UNIVERSIDAD MAYOR, MAYOR, REAL R EAL Y PONTIFICIA DE SAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA
VIGAS CONTINUAS Asignatura
Hormigón Presforzado (CIV-311)
VIGAS CONTINUAS !" INTR INTRO ODUCC DUCCIO ION N Cuando Cuando una viga viga tiene tiene una longit longitud ud relativame relativamente nte larga, larga, puede necesitar necesitar ms de dos soportes o apo!os a lo largo de su longitud" #na viga $ue tiene ms de dos apo!os se llama viga continua" %&emplos de este tipo de vigas se presentan en los largueros o 'correas en las estructuras de cuierta, $ue traa&an apo!ados sore tres o ms 'cerc*as o armaduras+ las vigas de puentes de grandes luces tamin necesitan apo!os intermedios para evitar $ue sus dimensiones transversales resulten eagerados ! *asta inaplicales constructivamente"
.dicionalmente, para claros continuos, el diagrama de momentos mimos de dise/o tiene picos localizados localizados por lo general en los apo!os" Para las estructuras estructuras de concreto concreto $ue emplean las varillas ordinarias de acero no preesforzado, el momento resistente puede fcilmente variarse para adecuarse a los momentos $ue controlan el dise/o en varias secciones, cortando o dolando las varillas en donde estas no se re$uieren" Para los miemros preesforzados, a menudo el refuerzo principal es un tendón continuo de sección transversal constante, cu!a rea se determina por los re$uisitos de la sección del mimo momento" Para los claros continuos en los cuales los re$uerimientos de momentos var0an gradualmente a lo largo de toda la longitud esto puede conducir a dise/os no económicos" as vigas continuas generalmente sern postensadas con el inconveniente económico $ue los tendones de presfuerzo se calculan para el momento mimo resultando una sección constante en toda la longitud, pero adems desde el punto de vista del traa&o del dise/o estructural re$uiere ma!or estudio del comportamiento !a $ue como el tensionamiento ecntrico tiende a curvar *acia arria a la viga, los apo!os intermedio lo impedirn dando lugar a unas reacciones negativas con efectos secundarios o me&or adicionales de gran importancia, como se mostrar a continuación" 2ampoco se dee olvidar $ue en las vigas de concreto reforzado el rea de refuerzo se puede variar apropiadamente acorde con la variación de los momentos, situación $ue, como se anotó arria, no es fcil de conseguir en el sistema de presforzado" e igual manera, las prdidas por fricción en sistemas postensionados aumentarn por los camios de curvatura del trazado de los cales en una viga continua" 4i el peralte de la viga es pe$ue/o comparado con las luces, como ocurre en losas de entrepisos, entonces las curvaturas sern pe$ue/as ! las prdidas por fricción tamin" Cuando se introdu&o la la utilización utilización del concreto presforzado la la filosof0a de dise/o consist0a en crear compresiones al concreto sin permitir esfuerzos de tensión para cargas de servicio a la $ue actualmente se le puede llamar 'Presforzado total" Posteriormente algunas investigaciones mostraron $ue estos elementos ten0an una ma!or capacidad por lo $ue se considera $ue cierta cantidad de acero de refuerzo adicional puede ser permitida en el dise/o" %n contraste con el primer criterio, a este 5ltimo concepto de permitir tensiones se le llama 'Presforzado 'Presforzado Parcial" Para el comportamiento comportamiento de cargas factorizadas factorizadas no *ar0a diferencia entre amos mtodos, la diferencia estar0a en el comportamiento de cargas de servicio en la $ue en el presforzado parcial eistir0an tensiones $ue producir0an alg5n agrietamiento dependiendo del porcenta&e de cargas vivas sore el elemento aun$ue
.dicionalmente, para claros continuos, el diagrama de momentos mimos de dise/o tiene picos localizados localizados por lo general en los apo!os" Para las estructuras estructuras de concreto concreto $ue emplean las varillas ordinarias de acero no preesforzado, el momento resistente puede fcilmente variarse para adecuarse a los momentos $ue controlan el dise/o en varias secciones, cortando o dolando las varillas en donde estas no se re$uieren" Para los miemros preesforzados, a menudo el refuerzo principal es un tendón continuo de sección transversal constante, cu!a rea se determina por los re$uisitos de la sección del mimo momento" Para los claros continuos en los cuales los re$uerimientos de momentos var0an gradualmente a lo largo de toda la longitud esto puede conducir a dise/os no económicos" as vigas continuas generalmente sern postensadas con el inconveniente económico $ue los tendones de presfuerzo se calculan para el momento mimo resultando una sección constante