Solucionario de Sotelo- Hidraulica

1| P ág i na

S E T D E P R O B L E M A S I M P A R E S

1.- Calcular el gasto en la tubería, mostrada en la figura, sin considerar las pérdidas de energía.

De la ecuación:

Se tiene:

…(I).

El valor de coeficiente C se halla de tabla:

Reemplazando los valores en

/s |

2 | P á g i n a


3.- para medir el gasto de en un conducto de 0.20 m de diámetro, se instala un diafragma normal de 0.10 m de abertura, para el cual con un manómetro diferencial de mercurio se mide la diferencia de presiones, antes y después del diafragma. Hacer un esquema acotado de la instalación y establecer la curva que relacione el gasto, en l/s, con la lectura en mm del manómetro diferencial. Solución. Las acotaciones la realizamos en mm:

Cuadro donde se establece la curva que relacione el gasto, en l/s, con la lectura en mm del manómetro diferencial.

|

3 | P á g i n a


9) Determinar el gasto en el sifón mostrado en la figura, el cual es de acero soldado, nuevo y tiene los diámetros D 1=100 mm, D2=500 mm. Determinar las líneas de energía total y carga piezométricas.

A1 = 3.1415(0.100) 2/4 = 0.00785 m 2 A2 = 3.1415(0.500)2/4 = 0.1963 m 2 hfg = Vg2L/(8.86 log(D)+N) 2D =1.86 V = 1/0.2955 = 3.38 Para la pérdida por fricción, el número de Reynolds aproximado para V= 1.145x10 6 m2/seg es el siguiente: Re = 3.54*0.6*10 6/1.145 = 1.856 x 10 6 Con e/D = 0.00015/0.6 = 0.00025 del diagrama de Moody f = 0.0148 y el coeficiente de pérdida por fricción resulta: fL/D = 0.0148 x 102.6 / 0.6 = 12.632 si se considera como coeficiente de pérdida por entrada Ke = 0.008 y Cc = 0.206, entonces los coeficientes de pérdida por curvatura son Curva de 45o = 0.206(87/90) = 0.20 Entonces, 1+f L/D + Ke + Kc = 3.881 V= = 0.075 m/seg Siendo el gasto: Q = 0.2827 x 0.075 = 0.0212 m 3/seg

|

4| P ág i na


11) Por un conducto circula un gasto de 1 m 3 /seg, la tubería es nueva de acero soldado y tiene la siguiente geometría D 1 = 1 m, L 1 = 150 m, D2 = 0.4 m, L2 = 69 m a) calcular las pérdidas en la conducción

Se aplica la ecuación 9.8 do nde H = Ho De la tabla de pérdida de por reducción K = 0.19 con A2/A1 = 0.015 K1 = 0.0021 Perdida por entrada A2/Ao = 0.25 Ke = 0.5 Perdida por reducción, se eli K = 0.019 con A2/Ao = 0.25 Kr = 0.00376 Válvula de aguja con Cv = 0.96 K = 0.08507 tenemos K = 0.08507 Fricción en la zona de entrada se considera K = 0 Fricción en el tramo de longitud Lo =1.25 x 10 -4 y con Re grande del diagrama de Moody f o = 0.0125 y f oLo/Do = 0.0188 se tiene Kf = 0.13 Fricción en el tramo de longitud Lo =1.25 x 10 -4 y con Re grande del diagrama de Moody f o = 0.0125 y f oLo/Do = 0.0188 se tiene Kf = 6.611 Sumatoria de pérdidas ∑ hf = 9.363 m

|

5 | P á g i n a


13.- Un deposito B de nivel variable es alimentado, mediante un conducto de 400 m. de longitud y 200 mm de diámetro, por un recipiente A de nivel constante y a una elevación de 14 m. Por otra parte el depósito B alimenta otro conducto de 200m de longitud, y diámetro desconocido, que descarga al ambiente a la elevación de 0.0 m. Determinar el diámetro desconocido para que el nivel de B permanezca constante a la elevación de 4.0 m. Elev. 14.0 m.

Elev. 4.0m.

Elev. 4.0m. Solución: Por Hazen-Williams V= 0.8492xCxR053Xs° 54

ElevA-ElevB 14-4 S AB =

r

= 0.025 m/m

ElevB-ElevC 4-0 SBC = ——— [ ——— = — PARA UNA TUBERÍA DE FIERRO FUNDIDO C=130 V- 0.8492xCxR063xs054; R = d/4 V= 0.3547xCxd a63xS054

V AB = 0.3547x130x0.2° 63x2. 5a54 = 27.4373 Q = VxA=27.4295 (n(0.2) 2)/4 = 0.861967m3/s V BC = 0.3547xl30xda63x2054= 67.0441 d063 0.861725 = 67.0252 d°' 53x n d2/4 d=0.20937m=209.376mm

|

6| P ág i na


15. -En la figura se presenta el perfil longitudinal y planta general de un conducto que parte de una presa cuyo nivel se encuentra a la altura de 76.15m y su extremo final descarga al nivel de 12.15m. a lo largo del trayecto se han previsto Derivaciones: La primera de 0.6 l/s en el punto 11; la segunda de 0.9 l/s en el punto 22: la tercera de 0.3 l/s en el punto 24 y como descarga final 0.7 l/s para una utilización posterior de esta manera, el gasto total extraído de la presa es de 2.5 l/s. es necesario que la cota piezometrica en el punto final 25 de la tubería, sea de 30m sobre el nivel de la sección final y que esta se mantenga en todo

los puntos del conducto, comprendidos entre el 11 y el 25. El desnivel total entre la superficie libre de la presa y la sección final, es de 34m determinar los diámetros del conducto DI, D2, D3 y D4, necesarios para satisfacerlas condiciones anteriores considerando que el material será de acero rolado sin soldadura; elija diámetros comerciales Comprendidos entre los siguientes valores: 32, 38, 51, 64,66, 83 y 89 mm. Considere que existe envejecimiento de tubo durante 20 años, con agua de grupo 2 así mismo desprecie las perdidas locales.

|

7| P ág i na


SOLUCIÓN: CACULO DE PENDIENTE DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA (ha) |

8| P ág i na


Si-ii=76'"~67= 0.013 m/m = 13m/1000m V= 0.8492xCxR° 63xs° 54 CALCULANDO POR EL DIAGRAMA B

Qi5o=^XQ100,Q100=1.67l/s 0.0025x4

= 0.8492xl50xD°-63x4-°'63 x 0.013o'54 T t x D 2 D= 0.0605 m. = 61mm. Diámetro comercial -64 mm. Adaptando este diámetro V= 0.8492xCxRa63x(hf/L)054 Qx4/ ( Ti/D2 )= 0.8492xCx(D/4)063x(hf/L)°'54 ni ° 54 Hf = 10'6695X^ Hf= 7.0065m PARA EL TRAMO 11-22 =

°-023 m/m = 23m/1000m

- ——— ^— = 0.8492xl50xD° 63x4-°-63 x 0.023o-54 D= 0.0538= 53. 8m , Diámetro comercial =64 mm. PARA EL TRAMO 22-24 = 0.013 m/m = 13m/1000m

0.0019x4 .,_ „,, ———— r — = 0.8492xl50xD°-63x4~a63 x 0.013o-34 TTXD2

D= 0.0545= 54. 5m , Diámetro comercial =64 mm. PARA EL TRAMO 22-25

$22-25= , °'71—= 0.00145 m/m = 1.45m/1000m 2470~l980

O 0019x 4 -——=-=— = 0.8492xl50xD°-63x4-°-63 x 0.00145o'54 TTXD2

D = 0.085 = 85 m, Diámetro comercial = 89 mm

|

9| P ág i na


PROBLEMA 19 Determinar el diámetro constante de un conducto rectilíneo A, B del cual se derivan gastos de 25 y 30 lt./seg en C y D, respectivamente; así mismo se tienen del punto D al B, derivaciones uniformes de 2 lt/seg a cada metro de longitud. en el punto b debe ser por lo menos de 15m de columna de agua y está obturado por una tapa ciega. el factor de fricción de la tubería es f=0.02.

