corrdic.ort
&f
prohlerncr
PH= s¡4E ., 6erJr"o,uü. 6n{o.lrccs tJ6 -- ?6r
VECTOTES @
deL Tr.rcnSuLo Gnf
So,-uc,ont
+
-*_{_*_
_
+ + ¡ = rg +VJ $ dc[ e¡ercicso @
f-
_.
EreL T*-\on*uls --+ ++
?,
Sunna J<.
§P= ts\¡l --+r ----§ QP= É'-tr --.ñ \^, = B-A -;Colc.,rlarnelq)
tectors;
Eo= A*+d+6' gessr-tcn{€
Caleulqrndo
to
É= .ff+6+d+É = ¿.Á
Lo
ry,{o!*otta..k¡hr
p\ile: \,^¡
=
ñg
ssTrLC|!
f: f*ü= &-ü+ É:Á" = aÉ"-A* 63
ttál = z[É"[ = tcs) -1orr, @ sottcio n
Cc:
es lorben*ro áeLAtnu
6
@ so\uoon: I
J.
Fcogrod*l ¿G§ = PG
----/
F&= a.F
t
L
Lo sstno.
éc. tos r¡eetotes
,Á.*E'= Fü= el'
a
Lua6S errs*e. §rr1 e¿erre¡clb
i'- &§ 6t
:
Oe+ermlyte eL o,nqutO eo*rcclU qve- eI trodoo éc, La ¡srta ds cs+os r¿
vccto¡cs c6noc[crndo3 c rqrol atmodt{o &srr cl¡+crcnoD..
-
lló"+E tr = t\ C-E
$
*
..
obsorrcisrfl (eop.opt"AeA de,
csun Her(oqPno rc6¡r@r de, todo 6rr. Po..o* Ae. vec{oes
COÍIO
/'l
++ A+e=
.\¿ \+
-\/
__+
@ solu.ton
-+ zc.b = - 2qab
r?
=f
* rdl= ¡té'[
*r qr-o|"dod É^' ¡rB+tto [E-tü er.,{oñcc5
f+Er
R-essLTe.§rej
@
E_E
soru«orr:
úla..a =
aCto)
q{écj.lon
'./l
= 3or(t c.¡.,
I
I
€L c¡ereq§
E+1-=
É/
¿-D=5
log
¡6s9ee*üvo,rncn{e de rnodrha tnuoles, o¡o Pcro rro imcl¡e. *L sert{tdo cle Los ver.{oreg, L.o qse. per ecpccubr \orüo,( eos¿brhda.\rs
I
á'R=o: ¡A¡Elco¿9 c.or6'o. * O=_3§i
a
Lc. toL.rcb¡1es
P= ó'+É+d+t+€ É= ü*fg+Ere +d
ÉL e¡erc.'r.ctb rne.nstonc,. daq r¡eelnres EJes y'-f
lo.
Punro)-
ld.rBi= r6'-Srllttdri ¿d.tr+ rÍtz: 1d¡e-¿6¡g*¡X're
c
\ \\r b+d=gE Z Fo. {o¡n{o
v¡oduto V lroéueto
.
W
é-"
I
fo
¿ts)
td [ =ic¡r
@
soluc,ton:
?ar Somo, Ae
vec{crc§
f-*a = á.*€+ {++:!
X +C=
.§otme-L u."Gr
lócn= 6
tBn=g
¡¡.§1=
l0er
b
teemp\rlonAo f = E-l
--.-O
--.(9
F .-.to
oor,Q
E-F*d=4+€+{
É+d= ?*§+3+{ f =. ó'rt +E-ri+L+i t tc a.g§,.¡1qna¿ et'.
fi zco*rT) ráar= ¿rd+f,1= ztro)
"yt
@ sotucron
IMIE
A'= (e,o) 6=
¡ :
N
@ s"|r.ioo
te ,,f1
q-z,l)
?rnAtts,'ü a
E = Á+'6+6 ¿ =- (ro¡ g) t8[ 9ro,
h*;.:-:tcio, uni{orfo d'qL vector
3-3=
= z-.iTr
@
s"+i, ,..,Ii;**; "aorW.vL..§.
@
solu"ton; ánes{; {tpq de. ederctcrl}S E'rnere.es ¡cc.art§ uo¡ vrc{orcs t¡ogens o-q"to. ."rl-O""
t
1*
=l§s
@
á..r.*o
tcs
^
So\ucio.n
F+U. -z c.-= 3f+R 'Tt
te
i-'.*!n
ecu.
d= Hñ-ffi
{¡= qo
t¡}{.
zaf= f-A .-..o 4o.A= ñ-f --.€)
rnulttp\tcorrrdo
¿6'-¿8 +--
eetl.§
^
9or ¿
q69'A-6
¿B-ZC=A-O
É--6 =
!a'- t6
-(-s
9!8.
&+c-
e.¡arclc^\a es
LG s,rrno. ie. dos t.c{orcs, c,S sn v rcsuuro r¡n r¿¡¡l¡,¡ 6F c,.rqo no&Lo es n§'Fr = eA, Sor¡¡ando
**64=oF é= 6l+fr+O6+6'8=¿6f
= {fF* ¿F =
Q,"aEAi¡
163 lYro\r\trs se ttr.tci:ectruYl ejñO.
So\o.mt
@ ry
@
,f
¿ñ-- (J',6)¿rA)= 3Zrrrl gcib\e tcsotr¡er **ti§r,t 6cornc(rtc ges
t
S..á hornb¡c aa,yruinq JesÁe .L pun*o O. ?om tos possc§cícs del hornLre .o Ua porte rno8 o,\etodq, dc. Lo sovtrbr
f'if( \.
Trorn¡ros-íquqles
r+í rF-. 0
ft, Lo re-\oc¡syt de \os S
9. lr
@ eotu.ton:
u"+ú¿=tg
, z_65 loo g= 6"{aes los éu{omcr:as dr=(rrt)cz6)= t¿ltr1
¡
tsC¿-v?J
rfni = fc¿-rr¿) q*p = w_ a)ce_E)y rzr @) sorvcion:
4
{s =f,
.{o=
= .- El = rqr-§) lFIr= ed F=
.!-?s.
