754

1,04066

869,95893

927,68279

1,07035

864,68735

736,73627

1,07473

796,99132

485,88624

1,05822

674,87110

241,66169

1,02306

494,80564

55,38824

0,97023

293,44821

-34,05252

0,89971

245,68826

-77,09273

0,81048

113,05746

-52,96772

5629,91055

3867,01319

Somme

1,45588

Fs

Commentaires : L’orde de grandeur des valeurs de Fs retrouvé (entre 1.497 et 1.442) correspond largement à la marge de sécurité théorique proposée par le


Année : 2013/2014

Page30

Module : FONDATIONS

MANUEL DU GEOTECHNICIEN MAROCAIN – Géotechnique Des Pentes: de 1.2 à 1.3 . On a constaté que la valeurs suivent une variation sous forme de cuvette, ce qui est conforme à la règle générale :


Année : 2013/2014

Page31

Module : FONDATIONS


Année : 2013/2014

Page32

Module : FONDATIONS

Le maillage a permis de gagne plus en terme de précison surtout pour le deuxième et le troisième chiffre après la virgule. A priori, on savait au préalable, grâce à l’application, que la valeur de Fs≈1.4.

Fs minmal = 1.442

A l’aide du logiciel de modélisation des courbes de niveaux QUICKGRID®, nous avons tracé les courbes d’égal Facteur de Sécurité Fs : LES

ISOCONTOURS. Ces lignes isocontours permettent de vérifier la surface de maillage trouvée. En effet dans cette surface, on remarque que les courbes convergent vers une courbe caractérisant la valeur de Fs minimal : LE CERCLE CRITIQUE, que nous allons présenter dans la partie suivante.


Année : 2013/2014

Page33

Module : FONDATIONS


Année : 2013/2014

Page34

Module : FONDATIONS

Bilan : Les isocontours convergent vers un une courbe défini par son centre : O(x,y)=(41,47) qui donne un Fs minimal= 1.4.

Une fois le Fs minimal est bien détérminé, et le centre du cercle correspondant est déduit à partir des isocontours, nous pouvons tracer le cercle critique qui va donner la surface de rupture la plus défavorable en terme de sécurité et de stabilité. Ce centre est donné par : O(x,y)=(41,47), l’illustration suivante montre la surface de rupture « théorique » déduite de ce calcul.


Année : 2013/2014

Page35

Module : FONDATIONS

Rapport Stabilité de Pentes

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