SOLUCIONES Set de Ejercicios # 1. ´ Y EL MODELO CLASICO ´ INTRODUCCION
Jorge Rojas Macroeconom´ıa I 26 de Abril de 2011
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Introducci´ on (i) ¿Cu´ales son las principales preocupaciones de la Macroeconom´ıa? a) Las recesiones. b) El crecimiento. c) La inflaci´ on. d) El desempleo. e) Medidas econ´ omicas que afectan al tipo de cambio, a la inversi´on, a la moneda nacional, a la balanza comercial, entre otros.
(ii) Describa cu´ ales son los 2 flujos del Flujo Circular de la Econom´ıa. a) El flujo real de bienes y servicios (de empresas a familias) y de factores de producci´on (de las familias a las empresas). b) El flujo monetario que refleja los pagos por compras de los factores (a las familias por parte de las empresas).
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Repaso de contabilidad Nacional u An´ alisis Macroecon´ omico (i) Compare el PIB con la Renta Personal Yd El PIB est´ a determinado por la sumatoria del consumo, la inversi´on, el gasto p´ ublico y las exportaciones netas que equivale al pago por factores productivos o el ingreso. Mientras que el ingreso personal disponible es la suma del ingreso con la diferencia entre las transferencias del gobierno y los impuestos pagados a ´este:
(ii) ¿Qu´e es el PIB y qu´e es el PNB? PIB es el valor de todos los bienes y servicios finales producidos en un pa´ıs durante un determinado per´ıodo. Tiene una dimensi´on geogr´afica. PNB es el valor de todos los bienes y servicios finales producidos por empresas de una misma nacionalidad. Si al PIB de un pa´ıs se le suman el valor neto de pago de factores, que comprende a los ingresos netos procedentes del extranjero y que son pagos a factores de producci´ on de propiedad nacional y egresos por pago de factores de propiedad extranjera, se tiene entonces el PNB. 1
(iii) ¿Por qu´e no se contabiliza dentro del PIB a la compraventa de insumos? Porque esto conllevar´ıa una doble contabilizaci´on, ya que se incluyen por su valor agregado. (iv) Diga qu´e es valor agregado de una econom´ıa y qu´e elementos contiene. Es la diferencia entre el valor de los bienes producidos y el coste de las materias primas y bienes intermedios que se utilizan para producirlo. Consiste en los componentes de los salarios, los intereses y el beneficio a˜ nadidos a la producci´on de una empresa o sector. Sus componentes son: • sueldos • salarios • prestaciones • utilidades • intereses (v) Diga qu´e es un ´ındice de precios. Es la medida de la variaci´ on promedio ponderada de los precios de una canasta de bienes. En otras palabras, es el n´ umero ´ındice que muestra c´omo ha variado el precio medio de una canasta de bienes durante un per´ıodo de tiempo. (vi) Diga qu´e es valor imputado. Es la estimaci´ on hecha del valor de un bien o servicio cuyo precio no se determina por la oferta y la demanda. (vii) ¿Cu´al es la diferencia entre una identidad y una funci´on? La identidad es una definici´ on (contable). No se explica. Nos indica algo que es en toda circunstancia id´entico a otra cosa. La funci´on explica el comportamiento de una variable a partir de otra u otras variables de car´acter ex´ogeno. (viii) ¿Qu´e diferencia hay entre depreciaci´on y la amortizaci´on de capital? Mientras la amortizaci´ on es un concepto puramente contable, la depreciaci´on es un concepto econ´ omico. La amortizaci´on mide formalmente (en t´erminos matem´aticos) el tiempo de vida de los medios de producci´on. Por otro lado, la depreciaci´on no s´olo toma en cuenta el desgaste f´ısico, sino tambi´en el desgaste moral, tiempo en que a causa de las innovaciones tecnol´ ogicas, los medios de producci´on se vuelven obsoletos. (ix) ¿Qu´e es una transferencia y qu´e son los costos imputables? Transferencia es el flujo unilateral de recursos. Es una transacci´on sin contrapartida. Por ejemplo, el monto de activos o servicios que el Estado otorga sin recibir una remuneraci´on a cambio. Costos imputables corresponden a la estimaci´on del precio de una mercanc´ıa (bien o servicio) que no se transa en el mercado, por lo que se desconoce su valor. Por ejemplo, el valor de las transferencias del Estado a la poblaci´on. (x) ¿Qu´e es la brecha del producto y qu´e es el producto potencial? Producto potencial es el monto de bienes o servicios que podr´ıa producir la econom´ıa en el nivel de pleno empleo, dados los recursos existentes. La brecha de producto es la diferencia entre el producto potencial y el producto real. (xi) ¿C´omo se calcula el valor presente? El valor presente se determina obteniendo el cuociente del valor final de un activa entre 2
