Solucionarios de Reservorios i.pdf

INGENIERIA DE RESERVORIOS I

Univ. Alan Iván Ávila P.

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ANONIMO.-

“…LOS

COBARDES

NUNCA COMIENZAN

LOS DÉBILES NUNCA TERMINAN LOS GANADORES NUNCA SE RINDEN…”



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ANONIMO.-

“…LOS

COBARDES

NUNCA COMIENZAN

LOS DÉBILES NUNCA TERMINAN LOS GANADORES NUNCA SE RINDEN…”



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CONTENIDO ANALITICO

CAPITULO 1 - INTRODUCCION A LA INGENIERIA DE RESERVORIOS

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.12

INGENIERIA DE RESERVORIOS CALCULOS DE PETROLEO Y GAS ORIGINAL IN SITU DEFINICIÓN DE RESERVA CARACTERIZACION DEL RESERVORIO PRESIÓN DEL RESERVORIO TEMPERATURA DEL RESERVORIO MODELOS DE RESERVORIOS SIMULACION DEL RESERVORIO FRONTERAS DEL RESERVORIO HETEROGENEIDADES DATOS DE PRODUCCIÓN

CAPITULO 2

– CLASIFICACION CLASIFICACION DE RESERVORIOS Y

3.11 ROCA

CAPITULO 4

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

FLUIDOS

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

INTRODUCCION CLASIFICACION DE RESERVORIOS Y FLUIDOS DIAGRAMA PRESIÓN – PRESIÓN – TEMPERATURA TEMPERATURA CLASIFICACION GENERAL DE LOS RESERVORIOS RESERVORIOS DE PETRÓLEO TIPOS DE PETROLEO RESERVORIOS DE GAS FRACCIONES DE PETRÓLEO INDEFINIDAS

CAPITULO 3

3.1 3.2 3.3 3.4 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10

– PROPIEDADES PROPIEDADES DE LA ROCA

GENERALIDADES PROPIEDADES PETROFÍSICAS DE LOS RESERVORIOS. POROSIDAD DETERMINACIÓN DE LA POROSIDAD SATURACIÓN DE FLUIDOS HISTÉRESIS MOJABILIDAD INTERFASES EN EL RESERVORIO ESPESOR NETO PRODUCTIVO


DETERMINACIÓN DEL VOLUMEN DE

4.10 4.11 4.12

– PROPIEDADES PROPIEDADES DEL PETROLEO

GENERALIDADES. PROPIEDADES DEL PETRÓLEO. GRAVEDAD DEL PETRÓLEO GRAVEDAD ESECIFICA DEL GAS EN SOLUCION SOLUBILIDAD DEL GAS PRESIÓN DEL PUNTO DE BURBUJA FACTOR VOLUMÉTRICO DE FORMACIÓN DEL PETRÓLEO FACTOR DE COMPRESIBILIDAD ISOTÉRMICA DEL PETRÓLEO FVF DEL PETRÓLEO PARA PETRÓLEO SUBSATURADO DENSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO VISCOSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO TENSION SUPERFICIAL / INTERFACIAL

CAPITULO 5

– PROPIEDADES PROPIEDADES Y TEORIA DE LOS

GASES

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13

INRODUCCION GENERALIDADES COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES EL NÚMERO DE LIBRAS MOL DENSIDAD PESO MOLECULAR APARENTE VOLUMEN ESTÁNDAR DENSIDAD DE LA MEZCLA VOLUMEN ESPECÍFICO GRAVEDAD ESPECÍFICA DEL GAS COMPORTAMIENTO DE LOS GASES REALES COMPRESIBILIDAD ISOTERMICA DE LOS GASES NATURALES FACTOR VOLUMÉTRICO DE FORMACIÓN DEL GAS Bg


5.14 5.15 5.16 5.17 5.18

LA EXPANSIÓN DEL GAS VISCOSIDAD DEL GAS MÉTODOS DE CÁLCULO DE LA VISCOSIDAD DE GASES NATURALES VALOR CALORÍFICO ECUACIONES DE ESTADO DE LOS GASES REALES

CAPITULO 7 - BALANCE DE MATERIA EN YACIMIENTOS DE GAS

7.1 7.2 7.3

CAPITULO 6 - RESERVAS DE HIDROCARBUROS

7.4 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10

CONSIDERACIONES GENERALES. RESERVORIO PETRÓLEO. GAS NATURAL CONDENSADO DE GAS NATURAL RESERVAS CÁLCULO DE LOS VOL ORIGINALES IN SITU POR EL MÉTODO VOLUMÉTRICO MÉTODOS DE ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTO EL FACTOR DE RECUPERACIÓN CÁLCULO DE RESERVAS PROBADAS

INTRODUCCIÓN YACIMIENTOS DE GAS SIN EMPUJE DE AGUA YACIMIENTOS DE GAS CON EMPUJE DE AGUA CONSIDERACIONES SOBRE INYECCIÓN DE GAS

CAPITULO 8

– ECUACION ECUACION DE BALANCE DE

MATERIA

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

CONSIDERACIONES GENERALES. ANÁLISIS DE EXPANSIONES VOLUMÉTRICAS. LINEARIZACIÓN DE LA EBM. EMPUJE POR GAS DISUELTO. EMPUJE POR CASQUETE DE GAS. EMPUJE POR AGUA.

CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA


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PRIMER EXAMEN 24/24/2007 PARCIAL

1. Defina el concepto de Ingeniería Ingeniería de Reservorios Reservorios Disciplina que trata del diseño y evaluación de procesos y programas necesarios para llevar a cabo el desarrollo y la explotación de un campo, evaluación de reservas, técnicas y métodos para caracterizar y predecir el flujo de fluidos dentro de los reservorios. reservorios.

2. En qué consiste la caracterización dinámica dinámica de reservorios reservorios Tiene como propósito investigar, desarrollar y adecuar metodologías que expliquen la interacción dinámica del sistema roca-fluido del reservorio, tratando de reflejar y comprender cómo se desplazan los fluidos a través de las rocas.

3. Qué es un un reservorio Reservorio es una extensión volumétrica de un medio poroso en uno o varios estratos bajo la superficie que estén produciendo o sean capaces de producir hidrocarburos. El término reservorio es reservorio es una adaptación al español del vocablo inglés reservoir que que significa yacimiento. yacimiento.

4. Defina qué es la porosidad porosidad Es el porcentaje o la fracción del volumen de los espacios huecos huecos de una roca con relación al volumen total de la misma

5. En qué consiste la permeabilidad permeabilidad de una roca Es la habilidad, o medida de la habilidad de una roca de transmitir fluidos, generalmente es medida en darcies o milidarcies. milidarcies. Las formaciones que transmiten fluidos prontamente, tales como las areniscas, son consideradas permea consideradas permeables bles y y tienen la característica de poseer grandes poros interconectados

6. Defina el concepto de saturación saturación de fluidos fluidos La cantidad de volumen de un determinado fluido en el sistema de poros o espacio poral, con relación al volumen total, expresado en fracción o en porcentaje es lo que se llama saturación. saturación. La saturación de fluidos cambia tanto en el espacio como en el tiempo.

7. Defina la mojabilidad La MOJABILIDAD se refiere a la interacción de un sólido y un fluido (líquido o gas). Se define mojabilidad a la capacidad de un líquido a esparcirse o adherirse sobre una superficie sólida en la presencia de otro fluido inmiscible. Los fluidos son el petróleo y el agua y la superficie sólida es la superficie de la roca reservorio.



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8. Defina la gravedad específica y la gravedad API del petróleo La gravedad específica del petróleo se define como la relación de la densidad del petróleo a la densidad del agua. Ambas densidades se miden a 60 oF y presión atmosférica. La gravedad API es la medida de gravedad preferida en la industria petrolera. Esta escala de gravedad precisamente se relaciona a la gravedad específica por lo siguiente expresión: o

API 

141.5  o

 131.5

9. Qué es la presión del punto de burbuja La presión del punto de burbuja, pb, se define como la presión más alta a la que una primera burbuja de gas se libera del petróleo.

10. Qué es la viscosidad del petróleo La viscosidad se define como la resistencia interna del fluido a fluir. La viscosidad del petróleo es una función de la temperatura, presión, gravedad del petróleo, gravedad del gas y solubilidad del gas

11. En qué consisten las correlaciones, para qué sirven y cuando se usan Las correlaciones son expresiones matemáticas o gráficas esencialmente basadas en la suposición de que algunas propiedades de los fluidos pueden determinarse basadas en el conocimiento de otras. Sirven para determinar en forma aproximada algunas propiedades de los fluidos. Se usan cuando no se disponen datos de laboratorios de las mencionadas propiedades.

