SOLUCIONARIO CAPITULO 11 – JEANKOPOLIS
EJERCICIO 11.2-1: Filtración a Presion Constante y Constantes de filtración.
Se cuenta con los siguientes siguientes datos de filtración filtración de una suspensión suspensión de CaCO3 en agua a 298.2ºK (25ºC), a presion constante (-ΔP) de 46.2 KN/m 2. El are areaa de la la prens prensaa de 2 placas y marcos es 0.0439 m y la concentración de la suspensión es 23.47 Kg solido/m 3 de filtrado. Calcúlense las constantes α y R m. Los datos V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
t (seg) 17,3 41,3 72 108,3 152 201,7
SOLUCION:
Tenemos: V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
t (seg) 17,3 41,3 72 108,3 152 201,7
dt 17,3 24 30,7 36,3 43,7 49,7
dV 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005
Filtracion a 46,2 KN/m2 120000 100000 80000 v d / t d
60000 40000 20000 0 0
0,001
0,002
Vprom
0,003
V prom 0,00025 0,00075 0,00125 0,00175 0,00225 0,00275
dt/dV 34600 48000 61400 72600 87400 99400
Datos: Cs = A = -ΔP =
23,47 0,0439 46200 0,000893 7
μ=
PEN PENDIEN DIENT TE COSNTANTE
α
=
Kg/m3 m2 m2 N/m2 N*seg seg/m2
25908 590857 571, 1,4 4 seg/ seg/m m6 28370,4762seg/m 3
Kp = B =
K P A2 ( − ∆ P )
Rm
Y
µ C S
=
BA BA ( − ∆ P ) µ
Hallando α :
25908571 .4 seg ( 0.0439m 2 ) 2 46200 N m 6 m 2 α = 0.0008937 N . seg 23.47 Kg m 2 m 3 Kg 11 Kg α = 1.0998 x10 m
Hallando R m:
Rm
28370.4762 seg ( 0.0439m 2 ) 2 46200 N m 3 m 2 = 0.0008937
R m
= 6.44 x10 10 m −1
N . seg m2
EJERCICIO 11.2-2: Constantes de filtración y Filtración a Presion Constante.
Se dispone de los siguientes datos para la filtración a una presion constante (-ΔP) de 194.4 KN/m 2. El area de la prensa prensa de placas placas y marcos es 0.0439 0.0439 m2 y la concentración de la suspensión es 23.47 Kg solido/m 3 de filtrado. filtrado. Calculese Calculese las constantes constantes α y R m. Los datos V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050
t (seg) 6,3 14 24,2 37 51,7 69 88,8 110 134 160
Calcúlense las constantes α y R m. V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050
t (seg) 6,3 14 24,2 37 51,7 69 88,8 110 134 160
dt 6,3 7,7 10,2 12,8 14,7 17,3 19,8 21,2 24 26
dV 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005
Filtracion a 194,4 KN/m2 40000 35000 30000 v d / t d
25000 20000 15000 10000 5000 0 0
0,001
0, 002
Vprom
Datos:
0, 003
V prom 0,00025 0,00075 0,00125 0,00175 0,00225 0,00275 0,00325 0,00375 0,00425 0,00475
dt/dV 12600 15400 20400 25600 29400 34600 39600 42400 48000 52000
Cs = A = -ΔP = u =
23,47 0,0439 194400 0,0008937
PENDIENTE Kp = COSNTANTE B =
α
=
K P A2 ( − ∆ P )
Kg/m3 m2 N/m2 N*seg/m2 8982857,1 4 9525,7143 Rm
Y
µ C S
=
BA ( − ∆ P ) µ
Hallando α :
8982857.14 seg ( 0.0439 m 2 ) 2 194400 N m 6 m 2 α = 0.0008937 N . seg 23.47 Kg m 2 m 3 11 Kg α = 1.60 x10 m
Hallando R m:
Rm
9525.7143 seg ( 0.0439m 2 ) 2 194400 N m 3 m 2 = 0.0008937
R m
= 9.10 x10 10 m −1
N . seg m2
EJERCICIO 11.2-3: Compresibilidad de las tortas de Filtrado.
