Sommaire Traité de béton armé - 2e édition 2013

     

Préalable

7

Préfaces

9

Avant-propos

15

Abréviations

19

Chapitre 1

GÉNÉRALITÉS

21

1.1 1.2 1.33 1.

Princi cipe pe du bé bétton ar armé mé Form Fo rmes es us usue uell lles es de dess él élém émeent ntss Évol Év oluti ution on de dess mé métho thode dess de ca calcu lcull du bé béton ton arm arméé 1.3 .311 Cons nsid idér érat atiion onss gé géné néra rale less 1.32 1. 32 Mé Méth thod odes es au auxx co cont ntra rain inte tess ad admi miss ssib ible less

1.3 .333 1.34 1. 34

1.4

1. 321 Méthode « classique » 1.322 Mét éthhode cl clas asssiqu quee « am amén énag agée ée » 1.32 1. 3233 Crit Cr itiq ique ue de dess mét métho hode dess aux aux co cont ntra rain inte tess adm admis issi sibl bles es Mét étho hode dess de ca callcu cull à la ru rupt ptur uree Méth Mé thod odee de de cal calcu cull sem semii-pr prob obab abililis iste te avec coefficients partiels (états-limites) 1.3 .3441 Déffin Dé iniition des ét état atss-llim imiites 1.34 1. 3422 Orig Or igin inee des des mét étho hode dess de de cal calcu cull aux aux ét état atss-li limi mite tess 1. 343 Idée de de ba base du du pr probabilisme 1.3 .3444 Rec ecoours au au « sem emii-ppro robbab abiilisme » 1. 345 Vérifications

Rég égle leme ment ntaati tion on fr fran ança çaiise 1.41 1. 41 Di Dist stin incti ction on en entre tre maî maîtr tree d’ d’ou ouvr vrag agee et maî maîtr tree d’ d’œu œuvr vree 1.42 1. 42 Po Porté rtéee ju juri ridi dique que des di diffé fféren rents ts te text xtes es ré régl gleme ement ntai aire ress

1.43 1. 43

1.4211 1.42 Cahi Ca hier erss de dess cla claus uses es te tech chni niqu ques es gé géné néra rale less (CC (CCTG TG)) 1.42 1. 4222 Norm No rmes es et Do Docu cume ment ntss te tech chni niqu ques es un unif ifié iéss (D (DTU TU)) 1.42 1. 4233 Règgles pr Rè prof ofes essi sion onnnel elle les, s, guid ides es,, et etc. Règl Rè gles es ap appl plic icab able less au bé béto tonn ar armé mé

21 23 24 24 26 26 27 27 30 31 32 33 34 34 35 41 41 42 42 42 44 44

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

1.5

   

L’Eurocode 2 1.51 Historique 1.52 1. 52 Pr Prés ésen enta tatition on de l’l’Eu Euro roco code de 2 (E (EC2 C2)) 1. 521 Contenu de l’EC2 1.5 .5222 Docu Do cum men ents ts d’ac acccom omppag agnnem emen entt 1.52 1. 5233 Dist Di stin inct ctio ionn ent entre re Pri Princ ncip ipes es et Règ Règle less d’a d’app ppli lica cati tion on Somm So mmai aire re dé déta tailillé lé de l’l’EC EC2, 2, pa part rtie ie 11-11 Conc Co ncep eptt de sé sécu curi rité té st stru ruct ctura urale le de l’l’Eu Euro roco code de 2 Notations et unités

1.6 1.6 1.77 1.

1.53 1.53 1.54 1. 54 1.55 Disp Di spos osit itio ions ns du pr prés ésen entt tr trai aité té Bibl Bi blio iogr grap aphi hiee sé sélec lecti tion onnée née du ch chap apit itre re 1 1.71 1. 71 Ou Ouvr vrag ages es ou ar artiticle cless ci cité téss da dans ns le pr prés ésen entt ch chap apititre re 1.72 1. 72 Ou Ouvr vrag ages es ou ar artiticle cless tr trai aitan tantt de dess mê mêmes mes su suje jets ts

Chapitre 2

2.1

2.2

MATÉRIAUX

Rappe pells pr préélimi mina naiire ress 2.11 2. 11 Di Diag agram ramme me co cont ntra rain inte tess-dé défo forma rmatition onss d’ d’un un mat matér éria iauu 2.12 2. 12 Di Diag agra ramm mmee él élas asto topl plas astitiqu quee pa parf rfai aitt 2.13 2. 13 Dia iagr graamm mmee ri riggid idee-pl plas astitiqu quee Béton 2.21 2. 21 Br Bref efss ra rapp ppel elss su surr le less co cons nstit titua uant ntss du bé béton ton 2.22 Les résistances du bé bétton

2.23 2. 23

2.24 2. 24

2. 221 Rupture par compression 2. 222 Rupture par traction Diag Di agram ramme me co cont ntra rain inte tess-dé défo forma rmatition onss du bé béto tonn 2. 231 Diagramme ex exppérimental 2.2232 2. Rel elaation en enttre le diagra ram mme  –  et la distribution des contraintes dans le béton comprimé 2.23 2. 2333 Vale Va leur ur ex expé péri rim men enta tale le de dess pri princ ncip ipau auxx pa para ram mèt ètre ress 2.2 .2334 Loi de co com mportem emeent « ex exac actte » Pre resc scri ript ptio ionns ré régl glem emeent ntaair ires es 2. 241 Résistances 2 242 Déformations du du béton