12. Se dispone de la siguiente información de una muestra sometida al proceso de Dean-Stark Volumen de la muestra: 100 cm 3 Peso inicial de la roca incluyendo los fluidos presentes: 240 g Peso de la roca luego del secado: 220 g Volumen del agua recogida durante el secado 10 cm3 Gravedad API 45 Calcular

a) El volumen original de petróleo b) La porosidad de la roca



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1) La pérdida de peso es la diferencia entre el peso inicial y el final, o sea: 240 - 220 = 20 g 2) Petróleo inicial en la roca = pérdida de peso – agua de la trampa (gravedad del agua = 1): 20 – 10 = 10 g 3) Gravedad específica del petróleo = 141.5/(131.5 + API) = 141.5/(131.5 + 45) = 0.802 Densidad del petróleo = 0.802 x 1 g/cm 3 = 0.802 g/cm 3 a) Volumen original de petróleo = 10 g/ 0.802 g/cm 3 = 12.47 cm 3 4) Volumen poral igual a: 12.47 + 10 = 22.47 cm3 b) Porosidad de la roca = 22.47 cm 3/100 cm3 = 0.2247 = 22.47 %

13. Se define que para un reservorio la porosidad debe ser mayor a 10%, permeabilidad mayor a 6 md y saturación de agua menor a 55 %. Se disponen de los siguientes datos de análisis de núcleos:

Intervalo (m)

Porosidad (%)

Permeabilidad (md)

Sat. De agua (%)

2050 – 2053

9

50

10

2053 – 2055

20

30

26

2055 – 2058

15

5

40

2058 – 2060

22

40

25

2060 – 2063 13

21

55

60

Calcular:

2

2

a) El espesor neto productivo 4 m Espesor bruto 13 m b) La relación neto/bruto

4/13 = 0.3077 = 30.77 %

14, La composición de un petróleo crudo y el gas asociado en equilibrio es la siguiente:



xi

Yi

Componente C1 0,46

0,76

C2

0,07

0,09

C3

0,06

0,05

n - C4

0,04

0,04

n - C5

0,02

0,03

C6

0,01

0,02

C7+

0,34

0,01

Se dispone de los siguientes datos PVT adicionales: Densidad del petróleo = 43 lb/ft 3 Densidad del gas = 20 lb/ft 3 Peso molecular del C7+ = 230 Calcular la tensión superficial. a) Peso Molecular aparente petroleo Mo = 94.90 Peso Molecular aparente gas Mg = 25.52 b) Calculo de A = 0,00726135 Calculo de B = 0,01255928 c) Calculo de Pchi d) Calculo de Pchi(Axi – Byi) e) Calculo de la tensión superficial = 0.052



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PRIMER EXAMEN PARCIAL

Nombre Completo: _____________________________________________ Fecha: 29-10-2007 Nota:_____________

Las preguntas 1 a 10 valen 6 puntos c/u y 12 a 13 valen 20 puntos c/u 1. Describa la caracterización estática de los reservorios Permiten definir la geometría del reservorio, describiendo sus características petrofísicas e integrando datos de diversas fuentes como: geología, registros geofísicos de pozos, sísmica y núcleos.

3. Describa una trampa estructural La trampa es producto de una deformación de las rocas, se forma un pliegue de modo que hacia todos los costados vayan bajando (formando una taza invertida), lo que evita que el petróleo migre hacia los lados. Esto que se acaba de describir es una trampa estructural.

4. Describa el cálculo de la presión de reservorio para un modelo de tanque Para el modelo simple de tanque, se requiere un valor promedio para todo el reservorio.

P R 

 P V V i

i

i

5. Defina: Punto crítico, cricondenterma, cricondembárica y curvas del punto de rocío y de burbuja El punto crítico es la presión y temperatura en el cual las propiedades de la fase líquida y gaseosa son iguales. Cricondenterma Se define como la temperatura máxima a la cual pueden existir dos fases en equilibrio. Cricondenbarica Es la presión máxima a la que pueden coexistir dos fases en equilibrio. Curva de Punto de Rocío Es la línea de separación entre la fase gaseosa y la región de dos fases (línea AC) Curva de Punto de Burbuja Es la línea de separación entre la fase líquida y la región de dos fases (línea BC



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6. Describa las propiedades del petróleo crudo volátil Petróleo (Volátil).

Crudo

de

Alto

Encogimiento

El diagrama de fase se ve en la Figura, las líneas de calidad están juntas. Bo menor a 2 bbl/STB, RGP entre 2,000–3,200 scf/STB 45–55° API Color verduzco a naranja

7. Describa las propiedades de un reservorio de gas seco RGP mayor a 100,000 scf/STB se considera que es gas seco.

8. Defina la porosidad La porosidad es un parámetro estático (1) Porosidad intergranular, (2) Porosidad de fractura, (3) Micro-Porosidad, Es el porcentaje o la fracción del volumen de los espacios huecos con relación al volumen total de la roca, o expresado simbólicamente:

 

V o V t



V t  V s V t



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10. Defina el concepto de saturación de los fluidos Relación del volumen poroso ocupado por un fluido particular:

Sg + So + Sw = 1

11. El peso molecular de una fracción de heptano plus es de 160 y su gravedad

3(log

pc

) 14 . 7 1 específica 0.80 encontrar el factor acéntrico de esta mezcla.   T c 7(  1) T b

  aM b c e ( dM e 

a Tc, °R

b

544.4

Pc, psia

0.2998

Tb, °R

-2

6.77857

1.0555 –0.8063

4

Vc ft3/lb

c

0.20378

–1.3036

0.401673 –1.58262



fM  )

d –1.3478x10 –4 1.6015 –2.657x10 –3 3.77409x10 –3

e –0.61641

f 0.0

–1.8078x10 –3 0.5287

.

–0.3084

2.6012x10 -3

2.984036 -4.25288x10 –3

Solución Tc = 544.4(160) 0.2998 (0.80) 1.0555 e[-1.3478x10-4(160) - 0.61641(0.80) + 0 ] = 1177.33 °R pc = 4.5203x10 4(160)–0.8063 (0.80) 1.6015 e[–1.8078x10-3(160) -0.3084(0.80) + 0 ] = 309.04 psia Tb=6.77857(160) 0.401673 (0.80)-1.58262 e[3.77409x10-3(160)+2.984036(0.80) - 4.25288x10-3(160)(0.80)] = -855.93 °R

W = 0.5096

12. Una muestra de 100 cm3 ha sido sometida al proceso de Dean-Stark Se colectaron los siguientes datos: Peso Inicial de la Roca incluyendo los fluidos presentes:


240.50 g


Peso de la roca luego del secado (hasta peso constante)

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221.10 g

Volumen de agua recogido en la trampa durante el lavado

10 cm3

Calcular el volumen original de petróleo considerando que su densidad es 0.80 g/cm3 y la porosidad de la roca. Solución: La pérdida de peso puede obtenerse de la diferencia entre el peso inicial y el final, o sea: 240.50 - 221.10 = 19.40 g Peso de petróleo inicial en la roca = pérdida de peso de la roca – agua de la trampa (asumiendo gravedad del agua = 1): 19.40 – 10 = 9.40 g Por consiguiente, volumen original de petróleo = 9.40 g / 0.80 g / cm3 = 11.75 cm3 Por lo tanto, el volumen poral es igual a: 11.75 + 10 = 21.75 cm3 Entonces, la porosidad de la roca es: = 21.75 cm3 / 100 cm3 = 0.2175 = 21.75 %




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PRIMER EXAMEN 18/04/2008 PARCIAL

1.

Defina el concepto de RESERVA

Reserva de petróleo y gas de un yacimiento es el volumen de hidrocarburos que será posible extraer del mismo, en condiciones rentables, a lo largo de su vida útil. La reserva de un yacimiento es una fracción del "petróleo original in situ", ya que nunca se recupera el total del petróleo existente. Para establecerla hay que conocer cuál será el factor de recuperación del yacimiento, factor que implica conocer el tipo de empuje del yacimiento, agua /gas; su presión; permeabilidad de la roca; medida de la transmisibilidad entre los poros de la roca y la forma de explotación. Si en algún momento producir cuesta más que lo que se obtiene por las ventas, el yacimiento deja de ser económico y se detiene su producción. Quizás aún sea posible sacarle más petróleo, pero perdiendo dinero. Ese petróleo extra no constituye parte de las reservas .

2.

En qué consiste la CARACTERIZACION DEL RESERVORIO

La determinación de los hidrocarburos in situ, las reservas y el potencial de producción requieren de un cuidado en la descripción del reservorio. Extensión Areal Propiedades Físicas de la Formación Productiva Inclinación Estructural Continuidad de Estratos y Estratificación Patrones de Fallas Contactos de los Fluidos Extensión del Acuífero

3.

Cómo clasifica los reservorios de petróleo según la presión inicial del mismo

Reservorios de Petróleo Sub-saturado. Pi, > Pb Reservorio de Petróleo Saturado. Pi = Pb Reservorio con Casquete de Gas. Pi < Pb

4.

Defina los tipos de petróleo y su relación con los diagramas de fase



En general los petróleos crudos se clasifican en los siguientes tipos:    

Petróleo negro Petróleo crudo de bajo encogimiento Petróleo crudo de alto encogimiento (volátil) Petróleo crudo cerca al crítico

Petróleo Negro. Diagrama de fase P-T se muestra en la Figura 2 Líneas de calidad que están casi igualmente espaciadas. La curva de encogimiento del líquido se aproxima a una recta salvo a presiones muy bajas. RGP`s entre 200–700 scf/STB y gravedades API de 15 a 40. Color café a verde oscuro.

Figura 2 Un diagrama p-T típico para petróleo negro. Figura 3 Curva de encogimiento líquido para petróleo negro.

Petróleo de Bajo Encogimiento. Diagrama de fase P-T se muestra en la Figura 4. Líneas de calidad cercanamente próximas a la curva del punto de rocío. La curva de encogimiento líquido, muestra las características de encogimiento de esta categoría de petróleo crudo. Las otras propiedades asociadas de este tipo de petróleo son: 

Factor volumétrico de formación de petróleo menor a 1.2 bbl/STB


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  

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RGP menor a 200 scf/STB Gravedad del petróleo menor a 35° API Negro o coloreado profundamente

Figura 4 Diagrama de fase para petróleo de bajo encogimiento. Figura 5 Curva de encogimiento líquido para petróleo de bajo encogimiento.

