Solucionario Hidraulica de Tuberas - Alexis Y. López - 1ra Edición.pdf

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ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL DE LA UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE HIDRÁULICA DE TUBERÍAS

Autor: Alexis Y. López Q. Docente Tutor: PhD. Holger Benavidez Muñoz

Introducción. El presente documento tiene como objetivo mostrar al lector hidráulico los procedimientos básicos para el cálculo de redes de distribución de agua potable. Entre los ejercicios que contiene estan: El dimensionamiento de diámetros de una red, Blance de caudales en redes abiertas y cerradas Determinación de presiones Transitorios en válvulas Balance de caudales con hidrantes, Determinación de presiones de trabajo requerida de las conducciones. Los ejercicios de redes malladas en su mayoria se resuelven por Hardy Cross ya que es un método de rápida convergencia a la solución, pero tabién existe una breve explicación de procedimiento para solución por Newton Raphson y Soluciones algebraicas.

REDES HIDRÁULICAS MALLADAS POR HARDY CROSS MEDIANTE CORRECCIÓN CO RRECCIÓN DE CAUDALES Ejercicio 1. En la red mostrada a continuación; realizar el balance de caudales si toda la tubería PVC de 300mm y cada tramo de 1000m . Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras. NUDO

Datos viscosidad cinemática temperatura Ks(m) gravedad Longitud de tubería Pvc

v

1,00586E-06 20 °C 0,0000015 m 9,81 m/s2 6 m

COTA E

2100

1

2010

2

2015

3

2010

4

2020

5

2008

6

2010

REDES HIDRÁULICAS MALLADAS POR HARDY CROSS MEDIANTE CORRECCIÓN CO RRECCIÓN DE CAUDALES Ejercicio 1. En la red mostrada a continuación; realizar el balance de caudales si toda la tubería PVC de 300mm y cada tramo de 1000m . Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras. NUDO

Datos viscosidad cinemática temperatura

v

COTA E

2100

1

2010

2

2015

3

2010

4

2020

5

2008

6

2010

1,00586E-06 20 °C

Ks(m)

0,0000015 m 9,81 m/s2 6 m

gravedad Longitud de tubería Pvc


Procedimiento: 1. Organización de mallas (diámetros, longitudes, tramos,) en las unidades () E MALLA

I

II

NUDO I

1 NUDO J

1000 L(m)

0,3 D(m)

1 2

1000

0,3

2 3

1000

0,3

3 4

1000

0,3

4 1

1000

0,3

4 3

1000

0,3

3 6

1000

0,3

6 5

1000

0,3

5 4

1000

0,3

2. Suponer un supuesto recorrido de caudales considerando la conservación de masa (caudal que entra a la red es igual a caudal consumido en los nudos ). Considerar signos horarios + y antihorarios -, siempre relativos a la malla que contiene la línea.


Procedimiento: 1. Organización de mallas (diámetros, longitudes, tramos,) en las unidades () E MALLA

NUDO I

1 NUDO J

I

II

1000 L(m)

0,3 D(m)

1 2

1000

0,3

2 3

1000

0,3

3 4

1000

0,3

4 1

1000

0,3

4 3

1000

0,3

3 6

1000

0,3

6 5

1000

0,3

5 4

1000

0,3

2. Suponer un supuesto recorrido de caudales considerando la conservación de masa (caudal que entra a la red es igual a caudal consumido en los nudos ). Considerar signos horarios + y antihorarios -, siempre relativos a la malla que contiene la línea.

Para lo que se hace la siguientes distribución

E MALLA

I

II

NUDO I

1 1000 NUDO J

L(M)

0,3 D(M)

0,065 Q(M3/S)

1 2

1000

0,3

-0,025

2 3

1000

0,3

-0,01

3 4

1000

0,3

0,015

4 1

1000

0,3

0,04

4 3

1000

0,3

-0,015

3 6

1000

0,3

-0,005

6 5

1000

0,3

0,01

5 4

1000

0,3

0,015

Para lo que se hace la siguientes distribución

E MALLA

NUDO I

I

II

1 1000 NUDO J

L(M)

0,3 D(M)

0,065 Q(M3/S)

1 2

1000

0,3

-0,025

2 3

1000

0,3

-0,01

3 4

1000

0,3

0,015

4 1

1000

0,3

0,04

4 3

1000

0,3

-0,015

3 6

1000

0,3

-0,005

6 5

1000

0,3

0,01

5 4

1000

0,3

0,015

3. Una vez supuesto el recorrido del caudal continuamos con la tabla de cálculo que nos permitirá llevar de forma más ordenada los procedimientos Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ

Q para líneas adyacentes

CAUDALES

3. Una vez supuesto el recorrido del caudal continuamos con la tabla de cálculo que nos permitirá llevar de forma más ordenada los procedimientos Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ


CAUDALES


 = 

 = 

      ( )  =    − = л =− /   í  = −   í 

El factor de fricción es obtenido mediante Newton Raphson aplicado a la ecuación de Colebrock White

Observación: Para cada línea existe un factor de fricción que varía en función del diámetro y número de Reynolds


   =   =    ( −) =  =−   л   /

 = 

  í  = −   í  El factor de fricción es obtenido mediante Newton Raphson aplicado a la ecuación de Colebrock White


4. Empezamos con la primera iteración E MALLA

I

NUDO I

1 1000 NUDO J

L(M)

0,3 D(M)

0,065 0,070686 0,919562 274262,1 Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

-0,025 0,070686 0,353678 105485,4

0,01475 2,11901336 F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

1 2

1000

0,3

2 3

1000

0,3

-0,01 0,070686 0,141471 42194,18

0,0217 -0,0737861 7,37861

3 4

1000

0,3

0,015 0,070686 0,212207 63291,26

0,01984 0,15408379 10,2723

4 1

1000

0,3

0,04 0,070686 0,565884 168776,7

ΔQ


0,01781 -0,3784939 15,1398

0,0162

CAUDALES -0,030426863

-0,005

-0,015426863 0,000814714

0,8976745 22,4419

0,010387851 0,034573137

0,59947825 55,2325

II

4 3

1000

0,3

-0,015 0,070686 0,212207 63291,26

0,01984 -0,1517886 10,1192

3 6

1000

0,3

-0,005 0,070686 0,070736 21097,09

0,02554 -0,0217108 4,34216

6 5

1000

0,3

0,01 0,070686 0,141471 42194,18

0,0217 0,07378612 7,37861

5 4

1000

0,3

0,015 0,070686 0,212207 63291,26

0,01984

0,1517886 10,1192 0,05207532 31,9593

0,005426863 -8E-04

-0,010387851 -0,005814714 0,009185286 0,014185286

4. Empezamos con la primera iteración E MALLA

NUDO I

I

1 1000 NUDO J

L(M)

0,3 D(M)

0,065 0,070686 0,919562 274262,1 Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

-0,025 0,070686 0,353678 105485,4

0,01475 2,11901336 F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

1 2

1000

0,3

2 3

1000

0,3

-0,01 0,070686 0,141471 42194,18

0,0217 -0,0737861 7,37861

3 4

1000

0,3

0,015 0,070686 0,212207 63291,26

0,01984 0,15408379 10,2723

4 1

1000

0,3

0,04 0,070686 0,565884 168776,7

4 3

1000

0,3

-0,015 0,070686 0,212207 63291,26

0,01984 -0,1517886 10,1192

3 6

1000

0,3

-0,005 0,070686 0,070736 21097,09

0,02554 -0,0217108 4,34216

6 5

1000

0,3

0,01 0,070686 0,141471 42194,18

5 4

1000

0,3

0,015 0,070686 0,212207 63291,26

ΔQ


0,01781 -0,3784939 15,1398

0,0162

CAUDALES -0,030426863

-0,005

-0,015426863 0,000814714

0,8976745 22,4419

0,010387851 0,034573137

0,59947825 55,2325

II

0,0217 0,07378612 7,37861 0,01984

0,005426863

-0,010387851 -0,005814714

-8E-04

0,009185286

0,1517886 10,1192

0,014185286

0,05207532 31,9593

5. El nuevo punto de partida serán los caudales obtenidos

E MALLA

I

NUDO I

1 1000 NUDO J

L(M)

1 2

1000

2 3

1000

0,3 D(M)

0,065 0,070686 0,919562 274262,1 Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

0,3 0,030427 0,070686 0,430452 128383,6 0,3 0,015427 0,070686 0,218245 65092,38

0,01475 2,11901336 F(C-W) 0,01711

HL(D-W) -0,5386161

HL/Q


17,702

1000

0,3 0,010388 0,070686 0,146958 43830,68

0,02152 0,08006103 7,70718

4 1

1000

0,3 0,034573 0,070686

0,01667 0,68972247 19,9497

CAUDALES -0,031069448

0,01972 -0,1595795 10,3443 -6E-04

3 4

0,48911 145878,5

ΔQ

-0,016069448 0,001610317

0,011355583 0,033930552

0,07158789 55,7031

II

4 3

1000

3 6

1000

0,3 0,010388 0,070686 0,146958 43830,68 0,3 0,005815 0,070686 0,082261 24534,71

6 5

1000

0,3 0,009185 0,070686 0,129945 38756,56

0,02213 0,06348655 6,91177

0,007574969

5 4

1000

0,3 0,014185 0,070686 0,200681 59853,64

0,02008 0,13738991 9,68538

0,012574969

0,02152 -0,0789603 7,60121 0,02462 -0,0283048 4,86779 -0,002

0,0936114 29,0661

0,000642584

-0,011355583 -0,007425031

5. El nuevo punto de partida serán los caudales obtenidos

E MALLA

NUDO I

I

1 1000 NUDO J

L(M)

0,3 D(M)

0,065 0,070686 0,919562 274262,1 Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

0,01475 2,11901336 F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

1 2

1000

2 3

1000

0,3 0,030427 0,070686 0,430452 128383,6 0,3 0,015427 0,070686 0,218245 65092,38

3 4

1000

0,3 0,010388 0,070686 0,146958 43830,68

0,02152 0,08006103 7,70718

4 1

1000

0,3 0,034573 0,070686

0,01667 0,68972247 19,9497

0,48911 145878,5

0,01711

-0,5386161

ΔQ


17,702

CAUDALES -0,031069448

0,01972 -0,1595795 10,3443 -6E-04

-0,016069448 0,001610317

0,011355583 0,033930552

0,07158789 55,7031

II

4 3

1000

3 6

1000

0,3 0,010388 0,070686 0,146958 43830,68 0,3 0,005815 0,070686 0,082261 24534,71

6 5

1000

0,3 0,009185 0,070686 0,129945 38756,56

0,02213 0,06348655 6,91177

0,007574969

5 4

1000

0,3 0,014185 0,070686 0,200681 59853,64

0,02008 0,13738991 9,68538

0,012574969

0,000642584

0,02152 -0,0789603 7,60121 0,02462 -0,0283048 4,86779 -0,002

-0,011355583 -0,007425031

0,0936114 29,0661


6. El procedimiento se sigue hasta que el valor de corrección se considerablemente cercano a cero. Luego de 14 iteraciones el error baja hasta muy cercano a cero. Por lo tanto los valores de los caudales son los siguientes. E MALLA

I

NUDO I

1 1000 NUDO J

L(M)

0,3 D(M)

0,065 0,070686 0,919562 274262,1 Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

0,01475 2,11901336 F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

1 2

1000

2 3

1000

0,3 0,031436 0,070686 0,444735 132643,6 0,3 0,016436 0,070686 0,232528 69352,29

3 4

1000

0,3 0,011486 0,070686 0,162495 48464,66

0,02104 0,09573147 8,33455

4 1

1000

0,3 0,033564 0,070686 0,474827 141618,6

0,01677 0,65385883 19,4812

ΔQ


0,01699 -0,5709205 18,1611

CAUDALES -0,031436461

0,01945 -0,1786698 10,8703 -2E-10

-0,016436461 1,73323E-09

0,011486104 0,033563539

2,203E-08 56,8472

II

4 3

1000

3 6

1000

0,3 0,011486 0,070686 0,162495 48464,66 0,3 0,007923 0,070686 0,112081 33428,6

6 5

1000

0,3 0,007077 0,070686 0,100125 29862,66

0,0235 0,04002533 5,65534

0,007077436

5 4

1000

0,3 0,012077 0,070686 0,170861 50959,75

0,02081 0,10321353 8,54598

0,012077436

0,02104 -0,0943857 8,21738 0,02289 -0,0488531 6,16633 -2E-09

9,9089E-08

El signo correspondiente marca el sentido de l flujo relativo a la malla

28,585

1,93768E-10

-0,011486104 -0,007922564


6. El procedimiento se sigue hasta que el valor de corrección se considerablemente cercano a cero. Luego de 14 iteraciones el error baja hasta muy cercano a cero. Por lo tanto los valores de los caudales son los siguientes. E MALLA

I

NUDO I

1 1000 NUDO J

L(M)

0,3 D(M)

0,065 0,070686 0,919562 274262,1

0,01475 2,11901336

Q(M3/S)

1 2

1000

2 3

1000

3 4

1000

A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para líneas adyacentes CAUDALES 0,3 0,031436 0,070686 0,444735 132643,6 0,01699 -0,5709205 18,1611 -0,031436461 0,3 0,016436 0,070686 0,232528 69352,29 0,01945 -0,1786698 10,8703 -2E-10 -0,016436461 1,73323E-09 0,3 0,011486 0,070686 0,162495 48464,66 0,02104 0,09573147 8,33455 0,011486104

4 1

1000

0,3 0,033564 0,070686 0,474827 141618,6

0,01677 0,65385883 19,4812

0,033563539

2,203E-08 56,8472

II

4 3

1000

3 6

1000

0,3 0,011486 0,070686 0,162495 48464,66 0,3 0,007923 0,070686 0,112081 33428,6

6 5

1000

0,3 0,007077 0,070686 0,100125 29862,66

0,0235 0,04002533 5,65534

0,007077436

5 4

1000

0,3 0,012077 0,070686 0,170861 50959,75

0,02081 0,10321353 8,54598

0,012077436

0,02104 -0,0943857 8,21738 0,02289 -0,0488531 6,16633 -2E-09

9,9089E-08

1,93768E-10

-0,011486104 -0,007922564

28,585

El signo correspondiente marca el sentido de l flujo relativo a la malla

Ejercicio 2. De la red mostrada en el ejercicio anterior se r euiqre extraer un caudal desde el nudo 5 con tubería de 300 mm, de tal manera que la extracción se almacene en un depósito situado a 2085 m.s.n.m, desde el nudo 5 habrá una lóngitud de 1000m. Cálcular el caudal que es capaz de llegar al depósito y el caudal que circulará por todas la líneas de la red y las presiones en cada nudo

Procedimiento: 1. Cuando tenemos nudos de altura conocida, tales como embalses, depósitos y otros, se deben completar las mallas mediante lineas hipotéticas donde se asumirá rugosidades, longitudes etc, pero serán líneas de caudal cero y no intervendran en la corrección de los caudales.

Ejercicio 2. De la red mostrada en el ejercicio anterior se r euiqre extraer un caudal desde el nudo 5 con tubería de 300 mm, de tal manera que la extracción se almacene en un depósito situado a 2085 m.s.n.m, desde el nudo 5 habrá una lóngitud de 1000m. Cálcular el caudal que es capaz de llegar al depósito y el caudal que circulará por todas la líneas de la red y las presiones en cada nudo

Procedimiento: 1. Cuando tenemos nudos de altura conocida, tales como embalses, depósitos y otros, se deben completar las mallas mediante lineas hipotéticas donde se asumirá rugosidades, longitudes etc, pero serán líneas de caudal cero y no intervendran en la corrección de los caudales.