hf 1 = f * L* V12/D*2g hf 2 = f * L* V22/D*2g

hf 3 = f * L* V32(1+1/2n)/D*2g

Qt = Q2 + Q3

Q3= n * q

Q2=30+38=68lt/seg

Q1 = 25 + 30 + 38 = 93lt/seg. h1 + h2 +h3 = H/3 = 20/3 ………………………. 1 V1 = Q1/A = 0.093*4/(∏*D 2) = 0.118 / D2

(0.118) 2 0.000709m / s V 12  4  2 * g D * 2 * 9.81 D 4 V2 = Q2/A = 0.068*4/(∏*D 2) = 0.086 / D2

V 2 2 (0.068) 2 0.000382m / s  4  2 * g D * 2 * 9.81 D 4 V3 = Q3/A = 0.038*4/(∏*D 2) = 0.048 / D2

|

Q3=19*2 = 38lt/seg

10 | P á g i n a


V 32 (0.048) 2 0.000117m / s  4  2 * g D * 2 * 9.81 D 4 Remplazamos las velocidades en 1 1   2 3 * 3 ( 1  L V   2n  f  L1 * V 12 L 2 * V 2 2     =20/3 2 g 2 g 2 g D     1 1   L3 * 0.000117(1  )  0.002 0.000709 * L1 0.000382 * L2 1 20 2 * 19      D   3 D 4 D 4 D 4     Reemplazando las longitudes obtenemos el diámetro:

D=0.15317m. D=15.32cm.

PROBLEMA 21. Dibujar las líneas piezométricas y de energía total para la tubería mostrada en la figura: h = 7.2m. La tubería es nueva, de acero comercial. b) calcular el valor de Kv, en la válvula, para reducir el gasto a la mitad.

|

11 | P á g i n a


Datos: L1 = 15m

D1 = 0.15m

L2 = 6m D2 = 0.30m

L3 = 24m D3 =D2

H  hf 1  hf 2  hf 3   hloc f 1* L1*V 1 2 (V 1  V 2 ) 2 f 2 * L2V 2 2 3.5V 2 2 f 3 * L3V 3 2 V 3 2       7.2  D1* 2 g D2 * 2 g D3 * 2 g 2 g 2 g 2 g 2 g 0.5V 1

2

POR CONTINUIDAD Q1 = Q2 = Q3 Q1 = V1*A1 Q2 = V2*A2

Q1 

V 1 *  *0.15 2

Q2 

V 2 *  *0.30 2

4 4

 0.01767V 1 …………….2  0.07068V 2 …………….2

IGUALMOS Q1 = Q2 0.01767V 1 = 0.07068V 2

V1 = 4.0 V2

REEMPLAZAMOS EN FUNCIÓN DE V2

|

12 | P á g i n a 7.2 


0.5(4V 2 ) 2 2 g

f 1 *15 * (4V 2 ) 2 (4V 2  V 2 ) 2 f 2 * 6 * V 2 2 3.5V 2 2 f 3 * 24 *V 2 2 V 2 2       0.15 * 2 g 2 g 0.3 * 2 g 2 g 0.3 * 2 g 2 g

7.2 * 2 * 9.81  8V 2  1600 f 1 * V 2  9V 2  20 * f 2V 2  3.5V 2  80 f 3V 2  V 2 2

2

2

2

2

2

2

2

141.264 = V 2 ( 21.5+1600f1 + 20f 2 +80f 3) COMO LA TUBERÍA ES NUEVA DE ACERO COMERCIAL EN TONCES SUPONEMOS QUE f!=f2=f3=0.020 La velocidad resulta: V2 = 1.5954m/s

V1= 6.3815m/s

Suponemos para v=10 6 Re1 

V 1 * D1  6.3815 * 0.15 *106  0.957 *10 6 del diagrama de Moody obtenemos f 1 v

= 0.018 Re 2 

V 2 * D2  1.5954 * 0.30 *10 6  1.9 *10 6 del diagrama de Moody obtenemos f 2 = v

0.017 Corregimos las velocidades: V2 = 1.6482m/s

V1 = 6.5928m/s

Hallamos el caudal:

Q

 * (0.15

4

2

)

 0.1165m 3 / s  116.5lt / s

Verificamos la ecuación de Energía:

hloc  hf 1

0.5 * (4 * (1.6482)) 2 2 * 9.81

 1.11m

0.018 *15 * (6.5928) 2   3.9876m 2 * 9.81* 0.15 |

13 | P á g i n a


hloc

6.5928  1.6482) 2   1.2461m 2 * 9.81

hf 2

0.017 * 6 * (1.6482) 2   0.0471m 2 * 9.81* 0.30

3.5 * (1.6482) 2  0.4846m hlocVal  2 * 9.81

hf 3 

hloc 

0.017 * 24 * (1.6482) 2  0.1883m 2 * 9.81* 0.30 (1.6482) 2 2 * 9.81

 0.13m

Energía total = 7.20215m

|

14 | P á g i n a


PROBLEMA 23. En la obra de bocatoma, mostrado en la figura el tubo es de acero sin costura nuevo, su diámetro 1.40 m y las longitudes: AB = 2000m BC = 18m CD = 9m. determinar el gasto que transporta y la presión en B. si dicha presión no es tolerable, indicar que medidas deben tomarse para asegurar el gasto calculado, sin considerar las pérdidas menores.

Datos: D = 1.40m L AB =2000m. LBC =18m. LCD =9m. H = 38m. Q = V*A = V*3.1416/4

Q = 1.539V……………………..1

h1 +h2 +h3 = 38……………………………………………………2

La ecuación de Bernolli en los puntos B y D

V 12 P B V 2 2 P D   Z B    Z D  h f  2 g  2 g P B

 18 



P B 

P D

V1 = V2=V

 hf



P B

(

 hf  18) ………………………….3



|

15 | P á g i n a


Como las velocidades son iguales entonces:

f V 2 * ( L1  L 2  L3)  38 ……………………4 D 2 g F=124.5*n2/D2/3 f = 0.017928/(1.4 2)2/3 Reemplazamos en la ecuación 4 0.016 1.4

*

V 2 2 * 9.81

(2000  18  9)  38

f =0.016

V = 6.511m/s

El caudal será: Q = 1.539*6.511 = 10.01m 3/s Hallamos hf1

f * L1* V 2  hf 1 D * 2 * g

0.016 * 2000 * 6.5112 1.4 * 2 * 9.81

 hf 1

hf1= 49.388 hf2 + hf3 = H – hf1

hf2 + hf3 = 38 – 49.388 = -11.3876m

P B

PB = (-11.3876)1000 = -11387.6Kg/m 2

 (hf 2  hf 3)



PB = -1.1387Kg/cm2 Esta presión negativa es imposible; debe profundizarse la tubería.

|

16 | P á g i n a


PROBLEMA 25 Determinar el gasto que transporta cada una de las tuberías, del sistema mostrado en la figura, así como la pérdida total de A a B. Las longitudes y diámetros son: L1 = L5 = 750 m; L2 = L4 = 500 m; L3 = 300 m; D1 = D5 = 0.50 m; D2 = D4 = 0.40 m; D3 = 0.60 m.