Petróleo Crudo de Alto Encogimiento (Volátil). Diagrama de fase se ve en la Figura 6. Líneas de calidad están juntas y próximas a la curva del punto de burbuja y están más ampliamente espaciadas a presiones bajas. Este tipo de crudo se caracteriza por alto encogimiento líquido inmediatamente bajo el punto de burbuja como se muestra en la Figura 7. Las otras propiedades características de este petróleo son: 

Factor volumétrico de formación de petróleo menor a 2 bbl/STB  RGP entre 2,000–3,200 scf/STB  Gravedades del petróleo entre 45–55° API  Color verduzco a naranja

Figura 6 Un diagrama P-T típico para un petróleo crudo volátil. petróleo crudo volátil.


Figura 7 Una curva típica de encogimiento líquido para


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Petróleo Crudo Cerca al Crítico. Si la temperatura T del reservorio es próxima a la temperatura crítica Tc del sistema de hidrocarburos, como se muestra en la Figura 2.8, Debido a que todas las líneas de calidad convergen al punto crítico una caida de presión isotérmica (como muestra la línea vertical EF en la Figura 2.8) puede encoger el petróleo crudo de 100% del volumen poral de hidrocarburos en el punto de burbuja a 55% o menos a presión de 10 a 50 psi bajo el punto de burbuja. El encogimiento se muestra en la Figura 2.9. Se caracteriza por RGP excediendo los 3,000 scf/STB Bo de 2.0 bbl/STB o mayor. La composición de petróleo 12.5 a 20 mol% de heptano+, 35% o más de etano a hexano, y el resto metano.

Fig 8 Diagrama de fase para petróleo crudo cerca al crít ico. cerca al crítico.

5.

Fig 9 Curva típica de encogimiento líquido para petróleo crudo

Defina la POROSIDAD efectiva

Relación entre los poros interconectados y el volumen total de roca. La porosidad residual está constituida por esos poros no interconectados. Durante la etapa primaria, estos poros no interconectados que pueden o no contener hidrocarburos, carecen de importancia

6.

Describa el Método de Dean-Stark para determinar la porosidad de una muestra

Utiliza un equipo de extracción continua. La muestra de roca se coloca en el equipo el cual trabaja con tolueno que se mantiene en ebullición, a 110ºC, el cual se recicla por condensación en un sistema refrigerante. Al pasar por este sistema, el fluido que condensa atraviesa por una trampa donde se acumula toda el agua que destila junto al tolueno. El tolueno reciclado gotea sobre la muestra de roca y elimina mediante lavado los hidrocarburos presentes inicialmente



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en la roca porosa. Cuando se agota la recuperación de agua se asume que se ha completado el lavaje y se procede al secado de la muestra rocosa, hasta obtener un peso constante.

7. Calcular el factor acéntrico y el factor de compresividad crítico Zc de la fracción de heptano plus cuyo peso molecular es 180 y 45 o API

  aM b c e ( dM e  fM  ) 2.2

a Tc, °R

b

544.4

Pc, psia

0.2998

c

d

1.0555 –0.8063

4

–1.3478x10 –4 1.6015

e –0.61641

f

.

0.0

–1.8078x10 –3

–0.3084

0.0 Vc ft3/lb Tb, °R

-2

6.77857

0.20378

–1.3036

0.401673 –1.58262

–2.657x10 –3 3.77409x10 –3

3(log

0.5287

2.6012x10 -3

2.984036 -4.25288x10 –

p c

) 14 . 7   1 T c 7(  1) T b z c 

p cV c M RT c

Salerno y socios. zc = 0.291 - 0.080ω - 0.016ω2

γg = Tc = Pc = Vc =

141,5/(131,5+45)

0,80

544,4*180^0,2998*0,8^1,0555*EXP(-1,3478*10^-4*180-0,61641*0,8)

1216,36

45203*180^-0,8063*0,8^1,6015*EXP(-1,8078*10^-3*180-0,3084*0,8)

271,06

0,01206*180^0,20378*0,8^-1,3036*EXP(0,002657*180+0,5287*0,8+0,0026012*180*0,8)

0,06



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Tb = W=

6,77857*180^0,401673*0,8^-1,58262*EXP(0,00377409*180+2,984036*0,80,00425288*180*0,8) (3*LOG(C3/14,7))/(7*(C2/C5-1))-1

904,10

Zc =

0,291-0,080*C6-0,016*C6^2

0,2401

Zc =

(C3*C4*180)/(10,73*C2)

0,2391

Ec =

(C8-C7)*100/C8

-0,4309

0,57

8. Las áreas del mapa isopáquico de un reservorio se muestran a continuación. La constante del planímetro utilizado es de 0.0225/Acre. Calcular el volumen de la roca. Lectura planím 1585 1210 598 457 426 298 187 62 25 0

Constante Planim Lectura Planim 1585 1210 598 457 426 298 187 62 25 0

Espesor [pies] 0 25 25 25 25 25 25 25 25 10

0,0225

Espesor Pies 0 25 25 25 25 25 25 25 25 10

Area Acres 70.444,44 53.777,78 26.577,78 20.311,11 18.933,33 13.244,44 8.311,11 2.755,56 1.111,11 0,00

Relac Areas 0,76 0,49 0,76 0,93 0,70 0,63 0,33 0,40 0,00

Volumen de la Roca


Volumen Acres Pie 0,00 1.552.777,78 984.679,65 586.111,11 490.555,56 402.222,22 269.444,44 132.102,01 46.803,72 3.703,70 4.468.400,20

Método Trapezoidal Piramidal Trapezoidal Trapezoidal Trapezoidal Trapezoidal Piramidal Piramidal Piramidal


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PRIMER EXAMEN PARCIAL 20/10/2008

Las preguntas 1 a 8 valen 9 puntos c/u, la pregunta 9 vale 28 puntos

1.

Defina la Ingeniería de Reservorios

Diseño y evaluación de procesos y programas para llevar a cabo el desarrollo y la explotación de un campo. Para tal fin, se requiere el conocimiento de geología, perforación y terminación de pozos, ingeniería de producción y evaluación de reservas y un mayor énfasis en las técnicas y métodos para caracterizar y predecir el flujo de fluidos dentro de reservorios. Se ha incorporado nuevos conceptos que permiten la caracterización estática: desarrollo y adecuación de metodologías que permitan una conceptualización de reservorios, en términos físicos y geológicos, como la geometría del reservorio, características petrofísicas con datos de diversas fuentes como: geología, registros de pozos, sísmica y núcleos. La caracterización dinámica: investigar, desarrollar y adecuar metodologías que expliquen la interacción dinámica del sistema roca-fluido, tratando de reflejar y comprender cómo se desplazan los fluidos a través de las rocas.

2.

En qué consiste la CARACTERIZACION DEL RESERVORIO

Es una descripción detallada del reservorio.

Extensión areal.- Necesaria para el cálculo de OOIP, para seleccionar ubicación de los pozos. La preparación de los mapas de contorno es el primero y más importante paso en ingeniería de reservorios. Propiedades físicas de la formación productiva.- Incluyen espesor, porosidad, saturación y permeabilidad. Inclinación Estructural.- Reservorios con alto ángulo de inclinación son candidatos para drenaje gravitacional. Proyectos de recuperación secundaria localiza pozos de inyección de agua con buzamiento bajo y pozos de inyección de gas con buzamiento alto para maximizar la recuperación. Continuidad de Estratos y Estratificación.- La continuidad de la zona productiva determina el modelo de agotamiento. Identificar zonas separadas o comunicadas es necesario para establecer el número óptimo de pozos de producción primaria y operaciones de EOR.



PET - 204

Patrones de Fallas.- Localización de fallas y sus efectos como barreras definen los alcances del reservorio y localización de pozos de producción e inyección. Influyen en el número de pozos requeridos para el desarrollo. Contactos de los Fluidos .- Determinación de contactos petróleo-gas, petróleo-agua o gasagua son útiles para una descripción completa. Extensión del Acuífero.- La extensión relativa del acuífero para reservorios de hidrocarburos es importante en la recuperación por bajo de la depleción primaria. Además tienen efecto en la planificación de las operaciones secundarias o terciarias. 3. Dibuje un diagrama de fases presión-temperatura típico y en el mismo ubique y describa los siguientes conceptos: Cricondenterma, Cricondembárica, Punto crítico, Curva envolvente de fases, Curva del punto de burbuja, Curva del punto de rocío, Curvas de calidad La Figura 1 muestra un diagrama típico presión-temperatura de un sistema multicomponente. Aunque un sistema de hidrocarburos podría tener un diagrama de fases diferente, la configuración general es similar. Cricondenterma (Tct).- Temperatura máxima a la cual pueden existir dos fases en equilibrio, más allá del cual no puede formarse líquido, independiente de la presión (punto D). La presión correspondiente es denominada presión cricondenterma (Pct).

