Solucionario de Econometría Gujarati

Manual Soluciones de Estudiantes Para su uso con

Damodar N. Gujarati

0

Cuarta edición

Manual Soluciones de Estudiantes Para su uso con

Damodar N. Gujarati

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Cuarta edición

Manual Soluciones de Estudiantes Para su uso con

 Econometría Básica Cuarta Edición

Point DamodarN. Gujarati EE.UU. Academia Naval de West Point

Me Graw Hill Boston Burr Ridge, IL Dubuque, IA Madison, Wl Nueva York San Francisco St. Louis Bangkok Bogotá Caracas Kuala Lumpur Lisboa Londres Madrid Milán Montreal Ciudad de México Nueva Delhi Santiago Seúl Singapur Sydney Taipei Toronto

CONTENIDO

Capítulo 1: La naturaleza del Análisis de Regresión ....................................................... .................................................................. ........... 1 hapter 2: Two-Variable Regression Analysis: Some Basic Ideas ............................. ............................................... .................. 5 Capítulo 3: Modelo de regresión Two-Variable: El problema de la estimación ....................... ....................... 11 Capítulo 4: La suposición de normalidad: clásico modelo de regresión lineal Normal

(CNLRM) ......................................... ............................................................... ............................................ ............................................ ............................................ ........................ 22 Capítulo 5: Regresión Two-Variable : Intervalo Estimación y pruebas de hipótesis ............... 24 Capítulo 6: extensiones del modelo de regresión logística Two-Variable. ............................................ ............................................ 36 Capítulo 7: Regresión múltiple Análisis: El problema de la l a estimación ................................... ................................... 43 Capítulo 8: Regresión múltiple Análisis: El problema de inferencia. ................................................... ................................................... 53 Capítulo 9: Modelos de regresión Variable ficticia ............................................ .................................................................. ........................ 70 Capítulo 10: La multicolinealidad: ¿Qué sucede si los regresores están correlacionadas? ....... 86 Capítulo 11: Heteroscdasticity: ¿Qué sucede cuando es varianza del error no es constante..... 99 Capítulo 12: La Autocorrelación: ¿Qué ocurre si el término de error están correlacionados . 111 Capítulo 13: Modelos econométricos: Especificación del modelo y las Pruebas de Diagnóstico ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ............................................. .................................... ............. 124 Capítulo 14: modelos de regresión no lineal ....................................... ............................................................. .................................... .............. 134 Capítulo 15: modelos de regresión Respuesta Cualitativa ..................................... ...................................................... ................. 138 Capítulo 16: modelos de regresión Datos de panel .......................................................... ................................................................. ....... 144 hapter 17: Dynamic Econometric Models: Autoregressive and Distributed Lag Models ....... 149 Capítulo 18: Modelos Simultaneous-Equation Simultaneous-Equation........................................... .................................................................. ............................. ...... 160 Capítulo 19: El problema de identificación ......................................... ............................................................... .................................... .............. 163 Capítulo 20: Simultaneous-Equation Simultaneous-Equation Métodos........................................... .................................................................. ............................. ...... 168 Capítulo 21: Series de Tiempo Econometría: Algunos conceptos básicos ............................. 173 Capítulo 22: Series de Tiempo Econometría: La Previsión .................................................... .................................................... 181

PREFACIO Este manual proporciona respuestas y soluciones a unas 475 preguntas y problemas en la cuarta edición de Econometría básica. La mayoría de las respuestas y las soluciones se describen en detalle. En los pocos casos en que las respuestas no eran necesarias, me han  proporcionado alguna orientación. Las soluciones ha sido una tarea larga y tediosa tarea. He hecho todo lo posible para verificar la exactitud de las soluciones numéricas pero algunos errores e imprecisiones y errores tipográficos que han aparecido. Le agradecería mucho si el lector va a aportar a mi atención para que yo pueda corregirlos en la reimpresión de este manual. Las respuestas a algunas de las preguntas son de índole cualitativa y, por lo tanto, abierto a la discusión. En algunos casos, puede haber más de una forma de resolver un  problema o de modelado un fenómeno económico. Espero que los instructores se complementan este manual soluciones con sus propios ejercicios. QUISIERA alguna sugerencia el lector podría tener que ofrecer para mejorar la calidad de las preguntas y problemas, así como cualquier otro aspecto de esta solución manual. También me gustaría algún comentario sobre la cuarta edición de Econometría. Damodar Gujarati Departamento de Ciencias Sociales EE.UU. Academia Militar West Point, NY 10996. EE.UU.

CAPÍTULO 1 LA NATURALEZA DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN 1.1 (A) Estos tipos ( %) son las siguientes. Son año con año, a partir de 1974 puesto que no hay datos anteriores a 1973. Estas tasas son, respectivamente, de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, REINO UNIDO y ESTADOS UNIDOS. 10,78431 10,84071 7,584830 7,792208 8,950086 9,320695 9,971098 12,48357 10,86449 5,795574 4,282869 4,106972 4,128440 4,317181 4,054054 4,951299 4,795050 5,608856 1,537386 1,789401 0,202840 2,159244 1,585205 1,625488

13,58382 11,70483 9,567198 9,563410 9,108159 10,60870 13,67925 13,27801 11,96581 9,487459 7,669323 5,827937 2,534965 3,239557 2,725021 3,456592 3,341103 3,157895 2,405248 2,135231 1,602787 1,783265 2,021563 1,188904

6,847134 5,961252 4,360056 3,638814 2,730819 4,050633 5,474453 6,343714 5,314534 3,295572 2,392822 2,044791 -0.095420 0,191022 1,334604 2,728128 2,747253 3,654189 4,987102 4,504505 2,742947 1,830664 1,498127 1,697417

19,41748 17,07317 16,66667 19,34524 12,46883 15,52106 21,30518 19,30380 16,31300 14,93729 10,61508 8,609865 6,110652 4,591440 4,985119 6,591070 6,117021 6,390977 5,300353 4,250559 3,916309 5,369128 3,870652 1,745283

23,17328 11,69492 9,559939 8,171745 4,225352 3,685504 7,701422 4,840484 2,938090 1,732926 2,304609 1,958864 0,672430 0,000000 0,763359 2,367424 3,052729 3,231598 1,652174 1,283148 0,760135 -0.167645 0,167926 1,676446

0,157706 0,244582 0,164179 0,158120 0,083026 0,134583 0,178679 0,119745 0,085324 0,046122 0,050100 0,060115 0,034203 0,041775 0,049290 0,077229 0,095344 0,058704 0,036966 0,015980 0,024803 0,033648 0,024557 0,031215

(B)

--------PC -------- PI - - PUS PF ------ PJ ------- PG --------PUK

(c) Como se puede ver en esta figura, la tasa de inflación de cada uno de los países en general ha disminuido en los últimos años. (d) Como una medida de variabilidad, se pueden utilizar la desviación estándar. Estas desviaciones estándar son 0.036,0 0.018,0 .044, .062, 0,051 , 0,060 y 0,032 , L Respectivamente, de Canadá, Francia, Alemania, Italia, Japón, REINO UNIDO y

0,11036 0,09127 0,05762 0,06502 0,07590 0,11349 0,13498 0,1 0,06160 0,03212 0,04317 0,03561 0,01858 0,03649 0,04137 0,04818 0,05403 0,042081 0,030103 0,02993 0,02560 0,028340 0,02952 0,02294

ESTADOS UNIDOS. La mayor variabilidad se encuentra en Italia y el más bajo para Alemania. 1.2 . (A) El gráfico de las tasas de inflación de los seis países conspiraron contra los ESTADOS UNIDOS tasa de inflación es la siguiente: Las tasas de inflación en seis países frente a ESTADOS UNIDOS tasa de inflación

(b) Como se muestra en el gráfico, las tasas de inflación de los seis países se correlacionan positivamente con los EE.UU. tasa de inflación. (c) Recordar que correlación no implica causalidad. Es posible que haya que consultar un libro sobre macroeconomía internacional a fin de determinar si hay alguna conexión causal entre el nosotros y los otros países las tasas de inflación. 1.3 (A)ParaMejorVisual Impresión El Logaritmo En el tipo de cambio es Representa en el eje vertical y el tiempo en el eje horizontal.

- •- CANADÁ - " -JAPÓN

-REINO UNIDO FRANCIA - S U E C I A A L E M A N I A

-■ SUIZA

Como puede ver, los tipos de cambio muestran una buena cantidad de variabilidad. Por ejemplo, en 1977 un dólar de los ESTADOS UNIDOS compró unos 268 yenes, pero en 1995 se podía comprar sólo unos 94 yenes. (b) Una vez más, los resultados son mixtos. Por ejemplo, entre 1977 y 1995, El dólar de EE.UU. por lo general se depreció frente al yen, luego comenzaron apreciar. El panorama es similar respecto a las demás monedas.

El gráfico de la Ml oferta de dinero es la siguiente:

2

M1 oferta de dinero: EE.UU. 1951,01 09 -1999 ... ... ... ... ...

Dado que el PIB aumenta con el tiempo, naturalmente, una mayor cantidad de la oferta de dinero se necesita para financiar el aumento de la producción. Algunas de las variables más relevantes serían: (1) los salarios o ingresos en actividades delictivas, (2) los salarios por hora o de los ingresos de actividades no delictivas, (3) de  probabilidad de ser atrapado, (4) de probabilidad de condena, (5) condena esperada después de la condena. Tenga en cuenta que puede no ser fácil de obtener datos sobre los ingresos en las actividades ilegales. De todos modos, consulte a la Becker el artículo citado en el texto. Uno de los factores clave en el análisis sería la tasa de participación de la fuerza laboral de las personas en la categoría 65-69 años. Los datos sobre la participación en la fuerza de trabajo son recogidos por el Departamento de Trabajo. Si, después de que la nueva ley entró en vigor, encontramos un aumento de la participación de estos "superiores" a los ciudadanos en la fuerza de trabajo, que sería un claro indicio de que la ley anterior había restringido artificialmente su participación en el mercado de trabajo. También sería interesante averiguar qué tipos de puestos de trabajo que los trabajadores de conseguir y lo que ganan. (a)  , (B ) y (c). Como se muestra en la siguiente figura, parece que hay una relación  positiva entre las dos variables, aunque no parece ser muy fuerte. Esto probablemente sugiere que se paga por hacer publicidad; de lo contrario, es una mala noticia para la industria de la publicidad.

100 80-

I

R E S 40-

S I

O 20N

0 -

0

40

80

120

160

ADEXP

4

20

DOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN VARIABLE: EL CAPÍTULO 2 ALGUNAS IDEAS BÁSICAS 2.1  Narra cómo la media o promedio de las respuestas de las subpoblaciones de Y varía con los valores fijos de la variable explicativa (s). 2.2

La distinción entre la función de regresión y muestra la población función de regresión es importante, para la primera es Es un estimador de la última; en la mayoría de las situaciones que tenemos una muestra de observaciones de una población dada, por lo que tratamos de aprender algo acerca de la población de la muestra dada.

2.3

Un modelo de regresión nunca puede ser una información absolutamente precisa descripción de la realidad. Por lo tanto, es inevitable que se produzca cierta diferencia entre los valores reales de la regressand y sus valores estimados en el modelo elegido. Esta diferencia es simplemente el término de error estocástico, cuyas diversas formas se analizan en el capítulo. El residuo es la contraparte muestra del estocástico término de error.

2.4

Aunque es verdad que se puede utilizar el valor de la media, la desviación estándar y otras medidas de resumen para describir el comportamiento de la regressand, que a menudo están interesados en averiguar si hay un nexo causal las fuerzas que afectan el regressand. Si es así, vamos a ser capaces de predecir el valor medio de las regressand. También, recuerde que los modelos econométricos son a menudo desarrollado para probar una o más teorías económicas.

2.5

Un modelo que es lineal en los parámetros; puede que tenga o no lineal en las variables.

2.6

Modelos (a), (b), (c) y (e) son lineales (en el parámetro) modelos de regresión. Si dejamos que un = En  f3 \, luego modelo (d) es también lineal.

2.7

(A) tomando el logaritmo natural, nos encontramos con que en Y = /? \ + /? 2 Xj + u \, que se convierte en un modelo de regresión lineal. (b) La siguiente transformación, conocida como la transformación logit, hace de este modelo un modelo de regresión lineal : En [ (1- Yi) /Yj, sellada,] = / ?! + / ?2 Xj + w, (c) Un modelo de regresión lineal (d) Un modelo de regresión no lineal (e) Modelo de regresión no lineal, como  P 2 elevado a la tercera

5

 potencia. 2.8

Un modelo que puede ser lineal en los parámetros se denomina un modelo de regresión lineal intrínseca, como modelo (a) anterior. Si fi 2 es 0.8 En el modelo (d) de la pregunta 2.7 , se convierte en un modelo de regresión lineal, como e' ° ' 8 (Xj * 2) puede ser fácilmente calculado.

2.9

(A) la transformación del modelo de (1/Y) = /? I + / ?2 Xj lo convierte en un modelo de regresión lineal. (b) Escribir el modelo como (Xj/A¡) = J3\ + ft2 Xi hace de él un modelo de regresión lineal. (c) La transformación ln[ (l - Y, ) /Y¡] = - ¡3 \ -  ^ 2X1 es un modelo de regresión lineal. Ivote: Por lo tanto, los modelos originales son intrínsecamente modelos lineales.

2.10 Este scattergram muestra que más orientadas a la exportación países tienen en promedio un mayor crecimiento de los salarios reales de los  países menos orientadas a la exportación. Esta es la razón por la que muchos países en desarrollo han seguido una política de crecimiento impulsado por las exportaciones. La línea de regresión esbozado en el diagrama se muestra una línea de regresión, ya que se basa en una muestra De 50 países en desarrollo. 2.11 Según el conocido modelo de Heckscher-Ohlin del comercio, los  países tienden a exportar bienes cuya producción hace uso intensivo de los factores de producción. En otras palabras, este modelo hace hincapié en la relación entre dotación de factores y la ventaja comparativa. 2.12 Esta figura muestra que el mayor es el del salario mínimo, el inferior es PNB per cápita, lo que sugiere que las leyes de salario mínimo no  puede ser bueno para los países en desarrollo. Pero este tema es controversial. El efecto de los salarios mínimos puede depender de su efecto sobre el empleo, la naturaleza de la industria donde se impone, y la fuerza del gobierno hace que se cumpla. 2.13 Es una muestra línea de regresión debido a que se basa en una muestra De 15 años de observaciones. La distribución de puntos de la recta de regresión son los puntos reales de datos. La diferencia entre el gasto de consumo efectivo y que estiman a partir de la línea de regresión representa la (muestra) residual. Además del PIB, factores tales como la riqueza, la tasa de interés, etc. también podría afectar a los gastos de consumo.

6

2.14 (A) El scattergram es la siguiente:

UNRM

La relación positiva entre las dos variables puede parecer ser sorprendente porque sería de esperar que los dos a ser negativamente relacionados. Pero el trabajador añadido hipótesis de economía del trabajo sugiere que cuando el desempleo aumenta la fuerza de trabajo secundaria podría entrar en el mercado laboral para mantener cierto nivel de ingreso familiar. (b) El scattergram es la siguiente:

UNRF

En este caso, el trabajador desalentado hipótesis de economía del trabajo parece estar en el trabajo: el desempleo desalienta las trabajadoras de participar en la fuerza de trabajo porque temen que no hay oportunidades de trabajo.

7

(C) El argumento de CLFPRM contra AH82 muestra lo siguiente:

AH82

Hay una Y la correspondiente parcela para las mujeres es la siguiente:relación

asimétrica entre las dos variables  para los hombres y las mujeres. Responder  positivamente a los hombres el aumento de los salarios mientras AH82 que las mujeres responden negativamente. Esto podría sonar extraño. Es posible que el aumento de los ingresos para los hombres como resultado de un aumento de salario pueden inducir a las mujeres retirarse de la fuerza de trabajo, que es posible para las  parejas casadas. Pero tenga cuidado aquí. Estamos haciendo regresiones bivariada simple aquí. Cuando estudiamos análisis de regresión múltiple, las conclusiones anteriores podría cambiar.

8

2,15 (A) El scattergram y la línea de regresión de la forma siguiente: 2000

1500

Q.

X Q 1000

Oooo Lt-

500 0 0

1000

2000

3000

400C

TOTALEXP

(b) Como el gasto total aumenta, en promedio, los gastos en alimentos aumenta también. Pero hay una mayor variabilidad entre los dos después de que el gasto total supera el nivel de R. 2000. (c)  No pensábamos que el gasto en alimentos para aumentar linealmente (es decir, en una línea recta, para siempre. Una vez satisfechas las necesidades básicas, la gente se gastan relativamente menos en alimentos como los aumentos de los ingresos. Es decir, en los niveles de ingresos más altos los consumidores tendrán más ingresos discrecionales. Hay algunos indicios de la existencia de este desde el scattergram se muestra en (a): En el nivel de ingresos más allá. 2000, El gasto en alimentos muestra una mayor variabilidad. 2.16 (A) El diagrama de dispersión de los hombres y mujeres las puntuaciones verbal es la siguiente:

Me MALEVERB FEMVERBj

9

Y la correspondiente parcela para hombres y mujeres matemáticas  puntuación es la siguiente:

1 MALEMATH FEMMATH [

(b) En el transcurso de los años, la proporción de varones y mujeres las  puntuaciones verbales muestran una tendencia a la baja, mientras que después de llegar a su nivel más bajo en 1980, los puntajes de matemáticas  para los varones y las hembras se parecen mostrar una tendencia al alza, por supuesto con variaciones año a año. (c) Podemos desarrollar un modelo de regresión simple regresión las matemáticas puntuación verbal en la puntuación de ambos sexos. (d)

La trama es la siguiente:

MALEVERB

Como muestra el gráfico, con el tiempo, los dos resultados obtenidos se han movido en la misma dirección. EL CAPÍTULO 3 DE DOS VARIABLES MODELO DE REGRESIÓN: EL PROBLEMA DE LA ESTIMACIÓN 3.1

(1) Y = fi\ + fiiX + Ui. Por lo tanto, E(Yi|jf;) = E[ ( / ? ,+ / ? 2jf, + " , ) |A'] = / ?i + /tiX  + E iUi|Xf  ), ya que los  pies son constantes y X es nonstochastic. = + Fiixi, ya que E(w/ |X,) es cero por supuesto.

10

(2)

Dado cov(m/W7) = 0 para V para todos i,j (/ * 7), luego Covcf^y) = E{ [Yj, sellada, - E(Yj, sellada,) ] [Yj, sellada, E(Yj, sellada,) ]} = E (UjUj), a partir de los resultados en la (1) = E(w, )E( " / ), ya que el término de error no están correlacionados por hipótesis, = 0, ya que cada w * tiene media cero por supuesto. (3) Dado var(w/ \Xj) = <  j2, var (YjVXi) = E[Yj, sellada, E(Yj, sellada,) ]2 = E(w,2) = var( " , \Xi) = cr2, por supuesto. 3.2

Xi 2 9

Yi

Xt

Yi

Xj

Xiyi

4 5 7

1

4 5

-3

-3

9

6

5

0 0 10

0 1

12

0 1 2

16

0

0

19

14

Sum 28

-2 0

4

 Nota: Y = 7 y X = 4 10 . _ .  _  Por lo tanto, ---------------- - = 1,357 ; p ,= Y - p 2 X =  1,572

3.3

3.4

La PRF: Yj, sellada, =  fi\ + fiiX + u, Situación en la que me: fix  = 0, colocar = 1 y E {u^  = 0, lo que da E(Yj, sellada, \Xi ) = X-, la situación 2: fix = \ ,fii = 0 y E (u,) = (X -1), en la que se da E(Yi|jr,) = X, Que es la misma situación 1. Por lo tanto, sin el supuesto  E(uj) = 0,  se puede estimar los parámetros, ya que, como acabamos de ver, se obtiene la misma distribución condicional de Y a pesar de que la asume los valores de los parámetros en las dos situaciones se sale diferente. Imponer la primera restricción, obtenemos: (Y I - £ I - £ X I ) = O

ESA

SIMPLIFICACIÓN PRODUCE EL PRIMER ECUACIÓN  NORMAL.

La segunda restricción, obtenemos: £ " " X i= YSf f' -P' - P 2 = s XijXi] Esa simplificación produce el segundo ecuación normal. La primera restricción corresponde a la hipótesis de que E(uj\Xi) =

11

0. La segunda restricción corresponde a la hipótesis de que la  población término de error está correlacionada con la variable explicativa Xi, es decir, cov(uiXj) = 0. 3.5

Desde el Cauchy-Schwarz desigualdad se deduce que:  E(XY) ^2  E(X  E(Y2) 2)

2 Y(x,yi)2

Ahora a r = ^ 2_, -y < 1, por analogía con la Cauchy-Schwarz ¿_jXi 2 ^ yi La desigualdad. Esto también se aplica en el caso de  p2, la  población coeficiente de correlación al cuadrado. 3.6

Tenga en cuenta que: ^  XiVi Ref * =

-Y

^

P ** = 

XiVi

V-r

Multiplicando los dos, obtenemos la expresión de r2, el coeficiente de correlación al cuadrado muestra. A

3.7

A

Aunque fiyx. fixy=1, aún puede importar (por causalidad y teoría)  si Y es retrocedido en X o X en Y, ya que es solo el producto De los dos que es igual a 1. Esto no es decir que  fiyx = fixy. UN

UN

Ÿ_ÿ-n + l

3.8

Los medios de los dos

variables son las siguientes:

2

Y

El

Correlación entre las dos clasificaciones es: ( ,) En letras pequeñas como de costumbre denotan desviación de los valores promedio. Desde las clasificaciones son permutaciones de los primeros n números naturales, Y x 2 - Y X 2 ' -n(n + Wn+l) n(n + l)2 _ n{n2  -1) ^X' ' N  6 4 12 Y de igual manera, Yy = ^lz] ) >¿ * r 

12

2

£ < /2 = ' EiXi-r.) = £ < - " 2+K,2-2J5K)

12

 _ 2N(n  + 1) (2k +1) ^yi 6 ZPor lo tanto, Y  XY = " (W + 1X2" + 1> - -^62

(2)

2 >ZK Desde Yxyi = YXYi ------------------ ,Utilizando(2),Nos  N .2 Z

Obtener V"1 J2

W(w+L)2_" (W2-1) ^

 X

12 2 3 2 4 Ahora sustituyendo a la anterior en las ecuaciones (1), obtendrá la respuesta.

3.9

(A) 0 \=

Y-fiiX  I Y  A =

Y -Colocar X [Nota:Xi  =(Xi -

 X)]

= Y, desde Z * / = 0

Var( / ?i) = -------(T2 Yvar() \ )= -------------- A2= 2

RCY Xi 

Riy"

2

N 

Xi 

Por lo tanto, ni las estimaciones ni las variaciones de los dos estimadores son los mismos.

UN

(b)  Fii = --------- Y  A\ = --------- ,DesdeXj = (Xj-  X) 2X Zx'2 Es fácil comprobar que var(  fii)- var(a2) = ---------2X UN

UN

^J2

Es decir, los cálculos y las variaciones de los dos pendiente los estimadores son los mismos. (c) Modelo II puede ser más fácil de usar, con gran X números, aunque con alta velocidad ordenadores esto ya no es un problema.

3.10

Desde ^Tixi iyi = ^= 0, es decir, la suma de las desviaciones de valor medio

13

es siempre cero, x = y = 0 también son cero. Por lo tanto, A - A -

 Fi\ = y /h x = 0. El punto aquí es que si tanto Y y X se

expresan como desviaciones de los valores promedio, la línea de regresión pase por el origen. Z O- * ) >> ' - >0 (H = ---------------------- = --------- ,DesdeMediosDe Los dos 2 > -i )2 2 >! Las variables son cero. Esta ecuación (3.1.6 ).

3.11

AXJ que Zj = + b y Wj = cYi + d. Desviación en forma, estos son: Zj = axi y wi = cy". Por definición, Y'ziWi R2= ■

CAJ, xiyi == ------1

=N EnEq. (3.5.13 )

^ | 2 >22 >2 3.12

(A) Verdadero. Vamos a y c iguales -1 y b y d igual a 0 en cuestión 3.11 . (b) Falso. Una vez más usando pregunta 3.11 , será negativo. (c) de X

Cierto. Desde rxy = ryx > 0, Sx y Sy ( las desviaciones estándar

Sx E Y, respectivamente) son positivos, y ryx =  fiyx y rxy = Sy Sy

 Fixy-, y a continuación, fixy fiyx debe ser positiva. Sx

3.13

Y Z = Xi + X2 y W = X2 y X3. Desviación en forma, podemos escribir como z = xi + X2 y w = x2 + X3. Por definición la correlación entre Z y W es la siguiente: 7 ZiWi

Y>l + * 2)( * 2 + X3)

14

^ 2 >22 >2 JX ( x ' +x2)2£ (x2+x3)2

I>2 =.  J(ZX  l2 + ZX22) (Z^22

, Debido a que el X son

 No correlacionados. Nota: Se han omitido la observación subscript  para mayor comodidad. = , .a = = -, donde cr2 es la varianza común. Y] (2a2 + 2 2cr2) El coeficiente no nulo porque, a pesar de que la X son individualmente, los pares no son combinaciones. Como se muestra en la figura, ^zw = a2, lo que significa que  la covarianza entre z Y w es una constante diferente de cero. 3.14

Los valores residuales y equipado los valores de Y no va a cambiar. Deje que Yj, sellada, = / ?i + / 3xix hasta mediadidos + w y Yj, sellada, = a \ +aiZi + m, donde Z = 2X, mediante la desviación típica forma, sabemos que " 2> / ?2 = --------, Omitiendo la observación subíndice.

2 >! Zz- >" 2I>' , . "2 =---------- = ---------- = - Fii / ?I= Y - f i i X \ \ = Y -cnzboard= . (Nota: Z = 2 X) Que es la intersección plazo no resulta afectada. Como resultado de ello, los valores de Y y los residuos siguen siendo los mismos aunque Xi se multiplica por 2. El análisis es análogo si una constante es agregado a  X{. .

3.15 Por definición,

2 >2

 Ryy = ■

(2 > ' )2 > !) < 2 >Jx2 >2 >5 >.

15

£ ( ,W h1 ^2 Desde s s ,ut =0. = ---------------- =------------- =R2,Utilizando(3.5.6 ).

2 >2 >2 2

3.16

(A) Falso . La covarianza puede asumir cualquier valor; su valor depende de las unidades de medida. El coeficiente de correlación, por otro lado, es unidad, es decir, se trata de un puro número. (b)  Falso. Ver Fig.3.1 \h. Recuerde que coeficiente de correlación es una medida de relación lineal  entre dos variables. Por lo tanto, como Fig.3.1 \h muestra , existe una  perfecta relación entre Y y X, pero esa relación no es lineal. (c)

Cierto. En desviación forma, hemos Yi = yi + ui Por lo tanto, es obvio que si incurrimos ^, en  yn la pendiente coeficiente será uno y la intersección cero. Pero una prueba oficial  puede proceder de la siguiente manera: Si incurrimos en yi  y>, obtenemos la pendiente coeficiente, digamos, una como:  PY  J W hi a = = ------- = 1, porque  FZ S * ' * 2  e UN

*

UN

=

_

Yi = fixiand lLxlyi = ft para el  modelo de dos variables. La intersección de esta regresión es cero.

3.17

Escribir la muestra regresión: Yf = f3x + m, . Por principio, se desea -Fix)1. Distinguir  esta ecuación minimizar: Con el único parámetro desconocido y establecer la expresión resultante a cero, para obtener:

^ 4^ = 2 £ff- ( -l) = 0 Dp\

Que en el proceso de simplificación le da  solución = Y ,es decir, la media de la muestra. Y 
Sabemos que la varianza de la media de la muestra es -, donde n es el  N Tamaño de la muestra, y a2 es la varianza de Y. El RSS es Y (Y - Y)2 = A  yf y &2 = ■. Vale la pena agregar el 6 ^ ^ (N-1) (W-1) Variable X a la modelo si reduce el & 2  significativamente, lo cual lo

16

hará si X tiene alguna influencia en Y. En breve, en los modelos de regresión esperamos que la variable explicativa(s) predecir mejor Y que simplemente su valor medio. De hecho, este puede ser visto formalmente. Recordemos que en el modelo de dos variables que obtenemos de (3.5.2 ), RSS = SAT - ESS = 2 >M>,2 Por lo tanto, si J32 es diferente de cero, RSS de la modelo que contiene al menos un regresor, será menor que el modelo con un regresor. Por supuesto, si hay más los regresores del modelo y su  pendiente los coeficientes son diferentes de cero, el RSS será mucho menor que los no-regresor modelo.

Problemas 3.18

Tomando en cuenta la diferencia entre las dos filas, obtenemos: d -2 1 -1 3 1-0-1 2 D2 4 1 1 901 1 4 1 4 D2 = 26 Por lo tanto, coeficiente de correlación de Spearman es  Rs = 1---- ^ ----- = 1 - 6 (26) = 0,842  N(n - 1 ) 10 (102-1) Por lo tanto, existe un alto grado de correlación entre el estudiante de Evaluación intermedia y final. El mayor es el rango en el mediano  plazo, la Más alto es el rango en la final.

3.19

(A) El valor de la pendiente de -4.318 sugiere que en el período 1980-1994, por cada unidad de aumento en el precio relativo, en  promedio, la (GM/ $) disminución del tipo de cambio de 4,32 unidades. Es decir, el Depreciación del dólar porque se obtiene menos marcos alemanes  por cada dólar intercambiado. Interpretaba literalmente, la intersección de 6,682 valor significa que si el precio relativo de cero, un dólar, cambio de 6,682 marcos alemanes. Por supuesto, esta interpretación no es económicamente significativa. (b) El valor negativo de la pendiente coeficiente hace  perfecto sentido desde el punto de vista económico porque si los  precios suben más rápido que los precios en Alemania, los consumidores domésticos se cambiará a alemanes, con lo que aumenta la demanda de GM, que dará lugar a la apreciación

17

De la marca alemana. Esta es la esencia de la teoría de la paridad del  poder adquisitivo (PPA), o la ley del precio único. (c) En este caso la pendiente coeficiente se espera que sea  positivo, ya que cuanto mayor sea la relación con IPC Alemán el IPC de ESTADOS UNIDOS, la mayor tasa de inflación relativa en Alemania, en la que se conducen a la apreciación del dólar de EE.UU. Una vez más, este es el espíritu de la PPA. 3.20 (A) La scattergrams son los siguientes:

PRODBUS

PRODNFB

(b) Como los diagramas muestran, existe una relación positiva entre salarios y productividad, lo cual no es sorprendente en vista de la teoría de productividad marginal del trabajo economía. (c) Como demuestran las cifras anteriores, la relación entre los salarios y la productividad, aunque positivo, no es lineal. Por lo tanto, si tratamos de colocar un modelo de regresión lineal de los datos puede que no obtengamos un buen ajuste. En un capítulo  posterior, veremos qué tipos de modelos Es adecuado para esta situación. Pero si de forma sistemática montar el modelo lineal de los datos, obtenemos los siguientes resultados. Wagebus + 2,0039 = -109.3833 Prodbus

18

Se = (9,7119 ) (0,1176 ).

0,8868 R^

Wagenfb = -123.6000 Prodnfb + 2,1386 r2 = 0,8777 se = (11,0198 ) (0,1312 ). Cuando el autobús = sector empresarial, nfb = sector de empresas no agrarias prod = productividad medida por la producción por hora y salario = remuneración por hora. Como era de esperar, la relación entre las dos es positiva. Sorprendentemente, el valor r2 es bastante alta. 3.21

En

I*,

I"

13210 Datos originales: 1110 1700 205500 322000 Datos Revisados 1110 1680 204200 315400 13330 Por lo tanto, corregir el coeficiente de correlación es 0,9688 3.22 Si parcela estas variables en función del tiempo, se ve que por lo general, se han desplazado hacia arriba; en el caso de oro hay una gran volatilidad de los precios. (b)

Si la hipótesis es cierta, se podría esperar que / ?2 > 1.

(c)

Oro Pricet = 186,183 + 1,842 IPCT Se = (125,403 ) (1,215 ) R2= 0,150  NYSEt = -102.060 + 2,129 IPCT Se (23,767 ) (0,230 )

R^ 0,868

Parece que el mercado de valores es una mejor cobertura contra la inflación que el oro. Como veremos en el Capítulo 5, la pendiente de la ecuación precio del oro no es estadísticamente significativa.

19

3.23 (A) La trama es como se indica a continuación, donde NGDP y RGDP son nominales y PIB.

E

ooo

8000.

R 6000

100001 6000.

4000.

4000

2000.

2000 60

(B)

201,9772 Tiempo

¿5

' '

'16

16

¿

| NGDP

NGDPt =

¿5

90

¿5

RGDP|

Se = (1907,715 )+ 128,7820 + RGDPt = 1907,715 128,7820 Se = (45,1329 ) ( 1,9666 )

+ -986.3317 R2 = 0,9277

R2 = 0,9914

(c) La pendiente hace que la tasa de cambio del PIB por unidad de tiempo. (d) La diferencia entre las dos representa la inflación a través del tiempo. (e) Como la figura y los resultados de la regresión indican, el PIB nominal ha estado creciendo más rápidamente que el PIB real lo que sugiere que la inflación ha aumentado con el paso del tiempo . 3.24

Este es muy sencillo. 3,25

(a)

Véase la figura del ejercicio 2.16 (d)

(b)

Los resultados de la regresión son los siguientes: Y  +1.436 -198.126 =

^, se=(  25,211 ) (0,057 ) r2= 0,966 Donde 7= mujer verbal puntuación  yx = macho puntuación verbal. (c) Como se señala en el texto, una relación estadística, por fuerte que sea, no demostrar la relación de causalidad, la cual debe ser establecido de antemano. En este caso, no hay razón para sospechar relación causal entre las dos variables.

20

3.26 Los resultados de la regresión son los siguientes: -189.057€ +1.285 =X, se=(  40,927 ) (0,082 ) r2 = 0,918 3.27 Este es un proyecto de la clase.

21

EL CAPÍTULO 4 LA SUPOSICIÓN DE NORMALIDAD: CLÁSICO MODELO DE REGRESIÓN LINEAL NORMAL (CNLRM) Ejercicios Apéndice 4A 4.1

Dado que el coeficiente de correlación entre Yi y Y2, p, es Cero, el PDF normal bivariada reduce a:

F(Yi,Y2) = ---expl-- ( --- )2

= F(Y), f(Y2) Donde f(Yi) y f(Y2) son las normal univariante pdf Por lo tanto, cuando p es cero, f(Yi,Y2) = f(Yi)f(Y2), que es la condición de independencia estadística. Por lo tanto, en el caso normal  bivariada, cero correlación implica independencia estadística. 4.2 Para garantizar que los estimadores de mï¿ ½ima verosimilitud maximizar la Probabilidad función, el segundo derivados de Eq. (5) en Ap. 4A debe ser menor que cero, lo que garantizará que RSS es minimizada.

G2 de LF ppp A2 De de LF LF n 1 a2

3 (Cr2)2 2(A2)2 (A2)3

Desde

22

En segundo lugar ya que todos los productos derivados son negativos, los estimadores máximo la probabilidad. 4.3

Puesto que X sigue la distribución exponencial, su PDF es: F(X) =/( * , ) = (

n ^

UN

- \E 0

Por lo tanto, la LF se LF(X i,t f) = (i ) exp"1 * y el registro LF será: En LF = -n 0 -

I*.

0 Diferenciar la función anterior con respecto a 0  , obtenemos :

 Dlnlf ",1, .^^ de ~ 0 02 De esta ecuación a cero, se obtiene

 --------- =  X, que es la media de la muestra.  N  CAPÍTULO 5 REGRESIÓN de dos variables: INTERVALO ESTIMACIÓN Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS 0=

23

Preguntas 5.1

(A) La prueba t  se basa en las variables con una distribución normal. Dado que los estimadores de / ?, y / ?2 son combinaciones lineales de los error u \, que se supone que se distribuye normalmente en CLRM, los estimadores son también normalmente distribuidos. {B) Verdadero.  Siempre que E( "i) = 0, la operación estimadores son imparciales.  No se requieren hipótesis probabilística para establecer la imparcialidad. (c)  En este caso el Eq. (1) en Ap. 3, Sec. 3A. 1, va a estar ausente. Este tema se examina con mayor detalle en el Capítulo 6, Sec. 6.1 . (d)  El valor de p es el más bajo nivel de significación en el que la hipótesis nula puede ser rechazada. El nivel de significación y el tamaño de la prueba no son sinónimos. (e) 1.

 Es cierto, como se desprende de Eq. (1) del Ap. 3A, Sec. 3A.

( /) Falso. Todo lo que podemos decir es que los datos en la mano no nos permite rechazar la hipótesis nula. (g)

 Falso. Un mayor 2 puede ser compensado por una

mayor ^x,2. es sólo si ésta se mantiene constante, la declaración  puede ser verdad. (h)  Falso. El promedio condicional de una variable aleatoria depende de los valores de otro (acondicionamiento) variable. Sólo si las dos variables son independientes, que el condicional e incondicional significa pueden ser el mismo. (True 0 . Esto es evidente en la Ec. (3.1.7 ). ( / ") Cierto. Consulte de Eq. (3.5.2 ). Si X no tiene influencia en Y , será cero, en cuyo caso ^yf = ^uf .

24

5.2 ANOVA tabledeforvariación the Food Expenditure Fuente SS in India Df Debido a la regresión 139023 Debido a residual (RSS) 236894 TSS

1 53

MSS 139023 4470

375916

139023 F = ---------- = 31,1013 Con df = 1 y 53, respectivamente. 4470 Bajo la hipótesis de que no hay relación entre los gastos alimentarios y los gastos totales, el valor de p de obtener dicho valor F es casi cero, lo que sugiere que uno puede rechazar enérgicamente la hipótesis nula. 5.3

(A) Se coeficiente de la pendiente es: = 0,0664 9,6536 0,7347 El valor de t  en Ho: B = 0, es: ------------ = 0,8797  Hx   0,8351 (b) En promedio, los salarios por hora promedio sube por unos 64 céntimos por un año adicional de escolaridad. (c) En este caso n = 13, df = 11. Si la hipótesis nula es cierta, Calcula el valor de t  es 9,6536 . La probabilidad de obtener un valor de t  es extremadamente pequeño; el valor de p es  prácticamente nulo. Por tanto, se puede rechazar la hipótesis nula de que educación no tiene efecto sobre las ganancias por hora. (d) El ESS = 74,9389 ; RSS = 8,8454 ; df del numerador y denominador = 1 df = 11. F = 93,1929 . El valor de p de F bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre las dos variables es 0,000001 , lo cual es extremadamente pequeño. Así pues,  podemos rechazar la hipótesis nula con una gran confianza. Tenga en cuenta que el F valor es de aproximadamente el cuadrado del valor de t en las mismas hipótesis nula. (e) En el caso bivariante, dado Ho: / ?2 = 0, se encuentra la siguiente relación entre el valor de t  y r2 : 2 T2

 R = -: -- . Dado que el valor de t  es dada como 9,6536 , [T  + (n - 2)]

25

5.4

Obtenemos: r2 = - (9-6536) ----- _ 0 3944 [ (9,6536 ) -11] Verbalmente, la hipótesis afirma que no hay correlación entre las dos variables . Por lo tanto, si podemos demostrar que la covarianza entre las dos variables es cero, entonces la correlación debe ser cero.

5.5 (A) utilizar la prueba de t para probar la hipótesis de que el verdadero coeficiente pendiente  L-1 , 1,0598 -1 Es uno de ellos. Que se obtiene: t = ------------ - == 0,821 Se(P2) 0,0728 A 238 df este valor de t  no es importante, incluso en una = 10 %. La conclusión es que, a lo largo del período de muestreo, IBM no era un frágil en materia de seguridad. (b) Desde t = ^= 2,4205, lo que es significativo en los dos 0,3001 % Nivel de significación. Pero no tiene mucho sentido económico. Interpretaba literalmente, la intersección de unos 0,73 valor significa que, incluso si la cartera de mercado tiene retorno a cero, el regreso de seguridad es de 0,73 por ciento. *

5.6

Bajo la suposición de normalidad, fi 2 se distribuye normalmente. Pero, puesto que una distribución normal variable es continua, sabemos por teoría de la probabilidad, la probabilidad de que una variable aleatoria continua toma en un determinado valor es cero. Por lo tanto, no hace ninguna diferencia si la igualdad es fuerte o débil.

5.7

Bajo la hipótesis de que / ?2 = 0 , obtenemos  Ji  _FI  [Zxt _ fojLxf T= Se(P2) 2

2y

I

I",2 2]yfQ-r)

Porque a2 = • , De Eq. (3.5.10 ) ( N - 2)

(N- 2)

M

Yl^yf^ -r2)

26

S Pero, dado que r = fi2

I*? Y, a continuación, r = ft2

I  

27

I yi

, De Eq. (3.5.6 ).