Usense los datos de la resistencia especifica de la torta α, del Ej. 11.2-1 y de los Probs. 11.2-1 y 11.2-2, y determinese la constante de compresibilidad s de la Ec. (11.2-11). Grafiquese Ln de α en funcion de Ln -ΔP y determinese la pendiente s. Tomando los datos tenemos: Si:
α
= α 0 ( − ∆ P ) S
Linealizamos la ecuación: Ln (α ) = Ln (α 0 ) + SLn ( − ∆ P )
-ΔP
α
46,2 194,4 338
1,10E+11 1,60E+11 1,95E+11
LN(-ΔP) 3,8330 5,2699 5,8230
Compresibilidad de la torta
) a f l a ( n L
26 26 26 26 25 25
ln(Alfa)
2
4
6
8
Ln(-dP)
De la regresión lineal entre LN(-ΔP) y ln(α): S = 0.2754
ln(α) 25,4236 25,8012 25,9963
EJERCICIO 11.2-4: Predicción del tiempo de filtración y tiempo de Lavado.
Se desea filtrar la suspensión del Prob. 11.2-1, en una prensa de placas y marcos que tiene 30 marcos y un área de 0.873 m 2 por marco. Se usara la misma presión constante de (-ΔP) = 46.2 KN/m 2 para la filtración. Supóngase las mismas propiedades de la torta de filtrado y la misma tela de filtración, y calcúlese el tiempo necesario para obtener 22.6 m3 de filtrado. Al final del proceso se usara 0.283 m3 de agua para el lavado del filtrado. Calcúlese el tiempo de lavado y el tiempo total del ciclo de filtrado, suponiendo que la limpieza del equipo requiere 30 min. Datos: A= Kp = B= V=
0,873 72,7950 47,5549 22,6000
m2 seg/m6 seg/m3 m3
= ( numerodema r cos )( A) ATotal = ( 30 ) ( 0.873 m 2 ) ATotal
26 .19 m
ATotal
=
2
2
Si: K P
T
A = K P AT
2
0.0439 26 .19
K P T
= 25 .91 x10
K P T
= 72.795 seg 6
6
m
A
Si: BT = B A T BT
0.0439 = 28370 .4762 26 .19
BT
= 47.55
Si: t v
t v
=
seg
K P 2
= 72 .795
m3 V 2
+ BV
( 22 .6) 2
2 t v = 327 .75 min
+ (22 .6)( 47 .55 )
Hallando el flujo de filtrado: dV dt
1 1 = 4 K P V f + B
dV dt dV dt
1 1 = 4 (72 .795 )( 22 .6) + 47 .55 = 0.000147691
t lav
Si:
=
m3 seg
V lav dV dt
t lav t lav
Si:
0.283
=
0.000147691 = 31 .94 min t T
= t v + t lav + t lim
t T
= 327 .75 min + 31 .94 min + 30 min
t T
= 389 .69 min
EJERCICIO 11.2-5: Constantes de filtración y Filtración a Presion Constante.
Usando un filtro prensa con area de 0.0929 m 2, McMillen y Webber, reportan los siguientes resultados para una filtración a presión constante de 34.5 KN/m 2 de una suspensión acuosa de 13.9% CaCO 3, en peso a 300ºK. La relacion de masas de torta humeda y torat seca es 1.59. La densidad de la torta seca es 1.017 Kg/m 3. Los símbolos corresponden a W = Kg de filtrado y t = en segundos.