2. Orden de datos en la tabla de cálculo

MALLA

NUDO I

I

1 2 3 4

NUDO J L(M) D(M) 2 1000 0,3 3 1000 0,3 4 1000 0,3 1 1000 0,3

II

4 3 6 5

3 6 5 4

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

III

T 5 4 1

5 4 1 E

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

2. Orden de datos en la tabla de cálculo

MALLA

NUDO I

I

1 2 3 4

NUDO J L(M) D(M) 2 1000 0,3 3 1000 0,3 4 1000 0,3 1 1000 0,3

II

4 3 6 5

3 6 5 4

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

III

T 5 4 1

5 4 1 E

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3


3. Suponemos un cierto recorrido del caudal, considerando que el caudal necesario para abstacer los nudos saldrá en un 50% del embalse y 50% del depósito. NUDO I

NUDO J

Q(M3/S)

1 2

-0,02

2 3

-0,005

3 4

0,025

4 1

0,005

4 3

-0,025

3 6

-0,01

6 5

0,005

5 4

-0,03

T 5

0,04

5 4

0,03

4 1

-0,005

1 E

-0,025


3. Suponemos un cierto recorrido del caudal, considerando que el caudal necesario para abstacer los nudos saldrá en un 50% del embalse y 50% del depósito. NUDO I

NUDO J

Q(M3/S)

1 2

-0,02

2 3

-0,005

3 4

0,025

4 1

0,005

4 3

-0,025

3 6

-0,01

6 5

0,005

5 4

-0,03

T 5

0,04

5 4

0,03

4 1

-0,005

1 E

-0,025

4. Ordenamos la tabla de cálculo

5. Q(M3/S)

 = 

A(M2)

V(M/S)

RE

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ


CAUDALES

   =   =    ( −) =  =−   л   /

Nota: Sabremos que existirá una pérdida de energía de 15 m.c.a entre depósitos (diferencia de cotas). Por lo tanto la corrección o incremento de caudal para la malla ficticia se verá afectado ya que a más de las pérdidas por longitud también existirá la pérdida que el depósito obliga a las líneas que contienen su malla. Por lo tanto la ecuación



se verá afectada de la siguiente forma:

 í   =− +/

4. Ordenamos la tabla de cálculo

5. Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ


CAUDALES

   =   =    ( −) =  =− л /

 = 

Nota: Sabremos que existirá una pérdida de energía de 15 m.c.a entre depósitos (diferencia de cotas). Por lo tanto la corrección o incremento de caudal para la malla ficticia se verá afectado ya que a más de las pérdidas por longitud también existirá la pérdida que el depósito obliga a las líneas que contienen su malla. Por lo tanto la ecuación



se verá afectada de la siguiente forma:

 í   =− +/

5. Primera iteración

MALLA

I

NUDO I

NUDO J

L(M)

D(M)

Q(M3/S) A(M2)

V(M/S)

RE

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ

1 2

1000

0,3

-0,02 0,070686 0,282942 84388,35

2 3

1000

0,3

-0,005 0,070686 0,070736 21097,09

3 4

1000

0,3

0,025 0,070686 0,353678 105485,4

0,00179 0,01781 0,38486944 15,39478

4 1

1000

0,3

0,005 0,070686 0,070736 21097,09

0,02554 0,02196582 4,393165

4 3

1000

0,3

-0,025 0,070686 0,353678 105485,4

0,01781 -0,3784939 15,13976

3 6

1000

0,3

-0,01 0,070686 0,141471 42194,18

6 5

1000

0,3

0,005 0,070686 0,070736 21097,09

0,02554

5 4

1000

0,3

-0,03 0,070686 0,424413 126582,5

0,01715 -0,5248336 17,49445


CAUDALES

0,01865 -0,2536611 12,68305

-0,021785549

0,02554 -0,0217108

-0,006785549

4,34216

-0,010769961

0,01244449

0,135620475

0,138834926

0,001785549

-0,01244449

0,13146341 36,81316

II

0,0217 -0,0737861 7,378612 0,0217108

4,34216

0,000769961

0,01077

0,015769961 0,135620475

0,116390436

-0,9554028 44,35498

III

T 5

1000

0,3

0,04 0,070686 0,565884 168776,7

0,0162 0,88135314 22,03383

5 4

1000

4 1

1000

0,3

0,03 0,070686 0,424413 126582,5

0,01715 0,52483356 17,49445

0,3

-0,005 0,070686 0,070736 21097,09

0,02554 -0,0217108

1 E

1000

0,3

-0,025 0,070686 0,353678 105485,4

0,01781 -0,3784939 15,13976 1,00598199

4,34216 0,13562

59,0102

-0,095620475 -0,010769961

-0,116390436

0,001785549

-0,138834926 -0,160620475

5. Primera iteración

MALLA

I

NUDO I

NUDO J

L(M)

D(M)

Q(M3/S) A(M2)

V(M/S)

RE

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ

1 2

1000

0,3

-0,02 0,070686 0,282942 84388,35

2 3

1000

0,3

-0,005 0,070686 0,070736 21097,09

3 4

1000

0,3

0,025 0,070686 0,353678 105485,4

0,02554 -0,0217108 4,34216 0,01781 0,38486944 15,39478 0,00179

4 1

1000

0,3

0,005 0,070686 0,070736 21097,09

0,02554 0,02196582 4,393165

4 3

1000

0,3

-0,025 0,070686 0,353678 105485,4

0,01781 -0,3784939 15,13976

3 6

1000

0,3

-0,01 0,070686 0,141471 42194,18

6 5

1000

0,3

0,005 0,070686 0,070736 21097,09

0,02554

5 4

1000

0,3

-0,03 0,070686 0,424413 126582,5

0,01715 -0,5248336 17,49445


0,01865 -0,2536611 12,68305

CAUDALES -0,021785549 -0,006785549

-0,010769961

0,01244449

0,135620475

0,138834926

0,001785549

-0,01244449

0,13146341 36,81316

II

0,0217 -0,0737861 7,378612 0,0217108

4,34216

0,000769961

0,01077

0,015769961 0,135620475

0,116390436

-0,9554028 44,35498

III

T 5

1000

0,3

0,04 0,070686 0,565884 168776,7

0,0162 0,88135314 22,03383

5 4

1000

0,3

0,03 0,070686 0,424413 126582,5

0,01715 0,52483356 17,49445

4 1

1000

0,3

-0,005 0,070686 0,070736 21097,09

0,02554 -0,0217108

1 E

1000

0,3

-0,025 0,070686 0,353678 105485,4

0,01781 -0,3784939 15,13976 1,00598199

-0,095620475

0,13562 4,34216

-0,010769961

-0,116390436

0,001785549

-0,138834926 -0,160620475

59,0102


6. Segunda iteración MALLA

NUDO I

NUDO J

1 2 I

II

L(M) 1000

D (M) 0,3

Q(M3/S) 0,021786 0,006786 0,012444 0,138835

A(M2)

V(M/S)

RE

0,070686 0,308202 91922,33

2 3 3 4 4 1

1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3

4 3 6 5

3 6 5 4

1000 1000 1000 1000

0,3 0,012444 0,070686 0,176054 52508,5 0,3 0,00077 0,070686 0,010893 3248,785 0,3 0,01577 0,070686 0,223099 66540,05 0,3 0,11639 0,070686 1,646588 491099,8

T 5 5 4

1000 1000

4 1 1 E

1000 1000

III

0,070686 0,095996 28631,07 0,070686 0,176054 52508,5 0,070686 1,964112 585802,5

0,3 -0,09562 0,070686 0,3 -0,11639 0,070686 0,3 0,138835 0,070686 0,3 -0,16062 0,070686

1,352753 403462,7 1,646588 491099,8 1,964112 585802,5 2,272315 677724,8

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ


0,01832 -0,2956497 13,57091 0,02374 -0,0371677 0,02067 0,11042505 0,01286 8,62518294 8,40279058 0,02067 0,04244 0,01963 0,01326

-0,1088453 0,00085551 0,16599556 6,10791624 6,16592202 0,01374 -4,271727 0,01326 -6,1079162

5,477479 0,04666 8,873409 62,12546 90,04725

8,746465 1,111114 0,04231 10,52606 52,47782 72,86146 44,67377 52,47782 0,03271 0,01286 -8,4285602 60,70922 0,01254 -11,000548 68,48783 -29,808751 226,3486

CAUDALES -0,068443223

0,042312645 -0,03271226 0,046657674

-0,053443223 0,008099461 0,059464992

-0,03271226

-0,008099461 -0,041542684 -0,026542684 0,041365531

0,042312645

-0,062908215 -0,041365531

0,046657674

-0,059464992 -0,127908215


6. Segunda iteración MALLA

NUDO I

NUDO J

1 2 I

II

L(M) 1000

D (M) 0,3

Q(M3/S) 0,021786 0,006786 0,012444 0,138835

A(M2)

V(M/S)

RE

0,070686 0,308202 91922,33

2 3 3 4 4 1

1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3

4 3 6 5

3 6 5 4

1000 1000 1000 1000

0,3 0,012444 0,070686 0,176054 52508,5 0,3 0,00077 0,070686 0,010893 3248,785 0,3 0,01577 0,070686 0,223099 66540,05 0,3 0,11639 0,070686 1,646588 491099,8

T 5 5 4

1000 1000

4 1 1 E

1000 1000

III

0,070686 0,095996 28631,07 0,070686 0,176054 52508,5 0,070686 1,964112 585802,5

0,3 -0,09562 0,070686 0,3 -0,11639 0,070686 0,3 0,138835 0,070686 0,3 -0,16062 0,070686

1,352753 403462,7 1,646588 491099,8 1,964112 585802,5 2,272315 677724,8

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ


0,01832 -0,2956497 13,57091 0,02374 -0,0371677 0,02067 0,11042505 0,01286 8,62518294 8,40279058 0,02067 0,04244 0,01963 0,01326

-0,1088453 0,00085551 0,16599556 6,10791624 6,16592202 0,01374 -4,271727 0,01326 -6,1079162

5,477479 0,04666 8,873409 62,12546 90,04725

8,746465 1,111114 0,04231 10,52606 52,47782 72,86146 44,67377 52,47782 0,03271 0,01286 -8,4285602 60,70922 0,01254 -11,000548 68,48783 -29,808751 226,3486

CAUDALES -0,068443223

0,042312645 -0,03271226 0,046657674

-0,053443223 0,008099461 0,059464992

-0,03271226

-0,008099461 -0,041542684 -0,026542684 0,041365531

0,042312645

-0,062908215 -0,041365531

0,046657674

-0,059464992 -0,127908215

7. Las iteraciones pararán cuando en la malla ficticia la sumatoria de pérdidas sea igual a la energía perdida entre embalses, además de que el valor de corrección de caudales sea muy cercano a cero. Iteración 20 MALLA

NUDO I

I

1 2 3 4

NUDO J 2 3 4 1

L(M) D(M) 1000 0,3 1000 0,3 1000 0,3 1000 0,3

II

4 3 6 5

3 6 5 4

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

III

T 5 4 1

5 4 1 E

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

Q(M3/S) A (M2) V( M/S) RE F( C-W) HL(D- W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES -0,060944 0,070686 0,862176 257146,8 0,01493 -1,8855232 30,93879 -0,060943666 -0,045944 0,070686 0,64997 193855,5 0,01576 -1,1311558 24,6205 -0,045943666 -2,2E-09 0, 014207 0, 070686 0, 20099 59946,02 0,02008 0, 13987329 9,845255 2,29416E- 09 0,014207178 0, 076046 0, 070686 1,075829 320869,3 0,01433 2, 87680621 37,82988 1,99602E- 09 0,076045875 4,4489E-07 103,2344 -0,014207 0,070686 0,20099 59946,02 0,02008 -0,1378143 9,70033 2,15475E- 09 - 0,014207178 -0,040151 0,070686 0,568018 169413,2 0,01618 -0,8869166 22,08961 -0,040150845 -2,3E-09 -0,025151 0,070686 0,355812 106121,9 0,01778 -0,3824298 15,20545 -0,025150845 0, 051839 0, 070686 0,733368 218729,1 0,0154 1, 40716113 27,14499 1,99602E- 09 0,051838696 3,4018E-07 74,14039 -0,07199 0,070686 1,018444 303753,9 0,01447 -2,5498949 35,42035 -0,071989541 - 0, 051839 0, 070686 0,733368 218729,1 0,0154 - 1,4071611 27,14499 2,29416E- 09 - 0,051838696 -2E-09 - 0, 076046 0, 070686 1,075829 320869,3 0,01433 - 2,817815 37,05415 2,15475E- 09 - 0,076045875 -0,13699 0,070686 1,938006 578016,1 0,01289 -8,2251284 60,04202 -0,136989541 -14,999999 159,6615

7. Las iteraciones pararán cuando en la malla ficticia la sumatoria de pérdidas sea igual a la energía perdida entre embalses, además de que el valor de corrección de caudales sea muy cercano a cero. Iteración 20 MALLA

NUDO I

I

1 2 3 4

NUDO J 2 3 4 1

II

4 3 6 5

3 6 5 4

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

III

T 5 4 1

5 4 1 E

1000 1000 1000 1000

0,3 0,3 0,3 0,3

NUDO I

L(M) D(M) 1000 0,3 1000 0,3 1000 0,3 1000 0,3

NUDO J

Q(M3/S) A (M2) V( M/S) RE F( C-W) HL(D- W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES -0,060944 0,070686 0,862176 257146,8 0,01493 -1,8855232 30,93879 -0,060943666 -0,045944 0,070686 0,64997 193855,5 0,01576 -1,1311558 24,6205 -0,045943666 -2,2E-09 0, 014207 0, 070686 0, 20099 59946,02 0,02008 0, 13987329 9,845255 2,29416E- 09 0,014207178 0, 076046 0, 070686 1,075829 320869,3 0,01433 2, 87680621 37,82988 1,99602E- 09 0,076045875 4,4489E-07 103,2344 -0,014207 0,070686 0,20099 59946,02 0,02008 -0,1378143 9,70033 2,15475E- 09 - 0,014207178 -0,040151 0,070686 0,568018 169413,2 0,01618 -0,8869166 22,08961 -0,040150845 -2,3E-09 -0,025151 0,070686 0,355812 106121,9 0,01778 -0,3824298 15,20545 -0,025150845 0, 051839 0, 070686 0,733368 218729,1 0,0154 1, 40716113 27,14499 1,99602E- 09 0,051838696 3,4018E-07 74,14039 -0,07199 0,070686 1,018444 303753,9 0,01447 -2,5498949 35,42035 -0,071989541 - 0, 051839 0, 070686 0,733368 218729,1 0,0154 - 1,4071611 27,14499 2,29416E- 09 - 0,051838696 -2E-09 - 0, 076046 0, 070686 1,075829 320869,3 0,01433 - 2,817815 37,05415 2,15475E- 09 - 0,076045875 -0,13699 0,070686 1,938006 578016,1 0,01289 -8,2251284 60,04202 -0,136989541 -14,999999 159,6615

CAUDALES [l/s]

12 23

-60,944 -45,944

34

14,207

41

76,046

43 36

-14,207 -40,151

65

-25,151

54

51,839

T5

-71,990

54

-51,839

41

-76,046

1E

-136,990

NUDO I

NUDO J

CAUDALES [l/s]

12 23

-60,944 -45,944

34

14,207

41

76,046

43 36

-14,207 -40,151

65

-25,151

54

51,839

T5

-71,990

54

-51,839

41

-76,046

1E

-136,990


8.

