1.36 Sea el ángulo θ el que forma el vector A con el eje +x, medido en sentido antihorario a artir de ese eje. !"tenga el ángulo θ ara un vector que tiene estas comonentes# Ax$ %.&&m, A'$(1.&&m ) "* Ax$%.&&m,A'$1.&&m, c* Ax$(%.&&m, A'$ 1.&&m, d*Ax$ (%.&&m, A'$(1.&&m. a) Tenemos que Ax=2m y Ay=-1.00 Ay=-1.00m m Y tanθ=Ay/Ax Luego θ=tan-1(Ay/Ax)= tan-1(-1/2)= -26.56° Ese ngu!o es e! que est en e! "ua#to "ua$#ante me$%$o $es$e e! e&e 'x en sent%$o o#a#%o e#o "omo nos %$en e! ngu!o en sent%$o ant%o#a#%o !e #estamos nuest#o #esu!ta$o a *60° +esuesta, θ= *60°- 26.56°= ***. ° ) e ue!e a usa# !a #e!a"%n $e tangente θ=tan-1(1/2)= 26.56° Este #esu!ta$o ya es os%t%o y est me$%$o en sent%$o ant%o#a#%o o# !o que as se que$a. +esuesta +esue sta,, θ=2 θ=26.56 6.56°° ") θ=tan-1(1/-2)= -26.56° 3#%me#o se ue$e ensa# que es e! m%smo #esu!ta$o que e! $e! %n"%so (a) 3#%me#o e#o ao#a !a "omonente en x es !a negat%a y !a $e 4y es os%t%a o# !o que e! e"to# se en"uent#a en e! segun$o "ua$#ante as que ao#a se #esta $e 170° +esuesta, θ=170°- 26.56°= 15*.° $) θ=tan-1(-1/-2)= 26.56° En este se a#e"e a! %n"%so e#o "omo amas "omonentes son negat%as se %n8e#e que e! e"to# est en e! te#"e# "ua$#ante as que se suma este #esu!ta$o a 170° +esuesta, θ=170°' 26.56°= 206.6° 1.3 n cohete disara dos motores simultáneamente. no roduce un emuje de %- directamente hacia adelante,
mientras que el otro roduce un emuje de -13 3%./0 arri"a de la direccin hacia adelante. !"tenga la magnitud ' direccin 2relativa a la direccin hacia adelante* de la fuera resultante que estos motores ejercen so"re el cohete. En un !ano "oo#$ena$o nos %mag%namos !a $%#e""%n a"%a a$e!ante "omo e! este o !a $e#e"a. 3#%me#o tenemos que ex#esa# !os e"to#es en t9#m%nos $e "omonentes. L!ama#emos a! #%me# moto# A y a! segun$o moto# :. Ax= ;25 < (3o#que a "om!etamente a"%a e! este) Ay=0 :x= 51*"os*2.°= **.1 <
:y= 51*sen*2.°= 2;.7; <
Ao#a sumamos !as "omonents en x a#a una #esu!tante +x, +x= Ax':x= ;25< ' **.1<=1157.1 < E %gua!mente sumamos !as "omonentes en 4Y, +y=Ay':y=0' 2;.7;= 2;.7; < 3a#a otene# !a magn%tu$ se usa e! teo#ema $e 3%tgo#as. += (+x2'+y2)= ( (1157.1<)2' (2;.7;<)2)= 11>0.*1 Y a#a otene# !a $%#e""%n ut%!%?amos !a tangente %ne#sa. θ=tan-1(+y/+x)= tan-1(2;.7;/1157.1)=1*.*5 ° +esuesta, 11>0.*1 < a 1*.*5° 1.34 n emleado ostal conduce su camin or la ruta de la 5gura 1.%6. se el mtodo de comonentes ara determinar la magnitud ' direccin de su deslaamiento resultante. 7n un diagrama de suma de vectores 2a escala aroximada*, muestre que el deslaamiento resultante o"tenido del diagrama coincide cualitativamente con el o"tenido con el mtodo de comonentes.
@amos a nom#a# !os $es!a?am%entos "omo A : y . A= 2.6 Bm a!
