Se dan cargas eléctric eléctricas as positivas a dos esferas esferas pequeñas de plástico. Cuando están separadas una distancia de 15. 0 cm, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.220 N. ¿Cuál es la carga en cada esfera, si a) las dos cargas son iguales, y b) si una esfera tiene cuatro veces veces la carga de la la otra? 0.15 m
F=0220N
.. . . 0.0.15 8. 09.081020 . − 0.2200.15 8.98107.42110− (a)
b. Para una carga 4 veces mayor
. − .22030..711105− 8.90810 ,−
. Dos esferas pequeñas de aluminio tienen, cada una, una masa de 0 .0250 kg, y están separadas 80.0 cm. ¿Cuántos electrones contiene cada esfera? (La masa atómica del aluminio es de 26.982 g>mol, y su número atómico es de 13.)
zAl = 13 cantidad de electrones por átomo NA= 6,022x10 23 la cantidad de átomos por mol n=
./ 0.926 7.2510
la cantidad de moles en o.o25kg
N = 0,926mol de Al x 6.0 22x1023
24
electrones
¿Cuántos electrones tendrían que retirarse de una esfera y agregarse a la otra, para ocasionar una fuerza de atracción entre ellas con magnitud de 1. 00 3 10 4 N (aproximadamente 1 tonelada)? Suponga que las esferas son cargas puntuales.
→ 0.8 . 8.4310− 1− 1.60210−/−../ 5.25310 7.25910− ..
la carga necesaria igual en cada esfera para que
exista una fuerza entre ellas
El número de electrones que se remitirán está dado por
¿Qué fracción de todos los electrones en cada esfera representa esto?
Tres cargas puntuales están en línea. La carga q3= + 5.00 nC está en el origen. La carga q2 = 3.00 nC se encuentra en x = + 4.00 cm. La carga q1 está en x = +2.00 cm. ¿Cuál es q1 (magnitud y signo), si la fuerza neta sobre q3 es igual a cero?
→ →
→ → 8.9810 . 510−0.04310 − 8.41810− 0 → → → − 8 . 4 1810 0 . 0 2 8.9810 . 510− 7.510− 1 110− →7.510− 1101− 0.75
Una carga puntual positiva q está situada sobre la parte positiva del eje y en y = a, y una carga puntual negativa -q está en la parte negativa del eje y en y =- a. Se coloca una carga puntual negativa -Q en cierto punto sobre la parte positiva del eje x. En un diagrama de cuerpo libre, indique las fuerzas que actúan sob re la carga -Q.
Encuentre las componentes x y y de la fuerza neta que ejercen las dos cargas q y -q sobre -Q. (Su respuesta sólo debería incluir k, q, Q, a y la coordenada x de la tercera carga.)
∑ ∑ → ∑ → ∑ → → → ( )→ ( ) → ∑ → → ( ) → → ⁄ 2√+ 1 2√ 2 51√ 5 5 2√ 10 17√17 ¿Cuál es la fuerza neta sobre la carga -Q cuando está en el origen (x=0)?
la gráfica de la componente y de la fuerza neta sobre la carga -Q, en función de x para los v alores de x entre -4a y +4a.
x
0 ± ±2 ±3 ±4
Y=
Una partícula tiene carga de -3.00 nC. (a) Encuentre la magnitud y la dirección del campo eléctrico debido a esta partícula, en un punto que está 0.250 m directamente arriba de ella.
|| → − . . , → , || → || 8.9810123.0010− .
el campo está dirigido a una carga negativa por tanto esta hacia abajo
¿A qué distancia de esta partícula el campo eléctrico debe tener una magnitud de 12 .00N/C
Un electrón parte del reposo en un campo eléctrico uniforme, acelera verticalmente hacia arriba y recorre 4.50 m en los primeros 3.00 ms después de que se libera. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo eléctrico? y i y f t q m a E viy
= . → →
0
..−− .