La grcquru{o.es cso¡*o cl"¡{ar,ro}f tEcorre, Las rnovitss on{e¡ del EIE§,üA
d
Pe.crrnglqq¡¡n¡[u Lcs
rJ.+V¿
t={g-
lft=¿d
¿rrünceS
A
snr-¡c¡roLrO
{= vd.tVz. Q=-69tB
---{
nÁfief = 116 [
= nÍrr,C
&
trontgc
\l¡trV¿
+r1-\ t--_6§vrt
*e
[o=
+: I it_ - lo-+,F. I =É-oJ
-+4 A*9 ..--§ fi= rE+dil
6*{snces'.
lz_'
= Afri/S /
se &sp\o+q¡,rr sa?
t¿=
.---_{
corrstdercrncla J tr trreq de.todo 'l. t er,itmccs rrt+? [= rfZ
I
l§V
)
3M-t-l\.--}r,
?=
6-f+óE=6F
ryoléacl a 6v+t2.
Por
,(ztp S ?cttq ta 21 fr.>o F"r to.rntO ert ?¡lyL :q,rntLC: tecofts 6;y1 ft*+qr.*o 6z3ré.isvr
--4
Z,i
6Cr¡+2,J
=
?oto, um *iemgo (=o
e={ÑF=B
?cn tqoddoÁ tee¡uq,&,brrsg
toV
d
so[ucbrt
-- 5*, Rx= l2
4ol .
d=
V
Px
=
6s
A-..--_A-B
+
il
-6,
s.,\.,,1.,ion
B
lo
P
t1-üe
tcsl
}.+q.r
.?o
6Ó solucton:
-{o
lQ
§=rg-Vo v. ¿ tsm/S
6
Á*= vqt lf + yqr tS
¿ebe-
\O=
t'. t*
Hl
tqo:
Ir\
L-l-V{d
,,;z-.,_
YZ:o¡,---l Rvt -zvú------{
Ja-
H-
¿V{ = av(
u-3 Á-Zt
@ sot^roorr t*¡d.
Pot [o
¡
cvt.I
vt
'.lrlrl
S¡mt6'
4qg
p/?
lv
i-
3q06
e=V{-
SorrCrro-sl)
! v = vr(l) u:Lv__/
t!s-k1 @) soluct'orr
sohct:on
y lr,l
dedtntcrbn Je: lpr¡¡. = éitlon& tcsotttd{
ts
C,ieü?§
rogP'
V?rorn
=
Vta=
G
H =rrq,
u
f* n = $$ = At
vC¡qdodcs
:-iil iq---^t'.'\ tlr
e.,,*o .hüt{gó
-6l
Z.0cra/g S =
't--l_
@
--3'tr,-rj
to
esr, tts.U
€= yG e-_L5>z €,= !Or4
40,1
ó.*k¡,ü
So[ucrnn qné,-'
Aptr'e'do
'lIi ft"=.* it
'
&
qtgr.rcl¡EÉ,
ñ= 9-F , cssna..*hda¡l E¿_ L1 Vccdatgc.{
A
Vp6n=
¡tA
d=.5V
"tou
'vS
u=
qr¡hge cosg r@rrsn
r-o rnfs¡¡4. dts+c,n
JL=re v8
,\)t'
@
-
Ésn4;
en
É=bi-e0)m
Solucrrsn
sm ___{_81rn-{
.* J Itnoviles f*e.'t" punhsetes:
{ic-,go Je- olo¡rc,e, ?ero
r2o f =.q_¿ =
cor.s.deturrclc>
6qs
(J) So\ueron
Yr=,{fiv/S u{'r-l¿'¡s¡r.do Lo-."uqcie¡n
"Ie. tiuwrpo Je
@
ql,co¡ns
{
t=
lso-6
t=
e
¿lO
O
Ió?¡r-ñ'
t=2,6s,'
solue^.on
Po. q*t r"*.1 d, = ,.@B =
¡{6 {"O
ff.to 36
d1=\t¡$
{= *¿o = G. = zs 3r{0+¿o 360
t t=@ ñ
@ *o luoüon ??:<7q41 Apl¡orrdo
t?í
i?
Lq. ecuq.f,,¡v.
J,-_tuKq/6 í-J
Je ,lnimeo leemcusrtrG
f=- d =\ 6= _d__. = d V,+v¿- v gJE{-ffrr_ñS¿ = ¿
í:ffi' d:t9¡-
\G= V"@'{tj =(ur)¿
vr= @r
Eü ffi$o=+etm
Vr= 36krr/h
_:
6=V¿f vzs
d=Qghar= q+z
.=
dreG*or,g s"ttt
úE ^ áz= il-r"*¿} = {zT
VRil = {lB
€crnqsn J-*rh,meo óc cmcuenH
o,12Yq
l¡rt
Z
@ soluubrt
f"- Á r. i'=
fut',') f"= rybrurl Vr=. I?+2,5f,
-__-__rt
,\plto"do
1¡. e.,racfvr
de e=VG
r§-.x-Y-?Ú6rrrr-A !_
!/'
.\-_---
f,=. {05
= ^+3oo e.+).lr0 /(+3oú= to¿t16J
X=t0Ott
z
@
@ so\ucioyl
sotucioyt:
, tz
tr
o--]o^,
¿n-- zv Aotico¡ndo HeU
t-x--{
Is6 Vt, = 7*tz
t, + -g t"z.4Zh-J
Rorrry\cdo: 3t"+ t¿z tZh t¿= Bh
q6 = sF*J
rt,rzitz.
?ffi gS*
t=
e ntotrccs
tt=9h, -------4
@ sotuoo
gr--
(6s
troe¡tq
3(s) E.