Ay=2.6 Bm
:x= Bm :y=0 x= *.1"os5°= 2.1> Bm
y= *.1sen5°= 2.1> Bm
Y ao#a sumamos !as "omonents en x y 4y #ese"t%amente. +x= Ax':x'x= 0' Bm ' 2.1> Bm= 6.1> Bm +y= Ay ' :y ' y= 2.6 Bm ' 0' 2.1>Bm= .;> Bm Y sa"amos e! e"to# #esu!tante "on e! teo#ema $e 3%tgo#as. += (+x2 ' +y2)=(6.1>2 ' .;>2)= ;.7* Bm Y sa"amos !a $%#e""%n. θ= tan-1(.;>/6.1>)=*;.;* ° +esuesta, E! $es!a?am%ento #esu!tante es $e ;.7* Bm a *;.;*° a!
suma vectorial :+A) c* la diferencia vectorial A(:) d* la diferencia vectorial :(A.
A= 12 m a! Ceste := 17 m a *;° a! no#te $e! este Y $es"omonemos #%me#o en "omonentes, Ax= -12 m Ay= 0 :x= 17"os*;=1.*7 m
:y= 17sen*;= 10.7* m
a) A': omo es una suma s!o se suman !as "omonentes +A':x= Ax ' :x= (-12m) ' (1.*7m) = 2.*7 m +A':y= Ay ' :y= (0m) ' (10.7*m)= 10.7* m +=( +A':x2 ' +A':y2)= D(2.*72)'(10.7*2)= 11.0> m θ= tan-1(10.7*/2.*7)=;;.61° +esuesta, E! e"to# A': t%ene una magn%tu$ $e 11.0> m y una $%#e""%n $e ;;.61° ) E! e"to# A': es %gua! a! e"to# :'A o# !o tanto. +esuesta, E! e"to# :'A t%ene una magn%tu$ $e 11.0> m y una $%#e""%n $e ;;.61° ")
A-:
+A-:x= Ax - :x= (-12m) - (1.*7m) = -26.*7 m +A-:y= Ay - :y= (0m) - (10.7*m)= -10.7* m +=( +A-:x2 ' +A-:y2)= D(-26.*7)2'(-10.7*)2= 27.52 m θ= tan-1(-10.7*/-26.*7)= 22.*2° +esuesta, La magn%tu$ $e! e"to# A-: es %gua! a 27.52m y est a 22.*2° a! u# $e! Ceste o 202° me$%$os $es$e e! e&e 'x $) :-A +:-Ax= :x - Ax= (1.*7m) - (-12m) = 26.*7 m +:-Ay=:y - Ay= (10.7*m)-(0m) = 10.7* m +=( +:-Ax2 ' +:-Ay2)= D(26.*7)2'(10.7*)2= 27.52 m θ= tan-1(10.7*/26.*7)= 22.*2° +esuesta, E! e"to# :-A t%ene una magn%tu$ $e 27.52m y est a 22.*2° 1./& ;alcule la magnitud ' direccin del vector reresentado or los siguientes ares de comonentes# a* Ax$ (4.6&cm, A'$-.%&cm) "* Ax$ (8.&m, A'$ (%./-m) c* Ax$ .-.;0)2 ' (-2.5)2= 10.00 m θ= tan-1(-2.5/->.;0)= 1.17° Este ngu!o est en e! te#"e# "ua$#ante y se !e suman 170 a#a sa"a# e! ngu!o me$%$o $es$e e! e&e 'x θ= 170°'1.17°= 1>.17 ° +esuesta, La magn%tu$ $e! e"to# A es $e 10.00 m y est a 1>.17° ") A= (Ax2 ' Ay2)= D(;.;5)2 ' (-2.;0)2=7.21 m θ= tan-1(-2.;0/;.;5)= -1>.20 °
Este ngu!o est en e! "ua#to "ua$#ante y se !e suman *60° a#a sa"a# e! ngu!o me$%$o $es$e e! e&e 'x θ= *60°- 1>.20°= *0.7° +esuesta, La magn%tu$ $e! e"to# A es $e 7.21 m y est a *0.7°