Cricondenbarica (Pcb).- Presión máxima a la que pueden coexistir dos fases en equilibrio, más allá de la cual no se forma gas independiente de la temperatura (punto G). La temperatura correspondiente es denominada temperatura cricondenbárica (Tcb). Punto Critico (C).- Punto de presión y temperatura donde todas la propiedades de la fase líquida y gaseosa son iguales (punto C). En este punto se unen las curvas de punto de rocío y de burbuja. En el punto crítico, la presión y temperatura correspondientes se denominan presión crítica Pc y temperatura crítica Tc de la mezcla. Curva Envolvente de Fases (región de dos fases) .- Lugar geométrico encerrado por las curvas de punto de rocío y punto de burbuja (línea BCA) donde coexisten en equilibrio la fase liquida y la fase gaseosa. Curvas de Calidad.- Curvas segmentadas del diagrama de fases. Convergen en el punto crítico (punto C) y representan condiciones de presión y temperatura para el % de liquido existente en la región de dos fases. Curva de Punto de Burbuja.- Línea de separación entre la fase líquida y la región de dos fases (línea AC) Curva de Punto de Rocío.- Línea de separación entre la fase gaseosa y la región de dos fases (línea BC)



PET - 204

4. Defina el petróleo negro y sus propiedades. Dibuje su diagrama de fases y la curva de encogimiento Un diagrama de fase P-T para petróleo negro se muestra en la Figura 2. Líneas de calidad casi igualmente espaciadas caracterizan el diagrama de fases de petróleo negro. La reducción de presión indicada por la línea vertical EF de la Figura 2, curva de encogimiento del líquido, se muestra en la Figura 3, graficando el % de volumen líquido como función de la presión. Se aproxima a una recta salvo a presiones muy bajas. Cuando se produce, el petróleo negro genera RGP`s entre 200–700 scf/STB y gravedades API de 15 a 40. El petróleo en tanque de almacenaje es de color café a verde oscuro.

Figura 2 Un diagrama p-T típico para petróleo negro. negro.

5.

Figura 3 Curva de encogimiento líquido para petróleo

Clasifique los gases del reservorio basados en el diagrama de fases

Sobre la base de los diagramas de fase y las condiciones del reservorio, los gases naturales pueden clasificarse en cuatro categorías: 

Gas de condensación retrógrada  Gas condensado cerca al crítico  Gas húmedo  Gas seco Reservorio de Gas con Condensación Retrógrada. Si la temperatura del reservorio cae entre la temperatura crítica Tc y el punto cricondentérmico Tct, el reservorio es de gas con condensación retrógrada. Esta categoría de reservorio de gas es un tipo único en que el comportamiento termodinámico es el factor control en el desarrollo del reservorio. Cuando la presión decrece en las mezclas, en vez de expandirse (si es gas) o vaporizarse (si es petróleo), se condensan en vez de vaporizarse.



Figura 4 Un diagrama de fase t ípico de un sistema retrógrado.

PET - 204

Figura 5 Una curva típica de goteo de líquido.

La condición inicial del reservorio está representada por el punto 1 en el diagrama de fases de la Figura 4. Debido a que la presión del reservorio esta por encima de la presión superior del punto de rocío, el hidrocarburo existe como fase simple (vapor). Las características físicas asociadas de esta categoría son: 

RGP entre 8,000 y 70,000 scf/STB. Generalmente, la RGP aumenta con el tiempo debido al goteo  Gravedad del condensado por encima de 50° API  El líquido de tanque de almacenaje es usualmente agua blanca o ligeramente coloreado. Reservorio de Gas Condensado Cerca al Crítico. La temperatura del reservorio es cerca de la temperatura crítica, como se muestra en la Figura 6. El comportamiento volumétrico de esta categoría de gas se describe mediante la declinación de presión isotérmica como se muestra en la línea vertical 1-3 en la Figura 6 y también por la curva correspondiente de goteo líquido de la Figura 7. Debido a que todas las líneas de calidad convergen en el punto crítico, ocurre un aumento rápido de líquido bajo el punto de rocío (Figura 7) mientras la presión se reduce al punto 2.

Figura 6 Diagrama de fase típico para gas condensado cerca al crítico. Figure 7 Curva de encogimiento líquido para gas condensado cerca al crítico.

Reservorio de Gas Húmedo.



PET - 204

Su diagrama de fase típico se muestra en la Figura 8, donde la temperatura del reservorio está por encima del cricondentermico. Debido a que la temperatura excede el cricondentermico, el fluido permanecerá en la región de la fase vapor mientras el reservorio declina isotermalmente por la línea vertical A-B.

Figura 8 Diagrama de fase para un gas húmedo. (After Clark, N.J. Elementos de Reservorios de Petróleo, SPE, 1969.)



RGP entre 60,000 y 100,000 scf/STB  Gravedad del petróleo de tanque de almacenaje sobre los 60° API  Color agua blanca en el líquido  Condiciones de separador (presión y temperatura del separador) caen dentro de la región de dos fases. Reservorio de Gas Seco. La mezcla de hidrocarburos existe como gas tanto en reservorio como en superficie. El único líquido asociado al gas es el agua. Un diagrama de fase de un reservorio de gas seco se da en la Figura 9. RGP mayor a 100,000 scf/STB. La energía cinética es tan alta y la atracción entre moléculas tan baja que ninguna se une al líquido a condiciones de temperatura y presión de tanque de almacenaje.

Figura 9 Diagrama de fase para gas seco. (After Clark, N.J. Elementos de reservorios de Petróleo, SPE, 1969.)

6.

Defina el concepto de histéresis

La histéresis es la irreversibilidad o dependencia de la trayectoria del flujo. Se presenta en la permeabilidad relativa y presión capilar a través de la dependencia con la trayectoria de saturación. La histéresis tiene dos fuentes de origen: Histéresis del ángulo de contacto.- El ángulo de contacto de avance (advancing contact angle) referido al desplazamiento de la fase no mojante por la fase mojante denominado imbibición. El ángulo de contacto de retroceso (receding contact angle) referido al retiro de la fase mojante por invasión de la fase no mojante denominado drenaje. El gráfico siguiente esquematiza lo anterior.



Retroceso

Avance

(Receding)

(Advancing)

PET - 204

Fig. 10 Histeresis del Angulo de Contacto

Entrampamiento de la fase no mojante.- Durante un proceso de imbibición (incremento de la saturación de la fase mojante), una fracción de la fase no mojante se aísla del flujo de fluidos en la forma de gotas. Esta fracción es la saturación entrampada de la fase no mojante, que permanecerá inmóvil durante el flujo.

9. Mediante un planímetro, cuya constante fue calibrada en 0.03847 UP/Acre, se han medido las áreas del mapa isopáquico del reservorio “A” cuyas características son similares a las del reservorio “B” que tuvo un factor de recuperación de 60%. La información obtenida se muestra a continuación. Calcular el volumen de la roca en bbls y la reserva para el reservorio “A”.

Lectura

Espesor

Area

Relac

Método

Volum parcial

Planim

Pies

Acres

areas

a usar

Acre-Pie

1650

0

42.890,56

0,727

Trapezoidal

1.296.464,78

1200

35

31.193,14

0,533

Trapezoidal

597.868,47

640

25

16.636,34

0,680

Trapezoidal

279.438,52

435

20

11.307,51

0,890

Trapezoidal

363.244,09

387

34

10.059,79

0,770

Trapezoidal

231.479,07

298

26

7.746,30

0,634

Trapezoidal

170.899,40

189

27

4.912,92

0,460

Piramidal

108.579,31

87

31

2.261,50

0,897

Trapezoidal

53.613,21

78

25

2.027,55

0,000

Piramidal

8.110,22

0

12

0,00

1 Acre-pie = 7758,37 BBLs


OOIP (Acres-pie) =

3.109.697,06

OOIP (BBLs) =

24.126.180.407,37

Reserva (BBLs) =

14.475.708.244,42


PET - 204

CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA PET-204 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Nombre Completo: _____________________________________________ Fecha: 21-06-2007 Las preguntas 1 a 8 valen 5 puntos c/u y 9 a 11 valen 20 puntos c/u

1. Defina el Factor Volumétrico de Formación del Petróleo Relación del volumen de petróleo, más el gas en solución, a la presión y temperatura del reservorio al volumen del petróleo a condiciones estándar

2. Defina el Factor de Compresibilidad Isotérmica del Petróleo Capacidad de comprimirse de los fluidos, se ha definido un factor adimensional llamado factor de compresibilidad isotérmica o simplemente compresibilidad, cuya expresión matemática es la siguiente: c

1  V      V   p  T

3. Defina el Peso Molecular Aparente del Gas Natural El peso molecular aparente se define a partir del peso molecular individual de los n

componentes de la mezcla matemáticamente por la siguiente ecuación: M a   yi M i i 1

4. Qué es el Factor z de los gases Cantidad adimensional y se define como la relación del volumen actual de n-moles de gas a T y V p al volumen ideal del mismo número de moles a la misma T y p: z  V actual  V ideal

(nRT ) / p

5. Qué son la presión y temperatura pseudo-reducidas Estos términos adimensionales se definen por las siguientes expresiones: p pr 

T pr 

T T pc

6. Qué es el factor de expansión del gas


p p pc


PET - 204

La propiedad recíproca del factor volumétrico de formación del gas se llama factor de expansión del gas y se designa por el símbolo E g, o sea: E g E g



198.6

 35.37

p zT

scf/ft 3 o bien

p scf/bbl zT

7. En qué consiste la viscosidad del gas La viscosidad del gas es la medida de la fricción interna del fluido o resistencia al flujo que afecta a la caída de presión por influjo del reservorio al agujero del pozo y a lo largo de las instalaciones La viscosidad del gas comúnmente no se mide en laboratorio porque puede estimarse con precisión de correlaciones empíricas. Como todas las propiedades intensivas, la viscosidad del gas natural es descrito completamente por la siguiente función: μ g = f(p,T,yi)

8. En qué consisten las ecuaciones de los gases reales Los gases reales se comportan de modo diferente a los gases ideales. La razón para esto es que la ley de los gases ideales fue derivada bajo las siguientes suposiciones: a) El volumen de las moléculas de gas es insignificante comparado con el volumen del recipiente que lo contiene y la distancia entre moléculas b) No existen fuerzas de atracción o repulsión entre moléculas, ni las paredes del recipiente Pero este no es el caso para los gases reales y con la finalidad de superar estas restricciones se han desarrollado numerosas ecuaciones de estado con el intento de correlacionar las variables de presión-volumen-temperatura para gases reales con datos experimentales. Con el fin de expresar una relación más exacta entre las variables p, V y T.