-/
[og
@ s"tuuoa \0c¡r{t/5
=
Vr¡
= "r*t/b Vrn= i§ Z = .É
LZOOwT
o
5e observo deL
¡;=;==3 ^^ t--.--.¿ --l
q*re. lo.
di§hrnob
tten
ql = V€t d = VCzo)
cL trcsvr e*rovráxo
2-'-
elL *uvrcL.,
Iuc6o'o
d+r¿oo=V€
Vg'o.r
VCat)+ lzocl = t/4q l2'o0 = 66Y u=
@
ovr
<^t-+ernc*tro6
V9*r4
G¡atrdo
OJ6l que t" rcsBHk
-o¿o.
zttn/s
*error eLrro
Los
vetocr&.d rner¡¡'q.
coneg{oe
--+
#
t=6Ó5
=t0z $ =+ D= 6e§It\ de
setoc.¡dod gr"rncc\so
I
g
@ sowertn
s"\^r.*orr
Sr'
ern
um {r¡.r*po A.
.{S
re@rr¡lo 8 ¡r.o¡rqrü
36rrt
\a
drs.loncrlo tc.corrrtrds Por
3'lO (q) 1360
=
=
s[
t r§)
s.r..rdo co
Lx -76
= q z zmfiz ( *u*o d'**L*"""-) V*--V; -ad t PoroJca.¡o cr*"J" trr-o,r. eaJ
*omg= o
zr<-b6
X=
6q!_"tJ
V{= S- ¿(¿) Vg-- r{rvr/5 (
$ *Pqra
soLu.rron:
-¡
rcsolrrer eJ-e¿e.,cerhrlO asrmrie qs<.Los te-(o3 evte.L tvUa¡¡ §r'errcn La nrima wr3qnr*vd.& {omcñg. La.sotuctort serq ert ho,se c. á<, ucloc¡doJes Yet¡{fvos, corr r.sece.to aLa "
Orü^J. *¡q^^g1r¡¡ 9¡
A*ovtU{te'neunq ^ LcA dí"f"r"d,
u.¡64d'oA de, r{rrrl5 ql^nro
d = V¡t- l0t' d = ¿{(3) -+ (2) (3J'
d= 3rn.@
solucüoyr
-il VVo= Ve-V¡
'ls/o= 7-)=Z Vc/a = zctr{rr.:¡rt
tgo = tVuo)+ ¿-
2= 2-
=
u)t 5 v-1
6 r4* V= =-
vy^;.V -1 ]:
tctT
QJ se\rretovt
qn=b€ n qr= lgoL ori= S=l? 5rl¡=16n/g uo=§e, 2-{J^ Zfl
@) sotuuhvl
@ solue.rtr O='l0tr,1(z
Va6
§=-6olg *¿
seo
o.z 6m(z
-_-+\
V=C¡
f€r
3cr
,----------L-¡
\----l
{-¿
,s
-4
T=
30s HR§V
Ccrsderosrdt [0. e¡u err" o¡vnLos Tro¡rrrOS
1q'. S = q{r \ = 106¡
2¿"
o =V{ -5{¿ V4a 6t¿
é¿tt.: 3O5 ' 3tr=Eos
(lol2-
X=
@
€r.!S
-)
y= Y=
P(
1SOO
6tr=
too{S
o.= t -ts(¿ Ú+=r*¿
g{¿
17=Z*1
€,+{z=1S
Lct¡c)
=, BaOrfl ,(+ Y = sotucrou
V*'
{¿=Ltr
{J.l
{i*,po
= 61t r-son rqtrleS
v{
-J
t0*¡ = 6{. €1
a=ZO S €r+tz=tS ?o"o. d lcr tra¡m-O poro, q,L ?cr tro¡,no
V*=V;:rc*
rv^
^
(¡oo)(ur)
if r =LS It=5s ---------------'1 ,
tz=ZOS
- t(sxzo)z
@ so[u.ion
tooOvt
800
'l\__-____+.,1 lzsm.,
colcutarnio V1:
B@,m
60r(
colcut"r'xt *1uC..o
+
zA* ++ ({)tz 2S0 a ?r)+ 2-tü = 4ot + ¿+Z <' O= t¿+23{ -72.s
V4¡ zQ{)do) =
E--s,
6'. ol e¿e I
I
i á'Ju=" Ia='t''4.. ,rt
,1
q tí,
I
t+
!r'-|--
c,§.ds sc e§\crüÁha^a
-
96=
s.á^rr"Jó
x-
@
€,tr V=
4--
:.5
v
E*
G
D= l?8* 60 = $gaq
to. oHern¡lür¡o no .qtc. qE
NÉUV
/y
e= vu)+|q[rlE-
+=rs
-*.
-_F ,retJ
D=vc¿J
-
-i
to
6¡= ?V
g= ¿tto)rl
t,=Is
LucXo Ív+*¿¿ 6 é
)+.
EE+a. \ds.§Áacl \*!l"d.o. rneclto noun ie
w=:!yJ
Q¿e\g
\r{-- $o)cr)
\
V,t" hz (ol tq
'
En d rnd¡o ¡ire
_á___/
Vu=
=zY
tqt¿
1=^/"
soluctovl
^¿ua
e¡e X 3
c.L
\6 = I¿ ctq)?-
16v1-----r
++r. lh n.u
t,
r0o)-ÉL
t6=
_'8
é*o \ añe i- ñ(uvltr i='n I
1&
sotrc,ton
\¿ A---ñ
@
&o)c¡)+áüdca)e
x = l3g
.s-
{C\l1/S
qrc"(-tc<,..
IL=- tz(J+
u-/S
!:J§-
V*
e* .[
O,t,
: "-:tt46 {z:5S tz_ -) Tic"ngc, to{"L.- {.+t. = 2 5s @ ."tucfon
L\ /,/\.,. - -5 "A + * =gs
= V,'+ q{ V4= e.cr+ {t6) =
=
Éo
* corro A+l§rr$
Lo- vetoc.do¿t de,'V¡"
V{
. Ct cl trcrno Jol N¿U:
\rz--/S
x
'
nzuV
= ZL
./
.A= \wfre-
'-^_,-----:]-.-I
J tro¡nro dJ
etr
)
-- ,\orn/s
te-rrn§,ncc€
c-*t
m.h
errel
@ soluc,ion
@:t:='l', Et J *tqt.o J.- \o r¡e",{.¡rct 2'2-= v¡ t *¿ ¿+¿'
I{
* ,lf oo\f''. qLrm porq
zV+
q=
+z
@ so\ucto¡ TÓq
@ soluctort ?oto
-r
i ji
i¿ d.