en toda la longitud, pero adems desde el punto de vista del traa&o del dise/o estructural re$uiere ma!or estudio del comportamiento !a $ue como el tensionamiento ecntrico tiende a curvar *acia arria a la viga, los apo!os intermedio lo impedirn dando lugar a unas reacciones negativas con efectos secundarios o me&or adicionales de gran importancia, como se mostrar a continuación" 2ampoco se dee olvidar $ue en las vigas de concreto reforzado el rea de refuerzo se puede variar apropiadamente acorde con la variación de los momentos, situación $ue, como se anotó arria, no es fcil de conseguir en el sistema de presforzado" e igual manera, las prdidas por fricción en sistemas postensionados aumentarn por los camios de curvatura del trazado de los cales en una viga continua" 4i el peralte de la viga es pe$ue/o comparado con las luces, como ocurre en losas de entrepisos, entonces las curvaturas sern pe$ue/as ! las prdidas por fricción tamin" Cuando se introdu&o la la utilización utilización del concreto presforzado la la filosof0a de dise/o consist0a en crear compresiones al concreto sin permitir esfuerzos de tensión para cargas de servicio a la $ue actualmente se le puede llamar 'Presforzado total" Posteriormente algunas investigaciones mostraron $ue estos elementos ten0an una ma!or capacidad por lo $ue se considera $ue cierta cantidad de acero de refuerzo adicional puede ser permitida en el dise/o" %n contraste con el primer criterio, a este 5ltimo concepto de permitir tensiones se le llama 'Presforzado 'Presforzado Parcial" Para el comportamiento comportamiento de cargas factorizadas factorizadas no *ar0a diferencia entre amos mtodos, la diferencia estar0a en el comportamiento de cargas de servicio en la $ue en el presforzado parcial eistir0an tensiones $ue producir0an alg5n agrietamiento dependiendo del porcenta&e de cargas vivas sore el elemento aun$ue
normalmente en esta etapa no se presenta el 166 7 de estas cargas" as tensiones $ue se presentan deen ser tomadas con la utilización de acero de refuerzo adicional" 8ediante la utilización de los criterios ! recomendaciones de dise/o de este tipo de elementos se puede asegurar la capacidad por 5ltima resistencia ! los criterios de servicio" os reglamentos de construcción permiten cierta cantidad de esfuerzos de tensión pero se dee limitar el porcenta&e de acero para $ue el comportamiento sea d5ctil o su-reforzado ! para la etapa de servicio se dee asegurar un anc*o de grieta mimo admisile ! $ue las defleiones estn por dea&o de los valores permitidos" 4e *a mane&ado el trmino de relación de presforzado parcial para relacionar la capacidad a la fleión correspondiente a la cantidad de acero de presfuerzo incluida en el elemento de concreto con respecto a la capacidad a la fleión total tomando en cuenta la cantidad de acero de presfuerzo ! de refuerzo"
Es#u$r%& '$#&r(a)i*n a determinación determinación de los esfuerzos ! deformaciones en vigas ! pórticos pórticos deidas a fuerzas en cales postensados es un aspecto de especial importancia en el dise/o de estructuras de *ormigón armado postensadas" . diferencia de lo $ue ocurre con cargas $ue provienen de un campo potencial (peso propio, acciones gravitatorias) gr avitatorias) las cargas sore so re la estructura de *ormigón generadas generad as por la fuerza aial en cales postensados son auto e$uiliradas, es decir $ue no re$uieren para su e$uilirio de reacciones eteriores" . pesar $ue no re$uieren reacciones para garantizar el e$uilirio del sistema, si la estructura es *iperesttica pueden generarse reacciones para cumplir con las condiciones de compatiilidad en los v0nculos" os esfuerzos ! deformaciones provocados por la fuerza aial en cales postensados constitu!en una clase especial de estados de carga en una estructura" %ste tipo de solici solicitac tacione ioness es a veces veces analiza analizado do estal estaleci eciendo endo una analog analog0a 0a con los esfuerzo esfuerzoss ! deformaciones por acciones trmicas, pero esta comparación dee *acerse con cuidado !a $ue las acciones trmicas no producen esfuerzos si la estructura es isosttica, mientras $ue las fuerzas de postensado producen solicitaciones distintas de cero en todos los casos, cual$uiera sea la condición de sustentación o de *iperestaticidad de la estructura" Para comprender la mecnica involucrada en la determinación de los esfuerzos en las estructuras de *ormigón deidos al postensado en cales"