, R j ( n - 2 ) UNA> /? Por lo tanto, t = ■■ V(l-r)2 o' ^

 R 2(n - 2) T = F= 1-R Cr

^

= - ^ -, y

Desde Eq. (5.9.1 )

Problemas 5.8 (A)No hay asociación positiva en las mismas fechas en 1972 y 1968, Lo que no es sorprendente en vista de la realidad desde la segunda guerra mundial se ha producido un aumento constante en las mismas fechas de la mujer. (b)

Utilizar una cola de prueba de t. T = ^-- = -1,7542 . 17 Df, el valor de t de cola 0,1961 A = 5% es 1,740 . Desde el valor de t es significativo, a este nivel de significación, podemos rechazar la hipótesis de que el verdadero pendiente coeficiente es 1 o mayor.

(c) Tal es la media: 0,2033 + 0,6560 (0,58 ) * 0,5838 . Para establecer un intervalo de confianza del 95% para este valor de previsión, utilizar la fórmula: 0,5838 ± 2,1 l(de la media valor de previsión), donde 2,11 es el 5% de valor crítico 17. Para obtener el error estándar del valor de previsión, utilizar el ecualizador. (5.10.2 ). Pero tenga en cuenta que los autores no dan el valor medio de las mismas fechas de la mujer en 1968, no podemos calcular el error estándar. (d) Sin los datos reales, no vamos a ser capaces de responder a esta pregunta, porque necesitamos los valores de las desviaciones en su parcela y obtener el gráfico de  probabilidad normal o para calcular el valor de la prueba Jarque-Bera. S3) 

(A)

PASAR

28

(b) Pagar, = 12129,37 + 3,3076 Pasar Se = (1197,351 ) (0,3117 ). R2 = 0,6968 ; RSS = 2,65 E+08 (c) Si el gasto por alumno aumenta por un dólar, el salario promedio aumenta en alrededor de $3.31 . El interceptar plazo viable no tiene sentido económico. (d) El 95% de Cl es: 3,3076 (0,3117 ± 2) = (2.6842,3 .931) con  base en ese Cl no rechazar la hipótesis nula de que la verdadera inclinación coeficiente es 3. (e) La media y valores de previsión individual son los mismos, a saber, 12129,37 + 3,3076 (5000) * 28.667 . El error estándar del promedio valor de previsión, con eq. (5.10.2 ), es 520,5117 (dólares) y el error estándar de la previsión individual, utilizando Eq. (5.10.6 ), 2382,337 . Los intervalos de confianza son: Previsión Media: 28.667 + 2 (520,5117 ), es decir, ( $27.626 , $29.708 ) Cada predicción: 28667 + 2 (2382,337 ), es decir, ( $23.902 , $33.432 ) Como era de esperar, el último intervalo es más amplio que el anterior. Si) Senes Residuos Muestra 1 51 51 Observaciones Significa Mediana Máximo Mínimo Std Dev Oblicuidad Curtosis

9 13E-12 5192 -217 5529 342 976 -3847 2301 414 0 499126 2 807557

Jarque-Bera Probabilidad

2196273 0 333492

El histograma de los residuos se puede aproximar a una curva normal. El Jarque-Bera estadística es 2,1927 y su valor de p es de 0,33 . Por lo tanto, no rechazamos la suposición de normalidad sobre la base de esta  prueba, asumiendo que el tamaño de la muestra de 51 observaciones es bastante grande. -4000

-2000

6000

5.10 La tabla ANOVA para el sector empresarial es la siguiente:

Fuente de Variación

SS

Df MSS

Debido a la regresión (ESS)38685,997 1 Debido a residual (RSS) 4934,138 37 Total(SAT)

43620,135

29

38685,997 133,355

El valor es 38685 997 =  290,0978 133,355 Bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre los salarios y la productividad en el sector empresarial, esta F valor sigue la distribución F con 1 y 37 df en el numerador y denominador, respectivamente. La probabilidad de obtener dicho valor es 0,0000 F , es decir, prácticamente a cero. Por lo tanto, no  podemos rechazar la hipótesis nula, lo que no debería sorprender a nadie. (b)Para el sector de empresas no agrarias  , la tabla ANOVA es como sigue: Fuente de Variación SS Df MSS Debido a la regresión (ESS) 37887,455 Debido a residual (RSS) 5221,585

1 37

37887,455 141,129

Total 43109,04 SAT = 43059,04 , RSS = 5221,585 ; ESS = 37837,455 Bajo la hipótesis nula de que el coeficiente es cierto  pendiente es igual a cero, el valor F calculado es: 459

141,129 Si la hipótesis nula es cierta, la probabilidad de obtener un valor F es prácticamente nulo, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula. 5.11

(A) El

Parcela se muestra a continuación indica que la relación entre

ADEXP

Las dos variables es lineal. En un principio, como los gastos de  publicidad, aumenta el número de impresiones retenidas aumenta,

30

 pero poco a poco se. (b) Como resultado de ello, no sería conveniente que se ajuste a un modelo de regresión lineal bivariado de los datos. En la actualidad no tenemos Las herramientas necesarias para montar un modelo apropiado. Como se verá más adelante, un modelo del tipo: I; =A Puede ser apropiado, donde A = impresiones retenidas y X 2 es los gastos de publicidad. Este es un ejemplo de un modelo de regresión cuadrático. Pero tenga en cuenta que este modelo todavía lineal en los parámetros. (c)

Los resultados de ciegas utilizando un modelo lineal son los siguientes: Yj, sellada, 0,3631 = 22,163 + Xj Se (7,089 ) (0,0971 ). R2 = 0,424

5.12

(A) 200-I

150-

0 °° S

< ° °°

§ 1000

3

S-l, ------------- , --------- , ------- , 0

50

1 00

150

200

ICAN

El gráfico muestra que las tasas de inflación de los dos  países.  (c) La siguiente salida es obtenida de decisivo 3  paquete (b) Y  (c) estadístico.

31

Muestra: 1973 1997 observaciones incluidas: 25

C ICAN

6,251664 0,940932

Ets. Error  1,956380 0,017570

R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad -

0,992044 0,991698 3,331867 255,3308 -64.51951 0,264558

Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion Fstatistic Prob(F-

Variable

Coeficiente

TStatistic 3,195526 53,55261

Prob. 0,0040 0,0000 104,7560 36,56767 5,321561 5,419071 2867,882 0,000000

-

Este resultado muestra que, la relación entre estas dos variables es  positiva. Uno puede puede rechazar rechazar la hipótesis nula de que no hay relación entre las dos variables, como el valor de t  obtenido  obtenido en esa hipótesis es 53,55 , y el el valor de p de obtener el valor de t es  prácticamente nulo. A pesar de que las dos tasas de inflación están relacionados  positivamente, no no podemos inferir inferir causalidad de este este hallazgo, por lo que debe inferirse de alguna teoría económica. económica. Recuerde que la regresión no implica necesariamente necesariamente causalidad. 5.13 (A) Las dos regresiones son los siguientes:

/= (1,484 )

Goldpricet= 186,183 + 1,842 IPC, = (125,403 ) (1,215 ) (1,515 )

 NYSEIndext = 102,060 + 2,129 = (23,767 ) (0,230 ) T = (-4.294) (9,247 )

 R2 = 0,150

IPC  seT R 2 = 0,868

(b) La Jarqu-Bera estadística para el precio del oro ecuación es 4,751 0,093 valor de ap . El JB NYSEIndex estadística para la ecuación es 1,218 0,544 valor de ap . Un nivel de significancia del 5 %, en ambos casos no se rechaza la suposición de normalidad. (c) Desde la vertiente goldprice coeficiente en la regresión r egresión no es estadísticamente diferente de cero, no tiene sentido

32

find out if it is different from 1. (d) Y (e) usando el procedimiento habitual habitual prueba t, obtenemos: obtenemos:   0,230 Desde este valor supera el valor crítico de 2,160 , rechazamos la hipótesis nula. El coeficiente estimado es en realidad r ealidad mayor que 1. Para esta muestra, la inversión en el mercado bursátil fue  probablemente  probablemente una cobertura contra la inflación. Era, por cierto, una mejor cobertura contra la inflación que la inversión en oro. 1

(A) Ninguna parece ser mejor que los demás. Todos los resultados estadísticos Son muy similares. Cada uno cuesta coeficiente es estadísticamente significativo en el 99% de nivel de confianza. 14

(b) El consistente alto r s no se puede utilizar a la hora de decidir cual es el mejor agregado monetario. Sin embargo, esto no sugiere que no hay diferencia que ecuación para utilizar. (c) Uno no puede decir de los l os resultados de la regresión. Pero últimamente la Fed parece estar dirigida diri gida a la M2 medida. 15

Escribir el modelo de curva de indiferencia: > ; =A( -ir) + A+ " ,  /

Tenga en cuenta que ahora / ?, se convierte en la pendiente y el  parámetro / ?2 la intersección. intersección. Pero todavía todavía se trata de un modelo de regresión lineal, ya que los parámetros son lineales (más sobre esto en el capítulo capítulo 6). Los resultados resultados de la regresión regresión son los siguientes: Yt  =  = 3,2827 ( -) + 1,1009 = (1,2599 ). (0,6817 ). = 0,6935 ? El "slope" coeficiente es estadísticamente significativo al 92% coeficiente de confianza. La tasa t asa marginal de sustitución (MRS) De Y en X es: - = -0.3287  X 

 Fi2X2i + w, 16 (A) Deje que el modelo: Yt  =  = + Donde Y es el tipo de cambio real y X la implícita. Si el PPP tiene, uno esperaría que la intersección de ser cero y la  pendiente a ser uno.

(b) Los resultados de la regresión son

find out if it is different from 1. los siguientes: Yi = 24,6338 + 0,5405 Xi

Se = (  19,5071 ) (0,0094 ) t = (  1,2628 ). (57,1016 ) R2 = 0,9917 Para probar la hipótesis de que  fi2 = 1 , se utiliza el test de la t, que da , = °,5405-1 =-48.88 0,0094

Este valor de t  es muy significativa, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula. En realidad, la pendiente es coeficiente es menor que 1. En la regresión dado, el lector puede comprobar fácilmente que el coeficiente de intersección no es diferente de cero, ya que el valor de t  en la hipótesis de que el verdadero interceptar es cero, sólo es 1,2628 .  Nota: En realidad, debemos probar el (comunes) hipótesis de que la intersección es cero y la pendiente es 1 a la vez. En el Capítulo 8, vamos a mostrar cómo se hace esto. (c) Desde el Gran Max Índice es "crudo y desternillante" para empezar, probablemente no le importa. Sin embargo, para los datos de la muestra, los resultados no apoyan la teoría. 5.17 (A) Dejar que los hombres Y representan las matemáticas puntuación y X las mujeres matemáticas Puntuación, obtenemos la siguiente regresión: I; = 175,975 +0.714X". Se = (20,635 ) (0.045 ) t = (8,528 ) (15,706 )  R2 = 0,918 (b) La estadística es 1,0317 Jarque-Bera con ap valor de 0,5970 . Por lo tanto, no podemos rechazar asintóticamente la suposición de normalidad. T = ------ = -6,36 . Por lo tanto, con 99% de confianza (c)  podemos 0,045 Rechazamos la hipótesis de que  f}2 = 1.  Id) La tabla ANOVA es: Fuente de Variación SS df MSS

ESS RSS

948,193 1 948,193 87,782 22 3,990

TSS 1071,975 23 Bajo la hipótesis nula de que fi2 = 0, F es 264,665 , El valor de p de obtener dicho valor F es casi cero, lo que lleva a el

33

5.18

rechazo de la hipótesis nula. (A)Los resultados de la regresión son los siguientes: 148,135 + 0,673 xs Se= (11,653 ) (0,027 ) t = (  12,713 ) (25,102 ) r? = 0,966 (b) La estadística es 1,243 Jarque-Bera con ap valor de 0,5372 . Por lo tanto, podemos rechazar la hipótesis nula de nonormalidad. (c) hipótesis nula, obtenemos: t =

-I = 12,11 . 0,027 El valor crítico al 5% es 2,074 . Por lo tanto, no  podemos rechazar la hipótesis nula de que la verdadera inclinación coeficiente es 1.

Bajo la

(d) La ESS, RSS y SAT los valores son, respectivamente, 3157,586 (1 df), 110,247 (22 df), y 32367,833 (23 df). Bajo la hipótesis nula habitual el valor F es 630,131 . El valor de p de F valor es casi nulo. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula de que no existe ninguna relación entre las dos variables. 5.19

(A)

IPM

El scattergram, así como la regresión estimada línea se muestra en la figura anterior. (b) Tratar IPC como regressand e IPM como regresor. El IPC representa los precios pagados por los consumidores, mientras que el WPI representa los precios pagados por los  productores. Los primeros son por lo general un marcado en el segundo.

34

(c) Y (d) Los siguientes resultados obtenidos de decisivo3 le ofrece  los datos necesarios.

Variable dependiente: IPC Método: Mínimos Cuadrados Fecha: 23/06/00 Hora: 16:50 Muestra: 1960 1999 observaciones incluidas: 40 Variable

Coeficiente Ets. Error t-statistic C -13.77536 3,710747 0,042763 IPM 1,269994 29,69864 -3.712286 R-cuadrado 0,958696 Significa S. D. ajustado r-squared 0,957609 dependentvar S. E. de suma de 9,887937 dependiente var regresión squared 3715,309 Akaike info criterion resid Log -147.3843 Schwarz criterion Fprobabilidad Durbin- 0,093326 statistic Prob(F-

Prob. 0,0007 0,0000 86,17000 48,02523 7,469215 7,553659 882,0093 0,000000

Calcula el valor de la pendiente es 29,6986 coeficiente bajo la hipótesis nula de que no hay relación entre los dos índices. El valor de p de obtener el valor de t  es casi nulo, lo que sugiere el rechazo de la hipótesis nula. El histograma y Jarque-Bera prueba basada en los residuos de la regresión anterior se encuentran en el siguiente diagrama Serie: Residuos Muestra 19601999 Observaciones 40 Significa Mediana Máximo Mínimo Ski Dev Oblicuidad Curtosis

711E-15 3 781548 21,84709

Jarque-Bera Probabilidad

0,335390 0,845612

•19,05008

9 760345 -0119726 2 620663

El Jarqe-Bera estadística es 0,3335 0,8456 valor de ap . Por lo tanto, no podemos rechazar la suposición de normalidad. El histograma muestra también que los residuos son razonablemente distribuidos simétricamente.

35

EL CAPÍTULO 6 LAS EXTENSIONES DE LAS DOS VARIABLES DE MODELO DE REGRESIÓN 6.1 Cierto. Tenga en cuenta que la habitual fórmula para estimar LA OPERACIÓN la intersección es / ?, = (media de los regressand - / ?2 media del regresor). Pero cuando Y y X son de desviación, sus valores medios son siempre iguales a cero. Por lo tanto, en este caso la ordenada también es cero. UN

6.2

UN

(A) y (b ) En la primera ecuación la interceptación término se incluye. Desde la intersección en el primer modelo no es estadísticamente significativa, es decir al nivel del 5 por ciento, que puede ser bajado desde el modelo. (c) Para cada modelo, un aumento de un punto porcentual en la tasa de mercado mensual de cable de retorno a un promedio de 0,76 de punto porcentual de aumento de la tasa mensual de retorno de Texaco las acciones comunes en el período de la muestra. (d) Tal como se explica en el capítulo, este modelo representa la línea de característica de la teoría de la inversión. En el presente caso, el modelo se refiere a la devolución mensual en la Texaco de retorno para el mes en el mercado, como la que representa un amplio índice de mercado. (e)  No, los dos r^s no son comparables. El r2 del modelo interceptless es la materia prima r2.

Ya tenemos una muestra bastante grande, podemos usar la (f)  prueba de normalidad Jarque-Bera. El JB estadística para los dos modelos es el mismo, es decir, 1.12 y el valor de p de obtener un valor de JB 0,57 . Por lo tanto no se rechaza la hipótesis de que el término de error siguen una distribución normal. (g) Según comentario de Theil se explica en el capítulo, si la intersección plazo está ausente del modelo y, a continuación, ejecuta la regresión a través del origen le dará más eficiente estimación de la pendiente coeficiente, que en el presente caso.

6.3

(A) Dado que el modelo es lineal en los parámetros, es un modelo de regresión lineal.

(6) Definir Y * = (1/A) y X * = (1/X) y hacer una regresión de MCO de Y * X * .

36

(c) Como X tiende a infinito, Y tiende a ( 1 // ? , ).

(D tal vez este modelo puede ser apropiado para explicar bajo consumo de un bien cuando el ingreso es grande, como un bien inferior. 6.4

Pendiente = 1

6.5 En el modelo I, sabemos que una Sxv  /32 = - 2' , donde X e Y son en devii en el

modelo II, siguiente paso similar, obtenemos:

Esto demuestra que la pendiente coeficiente no varía con el cambio de escala. 6.6

Podemos escribir el primer modelo como: ( Yj, sellada, wi) = ax+a2 En  (w2Xj) + u], es decir, En wi + En Yt  = a + a2 w2 + a2 En Xt + u * , usando las  propiedades De los logaritmos. Desde la w son constantes, recogiendo términos podemos simplificar este modelo como: En Yt = (  ", + un 2 en w  En wx) + 2Xi + u' 2-

37

= A + a2 En Xt + w * Donde A = (a + a2 En w2 - En w,) Comparar esto con el segundo modelo, se verá que, con la excepción de la intersección, los dos modelos son iguales. Por lo tanto, la pendiente estimada los coeficientes en los dos modelos será el mismo, siendo la única diferencia la estima intercepta. (b) Los valores de r2 de los dos modelos es el mismo. 6.7

Ecuación (6.6.8 ) es un modelo de crecimiento, mientras que (6.6.10 ) es un modelo de tendencia lineal. El primero produce el cambio relativo en la regressand, mientras que la última le da el cambio absoluto. A los efectos de la comparación es el cambio relativo que puede ser más significativo.

6.8

La hipótesis nula es que el verdadero coeficiente pendiente 0.005 .la hipótesis alternativa podría ser una o dos caras. Supongamos que se Usar las dos caras. Calcula el valor de la pendiente es 0,00743 . Mediante la prueba t , obtenemos: F_ 0,00743 0,00017 -0,005 pulg. )_H291

Esto es muy significativo. Por lo tanto, no podemos rechazar la hipótesis nula. 6.9

Esto se puede obtener aproximadamente como: 18,5508 /3,2514 = 5,7055 , por ciento.

6.10

Como se discutió en segundos. 6.7 Del texto, en la mayor parte de los productos básicos Engel modelo representado en la Fig. 6.6 (C) parece adecuado. Por lo tanto, el segundo modelo que figura en el ejercicio puede ser la elección.

6.11

Tal como está, el modelo no es lineal en el parámetro. Pero hay que tener en cuenta la siguiente "truco." En primer lugar, en la relación de Y a (1-A) y, a continuación, tomar el logaritmo natural de la relación. Esta transformación Hacer que el modelo lineal en los parámetros. Es decir, ejecutar los siguientes regrssion: En r^rr / Este modelo es conocido como el modelo logit , que analizaremos en el capítulo sobre las variables dependientes cualitativas.

38

Problemas 6.13

100-K

= 2,0675 + 16,2662

I)

 /

Se = (0,1596 ) (1,3232 ) r2 = 0,9497

Como X aumenta indefinidamente,

Enfoques el valor límite

De 2,0675 , es decir, que los enfoques Y el valor límite de 51,6 . 6.14

Los resultados de la regresión son los siguientes: (

Registro - registro = -0.4526 +1.3338 ff \L)

Se = (1,3515 ) (0,4470 ).  R2 = 0,4070 Para probar la hipótesis nula, utilice la prueba de la t de la siguiente manera:

1 ^ 338 ^0,7468 0,4470 13 Df, el 5% (dos-tail) valor crítico es 2,16 . Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis de que la verdadera elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo es 1.

39

6.15

(A) SiUno Considera a priori que existe una estricta de uno a uno Relación entre los dos deflactores, el modelo apropiado sería uno sin la intersección.

(b)

Modelo I: Yt  =516,0898 + 0,5340 ^ Se = (40,5631 )  (0,0217 ).

Modelo II: Y > = 0,7950 Se = (0,0255 ).

 R * = 0,9789

^ = 0,7161 *

* Nota: Este valor r2 no es directamente comparable con el anterior.

Plazo desde la intersección en el primer modelo es estadísticamente significativa, colocación de la segunda modelo, sesgo de especificación. (c) 6.16

Uno podría utilizar el modelo de doble registro.

Los resultados de la regresión son los siguientes: Ÿ * = 0.9892X * Se = (0,0388 ).

 R2 = 0,9789

Un aumento de una desviación estándar el deflactor del PIB de las importaciones en un 0,9892 resultados aumento de una desviación estándar del deflactor del PIB de los bienes nacionales, en  promedio. Tenga en cuenta que este es un resultado similar a la del anterior problema cuando uno toma nota de la relación entre los coeficientes de la vertiente normalizados y no normalizados las regresiones. Como se muestra en Eq. (6.3.8 ) en el texto. , Donde * denota pendiente de la normalización Regresión. En el problema anterior encontramos / ?2 = 0,5340 . Sy y Sx son como 346 y 641, respectivamente. Por lo tanto,

UN

= 0,5340

6.17

=0,9892 = Pies.

Para obtener la tasa de crecimiento del gasto en bienes duraderos,  podemos colocar el log-lin modelo, cuyos resultados son los siguientes: En Expdurt = 6,2217 + 0,0154 t  Se = (0,0076 ) (0,000554 )

0,9737

Como esta regresión muestra, a lo largo del período de muestreo, el (trimestral)

40

Tasa de crecimiento de los bienes de consumo duradero gasto era de un 1,5 %. Tanto los coeficientes estimados son estadísticamente significativos individualmente como los valores de p son extremadamente bajos. No tendría mucho sentido para que se ejecute un doble modelo de registro aquí, como: En Expdurt = / ?, + / ?2 a tiempo + u, Desde la ladera coeficiente de este modelo es la elasticidad coeficiente, ¿cuál es el significado de la afirmación de que con el tiempo aumenta en uno por ciento, en promedio, los gastos en  bienes duraderos se incrementa en / ?2 por ciento? 6.18

Los resultados correspondientes a los bienes no duraderos sector son: En Expnondurt = 7,1929 + 0,00621 7^ = 0,9877 Se = (0,0021 ) (0,00015 ) De estos resultados se puede observar que durante el período de la muestra (trimestral) tasa de crecimiento de los gastos en  bienes durables fue de 0,62 por ciento. La comparación de los resultados de las regresiones en Problemas 6,17 y 6,18 , parece que en el período 1993:01 a 1998:03, los gastos en bienes duraderos aumentaron a un ritmo mucho más rápido que la de los bienes no duraderos. Esto no es sorprendente en vista de una de las más largas las expansiones económicas en la historia de los ESTADOS UNIDOS.

6.19

El scattergram de impresiones y gastos de publicidad De la siguiente manera: 100 80

CO

60

< /3

CL

40

2

20

50

100

150

200

ADEXP

Aunque la relación entre las dos variables parece ser positiva, no está claro qué curva determinada se ajustan los datos. En la tabla siguiente se dan los resultados de la regresión basada en unos pocos modelos.

41

Modelo Interceptar 22,1627 Lineal (3,1261 ). 58,3997 Recíproca ( 78,0006 ) Doble sesión 1,2999 (3,686 )

Pendiente 0,3631 (3,7394 ). -314.6600 (-3.5348) 0,6135 (5,1530 ).

 R2 0,423

0,396 0,582

0,548 Diario de 3,9955 recíproca -10.7495 6 (21,7816 ) (4,8053 ).  Nota: Las cifras  entre paréntesis son las calcula los valores de t. En cada regresión el regressand es impresiones y el regresor es los gastos de publicidad. Se deja al lector a comparar los distintos modelos. Tenga en cuenta que los valores de r2 de los dos primeros modelos son comparables, ya que el regressand es la misma en los dos modelos. De igual modo, el r2s de los dos últimos modelos son comparables ( ¿Por qué?) EL CAPÍTULO 7 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE : EL PROBLEMA DE LA ESTIMACIÓN 7.1

Los resultados de la regresión son: a, = -3.00 ;a2 =3.50 I,= 4,00 ; 4 =-1.357  Px = 2,00 ; fi2 =\ . 00; .00

Modelo nO dado que (3) es el verdadero modelo a 2 es un estimador (a)  parcializado de

A- ^ (b)

 NO i, es un estimador sesgado de , por la misma razón que en (a). La lección aquí es que misspecifying una ecuación parcial puede conducir a estimar los parámetros del modelo.

7.2

Utilizando las fórmulas indicadas en el texto, los resultados de la regresión son los siguientes: Yt  = 53,1612 + 0.727X2i + 2.736X3, se (0,849 ) R2 = 0,9988 ; R2 = 0,9986

7.3

(0,049 )

Omitir el subíndice i observación de conveniencia, recordar que

0 _  (X yx2 ) (X *3)-(Xyx3 XI * 2 * 3) 2

42- (ZX2X3)2 (ZX22) (ZX2)

 _(Zyx2) - (Z yxj )I s2s3) / (£ x])

Un> -o /o2) 22)

2x3)2

_(I^x2) - (Z>a3)623... .  /V

T /V1

\

"

Bmu& 23 .

.

_D>2 * 3>

(1 ^ 2) ^ 23 (1 ^ 2 ^ 3) IX * 2 = "ms)

2\

(1 ^ 3)

IX2 (X2 - ¿>23 * 3 )

7.4 Ya que se nos dice que es, u ~ A^ (0,4 ), generar, digamos, 25 observaciones de una distribución normal con estos parámetros. La mayoría de los paquetes no esta habitualmente. De estos 25 observaciones, calcular la varianza de la muestra y(X - Y \2  Como S'2 = --- '■-- -, Donde X\ - el  valor observado de u, en el 24 Muestra de 25 observaciones. Repita este ejercicio, es decir, 99 veces más Para un total de 100 experiencias. En todos hay 100 valores de S2. La media de estos 100 S1 valores. Este valor promedio debería estar cerca de a2 = 4. A veces es posible que necesite más de 100 muestras para la aproximación a ser buena. 7.5

En la Ec. (7.11.7 ) en el texto, hemos  R2 = r,3 + (1- rx 3 ) rX23. Por lo tanto, "2  R2 ~r2  

123

L-r,23

Este es el coeficiente de determinación parcial y puede ser interpretado como que describe la proporción de la variación de la variable dependiente no explicada por las variables  X3, pero ha sido explicado por la incorporación de la variable explicativa  X2 a la modelo. 7.6

La ecuación se puede escribir como:  Xx = ( - "2 / ax  )X2 + ( - "3 / ax  )X3 o X2 = ( -a, / a2) xx + ( "3 / a2 ) X3 o X3 = ( -a, / a3)xx + ( - "2 /a3)X2 Por lo tanto, los coeficientes de regresión parcial sería la siguiente: Pi2 3 = ~ { &21 \) 9 Np2 = (fit31 &  i )  ) P213 = ~ (\ ^ 2)5 ^23.1 Pi  "(** i ^ &i) "Py2.\ = " ( ^2 ^ 3) Recordando pregunta 3.6 , la siguiente: = ~ (2 ^ 3

= 1,2

V (ai), " 2>

43

= ^

=

±1

7.7 (A) No. Un valor de r no puede ser superior a 1 en valor absoluto. Conectar el Dado los datos de Eq. (7.11.2 ), el lector puede comprobar que: r\23 = 2,295 , lo que es lógicamente imposible. Sí. Siguiendo el mismo procedimiento que en (a), el lector encontrará rn.3 = 0,397 , que es posible.

( b)

Sí, sí, otra vez se puede demostrar que r\2.s = 0,880 , que es  posible.

( c)

7.8

7.9

Si dejamos de lado a los años de experiencia (  X^) de la modelo, el coeficiente de la educación (X2) será parcial, la naturaleza de los  prejuicios en función de la correlación entre^ andX3. El error estándar, la suma residual de los cuadrados, y R2 se ven afectados como resultado La pendiente coeficientes en el doble registro de modelos dar estimaciones directas de la elasticidad (constante) en la parte izquierda del variable con respecto al lado derecho variable. Aquí: Solicite el número7 dy/Y  = ------------------- =  P7, y  Dlnx2 dx2/X2 2 Din Y Dy/Y  D\nx3 ~ dx3/X,

7.10 (A) y (  6) Si se multiplica X2 por 2, se puede comprobar en las ecuaciones (7.4.7) Y (7.4.8 ), que las pistas no se verán afectados. Por otra parte, si se multiplica por 2, la pendiente, así como la intersección coeficientes y sus errores estándar son multiplicados por 2. Tener siempre en cuenta las unidades en las que el regressand y los regresores son medidos. 7.11

(7.11.5 ) sabemos que  Ri r * +r£ -2rl2rl3r3 ".

^ ~R23 Por lo tanto, cuando r23 = 0, es decir que no hay correlación entre las variables X2andX3,  R = r 12 + r 13, es decir, el coeficiente de determinación múltiple es la suma de los coeficientes de determinación en la regresión de Y sobre X2 y  que de Y en X3. 7.12

(A)Escribir Modelo B: Y   = Pi + 0 + Pi)X21+ Pi^n + ut  + = P\P\X2t  + P 3X3 + u " donde /? * = (1 + fi2) Por lo tanto, los dos modelos son similares. Sí, las

44

intercepciones en los modelos son los mismos. (È)Las estimaciones de la pendiente del coeficiente de X3 en los dos modelos será el mismo.

7.13

(c)

/?2 * = (1 + A) = "2

( d)

 No, porque el regressands en los dos modelos son diferentes.

(A)Utilizando

LA OPERACIÓN, obtenemos:

-

* _Z( ,- * ,)( * ,)

2V2

^ 2

Zx(.

£*;

 X f = Z  L z,x. Zxf Z x f

=IEs decir, la pendiente en la regresión de las economías de los ingresos (es decir, la propensión marginal al ahorro) es uno menos la pendiente en la regresión de consumo sobre la renta, (es decir, la  propensión marginal a consumir). Dicho de otro modo, la suma de los dos propensiones marginales es de 1, como debe ser en vista de la identidad que los ingresos totales es igual Total de los gastos de consumo y ahorro total. Por cierto, Tenga en cuenta que a = - / ?, *

(b)

Sí. El RSS para el consumo función es: YiX-o^ -a, :r" ). Sustituir (X\ -Yi) para Z \, a, = - / ?,  y a2 = (l- / ? 2) y comprobar que las dos RSS son los mismos. UN

(c)

UN

 No, ya que los dos regressands no son lo mismo.

(A)  Como se discutió en segundos. 6.9 , Para utilizar el clásico lineal normal Modelo de regresión (CNLRM), debemos asumir que En U\ ~ N(0, cr2) Después de estimar el modelo Cobb-Douglas, obtener la Los residuos y los someten a prueba de normalidad, como el JarqueBera Prueba. 7.14

(b)  No. Como se discutió en segundos. 6.9 , U, □ de lognormal[ea "2,eal {e°2 -1  )] 7.15

(A) Las ecuaciones normal sería: I ^i^ 2i = Pi ^ * 2/ +  ^ - ^ 2/ ^ 3/ Pi

45

T. Y,X"=

Pjlx],

(b)

 No, por la misma razón que el caso de dos variables.

(c)

Sí, estas condiciones todavía espera.

(d)

Eso dependerá de la teoría subyacente.

(e)

Esta es una simple generalización de las ecuaciones

normales.

Problemas

7.16

(A) Modelo Lineal: Y  = 10816,04 - 2227.704XZ/ +1251.14 \XV  + 6.283 -197.399X4, X5/ (5988,348 )( 920,538 )(1157021) (29,919 ) (101,156 )  R2= 0,835 En este modelo la pendiente coeficientes medir la tasa de cambio de Y con respecto a las variables relevantes.

(b) Modelo logorï

En Yt  = 0,627 -1.274X 2i + 0,937 X 3i +1.713 en X4i - 0,182 En xsi se ( 6,148 ) (0,527 )(0,659 ) (1,201 ) (0,128 )  R2 = 0,778 En este modelo, todos los coeficientes parciales están pendiente las elasticidades parciales de Y con respecto a las variables relevantes. (c) La propia elasticidad-precio se espera que sea negativa, la elasticidad cruzada se espera que sea positivo para sustituir  bienes y mercancías de cortesía negativa, y la elasticidad del ingreso se espera que sea positivo, ya que las rosas son un bien normal. (d) La fórmula general para elasticidad de ecuación lineal es:  DY JC  Elasticidad  = J-, donde X\ es el regresor. ■ Y dx Que es de un modelo lineal, la elasticidad se puede calcular el  promedio de los valores. (e) Ambos modelos ofrecen resultados similares. Una de las

46

ventajas del registro de modelo lineal es que la pendiente que los coeficientes de la estimación directa (constante) elasticidad de las variables relevantes con respecto a la regresor en examen. Pero hay que tener en cuenta que el  R2s de los dos modelos no  son directamente comparables. 7.17

(A) A priori, parecen todas las variables relevantes para explicar

wildcat Actividad. Con la excepción de la tendencia variable, todos los coeficientes son pendiente espera que sea  positivo; tendencia puede ser positivo o negativo. (b) El modelo estimado es el siguiente: T  = + 2.775-37.186 Jf2i + 24,152 * 3i -0,01 LT4 (. -0.213JT5i se = (12,877 ) (0.57 ) (5,587 ) (0.008 ) (0,259 )  R2 = 0,656 ; R2 = 0,603 (c)

Precio del barril y la producción nacional las variables son estadísticamente Significativo al nivel del 5 por ciento y los signos. Las otras variables no son estadísticamente diferentes de cero.

(d)

El modelo log-lineal puede ser otra especificación. Además Dar estimaciones directas de la elasticidad, puede capturar nolinealidades (en las variables), si los hay.

7.18

(A) El RegresiónResultadosSon los siguientes: Yt  = 19,443 + 0,01 SX2i -0.284X" +1.343X4(  +6.332 * 5i Se=( 3,406 ) (0,006 ) (0,457 ) (0,259 ) (3,024 )  R2 = 0,978 ; R2 = 0,972 ; R2 modificado = 0,734

(b) A priori, todos los coeficientes pendiente se espera que sea positivo. Excepto el coeficiente para militar de EE.UU. las ventas, todas las otras variables que tienen los signos esperados y son estadísticamente significativos al nivel del 5 por ciento. (c) En general los desembolsos federales y algún tipo de tendencia variable puede ser valiosa. 7.19

(A) Modelo (5) parece ser el mejor, ya que incluye todas las Las variables pertinentes desde el punto de vista económico, entre ellos el precio real compuesto de pollo sucedáneos, que debe ayudar a aliviar la multicolinealidad problema que puede

47

existir en el modelo (4) entre el precio de la carne de vacuno y el precio de la carne de cerdo. Modelo (1) contiene un sustituto muy buena información y modelos (2) y (3) tener un sustitutivo  buena información. (b) El coeficiente de X % representa elasticidad ingreso; el coeficiente de X 3 representa  elasticidad cruzada. (c) Modelo (2) considera sólo un cerdo como sustituto de las  buenas, y en el modelo(4) considera que tanto el cerdo y la carne de vacuno. (d) Es posible que exista un problema de multicolinealidad entre el precio de la carne de vacuno y el precio de la carne de porcino. (e) Sí. Esto podría aliviar el problema de multicolinealidad.

( /) deben ser bienes sustitutivos porque compiten con pollo como producto de consumo de alimentos. (g) Los resultados de la regresión del modelo (5) son los siguientes: Ini = 2,030 + 0,481 Inx2l 3l -0.351 -0.061 Inx Inx6l  se = (0,119 ) (0,068 ) (0.079 ) (0,130 )  R2 = 0,980 ; R2 = 0,977 ; R2 modificado = 0,810 La elasticidad ingreso y elasticidad cruzada tienen la Signos correctos. (h) La consecuencia de la estimación modelo (2) sería que los estimadores es probable que estar sesgado debido al modelo invariación. Este tema se discute en detalle en el cap. 13. 7.20

(A) Ceteris paribus, en promedio, un incremento de un 1% en el Tasa de desempleo conduce a un 0,34 % de incremento en la tasa, un aumento de 1% en el porcentaje de empleados menores de 25 años conduce a un 1,22 % de incremento en la tasa y 1% de incremento en el empleo manufacturero lleva a 1.22 % DE aumento en la tasa, un aumento de 1% en el  porcentaje de mujeres entre los empleados conduce a un 0,80 % de incremento en la tasa, y que en el período de tiempo de estudio, la tasa se redujo a una tasa del 0,54 % anual.

48

{B) Sí, con bastante ritmo y la tasa de desempleo se espera que sean negativamente relacionados.

(c) A medida que un mayor número de personas bajo la edad de 25 años son contratados, se espera que la tasa sube porque de rotación entre los trabajadores más jóvenes. (d) La tasa de descenso es de 0,54 %. Como las condiciones de trabajo y beneficios las pensiones se han incrementado a través del tiempo, la tasa de abandono ha declinado  probablemente. (e)  NO baja es un término relativo.

49

( /) desde el los valores de t  , podemos fácilmente calcular el error estándar. Bajo la hipótesis nula de que El verdadero Es cero, tenemos la relación: F = -4- = >je(A) = ^UN

 Seifi .) 7.21

 

UN

'

(A) El RegresiónResultadosSon Como Siguiente:

En M2 = 1,2394 + 0,5243 en  RGDP - 0,0255 en Tbrate se = (0,6244 ) (0,1445 ). (0,0513 ).  R2 =   0,7292 Los resultados de la regresión mediante el largo plazo (30 años) la tasa de bonos son los siguientes: En M2 i = 1,4145 + 0.4946En  RGDP, - 0,0516 en LTRA TE t se = (1,3174 ) (0,2686 ). (0,1501 ).  R2 =   0,7270 Los ingresos elasticites (0,5243 o 0,4946 ) y la tasa de interés las elasticidades (-0.0255 o -0.0516) no son muy diferentes, pero, como veremos en el Capítulo 8, regresión, utilizando el interés a corto plazo (TBrate) da mejor resultados estadísticos.

(b) La relación M/PIB es conocido en la literatura como el Cambridge k. Representa la proporción de los ingresos que las  personas desean mantener en forma de dinero. Esta relación es sensible a los tipos de interés , ya que éste representa el costo de oportunidad de mantener dinero, que, en general, no producen mucho los ingresos por concepto de intereses. Los resultados de la regresión son los siguientes: En

 M 2 = 3,4785 N TBrate -0.17191t   PIB"  Se = (0,0780 ) (0,0409 ) r2 = 0,5095

T a M = 3,8318 -0.3123 InLTRATE, {PIB), im Se ( 0,1157 ) (0,0532 ).

^ = 0,6692

Dado que estas son bi-variate regresiones, el lector puede comprobar que el Cambride k es estadísticamente inversamente relacionada con la tasa de interés, como por las expectativas  previas. En términos numéricos, es más sensible a la longr2 valor utilizando los tipos de interés a largo plazo, el regresor da un mucho mejor. (c) La respuesta está dada en el ejercicio 8,29

50

7.22

Los resultados de colocación de la función de producción Cobb-Douglas, obtenidos de decisivo3 son los siguientes:

Variable dependiente: LOG(SALIDA) Muestra: 1961 1987 observaciones incluidas: 27 Coeficient Ets. TVariable C -11.93660 3,211064 3.717335 LOG(TRABAJO) 2,328402 0,599490 3,883972 LOG(CAPITAL) 0,139810 0,165391 R-cuadrado 0,971395 Significa S. D. ajustado r-squared 0,969011 dependentvar S. E. de suma de 0,081229 dependiente var regresión squared 0,158356 Akaike info criterion resid Log 31,06171 Schwarz criterion Fprobabilidad 0,373792 statistic Prob(F-

Prob. 0,0011 0,0007 0,4063 4,493912 0,461432 2.078645 1.934663

(a) La producción estimada/trabajo y producción/capital las elasticidades son positivos, lo que uno puede esperar. Pero, como veremos en el capítulo siguiente, los resultados no tiene sentido desde un punto de vista económico en el sentido de que el capital no tiene entrada en la salida, lo que de ser cierto, sería muy sorprendente. Como veremos, quizás collinearity puede ser el problema con los datos. (b) Los resultados de la regresión son los siguientes: Variable dependiente: LOG(PRODUCTIVIDAD) Fecha: 07/29/00 Hora: 18:11 Muestra: 1961 1987 observaciones incluidas: 27 Coeficient

Variable C LOG(CLRATIO) R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad Durbin-

-1.155956 0,680756 0,903345 0,899479 0,096490 0,232758 25,86218 0,263803

Ets. Error t-statistic 0,074217 0,044535 15,28571 -15.57533 Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion Fstatistic Prob(F-

Prob. 0,0000 0,0000 -2.254332 0,304336 -1.767569 -1.671581 233,6528 0,000000

La elasticidad de la producción/relación laboral (es decir,  productividad de la mano de obra) con respecto a relación capital-trabajo es de 0,68 , lo que significa que si el segundo aumenta en un 1 %, la productividad de la mano de obra, en promedio, alrededor de 0,68 %. Una de las principales características de los países

51

desarrollados

52

Las economías es relativamente alta relación capital-trabajo. 7.23 Los resultados de la regresión son los siguientes: Nota que se han

utilizado todas las 528 observaciones en la estimación de la regresión. Variable dependiente: LOG(HWAGE) Ejemplo: 1 528 incluyó observaciones: 528 Ets. TCoefficien Variable Error  Statistic T 4,661661 1,954190 2,385470 C LOG(EDUCACIÓN) -3.165721 1,566685 -2.020650 [LOG(EDUCACIÓN) ]2 0,836412 0,313436 2,668524 R-cuadrado ajustado 0,157696 Significa S. D. r-squared S. E. de 0,154488 dependentvar suma de regresión 0,479275 dependiente var squared resid Log 120,5946 Akaike info criterion probabilidad Durbin- -359.3609 Schwarz criterion FWatson stat 1,909008 statistic Prob(F-

Prob. 0,0174 0,0438 0,0079 2,063647 0,521224 1,372579 1,396835 49,14535 0,000000

Ya que se trata de una doble sesión modelo, la pendiente coeficientes medir la elasticidad. Los resultados sugieren que el cambio porcentual en el salario por hora disminuye a medida que el nivel de educación aumenta, pero disminuye a un ritmo más rápido, es decir, que se vuelve menos negativo. (b) Aquí usted no será capaz de estimar el modelo perfecto de collinearity. Esto es fácil de ver: log(educación2) = 2 log(educación) debido a las propiedades de los logaritmos. Este es un ejercicio de clase. Tenga en cuenta que su respuesta dependerá de El número de repeticiones que lleve a cabo. Cuanto mayor sea el número de repeticiones, la más cercana aproximación. CAPÍTULO 8 ANÁLISIS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE: EL PROBLEMA DE INFERENCIA 7.24

8.1

(A) en el primer modelo, donde la venta es una función lineal del tiempo, la tasa de cambio de venta, (dy/dt) se postula a ser una constante, igual a / ?" independientemente del tiempo t. En el segundo modelo la tasa de cambio no es constante porque (dy/dt) = a + 2a2t, que depende del tiempo t.