W 0,91 1,81 2,72 3,63 4,54 5,44 6,35 7,26 8,16
Calcúlense las constantes α y R m. Datos: A= 0,0929 m2 -ΔP= 34500 N/m3 Cx = 0,139 fraccion m= 1,59 densidad = 1017 Kg/m3 viscosidad = 0,000852 N*seg/m2 Cs = 181,47 Kg/m3 Si: W
= C S V ρ C X
C S
=
C S
=
C S
= 181 .47
1 − mC X
(1017 )( 0.139 ) 1 − ( 0.139 )(1.59 ) Kg m3
Hallando V en: V =
W C S
t (seg) 24 71 146 244 372 524 690 888 1108
W 0,91 1,81 2,72 3,63 4,54 5,44 6,35 7,26 8,16
V (m3) 0,005000 0,010000 0,015000 0,020000 0,025000 0,030000 0,035000 0,040000 0,045000
PENDIENTE Kp = COSNTANTE B =
α
=
K P A2 ( − ∆ P )
t (seg) 24 71 146 244 372 524 690 888 1108
dV 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050
982000 2527,22
Rm
Y
µ C S
dt 24 47 75 98 128 152 166 198 220
=
BA ( − ∆ P ) µ
Hallando α :
982000 seg ( 0.0929m 2 ) 2 34500 N m 6 m 2 α = 0.000852 N . seg 181.47 Kg m 2 m 3 α
= 1.89 x10 9 Kg m
Hallando R m:
Rm
2527.22 seg ( 0.0439m 2 ) 2 34500 N m 3 m 2 = 0.000852
R m
= 9.51 x10 9 m −1
N . seg m2
V prom 0,002500 0,007500 0,012500 0,017500 0,022500 0,027500 0,032500 0,037500 0,042500
dt/dV 4800,000 9400,000 15000,000 19600,000 25600,000 30400,000 33200,000 39600,000 44000,000
EJERCICIO 11.2-6:
Datos:
A = 0.0414 m 2 ; -ΔP = 267000 Pa ; A T = 6.97 m 2 ; Vlav = 0.1 m3 ; Vfiltrado = 1 m3 2
A (a) Si: K P = K P A T 2 6 0.0414 K P =10 .25 x10 6.97 T
T
K P T
= 361 .63 seg 6 m
A
Si: BT = B AT BT
0.0414 = 3.4 x10 3 6.97
BT
= 20.195
Si: t v
t v
=
K P 2
seg m3
V 2
+ BV
= 361 .63 (1) 2 + (20 .195 )(1)
2 t v = 381 .81 seg
(b) Hallando el flujo de filtrado: dV dt
dV dt dV dt
1 1 = 4 K P V f + B 1 1 = 4 (361 .63 )(1) + 20 .195 = 0.000654757
m3 seg
t lav
Si:
=
V lav dV dt
0.1
t lav
=
t lav
=152 .73 seg
0.000654757
EJERCICIO 11.2-7:
( − ∆ P ) 1 = 38 .7
− ∆ P =
Si:
lb pu lg
µ α C S
A 2
( − ∆ P ) = 50
y
2
lb pu lg 2
2
dV t + µ Rm dV A dt dt
Como : K P ( − ∆ P ) 1
=
α µ C S
A
2
B ( − ∆ P ) 1
Y
Entonces: 2
dV dV − ∆ P = K P ( − ∆ P ) 1 t + B( − ∆ P ) 1 dt dt dV
Si:
dt
=10
litros seg
; K P
= 6.1x10 −5 ;
B
= 0.01
Reemplazando tenemos: 50
= (6.1 x10 −5 )( 38 .7 )(10 ) 2 t + 0.01( 38 .7 )(10 )
t
195 .41 seg
=
=
Rm µ A
EJERCICIO 11.3-1:
Datos: T = 422ºK ; DP = 400x10-6m ; ρP = 1030 Kg/m 3 ; t = 5 seg μ = 2.37x10 -5 Pa.seg ρ = 0.838 Kg/m 3