Solución: Q = 1,500lit/seg. = 1.5 /seg. Aplicando la Ecuación de Continuidad. Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg. ……………………………… (1) Pero sabemos que Q1 = Q5, Q2 = Q4 ; Reemplazando valores en Ec. (1) Se tiene. Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg……………………………………….. (2) Por estar en paralelo la pérdida de carga son iguales. hf1 = hf2 = hf3= hf4 = hf5 = Ht.......................................................................... (3) Asumimos:

= 0.025, f2 = 0.022, f3 = 0.030 estos datos se obtienen de la Tabla

por tanteo. hf1 =

=

= 76.4599

hf2 =

=

= 63.710

= hf4............................. (5)

hf3 =

=

= 25.484

= hf4............................. (6)

Q1 =

= hf5............................. (4)

…………………………………………………. (7)

|

17 | P á g i n a


Q2 =

…………………………………………………. (8)

Q3 =

…………………………………………………. (9)

Reemplazando los Ec. 7 , 8 y 9 en la Ec. 2. Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg Q = 2

+ 2

+

1.5 /seg hf = 3.353m. Calculando las velocidades:  hf = 76.4599 = 3.53 V1 = 1.3245m/seg. A1 =



=

= 0.19635

Q1 = A1*V1 = 1.3245*0.19635 Q1 = Q5 = 0.260 /seg. hf = 63.710 = 3.53

/seg.

V2 = 1.5467m/seg. A1 =



=

= 0.12566

Q1 = A1*V1 = 1.5467*0.12566 = 0.194 Q2 = Q4 = 0.194 /seg. Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg 2(0.260) + 2(0.194) + Q3 = 1.5 /seg Q3 = 0.592 /seg

|

/seg.

=

18 | P á g i n a


PROBLEMA 27 .- El sifón mostrado en la figura tiene la siguiente geometría: L1 = 50 m, L2 = 100 m L3 = 150m, D1 = 75mm, D2 = 50mm, D3 = 75mm. A demás f1 = 0.025; f2 = 0.028 y f3 = 0.025. a).- Determinar la carga H, necesaria para que Q3 = 3 Lit/Seg. b).- Si h = 2 m y la longitud del tramo C - D de 20 m, Determinar en qué pu nto (C o D) se presente la mínima presión; Calcular la magnitud de ésta.

Solución: hf2 =

=

=

=

=

hf2 = 6.660864m hf1 =

= 6.660864

Q1 = 0.00015 /seg Q1 + Q2 = Q3 = 1.5 /seg 0.00015 /seg + 0.003 /seg = Q3 = 0.0035 a).- Calculando La pérdida de carga hf3 =

=

/seg

=

= hf3 = 1.298m

H = hf1 + hf3 + hchorro + hválvula H = 6.60864 + 1.2977103 + 3.0414258 H = 11m b).- Finalmente calculando la presión en el punto D es: PD = = PD = 0.273kg/c

|

19 | P á g i n a


PROBLEMA 31.un tubo principal, que transporta un gasto Q = 25 lt/seg. Tiene una bifurcación de una tubería paralela de 50 metros de longitud y diámetro 100mm con una válvula intermedia cuyo coeficiente de pérdida es K v = 3 el tubo principal tiene un diámetro de 50mm y una longitud 30 m en el tramo de la bifurcación. Si el factor de fricción del tubo es f 1 = 0.04 y el de la bifurcación f 2 = 0.03, calcular el gasto que circula por cada uno así como la diferencia de cargas piezometricas entre los dos nudos.

K 1 = f 1 x L1 D1

K 2 = 0.04 x 30 = 24 0.05

K 2 = f 2 x L2 + K v K 2 = 0.03 x 50 + 3 = 18 D2 0.1

V1 = Q = A

SOLUCIÓN:

0.025 x 4 3.1416 x 0.05

hf 1 = 24 x 12.7322 19.62

=

= 12.732m/s

198.29m

hf 2 = 18 x (V2)2 = 198.29 19.62 Q1 = V x A = 12.732 x 3.1416 x 0.052 4 h1 = h2

=

0.024999 m3/s

(Q11.85 x L1) = (Q21.85 x L2) 780 x D14.95 780 x D24.95 0.0251.85x 30 = Q21.85x 50 780 x 0.054.95 780 x 0.14.95 Q2 = 0.00108 m3/s

h=

|

k 2 x V2 2 x 9.81

=

18 x 0.13752 2 x 9.81

=

0.126 m

20 | P á g i n a


35.-Una planta bombea agua, de un deposito A a otro B, mediante un tubo de 610mm de diámetro y 450 m de longitud; este se bifurca después en dos tubos de 305mm y 457 mm de diámetro cada uno cada uno y 600m de longitud. La estación de bombeo esta situado e la proximidad del deposito A y la superficie libre en el B se encuentra 60m por encima de A, determinar la carga total de bombeo, si el basto debe ser de 0.40m3/seg., así como el gasto de cada ramal, considerando que f= 0.02 para todos los tubos.

Determinar la carga total de bombeo? v

Q A



Q TxD 2 4

L v 2 hfA  B  fx x D 2 g

v

0.40  (0.61)

2

 1.369

m

seg

4 450 1.3692 hfA  B  0.020 x x 0.62 2 x9.81 |

21 | P á g i n a


hfA  B  1,409 Bernoulli A – B

P A v A 2 P B v B 2   Z  H B    Z  h  A  b f 2 g A f 2 g B vB 2  ZB  hÁ  B H B  2 g H B H B H B



1.4092 2 x9.81



1.4092 2 x9.81



 60  1.409

 60  1.409

61.504 sm

PROBLEMA 37 En la conducción mostrada se pide calcular los gastos Q 2 y Q3, si h1 = 2m, h2 =1m; L 2=300m; L3 = 1000m; D 2 = 0.30m, D 3 = 0.25m; f 2 = f 3 = 0.0175; el tubo 1 es horizontal y el gasto Q1 = 130L/s.

Solución Datos: Tubería 2: L2 = 300m D 2= 0.30m hf2 = 1m Q 2=?

Tubería 3: L3 = 1000m D3 = 0.25m hf3 = 2m Q 3 =? |

22 | P á g i n a


f 2 = f 3 = 0.0175 Q1 = Q 2 + Q 3 = 130L/s.

Con formula de HAZEN & WILLIAMS se tien e:

Para tubería 3 se tiene:

Para tubería 2 se tiene:

m3/s L/s m3/s L/s

|

23 | P á g i n a


PROBLEMA 41 . En el problema 9.10 determinar la distribución de gasto en los tubos , cuando el coeficiente de perdida en la válvula sea K V=0. 9.10. En el sistema mostrado en la figura tiene la siguiente geometría ;H=24m ;L1=L2=L3=L4=100m ;además , f 1=f 2=f 4=0.025 y f 3=0.02; el coeficiente de perdida en la válvula KV=30. Calcular los gastos en cada tubo , despreciando las perdidas locales. Solución:

La perdida de energía entre B y C es : f L 0.025  100 K 2  K 1  2 2   25

D2

0.1

K 4  K 1  25 En.el .tubo.tres.,.tenemos f L 0.02  100 K 3  3 3  K V   0  10 D3 0.2 por .la.ecuacion .de. perdida. se.tiene 8 Q2  H  ..............( ) 2  n  Di Ki ( / )      i 0 

n

( Di  i 0

2

/ Ki ) 

0.01 25



0.04 10

 0.0126

|

24 | P á g i n a


2  n  2   ( Di / Ki )  (3.14  2.0126)  39.937....  i 0 

Re emplazando.en.( )

 H 

8  Q4

2

 0.0204Q4

2

39.937  9.81 Además. D1  D4 por .la.ecuacion .de.continuida d . se.obtiene

V 1 2 D4 2 V 4 2 V 4 2 V 4 2 Q4 2 Q4 2 2 ( )  ,    828Q4 2 2 2 g D1 2 g 2 g 2 g 2 g ( D 4 / 4) 19.6(0.7854  0.01) La.ecuacion .de.energia.entre. A. y. D.nos.da : V 4 2 V 4 2 V 4 2 2 24  k 1  0.0204Q4  k 4  , reemplazando.los.valores 2 g 2 g 2 g 2

24  (2  25  828  0.0204  828)Q4 ,.  Q4  0.0238m 3 / seg .