53

La cosa más fácil de hacer es grafique Y contra el tiempo. (b) Si la gráfica resultante es parabólico, quizás el modelo cuadrï¿ ½ico es la adecuada. (c) Se trata de un modelo que puede ser apropiado para describir el perfil de ganancias de una persona. Normalmente, cuando una persona entra en el mercado de trabajo, el nivel de entrada las ganancias son bajas. Con el paso del tiempo, ya que de la experiencia acumulada, aumentar los ingresos, pero después de cierta edad, comience a disminuir. (d) Buscar los sitios web de varios fabricantes de automóviles, o el Motor Magazine, o la Asociación Americana de Automóviles  para los datos. 8.2

 F = (ESSn™  ~  ESSoid)/ NR (8.5.16 )  RSSneJ(n-k) Donde NR = número de nuevo los regresores. Divida el numerador y

Denominador por SAT y recordar que  R2 = -------- Y(1-R2) = ----TSS TSS Sustituyendo estas expresiones en (8.5.16 ), que se obtiene (8.5.18 ). 8.3

Este es un problema de definición. Como se ha señalado en el capítulo, la regresión sin restricciones se conoce como el tiempo, o nuevo, regresión, regresión y la restricción es conocido como el  breve regresión. Estos dos difieren en el número de regresores incluidos en los modelos.

8.4

En el marco de la OPERACIÓN EN que minimizamos la estimación RSS sin poner ninguna restricción a los estimadores. Por lo tanto, el RSS en este caso representa la verdadera mínimo RSS o RSSur. Cuando se imponían restricciones a uno o más parámetros, no se  puede obtener el mínimo absoluto RSS debido a las restricciones impuestas. (Alumnos de matemáticas se recordará limitada e ilimitada optimización). Por lo tanto, RSS R >RSSUR , A MENOS QUE LAS restricciones son válidas, en la que Caso de que los dos términos RSS será el mismo. DCC

Recordando que  R2 = 1 ---- , Se deduce que TSS

54

UR

R

TSS

Tenga en cuenta que si utilizamos la regresión restringido o no restringido,  N

El SAT sigue siendo el mismo, ya que es simplemente igual a -Y)2 I 8.5 (A)Deje que El coeficiente de log K ser /? * = ( / ?2 + / ?3 -1). Probar la hipótesis nula Hipótesis de que  fi * = 0, utilizando la habitual  prueba de t  . Si es cierto que hay rendimientos constantes a escala, el valor t será  pequeña. (6) Si definimos la relación (Y/K) como la salida/ratio de capital, una medida de la productividad del capital, y la relación (L/K) en relación al capital de trabajo, a continuación, la pendiente de esta regresión coeficiente da el porcentaje promedio de la productividad del capital cambio de un porcentaje de cambio en el trabajo y el capital. (c) A pesar de que el análisis es simétrico, suponiendo rendimientos constantes a escala, en este caso la pendiente media coeficiente da el porcentaje de cambio en la productividad de la mano de obra (Y/L) para un porcentaje de cambio en la relación capital trabajo (K/L). Lo que distingue los países desarrollados de los países en desarrollo es, por lo general mayor relación capital/trabajo en estas economías. 8.6

Comenzar con ecuación (8.5.11 ) y escribir como: ( N-k)R 2  F  = - ---------, El cual se puede reescribir como: ( * -l)(l- / ? 2)  R2  F^ -= ---, después de más manipulación algebraica,(K-1) _ (N-k) ~ (l Rl) obtener   R2 = ----- -- ------------ , El cual es el resultado deseado.  F(k-l) + (n-k) De la regresión (8.2.1 ), n=64, k = 3. Por lo tanto, Fo.o5 (2,62 ) = 3,15 , aprox. (nótese el uso 60 df en lugar de 62 df). Por lo tanto, poner estos valores en la fórmula R2 anterior, Obtenemos: 2 (3.15 ) =  630 =0,0936 2 (3.15 ) + 61 67.3 Este es el valor de R crítico a un nivel de significación del 5 %. Dado que el observado de R2 de 0,7077 en (8.2.1 ) supera el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula de que el verdadero valor R2 es

55

igual a cero. 8.7

Desde regresión (2) es una forma limitada de (1), podemos calcular en primer lugar la relación F  en (8.5.18 ):

56

J,

( * L * LV 1 (l-OO * - * )

(0-9776 -0.9388) 27033 (I" 0-9776) /17

Ahora recordar que  FXX1 = autobús jetexpress. Es decir, 27,033 = txl, que da T = ^27,033 = 5,1993 . Bajo la hipótesis nula de que la verdadera  bazofia coeficiente variable de la tendencia es cero, obtenemos: -Ar " (A)  A B  23 195 Desde el que obtener:  se(B. ) = - = -; --------- = 4,461 , que es T  5,1993 Aproximadamente igual a 4,2750 debido a errores de redondeo. UN

8.8

El primer modelo también se puede escribir como: En i' - En X2l = ax+a2 X 2i + a3 lnx3/ +ut que, después de la recolección, se puede escribir como: ln^ =ax + (l + a2)lnx2i  +a3 + ui InXv Ahora, el modelo anterior y el segundo modelo con el P  coeficientes son observacionalmente la misma, con las siguientes relaciones entre a y /? Coeficientes:  P2 = (1 + a2); = " 3 y fijar = ax Por lo tanto, los errores estándar de los coeficientes estimados  pueden ser fácilmente obtenidos a partir de los errores estándar de la estimación de los coeficientes reductores, que ya se conocen. UN

UN

UN

UN

UN

La mejor manera de entender este término es el de averiguar la velocidad de los cambios Y (gastos de consumo) con respecto al  Xj y Aj, que es la siguiente: 8.9

W, - * +AJr" Como se puede ver el cambio promedio en los gastos de consumo con respecto a los ingresos no sólo depende de los ingresos, sino también en el nivel de riqueza. De igual manera, el cambio  promedio en los gastos de consumo con respecto a la riqueza depende no sólo de la riqueza sino también de los ingresos. Es decir, las variables ingresos y riqueza interactuar. Este es capturado por  presentar los ingresos y la riqueza en interactivo o multiplicación, la forma en la regresión además de las dos variables en el aditivo. Es sólo cuando fa es cero al MPC que será independiente de la riqueza.

57

8.10

Recordando la relación entre la t y F   distribuciones, sabemos que en la primera ecuación:  Fj^k) = ^  n-k. Por lo tanto, F = (-4.728)2 = 22,3540 ahora uso (8.5.11 ): Qn-k)R2  _ (N-2) (0,6149 ). (1X0.3851) (K- \ ) (l-R2)  Para resolver esta ecuación para el n  , obtenemos n "16 . Nota: En la primera ecuación, k = 2 y R2 = 0,6149

8.11

1. Poco probable, salvo en el caso de muy alta multicolinealidad.

Probable. Estos casos ocurren con frecuencia en trabajos aplicados. 3. Probablemente, en realidad, esta sería la situación ideal. 4. Probable. En esta situación, el modelo de regresión es inútil. 5. Puede ocurrir si el significado de uno de los coeficientes es insuficiente para compensar la insignificancia de los demás. 1 6. Poco probable. 2.

8.12

Consulte los resultados de la regresión en ejercicio 7,21 . (a) Utilizando las tasas de las letras del tesoro como el tipo de interés, los ingresos y la tasa de interés las elasticidades son, respectivamente, 0,5243 y 0,0255 . Utilizando la tasa de interés de largo plazo, la correspondiente elasticidad, 0,4946 y 0,0516 . (b) Individualmente, la elasticidad ingreso es importante en ambos casos, pero no el tipo de interés. (c) Con la versión R2 de las aditivas en (8.5.11 ), la  F  valores 21,5429 (de corto plazo a tasa de interés) y 21,3078 (utilizando la tasa de interés de largo plazo). El valor de p de dichos valores son casi cero en ambos casos, lo que llevó al rechazo que los ingresos y la tasa de interés colectivo no tienen impacto en la demanda de dinero. (d) Aquí la hipótesis nula es que la elasticidad del ingreso coeficiente es la unidad. Para probar la hipótesis nula que utilizamos la prueba t de la siguiente manera: 5243-1 0 T = - -----------= -3.2920 (Con tasa de interés de corto  plazo 0,1445 Como la tasa de interés variable) (0,4946 -1) ,001 * , - , ., T = ------------= -1.8816 (ConLargoTérminoInterés 0,2686 La tasa de interés variable)

1

Para una discusión más amplia de este punto, véase Adrian C. Darnell, un diccionario de  Econometría, Edward Elgar, REINO UNIDO., 1994, págs. 394-395.

58

Con 19 observaciones y dos regresores, tenemos 16. Desde elasticidad ingreso coeficiente se espera que sea positivo, se puede utilizar una prueba de una cola. El 5% una cola crítica valor de t  para 16 df es 1,746 . A este nivel de significación, podemos rechazar la hipótesis nula de que la elasticidad con respecto al ingreso es de 1 ; en realidad es menor que uno. 8.13

{A) La elasticidad es de -1,34 . Es significativamente diferente de cero,

 para El valor de t  en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad coeficiente es cero es: -1 43 T = - ^= 0.32 -4.4687 El valor de p de obtener el valor de t  es extremadamente baja. Sin embargo, la elasticidad coeficiente no es diferente de uno  porque en la hipótesis nula de que la verdadera elasticidad es 1, el valor de t es 0,32 Este valor de t  no es estadísticamente significativa. (b) La elasticidad de ingresos, aunque positivo, no es estadísticamente diferente de cero, como el valor cero en virtud de la hipótesis nula es inferior a 1. (c)

Utilizando la fórmula (7.8.4 ), obtenemos: / ? 2 =l- (l-tf2) -n-k

Ya que en este ejemplo  R2 = 0,27 ," = 46,y k = 3, por la sustitución el lector puede comprobar que  R2 = 0,3026 , aproximadamente. 8.14

(A) A priori, el sueldo y  cada una de las variables explicativas son Espera que se relaciona de forma positiva, a la que están. El coeficiente parcial de 0,280 medios, ceteris paribus, la elasticidad de sueldo GERENTE GENERAL es un 0,28 por ciento. El coeficiente 0,0174 significa, ceteris paribus, si la tasa de retorno sobre el capital va por 1 punto porcentual (Nota: no en un 1 por ciento), entonces el GERENTE GENERAL de salario vaya en un 1,07 %. De la misma forma , ceteris paribus, si volver sobre las acciones de la empresa pasa por 1 punto porcentual, el gerente general de sueldos por sobre 0,024 %. (b) En virtud de la  persona, o separada, hipótesis nula de que cada cierto coeficiente de población es cero, usted puede obtener los valores t  simplemente dividiendo cada coeficiente estimado por su error estándar. Estos los valores de t para los cuatro coeficientes se muestra en el modelo son, respectivamente, 13.5 , 8,4.25 y 0.44 .

59

Dado que la muestra es lo suficientemente grande, con los dos-/ regla de oro, se puede observar que los tres primeros coeficientes son

60

Individualmente estadísticamente muy significativa, mientras que el último es insignificante. (c) Para probar el significado global, es decir, que todos los  pendientes son iguales a cero, utilice el aditivas en (8.5.11 ), lo que ^ 0,283 /3 _2? Q2  R2/ (k-1)  produce:  F =

;> ------ ^ -=

(I - R ) / (n-k) (  0,717 ) /205

Bajo la hipótesis nula, esta  F  tiene la distribución F  con 3 y 205 df en el numerador y denominador, respectivamente. El valor de p de obtener dicho F  valor es muy pequeño, lo que da lugar al rechazo de la hipótesis nula. (d) Dado que la variable dependiente es en forma logarítmica y las huevas y ros se encuentran en forma lineal, los coeficientes de estas variables dan semi elasticidad, es decir, la tasa de crecimiento de la variable dependiente de una absoluta (unidad) cambio en el regresor.

Mediante la ecuación (3.5.8 ), el lector puede comprobar que: rn = 0,9989 ; rn = 0,9885 , y r23 = 0,9839 utilizando las fórmulas indicadas en la Sección 7.11 , el lector debe verificar Ri2.3 = 0,9705 ; r,3 2 8.15

 = 0,678 ; r231 =-0.4930

Mediante la prueba exacta de Fisher en el ejercicio, el lector debe verificar que

Siguiendo exactamente el mismo procedimiento, compruebe que: tj3 2 =3,20 y fo.i = 1,963 cada uno de estos valores es estadísticamente significativo al nivel del 5 por ciento. 8.16

{A) los registros de índice de precios reales y la tasa de interés en el Año anterior explica aproximadamente el 79% de la variación en el registro de las existencias de tractores, una forma de capital. Ya que se trata de una doble modelo de registro, la pendiente los coeficientes (parcial) elasticidad cruzada de la demanda. Estas dos elasticidades precio tienen signos esperados a priori. (b) Cada coeficiente parcial pendiente es individualmente significativos al nivel del 5 por ciento y cada uno es también significativamente diferentes de la unidad. (c)

Mediante la ecuación (8.5.12 ), obtenemos: _ 0,793 /2  R2/ (k-1)

61

63

(1 -R2) / (n-k) 0,207 /28 Con n = 31, k = 3, el lector puede comprobar que este F valor es altamente significativa.

62

(d) Véase la parte (a). (e) Utilice la prueba F en (c). (A) Ceteris paribus,  un 1 (Gran Bretaña) libra aumento de los precios

8.17

de final Salida en el año en curso en un promedio de 0,34 libras (o 34  peniques) aumento de sueldos y salarios por empleado. De manera similar, un aumento de 1 libras los precios del producto final en el año anterior, en promedio un aumento de sueldos y salarios por empleado de 0.004 libras. Con todo lo demás constante, el aumento de la tasa de desempleo de 1 puntos porcentuales, en promedio, alrededor de 2,56 libras disminución de sueldos y salarios por empleado. Los tres regresores explican aproximadamente el 87 por ciento de la variación en los sueldos y salarios por empleado. (b) Si usted divide los coeficientes estimados por sus errores estándar, se obtiene los valores t  bajo la hipótesis nula que el correspondiente coeficiente de población real los valores son cero. El estimado de t los valores de los coeficientes son tres pendiente 4,55 , 0,055 , y -3,89 , respectivamente. De estos, la primera y la tercera son estadísticamente significativos pero el segundo no. (c) Como estudiaremos en el capítulo sobre modelos de los rezagos distribuidos, esta variable se incluye para medir el efecto de rezago, si los hubiere, de los precios del producto final un año antes. (d) Dado que el valor de este coeficiente no es significativo, esta variable puede ser lanzada desde el modelo, siempre y cuando no cometan el error de especificación de omitir una variable importante del modelo. Pero más sobre esto en el capítulo sobre especificaciones del modelo.

Utilice la siguiente (estándar) elasticidad fórmula:

(e)

 Du

 W W En el bar sobre las variables denota sus valores promedio de los datos de la muestra.

8.18

(A) CeterisParibus, un aumento de 1 punto porcentual  en el trabajo Tasa de vacantes en promedio a aproximadamente 5,29 libras aumento de los sueldos y salarios por empleado, lo que supone un incremento del PIB de alrededor de 1 libras por persona en promedio de unos 12 peniques disminución de los sueldos y salarios por empleado, lo que supone un incremento de los precios de importación en la actual

63

Año y el año anterior, en promedio, a un aumento de los sueldos y salarios por empleado de 5 peniques. (6) como en el ejercicio anterior, en virtud de la nula hipótesis nula la calcula los valores de t  para las cuatro variables explicativas son, respectivamente, 6,51 , -1.04,2 .45 y 2.42 . Pero el segundo de estos valores t son estadísticamente significativas. (c) A priori, uno podría esperar una mayor productividad per capita  para llevar a salarios más altos y los salarios. Este no es el caso en el ejemplo que nos ocupa, ya que el coeficiente estimado no es estadísticamente significativamente diferente de cero, ya que el valor de t  es sólo alrededor de -1. (d) Estos están diseñados para recoger el efecto de rezagos distribuidos año en curso y el anterior los precios de importación sobre los sueldos y salarios. Si los precios de las importaciones suben, el costo de la vida se espera que vaya hacia arriba, y, por ende, los sueldos y salarios. (e) La variable X puede ser sacado de la modelo, ya que tiene el signo equivocado y porque su valor de t es baja, por supuesto con la condición de que no hay error de especificación. (f)

Utilice la prueba F de la siguiente manera:  F- * 2/( * -Q

_

0

934/4

(1 -R2) / (n-k) 0,66 /14 Este F valor es muy importante; para los días 4 y 14 numerador y denominador de grados de libertad, el 1% nivel de significancia F valor es 5,04 . 8.19

Para la elasticidad de ingresos, la estadística de prueba es: 0,4515 -1 0,0247 Este valor de t  es muy significativa, para refutar la hipótesis de que la verdadera elasticidad es 1. Para la elasticidad del precio, la estadística de prueba es: ( = -0.3772- ( -l) =9 808 0,0635 Este valor de t  también es significativo, lo que llevó a la conclusión de que la verdadera elasticidad-precio es diferente de -1.

8.20

La hipótesis nula es que / ?2 = - / ?3, es decir, / ?2 + / ?3 = 0. Mediante el estadístico t  en (8.6.5 ), obtenemos:

64

,=

0,4515 + (-0.3772) = Q G59 V (0,0247 )2 + (0,0635 )2 -2 (-0.0014) Este valor de t  no es significativo en el nivel del 5 %. Por lo tanto, no hay razón para rechazar la hipótesis nula. 8,21(a)

La elasticidad cruzada es -1.274

(b)

De la prueba t , obtenemos: 1,274 -0"... . T =----------- = 2,4174 0,527 El valor de p de obtener la estadística t bajo la hipótesis nula es de aproximadamente 0,034 , que es pequeño. Por lo tanto, se rechaza la hipótesis de que la verdadera elasticidad-precio es cero. (c)

Una vez más, utilizando la fórmula estándar, obtenemos:

, -- 1-274- (-1) -0.il99 0,527 Dado que este valor de t  no es estadísticamente significativa, no rechazamos la hipótesis de que el verdadero precio elasticidad es la unidad. (d) Tanto los signos se espera que sea positivo, aunque ninguna de estas variables es estadísticamente significativa. (Ejperhaps nuestro tamaño de la muestra es demasiado pequeña para detectar la significación estadística de clavel los precios sobre la demanda de rosas o de los ingresos de la demanda de rosas. Por otra parte, los gastos de las rosas puede ser una pequeña parte del total de los ingresos que no se  puede notar el efecto de la renta en demanda de rosas. 8,22(a) Los coeficientes oiXi y X3 son estadísticamente significativos, pero los de  X4 y X$ no lo son.

(b)

(c)

Sí. Usando la prueba F , obtenemos F. 0656/4 = 12,392 (1 -0.656) /26 El 5% de valor de 4 y 26 df., es 2,74 . Para rechazar  Ho. Utilizando el modelo semi-log, obtenemos: Log(gatos) = 2,53203 -0,0127 tiempo valor de t  =(38,3766 ) (3.3514): R2 =0,2792

Por lo tanto, la tasa de crecimiento instantáneo es -1.27 por ciento. La correspondiente tasa compuesta de crecimiento también es de -1,27 % . (tome el antilogaritmo de -0.0127 (= 0,9873 ), restar 1 de ella y multiplique  por 100). Nota: Para pequeños r, (1 + r) * r.

65

8.23 (A) se refieren a los resultados de la regresión en ejercicio 7.18 . A  priori, Todos los coeficientes se espera que sean positivos, lo que es el caso, a excepción de la variable militar de EE.UU. las ventas. El R2 es muy alto. En general, el modelo parece satisfactoria. (b) Podemos utilizar la versión R de la tabla ANOVA en la tabla 8.5 Del texto.

Fuente de variación Debido a la regresión

SS

Df

MSS

   O   0    > 4    © V   0   M   N   •

Debido a los 0,022 (Z^) 15 residuos Bajo la hipótesis nula habitual, la relación F es:

 Zyf 0,978 4

(0,022 )1^ 15

 F= - =166,33 0,022 /15 Este F valor es evidente que es muy importante, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula de que todos los coeficientes son simultáneamente iguales a cero. En otras palabras, las cuatro variables en conjunto tienen un impacto significativo en la defensa.

8.24 {A) Esta función permite que el producto marginal de la mano de obra y el capital A subir antes de que caigan. Estándar de la función de producción Cobb-Douglas los productos marginales caen desde el principio. Esta función permite además de la variable elasticidad de sustitución, a diferencia del habitual modelo Cobb-Douglas. (b)

Si / ?4 = / ?5 = 0, entonces e° = 1. Este es el modelo estándar.

(c) Uno podría utilizar la prueba F de la restricción de los mínimos cuadrados. (d)

Los resultados son los siguientes:

66

Dependent Variable: LOG(GDP) Muestra: 1955 1974 observaciones incluidas: 20

Variable

Coeficiente

C LOG( TRABAJO) LOG(CAPITAL) TRABAJO CAPITAL

-11.70601 1,410377 0,942699 - 9,06 E-05 -3.54E-07

Ets. Error  T-Statistic 2,876300 0,590731 0,194542 4,35 E-05 4,15 E-07

-4.069814 2,387512 4,845735 -2.082179 -0.853032

Prob. 0,0010 0,0306 0,0002 0,0549 0,4071

R-squared R-cuadrado S. E. de la regresión Sum squared resid Probabilidad de

0,999042 0,998787 0,013289 0,002649 60,91475

Significa depender D. E. dependentvar  Información Akaike Schwarz criterio F-estadística

12,22605 0,381497 3911,007

Durbin-Watson stat

1,065992

Prob(F-statistic)

0,000000

Como estos cálculos demuestran, los resultados son mixtos. Mientras que el coeficiente de la mano de obra es estadísticamente significativa, la del capital no lo es. Comparar estos resultados con los del ejemplo 8.3 , utilizando la función de  producción Cobb-Douglas estándar. 8.25 A) Sí. El índice de precios de combustibles es negativa y estadísticamente significativa En el nivel del 1 %. (b)

La pérdida de producción sería 6,48 % [ (-0.1081) (60%) ].

(c)

El índice de tendencia de crecimiento fue de 0,45 %

(d) En promedio, para la muestra, un aumento de 1% en la mano de obra/ratio de capital de 0,71 % de incremento de la  producción.

Véase la respuesta a la pregunta 8.11. Si cada coeficiente (e) es estadísticamente significativo, es poco probable que R2 = 0. En el presente caso,  F = ---------------- = 1928,37 (1 - 0,98 ) /l 18 Este F valor es altamente significativa. Por lo que se puede rechazar la hipótesis de que R2 es igual a cero  .

8.26

(A) El Decisivo3SalidaEsComoSiguiente:

67

Variable dependiente: Y Muestra: 1968 1983 observaciones incluidas: 16 Variable C X2 X3 X4 X5 X6

Coeficiente 5962,656 4,883663 2,363956 -819.1287 12,01048 -851.3927

R-squared R-cuadrado S. E. de la Sum squared resid Probabilidad de Durbin-Watson stat

Ets. Error t-statistic 2507,724 2,377716 2,512542 1,943714 0,843559 2,802361 187,7072 -4.363863 147,0496 0,081676 292,1447 -2.914284 Significa depender D. E. dependentvar  Información Akaike Schwarz criterio F-estadística Prob(F-statistic)

0,822750 0,734125 627,6005 3938824. -122.0134 2,484497

Prob. 0,0388 0,0806 0,0187 0,0014 0,9365 0,0155 7543,125 1217,152 16,00168 16,29140 9,283507 0,001615

(b) Uno esperaría que  P2,fiiand/ ? 6a ser positivos y J34y/ ?5 a ser negativo. (c)

 P2,P3y responder a las expectativas ; los otros no.

(d) Como los resultados de la regresión muestran, X3 ,XAandX6  son significativas a nivel del 5 por ciento,  Xi es significativa en el nivel del 10 %, pero^ es estadísticamente insignificante. (e) Utilizamos la metodología de mínimos cuadrados se explica en el capítulo. La regresión Y en  X2, X3, anda ^ sólo, obtener  Rl = 0,6012 . Incluidos todos los regresores, como puede verse en Los resultados de la regresión en (a), tenemos R2m = 0,8227 . Por lo tanto, utilizar el ecualizador. (8.7.10 ), obtenemos  _ (0,8227 -0.6012) /2  F = ---------------------- - = 6,25 (1 -0.8227) /10 Para los días 2 y 10 df en el numerador y el denominador, respectivamente, el 5%  F   valor crítico es 4,10 . Por lo tanto, se rechaza la hipótesis de que las variables X $ y X$ no pertenecen en el modelo. 8.27 (A) Dado que ambos modelos son log-lineal, la pendiente estimada coeficientes Representan la (parcial) elasticidad de la variable dependiente con respecto al regresor bajo consideración. Por ejemplo, el coeficiente 0,94 en Eq. (3) significa que si la salida en kwh aumenta en un 1 %, en promedio, el costo total de producción se incrementa en 0,94 %.

68

De manera similar, en Eq. (4), si el precio de la mano de obra en relación con el precio del combustible aumenta en un 1 %, en  promedio, el costo relativo de la producción se incrementa en 0,51  por ciento. Utilice la F  estadísticas de la siguiente manera:  F (RSSR-RSS UR ) /NR (  0,364 -0.336)71 { Qn ( \ -RSSUR) /n-k (1 -0.336) /24 donde  NR = número de restricciones. Este F  no es importante; el 5% valor crítico de F 1 y 24 numerador y denominador df., respectivamente, es 4,26 . Por lo tanto, no rechazamos la hipótesis nula de que la suma de las elasticidades de precios es 1.  Nota: no use la versión R2 de la prueba F del apartado 8.7.10 ),  porque las variables dependientes en las Ecs. (3) y (4) no son las mismas. (b)

(A) No. 8.28 El Estimado Es Diferente de cero, como su t  Valor es 5.3 .

Significativamente

(6) Sí, ya que arroja luz sobre la validez de la teoría. Además, estadísticamente es significativo, como se observa en (a).  No parece demasiado alta rentabilidad de letras del tesoro de (c) ESTADOS UNIDOS. (d)

 No. Una vez más, esto parece relativamente alta.

Un estudio de la literatura reciente sugiere que el CAPM el (e) modelo puede no ser adecuada en todas las situaciones. 8.29

Sólo incluiremos los resultados en base a las tasas de las letras del tesoro; los resultados basados en la tasa de largo plazo son  paralelos. El modelo en ejercicio 7,21 (a) es el  modelo sin restricciones y que en (b) Es el modelo restringido. Dado que la variable dependiente en los dos modelos son diferentes, se utiliza la prueba F del apartado 8.7.9 ). El restringido y no restringido RSS son, respectivamente, 0,0772 y 0,0463 . Tenga en cuenta que solamente hemos puesto una restricción, es decir, que el coeficiente de Y en el primer modelo es la unidad. F_(0,0772 - 0,0463 ) /l_1069 (0,0463

)/

(19- 3) Para los días 1 y 16 numerador y denominador df, respectivamente, el 5%  F   valor crítico es 4,49 . Por lo tanto,

69

8.30

rechazamos el modelo restringido y concluir que la elasticidad ingreso real es menor que la unidad. Para usar la prueba t en (8.7.4 ), tenemos que saber la covarianza entre los dos estimadores pendiente. De los datos, se puede UN

Demostrado que cov ( , / ?3 ) = -0,3319 . Aplicar (8.7.4 ) a la mexicana Datos, obtenemos: (0,3397 + 0,8460 -1) / = -, =1,94 YJ, sellada,0.0345 + 0,0087 + 2 (-0.0173) En la tabla de t  , nos encontramos con que el 5% de dos colas valor de t  es 2.12 . Por lo tanto, en este nivel de significación, no rechazamos la hipótesis de rendimientos constantes a escala, aunque numéricamente la suma de los dos coeficientes ( =1.19 ) es mayor que 1. 8.31

(A) A priori, sería de esperar una relación positiva entre CM y  FECUNDIDAD, ya que mientras más grande es el  número de niños de una mujer mayor es la probabilidad de un aumento de la tasa de mortalidad debido a los servicios de salud y otros motivos.

Los coeficientes de PGNP no son muy distintos, pero que son (b) diferentes de la FLR. A ver si la diferencia es real, se puede usar la prueba t . Supongamos que utilizar la Eq. (1) y es que el verdadero coeficiente de PGNP es -1,7680 . Ahora podemos usar la prueba de la t de la siguiente manera:  _ -2.2316 - (-1.7680) _ -04636 _ 0,2099 0,2099 Este valor de t  es mayor que 2 en términos absolutos, de manera que puede rechazar la hipótesis de que el verdadero coeficiente es de -1,7680 . Nota aquí hemos utilizado el 2-t regla general ya que el número de observaciones es razonablemente alto. (c) Podemos tratar modelo (1) como la versión restringida del modelo (2). Por lo tanto, podemos utilizar la versión R de la prueba F del apartado 8.7.10 ), ya que las variables dependientes en los dos modelos son iguales. La estadística F es de la siguiente manera: 0,0397 G ^  F  _ (0,7474 -0.7077) /!   (1 - 0,7474 ) / (64-4) 0,0042 conforme a los criterios generales, este tiene la distribución F  con 1 y 60 df en el numerador y denominador, respectivamente. El 1 % de estos críticos de F dfs es 7,08 . Desde la calcula  F excede este valor crítico, podemos rechazar el modelo restringido (1) y concluir que la tasa global de fecundidad es variable en el modelo. (d)

Recordar que  Fxk  = t \. Por lo tanto, y teniendo el (positivo) raíz cuadrada de

70

la F  valor dado en el apartado c) supra, se encuentran: t = V9.4523 = 3,0744 , aprox. Por lo tanto, bajo la hipótesis nula de que el verdadero valor de coeficiente de fecundidad  en el modelo (2) es cero, podemos obtener el error estándar de la fecundidad estimada coeficiente dividiendo el coeficiente estimado  por el anterior valor de t  , que da 12,8686 . 10C" se = = 4,1857 , aprox. 3,0744 8.32

(A) en el modelo I la pendiente coeficiente nos indica que por cada unidad de aumento en el gasto en publicidad, en promedio, se mantienen las impresiones de 0,363 unidades. En el modelo II (promedio) la tasa de incremento de las reservas impresiones dependen del nivel de los gastos de  publicidad. Tomando la derivada de Y con respecto a X, se obtiene:

- = 1,0847 -0.008X dx Esto podría sugerir que conserva las impresiones aumentar a una tasa decreciente, los gastos de publicidad aumenta. (b) &C)podemos tratar Modo 11 como la versión abreviada, o restringido, la versión del modelo II y, por lo tanto, pueden utilizar la restricción técnica de los mínimos cuadrados a la hora de decidir entre los dos modelos. Dado que la variable dependiente en los dos modelos es el mismo, podemos utilizar la versión R2  de la prueba F del apartado 8.7.10 ). Los resultados son los siguientes: 0,53 (-0.424) /l_0.1Q6_ (1 - 0,53 ) /18 0,0261 En virtud de la hipótesis habitual de la prueba F , el valor F anterior siguiente la distribución F  con 1 df y 18 df en el numerador y el denominador, respectivamente. El dfs para estos críticos de F valor es 4,41 (5% nivel) y 3.01 (10% de nivel) .; thep valor es 0,0591 o alrededor del 6 %, que es cerca de 5 %. Parece que deberíamos mantener el cuadrado X variable en el modelo. (d) Como se ha señalado en la letra b), existen rendimientos decrecientes  para los gastos de publicidad; si el coeficiente del ^ -término al cuadrado fueron positivos, no se habría producido un número cada vez mayor de regresos a la publicidad. Equiparar el valor de la derivada en (6) a cero, obtenemos: 1,0847 =0,008  X, X = 135,58 . En este valor de X, la tasa de incremento de Y con respecto a X es cero. Puesto que X se mide en millones de dólares, podemos decir que en el nivel de los gastos de unos 136 millones de dólares no hay ganancia adicional en las reservas las impresiones, que se miden en millones de impresiones.

8.33

(A) utilizando los datos de la regresión (7.9.4 ) en (8.7.4 ), obtenemos: (1,4988 + 0,4899 -1) 0,9887 V( >2+0,5398 (0,1020 )2 -2 (0,03843 ) 0,4742

71

Puesto que el tamaño de la muestra es 15, tenemos 12 d. f. . El valor de t  es significativo al nivel del 5 por ciento, lo que sugiere que tal vez hubo rendimientos crecientes a escala en el sector agrícola taiwanesa. (6) La constante imposición de las devoluciones de restricción, los resultados de la regresión son los siguientes:

Ln( -) = 1,7086 +0.6129 ln( ^ -)  X 2 X2 Se = (0,4159 ) (0,0933 ).

J?2 = 0,7685  RSS = 0,0915

El irrestricto RSS, RSSur, de la regresión (7.9.4 ) es 0.0672y el restringido RSS, RSSr, de la regresión en (b) es 0,0915 . Usando la prueba F del apartado 8.7.9 ), obtenemos: f . (0.09I5 - 0,0672 ) / 1 =4 3393 (0,0672 ) /12 En virtud de la hipótesis habitual de la prueba F , el anterior valor F tiene la distribución F  con 1 df en el numerador y 12 df en el denominador. El valor de p de obtener una F  valor de tanto como 4.34 o superior es de 0,0593 o a cerca del 6 por ciento , que cerca del 5% de significancia. Una vez más, parece que no hubo rendimientos crecientes a escala en el sector agrícola taiwanesa. Tenga en cuenta que la pequeña diferencia en la t y F  nivel de significancia es debido a errores de redondeo. También tenga en cuenta que, dado que las variables dependientes en el restringido y no restringido modelos son diferentes, no podemos utilizar la versión R de la prueba F . 8.34

Siguiendo exactamente los pasos que se indican en segundos. 8.8 , Aquí están las sumas de cuadrados residual:

RSS = 1953,639 (1970-1982) RSS2 = 9616,213 (1983-1995) RSS = 23248,30 (1970-1995), que es el RSS RSS Ahora (1953,639 Y 9616,213 ) = 11569,852

UR =

Usando la prueba F , obtenemos:  R (RSS, -RSSIM) /k 

 RSSm / (Mj + 2 - 2k) 11678,448 /2 11569,852 /22

El valor de p obtener una F  valor de tanto como 11 o superior es de 0,0005 , una muy pequeña probabilidad de hecho.

72

Aunque la conclusión general de este ejercicio y el ejemplo discutido en segundos. 8.8 Sigue siendo el mismo, es decir, que no había una variación estadísticamente significativa en las economías de ingresos regresión. Sin embargo, como se puede ver los valores de la F, la respuesta depende del punto de rotura elegido a dividir la muestra. CAPÍTULO9 MODELOS DE REGRESIÓN VARIABLE FICTICIA 9.1 (A)Si la intersección está presente en el modelo, introducir 11 maniquíes. Si la intersección está suprimido, introducir 12 maniquíes. (B) Si la intersección está incluida en el modelo, introducir 5 for dummies, pero si la intersección está suprimido (es decir, regresión a través del origen), introducir 6 for dummies. 9.2

{A) Según la teoría, los coeficientes de Xi,  Xs se espera Para ser positivo y de  X3, X$, y X9 se espera que sean negativos. El coeficiente de X4 podría ser positivo o negativo, dependiendo de la edad y esposa del número de hijos. Tal vez, un maniquí interactivo de edad y los niños menores de 6 o entre 6 y 13 podrían arrojar más luz sobre la relación entre la edad y horas de trabajo deseado.

(b) Suponiendo que todos los demás factores constantes, uno esperaría que horas de trabajo deseado sería mayor que el (común) interceptar valor de 1286 horas. Este coeficiente, sin embargo, tiene un signo negativo. Sin embargo, puesto que no es estadísticamente significativa, se puede decir muy poco sobre el impacto de X^  (promedio) Y. como de  xy, su coeficiente se espera que sea  positivo, que lo es. No sólo eso, sino que es estadísticamente significativo, dado que el valor de t  es bastante alta. (c) Tal vez, esto se debe a collinearity entre la edad y la educación, así como collinearity de estas variables con el número de niños. Además, observe que el modelo no incluye años de escolaridad del marido. 9.3

(A) La relación entre las dos variables se prevé que se  Negativo, ya que si la tasa de desempleo es alta, lo que indica debilidad en el mercado laboral, es menos probable que los empleadores publican ofertas de trabajo. (b) Es 3,8998 ( =2,7491 +1.1507). Dado que el falso coeficiente es estadísticamente significativa, la tasa de desempleo de 1966 4o trimestre es estadísticamente mayor que en el 4o trimestre 1964 . (c)

Dado que el coeficiente del diferencial es sólo ficticia sobre

73

importantes al nivel del 5 por ciento, se podría decir que la  pendiente de la función de regresión en los dos períodos son diferentes.

74

(d) Probablemente sí. De prestaciones por desempleo más generosa, el gobierno reduce el costo de oportunidad de permanecer en la situación de  paro.

Los resultados muestran que el precio promedio fue superior en 5,22 dólares por barril en 1974 que en los otros años en la muestra. El slope coeficiente, 0,30 dólares es el mismo en toda la muestra. El gráfico se asemejará a Fig. 9.3 B en el texto, con la línea de regresión para el año 1974 a partir de 5.22 en el eje vertical con una pendiente de 0,30 ; para el resto de los años la línea de regresión pase por el origen, pero con la misma  pendiente. (Un): Masculino Profesor: E(Yi) = (a + a2) + / ?Xi  E(Yi) = ax + fix Es Profesora: Celebración X  constante, el salario medio masculino es diferente por a2

(Б) macho Profesor: E(Yj, sellada,)=(Al + 2a2) + f5xt   E{Yt) =(A + a2) + / 3Xj Es Profesora: Celebración X constante, el salario medio masculino también es diferente de a2 (c) Profesor macho  E(Yt) = (A,-A2) + licencia para usar una copia Es Profesora £ ( ^) = (A,+A2) + licencia para usar una copia Celebración X   constante, la diferencia entre el hombre y la mujer salario  promedio es de 2 a2. Dado que la escala de la variable ficticia es arbitraria, no hay ninguna ventaja particular de uno de los métodos. Para un dado de datos, la respuesta es invariante a la elección del maniquí. Después del Capítulo 8, podemos usar la prueba t de la siguiente manera: (A) - (A-A) se(A-A) Sin embargo, bajo la hipótesis nula de que / ?2 = / ?3, el segundo término en el numerador de la expresión anterior se convierte en cero. Tenga en cuenta también que  se{ft2 - ft) = ^var( / ? 2) + var(ft) - 2 co\ {ft, ft) J .

En nuestro ejemplo, se puede demostrar que  se(ft - ft) = 84,8392 . Por lo tanto, el estadístico t  se vuelve

Este valor de t  no es lo importante, lo que llevó a la conclusión de que los coeficientes de £ >2 y £ >3, aunque cada uno de ellos son estadísticamente significativamente diferente de la intersección del  primer trimestre, no son significativamente diferentes uno del otro. Exactamente por el mismo razonamiento, para poner a prueba la hipótesis de que los coeficientes de £ >2 y D4 son los mismos, obtenemos el siguiente valor de t: ( = 245,3750 - (-62.1250) =36245 84,8392 Este valor de t  es estadísticamente significativa, lo que sugiere que los coeficientes de £ >2 y £ >4 son diferentes. La respuesta a la última parte de la pregunta es por lo general no. Lógicamente, si A es diferente de B y si A es diferente de C, no se desprende necesariamente que B y C son también diferentes. Por supuesto, uno puede utilizar la prueba de t para responder a esta  pregunta. (A)& (6) :ElEstándarErroresDe 9.7 ElCoeficientes De El  Regresión (9.5.6) Pueden ser obtenidos directamente de (9.5.4 ). Sin embargo, para obtener los errores estándar de los coeficientes en (9.5.7 ), tendremos que obtener Los errores estándar de ( "2 + â3 )y( / ?, + J32) por la bien conocida fórmula estadística para el error estándar de la suma o diferencia de dos (o más) los coeficientes. Ver la fórmula que figura en la sugerencia para Ejercicio 9.6 . Dado que esta fórmula implica la covarianza de los términos involucrados en la suma o diferencia de coeficientes, sin esa información no podemos calcular el error estándar.