V t
=
4( ρ P − ρ ) gD P
y N Re
3C D ρ
=
D P V t ρ µ
Reemplazando datos:
V t
=
4(1030
− 0.838 )( 9.8 ) (400 x10 −6 ) 3C D ( 0.838 )
Tenemos: C D
= 6.419 2 V t
N Re
( 400 x10 − ) ( 0.838)V =
N Re
=14 .2638 V t
6
t
2.35 x10
−5
Si: V t = 0.5m / seg ; C D V t
=1m / seg ;
V t
=1.5m / seg ;
Por lo tanto:
C D
V t
Si: X =V t t →
= 25 .676
= 6.419
C D
= 2.853
N Re
y y
N Re
y
= 7.1319 Según grafico (No)
=14 .2638 Según grafico (No)
N Re
= 21 .396 Según grafico (Si)
1.5m / s e g
=
X
= ( 5 seg )(1.5m / seg ) →
X
7. 5m
=
EJERCICIO 11.3-2:
Datos: T = 294.3ºK ; DP = 60x10-6m ; ρP = 1280 Kg/m 3 μ = 1.8279x10 -5 Pa.seg ρ = 1.2025 Kg/m 3 V t
4( ρ P − ρ ) gD P
=
y N Re
3C D ρ
=
D P V t ρ µ
Reemplazando datos:
V t
4(1280
=
−1.2025 )( 9.8 )(60 x10 −6 ) 3C D (1.2025 )
Tenemos: C D
=
0.8337 V t 2
N Re
60 x10 −6 )(1.2025 )V t ( =
N Re
= 3.9472 V t
1.8279 x10 −5
Si: V t V t
= 0.1m / seg ;
= 0.15 m / seg ;
Como N Re V t V t
=
=
C D
C D
= 8.337
= 5.558
y y
N Re N Re
= 0.395 Según grafico (No)
= 0.562 Según grafico (No)
<1 ; CUMPLE CON LA LEY DE STOKES
( ρ P − ρ ) gD P 2 18 µ
(1280 −1.2025 ) (9.8)( 60 x10 −6 ) 2
Por lo tanto:
18 (1.8279 x10 V t
0.1 3 7 1
=
−5
)
m / s e g
EJERCICIO 11.3-3:
Datos: T = 294.3ºK ; DP = 200x10-6m ; ρP = 900 Kg/m 3 ; X = 0.457 m μ = 1.8279x10 -5 Pa.seg ρ = 1.2025 Kg/m 3
V t
=
4( ρ P − ρ ) gD P
y N Re
3C D ρ
=
D P V t ρ µ
Reemplazando datos:
V t
=
4( 900
−1.2025 )( 9.8 )(200 x10 −6 ) 3C D (1.2025 )
Tenemos: C D
= 1.9533 2 V t
N Re
( 200 x10 −6 )(1.2025 )V t =
N Re
=13 .1572 V t
1.8279 x10 −5
Si: V t = 0.5m / seg ; C D
= 7.8132
V t
= 0.6m / seg ;
C D
= 5.46
V t
= 0.9m / seg ;
C D
= 2.411
Por lo tanto: Si: t =
X → V t
V t
N Re
y y
N Re
y
= 6.578 Según grafico (No)
= 7.8943
N Re
=11 .84 Según grafico (Si)
0.9 m / s e g
=
t =
( 0.457 m ) ( 0.9m / seg )
→
t
Según grafico (No)
0.5 1 s e g
=
EJERCICIO 11.3-4:
T = 294.3ºK ; DP = 1000x10 -6m ; ρP = 2650 Kg/m 3 μ = 0.9967x10 -3 Pa.seg ρ = 997.21 Kg/m 3 V t
=
4( ρ P − ρ ) gD P 3C D ρ
y N Re
=
D P V t ρ µ
Reemplazando datos:
V t
=
4( 2650
− 997 .21)( 9.8 )(1000 x10 −6 ) 3C D ( 997 .21)
Tenemos: C D
= 0.02166 2 V t
N Re
1000 x10 −6 )( 997.21)V t ( =
N Re
=1000 .51V t ;