Para el cálculo de las presiones consideramos que la energía pérdida por un lado del nudo será igual a la energía pérdida por el otro lado del nudo. (lados que llegan al nudo)

ó =  é−   ;  é = í   −     nudo

cota

piezométrica

presión

E

2100

2100

0

T

2085

1

2010

2039,957982 29,95798

2085

0

2

2015

2038,072459 23,07246

3

2010

2036,941303

4

2020

2036,801429 16,80143

5

2008

2035,394268 27,39427

6

2010

2035,011838 25,01184

26,9413


8.

Para el cálculo de las presiones consideramos que la energía pérdida por un lado del nudo será igual a la energía pérdida por el otro lado del nudo. (lados que llegan al nudo)

ó =  é−   ;  é = í   −     nudo

cota

piezométrica

presión

E

2100

2100

0

T

2085

2085

0

1

2010

2039,957982 29,95798

2

2015

2038,072459 23,07246

3

2010

2036,941303

4

2020

2036,801429 16,80143

5

2008

2035,394268 27,39427

6

2010

2035,011838 25,01184

26,9413

Ejercicio 3. Realizar el dimensionamiento de los diámetros de tal manera que las velocidades se encuentren entre [0,6 y 2,6]m/s y las presiones de los nudos de consumo estén entre 10 m.c.a y 50 m.c.a. Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras.

Ejercicio 3. Realizar el dimensionamiento de los diámetros de tal manera que las velocidades se encuentren entre [0,6 y 2,6]m/s y las presiones de los nudos de consumo estén entre 10 m.c.a y 50 m.c.a. Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras.

Procedimiento: 1. Abrimos la red para la dimensión de los diámetros, el tanteo de los diámetros a utilizar es menos corto si se analiza la red como ramificada. El éxito de está en la adecuada distribución de caudal que se suponga corra por las líneas; y para ello se debe considerar que las líneas adyacentes a los nudos de mayor demanda serán las que llevarán mayor caudal.

Procedimiento: 1. Abrimos la red para la dimensión de los diámetros, el tanteo de los diámetros a utilizar es menos corto si se analiza la red como ramificada. El éxito de está en la adecuada distribución de caudal que se suponga corra por las líneas; y para ello se debe considerar que las líneas adyacentes a los nudos de mayor demanda serán las que llevarán mayor caudal.


2. Dimensionamiento de la red ramificada El dimensionamiento de los diámetros se hará por el método de las velocidades, considerando tener velocidades cercanas a 1,5 m/s. Datos viscosidad cinemática

1,0059E-06

temperatura

20

(P/ϒ)

30

Ks(m)

0,0000025

gravedad

9,81

Longitud de tubería Pvc

6

Las longitudes de los tramos no varían en la red ramificada

Nudo

Pait (línea)

Longitud del tramo

(1) embalse

cota 100

1

e--1

300,0000

70

2

1--2

100,0000

70

3

1--3

100,0000

70

2

3--2

90,0000

70

4

2--4

60,0000

60

5

4--5

110,0000

50

5

2--5

110,0000

50

5

3--5

120,0000

50


2. Dimensionamiento de la red ramificada El dimensionamiento de los diámetros se hará por el método de las velocidades, considerando tener velocidades cercanas a 1,5 m/s. Datos viscosidad cinemática

1,0059E-06

temperatura

20

(P/ϒ)

30

Ks(m)

0,0000025

gravedad

9,81


6

Las longitudes de los tramos no varían en la red ramificada

Nudo

Pait (línea)

Longitud del tramo

cota

(1) embalse

100

1

e--1

300,0000

70

2

1--2

100,0000

70

3

1--3

100,0000

70

2

3--2

90,0000

70

4

2--4

60,0000

60

5

4--5

110,0000

50

5

2--5

110,0000

50

5

3--5

120,0000

50

Asumiendo la cantidad de caudal que se presenta en la tabla; despejados de co ntinuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los siguientes diámetros. Y de catálogo se obtienen diámetros parecidos que cumplan principalmente e l criterio de velocidad.

caudales por tramo (l/s)

cota

Nudo

Pait (línea)

Longitud del tramo

(1) embalse

Diámetro teórico Método de velocidades Diámetros V= 1,5m/s comerciales (mm) 0,8Mpa

100

1

e--1

300,0000

70

190 401,593089

350,2

2

1--2

100,0000

70

100 291,346248

251,9

3

1--3

100,0000

70

90

276,39532

251,9

2

3--2

90,0000

70

30 159,576912

150,2

4

2--4

60,0000

60

40 184,263546

150,2

5

4--5

110,0000

50

10 92,1317732

82,6

5

2--5

110,0000

50

30 159,576912

150,2

5

3--5

120,0000

50

50 206,012908

190,2

3. Análisis de la red ramificada Con la utilización de los diámetros comerciales cercanos a los obtenidos se calcula presiones y velocidades. Obviamente para ello se deben hacer primero el cálculo de fa ctores de fricción, Reynolds, y pérdidas de energía por línea

 = 4

 = 

 =   

 8 ( −) = л

Asumiendo la cantidad de caudal que se presenta en la tabla; despejados de co ntinuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los siguientes diámetros. Y de catálogo se obtienen diámetros parecidos que cumplan principalmente e l criterio de velocidad.


cota

Nudo

Pait (línea)

Longitud del tramo

(1) embalse

Diámetro teórico Método de velocidades Diámetros V= 1,5m/s comerciales (mm) 0,8Mpa

100

1

e--1

300,0000

70

190 401,593089

350,2

2

1--2

100,0000

70

100 291,346248

251,9

3

1--3

100,0000

70

90

276,39532

251,9

2

3--2

90,0000

70

30 159,576912

150,2

4

2--4

60,0000

60

40 184,263546

150,2

5

4--5

110,0000

50

10 92,1317732

82,6

5

2--5

110,0000

50

30 159,576912

150,2

5

3--5

120,0000

50

50 206,012908

190,2

3. Análisis de la red ramificada Con la utilización de los diámetros comerciales cercanos a los obtenidos se calcula presiones y velocidades. Obviamente para ello se deben hacer primero el cálculo de fa ctores de fricción, Reynolds, y pérdidas de energía por línea

 = 4

 = 

 =   

 8 ( −) = л







cota

Nudo

Pait (línea)

Longitud del tramo

(1) embalse

Diámetro teórico Método de velocidades Diámetros V= 1,2m/s comerciales (mm) 0,8Mpa Velocidad

Reynolds

Coeficiente de Fricción Colebrock W

Pérdidas por Longitud (D-W)

100

1

e--1

300,0000

70

190 401,593089

350,2 1,97256551 276316,977

0,014676 2,49761662

2

1--2

100,0000

70

100 291,346248

251,9 2,00656755 202181,746

0,015589 1,27228449

3

1--3

100,0000

70

90

276,39532

251,9 1,80591079 181963,571

0,015915 1,05216656

2

3--2

90,0000

70

30 159,576912

150,2 1,69313469 101723,532

0,017908 1,57106681

4

2--4

60,0000

60

40 184,263546

150,2 2,25751292 135631,376

0,01688 1,75491925

5

4--5

110,0000

50

10 92,1317732

82,6 1,86616493 61658,0893

0,019927 4,72053076

5

2--5

110,0000

50

30 159,576912

150,2 1,69313469 101723,532

0,017908 1,92019276

5

3--5

120,0000

50

50 206,012908

190,2 1,75978292 133884,284

0,016924 1,68868677



cota

Nudo

Pait (línea)

Longitud del tramo

(1) embalse

Diámetro teórico Método de velocidades Diámetros V= 1,2m/s comerciales (mm) 0,8Mpa Velocidad


Reynolds


100

1

e--1

300,0000

70

190 401,593089

350,2 1,97256551 276316,977

0,014676 2,49761662

2

1--2

100,0000

70

100 291,346248

251,9 2,00656755 202181,746

0,015589 1,27228449

3

1--3

100,0000

70

90

276,39532

251,9 1,80591079 181963,571

0,015915 1,05216656

2

3--2

90,0000

70

30 159,576912

150,2 1,69313469 101723,532

0,017908 1,57106681

4

2--4

60,0000

60

40 184,263546

150,2 2,25751292 135631,376

0,01688 1,75491925

5

4--5

110,0000

50

10 92,1317732

82,6 1,86616493 61658,0893

0,019927 4,72053076

5

2--5

110,0000

50

30 159,576912

150,2 1,69313469 101723,532

0,017908 1,92019276

5

3--5

120,0000

50

50 206,012908

190,2 1,75978292 133884,284

0,016924 1,68868677

ó =  é−   ;  é = í   −     Lóngitud Nudo

Pait (linea) del tramo

Pérdidas por línea

pérdida acumulada

cota +perdida acumulada

linea piezometrica linea de energía

Carga al Nudo

presión

velocidad entre (0,6 y 2,5)

(1) embalse 1

e-- 1

300,0000

2,497616623

2,497616623

72,49761662

97,50238338

97,70070217

27,50238338 cumpl e presi ón

Cumpl e V el oci dad

2

1--2

100,0000

1,272284488

3,769901111

73,76990111

96,23009889

96,43531364



3

1--3

100,0000

1,052166562

3,549783184

73,54978318

96,45021682

96,61644076



2

3--2

90,0000

1,571066806

5,12084999

75,12084999

94,87915001

95,02526138


C umpl e V el oci dad

4

2--4

60,0000

1,754919253

5,524820364

65,52482036

94,47517964

94,73493318



5

4--5

110,0000

4,720530758

10,24535112

60,24535112

89,75464888

89,93214998



5

2--5

110,0000

1,920192763

5,690093874

55,69009387

94,30990613

94,4560175



5

3--5

120,0000

1,688686768

5,238469952

55,23846995

94,76153005

94,91937082



Se observa que los diámetros seleccionados cumplen en cuanto a presión y velocidad en la red ramificada, ahora estos diámetros serán el primer tanteo para nuestra red cerrada.

ó =  é−   ;  é = í   −     Lóngitud Nudo

Pait (linea) del tramo

Pérdidas por línea

pérdida acumulada


linea piezometrica linea de energía

Carga al Nudo

presión


(1) embalse 1

e-- 1

300,0000

2,497616623

2,497616623

72,49761662

97,50238338

97,70070217



2

1--2

100,0000

1,272284488

3,769901111

73,76990111

96,23009889

96,43531364



3

1--3

100,0000

1,052166562

3,549783184

73,54978318

96,45021682

96,61644076



2

3--2

90,0000

1,571066806

5,12084999

75,12084999

94,87915001

95,02526138



4

2--4

60,0000

1,754919253

5,524820364

65,52482036

94,47517964

94,73493318



5

4--5

110,0000

4,720530758

10,24535112

60,24535112

89,75464888

89,93214998



5

2--5

110,0000

1,920192763

5,690093874

55,69009387

94,30990613

94,4560175



5

3--5

120,0000

1,688686768

5,238469952

55,23846995

94,76153005

94,91937082



Se observa que los diámetros seleccionados cumplen en cuanto a presión y velocidad en la red ramificada, ahora estos diámetros serán el primer tanteo para nuestra red cerrada.

4. Análisis red mallada Se supondrán sentidos y magnitudes de los caudales que circulan por las líneas. E MALLA

NUDO I

I

1

NUDO J 13 32 21

II

35 52 23

III

25 54 42

300 L(M)

0,3502 0, 19 0,096321 1, 972566 686769, 8 0, 0125 2, 1236307 D( M) Q( M3/S) A (M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D- W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 100 0,2519 0,09 0,049836 1,805911 452259,9 0,01347 0,88885928 9,876214 0,077055454 90 0,1502 0,03 0,017719 1,693135 252827,9 0,01503 1,31587783 43,86259 -0,01294 -0,00597465 0,011080804 60 0,2519 -0,1 0,049836 2,006568 502511 0,01322 -0,6461943 6,461943 -0,112944546 1,55854284 60,20075 120 0,1902 0,05 0,028413 1,759783 332761,6 0,01426 1,42006901 28,40138 0,05597465 110 0,1502 - 0,03 0,017719 1,693135 252827,9 0,01503 -1,6082951 53,609840,005975 -0,008756191 -0,032781541 90 0,1502 - 0,03 0,017719 1,693135 252827,9 0,01503 -1,3158778 43,86259 0,012944546 -0,011080804 -1,5041039 125,8738 110 0 ,1502 0,03 0,017719 1,693135 252827,9 0,01503 1,60829513 53,60984 -0,00597465 0,032781541 110 0,0826 -0,02 0,005359 3,73233 306495,2 0,01459 -13,795231 689,76150,008756 -0,011243809 60

0,1502

-0,04 0,017719 2,257513 337103,9

0,01425 -1,4786237 36,96559 -13,665559 780,337

-0,031243809

El punto de partida nuevamente son los caudales obtenidos. E MALLA I

NUDO I

NUDO J 13 32 21

1

300

L(M)

0, 3502 D(M) 100 0,2519 90 0, 1502 60 0,2519

0, 19 Q(M3/S) 0,0770555 0, 0110808 -0,112945

0, 096321 A(M2) 0,049836 0, 017719 0,049836

1, 972566 V(M/S) 1,54617 0, 625376 2,266309

686769, 8 0, 0125 RE F(C-W) 387212,1 0,01385 93384, 56 0, 01829 567558,8 0,01295

II

35 52 23

120 110 90

0,1902 0,0559746 0,028413 1,970065 372524,3 0, 1502 - 0, 032782 0, 017719 1, 850119 276269, 7 0,1502 - 0, 011081 0,017719 0, 625376 93384, 56

0,01397 0, 01478 0, 01829

III

25 54 42

110 110 60

0, 1502 0, 0327815 0, 017719 1, 850119 276269, 7 0,0826 -0,011244 0,005359 2,09828 172308,7 0,1502 -0,031244 0,017719 1,763333 263310,3

0, 01478 0,01623 0,01491

2, 1236307 HL( D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 0,66994158 8,694279 0,075917612 0, 21845918 19, 7151 -0,00114 - 0, 001674871 0, 008268091 -0,8074803 7,149352 -0,114082388 0,08092044 35,55873 1,74352868 31,14854 0,057649521 - 1, 8884149 57, 60604 0,001675 - 0, 003761377 -0, 034868048 - 0, 2184592 19, 7151 0, 001137842 -0, 008268091 -0,3633454 108,4697 1, 88841493 57, 60604 - 0, 001674871 0, 034868048 -4,850194 431,3657 0,003761 -0,007482432 -0,9439053 30,21095 -0,027482432 -3,9056843 519,1827

4. Análisis red mallada Se supondrán sentidos y magnitudes de los caudales que circulan por las líneas. E MALLA

NUDO I

1

NUDO J 13 32 21

I

300 L(M)

35 52 23

II

25 54 42

III

0,3502 0, 19 0,096321 1, 972566 686769, 8 0, 0125 2, 1236307 D( M) Q( M3/S) A (M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D- W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 100 0,2519 0,09 0,049836 1,805911 452259,9 0,01347 0,88885928 9,876214 0,077055454 90 0,1502 0,03 0,017719 1,693135 252827,9 0,01503 1,31587783 43,86259 -0,01294 -0,00597465 0,011080804 60 0,2519 -0,1 0,049836 2,006568 502511 0,01322 -0,6461943 6,461943 -0,112944546 1,55854284 60,20075 120 0,1902 0,05 0,028413 1,759783 332761,6 0,01426 1,42006901 28,40138 0,05597465 110 0,1502 - 0,03 0,017719 1,693135 252827,9 0,01503 -1,6082951 53,609840,005975 -0,008756191 -0,032781541 90