+" CARACTERISTICAS DE ESTRUCTURA DEL TEMA" .lgunas caracter0sticas de lo $ue son vigas continuas es $ue estn faricadas de un material *omogneo e infisurale ! mu! elstico , es un elemento estructural adecuado para soportar cargas dinmicas, permite adems reducir la carga por peso propio, por lo cual se puede utilizar para tramos muc*o ms largos , sin emargo re$uiere ma!or comple&idad en el dise/o ! me&or control de los materiales ! ma!or refinamiento en la faricación" %n claros continuos presforzados para los cuales el perfil del tendón presenta varios camios de curvatura las prdidas por fricción pueden tamin llegar a ser grandes" %stas vigas continuas desarrollan de manera caracter0stica momentos primarios deido a las cargas eternas, se generan momentos secundarios como consecuencia del presfuerzo, sin $ue este trmino indi$ue $ue los efectos sean menores o despreciales, !a $ue pueden ser tan importantes como los producidos por las cargas eternas"
#nas de las grandes venta&as es $ue la rigidez se aumenta ! las defleiones se disminu!en" 8ediante lacontinuidad en el postensado de los tendones a lo largo de la varios claros, se re$uieren menos ancla&es, ! los costos de mano de ora para el tensado se reducen grandemente" .ctualmente la aplicación de vigas continuas viene ganando popularidad en muc*os pa0ses, ! se espera $ue esta tendencia contin5e, ! *an proado ser tanto funcionales como alternativas económicas" Para puentes medianos ! largos, las desventa&as económicas ! estticas de la continuidad son considerados dominantes" %n muc*os caso los componentes precolados pretensados se postensan &untos en el campo con la finalidad de otener las venta&as de la continuidad, as0 como la econom0a asociada con la producción en planta" %ste sistema se *a eplotado etensamente en puentes con claros medianos para los cuales claros completos son a menudo precolados ! pretensados para soportar su propio peso ! las cargas de construcción, luego se postensan en el lugar dela ora para proporcionar continuidad para las cargas muertas ! vivas sorepuestas" os puentes de gran claro de segmentos precolados se dise/an normalmente para continuidad total" P%9:I%4 % 2%;<;%4 = .99%><4 % 2%;4.<" os perfiles de tendón empleados para los claros continuos se encuentran 0ntimamente relacionados con la variación del momento flector deida a la variación de las cargas muerta ! viva, de la misma forma en $ue lo era para las vigas en un claro simple estticamente determinadas" 4e otendr una me&or econom0a empleando un tendón con mima ecentricidad posile, en amos centros del claro ! en el apo!o central, tal como se muestra en la figura"
4e re$uerir0a una fuerza menor $ue la necesaria para el caso mostrado en la figura?
%sto puede confirmarse recordando el principio del alanceo de cargas, o el de las cargas e$uivalentes, lo cual confirma $ue la fuerza pretensora re$uerida para alancear una carga dada se minimiza maimizando la flec*a" #na carga distriuida podr0a ser tomada mediante un tendón paraólico" %n los etremos simplemente apo!ados en los claros de vigas continuas, la ecentricidad dee ser cero, deido a $ue los momentos inducidos por las cargas son ceros all0" %n losapo!os interiores la ecentricidad puede tener el mimo valor permito por los re$uerimientos de protección de concreto para el acero" as consideración prcticas eclu!en el empleo de un camio rusco en el empleo del tendón tal como se muestra en el apo!o central de la viga?
%n los casos reales, se usara una curva de transición seg5n se muestra en la figura?
a longitud de la curva de transición var0a dependiendo de las dimensiones de la viga ! de la fleiilidad del tendón ! del ducto" %n general, puede ser el orden del @67 dela longitud del claro"
os varios camios en sentido de la curvatura t0picos en los tendones postensados de vigas continuas pueden provocar elevadas prdidas por fricción" #na viga de dos claros tal como la de la figura?
Podr0a tensarse desde amos etremos simultneamente empleando gatos, alternativamente, la viga podr0a tensarse desde un etremo solamente, aun$ue soretesandola temporalmente para lograr $ue la tensión en el claro ms ale&ado alcance el valor deseado" espus de esto la fuerza en el gato se reduce *asta el nivel inicial especificado"
os ancla&es intermedios traslapados reducen la longitud de las unidades pretensoras ! de esta manera reducen las perdidas por fricción" os tendones se llevan *acia afuera por la superficie superior dela viga" eern proporcionarse ca&uelas alargadas para acomodar los gatos ! los ancla&es" %stas ca&uelas se llenaran posteriormente mediante concreto sin forzar" >eneralmente es necesario, cuando se usa tal arreglo, colocar varios tendones rectos a lo largo de toda la longitud de la viga inicialmente para evitar el agrietamiento en los apo!os intermedios de la ecentricidad efectiva, como se muestra en la figura?
