SOLUCIONARIO CAPITULO 11 – JEANKOPOLIS EJERCICIO 11.2-1: Filtración a Presion Constante y Constantes de filtración. Se cuenta con los siguientes datos de filtración de una suspensión de CaCO3 en agua a 298.2ºK (25ºC), a presion constante (-ΔP) de 46.2 KN/m2. El area de la prensa de placas y marcos es 0.0439 m2 y la concentración de la suspensión es 23.47 Kg solido/m3 de filtrado. Calcúlense las constantes α y Rm. Los datos V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
t (seg) 17,3 41,3 72 108,3 152 201,7
SOLUCION: Tenemos: V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
t (seg) 17,3 41,3 72 108,3 152 201,7
dt 17,3 24 30,7 36,3 43,7 49,7
dV 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005
Filtracion a 46,2 KN/m2 120000 100000 dt/dv
80000 60000 40000 20000 0 0
0,001
0,002
Vprom
0,003
V prom 0,00025 0,00075 0,00125 0,00175 0,00225 0,00275
dt/dV 34600 48000 61400 72600 87400 99400
Datos: Cs = A = -ΔP = μ=
23,47 0,0439 46200 0,000893 7
PENDIENTE COSNTANTE
α=
Kg/m3 m2 N/m2 N*seg/m2
25908571,4 seg/m6 28370,4762seg/m3
Kp = B =
K P A 2 ( − ∆P ) µC S
Rm =
Y
BA ( − ∆P )
µ
Hallando α :
(
)
seg N 2 2 25908571.4 6 0.0439 m 46200 2 m m α= N .seg Kg 0.0008937 23.47 3 2 m m α =1.0998 x10 11
Kg m
Hallando Rm:
(
)
seg N 2 2 28370.4762 3 0.0439 m 46200 2 m m Rm = N .seg 0.0008937 m2 R m = 6.44 x10 10 m −1
EJERCICIO 11.2-2: Constantes de filtración y Filtración a Presion Constante. Se dispone de los siguientes datos para la filtración a una presion constante (-ΔP) de 194.4 KN/m2. El area de la prensa de placas y marcos es 0.0439 m2 y la concentración de la suspensión es 23.47 Kg solido/m3 de filtrado. Calculese las constantes α y Rm. Los datos V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050
t (seg) 6,3 14 24,2 37 51,7 69 88,8 110 134 160
Calcúlense las constantes α y Rm. V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050
t (seg) 6,3 14 24,2 37 51,7 69 88,8 110 134 160
dt 6,3 7,7 10,2 12,8 14,7 17,3 19,8 21,2 24 26
dV 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005
Filtracion a 194,4 KN/m2 40000 35000
dt/dv
30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
0,001
0,002
Vprom
Datos:
0,003
V prom 0,00025 0,00075 0,00125 0,00175 0,00225 0,00275 0,00325 0,00375 0,00425 0,00475
dt/dV 12600 15400 20400 25600 29400 34600 39600 42400 48000 52000
Cs = A = -ΔP = u =
23,47 0,0439 194400 0,0008937