Para nuestro ejemplo, Var(â") = 406,6205 , var( " 2) = 1094,443 ; var( / ? ,) = 0,00021 ; var( / ? 2) = 0,000255 ; cov(â, ,2) = -406.6205 y cov( / ?,  ,fi2) = -0.00021 Por lo tanto, se(minimum+ ",2) = J~ [406,6205 +1094.443- 2 (406,6205 ) ] =26,2263 y Se ( ft + j32) = 0,00021 +0.000255 [yT -2. (00021)] = 0,0067  Nota: Debido al redondeo y aproximación los errores, estos errores estándar son algo diferentes a las reportadas en (8.8 .2a).

9.8

(A)Descuidar Los maniquíes de momento, ya que se trata de un doble Regresión de registro, cada pendiente estimada coeficiente representa una elasticidad. Por lo tanto, si  X2 (  el número total de oficinas o sucursales en un  banco), el aumento en un 1 %, en promedio, la Corporación Federal de Seguros de Depósitos examinador horas de cerca del 0,22 por ciento, quizá

76

como reflejo de algunas economías de escala. Otro coeficiente de la sesión  X  las variables han de interpretarse Del mismo modo. A priori, todos los coeficientes X deben ser positivos, que son. (b) & (C): Desde la regressand se encuentra en el formulario de registro, tenemos que interpretar los coeficientes de las variables dummy como por la sugerencia hecha por Halvorsen y Palmquist. El antilogaritmo de cada estimado cofficient conectado a una variable indicadora y restar 1. Multiplicar la diferencia por 100, lo que dará entonces el porcentaje de cambio en el regressand cuando una variable ficticia va del estado 0 al estado 1. Por ejemplo, considerar el coeficiente de ZXj, que es de 0,2572 . Tomando el antilogaritmo de este número, tenemos 0,7732 . Restando 1 a partir de este, y multiplicando el resultado por 100, obtenemos -22.68 %. Por lo tanto, cuando el examen se lleva a cabo en forma conjunta con el estado, LA FDIC horas examen por cerca de un 23 por ciento. Otro falso los coeficientes se han de interpretar de manera similar. 9.9

(A) & (C): Ceteris paribus, si  la tasa de inflación esperada sube un 1 Punto porcentual, la media tasa de letras del Tesoro (TB) espera que se vaya abajo en aproximadamente 0,13 puntos porcentuales, lo que no tiene sentido económico. Sin embargo, la TB coeficiente no es estadísticamente significativa, como su valor de t es sólo de 1,34 . Si la tasa de desempleo sube en 1 punto porcentual, la media TB se espera que la tasa se reducen un 0,71  punto porcentual. Este coeficiente es estadísticamente significativa, ya que su valor de t es de -4,24 . También tiene sentido desde el punto de vista económico, como una tasa de desempleo más elevada significa desaceleración de la economía y la Fed probablemente reducir el índice de TB para reanimar la economía. Si el cambio en el crecimiento de la base monetaria se incrementa en una unidad, en promedio, el índice de la TB se espera que se vaya hacia abajo, como un aumento de la base monetaria, a través del efecto multiplicador, conduce a un aumento en la oferta de dinero, lo que tendrá el efecto de reducir la tasa de interés, ceteris paribus. La zaga valor de Y es positivo y estadísticamente significativo. Este valor rezagado tenga en cuenta la dinámica del cambio, un tema discutido en el capítulo sobre modelos de los rezagos distribuidos.

(b) A finales de 1979, el entonces Gobernador de la Reserva Federal, Paul Volcker, el cambio de política monetaria centrarse en el tipo de interés objetivo de la evolución de la base monetaria, con el objetivo de reducir la elevada tasa de inflación en la economía estadounidense. Apretando la base monetaria, la cual daría lugar a aumentos en el índice de la TB, la tasa de inflación fue posteriormente reducido considerablemente. Por cierto, nota que la falsa coeficiente es estadísticamente significativa. 9.10

Escribir el modelo como:

77

Y =a+ a2D + / 3xxi  + fi2 ( X, -X') D + u, donde D = l, cuando X\ > )C = 0, si Xj < )C

Suponiendo que E(u,) = 0 , obtenemos :  E(Yi\D=0,Xi X ' ) = (a + a2) + (A + fi^X, -X'. Por lo tanto, cuando  X\ supera Jl * , los saltos de interceptar a2 y cambia la inclinación de fi2. 9.11

(A) La asignación de las variables dummy se supone una constante (proporcional) de diferencia; el almacén de la cadena es de 10 veces la escala de las tiendas de descuento y tiendas de conveniencia es 10 veces la escala de cadenas de tiendas (o 100 veces la escala de descuentos). Evidentemente, todo esto es arbitrario.

(6) Como era de esperar, la marca las colas son más caros que el precio de nonin cola. (c) La variable ficticia es la configuración con los más altos valores asignados para los contenedores más pequeños. 9.12

(A) el coeficiente de la variable de renta en el formulario de registro es una semi un porcentaje de cambio en los ingresos.

(b) Este coeficiente muestra que la esperanza media de vida es probable que aumente por .0939 años si el aumento de los ingresos per cápita en un 1 %, ceteris paribus. (Ver el Capítulo 6 en el lin-log modelo). (c) Este regresor es introducido para capturar el efecto de aumentar los niveles de ingreso per cápita superior al valor de umbral de $1097 en la esperanza de vida. Este regresor proporciona el número de años adicionales que se pueden esperar vivir como uno de los ingresos por encima del valor umbral. El coeficiente estimado valor, sin embargo, no es estadísticamente significativa, como el valor de p el coeficiente estimado es de 0,1618 . (d) La ecuación de regresión para los países por debajo del nivel de ingreso per cápita de $1097 es: + 9,39 -2,40 InXi para los países con ingresos per cápita de 1097 dólares, la regresión

78

Ecuación es: -2,40 + (9,39 - 3,36 ) inx{ + (3.36 ) (7), es decir, 21,12 + 6,03 lnXi

Si bien numéricamente las dos regresiones son diferentes estadísticamente  No lo son, para el coeficiente de la pasada legislatura en la ecuación es estadísticamente cero. Parece que no hay estadísticamente diferencias apreciables en la esperanza de vida entre los países ricos y los pobres, si se asume que los países con ingresos per cápita superiores a los $1097 son países más ricos. 9.13

(A) &(B). Px da el valor esperado de Y para los 20 primeros Observaciones y  fi2 indica el cambio en el  valor esperado de Y para los próximos 30 observaciones, es probable que el valor de Y en los últimos 30 observaciones (+ / ? 2). (c) De la conocida fórmula para encontrar la suma o diferencia de dos o más variables aleatorias (ver Ap. A), se puede demostrar que Var(N + A) = var(A ) + var( / ? 2) + 2 cov( / ?" ¡ } 2) Para obtener los valores numéricos, seguimos las fórmulas indicadas en el capítulo 3 de las dos variables de modelo. Por lo tanto, tenemos:

Var(A)= ZP ; . 
,2

" 2 (0 - Dy .III"

>00 = 15

50U2J
9.14

a

r

( A

=

^

7

7

;

-

=

-

=

2

5

(A) La relación entre las dos variables es negativa.

(b)

Sí, sí lo son.

(c) & (D). Los estados que no tienen el derecho de trabajar leyes, miembro de la unión el promedio fue de 19,8 %. Por otro lado, en los estados con esas leyes los miembros de la unión fue inferior en un 9,39 puntos porcentuales, para un ingreso efectivo de 10,42 %.

79

9.15

Las fórmulas de la operación dada en el Capítulo 3, sabemos que:

 Pl Y(D-Df 

(1)

Ahora es fácil comprobar que: D =

 N n

(D, -D) = ^ifd = 1

Y

= --IFD = 0

Ahora el denominador en Eq. (1) se puede escribir como: I (A - Df = £ (A - Df  + f; ( D, Df 

El numerador de Eq. (1) se puede escribir como:  Z(D-D)Yl= '£ (Dl-D)Yl+fj(D-D)yl

9.16

(A) 2,4 %.

(b) Dado que tanto el intercepto y la pendiente diferencial coeficientes son altamente significativas, los niveles y las tasas de crecimiento de la población en los dos períodos son diferentes. La tasa de crecimiento para el período antes de 1978 es de un 1,5 % y que, después de 1978, es del 2,6 % (= 1,5 % + 1,1 %).

Problemas 9.17 En la regresión para los dos períodos por separado, nos encontramos con que Para el primer período
80

(8.8.8) , La siguiente relación sigue la distribución F.

81

F = -□ F  J L 2

U r(nt-k)Xn2-k).

°\ En nuestro ejemplo, k = 2, 32 Y " 2 =19. Poner la correspondiente Los valores en la expresión anterior, obtenemos:  F = 4,7369 El valor de p de obtener una F  de 4,7369 o superior es de 0,00001 , lo cual es extremadamente pequeño. La conclusión es que las variaciones en los dos sub-períodos no son los mismos.

9.18

Dado que la variable dependiente en los modelos (9.7.3 ) y (9.7.4 ) es el mismo, podemos utilizar la versión R2 de las aditivas en Eq. (8.7.10 ). En el presente caso, la restricción  R2 (es decir, R^) se obtiene a partir de (9.7.3) , Que es 0,5318 y la libre  R2 (p. ej., R^r) es dada por (9.7.4 ), que es 0,7298 . En nuestro ejemplo n = 2  , k =5 y m = 1 (asegúrese de que usted obtenga este derecho). Poner estos valores en Eq. (8.7.10 ), obtenemos: ^  G  R (0,7298 -0.5318)71 (1 - 0,7298 ) / (32-5) en el que se encuentra la distribución F con 1 y 27. en el numerador y denominador, respectivamente. El valor de p para obtener una F valor de tanto como 19.8 o superior (para 1 y 27 df) es prácticamente nulo. La conclusión que surge es que la restricción impuesta por el modelo (9.7.3) , La de excluir la variable X, no es válido. Poner  positivamente, la variable X, los gastos en bienes duraderos, se debe introducir en el modelo.

9.19

En este caso, la variable Z toma el valor de 2 cuando  D = 0  y toma el valor de 5 cuando  D = 1 . Con esta falsa asignación, es la siguiente: los resultados de la regresión

Variable dependiente: AHORRO Método: Mínimos Cuadrados

Ejemplo: 1970 1995 proporcionen observaciones: 26 Variable Coeficiente Ets. Error  T-Statistic C INGRESOS Z Z * INGRESOS

-100.6363 0,123978 50,82618 -0.021823

37,88404 0,024574 11,02746 0,005327

82

-2.656429 5,045035 4,609058 -4.096340

Prob. 0,0144 0,0000 0,0001 0,0005

R-squared  \Djusted R-squared 3.E. de regresión Sum squared resid  _OG probabilidad Durbin-Watson stat

0,881944 0,865846 23,14996 11790,25 -116.4125 1,648454

Significa depender D. E. dependentvar  Información Akaike Schwarz criterio F-estadística Prob(F-statistic)

162,0885 63,20446 9,262501 9,456055 54,78413 0,000000

Ahora, en la comparación de los resultados anteriores con los indicados en el apartado 9.5.4 ), (9.5.6) Y 9.5.7 ), tenemos que tener cuidado, para la variable Z toma el valor de 2 (cuando  D = 0) y el valor de 5 (cuando D = l) .Para obtener los ahorros de regresión ingresos comparables a (9.5.6 ) (es decir, cuando el valor ficticio original era cero), donde Z aparece, ponga el valor de 2, que da como resultado:  Ahorro de Regresión ingresos 1970-1981:  Ahorro = [  -100.6363 + 2 (50,826180 0,123978 ] + [- 2 (0,02182 ) ]Ingresos = 1,0161 + 0,0803 los ingresos, que es el mismo que el obtenido en (9.5.6 ), excepto para los errores de redondeo.  Ahorro ingresos Regresión: 982-1995:  Ahorro = [  -100.6363 + 5 (50,8262 )] + [0,12398 - 5 (0,021820 ]Ingresos

+ 0,0148 = 153,4947 ahorro que es la misma que (9.5.7 ). El mensaje de este ejercicio es que la elección de los valores numéricos de las variables dummies es esencialmente arbitraria. 9.20 Tal como lo haría sospechoso, el signo del coeficiente de la ficticia (9.5.4 ) Se convertirá en -152.4786 y el signo del coeficiente de ( £MQ llega a ser positivo. El interceptar plazo ahora se 153,4973 y coeficiente de la renta variable será 0,0148 . Todo esto es una consecuencia lógica.

9.21

(A) Dado que el falso entra en el formulario de registro, y puesto que el registro de cero no está definida, en la redefinición de la ficticia como 1 y 10, podemos obtener los registros de estos números.

(b) Los resultados de la regresión son los siguientes ( los valores de t  entre  paréntesis): \Aisavings), = -0.1589 + 0,6695 en los ingresos  , + -

83

0.00029 en D, t = (-0.2074) (6,2362 ). (-0.00505)  R2 = 0,8780 Dado que el falso coeficiente no es estadísticamente significativo, a todos los efectos prácticos las dos interceptar términos son los mismos. La interpretación del coeficiente de intersección de -0.1589 es que representa el valor del registro de ahorros cuando todos los regresores tome un valor de cero. Tomando el antilogaritmo de este valor, podemos obtener el valor de 0,8531 (miles de millones de dólares). Por supuesto, este número puede que no tengan mucho sentido económico. Puede ser interesante para comparar los resultados de la regresión anterior con los siguientes resultados, que permiten el efecto de interacción: En (Ahorro), = -2.0048 + 0,9288 ( ingresos), + 2,3278 en D, - 0,2985 (ln Dt  * Ingresos") t = (-2.6528) (8,7596 ).(3,9696 ). (-3.9820)  R2 = 0,9291 Ahora tienes un panorama totalmente diferente, para el intercepto y la pendiente diferencial dummies son importantes. Para el período 1982-1995, los diputados (propensión marginal al ahorro) es 0,6303 , mientras que para el período anterior es 0,9288 . De la misma manera, la intersección plazo para el primer período es negativo pero es positiva para el segundo período. Según los cálculos anteriores muestran, vea cómo errores de especificación pueden cambiar los resultados. 9.22

(A) se presentan los resultados de los tres aparatos de la siguiente forma tabular: Tipo de aparato Interceptar D2 D 3 D 4 R Lavavajillas 748,2500 8,25 42,875 49,875 0,0219 (13,824 ) (0.10 ) (0.56 ) (0.65 ) T 

Residuos

T 

Lavado Las máquinas

T 

887,00 (18,8066 )

0,0810 11,12 -77.50 -55.50 (-1.16) (-0.83) (0.16 )

1225,625

1.00 -45.25 0,169 -106.875

(33,2219 ) (-0.8673) (0.01 ) (-2,05)

(b) El "slope" coeficientes son de hecho diferencial intercepta, con el primer trimestre como el trimestre de referencia. Sólo el 4to trimestre falsa para las lavadoras es significativamente diferente del  primer trimestre; lo que sugiere que las lavadoras sólo presentan algún tipo de estacionalidad. Esto es en contraste con los resultados de los frigoríficos en (9.7.3 ) donde hubo estacionalidad en el segundo y tercer 84

trimestre (pero no el 4o trimestre ). (c) Ya que no hay estacionalidad estadísticamente visible en lavavajillas y eliminadores de ventas, no hay necesidad de desestacionalizar los datos. Para las lavadoras, los residuos de la regresión desestacionalizados representará series de tiempo. 9.23

Los resultados de la regresión, que se obtiene a partir de 5 decisivo son las siguientes: En la siguiente tabla, D \, D2 y D 3 son los maniquíes  para el segundo, tercer y cuarto trimestre. PLATO, DISP y LAVAR representan, respectivamente, las ventas de los lavavajillas, autogestión y lavadoras, en miles de unidades y DUR representa bienes duraderos los gastos en miles de millones de dólares. No todas las estadísticas que se presentan en la tabla se han discutido, pero serán a medida que avanzamos a través del libro.

Variable dependiente: PLATO Método: Mínimos Cuadrados Ejemplo: 1978:1 1985:4 incluyó observaciones: 32 Variable C D1 D2 D3 DUR R-squared

Coeficiente 106,8419 5,840220 24,14839 29,81285 2,322680

Ets. Error 

T-Statistic

Prob .

168,8010 62,14176 62,32067 62,34750 0,590194

0,632946 0,093982 0,387486 0,478172 3,935452

0,5321 0,9258 0,7014 0,6364 0,0005

0,378492SignificaDependienteVar 773,5000

85

R-cuadrado ajustado S. E. de suma de regresión al cuadrado resid Log probabilidad DurbinWatson stat

0,286416 124,2775 417012,1 -197.0082 0,183078

S. D. Dependentvar Akaike info criterion Schwarz criterion Fstatistic Prob(Fstatistic)

147,1194 12,62551 12,85453 4,110677 0,009944

Variable dependiente: DISP Método: Mínimos Cuadrados Ejemplo: 1978:1 1985:4 incluyó observaciones: 32 Variable

Coeficient e

Ets. Error 

TStatistic

Prob.

C D1 D2 D3 DUR

56,40125 -80.62057 -79.75024 -14.85471 3,007781

81,47305 29,99319 30,07954 30,09249 0,284862

0,692269 -2.687963 -2.651312 -0.493635 10,55875

0,4947 0,0122 0,0133 0,6256 0,0000

R-cuadrado ajustado r-squared S. E. Suma de regresión de cuadrados resid Log probabilidad DurbinWatson stat

0,820847 0,794306 59,98346 97146,41 -173.6979 0,733166

Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion Fstatistic Prob(Fstatistic)

856,5312 132,2576 11,16862 11,39764 30,92730 0,000000

Variable dependiente: LAVAR Método: Mínimos Cuadrados Ejemplo: 1978:1 1985:4 incluyó observaciones: 32 Variable

Coeficient e

C D1 D2 D3 DUR

741,0680 -47.07049 -13.14717 -122.0311 1,754688

R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad DurbinWatson stat

0,541230 0,473264 78,96307 168349,5 -182.4950 0,926092

Ets. Error 

TStatistic

107,2523 39,48345 39,59713 39,61418 0,374996

6,909578 -1.192157 -0.332023 -3.080491 4,679221

Significa S. D. dependentvar dependiente var Akaike info criterion Schwarz criterion Fstatistic Prob(F-

Prob. 0,0000 0,2436 0,7424 0,0047 0,0001 1187,844 108,7996 11,71844 11,94746 7,963248 0,000224

(6) La adición de los gastos en bienes duraderos en la ecuación  para lavavajillas no cambia los resultados en la medida en como la estacionalidad se refiere; no hay una estacionalidad en los datos

(como en comparación con el primer trimestre del año). Los resultados de residuos son sustancialmente diferentes en que ahora hay marcada estacionalidad en el segundo y tercer trimestre. Los resultados para una lavadora son cualitativamente los mismos. Tenga en cuenta, sin embargo, en cada regresión el coeficiente de gastos bienes duraderos es estadísticamente significativa. (c) La inclusión de variables ficticias en el modelo de regresión se ocupa de la estacionalidad, si es que la hay, no solamente en la venta de los distintos aparatos sino también en los bienes duraderos los gastos, a la Frisch, Waugh teorema mencionado en el capítulo. 9.24

(A) & (6) :se deja para cada estudiante. El año 2000 EE.UU. Se celebraron elecciones presidenciales en noviembre 7,2000 . Si se hubiera usado su modelo, le han pronosticado los resultados de las elecciones del año 2000 correctamente?

(c) Los resultados de este modelo son los siguientes: Variable dependiente: V Método: Mínimos Cuadrados Muestra: 1 21 incluyó observaciones: 21 Ets. TVariable Coeficiente C 0,505678 0,026324 19,21007 I -0.019753 0,016347 DUM 0,055755 0,019637 2,839255 G*l 0,009625 0,001706 5,642862 P 0,000155 0,002804 0,055370 N -0.004637 0,003293 R-squared 0,788321 Significa depender R-cuadrado 0,717762 D. E. dependentvar  S. E. de la 0,039879 Información Akaike Sum squared resid 0,023855 Schwarz criterio Probabilidad de 41,39511 FDurbin-Watson stat 2,229997 Prob(F-statistic)

Prob. 0,0000 0,2456 0,0124 0,0000 0,9566 0,1796 0,490690 0,075065 11,17242 0,000125

Los autores no incluyen G como un regresor. Tal vez que se podría agregar al modelo. 9.25 Los resultados de la regresión basada en decisivo3 son los siguientes: Variable dependiente: HWAGE Método: Mínimos Cuadrados

87

Ejemplo: 1 528 incluyó observaciones: 528 Coeficient Ets. TVariable -0.261014 1,106956 -0.235794 C -2.360657 0,430203 -5.487303 EL GÉNERO -1.732729 0,794716 -2.180314 RAZA 2,128986 1,222109 1,742059 SEXO * RAZA EDUCACIÓN 0,802807 0,081014 9,909478 R-cuadrado 0,203263 Significa S. D. ajustado r-squared 0,197169 dependentvar S. E. de suma de 4,609140 dependiente var regresión squared 11110,70 Akaike info criterion resid -1553.493 Schwarz criterion FLog probabilidad 1,873724 statistic Prob(F-

Prob. 0,8137 0,0000 0,0297 0,0821 0,0000 9,047538 5,144082 5,903384 5,943811 33,35678 0,000000

Como demuestran estos resultados, el género de raza ficticia es estadísticamente significativa en el 8 %. Si este valor de p  lo suficientemente bajo, el maniquí interactivo es importante y los resultados (9.6.4 ) tienen que interpretar. El salario promedio en relación con el género por sí solo (nota sexo es 1 para las hembras) es inferior en alrededor de $ 2,36 por hora, en comparación con los varones salario promedio por hora. Asimismo, el salario promedio  por hora es menor de $1.73 para los no-blancas/no-trabajadores hispanos. Sin embargo, estos resultados deben ser modificados  para tener en cuenta el género interactivo de raza ficticia. Por ejemplo, si usted espera carrera constante, el salario promedio  por hora de las mujeres es ahora menor por sólo $0,2317 (= 2.3606 + 2,1289 ). De igual modo, si se le espera género constante, el salario medio de las blancas/no-trabajadores hispanos es mayor de $0,3962 (= - 1,7327 + 2,1289 ). Para que usted pueda ver cómo el maniquí interactivo aumenta o atenúa el efecto aditivo de los maniquíes. 9.26 Los resultados de la regresión, que se basa en  Eviews3, son los  siguientes : Variable dependiente: HWAGE Método: Mínimos Cuadrados Ejemplo: 1 528 Incluyó observaciones: 528 __________________________________ Variable ____________ Coeficiente Ets. Error t-statistic Prob. C 9,067519 0,446115 20,32552 0,0000 MSTATUS 0,713991 0,551188 1,295367 0,1958

88

REGI N * REGIÓN MSTATUS R-cuadrado ajustado r-squared S. E. de suma de regresión squared resid Log probabilidad DurbinWatson stat

-2.540727 0,826694 1,020982 1,323573 1,296373 -3.073359 0,035309 Significa S. D. 0,029786 dependentvar 5,066893 dependiente var 13452,87 Akaike info criterion -1603.992 Schwarz criterion F1,860478 statistic Prob(F-

0,0022 0,1954 9,047538 5,144082 6,090880 6,123221 6,392958 0,000293

Como estos resultados sugieren, no parece haber mucha interacción entre estado civil y la región, como la multiplicación ficticia no es importante; su valor de p es de alrededor del 20 % . Parece que no hay necesidad de introducir la maniquí interactivo. Por lo tanto, los resultados que se indican en el apartado 9.3.1 ) pueden ser invocados. 9.27

9.28

 Ft, el valor medio de los primeros 40 observaciones y ($ + / ? 2) le dará el valor medio de los próximos 60 observaciones. El Varianza de = 100 / 40 ,y la varianza de (j}x + j } 2) = 100 / 60.  Recuerde que si X es una variable aleatoria con media E(X) y Var = cr ], y, a continuación, la media muestral X  tiene el mismo valor esperado pero ^2. La varianza es igual a --, donde n es el tamaño de la muestra.  N

Los resultados, sido realizados en Eviews 3 son los siguientes: Variable dependiente: (ahorros) Método: Mínimos Cuadrados Muestra: 1970 1995 observaciones incluidas: 26 VariableCoeficiente Est. Error t-statistic Prob.

C 3,677198 INGRESOS 0,000709 7,80 E-05 DUM 1,3971 . 0,1779 . DUM * INGRESOS-0.0006 8,60 E-05

0,108486 9,084319 7,8500 . -7.4361

33,89569 0,0000 0,0000 0,0000

R-squared 0,933254 F-estadística 102,5363 Durbin-Watson stat 1,612107 0,341255 Sum squared resid

(a) Modelo (9.5.4 ) es un modelo lineal, mientras que el actual es 89

0,0000

una modelo log-lin. Por lo tanto, la pendiente de los coeficientes el regresor

90

En este modelo se han de interpretar como semi-elasticidad cruzada de la demanda. Cualitativamente, ambos modelos dan resultados similares. Desde la regressand en los dos modelos son diferentes, no podemos comparar los dos R2 directamente. (b) Como se señaló en el capítulo, si tomamos el antilogaritmo del maniquí coeficiente de 3,6772 , lo que obtenemos es el ahorro promedio en el periodo 1970-1981, suponiendo que todos los demás factores constantes. Ahora antilog (3,6772 ) = 39,5355 . Por lo tanto, si los ingresos son cero, el ahorro promedio en 1970-1981 sería de unos 40 mil millones de dólares. Una vez más, se debe interpretar este número con un grano de sal.

Ahora bien, si tomamos el antilogaritmo de (3,6772 + 1,3971 ) = 159,8602 , esto sería ahorro promedio en el período 1982-1995, manteniendo constante los ingresos. Una vez más, tenga cuidado al aceptar este número en su valor nominal. (c) Regresión log de Y (ahorros) en X (los ingresos), el error que se estima las variaciones en los dos períodos son: &2 = 0,0122 (df = 10) y a2 = 0,0182 (df = 12) Bajo la hipótesis nula que las varianzas de las dos poblaciones son las mismas, formamos

0,0122 12 Y 10 df en el numerador y denominador, respectivamente, este valor no es importante, incluso en el 25 %. Por lo tanto, podemos concluir que las dos varianzas error son las mismas. Tenga en cuenta que en el modelo original se explica en el capítulo que hemos retrocedido Y  (no en Y) en X. Por lo tanto, si no se la heteroscedasticidad en el modelo original, y no en el log-lin modelo, sugiere que la transformación log puede ser más apropiado. CAPÍTULO 10 LA MULTICOLINEALIDAD: ¿QUÉ SUCEDE SI LOS REGRESORES SON CORRELACIÓN? 10.1

Si es una perfecta combinación lineal de las restantes variables explicativas, luego hay ( £ 1) ecuaciones con k  incógnitas. Con más incógnitas que ecuaciones, soluciones únicas no son  posibles.

10.2

(A) n° Variable xy, es una combinación lineal de  xr"  porque Xv= 2X2i- \. (B) Escribir la ecuación da, Y, =P\ ^pix1 ^m(2X2- \) + ui

= ( - A) + (A+2A) ^ 2/ +ui

91

= ", + " 2-^ 2, +

Ui 

Whereax = (ft -ft)anda2 = (fi2+2 fi2)

10.7

Por lo tanto, podemos estimar hacha y un 2  únicamente, pero no la original beta porque tenemos dos ecuaciones para resolver las tres incógnitas.

10.3 (A) Aunque los valores numéricos de la intersección y la pendiente de los coeficientes y FLR PGNP han cambiado, sus signos no. Además, estas variables son estadísticamente significativas. Estos cambios se deben a la incorporación de la tasa global de fecundidad variable, lo que sugiere que puede haber algunos multicolinealidad entre los regresores. (b) Dado que el valor de la TGF coeficiente es muy importante ( el valor de p es sólo .0032), parece TGF pertenece en el modelo. El signo  positivo de este coeficiente también tiene sentido en que, cuanto mayor fuera el número de los niños materiales para una mujer, mayores serán las probabilidades de la mayor mortalidad infantil. (c) Este es uno de esos "felices" casos en los que a pesar de la posible collinearity, los coeficientes son estadísticamente significativos. 10.4 La relación se puede reescribir como:

92

 X *

-Tx>'  = /Lj

/Lj

-¥X * = Aia+AJA

*2*2

^3 = I-f-f" *3 Por lo tanto,

ÆA+A. .A

= A,

*3

^12.3 - "JiPn.s^iPii.i) ~  sqr 

\ 'N VV

^ * 13,2 = ^ (Pni^h) - sqrt 

^23.1 - V ^23.l) ( ^32,1

A+ala U N

' .H.  K  Ay " \

UN

V "b

U N

-

Por lo tanto,  R\n rn  =  + (1 - rn)rni =1 • Asimismo, * 2,3 = * 3 , 2 = 1

= ±1

=±

1 = ±1

El grado de multicolinealidad perfecta. 10.5 (A) Sí. Económico Datos de serie de tiempo tienden a moverse en la misma Dirección. En este sentido, el rezago de los ingresos variables, generalmente en la misma dirección. (b) Como se explica brevemente en el Capítulo 10 se discuten detalladamente en el Capítulo 17, la primera diferencia transformación puede aliviar el problema.

10.6

Cuando la riqueza se elimina de la modelo, el modelo es no habia espeficado debidamente esa cuestion y el efecto ingreso coeficiente es imparcial. Por lo tanto, lo que uno observa en Eq. (10.6.4 ) es un  parcial estimación del coeficiente de ingresos. La naturaleza de los  prejuicios es el siguiente: Dado que ^ + P2X2i + Faxîi + ,Que Sigue Que ^12 =

Pi P &.32

Que bl 2 es la pendiente de la regresión coeficiente de Y sobre Xi. y ¿ >32 es la pendiente de la regresión coeficiente de X3 en Xi. De los datos conocidos, tenemos  P2 = 0,9415 ; y#3 = -0.0424 ;Z>j2 = 10,191 ;612 =0,5091

93

Por lo tanto, el sesgo de bl2 (ft) (b32) = (  -0.0424) (10,191 ) = -0,4321 . 10.7

10.8

Como se ha comentado en Cuestión 10.5 , las variables económicas están a menudo influidas por factores similares, tales como ciclos de negocios y tendencia. Por lo tanto, en análisis de regresión, utilizando variables tales como el PNB y la oferta de dinero, uno debería esperar la multicolinealidad. (a) Sí. Esto es debido a que el coeficiente de correlación es cero entre X2 y Xj especial. Como resultado, el producto términos desaparecen en las fórmulas de los  pies los coeficientes (ecuaciones 7.4.7 y 7.4.8 ) y las fórmulas sean las mismas que las de los coeficientes a y y (ecuación 3.1.8 ). (b)

Será una combinación, como se muestra a continuación:

F t = ? -p2x2-p3x  Âi=Ÿ -2X2 =Ÿ -ft2X2 Yx=Ÿ -y,x, =Ÿ -ftX^ Por lo tanto, m = " , + / ,- 7 

(c)

 No, por las siguientes razones: Vaf( A) = TT-27;

*2

*2

 -----------27= - &T(n0te : r  23 = 0) £ * 2/0- * 23) Cr:
(a) El coeficiente de correlación entre el trabajo y el capital es de aproximadamente 0,698 , la cual es relativamente alta. (b)  No. a pesar de la correlación entre las dos variables, los coeficientes de regresión son estadísticamente significativos al nivel del 5 por ciento. Para soltar una variable wold de sesgo especificación. (c) Si el trabajo de parto se deja caer, el coeficiente de capital será parcial. El sesgo puede ser calculado siguiente Ejercicio 10.6 Aquí se trata de un sesgo: (ft2) (b23) = (  1,4988 (0,1319 ) =0,1975 .

94

10,10 (a)  No. La multicolinealidad se refiere a asociación lineal entre las

variables. Aquí la asociación es lineal.

95

(b)  No hay ninguna razón para dejarlos caer. Teóricamente están así como estadísticamente significativa en el ejemplo presente. 10.7 (c) Si una de las variables se caen, no se las especificaciones sesgo que se muestran en el coeficiente de la variable restante(s).

10.11  NO Variables deben ser añadidos a la base de la teoría, y no sobre la  base de agregar una variable más para aumentar la (ESS) o R2.  Por otra  parte, si las variables están correlacionadas, añadiendo o restando las variables cambian los valores de los otros coeficientes 10.12 (A) Falso. Si relación lineal exacta(s) existen entre las variables, no  podemos ni siquiera estimar los coeficientes o sus errores estándar. (b)  Falso, uno puede ser capaz de obtener uno o más importante los valores de t .  Falso. Como se señaló en el capítulo (ver Eq. 7.5.6 ), la (c) varianza del estimador de la operación está dado por la siguiente fórmula:  Zf  i A Var ( / ? .) = ^2

Como se puede observar en esta fórmula, un alto  Rj puede ser contrarrestada por una baja cr2 o alta X x2.  Incierto. Si el   modelo tiene sólo dos regresores, por pares (d) altos coeficientes de correlación puede sugerir la multicolinealidad. Si uno o más los regresores introducir de manera no lineal, las correlaciones pares puede dar respuestas erróneas.

(e)  Incierto. Si el observado collinearity continúa en el futuro los valores de la muestra, a continuación, puede no haber ningún daño. Pero si ese no es el caso, o si el objetivo es estimación precisa, la multicolinealidad puede ser problema. ( /) Falso. Véase la respuesta a (c) anteriores. (g)

 Falso. VIF y TOL proporcionan la misma información.

(h)  Falso. normalmente se obtiene alta  R2 en modelos altamente correlacionados con los regresores. (i)  Es cierto, como se puede ver en la fórmula dada en (c), si la variabilidad en X3 es pequeño, R * tienden a ser pequeñas y en el extremo

96

Caso de no variabilidad en A3, Hxy será cero, en cuyo caso la varianza de las estimaciones, es infinita. 10.13 (A) refiriéndose a Eq. (7.11.5 ), vemos que si todos los r2 son iguales a cero,  R2 es nulo ipso facto. (6) Si el regressand está correlacionada con cada uno de los regresores, entonces, ninguno de la variación en los regressand se explica por el modelo. 10.14 (A) Considerar  Eq. (7.11.5 ). Si todos los de orden cero, o bruto, las correlaciones r, esta fórmula reduce a: 2 R\l-r)_2r2 2 1+ R (1-r2) (B) usando (7.11.1 ), se puede ver, por ejemplo, que  _R(l-r)_ r 12.3 - ,

1-R 

2

" 1 .

1+R 

10.15 (A) Si no existe multicolinealidad perfecta, (A^A.) se convierte, por tanto, singular, no puede ser invertida. Como resultado, los coeficientes y sus errores estándar están definidos. (B) una prueba sería la de examinar los factores determinantes de (X'X). Si el valor es cero, perfecto collinearity.

10.16 (A) Dado que en el caso de la multicolinealidad perfecta (X'X) matrix no  puede ser invertido, la matriz de varianza-covarianza es indefinido. (b) Si collinearity es alta, la matriz de varianza-covarianza se define,  pero las diferencias (de los elementos de la diagonal principal) tienden a ser muy grandes, al igual que el factor determinante del (X'X) tiende a cero como el grado de multicolinealidad se fortalece.

10.17 (A) Si el determinante de  R es cero , hay una perfecta collinearity. (b) Si el determinante es pequeño, no es perfecta, ni mucho menos collinearity. (c) Si el factor es 1, las variables son ortogonales (véase Ejercicio 10,18 ). 10.18 (A) no habrá elementos de la diagonal principal. (b) Obtener el (X'X) matrix , su inversa y (xy) (c)  No habrá elementos fuera de la diagonal, es decir, elementos covarianza.

97

(d)  NO desde todos los regresores son ortogonales, todos covarianzas (es decir, cruzada de productos ) términos será cero. 10.19 (A) desde la tercera regresor, ( Mt - Mt_x ) es una combinación lineal de M y M,_X, es posible que haya un problema collinearity. (b)

Si volver a especificar el modelo como  PNB = px + (P2 + p 4 ) M, + (A - p 4 ) M,_X  + u, =+ Axmt  + (x ^Mt_x + ut podemos estimar  fijar,ax anda2 única, pero no podemos estimar / ?2, / ?3  p4 únicamente. (c) Todos los parámetros pueden estimarse singularmente, como ya no hay multicolinealidad perfecta. (d)

La respuesta es la misma que en (c).

10.20 Recordar que 2 _ G * 2/S3 < )2 23  (I4XS4) Por lo tanto, (L  x2ixM )2 = r23 (Z x]t ) (Z * 32 ). Sustituir la expresión anterior en los denominadores de (7.4.7 ) y (7.4.8 ) y simplificar. 10.21 Cuando hay una perfecta collinearity, r23 = 1. Por lo tanto, los denominadores (7.4.12 ) y (7.4.15 ) será cero. Como resultado, las diferencias son indefinidos. 10.22 Recordar que se(fi2 + ft  ) = ^ [vai(ft  ) + var( >93 ) + 2 cov(pies, pies )] Dado que la covarianza los valores se dan, es una cuestión de sustitución simple para comprobar las respuestas. 10.23 (A) Ceteris paribus,  como cr2k aumenta , la varianza de la estimación coeficiente J3k, disminuirá. Esto permitirá el uso de la calculadora para poder hacer una estimación más precisa. (b) Cuando collinearity es perfecta, la varianza es indefinido. (c) Cierto. Como el conjunto R aumenta, ( \ -R ) disminuye. Esto reduce la varianza del coeficiente estimado. 10,24 (A) Dada la relativamente alta  R de 0,97 , el significativo valor F y (económicamente hablando) mal firmado insignificante coeficiente de log K, puede ser que hay collinearity en el modelo.

98

(b) A priori, se espera que los capitales tienen un impacto positivo en la producción. No es en el presente caso debido probablemente probablemente a collinearity en los regresores.

Se trata de una función f unción de producción tipo Cobb-Douglas, (c) como el modelo se puede escribir como: Y = pxKPlL/hep>' (C/ )En promedio, a lo largo del período de muestreo, un aumento de 1% aumento de 0,91 % en el índice en el índice de la obra real como consecuencia de aumento de producción real. La variable en el modelo representa el tiempo. Muy a menudo, el tiempo es tomado como un proxy del cambio técnico. El coeficiente de 0,47 indica que en el período de la muestra, en promedio, la tasa de crecimiento de la producción real (medido por el índice de la salida) fue de 4,7 %. (e) Esta ecuación asume implícitamente que hay rendimientos constantes a escala, es decir, ( ) = 1. Un hallazgo incidental aprovechar aprovechar la transformación puede ser reducir los problemas collinearity. ( /) Habida cuenta de que la relación capital-trabajo coeficiente es estadísticamente insignificante, insignificante, parece que el collinearity problema no se ha resuelto. (g) Como se mencionó en el apartado e  ), el autor  está  está tratando de averiguar si hay rendimientos constantes a escala . Uno podría utilizar la  prueba F se examina en el Capítulo 8 para averiguar si la restricción es válida. Pero, dado que las variables dependientes en los dos modelos son diferentes, no podemos utilizar la versión R2 de la prueba prueba F .  Necesitamos que el restringido y no restringido las sumas sumas de cuadrados cuadrados residual para utilizar la prueba F . (h) Como se ha señalado en en la letra g) los dos  R no son comparables. comparables. Uno puede seguir el procedimiento descrito en el Capítulo 7 para representar los dos valores de R2 comparables.