%n varios dise/os se *an empleado cales tipo cas$uete cortos ! descontinuos" %stos son tensados ! anclados en ca&uelas moldeadas en el intradós de la viga a cada lado de los apo!os intermedios, como se muestra en la figura?
%l tensado de claro por claro en vigas continuas se puede lograr empalmando los tendones" 4e emplean normalmente varillas de alta resistencia, con etremos roscados enlazados mediante coples" os claros se constru!en ! presfuerzan uno a continuacion de otro" 8ientras los coples se localizan cerca de los apo!os intermedios, esto provoca alguna dificultad deido a $ue los tendones deen estar all0 lo mas cerca posile dela partesuperior dela viga, en tanto los espacios re$ueridos por el empalme complican este arreglo optimo como se ve en la figura?
%n los puentes de vigas presforzadas ! especialmente en de vigas presforzadas continuas las luces o claros son de longitudes considerales, as0 por e&emplo eisten luces de? Ae B a @Bm, simplemente apo!adas, losa *ueca presforzada Ae 1B a 6m simplemente apo!adas, Vigas de sección i presforzadas Ae luces *asta @66m se utiliza vigas ca&ón o vigas continuas P9%I8%;4I<;.8I%;2< 4e recomienda predimensionar la viga usando el mtodo de los esfuerzos admisiles con lo $ue se otendrn dos modulos de sección ! con ellos la sección transversal de la viga ! dems propiedades geomtricas ! elasticas
.ctualmente, en la practica, las dimensiones del concreto ! la fuerza pretensora para las vigas, se escogen de tal forma $ue no puedan eceder los limites de esfuerzos especificados a medida en $ue la viga pasa del estado dscargado al estado de servicio (imagen)
AC.C#< % .4 P9
%<8%29IC.4 1"- Calculo del centroide C1DC@D1@pulg" @"- Calculo del rea de concreto .EcD.E1F.E@ .EcD@(A1@)FA1GD1G6〖 pulg〗@ 3"- Calculo del momento de inercia IEcD(1@A〖@〗3)1@-@A((A〖1G〗3)1@)D116J3〖 pulg〗 "- Calculo del modulo de sección 41D4@DIECCD116J31@DJ@〖 pulg〗3 B"- Clculo del radio de giro r@DIEc.Ec D116J31G6DGJ"33 〖 pulg〗@
espus de *acer una selección tentativa de las dimensiones respetando los l0mites de esfuerzos se deern revisar las defleiones a&o los estados de carga de inters ! la resistencia ultima del miemro 2amin se puede *acer una estimación de la altura de la viga mediante la relación HD altura de la viga
D luz
HD@6D31@6D1,BB ! mediante esta altura se puede recurrir
" APLICACI-N DEL TEMA DE ESTUDIO"
A./i)a)i*n a Pu$nt$s Pu$nt$s Ti.& G$r0$r
Pu$nt$s Ti.& E1tra'&sa'&s
Pu$nt$s Ti.& Ta0/$r& Vigas
Pu$nt$s )&n C&(0ina)i*n '$ Vigas
Pu$nt$s S$g($nta/$s 2.&r D&3$/as4
Puente con vigas contin5as en el siglo KIK
Puente con vigas contin5as atirantada
2endón seg5n rigen los momentos sore la losa
Puente de 3 claros con apo!os metlicos
Vigas Continuas 2ipo Ca&ón Pretensadas, %ncoladas
%ncofrado para Vigas Continuas 2ipo Ca&ón, Postensadas
ispositivos de .ncla&e
>ato Hidraulico
.plicación en Puentes con ase Curvo
esencofrado ! colocado de aceros en las Pilas
Vigas Vigas Continuas Co ntinuas !a 2esadas 2esadas
Izado de Vigas Vigas
Izado de Vigas con a!uda de una %structura 8etlica
Construcción ! 2esado de las Vigas por 4ecciones
Culminación del Puente por 4ecciones
Construcción de Puente con Vigas Ca&ón 2esada por 4ecciones
Puente Viga de Varios Claros
Viga Continua de 3 Claros
Construcción mediante 4ecciones de Vigas
.plicación de Vigas 2ipo Ca&ón Paralelas (montado con a!uda de una estructura)
Proceso de Construcción por Partes
iagrama de 8omentos en el Proceso de Construcción
iagrama de Cales Internos
anzamiento 8etlica para la %&ecución por 4ecciones de Vigas
Encofrado y Construccion de Vigas In Situ
A./i)a)i*n a L&sas
Vigas contin5as en osas de %ntre Piso