45 45 45 45 46 47 47 51 51 52 54 54 54 57 57 57 58 59 59 59 60 60 70 74 74 79 81 82 84 84 90









  

2.32 2. 32

2.33 2. 33

2.34 2. 34

2.3 .355

2.36

2.3 .377

2.38

2 39

2.312 Coulée de de l’ l’acier 2.313 Laminage à chaud 2.31 2. 3144 Tréf Tr éfil ilag agee et/ et/ou ou la lami mina nage ge à fro froid id du fi fill mach machin inee 2.31 2. 3155 Trai Tr aite tem men ents ts méc écan aniq iquues ou th ther erm miq iquues Clas Cl assi sififica catio tionn de dess pr produ oduititss – Dé Dési sign gnati ation onss 2. 321 Classification 2.32 2. 3222 Dési Dé sign gnat atio ions ns off offic icie iell lles es et et appe appell llat atio ions ns pra prati tiqu ques es Desc De scri ript ptio ionn de dess di diffé ffére rent ntss ty types pes de pr prod odui uits ts 2.33 2. 3311 Barr Ba rres es lam amin inée éess à ch chau audd : ro ronnds lis isse ses, s, barres à haute adhérence 2.33 2. 3322 Fils Fi ls tr tréf éfil ilés és et et/o /ouu la lam miné néss à fro roid id 2.3 .3333 Treeillis so Tr soudé déss ou ou pré pré--as asssem embblé léss 2. 334 Treillis raidisseurs Norme No rmes, s, ce cert rtifific icat atio ionn et ma marq rqua uage ge 2. 341 Normes 2. 342 Certification 2.343 Marq rquuage des ac aciier erss ce cerrtif ifiiés Car arac actè tère ress géo éomé métr triiqu quees 2. 351 Barres et fils 2.352 Treillis soudés Caractère ress mé méccaniques 2.36 2. 3611 Limi Li mite te d’ d’él élas asti tici cité té et co cont ntra rain inte te de ru rupt ptur uree par traction 2.3 .3662 Allon onggem emen entt sou souss cha charg rgee max maxim imal alee 2.36 2. 3633 Cara Ca ract ctèr ères es méc écan aniiqu ques es nor orm mal alis isés és Car arac actè tère ress te tech chnnol olog ogiiqu quees 2. 371 Aptitude au au fa façonnage 2.37 2. 3722 Car arac actè tère ress d’ d’ad adhhér éren ence ce – Su Surf rfac acee rela relati tivve des verrous 2.373 Aptitude au au so soudage Identification 2. 381 Barres 2. 382 Treillis soudés 2. 383 Autres produits Aciers in inooxy xyda dabl blees



99 99 100 100 1022 10 102 103 1044 10 104 104 105 106 1066 10 106 107 109 1099 10 109 112 113 113 113 116 1188 11 119 121 122 124 124 127 128 128











   

2. 395 2. 396

2.44 2.

Biblio Bibl iogr grap aphie hie sé sélec lecti tionn onnée ée du ch chap apitr itree 2 2.41 2. 41 Ou Ouvr vrag ages es ou ar artiticle cless ci cité téss da dans ns le pr prés ésen entt ch chap apititre re 2.42 2. 42 Ou Ouvr vrag ages es ou ar artiticl cles es tr trai aitan tantt de dess mê mêmes mes su suje jets ts

Chapitre 3

3.1 3.2

Fabrication Caractères mé mécaniques

ACTIONS ET SOLLICITATIONS, ANALYSE STRUTURALE

Terminologie Actions 3.21 Action onss perma mannentes 3.22 Actions vari riaables 3.2 .2221 Valleu Va eurrs « re reppré réssen enttat ativ ives es » 3.22 3. 2222 Char argges d’ d’ex expl ploi oita tati tion on de dess bât bâtim imen ents ts 3. 223 Charges de neige 3. 224 Actions du vent 3. 225 Actions th thermiques 3.2 .2226 Action onss en co couurs d’ex exéc écuution 3. 227 Autres actions variables Action onss acc cciiden enttelles

3.33 3.

3.4

3.23 Com ombi bina nais ison onss d’ d’ac acti tion onss 3.31 Généralités 3. 311 Combinaisons d’actions 3. 312 Cas de charge 3.32 3. 32 Solllliici cita tatition onss de ca callcu cull 3.32 3. 3211 Com Co mbi bina nais ison onss d’ d’ac acti tion onss à pr pren endr dree en co com mpt ptee pour les états-limites ultimes 3.32 3. 3222 Com Co mbi binnai aiso sons ns à pre prenndr dree en en co com mpt ptee po pour la vérification aux états-limites de service 3.32 3. 3233 Moda Mo dallit ités és pr prat atiq iquues d’ d’ap appl plic icat atio ionn 3.32 3. 3244 Véri Vé rifi fica cati tion on de 1’ 1’ét état at-l -lim imit itee de de sta stabi bili lité té de for form me 3.32 3. 3255 Véri Vé rifi fica cati tion on de l’ l’éq équuil iliibr bree sta stati tiqu quee Ana naly lysse struc uctu turrale

130 130 1311 13 1311 13 1322 13

133 133 133 134 135 135 141 144 145 146 146 147 147 147 147 14 147 148 149 150 153 154 159 160 161









  

3.42

3.55 3.

