UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Ambiental
INFORME DE LABORATORIO Nº 1 DE FÍSICA I
Profesor:
Sheyla Malpartida Tuncar
alumno:
Walter Bautista Carazas Código:: Código 20152173J
MEDICIÓN
Objetivos: Trataremos de determinar la curva de distribución normal en un
proceso de medición,en medición,en que consiste consiste la media aritmética aritmética y la desviación estándar y como interpretarlo, interpretarlo, correspondiente correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal. Tambien comprender como se interpreta una medida y como se
calcula
su incertidumbre experimental .
Materiales: Un tazon de frijoles Dos hojas de papel milimetrado Un tazon mediano de plástico
Procedimiento Depositamos los frijoles en un tazon , luego cojemos con un puñado p uñado de frijoles una y otra vez , hasta haber logrado un puñado pu ñado ni tan fuerte ni tan suave , en un termino medio. Luego cojemos un puñado y comenzamos a contar el numero de frijoles . Apuntamos el resultado y lo repetimos por lo menos 100 veces.
Cálculos y resultados 1.- Elabore una tabla (tabla 1) que los datos de la clase y la frecuencia correspondiente a sus valores experimentales. k
Nk Nk - 88.13 (Nk – 88.13)2 72 73 74 75 76 77 78 79 7 9 80 81 8 1 82 83 84 85 8 5 86 87
1
80
-8.13
66.0969
2
95
6.87
47.1969
3
92
3.87
14.9769
4
72
-16.13
260.1769
5
79
-9.13
83.3569
6
81
-7.13
50.8369
7
78
-10.13
102.6169
8
87
-1.13
1.2769
9
90
1.87
3.4969
10
97
8.87
78.6769
11
75
-13.13
172.3969
12
90
1.87
3.4969
13
96
7.87
61.9369
14
94
5.87
34.4569
15 101
12.87
165.6369
16
87
-1.13
1.2769
17
80
-8.13
66.0969
18
78
-10.13
102.6169
19
99
10.87
118.1569
20
77
-11.13
123.8769
21
93
4.87
23.7169
22
91
2.87
8.2369
23
80
-8.13
66.0969
24
75
-13.13
172.3969
25
95
6.87
47.1969
26
79
-9.13
83.3569
27
97
8.87
78.6769
28 102
13.87
192.3769
29
80
-8.13
66.0969
30
91
2.87
8.2369
✓
✓ ✓
✓ ✓ ✓
✓
✓ ✓ ✓
✓
✓ ✓
✓
✓
31 104
15.87
251.8569
32
83
-5.13
26.3169
33
86
-2.13
4.5369
34
94
5.87
34.4569
35
86
-2.13
4.5369
36
85
-3.13
9.7969
37
83
-5.13
26.3169
38 100
11.87
140.8969
39
81
-7.13
50.8369
40
82
-6.13
37.5769
41
88
-0.13
0.0169
42 110
21.87
478.2969
43
4.87
23.7169
44 101
12.87
165.6369
45
8.87
78.6769
46 104
15.87
251.8569
47
86
-2.13
4.5369
48
84
-4.13
17.0569
49
85
-3.13
9.7969
50
79
-9.13
83.3569
51
84
-4.13
17.0569
✓
52
84
-4.13
17.0569
✓
53
81
-7.13
50.8369
54
90
1.87
3.4969
55
86
-2.13
4.5369
56
94
5.87
34.4569
57
85
-3.13
9.7969
58 101
12.87
165.6369
59
76
-12.13
147.1369
60
72
-16.13
260.1769
61
89
0.87
0.7569
62
98
9.87
97.4169
63
77
-11.13
123.8769
64
96
7.87
61.9369
65 103
14.87
221.1169
66
95
6.87
47.1969
67
78
-10.13
102.6169
68
89
0.87
0.7569
69
94
5.87
34.4569
16.87
284.5969
93 97
70 105
✓ ✓
✓ ✓ ✓
✓ ✓
✓ ✓ ✓ ✓
✓
✓
✓
✓ ✓
✓
✓
71
79
-9.13
83.3569
72
87
-1.13
1.2769
73
83
-5.13
26.3169
74
94
5.87
34.4569
75 102
13.87
192.3769
76
87
-1.13
1.2769
77
99
10.87
118.1569
78
90
1.87
3.4969
79
78
-10.13
102.6169
80
81
-7.13
50.8369
81
83
-5.13
26.3169
82
94
5.87
34.4569
83
87
-1.13
1.2769
84
82
-6.13
37.5769
85
80
-8.13
66.0969
86
83
-5.13
26.3169
87
85
-3.13
9.7969
88
91
2.87
8.2369
89 100
11.87
140.8969
90
73
-15.13
228.9169
91
86
-2.13
4.5369
92
79
-9.13
83.3569
93
98
9.87
97.4169
94
82
-6.13
37.5769
95
77
-11.13
123.8769
96
80
-8.13
66.0969
97 101
12.87
165.6369
98 104
15.87
251.8569
99
79
-9.13
83.3569