0.9967 x10
Cumple que: C D
−3
Como el valor de 100
= 0.44
0.02166
V t
=
V t
= 0.2219 m / seg
0.44
< N Re < 1000
EJERCICIO 11.3-5:
T = 26.7ºC ; DP = 90x10-6m ; ρP = 2002 Kg/m 3 ; Xs =0.45 μ = 0.86x10 -3 Pa.seg ρ = 996.4 Kg/m 3
1 − X S
Si: ε =
ρ agua
X S
+
ρ P
ρ agua
1 − 0.45 996 .4 0.45 1 − 0.45 + 2002 996 .4
ε
=
ε
= 0.7106
Si:
1 − X S
ρ m
= ε ρ agua + (1 −ε ) ρ P
ρ m
= (0.7106 )(996 .4) + (1 −0.7106 )( 2002 )
ρ m
= 1287 .42 Kg / m 3
Si:
Ψ P =
Ψ P =
1 10
1.82 (1−ε )
1 10 1.82 (1−0.7106 )
Ψ P = 0.2974
Si: V t
=
( ρ P − ρ ) gD P 2 ε 2 Ψ P 18 µ
( 2002 − 996 .4 ) (9.8)( 90 x10 −6 ) 2 (0.7106 ) 2 (0.2974 )
V t
=
V t
= 0.00077438
18 (0.86 x10 −3 )
Si: N Re
=
m / seg
D P V t ρ m µε −6
N Re
= (90 x10
N Re
= 59 .9
Ψ P
)( 0.00077438 )(1287 .42 )
(0.86 x10 −3 )( 0.7106 )
(0.2974 )
EJERCICIO 11.3-6: Precipitación frenada de particulas de cuarzo. Se están sedimentando en agua a 293.2ºK, las partículas de cuarzo que tienen un diámetro de 0.127 mm y peso especifico de 2.65. La fracción de volumen de las partículas en la suspensión de cuarzo y agua es de 0.25. Calcúlese la velocidad de precipitación frenada y el número de Reynolds.
T = 293.2ºK ; DP = 127x10-6m ; ρP = 2650 Kg/m 3 ; Xs =0.25 μ = 1.0236x10 -3 Pa.seg ρ = 997.3658 Kg/m 3 1 − X S Si: ε =
ρ agua
X S ρ P
+
1 − X S ρ agua
1 − 0.25 997 .3658 0.25 1 − 0.25
ε =
+
2650 ε
997 .3658
= 0.8885
Si:
ρ m
= ε ρ agua + (1 −ε ) ρ P
ρ m
= (0.8885 )( 997 .3658 ) + (1 −0.8885 )( 2650 )
ρ m
= 1181 .63 Kg / m 3
Si:
Ψ P =
Ψ P =
1 10
1.82 (1−ε )
1 10
1.82 (1−0.8885 )
Ψ P = 0.6267 Si: V t
=
( ρ P − ρ ) gD P 2 ε 2 Ψ P 18 µ
( 2650 − 997 .3658 ) (9.8)(127 x10 −6 ) 2 (0.8885 ) 2 (0.6267 )
V t
=
V t
= 0.0070142
18 (1.0236 x10 −3 )
Si: N Re N Re
=
=
m / seg
D P V t ρ m µε
Ψ P
(127 x10 −6 )( 0.0070142 )(1181 .63 ) (1.0236 x10 −3 )( 0.8885 )
(0.6267 )
N Re
= 72 .39
EJERCICIO 11.3-7:
T = 300ºK ; DP = 80x10-6m ; ρP = 2460 Kg/m 3 μ = 1.8525x10 -5 Pa.seg ρ = 1.1801 Kg/m 3
V t
=
4( ρ P − ρ ) gD P
y N Re
3C D ρ
=
D P V t ρ µ
Reemplazando datos:
V t
4( 2460
=
−1.1801 )( 9.8 ) (80 x10 −6 ) 3C D (1.1801 )
Tenemos: C D
= 2.178 2 V t
N Re
80 x10 −6 )(1.1801)V t ( =
N Re
= 5.0962 V t
1.8525 x10
−5
Si: V t = 0.5m / seg ; C D
= 8.71
y
N Re