1 m´as la tasa de inter´es, elevado a los a˜ nos transcurridos, asumiento que la tasa de inter´es es la misma en cada a˜ no. V AN = V P N =
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VF (1 + I)n
El Modelo Cl´ asico (i) ¿Por qu´e se dice que el modelo cl´asico es un modelo de oferta? Porque en el modelo cl´ asico el equilibrio depende de la funci´on de producci´on, que determina la demanda de trabajo a partir de la tecnolog´ıa y del stock de capital, y del mercado de trabajo, espec´ıficamente de la oferta de trabajo, que depende del tama˜ no de la poblaci´ on y de sus preferencias entre ocio y “consumo”. N´otese que todos los factores afectan por el lado de la oferta, asociados a la decisi´on de producci´on de la empresa. Porque toma una oferta agregada vertical haci´endola inmune al nivel de precios. Este modelo se basa en el supuesto de que el trabajo siempre est´a plenamente empleado, y por lo tanto, de que la producci´ on siempre se encuentra en el nivel correspondiente. En este modelo la oferta “manda” y la demanda se ajusta a dicho mandato.
(ii) En el modelo cl´ asico ¿Qu´e es la funci´on de producci´on y qu´e variables pueden desplazarla? Es la relaci´ on existente entre el producto y el empleo, dados el capital y la tecnolog´ıa. Modificaciones en estos dos u ´ltimos factores pueden desplazarla. (iii) Usando s´ olo la ecuaci´ on de la teor´ıa cuantitativa ¿C´omo explica los ajustes de los mercados de dinero y de productos cuando se parte de una situaci´on de desequilibrio? a) M O > M D Un incremento de los precios elevar´ıa el valor del consumo, aumentar´ıa M D. b) M O < M D Una disminuci´ on de los precios reducir´ıa el valor del consumo. c) O > D El exceso de oferta se solucionar´ıa con una reducci´on de precios. d) O < D La escasez se reducir´ıa ante un incremento en el nivel de precios. (iv) ¿Por qu´e se dice que el dinero es un velo que determina los valores nominales en que medimos las variables econ´ omicas, pero no tiene efectos sobre las cantidades reales? Porque el incremento en la oferta o la demanda de dinero NO afecta el equilibrio en el mercado de trabajo ni la oferta agregada. La determinaci´on del equilibrio real, que incluye el empleo pleno y el nivel de producci´on, no requiere del dinero, incluso se desarroll´ o sin alusi´ on al dinero. (v) Explique detenidamente c´ omo el Estado podr´ıa estimular la producci´on en la econom´ıa. En el modelo cl´ asico se mantiene una situaci´on de Libre Mercado en la que el Estado no interviene. Si aumenta la oferta monetaria s´olo consigue aumentar los precios, pero no la producci´ on. Si aumenta el gasto, dado que la producci´on ya est´a en pleno empleo, s´olo desplazar´ a a las empresas y familias en la demanda.
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El Modelo IS-LM (i) ¿Cu´al es la diferencia fundamental entre el modelo Keynesiano y el cl´asico? El modelo cl´ asico supone una curva de oferta agregada vertical debido a que el nivel de producci´ on permanece constante ante variaciones en el precio. En el modelo Keynesiano, los precios permanecen constantes y las empresas est´an dispuestas a vender cualquier cantidad de producci´ on al nivel de precios dados. La diferencia esencial estriba en que en el modelo cl´ asico existe pleno empleo, y la demanda agregada se ajusta a la oferta v´ıa precios. En el Keynesiano, por el contrario, se est´a fuera del pleno empleo y la producci´ on est´ a determinada por la demanda.