0,1502

- 0,03 0,017719 1,693135 252827,9

110 110 60

0 ,1502 0,0826 0,1502

0,03 0,017719 1,693135 252827,9 -0,02 0,005359 3,73233 306495,2 -0,04 0,017719 2,257513 337103,9

0,01503 -1,3158778 -1,5041039 0,01503 1,60829513 0,01459 -13,795231 0,01425 -1,4786237 -13,665559

43,86259 125,8738 53,60984 689,76150,008756 36,96559 780,337

0,012944546

-0,011080804

-0,00597465

0,032781541 -0,011243809 -0,031243809

El punto de partida nuevamente son los caudales obtenidos. E MALLA

NUDO I

1

NUDO J 13 32 21

I

300

L(M)

0, 3502 D(M) 100 0,2519 90 0, 1502 60 0,2519

0, 19 Q(M3/S) 0,0770555 0, 0110808 -0,112945

0, 096321 A(M2) 0,049836 0, 017719 0,049836

1, 972566 V(M/S) 1,54617 0, 625376 2,266309

686769, 8 0, 0125 RE F(C-W) 387212,1 0,01385 93384, 56 0, 01829 567558,8 0,01295

II

35 52 23

120 110 90

0,1902 0,0559746 0,028413 1,970065 372524,3 0, 1502 - 0, 032782 0, 017719 1, 850119 276269, 7 0,1502 - 0, 011081 0,017719 0, 625376 93384, 56

0,01397 0, 01478 0, 01829

III

25 54 42

110 110 60

0, 1502 0, 0327815 0, 017719 1, 850119 276269, 7 0,0826 -0,011244 0,005359 2,09828 172308,7 0,1502 -0,031244 0,017719 1,763333 263310,3

0, 01478 0,01623 0,01491

2, 1236307 HL( D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 0,66994158 8,694279 0,075917612 0, 21845918 19, 7151 -0,00114 - 0, 001674871 0, 008268091 -0,8074803 7,149352 -0,114082388 0,08092044 35,55873 1,74352868 31,14854 0,057649521 - 1, 8884149 57, 60604 0,001675 - 0, 003761377 -0, 034868048 - 0, 2184592 19, 7151 0, 001137842 -0, 008268091 -0,3633454 108,4697 1, 88841493 57, 60604 - 0, 001674871 0, 034868048 -4,850194 431,3657 0,003761 -0,007482432 -0,9439053 30,21095 -0,027482432 -3,9056843 519,1827


Luego de 20 iteraciones se obtienen los siguientes resultados. E MALLA I

NUDO I

NUDO J 13 32 21

II

35 52 23

III

25 54 42

1

300

L(M)

0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307 D( M) Q( M3/S) A(M2) V (M/S) RE F( C-W) HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES ΔQ 100 0,2519 0,0783476 0,049836 1,572098 393705,5 0,01381 0,69059872 8,814545 0,078347628 1,29E-09 90 0,1502 0,0071471 0,017719 0,403368 60233,06 0,02007 0,09972951 13,9538 -9,13546E-10 0,007147121 60 0,2519 -0,111652 0,049836 2,24038 561065,5 0,01297 -0,7903283 7,078473 -0,111652372 -7,72E-08 29,84682 120 0,1902 0,0612005 0,028413 2,153992 407303,6 0,01375 2,05145807 33,52028 0,061200507 110 0,1502 -0,033383 0,017719 1,884068 281339,1 0,01473 -1,9517288 58,46463 9,14E-10 -4,9847E-10 -0,033383066 90 0,1502 -0,007147 0,017719 0,403368 60233,06 0,02007 -0,0997295 13,9538 -1,29331E-09 -0,007147121 -1,936E-07 105,9387 110 0,1502 0,0333831 0,017719 1,884068 281339,1 0,01473 1,95172875 58,46463 -9,13546E-10 0,033383066 110 0,0826 -0,005416 0,005359 1,010795 83005,45 0,01878 -1,3023721 240,4486 4,98E-10 -0,005416427 60 0,1502 -0,025416 0,017719 1,434448 214199,4 0,0155 -0,649357 25,54871 -0,025416427 -3,235E-07 324,4619

La velocidad en la línea del tramo 3-2 no cumple con el criterio normado pero las demás líneas si cumplen concluyendo así que se hizo una muy buena distribución de caudales en la red ramificada. Se debe corregir esa velocidad y lo hacemos disminuyendo el diámetro en esa línea pero ya únicamente en la red mallada.


Luego de 20 iteraciones se obtienen los siguientes resultados. E MALLA

NUDO I

I

1

NUDO J 13 32 21

II

35 52 23

III

25 54 42

300

0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307 L(M) D( M) Q( M3/S) A(M2) V (M/S) RE F( C-W) HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES ΔQ 100 0,2519 0,0783476 0,049836 1,572098 393705,5 0,01381 0,69059872 8,814545 0,078347628 90 0,1502 0,0071471 0,017719 0,403368 60233,06 0,02007 0,09972951 13,9538 1,29E-09 -9,13546E-10 0,007147121 60 0,2519 -0,111652 0,049836 2,24038 561065,5 0,01297 -0,7903283 7,078473 -0,111652372 -7,72E-08 29,84682 120 0,1902 0,0612005 0,028413 2,153992 407303,6 0,01375 2,05145807 33,52028 0,061200507 110 0,1502 -0,033383 0,017719 1,884068 281339,1 0,01473 -1,9517288 58,46463 9,14E-10 -4,9847E-10 -0,033383066 90 0,1502 -0,007147 0,017719 0,403368 60233,06 0,02007 -0,0997295 13,9538 -1,29331E-09 -0,007147121 -1,936E-07 105,9387 110 0,1502 0,0333831 0,017719 1,884068 281339,1 0,01473 1,95172875 58,46463 -9,13546E-10 0,033383066 110 0,0826 -0,005416 0,005359 1,010795 83005,45 0,01878 -1,3023721 240,4486 4,98E-10 -0,005416427 60 0,1502 -0,025416 0,017719 1,434448 214199,4 0,0155 -0,649357 25,54871 -0,025416427 -3,235E-07 324,4619

La velocidad en la línea del tramo 3-2 no cumple con el criterio normado pero las demás líneas si cumplen concluyendo así que se hizo una muy buena distribución de caudales en la red ramificada. Se debe corregir esa velocidad y lo hacemos disminuyendo el diámetro en esa línea pero ya únicamente en la red mallada.

E MALLA I

II

III

NUDO I

NUDO J 13 32 21 35 52 23 25 54 42

1

300 L(M)

0, 3502 0, 19 0, 096321 1, 972566 686769, 8 0, 0125 2,1236307 D(M) Q(M3/S) A (M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES ΔQ 100 0,2519 0,0783476 0,049836 1,572098 393705,5 0,01381 0,69059874 8,814546 0,076588253 90 0, 1188 0, 0071471 0, 011085 0, 644775 76153,25 0, 0191 0, 30660356 42, 89889 -0,00176 0, 005578845 0, 010966591 60 0,2519 -0,111652 0,049836 2,24038 561065,5 0,01297 -0,7903283 7,078473 -0,113411747 0,20687401 58,79191 120 0,1902 0,0612005 0,028413 2,153992 407303,6 0,01375 2,05145813 33,52028 0,055621662 110 0, 1876 - 0, 033383 0, 027641 1, 207732 225251, 2 0, 01534 - 0,6686942 20, 03094 -0,00558 - 0, 001590625 - 0,040552536 90

0, 1188 - 0, 007147 0, 011085 0, 644775 76153,25

110 110 60

0, 1876 0, 0333831 0, 027641 1, 207732 225251, 2 0,0826 -0,005416 0,005359 1,010795 83005,44 0,1876 -0,025416 0,027641 0,919515 171496,6

0, 0191 - 0,3066036 42, 89889 1,07616038 96,45011 0, 01534 0,6686942 20, 03094 0,01878 -1,3023718 240,4485 0,001591 0,01617 -0,2228678 8,768652 -0,8565454 269,2481

0, 001759375

- 0,010966591

0, 005578845

0, 040552536 -0,003825802 -0,023825802

Cambiado el diámetro de la línea 3-2 hacemos nuevamente el balance de caudales ya que los caudales circulantes están ligados a los diámetros y de esta manera las demás líneas también variarán su caudal.

E MALLA

NUDO I

I

1

NUDO J 13 32 21

300

0, 3502 0, 19 0, 096321 1, 972566 686769, 8 0, 0125 2,1236307 D(M) Q(M3/S) A (M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES ΔQ 100 0,2519 0,0783476 0,049836 1,572098 393705,5 0,01381 0,69059874 8,814546 0,076588253 90 0, 1188 0, 0071471 0, 011085 0, 644775 76153,25 0, 0191 0, 30660356 42, 89889 -0,00176 0, 005578845 0, 010966591 60 0,2519 -0,111652 0,049836 2,24038 561065,5 0,01297 -0,7903283 7,078473 -0,113411747 0,20687401 58,79191 120 0,1902 0,0612005 0,028413 2,153992 407303,6 0,01375 2,05145813 33,52028 0,055621662 110 0, 1876 - 0, 033383 0, 027641 1, 207732 225251, 2 0, 01534 - 0,6686942 20, 03094 -0,00558 - 0, 001590625 - 0,040552536

L(M)

35 52 23

II

25 54 42

III

90

0, 1188 - 0, 007147 0, 011085 0, 644775 76153,25

110 110 60

0, 1876 0, 0333831 0, 027641 1, 207732 225251, 2 0,0826 -0,005416 0,005359 1,010795 83005,44 0,1876 -0,025416 0,027641 0,919515 171496,6

0, 0191 - 0,3066036 42, 89889 1,07616038 96,45011 0, 01534 0,6686942 20, 03094 0,01878 -1,3023718 240,4485 0,001591 0,01617 -0,2228678 8,768652 -0,8565454 269,2481

0, 001759375

- 0,010966591

0, 005578845

0, 040552536 -0,003825802 -0,023825802

Cambiado el diámetro de la línea 3-2 hacemos nuevamente el balance de caudales ya que los caudales circulantes están ligados a los diámetros y de esta manera las demás líneas también variarán su caudal.

Luego de 15 iteraciones tenemos: E MALLA I

II

III

NUDO I

1 NUDO J

13 32 21

300 L( M) 100 90 60

35 52

120 110

23

90

25 54 42

110 110 60

0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307 D( M) Q( M3/S) A (M2) V(M/S) RE F(C-W) HL( D-W) HL/Q 0,2519 0,0691004 0,049836 1,386547 347237,3 0,1188 0,0078783 0,011085 0,71074 83944,24 0,2519 -0,1209 0,049836 2,425931 607533,6

0 ,01413 0,54964741 7,954326 0,01871 0,36494085 46,32217 0,0128 -0,9145155 7,564258

0,1902 0,0512221 0,028413 1,802796 340895,1 0,1876 -0,044341 0,027641 1,604184 299192,4

7,2793E-05 61,84075 0,0142 1,48406656 28,97316 0,01455 -1,119005 25,23611

0,1188 -0,007878 0,011085

0,71074 83944,24

0,1876 0,0443414 0,027641 1,604184 299192,4 0,0826 -0,004436 0,005359 0,827916 67987,61 0,1876 -0,024436 0,027641 0,884062 164884,2

ΔQ

Q para lineas adyacentes

CAUDALES 0,069099852 0,007878331 -0,120900148

-5,9E-07

6,00423E-07

-6E-07

8,28974E-08

0,051221521 -0,044341942

0,01871 -0,3649408 46,32217 0,00012072 100,5314 0,01455 1,11900499 25,23611 0 ,01959 -0,9114234 205,4396 -8,3E-08 0,01629 -0,2075419 8,493127

5,88553E-07

-0,007878331

6,00423E-07

0,044341942 -0,004436537 -0,024436537

3,9653E-05 239,1688

Vemos que la velocidad del tramo 3-2 ya cumple los criterios de velocidad, por tanto ya tenemos diámetros que cumplen con el requerimiento de velocidades. Así mismo los caudales de las líneas han variado.

Luego de 15 iteraciones tenemos: E MALLA I

II

III

NUDO I

1 NUDO J

300 L( M)

0,3502 0,19 0,096321 1,972566 686769,8 0,0125 2,1236307 D( M) Q( M3/S) A (M2) V(M/S) RE F(C-W) HL( D-W) HL/Q

13 32 21

100 90 60

0,2519 0,0691004 0,049836 1,386547 347237,3 0,1188 0,0078783 0,011085 0,71074 83944,24 0,2519 -0,1209 0,049836 2,425931 607533,6

0 ,01413 0,54964741 7,954326 0,01871 0,36494085 46,32217 0,0128 -0,9145155 7,564258

35 52

120 110

0,1902 0,0512221 0,028413 1,802796 340895,1 0,1876 -0,044341 0,027641 1,604184 299192,4

7,2793E-05 61,84075 0,0142 1,48406656 28,97316 0,01455 -1,119005 25,23611

23

90

25 54 42

110 110 60

0,1188 -0,007878 0,011085

0,71074 83944,24

0,1876 0,0443414 0,027641 1,604184 299192,4 0,0826 -0,004436 0,005359 0,827916 67987,61 0,1876 -0,024436 0,027641 0,884062 164884,2

ΔQ


CAUDALES 0,069099852 0,007878331 -0,120900148

-5,9E-07

6,00423E-07

-6E-07

8,28974E-08

0,051221521 -0,044341942

0,01871 -0,3649408 46,32217 0,00012072 100,5314 0,01455 1,11900499 25,23611 0 ,01959 -0,9114234 205,4396 -8,3E-08 0,01629 -0,2075419 8,493127

5,88553E-07

-0,007878331

6,00423E-07

0,044341942 -0,004436537 -0,024436537

3,9653E-05 239,1688

Vemos que la velocidad del tramo 3-2 ya cumple los criterios de velocidad, por tanto ya tenemos diámetros que cumplen con el requerimiento de velocidades. Así mismo los caudales de las líneas han variado.


5. Cálculo de presiones

ó=  é−   ;  é = í    −    

Nudo

Cota

Piezométrica 100

Presión m.c.a

e

100

0,000

1

70

97,8763693

27,876

2

70

96,96185383

26,962

3

70

97,3267

27,327

4

60

96,75431193

36,754

5

50

95,84284885

45,843

Las presiones requeridas se cumplen, por cuanto no es necesario variar nuevamente los diámetros.


5. Cálculo de presiones

ó=  é−   ;  é = í    −    

Nudo

Cota

Piezométrica

Presión m.c.a

e

100

100

0,000

1

70

97,8763693

27,876

2

70

96,96185383

26,962

3

70

97,3267

27,327

4

60

96,75431193

36,754

5

50

95,84284885

45,843

Las presiones requeridas se cumplen, por cuanto no es necesario variar nuevamente los diámetros.