= 2.55 Según grafico (No)
V t
= 0.6m / seg ;
y
N Re
= 3.06 Según grafico (No)
V t
= 0.7 m / seg ; C D = 4.44 y
N Re
= 3.57 Según grafico (Si)
Por lo tanto: Si:
0.7 2
´
ρ P
=
4000
=
V t
C D
= 6.05
0.7 m / s e g
=
K g / m 3
4( 4000 − 1.1801 )( 9.8)( DP ) 3( 4.44)(1.1801 )
−5 Cumple que: D P = 4.91 x10 m EJERCICIO 11.3-8:
DP = 1.27x10 -5m – 5.08x10 -5m Si: V t
=
( ρ P − ρ ) gD P 2 18 µ
( 7500 − 998 ) (9.8)( 5.08 x10 −5 ) 2
V t
=
V t
= 9.09 x10 −3 m / seg
18 (1.005 x10
Si: N Re
=
−3
)
D P V t ρ µ
(5.08 x10 −6 )( 0.00909 )( 998 )
N Re
=
N Re
= 0.4586
(1.005 x10 −3 )
Fracción Pura de A: DPA4 = 5.08x10 -5m a DPA3 = ? D PA3 D PB 4
0.5
ρ − ρ = PB − ρ ρ PA
D PA3 5.08 x10 −5
D PA 3
0.5 2650 − 998 = 7500 − 998
= 2.56 x10 −5 m
Fracción Pura de B: DPB1 = 1.27x10-5m a DPB2 = ? D PA1 D PB 2
0.5
ρ − ρ = PB ρ ρ − PA
1.27 x10 −5
D PB 2
D PB 2
0.5 2650 − 998 = 7500 − 998
= 2.52 x10 −5 m
INTERVALOS: Intervalo puro de A: DPA4 = 5.08x10-5m a DPA3 = 2.56x10 -5m Intervalo mezclado de A y B: DPB2 = 2.56x10-5m a DPB4 = 5.08x10 -5m
DPA1 = 1.27x10-5m a DPA3 = 2.56x10-5m Intervalo puro de B: DPB1 = 1.27x10-5m a DPB2 = 2.56x10 -5m
EJERCICIO 11.3-9:
DP = 7.5x10-5m – 65x10 -5m (a) Si: V t
=
( ρ P − ρ ) gD P 2 18 µ
( 7500 − 998 ) (9.8)(65 x10 −5 ) 2
V t
=
V t
=1.4882
18 (1.005 x10
−3
)
m / seg
Fracción Pura de A: DPA4 = 65x10-5m a DPA3 = ? 0.5
ρ − ρ = PB − ρ ρ PA
D PA3 D PB 4
D PA3 −5 65 x10
0.5 2650 − 998 = 7500 − 998
= 32 .76 x10 −5 m
D PA 3
(b) Si: μ = 6.5x10-4 Pa.seg y ρ = 850 Kg/m 3 Si: V t
=
( ρ P − ρ ) gD P 2 18 µ
( 7500 − 850 ) (9.8)(65 x10 −5 ) 2
V t
=
V t
= 2.3534 m / seg
18 (1.005 x10
−3
)
Fracción Pura de A: DPA4 = 65x10-5m a DPA3 = ? D PA3 D PB 4
0.5
ρ − ρ = PB − ρ ρ PA
D PA3 65 x10 −5
D PA 3
0.5 2650 − 850 = 7500 − 850
= 33 .82 x10 −5 m
INTERVALO: Intervalo puro de A: DPA4 = 65x10-5m a DPA3 = 33.82x10 -5m
EJERCICIO 11.3-10:
ρ cuarzo
= 2650 Kg / m 3 ; ρ Hendita = 5100 Kg / m 3 ; ρ ferrosilic o = 6700 Kg / m 3
Solución: Si:
ρ m
2650
X C
= X C ρ C + (1 − X C ) ρ Agua
= ( X C )(6700 ) + (1 − X C )(1000 )
= 0.2895 = 28.95%
EJERCICIO 11.4-1:
r 1 = 76.2x10-3 m; r 2 = 305x10 -3 m ; v = 53.34 m/seg Si: N 1
= 60 v
2π r 1
60 (53 .34 )
N 1
=
N 1
= 6684 .5rev / min