Kg/m3 m2 N/m2 N*seg/m2 8982857,1 4 9525,7143
PENDIENTE Kp = COSNTANTE B =
α=
K P A 2 ( − ∆P ) µC S
Rm =
Y
BA ( − ∆P )
µ
Hallando α :
(
)
(
)
seg N 2 2 8982857.14 6 0.0439 m 194400 2 m m α= N .seg Kg 0.0008937 23.47 3 2 m m α = 1.60 x10 11
Kg m
Hallando Rm: seg N 2 2 9525.7143 3 0.0439m 194400 2 m m Rm = N .seg 0.0008937 m2 R m = 9.10 x10 10 m −1
EJERCICIO 11.2-3: Compresibilidad de las tortas de Filtrado. Usense los datos de la resistencia especifica de la torta α, del Ej. 11.2-1 y de los Probs. 11.2-1 y 11.2-2, y determinese la constante de compresibilidad s de la Ec. (11.2-11). Grafiquese Ln de α en funcion de Ln -ΔP y determinese la pendiente s. Tomando los datos tenemos: S Si: α = α 0 ( − ∆P )
Linealizamos la ecuación: Ln (α ) = Ln (α0 ) + SLn ( − ∆P ) -ΔP
α
46,2 194,4 338
1,10E+11 1,60E+11 1,95E+11
LN(-ΔP) 3,8330 5,2699 5,8230
Ln(alfa)
Compresibilidad de la torta 26 26 26 26 25 25
ln(Alfa)
2
4
6
8
Ln(-dP)
De la regresión lineal entre LN(-ΔP) y ln(α): S = 0.2754
ln(α) 25,4236 25,8012 25,9963
EJERCICIO 11.2-4: Predicción del tiempo de filtración y tiempo de Lavado. Se desea filtrar la suspensión del Prob. 11.2-1, en una prensa de placas y marcos que tiene 30 marcos y un área de 0.873 m2 por marco. Se usara la misma presión constante de (-ΔP) = 46.2 KN/m2 para la filtración. Supóngase las mismas propiedades de la torta de filtrado y la misma tela de filtración, y calcúlese el tiempo necesario para obtener 22.6 m3 de filtrado. Al final del proceso se usara 0.283 m3 de agua para el lavado del filtrado. Calcúlese el tiempo de lavado y el tiempo total del ciclo de filtrado, suponiendo que la limpieza del equipo requiere 30 min. Datos: A= Kp = B= V=
0,873 72,7950 47,5549 22,6000
m2 seg/m6 seg/m3 m3
ATotal = ( numerodema r cos )( A)
(
ATotal = ( 30 ) 0.873 m 2
)
=26 .19 m 2
ATotal
Si: K P
T
A = KP A T
2
2
K PT
0.0439 = 25 .91 x10 26 .19 6
K PT = 72 .795
seg m6
A
Si: BT = B AT 0.0439 BT = 28370 .4762 26 .19
BT = 47 .55
Si: t v =
seg m3
KP 2 V + BV 2
72 .795 (22 .6) 2 + (22 .6)( 47 .55 ) 2 t v = 327 .75 min tv =
Hallando el flujo de filtrado: dV 1 1 = dt 4 K PV f + B
dV 1 1 = dt 4 (72 .795 )( 22 .6) + 47 .55 dV = 0.000147691 dt
t lav =
Si:
m3 seg
Vlav dV dt
0.283 0.000147691 = 31 .94 min
t lav = t lav
Si:
tT = t v + t lav + t lim
t T = 327 .75 min + 31 .94 min + 30 min t T = 389 .69 min