Xl
^
I i u=*r, /la f-ót ?
"¡,r
'L d=
)t{¿
c.t olcorrlsefurt3onlo.l
3r+
-----r
t*tp*
La*" =
6of
«¡{
::l;J
d,,oro,,..rá
-l
_*e1.
*
EL vrouira¡sy*o e¡^ .torm6 hrr3*iJ 2$ = (V"6"1s")f, ___-
t=-ds-¡
sotueion
Ii
'I-usrrreo
Fl= v? 2a ¡Lls H=
Qn*=u
L
h= v;r
2.6 =.
Sgq.r,*" ) Z\s&m
Z3-
rv"tru:er4l"
_ro
2-§(:= V"'&¡r-,3O'= V"¿-I Üo
i,
=ZOvr/<
@ so\uclovr
(r- r rroX¿ J- z Ia zo* _
-á?.(.
U=,,1r)-¿ ru,rp)¿
tÍf
to¡
Ll_ -l*
ñ
^q h= ts n
€ -i -
, '
------------a
h= 6-s,
=
tSo
g
¡
A) = \rt{
- 6¿) ,.¡o.lor1orton6r
e-l
?aro. elor hoto A."
toí-
qo:
@
ñi¡r=
& s.t^d. gur," Bl
+-t-
ol{uro,
17l(ixrmc[.,
li íu i 4.,¿."A."'t iIA
A¡L
Roll",ffo.Jord,6
?ora Lo hoh Bt [a
o
v'('a?§'
f = Z V.zssnls. "'-<8) e
§o: * = zd = 3éo rvl
¿l -t
d.
lt
-{s,
2o
tr)= 60 -¿ d ztS(s ) =4Sm
,rÁ i
_rff,
:vL tt
;
¿¿{
..hc^r* Jo lo j?'= ZA =
xq t's:¡'= ¿H
z{i. m/" ,
---7
\o=
3
T-3
t-x
u
{_=_§g !L4rK1 = s-ts
R.
2
-n
lo" to
[o e.rorr'a4 W * ??h
L v¿a ¿q
<{
scr)L .-\ r.ls
z$m/
(zv.¡.= v¿+ a661¡¿ trlV
---@)
t=js,
z§e\tconrdo
t'=
ril
l=E!=* q z-o<
s"lu.,bvl
n lr
e¡,im4
uf
l¿{tEo
{rbmgo
.r
ZGrn
u"*ul
darde'(' ..
= !(ro)t6)z= l4owt
i(i
d,s.["mql¡ mrirrno que A.be l:*:tt'. es Psw1, Fcr rod*nt
cuorPo Q-"
eo+-iz<' -
2,12=
€rn-f6^-. to
L".
"*rro e! j rr¡+-tttz T d=
Pcuc..l
flo
I t
ü
z {?t+r
ff.2x
0r¡)"= ¿ fro)X x= 6m
@
¿ej zzL
vot =
#ito'n
ocrcr¡Lr-.
vr-=
\,t
l::" n*rcre
csru ta¿úir*orncü¡g ve¡+rrccJt€¿
ffi=qfr*¿ctor¡¿;z LZ=
Lu
c¿rrloe*qrd^s J vnsvimisr*q **+o*-/
Xx
X=16rrrr t H
FIv €.
(ñ) solu"ion
ESTATIC4 @) solu.iotr
D-c. u.
ff
D.C.L
T/
-lt
A^
a,
t_-Tse-
Apllendo
K
R¿6ñ
Por conóis\no de.
^
&ai¿F=n ^ JÍJ, =zF+3
aatoN
Luqo:
¿F+3+¿F ¿9
€q.rrtütio
{Fa 6 :¡
$.f^=O s 2l¡=o P= fsonS3 " E = TCojES.
5a"l
ll-Cor53'
Ralo{ R= 6t¡
P=9ñ
I{OTA: L¿ sotr¡cion qEñ-t¡ercici6 €-vt Frstca dege
@$ solu.iou
co¡:iáerondo en 'fYl,a 2,6tt EL sig*cmo
Lo. cc,rdrrebn Ae equi lib«'o¡
@
F=7 = KX Z
1=lSk Z toc''
entotcesl
sotueios
l(=
lS
D.c. L.
so\uc¡q¡ YÍLá 3l¿g
fn
T
3rl
lcu
t ittne sls
!L
B¡¡
ta,Ptde3
tñr.¡
Poc.Lo Seq,rndo. condtclorr dq equi\rbrt6 ccnrc¡pectoq0
áf
hldt&,r,30"
= .^. (3_Z) sclucion3 T'15
B
tA
6D
-:--
*4i
D.c.L.
F3O
¡¡resor ^ ¡f= ftrf,ScnrS wt¿?se¡1?o"
m"§senn
¿so tto) + 20 Ctoo)
TtS= q6OO => T=3OGN -
Lo Lo, :§rrrtcrtta. sorro{otia. de ¿e Fsc(gAS i grr l,cr dtrcceion de\ r¡rovit.l*.|.. vntem{o s< E
T=
=O.+- á.tCa)= ¿Oar,
scnB
3óo
= ,{t) =,
9*m1z
sotuc'oYr D.c. L
! =¡ 8=3{". .5 -'-
T= {¡= I\N¡=
#
x áFg=O F= mg tT F= zo-t §g =8,4N r ?or Lo L..t & lloore: F= xÉ t0 = x ({o) X= zcnfl .
