IC-444
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERIA MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
DOCENTE : CURSO: ALUMNO:
Ing. YACHAPA CONDEÑA, Rubén Américo ANALISIS ESTRUCTURAL II Ic-444 MORALES QUISPE, Jacob
AYACUCHO –PERU 2014 ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444 INDICE EJERCICIO Nº 01 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3 Solución --------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 EJERCICIO Nº 02 ----------------------------------------------------------------------------------------- 4 Solución --------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 EJERCICIO Nº 03 ----------------------------------------------------------------------------------------- 5 Solución --------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 EJERCICIO Nº 04 ----------------------------------------------------------------------------------------- 6 Solución --------------------------------------------------------------------------------------------------- 6 EJERCICIO Nº 05 ----------------------------------------------------------------------------------------- 8 EJERCICIO Nº 06 ----------------------------------------------------------------------------------------- 9 Solución --------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 EJERCICIO Nº 07 ---------------------------------------------------------------------------------------- 10 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 EJERCICIO Nº 08 ---------------------------------------------------------------------------------------- 11 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 11 EJERCICIO Nº 09 ---------------------------------------------------------------------------------------- 13 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 13 EJERCICIO Nº 10 ---------------------------------------------------------------------------------------- 14 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 EJERCICIO Nº 11 ---------------------------------------------------------------------------------------- 15 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 EJERCICIO Nº 12 ---------------------------------------------------------------------------------------- 17 Solución -------------------------------------------------------------------------------------------------- 17
ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444 SOLUCIONARIO EJERCICIOS PROPUESTOS ANALISIS ESTRUCTURAL ROBERTO AGUIAR FALCONÍ Para cada uno de los sistemas mostrados se pide: a) b)
Calcular el número de grados de libertad. Dibujar una deformada lo más general posible.
EJERCICIO Nº 01
A = A0 I = I0
A
A = A0 I = I0
B
C
A = A0 I = I0 D
Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
B
q3
q4
q1
A
B'
q4
q2
C'
q4
q6
C
q5
D
Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas o independientes: q 1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad. ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444
Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 1(3) 1(2) 1(1) NGL 6
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
EJERCICIO Nº 02 A = 8∞ I = I0
B
C
A = 8∞ I = I0
A = A0 I = 8∞
A
D
Solución
Dibujamos la deformada del sistema: q1
q1
C'
q2
B'
q3
q3
B C
?
A
D
Podemos ver que existen 2 coordenadas generalizadas: q 1, q3 y una coordenada dependiente: q2; por lo que existen 2 grados de libertad.
ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444 q2 q1tg
Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E * V 1 * A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(2) 2(1) NGL 2
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
EJERCICIO Nº 03
A = A0 I = I0
B
A = A0 I = I0
C
D
A = A0 I = I0
A = A0 I = I0
E A
Solución
Dibujamos la deformada del sistema: q5
q7
q7
C' q7
q2
q6
q3
B' q3
q9
C q1
q8
B
D'
D
q4
E A
Podemos ver que existen 9 coordenadas generalizadas o independientes, por lo que existen 9 grados de libertad.
ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444 Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(5) 1(3) 1(2) 1(1) NGL 9
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
EJERCICIO Nº 04
A = 8∞ I = I0
A = 8∞ I = I0 A
C
A = A0 I = I0
3.0 m
B
D
Solución Dibujamos la deformada del sistema:
ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444
q1 q4
B'
q4
C q3
q2
B
q5
C'
q1
q3
ø
A
D
Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q 1, q3, q4, q5 y una coordenada dependiente: q2; por lo que existen 4 grados de libertad. q2 q1 / tg
Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(2) 2(0) NGL 4
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444
EJERCICIO Nº 05
B
A = A0 I = I0
A
A = A0 I = I0
A = A0 I = I0
C
A = A0 I = I0
D
A = A0 I = I0
E
F
Solución Dibujamos la deformada del sistema:
q9 q10
q3 q13
C'
q11
B
C
2 q1
q8
5 q1
E
F
Podemos ver que existen 15 coordenadas generalizadas: q 1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9, q10, q11, q12 ,q13, q14, q15; por lo que existen 15 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T N ( D) NGL 3(6) 1(1) 3(2) 2(0) 2(2) NGL 15
Donde: N: número de articulaciones D: número de direcciones en que se puede desplazar dichas articulaciones
ANALISIS ESTRUCUTAL II
D
q14
A'
q6
q7
q1
q2
A
q4
q5
B'
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IC-444 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
EJERCICIO Nº 06
A = A0 I = I0
B
C
A = 8∞ I = I0
A = A0 I = I0
A
D Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
q3
q5
q4
q1 q2
B' B
q5
C' C
q2
A
D
Podemos ver que existen 5 coordenadas generalizadas: q 1, q2, q3, q4, q5; por lo que existen 5 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(1) 2(0) NGL 5
ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444 Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
EJERCICIO Nº 07
C A = A0 D I = I0 A = A0
B
∞ I=8
A = A0 I = I0 A Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
q3
q4
q5
C' 5 q5 q
q1
B'
D
q2
C
B q5
A Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q 1, q2, q3, q4 y una coordenada dependiente: q5; por lo que existen 4 grados de libertad. ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444
q5 tg ( q3 )(q1 q4 4L / 5) 3L / 5 q2 Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(0) 2(1) NGL 4
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
EJERCICIO Nº 08
B A = A0 I = I0
∞ A=8 I = I0
C
∞ A=8 I = I0 A
D
Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444 q1
B' B
q2 q2
q4
q3
C
C' q4
A
D
Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q 1, q2, q3, q4; por lo que existen 4 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(0) 2(1) NGL 4
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444
EJERCICIO Nº 09 A = 8∞ I = I0
C
D
A = 8∞ I = I0
A = 8∞ I = I0 A = 8∞ I = I0
B
E
∞ A=8 I = I0
A = 8∞ I = I0 A
F Solución
Dibujamos la deformada del sistema: q4
C'
D
q6
C
q5
q4
q6
q5
q2
q1
q3
B'
q2
B
D'
E'
q3
E q1
q3
q2
A ANALISIS ESTRUCUTAL II
F Página 13
IC-444 Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(6) 2(3) 1(6) 2(0) NGL 6
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
EJERCICIO Nº 10 C A = A0 I = I0 B A = A0 I = I0 A = 8∞ I = I0 A
D
Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
ANALISIS ESTRUCUTAL II
Página 14
IC-444
C
C' q5
q4
q3
q5
q1 q2
B'
B
q2
A
D
Podemos ver que existen 5 coordenadas generalizadas: q 1, q2, q3, q4, q5; por lo que existen 5 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(1) 2(0) NGL 5
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
EJERCICIO Nº 11
ANALISIS ESTRUCUTAL II
Página 15
IC-444 C
A = 8∞ I = I0
A = A0 I = I0 B
D
A = 8∞ I = I0
A = 8∞ I = I0
A
E
Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
q5
q4
C
C' q5
q3
B'
D
q6
q5
q2
B
D'
q1
q6
q2
A
E
Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444 NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(5) 2(3) 1(3) 2(0) NGL 6
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
EJERCICIO Nº 12 A = 8∞ I = 8∞
D
A = 8∞ I = I0
E
A = 8∞ I = I0 A = 8∞ I = 8∞
C
A = 8∞ I = I0
F
A = 8∞ I = I0 A = 8∞ I = 8∞
B
A = 8∞ I = I0
G
A = 8∞ I = I0
A
H
Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
ANALISIS ESTRUCUTAL II
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IC-444
q3
q3
D
D'
E
q2
q2
C'
C
q1
B
E'
F
F'
q1
B'
A
G G'
H
Podemos ver que existen 3 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3,; por lo que existen 3 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E * V 1 * A 2 * T NGL 3(8) 2(3) 1(9) 2(3) NGL 3
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
ANALISIS ESTRUCUTAL II
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