Métho hoddes d’an anal alyyse 3.42 3. 4211 Com Co mpr prte tem men entt des des él élém émen ents ts en bé bétton ar arm mé 3.422 Types d’analyse Ouvr Ou vrag ages es ci cité téss da dans ns le pr prés ésen entt ch chap apit itre re

Chap Ch apit itre re 4

4.1

4.22 4.

ASSOCIATION ACIER-BÉTON

Dis ispo posi siti tion on de dess arm rmat atur ures es 4.11 Disposititioon gén énééra ralle 4.12 Enrobages 4.13 Dist staances entre barr rrees Adh dhér éren ence ce de dess ba barr rres es dr droi oite tess is isol olée éess 4.21 Définition 4.22 4. 22 Ph Phéno énomèn mènes es ex expé péri rimen menta taux ux – Thé Théor orie ie de M. Ca Caqu quot ot 4.23 4. 23 Me Mesu sure re de dess ca cara ract ctèr ères es d’ d’ad adhé héren rence ce d’ d’un unee ba barre rre

166 166 179 1933 19

195 195 195 195 196 201 2022 20 202 2033 20 2066 20

4.2 .2331

4.24 4.24 4.2 .255

4.33 4.

Essai d’ad adhhér éren ence ce par trac acttion (dit « pull-out test ») (POT) 4.23 4. 2322 Essa Es saii de de fle flexi xion on si sim mpl plee sur sur po pout utre re ou « be beam am-t -tes estt » Fact Fa cteu eurs rs do dont nt dé dépe pend nd l’l’ad adhé hére renc ncee Con ontr trai ainnte d’ d’aadh dhéére renc ncee 4. 251 Remarque pré préliminaire 4.25 4. 2522 Défi Dé fini niti tion on de la co cont ntra rain inte te moy oyen enne ne d’ d’ad adhé hére renc ncee



Anc ncra rage ge de dess ba barr rres es dr droi oite tess is isol olée éess 4.3 .311 Défifinnititiion de l’l’an ancr crag agee dr droi oitt 4.32 4. 32 Va Vale leurs urs lilimit mites es de la co cont ntrai raint ntee d’ d’ad adhé héren rence ce à l’état-limite ultime

4.33 4. 33

4.34 4. 34

4. 321 Conditions d’adhéren encce 4.3 .3222 Contra rain intte ult ultim imee d’ d’ad adhhér éren ence ce Long Lo ngue ueur urss d’ d’an ancr crag agee de ba barr rres es te tend ndue uess 4.3 .3331 Longueu eurr d’ d’an ancr crag agee de de réf référ éren encce 4.3 .3332 Longueu eurr d’an ancr crag agee su sur ca callcu cull I bd bd pour les ancrages droits 4.33 4. 3333 Ancr An crag ages es as assu suré réss par par de dess arm armat atur ures es tr tran ansv sver ersa sale less soudées An de ba rimé ri mé

206 207 2088 20 2088 20 208 209 2100 21 2100 21 210 211 211 2122 21 212 214 215 2188 21











   

4.43

4.55 4.

4.66 4.

4.77 4.

4.88 4.