@)
soluctbn
ltPn
r,=\rr
N= P¡rG= 6A§l f+6 =tt'= vJ T+{=\rJ
¡¡Pa+I^N=\¡J ,¿ L?a+ }¡ )= \¡J
ft
@) solucion
D.C.L
D.C.
tzo+eo)=\^J -a> ¡J =16
N
L. u¿
¡-
fu,$'. ¡
For €quilitrio
T={¡= t¡E¡
La sumodon¡O
T=Vr.$ LvaXo'"
T'=FEKX "l-'= 2T+P ^
6¡ =
2m,Q*P 20ox= UC¿O)ttO
:
-)
\}¡r"
Lucqoi
N¿= ?coe9lo
f+§¿--
?se¡nX?a
t +4, =FBemil'
X=Ó,25rnr.2 ZSctttt/
a< Locgr¡rcotsnt OJo/ ecotr'1ornü o lZ - 1¡I= 9oN, P= 15 y Q=14ñ
,q ñ + ¡,t N¿ = Pssn 1l' ¡4 (P¡+ F¿¿.61{o)= Pservrjlo
a(r+
)= É
+
d.mAe ?,=tz )\= Ue ------=4
gE
á.Pre=o á áF*=O -t ex=g -= fls-o * Rr(6)+lzú$=§r)f 0--=6
p.=
{17 =j/6}_;
áÍa-= o
Je-
A
R6f.6)=sq¡4¡
Bs=36hl
,
4156¡ 16oo=tséX =;, ¡=lOr,fl
8oo crs)
=
!5. teoo¡
@ @ sslucfon :
IunF
-
a
f{rnru-"zn*nA)G,
0.=F.
fln[-I+Fl--+
r¡(n+ " {¿+1 J Cl"= 3f-
dr.
ff T=
r-
mtQ. ?t
€rr.L -¿c Ut
t"n
crr+tl
8n
+l
¿ffi te rrP
1¿+T =
Fvr¡:f"
so[uctoyl
tct
fi6 = 1g
+
t.
q'=sorrt .l.l '
*=
96ñ
¿{000-3gOO
@
Yrt.{-f = 60
NI * fr¿eíorlt'
(^
\
D.C.L
!u,I-.--¡.
m.Ov
-T= l.z T= rleN
n&
N
€r. J e¡e Y'"
Nc 16"= mq. §= ynQ.
€n eLe¡e x'. Fn-
=
Co:
tó'
YTIQ-
NÉe¡n16"
-- mO\
IrtQ tam16'; fnC\
LIO)A = ¿q
( -> a= ftrr,lsz
Aeltcar"Jo Lo s.q".da L"g & oL srs+srr¡a dc.rosas ¿A90
= fl.gCos3?"
O,5
16' x
nq
w= +o(1) N =:¿"_ ll=
stfzm/"
¡
x{¡¡
p"u¡{e rt
f-= 1It6. firt-mr9=tm¡tfla)G lI6Q = em'6«
.
&'* i9 $lsz
--------t
@ sotuAcr'oq (
60
soluca:ov1
'+q9"1+"
T- { -}nrg&m}l§= In¿0. {8-.r¡u - uo(e)= rq)(¿) 1r-rrtaz)-4\=* -)
l"
:) \f=
coolL¿
Fls+¡rir
ffI ,.1
}1.l,>ytrz
,'
=
no Pro¿i¡ce movit"íe"*o P=Q§Ñ
solucion
,,.-@--..
Zda f-f .1. ñerr*cm
t¡svlrtcntu P
é (16§)
t-¡."3§e
N=Bgoo
Aelica¡nde¡ L¿.
rns=13K9
e-apos dc
-
.
@ Solucion
'q,
t( \
?ot condr,"cion d.l pnob\cm4 p_3ó7.p N
'
Lu.(o.m¡\qob" JJ p,oblerna no tltcl¡oo tll, -- loFú rnr= 6Kpvit¡r'ortr d,¡u*. " SJ opltcorrtm utro,{te6a -P:¡ON, erta pue.rgct
iE'
t.
l'-l-- t\
-=f = Qft¡.+fig)o.
-t"t N z (¡r¿+ me)tl Yrdro) z0r= q (12)+ rrnú
JruJ=
€¡lurtc ^rru¡rt.
I
tq
Yn6Q
{=rrfrr=
1rn2 CoE3f'
@ so\ucion vr'
$ PCg¡llo+¿.t?c f So.r:)tl" .tl:t/3 ,
6
T=
Xi
cc3¡" = 13\=Urzl¿
16
,tl ñ+T: g5o,tlf '
?s-'t
ét* e4e
Tr. = mtr¡eKTSon)fo= rnt ?( thq s¡rh3i" yrtr¡¿B
trr
{={s
3l'= nQ
Tcos
m]( ¿f
=
solu.,on
O
I
mn(ñ+I!
T= LF-
O
s.,tuc,ton
Fo. rnov. rtBov
O
[,?
.'
Fs = mo.g= Yrtlq
rh!
=rnY¿
X=
n; =+ v=ü6r/S
La gteqstdo. &tee cr¡aL cs l¿rv¡etot rogtdca cort to.cr¡oL Podria, ¡atar A.. sera- merrr¡r euorrrclo La. torr¡rbn e¡f La cr,retda c¡. cer6 ptrc\ cs*or¡r qet¡nto & ^aett¡¿r trtol tc¡wte.
V¡"= Vie+¿o'h
,¡"= !
ucton
"(t)t
->
V{='11o4
@
@
sqtu.eorl npt¡amdo
VI
Le¡ Jc ñew{oa
lrq. 2do,.
aL sts*cmo dc mosas
i
+ P5 -?"
= [n¡tmu*m.)Cr. Éo+ 60 -t6O= ¿o«
r"
lSOO
xt¡r)
eo
solu"toa¡. .N
mq
SsíB
f¿ = ynorzPNC.Ae= mrr¡tE. lnq. cS§g
:QMI' =
¡s
¿-h
rnr¡)t(
r6{pT= ¿-h
N"
¿^m9 = mO.
'
@
ra
H*
tf
{
---{
A'\'lcuncrvl
A.