EJERCICIO 11.2-5: Constantes de filtración y Filtración a Presion Constante. Usando un filtro prensa con area de 0.0929 m2, McMillen y Webber, reportan los siguientes resultados para una filtración a presión constante de 34.5 KN/m2 de una suspensión acuosa de 13.9% CaCO3, en peso a 300ºK. La relacion de masas de torta humeda y torat seca es 1.59. La densidad de la torta seca es 1.017 Kg/m 3. Los símbolos corresponden a W = Kg de filtrado y t = en segundos. W 0,91 1,81 2,72 3,63 4,54 5,44 6,35 7,26 8,16
Calcúlense las constantes α y Rm. Datos: A= 0,0929 m2 -ΔP= 34500 N/m3 Cx = 0,139 fraccion m= 1,59 densidad = 1017 Kg/m3 viscosidad = 0,000852 N*seg/m2 Cs = 181,47 Kg/m3 Si: W = C SV ρC X CS = 1 − mC X CS =
(1017 )( 0.139 ) 1 − ( 0.139 )(1.59 )
C S = 181 .47
Kg m3
Hallando V en: V =
W CS
t (seg) 24 71 146 244 372 524 690 888 1108
W 0,91 1,81 2,72 3,63 4,54 5,44 6,35 7,26 8,16
V (m3) 0,005000 0,010000 0,015000 0,020000 0,025000 0,030000 0,035000 0,040000 0,045000
t (seg) 24 71 146 244 372 524 690 888 1108
dt 24 47 75 98 128 152 166 198 220
dV 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050
PENDIENTE Kp = 982000 COSNTANTE B = 2527,22
α=
K P A 2 ( − ∆P ) µC S
Rm =
Y
BA ( − ∆P )
Hallando α :
(
)
seg N 2 2 982000 6 0.0929m 34500 2 m m α= N .seg Kg 0.000852 181.47 3 2 m m α = 1.89 x10 9
Kg m
Hallando Rm:
(
)
seg N 2 2 2527.22 3 0.0439m 34500 2 m m Rm = N .seg 0.000852 m2 Rm = 9.51 x10 9 m −1
µ
V prom 0,002500 0,007500 0,012500 0,017500 0,022500 0,027500 0,032500 0,037500 0,042500
dt/dV 4800,000 9400,000 15000,000 19600,000 25600,000 30400,000 33200,000 39600,000 44000,000
EJERCICIO 11.2-6:
Datos: A = 0.0414 m2 ; -ΔP = 267000 Pa ; AT = 6.97 m2 ; Vlav = 0.1 m3 ; Vfiltrado = 1 m3 (a)
Si: K P
T
A = KP A T
2
2
0.0414 K PT =10 .25 x10 6 6.97
K PT = 361 .63
seg m6
A
Si: BT = B AT 0.0414 BT = 3.4 x10 3 6.97
BT = 20 .195
Si: t v =
seg m3
KP 2 V + BV 2
361 .63 (1) 2 + ( 20 .195 )(1) 2 t v = 381 .81 seg tv =
(b) Hallando el flujo de filtrado: dV 1 1 = dt 4 K PV f + B
dV 1 1 = dt 4 (361 .63 )(1) + 20 .195 dV = 0.000654757 dt
m3 seg
Si:
t lav =
t lav =
Vlav dV dt
0.1 0.000654757
t lav =152 .73 seg
EJERCICIO 11.2-7:
( − ∆P ) 1
= 38 .7
lb pu lg 2
( − ∆P ) = 50
y
lb pu lg 2
2
Si: − ∆P =
µ αC S dV µRm dV t+ 2 A dt A dt
Como : K P ( − ∆P ) 1 =
α µC S A2
Y
B ( − ∆P ) 1 =
Entonces: 2
dV dV − ∆P = K P ( − ∆P ) 1 t + B ( − ∆P ) 1 dt dt dV litros Si: dt =10 seg ; K P = 6.1x10 −5 ; B = 0.01