(ii) ¿En qu´e consiste la paradoja del ahorro? En que un gobierno debe de gastar m´as para incrementar el ahorro de su econom´ıa. Si en busca de un mayor ahorro las familias o el Estado reducen su consumo, su ahorro disminuir´ a porque el ingreso tambi´en caer´a. (iii) ¿Qu´e es el multiplicador? ¿Qu´e elementos pueden modificar su valor? El multiplicador es la medida de cambio en el ingreso resultado del cambio en el gasto auto´onomo. Refleja la cadena de efectos sobre el ingreso y el consumo, que son independientes. Su valor puede ser modificado por un cambio en la propensi´on marginal a consumir y un cambio en la tasa impositiva. (iv) Grafique y explique la derivaci´ on de la curva de equilibrio en el mercado de bienes (IS). De acuerdo con esto, ¿Qu´e es lo que determina la pendiente de la curva IS? ¿Qu´e es lo que determina la posici´ on de la curva IS, dada su pendiente, y qu´e es lo que hace que la curva se traslade? Sea la ecuaci´ on de la Demanda Agregada: DA = C0 + I0 + G − t0 cY + c(1 − t)Y − bi DA = A¯ + c(1 − t)Y − bi donde A¯ = C0 + I0 + G − t0 cY son todos los componentes de la demanda agregada que son aut´ onomos tanto del ingreso como de la tasa de inter´es. A¯ es constante, c es la propensi´ on marginal a consumir, t es la tasa impositiva, b es la sensibilidad de la inversi´ on a la tasa de inter´es, variable que se expresa como i. A cada valor de i dado, −bi se fija con independencia del nivel de ingreso, por lo que DA = A¯ − bi + c(1 − t)Y se puede tomar el t´ermino bi como una constante, y la ordenada al origen ser´a A¯ − bi. El nivel de renta de equilibrio obtenido de la manera habitual en Y1 en el punto E1 Dado que el nivel de renta de equilibrio se obtiene con un nivel dado del tipo de inter´es i1 representamos ese part (Y1 , i1 ) en el panel inferior por medio del punto E1 de la curva IS, es decir, una combinaci´ on del nivel de tipo de inter´es y del de renta que equilibra el mercado de bienes. Al cambiar i, por ejemplo al caer a i2 , la demanda agregada se desplaza (increment´andose a cada nivel de renta) por el incremento en la inversi´on, coloc´andose en DA’ en el diagrama superior. Se puede representar ahora en el panel inferior la nueva tasa de inter´es i2 y el nivel del ingreso de equilibrio alcanzado en E2 (y2 ). Este par ordenado (Y2 , i2 ) es un segundo punto de la curva IS. Ver figura 1. Debido a que el equilibrio (representado en IS) se alcanza cuando Y = DA = A¯ − bi + c(1 − t)Y , se puede obtener la ecuaci´on de la IS despejando: Y = A¯ − bi + c(1 − t)Y Y − c(1 − t)Y − A¯ = −bi 4
Figure 1: Modelo IS despejando i y reordenando: A¯ 1 − c(1 − t) − Y =i b b La IS tiene pendiente negativa porque un incremento en el tipo de inter´es reduce el gasto de inversi´ on, reduciendo as´ı la demanda agregada. El par´ametro b mide la sensibilidad de la inversi´ on al tipo de inter´es. Por lo que a mayor b, la curva es m´as plana y viceversa. Por otra parte, a mayor propensi´on marginal al consumo se tendr´a un mayor multiplicador y la curva IS ser´a m´as plana. Finalmente, entre mayores sean los impuestos menor ser´ a el multiplicador y la curva IS ser´a m´as inclinada. ¯ que determina la El determinante de la posici´ on de la curva IS es el gasto aut´onomo A, ordenada al origen de la curva de demanda agregada de la que se desprende la curva IS. El aumento del gasto auto´ onomo eleva el nivel de renta de equilibrio al tipo de inter´es, por lo que un incremento en el gasto aut´onomo desplaza a la curva IS a la derecha.