1. Realizar el dimensionamiento de los diámetros de tal manera que las velocidades se encuentren entre [0,6 y 2,6]m/s, las presiones de los nudos de consumo estén entre 10 m.c.a y 50 m.c.a. Además de los nudos de consumo se requiere que el hidrante situado en el nudo 4 sea capaz de dotar como mínimos 10 l/s durante un incendio. En el nudo 14 convergen dos válvulas de seccionamiento, caulcular la sobrepresión caudada por el cierre de esas válvulas y su debido tiempo de cierre para evitar transitorios o cavitación. Qh= 2.5

√ 

ϒ

Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras. Nudo

Cota

Datos

e

2100

viscosidad cinemática

1

2050

temperatura

3

2080

4

2070

5

2050

14

2080

L/s

9,81 m/s2


Nudo m3/s

Pait (línea)

6 m

Longitud del tramo

(embalse )

40

0,04

3

10

0,01

4

hidrante

hidrante

5

10 50

0,0000015 m

gravedad

1

14

20 °C

Ks(m)

Demanda Nudo

1,00586E-06

E--1

1000,0000

1--3

300,0000

3--14

150,0000

0,01

1--5

150,0000

0,05

5--14

300,0000

1--4

200,0000

4--3

200,0000

4--5

200,0000

E

1. Realizar el dimensionamiento de los diámetros de tal manera que las velocidades se encuentren entre [0,6 y 2,6]m/s, las presiones de los nudos de consumo estén entre 10 m.c.a y 50 m.c.a. Además de los nudos de consumo se requiere que el hidrante situado en el nudo 4 sea capaz de dotar como mínimos 10 l/s durante un incendio. En el nudo 14 convergen dos válvulas de seccionamiento, caulcular la sobrepresión caudada por el cierre de esas válvulas y su debido tiempo de cierre para evitar transitorios o cavitación. Qh= 2.5

√ 

ϒ

Los datos necesarios se muestran en los cuadros y figuras. Nudo

Cota

Datos

e

2100

viscosidad cinemática

1

2050

temperatura

3

2080

4

2070

5

2050

14

2080

L/s

Nudo m3/s

3

10

0,01

4

hidrante

hidrante

50

Pait (línea)

6 m

Longitud del tramo

(embalse ) 0,04

14

9,81 m/s2


40

10

0,0000015 m

gravedad

1

5

20 °C

Ks(m)

Demanda Nudo

1,00586E-06

E--1

1000,0000

1--3

300,0000

3--14

150,0000

0,01

1--5

150,0000

0,05

5--14

300,0000

1--4

200,0000

4--3

200,0000

4--5

200,0000

E


Procedimiento: 1. Dimensionamiento de los diámetros, para ello abrimos la red (ramificada).


Procedimiento: 1. Dimensionamiento de los diámetros, para ello abrimos la red (ramificada).

Inicialmente para el balance de la red ramificada suponemos dejarle 12 l/s al hidrante, ya que buscaremos los diámetros que permitan obtener como mínimo 10l/s. Asumiendo la cantidad de caudal que se presenta en la tabla; y despejados de continuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los siguientes diámetros. De catálogo se obtienen diámetros parecidos que cumplan principalmente el criterio de velocidad.

cota

Nudo

Pait (línea)

Longitud del tramo

(embalse E


Diámetro teórico Método de velocidades V= 1,2m/s Diámetros (mm) comercial

Velocidad

Reynolds

Coeficiente de Fricción Sousa



2100 E--1

1000,0000

2050

121 320,719608

1--3

300,0000

2080

3--14

150,0000

2080

1--5

150,0000

5--14

300,0000

1--4 4--3 4--5

350,2 1,25808505 176232,554 0,01604627

0,016016 3,69639908

21 133,511624

152,2

1,1542506 70270,7765 0,01941049

0,019369 2,59803059

25 145,673124

152,2 1,37410786 83655,6863 0,01869894

0,01866 1,77352029

2050

21 133,511624

152,2

2080

25 145,673124

152,2 1,37410786 83655,6863 0,01869894

200,0000

2070

39 182,365856

220,0 1,03070161

90701,742 0,01838162

0,018344 0,90481139

200,0000

2080

14 109,011784

104,9 1,61989617 67970,8432 0,01955072

0,019509 4,98531392

200,0000

2050

14 109,011784

152,2

0,021178 0,84168835

 = 4

1,1542506 70270,7765 0,01941049

0,7695004 46847,1843 0,02122351

     8  =   =  ( −) = л

0,019369

1,2990153

0,01866 3,54704057

Inicialmente para el balance de la red ramificada suponemos dejarle 12 l/s al hidrante, ya que buscaremos los diámetros que permitan obtener como mínimo 10l/s. Asumiendo la cantidad de caudal que se presenta en la tabla; y despejados de continuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los siguientes diámetros. De catálogo se obtienen diámetros parecidos que cumplan principalmente el criterio de velocidad.

cota

Nudo

Pait (línea)

Longitud del tramo

(embalse E


Diámetro teórico Método de velocidades V= 1,2m/s Diámetros (mm) comercial

Velocidad

Reynolds

Coeficiente de Fricción Sousa



2100 E--1

1000,0000

2050

121 320,719608

350,2 1,25808505 176232,554 0,01604627

0,016016 3,69639908

1--3

300,0000

2080

21 133,511624

152,2

1,1542506 70270,7765 0,01941049

0,019369 2,59803059

3--14

150,0000

2080

25 145,673124

152,2 1,37410786 83655,6863 0,01869894

0,01866 1,77352029

1--5

150,0000

2050

21 133,511624

152,2

5--14

300,0000

2080

25 145,673124

152,2 1,37410786 83655,6863 0,01869894

1--4

200,0000

2070

39 182,365856

220,0 1,03070161

90701,742 0,01838162

0,018344 0,90481139

4--3

200,0000

2080

14 109,011784

104,9 1,61989617 67970,8432 0,01955072

0,019509 4,98531392

4--5

200,0000

2050

14 109,011784

152,2

0,021178 0,84168835

 = 4

1,1542506 70270,7765 0,01941049

0,7695004 46847,1843 0,02122351

     8  =   =  ( −) = л



0,019369

1,2990153

0,01866 3,54704057




2. Análisis de la red ramificada

Pait (linea) Pérdidas por línea

pérdida acumulada

cota +perdida acumulada 2053,696399

linea piezo linea de energía

Carga al Nudo

presión


E- -1

3,696399076

3,696399076

2096,3036

2096,384273

46,30360092 cumpl e pre si ón

C umpl e V el ocidad

1- -3

2,598030593

6,294429669

2086,29443 2093,70557

2093,773475



3- -14

1,773520287

8,067949956

2088,06795 2091,93205

2092,028287


Cumpl e V el ocidad

1- -5

1,299015296

4,995414373

2054,995414 2095,00459

2095,072491


Cumpl e V el ocidad

5- -14

3, 547040573

8, 542454946

2088, 542455 2091, 45755

2091, 553782

11, 45754505 cumpl e pre si ón


1- -4

0,904811389

4,601210465

2074,60121 2095,39879

2095,452936



4- -3

4,98531392

9,586524385

2089,586524 2090,41348

2090,54722


Cumpl e V el ocidad

4- -5

0,841688351

10,42821274

2060,428213 2089,57179

2089,601967


Cumpl e V el ocidad

Los diámetros comerciales seleccionados cumplen con las condiciones de normadas de presión y velocidad. Estos diámetros representan el primer tanteo para la red mallada. Se debe considerar que las presiones y velocidades en las mismas líneas funcionando en la red mallada van a variar y depende de cuan buena distribución que le damos a la red abierta.


2. Análisis de la red ramificada

Pait (linea) Pérdidas por línea

pérdida acumulada


E- -1

3,696399076

3,696399076

1- -3

2,598030593

6,294429669

3- -14

1,773520287

1- -5

1,299015296

5- -14

linea piezo linea de energía

2053,696399

Carga al Nudo

presión


2096,3036

2096,384273



2086,29443 2093,70557

2093,773475



8,067949956

2088,06795 2091,93205

2092,028287


Cumpl e V el ocidad

4,995414373

2054,995414 2095,00459

2095,072491


Cumpl e V el ocidad

3, 547040573

8, 542454946

2088, 542455 2091, 45755

2091, 553782

11, 45754505 cumpl e pre si ón


1- -4

0,904811389

4,601210465

2074,60121 2095,39879

2095,452936



4- -3

4,98531392

9,586524385

2089,586524 2090,41348

2090,54722


Cumpl e V el ocidad

4- -5

0,841688351

10,42821274

2060,428213 2089,57179

2089,601967


Cumpl e V el ocidad

Los diámetros comerciales seleccionados cumplen con las condiciones de normadas de presión y velocidad. Estos diámetros representan el primer tanteo para la red mallada. Se debe considerar que las presiones y velocidades en las mismas líneas funcionando en la red mallada van a variar y depende de cuan buena distribución que le damos a la red abierta.

3. Análisis de red mallada Orden de la tabla de cálculo Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

F(C-W)

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ


CAUDALES

   =   =    ( −) =  =−   л   /

 = 

Se supone una distribución de caudales, para ello se ha considerado la que se tiene en la tabla de cálculo 0,3502 0,12118034 D(M) Q(M3/S) 300 0,1522 0,027060113 200 0, 1049 - 0, 007939887 200 0, 22 - 0, 027060113

0,096321 A(M2) 0,018194 0, 008643 0, 038013

II

3 14 14 5 54 43

150 300 200 200

0,1522 0,025 0,1522 -0,025 0, 1522 - 0, 007939887 0, 1049 0, 007939887

0,018194 1,374108 207921,4 0,018194 1,374108 207921,4 0, 018194 0, 43641 66034, 88 0, 008643 0, 918699 95810, 38

0,01559 0,01559 0, 01968 0, 01821

III

14 45 51

200 200 150

0, 22 0, 027060113 0, 038013 0, 71186 155697, 2 0, 1522 0, 007939887 0, 018194 0, 43641 66034, 88 0,1522 -0,027060113 0,018194 1,487341 225055

0, 01647 0, 01968 0,01536

MALLA I

NUDO I

E1 NUDO J 13 34 41

300

L(M)

1,258085 V(M/S) 1,487341 0, 918699 0, 71186

438015,8 0,01353 RE F(C-W) 225055 0,01536 95810, 38 0, 01821 155697, 2 0, 01647

0,93502648 ΔQ HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES 3,41365529 126,1508 0,024726472 - 1, 4935245 188, 104 -0,00233 - 0, 00029731 - 0, 010570839 - 0, 3867147 14,29095 - 0, 004904794 - 0, 034298549 1,53341614 328,5458 1,47864992 59,146 0,02529731 -2,9572998 118,292 -0,02470269 0,000297 - 0, 2510335 31,61676 - 0, 004904794 - 0, 01254737 1, 49352448 188, 104 0, 002333642 0, 010570839 -0,2361589 397,1588 0, 38671467 14,29095 0, 002333642 0, 034298549 0, 2510335 31,61676 0,004905 - 0, 00029731 0, 01254737 -1,7068276 63,07541 -0,022155319 -1,0690795 108,9831

3. Análisis de red mallada Orden de la tabla de cálculo Q(M3/S)

A(M2)

 = 

V(M/S)

 = 

RE

F(C-W)

 =   

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ


CAUDALES

   ( −) = л =− /

Se supone una distribución de caudales, para ello se ha considerado la que se tiene en la tabla de cálculo 0,3502 0,12118034 D(M) Q(M3/S) 300 0,1522 0,027060113 200 0, 1049 - 0, 007939887 200 0, 22 - 0, 027060113

0,096321 A(M2) 0,018194 0, 008643 0, 038013

II

3 14 14 5 54 43

150 300 200 200

0,1522 0,025 0,1522 -0,025 0, 1522 - 0, 007939887 0, 1049 0, 007939887

0,018194 1,374108 207921,4 0,018194 1,374108 207921,4 0, 018194 0, 43641 66034, 88 0, 008643 0, 918699 95810, 38

0,01559 0,01559 0, 01968 0, 01821

III

14 45 51

200 200 150

0, 22 0, 027060113 0, 038013 0, 71186 155697, 2 0, 1522 0, 007939887 0, 018194 0, 43641 66034, 88 0,1522 -0,027060113 0,018194 1,487341 225055

0, 01647 0, 01968 0,01536

MALLA

NUDO I

I

E1 NUDO J 13 34 41

300

L(M)

1,258085 V(M/S) 1,487341 0, 918699 0, 71186

438015,8 0,01353 RE F(C-W) 225055 0,01536 95810, 38 0, 01821 155697, 2 0, 01647

0,93502648 ΔQ HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES 3,41365529 126,1508 0,024726472 -0,00233 - 1, 4935245 188, 104 - 0, 00029731 - 0, 010570839 - 0, 3867147 14,29095 - 0, 004904794 - 0, 034298549 1,53341614 328,5458 1,47864992 59,146 0,02529731 -2,9572998 118,292 -0,02470269 0,000297 - 0, 2510335 31,61676 - 0, 004904794 - 0, 01254737 1, 49352448 188, 104 0, 002333642 0, 010570839 -0,2361589 397,1588 0, 38671467 14,29095 0, 002333642 0, 034298549 0, 2510335 31,61676 0,004905 - 0, 00029731 0, 01254737 -1,7068276 63,07541 -0,022155319 -1,0690795 108,9831

Los nuevos caudales son el punto de partida para la nueva iteración.

MALLA I

NUDO I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300 L(M)

0,3502 0,12118034 0,096321 1,258085 438015,8 0,01353 0,93502648 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES ΔQ 300 0,1522 0,024726472 0,018194 1,359074 205646,5 0,01562 2,89850835 117,2229 0,024987294 200 0,1049 -0,010570839 0,008643 1,223119 127558 0,01719 -2,4990133 236,40630,000261 0,00059526 -0,009714757 200 0, 22 - 0, 034298549 0, 038013 0, 902278 197345, 3 0, 01572 - 0, 5929825 17,28885 - 0, 000114403 - 0, 034152129 -0,1934874 370,9181 150 0,1522 0,02529731 0,018194 1,390449 210394,1 0,01556 1,51111503 59,73422 0,024702051 300 0,1522 -0,02470269 0,018194 1,357766 205448,7 0,01563 -2,8947875 117,1851 -0,025297949 -0,0006 200 0, 1522 - 0,01254737 0, 018194 0, 689658 104354, 7 0, 01787 - 0, 5692564 45,36859 - 0, 000114403 - 0, 013257033 200 0,1049 0,010570839 0,008643 1,223119 127558 0,01719 2,4990133 236,4063 -0,000260822 0,009714757 0,54608442 458,6943 200 0, 22 0, 034298549 0, 038013 0, 902278 197345, 3 0, 01572 0, 59298248 17,28885 - 0, 000260822 0, 034152129 200 0,1522 0,01254737 0,018194 0,689658 104354,7 0,01787 0,56925644 45,368590,000114 0,00059526 0,013257033 150

0,1522 -0,022155319 0,018194 1,217752 184262,6

0,01596

-1,188853 53,65993 -0,026614 116,3174

-0,022040917

Los nuevos caudales son el punto de partida para la nueva iteración.