Reemplazando tenemos:
(
)
50 = 6.1x10 −5 ( 38 .7 )(10 ) t + 0.01( 38 .7 )(10 ) t =195 .41 seg
2
µRm A
EJERCICIO 11.3-1:
Datos: T = 422ºK ; DP = 400x10-6m ; ρP = 1030 Kg/m3 ; t = 5 seg μ = 2.37x10-5 Pa.seg ρ = 0.838 Kg/m3
Vt =
4( ρ P − ρ ) gDP 3C D ρ
y N Re =
DPVt ρ
µ
Reemplazando datos: Vt =
4(1030 − 0.838 )( 9.8) ( 400 x10 −6 ) 3C D ( 0.838 )
Tenemos: C D =
N Re =
6.419 Vt 2
( 400 x10 )( 0.838)V −6
t
2.35 x10
−5
N Re =14 .2638 Vt
Si: Vt = 0.5m / seg ; C D = 25 .676 Vt =1m / seg
; C D = 6.419 ; C D = 2.853
Vt =1.5m / seg
Por lo tanto:
y
N Re = 7.1319
N Re =14 .2638 Según grafico (No)
y y
N Re = 21 .396 Según grafico (Si)
Vt = 1.5m / se g
Si: X =Vt t →
Según grafico (No)
X = ( 5seg )(1.5m / seg ) →
X = 7.5m
EJERCICIO 11.3-2:
Datos: T = 294.3ºK ; DP = 60x10-6m ; ρP = 1280 Kg/m3 μ = 1.8279x10-5 Pa.seg ρ = 1.2025 Kg/m3
Vt =
4( ρ P − ρ ) gDP 3C D ρ
y N Re =
DPVt ρ
µ
Reemplazando datos: Vt =
(
4(1280 −1.2025 )( 9.8) 60 x10 −6 3C D (1.2025 )
Tenemos: C D =
)
0.8337 Vt 2
(60 x10 )(1.2025 )V = −6
N Re
t
1.8279 x10
−5
N Re = 3.9472 Vt
Si: Vt = 0.1m / seg ; C D = 8.337 Vt = 0.15 m / seg
; C D = 5.558
y y
N Re = 0.395
Según grafico (No)
N Re = 0.562 Según grafico (No)
Como N Re <1 ; CUMPLE CON LA LEY DE STOKES Vt =
( ρ P − ρ ) gD P2
18 µ (1280 −1.2025 )(9.8)( 60 x10 −6 ) 2 Vt = 18 (1.8279 x10 −5 )
Por lo tanto:
Vt = 0.1 3 7 1
m / se g
EJERCICIO 11.3-3:
Datos: T = 294.3ºK ; DP = 200x10-6m ; ρP = 900 Kg/m3 ; X = 0.457 m μ = 1.8279x10-5 Pa.seg ρ = 1.2025 Kg/m3
Vt =
4( ρ P − ρ ) gDP 3C D ρ
y N Re =
DPVt ρ
µ
Reemplazando datos: Vt =
(
4( 900 −1.2025 )( 9.8) 200 x10 −6 3C D (1.2025 )
Tenemos: C D =
)
1.9533 Vt 2
( 200 x10 )(1.2025 )V = −6
N Re
t
1.8279 x10
−5
N Re =13 .1572 Vt
Si: Vt = 0.5m / seg ; C D = 7.8132 Vt = 0.6m / seg
; C D = 5.46
Vt = 0.9m / seg
; C D = 2.411 y
Por lo tanto: Si: t =
X → Vt
y
y
N Re = 6.578
N Re = 7.8943 Según grafico (No) N Re =11 .84 Según grafico (Si)
Vt = 0.9 m / se g
t=
( 0.457 m )
( 0.9m / seg ) →
Según grafico (No)
t = 0.5 1 s e g
EJERCICIO 11.3-4:
T = 294.3ºK ; DP = 1000x10-6m ; ρP = 2650 Kg/m3 μ = 0.9967x10-3 Pa.seg ρ = 997.21 Kg/m3
Vt =
4( ρ P − ρ ) gDP 3C D ρ
y N Re =
DPVt ρ
µ
Reemplazando datos: Vt =
(
4( 2650 − 997 .21)( 9.8) 1000 x10 −6 3C D ( 997 .21)
Tenemos: C D =
)
0.02166 Vt 2
(1000 x10 )( 997.21)V = −6
N Re
t
0.9967 x10
−3
N Re =1000 .51Vt ; Como el valor de 100 < N Re < 1000
Cumple que: C D = 0.44 Vt =