9. Un pozo produce gas natural con la siguiente composición Componente yi C1 533.120 C2 40.650 C3 30.820 n-C4 16.518 i-C4 10.558

Tci 0.80

Pci. 343.33

Mi MiYi 666.4 16

0.10

549.92

0.05

TciYi 12.80

PciYi 274.664

406.5 30

3.00

54.992

666.06

616.4 44

2.20

33.303

0.03

765.62

550.6 58

1.74

22.969

0.02

734.46

527.9 58

1.16

14.689

Ma = 20.90

400.617

631.666

Asumiendo un comportamiento de gas ideal para 2500 psia y 170 oF, calcular:



1. El peso molecular aparente M a 

n

 M y i

i

PET - 204

 20.90

i 1



2. La gravedad específica  g

3. La densidad  g 

pM a RT



4. El volumen específico v 

M a 28.96



20.90 28.96

(2500)(20.90) (10.73)(630)

1 



1 7.729

 0.722

 7.729 lb/pie3

 0.129 pie3/lb

5. La viscosidad por el método de Carr-Kobayashi-Burrows P1.

Tpc = 400.617 oR

P2.

μ1 = 0.012 (de gráfica)

P3.

P pr 

P4.

 g /  1  1.67 (de gráfica)

P5.

 g   1

2500 631.666

 g  1

 3.96

Ppc = 631.666 psia

T pr 

630 400.617

Ma = 20.90

 1.57

 (0.012)(1.67)  0.02004 cp

10. Se dispone de un gas natural agrio con una gravedad específica de 0.8 que contiene 6% de CO2, 8% de H2S y 5% de N2. Calcular la densidad del gas a 3000 psia y 180 oF utilizando el método de corrección de Carr-Kobayashi-Burrows para las propiedades pseudo críticas P1.

T pc  168  325 g  12.5 g 2  168  325(0.8)  12.5(0.8) 2  168  260  8  420 p pc  677  15.0 g  37.5 g 2  677  15(0.8)  37.5(0.8) 2  677  12  24  665 Ma = (0.8)(28.96) = 23.168

P2. T’pc=Tpc-80yCO2+130yH2S-250yN2=420-80(0.06)+130(0.08)-250(0.05)=420-4.8+10.412.5=413.1 P’pc=ppc+440yCO2+600yH2S-170yN2=665+440(0.06)+600(0.08)170(0.05)=665+26.4+48-8.5=731



640

P3.

T pr 

P4.

z = 0.8 (de gráfica)

P5.

 g 

413.1

 1.55

P pr 

(3000)(23.168)

3000 731

PET - 204

 4.1

 12.65 lb/pie3

(0.8)(10.73)(640)

11. Considerando la información de la pregunta 10 recalcular la densidad del gas utilizando el método de corrección de Wichert-Aziz para las propiedades pseudo críticas. P1.

Tpc = 420

Ppc = 665

Ma = 23.168

P2. ε=120[A0.9-A1.6]+15(B0.5-B4.0)=120(0.14 0.9-0.141.6)+15(0.08 0.50.084.0)=120(0.1274)+15(0.2828)=19.53 P3.

T pc'  T pc    420  19.53  400.47 ' pc



p pc T pc'

P4.

p

P5.

P pr 

P6.

z = 0.838

P7.

 g 

T pc  B(1  B) 3000 631.9



 4.75

(665)(400.47) 420  0.08(1  0.08)(19.53)

T pr 

(3000)(23.168) (0.838)(10.73)(640)


640 400.47

 1.6

 12.08 lb/pie3



266312.55 421.437408

 631.9


PET - 204

CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA PET-204 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Nombre Completo: _____________________________________________ Fecha: 06-12-2007 Las preguntas 1 a 9 valen 7 puntos c/u y la 10 vale 37 puntos

1.

Defina la gravedad específica y la gravedad API del petróleo

La gravedad específica del petróleo se define como la relación de la densidad del petróleo a la del agua. Ambas densidades se miden a 60 oF y presión atmosférica.:  o 

 o

La gravedad

 w

específica es adimensional. La densidad del agua es aproximadamente 62.4 lb/ft 3, por tanto:  o 

 o

62.4

La gravedad API es la medida de gravedad preferida. Esta escala de gravedad precisamente se relaciona a la gravedad específica por lo siguiente expresión:

2.

o

API 

141.5  o

 131.5

Defina el Factor Volumétrico de Formación del petróleo

El factor volumétrico de formación del petróleo Bo, se define como la relación del volumen de petróleo, más el gas en solución, a la presión y temperatura del reservorio al volumen del petróleo a condiciones estándar. Bo es siempre mayor o igual a la unidad. Puede expresarse matemáticamente como:

Bo 

(V o ) p ,T

Una curva típica del factor de formación del petróleo,

(V o ) sc

como función de la presión, para un petróleo crudo sub-saturado (pi > pb), se muestra en la Figura. Cuando la presión se reduce por debajo de la presión inicial del reservorio pi, el volumen de petróleo crece debido a la expansión del petróleo. Este comportamiento resulta en un incremento en el factor volumétrico de formación del petróleo y continuará hasta alcanzar la presión del punto de burbuja. pb, donde encuentra su máxima expansión y consecuentemente logra un máximo valor de Bob.

3.

Defina la Viscosidad del petróleo

Se define como la resistencia interna del fluido a fluir. La viscosidad es función de la temperatura, presión, gravedad del petróleo, gravedad del gas y solubilidad del gas. Según la presión, la viscosidad del petróleo puede clasificarse en 3 categorías:









PET - 204

Viscosidad de Petróleo Muerto.- A presión atmosférica, sin gas en solución, y temp del sistema. Viscosidad de Petróleo Saturado.- A presión del punto de burbuja y temperatura del reservorio. Viscosidad de Petróleo Sub-Saturado.- A presión > Pb y temperatura del reservorio.

4.

Defina el peso molecular aparente y la gravedad específica del gas natural

Si yi representa la fracción molar del componente “i” de la mezcla de gas, el peso molecular aparente se define a partir del peso molecular individual de los componentes de la mezcla n matemáticamente por la siguiente ecuación: M  y M . La gravedad específica se define



a

i

i

i 1

como la relación de la densidad del gas a la densidad del aire. Ambas a la misma presión y temperatura. Normalmente la presión estándar P sc y la temperatura estándar T sc:    g g

 aire

Asumiendo que el comportamiento se describe por la ecuación de gas ideal, la gravedad

 g 

específica puede entonces expresarse como

M a M aire



M a 28.96

6. Un reservorio de gas cuya presión inicial es de 2500 Psia y temperatura inicial de 170 oF tiene la siguiente composición de gas: Yi

Componente

Pci

Tci

Mi

CO2

1

1.071,0

547,91

44,01

N2

2

493,1

227,49

28,01

C1

84

666,4

343,33

16,04

C2

5

706,5

549,92

30,07

C3

3

616,0

666,06

44,10

i-C4

3

527,9

734,46

58,12

n-C4

2

550,6

765,62

58,12

Encontrar la densidad, la gravedad específica y el factor volumétrico del gas Componente

CO2


Yi (%)

Pci

Tci

Mi

1

1.071,0

547,91

44,01

Yi Mi

0,44

Yi Pci

10,71

Yi Tci

5,48


PET - 204

N2

2

493,1

227,49

28,01

0,56

9,86

4,55

C1

84

666,4

343,33

16,04

13,47

559,78

288,40

C2

5

706,5

549,92

30,07

1,50

35,33

27,50

C3

3

616,0

666,06

44,10

1,32

18,48

19,98

i-C4

3

527,9

734,46

58,12

1,74

15,84

22,03

n-C4

2

550,6

765,62

58,12

1,16

11,01

15,31

20,21

661,00

383,25

(Ma)

(Ppc)

(Tpc)

Ppr = P/Ppc =

2500 / 661

3,78

Tpr = T/Tpc =

630 / 383,25

1,64

Factor z de gráfica=

0,835

ρg = PMa/zRT =

2500*20,21 / 0,835*10,73*630

γg = Ma/28,96 =

20,21 / 28,96

Bg = 0,02827(zT/P) =

0,005948573


0,70

cf / scf

8,95

lb/ft3


PET - 204

CARRERA DE INGENIERIA PETROLERA PET-204

SOLUCION DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

Las preguntas 1 a 5 valen 10 puntos c/u y la 6 y 7 valen 25 puntos c/u

1.