10.25 (A), (b) y (c) y (d) Todos los puntos de vista expresados fundamentalmente fundamentalmente nos dicen que la multicolinealidad es muy a menudo una carencia de datos. Problemas 10,26 (A) Los resultados de la regresión del modelo modificado son:

99

^= 20,995 +0.710zy se = (6,341 ) (0,066 ) t = (3,311 ) (10,771 ) r2= 0,906 ^ = (0.75x0.710) = 0,532  por lo tanto, m = (0,625 ) (0,710 ) = 0,444 (b) Z puede ser interpretado como una media ponderada de los diferentes tipos de ingresos. 10,27 (A)

Variable dependiente: LIMPORTS Método: Mínimos Cuadrados Fecha: 11/11/00 Hora: 10:16 Muestra: 1970 1998 observaciones incluidas: 29

Variable

Coeficient e

Ets. Error t-statistic

C LGDP LCPI

1,975260 1,043167 0,446142

0,782070 2,525683 0,405783 2,570749 0,569840 0,782925

R-squared R-cuadrado S. E. de la regresión Sum squared resid Probabilidad de Durbin-Watson stat

0,982318 0,980958 0,124862 0,405356 20,76993 0,461405

Significa depender D. E. dependentvar  Información Akaike Schwarz criterio F-estadística Prob(F-statistic)

Prob. 0,0180 0,0162 0,4407 12,49048 0,904848 722,2174 0,000000

(b) Juzgado por el alto valor R2 e insignificante valor de coeficiente IPC registro, probablemente hay multicolinealidad en los datos. (C)

Variable dependiente: LIMPORTS Método: Mínimos Cuadrados Fecha: 11/11/00 Hora: 10:21 Muestra: 1970 1998 observaciones incluidas: 29

100

Coeficiente variable C 1,407426 1,359628 LGDP

Ets. Error  T-Statistic 0,290493 0,035525

4,844960 38,27295

Prob. 0,0000 0,0000

R-squared 0,981901 Variable dependiente: LIMPORTS Método: Mínimos Cuadrados Muestra: 1970 1998 observaciones incluidas: 29 Coeficiente variable C 3,898610 1,905351 LCPI

Ets. Error  T-Statistic 0,250312 0,055221

15,57499 34,50388

Prob. 0,0000 0,0000

R-squared 0,977824 Variable dependiente: LGDP Método: Mínimos Cuadrados Muestra: 1970 1998 observaciones incluidas: 29 Coeficiente variable C 1,8437 1,3988 LCPI

R-squared

Ets. Error  T-Statistic 0,1080 0,0238

17,0680 58,6972

Prob. 0,0000 0,0000

0,9922

La regresión auxiliar de LGDP el LCPI muestra que las dos variables están altamente correlacionados, correlacionados, lo cual sugiere que los datos sufren las collinearity problema. (d) La mejor solución sería expresar las importaciones y el PIB en términos reales, dividiendo cada por IPC (recordar el método de  porcentaje en en el capítulo). Los resultados resultados son los siguientes: siguientes:

101

Variable dependiente: LOG(IMPORTACIONES/IPC) Método: Mínimos Cuadrados Fecha: 11/11/00 Hora: 10:26 Muestra: 1970 1998 observaciones incluidas: 29 Variable

Coeficiente

C LOG(PIB/IPC) R-squared

0,106099 2,162167

Ets. Error 

T-Statistic

Prob.

0,494911 0,135693

0,214380 15,93429

0,8319 0,0000

0,903881

10,28 (A) teniendo en cuenta que existen cinco variables explicativas, habrá cinco regresiones auxiliares. Para ahorrar espacio, damos a continuación sólo sólo los valores de de R2 obtenido a partir de estas regresiones:

Variable dependiente  X2   X3   X4   X5   X6  

R2 0,9846 0,9482 0,9872 0,9889 0,9927

Dado que los valores de R en todas las regresiones son son (b) uniformemente alta, parece los datos sufren la multicolinealidad  problema. (c) Es probable que existan demasiadas variables producto sustitutivo de la ecuación. Uno sólo puede utilizar el compuesto sustituto  buen precio, precio, precio de la carne carne de pollo y la renta disponible como como regresores. Esto se ha hecho en Problema 7,19 . (d) Creación de un precio relativo variable, es decir el precio de la carne de vacuno dividido por el precio de la carne de cerdo, podría aliviar los problemas collinearity.

10,29 (A) y (c) Examinar los coeficientes de correlación entre las posibles variables explicativas, se observa una correlación muy alta entre el nuevo coche del IPC y el IPC general (0,997 ) y entre el PDI y el coche nuevo IPC (0,991 ). Otros son relativamente altos, pero pero deben permanecer permanecer en el modelo por razones teóricas. PDI también está estrechamente relacionado con el nivel de empleo, la correlación entre los dos es 0,972 por lo tanto, uno podría caer IPC general y PDI y estimar el siguiente modelo Variable dependiente: LY Método: Mínimos Cuadrados

102

Ejemplo: 1971 1986 Incluyó observaciones: 16 Variable Coeficient C -22.10374 LX2 -1.037839 LX5 -0.294929 LX6 3,243886 R-squared 0,684855 R-cuadrado ajustado 0,606069 S. E. de la regresión 0,075053 Sum squared resid 0,067595 Probabilidad de 21,03144 Durbin-Watson stat 1,309678

Ets. Error  T8,373593 -2.639696 0,330227 -3.142805 0,073704 -4.001514 0,872231 3,719068 Significa depender var  D. E. dependiente var  Información Akaike Schwarz criterio FProb(F-statistic)

Prob. 0,0216 0,0085 0,0018 0,0029 9,204273 0,119580 -2.128930 -1.935783 8,692569 0,002454

 Nota: La letra L representa el "logaritmo". Parece que el modelo no sufren el problema collinearity. (b) Si sumamos todas las variables X, obtenemos los siguientes resultados: Variable dependiente: LOG(Y) Método: Mínimos Cuadrados Ejemplo: 1971 1986 Incluyó observaciones: 16 Variable Coeficiente C 3,254859 LOG(X2) 1,790153 LOG(X3) -4.108518 LOG(X4) 2,127199 LOG(X5) -0.030448 LOG(X6) 0,277792 R-squared 0,854803 R-cuadrado ajustado 0,782205 S. E. de la regresión 0,055806 Sum squared resid 0,031143 Probabilidad de 27,23099 Durbin-Watson stat 1,793020

Ets. Error  T-Statistic 19,11656 0,170264 0,873240 2,050012 1,599678 -2.568341 1,257839 1,691154 0,121848 -0.249884 2,036975 0,136375 Significa depender var  D. E. dependiente var  Información Akaike Schwarz criterio FProb(F-statistic)

Prob. 0,8682 0,0675 0,0280 0,1217 0,8077 0,8942 9,204273 0,119580 -2.653874 -2.364153 11,77442 0,000624

Claramente, este modelo adolece de collinearity, como se sospecha. Las 10.30 En primer lugar, se presenta la matriz de correlaciones de los regresores: TASA ERSP ERNO NEIN ACTIVO EDAD DEP ESCUELA

TASA 1,000000 0,571693 0,058992 0,701787 0,778932 0,044173 -0.601358 0,881271

ERSP 0,571693 1,000000 -0.040994 0,234426 0,274094 -0.015300 -0.692881 0,549108

ERNO 0,058992 -0.040994 1,000000 0,359094 0,292243 0,775494 0,050212 -0.298555

NEIN 0,701787 0,234426 0,359094 1,000000 0,987510 0,502432 -0.520832 0,539173

ACTIVO 0,778932 0,274094 0,292243 0,987510 1,000000 0,417086 -0.513552 0,630899

EDAD 0,044173 -0.015300 0,775494 0,502432 0,417086 1,000000 -0.048360 -0.331067

-

DEP 0,0502

-

1,0000

 Nota: Tratar la última fila de la tabla anterior como la última columna

Como se puede apreciar en el cuadro anterior, las comparaciones entre  pares, o manifiestas, las correlaciones de rango muy bajo (p. ej., -0.0409 entre el ERSP y ERNO a comparativamente alto (p. ej., entre la escolarización y 0,8812 tasa salarial).

103

(a)

La regresión horas de trabajo en todos los regresores, obtenemos los siguientes resultados:

Variable dependiente: HORAS Método: Mínimos Cuadrados Ejemplo: 1 35 incluyó observaciones: 35 Ets. Variable Coeficiente C 1904,578 251,9333 TASA -93.75255 47,14500 ERSP 0,000225 0,038255 ERNO -0.214966 0,097939 NEIN 0,157208 0,516406 ACTIVO 0,015572 0,025405 EDAD -0.348636 3,722331 DEP 20,72803 16,88047 ESCUELA 37,32563 22,66520 R-squared R-cuadrado S. E. de la Sum squared resid Probabilidad de Durbin-Watson stat

0,825555 0,771879 30,62279 24381,63 -164.2220 1,779824

T-

Prob. 7,559849 0,0000 -1.988600 0,0574 0,005894 0,9953 -2.194896 0,0373 0,304427 0,7632 0,612970 0,5452 -0.093661 0,9261 1,227930 0,2305 1,646826 0,1116 Significa depender var  2137,086 D. E. dependentvar  64,11542 Información Akaike 9,898400 Schwarz criterio 10,29835 F15,38050 Prob(F-statistic) 0,000000

La interpretación es muy sencillo. Por lo tanto, ceteris paribus, si  el salario de un dólar, en promedio, horas de trabajo anuales por sobre 93 horas. Para ahorrar espacio, vamos a calcular la VIF y TOL sólo (c) El regresor. La regresión de todos los demás regresores, obtenemos un valor R2 de 0,9416 . Por medio de la fórmula, (7.5.6 ), se puede comprobar que el VIF de este regresor es de 2224, por lo tanto TOL es la inversa de este número, que es 0,00045 . (d)  No todas las variables son necesarias en el modelo. Utilizando una o más de las pruebas de diagnóstico en el capítulo, una o más variables puede omitirse o una combinación lineal de ellas podrían utilizarse. (e) Aunque los resultados son mixtos, y tal vez hay alguna evidencia de que impuesto negativo sobre la renta puede ser vale la pena intentarlo. 10.31 Esto es para un proyecto de clase.

10.32 Los resultados de la regresión, sido realizados en Eviews, son los siguientes: Variable dependiente: Y Método: Mínimos Cuadrados Muestra:

104

1947 1961 observaciones incluidas: 15 Variabl Coeficiente

Ets. Error

T-Statistic

Prob.

C XI X2 X3 X4 X5 X6

939728,1 87,09740 0,033175 0,476701 0,216227 0,233968 482,6832

-3.210973 -0.235493 -0.823945 -4.095429 -4.431634 0,219430 3,284049

0,0124 0,8197 0,4338 0,0035

-3017441. -20.51082 -0.027334 -1.952293 -0.958239 0,051340 1585,156

0,0022

0,8318 0,0111

R-squared 0,9955 R-squared 0,9921 S. E. de la regresión 295,6219 Sum squared resid 699138,2 F-estadística 295,7710 ; Durbin-Watson 2,492491

Comparando estos resultados con los de seg. 10.10 , Vemos Que caiga una sola observación puede alterar la magnitud y/o signos de algunos de los coeficientes, justificando así el punto en el texto que, en situaciones de alta collinearity pequeños cambios en los datos puede hacer diferencias sustanciales en los resultados. CAPÍTULO 11 HETEROSCDASTICITY: ¿QUÉ SUCEDE CUANDO ES VARIANZA DEL ERROR NO ES CONSTANTE 11.1

{A)

(b)

Falso. Los estimadores son imparciales pero son ineficientes. Cierto. Véase Sec. 11.4

(c)  Falso. Normalmente, pero no siempre, la varianza se insistirá lo suficiente. Véase Sec. 11,4 Y 11,9 Ejercicio (Id) Falso. Además la heterocedasticidad, ese esquema puede resultar de autocorrelación, modelo errores de especificación, etc. (E) Verdadero. Desde la verdad no son directamente observables, algunas suposiciones sobre la naturaleza de la heteroscedasticidad es inevitable. ( /) Cierto. Véase la respuesta a (d) anteriores . (G) Falso. La heteroscedasticidad es acerca de la varianza del término de error ux y no sobre la varianza de un regresor. 11.2 Como ecuación (1) muestra, como N aumenta en una unidad, en promedio, los (A) salarios aumentan en unos 0.009 Dólares. Si se multiplica la segunda ecuación a través de  N, verá que los resultados son bastante similares a Eq. (1). (b)

Al parecer, el autor se preocupa por la heterocedasticidad, ya que divide la

105

ecuación original de N. Este equivale a asumir que la varianza del error es proporcional a la raíz cuadrada de N, por lo tanto, el autor es ponderado con menos plazas para la estimación Eq. (2). (c) El coeficiente de intersección en Eq. (1) es el coeficiente de pendiente Eq. (2) y la pendiente coeficiente en Eq. (1) es la intersección en Eq. (2). (d) 11.3

11.4

 NO Las variables dependientes en los dos modelos no son lo mismo.

(A) No. Estos modelos no son lineales en el Estimado por MCO.

Parámetros y no se puede

(B) que están especializados no-lineales procedimientos de cálculo. Discutir este tema en el capítulo de modelos de regresión lineal. Informalmente, podemos estimar los parámetros de un proceso de ensayo y error. (A)Véase Ejercicio 7.14 y en la Sección 6.9 .  No. E\\n{ui)] = £ [ln(l)] = 0. Pero E[ln(iu)] < a E{ut) debido a la concavidad propiedad de transformación logarítmica  . La expectativa del registro de una variable aleatoria es menor que el registro de su esperanza, a menos que la variable tiene una varianza cero, en cuyo caso son iguales. (b)

(c)

Deje que

Yl  = 111/ ?, + fi2 \nXi+ \siui =cc + P2 + ui donde u * =  [en interfaz de usuario - £ (ln ui)] y a - [en

106

+ £ (ln w" ) ].

Ahora E(u] ) = £ [ln ui - £ (ln W, )] = 0. Por cierto, aviso que no queremos

una estimación directa de . 11.5

Esta es una cuestión de sustituir la definición y la simplificación.

11.6

(Tf)La suposición es que la varianza del error es proporcional al cuadrado del PIB, que se describe en la postulación. Los autores hacen de este supuesto al observar los datos a través del tiempo y observar esta relación.

(b)

Los resultados son esencialmente los mismos, aunque los errores estándar de dos de los coeficientes son inferiores en el segundo modelo, esto se puede tomar como  justificaciones empíricas de la transformación de heterocedasticidad.

(c)

 No. El R1 términos pueden no ser directamente comparados, las variables dependientes en los dos modelos no son lo mismo. 11.7

11.8

Como se verá en el problema 11,13 , la Bartlett prueba demuestra que no existe  No era un problema de heterocedasticidad en este conjunto de datos. Por lo tanto, este diagnóstico no es Sorprendente. Además, consulte Problema 11.11 . Sustituyendo W[   = w (11.3.8 ), obtenemos:  2 ( 

 N wx k zx ' r i - i wZX " ) " - n LXX-CLX^ZY") ~ nl.x! -a.xf)

La igualdad de las varianzas se puede demostrar de manera similar. 11.9

En la Ec. (11.2.2 ), tenemos : , Zxfcrf 

Var(A)= ^ 2 \2 A :* ! )2 Sustituir el fer = (J2ki en la  ecuación anterior, obtenemos ,0,  A2 Zxfkt 

El primer término de la derecha es la varianza en Eq. (11.2.3 ). Por lo tanto, si Zjc2 £. AVPP  > 1, entonces la varianza heterocedasticidad dado anteriormente es mayor que la

2 > ,-

Homoscedásticos varianza. En este caso, la varianza homoscedásticos subestimar la varianza heterocedasticidad de inflado las estadísticas t y F. Uno no puede sacar conclusiones generales debido a que el resultado se basa en una forma específica de heterocedasticidad. 11,10

De Anexar 3A. 3 y 6A. 1, tenemos ^ T. X2 var(w ) Dado que var(wi)= < J2X?, obtenemos 2

YX]a2X2 a2ZX? (ZX2)2 (ZX2)2

107

Problems 11.11

Los resultados de la regresión ya están dados en (11.5.3 ). Si aumenta la productividad media por un dólar, en promedio, la indemnización aumenta en unos 23 centavos. (a)

Los residuos de esta regresión son los siguientes: -775,6579 , -205,0481 165,8512 , , , 199,3785 183,9356 , 54,6657 , , 150,6239 112,8410 113,4100 ,

(b)

Esta es una cuestión de fácil verificación.

(c)

Los resultados de la regresión son los siguientes:

1^ | = 407,3455 -0.0203 X". T=(  0,6433 ) (0.3013) r2 = 0,0128 1 ^1 = 575,2976 -3.7097^ t=(  0,4479 ) (-0.2787) r2 = 0,0109 Como demuestran estos resultados, hay pocas pruebas de heterocedasticidad sobre la base de las pruebas Glejser. Si estás en una categoría la absoluta los residuos de bajo a alto valor (d) Y, de la misma forma las cifras de la productividad promedio rango de baja a alto valor y calcular el coeficiente de correlación de Spearman en (11.5.5 ) se puede observar que este coeficiente es de aproximadamente -0,5167 . Mediante la fórmula dada en t (11.5.6 ), el valor de t  es de aproximadamente -0,8562 . Este valor de t  no es estadísticamente significativa; el 5% valor crítico de 7 gl es 2,447 En valor absoluto. Por lo tanto, sobre la base de la Rank test de correlación, no tenemos ningún motivo para esperar heterosccdasticity. En resumen, todas las pruebas anteriores sugieren que no tenemos el problema de heterocedasticidad.

108

(J)The results based on White’s procedure are as follows:

11.12

(A) (b)

 Por lo tanto

Media v Standard dev lectivo

(C) Los resultados de la regresión son los siguientes:

109

Sty = 0,9910 -0.0650significa  t  =

(0,3756 ) (-0.1795) r2 = 0,0064 Dado que la pendiente coeficiente no es estadísticamente diferente de cero, no hay ninguna relación sistemática entre las dos variables, que pueden ser vistos en la figura ( a). (
Utilizando la prueba de Bartlett, el valor %2 es 6,6473 , cuyo valor de p  es 0,5748 . Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula de que las varianzas son iguales. 11.14 Utilizando la fórmula (11.3.8 ) sobre la ponderación de los mínimos cuadrados, puede ser demostrado que

 Ft = j (2Y1 - Y2 ) y var(/? * ) = |cr2 Si utilizamos LA OPERACIÓN, luego de Eq. (6.1.6 ), obtenemos:

Un ix,r, r, -r, 

Yo,"

 P 

 ZXf 2

21

Y usando (6.1.7 ), obtenemos:

*

(J2

1

!

1

Al comparar las dos estimaciones, vemos que los mínimos cuadrados ponderados da un peso de 2/3 y 1/3 a Yx a Y2, mientras que  LA OPERACIÓN da igual Peso a los dos Y  observaciones. La variación de la pendiente estimador es mayor en la media ponderada de los mínimos cuadrados que en el Sudán. 11.15

(A) Los resultados de la regresión son los siguientes:

189,9597 MPGi = 0.3904 -1.2716spt + HP( 1.903207; se = (22,5287 ) (0,2331 ). (0,0762 ). (0,1855 ). T = (8,4318 ) (-5.4551) (5,1207 ). (-10.2593)  R2 = 0,8828 Como era de esperar, MPG se relaciona de forma positiva y negativamente a HP relacionadas con la velocidad y el peso.

(b) Ya que se trata de un los datos transversales de una diversidad de coches, a priori uno

 puede esperar la heterocedasticidad.

(Ic) Regresión el cuadrado de los residuos obtenidos a partir del modelo se muestra en (a) en los tres regresores, su cuadrado, y sus términos de producto, obtenemos un valor de R1 0,3094 . Multiplicando este valor por el número de observaciones ( = 81), obtenemos 25,0646 , que bajo la hipótesis nula de que no hay la heterocedasticidad, tiene la distribución Chi cuadrado con 9 g.l. (3 Regresores, 3 al cuadrado los regresores, 3 tres términos de producto). El valor de p de la obtención de un valor del Chi cuadrado de 25,0646 o superior (bajo la hipótesis nula) es 0,0029 , que es muy pequeño. Por lo tanto, debemos rechazar la hipótesis nula. Es decir, hay heterocedasticidad.

110

(J)The results basedMPG on White’s procedure areCuadrados as follows: Variable dependiente: Método: Mínimos

Muestra: 1 81 Incluyó observaciones: 81 Blanco Heteroscedasticity-Consistent errores estándar y covarianza Coeficiente variable Ets. Error C 189,9597 -1.271697 SP 0,390433 HP WT -1.903273 R-squared

T-Statistic Prob. 33,90605 5,602531 0,336039 -3.784375 0,108781 3,589180 0,285077 -6.676352

0,882864 ; Durbin-Watson

0,0000 0,0003 0,0006 0,0000

1,0237

Cuando se compara los resultados con los resultados de los MOC, usted encontrará que los valores de los coeficientes estimados son los mismos, pero sus variaciones y errores estándar son diferentes. Como puede ver, el error estándar de la pendiente estimada todos los coeficientes son mayores en el blanco Procedimiento, por lo tanto, | son más bajos, lo que sugiere que LA OPERACIÓN había subestimado los errores estándar. Todo esto podría ser debido a la heterocedasticidad. (e)  No existe una fórmula sencilla para determinar la naturaleza exacta de heterocedasticidad en el presente caso. Tal vez se podría hacer algunas suposiciones sencillas y probar diferentes transformaciones. Por ejemplo, si se considera que el "culpable" variable es HP, y si consideramos que la varianza del error es proporcional al cuadrado de HP, podríamos dividir a través de HP y ver qué sucede. Por supuesto, cualquier otra regresor es un posible candidato para la transformación. 11,16

{A) Los resultados de la regresión son los siguientes:

Variable dependiente: FOODEXP Coeficiente variable Ets. Error C 94,20878 TOTALEXP 0,436809 R-squared

T-Statistic Prob. 50,85635 1,852449 0,078323 5,577047

0,369824

111

0,0695 0,0000

The residuals obtained from this regression looks as follows:

100 -

(B) graficar los residuos (Rl) respecto al total de gastos, observamos

- 100 -

" "

200-1

-200-I -------------------- 1 -- .--- 1 -- 1 ---1 -300

400 500

600

700

80 0

900

TOTALEXP

Parece que como el gasto total aumenta, el valor absoluto de las desviaciones también aumento, quizás forma no lineal. (Ic) Prueba Parque Variable dependiente: LOG (RESQ) Coeficiente variable Ets. Error C -16.86288 LOG(totalexp) 3,703235

T-Statistic

10,00140 1,551873

Prob.

-1.686053 2,386300

0,0977 0,0206

R-squared 0,097018 Habida cuenta de que la estimación pendiente coeficiente es significativo, el Parque prueba confirma la heterocedasticidad.  Prueba Glejser

Variable dependiente: |u, |, valor absoluto Variable de residuos Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob. C

-32.21965

29,48998

112

-1.092563

0,2795

TOTALEXP 0.130709 R-squared 0,135158

0.045417

2.877997

0.0058

Desde la pendiente estimada coeficiente es estadísticamente significativo, Glejser prueba también sugiere la heterocedasticidad. Test de White Variable dependiente: uf

Variable

Coeficiente

C 13044,00 TOTALEXP -53.12260 0,059795 TOTALEXPSQ

Ets. Error t-statistic Prob. 21156,58 71,48347 0,058860

0,616546 -0.743145 1,015887

0,5402 0,4607 0,3144

R-squared 0,134082 Si se multiplican los r-squared valor por 55, y la hipótesis nula es que no hay la heterocedasticidad, el producto resultante de 7,3745 sigue la distribución Chi cuadrado con 2 gl y el valor de p de tal valor del Chi cuadrado es aproximadamente 0,025 , que es pequeño. Así pues, al igual que en el Parque Glejser y pruebas, el test de White sugiere también la heterocedasticidad. (d) La heterocedasticidad de resultados corregidos son los siguientes: Variable dependiente: FOODEXP

Coeficiente variable

Ets. Error

T-Statistic

Prob.

C 94,20878 43,26305 0,436809 TOTALEXP 0,074254

2,177581 5,882597

0,0339 0,0000

R-squared 0,369824 En comparación con los resultados de la regresión OLS en (a), no hay mucha diferencia en el error estándar de la pendiente, aunque el coeficiente error estándar de la ordenada ha disminuido. Si esta diferencia es vale la pena molestarse, es difícil de decir. Pero, a menos que se nos vaya a través de este ejercicio, no sabremos cómo grande o pequeño es la diferencia entre el blanco y LA OPERACIÓN de los procedimientos. 11.17 Los resultados de la regresión son los siguientes:

113

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1,154332 0,777959 LOG(TotalEx)0,736326 0,120713

1,483795 6,099834

0,1438 0,0000

R-squared 0,412469 El Parque, Glejser y blanco del test aplicado a los residuos obtenidos de la regresión doble registro no mostró evidencia de heterocedasticidad. Este ejemplo muestra que transformación logarítmica a menudo  pueden reducir la heterocedasticidad. Por lo tanto, la forma funcional en el que un modelo de regresión se expresa puede ser crucial para determinar si existe o no la heterocedasticidad. 11,18 El cuadrado de los residuos de la regresión de gasto en alimentos

sobre el importe total de los gastos fueron los primeros obtenidos, denotada por Ri2 . a continuación, se ha perdido en el pronóstico y  previsión al cuadrado valor obtenido a partir de la regresión de gasto en alimentos sobre el gasto total. Los resultados fueron los siguientes: Variable dependiente: Ri Variable

Coeficiente

C 27282,63 FOODEXF -180.6629 0,313387 FOODEXFA2 R-squared

Ets. Error

T-Statistic

Prob.

39204,59 221,5542 0,308486

0,695904 -0.815434 1,015887

0,4896 0,4185 0,3144

0,134082

Multiplicando el anterior R2 por 55, obtenemos 7,3745 . Bajo la hipótesis nula de que no hay la heterocedasticidad, este valor se ajusta a la distribución Chi cuadrado con 2 g.l. El valor de p de la obtención de un valor del Chi cuadrado de en la medida de lo 7,3745 o mayor es de unos 0.025 , que es bastante pequeña. Por lo tanto, la conclusión es que la varianza del error es heterocedasticidad. Se puede demostrar que si el procedimiento anterior se aplica al cuadrado de los residuos obtenidos de la regresión del logaritmo del gasto en alimentos sobre el registro de los gastos totales, no hay

114

TOTALEXP 0.130709

0.045417

evidencia de heterocedasticidad.

115

2.877997

0.0058

11.19  No hay ninguna razón para creer que los resultados serán diferentes porque las ganancias y las ventas están altamente correlacionados, como puede verse en la siguiente regresión de las ganancias de las ventas. Variable dependiente : BENEFICIOS Coeficiente variable Ets. Error t-statistic Prob. C LAS VENTA S

338.5385 1105,311

0,100713 0,011097 -

0.306283 9,075346

0,7636 0,0000

R-squared 0,845936 11,20

(A)

110000-120000-100000 - 90000  Y 8000070000 60000-

40

30

10

20

X

Salario Promedio en relación con los años de experiencia

Tal como se muestra en esta figura, con aumentos de sueldo promedio años de graduación, pero no lineal. (b) De la cifra indicada en (a) parece que modelo (2) puede ser más apropiado, que se corresponde también con la teoría económica del capital humano.

Los resultados de los modelos lineales y cuadráticas son los (c) siguientes: Prob.

C X Variable

Coeficiente

R-squared Ets. Error

0,593535 T-Statistic

C X XA2

66356,18 2285,920 -40.07090

5100,501 702,5469 20,22169

13,00974 3,253761 -1.981580

73586,8 0 949,562 1 Coeficiente variable Ets. Error t-statistic

116

Prob. 0,0000

0,0069 0,0709

3944,58 4 217,941 7

18,6551 5 4,35695 4

R-squared 0,693747

117

0,0000

0,000 8

X 118

(c) La heterocedasticidad de White prueba aplicada al modelo (1) se demostró que no había evidencia de heterocedasticidad. El valor de n.R2 de la regresión auxiliar del cuadrado de los residuos se 11,4108 con un valor de p de 0,0033 , lo cual sugiere una fuerte heterocedasticidad. Cuando el mismo se aplicó la prueba con el modelo (2), n .R2 fue  7,6494 , con ap valor de 0,0538 , lo que sugiere que no hay heterocedasticidad al nivel del 5 por ciento. Pero este valor es tan cerca del nivel del 5% que uno podría sospechar la heteroscedasticidad leve en el modelo, aunque la posibilidad de error en la especificación no puede descartarse.

Suponiendo que la varianza del error es proporcional al (d) cuadrado de la experiencia, nos hemos dividido modelo (1) a través de X y obtener los siguientes resultados: Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob. C 1403,809 1/X 68292,06

154,6360 289,4419

9,078151 235,9439

0,0000 0,0000

R-squared 0,999767 Cuando este modelo se sometió a prueba la heterocedasticidad de White, no hubo pruebas de heterocedasticidad.

11.21 La estadística de prueba,  A = F)es "8, /jr_M0/2S  RSS ldf 55/25 el 5% críticos de F de 25 gl en el numerador y el denominador es de 1,97 . Dado que el valor estimado de 2,5454 supera este valor crítico, rechazar la hipótesis nula de homocedasticidad. 11.22 (A) El gráfico es el siguiente.

(b) Los resultados de la regresión son los siguientes:

Coeficiente variable Ets. Error t-statistic Prob.

119

C X

4,610282 0,757433

1,084906 0,149941

4,249478 5,051559

0,0005 0,0001

R-squared 0,586380 Los residuos de esta regresión cuando se trazan contra X mostró la siguiente imagen. 1 ° -I 5- 0- <

-5" 1 U i --1 ------1 -----1 ---- 1 ----- I ---- 1 0

5

10

15

20

25

30

Un residual, que pertenecen a Chile, domina el otros residuos. (c)  No incluye la observación de Chile, los resultados de la regresión fueron los siguientes:

Coeficiente variable Ets. Error t-statistic Prob. C X

6,738082 0,221484

2,384860 0,555568

2,825358 0,398663

0,0117 0,6951

R-squared 0,009262 Como se puede ver, en (a) la pendiente coeficiente fue muy significativa,  pero en esta regresión no lo es. Ver cómo un solo punto extremo, un caso atípico, ya que puede distorsionar los resultados de la regresión. El cuadrado de los residuos de esta regresión cuando se trazan contra X mostró el siguiente gráfico. 0- ° o

-5■1 U H --- 1-  ------ 1 ------- I ------ 1 2

4

6

8

10

(d) Comparando los gráficos residual en las letras b) y c), vemos que una vez Chile se retira de los datos existe poca relación entre Y y X Por lo tanto, cualquier aspecto de la heteroscedasticidad es falsa. CAPÍTULO 12 Autocorrelación: ¿QUÉ SUCEDE SI EL TÉRMINO DE ERROR están correlacionados

X

120

12.1

(A) Falso. Los estimadores son imparciales pero no son muy eficientes. (b)

 Realidad: estamos manteniendo las demás hipótesis de CLRM.

(c)

 Falso. El  supuesto es que  p = +1.

(d) True. Para comparar R2s, regressand en los dos modelos deben ser los mismos. (e)

Cierto. Podría también significar errores de especificación.

( /) Es cierto. Ya que el error de previsión implica cr2, que está mal estimado por la fórmula habitual LA OPERACIÓN. (g)

Cierto. Ver (e) anterior.

(h)  Falso, sólo puede ser  hecha por el B-W  g, estadística, a  pesar de que use el Durbin-Watson tablas para probar que p = 1. (i) .True escribir el modelo como: Yt  = fa + faXt + grasa +  grasa2 + ut. Tomar la primera diferencia de la ecuación y verificar.

12.2

Para n = 50 y K = 4 y a = 5 %, los valores críticos son: 1,38 DL= 4 - C/l =2.62 ¿U=1.72 4 -C/u =2,28 (a) Autocorrelación positiva; (b) no son concluyentes, (c) no son concluyentes; y (d) Autocorrelación negativa.

12.3

(A) No hay correlación serial en el modelo A, pero no en el Modelo B. (b) La autocorrelación puede deberse a falta de un modelo porque excluye a la tendencia cuadrática. (c) Sería necesario un conocimiento previo de la probable forma funcional.

12.4

(A) calcular la Von Neumann (V-N), la relación, su media y su varianza.

121

Utilizando la distribución normal tabla, determinar cuántas unidades de desviación estándar de la proporción entre el valor de la media calculada. Seleccione un nivel de confianza y realizar un intervalo de confianza.

(B) V-N = (C^Los límites son 2

 N   N-1

Y4

 N   N-1

. Por lo tanto, si n es suficientemente

Grande, el V-N, al igual que el Durbin-Watson d, está entre 0 y 4. (I/ )La OPERACIÓN desviaciones son estimaciones del error verdadero; de ahí que en muestras grandes la suposición de normalidad puede ser válida. (e) Dado n = 100 , la media y la varianza de la V-N puede considerarse 2,02 y 0,04 respectivamente. Con estos valores, el Intervalo 2,02 + 3 (7 ^ 04) = (1.4203,2 .6197) cubre un área de unos 99,7 % del área bajo la curva normal. Desde la puesta en valor de 2.88 no se encuentran en el intervalo anterior,  podemos concluir que existe autocorrelación en el presente caso. 12.5

Sí, hay evidencia de autocorrelación con 3 o 14, positivo en el  primer caso, y negativo en el segundo.

Dividiendo el numerador y el denominador por n , obtenemos: 12.6

 P =

 I -

 N 

Para un determinado k, n -> oo, la segunda parte en el numerador como el denominador tiende a cero. Como resultado,  p& 1- ~ • 12.7(a) La principal ventaja es la sencillez. También puede manejar los  problemas en los que hay más de un mínimo local mediante el ajuste de el  proceso de búsqueda. (b) 12.8(a)

Se trata de un tema de ensayo y error, y ajuste fino de la cuadrícula. Esta es una cuestión de la verificación.

(b) El C-0 procedimiento no garantiza el mínimo global. Davidson y MacKinnon, por lo tanto, sostienen que es recomendable utilizar el  procedimiento C-0 "sólo después de una búsqueda preliminar tiene una

122

cuadrícula

123

Estableció que sólo hay un mínimo local o determinado aproximadamente en el punto en que el mínimo global se encuentra. " (pág. 335). 12.9

Utilizando el p estimado a partir de Eq. (3) de la C-0 procedimiento,  puede verse que este valor es 0,9142 . Este valor no es muy diferente del valor de p subyacente (12.9.16 ), que es de 0,9610 0,8919 o subyacentes (12.9.17 ). Por lo tanto, no se verá una gran diferencia en los resultados de la regresión mediante la C-0 procedimiento de dos pasos.

12.10 (A) Los resultados de la regresión son los siguientes: Variable dependiente: Y Muestra(ajustada): 1960 1998 Incluyó observaciones: 39 después de ajustar puntos finales Coeficiente variable Ets. Error T-Statistic Prob. 0,022 C 4,445970 1,865601 2,383131 7 X 0,601715 0,144098 4,175736 0,0002 0,001 X( -l) -0.554695 0,162254 -3.418688 Y( -l) 0,907369 0,057311 15,83237 0,0000 R-squared 0,995363 Desde el coeficiente de Ft-i, vemos que p = 0,9073 , lo cual no es muy diferente de la C-0 procedimiento de dos pasos o el C-0 método iterativo. Por lo tanto, los resultados a través de la p estimado a partir de la Durbin- Watson procedimiento de dos pasos no va a ser muy distinto de los que utilizan estos métodos. (b) Este es un tema de no-lineal (en el parámetro) modelos de regresión. 12.11 (A) La figura muestra que probablemente hay especificación sesgo debido a una falta de la forma funcional. (b) Introducir [log(salida) ]2 como un regresor adicional. Esto  probablemente se levante el binomio naturaleza de la relación entre el coste y los resultados. 12.12 (A) hay muchas razones para un outlier. Puede ser una observación que es simplemente muy diferente del resto de la muestra, que puede ser el resultado de errores de medición, o puede ser debido a una mala muestra. (b) La observación no debe ser descartado a no ser que haya alguna razón plausible para creer que es un error (por ejemplo, mide mal,

124

grabado en el error, etc). (c)  No. Los valores valores atípicos pueden pueden dominar el RSS. RSS. 12.13 Véase la respuesta al ejercicio 12.3 La uit  E^ = EiU< ~Pu>-1) = 0 12,14 Var( * ,) = E [ (u, - put_x ) (u, - pu,_X)] = (1 + p )un Debido a la independencia de la w's. Cov(f" £ • ,_") = - per1. Una vez más, tenga en cuenta que el de w son independientes. Por lo tanto, aunque los de w están correlacionadas, la e no se. 12.14 Desde el modelo contiene la variable dependiente rezagada como regresor, el Durbin-Watson d  no  no es el apropiado estadísticas de la  prueba. Se trata de la Durbin h estadística dado dado en ejercicio 12,36 que se debe emplear en este caso. 12.16Dada la AR(1) esquema, (a)

La primera diferencia método es apropiado cuando p es cercana a

1. Si p es de -1, la media móvil regresión es apropiado. (b) (c) La Theil-Nagar transformación es apropiado cuando el primer y el segundo las diferencias de los regresores son pequeñas en comparación con el rango de las variables. (d)

El C-0 procedimiento es apropiado cuando el RSS converge.

(e)

Véase la respuesta al ejercicio 12.7 .

(f) Si el valor de p estimado a partir de los coeficientes de zaga Y variable es aproximadamente el mismo que el estimado dividiendo el coeficiente de la variable X cierto rezago por el coeficiente de la variable X (prestar atención a los signos de los coeficientes).

12.17 Transformar el modelo de la siguiente manera: (Xl (X l ~ P^t-\ ~ P^t-1 ) = P \ (1 - P \ ~ Pi  P i ) Pi (Xf (X f ~ pl^i-l ~ pl^t-l pl^t-l) £ t  Si el p son conocidos, se puede transformar los datos tal como se ha sugerido. Si no se conoce, la primera estimación del modelo original de la operación y obtener las desviaciones u,. a continuación, ejecute la siguiente regresión: =M- . +M-i+vt donde v es un término de error.

125

12 >18

c =

Utilice el estimado p de la regresión anterior y transformar los datos como se dijo al comienzo. Si la muestra es bastante grande, se estima que la p de proporcionar estimaciones de la población. ) [ (! - P1 )x,2] £ ( * , -  Pxi-\ )  2 [ 0 -  P1 ) * I-V| ] - Z (x, - px ,_X ) (y, -

- p2 ) x2 + I(x - px ,_X )2 ] E(x - px ,_X )2 [ (1 - p2 Todas las sumas desde t = 2 a f = n.

12,19 Comenzar (12.9.6 ), que en forma desviación puede ser escrita como: Y = P'lX, + { £ , - £ ). Utilizando la fórmula estándar de MCO, obtenemos: -py,_ | )s, - px,_") > _ Zy,x, _Z(y, -py,_  2   Ex, * 2 * ,-/> £( * ,_, )2 Tenga en cuenta que la primera observación es omitida debido a la diferenciación. 12.20 Esta secuencia tiene 22 signos positivos y 11 signos negativos. El número de ejecuciones es de 14 años. Mediante la aproximación normal dada en el texto, se puede observar que el número esperado de corridas es 18,83 y la varianza de las carreras es 0,4955 . Por lo tanto, el intervalo de confianza del 95% es: 18,83 ± 1,96 (0,7039 ), es decir, 17,45 a 18,83 . Dado que el número de ejecuciones de 14 se encuentra por debajo del límite inferior, podemos concluir que la secuencia no es aleatoria. 12.21 La fórmula sería: ¿ ( " / - " / -a)2 ¿ 12 =---------------11 N

12.22 Como se señala en el texto, si hay una intersección en la primera diferencia regresión, significa que ha habido una tendencia lineal en la regresión inicial. Dado que el capital y la mano de obra son fijos, se podría interpretar como la intersección de la tasa de crecimiento de la producción  por cuenta de los cambios tecnológicos, tecnológicos, si suponemos suponemos que el el tiempo o la tendencia es un proxy de cambio tecnológico. 12.23 Desde entonces,  p" \ -^ & 1 cuando cuando dis muy pequeña. En este caso, la Ecuación diferencia generalizada reduce a la primera pr imera diferencia de regresión. 12.24 Si r = 0 , Eq. (12.4.1 (12.4.1 ) reduce a: 0-2(N ~

126

)  20

 E(a2) = ------------------------- (N  ---- ----- -) 1 -P  N-2 N-2 (a) Si p es positivo, pero menor que uno,  E(a2)  sigue sesgada en el sentido de que Se subestima el verdadero o2. (b) Si p es negativa, pero menor que -1, E( a2) también es  parcial, pero en en este caso, se sobrestiman la verdadera verdadera o2. (c)

El sesgo será razonablemente r azonablemente pequeño, pequeño, si  p es cercano a cero.

12.25 (A) como se puede ver en la salida del calculador, sólo el residual de lag 1 es estadísticamente significativa. Por supuesto, es  posible que la falta falta de importancia de de las otras cinco han quedado residuos se debe a collinearity. (b) Desde estadísticamente la AR(1) coeficiente de 0,8149 no es transformación puede significativamente diferente de 1, la primera diferencia transformación ser apropiada.

Problemas 12.26 (A) La regresión estimada es la siguiente: si guiente: En C, = -1.500 + 0,468 En I, en L + 0,279 -0,005 pulg. ), + en  H, Se = (1,003 ) (0,166 )

(0,115 )

( 0,143 )

(0,107 )

= (-1,496) (2,817 )

(2,436 )

(-0,036)

(4,415 )

T 

+ 0,441 En UNA.

 R2 = 0,936 ; R2 = 0,926 ; F = 91,543 ; d = 0,955 Como puede ver, los coeficientes de  I, L y una individual y estadísticamente significativas económicamente económicamente el impacto significativo en C.