100 90
1.87
3.4969
✓ ✓ ✓
✓
✓ ✓ ✓
✓ ✓ ✓ ✓ ✓
✓
Continuación de la tabla:
✓ ✓
✓ ✓ ✓
✓
k
Nk
1
80
2
95
3
92
4
72
5
79
6
81
7
78
8
87
9
90
10
97
11
75
12
90
13
96
14 15
94 10 1
16
87
17
80
18
78
19
99
20
77
21
93
22
91
23
80
24
75
25
95
26
79
27 28
97 10 2
29
80
30 31
91 10 4
32
83
33
86
34
94
35
86
36
85
37 38
83 10 0
39
81
40
82
41
88 11 0
42
88
89
90
91
92
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
✓ ✓
✓ ✓
✓ ✓ ✓ ✓
✓
✓ ✓
✓
✓ ✓
✓ ✓
✓
✓
✓ ✓
43 44 45
✓
93 10 1
46
97 10 4
47
86
48
84
49
85
50
79
51
84
52
84
53
81
54
90
55
86
56
94
57 58
85 10 1
59
76
60
72
61
89
62
98
63
77
64 65
96 10 3
66
95
67
78
68
89
69 70
94 10 5
71
79
72
87
73
83
74 75
94 10 2
76
87
77
99
78
90
79
78
80
81
✓ ✓ ✓
✓
✓
✓
✓ ✓
✓ ✓ ✓
✓ ✓ ✓
✓ ✓
✓ ✓
81
83
82
94
83
87
84
82
85
80
86
83
87
85
88 89
91 10 0
90
73
91
86
92
79
93
98
94
82
95
77
96
80 10 1 10 4
97 98
99 79 10 0 90
✓
✓ ✓
✓
✓ ✓
✓
Tabla de frecuencias Nk 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
f 2 1 0 2 1 3 4 6 6 4 3 5 3 4 5
87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
4 1 2 5 3 1 2 6 2 2 3 2 2 2 4 2 1 3 1 0 0 0 0 1
2.- Determine el valor de la media aritmética (X) de sus datos
nmp =
∑( ∑())
nmp = 88.13
3.- Determine el valor de la desviación estándar ( ) o incertidumbre normal de sus datos. Primero: P=
∑()
De lo anterior:
(66.0969+47.1969+…+86.3569+3.4969 ) (7801.31) P= P=
P=
Por último calculamos: Δnmp =
√ Δnmp = =
Δnmp =
√
Grafique el histograma correspondiente a los datos de la tabla 1.
Histograma 7
6
5
a i c n e u c e r F
4
3
2
1
0
Clase
= 88.13
6.- En vez de medir puñados, ¿se podría medir el número de frejoles que caben en un vaso o en una cuchara? Qué tipo de variable estadística sería?
Rpta : Si se puede medir la cantidad de frijoles que entren a un vaso o cucharas , ya que esta medida nos resultara con un error en nuestra medición, y se podría representar. Entonces se trataría de una variable cuantitativa del tipo discreta, ya que toma valores aislados , es decir, no admite valores intermedios entre dos valores específicos.
7.- ¿Cómo se genera la curva de Gauss a partir del histograma?
Rpta : Se genera al unir con un trazo curvo la mayoría de puntos que tienden a formar una campana. 8.- ¿Qué diferencia en el histograma se observaría si en vez de realizar la representación de clases de la forma [r; r+1> , se realiza de la forma [r; r+2>? ¿Qué diferencia se observaría en la curva de Gauss?
Rpta : Se observaría que las barras del histograma se voverian mas anchas, esto demuestra que habran mas datos en los intervalos, asi se tendría resultados mas cercanos a los reales. En este caso la campana de Gauss se volveria mas ancha. 9.- En un experimento como el que usted realizó, cual tendría que ser la curva ideal de Gauss obtenida. Explique esto en función del valor de la media aritmética y de la desviación estándar.
Rpta: Tendría que ser una grafica, en este caso la campana de Gauss, simétrica respecto a la recta vertical que pasa por la abscisa donde esta la media aritmética (X), donde se sitúan la mayor cantidad de datos, y desde los 2/3 de la máxima altura trazar una horizontal , cortando a la campana en dos puntos y cuya distancia sea de 2 ¿Qué diferencia hay entre realizar una medición de 100 puñados de frejoles y una medición de 1000 puñados? ¿Cómo ser observaría en el histograma dicha diferencia?