Defina la gravedad específica y la gravedad API del petróleo

La gravedad específica del petróleo se define como la relación de la densidad del petróleo a la del agua. Ambas densidades se miden a 60 oF y presión atmosférica.:  o   o

La gravedad

 w

específica es adimensional. La densidad del agua es aproximadamente 62.4 lb/ft 3, por tanto:   o  o 62.4 La gravedad API es la medida de gravedad preferida. Esta escala de gravedad precisamente se relaciona a la gravedad específica por lo siguiente expresión:

2.

o

API 

141.5  o

 131.5

Defina el Factor Volumétrico de Formación del petróleo

El factor volumétrico de formación del petróleo Bo, se define como la relación del volumen de petróleo, más el gas en solución, a la presión y temperatura del reservorio al volumen del petróleo a condiciones estándar. Bo es siempre mayor o igual a la unidad. Puede expresarse matemáticamente como: B  (V o ) p ,T o (V o ) sc

3.

Defina el peso molecular aparente y la gravedad específica del gas natural

Si yi representa la fracción molar del componente “i” de la mezcla de gas, el peso molecular aparente se define a partir del peso molecular individual de los componentes de la mezcla n matemáticamente por la siguiente ecuación: M  y M . La gravedad específica se define a



i

i

i 1

como la relación de la densidad del gas a la densidad del aire. Ambas a la misma presión y temperatura. Normalmente la presión estándar P sc y la temperatura estándar Tsc:    g g

 aire



PET - 204

Asumiendo que el comportamiento se describe por la ecuación de gas ideal, la gravedad

 g 

específica puede entonces expresarse como

4.

M a M aire



M a 28.96

Defina el factor z de los gases reales

Un factor de corrección llamado factor de compresibilidad de los gases, factor de desviación de los gases, o simplemente factor Z se introduce para tomar en cuenta el alejamiento de los gases de la idealidad. La ecuación tiene la siguiente forma: pV= znRT. Donde el factor de compresibilidad del gas z es una cantidad adimensional y se define como la relación del volumen real de n-moles de gas a T y p al volumen ideal del mismo número de moles a la misma T y p:

z 

V

real

V



ideal

V

Estudios de los factores de compresibilidad del gas natural

( nRT ) / p

de varias composiciones han mostrado que pueden generalizarse con suficiente exactitud cuando son expresados en términos de Presión seudo reducida y Temperatura seudo reducida, que se definen por las siguientes expresiones: p pr  p

y T  T pr

p pc

a su vez

T pc

definidas por las siguientes relaciones: p  y p y T  y T  i ci pc  i ci pc i 1

i 1

5. Se dispone de los siguientes datos PVT experimentales de tres sistemas diferentes de petróleo crudo: Pet No

T oF

Pb psig

Rs cf/bbl

Bo bbl/stb

psep psig

Tsep API oF

Γg

1

240

2350

760

1,53

140

60

48

0,88

2

230

2500

750

1,42

120

65

41

0,90

3

250

2200

800

1,50

130

70

50

0,85

Usando las correlaciones de Standing y Marhoun, estimar la solubilidad del gas a la presión del punto de burbuja indicada y la presión del punto de burbuja calculada con las correlaciones mencionadas Relacionesn de solubilidad (Rs) Pet

T (oF)

Pb (psi)

Rs

Bo

Psep (psi)

1 2 3

240 230 250

2350 2500 2200

760 750 800

1,53 1,42 1,50

140 120 130


Tsep (oF) 60 65 70

oAPI

γg

48 41 50

0,88 0,90 0,85


Standng Xi Rs 0,3816 897,85 0,3032 795,33 0,3975 837,86

1 2 3

PET - 204

Marhoun Rs 827,68 825,50 704,65

Standing Markhoun

 p    1.4 10 x  R s   g     18.2

R s  a  T p  b g

1.2048

x = 0.0125 API - 0.00091(T - 460)

a 185,843208

b 1,87784

c -3,1437

c o

d

d 1,32657

e

e 1,398441

Presiones del Punto de Burbuja (Pb) Pet 1 2 3

Pet 1 2 3

T o ( F) 240 230 250

Pb (psi)

Rs

Bo

Psep (psi)

2350 2500 2200

760 750 800

1,53 1,42 1,50

140 120 130

Coeficiente A -0,38160 -0,30320 -0,39750

Pb Standing 2042,88 2379,72 2116,02

Tsep (oF) 60 65 70

oAPI

γg

48 41 50

0,88 0,90 0,85

Pb Marhoun 2210,94 2334,29 2409,00 Marhoun

Standing

 R  0.83  a s    pb  18.2 (10)  1.4     g     a = 0.00091(T-460) – 0.0125(API)


p b  aR sb  g c  od T e a 0,00538088

b 0,715082

c -1,87784

d 3,1437

e 1,32657


PET - 204


SOLUCION DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

Las preguntas 1 a 4 valen 15 puntos c/u y la 5 vale 40 puntos

1. Defina la gravedad específica y la gravedad API del petróleo La gravedad específica del petróleo se define como la relación de la densidad del petróleo a la del agua. Ambas densidades se miden a 60 oF y presión atmosférica.:  o 

 o

La gravedad

 w

específica es adimensional. La densidad del agua es aproximadamente 62.4 lb/ft 3, por tanto:   o  o 62.4 La gravedad API es la medida de gravedad preferida. Esta escala de gravedad precisamente se relaciona a la gravedad específica por lo siguiente expresión:

o

API 

141.5  o

 131.5

2. Defina Presión del Punto de Burbuja y nombre 4 correlaciones para lograr su aproximación La presión del punto de burbuja, pb, se define como la presión más alta a que una primera burbuja de gas se libera del petróleo. Esta propiedad importante puede medirse experimentalmente para un sistema de petróleo crudo dirigiendo una prueba de expansión de composición constante. En ausencia de la presión del punto de burbuja medido experimentalmente, es necesario hacer una estimación de esta propiedad sobre la base de los parámetros medidos disponibles. Se han propuesto varias correlaciones para determinar el pb. Estas se basan en que la presión del punto de burbuja es una función de la solubilidad del gas Rs, la gravedad de gas γ g, la gravedad API del petróleo y la temperatura T, o sea: P b = f(Rs, γg, API, T) Algunas correlaciones propuestas por numerosos autores son: Standing, Vásquez-Beggs, Glaso, Marhoun y Petrosky-Farshad

3. Defina el Factor de Compresibilidad isotérmica del petróleo



PET - 204

El factor de compresibilidad isotérmica se requiere en la solución de varios problemas de ingeniería de reservorios, incluyendo la determinación de propiedades físicas del petróleo crudo sub-saturado. Cuando se aplica presión sobre un determinado volumen de fluido manteniendo la temperatura constante, este volumen decrece en cierta proporción con relación al volumen original. Todos los fluidos son compresibles en mayor o menor grado. Los hidrocarburos líquidos tienen una capacidad muy pequeña de comprimirse, en tanto que los gases son fácilmente comprimibles. Para cuantificar esta capacidad, se ha definido un factor adimensional llamado factor de compresibilidad isotérmica, cuya expresión es la siguiente: c



1  V 





V   p T

Para un sistema de petróleo, el coeficiente de compresibilidad isotérmica de la fase petróleo c o se define para presiones por encima del punto de burbuja por una de las expresiones siguientes:

1 V co  ( )( ) T V  p

1  B co  ( )( o ) T Bo  p

1  co  ( )( o ) T  o  p

A presiones por debajo del punto de burbuja, la compresibilidad del petróleo se define como:

co 

 1  Bo B g  Rs  Bo  p Bo  p

4. Un reservorio de gas cuya presión es de 3500 Psia y temperatura de 185 oF tiene la siguiente composición:

Componente

Yi

Pci

Tci

Mi

CO2

5

1.071,0

547,91

44,01

H2S

8

493,1

227,49

28,01

C1

72

666,4

343,33

16,04

C2

5

706,5

549,92

30,07

C3

5

616,0

666,06

44,10

i-C4

3

527,9

734,46

58,12

n-C4

2

550,6

765,62

58,12



PET - 204

Encontrar la densidad, la gravedad específica y el factor volumétrico del gas (usar A = yH2S + yCO2 ε = 120[A0.9 - A1.6] + método de corrección de Wichert-Aziz) 15(B0.5 - B4.0)

Y i (%)

Comp

Pci (Psia)

Tci (oR)

Mi

Y iMi

Y iPci

Y iTci

CO2

5

1.071,00

547,91

44,01

2,20

53,55

27,40

N2

8

493,1

227,49

28,01

2,24

39,45

18,20

C1

72

666,4

343,33

16,04

11,55

479,81

247,20

C2

5

706,5

549,92

30,07

1,50

35,33

27,50

C3

5

616

666,06

44,10

2,21

30,80

33,30

i-C4

3

527,9

734,46

58,12

1,74

15,84

22,03

n-C4

2

550,6

765,62

58,12

1,16

11,01

15,31

22,60

665,78

390,94

(Ma)

(Ppc)

(Tpc)

0,05 + 0,08 =

0,13

%

120(0,13 0,9-0,131,6)+15(0,08 0,50,084,0)=

18,79

oR

390,94 - 18,79 =

372,15

oR

(665,78*372,15)/(390,94+0,08*(10,08)*18,79) =

631,55

Psia

=

Tpr = T/T'pc =

645 / 372,15 =

1,73

A = yH2S + yCO2

=

ε=120[A0.9-A1.6]+15(B0.5B4.0) =

T pc'  T pc   =

p

' pc



p pcT pc' T pc  B(1  B)



3500 / 631,55 =

5,54

Factor z (por lectura de la gráfica de Standing y Katz) =

0,91

Ppr = P/P'pc =

ρg = PMa/zRT =

3500*22,60 / 0,91*10,73*645 =

12,56

γg = Ma/28,96 =

22,60 / 28,96 =

0,78

Bg = 0,02827(zT/P) =

0,02827*(0,91*645/3500)=

0,004741

T pc'  T pc  

' pc

p



p pcT pc' T pc  B(1  B)

B g  0.02827


zT p

PET - 204

lb/ft3

cf / scf


PET - 204


PET-204 TERCER EXAMEN PARCIAL Nombre Completo: _____________________________________________ Fecha: 12-07-2007 Nota:_____________

1.