=
=
.1 rnlsc
l-1RUV
V¡t= Vi"- eoé o -- eor=- zgP
N= mt,
6r, lo drtocelon dJ .¡e.x;
.
?o¡-
rrtq=sSot9
d
Le.o
f- *q
T1 4 1r/t > ?23 4'7/¿r? a42t ryl t--
É¡e §',
Eo
lrrel
tue-'a
r
?ot [q sonunJa
V= eór{5 ------ü
D,c. t-.
= z6 F6
f,=gON
@) sotu.^un
h\É
t{506,J
= F"(6G)+ (roo-f.)zo+ !oo:e)C.oj {50O = 6oFo+ ¿006-zofo+1oo}-¡ur.
d--o)sYr./62
@
=
§soo
1Ín' = mO"
F
sottrctovt
---E A=8Owt
solucton
csl¿fil-E;i-á]
lO-
5o-¿sh =2-6hr :)
[=1r6m
D.e- L .
@) solucüon nos prJe. colc.,tcr \7.
-
% /2'
eh
¿.'
eL
á ?r2p a$=k
.t-'X': Fr¿=
5bá-
Czro
Étr d e,¡e
1.9d. \rs.{orf
M= B-€
apltondo
A
C,¡orndo
to. ?Jq.
eL cottori¡
1.e.1
Se qnct¡gt*tAgyr
P
,.=to[i?F
@
Álo-xx.= t¡¿1
-ó J,q
solucton
t{0-2F
lSrgO= ró(
Soo
f'o]-h ,
VrgO
CInt
Pc.
$v,
fi(=l§Y
"ot
s"tvocicn de Enetqiq
E¡=
,.E
t2
'1
'-
. N.¿.
EG
Po' la. 2da. lrq
{m/"2
=
**
vB
=
\r[6
3rg = 'Ir.o'
J. t¡er¡tovr onBl F.
átt*r.
=
-
es
mVQe
-_+1
R-
mZ Ssvr 30"
§¡
vo'
hmg
e
,r" j;'"u$* fo?s*
:
=E P¡t t '---FLz6'a)(za)=rr¡= E
UL
Ñ
p,,aLt,.,noc) uvr rrat{.¡o c.,n ofrcrSi}rn oL rnov. \^, =-(36) 0r6J = lú" S_/l
k§otl5
$¡eurtzl¿
o"'J:;..X.*go.r¿
d=
LS
sotu"to'l1
--------7
Fr¿ = rrtCL F- P, = (n,.rwr¿)
tL teasn¡s
@
qo.
¡noeq-g
rr?,>o¿
ols -
=
z0rtrl
E=
4=6m/"2,
Ap\tortdo ?¡o. Le"§¿e qL srlT€T^A de
o,=
ezulorccs,
B
Fe=YYLor i1t?-F= Wr.C4
E E
t= Ps
ée ñeurro"l
T
sqn
fL'h=
@ soluc.'ov1 YI= O3 = 3" f> ts
tctr,t/.2 o,L= Q: ---:v
.otuoo,
2-5'/' ?4
t --) YY.=3^Lo=86:¿ fr**''
,rt
l-Q-
.rr'
@
nrrq
rYICr.
N = YYLO\ /!-2. = mgr -->
=
&gs= s
V'. áF"=6
¡[N =
?.^
=
tvl
-E-? = 6m¿ N= t3¡n2 N
z 6.5mQ. - _--a
g2
r
@)
so\nrcron O=3f
@
D.C,L Aá rss"$'l ,/r
.
,,
áFn=Q 1m9=TS¡,'¡S3o
dÉ; f
,
Tús6s3o
t= tyrt
¡¡ =-@o)ts) = - lso0J
Scñs3Ó
I
u ---
so\uccorr
1ll
+m?
'l
6'.Je¡e- xi , F¿ = TYutI'P.
B.
TCos536 = ¡n t¡?R-
s y\U¡ze
IttBtam3{"
t0(-1\- r.^r¿l --+ t¡s=6ro{s \J 10
@ so\u.r,orr
W= A.o = Qoo:jqo)to w = 3,683 r$
Lo- \¡etrBerdad ornqulot- vo¡eümo
D.c.L. tu
.fÓ
P=
I
ÑamE
fp
lo¡ La a&, ti.t de. Net¡fuV\ 'Fe tnt¡"Q = f = UN=,t{1yt2=fnt¡f (
&neLqe I I Tvtf = tr$'[e N= m¿ s¡m0 En eLe¡e.;tl fc.= mto¿R
-1s/*u *^"4^,
jh
NCsé= rnrrzR. I-g'= m«rr'h{ge
-* f,= hfog
h
to =
h=
solucton
@
73% l"=
R.
tn¿= Yv¡¡8
7
-#=o , u [ur=o
s¡
roo = EsPa
\
\azzt!a*z !9 4 =*z
@
t Fb¡s3r
t=r.o
c{rͧcrvAck'n
---¿
lsn(
Vq=
C)
_
Wtr
- ¿H"rtrtrg
\
I
r,g-eJ¿o)
:::= ;"':t_-,ilá -'-) F= tt6O N I,
Vv¡/
r-_ó r
F--zov¡
//z-
=-!