0.02166 0.44
Vt = 0.2219 m / seg
EJERCICIO 11.3-5:
T = 26.7ºC ; DP = 90x10-6m ; ρP = 2002 Kg/m3 ; Xs =0.45 μ = 0.86x10-3 Pa.seg ρ = 996.4 Kg/m3 1− X S ρ agua Si: ε = X S 1− X S + ρP ρ agua 1 − 0.45 996 .4 ε= 0.45 1 − 0.45 + 2002 996 .4
ε = 0.7106
Si: ρm = ε ρagua + (1 −ε ) ρP ρm = (0.7106 )( 996 .4) + (1 − 0.7106 )( 2002 )
ρm = 1287 .42 Kg / m 3
Si: ΨP = ΨP =
1 10
1.82 (1−ε )
1 10
1.82 (1−0.7106 )
ΨP = 0.2974
Si: Vt =
( ρ P − ρ ) gD P2 ε 2 ΨP
18 µ ( 2002 − 996 .4)(9.8)( 90 x10 −6 ) 2 (0.7106 ) 2 (0.2974 ) Vt = 18 (0.86 x10 −3 )
Vt = 0.00077438 m / seg
Si: N Re = N Re =
DPVt ρm
µε
ΨP
(90 x10 −6 )( 0.00077438 )(1287 .42 ) (0.2974 ) (0.86 x10 −3 )( 0.7106 )
N Re = 59 .9
EJERCICIO 11.3-6: Precipitación frenada de particulas de cuarzo. Se están sedimentando en agua a 293.2ºK, las partículas de cuarzo que tienen un diámetro de 0.127 mm y peso especifico de 2.65. La fracción de volumen de las partículas en la suspensión de cuarzo y agua es de 0.25. Calcúlese la velocidad de precipitación frenada y el número de Reynolds. T = 293.2ºK ; DP = 127x10-6m ; ρP = 2650 Kg/m3 ; Xs =0.25 μ = 1.0236x10-3 Pa.seg ρ = 997.3658 Kg/m3 1− X S ρ agua Si: ε = X S 1− X S + ρP ρ agua 1 − 0.25 997 .3658 ε= 0.25 1 − 0.25 + 2650 997 .3658
ε = 0.8885 Si: ρm = ε ρagua + (1 −ε ) ρP ρm = (0.8885 )( 997 .3658 ) + (1 − 0.8885 )( 2650 )
ρm = 1181 .63 Kg / m 3
Si: ΨP = ΨP =
1 10
1.82 (1−ε )
1 10
1.82 (1−0.8885 )
ΨP = 0.6267
Si: Vt =
( ρ P − ρ ) gD P2 ε 2 ΨP
18 µ ( 2650 − 997 .3658 )(9.8)(127 x10 −6 ) 2 (0.8885 ) 2 (0.6267 ) Vt = 18 (1.0236 x10 −3 )
Vt = 0.0070142 m / seg
Si: N Re = N Re =
DPVt ρm
µε
ΨP
(127 x10 −6 )( 0.0070142 )(1181 .63 ) (0.6267 ) (1.0236 x10 −3 )( 0.8885 )
N Re = 72 .39
EJERCICIO 11.3-7:
T = 300ºK ; DP = 80x10-6m ; ρP = 2460 Kg/m3 μ = 1.8525x10-5 Pa.seg ρ = 1.1801 Kg/m3
Vt =
4( ρ P − ρ ) gDP 3C D ρ
y N Re =
DPVt ρ
µ
Reemplazando datos:
(
4( 2460 −1.1801 )( 9.8) 80 x10 −6 3C D (1.1801 )
Vt =
Tenemos: C D =
N Re =
)
2.178 Vt 2
(80 x10 )(1.1801)V −6
t
1.8525 x10
−5
N Re = 5.0962 Vt
Si: Vt = 0.5m / seg ; C D = 8.71 y
N Re = 2.55 Según grafico (No)
Vt = 0.6m / seg
; C D = 6.05 y
N Re = 3.06 Según grafico (No)
Vt = 0.7 m / seg
; C D = 4.44 y
N Re = 3.57 Según grafico (Si)
Por lo tanto: Si:
Vt = 0.7 m / se g
ρ´P =4000 Kg / m 3
0.7 2 =
4( 4000 − 1.1801)( 9.8)( DP ) 3( 4.44)(1.1801)
Cumple que: DP = 4.91 x10 −5 m EJERCICIO 11.3-8:
DP = 1.27x10-5m – 5.08x10-5m Si: Vt =
Vt =
( ρ P − ρ ) gD P2
( 7500
18 µ
− 998 )(9.8)( 5.08 x10 −5 ) 2 18 (1.005 x10 −3 )
Vt = 9.09 x10 −3 m / seg
Si: N Re =
N Re =
DPVt ρ
µ
(5.08 x10 −6 )( 0.00909 )( 998 ) (1.005 x10 −3 )
N Re = 0.4586
Fracción Pura de A: DPA4 = 5.08x10-5m a DPA3 = ? DPA 3 ρ PB − ρ = DPB 4 ρ PA − ρ
0.5
0.5
DPA 3 2650 − 998 = −5 5.08 x10 7500 − 998
DPA 3 = 2.56 x10 −5 m
Fracción Pura de B: DPB1 = 1.27x10-5m a DPB2 = ? DPA1 ρ PB − ρ = DPB 2 ρ PA − ρ
0.5
0.5
1.27 x10 −5 2650 − 998 = DPB 2 7500 − 998
DPB 2 = 2.52 x10 −5 m
INTERVALOS: Intervalo puro de A: DPA4 = 5.08x10-5m a DPA3 = 2.56x10-5m Intervalo mezclado de A y B: DPB2 = 2.56x10-5m a DPB4 = 5.08x10-5m DPA1 = 1.27x10-5m a DPA3 = 2.56x10-5m Intervalo puro de B: DPB1 = 1.27x10-5m a DPB2 = 2.56x10-5m
EJERCICIO 11.3-9:
DP = 7.5x10-5m – 65x10-5m (a) Si: Vt =
Vt =
( 7500
( ρ P − ρ ) gD P2 18 µ
− 998 ) (9.8)( 65 x10 −5 ) 2 18 (1.005 x10 −3 )
Vt =1.4882 m / seg
Fracción Pura de A: DPA4 = 65x10-5m a DPA3 = ? DPA 3 ρ PB − ρ = DPB 4 ρ PA − ρ
0.5
0.5
DPA 3 2650 − 998 = −5 65 x10 7500 − 998
DPA 3 = 32 .76 x10 −5 m
(b) Si: μ = 6.5x10-4 Pa.seg y ρ = 850 Kg/m3 Si: Vt =
Vt =
( ρ P − ρ ) gD P2
( 7500
18 µ
− 850 ) (9.8)( 65 x10 −5 ) 2 18 (1.005 x10 −3 )
Vt = 2.3534 m / seg
Fracción Pura de A: DPA4 = 65x10-5m a DPA3 = ? DPA 3 ρ PB − ρ = DPB 4 ρ PA − ρ
0.5
0.5
DPA 3 2650 − 850 = −5 65 x10 7500 − 850
DPA 3 = 33 .82 x10 −5 m
INTERVALO: Intervalo puro de A: DPA4 = 65x10-5m a DPA3 = 33.82x10-5m
EJERCICIO 11.3-10:
ρcuarzo = 2650 Kg / m 3 ; ρ Hendita = 5100 Kg / m 3 ; ρ ferrosilic o = 6700 Kg / m 3
Solución: Si: ρm = X C ρC + (1 − X C ) ρAgua 2650 = ( X C )( 6700 ) + (1 − X C )(1000 ) X C = 0.2895 = 28 .95 %
EJERCICIO 11.4-1:
r1 = 76.2x10-3 m; r2 = 305x10-3 m ; v = 53.34 m/seg 60 v 2πr1 60 (53 .34 ) N1 = 2π (76 .2 x10 −3 )
Si: N1 =
N 1 = 6684 .5rev / min 60 v 2πr2 60 (53 .34 ) N2 = 2π (305 x10 −3 )
Si: N 2 =
N1 = 1670 .03 rev / min
Si:
FC = 0.001118 rN 2 Fg
FC = 0.001118 (76 .2 x10 −3 )( 6684 .5) 2 F g 1 FC = 3806 .6 g F g 1 FC F g FC F g
= 0.001118 (305 x10 −3 )(1670 .03 ) 2 2 = 951 .02 g 2
EJERCICIO 11.4-2:
Si: N = 2000 rev/min (a)
FC = 0.001118 rN 2 Fg
455 = 0.001118 r (2000 ) 2
r = 0.1017 m
(b)
FC = 0.001118 rN 2 Fg
4(455 ) = 0.001118 r (2000 ) 2
r = 0.407 m
EJERCICIO 11.4-3:
r1 = 0.0445 m; r2 = 0.00716 m ; N = 10 000 rev/min; b = 0.197m; ρ = 801 Kg/m3 μ = 0.1 Pas.seg ; ρP = 1461 Kg/m3 ; q = 0.002832 m3 / hr = 7.87x10-7 m3 / seg (a)