MALLA

NUDO I

I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300 L(M)

0,3502 0,12118034 0,096321 1,258085 438015,8 0,01353 0,93502648 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES ΔQ 300 0,1522 0,024726472 0,018194 1,359074 205646,5 0,01562 2,89850835 117,2229 0,024987294 200 0,1049 -0,010570839 0,008643 1,223119 127558 0,01719 -2,4990133 236,40630,000261 0,00059526 -0,009714757 200 0, 22 - 0, 034298549 0, 038013 0, 902278 197345, 3 0, 01572 - 0, 5929825 17,28885 - 0, 000114403 - 0, 034152129 -0,1934874 370,9181 150 0,1522 0,02529731 0,018194 1,390449 210394,1 0,01556 1,51111503 59,73422 0,024702051 300 0,1522 -0,02470269 0,018194 1,357766 205448,7 0,01563 -2,8947875 117,1851 -0,025297949 -0,0006 200 0, 1522 - 0,01254737 0, 018194 0, 689658 104354, 7 0, 01787 - 0, 5692564 45,36859 - 0, 000114403 - 0, 013257033 200 0,1049 0,010570839 0,008643 1,223119 127558 0,01719 2,4990133 236,4063 -0,000260822 0,009714757 0,54608442 458,6943 200 0, 22 0, 034298549 0, 038013 0, 902278 197345, 3 0, 01572 0, 59298248 17,28885 - 0, 000260822 0, 034152129 200 0,1522 0,01254737 0,018194 0,689658 104354,7 0,01787 0,56925644 45,368590,000114 0,00059526 0,013257033 150

0,1522 -0,022155319 0,018194 1,217752 184262,6

0,01596

-1,188853 53,65993 -0,026614 116,3174

-0,022040917


Luego de 15 iteraciones el valor de corrección de los caudales es considerablemente cercano a cero. E1 MALLA I

II

III

NUDO I

NUDO J

300 L(M)

0,3502 D(M)

0,12118034 0,096321 1,258085 438015,8 Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

0,01353 0,93502648

F(C-W)

0,024503392 0,018194 1,346812 203791,1

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ

13

300

0,1522

34 41

200 200

0, 1049 - 0, 009993839 0,008643 1, 156356 120595,4 0,22 -0,03430086 0,038013 0,902339 197358,6

0, 01738 - 2,2583343 225, 9727 -7,2E-07 0,01572 -0,5930624 17,29002

3 14 14 5 54

150 300 200

0,1522 0,02449723 0,018194 1,346473 203739,9 0,1522 -0,02550277 0,018194 1,401742 212102,8 0, 1522 - 0, 013126682 0,018194 0, 721499 109172,7

43

200

0 ,1049


CAUDALES

0,01565 2,85191107 116,3884

0,024502677 5,72605E- 07 5,68182E-07

- 0, 009993981 -0,034301007

0,00051442 359,6511 0,01565 1,42523851 58,17958 0,01553 -3,0655992 120,2065 -5,7E-07 0, 01771 - 0,6174566 47, 03829

5,68182E- 07

0,024496658 -0,025503342 - 0, 013126686

0, 009993839 0,008643 1, 156356 120595,4

0, 01738 2,25833425 225, 9727

7,15172E- 07

0, 009993981

0,00051694 451,397 0,01572 0,5930624 17,29002

7,15172E-07

0,034301007

14

200

0,22

0,03430086 0,038013 0,902339 197358,6

45

200

0 ,1522

0, 013126682 0,018194 0, 721499 109172,7

51

150

0,1522 -0,022376088 0,018194 1,229886 186098,7

0, 01771

0,6174566 47, 03829 -5,7E-07

5,72605E- 07

0,01593 -1,2103844 54,09276 0,00013457 118,4211

4. Cálculo de presiones. Las presiones se calculan siguiendo la trayectoria del flujo

ó=  é−   ;  é= í   −    

0, 013126686 -0,022376656


Luego de 15 iteraciones el valor de corrección de los caudales es considerablemente cercano a cero. E1 MALLA

NUDO I

300

NUDO J

I

II

III

L(M)

0,3502 D(M)

13 34

300 200

41

200

0,12118034 0,096321 1,258085 438015,8 Q(M3/S)

A(M2)

V(M/S)

RE

0,1522 0,024503392 0,018194 1,346812 203791,1 0, 1049 - 0, 009993839 0,008643 1, 156356 120595,4 0,22

0,01353 0,93502648

F(C-W)

-0,03430086 0,038013 0,902339 197358,6

HL(D-W)

HL/Q

ΔQ


CAUDALES

0,01565 2,85191107 116,3884 0, 01738 - 2,2583343 225, 9727 -7,2E-07

5,72605E- 07

0,024502677 - 0, 009993981

0,01572 -0,5930624 17,29002

5,68182E-07

-0,034301007

3 14 14 5 54

150 300 200

0,1522 0,02449723 0,018194 1,346473 203739,9 0,1522 -0,02550277 0,018194 1,401742 212102,8 0, 1522 - 0, 013126682 0,018194 0, 721499 109172,7

0,00051442 359,6511 0,01565 1,42523851 58,17958 0,01553 -3,0655992 120,2065 -5,7E-07 0, 01771 - 0,6174566 47, 03829

5,68182E- 07

0,024496658 -0,025503342 - 0, 013126686

43

200

0 ,1049

0, 009993839 0,008643 1, 156356 120595,4

0, 01738 2,25833425 225, 9727

7,15172E- 07

0, 009993981

0,00051694 451,397 0,01572 0,5930624 17,29002

7,15172E-07

0,034301007

14

200

0,22

0,03430086 0,038013 0,902339 197358,6

45

200

0 ,1522

0, 013126682 0,018194 0, 721499 109172,7

51

150

0,1522 -0,022376088 0,018194 1,229886 186098,7

0, 01771

0,6174566 47, 03829 -5,7E-07

5,72605E- 07

0,01593 -1,2103844 54,09276 0,00013457 118,4211

4. Cálculo de presiones. Las presiones se calculan siguiendo la trayectoria del flujo

ó=  é−   ;  é= í   −    

Nudo

Cota

Piezométrica

Presión m.c.a

e

2100

2100

0,000

1

2050

2099,064974

49,065

3

2080

2096,213062

16,213

4

2070

2098,4719

28,472

5

2050

2097,854589

47,855

14

2080

2094,78899

14,789

Como se observa en el nudo 4 la presión es diferente a la que se le dio inicialmente al hidrante por ende se debe seguir haciendo las iteraciones, pero como punto de partida y salto el caudal resultante de la nueva presión obtenida. Las presiones solo se obtienen luego de estabilizarse los caudales en las líneas. Segunda iteración de estabilización de hidrante

P= Qh=

28,472

Demanda

13,3397693 Nudo 0,01333977

L/s

m3/s

1

40

0,04

3

10

0,01

4 13,33977

0,01334

5

10

0,01

14

50

0,05

0, 013126686 -0,022376656

Nudo

Cota

Piezométrica

Presión m.c.a

e

2100

2100

0,000

1

2050

2099,064974

49,065

3

2080

2096,213062

16,213

4

2070

2098,4719

28,472

5

2050

2097,854589

47,855

14

2080

2094,78899

14,789

Como se observa en el nudo 4 la presión es diferente a la que se le dio inicialmente al hidrante por ende se debe seguir haciendo las iteraciones, pero como punto de partida y salto el caudal resultante de la nueva presión obtenida. Las presiones solo se obtienen luego de estabilizarse los caudales en las líneas. Segunda iteración de estabilización de hidrante

P=

28,472

Qh=

Demanda

13,3397693 Nudo 0,01333977

MALLA

NUDO I

I

E1 NUDO J 13 34 41

L/s

m3/s

1

40

0,04

3

10

0,01

4 13,33977

0,01334

5

10

0,01

14

50

0,05

300

L(M)

0,3502 0,123339769 0,096321 D(M) Q(M3/S) A(M2) 300 0,1522 0,027779923 0,018194 200 0, 1049 - 0, 007220077 0, 008643 200 0, 22 - 0, 027779923 0, 038013

II

3 14 14 5 54 43

150 300 200 200

0,1522 0,025 0,1522 -0,025 0, 1522 - 0, 007220077 0, 1049 0, 007220077

0,018194 0,018194 0, 018194 0, 008643

III

14 45 51

200 200 150

0, 22 0, 027779923 0, 038013 0, 1522 0, 007220077 0, 018194 0,1522 -0,027779923 0,018194

1,280504 445821,2 0,01349 0,96578397 V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 1,526904 231041,6 0,01528 3,57894199 128,832 0,024770776 0, 835412 87124, 46 0, 01858 - 1, 2600946 174, 5265 -0,00301 - 0, 000564444 - 0, 010793668 0, 730795 159838, 8 0, 01638 - 0, 4053347 14, 59092 - 0,005409149 - 0, 036198219 1,91351269 317,9494 1,374108 207921,4 0,01559 1,47864992 59,146 0,025564444 1,374108 207921,4 0,01559 -2,9572998 118,292 -0,024435556 0,000564 0, 396847 60048, 33 0, 02009 - 0, 2119052 29, 34943 - 0, 005409149 - 0, 012064782 0, 835412 87124, 46 0, 01858 1, 26009459 174, 5265 0, 003009147 0, 010793668 -0,4304605 381,3139 0, 730795 159838, 8 0, 01638 0, 40533472 14, 59092 0, 003009147 0, 036198219 0, 396847 60048, 33 0, 02009 0, 21190517 29, 34943 0,005409 - 0,000564444 0, 012064782 1,526904 231041,6 0,01528 -1,789471 64,41598 -0,022370774 -1,1722311 108,3563

Luego de 15 iteraciones con el nuevo caudal del hidrante tenemos los siguientes caudales en las líneas MALLA I

II

III

NUDO I

E1 NUDO J 13 34 41 3 14 5 4

14 5 4 3

14 45 51

300

L(M)

0,3502 0,123339769 0,096321 1,280504 445821,2 0,01349 0,96578397 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES ΔQ 300 0,1522 0,024609446 0,018194 1,352641 204673,2 0,01564 2,87481343 116,8175 0,024607307 200 0, 1049 - 0, 009909411 0, 008643 1, 146587 119576, 6 0, 01741 - 2, 2241716 224, 4504 -2,1E-06 7, 58806E- 07 - 0, 009910793 200 0, 22 - 0, 036057367 0, 038013 0, 948547 207465, 1 0, 01557 - 0, 6491043 18, 00199 1, 49391E- 06 - 0, 036058013 0,0015376 359,2699 150 0,1522 0,024518858 0,018194 1,347662 203919,8 0,01565 1,42775617 58,23094 0,024518099 300 0,1522 -0,025481142 0,018194 1,400554 211923 0,01553 -3,0604019 120,1046 -0,025481901 -7,6E-07 200 0, 1522 - 0, 012808186 0, 018194 0, 703993 106523, 8 0, 0178 - 0, 5908446 46, 13023 1, 49391E- 06 - 0, 012807451 200 0 ,1049 0, 009909411 0, 008643 1, 146587 119576, 6 0, 01741 2, 22417156 224, 4504 2, 1399E- 06 0, 009910793 0,00068128 448,9162 200 0,22 0,036057367 0,038013 0,948547 207465, 1 0,01557 0,64910426 18,00199 2,1399E-06 0,036058013 200 0 ,1522 0, 012808186 0, 018194 0, 703993 106523, 8 0, 0178 0, 59084456 46, 13023 -1,5E-06 7, 58806E- 07 0, 012807451 150

0,1522 -0,022672956 0,018194 1,246203 188567,7

0,01589 -1,2395938 54,67279

-0,02267445

MALLA

E1 NUDO J 13 34 41

NUDO I

I

300

L(M)

0,3502 0,123339769 0,096321 D(M) Q(M3/S) A(M2) 300 0,1522 0,027779923 0,018194 200 0, 1049 - 0, 007220077 0, 008643 200 0, 22 - 0, 027779923 0, 038013

II

3 14 14 5 54 43

150 300 200 200

0,1522 0,025 0,1522 -0,025 0, 1522 - 0, 007220077 0, 1049 0, 007220077

0,018194 0,018194 0, 018194 0, 008643

III

14 45 51

200 200 150

0, 22 0, 027779923 0, 038013 0, 1522 0, 007220077 0, 018194 0,1522 -0,027779923 0,018194

1,280504 445821,2 0,01349 0,96578397 V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 1,526904 231041,6 0,01528 3,57894199 128,832 0,024770776 0, 835412 87124, 46 0, 01858 - 1, 2600946 174, 5265 -0,00301 - 0, 000564444 - 0, 010793668 0, 730795 159838, 8 0, 01638 - 0, 4053347 14, 59092 - 0,005409149 - 0, 036198219 1,91351269 317,9494 1,374108 207921,4 0,01559 1,47864992 59,146 0,025564444 1,374108 207921,4 0,01559 -2,9572998 118,292 -0,024435556 0,000564 0, 396847 60048, 33 0, 02009 - 0, 2119052 29, 34943 - 0, 005409149 - 0, 012064782 0, 835412 87124, 46 0, 01858 1, 26009459 174, 5265 0, 003009147 0, 010793668 -0,4304605 381,3139 0, 730795 159838, 8 0, 01638 0, 40533472 14, 59092 0, 003009147 0, 036198219 0, 396847 60048, 33 0, 02009 0, 21190517 29, 34943 0,005409 - 0,000564444 0, 012064782 1,526904 231041,6 0,01528 -1,789471 64,41598 -0,022370774 -1,1722311 108,3563

Luego de 15 iteraciones con el nuevo caudal del hidrante tenemos los siguientes caudales en las líneas MALLA

E1 NUDO J 13 34 41

NUDO I

I

3 14 5 4

II

300

L(M)

14 5 4 3

14 45 51

III

0,3502 0,123339769 0,096321 1,280504 445821,2 0,01349 0,96578397 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES ΔQ 300 0,1522 0,024609446 0,018194 1,352641 204673,2 0,01564 2,87481343 116,8175 0,024607307 200 0, 1049 - 0, 009909411 0, 008643 1, 146587 119576, 6 0, 01741 - 2, 2241716 224, 4504 -2,1E-06 7, 58806E- 07 - 0, 009910793 200 0, 22 - 0, 036057367 0, 038013 0, 948547 207465, 1 0, 01557 - 0, 6491043 18, 00199 1, 49391E- 06 - 0, 036058013 0,0015376 359,2699 150 0,1522 0,024518858 0,018194 1,347662 203919,8 0,01565 1,42775617 58,23094 0,024518099 300 0,1522 -0,025481142 0,018194 1,400554 211923 0,01553 -3,0604019 120,1046 -0,025481901 -7,6E-07 200 0, 1522 - 0, 012808186 0, 018194 0, 703993 106523, 8 0, 0178 - 0, 5908446 46, 13023 1, 49391E- 06 - 0, 012807451 200 0 ,1049 0, 009909411 0, 008643 1, 146587 119576, 6 0, 01741 2, 22417156 224, 4504 2, 1399E- 06 0, 009910793 0,00068128 448,9162 200 0,22 0,036057367 0,038013 0,948547 207465, 1 0,01557 0,64910426 18,00199 2,1399E-06 0,036058013 200 0 ,1522 0, 012808186 0, 018194 0, 703993 106523, 8 0, 0178 0, 59084456 46, 13023 -1,5E-06 7, 58806E- 07 0, 012807451 150

0,1522 -0,022672956 0,018194 1,246203 188567,7

0,01589 -1,2395938 54,67279


Nudo

Cota

Piezométrica

Presión m.c.a

e

2100

2100

0,000

1

2050

2099,034216

49,034

3

2080

2096,159403

16,159

4

2070

2098,3851

28,385

5

2050

2097,794622

47,795

14

2080

2094,73422

14,734

P= Qh=

28,385

Demanda

13,31942 Nudo 0,01331942

L/s

m3/s

1

40

0,04

3

10

0,01

4 13,31942 0,013319 5

10

0,01

14

50

0,05

Sigue variando la presión en el hidrante por lo tanto seguimos con las iteraciones para la convergencia al caudal del hidrante.

-0,02267445


Nudo

Cota

Piezométrica

Presión m.c.a

e

2100

2100

0,000

1

2050

2099,034216

49,034

3

2080

2096,159403

16,159

4

2070

2098,3851

28,385

5

2050

2097,794622

47,795

14

2080

2094,73422

14,734

P=

28,385

Qh=

Demanda

13,31942 Nudo 0,01331942

L/s

m3/s

1

40

0,04

3

10

0,01

4 13,31942 0,013319 5

10

0,01

14

50

0,05

Sigue variando la presión en el hidrante por lo tanto seguimos con las iteraciones para la convergencia al caudal del hidrante.