Lafuerza esta haciaarriba, porloqueelcampoeléctricodelelectróndebeestarh aciaabajoporla carganegativadelelectrón Se justifica que se desprecien los efectos de la gravedad? Explique su respuesta cuantitativamente? Laaceleracióndelelectrónes1x10 12 m/s2 ,portantolagravedaddebesermuy pequeñae insignificanteencomparaciónconlafuerzaeléctrica
Para una carga puntual,
||
. el campo neto es la suma vectorial de los campos producidos por
cada carga. Una carga q en un campo eléctrico E experimenta una fuerza F =qE .
El campo eléctrico de una carga negativa se dirige hacia la carga. El punto A está a 0,100 m de 0.150 m de . El punto Bestá a 0,1 00 m de y a 0,350 m de .
(a) El campo eléctrico debido a las cargas en el punto A se muestra en la figura de abajo:
y
|| 10 .. || 10 ..
= (8.99x
)
= 2.50 x 10 3
= (8.99x
)
= 1.124 x 104
Ya que los dos campos están en opuestas direcciones, restamos sus magnitudes para encontrar el campo neto.
=
= 8,74 X 103 , a la derecha.
(b) El campo eléctrico en el punto B se muestra abajo:
|||| 1010 ... . 8.710 1,.6010−(8.7410 ) 1.4010−,a la derecha. = (8.99x
)
= 5.619 x 103
= (8.99x
)
= 9.17 x 10 2
Ya que el campo está en la misma dirección, se suman sus magnitudes para encontrar el campo neto. =
= 6,54 X 103 , a la derecha.
(c) En A,
a la derecha. La fuerza sobre un protón localizad en este pu nto seria:
Dada la ecuación
, la fuerza sobre una partícula en términos de su carga y el campo eléctrico
entre las p lacas. La fuerza es constante y produce una aceleración constante. El movimiento es similar al de un proyectil; usando la ecuación de la aceleración constante para los componentes horizontal y vertical del movimiento. Dado que q es negativa dado que F y E se encuentran en direcciones opuestas, F esta encima. El diagrama de cuerpo libre y el desplazamiento para el electrón son:
:
∑ ,
Resolviendo la cinemática se puede encontrar la aceleración del electrón.
2.00 cm 0.500 cm. 1.60 10 , 0, 0.0200 , ? − . . X es
cuando
Componentes en x
+
1.25x10-8 s
=
In este mismo instante t el electrón viaja 0.0050 m verticalmente:
Componentes en y
1.2510−, 0.0050 , ? −. . 9.109101.−602106−.4010 364 =
= 6.40 x 1013 m/s2
Esta aceleración puede ser producida por la fuerza del campo eléctrico: Ee=ma.
Se observa que la aceleración producida por el campo eléctrico es más grande que g, la aceleración producida por gravedad, así está bien para o mitir a la fuerza de gravedad sobre el electrón en este problema.
../ 3.4910/
Este resultado es mucho menor que la aceleración del electrón obtenida en el punto (a) así la desviación es menor y el protón no golpea los discos. El protón tiene la misma velocidad inicial, ya que al protón le toma lo mismo tiempo t= 1.25x10-8 s al viajar horizontalmente la longitud de los
3.4910 / . − − 1.2510 2.7310
platos. La fuerza sobre el protón se dirige hacia abajo, tal que la aceleración es también hacia abajo y . .
El desplazamiento esta en direcciones opuestas porque el electrón tiene carga negativa y el protón tiene carga positiva. El electrón y protón tiene la misma magnitud de la carga, así la fuerza del campo eléctrico ejerce tiene la misma magnitud para cada carga. Pero el protón tiene una masa grande por un factor de 1836 así que su aceleración y su desplazamiento vertical y pequeño para este factor.
||. 1.6710− 0. . . .... 2.1310/
Aplicando la ecuación de la aceleración constante a el movimiento del protón. Un protón tiene una masa movimiento de este protón.
y una carga +e. siendo +x la dirección del
, así
Despejando E
obtenemos:
= 148 N/C.