(6) Si se dibuja los residuos estandarizados estandarizados y residuos, usted verá que ellos probablemente indican autocorrelación. (c) Como se muestra en la regresión resultado dado en el apartado a) anterior , la d estadística es es 0,955 . Ahora para n = 30 , k = 4 y a = 5 %, el límite inferior de d es 1,138 .Desde el valor d es calculado  por debajo de este valor crítico d, hay indicios positivos de autocorrelación autocorrelación de primer orden . (d) Para la prueba de corridas, n = 30, n = 17,\ ri2 = 13 y R = 9. Desde el Sueco y Eisenhart tablas, el 5% inferior y superior son los valores de 10 y 22. Desde la  R = 9 cae por debajo del límite inferior, se  podría sugerir que hay (positivo) autocorrelación autocorrelación de los datos, reforzando la conclusión basada en la prueba d

127

(e) Tal vez se podría usar la l a prueba Breusch-Godfrey se discute en el texto. 12.27 Los resultados de la regresión son los siguientes: Y  =  = 246,240 + 15,1 % 2X, se=(  5,849  5,849 ) (0,643 ) t = (42,104 ) (23,603 )  R2 =0,911 ;d = 0,4148 (a) De los resultados resultados anteriores, anteriores, d = 0,4148 . (b) Sí. Para n = 15, k = 1 y a = 0,05 , dl = 1,077 . Desde la d  es  es menor que du hay pruebas positivas de autocorrelación de  primer orden. (c) ( / ): Theil-Nagar estadística (véase Ejercicio Ejercicio 12.6 ) para n = 15 y k = 2, es: p = 0,8251 . ( //) La Durbin método en dos pasos pueden no ser apropiados aquí debido a la alta multicolinealidad multi colinealidad entre la actual y quedaron las variables explicativas. (Hi) El C-0 método proporciona una estimación de  p de 0,6691 (0,005 convergen en el nivel después de tres repeticiones). (d) Mediante la estimación estimación de la fop Theil-Nagar Theil-Nagar 0,8251 , transformar los datos. [Y, - (0,8251 )Y,_L\e[Xl - (0,8251 )X,_" ]. Utilizando los datos transformados, los resultados de la regresión son los siguientes: Y' = 32.052+19.404 * ; Se = ( 4,925 ) (2,038 )  = (6,508 ) (9,522 ) T  = R2 = 0.883; * / = 1,923  Nota: * indica las variables transformadas. Tenga en cuenta que la regresión anterior no se resuelve por la pérdida de la primera observación de la manera sugerida por Prais-Winsten . (e) A pesar de que el valor d de 1,923 puede sugerir que no hay autocorrelación, autocorrelación, no está claro si el Durbin-Watson d es apropiado aquí,  porque apuntan apuntan a un AR(2) modelo modelo de regresión inicial. Por lo tanto, se  podría usar una una prueba no paramétrica, paramétrica, como la prueba de corridas, corridas, para realizar la prueba de correlación serial en la regresión anterior. De esta regresión, n = 14 , n\ = 8 , n2 = 6 y R =  10. Desde el Swed-Eisenhart tabla, la crítica se ejecuta los valores son 3 y 12. Se ejecuta desde el valor de 10 se encuentra entre estos estos límites, podemos concluir que no existe autocorrelación en el presente caso.

12.28 (A) Los resultados de la regresión para el C-0 proceso en dos etapas:

128

Y * = -1.214+ 0,398 * In/, +0.336 En I * , -0.055 yr. en  H * +0.456 en UN * se=( 1,137 ) (0,247 ) (0,121 ) ( 0,147 ) (0,162 ) T = (-1.067) (1,610 ) (2,766 ) (-0.378) (2,818 )  R2 = 0,951 ; F = 89,476 ; d = 1,448 Nota : Las estrellas variables transformadas.

El coeficiente de En es insignificante, mientras que los coeficientes de L y de una se sigue siendo importante, aunque sus valores numéricos han cambiado un poco. Sobre la base de la prueba de corridas, esta regresión demasiado no parece sufrir de autocorrelación: n = 29, "I = 15, 2 = 14, R = 11 y el 5% se ejecuta los valores críticos son 10 y 22 . (b) El valor de p de la C-0 procedimiento de dos pasos es 0,524 , mientras que la estimada de la d  estadística (Ver Problema 12,26 ) : P = \ -d/2 = \-0.955/2 = 0,5225 .Por tanto, los dos métodos esencialmente la misma estimación.

12.29 Los resultados de la regresión lineal costo total son: Yt  = 166,4667 +19.933JT, se = (19,021 ) (3,066 ) / = (8,752 ) (6,502 )  R2=0,841 ;radiofrecuencia = 0,716 Para n = 10, K = 1 y a 0.05 , dh =  0,879 . Desde la d se encuentra por debajo de este valor, "parece" que hay autocorrelación positiva. Sin embargo, esta autocorrelación puede ser más aparente que real. Como se señaló en el Capítulo 7., el costo total función puede ser más apropiado especificado como un polinomio de tercer grado. De ahí que el observado en la autocorrelación regresión anterior es debido al modelo invariación. 12.30 Los resultados de la regresión en el nivel forma ya están en Problema 7.21 .Que la regresión muestra que el valor d es 0,2187 , lo cual es  bastante bajo, lo que sugiere que el término de error es autocorrelacionadas. De este valor d, podemos calcular pas: p = \ -d 12 = 0,8906 . Este valor puede ser lo suficientemente cerca de 1  para intentar la primera diferencia transformación. Los resultados de la primera diferencia transformación son los siguientes: Variable dependiente: DLOG(RM2) Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob. 129

DLOG(RGRDP) 0,6086 0,1665 3,6551 0,0021 DLQG(LTRATE)-0.1354 0,0427 -3.168 0,0060 R-squared 0,5461 ; d = 0,3832  Nota: La letra "  D" es decisivo para tomar primeras diferencias. También tenga en cuenta que no hay ninguna intercepción en este modelo ( ¿por qué? ). Los resultados de esta regresión son interesantes en comparación con el original en los resultados de la regresión 7,21 problema . Mientras que antes de la larga 0. 6086 Y es también muy importante. Tal vez esta diferencia en los resultados puede tener que ver con la naturaleza de las series de tiempo. Es muy posible que la serie de tiempo en cuestión no puede ser parado. Pero todavía no tenemos las herramientas para tratar esta cuestión, que vamos a hacer cuando se discuta el tema de las series de tiempo econometría más adelante en el texto. 12.31 Desde los valores de X ya están dispuestas en orden ascendente, el valor de d  y calcula el valor de d calculado por el procedimiento propuesto por Theil es el mismo. Para la justificación de este procedimiento, consulte de Theil. 12.32 Los resultados de la regresión ya están dadas en Problema 11,22 . De esta regresión estima el valor d es 2,6072 , lo que parece sugerir que no hay autocorrelación. Pero esta autocorrelación es sospechoso, hay una observación inusual (el de Chile). Renunciar a esta observación, podemos obtener los resultados de la regresión se muestra en Problema 11,22 . Como esta regresión muestra, ahora no hay relación entre las dos variables y el estimado valor d es de 2,6199 . En realidad no hay autocorrelación en estos datos. Vamos a estudiar en el capítulo 13 el papel de observaciones inusuales, llamados atípicos, apalancamiento, etc. 12.33 Un conjunto de datos generados por el esquema  propuesto es el siguiente: Ut   XT  Yt  09,464 12,96 1 14,54 10,544 2 16,44 11,944 3 15,42 10,427 4 14,81 09,316 5 14,68 08,681 6 14,02 07,525 7 15,07 08,070 8 15,00 07,504 9 13,79 05,797 10

130

Y  =14.694-0.003 * ,

(B)

5E = (0,688 ) (0,111 ) T  = (21,354 ); -0,027) r2 = 0,000 ,d = 1,296 Resultados individuales pueden variar

(C)

Una vez más, los resultados individuales ueden variar.

(A)

12,34 (A) Los resultados de la regresión de inventario sobre las ventas, cada uno en millones de dólares, son: Y,= 1668.154+1.554 * , Se = (1806,696 ) (0.007 ) T =( 0,910 ) (222,832 ) r2 = 0,999 ,d =  1,374 Donde Y= X= inventario y ventas. (b) (0 Para n = 42 , £ = 1, el 5% es 1,46 . Dado que el observado  D de 1,374 por debajo de este valor, hay evidencia de primer orden de autocorrelación positiva. ( / ' / ), desde el valor d de 1,374 , podemos obtener una estimación de pas: p = \ -d/2 = 0,3218 . Con este valor,  podemos obtener:  Z = (yfn ) (0,3218 ) = 2,027 . Este valor de z es significativa en sobre nivel de significancia del 5 %, lo que sugiere que hay autocorrelación. (c) A la vista de los resultados en (b) no parece probable que el verdadero p es uno de ellos. Pero si usted aplicar mecánicamente la  prueba, se obtiene el siguiente resultado: 2.93X10" 32P 2,22 X109

41 Observaciones y  K = 1 y a = 0,05 , d ^ = 1,45 . Desde la  g está por debajo de este valor, no rechazamos la hipótesis nula de que la verdadera  p= 1. Pero hay que tener en cuenta la advertencia anterior. (I/ )La prueba Breusch-Godfrey estadística es importante para 3 lag (valor  p es de 0,03 ), 4 lag valor de ip es de 0,04 ) y 7 lag valor de ip es de 0,07 ), aunque no quedó cada coeficiente es cero. En el nombre de la  parsimonia, uno puede elegir 3 lag. (e)  Lf  se utiliza sólo el primer orden de AR sistema, utilizando el valor de p 0. 3218 Obtenida en el apartado b) anterior, podrá transformar los datos como: [Y, -0.3128 ^ . ,] y [X, -0.3128 * ,_,] y ejecute la regresión de estos datos transformados. Si desea utilizar un AR(3) esquema, tendrá que transformar los datos como: [ Yt - pxYt_{ - p2Yt_2 - pji, .\ ] e incluso de xt. Usted tendrá que obtener los tres valores de p de

131

( /) Los resultados del modelo log-lineal son los siguientes: the Breush-Godfrey procedure. Coeficiente variable Ets. Error t-statistic Prob. C 0,507409 LOG(VENTAS) 0,995128

0,048561 0,004091

10,44886 243,2302

0,0000 0,0000

R-squared 0,999324 ; d = 1,2077 Los resultados del modelo log-lineal son cualitativamente los mismos que los del modelo lineal, con la salvedad de que en el primero la Breusch-Godfrey estadística sólo es significativo en el primer lapso. (G) ver la discusión en el Capítulo 6 y Sec. 8.11 . 12.35 (A) Los resultados de la regresión son los siguientes: Variable Coeficiente Ets. Error  C 23,98694 LA INFLACIÓN -4.375620

5,235037 1,022227

T-Statistic

Prob.

4,582000 -4.280479

0,0001 0,0002

R-squared Durbin-Watson 2,076724 0B) Variable

Coeficiente Est. Error t-statistic

C 3,531812 CRECIMIENTO 3,943315 LA INFLACIÓN -2.499426 R-squared

0,572374

8,111369 1,293445 1,082101

Prob. 0,435415 3,048693 -2.309789

0,6670 0,0054 0,0294

 D= 1,8965 .

(D) Fama en la declaración es correcta. Para ver esta nueva, la regresión actual de la inflación en el crecimiento de la producción, obtenemos: Variable Coeficiente Est. Error t-statistic Prob.

C 6,326759 0,788408 CRECIMIENTO -0.679792   0,0016 R-squared 0,323439 Durbin-Watson stat 0,538786

132

8,024730 0,192818

0,0000 -3.525570

(e) En tanto estas regresiones el d  los valores son alrededor de 2, lo cual sugiere que no hay autocorrelación de primer orden. Este resultado no debe sorprender porque las variables en ambos estas regresiones se expresan en forma de crecimiento, lo que implica en primer lugar implícito de diferenciación, que por lo general, reduce autcorrelation.

12.36 (A) Los resultados de la regresión son los siguientes: Variable Coeficiente Ets. Error T-Statistic Prob. C 8,176797 1,723142 4,745284 0,0000 X 0,124403 0,040598 3,064274 0,0041 Y( -l) 0,801918 0,055007 14,57853 0,0000 R-squared 0,993815 Durbin-Watson 1,5005 Estos resultados indican que, el índice de salarios reales depende no sólo En el índice de productividad sino también en el índice de salarios reales vigentes en el actual período. (b) Mediante el estadístico h, podemos obtener:  H = p ----------------- =(0,2497 ).  I ----- - -------- = 1,6835 Y l-w[var( / ? 3)]

"V1 " 40 ^ -003)

En caso de que una estimación de  p se obtiene a partir de el valor de d en (a) y donde la var( / ? 3)es igual al cuadrado del error estándar de 7t-i de la regresión en (a). Si asumimos el tamaño de la muestra de 40 observaciones que razonablemente grande, entonces el valor h obtenida anteriormente sigue la distribución normal estándar. Ahora el 5% crítico Z (es decir, variable normal estándar) es de 1,96 . Desde la calcula h es menor que este valor, podemos concluir que no hay autocorrelación en el presente caso. 12.37 Los resultados de la regresión en el Maddala procedimiento descrito en el texto son las siguientes:

C ISTAR UN ADDE  NDUM R-squaredPROD.

Coeficiente

Ets. Error

T-Statistic

Prob.

-4.041785 0,086407 67,37838 -0.067809

23,34284 0,031605 35,50361 0,036959

-0.173149 2,733972 1,897789 -1.834690

0,8642 0,0124 0,0716 0,0808

0,55124 9 133

134

Durbin-Watson stat 2,203363  Nota: ISTAR es la renta variable transformada, UN ADDENDUM es la variable transformada y PROD es el producto de UN ADDENDUM y ISTAR. Si se comparan estos resultados con los de Eq. (9.5.4 ), se puede observar que el coeficiente de la variable de renta diferencial pendiente y coeficiente de la renta variable se acerca del mismo. Porque de transformación de datos, los coeficientes de interceptar y la variable ficticia (UN ADDENDUM) no se pueden comparar directamente.

135

CAPÍTULO 13 Modelos econométricos: ESPECIFICACIÓN DEL MODELO Y LAS PRUEBAS DE DIAGNÓSTICO 13.1

Pues al parecer, el modelo se basa en la teoría económica, que parece estar  bien especificado. Sin embargo, las variables de precios están fuertemente correlacionados, lo que podría llevar a los problemas derivados de la multicolinealidad. La elección de la forma funcional es una cuestión empírica.

13.2

Desviación en el verdadero modelo se puede escribir como: Y, =fiixi+ (iu-u) Ahora + ( "/ -")] * < 1 _   V' 2. V2  Lx, Lxi Por lo tanto, £ ( " ,) = , Haciendo uso de las diversas propiedades de ux Y x \. es decir, incluso si se introducen las innecesarias interceptar en el segundo modelo, el coeficiente pendiente sigue siendo imparcial. Esto es, según lo indicado en la teoría. Las varianzas de los estimadores son dos: (J2 UN (J1 UN Var( Hx/ ? ,) = ", Y var(a,) =1 - -------- ZXf   Z(X-X)2 Que no son los mismos .

13.3

Sabemos que Ô "LXjYj _ IlXt(a0+axXi+vi) UN Zxf    XXF , Ev,. * , " ZXf XXf aJLXf ZXf * ! .x. + (Xt  + * Aquí, la pendiente estimador del Por lo tanto, + A.modelo incorrecto da un estimador  parcializado del verdadero coeficiente  pendiente. Las diferencias son las que aparecen en el ejercicio 13.2 .

13.4

(A) recordar la fórmula siguiente en el Capítulo 7: J(j2 _

r\2 +r!3~^ri2r!1 3r23-r23  

Puesto que X 3 es irrelevante, rb = 0, lo que reduce la fórmula anterior a:

136

Por lo general, entonces, la adición de X 3 aumentará el valor de R . Sin embargo, si el r23 es cero, el valor R1 no se modificará. (b) Sí, estos son imparciales por las razones indicadas en el capítulo. Esto puede ser fácilmente demostrado de la regresión múltiple las fórmulas dadas en el Capítulo 7, señalando que el verdadero / ?3 es cero. (c)

Las variaciones de  f32 en los dos modelos son: UN

(J2

Var P2 = _ " 2 (true mod el) 2 ^Xi


Var^2 =

£ * ,(1-/ * ) Por lo tanto, las diferencias no son lo mismo. 13.5

(A) Tal como se explica en el capítulo, omitiendo la variable relevante Dará lugar a estimaciones sesgadas. Por lo tanto  E(J3X)± un{  y E( f32) * a2 . Las derivaciones con escalares álgebra lleva a manejar expresiones.  Pueden ser fácilmente obtenidos mediante álgebra matricial. Pero si desea continuar, estimar los parámetros de la "incorrecta" modelo y, a continuación, poner el verdadero modelo de los parámetros estimados, las expectativas, y averiguar si se espera que los valores de los parámetros del modelo especificado incorrectamente igual a la suma de sus valores reales. Si no lo hacen, entonces hay un prejuicio. (b) Si ¿2 es un irrelevante variable, las estimaciones siguen siendo imparcial, excepto que no tienen grandes variaciones debido a la presencia de la "molestia" variable L2.

13.6

13.7

Si el menor varianza en un 2 más que compensa el sesgo, sobre la base de la PEQUEÑA Y MEDIANA EMPRESA criterio podemos elegir que calculadora. El punto de este ejercicio es que tenga en cuenta que a veces un estimador  parcializado puede ser elegido debido a su menor varianza. Por supuesto, todo esto depende de la finalidad de la investigación. En la Ec. (13.5.3 ), aplicando LA OPERACIÓN, obtenemos: O _ I>x,y y = ZXX "Zxi(a + / 3Xi + ui+ £I) P

 Zxf  

Zxf

Zxf

_ N . Libras, " , + £x,g, P  -

Tomando las expectativas de la expresión anterior en ambos lados y

137

Tomando nota de las propiedades de  xj,ui yf, puede verse que ¡3 es imparcial.

13.8

Eq. (2), obtenemos de SUDÁN (Nota: Para su comodidad hemos omitido la observación subscriptos):  _ £[/+("-")][ ** - (v-v)] Ex2 * +E[x (v-v) ]2 Eq. (1), obtenemos: 1

Ex Sustituyendo en la expresión anterior y, por otra parte, simplificar y Tomando el límite cuando n -> oo, obtenemos la expresión *3 *  P  lim( / ?) = -t-r-, mostrando que ft  es imparcial. 1 + - ^
(a) El método y los resultados son los mismos que en cuestión 13.8 .

Hay varias medidas correctivas en la literatura avanzada.

(b) 13,10

El modelo correcto es: Pero si se omite A3 de este modelo, y de retroceso Y conectadox2  y, a continuación, retroceso sólo los residuos de esta regresión de X3 y obtener su coeficiente, es decir, a3, a3 es un sesgo, así como estimador inconsistente de la verdadera / ?3. Para una prueba oficial, véase A. R. Pagán y A. D. Hall", las  pruebas de diagnóstico como Análisis Residual", los exámenes econométricos, Vol. 2,1983 , págs. 159-218.

13,11 +

P\ (irue) = A

5 Pi (< * )

.

Pl(irue) Pi UN

UN

, P \ (tnte) ~ P\

(O)

"

Pldrue) ~ ^ >02 (c) El coeficiente de intersección será imparcial pero la  pendiente coeficiente ser sesgados e inconsistentes. 13,12 Eq. (13.3.2 ), obtenemos

138

 Ai=Y -a2X2 Por lo tanto,

£ ( " ,) = F (A + PMX" usando (13.3.3 ) Pi-X 2 +P-i^i) ~ (Pi + P * b32) ^2 = ft+MXi-bnXi) = (P\

 +

13.13 Estudiante se está ocupando de la cuestión teórica y econometría aplicada en forma algo escéptico. Esencialmente, afirma que los teóricos examinar el campo y determinar las esferas de  preocupación cuando paso de la teoría a la práctica. Algunas de estas áreas de interés son la heterocedasticidad, autocorrelación, multicolinealidad, y la especificación de los modelos. Los  profesionales, entonces, se espera para examinar la forma en que sus resultados pueden ser influenciados por las esferas de preocupación que han sido identificadas por los teóricos. 13.14 De Theil comentario se refiere a la regresión estrategias, el título del capítulo en el que esta cita. Que se refiere a pensar cuidadosamente acerca de las pruebas de hipótesis. Basándose en el hecho de que pruebas de regresión se informó bom dinámico de la toma de decisiones en el cual cada una de las sucesivas decisiones depende de la información disponible en el momento de la decisión que se hizo. Para un nuevo debate, leer el capítulo. 13.15 Blaug puede tener un punto. Algunas veces, los investigadores se "imponer" un modelo que han desarrollado un conjunto de datos sin evaluar críticamente la aplicabilidad del modelo a los datos. Cada vez que una nueva técnica econométrica se encuentra disponible, los investigadores están enamorados de ella y empezar a utilizar esa técnica indiscriminadamente. Por ejemplo, cuando modelos de expectativas racionales se convirtió en la moda del día, los investigadores aplicaron a todo tipo de economías sin estudiar la estructura de las economías. 13.16 Como una ilustración de Blaug, recordar que en pruebas de hipótesis si la estadística de prueba (por ejemplo, la t) no es estadísticamente significativo, no digamos que aceptamos la hipótesis nula. Decimos que no se rechaza la hipótesis nula. Esto es  porque es muy posible que sobre la base de un conjunto de datos que tenga la posibilidad de rechazar la misma hipótesis nula . Por lo tanto, cuando no se rechaza la hipótesis nula, lo que estamos diciendo es que la muestra de que se trata no nos da una razón para rechazar la hipótesis nula. 13.17 Se podría argumentar que estipula que "los cambios en la oferta

139

de dinero ... determinar los cambios en el PIB (nominal)" sobre la base de la St. Louis Modelo es demasiado fuerte. Dos de los cinco coeficientes  para la tasa de crecimiento en su totalidad, o alta, empleo los gastos del gobierno son estadísticamente significativas a un nivel del 95 %. De la misma manera, dos de los coeficientes de la tasa de crecimiento de la oferta de dinero no son estadísticamente diferentes de cero. Además, puede haber collinearity en el modelo entre la tasa de crecimiento de la oferta de dinero y la tasa de crecimiento de  pleno empleo presupuesto del gobierno. Sería interesante para replicar el modelo de San Luis más datos del módem. La primacía de la Ml oferta de dinero se ha ido, Ml se sustituye por M2 oferta de dinero. 13.18 Se puede demostrar que £ ( " ,) = +4/ ?3 Y E( cc2) = fi2 + 7/ ?4 (Sugerencia: Debido a los valores de X, X =0.) 13.19 Supresión de la observación subscript / para mayor comodidad, Dado que Y = j}x + fi2Xj, se sigue que Y2 = fi2 +2 ¡ 3xf32X  + f } \X2. Si sustituye el último valor en la RESET ecuación, se obtiene Y = ax + a2X + a3 ( / ?,2 + 2  fixfi2X  + $ X2) = (, + aj2) + ( a2+ 2 aJxfr )X + (aj22 )X2 = Aj + X^X + AjX2, que es el resultado, en la que el es una mezcla de los coeficientes originales. 13.20 (A) Verdadero (ver  Fig. 13.4 (b)

Cierto. Ver Fig. 13.4

(c) Cierto. Ver Fig. 13.4 (d)  En un segundo grado ecuación lineal y cuadrática términos son necesarios. (e)

 El  primer modelo de desviación es: Yt=Pixv+PyXyi   + ( " / - " ).

En el segundo modelo a, se espera que sea cero ( ¿por qué? ). Por lo tanto, los dos modelos son básicamente las mismas por lo que se estima que el línea de regresión (avión) es el mismo. 13.21 (A) Ecuación (1) es el modelo sin restricciones y Eq. (2) es el modelo restringido. Aplicación de la prueba F restringido se discutió en el Capítulo 8, podemos poner a prueba si la restricción (la

140

variable X(, no pertenece a

141

El modelo es válido. Los restringidos y no restringidos R2 son, respectivamente, 0,9803 y 0,9801 . Por lo tanto, obtenemos  R (4r-R2r) /NR

(L-R2R) / (n-k)

(0,9803 -0.9801)71  _ P 2 2 P 6 (1 - 0,9803 ) / (23-4)

Desde este F valor no es significativo, el modelo restringido (2) es aceptable. Por lo tanto, no hay necesidad de llevar a cabo una explícita RESET prueba aquí. Lo mismo es cierto de la LM. (b) En el presente caso, la variable X & no es estadísticamente significativa. Pero es muy posible que en otra muestra lo que  puede ser importante. (c)  NO La base para introducir las variables explicativas en un modelo es una buena teoría económica. No se basa en estadísticas o F. 13.22

(A) Este sería el caso de incluir variables innecesarias.

(6) Los estimadores que ser imparcial y coherente. Sus variaciones , sin embargo, sería mayor. 13.23 Los resultados de la regresión de Y sobre X  , ambos medidos correctamente son: T  =28.302+0.584 * ,. Se= (12,677 ) (0,071 )  R2 = 0,895 Los resultados son similares a los de los datos correctos (ver Eq. 13.5.11 ). Pero los coeficientes indicados anteriormente reflejan los  prejuicios. 13.24

(A) El sesgo de underfitting un modelo. (b) Como se indica en el texto,  j}2 original en el CES función será sesgada, así como incoherente. (c)

Los resultados del modelo ampliado son los siguientes:

E  - =-3.385 en el En JF + 2,126 + 1.5051n(l+ -)  L) (0,471 ) T = (-0.534) (1,229 )  R2 = 0,895 ; F = 67,91 ;
142

1

Ln^jj = -0.472 + 1340W  T  = (-0.352) (3,022 )  R2 = 0.413; * / = 1,826 Como se puede apreciar, los resultados del modelo ampliado son pobres en la medida en que ninguna de la pendiente los coeficientes son estadísticamente significativos. Tampoco significa que la variable adicional en el modelo extendido es superfluo o que hay graves errores de medición en las elasticidades calculadas o que hay collinearity en los dos regresores, o todos estos factores.

13.25 Esto es como un ejercicio de clase, como el resultado real dependerá de la muestra. 13.26 Desde un modelo no se puede derivar de Modelo B y viceversa, la J prueba puede ser más adecuado. Sin embargo, la prueba F puede ser utilizado para comparar el modelo sin restricciones en el problema restringido 8,26 con modelos A y B. Los resultados son los siguientes: Comparación con el modelo A:

(0,823 -0.601) /2 ^ (1 -R2R) / (n-k) (1 -0.823) / (16-6) en el que el R2 es sin restricciones en el modelo de Problema 8,26 y la restricción R2 es a partir del modelo estimado A. desde el valor F es significativo al nivel del 5 por ciento, rechazamos un modelo como el modelo correcto. (R2ur-R2r) /NR

Comparación con el modelo B F_(0,823 -0.189) /2 _17910 (1 -0.823) / (16-6) en la que los valores son 0,823 y 0,189 los valores de R  del

modelo en 8,26 y Problema de Modelo B,

respectivamente. Una vez más, esta  F valor es significativo al nivel del 5 por ciento, lo que sugiere que el modelo B no es el modelo correcto. Parece que el modelo que figura en Problema 8,26 es el modelo más apropiado. 13.27 Los pasos implicados en este caso de la siguiente manera: 1. Estimación Modelo B y obtener los valores estimados de Y desde este Modelo, Y) B 2. Añadir 1/como un agregado variable explicativa al modelo A y estimar la regresión resultante. Y probar la hipótesis de que el coeficiente de la variable añadida en esta regresión no es estadísticamente significativa. Si

143

esta hipótesis es rechazada, probablemente un modelo no es el modelo correcto.

3. Repita los pasos 1 y 2, intercambiando los papeles de A y B. Los resultados de la regresión son los siguientes (para mayor comodidad, el subíndice t observación se omite): Ÿ = -820.0106042.059+1.226 * 3 * X4 -1115.888 + 1.213ŸB 6 t  = (1,8480 (0,831 ) (-3.658) (03,908 ) (2,184 )  R2 = 0,722 ; F = 7,138 UNA n

El valor de p de la Y coeficiente es de 5,15 %. Si nos atenemos al nivel del 5 %, entonces este coeficiente no es significativo. Esto hace pensar que tal vez es el modelo "correcto" modelo. Ÿ = -8944.403 + 3.177X2 +108.21IX, + 572.812 +1.210X6 Y4 t ( 3.016) (1,921 ) (1,070 ) (2,293 ) (5,960 )  Æ2 = 0,808 ;F = 11,583 *

El coeficiente de la variable y es significativa en el nivel 0.0001. Con base en estos resultados, parece que el modelo es el "correcto" modelo. 13.28 (A) La diferencia entre el modelo (1) y el modelo (2) en ejercicio 7:19 es que hay una variable explicativa adicional en el modelo (2). Si el modelo (2) es correcta, estimar Modelo (1) sería el sesgo de variables omitidas. Ramsey se puede aplicar la prueba de restablecer en el capítulo. Aplicación de la estadística F , cuyo valor es 1,474 , no rechazamos la hipótesis de que Modelo (2) es el modelo correctamente especificado. (b) Sobre la base de la prueba Ramsey, se encontrará con que Modelo 5 está correctamente especificado.

13.29 Hay varias posibilidades. Sólo se consideran, a saber, la DavidsonMac Kinnon y prueba. Los pasos que se siguen son los siguientes: 1. Modelo de estimación y obtener los valores de previsión de este

modelo, Yf * Estimación Modelo B y obtener valores de previsión de este modelo, 2.

Yfs

3.

Vuelva a ejecutar un Modelo incluyendo la variable Yf8. Si el coeficiente de Yf8 es estadísticamente significativo, elija el

144

modelo B. 4. Vuelva a ejecutar Modelo B incluyendo la variable Yf\ si el coeficiente de 5. Yf * es importante, elija el modelo A. 6. Si Yf® en el modelo A y Yf * en el modelo B son estadísticamente significativos, lo que significa que ambos modelos son aceptables. Si se llevan a cabo los pasos anteriores, usted encontrará que ambos modelos son aceptables. Por lo tanto, no hay una clara preferencia aquí. Sin embargo, si lleva en la tasa de interés, es muy posible que uno de los dos modelos puede ser preferible. Citamos a continuación los resultados de la regresión sin el tipo de interés variable. Y  = -39.2316 + 0,3616 * , -0.3801 * , +1.11881/" t  = (-1.7725) (3,8804 ) (-3.9028) (4,2355 ).  R2 =0.8965; * /= 1,8193 Y  =43.4574-0.0269 * , +0.5864 ^ ., +1.14301^^ t ( 1.8294) (-2.1177) (4,2355 ). (3,9027 ).  R2 = 0,8965 Donde Y = ahorro y X = ingreso. El Durbin-Watson para el segundo modelo es 1,8193 , pero no puede ser utilizado para las  pruebas de correlación serial del modelo debido a la presencia de la zaga regressand.

Como puede ver, ambos modelos son igualmente aceptables sobre la base de la  J  . Uno podría preguntarse por qué el coeficiente de la variable de renta en el segundo modelo es negativo. 13.30 Los resultados de la regresión de los ahorros de los ingresos son los siguientes:  Período de tiem o 1970-1981

1970-1985 1970-1990 1970-1995

 Interceptar 

 Pendiente

1,0161 (0,873 ) 9,7255 (0,8999 ). 50,2516 (3,6396 ). 62,4226 (4,8917 ).

0,0803 (9,6015 ). 0,00591 (12,2197 ) 0,0444 (7,6745 ). 0,0376 (8,8938 ).

 R2

0,902 0,914 0,756 0,767

Como puede ver, hay un poco de la variabilidad de la ordenada y

145

las pendientes los coeficientes, tal vez la cuestión La estabilidad de las economías de ingreso relación a lo largo de los distintos períodos. 13.31 Siga Eq. (13.10.1 ). Utilizando los datos, obtenemos las siguientes F valor:  R (23248,30 -1785.032) /14 £ 5gg5 (  1785,032 ) /10 Aquí nx = 12 y " 2 =14 Este F valor es estadísticamente significativa ( valor de p = 0,0008  ), lo que llevó a la conclusión de que las economías de ingreso relación no ha sido estable durante el período de observación. 13.32 Vamos a ver el efecto de excluir del  X6 en el  coeficiente de la variable InXi. A raíz de la ecuación dada en el problema, se deduce que:  E(Pi)= Pi P(p61 En el modelo (1), los valores de / ?2 y son, respectivamente, 0,4813 y 0,0610 . Ahora el valor de >62 ¿ se pueden mostrar como 0,4875 . Por lo tanto, obtenemos: £ (A) = 0-4812- (0,0610 (0,4875 ) = 0,4515 Es decir, el sesgo es -0,0297 . Dicho de otra manera, por la exclusión En X6, el coeficiente de fi2 es subestimada por alrededor de -0,03 .

14.1

Siga el procedimiento anterior para encontrar el sesgo en el coeficiente de en * 3. Si un modelo de regresión no lineal se parece superficialmente en los parámetros, pero con las transformaciones pueden ser linealizadas en los parámetros, y luego ese modelo es básicamente, o intrínsecamente, un lineal (en el parámetro) modelo de regresión. Pero si no hay manera de hacer un modelo de este tipo un lineal en el parámetro modelo y, a continuación, es intrínsecamente un modelo de regresión no lineal. Ejemplos de ello son ya dadas en ejercicios 2.6,2 .7 y 2.9 .

14.2

Si el término de error se introduce aditiva, la Cobb-Douglas (C-D) modelo intrínseca se convierte en un modelo de regresión no lineal. Si el término de error entra en multiplicatively, el modelo se hace lineal en la pendiente los parámetros (pero no la intersección). Pero las propiedades del término de error en este modelo depende cómo entra en el término de error multiplicatively, en la forma (14.1.2 ) o en la forma (14.1.3 ). La diferencia tiene implicaciones diferentes

146

 para la estimación y la inferencia. Tradicionalmente, se ha introducido en la forma (14.1.2 ). Para determinar si el aditivo o multiplicativo formulario para el término de error es apropiado en un caso determinado, se puede utilizar una prueba similar a la  J prueba para elegir entre las dos formas. Además, si se estima el C-D modelo con aditivos y multiplicativos términos error, uno puede examinar los residuos estimados de estos dos especificaciones para averiguar si el término de error se distribuyen normalmente, o si no están correlacionados en serie, etc. 14.3

En el marco de la operación en que podemos obtener estimación explícita o analíticas, las soluciones a los parámetros desconocidos. En NLLS no podamos obtener soluciones explícitas, las estimaciones deben ser obtenidos por un procedimiento iterativo.

14.4

Primero escriba la ecuación como: &L

U, =A-fi\o+. Por lo tanto, queremos minimizar:  J±_ Z" /2 = Z( ^ -aio(yw)2 Hay tres incógnitas en esta expresión, y; - ". Por lo tanto, tenemos que diferenciar la ecuación anterior con respecto a cada una de las incógnitas, las expresiones resultantes del conjunto a cero, y resolver a la vez. Como se puede imaginar, el que las expresiones son altamente no-lineales y no soluciones explícitas Se puede obtener. Por lo tanto, tendremos que recurrir a uno de los métodos de estimación no lineal en el capítulo. Para el emprendedor estudiantes, aquí están los tres derivados: ?) Y 11 ^ ^ 2T 2

^ = 2- = 2 libras [ ( ^ - / ? ,l 0 (r+ ,) )-10 (r+ , )] dfi,

= 2L[ (Yi - Aio^^x^X-todo-en-unoY+t  )] dp2  R) V u2

^

^

RT

 [ (ij - Aio^X^X-todo-en-uno- ^ -r)]

= 2 

2

Ver George G. Juez, R. Carter Hill, William E. Griffiths, Helmut Lutkepohl y Tsoung-Chao Lee, Introducción a la teoría y la práctica de Econometría, 2d  ed., John Wiley & Sons, New York, 1988, pág. 514

147

...

(Y + t )

Establecer estas expresiones a cero para obtener las ecuaciones de normal, que debe resolverse iterativamente. 14.5 (A) Verdadero. Ver la discusión en Sec. 14.5 (b) Cierto. Ver la discusión en Sec. 14.5 14.6 Consulte a Ap. 14A, Sec. 14A. 3. Utilizando sólo las primeras derivadas, Podemos generalizar Eq. (2) a más de dos incógnitas. Para utilizar esta fórmula que necesitamos la derivada de la función ESC con respecto a las incógnitas  A, P  y 8. Estos derivados tienen que manejar las expresiones. La emprendedora estudiante puede encontrar en el libro por el juez, 2 et al.  Dy 14.7 (A) - = P2. Este modelo Sugiere que Y  creceCon el tiempo en  Dt Un ritmo constante, P2,  positivo o negativo, en función del  signo de Pi

1 Dy Aquí = P2 , lo que sugiere que el cambio relativo en (b) Y dt Y  es una constante igual a  P2. Si se multiplica esta por 100, se obtiene el porcentaje de cambio, o la tasa de crecimiento. (c) El modelo de crecimiento logístico tiene una forma en S. Cuando t = 0, Y = - ^ --, de modo que este es el valor inicial de Y. asimismo, 1 + Pi  Como / -> oo, Y = px, que es el limitar el crecimiento valor de Y. Se deduce que  P2 >0. (d) Al igual que la curva de crecimiento logístico, la curva de crecimiento Gompertz es también con forma de S, pero no es simétrico respecto a su  punto de inflexión, que está dada por Y = / ?, / e = 0,368 / ? ,. (Nota: Para obtener

El punto de inflexión, -- = 0.) Por otra parte, tenga en cuenta que  Dt ^ * =£ (lnfl-lnl') Lo que implica que la tasa de crecimiento relativo en Y está linealmente relacionado con el registro de la Y. Gompertz La curva de crecimiento se ha utilizado para estudiar crecimiento de la población y crecimiento de los animales.

148

Problemas 14.8

En los siguientes modelos, Y = población y / = tiempo.  Modelo Lineal Yt  =221,7242 + 0,1389 / / = (109,2408 ) (44,4368 ); r2 = 0,8178 log-lin Modelo En 1 ^ =5,3170 + 0,0098 / / =(8739,399 ) (285,9826 ); R2=0,9996  Modelo Logístico =99997 Y = ---- 1432,739 -----' L + 1.7986e" ° ' 01117' '  Nota de la / las proporciones de la estima / ? " / ? / ?2 y 3 son, respectivamente, 2.8209,4 .3618 y -14,0658 . R2

 Modelo de Gompertz Y  = 1440.733exp{ 1.9606e00054 '} ,R2 = 0,9995 Nota que la t de / ?3 Son, Respectivamente, las relaciones estimadas 2,7921 , 5,4893 , 5,0197

Se deja para que el lector pueda interpretar estos resultados en vista de la discusión teórica de estos modelos en el ejercicio 14.7 . 14.9

 Función de producción Cobb-Douglas con aditivo Error  PIB = 0,5292 (mano de obra)0  mo (Capital)0 ** 27; R2 =  0,9942

 Nota: Los / las proporciones de los tres coeficientes son, respectivamente, .2814 1.9511,1 Y 12,4658  Función de producción Cobb-Douglas con Error multiplicativo En el PIB, = -1.6524 + 0,3397 + 0,8459 De la mano de obra en la

Capital , t  = (-2.7258) (1,82950 )(9,0624 ).  R2 = 0,9950 Como puede ver, cualitativamente los resultados de las dos especificaciones difieren en la producción-trabajo elasticidad, que es más alto que el modelo multiplicativo. Además, la significación marginal de este coeficiente en el modelo multiplicativo es mucho mayor que la obtenida en el modelo aditivo término de error. Pero hay que tener en cuenta que los resultados del modelo aditivo término de error (es decir, modelo de regresión no lineal) no se puede comparar directamente con el otro modelo. Además, se estima que la proporción no se han de interpretar en el contexto de gran muestra el modelo no lineal. 15.1 Los resultados de la regresión de la deserción escolar en las 12 observaciones son las siguientes:

149

(e) This probability is 0.6936. T  = -1.246-^ ^ vw + 0,120 \M/ T = (-10.332) (17,454 ) Y aquellas basadas en el mantenimiento de las 12 observaciones después de realizar el ajuste son: I>=_0.635^ + 0.0820i Vw/ Vw < T = (-12.576) (26,305 ) La diferencia entre los dos resultados es notable. No debemos olvidar que la regresión revisado se basa en las 40 observaciones, mientras que la original se basaba únicamente en 28 observaciones. Tal vez los resultados de la versión revisada del modelo son  preferibles ya que incluyen todas las observaciones. Además, observe el cambio en el estimado de t ratios.

15.2

Estos datos se podrá obtener un ajuste perfecto ya que todos los valores de X por encima de 16 corresponden a Y=1 y a todos los valores de * por debajo de 16 corresponden a Y= 0. Por lo tanto, un número infinito de curvas que colocar estos datos en situaciones como esta el método de máxima probabilidad puede romper. Por lo tanto, el ML estimaciones dadas en el ejercicio son de dudoso valor.

15.3

Hace referencia al modelo original, se observa que los resultados son Desde un modelo de Probabilidad lineal y la unidad de renta disponible X\ es miles de dólares. (a) De los distintos regresores, sólo las variables * " * 13 y X16son estadísticamente significativos al nivel del 5 por ciento y tienen los signos correctos. El bajo valor R2 no debería preocuparle, ya que esta medida puede no ser adecuado para el modelo en cuestión. (b) Dado que este coeficiente no es estadísticamente significativa, y no hay mucho sentido puede ser conectado a esta variable. (c) El cuadrado se utilizan estos términos para capturar el tipo de cambio de estos efectos. Ya que ni coeficiente es estadísticamente significativa, los signos negativos no tienen sentido práctico. (d)

Esta probabilidad es 0,6431 .

150

(e) This probability is 0.6936.

15.4

Desde la medida convencional  no es especialmente útil en los modelos con regressand dicotómicos, tiene poco sentido en  probar su significado mediante el aditivas discutido en el Capítulo 8. Otras medidas de bondad de ajuste se expone en el capítulo y en las referencias (véase también Ejercicio 15,13 ).