MALLA

NUDO I

I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300

L(M)

0,3502 0,12331942 0,096321 1,280293 445747,7 0,01349 0,96546532 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,02777314 0,018194 1,526532 230985,2 0,01528 3,57719444 128,8005 0,024769416 200 0, 1049 - 0, 00722686 0, 008643 0, 836197 87206, 31 0, 01857 - 1, 2617839 174, 5964 -0,003 - 0, 00056249 - 0, 010793074 200 0, 22 - 0, 02777314 0, 038013 0, 730617 159799, 7 0, 01638 - 0, 4051368 14, 58736 - 0, 005404996 - 0, 036181859 1,91027376 317,9843 150 0,1522 0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 1,47864992 59,146 0,02556249 300 0,1522 -0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 -2,9572998 118,292 -0,02443751 0,000562 200 0, 1522 - 0, 00722686 0, 018194 0, 397219 60104, 74 0, 02008 - 0, 2121978 29, 36238 - 0, 005404996 - 0, 012069366 200 0, 1049 0, 00722686 0, 008643 0, 836197 87206, 31 0, 01857 1, 26178389 174, 5964 0, 003003724 0, 010793074 -0,4290639 381,3968 200 0,22 0 ,02777314 0,038013 0,730617 159799,7 0,01638 0,4051368 14,58736 0,003003724 0,036181859 200 0 ,1522 0 ,00722686 0, 018194 0, 397219 60104, 74 0, 02008 0, 21219784 29, 36238 0,005405 - 0, 00056249 0, 012069366 150 0,1522 -0,02777314 0,018194 1,526532 230985,2 0,01528 -1,7885972 64,40025 -0,022368144 -1,1712626 108,35

Luego de 15 iteraciones se estabilizan los caudales MALLA I

N UDO I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300

L(M)

0,3502 0,12331942 0,096321 1,280293 445747,7 0,01349 0,96546532 ΔQ D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,024607071 0,018194 1,352511 204653,4 0,01564 2,87425846 116,8062 0,02460626 200 0, 1049 - 0, 009911582 0, 008643 1, 146838 119602, 8 0, 01741 - 2, 2251462 224, 4996 -8,1E-07 1, 53636E- 06 - 0, 009910857 200 0, 22 - 0, 036041394 0, 038013 0, 948127 207373, 2 0, 01557 - 0, 6485293 17, 99401 8, 50802E- 07 - 0, 036041354 0,00058296 359,2998 150 0,1522 0,024518653 0,018194 1,347651 203918,1 0,01565 1,42773236 58,23046 0,024517117 300 0,1522 -0,025481347 0,018194 1,400565 211924,7 0,01553 -3,060451 120,1055 -0,025482883 -1,5E-06 200 0 ,1522 - 0, 012810391 0, 018194 0, 704114 106542, 2 0, 0178 - 0, 591048 46, 13817 8, 50802E- 07 - 0, 012811077 200 0, 1049 0, 009911582 0, 008643 1, 146838 119602, 8 0, 01741 2, 22514623 224, 4996 8, 11242E- 07 0, 009910857 0,00137957 448,9738 200 0, 22 0, 036041394 0, 038013 0, 948127 207373, 2 0, 01557 0, 64852928 17, 99401 8, 11242E- 07 0, 036041354 200 0,1522 0,012810391 0,018194 0,704114 106542,2 0,0178 0,591048 46,13817 -8,5E-07 1,53636E- 06 0,012811077 150

0,1522 -0,022670955 0,018194 1,246094

188551

0,01589 -1,2393751 54,66797 0,00020215 118,8002

-0,022671806

MALLA

E1 NUDO J 13 34 41

NUDO I

I

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300

L(M)

0,3502 0,12331942 0,096321 1,280293 445747,7 0,01349 0,96546532 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q ΔQ Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,02777314 0,018194 1,526532 230985,2 0,01528 3,57719444 128,8005 0,024769416 200 0, 1049 - 0, 00722686 0, 008643 0, 836197 87206, 31 0, 01857 - 1, 2617839 174, 5964 -0,003 - 0, 00056249 - 0, 010793074 200 0, 22 - 0, 02777314 0, 038013 0, 730617 159799, 7 0, 01638 - 0, 4051368 14, 58736 - 0, 005404996 - 0, 036181859 1,91027376 317,9843 150 0,1522 0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 1,47864992 59,146 0,02556249 300 0,1522 -0,025 0,018194 1,374108 207921,4 0,01559 -2,9572998 118,292 -0,02443751 0,000562 200 0, 1522 - 0, 00722686 0, 018194 0, 397219 60104, 74 0, 02008 - 0, 2121978 29, 36238 - 0, 005404996 - 0, 012069366 200 0, 1049 0, 00722686 0, 008643 0, 836197 87206, 31 0, 01857 1, 26178389 174, 5964 0, 003003724 0, 010793074 -0,4290639 381,3968 200 0,22 0 ,02777314 0,038013 0,730617 159799,7 0,01638 0,4051368 14,58736 0,003003724 0,036181859 200 0 ,1522 0 ,00722686 0, 018194 0, 397219 60104, 74 0, 02008 0, 21219784 29, 36238 0,005405 - 0, 00056249 0, 012069366 150 0,1522 -0,02777314 0,018194 1,526532 230985,2 0,01528 -1,7885972 64,40025 -0,022368144 -1,1712626 108,35

Luego de 15 iteraciones se estabilizan los caudales MALLA

E1 NUDO J 13 34 41

N UDO I

I

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

Nudo

Cota

300

0,3502 0,12331942 0,096321 1,280293 445747,7 0,01349 0,96546532 ΔQ L(M) D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F(C-W) HL(D-W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES 300 0,1522 0,024607071 0,018194 1,352511 204653,4 0,01564 2,87425846 116,8062 0,02460626 200 0, 1049 - 0, 009911582 0, 008643 1, 146838 119602, 8 0, 01741 - 2, 2251462 224, 4996 -8,1E-07 1, 53636E- 06 - 0, 009910857 200 0, 22 - 0, 036041394 0, 038013 0, 948127 207373, 2 0, 01557 - 0, 6485293 17, 99401 8, 50802E- 07 - 0, 036041354 0,00058296 359,2998 150 0,1522 0,024518653 0,018194 1,347651 203918,1 0,01565 1,42773236 58,23046 0,024517117 300 0,1522 -0,025481347 0,018194 1,400565 211924,7 0,01553 -3,060451 120,1055 -0,025482883 -1,5E-06 200 0 ,1522 - 0, 012810391 0, 018194 0, 704114 106542, 2 0, 0178 - 0, 591048 46, 13817 8, 50802E- 07 - 0, 012811077 200 0, 1049 0, 009911582 0, 008643 1, 146838 119602, 8 0, 01741 2, 22514623 224, 4996 8, 11242E- 07 0, 009910857 0,00137957 448,9738 200 0, 22 0, 036041394 0, 038013 0, 948127 207373, 2 0, 01557 0, 64852928 17, 99401 8, 11242E- 07 0, 036041354 200 0,1522 0,012810391 0,018194 0,704114 106542,2 0,0178 0,591048 46,13817 -8,5E-07 1,53636E- 06 0,012811077 150

Piezométrica

0,1522 -0,022670955 0,018194 1,246094

2100

2100

0,000

1

2050

2099,034535

49,035

3

2080

2096,160276

16,160

4

2070

2098,3860

28,386

5

2050

2097,79516

47,795

14

2080

2094,734709

14,735

Qh=

28,386

Demanda

13,3196296 Nudo 0,01331963

0,01589 -1,2393751 54,66797 0,00020215 118,8002

Presión m.c.a

e

P=

188551

L/s

m3/s

1

40

0,04

3

10

0,01

4 13,31963

0,01332

5

10

0,01

14

50

0,05

Las presiones empiezan a estabilizarse, en la iteración anterior la presión en el nudo del hidrante es de 28,385 y la obtenida es 28,386.

-0,022671806

Nudo

Cota

Piezométrica

Presión m.c.a

e

2100

2100

0,000

1

2050

2099,034535

49,035

3

2080

2096,160276

16,160

4

2070

2098,3860

28,386

5

2050

2097,79516

47,795

14

2080

2094,734709

14,735

P=

28,386

Qh=

Demanda

13,3196296 Nudo 0,01331963

L/s

m3/s

1

40

0,04

3

10

0,01

4 13,31963

0,01332

5

10

0,01

14

50

0,05

Las presiones empiezan a estabilizarse, en la iteración anterior la presión en el nudo del hidrante es de 28,385 y la obtenida es 28,386.


Luego de una iteración más para estabilizar las presiones, se obtienen las siguientes respuestas.

MALLA NUDO I I

E1 NUDO J 13 34 41

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300 L(M)

0,3502 0,123319627 0,096321 1,280295 445748,4 0,01349 0,96546856 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F( C-W) HL( D- W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES ΔQ 300 0,1522 0,024607081 0,018194 1,352511 204653,5 0,01564 2,87426087 116,8062 0,02460627 200 0,1049 -0,009911574 0,008643 1,146837 119602,7 0,01741 -2,2251426 224,4994 -8,1E-07 1,53634E-06 -0,009910849 200 0, 22 - 0, 036041562 0, 038013 0, 948131 207374, 2 0, 01557 - 0, 6485353 17, 9941 8, 50814E- 07 - 0, 036041522 0,00058298 359,2998 150 0,1522 0,024518656 0,018194 1,347651 203918,1 0,01565 1,42773261 58,23046 0,024517119 300 0,1522 -0,025481344 0,018194 1,400565 211924,6 0,01553 -3,0604505 120,1055 -0,025482881 -1,5E-06 200 0, 1522 - 0, 01281036 0, 018194 0, 704113 106541, 9 0, 0178 - 0, 5910451 46, 13806 8, 50814E- 07 - 0, 012811045 200 0, 1049 0, 009911574 0, 008643 1, 146837 119602, 7 0, 01741 2, 22514256 224, 4994 8, 11267E- 07 0, 009910849 0,00137955 448,9735 200 0, 22 0, 036041562 0, 038013 0, 948131 207374, 2 0, 01557 0, 64853533 17, 9941 8, 11267E- 07 0, 036041522 200 0, 1522 0, 01281036 0, 018194 0, 704113 106541, 9 0, 0178 0, 59104512 46, 13806 -8,5E-07 1, 53634E- 06 0, 012811045 150

0,1522 -0,022670984 0,018194 1,246095 188551,3

e 1 Nudo

Cota

Piezométrica

Presión m.c.a

NUDO I

0,01589 -1,2393783 54,66804 0,00020215 118,8002

123,3196274 NUDO J

1,28029497 Caudal l/s

velocidad

e

2100

2100

0,000

13

24,60627

1

2050

2099,034531

49,035

34

-9,91084922

1,352511347 1,14683723

3

2080

2096,160271

16,160

41

-36,0415222

0,948131025

4

2070

2098,3860

28,386

3 14

24,51711922

1,347651089

5

2050

2097,795153

47,795

14 5

-25,4828808

1,400564622

14

2080

2094,734703

14,735

54

-12,8110455

0,70411265

43

9,910849219

1,14683723

14

36,04152215

0,948131025

45

12,8110455

0,70411265

51

-22,6718353

1,246095114

-0,022671835


Luego de una iteración más para estabilizar las presiones, se obtienen las siguientes respuestas. E1 NUDO J 13 34 41

MALLA NUDO I I

II

3 14 14 5 54 43

III

14 45 51

300 L(M)

0,3502 0,123319627 0,096321 1,280295 445748,4 0,01349 0,96546856 D(M) Q(M3/S) A(M2) V(M/S) RE F( C-W) HL( D- W) HL/Q Q para lineas adyacentes CAUDALES ΔQ 300 0,1522 0,024607081 0,018194 1,352511 204653,5 0,01564 2,87426087 116,8062 0,02460627 200 0,1049 -0,009911574 0,008643 1,146837 119602,7 0,01741 -2,2251426 224,4994 -8,1E-07 1,53634E-06 -0,009910849 200 0, 22 - 0, 036041562 0, 038013 0, 948131 207374, 2 0, 01557 - 0, 6485353 17, 9941 8, 50814E- 07 - 0, 036041522 0,00058298 359,2998 150 0,1522 0,024518656 0,018194 1,347651 203918,1 0,01565 1,42773261 58,23046 0,024517119 300 0,1522 -0,025481344 0,018194 1,400565 211924,6 0,01553 -3,0604505 120,1055 -0,025482881 -1,5E-06 200 0, 1522 - 0, 01281036 0, 018194 0, 704113 106541, 9 0, 0178 - 0, 5910451 46, 13806 8, 50814E- 07 - 0, 012811045 200 0, 1049 0, 009911574 0, 008643 1, 146837 119602, 7 0, 01741 2, 22514256 224, 4994 8, 11267E- 07 0, 009910849 0,00137955 448,9735 200 0, 22 0, 036041562 0, 038013 0, 948131 207374, 2 0, 01557 0, 64853533 17, 9941 8, 11267E- 07 0, 036041522 200 0, 1522 0, 01281036 0, 018194 0, 704113 106541, 9 0, 0178 0, 59104512 46, 13806 -8,5E-07 1, 53634E- 06 0, 012811045 150

0,1522 -0,022670984 0,018194 1,246095 188551,3

e 1 Nudo

Cota

Piezométrica

Presión m.c.a

0,01589 -1,2393783 54,66804 0,00020215 118,8002

123,3196274

NUDO I

NUDO J

-0,022671835

1,28029497 Caudal l/s

velocidad

e

2100

2100

0,000

13

24,60627

1

2050

2099,034531

49,035

34

-9,91084922

1,352511347 1,14683723

3

2080

2096,160271

16,160

41

-36,0415222

0,948131025

4

2070

2098,3860

28,386

3 14

24,51711922

1,347651089

5

2050

2097,795153

47,795

14 5

-25,4828808

1,400564622

14

2080

2094,734703

14,735

54

-12,8110455

0,70411265

43

9,910849219

1,14683723

14

36,04152215

0,948131025

45

12,8110455

0,70411265

51

-22,6718353

1,246095114

Hidrante 28,386 m.c.a 13,319627 l/s

Carga Qh=

5. Cálculo de celeridad, sobrepresión y tiempo de cierre de válvulas Cálculo de celeridad (a) A - Celeridad ~ m/s K - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido ~ 2074000000 N/m2 ƿ - Densidad del fluid ~ 1000 Kg/m3 E - Módulo de Young ~ 2.7 Gpa e - Espesor de la tubería (Variable para cada línea) D - Diámetro interior de la conducción (Variable para cada línea) t - Tiempo de cierre lento de válvulas ΔP - Sobrepresión m.c.a V - Velocidad Para el tiempo de cierre se considera 3 segundos adicionales

√ ƿ  =  √ 1  

NUDO I 1 3 4 3 14

NUDO J 3 4 1 14 5

Caudal l /s ve loci dad ce le ri dad m/s 24,60627 1,352511347 -9,91084922 1,14683723 -36,0415222 0,948131025 24,51711922 1,347651089 244,3911003301 -25,4828808 1,400564622 244,3911003301

 > 2 ΔH

 = 

Presión de trabajo m.c.a. ΔH+Carga t_Cierre (s) 63,000 16,160 63,000 28,386 63,000 49,035 33,57328567 63,000 48,308 4,228 34,89149125 63,000 49,626 5,455

Hidrante 28,386 m.c.a 13,319627 l/s

Carga Qh=

5. Cálculo de celeridad, sobrepresión y tiempo de cierre de válvulas Cálculo de celeridad (a) A - Celeridad ~ m/s K - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido ~ 2074000000 N/m2 ƿ - Densidad del fluid ~ 1000 Kg/m3 E - Módulo de Young ~ 2.7 Gpa e - Espesor de la tubería (Variable para cada línea) D - Diámetro interior de la conducción (Variable para cada línea) t - Tiempo de cierre lento de válvulas ΔP - Sobrepresión m.c.a V - Velocidad Para el tiempo de cierre se considera 3 segundos adicionales

√ ƿ  =  √ 1  

NUDO I 1 3 4 3 14

NUDO J 3 4 1 14 5

Caudal l /s ve loci dad ce le ri dad m/s 24,60627 1,352511347 -9,91084922 1,14683723 -36,0415222 0,948131025 24,51711922 1,347651089 244,3911003301 -25,4828808 1,400564622 244,3911003301

 > 2 ΔH

 = 

Presión de trabajo m.c.a. ΔH+Carga t_Cierre (s) 63,000 16,160 63,000 28,386 63,000 49,035 33,57328567 63,000 48,308 4,228 34,89149125 63,000 49,626 5,455

REDES HIDRÁULICAS RAMIFICADAS POR EL MÉTODO DE VELOCIDADES Ejercicio 1. En una zona de montaña se hara un parque turítico vacacional, se desea realizar el diseño hidráulico de la red de agua potable que una tres nudos de consumo (n2, n3 y n4) de tal forma que se tenga una presión mínima de 10m.c.a y máxima de 20 m.c.a . y velocidades entre 0,6 y 2,5 m/s. La dotación se ha llevado a cabo y se ha determinado que se debe dejar 30l/s para cada nudo de consumo donde existiran restaurantes y estadias. Desde la planta (Em) existe un desnivel de 150 m hasta el n1 (punto necesario). Además del diseño calcular la sobrepresión por cierre de válvulas en cada nudo de consumo y la presión de trabajo de las conducciónes. Si es necesario romper presiones se colocará válvulas o por su defecto amortiguadores de presión. Justifique su respuesta.