Defina qué es un Reservorio

"Uno o varios estratos bajo la superficie que estén produciendo o sean capaces de producir hidrocarburos, con un sistema común de presión en toda su extensión, en los cuales los hidrocarburos estén completamente rodeados por roca impermeable o agua". El término reservorio es una adaptación al español del vocablo inglés reservoir que significa yacimiento. El reservorio contiene hidrocarburos en forma de fluidos que de acuerdo a su estado natural y otras características pueden ser petróleo y gas.

2.

Defina el concepto de Volumen Original in Situ

Es la cantidad de hidrocarburos que se encuentran almacenados en el yacimiento en la fase continua, es decir en los poros interconectados entre sí, puesto que se calcula en función de la llamada porosidad efectiva. Para cada tipo de fluido, debe determinarse su volumen original in situ; es decir para el petróleo, condensado, gas asociado, gas natural no asociado y agua.

3.

Nombre los tipos de reservas que se conocen

a)

Probadas Probadas desarrolladas Probadas no desarrolladas

b)

Probables

c)

Posibles

d)

Remanentes



4.

PET - 204

En qué se basa la ecuación de balance de materia y cuales sus restricciones

El balance de materia es una aplicación de la ley de conservación de masas. Las principales restricciones son las siguientes: a) No existe transferencia de masa entre fases b) El reservorio es homogéneo e isotrópico, c) El reservorio es volumétrico y el sistema opera a volumen constante, aunque con ciertas suposiciones se puede incluir la intrusión de agua.

5.

Exprese la ecuación de balance de materia en forma literal

A =Expansión del volumen de petróleo + gas disuelto B =Expansión del volumen del casquete de gas libre C = Contracción del volumen poral de hidrocarburos debido ala expansión del agua connata y roca.

El balance de materia expresado en forma literal es:

6. Exprese la ley de Darcy para yacimiento inclinado en tres dimensiones (x, y, z) en función de la variación de presión La ecuación de Darcy para yacimiento inclinado puede descomponerse en tres dimensiones en un sistema cartesiano en el espacio x-y-z. En función de la variación de la presión se tiene:

u x = -

u y = -

k x  p   x k y  p   y



u z = -

PET - 204

k z  p ( +  g)   z

7. Se ha descubierto un reservorio de petróleo negro con gas disuelto y gas libre de casquete. El casquete tiene un área promedia de 1200 acres y un espesor de 20 pies, factor volumétrico inicial de 0.00040 y al abandono previsto de 0.0016. El área promedia de petróleo es de 1500 acres y un espesor de 35 pies, factor volumétrico inicial de 1.30 y se estima que al abandono será de 1.20, presión inicial de 3000 psia y al abandono de 1500 psia. La porosidad efectiva de la arena es de 15%. Co = 3.5x10 -5 ,Cw = 4x10-5, Cf = 6.2x10 -5. Saturación de agua connota de 25%. Factor de solubilidad del gas en petróleo de 600 pcs/bbls. Calcular: a) El volumen original in situ de petróleo b) El volumen original in situ de gas de casquete c) El volumen original in situ de gas en solución d) La reserva probada de petróleo e) La reserva probada de gas de casquete f) La reserva probada de gas en solución

a) N 

7758 Ah (1  S w ) Bo

b) Glibre =



7758 x1500 x35 x0.15(1  0.25)

43560Ah (1 - S w ) B g

1.3



 35.25 MMBls

43560 x1200 x20 x0.15(1  0.25) 0.0004

 294.03 MMMPcs

c) Gdisuelto = NRs = 35.25 x 600 MM Bls = 21.15 MMM Pcs d)

1.3 3.5(1  0.25)  4(0.25)  6.2 B co S o + c w S wc + c f FRo  oi ( )p  ( )0.00001(3000  1500)  0.2129 Bo 1 - S wc 1.2 1  0.25

Np = (35.25)(0.2129) MM Bls = 7.5MM Bls e) FR g

 1

B gi B g

 1

0.0004 0.0016

 1  0.25  0.75

Gp = (294.03)(0.75) MMM Pcs = 220.5 MMM Pcs f) Gpdisuelto = NpRs = 7.5 MM Bls x 600 pcs/Bls = 4.5 MMM Pcs



PET - 204


PET-204 TERCEREXAMENPARCIAL Nombre Completo: _____________________________________________ Fecha: 12-12-2007 Cada pregunta vale 20 puntos Nota:_____________

1. Deduzca la ecuación de balance de materia para reservorios de gas con empuje de agua Considerando una variación del volumen de poros por la intrusión de agua, una forma más general de escribir la ecuación de balance de materia es: GBgi = (G-Gp)Bg + ΔVp …………………1 Donde G = volumen original de gas a condiciones de reservorio Bgi = factor volumétrico inicial del gas Gp = gas producido hasta la fecha del análisis Bg = factor volumétrico actual. ΔVp = variación del volumen de poros debido a la intrusión de agua (bbls). Esta variación puede expresarse como: ΔVp = We - WpBw Dónde: We = intrusión de agua Wp = agua producida Bw = factor volumétrico del agua Reemplazando esta expresión en la ecuación 1: GBgi = (G-Gp)Bg + We - WpBw………………….. 2 de esta ecuación puede obtenerse la expresión:

p  G  …………………….3 1   p z  G   1 p z T z 1 (W  W B ) G p z T p

i

i

i

sc

sc

i

sc

e

p

w

Dependiendo de la magnitud de la actividad del acuífero, la influencia en la ecuación 2 puede ser grande o pequeña. Por lo común, no se piensa en el empuje de agua en los primeros meses de producción o quizá años y a veces no se detecta sino hasta que los pozos estructuralmente



PET - 204

mas bajos se ven invadidos por agua. Un síntoma de la actividad del acuífero podría ser el comportamiento de la presión que tiende a mantenerse.

2.

Explique las bases de la ecuación general de balance de materia

El balance de materia es una aplicación de la ley de conservación de masas. Las principales restricciones son las siguientes: d) No existe transferencia de masa entre fases e) El reservorio es homogéneo e isotrópico, f) El reservorio es volumétrico y el sistema opera a volumen constante, aunque con ciertas suposiciones se puede incluir la intrusión de agua. El balance de materia requiere mas datos y de mayor precisión. Al trabajar con la historia de producción y presión, implícitamente considera los cambios importantes que acontecen en el yacimiento y los efectos de la heterogeneidad. Cuando se extrae una cantidad de fluidos y se produce una caída de presión, acontecen cambios volumétricos cuyo análisis permite deducir ecuaciones útiles.

3.

Deduzca la expansión del gas libre de casquete

Fig. 2 Relación de volúmenes entre gas libre de casquete y petróleo

El vaciamiento que resulta de extraer petróleo del yacimiento es llenado en parte con la expansión o dilatación del gas libre contenido en el casquete. El volumen inicial del gas libre en reservorio es:

mNBoi mNBoi B gi

El cual expresado en condiciones de superficie es:

Esta cantidad a una presión menor p, tendrá el siguiente volumen dentro el reservorio:



mNBoi B g

PET - 204

Entonces, la expansión del casquete de gas será la diferencia entre el

B gi

volumen actual y el inicial, a condiciones de yacimiento, ó sea:

B g - 1) mNB oi ( B gi 4.

Explique la ley de Darcy

Sustituyendo las alturas piezométricas por presiones, introduciendo el efecto de la viscosidad del fluido y considerando la dirección de flujo en sentido contrario a la caída de presiones, en el experimento de Darcy se establece que, para flujo horizontal:

u=-

k dp  dx

donde: u =

…………………. 1

velocidad del fluido

μ=

viscosidad

k=

permeabilidad efectiva

La ecuación de Bernoulli puede aplicarse también a un medio poroso considerándolo un sistema de transporte de fluidos, de modo que se puede establecer que el potencial de flujo es: p

=  p0

dp 

+ gz ……………….2

Donde:ρ = densidad del fluido g = aceleración de la gravedad z = cota del punto considerado La ecuación 2 considera un sistema inclinado. Derivando respecto a z, resulta:

d  dz

=

1  p   z

…………………..3

La ecuación de Darcy para un yacimiento inclinado puede descomponerse en tres componentes en un sistema cartesiano x-y-z. Despejando la derivada de p en la ecuación 3 y sustituyendo en la ecuación 1, se tiene:

u z = -

k z   ………..……4   z

Aplicando por extensión a las otras componentes:



u x = -

k x   ………….…5   x

u y = -

k y  ……….……6    y

PET - 204

O bien, expresando en función de la variación de la presión:

u x = u y = -

u z = -

k x  p ………………7   x k y  p   y

………….……8

k z  p ( +  g) …….…9   z

En esta última expresión aparece el término ρg, efecto de la gravedad, por ser la componente vertical. La expresión k/ es conocida como movilidad expresa la facilidad con la que el fluido se desplaza dentro el reservorio.