Longueur d’ancrage I bd bd pour des barres courbes 4.43 4. 4311 Abse Ab sennce de co connfin inem emen entt par par de dess arm armat atuure ress transversales ou par une compression transversale 4.43 4. 4322 Conf Co nfin inem emen entt pa parr de dess ar arm mat atur ures es tr tran ansv sver ersa sale less 4.44 4. 44 Lo Long ngue ueur ur d’ d’an ancr crag agee « éq équi uiva vale lent ntee » 4.45 4. 45 An Ancr crag agee de dess ca cadr dres es et de dess ét étri rier erss Effor Ef forts ts ex exerc ercés és par une ba barre rre co cour urbe be su surr le bé béton ton 4.51 4. 51 Pre ress ssio ionn ex exeerc rcée ée su surr le bé béto tonn 4.52 Poussées au vide 4.53 4. 53 Co Cond ndititio ionn de no nonn-éc écra rase seme ment nt du bé béto tonn Jonc Jo ncti tion onss pa parr re reccou ouvr vreeme ment nt 4.61 4. 61 Re Reco couv uvre reme ment nt de dess ba barr rres es te tend ndue uess 4. 611 Transmission des ef effforts 4. 612 Longueur de re recouvrem emeent 4.6 .6113 Dispositions des des re reccou ouvvrem emen entts 4.61 4. 6144 Arm Ar mat atuure ress de de cou coutu ture re d’ d’un un re reco couuvre rem men entt de barres tendues 4. 615 Barres co couvre-joints 4.62 4. 62 Re Reco couv uvre reme ment nt de bar barre ress n’a n’ayyan antt à sup suppo port rter er que des efforts de compression 4. 621 Longueur de re recouvrem emeent Disp Di spos osit itio ions ns re rela lativ tives es aux pa paque quets ts de ba barre rress 4.71 4. 71 Enr nrob obaage gess et es espa pace ceme ment ntss 4.72 4. 72 An Ancr crag ages es de dess pa paqu quet etss de ba barr rres es te tend ndue uess 4.73 4. 73 An Ancr crag ages es de dess pa paqu quet etss de ba barre rress co compr mprimé imées es 4.74 4. 74 Jo Jonc nctition on pa parr rec recou ouvr vrem emen entt des des pa paqu quet etss de barres tendues Ancr ncrag ages es et re reco couvr uvreme ement ntss de dess tr treil eilli liss so soud udés és 4.81 Définition 4.82 4. 82 Lo Long ngue ueur ur d’ d’an ancr crag agee éq équi uiva vale lent ntee 4.83 4. 83 Di Diamè amètr tres es ad admis missi sibl bles es de dess man mandr drin inss de ci cint ntrag ragee 4.84 Recouvrements 4.8 .8441 Rec ecoouvre rem men entt des des fi fills « po porteu eurrs » 4.84 4. 8422 Reco Re couv uvre rem men entt de dess fi fils ls de ré répa part rtiiti tion on

221 221 221 2222 22 2222 22 2233 22 2233 22 224 2266 22 229 2299 22 229 230 231 232 233 234 234 2355 23 2366 23 2366 23 2366 23 237 2377 23 237 2388 23 2388 23 239 23 239 240











  

Chapitre 5

5.1 5.22 5.

HYPOTHÈSES ET DONNÉES POUR LES CALCULS SOUS SOLLICITATIONS NORMALES

Hypoth thèèses gé géné nérrales Calc Ca lcul ulss vis vis-à -à-vi -viss des des éta états ts-l -lim imit ites es ul ultim times es de résistance sous sollicitations normales 5.2 .211 Hy Hypo potthè hèse sess fo fond ndam ameent ntaale less 5.22 5. 22 Di Diag agram rammes mes co cont ntra rain inte tes-d s-déf éfor ormat matio ions ns de cal calcu cull 5. 221 5. 222

5.33 5.

Calcul Calc ulss visvis-àà-vis vis de dess état étatss-li limi mites tes de ser servic vicee sous sollicitations normales (calculs élastiques) 5.3 .311 Hy Hypo potthè hèse sess fo fond ndam ameent ntaale less 5.3 .322 Con onsé séqu queenc nces es de ce cess hypo hypoth thès èses es – coefficient d’équivalence 5.33 5. 33 Vé Véri rififica catition onss rel relati ative vess au auxx con condit ditio ions ns de se serv rvic icee 5. 331 5.3 .3332

5.44 5.

6.3 6.3 6.44 6. 6.55 6. 6.66 6.

Limitation des co contraintes État atss-lim imiites de fis issu sura rattion

Bibl Bi blio iogr grap aphi hiee sé sélec lecti tion onnée née du ch chap apit itre re 5

Chapitre 6

6.1 6.22 6.

Acier Béton

TRACTION SIMPLE

Définition Comp Co mpor orte teme ment nt expé expéri rime ment ntal al des des élé éléme ment ntss soumis à la traction simple Con ondi diti tion on de no nonn-fr fraagi gili lité té Dime Di mens nsio ionne nnemen mentt d’ d’un un ti tira rant nt (bé (béton ton et ar armat matur ures) es) Arm rmat atur ures es tr tran ansv sver ersa sale less de dess ti tira rant ntss Ferr Fe rrai aill llag agee d’ d’un un ti tira rant nt (e (exe xemp mple le))



243 243 243 2433 24 2455 24 245 246 251 2511 25 251 2522 25 253 257 2588 25

259 259 260 261 2611 26 2644 26 2644 26











7.3 7.3 7.44 7.

   

Not otaati tion onss et te term rmin inol olog ogie ie Prin Pr incip cipes es gén génér érau auxx du du cal calcu cull en en flex flexio ion n sim simple ple ou composée 7.41 7. 41 Don onné nées es gén énééra ralles co conc ncer erna nannt l’état-limite ultime de résistance

274 274

7.41 7. 4111

7.42 7. 42 7.43 7. 43

7.44 7. 44

7.55 7.