15.5

Las probabilidades estimadas en los diferentes niveles de ingresos son: 0.2458,0 .2761,0.3086,0.3611,0.3981,0.4950,0.5923, 0,6828, 0,7614 y 0,8254 . Si parcela estas probabilidades contra los ingresos, casi obtener una inclinada línea recta. 1. 2.

0

20

40

6(

T R 

INGRESOS

15.6

Recordar que  I, = & + / } 2X, Por lo tanto, la variable normal estandarizada es la siguiente: / ,= X, -Mx ^  ,

Por lo tanto,

P\ = --y/ ?2 = 15.7 (A) El registro de las probabilidades a favor de una mayor tasa de asesinatos es positivamente al tamaño de la población, la tasa de crecimiento de la población pero negativamente relacionadas con la lectura. El coeficiente de 0,0014 de Pi se ha de interpretar de la siguiente manera: Tome su antilogaritmo, reste uno de la misma y multiplicar el resultado por 100. Por lo tanto, antilog (0,0014 ) = 1,0014 , restando de esta y multiplicando la diferencia por 100, da

151

(e) This probability is 0.6936.

0,14 %. Esto significa que si la población aumenta en una unidad (es decir, por un mil), las probabilidades a favor de una mayor tasa de asesinatos aumenta un 0,14 %. Otros coeficientes son para ser interpretado de una manera similar.

152

Individualmente, los coeficientes de C y  R (b)  son estadísticamente significativos al 5% o mejor nivel. (c) Siguiendo los pasos de (a) anterior, el efecto de un aumento en el cociente de lectura 49,93 % de reducción en el odds ratio. (d)

El odds ratio de 5,77 %.

 Nota: Si se toman los coeficientes de los regresores a su valor nominal, que le dará el porcentaje aproximado de la odds ratio. Pero  para ser más precisos, usted tiene que seguir los pasos descritos en el apartado a) anterior .

15.8

Los coeficientes estimados no difieren mucho; la principal diferencia entre la estimación error estándar. Ecuación (15.7.1 ) corrige la heterocedasticidad, mientras que Eq. (15.7.3 ) no.

15.9

(A) Tenga en cuenta que aquí el registro de la odds ratio es una función de la Registro de los ingresos, por lo que es un doble modelo de registro. Por lo tanto, si un aumento de los ingresos en un 1 %, en promedio, el registro de las posibilidades a favor de poseer una casa va por alrededor del 34,8 %. (b)

Tomando el antilogaritmo de la ecuación, obtenemos --- = 0,0625 * °3475

Donde * es el ingreso. Compruebe que el registro de esta expresión se obtiene de la ecuación dada en la pregunta. De la expresión anterior, obtenemos la expresión para la  probabilidad de un coche de la siguiente manera: O. Q625 * 03475 "1 + 0,0625 * 03475 Esta probabilidad es: 0,0625 (20000) °3475 " 1 + 0,0625 (20000) °3475 * 0,66 Es decir, la probabilidad es de 66 %. Siguiendo este procedimiento, el lector (c)

 puede comprobar que en el nivel de ingresos de 25.000 esta probabilidad es de 68 %. Siguiente nota de pie de página 19 en el texto, el lector puede comprobar que el cambio en la probabilidad del nivel de ingresos

20,0

A 25.000 es bastante pequeño.

153

(d)

De los resultados se puede ver que los coeficientes son

154

Uno muy importante y que el x2 valor, una medida de bondad de ajuste, también es muy significativa. 15.10 Como se muestra en el Apéndice A, una distribución Bernoulli el valor medio es P y la varianza es ,P(1 - P  ). 15.11  A) a pesar de que los resultados no son uniformes, en varios casos, los coeficientes logit, en valor absoluto, son menores para matriculados negros de todos matriculados. En algunos casos, la diferencia no es estadísticamente significativa. Sin embargo, en la mayoría de los casos las variables tienen los signos esperados. (b)

En la mayoría de los casos lo hacen.

(c) Como se puede ver, si usted toma todos los matriculados, todos los coeficientes son estadísticamente muy significativa. Pero no es este el caso de matriculados negros. El significado global del modelo Se puede juzgar por el x2 los valores, los cuales son altamente significativos para todos Así como para matriculados negros. El x2 valor mide la bondad de ajuste del modelo, que compara los valores reales con las  predicciones del modelo. Sobre este tema véase Ejercicio 15,13 . 15.12 (A) para que el  término de error homoscedásticos, el peso debería ser el inverso del error estándar de la perturbación plazo u\. El peso en el presente caso es: F.

-

(b) Los pesos y los datos transformados son los siguientes: Probabilidad Peso ( w ), r = i w/ *, =/ * > ,. Xj=X,w, 11,15779,690 0,20 0,075 0.24 0,30 0,35 0,45 0.51 0,60

0,66 0.75 0,80

0,086 0,114 0,140 0,415 1,991 0,243 0,168

0,102 0,095

(c) La ponderación de los cuadrados los resultados son:

155

-

8,113 92,717 4,571 87,896 2,708 92,636 0,289 36,181

0.015 1,029 2,388 6,557 8,820

mínimos

10,044 102,856 179,124 342,509 420,000

/; =-1.086 + 0,049 * ; 5E = (0,031 ) (0,001 ) Como puede ver, los resultados de las sin ponderar y ponderado mínimo de plazas no son muy diferentes, aunque los errores estándar son relativamente menor para la media ponderada de los mínimos cuadrados, como uno podría esperar. 15.13 La estadística de prueba aquí es 2,3449 , cuyo valor de p es de 0,97 . Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula de que no hay diferencia estadística entre los valores de probabilidad estimada y la real valores de probabilidad. 15.14 Los resultados del modelo logit ponderada, sobre la probabilidad de muerte en función del log de la dosis son: Z = -4.837+7.058 En * , Se=(  0,434 ) (0,599 ) T = (-11.141) (11,782 ) ;/ =1,4069 Estos resultados muestran que los coeficientes estimados son muy importantes. El valor de p de la que se observa es 0,7039 libras esterlinas, lo que indica que no hay diferencia estadística entre los gastos estimados y los reales valores de probabilidad. Es decir, el modelo es bastante buena. 15.15 (A) Los resultados de la LPM modelo son los siguientes: Yt  = -2.867 + 0,0030 . + 0.002 ^ t  = (-3.442) (2,976 ) (3,441 ) Donde Y = 1 si es admitido al programa de posgrado; de lo contrario, 0. (b) A pesar de que la estadística de los resultados son satisfactorios, el LPM no es un buen modelo porque de los  problemas que se han abordado en el capítulo, a saber, npnnormalidad del término de error , de heteroscedasticidad, etc. ^ 15.16 (A) El modelo logit estimado es la siguiente: Yt = -2.085 + 0,136 * , T = (-143.597) (151,621 ) (b) El modelo probit es: 1 =3,122 + 0,083 * , T  = (316,543 ) (115,254 ) (c) Correspondiente a la tasa de descuento de 17 céntimos, el

156

estimado

157

(D) Nos wdnt para averiguar

Solución a este problema, obtenemos el valor de * como de 21,56 centavos. 15.17 (A) El estado civil coeficiente es estadísticamente insignificante en ambos períodos, por lo que no se puede decir mucho acerca de la importancia de esta variable. Pero la variable tiene un signo positivo en ambos períodos, que tiene sentido desde el punto de vista económico. (b) El coeficiente estimado negativo para que las minorías variable es probablemente capturar algunos ingresos, lo que indica que las minorías tienen menores ingresos y menor necesidad de cuentas bancarias. (c) Esta variable también puede representar el efecto ingreso, lo que sugiere que el número de los hijos aumenta una familia puede tener menos dinero para poner en cuenta corriente o de ahorros. (d) El dato es una medida de la bondad del ajuste. En el  presente caso, el ajuste del modelo es bueno: En 1977 el modelo  predecía 91% y en 1989 se predijo correctamente el 90 %, quién  puede y quién no tiene una cuenta bancaria.

15.18 (A) Los resultados de la ponderación LPM son: Y  =0.184+0.874 * ,. T  = (1,373 ) (5,042 ) Dado * = 48, Verdadera  E(Y \X = 0,48 ) = 0,440 Estimado E(Y\X) = 0,603 (c) Utilizando los datos, podemos confirmar los autores los resultados: I>(y * | * = 0,48 ) = -0.969 + 2,764 (0.48 ) = 0,3579 La  probabilidad es 0,6398 ; esto coincide con los autores. (b)

(d)  P(Y * | * = 0,79 ) = -0.969 + 2,764 (0.79 ) = 1,2145 La probabilidad es 0,8878 . La previsión del cambio es 24,80 , lo que concuerda con los cálculos de los autores. Logito valor es 1 548 libras, de la que la probabilidad estimada es de aproximadamente 56 %. En el modelo probit, la probabilidad correspondiente es aproximadamente la misma, f

158

CHAPTER 16 PANETL DATA REGRESSION MODELS 16.1

En los datos transversales  que reunimos información acerca de varios microunits en el mismo momento. En general, se supone que estos datos son recogidos en la base de una muestra aleatoria. En datos de series de tiempo  , obtener información acerca de un determinado micro, o individual, en un período de tiempo. Datos de Panel combina las características de ambos sección transversal y datos de serie de tiempo en que los datos sobre varios microunits se obtienen durante varios períodos de tiempo.

16.2

En un modelo de efectos fijos (FEM), que nos permitirá que cada microunit a ser representado por su propio interceptar pero que interceptan sigue siendo el mismo a lo largo del tiempo. No  podemos permitir que tanto el tiempo y el espacio mediante la introducción de corte transversal y dummies variables indicadoras del tiempo.

16.3

Componentes de error en el modelo (ECM), a diferencia FEM, suponemos que la intersección de un microunit es un sorteo al azar con ciertos y determinados varianza. Este es un modelo económico que no introducir N independiente dummies para interceptar N  transversal. Como se señala en el texto, si el término de error y los regresores están correlacionadas, ECM puede ser adecuado, pero si que están correlacionadas, entonces, FEM puede ser apropiado.

16.4

Todos ellos son sinónimos.

16.5

16.6

La respuesta la proporciona en segundos. 16.1 . Brevemente, en el que se combinan tanto el espacio como dimensiones de tiempo,  podemos estudiar muchos aspectos de Un problema que no puede ser posible si se nos fueron a estudiar sólo transversales o series de datos de tiempo. Dos ejemplos importantes de datos de panel son el grupo Estudio de Dinámica de los ingresos y la Encuesta de Ingresos y participación en el  programa. Siguiendo el mismo corte transversal las unidades en el tiempo, es posible estudiar la dinámica del cambio. El nuevo término de error será: Con la hipótesis de que □ N(0,a2 £ ) ;v, 0 N (0,a2v); uit □ N(0,a2) Además, suponemos que

159

 E{s,v,) = E( siull) = E(v,uil) = 0 E ( e , S j ) = 0 (/ * j ) ;E(V'Vs) = 0 (t * s) E(uuuis) = E(unuj" ) = E(wu ' pr i mer e) = 0 ;

( * *  j ; t *

s)

Como resultado, Var(w/) = a2 =  
Aquí tenemos N = 50 unidades de corte transversal y T= 2 datos de series de tiempo. Consulte el punto #2 en segundos. 16.5 . Ya que no podemos considerar el 50 estados de la unión como un sorteo al azar, aquí FEM puede ser más apropiado.

16.8

Son -245,7924 , -84,22 , 93,8774 y -59.2258 de GE, GM, USS, y Westinghouse, respectivamente. En comparación con GE, las intercepciones (es decir, efectos fijos) de las otras empresas son estadísticamente diferentes, como puede ser visto de la regresión (16.1.5 ).

16.9

Los resultados no son muy diferentes en cuanto a los coeficientes de las variables X . Las intercepciones son diferentes, cosa que es de esperar debido a las diferencias en los supuestos de los dos modelos.

16.10 (A) En general, los resultados tienen sentido económico. Por ejemplo, el registro de los ingresos es menor este año si uno está desempleado en el año anterior; también es menor si su salud en el año anterior era mala. (6) cualitativamente, los dos modelos dar resultados similares.

160

(c) Desde 3774 tenemos observaciones, tenemos suficientes grados de libertad para un modelo de efectos fijos. Sin embargo, debido a que los dos modelos por lo general dan resultados similares, se  puede optar por uno u otro modelo. Más formalmente se puede utilizar la prueba de Hausman para decidir entre los dos modelos.

161

Problems 16,11 (A) Año 1990

Interceptar 3118,484 (3,5718 ). 3149,356

 R2  D Pendiente -22.4984 0,0834 1,9 (-2.0894) -23.3485 0,0972 1.

1991 (3,8837 ). (-2.2742)  Nota: Las cifras entre paréntesis son los t  ratios.

(b) Los resultados de la regresión son agrupados de la siguiente manera:  Huevos = 3132,258 - 22,8952 Pr ice T  = (5,3281 ) (-3.1173) R2 = 0,0902 ; d = 2,0037 los supuestos en que se basa el presente que las intercepciones, así como las  pendientes de los dos períodos de tiempo son los mismos, así como las variaciones que el error en los dos períodos de tiempo son los mismos.

(c) Dejar que D = 0 para el año 1990, y  D = 1 para el año 1991, los resultados de la regresión son los siguientes:  Huevos = 3153,082 - 34.6977D - 22,9403 Pr ice t = (5,0767 ) (-0.1087) (-3.1027)  R2 = 0,0903 ; d= 2,0047 Como se puede ver, el maniquí coeficiente para 1991 no es estadísticamente significativa, lo que sugiere que las intercepciones de los dos períodos de tiempo  son estadísticamente iguales. (d) Si lo hacemos, tendremos que utilizar 49 maniquíes. Este consumirá una gran cantidad de grados de libertad. Además, tenga en cuenta la observación formulada en # 2 de la Sec. 16. 5. (e)

 No, por la misma razón que en (d).

( /) desde el ECM requiere el número de unidades de corte transversal para que sea mayor que el número de coeficientes a estimar, en el presente caso no podemos estimar el ECM. Si se intenta estimar un modelo de este tipo para los datos utilizando,  por ejemplo, decisivo, recibirá la instrucción anterior. 16.12 Aquí están los datos necesarios: Año RSS Df 1990 1.24E+08 48 1991 1.22E+08 48 Agrupados 2,46 E+08 98  Nota: 1,24 E+08 significa 124.000.000 , etc. Si se utiliza el Chow de prueba, usted encontrará que se puede 162

rechazar la hipótesis nula de que el error las variaciones de los dos períodos son diferentes, lo que sugiere que los datos pueden ser agrupadas. 16.13 (A) Los resultados de la regresión se presentan a continuación en forma de cuadros (t relaciones entre paréntesis).  Empresa Interceptar F_, C_, R2  RSS d GE -9.9563 0,0265 0,1516 0,7053 1,07 13217 (-0.3173) (1,7057 ) (5,9015 ). 0,1192 MM -149.4667 0,3715 0,9214 0,93 143118 (-1.4137) (4,6192 ) (10,0270 ) US Steel -50.0780 0,1714 0,4087 154988 0,92 0,4810 (-0.3413) (2,3254 ) (2,8208 ). Westinghouse -0.5804 0,0530 0,0916 0,7450 1769 1.42 (-0.0724) (3,3776 ) (1,6334 ). Agrupar -63.3041 0,1101 0,3034 1560690 0,22 0,7565 Chow test: Añadir el  RSS para las 4 empresas, (b) tenemos el resumen RSS, como 313092. Después del Capítulo 8, obtenemos los siguientes resultados:

 _ ( 1560690-313092) /3 415866 Q32 313092/ (80-12) " 46043 Este F  valor es altamente significativa, lo que conduce al rechazo de la hipótesis nula de que los cuatro error las varianzas son iguales. (c) En vista de los Chow test, parece que uno no debe reunir los datos que figuran en el presente caso. Sin embargo, esto no destruye la utilidad de la técnica de mezcla, el cual es claro en nuestro Ejemplo de problema huevos 16,11 . 16.14 (A) A priori uno puede esperar una relación inversa entre los dos porque si el desempleo es alto, habrá menos presión para conseguir aumentos salariales, suponiendo constantes a las otras cosas. (6) Y (c) en forma de tabla, los resultados son los siguientes (/ relaciones de

163

 País  Intercepto Pendiente R2 RSS  Canadá -0.7294 85,8286 0,0048 0,0088 5372 ( 3,8706 ) (-0.2946) REINO UNIDO 0,4248 156,4412 -9.1186 7856 (6,6952 ) (-3.6463) EE.UU. 0,5420 152,4665 -9.6686 3375 (10,9253 ) (-4.6159) Agrupados 0,3365 132,3895 -6.3409 1941 (13,4746 ) (-5.4242)

164

 D

0,3591 0,4910 0,2440

(d) Los resultados aquí y en (e)  a continuación se obtienen a  partir de decisivo. Variable dependiente: COM? Método: Mínimos Cuadrados agrupados Muestra: 1980 1999 observaciones incluidas: 20 el número de secciones: 3 Total de (equilibrado) observaciones: 60 Variable Coeficiente Est. Error t-statistic  NACIONES -6.7307 1,4553 -4.6247 UNIDAS? Efectos CAN-CFijos 138,7603 REINO 134,5800 UNIDO-133,3699 19123,6604 R-squared Sum squared resid 0,3462 DurbinC Watson stat 0,2674 ESTADO S (e) Variable dependiente: COM? UNIDOSMétodo: GLS (Componentes de varianza) C

Muestra: 1980 1999 observaciones incluidas: 20 el número de secciones: 3 Total de (equilibrado) observaciones: 60 Variable

Coeficiente Est. Error t-statistic

C 131,3202  NACIONES UNIDAS? 5.8231 Efectos Aleatorios USA-C 0,8264 CAN-C -1.7597 UK-C 0,9333

8,8974 -6.2098

14,7592 1,0664

-

R-squared 0,3312 Sum squared resid 19561,0217 Estadístico Durbin-Watson 0,2358 (J) ya que los resultados de los dos modelos son similares, se puede elegir uno u otro modelo.

165

CAPÍTULO 17: modelos econométricos DINÁMICOS Y rezagos distribuidos autorregresivos MODELOS 17.1

(A) Falso. modelos econométricos dinámicos si que representan La ruta de la variable dependiente en relación con sus valores anteriores. Los modelos con los datos transversales no son dinámicas, a menos que uno utiliza modelos de regresión en panel valores desfasados de regressand.

(b)  El  modelo Koyck se supone que todos rezagos distribuidos los coeficientes tienen el mismo signo. (c)

 Falso. Los estimadores son sesgados, así como incoherente.

(d)

 De prueba, vea el Johnston texto citado en la nota No 30.

 Falso. El  método produce estimaciones coherentes, aunque (e) en pequeñas muestras las estimaciones obtenidas de este modo son  parciales.  En estas situaciones, utilice el estadístico Durbin h. Sin (f) embargo, la Durbin d  estadística se puede utilizar en el cálculo de la  H  estadística.  Falso. Estrictamente hablando, es válido para muestras (g) grandes.  La prueba Granger es una medida de precedencia y al (h) contenido de la información , pero no por sí mismo, indicar causalidad en el uso común del término.

17.2 Hacer uso de las ecuaciones (17.7.1 ), (17.6.2 ), y (17.5.2 ). Y = / 30+ftx; +u,

(I)

Y-Y-Y-Y^Stf-Y, ^) 

(2)

 X; -xu=r(X' -K. i) Escribir Ecuación (2)

(3)

  + I  Y, = SX

(4)

Escribir Ecuación (3 ) I

I

*

(5)

1-0-R)L

Donde L es el operador que lag lxt = X,_X. Sustituir Eq. (1) en

166

 Eq. (4) para obtener  R, = 60s+S0lx; 5ul+Q-  S)Yl_l  (6) sustituto Eq. (5) en Eq. (6) para

obtener

Y^spt+spi ' ^ X" ] + (l-S)Z- , +S",

(7)

1- (1-

y)L Simplificar Eq. (7), obtenemos Y, =ax + a2Xt  + " 3 ^_, + a4Y"_2 -" (17.7.2 ) Cuando la ds (no lineal) las combinaciones de los diversos parámetros de Eq. (7).

17.3 Cov[i;_" (M, -A" , . , )] = E{ [ (Y,_X-E(Y,_X  ) ] [u, -Au"_x] }, ya que E(u,) = 0 Libras esterlinas = [ ( " , . ,) (w, -iw, . , ) ],  puesto que [Yt.i-E (Yt-i)] = w,_, = AE[ (u,_X )2], dado que no hay serie Correlación. = - Ac2 . 17.4 La P * los valores son 100.105 , 115.135 , y 160, respectivamente. 17.5 (A) calcula los valores de Y  , que son una función lineal de la  Nonstochastic las variables X  , son asintóticamente no correlacionados con el término de error población, v. (B) El problema de multicolinealidad podría ser menos grave.

17.6 (A) La mediana es el valor del tiempo para el que la fracción de ajuste terminado es Vi . Para obtener la  mediana Koyck lag para el régimen, resolver Período t respuesta _ (1 - A' ) / (I - A) _ 1 / ?0 / (I -A) 2 Respuesta larga Simplificando, podemos recibir  A' = -. Por lo tanto, 2 T\micro finanzas fi NANCIERAMENTE = ln ( ^ -) = - 2. Por lo tanto, T = - - " , que es la respuesta necesaria. En un

167

(b)

 En un lapso promedio de 2 0,21.6094 0,6932 0,4307 0,6932 0,4 -0.9163 0,7565 0.6 -0.5108 0,6932 1,3569 0.8 -0.2231 0,6932 3,1063

168

17.7

(a)

Desde fik  = J3aX  ; 0
Significa lag = - b = - ----------- -= - ---------1= ----Ya / > ,ZA 1/0-A) l-A (b)

17.8

0

Si X es muy grande, la velocidad de ajuste será lento.

5 >UN Utilice la fórmula . Para los datos de la Tabla 17.1 , esta pasa a ser: " K 

2 >.

* 17.9

10,959

11,316 = 1.03 10,986

(Un) siguiendo los pasos de ejercicio 17.2 , podemos escribir la ecuación de  Mt como :  M = a+ ^l~r^Y + ~ -2-  R + u, \ -Yxl l2L Que se puede escribir como:  M  = A + (1 - yx )Y - república federativa2 (  1  yx )Y,_X  + £ (1 - y2 )R, -P 2Yi( \ -y2)R, -

\ +Oi +riW, -t - (r,r2)M(.2 +

+K -i /i +r 2)u, -\ + (r j2 ) u, -2] Donde A es una combinación de a, y {, y . Tenga en cuenta que si  y = y2 = y , el modelo se puede simplificar aún más. (Б) El modelo desarrollado es altamente no lineal en los  parámetros y necesidades que se calcula utilizando sistemas no lineales procedimiento iterativo que se examinan en el Capítulo 14. 17,10

La estimación de Eq. (17.7.2 ) plantea el mismo problema de estimación como la Koyck las expectativas adaptativas o modelo en que cada uno de ellos es autoel, que requieren técnicas de estimación no lineal.

17.11 Tal como se ha explicado, Griliches, ya que la correlación serial modelo incluye valores desfasados de los regresores y la Koyck y ajuste parcial modelos no la correlación serial modelo puede ser apropiado en situaciones donde estamos transformando un modelo  para deshacerse de (de primer orden) correlación serial, a pesar de

169

que puede parecer a la Koyck o la PAM.

170

17.12  A) Sí  , en este caso el modelo Koyck puede ser estimado con MCO. (b) Habrá una muestra finita sesgo debido a la zaga regressand, pero las estimaciones son coherentes. La prueba  puede encontrarse en Henri Theil, principios de  Econometría, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971, págs. 408411. (c) Puesto que ambos  p y X  se supone que se encuentran entre 0 y 1, la hipótesis de que ambos son iguales es plausible. 17.13 Similar a Koyck, Alt, Tinbergen, y otros modelos, este enfoque es especial y tiene poco fundamento teórico. Se supone que la importancia de los valores anteriores disminuye continuamente desde el principio, lo que puede una hipótesis razonable, en algunos casos. Mediante el promedio ponderado de las variables explicativas, este modelo triangular evita los problemas de multicolinealidad que pueden estar presentes en otros modelos. 17.14 (A) en promedio, a lo largo del período de muestreo, el cambio en el empleo está relacionada positivamente a la salida, lo que ha tenido consecuencias negativas relacionadas con el empleo en el  período anterior, y negativamente con el tiempo . El signo negativo del coeficiente de permanencias y el signo negativo de la variable tiempo de cuadrado sugieren que a lo largo del período de muestreo el cambio en el empleo ha disminuido, pero disminuyendo a un ritmo más rápido. Tenga en cuenta que el tiempo coeficiente no es significativo al nivel del 5 por ciento, pero el tiempo de coeficiente es cuadrado. 0B) es 0,297 (c)  Para obtener el  largo plazo curva de la demanda, dividir la demanda a corto plazo a través de S y la zaga empleo plazo. Esto le da al largo plazo de la demanda:

47,879 + 0.579Q, + 0,094 / + 0.002 /2 (d) La estadística de prueba aquí es la Durbin h. Dado que n = 44 y d = 1.37 , obtenemos:

Desde h asintóticamente sigue la distribución normal, el 5% valor crítico es de 1,96 . Suponiendo que la muestra de 44 observaciones es bastante grande, podemos concluir que no hay evidencia de primer orden de autocorrelación positiva en los datos.

171

k  

17.15 (A) es (1 - 0,0864 ) = 0,136 . (b) El precio a corto plazo elasticidad es de -0,218 , y los  precios a largo plazo es elasticidad (-0.218/0,136 ) = -1,602 . (c) El corto plazo elasticidad tasa de interés es de -0,855 . La elasticidad de largo plazo (-0.855/0,136 ) = -6,287 . (I/ )El valor de la adaptación de 0,136 es relativamente baja. Esto  puede ser debido a la naturaleza de la tecnología en este mercado. Recuerde que los tractores son un bien duradero con una relativamente larga vida. 17.16 La zaga término representa la influencia combinada de todos los valores desfasados de un regresor (s) en el modelo, como hemos visto en el desarrollo del modelo Koyck. 17.17 El grado del polinomio debe ser de al menos uno más que el número de puntos de inflexión en la serie de tiempo observada trazados en el tiempo. Por lo tanto, para la primera figura en la parte superior de la izquierda comer, utilizar un polinomio de grado 4; de la figura en la parte superior derecha comer, utilizar un segundo  polinomio de grado; para la figura en la parte inferior izquierda comer, utilizar un polinomio de grado 6, y a la figura en la parte inferior derecha comer, utilizar un segundo polinomio de grado. 17.18 (A) var(nO) = £ i2J  var(a,) + 2^ ij+P  cov(^ > op) >0

J
Semejante expresión se indica, salvo que ahora tenemos un plazo adicional. (b) Esto no es necesariamente así. Esto se debe a que, como se ha visto en la primera parte (a), las variaciones de las estimaciones de la fii implica tanto las variaciones y la covarianza de las estimaciones de los coeficientes y la covarianza puede ser negativo. 17.19 Dado que =A0+ axi + a2i2 Si / ?0 =0 -> a0 = 0 y cuando / ?4 = 0 -" a0 + 4a, +16a2 =0 - >a, =-4 a2.  Por lo tanto, el modelo transformado es: J; ="+£(/?, * , > + ", / =0

= A + E(tf0 + ¿V + ¿V2 )X, i + ut = ct + ci 2 [  "4 X + X Xt_i ]

172

+ ut 

17,20 R, =a + '£ filx,_L+ul / =0

k/  2 

= A + / ?Z + W, 17,21 Aquí n = 19 y d = 2.54 . Aunque la muestra no es muy grande, sólo para ilustrar la prueba h, encontramos el valor h como:

Este valor h no es significativo al nivel del 5 por ciento. Por lo tanto, no hay ninguna evidencia de primer orden de correlación serial positiva, teniendo en cuenta que nuestra muestra no puede ser lo suficientemente grande como para aceptar este resultado.

Problemas 17.22 Mediante el ajuste de existencias, o modelo de ajuste parcial (PAM), la de corto plazo función de gasto puede ser escrito como (ver Eq. 17.6.5 ): Yl=S/ 30+Spx, + ( \ -S)X,_L+ul  (1) Donde Y= gastos para nuevas instalaciones y equipo y * = ventas. Los datos de los resultados de la regresión son los siguientes: Y  =-15.104 + 0,629 * , +0.272 ^ ., t = (-3.194) (6,433 ) (2,365 ) (2)  R2 = 0,987 ; F = 690,056 ; ¿ = 1,519

Desde el coeficiente de la zaga valor Y  nos encontramos con que 8 = 0,728 . El largo plazo es función de gasto: Y * = 20,738 + 0,864 * , que se obtiene a partir de (2) dividiendo por 0,728 y disminuyendo el rezago Y plazo.

173

k  

Tenemos que utilizar el h estadística para averiguar si hay correlación serial en el problema. Mediante la fórmula de que el h las estadísticas, se puede demostrar que en el presente ejemplo h = 1,364 . Asintóticamente, este Valor no es significativo al nivel del 5 por ciento. Por lo tanto, asintóticamente, no hay correlación serial de los datos. 17.23 Se propone utilizar la misma notación como en el ejercicio 17,22 , el corto plazo función de gasto se puede escribir como: En } ;= En < 5 $, + ¿pies * , + ( ! - < ? ) } ;_" + ", (1) Los resultados de la regresión son los siguientes: Ini; = -1.078 + 0,905 * , +0.260en Y,_X t  = (-5.854) (8,131 ) (2,962 )   (2)  R2 = 0,994 ; F = 1425,219 ; d = 1,479 UN

De estos resultados, nos encontramos con que

 0,740 .

8=

El largo plazo es función de gasto: Ini * =0,376 + 1,222 * , La h estadística para este problema es 1,34 . Asintóticamente, por lo tanto, se rechaza la hipótesis de que no es de primer orden correlación positiva en el término de error. Ambos modelos ofrecen resultados similares. La ventaja del registro modelo es que la pendiente estimada coeficientes dar estimaciones directas de la elasticidad los coeficientes, mientras que en el modelo lineal las laderas sólo medir la tasa de cambio. 17.24 Los resultados estadísticos son los mismos, como en el problema 17,22 . Sin embargo, ya que este es el modelo las expectativas adaptativas, la interpretación es diferente. Ahora, el estimado 8 se interpreta como la fracción que las expectativas de inversión en plantas y equipos en el sector de la manufactura se revisan cada período. El error de población estructura es ahora diferente, como se señala en el texto. 17.25Aquí se utiliza la combinación de las expectativas adaptativas y PAM. La estimación de ecuaciones es: Yt  = J 308y + fifiyX, +  [ (1 - 8) + (1 - r>K-i + [0 - * ) +0 rw,.2 +vt donde vt= [ 8u, + 8 (l-y)u,_X]

Que, para su comodidad, expresamos como: Y  = a 0 + axX, Yt_x + a2 + a3Yt_2 + v,

174

Sobre la base de los datos, los resultados de la regresión son los siguientes: Yt  = -19.7701 + 0,715 * , +0.565 ^_, -0.409 ^_2 t = (-4.467) (8,323 ) (4,250 ) (-3.460)  R2 = 0,992 ; F = 5653,234 ;d = 1,367 Los coeficientes estimados son estadísticamente significativos. Pero, puesto que los coeficientes estimados son combinaciones lineales de los coeficientes originales, no es fácil conseguir sus estimaciones directas. En principio, debemos estimar este modelo, utilizando métodos discutidos no lineal en el Capítulo 14. Que las estimaciones directas de los diferentes parámetros, que luego se  pueden comparar con los obtenidos por problemas 17.22,17 y .23 17,24 . 17.26 Se hará hipótesis nula Ho: las ventas no Granger causa  inversión en instalaciones y equipo. Los resultados de la prueba Granger son los siguientes:  Número de rezagos estadística Valor de p Conclusión 0,0001 Rechazar Ho 17,394 2 3 5,687 0,0117 Rechazar Ho 4 3,309 0,0628 No se rechaza Ho 5 2,379 0,1606 No se rechaza Ho 1,307 0,4463 No se rechaza Ho 6 Ho: la inversión en planta y gastos no causalidad de Granger Ventas:  Número de rezagos  Estadística F 22,865 2 3 13,009 4 7,346 5 5,867 3,053 6

Valor p Conclusión 0,0001 Rechazar Ho 0,0004 Rechazar Ho 0,0065 Rechazar Ho 0,0262 Rechazar Ho 0,1939 No se rechaza Ho

Como puede ver en estos resultados, el test de causalidad de Granger es sensible al número de rezago en términos del modelo. Hasta 3 lag, hay causalidad bilateral, hasta 5 rezagos hay causalidad de las inversiones para el departamento de ventas. En seis lag, ninguna variable variable hace que los demás. 17.270Ne modelo ilustrativo instala aquí es el segundo polinomio de grado Modelo con 4 lag. Utilizando el formato de Eq. (17.13.15 ) y dejando que Y representan inversiones y  X  las ventas, los resultados de la regresión son los siguientes: Y= -35.4923 + 0,8910 * t * ,.,-0.0312 +0.3255 * t.2 - 0,1792 * ,.3 / = (-4.3321) (5,1042 ). (3,6176 ) (-0.2530) (2.1109)

175

-0.1183 * 1-4 (0.6562) El lector se insta a otras combinaciones de los gal y el grado del  polinomio. Puede utilizar el criterio de información de Akaike para elegir entre los modelos de la competencia. Coeficiente RVSUCNEO FER BER Intercept -23.3844 -36.0936 -5.9303 ((-2.3578) (-4.6740) 0,3188 0,8712 0,1215 (19,9423 (3,5791 ). (5,5205 ).  Xt.i 0,4414 0,3515 0,1945 (19,9423 (3,9542 ). (10,4464 )  Xu2 0,3677 0,0045 0,2188 (19,9423 (5,4213 ). (0,0993 ). *T-3 0,0976 -0.1697 0,1945 (19,9423 (2,1948 ). (-2.2065) *1-4 -0.3686 -0.1712 0,1215 (19,9423 (-1.6678) (-2.7730)  Notas: NER, FER, y BER denotan cerca, lejos, tanto de las restricciones. Las cifras entre paréntesis son los t  ratios.

Como se puede ver, poner restricciones a los coeficientes de los modelos producen resultados muy diferentes. Nota el hallazgo interesante tanto que la imposición de las restricciones que idénticos errores estándar y el t  ratios. A menos que exista una fuerte expectativa a priori, es mejor no impone ninguna restricción. Por supuesto, el número de términos desfasados y el grado del  polinomio son las preguntas que necesitan respuesta en cada caso. (A) de la Dirección de la Y- >x2 2  X2 - >Y  2

F Probabilidad  0,0695 0,9329 2,8771 0,0705 *

3 3

0,1338 0,9392 2,4892 0,0793 *

Y^X2  X 2 ^ Y 

4 0,1407 0,9655 4 1,8239 0,1533 * Significativa al nivel del 10 por ciento. Y^x2

En cada caso la flecha indica la dirección de la causalidad. La hipótesis nula en cada caso es que la variable de la izquierda de la

176

17.28 Using Eviews 4, we obtained the following results.

flecha hace que la variable en el lado derecho de la flecha. En cada caso, parece que la inversión en el procesamiento de la información equipo no causalidad de Granger las ventas. Pero hay algunos débiles Pruebas de que las ventas causa inversión. Pruebe otros rezagos y ver si esta conclusión los cambios. (b) Los resultados de la causalidad entre la inversión y la tasa de interés son interesantes en la medida en que hasta 5 lag, no existe una relación de causalidad entre los dos, pero en lag 6 tasa de interés inversión causas pero no a la inversa. En los grupos 7 y 8 una vez más, no hay ninguna relación de causalidad entre los dos. Es difícil de justificar estos resultados intuitivamente. (c) En la forma lineal no hay rezagos distribuidos efecto discernible de la venta de la inversión. En el modelo log-lineal con 4 lag y el segundo polinomio de grado y se imponía restricción cerca del final, se obtiene los siguientes resultados: ^ =-15.1508 afectación ganglionar + 0,2008 En X2, + 0,3288 x 2 (  ,_x) + 0,3841 x2 ( ,_2)  t = (-73.2185) (3,8962 ). (5,0794 ). (9,6896 ). 0,3665 * 2 ( ,_3) + 0,2762 * 2 ( ,_4) (15,0782 ) (2,1921 ). Si parcela los coeficientes de la  X2 en diversos términos, usted encontrará que los coeficientes de lag 2 y, a continuación, descenso, mostrando una forma de U invertida curva. 17,30 (A) (b) al aplicar  el test de causalidad de Granger, se puede afirmar que hasta 4 lag no es bilateral causalidad entre las dos variables, pero va más allá de los 4 lag no hay causalidad unilateral o bilateral. Por ejemplo,  para el desfase 3 encontramos que La productividad - "indemnización F= 3,84 0,0314 valor de ip ) La indemnización "productividad F= 3,97 0,0284 valor de ip ) En lag 4 nos encontramos con que La productividad -" indemnización  F = 2,27 0,0888 valor de ip ) la indemnización de "productividad F= 3,26 0,0265 valor de ip ) (c)

Por ejemplo, se puede retroceder una indemnización para la

177

 productividad y la tasa de desempleo para ver el (parcial) del paro de la productividad. Los resultados son los siguientes: Y  = 26,7834 0.6907xlt + + 0.6680X" T  = (12,8468 ) (33,2341 )(2,7053 ).  R2 = 0,9694 ; ¿ = 0,2427 Y = indemnización,  X2 = productividad y * 3 = la tasa de desempleo. Cada uno de los coeficientes estimados parecen ser estadísticamente significativa. El signo positivo de la variable tasa de desempleo puede ser contra-intuitivo, a menos que uno puede hacer un argumento que una mayor tasa de desempleo aumenta la  productividad que, a continuación, conduce a una mayor

178

Indemnización. Desde la d  estadística en el presente caso es  bastante baja, es posible que este modelo sea sufre de autocorrelación o especificación parcialidad, o ambos. 17,31 Sólo para dar una idea de la prueba de la Sim, nos encontramos Y (inversión en plantas y equipos) * (ventas) con dos lag y dos términos de * y obtuvo los siguientes resultados: Î; = -2.6549+ 1,4421 * ,- 0,4043 * ,  _2 + 0,3290 * ,+1 - 0,5576 * ,+2 T = (-0.4039) (7,1142 ). (-2.0425) (1,6786 ). (-3.0060)  R2 = 0,9912 ;î/ = 3,0561 Estos resultados ponen en duda que las ventas "causa" las inversiones, plazo para el plomo, * t+2 parece ser estadísticamente significativa. El lector debe intentar otro cable de lag estructuras para ver si esta conclusión.

179

18.1

CHAPTER 18 El número de dentistas exigido sería una función del precio de la SIMULTANEOUS-EQUATION MODELS atención estomatológica, con los ingresos de la población de pacientes, la disponibilidad de seguro dental, el nivel de educación de la  población odontológica, el tamaño de la familia, etc. El número de dentistas se suministra la función del precio de la atención estomatológica, el costo de la educación odontológica, el tamaño de la  población odontológica, el número de escuelas de odontología, el estado requisitos para la obtención de licencias, etc. Las variables endógenas son el número de dentistas exigió y se suministra y el  precio de la atención estomatológica. Las otras variables pueden considerarse exógenas.

18.2

Brunner y Meltzer utiliza variables tales como la tasa de interés real, riqueza pública, relación de las actuales al ingreso permanente, etc. Tiegen utiliza los ingresos, tasa de interés de corto plazo, han quedado cantidad de dinero, etc. se debate en la literatura si es el tipo de interés a corto plazo o el tipo de interés a largo plazo que este es el costo de oportunidad del dinero.

18.3

Forma de desviación (desviación de los valores promedio) la oferta y la demanda las funciones se pueden expresar de la siguiente manera: Ql  = "i P  + ( " 1/ - " ,) = " , / > ,+ "u (1) Qs = P\P, + (  " 2/ " : "2 ) = Px P, + U2,  (2) De (1), obtenemos:

« _  JLq,p, S[(«iA +uj]p = " , + ^ £TL

 Zp,uu I A2

1

(3)

I A2

IP2

En equilibrio, (1) = (2), por lo tanto, obtener, tras simplificación, ••

 P = J

^

^ 2( ^ ^ 1/

 /A\ (4)

"1 ~Px =£

( "2,

_  Zu2lUu  -St/,7 "1-Px

 Ai ~P\ ^P2 Z^ +S" 1 ? -2Z" >1,<

(6)

( "1 -Px)2

Sustitución de las expresiones anteriores (3 ), y de la simplificación, obtenemos:

180

¿I=g, +-

• • ( "i- &> < ?) (8) que u\  Lu2i + ! ,"" -2Lu2,uu recordando  y u2 no están correlacionados, al tomar la

181

robabilidad límite (plim), CHAPTER 18 obtendremos SIMULTANEOUS-EQUATION Plimâ, = a,MODELS (a, -ft)

Ya que en general el último término en (8) es distinto de cero, βt no es un estimador consistentedea,.