La. perdida.de.c arg a.entre. B. y.C  H  0.0204(0.0238) 2  0.0000115m...(esta `. pérdida. sera.igual . para.las.dos.ramas, por .lo. tan to. se.tiene . V 2 2  H  K 2 , de.donde.la.Q2 .es : 2 g .Q2   

(0.1) 2

2  g   H

  

2  9.81 0.0000115

(0.1) 2

4 K 2 De.la.misma.manera. para.el .caudal ..Q3

Q2   

4

(0.2) 2

2  9.81 0.0000115

4

10

25

 0.0205m 3 / seg .

|

 0.00324m 3 / seg .

25 | P á g i n a


PROBLEMA 43. Calcular la presión que debe leerse en el manómetro M , de modo que el nivel de la superficie libre del recipiente A sea el mismo que el del recipiente B ;asimismo , Q2=5lt/seg. Utilizar los siguientes datos :L 1=75m ; D1=75mm ;L2=L3=100m ;D2= D3=50mm ; H=10m ,f 1=f 2=f 3=0.03 y Kv=0.15.

Solución:

V 2 

Q2 2  4   (0.05)

2

 2.546m / seg .

V 2 2  0.330m 2 g Por .ecuacion .de.continuida d Q1  Q2  Q3  0.005  Q3 ........................( I ) f  L 0.03 100   60 K 2  K 3  0.05 D f  L f  L 0.03  75   30 K 1  0.075 D Ecuacion .de.bernoulli .entre. A. y. B P M V 12 V 2 2 V 12 V 2 2    30  60 2 g 2 g 2 g 2 g  V 2 2 V 12  61  29 ..............................( II ) 2 g 2 g  Ecuacion .de.bernoulli .entre. A. y.C P M

P M V 12 V 3 2 V 12 V 3 2 V 3 2   10    60  0.15 2 g 2 g 2 g 2 g 2 g 

|

26 | P á g i n a

P M



61.15

V 3




2

29



2 g

V 1

2

2 g

 10.......... .......... .( III )

Igualando.ecuacion .( II ). y ( III ), se.tiene 61

V 2

2



2 g

61.15

V 3

2

2 g

61  0.33  61.15

 10

V 3

2

2 g

 10; de.donde...V 3  1.803m / seg .

Re emplazando.en.( I ) V 1

 1.933m / seg .

Finalmente .reemplazamos.los.valores.de.V 1 . yV 2 .en.( II ) P M





P M



61

V 2

2

2 g



29

V 1

2

2 g



61

(2.546) 2 g

2



29

25.676  1000  25676.21kg / m 2



(1.993)

2

2 g 2.56kg / cm 2  



PROBLEMA 45. Para el sistema de tuberías , mostrado en la figura , calcular la potencia necesaria de la bomba ,(en CV) con la eficiencia de ochenta por ciento , para que Q B= 5 lt/seg. Considere L=210m , D=0.10m y f=0.025.

|

27 | P á g i n a


Solución;

Por .ecuacion.de.continuida d . se.tiene Q A  QC  Q B  0.005  QC ; como.los.diametros. soniguales A(V A  V C )  0.005 (V A



0.005  4  

 



(0.1) 2

0.637m / seg ..............( I )

0.025  210



0.1

D 0.005  4



V B



f  L

K  V B

V C )



52.5

(0.1) 2

2

2 g



0.0207m

Ecuacion .de.bernoulli ..entre. A. y. B  H  52.5

 H  52.5

V A

2

2 g V A

 (52.5  1)

V B

2

 17.70

2 g

2

2 g

 18.807..............................( II )

Ecuacion .de.bernoulli ..entre. A. y.C  H  3  52.5

V A

2

2 g

2

 (52.5  1)

V C

2 g

..................( III )

Igualamos.ecuacion.( II )Y ( III ) 52.5

V A

2

2 g

 18.807  3  52.5

V A

2

2 g

2

 (52.5  1)

V C

2 g

De.donde V C  2.407m / seg . Re emplazando.en( I ) V A



3.044m / seg .

 H  52.5

(3.044) 2 2 g

 18.807 

43.601m

Por . tan to.el .caudal .total .es;

|

28 | P á g i n a

Q A  0.005 


2.407    (0.1) 2 4

 0.0239m3 / seg .

Q A   H 1000  0.0239  43.601  n  75 0.80  75 P (CV )  17.37CV ................................. HERRY P (CV ) 

 

47.-Un depósito, cuyo nivel permanece constante a la elevación de 10 m, alimenta dos conductos: 2-4y 2-6. En 3 y 4 se desean derivar gastos de 2500 y 2000lt/min. De 5 a 6 el conducto debe derivar un gasto de 300lt/min. A cada metro de longitud. El agua debe ser descargada con una presión equivalente a, por lo menos, 6m de columna de agua. Calcular los diámetros de los conductos si estos son de fierro fundido y se dispone de los siguientes diámetros comerciales en mm: 102, 152, 203, 254, 305, 406, la velocidad no deberá ser mayor que 3m/seg.

Q3

Q4  200 Q56

 250

LT min

x

1min 60 seg

 41.67

LT

seg

LT 1 min LT x  33.3 seg min 60 seg

 300

1 min LT x400mlx  200 min xml 60 seg seg LT

|

29 | P á g i n a

Q2


 Q3 Q 4 Q56 

41.67  33.3  200  274.97

LT seg

DIÁMETROS COMERCIALES mm 102 152 203 254 305 406 cm 10.2 15.2 20.3 25.4 30.5 40.6 h = 6m (Presión equivalente) ¿Determinar el diámetro de los conductos? Material fierro fundido C = 130 La velocidad tiene que ser  3m / seg Ecuación Hazen – Hulliam Q  0.8494 xR0.63 xS 0.54 xA

d 2.63 h 0.54 Q  0.8494 xcxd xh x  0.8494 x130 x 1.63 x 0.54 x y L 2.63

0.54

36.21d 2.63 xh0.54

Q 

L0.54

 d

2.63

QxL0.54  0.54 h x36.21

Determinar el diámetro 1-2 2.63 1 2

d



0.27497 x(100) 0.54 60.54 x36.21

d  0.278m d  27.8cm (Diámetro comercial = 30.5) Determinar el diámetro 2-3 2.63 2 3

d



0.07497 x300.54 60.54 x36.21

 0.1327 m  13.27cm

Diámetro comercial = 15.2cm Determinemos el diámetro 3-4 2.63 3 4

d



0.333 x500.54

6 0.54 x36.21 d  0.1082m

d  10.82cm Diámetro comercial = 10.2cm Determinar el diámetro de 2-5 2.63 2 5

d



0.20 x(r 40)

0.54

60.54 x36.21

d  02044m d  20,44cm Diámetro comercial = 20.30cm

|

30 | P á g i n a


49.- Tres conductos se desean diseñar, dos de los cuales alimentan al nudo C (como se muestra en la figura). Desde los recipientes A y B el tercero conduce el agua hasta el punto D. las longitudes de los tubos y las elevaciones de los puntos se muestran también en la figura. El recipiente A debe abastecer un gasto de 20 lt/seg; el B, de 10 lt/seg. En el punto D la carga piezométrica no debe descender de la elevación de 230 m (20 m sobre el nivel del terreno). Se desean conocer los tres conductos, elegidos entre los siguientes diámetros comerciales: 76, 102, 152 y 203 mm; ad emás, se trata de que sea la solución más económica. Los conductos serán de fierro fundido que, con el uso, su rugosidad absoluta puede aumentar hasta en un veinticinco por ciento. 210 m

SOLUCIÓN: De la ecuación de continuidad los gastos son: Q3 = Q1+ Q2 = 0.030 m3/seg Las velocidades y cargas de velocidad, en los tubos, son las que siguen: V1 = 0.020/0.07584D12 V1 = 0.026/D12 V12/2g = (0.026)2/19.6D14 = 0.0000345/D14 V2 = 0.010/0.07584D22 |