2ensado de Vigas en osas
.rmado de osas con Vigas 2 (;ervios)
Vigas Pretensadas en la %structura (Prefaricadas) Posteriormente se tensan de forma Continua
Vigas Continuas en osa #nidireccional
5" ORGANI6ACI-N DEL DISE7O SEG8N ACI" Como metodolog0a para el dise/o presforzado de vigas continuas se propone la siguiente rutina? L Predimensionar la viga usando el mtodo de los esfuerzos admisiles con lo $ue se otendrn dos módulos de sección ! con ellos la sección transversal de la viga ! dems propiedades geomtricas ! elsticas" L #sando el mtodo de la Carga %$uivalente" %scoger la magnitud de la carga a alancear (por e&emplo, toda la carga muerta) ! con ella determinar la magnitud de la fuerza de presfuerzo, seleccionndose el tipo ! n5mero de tendones" L Calcular los momentos totales, primarios ! con ellos los secundarios para otener las ecentricidades eA ! con los momentos de dise/o en los puntos de inters se calculan ! revisan los esfuerzos normales de fleión en el concreto comparndolos con los esfuerzos permisiles" L Con las cargas ma!oradas otener los momentos 5ltimos de dise/os a lo largo de la viga" 4e calcula el refuerzo re$uerido como refuerzo convencional por los mtodos de dise/o de resistencia 5ltima .st" uego se calcula el rea de acero e$uivalente
correspondiente al presfuerzo, es decir, .epD.pA(f !pf !)" a cantidad de acero convencional adicional $ue dee usarse es la diferencia M.sD .epD.pA(f !pf !) - .st, con lo $ue se consigue un dise/o de presforzado parcial, en el caso $ue .ep sea ma!or $ue .st" L Controlar defleiones producidas por las cargas de servicio no alanceadas" L ise/ar el refuerzo transversal por cortante" L Calcular el trazado de los cales" %n cual$uiera de estas fases puede ser necesario redise/ar la sección transversal o el rea de cales a usar"
9" ECUACIONES QUE GO:IERNAN EN EL TEMA" C.C#<4 % 8<8%;2<4 P9I8.9I<4 = 4%C#;.9I<4" Para realizar el clculo de lo momentos primarios ! secundarios, recurrimos a utilizar los siguientes mtodos? -
8todo de la dole integración" 8todo del rea de momentos" 8todo de superposición" 8todo de cargas e$uivalentes"
8<#<4 % 4%CCI<; ;%C%4.9I<4 = 4%%CCIN; % . 4%CCI<; % . VI>. S 1 ≥
(1 − R) + M d Rgf ti
+ M l
− f cs
S @
≥
(1 − R ) + M d f ts
+ M l
− Rgf ci
9%VI4I<; % %4:#%9O<4 8KI8<4 %; % C%;29< % . #O
eA es negativo si la l0nea de empu&es est por encima del e&e neutro de la sección"
TRA6ADO DEL CA:LE Para cada uno de los l0mites a tensión o compresión del concreto dee trazarse una curva ! luego seleccionar una sola $ue satisfaga los re$uisitos de esfuerzos permisiles"
P;RDIDAS DE PRESFUER6O Para valuar el presfuerzo efectivo se tomarn en cuenta las prdidas deidas a las siguientes causas? a) Prdidas inmediatas - Por deslizamiento de los ancla&es"
-
Prdida por acortamiento elstico del concreto"
-
Prdidas por :ricción"
) Perdidas diferidas o a largo plazo %stas se calculan despus $ue *an ocurrido las prdidas inmediatas, o sea, para Pi" -
9etracción de fraguado"
-
Perdida por rela&ación del acero de presfuerzo" f p
-
= (1 −
log(t ) CB
f pi − 6"BB÷ f py ÷
A
Perdida por flu&o elstico" f cs=
− Pi
Ac
( ) 2
e 1+ 2 r
+
M o ×e I c
<" E=EMPLO DE APLICACI-N %Q%8P< % I4%R< % #;. VI>. C<;2I;#. 4e presenta el dise/o completo de la viga" 4e selecciona la sección, la fuerza de presforzado ! la ecentricidad por el mtodo de los %sfuerzos .dmisiles, pero luego se contin5a el dise/o por el mtodo de la Carga Salanceada"
!" ESPECIFICACIONES osa armada en una dirección aligerada con casetones de madera no recuperales uz vigueta T,66 m #se * .ltura vigueta @B 6,3@ m 6,1B 6,3B
Figura >"5 s$))i*n t?.i)a ./a)a
2.