2πN 60 2π (10000 ) ω= 60 ω =1047 .18 rad / seg
Si: ω =
V = πb(r12 − r22 ) V = π(0.197 )(( 0.0445 ) 2 − (0.00716 ) 2 )
V =1.1938 x10 −3 m 3
q=
ω 2 ( ρ P − ρ ) DP2 V r1 18µLn( ) r2
(1047 .18 ) 2 (1461 − 801 ) DP2 7.87 x10 = (1.1938 x10 −3 ) 0.0445 18 (0.1) Ln ( ) 0.00716 DP = 1.73 x10 −6 m −7
(b) r1 = 0.02225 m; r2 = 0.00716 m ; N = 23 000 rev/min; b = 0.197m; ρ = 801 Kg/m3 μ = 0.1 Pas.seg ; ρP = 1461 Kg/m3 ; q = 15.74x10-7 m3 / seg 2πN 60 2π (23000 ) ω= 60 ω = 2410 rad / seg
Si: ω =
V = πb(r12 − r22 ) V = π (0.197 )(( 0.02225 ) 2 − (0.00716 ) 2 )
V = 2.747 x10 −4 m 3
ω 2 ( ρ P − ρ ) DP2 q= V r1 18µLn( ) r2
(2410 ) 2 (1461 − 801 ) DP2 (2.747 x10 −4 ) 0.02225 18(0.1) Ln ( ) 0.00716 DP = 1.747 x10 −6 m
15 .74 x10 −7 =
EJERCICIO 11.4-4:
r1 = 0.005 m; r2 = 0.03 m ; N = 3 000 rev/min; b = 0.1001m; ρ = 1 000 Kg/m3 μ = 0.0012 Pas.seg ; ρP = 1050 Kg/m3 ; DP = 5x10-5 m; q = ? 2πN 60 2π (3000 ) ω= 60 ω = 3141 .6rad / seg
Si: ω =
V = πb(r22 − r12 ) V = π(0.1001 )(( 0.03 ) 2 −(0.005 ) 2 )
V = 2.7516 x10 −4 m 3
ω 2 ( ρ P − ρ ) DP2 q= V r2 18µLn( ) r1 q=
(3141 .6) 2 (1050 −1000 )(5 x10 −5 ) 2 (2.7516 x10 −4 ) 0.030 18 (0.0012 ) Ln ( ) 0.005
q = 8.7712 x10 −3 m 3 / seg
EJERCICIO 11.4-5:
r1 = 10.16 mm; r4 = 10.414 mm; ρL = 914.7 Kg/m3 ; ρH = 980.3 Kg/m3 ; r2 = ? (r42 ρ H − r12 ρ L ) Si: r = (ρH − ρL ) 2 2
2 2
r
=
((10 .414 ) 2 (980 .3) −(10 .16 ) 2 (914 .7))
r2 =13 .47 mm
(980 .3 −914 .7)
EJERCICIO 11.4-6:
r1 = 50.8 mm; r4 = 76.2 mm; ρL = 865 Kg/m3 ; ρH = 1032 Kg/m3 ; r2 = ? 2 Si: r2 =
r22 =
(r42 ρ H − r12 ρ L ) (ρH − ρL )
(( 76 .2) 2 (1032 ) −(50 .8) 2 (865 )) (1032 −865 )
r2 =150 .05 mm
EJERCICIO 11.5-1:
De1 = 2 pulg = 0.1667 pies ; DP1 = 0.25 pulg = 0.02083 pies; P1 =120 hp DP2 = 0.125 pulg = 0.010417 pies; P2 = ? P =1.46 Ei T
1 − DP
1 De
Si dividimos ecuaciones de potencia 1 y 2 requeridas tenemos: 1 P2 − D 1 . 46 E P2 T = i x P1 1.46 Ei 1 − T D P2 1 − P2 DP 2 = P1 1 − D P2
1 De1 1 De1
1 De1 1 De1
1 1 − P2 0.010417 0.1667 = 120 1 1 − 0.1667 0.02083 P2 =196 .86 hp
EJERCICIO 11.5-2:
(a) De= 4 pulg = 0.3333 pies; DP= 0.125 pulg = 0.010417 pies; Ei=10.13; T=100 Ton/hr = 1.6667 Ton/min P =1.46 Ei T
1 − DP
1 De
P 1 1 =1.46 (10 .13 ) − 1.6667 0.3333 0.010417
P =198 .82 hp
(a) Si: DP= 1/10 pulg = 0.0083333 pies P =1.46 Ei T
1 − DP
1 De
P 1 1 = 1.46 (10 .13 ) − 1.6667 0.3333 0.0083333 P = 227 .34 hp