31 | P á g i n a


V2 = 0.132/D22 V22/2g = (0.132)2/19.6D24 = 0.000889/D24

V3 = 0.030/0.07584D32 V3 = 0.040/D32 V32/2g = (0.040)2/19.6D34 = 0.0000816/D34 De la ecuación de la energía entre C y B se tiene: Ec = 15.00+ (0.014×600/0.20+1)×0.0323 EC = 16.389m La ecuación de energía entre C y A se tiene: Ec = 16.389 = 15.00 + (0.01 4×500/D1+1)×0.000074/D14 D1 = 0.152m = 152mm Luego mediante la ecuación de energía: 25.70 = 23.4 +(0.014×2850/D2)×(0.000889/D24) D2 = D2 = 0.076m = 76mm Análogamente: 23.4 = 12.356 + (0.014×1970/D3)×(0.0000816/D34) D3 = D3 = 0.203m = 203mm

|

32 | P á g i n a


51.- La bomba del sistema de tubos – mostrado en la figura- tiene una potencia de 175 CV y en las secciones A y B (de succión y de descarga de la Bomba) se registran presiones de 0.68 Kg/cm 2 y 3.6 Kg/cm 2 respectivamente. El coeficiente de pérdida en la válvula es Kv = 26 y el factor de fricción de Hazen-Williams es C H = 120 para todos los tubos. a) Calcular la distribución de gastos en los tubos de la red y la elevación del agua en el depósito C. b) dibujar la línea de cargas piezométricas con las elevaciones en cada punto. c) calcular la eficiencia de la bomba.

SOLUCIÓN:

QC = (π/4) DC2 (8.86 log DC + N)

)

QD = (π/4) DD2 (8.86 log DD + N)

QE = (π/4) DE2 (8.86 log D E + N)

)

)

De la geometría del sistema se estimará el valor de Δh, h d y he, además las constantes

son: |

33 | P á g i n a


DC = 0.60m ; DC2 = 0.360; CC = 8.86logDC+30 = 28.034; DC2CC= 10.92 DD = 0.60m ; DD2 = 0.360; CD = 8.86logDD+30 = 28.034; DD2CD= 10.092 DE = 0.30m ; DE2 = 0.090; CE = 8.86logDE+30 = 25.37; DE2CE= 2.283 Por lo tanto las tres últimas ecuaciones, sustituidas en la de continuidad, conducen a: DC2×CC×

) +DD2×CD×

) = DE2 ×CE×

)

Que con los valores de las constantes resulta: Hc2 − 66hc + 914.93 = 0 De ahí que: h1 = 19.81m Lo cual significa que si existe raíz real de la ecuación y que, por lo t anto, es correcto el sentido de gastos en los nudos, con estos valores obtenemos los siguientes resultados: QC = 426.05 lt/s sale del depósito QD = 365.4 lt/s QE = 60.65 lt/s

hacia el depósito

Para la eficiencia de la bomba se tiene: P=

→

=



Reemplazando los valores antes obtenidos y las constantes se obtiene: = 81.3%



|

34 | P á g i n a


PROBLEMA 55. Para el sistema de tuberías, mostrado, en el que L = 100 m, D = 50 mm y / = 0.03, se pide; a) Calcular los gastos en las tuberías, así como el valor de z , con los datos

siguientes: h1 =15m, h2 =10m y Kv = 0. b) Calcular los gastos en los tubos, en el caso de que se cierre la válvula en el tubo que va a C

Solución QA = QC + QB VA=VC+VB————— I K=f=L/D=0.03* 100/0.05

K=60 POR BERNULLI EN A Y B 15=VB2/2g+120VB2/2g 15=121VB2/2g VA=1.6gm/5

QA=VxA QA=1.6gx0.785Ax(0.05)2 |

35 | P á g i n a


QA=0.00312M3/Seg QA=3.31LPS PARA Z=CONSTANTE QB=QD

BD AD=AB VB

BERNULLI EN B Y D Zl=VD2/2g———————-II BERNULLI EN A Y B 10=Zl4-VB2/2g.+60VB2/2g.+60VA2/2g, II EN III

1.265=VD2/2g+61 VD2/2g VB=0.400m/seg

QB=VBxAB Q=0.4x0.7854(0.05)2 Q=0.00786m3/se Q=07860 LPS Q-QB+QC Q=QA-Q3=3.31-0.7860 QC=2.523 LPS

E LA ECUACIÓN III Z=0.2.m b) los gastos cuando la válvula en c se cierra Qa=Qb=3.31LPS

|

36 | P á g i n a


PROBLEMA 57 En el sistema, mostrado en la figura, calcular el gasto total O y el gasto en cada tubo para los siguientes datos: L1 = 150 m; D1 = 100mm; L2 = L3= L4 = L5= L6=60 m; D2 = D3 = D4 = D5 = D6 = 60mm; f 2 = f 3 = f 4 = f 5 = f 6 = 0.03

Solución K=íxL/D Kl=30 K2-50 V1 =(V2+VA)—————————————— I BERNULLI EN B Y C 6=30Vl 2/2g+50V42/2g—————————II BERNULLI B Y D 8=30Vl2/2g+50V22/2g+50V52/2g————III 10=30Vl2/2g+50V22/2g+l OOV32/2g————IV 6=30Vl2/2g+50/2g(Vl-V2)2————————II. 1 POR CONTINUIDAD V4=V 1 - V2————————————a REMPLAZANDO a en. II 6=3 O V12/2g+5 0/2g(V 1 - V2) 2——V V2=V5+V3-———b REMPLAZANDO b en V, III y IV 6=3 OV12/2g+50/2g(V 1 - V5+V3) 2——————— 1 8=30Vl2/2g+50/2g(V5+V3)2+50V52/2g———-2 10=30Vl2/2g+50/2g(V5+V3)2+100V3 2/2g———3 DEL SISTEMA ECUACIÓN (1),(2),(3) SE OBTIENE Vl=1.24m/s V3=0.875m/s |

37 | P á g i n a


V5=0.695m/s Q=VxA POR LO TANTO Ql=VlXal Ql=1.25x0.7854(0.1)2 Ql =0.009817m3/seg Q=9.81 LPS Q3=VxA=0.875x0.7854(0.06)2 Q3=0.002474m3/seg Q=2.474 LPS Q5=0.765x0.7854(0.06)2 Q5=0.0021629m3/seg Q5=2.163 LPS Q2-Q5+Q3 Q2=2.163+2.474 Q2=4.651 LPS Q1=Q2+Q4 Q4=Q1-Q2 Q4=5.171 LPS

PROBLEMA 59. En el sistema indicado, H = 10 m, L = 50 m D = 100 mm, f = 0.025, L1= 80 m, D1= 200 mm, f = 0.021. Calcular el gasto total Q descargado al ambiente, así como los gastos Q1, Q2 y Q3 que es necesario suministrar a ,a los recipientes para mantener constante, en todos ellos, el nivel H, así como el gasto total Q.