ANALISIS DE CARGAS VERTICALES PLACA TIPO h t=0,35 m
" ANALISIS ESTRUCTURAL
5" MATERIALES Y ESFUER6OS ADMISI:LES"@ :Uc(8Pa)
D
@"66
9esistencia del concreto a la compresión a los @T dias
fciD6,Wfc
D
@J,6
. los tres d0as
fciX 6"G6fci D 1W,G fti X
√ f ' ci
%sfuerzo admisile a compresión despus de Pi
D 1,3G
4
Pifcs D 6"Bfc D 1T,J permanentes fts D
√ f ' ci
%sfuerzo a compresión despus de las prdidas con cargas
D1,G@
4
%sfuerzo admisile a tensión despus de
%sfuerzo a tensión despus de las prdidas con cargas
permanentes" fcu D 6"G6fc D @B,@6
%sfuerzo a compresión deido a cargas totales"
9" MODULOS DE SECCION NECESARIOS Y SELECCI-N DE LA SECCION DE LA VIGA %l dise/o se *ar para las mimas fuerzas eternas $ue se presentan en el apo!o central 8anteniendo una fuerza constante P en toda la viga, se variar la ecentricidad en el centro de la luz para mantener los esfuerzos en el concreto dentro de los l0mites permisiles" Prdida totales supuesta para el tendón presforzado p D 1B 7 %ficiencia del presfuerzo PiPe 9 D 6,TB Para este caso, aun$ue !a se tienen unas dimensiones tomadas por especificaciones de losa, para efectos didcticos se calcularn los módulos de sección necesarios" S1 ≥
(1 − R) + M d R gf ti
+ M l
− f cs
= 6,66@1Gm3
M 6
siendo? Ml + Md = 3J,C6
S@
≥
(1 − R) + M d fts
+ M l
− Rgf ci
6,66@Gm3
#sando un módulo sección promedio D 6,66@m3
@G,W@
=
c1 h
=
S @ S1 + S @
= 6,BB uego, la sección no deer0a ser simtrica, sin emargo se tomar una S
=
sección rectangular"
b ×h
@
G
h
=
(G S )6,B b
#samos una sección rectangular de 1B3, de la cual otenemos sus propiedades"
<" SELECCI-N DEL TENDON DE PRESFUER6O"@ %sfuerzo a compresión del concreto en el e&e neutro fccD(ftiFfci)AC1*-fti
T"18Pa Y 1W"G fciX6"G6fUci
SI%;
:uerza pretensora inicial PiDfUcc .cD@WZ; #sando acero grado @W6 fpuD 1"TJ Z;mm@ + fpD6"WAfpu D 1"3@3Z;mm@ .rea re$uerida de acero .PDPifp D3@3"16mm@ 4i se usan tendones [\? .po DJT"GJmm@ , se re$uieren? nD.p.po 3"@W Con el cuadro aa&o se muestran varias opciones de selección" Cales de siete alamres sin revestimiento
%centricidad en el apo!o central %D(fti-fcc)A4iPiF8oPi
6"131 *@
6"1WBm
<srvese $ue como el momento positivo mimo de una viga simplemente apo!ada es igual al momento negativo en el apo!o intermedio de una viga continua de dos luces iguales para carga uniformemente repartida, los clculos *ec*os para la viga simplemente apo!ada sern iguales para la viga continua" Para el momento en el centro de la luz de la viga continua se escoger0a una ecentricidad igual a la mitad de la calculada en el apo!o con el fin de mantener los esfuerzos dentro de los rangos permisiles, aun$ue el dise/o resultante no es económico" %l mtodo alanceado usa la flec*a $ue se ve incrementada con la ecentricidad en el apo!o resultando en un dise/o ms eficiente, como se muestra a continuación"
" METODO DE LA CARGA :ALANCEADA
Calculo de la flec*a
B" MOMENTOS TOTALES, PRIMARIOS Y SECUNDARIOS
Calcular los esfuerzos en el concreto" %l mtodo de la carga alanceada permite otener los momentos totales, como se muestra a continuación@ tal como se analizó en el art0culo J"1,