Différ Diff éren ents ts as aspe pect ctss de de la la dis distr trib ibuutio ionn des contraintes de compression du béton 7.41 7. 4122 Mom Mo men ents ts fro ronnti tièr ères es ; déf défin iniiti tion on du pi pivvot Donn Do nnée éess géné général rales es co conc ncern ernan antt les les éta états ts-li -limit mites es de service Équ quaatition onss géné généra rale less de la la flex flexio ionn pour une section à deux nappes d’armatures 7. 431 Équations de de com compatibilité 7.43 7. 4322 Équa Éq uati tion onss d’ d’éq équi uili libr bree à l’é l’éta tatt-li lim mit itee ult ultim imee Calc Ca lcul ul des des con contr trai aint ntes es nor norma male less en ser servi vice ce pour une section quelconque en flexion simple

2733 27

Section Secti on re rect ctan angu gulai laire re en fle flexi xion on sim simpl plee 7.51 7. 51 Se Sect ctio ionn re rect ctan angu gulai laire re sa sans ns ac acie iers rs co compr mprim imés és

7.52 7. 52

7. 511 Données de base 7.51 7. 5122 Adop Ad opti tion on du du diag diagra ram mme para parabo bole le-r -rec ecttan anggle 7.51 7. 5133 Adop Ad opti tion on du di diag agra ram mme rec recta tanngu gula lair iree Sect Se ctio ionn re rect ctan angu gulai laire re av avec ec ac acie iers rs co compr mprim imés és 7. 521 Méthodes de calcul 7. 522 Notion de momen entt limite 7.52 7. 5233 Sect Se ctio ionns rect rectan angu gullai aire ress pou pourr lesq lesquuel elle less 2 M Edu > M lsls = μls bd f cd cd 7.52 7. 5244 Sect Se ctio ionns rect rectan angu gullai aire ress pou pourr lesq lesquuel elle less 2 M Edu > M lu lu = μlu bd f cd cd 7.52 7. 5255 Se io lair la ir à a étri ét ri

275 276 276 277 278 282 287 2900 29 2922 29 292 296 311 3199 31 320 322 325 335









  

7.66 7.

Sectio Sect ion n en T (à ta tabl blee de « co comp mpre ress ssio ion n ») 7.61 Dime mennsionneme mennt Dimen enssionnem emeent à l’aide du diagramme rectangulaire 7.61 7. 6122 Dim Di men ensi sion onne neme ment nt à l’a l’aid idee du du dia diagr gram amme me pa para rabo bole le-rectangle (dans le cas où Asc = 0) Calc Ca lcul ul de dess con contr trai aint ntes es no norma rmale less en se serv rvic icee



368 368 368

7. 611

7.7

7.88 7.

7.62 7.62 Aut utre ress fo form rmees de sec ecti tion on 7.71 Sectio ionn tri riaang nguulaire 7.711 Diag agrram amm me par parab aboole le--rec ecttan anggle 7. 712 Diagram amm me rectangulaire 7.722 Se 7.7 Secti ction on car carrée rée sim simpl pleme ement nt flfléch échie ie da dans ns un pl plan an di diag agon onal al 7.721 Cal alccul à l’état at--lim imit itee ulti tim me 7. 722 Calcul en en se service 7.7 .733 Sect ctio ions ns tr trap apéz ézoï oïda dale less 7. 731 Petite ba base du du cô côté co comprimé 7. 732 Petite base du côté tendu Bibl Bi blio iogr grap aphi hiee sé sélec lecti tion onnée née du ch chap apitr itree 7 7.81 7. 81 Ou Ouvr vrage agess ou art artic icle less ci cité téss da dans ns le pr prés ésent ent ch chap apititre re 7.82 7. 82 Ou Ouvr vrage agess ou ar artiticl cles es tr trai aitan tantt de dess mê mêmes mes su suje jets ts

Chapitre 8

8.1 8.1 8.2

FLEXION COMPOSÉE

Défini Défi niti tion on – ce centr ntree de pr pres essi sion on – ex excen centr tric icité itéss Sol olllic icit itat atio ions ns à con onsi sidé dére rerr 8.21 8. 21 Fl Flex exio ionn co comp mpos osée ée av avec ec tr trac actition on 8.22 8. 22 Fl Flex exio ionn co comp mpos osée ée av avec ec co comp mpre ress ssio ionn

369 374 3777 37 3799 37 379 380 381 381 382 384 3866 38 386 388 3900 39 3900 39 3900 39

391 391 391 3966 39 3966 39 3966 39











8.44 8.

   

Sectio Sect ions ns en enti tièr èrem emen entt co comp mpri rimé mées es 8.41 8. 41 Se Sect ctio ions ns re rect ctang angula ulair ires es à deu deuxx nap nappe pess d’ d’ar armat matur ures es Coe oeff ffic icie iennt de rem rempl plis issa sage ge et et coef coeffi fici cien entt de centre de gravité 8.41 8. 4122 Marc Ma rche he du ca calc lcul ul po pour ur un unee sec secti tion on re rect ctan angu gula lair iree Sect Se ctio ions ns à ta tabl blee de co comp mpre ress ssio ionn

410 410 4111 41

8.4411 8.