Solución K=feL/D Kl=12.5 K2=8.4 Al=07854x(0.1)2 |

38 | P á g i n a


A1=0.0078M2 A2=0.0314M2 BERNULLI 1,2,3 AL NIVEL DE REFERENCIA 10=V42/2g+k 1V1 V2g+K2 V4V2g-I 10= V42/2g+klV22/2g+2k2V4 2/2g ———————II 10= V42/2g+ klV32/2g+3k2V42/2g ——————-III POR CONTINUIDAD Q-Q1+Q2+Q3 Q3+Q2=Q5 Q5+Q1=Q4 (V1+V2+V3)A=V4A2 V1=4(V4-V5) REEMPLAZANDO Y SUSTITUYENDO VALORES EN SISTEMA DE ECUACIONES ANTERIORES SE OBTIENE Ql=VlxAl -3.4x0.00785 Vl=3.4m/s Ql=0.026m3/seg V4=2.4m/s Q3-V3xAl=3.07x0.00785 V3=3.08m/s Q3=0.024m/seg Q^VxA Q=Q1+Q2+Q3 Q=2.4x0.7854(0.2)2V Q2=Q-Q1+Q3 Q=0.07536m3/Seg Q2=0.0245m/seg

PROBLEMA 61 Determinar el gasto en los tubos del sistema cuya geometría se muestra muy claramente en la fig. Siguiente:

C 6 0 0 f m = 0 . 0 3

21m

B

4

6 0 f = 0 0 m . 0 3

12m

4 5 0 m 2 m

A 3 0 0 m f = 0 . 0 2 5

6 0 0 m m

21m

4 5 0 m m

m m 0 5 3 4 3 0 m 0. 0 = 0 f 9

D m 0 m 4 5

0 m 3 0 . 0 3 f = 0

2

1

SOLUCIÓN =

=

=

= |

5

39 | P á g i n a


=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

1.- Ecuación de la energía entre C-2

…………………………………………. (I)

2.- Ecuación de la energía entre 2-D

3. Ecuación de la energía entre 2-1

De 1 y 2

4.- Ecuación de la energía entre B – 1

5.- Ecuación de la energía entre 1 – A |

40 | P á g i n a


De 4 Y 5

De 3

+60*

Sabemos: Nudo 2: Nudo 1: TAMBIÉN:

Tenemos las ecuaciones

|

41 | P á g i n a


Sumando h y g Reemplazando en f De M y N: En N: En g: En h:

PROBLEMA 63 En la fig. de abajo la elevación de la líneas de cargas piezometricas en B es de 15 m y las tuberías AB y BD están dispuestas de modo que el gasto se divida por igual a partir de B. ¿Cuál es la elevación de la extremidad de la tubería en D, y cuál es la carga h que habrá sobre el orificio E de 10 cm de diámetro (f = 0.020 para toda las tuberías).

C

24.6m

m 0 2 . 0 = d

A 1 2 0 0m f = 0 .0 2 5

2

m 2 0 0 Q 6

d = 0 .3 0 m Q 1

B

6 0 0 m

Q 3

d = 0 .2 0 m

D Cv = 0.968 Cc = 0.620

h

E

SOLUCIÓN 1.- BERNULLI ENTRE BC

|

42 | P á g i n a


2.- BERNULLI ENTRE BD

3.- BERNULLI ENTRE AC

IGUALANDO 1 Y 2

POR CONTINUIDAD …………………………………………………………(a)

DE 3

NUDO D

IGUALANDO 7 Y 2

6*a Y 5 EN B |

43 | P á g i n a


Cv = 0.968 Cc = 0.620

h

d = 0.10 m

E

Q2

V 2

SABEMOS:

. Rta.

PROBLEMA 65 Determinar el gasto de los tubos de la red de la figura, considerando que Ch = 100 en la formula de HAZEN – WILLIAMS 600 m 1

2

m

m 0 9

600 m 254 mm

9 2 2

6

3

203 mm

m 0

600 m

600 m 152 mm

m

m 0 2

0

m m

m

9 5

0

2

1

5

600 m 203 mm

0

m 9

5 1

4 60 lt/s

30 lt/s

|

44 | P á g i n a

S E T D E P R O B L E M A S I M P A R E S SOLUCIÓN

600 m 1

2

600 m d = 0.254 m

9 2

m m 2 5 0

I

0 2. 0

9

5

2 1. 0

d

6

0 9 =

d

m 0

0

=

m

II 1.

0

0 9

3

d = 0.203 m

m m

600 m

+

-

600 m d = 0.152 m

= d

+

600 m d = 0.203 m

5

4 60 lt/s

30 lt/s

C = 100 Suponiendo los caudales iníciales:

Tabulación de los cálculos CIRCUITO TUBERÍAS D L C Q(lt/s) S (cm) (m) supuesto m/m I 12 25.4 600 100 70 11 25 15.2 900 100 50 75 56 15.2 600 100 10 3.5 16 22.9 900 100 -20 0.55 ∑

CIRCU ITO

TUB .

D (cm)

L (m)

C

II

23 34 54 25

20.30 15.2 20.30 15.2

600 900 600 900

100 100 100 100

Q(lt/s) supuest o 20 20 -40 -50

h/Q

∆

0.094 1.35 0.21 0.025 1.679

-24.37 -24.37-14.41 -24.37 -24.37

S m/m

h (m)

h/Q

∆

3.20 13.0 12.0 70.0

1.92 11.7 -7.2 -63 -56.58

0.096 0.585 0.18 1.26 2.121

14.41 14.41 14.41 14.41+24.57

∑

|

h (m) 6.6 67.5 2.1 -0.50 75.7

45 | P á g i n a


Primera iteración TUB Q1 S . (m/1000m ) 12 45.63 55 25 11.22 4.7 56 -14.37 7 16 -44.37 13 ∑

TUB .

Q1

23 34 54 25

34.41 34.41 -25.59 -11.22

S (m/1000m ) 6 37 3.5 4.5 ∑

Segunda iteración TUB Q2 S . (m/1000m) 12 25 56 16

50.1 26.67 -9.9 -39.9

5.5 24 4 7 ∑

TUB .

Q2

23 34 54 25

23.43 23.43 -36.57 -26.67

S (m/1000m ) 4.5 18 11 23 ∑

H1 (m) 3.3 4.23 -4.2 -11.7 -8.37

Q2

0.072 0.37 0.30 0.27 1.012

4.47 4.47+10.98 4.17 4.17

H1 (m) 3.6 33.3 -2.1 -4.05 30.75

Q2

0.104 0.967 0.082 0.36 1.513

-10.98 -10.98 -10.98 -10.98-4.47

H2 (m) 3.3 21.6 -2.4 -6.3 16.8

23.43 23.43 -36.57 -26.67

Q2 0.065 0.809 0.242 0.157 1.273

-6.87 -6.87-2.57 -6.87 -6.87

H2 (m) 2.7 16.2 -6.6 -20.7 -8.4

50.1 26.67 -9.9 -39.9

43.23 17.23 -16.77 -46.77

Q2

0.115 0.691 0.180 0.776 1.762

Concluimos

|

2.57 2.57 2.57 2.57+6.87

26 26 -34 -17.23

46 | P á g i n a


PROBLEMA 67 La figura muestra el proyecto del sistema de tubos para combatir incendios en una instalación industrial. En los puntos 1, 2,3 y 4 se requieren instalar hidrantes para abastecer gastos de 15, 30,60 y 15 lt/seg. Respectivamente. Determinar el gasto en los tubos del sistema. (Utilice la formula de HazenWilliams, C H  95.) considerando que la elevación de todos los nudos es 70.00 m. Calcular la altura de las cargas de presión, en cada nudo.