5. Asumiendo un reservorio con flujo lineal de fluido incompresible a través de estratos con capas perpendiculares, deduzca la expresión para la permeabilidad promedio del mismo. La caída de presión p1-pn, puede descomponerse en varias caídas parciales, una para cada capa transversal, de modo que: kA( p - p ) q = 0,001127  L p1 p2 p3 p4 p1-pn=(p1-p2)+(p2-p3)+(p3-p4)+...+(pn-1-pn)……………1 1

2

Si se despeja la caída de presión de la ecuación de flujo q = 0,001127

kA( p1 - p 2 )

para

fluidos

incompresibles

k

=

l 1 k 1

+

l 2 k 2

+

k 2

k 3

y

 L

reemplaza correspondientemente en todas las caídas de presión de la ecuación 1, se obtiene luego de eliminar los elementos comunes:

L

k 1

l 3 k 3

+ ...+

l n k n

A

……………………………2 L1 n

l i Entonces, la ecuación resulta finalmente: k =

i=1 n

 i=1


1

q

l i k i

L2

L3

Fig.9.5. Flujo lineal linealen capas Fig. 9.3. Flujo estratos, capas perpendiculares a la dirección de flujo perpendiculares a la dirección

q


PET - 204


TERCER EXAMEN PARCIAL

–

SOLUCION

Las preguntas 1 a 6 valen 10 puntos c/u, preguntas 7 y 8 valen 20 puntos c/u

1. Explique el concepto de reservas probadas Son aquellas cantidades de hidrocarburos que, por análisis de datos geológicos y de ingeniería pueden ser estimadas con razonable certeza y que serán recuperados comercialmente Su principal atributo es que están evidenciadas por uno o más pozos con pruebas positivas de producción. Su determinación infiere que la estructura, extensión areal, características petrofísicas y de fluidos se encuentran bien definidos en base a procedimientos reconocidos de interpretación, con datos de calidad, conocimiento de la continuidad de la formación, límites y contactos entre fluidos.

2. Explique el concepto de reservas probables Su existencia ha sido determinada con menor grado de certeza que las probadas. Pueden corresponder a extensiones de áreas donde se tienen reservas probadas, donde se infiere que continúa la estructura, pero que no ha sido evidenciada por la perforación y pruebas de producción. Podrían estar separadas del área probada mediante fallas y donde la interpretación geológica indica que se encuentran en posiciones estructurales mas altas.

plano de falla

En la figura se muestra el mapa estructural de un reservorio que es atravesado por una falla de norte a sur. La parte oeste del reservorio ha sido desarrollada parcialmente y se puede ver que define un area probada; la parte este pese a formar parte de la misma estructura, pero ligeramente desplazada, no tiene ningún pozo; por lo tanto no se puede asegurar con certeza que posee reservas, por eso se considera probable.

3. Describa el factor de recuperación para reservorios de gas Por diversas causas físicas o económicas, no puede recuperarse el cien por ciento de los hidrocarburos. Como resultado, quedarán dentro la estructura como fases irreducibles. Por lo tanto existe un parámetro llamado factor de recuperación, cuya definición es:

Factor _ de _ recuperación 

Petróleo / gas _ recuerado Petróleo / gas _ original _ in _ situ

este factor puede ser expresado en fracción, pero por lo general se lo expresa en porcentaje.



PET - 204

El factor de recuperación es un parámetro muy importante. Su definición básica es sencilla puesto que representa la relación entre el volumen recuperado y el volumen original in situ. Para yacimientos de gas el tipo de empuje característico es el de expansión del fluido, aunque puede existir un acuífero activo. Conociendo algunas propiedades, se puede calcular el factor de recuperación, con la ecuación, deducida de la ecuación Gp = G(1-Bgi/Bg):

G p

FR 

G

 1

B gi B g

1

Z i p Zpi

4. Explique el planteamiento inicial de la ley de Darcy La ley de Darcy ha sido el punto de partida para el desarrollo de la Ingeniería de Yacimientos tal como se la conoce en las últimas décadas. Henry Darcy no estaba relacionado con la industria petrolera, pero estableció esta ley en forma netamente experimental para representar el flujo de agua a través de un sistema de arena empacada y poder calcular de ese modo la velocidad de flujo. Darcy observó en su experimento, que la velocidad de flujo era directamente proporcional a la diferencia de presiones (en realidad alturas piezométricas) e inversamente proporcional a la longitud del medio poroso y entonces estableció la siguiente relación:

u = k k h1, h2, L,

h1 - h2 k h donde: = L L constante de proporcionalidad, altura piezométrica del punto de ingreso altura piezométrica del punto de salida del agua, longitud del medio poroso (filtro de agua).

Aunque en su experimento Darcy utilizó agua, con posterioridad otros investigadores repitieron el experimento con otros fluidos y bajo diversas condiciones, como ser, diferentes tipos de arena y fluidos de diferentes viscosidades, con lo que se demostró en forma práctica, que la ley es independiente de la dirección de flujo.

u=-

k dp  dx

u = velocidad del fluido


μ = viscosidad

k = permeabilidad efectiva


PET - 204

5. Se ha descubierto un yacimiento de gas con presión inicial de 6500 psia y se estima la presión de abandono en 3500 psia. El análisis PVT indica un factor volumétrico inicial de 0.0005 y a tiempo de abandono 0.0015. Determinar el factor de recuperación

Fr = 1 – Bgi / Bg = 1 – 0.0005 / 0.0015 = 0.6667 = 66.67 %

6. Asumiendo un reservorio con flujo lineal de petróleo a través de los estratos con capas perpendiculares como el mostrado en la figura, a) deduzca la expresión para la permeabilidad promedio del mismo y b) encuentre el caudal en BPD sabiendo que P1 = 2000 psia, P2 = 1900 psia, P3 = 1750 psia, P4 = 1700 psia, k 1 = 90 mD, k 2 = 100 md, k 3 = 80 md, L 1 = 2 m, L 2 = 3 m, L3 = 1 m, el área transversal es de 81 m 2.viscosidad de 0.8 cp kA( p - p ) q = 0,001127  L 1

p1

p2

k 1

p3

k 2

p4

p1 - pn= (p1 - p2) + (p2 - p3) + (p3 - p4) +...+ (pn-1 - pn)

k 3

1

q

Si se despeja la caída de presión de la ecuación anterior y se reemplaza correspondientemente en todas las caídas de presión de la expresión última, se obtiene luego de eliminar los elementos comunes:

q

A

L L1

L2

k

L3

Fig.9.5. Flujo lineal lineal en capas Fig. 9.3. Flujo estratos, capas perpendiculares la es dirección de flujo perp endicaular a la direc ción

=

l 1 k 1

+

l 2 k 2

+

l 3 k 3

+ ...+

l n k n

Entonces, la ecuación resulta finalmente:

n

l

i

k =

i=1 n

 k l i

i=1

k 

i

(2  3  1) * 3.28  92.7 mD 2 * 3.28 3 * 3.28 1 * 3.28 90



q  0.001127 *

100

2



80

92.7 * 81*10.7584 * (2000  1700) 0.8 * 6 * 3.28


 1734.84


PET - 204


TERCER EXAMEN PARCIAL

–

SOLUCION

Cada pregunta tiene una ponderación de 25 puntos

1. Describa el factor de recuperación para reservorios de gas Por diversas causas físicas o económicas, no puede recuperarse el cien por ciento de los hidrocarburos. Como resultado, quedarán dentro la estructura como fases irreducibles. Por lo tanto existe un parámetro llamado factor de recuperación, cuya definición es:

Factor _ de _ recuperación 

Petróleo / gas _ recuerado Petróleo / gas _ original _ in _ situ

este factor puede ser expresado en fracción, pero por lo general se lo expresa en porcentaje. El factor de recuperación es un parámetro muy importante. Su definición básica es sencilla puesto que representa la relación entre el volumen recuperado y el volumen original in situ. Para yacimientos de gas el tipo de empuje característico es el de expansión del fluido, aunque puede existir un acuífero activo. Conociendo algunas propiedades, se puede calcular el factor de recuperación, con la ecuación, deducida de la ecuación Gp = G(1-Bgi/Bg):

FR 

G p G

 1

B gi B g

1

Z i p Zpi

2. Asumiendo un reservorio con flujo lineal de petróleo a través de los estratos con capas perpendiculares como el mostrado en la figura, a) deduzca la expresión para la permeabilidad promedio del mismo y b) encuentre el caudal en BPD sabiendo que P1 = 2500 psia, P2 = 2000 psia, P3 = 1700 psia, P4 = 1500 psia, k 1 = 85 mD, k 2 = 100 md, k 3 = 75 md, L 1 = 2 m, L 2 = 3 m, L3 = 1 m, el área transversal es de 81 m 2.viscosidad de 0.8 cp

q = 0,001127

p1

kA( p - p ) 1

p2

p3

p4

2

 L

k 1

k 2

k 3

donde La caída de presión p1 - pn, puede descomponerse en varias caídas parciales, una para cada capa transversal, de modo que:

1

q

A

L1


L2

L3

Fig.9.5. Flujo lineal lineal en capas Fig. 9.3. Flujo estratos, capas perpendiculares a lares dirección flujo perp endicula a la direcde ción

q

Solucionarios de Reservorios i.pdf

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