8.42 8.42 8.55 Se 8. Sect ctiion onss ent ntiè ière reme ment nt te tend ndue uess 8.66 Aba 8. baqu ques es et di diag agra ramm mmes es d’ d’in inte tera ract ctio ion n 8.61 8. 61 Ab Abaq aque uess ty type pe Ca Caqu quot ot (é (éta tatsts-lilimit mites es de se servi rvice ce)) 8.62 8. 62 Di Diag agram ramme mess d’ d’in inter terac actition on (ét (état at-l -limi imite te ul ultitime) me) 8. 621 Courbe d’ d’interaction 8. 622 Diagram amm mes d’ d’interaction 8.77 Ca 8. Calc lcul ul de dess co cont ntra rain inte tess no norm rmal ales es 8.71 8. 71 Se Sect ctio ionn en entitièr èrem emen entt co comp mpri rimé méee 8.72 8. 72 Sec ectition on en enttiè ière reme ment nt te tend ndue ue 8.73 8. 73 Se Sect ctio ionn pa part rtie iellllem emen entt co comp mpri rimé méee 8.88 Co 8. Cond ndit ition ion po pour ur qu qu’un ’unee sec secti tion on re rect ctan angu gulai laire re soit entièrement comprimée sous les sollicitations agissantes ultimes 8.99 Se 8. Sect ctio ion n ca carré rréee flé fléch chie ie dan danss un pl plan an di diag agon onal al 8.100 Bib 8.1 Biblio liogra graphie phie séle sélecti ctionné onnéee du cha chapitr pitree 8

439 4411 44 443

FLEXION DÉVIÉE

445

Définition Soll So lliici cita tati tion onss à co cons nsid idér érer er 9.21 Flexion de devi viéée simp mplle

445 446 447

Chapitre 9

9.1 9.22 9.

411 414 4199 41 4200 42 4211 42 4211 42 4255 42 425 428 4333 43 4333 43 435 4355 43









  

9.42 9. 42

9.5

9.6 9.6 9.77 9.

Sectio Sect ions ns re rect ctan angul gulai aire ress en fle flexi xion on dé dévi viée ée co compo mposé séee 9.42 9. 4211 Méth Mé thod odes es ra ram men enan antt la fle flexxio ionn dé dévvié iéee à deux flexions droites 9.42 9. 4222 Méth Mé thod odes es de ré rédu duct ctio ionn à un unee fle flexi xion on dr droi oite te un uniq ique ue 9. 423 Méthode « Montoya » Aba baq que uess « en ros oseette » 9.5 .511 Surf rfaace cess d’ d’in inte tera ract ctiion 9.52 9. 52 Co Cons nstru truct ctio ionn d’u d’unn abaq abaque ue en ro rose sett ttee pour pour une une se sect ctio ionn rectangulaire 9. 521 Équations générales 9.52 9. 5222 Util Ut ilis isat atio ionn de dess ab abaq aquues en ro rose sett ttee Méth Mé thod odes es de ca calc lcul ul pa parr it itér érat atio ion n Bibl Bi blio iogr grap aphi hiee sé sélec lecti tion onnée née du ch chap apit itre re 9 9.71 9. 71 Ou Ouvr vrag ages es ci cité téss da dans ns ce ch chap apititre re 9.72 9. 72 Au Autr tres es ou ouvr vrag ages es tr trai aita tant nt du mê même me su suje jett

Chapitre 10

POTEAUX EN COMPRESSION « CENTRÉE »

10. 0.11 Déf éfin init itio ions ns 10.22 Com 10. Comport porteme ement nt expé expérime rimenta ntall des des pote poteaux aux soumis à la compression « centrée » 10.21 10. 21 Ess Essais ais à car caract actère ère qua qualit litati atiff et démo démonst nstrat ratifif 10.2 10 .222 Es Essa sais is de re rech cher erch chee 10.23 10. 23 Co Concl nclusi usions ons à tir tirer er des essa essais is de pot poteau eauxx 10.3 10 .3 Él Élan ancem cemen entt d’ d’un un pot potea eau u 10. 0.31 31 Défifinnititiion onss 10.3 .3111

Élan anccem emen entt méc mécan aniique Él ri



4688 46 468 475 478 480 4800 48 483 483 485 4877 48 4911 49 4911 49 4911 49

493 4933 49 494 494 4966 49 497 4977 49 4977 49 497 499













   

Chapitre 11

ÉTAT-LIMITE ULTIME DE STABILITÉ DE FORME (FLAMBEMENT)

11.1 11 .1 Géné Généra rali lité téss 11.11 11 .11 Le phé phénom nomèn ènee de flflamb ambeme ement nt 11.12 11. 12 Dif Diffic ficult ultéé de l’é l’étud tudee du phé phénomè nomène ne de fla flambem mbement ent 11.13 11 .13 Ob Obje jett du pr prés ésen entt cha chapi pitr tree 11.22 Rap 11. Rappel pel des résu résulta ltats ts de la thé théori oriee éla élasti stique que 11.2 11 .211 Fl Flam ambe beme ment nt « eu eulé léri rien en » Poteau bi Poteau bi-a -art rticu iculé lé sou soumi miss à un unee charg chargee cent centrée rée – Charge critique d’Euler 11.2 11 .212 12 Po Pote teau au so soum umis is à un unee char charge ge ex exce cent ntré réee 11.2 11 .2113 Am Ampl plif ific icat atio ionn du mom omen entt 11.22 Mét 11.22 Méthod hodes es de vér vérifi ificat cation ion des anc ancien ienss règl règlemen ements ts 11.2 11 .221 21 Ci Circ rcul ulai aire re Mi Mini nist stér érie iell llee de de 193 19344 – Formule de Rankine 11.222 Règles BA 1960 11.223 Règles CCBA 68 11.23 11 .23 Cr Crititiq ique ue de dess mét métho hode dess él élast astiq ique uess 11.24 11. 24 La pre premiè mière re méth méthode ode de cal calcul cul à l’é l’état tat-li -limite mite ult ultime ime