el presforzado aplicado a vigas continuas genera sfuerzos secundarios $ue deen ser tenidos en cuenta en el dise/o al momento de
:ig" 8<8%;2<4 P9I8.9I<4
M&($nt&s t&ta/$s"@ Cortante en los apo!os etremos VD3$TD3AG"WAT"66TD1J"1 ]; cortante en el apo!o central VDB$TD3@"3B ]; 8omento en el centro de la luz 8D$@1GDG"WAT"66@1GD@B"TT ];-m 8omento en el apo!o central 8D$@TDB1"WG ];-m
MOMENTOS PRIMARIOS M! Con PeD@WG ]; , e1D6"1@B en el centro ! e@D6"1@B en el apo!o central, los momentos primarios correspondientes son 8 D PeAeD @WGA6"1@BD3"B ];-m ! 8@D3"B ];-m
MOMENTOS SECUNDARIOS M+ 4e otienen restando de los momentos totales los primarios, asi" M @B"TT ^ 3"B D - T"G@ ! [email protected]<=
L?n$a '$ $(.u$s
2iene una variación lineal dada por =APD8@, entonces en el centro =D8@Pe 1W"@G@WGD6"6G@3m siendo %n el centro, =cDT"G@@WGD6"63 ! eADe-=cD6"1@B-6"63D6"6J3 m" e forma directa, eAD@B"TG@WGD6"6J3 m
>" REVISION DE ESFUER6OS MXIMOS PARA MOMENTO EN EL APOYO CENTRAL .l alancear las cargas permanentes solamente $uedaran actuando la fuerza aial de presfuezo ! la fleion por la carga viva %sfuerzo aial deido al presfuerzo Pe @WG Z; .c 6,6B@B m@ fpDPe.c -6"@G 8pa %sfuerzo deido a la fleion por carga viva %n la fira superior fcvD8cv41 8cv 1"6 Z;-m %n el apo!o central 41 6"6636G3 m3 4@ 6"6636G3 m3 fcvD8cv41 "W6 8pa 2ension %n la fira inferior fcvD8cv41 -"W6 8pa Compresion %sfuerzo neto en la fira superior fpFfcv -6"BG 8pa fts -1"G@ SI%; %sfuerzo neto en la fira superior fpFfcv -J"JG 8pa fts -1T"GJ SI%;
!" REVISI-N DE ESFUER6OS MXIMOS EN EL CENTRO DE LA LU6"@ .l alancear las cargas permanentes solamente $uedarn actuando la fuerza aial de preesfuerzo ! la fleión de carga viva"
O0sr3$s$ u$ s$ .r&'u)$ )&(.r$si*n $n /a %&na '$ t$nsi*n Posilemente el lector se ara dado cuenta $ue los clculos de los esfuerzos se *an *ec*o sin tomar en cuenta los efectos secundarios, es decir, usando la ecentricidad ! no eA"
11.
Mu
DISEÑO POR RESISTENCIA ULTIMA PARA MOMENTO NEGATIVO
96,89
kN-m
Acero #resfor(ado
Concreto f!c "M#a$%&,''
Acero convenciona fy %&'
%ste momento resistente es un poco menor $ue el re$uerido 8uDJG"TJ ];-m Por tanto dee suministrarse un refuerzo adicional convencional" Para ello se calcula el rea de acero convencional .st para el momento 8uDJG"TJ , concreto fUcD@ ! acero f!D@6, otenindose
si se revisa el esfuerzo en la fira superior para cargas de servicio se oserva $ue el esfuerzo resultante es de tensión pero dentro de lo permisile, lo $ue indica $ue no se re$uiere refuerzo adicional"
!+" CALCULO DE DEFLEXIONES"@ ( a ) efleiones por presfuerzo efectivo ! carga permanente" Por C8 ?
`cmD($˄)3TB%I D 6,B1cms
_ D G,W];m DT,66m %cD3J66A(f c)1@A@B@W,TJ8pa I D 6,666B3Gm efleion deido al presfuerzo
+
fc D@,66(8pa)
`p D(Pe ˄@)T%I D-1"W6cm PeD@WB"TZ; eD-6"1@BZ; 9D6"TB Vase $ue la flec*a por carga permanente es menor $ue la producida por el presfuerzo 4in emargo faltar0a evaluar el efecto por flu&o plstico ( ) efleiones por presfuerzo inicial ! peso propio Por peso propio?