(B) Si un = ft, el anterior probabilidad será igual a un". 18.4

Igualando Las Ecuaciones (18.2.13 y 18.2.18 ), obtenemos: (1)

Por lo tanto, R< = (4 ^o) +_JI-m o, - ^)

 O, - ^)

Sustituyendo (2) en la ecuación, obtenemos

(2)

~ - " ^2 ) + (4, ~ j ^ * 1 ^1 j^ Or,-> * 2) (Nx-kj) 18.5

(A)El Las variables Y (ingreso real per cápita) y L ( real Per cápita base monetaria) reflejan la preferencia por la liquidez. La variable / (tasa de inflación esperada) refleja teoría de Fisher. Las variables N1S (  una nueva cuestión variable) y E ( espera al final de  período, aproximados por retraso de relaciones de precios) introducir elementos de flujo. La variable / ?bt-i (rendimiento de los  bonos desfasados) permite un efecto rezago distribuido. Estos se describen en el artículo de Oudet. (B) y (c) las variables endógenas son y Rbt . /Fbt-i es una variable  predeterminada (endógena rezagada). No hay rezago  en Rst plazo del modelo. Todas las demás variables están predeterminados (exógenos).

18.6

( A ) Cada Variable es endógena. Cada variable X  es exógeno.

( ¿ >) Sí, cada ecuación puede ser estimada por MCO. Sin embargo, dado que este es un sistema de ecuaciones simultáneas, la operación  puede tener un sesgo estimadores así como incoherente. 18.7

( A ) Bass Al parecer no se trata de desarrollar un general Modelo de oferta y demanda; él está estudiando la relación entre los gastos de publicidad y venta de cigarrillos.

(b) Si Xi ha de ser tratada como endógeno, necesitamos una ecuación  para Explicar * 218.8

(A)El Las variables endógenas son Y, C, Q, y I. Las variables predeterminadas son P, R, rt-h Tc-i y Qi-u los dos

182

 primeros

(8)

183

De estos exógenas y el resto se quedó endógeno. (c) Esta variable puede tener en cuenta la inflación. 18.9 los

(A)  No hay un sistema de ecuaciones simultáneas. Ninguno de

Ecuaciones de variables dependientes se utilizan como regresores en otra ecuación. Los estimadores será imparcial y coherente. (b) Cuando las variables se expresan en primera diferencia, la tendencia (lineal), si los hubiere, en estas variables.  Normalmente, esto reduce el valor R2 cuando las variables se usan en la primera forma de diferencia. Problemas 18.10 Los resultados de la regresión son los siguientes:  PCÊ, =-142.1826 + 0.6889GD/Î t  = (-5.3883) (156,2434 ) R2 =0.9988; * / = 1,2019 18,11 /, = PIB -289.0339 + 66.8100t = (-4.3262) (17,5783 )  R2 =0.9169; * /= 0,3851 18,12 Los resultados de la regresión son los siguientes: /, =588,1915 + 1.5007tf- ^_") t = (7,1598 ) (4,0243 ).  R2 =0.3749; * / = 0,5245

184

CHAPTER 19 THE IDENTIFICATION PROBLEM 19.1

19.2

Utilizando las definiciones de  M, m, K y k, y dejar que R sea igual al número de variables (endógenos, así como  predeterminado) excluidos de una ecuación dada, entonces,  por definición 19.1 ,  R = ( M - m ) + ( K - k ) > ( M -1) Restando (M - m ) d e c a d a l a d o  , obtenemos ( K - k ) > m - l , q u e e s la definición 19.2 . Los coeficientes estructurales son: O ßL^S

"- S ^3 a n

TV   j

19.3

7V  ^

(A) ElReducidoFormularioEcuaciones Son los siguientes: * I> Y =Te0 +7txi, +w, (1) C = 7v2+JII, +wl  (2) Para este sistema  M= 2 (C,A) y K  =1 (I). El orden condición aplicada a (2) demuestra que es exactamente. La identidad es identificado por definición. (b)

La forma reducida las ecuaciones son: Wt  = n 0 + nxUN , + n2M, + wt  (1)  P, =nr4 + nJJN, + njt +  zr7 M ,  (2) Para este sistema,  M = 2 ( W , P )  y K = 3  (ONU,R,M). Por la condición de la orden, Eq. (1) overidentified, pero Eq. (2) se acaba de demostrar. (c) Este problema se ha diseñado para mostrar la tediosa naturaleza de ecuaciones de forma reducida en desarrollo. La solución está en manos del lector. 19.4 C onsulte el ejercicio 19.3 . La prueba de estado proporciona el mismo resultado. 19.5

La razón de ello es que la ecuación oferta es overidentified es que la ecuación de la demanda contiene dos variables preestablecidas, /R. Si contiene sólo uno, la ecuación oferta sería sólo identificados. Por

185

lo tanto, si a2  = 0 y 0 y a3 = 0, la ecuación oferta sería de sólo identificados.

186

19.6

(A) para este sistema,  M = 2 ( Y u Y2) y K =2 ( XuX2). Por la CHAPTER condición de la orden, 19 Y1 y Yl son exactamente exactamente identificado. THE IDENTIFICATION PROBLEM (b) En este caso Y\ se identifica, pero no Y2.

19.7

(A) a continuación el sistema (19.2.12 ) y (19.2.22 ), se puede demostrar que: Un (* " =  H = ^- = 1-25 UN

UN

Nn

^12

 K=A, = ^ =2 =2  N " 

7BN

F =  [ [ ¿ " - ^4 = 2.25 ;^ = [ #k-5 ^L] = -6 ^11 ^11 ( ¿ >) para probar esta hipótesis, es necesario que el error estándar puede ver en (a), yn  es una función no lineal de de yn. Pero como se puede los n coeficientes y no es fácil estimar su error estándar. 19.8

(A) En este ejemplo, Y \ no está identificado, pero Y2 es . Este sistema es similar al al sistema (19.2.12 y 19.2.13 ). Por lo tanto, UN Ai = i= 1 -5; Ao = ( ¿2 - Ai^o) = -4 nx Los restantes coeficientes no pueden ser identificados.

( ¿ >) en este caso ambos Y\ y Y2 son identificados. 19.9

En este sistema  M = 4 y K = 5. Aquí todas las ecuaciones son overidentified.

19.10 En este caso  M = 4 y K = 4 . Por la condición de la orden, Y \  y Y2 no se identifican, pero Y% y K" son identificados. 19.11 En este caso  M = 5 y K = 4. Por la condición condición de la orden, orden, 1 ^,1 ^ ,y Ys son identificados, Y $ no se identificó y Y4 es overidentified. Para mostrar cómo el rango estado obras, considerar la primera ecuación. Se excluyen las variables Y3,YS,X2 y X3. Para esta ecuación  para ser identificados, identificados, debe haber al menos menos un 4x4 no es igual a cero factor determinante de los coeficientes de las variables excluidas de esta ecuación sino que se incluye en las restantes

187

ecuaciones. ecuaciones. Uno de los l os factores determinantes es la siguiente:

188

 Pa 0 y22 y23 1/ ?35 0 0 0 Ya3 0

1

 R52 R * * 0

Por lo tanto, el rango de condición también la primera ecuación se identifica. Seguir un procedimiento similar para las otras ecuaciones. ecuaciones. 19.12 Para este modelo,  M = 4 y K = 2 . Por la condición de la orden, la ecuación de C  se  se identifica, y los de / y T son overidentified. Con r tratadas como exógenas, exógenas,  M = 4 y K = 3. Por la condición de la orden ahora las ecuaciones para C, T y  yo estamos overidentified. 19.13 En la Ec. (19.1.2 ), la forma reducida de la ecuación de ganancias es: Yt +nxI, +u, La operación los resultados son:  = 10,0000 + 5,0000 /, Y  = t = (8,458 (8,458 ) (12,503 )  R2 = 0,897 En la Ec. (19.1.4 ), la forma reducida para el consumo es la siguiente: C = n2 + nj, + wt La operación los resultados son: C = 10,000 10,000 + 4,000 4,000 /, t = (8,458 ) (10,002 ) r2= 0,848 Para este modelo,  M = 2 y K =  1. Por la condición de la orden, el consumo se acaba de demostrar. Las estimaciones de los coeficientes estructurales son: 0,8 ^ = A= 2 ;A=^ = 0,8  Jt\ N2 19.14 Consulte el ejercicio 19.1 . En la Ec. (19.3.1 ), con Definición 19.2 ,  K - k > m - 1 A g r e g a r k a  cada lado. Esto produce  K >m + k-\

189

19.15 (A) la forma reducida las ecuaciones son:

190

(b) Aquí M=2, K = 7  . Por la condición de la orden, ambas ecuaciones son overidentified.

19.16 (A) y (b) M = 2 y K = 2. Por la condición de la orden, la función de demanda no ha sido identificado y la función de oferta es overidentified. (c)

La forma reducida las ecuaciones son: Yt =x0+xir, +x2Pt+v,  M  = iTj +x4R, +ksp, + w,

(d)

Para probar la simultaneidad en la función de suministro, (1) Estimación de la forma reducida de Yt  y obtener las desviaciones, v, (2) Retroceso Mt en Yt  y v (3) La hipótesis nula es que no hay simultaneidad, es decir, el coeficiente de v, en el paso (2) no es estadísticamente significativa.

Los resultados de este ejercicio son los siguientes: Variable dependiente: M2 Método: Mínimos Cuadrados Muestra: 1970 1999 observaciones incluidas: 30 Coeficiente variable Ets. Error t-statistic C -2021.6072 113,5850 0,0186 0,0422

-17.7981

40,95330,7650 -3.8094-0.1608 R2 = 0,9872 d = 0,5221

Dado que el coeficiente del término residual es estadísticamente muy significativa, rechazar la hipótesis nula de que no hay simultaneidad. (e) Aquí se utiliza el test exogeneidad se explica en el capítulo. Se estima la siguiente regresión:

191

W = A+ M +M + ",

0)

UN

Cuando Yt   es obtenida de la regresión de la forma reducida para Y en (c). Si el estimadoEs estadísticamente diferente de cero y rechazar la Hipótesis que Yx es exógeno. Variable dependiente: M2 Método: Mínimos Cuadrados VariableCoeficiente Est. Error t-statistic C Yt 

2295.7898 0,3292 0,4791 4,8238 4 -

78,9873 0,06825 0,0695

29.0652 6,8929

R = 0,9928 d = 0,5946 Como demuestran estos resultados, el coeficiente de Yt  es

192

estadísticamente significativa, lo que llevó a la conclusión de que Y no es exógeno.

193

CAPÍTULO 20 MÉTODOS DE ecuaciones simultáneas 20.1

(A) Falso. LA OPERACIÓN se puede utilizar en el sistema recursivo. Cierto. Si una ecuación no es identificado, ningún (b) método se proporcionan estimaciones de los parámetros estructurales.

(c)

Cierto.

(d)  Falso. En un sistema de ecuaciones simultáneas hemos endógena, así como variables exógenas. A veces no estamos seguros de si es una variable exógena o endógena. La exogeneidad  prueba nos permite a esta prueba. Cierto. Ver Ap. 20A. 1 En relación con ILS y capítulo (e) 14 nota sobre 2SLS. (J) Cierto. Sólo las regresiones individuales tienen valores de R2 . (g)

 Falso. 2SLS puede ser modificada para tratar con errores

autocorrelacionados. (h) Cierto. Véase Sec. 20.4 . 20.2 (A) 2SLS está diseñado para proporcionar las estimaciones de los  parámetros de una ecuación estructural overidentified, lo cual no es  posible con ILS. Pero si una ecuación es exactamente identificado, 2SLS le dará el mismo según las estimaciones, el ILS.

20.3

(A) Las tres ecuaciones de forma reducida son: Y t = n 0 + nxY"_x +k2G + v" Ct=Tti + nJ,_X+7 riGl+v2t Ti = Jt6 + ! + N %G + v3, Para este sistema,  M- 3 y K = 2 . Por la condición de la orden, la ecuación para C overidentified y que para mi es identificado.

(b) Para estimar la función consumo overidentified, use 2SLS y  para estimar la función de inversión, utilizar ILS. 20.4

Si el valor de la  R2 en la primera etapa de 2SLS es alta, lo que significa que los valores estimados de las variables endógenas son muy cerca de sus valores reales; por lo tanto, esta última es menos 194

 probable que se correlaciona con el término de error estocástico en el original ecuaciones estructurales. Sin embargo, si el valor R2 de la primera fase de regresión es baja, el 2SLS

195

Las estimaciones serán prácticamente no tiene sentido porque uno  procederá a la sustitución de la original Ys de la segunda etapa de la regresión estimada Fs de la primera fase de las regresiones, lo que en esencia representan los disturbios en la primera fase de las regresiones. En otras palabras, la estima Y valores serán muy  pobres sustitutos de los valores de Y.  En el sistema de resultados que se muestran en este problema, los valores estimados de las variables endógenas son cerca de los valores reales. Los valores son 2SLS no tendría sentido porque en muestras grandes que proporcionan estimaciones consistentes de los coeficientes estructurales. 20.5

(A) Escribir El sistema de notación matricial, obtenemos : En un

1 -A -fi 1 -

En

1 0 1 0 -1

el

En--en/? P 

 prim

En- -en una . P 

er

Que se puede escribir trim en notación matricial como:

Ay = x estre Ahora si (a + /? )de= 1, se puede afirmar que el factor determinante de la UN, |j4| , es Lcero, lo que significa que la matrix no puede ser en invertido. Por lo tanto, no hay solución. (b)

 K 

Incluso si (" + /?) * 1 , hay un problema de identificación. Desde W/P y

R/P son conocidos, pueden ser tratadas como constantes y ser absorbidas en el término constante en A. Como resultado de ello, cualquier combinación lineal de las ecuaciones (2) y (3) se distinguen de la ecuación (1).

(c) Hay varias posibilidades. Por ejemplo, podríamos añadir una o más variables exógenas a ecuación (2) o la ecuación (3), asegurándose de que teóricamente las variables no aparecen en la función de producción (1). Por ejemplo, es posible introducir distribuido de lag mecanismo la productividad marginal en las relaciones, lo cual puede dar lugar a la inclusión en el último  período de capital En relación con la productividad marginal del capital. 20.6

(A) El Función de demanda es identificado. (b) La función de suministro es overidentified.

196

(c) 2SLS puede ser utilizado para estimar los  parámetros de la función de oferta overidentified. (d) Las funciones son ahora overidentified. Por lo tanto, utilice 2SLS.

20.7

La forma reducida las ecuaciones son:

* I;= o+ * , +v,

0)

C , = X 2 + X 3 I , + W , (2) Las estimaciones de la reducción de esas regresiones formulario basado en los datos son los siguientes: Y, 1831,8580 + 4,6722 = /, / = (7,6427 ). (17,5784 ) (1-a)  R2 = Q. 9 \ 69 \d  = 0,3287

C = 1130,843 + 3,2059 / T = (6,5225 ) (16,6752 ) (2-a) R2 = 0,9085 ; ¿ = 0,3751 El ILS estimaciones del original ecuaciones estructurales son: ^ = ^ = -= 3,2059 0,6862 4,6722 1 fcx A = ^ d - A ) = 574,8370 de comparación, la regresión por MCO de C Y  dio los siguientes resultados: C = 0,68891 + -142.1826^ / = (-5.3883) ( 156,2434 )  R2 = 0.9988; * /= 1,2019 Como se puede ver, las estimaciones de la propensión marginal a consumir (MPC) de la ILS estimación es 0,6862 y estimación de la operación es 0,6889 . Esta diferencia puede no ser estadísticamente significativa, pero en la  práctica lo que podría ser. En el primer caso, el multiplicador, M=

---------- ,Es3,1565 Y En ElSegundo(OSS)CasoQue Es ----- 3,2144 . En 1 -MPC Cualquier caso, desde la operación estimaciones en la presencia de la simultaneidad son parciales, así como contradicción, no se pueden conservar en cuenta este hecho en la operación y comparando el ILS estimaciones.

Problemas 20.8 (A)  El modelo IS-LM de la macroeconomía puede ser usada para  justificar

197

Este modelo. (b) Por la condición de la orden, el tipo de interés no es identificado, pero la ecuación de ganancias es identificado. (c) En este ejemplo, la variable exógena. Utilizando los datos que figuran en el cuadro 20.2 , obtenemos los siguientes resultados por ILS: Y,= 2834,488 +1.2392M, t = (32,0163 ) (37,3812 )  R2 =0.9803; * / = 0,3074 se deja como ejercicio para el lector para recuperar el original coeficientes estructurales, es decir, a0y a,.

20.9

(A) Por la condición de la orden, el tipo de interés no es Y en la ecuación de ganancias es overidentified. (b) Aquí usted puede usar 2SLS. Usamos  M y 7 t-i como instrumentos. Los resultados de la regresión, sido realizados en Eviews 4, son los  siguientes: Y  = 16977,06 -1627.870/ ?, T  = (3,0842 ) (-2.0350) donde R es el de seis meses tasa de interés letras del tesoro.

Tenga en cuenta que no hemos presentado el R2 por las razones que se indican en el capítulo. 20.10 Aquí tanto las ecuaciones son exactamente identificado. Uno  puede utilizar ILS o 2SLS para estimar los parámetros, pero que se darán los mismos resultados por las razones que se indican en el capítulo. A continuación, se muestran las estimaciones de la la forma reducida (RF) ecuaciones. Tenga en cuenta que en la RF, sólo las variables exógenas (/ y  M) aparece en el lado derecho de cada ecuación.  R = 8,7056 - 0.00049M, -0.00084/ , ., t = (6,0589 ) (-05192) (-0.2281) /E2 = 0,1172 Y  = 2421,074 + 0.8944M, +1.4585/, / = (32,7247 ) (18,3144 ) (7,6607 ) si2 = 0,9938 Se deja para que el lector pueda recuperar el original parámetros

198

estructurales de la forma reducida los coeficientes. 20.11 (A) ahora las ecuaciones para  R e Y no son identificados, mientras que la ecuación de la inversión es exactamente identificado. (b) En primer lugar, hemos obtenido el RF para la función de inversión. Ya que hay sólo una variable exógena, M, incurrimos en M, que arroja los siguientes resultados:

/ ,= 283,4482 + 0.2364M, t = (5,6424 ). (12,5681 ) R2= 0,8494 Dejar que el lector para estimar la forma reducida las regresiones  para R y Y y recuperar los coeficientes de la función de inversión. 20.12 Si se sigue el procedimiento descrito en el Apéndice 20A. 2, usted debe recibir los errores estándar se muestran en la (20.5.3 ), que se obtiene directamente de la decisivo paquete 4. 20.13 (A) puesto que la oferta es una función del precio en el período anterior, el sistema es recursiva, por lo que no hay simultaneidad  problema aquí. (b)

Cada ecuación se puede calcular mediante LA OPERACIÓN

individual. (c)

Los resultados de la regresión son los siguientes:  Función de demanda:

 De = 69,512 + 0,201 + 0,00 ^ IX, t  = (7,393 ) (1,782 ) (1,586 )  R2= 0,501 Dado que los coeficientes de los dos regresores son individualmente no estadísticamente significativa, no se puede decir mucho acerca de esta función de demanda. Tenga en cuenta que el precio coeficiente es positivo, contrariamente a las expectativas previas.  Función de la alimentación

= 66,287 + 0,330 ^ ., t = (8,288 ) (4,579 )

199

r2= 0,525 Como era de esperar , el coeficiente de la variable de precios desfasados es positiva. También es estadísticamente significativa. 20.14 Este es un ejercicio de clase. CAPÍTULO 21 SERIES DE TIEMPO ECONOMETRÍA: ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS 21.1

Un proceso estocástico es débilmente estacionaria si su media y la varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos periodos de tiempo depende únicamente de la distancia o diferencia entre los dos períodos y no la hora real a la que se calcula la covarianza.

21.2

Si una serie de tiempo tiene que ser diferenciada d  veces antes de que se quede inmóvil, es integrada de orden d  , I ( d), en su forma no diferenciadas pueden, por ejemplo una serie de tiempo es fluctuantes.

21.3

Diciéndolo, el término de raíz significa que una determinada serie de tiempo es fluctuantes. Más técnicamente, el término se refiere a la raíz del polinomio en el lag.

21.4

Tiene que ser diferenciado tres veces.

21.5 El DF es una prueba estadística que se puede utilizar para determinar si una serie de tiempo es estacionaria. El ADF es similar al DF excepto que toma en cuenta la posible correlación en el término de error. 21.6

El EG y AEG pruebas son procedimientos estadísticos que se  pueden utilizar para determinar si dos series de tiempo están cointegrados.

21.7

Dos variables son cointegrados se dice que si hay una relación estable a largo plazo entre ellos, aunque individualmente cada una de las variables es fluctuantes. En ese caso, la regresión de una variable en el otro no es falsa.

21.8 Las pruebas de la unidad popular se realizan en las distintas series de tiempo. Cointegración se refiere a la relación entre un grupo de variables, donde (incondicionalmente), cada uno de ellos tiene una raíz unitaria. 21.9

Si una variable es retrocedido fluctuantes en otro fluctuantes

200

variable(s), la regresión puede pasar el habitual criterios estadísticos (alto valor R2 t, ratios, etc. ) aunque a priori no podemos esperar una relación entre los dos. Esto es especialmente cierto si las dos variables no están cointegrados. Sin embargo, si las dos variables están cointegrados, aunque cada uno de ellos son fluctuantes, la regresión no puede ser falsa. 21.10 Véase la respuesta a la pregunta anterior. 21.11 La mayoría de las series de tiempo económicas mostrar tendencias. Si estas tendencias son perfectamente previsibles, que denominamos determinista. Si no es así, nosotros los llamamos estocástico. Una serie de tiempo no estacionarias presenta generalmente una tendencia estocástica. 21.12 Si una serie de tiempo presenta una tendencia determinista, los residuos de la regresión de series de tiempo sobre la evolución variable representa lo que se llama una tendencia de proceso estacionario. Si una serie de tiempo es fluctuantes, pero se queda inmóvil después de tomar su primer (o superior) para las diferencias, nos llaman a este tipo de series de tiempo una diferencia de proceso estacionario. 21.13 Una caminata aleatoria es un ejemplo de un proceso fluctuantes. Si una variable sigue un paseo aleatorio, es decir su valor hoy es igual a su valor en el período anterior más un shock aleatorio (término de error). En tales situaciones, puede que no seamos capaces de prever el curso de este tipo de variable en el tiempo. Los precios de las acciones o los tipos de cambio son ejemplos típicos de la caminata aleatoria fenómeno. 21.14 Esto es cierto. La prueba está dada en el capítulo. 21.15 Cointegración implica un largo plazo, o de equilibrio, relación entre dos (o más variables). En el corto plazo, sin embargo, puede haber un desequilibrio entre los dos. El ECM pone las dos variables de equilibrio de largo plazo. Problemas 21.16 (A) Los autocorrelogramas de todas estas series de tiempo muy similar al PIB correlogram dada en la Fig. 21.8 . Todos estos autocorrelogramas sugieren que estas series de tiempo son fluctuantes. 21.17 Los resultados de la regresión son los siguientes:

201

APCE, = 93,392 + 0,799 / - 0.044PC£ ,_, x = ( 1,678 ) (1,360 ) (-1.376) * R 2 = 0,022 * En términos absolutos, este tau valor es menor que el valor crítico tau, lo que sugiere que hay una raíz unitaria en el PCE series de tiempo, es decir, esta serie es fluctuantes.

202

 NUMÉRICA, = 326,633 + 2,875 / 0,0157 PDI,_X t = (2,755 ) (2,531 ) (2.588) *  R2 = 0,076 * Este tau valor no es estadísticamente significativa, lo que sugiere que la PDI serie de tiempo contiene una unidad raíz, es decir, es fluctuantes. UN Pr su, = 6,522 + 0,084 - 0,069 Pr su, ., t = (2,154 ) (1,142 ) (-1.715) *  R2 = 0,037 * Este tau valor no es estadísticamente significativa, lo que sugiere que esta serie tiene una raíz unitaria. Los dividendos, = 0,565 + 0,113 - 0,063 Dividendst_, t= (1,515 )(3,138 )(-2.640) *  R2 = 0,148 * Este tau valor no es significativo, lo que sugiere que los dividendos series de tiempo son fluctuantes. Por lo tanto, vemos que todas las series de tiempo son fluctuantes. Los resultados del test de Dickey-Fuller con ninguna tendencia y no tendencia y no interceptar no altera la conclusión. 21.18 Si el término de error del modelo se correlacionaron en serie, ADF es el Más apropiado. Las estadísticas de la r el coeficiente que corresponda de la ADF las regresiones para las tres series son: PCE -1.605 Benefici -2.297 os Dividendos -3.158 los valores t críticos siguen siendo los

mismos, como en el problema 21,17 . Una vez más, la conclusión es la misma, es decir, que las tres series de tiempo son fluctuantes. 21.19 (A) Probablemente sí, porque por separado las dos series de tiempo son fluctuantes. ( ¿ >) la regresión por MCO de los dividendos sobre los  beneficios dio los siguientes resultados: -1.8079 Coeficiente variable Ets. Error t-statistic 11,9253

203

C BENEFICI OS

-13.3114 0,6281

R-squared 0,6231

7,3626 0,0526 ¿ =0,0712

204

Cuando los residuos de esta regresión fueron sometidos a  pruebas de la raíz con una constante, constante, y la constante y tendencia, los resultados muestran que los residuos fueron no estacionaria, lo que llevó a la conclusión de que los dividendos y las utilidades no están cointegrados. Ya que este es el caso, la conclusión, en (a) permanece encendida . (c)  No tiene mucho sentido para este ejercicio, ya que no hay una larga relación entre los dos. (d) Ambos presentan tendencias estocásticas, lo cual está confirmado por la prueba de la raíz de cada serie de tiempo. (e) Si los dividendos y las utilidades están cointegrados, no importa que es el regressand y que es el regresor. Por supuesto, en teoría podría resolver esta cuestión.

21.20 Los correlogramas de las primeras diferencias del PDI, beneficios y dividendos, todos muestran diagramas similares a la de la Fig. 21.9 . La primera diferencia en cada una de estas series de tiempo  parado. Esto puede ser confirmado por el test de ADF. El r las estadísticas para el coeficiente que corresponda de la ADF las regresiones para las cuatro series de tiempo son: PCE -4.852 PDI -6.856 Benefici -5.517 Dividendos -6.305 todos estos valores de r  , en términos os

absolutos, superar la crítica valores de r  , lo que confirma que las  primeras diferencias de las series de tiempo son en realidad inmóvil. 21.21 En teoría no debería haber una intersección en el modelo. Pero si hay una tendencia en el modelo original, a continuación, una intersección podría incluirse en la regresión y el coeficiente de que interceptan término indicará el coeficiente de la tendencia variable. Por supuesto, esto supone que la tendencia no es determinista y estocástico. Para ver esto, ahi los dividendos sobre los beneficios y la tendencia variable, que dio los siguientes resultados: Variable dependiente: dividendo Coeficiente variable Ets. Error t-statistic

205

C 11,8978 BENEFICI -0.1096 OS 1,6472 Tendencia

2,3538 0,02939 0,0554

206

5,05457 -3.7293 29,7008

R-squared 0,9668 Pero hay que tener cuidado de esta regresión porque esta regresión se supone que hay una tendencia determinista. Pero sabemos que el dividendo series de tiempo tiene una tendencia estocástica. Ahora retrocesos las primeras diferencias de los dividendos de las  primeras diferencias de los beneficios y la intersección, se obtiene el siguiente resultado: Coeficiente variable Ets. Error t-statistic C Las utilidades

1,3502 -0.0238

0,1953 0,02080

6,9112 -1.1470

R-squared 0,0152 En esta regresión la intersección es importante, pero no el coeficiente pendiente. La intersección de 1,3502 valor en teoría es igual al coeficiente de la variable tendencia en la ecuación anterior; los dos valores no son idénticos porque de los errores de redondeo, así como el hecho de que la tendencia de los dividendos serie no es determinista. Este ejercicio muestra que hay que ser muy cuidadoso en particular la tendencia variable en una serie de tiempo regresión a menos que uno esté seguro de que la tendencia es en realidad deterministas. Por supuesto, uno puede usar el DF y ADF pruebas para determinar si la tendencia es estocástico o determinista. 21.22 La primera diferencia de regresión en el ejercicio anterior,  podemos obtener los residuos de esta regresión (u), y los someten a  pruebas de raíz. Hemos retrocedido Aw, en su propia zaga valor sin interceptar, con interceptar y con intercepto y tendencia. En cada caso, la hipótesis nula es que estos residuos son fluctuantes, es decir, contienen una prueba de la raíz. El Dickey-Fuller r los valores de las tres opciones fueron -3,9592 , -3,9367 y 3,9726 . En cada caso la hipótesis fue rechazada en 5% o mejor nivel (es decir, valor de p inferior a 5%). En otras palabras, aunque los dividendos y las utilidades no eran cointegrados, fueron cointegrados en la  primera diferencia. 21.23 (A) Dado que |r| es menor que la crítica |r| valor, parece que el alojamiento inicio series de tiempo son fluctuantes. Por lo tanto, hay una raíz unitaria en esta serie.

207

( ¿ >) Normalmente, una absoluta del valor de t en la medida de lo 2.35 o mayor sería significativo al nivel del 5 por ciento. Pero a causa de la unidad

208

Situación raíz, el verdadero | /| valor aquí es de 2,95 y 2,35 no . Este Ejemplo nos muestra por qué uno tiene que ser cuidadoso en el uso de la estadística t  indiscriminadamente. (c) Desde el |r| de AA" , ., es mucho mayor que el correspondiente Valor crítico, la conclusión es que no existe una segunda unidad en la caja raíz inicio series de tiempo. 21.24 Esto se deja para el lector. 21.25 (A) (b)

X Y  presenta una tendencia lineal, mientras que X representa una tendencia cuadrï¿ ½ica. Aquí está el gráfico de la real y equipado Y  valores:

Real Residual equipado Habida cuenta de los resultados de la regresión se podría pensar que esto es un "buen" regresión en que tiene un alto  R2 y t  relaciones significativas. Pero es una relación totalmente espurios, porque estamos retrocediendo una tendencia lineal variable (7) en una variable con tendencias quadratically (X). que algo no está bien con este modelo se puede extraer de la muy baja Durbin-Watson valor d. El punto de este ejercicio es que nos advierten contra la lectura

209

demasiado en los resultados de la regresión de dos variables con tendencia determinista tiempo caminos divergentes. 21.26 (A) Regresión (1) muestra que la elasticidad de Ml con respecto al PIB es de aproximadamente 1,60 , lo que me parece estadísticamente significativa, como el valor de este coeficiente es muy alta. Pero mirando el valor d, tenemos la sospecha de que no hay correlación en el término de error o que esta regresión es falsa. (b) En la primera forma, aún hay relación positiva entre las dos variables, pero ahora la elasticidad coeficiente ha disminuido drásticamente. Sí, d valores podría sugerir que no hay correlación serial problema ahora. Pero la importante caída El coeficiente de elasticidad sugiere que el problema aquí puede ser uno de falta de cointegración entre ambas variables. (c) Y (d) de la regresión (3) parece que las dos variables están cointegrados, del 5% valor crítico -1.9495 es tau y el valor estimado es más negativo que esto. Sin embargo, el 1% valor crítico tau es de -2,6227 , lo que sugi ere que las dos variables no están cointegrados. Si permitimos que para interceptar y interceptar  y tendencia en la ecuación (3), entonces el DF para mostrar que las dos vari ables no están cointegrados.

(e) Ecuación (2) da el corto plazo relación entre los registros de dinero y en el PIB. La ecuación dada aquí tiene en cuenta el mecanismo de corrección de errores (ECM), que intenta restablecer el equilibrio en el caso de que los dos variables desvíe de su larga trayectoria. Sin embargo, el término de error en esta regresión no es estadísticamente significativa al nivel del 5 por ciento.

Ya que, como se expone en los apartados c) y d) anteriores,  los resultados de los tests de cointegración son más bien mezclado, es difícil decir si los resultados de la regresión presentado en (1) son falsas o no. 21.27 (A) y (  b) El tiempo del IPC gráfico muy parecida a Fig. 21,12 . Este gráfico muestra claramente que en general hay una tendencia al alza en el IPC. Por lo tanto, regresión (1) y (2) no son dignas de consideración. Tenga en cuenta que el coeficiente de los datos del IPC es positivo en tanto facilita. De la estacionalidad, que requieren de este valor a ser negativo. Por lo tanto, el más significativo es regresión ecuación (3). La DF de la raíz las pruebas sugieren que la serie de tiempo es IPC Tendencia estacionaria. Es decir, los valores del IPC en torno a su valor de tendencia (Lo cual es estadísticamente significativo) están fijas. (c) Desde Ecuación (1) omite dos variables, tenemos que utilizar la 210

 prueba F Utilizando el Æ2 versión de la prueba F, el Æ2 valor de regresión (1) es 0,0304 , que es el limite Æ2. El Æ2 valor de regresión (3), que es 0,4483 , es el irrestricto Æ2. De ahí el valor F es: (0,44 " 3 -0.0304) /2 ( 1 - 0,4483 ) /37

Refiriéndose a la DF F valores dados en la Tabla D. 7 en App. D, se puede ver que el valor F observado es altamente significativa (Nota: La tabla no da el valor F de 40 observaciones, pero mentalmente la interpolación de la dado F, se puede llegar a esta conclusión. ). Por lo tanto, la conclusión es que las restricciones impuestas por regresión (1) Son válidos. Más positivamente, es un retroceso (3) que parece válido. CAPÍTULO 22 SERIES DE TIEMPO ECONOMETRÍA: LA PREVISIÓN 22.1

Como se discutió en segundos. 22.1 , En líneas generales, existen cinco métodos de previsión económica: (1) suavizamiento exponencial, (2) una ecuación de regresión, (3) modelos de ecuaciones simultáneas, (4) ARIMA y (5) VAR.

22.2

Ecuaciones simultáneas (SE) las previsiones económicas se basa en un sistema de ecuaciones (compuesto de por lo menos dos variables  pero generalmente muchas más) que explican algunos fenómenos económicos sobre la base de una teoría económica. El B-J método se basa en el análisis de la estocástica propiedades de una sola vez. A diferencia SE prevé que se basa en k regresores, B-J análisis se  basa en las anteriores (retrasado) los valores de la variable en estudio. B-J análisis es a menudo descrito como una teórica ya que no deriva de una teoría económica.

22.3

Los principales pasos en el B-J metodología son: (1) identificación (2) estimación, (3) control de diagnóstico, y (4) las previsiones.

22.4

Desde el B-J método asume explícitamente que las series de tiempo son estacionarias, si se aplica a tiempo fluctuantes series, los resultados pueden ser totalmente fiables. Pensar en un paseo aleatorio pronóstico variable!

22.5

El B-J enfoque de pronóstico se basa en el análisis de la  probabilística propiedades de un solo series de tiempo sin depender de ninguna teoría económica subyacente. El VAR enfoque se basa en un sistema simultáneo en que todas las variables se consideran endógenos. En VAR, la elaboración de modelos del valor de una variable se expresa como una función lineal de la zaga los valores de la variable y que el resto de las variables incluidas en el modelo.

22.6

Se trata de una teórica ya que utiliza menos información previa de 211

un modelo. En modelos, la inclusión o exclusión de determinadas variables desempeña un papel crucial en la identificación del modelo. 22.7

Tal y como hemos comentado en el ejercicio 22.1 , hay cinco métodos de previsión. Cada método tiene sus fortalezas y debilidades. No hay un método que se adapte a todas las situaciones.

22.8

Deseamos que los gal lo suficientemente largo como para captar  plenamente la dinámica del sistema que se modela. Por otro lado, cuanto más largo sea el lag, cuanto mayor sea el número de  parámetros que deben ser estimadas y, por tanto, menos los grados de libertad. Por lo tanto, hay un trade-off entre tener suficiente número de rezagos y tener suficientes grados de libertad. Esta es la debilidad de VAR. Por supuesto, uno podría utilizar información Akaike y Schwarz criterio para elegir la longitud del rezago.

22.9 Ver las respuestas a los ejercicios 22,2 y 22,6 . 22.10 Desde el punto de vista operacional, los dos procedimientos son similares. La diferencia estriba en el propósito de la investigación. En causalidad de Granger nuestro objetivo es poner a prueba la existencia de una relación causal entre dos o más variables. En el VAR nuestro principal objetivo es el de desarrollar un modelo  principalmente para fines de pronóstico. Tenga en cuenta que a menos que las variables son estacionarias o cointegrados, uno no debe utilizar estos procedimientos. Problemas 22.11 Los pasos que se siguen son los siguientes: (1) Analizar la serie de estacionariedad. Ya hemos visto que la PDI serie es fluctuantes, pero sus primeras diferencias son estacionarias. (2) Examinar la función de autocorrelación (ACF) y la función de autocorrelación parcial (PACF) de la primera serie ENTREGA diferenciada para decidir qué ARMA modelo puede ser apropiado. Tenga en cuenta que el PDI serie ya está en primera diferenciada. (3) Haber elegido un modelo apropiado ARMA, la siguiente tarea consiste en estimar y examinar los restos del modelo estimado. Si estos residuos son ruido blanco, no hay ninguna necesidad de afinar más el modelo. Pero si no lo son, tendremos que iniciar la  búsqueda, o iterativo, el procedimiento una vez más. Un examen de la ACF y PACF funciones no presenta ninguna pauta

212

clara. La punta de lag 5 parece un poco pronunciada, ya que se encuentra muy cerca de la parte superior 95% limt. Como un juicio, entonces, se podría montar un autoregessive modelo utilizando la intersección y cinco grupos de acción local. Sin embargo, no hay necesidad de introducir todos los cinco rezagos, como correlaciones de lag 4 son muy pequeñas. Por lo tanto, sólo introducir el intercepto y la quinta lag como los regresores. Los resultados de la regresión fueron de la siguiente manera:

213

 PDI] = 22,2768 -0.2423PD/ ;_5 t = (5,9678 ) (-2.1963)  R2 =0.0568; * / = 2,11  PDf donde representa las primeras diferencias del PDI.

Los residuos de esta regresión parece ser ruido blanco, lo que sugiere que no hay necesidad de perfeccionar el modelo. Por supuesto, usted puede añadir un MA componente para el modelo y tratar de volver a estimar el modelo. Dejamos como ejercicio. 22.12 Siga Ejercicio 22,11 y pruebe el modelo ARIMA (0,1,14 ). 22.13 Siga Ejercicio 22,11 y pruebe el modelo ARIMA (8,1,8 ). 22.14 Siga Ejercicio 22,11 y pruebe el modelo ARIMA (2,1,0 ). 22.15 Según el criterio Schwarz, elija el modelo Que tiene el valor más bajo de Schwarz estadística. Lo mismo se aplica igualmente a los (rival) Akaike criterio. Así, en la comparación de un modelo VAR con 8 lag contra un modelo VAR con 10 retrasos, elija el modelo que tiene el valor más bajo de Schwarz estadística. 22.16 Sobre la base de los Schwarz criterio, se determinó que un modelo VAR con 2 rezagos de PDI y PCE podría bastar. Los resultados de la regresión son los siguientes: Variable dependiente: " PCE

PDI

Las variables explicativas Interceptar  X 

14,655 (0,878 ) PCEt.i 1,106 (8,756 ) PCEt-2 -0.102 (0.707), PDIt-i0,069 (0,806 ) PDIt.2 ; -0,072 (-0.877)

 R2  0,998 0,998  Nota: Las cifras entre paréntesis son los t  ratios.

214

60,944 (2,582 )

0,623 (3,489 ) -0.400 (A 2.120 ) 0,682 (5,630 ) 0,099 (0,850 ) 0,997

Basándose en este modelo, los valores reales y de los dos

215

Las variables de 1991:1 a 1991:4 son los siguientes:

Trimestre actual PCEPCE ENTREGA Real Previsión PDI Previsión 1991:1 3241,1 3262,062 3514,8 3532,343 1991:2 3252,4 3277,870 3537,4 3550,343 1991:3 3271,2 3295,359 3539,9 3569,230 1991:4 3271,1 3313,034 3547,5 3588,260 22.17 Lo dejamos para el lector para llevar a cabo los pasos con un desfase de 3. 22.18 Véase, por ejemplo, decisivo 4 para una discusión  de la respuesta al impulso análisis, así como los pasos involucrados. 22.19 Véase la respuesta al ejercicio 22,18 . 22.20 A pesar de que el modelo no era específicamente para probar causalidad, podemos Hacerse una idea de la estadística F. En el caso de la variable x, sólo a sus propios valores desfasados son significativos. Para la variable y, parece que, aparte de su propios valores desfasados, la zaga los valores de x son también importantes. Tal vez haya alguna causalidad de x a y. Para la variable z, parece que además de sus  propias valores desfasados, la zaga los valores de y son también importantes. Esto sugiere que hay una cierta causalidad de y a z. 22.21 Para la aplicación de la metodología VAR todas las variables en el modelo debe ser (conjuntamente estacionarios). Tal vez en el nivel de los autores encontraron que todas las tres variables son no estacionarias. Teniendo variaciones porcentuales es una manera de lograr la estacionalidad. 22.22 En el formulario, Ml fluctuantes sobre la base de la DF prueba en sus diversas formas. Lo mismo es cierto acerca de R. A ver si éstos están integrados, se realizó una regresión Ml en R y obtuvo los siguientes resultados:  Ml  = 36622,11 -744.4635J?, t = (19,2627 ) (-4.7581) R2 = 0.3997; * / = 0,2346 Los residuos de esta regresión fueron sometidos a análisis de la raíz. Aplicación del DF las pruebas en diversas formas, se comprobó que

216