Q A1  15lt  30lt  60lt  15lt Q A1  120lt 1.) Suponiendo gastos iniciales en las tuberías: Q1 2



53 Lt .

Q 2 3



23 Lt .

Q3 4



37 Lt .

Q41



25 Lt .

Luego reemplazando en la formula de Hazen Williams (N=1.851) para cada tramo:

hf 

L Q1.85 2.63 1.85 1 (0.279.C H D ) Q  

 hf hf N  ( ) Q

Primera interacción: |

47 | P á g i n a TRAMO 1-2 2-3 4-3 4-1 SUMATORIA

S E T D E P R O B L E M A S I M P A R E S D (m) 0,3 0,25 0,25 0,25

L (m) 200 800 200 800

Q (m3/s) 0,037 0.023 0,037 0,052

hf (m) 0,7109 1.4744 -0.8882 -6.668 -5.3714

hf/Q 13.4130 64.1040 24.0065 128.2388 229.7623

Q 0.012629 0.012629 0.012629 0.012629

Q (m3/s) 0.0656 0.03563 -0.02437 -0.0394

Segunda interacción:

TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-1 SUMATORIA

D (m) 0,3 0,25 0,25 0,25

L (m) 200 800 200 800

Q (m3/s) 0.065 0.036 0.024 0.039

hf (m) 1.037 3.377 -0.399 -3.9164 0.09897

hf/Q 15.954 93.815 16.616 100.42 226.816

L (m) 200 800 200 800

Q (m3/s) 0.065 0.036 -0.024 -0.039

hf (m) 1.037 3.3774 -0.3988 -3.9164 0.0092

hf/Q 15.954 93.8153 16.6164 100.4203 226.806

Q -0.0002357 -0.0002357 -0.0002357 -0.0002357

Q (m3/s) 0.0648 0.03576 0.02376 0.03876

Tercera interacción:

TRAMO 1-2 2-3 3-4 4-1 SUMATORIA

D (m) 0,3 0,25 0,25 0,25

Q -0.0002 -0.0002 -0.0002 -0.0002

Q (m3/s) 0.062.4 0.0315 0.0298 0.04387

De la última interacción se obtiene que:

Q12  0.0624m 3  62.4lt . Q23  0.0315m 3  31.5 Lt . Q34  0.0298m  29.8 Lt . 3

Rta.

Q41  0.04387m 3  43.9 Lt .

2.) reemplazando en la formula de Hazen Williams dada anteriormente:

hf A1  0.397 Restando la altura total con la perdida de energía de cada tramo se obtiene la altura de las cargas de presión para cada nudo:

|

48 | P á g i n a


h1  100  0.397  99.6m h2  99.6  1.017  98.57m h3  98.57  3.377  95.14m h4  95.14  0.3958  95.59m

Rta.

69.) PROBLEMA En la red cerrada mostrada en la figura se pide calcular el gasto que se tiene en cada una de las tuberías, si el que sale de la presa es Q12  90lt / seg . En cada toma (3, 4,5) el gasto debe de ser de 30lt/seg. A una presión minima de 10 m. de columna de agua; las tuberías son de acero nuevo, sin costuras. Calcular también las elevaciones de las cargas piezometricas en distintos nudos.

Q12  90lt De la formula de Kozeny :

f 

2 g (8.86 log D  N ) 2

Para acerro nuevo sin costuras: N=38, reemplazando en cada tubería:

f 12 

2(9.81) (8.86 log( 0.4)  38)

f 12  1.65  102

2

|

49 | P á g i n a

f 25 

f 54 

f 43 

f 32 

f 35 


2(9.81) (8.86 log( 0.35)  38)

f 25  1.70  102

2

2(9.81) (8.86 log( 0.3)  38)

f 54  1.76 102

2

2(9.81) (8.86 log( 0.25)  38)

f 43  1.84 102

2

2(9.81) (8.86 log( 0.15)  38)

f 32  2.08 10 2

2

2(9.81) (8.86 log( 0.15)  38)

f 35  2.08 10 2

2

Reemplazando en la formula de Darcy-Weisbach (N=2) para realizar la interacción: 8 fL

hf  

Q  

gD

2

Q2

 hf hf N  ( ) Q I

|

5

50 | P á g i n a

TRAMO f 2-5 0.017 5-3 0.0208 3-2 0.0208 SUMATORIA


D (m) 0,35 0,15 0,15

L (m) 1500 2000 1000

Q (m3/s) 0,07 0.015 0,020

hf (m) 1.9657 10.158 -9.053 3.097

hf/Q 28.0814 678.968 452.65 1159.695

Q -0.0013 -0.0013-0.007 -0.0013

Q (m3/s) 0.0687 0.0067 -0.0213

II


D (m) 0,30 0,25 0,15

L (m) 1000 2000 2000

Q (m3/s) 0,025 -0.005 -0,015

hf (m) 0.374 -0.0778 -10.185 -9.888

hf/Q 14.9612 15.568 678.968 709.498

Q 0.007 0.007 0.007-(-0.0013)

Q (m3/s) 0.032 0.002 -0.0067

Segunda interacción: I


D (m) 0,35 0,15 0,15

L (m) 1500 2000 1000

Q (m3/s) 0,067 0.007 -0,021

hf (m) 1.9099 2.218 -9.928 5.853

Q

hf/Q 27.6803 -0.0036 316.85 -0.0036-(-0.0005) 475.28 -0.0036 819.81

Q (m3/s) 0.073 0.01 -0.017

II


D (m) 0,30 0,25 0,15

L (m) 1000 2000 2000

Q (m3/s) 0,032 -0.002 -0,007

Obteniéndose:

|

hf (m) 0.9192 -0.0125 -1.109 -0.202

hf/Q 28.726 6.2273 158.426 193.38

Q

Q (m3/s) 0.0005 0.0325 0.0005 -0.0015 0.0005-(-0.0036 -0.01

51 | P á g i n a


Q23  0.017m 3  17lt . Q25  0.073m 3  73 Lt . Q53  0.01m 3  10 Lt . Q54  0.0325m 3  32 Lt

Rta.

Q43  0.0015m 3  1.5 Lt . hf 12  11m. Restando la altura total con la perdida de energía de cada tramo se obtiene la altura de las cargas de presión para cada nudo:

h2 h3 h4 h5

 44  11  32.89m  32.89  0.928  31.96m  31.96  0.0125  31.95m  32.89  1.9099  30.98m

Rta.

PROBLEMA 73 Determinar (en la red mostrada de la figura) el gasto en cada tubo y la pérdida de energía desde 1 hasta 6. Suponer CH = 100 (Hazen-Williams); el gasto de las derivaciones se expresa en lt/seg.

5.05 94.77 610m 300mm

1

250mm 305m 3 200mm 200mm 2020 153m 153m 153m 250mm

2

305m

200mm

300mm

4 5

6 6.31

77 6.31

|

610m

52 | P á g i n a


Hallando los caudales supuestos en la figura: 5.05 94.77 1 47.385 2

I

47.385

21.1675

3

II

21.1675

41.075 5

4

55.9225

5

666

66

6.31

6.31

Para hallar “S“

Se utiliza el monograma de caudales Hazen – Williams Q= 47.385 * 100 Q = 47.385 m3 /seg. 100 D = 25 cm Para hallar “LH”

LH= S * L / 1000. LH= 6.35*305

= 1.937

1000

Para hallar “ “ = - ∑LH 1.85 *∑LH/Qs

=

0.211

= -3.17

1.85 * 0.226

|

77

53 | P á g i n a

S E T D E P R O B L E M A S I M P A R E S RAMA I (primera reiteración)

tramo 1-2 2-5 5-4 4-1

D (mm) 250 200 250 300

L (m) 305 153 305 153

Qs (m3/seg) 47.385 21.1675 -41.075 -47.385

S (m/m) 6.35 4.25 4.85 2.75 ∑

tramo 2-3 3-6 6-5 5-2

tramo 1-2 2-5 5-4 4-1

D (mm) 200 200 300 200

D (mm) 250 200 250 300

LH 1.937 1.937 0.650 -1.479 -0.421 0.687

LH/Qs 0.041 0.031 0.036 0.009 0.117

-3.17 -3.17 – (-0.505) -3.17 -3.17

Qnuevo 44.215 18.502 -44.245 -50.555

L (m) 610 153 610 153

RAMA II (Primera reiteración) Qs (lt/seg) S (m/m) LH 21.1675 4.25 2.592 21.1675 4.25 0.650 -55.9225 3.90 -2.379 -21.1675 4.25 -0.650 ∑ 0.211

LH/Qs 0.122 0.031 0.042 0.031 0.226

-0.505 -0.505 -0.505 -0.505-(-3.17)

Qnuevo 20.662 20.662 -56.427 -18.502

L (m) 305 153 305 153

RAMA I (segunda reiteración) Qs (lt/seg) S (m/m) LH 44.215 6.50 1.9825 18.502 3.70 0.5661 -44.245 6.55 -1.9978 -50.555 3.20 -0.4896 0.0604 ∑