El campo eléctrico se dirige del plato cargado positivamente hacia el plato cargado negativamente y la fuerza sobre el protón se encuentra también en esta dirección.
Para una carga puntual,
||.
Para que el campo eléctrico neto sea cero,
magnitudes iguales y direcciones opuestos.
y
debe tener
q1=+0.500 nCyq2 =+8.00nC.Eestahaciaunacarganegativaylejosdeu nacarga positiva.soloenla regiónZ estánlosdo scamposeléctricos endireccionesopuestas.Bueno,estoconsiderandotres
regiones.ConsiderandounpuntoaunadistanciaXdeq 1 aunadistancia1.20m – xdeq2.E 1 =E 2 dando.
1.2 m
0.5 00 18.2.000 .16 1.20 .4 ±1.20
y x= 0.24 m es la solución opuesta. El campo eléctrico es cero en el punto entre las dos cargas, a 0.24 m de la carga 0.500 nC y 0.96 m de la carga 8.00 nC. Ahí está solo un punto a lo largo de la línea que conecta las dos cargas donde el campo eléctrico neto es cero. Este punto es cercano a la carga que tiene la magnitud más pequeña.
ƛ
Para un alambre largo y recto, E =
4.4910. / ..// − Donde
.
.
= 1.08 m
Para una carga puntual, E es proporcional a proporcional a .
−
. Para una longitud en línea recta de carga, E es
21 1 2 (401 ) 1 18.0x10N.mC600175x10cm − C/m 3.03x10N/C 0.0600m 4.25 cm 1 41 /
Se halla el radio usando 2πr = l
r = l/2π = (8.50 cm)/2π = 1.353 cm La carga es Q = λl = (175 nC/m)(0.0850 m) = 14.88 nC
E 4πϵ1 o x Qxa/ 9.00 x 10N.0.0m600/Cm 14.808x10.01353−C/m/0.0600 m E= 3.45x104 N/C
Para un anillo con carga, el campo eléctrico esta dado por la ecuación q En la parte b se usará la tercera ley de newton para relacionar la fuerza sobre el anillo con la fuerza ejercida por el anillo Q = 0.125 10 -9 C, − a = 0.025 m y x = 0.400 m .
4πϵ1 o x Qxa/ 7.0 /
F En el anillo = - F en q= -q E = - ( - 2.50 x10-6 C) ( 7.0 N/C) i = (1.75 x10 -5 N ) i
Las cargas q y Q tienen signo opuesto, por lo que la fuerza que q ejerce sobre el anillo es atractiva.
La densidad de carga superficial es
2 1 /1 1 σ .. 1.324 10− /
El campo eléctrico es
[1 /] .. // . 1 ..+ Ex = 1.14 x 10 5 N/C
E + ././. . E +/ .+./ 1⋅/ 4π ∈ / . E= 8.92 x 10 4 N/C
E = (9.00 × 10 9 N m2/C2 )(6.50 × 10 -9 C)/(0.0200 m)2 = 1.46 × 10 5 N/C
Con el anillo, más de la carga está más lejos de P que con el disco. También con el anillo el Componente del campo eléctrico paralelo al plano del anillo es mayor que con el disco, y este componente se cancela . Con la carga puntual en (c), todos los vectores de campo se añaden sin cancelación, y toda la carga está más cerca de Punto P que en los otros dos casos.
Los dos campos tienen dirección opuesta y por lo tanto E=0 Los dos campos tienen dirección opuesta y por lo tanto E=0 Los campos de ambas laminas están hacia abajo y por lo tanto hacia abajo
2 ∈ ∈
directamente
En la Fig.21.29a, las líneas de campo son rectas, por lo que la fuerza está siempre en línea recta y velocidad y la Aceleración siempre están en la misma dirección. La partícula se mueve en línea recta a lo largo de una línea de campo, Aumentando su velocidad. En la Fig.21. 29b las líneas de campo son curvas. A medida que la partícula se mueve su velocidad y aceleración No están en la misma dirección y la trayectoria no sigue una línea de campo