`oD 6,@Gcms
%l peso propio realmente inclu!e" Peso Propio Viguetas
? 1,6T6];m
Placa 4uperior
? 1"@66
Caseton de 8adera ;o recuperale D 6"66 Pa/ete inferior en morteroD 6"GG6 Peso propio D 3"36 DT"6m %cD3J66A(fc)@B@W"TJ 8Pa ,
fcD@"6P8a
ID6"666B3Tm PiDPe9 D3@"B@Z; Por fuerza inicial Pi ? ` D(BAPeA˄ @)T%ID-@"66cm _ueda una contraflec*a de ? -1"W3cm Para evitar esta contraflec*a $ue puede ser per&udicial, podr0a *acerse el tensado por etapas"
!" DISE7O PARA FUER6A CORTANTE
9%4#2.<4 % .;.I4I4 %429#C2#9. Conviene calcular la fuerza cortante ! el momento deido a peso propio en la sección cr0tica, esto es, a *@ de la cara del apo!o ! en otras posiciones de la viga, por lo cual es recomendale plantear las ecuaciones
V214 V@X
M214 VX @ XJ+K+
!5" TRA6ADO DEL CA:LE Para cada uno de los l0mites a tensión o compresión del concreto dee trazarse una curva ! luego seleccionar una sola $ue satisfaga los re$uisitos de esfuerzos permisiles"
Para facilidad de referencia se repiten los datos otenidos a la presente $ue sirven de ase para otener la tra!ectoria del cale
4e oserva $ue la ecuación del cale tiene la misma forma de la ecuación de momentos a las cargas eternas"
TRA6ADO FINAL DEL CA:LE Conocidos los l0mites superiores e inferiores para el cale se procede a realizar el trazado final el cual dee mantenerse ms o menos en la media como se ilustra aa&o"
%sto implica *acer a&ustes manuales como es iniciar con ecentricidad cero en los apo!os simples" Para el resto puede optarse por un promedio pero cuidando siempre $ue los esfuerzos $ueden dentro de los valores permisiles" 4i el dise/o se *uiera *ec*o totalmente por el mtodo de los esfuerzos permisiles, sin lugar a dudas el trazado del cale *uiera sido tal $ue automticamente se cumpl0an estos re$uisitos, pero el dise/o resultar0a un poco mas costoso" .l *acer el dise/o complementando con carga alanceada, este mtodo solamente proporciona los valores mimos de ecentricidades ! no cómo dee variar el trazado para el resto de la luz" %sto oliga a *acer a&ustes manuales+ vase en el cuadro J"J cómo muc*os valores de esfuerzos superan los permisiles en el concreto" Por tanto este cuadro dee rea&ustarse" 2amin se *an graficado los esfuerzos en el concreto para toda la viga, oservndose el cumplimiento de los re$uisitos de esfuerzos admisiles (2ensión positivo, Compresion negativo)
!9" CALCULO DE LAS PERDIDAS 1" P%9I.4 I;8%I.2.4 a" Por deslizamiento de los ancla&es"
atos
fcD@,66
fciD6,WfcD@J, %c D 3J66A(fc)˄ 1@ D@11G,J
D 1G,66m fpuD1TJ68pa + %p (8pa)D1TJ666,66 + .cD6,6B@Bm@ %c D@1"1G8Pa + eD6,1@Bm .p D@B,@Jmm@
en la mitad de la luz
+ r@D6,616@6T333m@
M DBmm ? ato otenido de la prctica Entonces se obtiene:
%sta prdida es a*ora menor $ue la otenida para una viga de una luz de T metrosp% ( ) P%9I. P<9 .C<92.8I%;2< %.42IC< % C<;C9%2
Calculando el esfuerzo en el concreto al nivel del tendón en el centro
Vase $ue este valor es igual al valor promedio fcDP.c incrementando por el efecto de la ecentricidad (1Fe˄r˄@) pero ser0a vlido solamente para el centro de la luz, donde el momento es mimo"Por eso creemos $ue es mas representativo tomar el valor del esfuerzo en el centroide"Por 5ltimo, si la viga es postensada ! se tensan los tres cales simultneamente, la prdidapor acortamiento elstico es nula" c) Prdidas por :ricción" Como se trata de una viga continua la curvatura variar ! por tanto deen *acerse los clculos en secuencia de segmentos"
:igura J"13" 29.O.< % C.S%
Cuadro J"16" C.C#< % P%9I.4 P<9 :9ICCI<;
P%9I.4 I:%9I.4 < . .9>< P.O< %stas se calculan despus $ue *an ocurrido las prdidas inmediatas, o sea, para? PiD 288,08 ( d ) 9%29.CCI<; % :9.>#.<"-
kN
( e ) P%9I. P<9 9%.Q.CI<; % .C%9< % P9%4:#%9O<"-
Cuadro J"13" P%9I.4 %; C<;C9%2< P9%2%;4.<
4oretensionando la prdida por deslizamiento puede reducirse casi a cero, con lo $ue la prdida total ser0a
@J,J
7
Cuadro J"1" P%9I.4 %; C<;C9%2< P<42%;4.<
%stas prdidas son altas ! dee uscarse la forma de disminuirlas" .dems dee tenerse presente $ue se partió suponiendo una prdida del 1B7" 4i en realidad son ma!ores dee revisarse el dise/o"
" CONCLUCIONES DEL ESTUDIO" A Como pudimos ver *a! gran venta&a frente al *ormigón armado? $ue aumenta la capacidad de carga por el esfuerzo lo $ue lleva a una reducción de su sección *asta un 367 en comparación con el *ormigón armado ! a una disminución del peso de la estructura" A