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Ejercicios del IS 1. En este problema investigamos un caso del modelo en ausencia del Estado. Supongamos que la funci´on de consumo viene dada por C = 100 + 0.8Y y la inversi´on es I = 50. (a) ¿Cu´al es el nivel de renta de equilibrio en este caso? (b) ¿Cu´al es el nivel de ahorro en condiciones de equilibrio? (c) Si I aumentara a 100 ¿Cu´ anto afectar´ıa ese aumento a la renta de equilibrio? (d) ¿Qu´e valor tiene el multiplicador? (e) Represente gr´ aficamente los equilibrios tanto en el caso I = 50 como el caso I = 100. Soluci´ on: a) Sabemos que: DA = C + I no hay Estado, por lo tanto, no hay G DA = c0 + c1 Y + I DA = Y Y Y − c1 Y
= c0 + c1 Y + I = c0 + I
Y (1 − c1 ) = c0 + I Luego, se tiene que: Y Y Y YE
c0 + I 1 − c1 = αA¯ 1 (100 + 50) = 1 − 0.8 = 750 =
b) En una econom´ıa cerrada la inversi´ on es equivalente al ahorro debido a que lo que no se consume se invierte. Luego, S = I ⇒ S = 50. c) Sabemos que: Y
= c0 + c1 Y + I
Y
= 100 + 0.8 × 800 + 50
DA = 100 + 640 + 50 DA = 790 Ya que la DA voluntaria o ex-ante (790) es inferior a la oferta (800) entonces existe una acumulaci´on no deseada de existencias dada por 800-790=10. 1 El equilibrio quedar´ıa dado por Y E = 1−0.8 (100 + 100) = 1000 que es 250 unidades superior al orginal.
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Figure 2: Un Mundo sin Estado y Cerrada d)El multiplicador es simplemente: α=
1 1 = =5 1−c 1 − 0.8
Este valor implica que cada unidad monetaria de demanda aut´onoma generar´a un ingreso cinco veces superior. e) Ver figura 2.
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Figure 3: Entendiendo el consumo en un Mundo sin Estado 2. Suponga que una econom´ıa (cerrada y sin Estado) se representa en la figura 3. (a) Explique detenidamente qu´e pasar´ıa si el ingreso fuera de 400. (b) Diga cu´ al es el nivel de consumo de equilibrio. Soluci´ on: Si el ingreso fuese 400, la econom´ıa no estar´ıa en equilibrio ya que la demanda agregada no ser´ıa equivalente al nivel de producci´on, es decir, tendr´ıamos una desacumulaci´on de inventarios. La diferencia est´ a representada en a. El ingreso de equilibrio es de 650 (punto b) y el consumo de equilibrio es de 500 (punto c).
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3. Suponga que una econom´ıa est´ a representada por las siguientes variables. C = 2000 + 0.7Yd I = 500 G = 2500 T
= 3000
(a) Encuentre el multiplicador. (b) Encuentre el PIB. (c) Encuentre el Ingreso Disponible Yd . (d) Encuentre el Consumo C. (e) Encuentre el Ahorro Pirvado S. (f) Verifique la condici´ on de equilibrio por el lado del ahorro y grafique. (g) Si el gasto se incrementa en 500 ¿C´omo afecta al PIB de equilibrio? (h) ¿Cu´anto tendr´ıa que incrementar el gasto del gobierno si se desea incrementar Y en 1000? (i) ¿Cu´anto tendr´ıan que disminuir los impuestos T para aumentar el ingreso en 100? Soluci´ on: a) Sabemos que: α=
1 1 = = 3.33 1−c 1 − 0.7
b)Sabemos que: P IB = DA DA = Y
Y
Y
¯ − ct0 ) = α(C¯ + I¯ + G
Y
= 3.33 × (2000 + 500 + 2500 − 0.7 × 3000)
Y
= 3.33 × 2900
E
= 9666.66