Ea
rrrvaa+ Hm
l+9*zu*r-'!vae + v"= r/z*{crñ_d-r
so\u".to4
)¡=zrdg ñú
= tc- Ó 660 = 6 ( Fcs,sf -
Pcr Teotcrrro, TB¡s,r.,o EI¡eqla
w+= Ae - ¿t+r.tN: E"-
6§
ÉY\€¡9¡}
.olu"^,n,
áF*=o
\¡n=66oI
¡c
Eg = E¡ .L hmg= ¡r"'va 5Cto)a¿ t^' Ve.= a6va/3 ,
ltLR
-=rÉ
¡=.*
lSKv
= FV
f,-z F&nSjo
I
=
v=\Eds
I
_i-
i'1
I
16FN
z
N (-\
trn
s
§k¡d
@sa\uctorr 9v¿
vz= nJq
x_- vc = J-R?.|G v2 xa¿R- J €r'.dl.Se
Pao
Sott"trt
3P5= r{fi, €oxu a qP.l 45rr¡¡=P\,
T¿=m[Z
Por H ArrV
D(
:ts
= Vrrn¿
V.=t6§ i^ l¡=3m E* = I (16)¿2)¿ \l'-1 ' E'ee=j\
sotucrcrn 'fi,--
t'ng
- !rn tro)e - zo =gh- so ---§ hE.?yn / ?O
E='"F)i I:ltrJI#rJ
m
Z
[ *e'
sotuonn
-,o
|cg,c.Lrll.+{l
-rü=zfr+ =
ts,z¡,, ,=tzm ,
.b
@
l0rn ----{
\^¡zh {5b
D.c"L
/ l-
\'Q= ¿e = E.-Ea l0¡rN = hmg -!rnvz
;=o
I
-ro€
?=
@
a'
,(¿
-I-rohqs Eneqt .
?c, eL To"rc"rrO
@ =otu"uon . E ,.=lvxz -l uvC
D.c.u
tsu= q
K
f"
1o
So\uciort
t
so\uctov'l
JL?=t'2( 3 [to)= (o¿¿
t¡ -!md/s
i
@
-------4
roJ
|
tot eL Teorcrno w1 1g=
0E
A.E
-ót='E+-EJ -zo-u/+-= - 5ykz»L ¿oo
¡1"= Z ¿t= ' I1a= Qol
_:_1
f
@ Sc\uctorr
@ saLuc'lovt
E¡=
tsG
hrne ='L(LnQ h =¿q= ,trrrt
h=Awr
t
---.----T
@ JI
@
Poe. HeUV.
I
¡x
--
v
\:le+¡/"vl EuO
---É \¿=zs
sffi -/,
t*nt
ccrhseñocr'6nÁe Érctq¡q
Po.
E6-
E6
jrnúe¿. SKxo+nx9 t *== á('uol(H"*
*iaf*t''J
6EI4ANA
No Orl
-
Sotuctavl 4x
*=
olu cLbn @ Sot
0{)t,
ws v,= fr=Zrim/
T
¿cas)z+sCro)=
.ls ¿=!5n/i ,rI óü!rV¿= i
HAS.
Nn-F*.d
wn= (P-S) J \¡t = Qo- ts) 5
I!::lg¡--¿
*o\ucrem
t"to§
.cmsetr¡o.usY, &e cnerr\ evr"eLcoeo t1Z
I"-
+ q?o = 6c!o + \ = am,/g ,
ÉV
¿
5 r+§z+ 5/ ltoJ tov
![§)i
s¿ro= á \oz V6= tord3
(
A\eenr oL .§e ¡f y=
___é
tg{z
Ptrra{o
s = !2 noHz-+ f,=
F-ó+
á eSex-" d=v¿ = to)tl)
€rn
d=\0m,
@ s"\ucron.
{v
m h¿ %
hrnl= ¿mVoz
^(
tSñ
toru
ton
+
E¡= E6
ffx
ocL.
?o,
rn\fz¿
y= Z,Sfl/
g
\^}pa (9)tlr/t= o\
_ _ __ú_
tE)=*.o=
1
\rtga Qr Jt16): 180tl VJ&:- tli¡lttr¡= -!60l
1
!
JI
¿rÑ
t=56o)= to
üp
tre
tmv,z+ mhg =
*= ¡rp =.¡rtt2
r*t* ,-l--, , 'lr: QS --^azF5q
$+--
Ér=82
rcl01 I @ 3c Iuclo
-eNeect/r
TE_Asalo
?
ICsxroɿtsoc:r ^=1.rn
":= 'l-/5-.
c./\§6
Vs¿
VsZ
|rnv==
\&'=1@r+,' ¿c} Z tóO too
Sotucrtnn
!
!,'= E{
á
-}{li
+fri
@ s"\rc^nrr
.I - rr.e.
€)
zzs.
vo =
,§::4,
=
tl5)zc
B-I
@
+t
too +
€rrerotlq
**r-t= !.v* Z<) K(Uü)¿= ffi(s)L
@
E¡ = Eri
ártz
(16)tZ "(, = á t- zs t 6rt J e¡e P< ", p(=v (tO-VCZ) n
Po. *a.rvcsrUrn &c *_ =_ É L-; E+
soluctw1
BI
!5
@
soLu.,mr',
@So\uctoq
W=z\e w4 - Ee-E¡
1\,""
o.Y*= \¡J+
6ryr
¿>
e (gs)cro)
-¿ttl
=
\(e.= 3I{4
,,tK¿§
@
?:K-- árl --* H.= ¿*^
=
AK
sot^,coo"v,r
\t.l=AE = Ec- Er\ -{d= heh- **ro" -*$= mth-+rnv^z \J.l{
tsT h
-tfied=fre¡-\fuo-
@ sotucrot -q = .tT trg Tr={s
-uL¿¿z zh,-!uaz -?A =,l5lt_ gO hzzm
@
@
_
oP'.*-t
1--
Lr-
\?i
L,r-S
IHIENTO ARMONI@
áLN%E _
LrscqOi
"
e
6t{ Lr
Pf¡¡nut¡ :irtpUf
s{2fi+J
A=E
s
I
= ssEn CB ", = Sen (t rr{J
--+ ftfrt
=
4=
sern€3 ¿-- - SfT
s
¿
S
/¡t\
I=tJ
É?o
^1
a \6
-.!6fie q
q= zs-l@
tJr-
{ml t-
m -
sotu cton Y¡=
ZYQ ,
€)
so\§culn
@\
so\uemv\
F=8H
T= 7i J-r- = 'Trrad/S
zc4=
1>-
I
lá
I
ek la lP
ú
h=
ttt
Ke=
V= Z$lrrt ZJ"\< =
3ÉD
o'= ?l€l=
L"q=
?V
6
"n@"='il#s=#
,l rmu vn+I
Lz = tZtcrfl
SÉLr
3
---o 6¡=
l¿_
2
O
ñ
so\r,.to¡
"r¡ll1 \
=tto
5?'