Rpta : El conteo se realizaría en más tiempo y se necesitaría paciencia, paciencia, pero se obtendrían mas datos y por ende obtendríamos resultados mas precisos. También se tiene que tener en
cuenta el cansancio al sacar las 1000 veces y quizá no sea el mismo puñados todas las veces. En el histograma veremos una grafica con valores de frecuencia mayores, por lo tanto nuestra campana de Gauss se alargaría. 11.- Después de realizar el experimento, ex perimento, si usted tomara un puñado de los frejoles y sin contarlos, ¿qué valor daría como posible respuesta? ¿Cuántos contaría con una desviación de 2 ?
Rpta : Nos daría como respuesta la media aritmética , en nuestro caso seria 88.13 , pero como se trata de variables discretas nuestra media seria de 88 . 12.- Al momento de dar el valor más probable sobre el número de frejoles que se sacarían en un puñado, ¿qué es más conveniente, dar dicho valor con aproximación 1 o 2 ? Justifique
Rpta : Seria mas conveniente utilizar como aproximación 1 ya que asi estaríamos en una región pequeña donde es mas probable alcanzar la media , en cambio si utilizamos como aproximación 2 entonces nuestra región crece y asi habrá menos probabilidad de alcanzar la media , ya que se obtendrían resultados mas alejados de ella.
Conclusiones: Al realizar cualquier medición, la incertidumbre nmp siempre está presente, por lo que empleamos la media aritmética, la desviación estándar y realizamos gráficas, con el fin de apreciar el error de nuestras mediciones. Se recomienda que la persona que realice el sacado de frijoles no este tenso , y se concentre ya que asi podremos obtener datos mas exactos.
Bibliografia
-
“Estadistica Basica aplicada” ; Ciro Martinez Bencardino
-
“Fisica 1” ; Hugo Medina Guzman
Objetivos
:
Expresar los errores al medir directamente longitudes con escalas en milímetros, ya sea utilizando el pie de Rey o la regla metalica. Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagación de las incertidumbres incertidumbres
Materiales: Un paralelepípedo Una regla de metal Un pie de rey
Procedimiento: En primer lugar procedemos a medir las tres dimensiones de nuestro paralelepípedo (largo, ancho y alto) utilizando nuestra regla metalica . Luego también lo medimos pero utilizando utilizando esta vez el pie de rey . Luego puntamos todas las medidas medidas en una hoja , no olvidar sus respectivas incertidumbres .
Calculos y resultados: 1.- Elabore una tabla (tabla 2) indicando las dimensiones (incluido la incertidumbre)
de largo, ancho y alto del paralelepípedo, medidas con la regla metálica. Indique cual es el valor de la incertidumbre relativa en cada caso.
CON LA REGLA METALICA
Largo a
33mm ± 0.5mm
Ancho b
35mm ± 0.5mm
Alto h
12mm ± 0.5mm
Como podemos observar en nuestro caso el valor de la incertidumbre relativa es : ∆x=± 0.5 mm
2.- A partir de la tabla 2, determine cuál es el valor del área total y del volumen del
paralelepípedo, indicando el valor en la propagación del error.
Area
CON LA REGLA METALICA (1155 ± 33.99165 ) mm
Volumen
(13860 ± 985.3074) mm3
3.- La determinación de la propagación del error , ¿fue de acuerdo a una medida directa o indirecta?
Rpta : fue de acuerdo a una medida directa como lo es la longitud, pero para hallar la propagación del error en el Area y Volumen se hallo de una un a medida indirecta , ya que utilizamos a la longitud y lo empleamos en una formula. 4.- Elabore una tabla (tabla 3) indicando las dimensiones (incluido la incertidumbre) de largo, ancho y alto del paralelepípedo, medidas con el pie de Rey. Indique cual es el valor de la incertidumbre relativa en cada caso.
CON EL PIE DE REY Largo a
32.8mm ± 0.025mm
Ancho b
34.4mm ± 0.025mm
Alto h
11.7mm ± 0.025mm
Como observamos , el valor de la incertidumbre relativa en cada caso es: ∆x= ± 0.025mm 5.- A partir de la tabla 3, determine cuál es el valor del área total y del volumen del paralelepípedo, indicando el valor en la propagación del error.
Rpta:
CON EL PIE DE REY Área
(1128.32 ± 1.7) mm
Volumen
(13201.34 ± 47.52) mm
6.- La determinación de la propagación del error, ¿fue de acuerdo a una medida directa o indirecta?
Rpta: fue gracias a una medida directa , ya que utilizamos el pie de Rey para determinar las medidas, pero para hallar la propagación del error en el area y volumen lo hicimos mediante una medida indirecta como la longitud y lo empleamos en una formula. 7.- ¿Qué diferencias encuentra entre los instrumentos in strumentos utilizados?