LH/Qs 0.045 0.030 0.045 0.0097 0.130

-0.251 -0.251-(0.436) -0.251 -0.251

Qnuevo 43.964 18.687 -44.496 -50.806

|

54 | P á g i n a

tramo 2-3 3-6 6-5 5-2

D (mm) 200 200 300 200


L (m) 610 153 610 153

Qs (lt/seg) 20.662 20.662 -56.427 -18.502

El gasto de las derivaciones será: Q1-2 = 43.964 lt/seg Q1-4 = 50.806 lt/seg Q2-3 = 20.226 lt/seg Q2-5 = 18.502 lt/seg Q3-6 = 20.226 lt/seg Q4-5 = 44.496 lt/seg Q5-6 = 56.863 lt/seg

|

RAMA II (segunda reiteración) S (m/m) LH 4.15 2.490 4.15 0.635 3.90 -2.379 3.70 -0.566 0.180 ∑

LH/Qs 0.120 0.031 0.042 0.030 0.223

-0.436 -0.436 -0.436 -0.436-(-0.251)

Qnuevo 20.226 20.226 -56.863 -18.687

55 | P á g i n a


PROBLEMA 75 Determinar el gasto en cada tubo del sistema mostrado. Las tuberías son de fierro fundido; el gasto en las derivaciones se expresa en lt/seg

12.6

25.2

9.5 159.3

305mm 610m

203mm

1

305m

2

305 mm203mm 458m

3

254mm 458m

458m

18.9

12.6

9.5

4 305m

254mm 610m

5

6

254mm 203mm 153m 153m

7

203mm

152mm 153m

203mm

8

610m

11

22.1

|

03mm 305m

9

37.9

56 | P á g i n a


12.6 159.3

25.2

9.5

73.35

24.075

1

2

73.35

I

3

II

24.075

14.575

18.9 12.6 4

31.925

9.5

5

III

1.7

6

IV 21.7

17.375

31.925

7

20.925

8

11

20.525

9

22.1

Para hallar “S“

Se utiliza el segundo caso del monograma de caudales Hazen – Williams Como todas las tuberías son de fierro fundido CH = 130 Q= 73.35 * 100 Q = 56.423 lt /seg. 130 D = 30.5 cm. Para hallar “LH”

LH= S * L / 1000. LH= 3.70*610

= 2.257

1000 Para hallar “ “

= - ∑LH 1.85 *∑LH/Qs

=

0.014

= - 0.072

1.85 * 0.105

|

37.9

57 | P á g i n a


tramo 1-2 2-5 5-4 4-1

D (mm) 305 254 254 305

L (m) 610 458 610 458

Qs (lt/seg) 73.35 24.075 -31.925 -73.35

RAMA I (primera reiteración) S (m/m) LH 3.70 2.257 1.00 0.458 1.65 -1.006 3.70 -1.695 ∑ 0.014

LH/Qs 0.031 0.019 0.032 0.023 0.105

tramo 2-3 3-6 6-5 5-2

D (mm) 203 203 203 254

L (m) 305 458 305 458

Qs (lt/seg) 24.075 14.575 -21.7 -24.075

RAMA II (primera reiteración) S (m/m) LH 3.20 0.976 1.25 0.572 2.65 -0.808 1.00 -0.458 ∑ 0.282

LH/Qs 0.040 0.039 0.037 0.019 0.135

tramo 4-5 5-8 8-7 7-4

D (mm) 254 152 203 254

L (m) 305 153 305 153

Qs (lt/seg) 31.925 21.7 -20.925 -31.925

RAMA III (primera reiteración) S (m/m) LH 1.65 1.006 11.20 1.714 2.40 -1.464 1.70 -0.260 0.992 ∑

LH/Qs 0.032 0.027 0.070 0.008 0.189

RAMA IV (primera reiteración) |

-0.072 -0.072-(-1.129) -0.072-(-2.83) -0.072

Qnuevo 73.278 25.132 -29.167 -73.422

-1.129 -1.129 -1.129-(4.455) -1.129-(-0.072)

Qnuevo 22.946 13.446 -27.284 -25.132

-2.83-(-0.072) -2.83-(4.455) -2.83 -2.83

Qnuevo 29.167 14.415 -23.755 -34.755

58 | P á g i n a


tramo 5-6 6-9 9-8 8-5

D (mm) 203 203 203 152

L (m) 305 153 305 153

Qs (lt/seg) 21.7 17.375 -20.525 -21.7

tramo 1-2 2-5 5-4 4-1

D (mm) 305 254 254 305

L (m) 610 458 610 458

Qs (lt/seg) 73.278 25.132 -29.167 -73.422

tramo 2-3 3-6 6-5 5-2

D (mm) 203 203 203 254

L (m) 305 458 305 458

Qs (lt/seg) 22.946 13.446 -27.284 -25.132

L (m) 305

tramo 4-5

D (mm) 254

LH/Qs 0.037 0.016 0.037 0.079 0.169

+4.455-(-1.129) +4.455 +4.455 +4.455-(-2.83)

Qnuevo 27.284 21.83 -16.07 -14.415

RAMA I (segunda reiteración) S (m/m) LH 3.65 2.226 1.07 0.490 1.45 -0.884 3.75 -1.718 ∑ 0.114

LH/Qs 0.030 0.019 0.030 0.023 0.102

-0.604 -0.604-(+1.299) -0.604-(-0.638) -0.604

Qnuevo 72.674 23.229 29.133 74.026

RAMA II (segunda reiteración) S (m/m) LH 2.90 0.884 1.00 0.458 3.85 -1.174 1.07 -0.490 ∑ -0.322

LH/Qs 0.038 0.034 0.043 0.019 0.134

+1.299 +1.299 +1.299-(-1.220) +1.299-(-0.604)

Qnuevo 24.245 14.745 24.765 23.229

RAMA III (segunda reiteración) Qs (lt/seg) S (m/m) LH 29.167 1.45 0.442

LH/Qs 0.015

-0.638-(-0.604)

Qnuevo 29.133

|

S (m/m) 2.65 1.80 2.50 11.20 ∑

LH 0.808 0.275 -0.762 -1.714 -1.393

59 | P á g i n a 5-8 8-7 7-4

tramo 5-6 6-9 9-8 8-5

152 203 254

D (mm) 203 203 203 152

S E T D E P R O B L E M A S I M P A R E S 153 305 153

L (m) 305 153 305 153

14.415 -23.755 -34.755

5.02 3.00 1.07 ∑

0.768 -0.915 -0.164 0.131

RAMA IV (segunda reiteración) Qs (lt/seg) S (m/m) LH 27.284 3.70 1.128 21.83 2.60 0.398 -16.07 1.45 -0.442 -14.415 5.02 -0.768 ∑ 0.316

El gasto de las derivaciones será: Q1-2 = 72.674 lt/seg Q1-4 = 74.026 lt/seg Q2-3 = 24.245 lt/seg Q2-5 = 23 229 lt/seg Q3-6 = 14.745 lt/seg Q4-5 = 29.133 lt/seg Q5-6 = 24.765 lt/seg Q5-8 = 14.997 lt/seg Q7-8 = 24.393 lt/seg Q8-9 = 17.29 lt/seg

|

0.053 0.038 0.005 0.119

LH/Qs 0.041 0.018 0.028 0.053 0.140

-0.638-(-1.220) -0.638 -0.638

14.997 24.393 35.393

-1.220-(+1.299) -1.220 -1.220 -1.220-(-0.638)

Qnuevo 24.765 20.61 17.29 14.997

60 | P á g i n a


ANEXO: Fotos de tuberías en Aplicadas en la ingeniería.

1

2

|

61 | P á g i n a


3

5 4

|

62 | P á g i n a


6

7 |

Solucionario de Sotelo- Hidraulica

Recommend Documents