- [ftn')zss*rfto *r+]
o.: - 'alf ' * a
Lt
L¿-t9=J1
*Lr = rro rin ttO g = Lr = r?SE/
q- {rJ%&rntrrt
u=tr
Lr-
Lr- L, = tt0c¡v¡
@ x
6
[6tLr = 6¿{Lr=9L¿
-fó= m2h- nr?R
@solu.,to
s:ctvcic¡
+
e lztr'G-.J 36L¿
rN{ = Eq-E,§
''li,:figa=,Ázh-fizr --3 r¿) = h-r LO [= QZtr
Y--zwt-----.1
A T¿=zn@=
+=á
16(znGJ=
N4=,(E ="
§
Lr = tl0c¡n
---1
_l
r0\
Tr=
,r
r(
T,=zt(,(
@ so[ucrw
1l-fztrl,t -\ ) u"J
Tr= ! tq) T7 = 4,13 ,
-/"/
ó=€vr¿
@
l,=Zft'lL+eLl -ur0o:=
a
so\ucton
-frr/a=
zfl ¡¡zr%L
t2-
\J+ = A.E \N4= E¿-E4 -,rr.rud - -rnrkq
6§
,n Tr=
-\\ -¿2
t= *
_4
Y".
@sotu.,l*
Sqtucmrl L /) I -z -. (*
\-=
-r,=
6\
tt
1,6vf1
v
I =.*,'fEi
-Tz=
A
¿T
9-
3Z=
z{T,E
*?
2
v)
vt
Ke: S"«
3,K
.2.K+Y-
z
@
,€(,
T=z\f
t\ 11,
.,6/ :-__É.----
@
so\uctoq
?
Ve= ve =
n fz=
60-?O 9cl
--_:_F
@
Lz= t8 c¡m
so\uctof
11= ZYg
'
k*"?*'' "gfr" 'r I i'c 1'ü
Qr=(ro)9
-
(.-- z.V- = 2cqso)S
Zm/tt-
-l= zf
-.',f[Tz = z.r'fi-'{G [ - z{f
-l-|
li=:
2
Ti= zfí{E
I
t
r
=I><
65
'tr@t' T.= zr¡ fÑT ttooq
tr--(z«tT\É t¿J
^-&,
I
fYT(J
1> Vu-= Ke = Ke=
1;=
L
/.+::: : zrriÉ'u
V s,sxtoc:
relocionl
t2 ,'
T.= [s)ffi = Tz=6s
'[-o
g=z$ I L I
l' ., = t{zcqgoJ zfi _ O,Ls ,,
?n'
s"\uctor
TL*EQ=2. 1r@-2
Fr6¿
l---r
n= rtirE
5-l
\o
f-
6ü
soluctovl
\6u
zfr zo
--Y-4
=o\u.,."n
n,
m
-T-= fT
-Lr-
z!*/á/
ZooO§
.rl[Í -r=z$,[T \ Zooo -- I4oCJ =-
.\ {rJrrngo yld sq"f\t.
"=
so\.,con T=- zn I-.L ' 12
V""Kz
K,+Kz
E
2 = q-tc:Zl z* = &_foO 9eL9-¿
@ \//
--a
ornz
*6orouu"
conJ,icr«n
0,9 m
l4e-= ZolL
Jr-
@)
l= 3- =
salucron
-[= .r zrr,1[ yg
@
---+,
<.
O(l Fe+ue{-o, eL movirnísytto gs ¿cqrsa Ae
l1 L^
¡6
th
souu"»on ///3/éA'l tI
@)
t r= 3tro)=
a
ro
É+Y=% ZZ I2
(zooo)
3óoO\I TN
Luego:
zrr.[€ \'aooo T:_E tle
--e4
=
zff 100
^
@
s"tuctoYt
Cc"rtsideramAo
l-=
L= 3m
GJo
t
3orn
O'= z,'ztrt/rrz-
2' r>
-f=z'iYE
2+(
2.+=
2*=
9'8 +2,L
2.+
lZmf"z
@
T, = zrrft ,., &rnhos qeriodc
Luegc.r
T-- ztrp=
Las 'Peridcs gorc- oodc^ godu[o sr-¡p]e cs;
"J{=:)
-]-' SeXuo
n= zri'f,
<.co'r Los
rntsrno gcr
q.r¡e
=Et6.
dedinfoton
§. ?.od.rb
s{mple
ó : goqueño A =§" o' !O"
solu.iorl
2g= =o,E Ir= os3 = ,{y EC
T-
6BJ Soluctor¡
lz
Lueqa:
t-u'r
)
{r(
L[d j3, ¿«r,fT¿ = [C tr LÉ ilr. z$ lA., " !=
rT-l
I xrg {l L_
A
aJ
J.
#¿S
---b
J,
So\ucton'a
irr
T.=
f ,r=r« I )){g
p= 2 j2
@ so\u.o,
l=20un,
Iz
{z
ff=
r,aa
*ctt¿
f-1,-1
2Ñ I -{ <¿-rd'¿t
loa
s02 =
tt
crrrl ,
------1
l-A Souuciol¡ sE tcs Esecictos No 9EETENDE eu3gñe AL Esru»i¡NTE, §¡¡A tOpNA oE s6L0ctorJ , 9E)ES =X[Srr HUCHAS F-o€.nás oe solucloN Á geoBtEnÁSc EL sEsneeout¡ DE LcÉ e¡eecicios sE F.E^LiZ6 EiNJr Atoup63 cAsos EN fcBt4A OETALI4DO, poe_ urntúoS t{UE EL Es-TuDiA're étssEevE t6É q»p6asso5, N0 Topos Lf}3
74/? ¿/ ?Q ?a2
UmeeieT¡
esercrctGs -Í(ENEñ §\tA ScLuCtotr-r , Weo r-60o eEoBLEI[A \I'ENE sorucicN" WI,LUAN -I-AiPE