c) Ya que no hay transferencias, T R = 0, entonces: YD = Y + T R − T YD = 9666.66 − 3000 YD = 6666.66 d) Se tendr´a: C = C¯ + cYd C = 2000 + 0.7 × 6666.66 C = 6666.66
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Figure 4: Equilibrio por el lado del ahorro e) Tenemos que: S = Yd − C S = 6666.66 − 6666.66 S = 0 f) En equilibrio, I = S + (T − G) que equivale al ahorro p´ ublico y al ahorro privado. Esto es, 500=3000-2500+0. Ver figura 4. g) Manipulando las ecuaciones se tendr´a:
Y
Y
¯ − ct0 ) = α(C¯ + I¯ + G
Y
= 3.33 × (2000 + 500 + 3000 − 0.7 × 3000)
E
= 11333.33
Yd = Y + T R − T Yd = 11333.33 − 3000 Yd = 8333.33 C = C¯ + cYd C = 2000 + 0.7 × 8333.33 C = 7833.33 P IB = C + I + G P IB = 7833.33 + 500 + 3000 P IB = 11333.33 ∆P IB = 1666.67 h) Se tiene que: (Y E + 1000) = αA¯ 10666.66 = 3.33 × (2000 + 500 + 2500 − 2100 + ∆G) 10666.66 = 3.33 × 2900 + 3.33∆G 10666.66 = 9666.66 + 3.33∆G 3.33∆G = 1000 1000 = 300 ∆G = 3.33 10
Por el camino corto, nuevamente sabemos que, ∆Y = α∆G. Ahora, tenemos que el cambio buscado en Y es de 1000 y sabemos que α = 10/3 = 3.33 Luego, α × ∆G = 1000 esto implica que ∆G = 1000/3.33 = 300. i)An´alogamente, los impuestos deber´ıan ser disminuidos por ∆T = f rac1002.33 = −42.857 4. Considere una econom´ıa con las siguientes caracter´ısticas: C = 60 + 0.8Yd I = 70 G = 230 T R = 110 t1 = 0.2 (a) Calcule el ingreso de equilibrio. (b) Calcule el multiplicador. (c) Calcule el super´ avit gubernamental. (d) Si t sube a 0.3, calcule el nuevo multiplicador y el nuevo valor de Y en el equilibrio. (e) Calcule el nuevo super´ avit. (f) Grafique ambos casos. Soluci´ on: a) Sabemos que: DA = Y Y
= c0 + c(Y + T R − t1 Y ) + I + G
Y
= 60 + 0.8(Y + 100 − 0.2Y ) + 70 + 230
Y
= 60 + 0.8Y + 88 − 0.16Y + 70 + 230
Y − 0.64Y
= 448
Y (1 − 0.64) = 448 0.36Y Y
E
= 448 448 = = 1244.44 0.36
b) El multiplicador es 2.77 c) El super´avit gubernamental es dado por SP = tY − G − T R, por lo tanto es -91.11 (hay deficit). d) Tenemos que el multiplicador es 2.27 y combinando las ecuaciones obtenemos que Y E = 1018.18 e) En la nueva situaci´ on el super´ avit gubernamental ser´a -34.546 f) Ver figura 5. 11
Figure 5: Super´avit / Deficit Fiscal 5. Suponga una econom´ıa con las siguientes caracter´ısticas: C = 500 + 0.6Yd I = 1000 − 1200i G = 600 T
= 200 + 0.1Y
i = 20% Yd = Y − T DA = C + I + G DA ≡ Y (a) Determina la ecuaci´ on de la Demanda Agregada (DA). (b) Determine el nivel de ingreso cuando i = 20%. (c) Obtenga el multiplicador keynesiano. (d) Encuentre la ecuaci´ on IS. Soluci´ on: a) S´olo debemos reemplazar todo lo que a estas alturas ya sabemos. DA = 500 + 0.6(Y − 200 − 0.1Y ) + 1000 − 1200 × 0.2 + 600 DA = 500 + 0.6Y − 120 − 0.06 + 1000 − 240 + 600 DA = 1740 + Y (0.6 − 0.06) DA = 1740 + 0.54Y b) Reemplazando y con la ecuaci´ on DA = Y se obtiene Y = 3782.6 c) El multiplicador se calcula dado por: α=
1 1 = = 2.17 1 − c(1 − t) 1 − 0.6(1 − 0.1)
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d) La ecuaci´ on IS se obtiene de la siguiente forma: A¯ = C0 + I0 + G − t0 A¯ = 500 + 1000 + 600 − 120 A¯ = 1980 IS ⇒ Y
= α(A¯ − bi)
IS ⇒ Y
= 2.17(1980 − 1200i)
IS ⇒ Y
= 4304.32 − 2608.68i
Espero les sea de utilidad. Fraternalmente, Jorge
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