505 5505 05 5055 50 507 5088 50 508 5088 50

11.21 11 .2111

11.33 Com 11. Compor portem tement ent expé expérime rimenta ntall des pote poteaux aux en bét béton on arm arméé

508 510 512 513 514 514 515 5155 51 516 517









  

11.77 Les troi 11. troiss mét méthode hodess d’an d’analy alyse se de l’E l’EC2 C2 11.7 11 .711 Mé Méth thod odee gé géné néra rale le 11.72 11. 72 Mét Méthod hodee simplif simplifiée iée basé baséee sur une une rigid rigidité ité nomi nominal nalee (méthode « a ») 11.721 11.7 .7222 11.72 11 .7233

Généralités Rigidité nom omiinal alee Coeff Co effici icien entt d’ d’amp amplif lifica icati tion on du mo mome ment nt (voir § 11.213) 11.73 Mét 11.73 Méthod hodee simplif simplifiée iée basé baséee sur une une courb courbure ure nomin nominale ale (méthode « b ») 11.731 Généralités 11.7 .7332 Mom omen ents ts de flex exiion 11.733 Courbure

11.8 11 .8 Flam Flambe beme ment nt bi biax axia iall 11.8 11 .811 Mé Méth thod odee gé géné néra rale le 11.8 11 .822 Mé Méth thod odes es si simp mplilififiée éess 11.8 11 .821 21 11.8 11 .822 22

Vérifi Véri fica cati tion onss sépa séparé rées es au fla flamb mbem emen entt « monoaxial » Méth Mé thod odee sim simpl plif ifié iéee basé baséee sur sur la mét métho hode de de l’équilibre (voir § 16.4)

11.99 Ins 11. Instabi tabilit litéé laté latéral ralee des pout poutres res éla élancée ncéess



535 5355 53 536 536 537 537 538 538 538 539 5466 54 5466 54 5488 54 548 550 552











   

12.34 12. 34 Cas de pout poutres res comp comport ortant ant des arma armatur tures es d’â d’âme me sous forme de cadres ou d’étriers inclinés 12.35 12. 35 Cas de pout poutres res comp comport ortant ant des bar barres res rel relevé evées es à 45° au voisinage des appuis 12.4 Pri 12.4 Princi ncipes pes géné généraux raux des vér vérifi ificati cations ons à l’ef l’effort fort tra trancha nchant nt 12.55 Élé 12. Élément mentss dép dépourv ourvus us d’ar d’armat mature uress d’e d’effor ffortt tra trancha nchant nt 12.51 Calcul de V Rd,c Rd,c 12.52 12. 52 Pri Prise se en en compte compte des phé phénomè nomènes nes de tra transmi nsmissi ssion on directe 12.53 Valeur de V Rd,max Rd,max dans le cas où il n’y a pas d’armatures d’effort tranchant 12.66 Élé 12. Élément mentss req requéra uérant nt une arm armatu ature re d’ef d’effort fort tra trancha nchant nt 12.61 12 .61 An Analy alyse se de dess es essa sais is de po poutr utres es 12.62 12. 62 Con Condui duite te des cal calculs culs par réfé référen rence ce à un modè modèle le de tre treill illis is 12.621 Hypothèses 12.6 .6222 Équat atiions du du pro probblèm èmee 12.62 12 .6233 Ch Charg arges es app appli liqu quées ées au vo voisi isinag nagee d’u d’unn app appui ui ; phénomène de transmission directe 12.63 12. 63 Mét Méthod hodee de l’i l’incl nclina inaison ison vari variabl ablee des bie bielle lless 12.6 12 .631 31 Li Lim mit itee imp impos osée ée pa parr la la com compr pres essi sion on des bielles de béton

568 568 569 569 570 571 572 572 5722 57 575 576 576 581 584 586









  

12.7 12 .7 Zone Zoness d’ d’ap appl plic icat atio ion n de dess eff effor orts ts 12.7 12 .711 Ap Appu puis is de dess po pout utre ress 12.7111 Ap 12.71 Appu puii sim simpl plee de de rive rive (ap (appu puii sim simple ple d’« ab about out ») 12.7 12 .7112 Ap Appu puis is in inte term rméd édia iair ires es 12.72 Effo 12.72 Efforts rts entr entraîn aînant ant la la mise mise en trac tractio tionn transv transvers ersale ale de l’âme d’une poutre – Armatures de « suspension »