Rpta: la primera diferencia es que el pie de Rey nos da medidas mas exactas que la regla metálica, ya que posee submúltiplos del milímetro y eso nos ayuda en nuestras mediciones. Lo bueno de la regla metalica es que podemos medir longitudes extensas , no como el pie de Rey que sirve para longitudes relativamente pequeñas.
Conclusiones:
Se puede concluir que mientras mas pequeña es la escala del objeto de medición (pie de Rey) es mas exacto el calculo , y para ser mas exactos es bueno calcular el error o incertidumbre en cada escala que se utlice. Para una mejor exactitud debemos de medir varias veces, tener firmeza al utilizar el pie de Rey , al igual que la regla metalica.
Bibliografia :
“ Fisica 1” ; Hugo Medina Guzman “ Fisica ” ; Marcelo Alonso Finn Finn
Objetivos: Vamos a determinar la relación entre la longitud y el periodo de un péndulo simple. simple. Tambien trataremos trataremos de determinar determinar funciones funciones polinomicas que que representen dicha relación y ver que se cumpla cumpla la ecuación del periodo de un péndulo simple :
Materiales:
Un péndulo simple de 1.5 m de longitud Una regla graduada en mm Un cronómetro Un soporte universal
Cálculos y resultados:
1.- Realice una tabla (tabla 1) indicando en cada columna, los valores de la longitud del péndulo; así como los valores de cada periodo medido (indicando la incertidumbre de dichos tiempos), la media aritmética de los periodos (Tm) para cada longitud y su
desviación estándar respectiva ( ), y el valor del cuadrado del periodo Tm y el respectivo valor de la propagación del error.
Rpta: k 1
Lk 1000mm ±
2
0.5mm 800mm ± 0.5mm
3 4 5
Tk1 1.99s ± 0.19s
Tk2 1.91 s ±
Tk3 2.04 s ±
Tk4 1.91 s ±
Tk5 1.99 s ±
Tk 1.96s ±
Tk 3.84 s ±
0.19s 0.19s 0.19s 0.19s 0.04s 0.2s 1.80 s ± 1.70 s ± 1.77 s ± 1.70 s ± 1.69 s ± 1.74 s ± 3.03s ± 0.19s 0.19s 0.19s 0.19s 0.19s 0.04s 0.1s 600mm ± 0.5mm 1.56 s ± 1.72 s ± 1.46 s ± 1.53 s ± 1.65 s ± 1.58 s ± 2.5s ± 0.19s 0.19s 0.19s 0.19s 0.19s 0.04s 0.1s 400mm ± 0.5mm 1.30 s ± 1.32 s ± 1.47 s ± 1.30 s ± 1.35 s ± 1.35 s ± 1.82 s ± 0.19s 0.19s 0.19s 0.19s 0.19s 0.04s 0.1s 200mm ± 0.5mm 1.18 s ± 1.07 s ± 1.16 s ± 1.08 s ± 1.02 s ± 1.10 s ± 1.2 s ± 0.19s 0.19s 0.19s 0.19s 0.19s 0.04s 0.08s 2.- Grafique el valor de la media aritmética obtenida para cada periodos vs la longitud
del péndulo.
Rpta :
) s ( T
2.5 2 1.5 1 0.5
y = 0.0011x + 0.913 R² = 0.9948
0 0
200
400
600
800
1000
1200
L (mm)
3.- Realice un ajuste polinómico que más se ajuste aju ste a dicha dispersión de datos del ítem 2.
Rpta: observamos que nuestros puntos tienen un comportamiento lineal , ya que el valor de R 2 es muy próximo a 1.
0.00264 0.00204 0.00836 0.00406 0.00354
4.- Grafique el valor del cuadrado cuadra do de los valores Tm obtenidos en el ítem 1 vs la longitud del péndulo.
Rpta : ) s ( T
4.5 4 3.5 3 2.5
y = 0.0032x + 0.531 R² = 0.9966
2 1.5 1 0.5 0 0
200
400
600
800
1000
1200
L (mm)
Observamos que nuestros puntos tienden a describir una recta , esto se corrobora por la ecuación del periodo del péndulo simple, donde:
T2 = KL Donde K es una constante .
Ademas el valor de R 2 es muy aproximado a 1 , confirmando su buena tendencia a la linealidad.
Conclusiones: Para obtener mejores resultados realizaremos nuestras mediciones con minimas unidades, como el milímetro o centímetro. El periodo no depende de la masa , solo de la gravedad y la longitud . Para realizar los cálculos más sencillos aproximaremos aproximaremos las mediciones a los menores decimales. La longitud y el periodo están en relación a una función polinómica
Debemos de asegurarnos de que el péndulo realice un trayecto de péndulo simple ( ≤ 12º). Bibliografia :
“Fisica 1” ; Hugo Medina Guzman “ Fisica ” ; Marcelo Alonso Finn Finn