REDES HIDRÁULICAS RAMIFICADAS POR EL MÉTODO DE VELOCIDADES Ejercicio 1. En una zona de montaña se hara un parque turítico vacacional, se desea realizar el diseño hidráulico de la red de agua potable que una tres nudos de consumo (n2, n3 y n4) de tal forma que se tenga una presión mínima de 10m.c.a y máxima de 20 m.c.a . y velocidades entre 0,6 y 2,5 m/s. La dotación se ha llevado a cabo y se ha determinado que se debe dejar 30l/s para cada nudo de consumo donde existiran restaurantes y estadias. Desde la planta (Em) existe un desnivel de 150 m hasta el n1 (punto necesario). Además del diseño calcular la sobrepresión por cierre de válvulas en cada nudo de consumo y la presión de trabajo de las conducciónes. Si es necesario romper presiones se colocará válvulas o por su defecto amortiguadores de presión. Justifique su respuesta.

Cotas N1 – 1950 m.s.n.m. N2 – 2078 m.s.n.m. N3 – 2080 m.s.n.m. N4 – 2064 m.s.n.m. Em – 2100 m.s.n.m. 0 – 2065 m.s.n.m. Longitudes


Em- n1 = 700m ;

n1-0 = 450m

Datos Viscosidad cinemática temperatura fr_asumida Ks(m) gravedad Pendiente Ref ( J*) Longitud de tubería Pvc

; 0-n2 =320m

1,0059E-06 20 0,0015 0,0000025 9,81 0,1 6

; 0-n3 =300m ; 0-n4 = 325m

1. Dimensionamiento de la tubería por el método de velocidades. Despe jados de continuidad para velocidades de 1,5 m/s se obtienen los siguientes diámetros comerciales para velocidades cercanas a 1m/s.

cota

Nudo


Longitud del tramo

Pait (línea)

EM

Diámetro teórico Método de velocidades V= 1,5m/s Diámetros (mm) comerciales

2100 n1

E--1

700,0000

1950

90

276,39532

0

n1--0

450,0000

2065

90

276,39532

299,6

n2

0--n2

320,0000

2078

30 159,576912

152,2

n3

0--n3

300,0000

2080

30 159,576912

152,2

n4

0--n4

325,0000

2075

30 159,576912

152,2

299,6

Analizamos la red con estos diámetros para ver si es que cumple el criterio de presiones solicitadas. Para el cálculo de pérdidas de energía incluir pérdidas por accesorios (uniones y codos de 45°). Los codos de 45° están distribuidos de la siguiente manera: Em- n1 = 10U ;

n1-0 = 7U

; 0-n2 = 8U

; 0-n3 =5U ; 0-n4 = 4U

El número de Uniones se calcula mediante la siguiente expresión:

  −1;0)  =(   í  =  2  =    ;  = 0,2 ;   45° = 0,42

 = 4

  =   =    ( −) = 8 л

Pait (línea)

Pérdidas por pérdida accesorios Pérdidas por línea acumulada

E--1

2,276090781

5,479682618 5,47968262

1955,479683 2094,520317

2094,603386

144,5203174 No Cumple

0

n1--0

1,473644177

3,533096073 9,01277869

2074,012779 2090,987221

2091,07029

25,98722131 No Cumple

n2

0--n2

1,934597188

7,177571234 16,1903499

2083,80965

2083,948232

5,809650075 No Cumple

n3

0--n3

1,64911938

6,564407548 15,5771862

2095,577186 2084,422814

2084,561395

4,422813761 No Cumple

n4

0--n4

1,729496627

7,054392142 16,0671708

2091,067171 2083,932829

2084,071411

8,932829167 No Cumple

Nudo

cota +pérdida acumulada

línea piezométrica línea de energía

Carga al Nudo

presión

EM n1

2094,19035

Los diámetros seleccionados no proporcionan las presiones requeridas; de tal forma se hace una nueva selección de diámetros.

 = 4

  =   =    ( −) = 8 л

Pait (línea)

Pérdidas por pérdida accesorios Pérdidas por línea acumulada

E--1

2,276090781

5,479682618 5,47968262

1955,479683 2094,520317

2094,603386

144,5203174 No Cumple

0

n1--0

1,473644177

3,533096073 9,01277869

2074,012779 2090,987221

2091,07029

25,98722131 No Cumple

n2

0--n2

1,934597188

7,177571234 16,1903499

2083,80965

2083,948232

5,809650075 No Cumple

n3

0--n3

1,64911938

6,564407548 15,5771862

2095,577186 2084,422814

2084,561395

4,422813761 No Cumple

n4

0--n4

1,729496627

7,054392142 16,0671708

2091,067171 2083,932829

2084,071411

8,932829167 No Cumple

Nudo

cota +pérdida acumulada

línea piezométrica línea de energía

Carga al Nudo

presión

EM n1

2094,19035

Los diámetros seleccionados no proporcionan las presiones requeridas; de tal forma se hace una nueva selección de diámetros.


cota

Nudo

Pait (línea)


Longitud del tramo

EM


2100 n1

E--1

700,0000

1950

90

276,39532

340,8

0

n1--0

450,0000

2065

90

276,39532

340,8

n2

0--n2

320,0000

2078

30 159,576912

190,2

n3

0--n3

300,0000

2080

30 159,576912

190,2

n4

0--n4

325,0000

2075

30 159,576912

190,2

Pait (línea)

Velocidad

Pérdidas por Pérdidas por accesorios línea

E--1 n1--0 0--n2 0--n3 0--n4

1,276641653 1,276641653 1,648929427 1,648929427 1,648929427

1,359435077 0,88015979 0,793244577 0,676189861 0,709147014

pérdida acumulada

3,08591726 3,08591726 1,990041194 5,07595845 2,596376081 7,67233454 2,366625646 7,4425841 2,540452448 7,6164109

cota +pérdida acumulada 1953,085917 2070,075958 2085,672335 2087,442584 2082,616411

línea piezométrica línea de energía 2096,914083 2094,924042 2092,327665 2092,557416 2092,383589

2096,963697 2094,973656 2092,384488 2092,614239 2092,440412

Carga al Nudo 146,9140827 29,92404155 14,32766546 12,5574159 17,3835891

presión No Cumple No Cumple cumple presión cumple presión cumple presión


cota

Nudo

Pait (línea)


Longitud del tramo

EM


2100 n1

E--1

700,0000

1950

90

276,39532

0

n1--0

450,0000

2065

90

276,39532

340,8

n2

0--n2

320,0000

2078

30 159,576912

190,2

n3

0--n3

300,0000

2080

30 159,576912

190,2

n4

0--n4

325,0000

2075

30 159,576912

190,2

Pait (línea)

Velocidad

Pérdidas por Pérdidas por accesorios línea

E--1 n1--0 0--n2 0--n3 0--n4

1,276641653 1,276641653 1,648929427 1,648929427 1,648929427

1,359435077 0,88015979 0,793244577 0,676189861 0,709147014

pérdida acumulada

3,08591726 3,08591726 1,990041194 5,07595845 2,596376081 7,67233454 2,366625646 7,4425841 2,540452448 7,6164109

340,8

cota +pérdida acumulada 1953,085917 2070,075958 2085,672335 2087,442584 2082,616411

línea piezométrica línea de energía 2096,914083 2094,924042 2092,327665 2092,557416 2092,383589

2096,963697 2094,973656 2092,384488 2092,614239 2092,440412

Carga al Nudo 146,9140827 29,92404155 14,32766546 12,5574159 17,3835891

presión No Cumple No Cumple cumple presión cumple presión cumple presión

Los nuevos diámetros seleccionados cumplen con el requerimiento de presiones y velocidades, pero existen dos nudos con demasiada presión, como alternativa se presentaba la colocación de válvulas rompe presión; pero para esta red no puede ser esa una posibilidad ya que si taramos la presión en esos nudos la energía para el resto del tramo no sería suficiente pa ra llegar con mínimo 10m.c.a. En este caso y con tales condiciones lo más factible es la colocación de tuberías de espesores mayores para el tramo en el que se tiene la sobrepresión, por lo tanto utilizaremos tubería de 2,5 MPa en todo el tramo Em-1, y para el resto se utilizará tubería de 0,63Mpa. El motivo por el cual “despreciamos las presiones mayores a 20m.c.a en los dos primeros nudos es que esos nudos no son de consumo por lo tanto la presión ahí únicamente contrastaremos con mayores espesores de tubería. 2. Cálculo de celeridad, sobrepresión y tiempo de cierre de válvulas Cálculo de celeridad (a) A - Celeridad ~ m/s K - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido ~ 2074000000 N/m2 ƿ - Densidad del fluid ~ 1000 Kg/m3 E - Módulo de Young ~ 2.7 Gpa e - Espesor de la tubería (Variable para cada línea) D - Diámetro interior de la conducción (Variable para cada línea) t - Tiempo de cierre lento de válvulas ΔP - Sobrepresión m.c.a V - Velocidad Para el tiempo de cierre se considera 3 segundos adicionales

√ ƿ  =  √ 1  

 > 2

 = 

Los nuevos diámetros seleccionados cumplen con el requerimiento de presiones y velocidades, pero existen dos nudos con demasiada presión, como alternativa se presentaba la colocación de válvulas rompe presión; pero para esta red no puede ser esa una posibilidad ya que si taramos la presión en esos nudos la energía para el resto del tramo no sería suficiente pa ra llegar con mínimo 10m.c.a. En este caso y con tales condiciones lo más factible es la colocación de tuberías de espesores mayores para el tramo en el que se tiene la sobrepresión, por lo tanto utilizaremos tubería de 2,5 MPa en todo el tramo Em-1, y para el resto se utilizará tubería de 0,63Mpa. El motivo por el cual “despreciamos las presiones mayores a 20m.c.a en los dos primeros nudos es que esos nudos no son de consumo por lo tanto la presión ahí únicamente contrastaremos con mayores espesores de tubería. 2. Cálculo de celeridad, sobrepresión y tiempo de cierre de válvulas Cálculo de celeridad (a) A - Celeridad ~ m/s K - Módulo de compresibilidad volumétrico del fluido ~ 2074000000 N/m2 ƿ - Densidad del fluid ~ 1000 Kg/m3 E - Módulo de Young ~ 2.7 Gpa e - Espesor de la tubería (Variable para cada línea) D - Diámetro interior de la conducción (Variable para cada línea) t - Tiempo de cierre lento de válvulas ΔP - Sobrepresión m.c.a V - Velocidad Para el tiempo de cierre se considera 3 segundos adicionales

√ ƿ  =  √ 1  

Pait (línea)

celeridad

ΔH

ΔH+Carga

 > 2

Presión de trabajo tubería [m.c.a]

 = 

tiempo de cerrado de la válvula [s] verificación

E--1

449,7045628

45,22845396

192,1425367

200 Cumple

7

n1--0

449,7045628

45,22845396

75,15249551

200 Cumple

6

0--n2

253,7772909

27,314553

41,64221846

63 Cumple

6

0--n3

253,7772909

27,314553

39,8719689

63 Cumple

6

0--n4

253,7772909

27,314553

44,69814209

63 Cumple

6

Pait (línea)

celeridad

ΔH

ΔH+Carga

Presión de trabajo tubería [m.c.a]

tiempo de cerrado de la válvula [s] verificación

E--1

449,7045628

45,22845396

192,1425367

200 Cumple

7

n1--0

449,7045628

45,22845396

75,15249551

200 Cumple

6

0--n2

253,7772909

27,314553

41,64221846

63 Cumple

6

0--n3

253,7772909

27,314553

39,8719689

63 Cumple

6

0--n4

253,7772909

27,314553

44,69814209

63 Cumple

6


REDES MALLADAS MEDIANTE MÉTODOS ALGEBRAICOS Y NUMÉRICOS Ejercicio 1.


REDES MALLADAS MEDIANTE MÉTODOS ALGEBRAICOS Y NUMÉRICOS Ejercicio 1.

Se pide determinar los caudales en las líneas y las presiones en los nudos B y C. las pérdidas de energía están dadas por:

ℎ = 500  ℎ = 200  ℎ = 200  Solución Algebraica 1. Supone que el caudal va en ese sentido 2. Por continuidad del sistema tenemos que

   =0,3 (1)    =0,5 (2) 500  = 200   200  5  = 2  2  (3)  = (0,5− )  = (0,3 − ) 

Sustituyendo en (3)

5 =2(0,5−) 2(0,3−) Q1 = -3,4 Q2 = 0,2

 =0,2/  =(0,5−0,2)

Entonces indica que el sentido asignado es correcto

^

 =0,3/

 =(0,3−0,2)  =0,1/

Siempre que la red este contenida en un plano horizontal, las alturas piezométricas serán equivalentes a la altura de presión en cada nudo

 =  =  − ℎ

De modo que:

 =100−200(0,2) = 80 ..  =100−200(0,3) = 82 .. Solución por Newton Raphson

,+ = , − ´((,,)) 5 =2(0,5−) 2(0,3−) 5 = 2(0,25− )2(0,09−0,6  ) 5 −,52 − 2 −0,181,2 −2 = 0  3,2 −0,68=0 = , () = 2 3,2 

Solucionario Hidraulica de Tuberas - Alexis Y. López - 1ra Edición.pdf

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