12.8 12 .8 Poin Poinço çonn nnem emen entt 12. 2.81 81 Gé Géné néra ralilité téss 12.82 Pr Princi incipe pe du cal calcul cul de la rési résista stance nce au poi poinço nçonne nnemen mentt 12.83 12. 83 Con Contou tourr et sec sectio tionn de con contrôl trôlee de réfé référen rence ce 12.84 12. 84 Éva Évalua luatio tionn de la con contra traint intee max maxima imale le de poinçonnement 12.85 12. 85 Dal Dalles les ou seme semelle lless san sanss armat armature uress de poi poinço nçonnem nnement ent 12.86 12. 86 Dal Dalles les ou seme semelle lless ave avecc armat armature uress de poi poinço nçonne nnement ment 12.87 12. 87 Ar Armat matur ures es de po poin inço çonn nneme ement nt 12.99 Bib 12. Biblio liogra graphi phiee sél sélect ection ionnée née du cha chapitr pitree 12 12.91 12. 91 Ouv Ouvrage ragess ou art articl icles es cit cités és dan danss le pré présent sent chap chapitre itre 12.92 12. 92 Ouv Ouvrage ragess ou art articl icles es tra traitan itantt des même mêmess suj sujets ets Chapitre 13

TORSION



617 617 6177 61 617 620 621 6244 62 6244 62 624 625 627 629 630 631 636 636 637

640











   

13.6 13 .6 Pres Prespri pripti ption onss de l’ l’EC EC22 13.61 13. 61 Pri Princi ncipe pe gén généra érall de la jus justif tifica icatio tionn 13.62 Épaisseur t ef ef des parois 13.63 Vérification du béton 13.6 13 .644 Ar Arma matu ture ress de to tors rsio ionn 13.65 13. 65 Int Intera eracti ction on tors torsion ion et effo effort rt tra tranch nchant ant 13.66 13 .66 Di Disp spos ositi ition onss co cons nstr truc uctitive vess 13.661 12.6 12 .6662

Cadres de de to torsion Arm Ar mat atuure ress lon longgit ituudi dinnal ales es

13.77 Biblio 13. Bibliogra graphie phie sél sélect ectionn ionnée ée du cha chapitr pitree 13 13.71 13. 71 Ouv Ouvrage ragess cit cités és dan danss le prés présent ent cha chapit pitre re 13.72 13 .72 Ou Ouvr vrag ages es tr trai aitan tantt de dess mêm mêmes es su suje jets ts Chapitre 14

14.1 14.1 14.2 14.3 14.4

DIMENSIONNEMENT DES BIELLES, TIRANTS ET NŒUDS

Généra Géné rali lité téss Bielles Tirrants Ti Nœuds

657 657 657 657 658 6599 65 661 6622 66 662 663 667 667 6677 66

669 6669 69 670 671 671 67











  

15.33 15. 33 Vérifi Vérificati cation on des flè flèche chess par le calc calcul ul 15.3 15 .331 31 Ra Rapp ppel elss de de Rés Résis ista tanc ncee des des Ma Maté téri riau auxx 15.332 Calcul de des fl flèch chees 15.3 15 .333 33 Ca Calcu lcull de de la la flè flèch chee par par in intég tégrat ratio ionn nu numé méri riqu quee 15.3 .3334 Mét éthhodes sim simpplif ifiiée éess 15. 5.44 Fo Form rmul ulai aire re 15.4 15 .411 Sec ectition on re rect ctan angu gula lair iree 15.42 Sect ctio ionn en T 15.43 15. 43 Réc Récapi apitul tulati atiff des éta étapes pes du cal calcul cul des cou courbur rbures es 15.55 Bib 15. Biblio liogra graphi phiee sél sélect ection ionnée née du cha chapitr pitree 15 13.5 13 .511 Ou Ouvr vrage agess ci cité téss da dans ns ce cha chapi pitr tree 13.52 13. 52 Au Autre tress ouv ouvrage ragess trai traitan tantt du même suj sujet et



707 707 710 713 719 7244 72 7244 72 725 726 727 7277 72 728











   

16.4 .4113 16.414

16.42 16.42 16.43 16. 43 16.44 16. 44

16.45 16. 45 16.46 16. 46

Équat atiions du du pro probblèm èmee tude de l’équilibre par la représentation graphique de P. Faessel Tables Tabl es numé numériq riques ues d’é d’état tat-limi -limite te ult ultime ime Forme For me simpl simplifi ifiée ée de de la vérif vérifica icatio tionn des cond conditi itions ons d’équilibre Correc Cor rectio tions ns div diverse ersess sel selon on le modè modèle le de char chargeme gement nt 16.4 16 .441 41 Pri Prise se en en com compt ptee d’un d’unee vari variati ation on de l’ef l’effo fort rt norm normal al le long du poteau 16.44 16 .4422 Cas par parti ticu culie lierr des des pi piles les de co cont ntrev revent entem ement ent Prise Pri se en en compte compte de la la variat variation ion du moment moment du premi premier er ordre le long du poteau Poteau Pot eauxx bi-arti bi-articul culés és soumis soumis à des moment momentss différe différents nts à leurs deux extrémités

764 767 770 774 777 777 780 782 783

Sommaire Traité de béton armé - 2e édition 2013

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