2π (76 .2 x10 −3 )
Si: N 2
=
60 v 2π r 2
60 (53 .34 )
N 2
=
N 1
= 1670 .03 rev / min
Si:
2π (305 x10 −3 )
F C F g
= 0.001118 rN 2
F C = 0.001118 F g 1 F C = 3806 .6 g F g 1
F C = 0.001118 F g 2
F C = 951 .02 g F g 2
(76 .2 x10 −3 )( 6684 .5) 2
(305 x10 −3 )(1670 .03 ) 2
EJERCICIO 11.4-2:
Si: N = 2000 rev/min (a)
F C F g
455
= 0.001118 rN 2
= 0.001118
r ( 2000 ) 2
r = 0.1017 m
(b)
F C F g
4( 455 )
= 0.001118 rN 2 = 0.001118
r = 0.407 m
r ( 2000 ) 2
EJERCICIO 11.4-3:
r 1 = 0.0445 m; r 2 = 0.00716 m ; N = 10 000 rev/min; b = 0.197m; ρ = 801 Kg/m 3 μ = 0.1 Pas.seg ; ρ P = 1461 Kg/m3 ; q = 0.002832 m 3 / hr = 7.87x10 -7 m3 / seg (a) Si: ω
ω
=
=
2π N
60 2π (10000 )
60 ω =1047 .18 rad / seg
V = π b(r 12 V
− r 22 )
= π (0.197 )(( 0.0445 ) 2 −(0.00716
)2 )
V = 1.1938 x10 −3 m 3 ω ( ρ P 2
q=
− ρ ) DP 2
18 µ Ln (
r 1 r 2
V
)
(1047 .18) 2 (1461 − 801 ) D P 2 7.87 x10 = (1.1938 x10 −3 ) 0.0445 18(0.1) Ln ( ) 0.00716 D P = 1.73 x10 −6 m −7
(b) r 1 = 0.02225 m; r 2 = 0.00716 m ; N = 23 000 rev/min; b = 0.197m; ρ = 801 Kg/m 3 μ = 0.1 Pas.seg ; ρ P = 1461 Kg/m3 ; q = 15.74x10 -7 m3 / seg Si:
ω
=
2π N
60 2π (23000 )
ω
=
ω
= 2410 rad / seg
60
V = π b(r 12 V
− r 22 )
= π (0.197 )(( 0.02225
V = 2.747 x10 −4 m 3
)2
− (0.00716
)2 )
ω ( ρ P 2
q=
− ρ ) DP 2
18 µ Ln (
r 1 r 2
V
)
( 2410 ) 2 (1461 − 801 ) DP 2 15.74 x10 = ( 2.747 x10 −4 ) 0.02225 18(0.1) Ln ( ) 0.00716 −6 D P = 1.747 x10 m −7
EJERCICIO 11.4-4:
r 1 = 0.005 m; r 2 = 0.03 m ; N = 3 000 rev/min; b = 0.1001m; ρ = 1 000 Kg/m 3 μ = 0.0012 Pas.seg ; ρ P = 1050 Kg/m 3 ; DP = 5x10-5 m; q = ? Si: ω
ω
=
=
2π N 60
2π (3000 ) 60
= 3141
ω
.6 rad / seg
V = π b(r 22
− r 12 )
V = π (0.1001 )(( 0.03 ) 2 −4
V = 2.7516 x10 ω ( ρ P 2
q=
− ρ ) DP 2
18 µ Ln ( q
=
m
r 2 r 1
− (0.005 ) 2 )
3
V
)
(3141 .6) 2 (1050
−1000 )(5 x10 −5 ) 2
18 (0.0012 ) Ln (
q
= 8.7712 x10
3
−
m 3 / seg
0.030 0.005
)
(2.7516 x10
−4
)
EJERCICIO 11.4-5:
r 1 = 10.16 mm; r 4 = 10.414 mm; ρ L = 914.7 Kg/m 3 ; ρH = 980.3 Kg/m 3 ; r 2 = ? 2 2
Si: r
− r 12 ρ L ) = ( ρ H − ρ L ) (r 42 ρ H
2
2
r 2
r 2
((10 .414 ) (980 .3) (980 .3
=13 .47 mm
2
(10 .16 ) (914 .7))
−
=
914 .7)
−
EJERCICIO 11.4-6:
r 1 = 50.8 mm; r 4 = 76.2 mm; ρ L = 865 Kg/m3 ; ρH = 1032 Kg/m 3 ; r 2 = ? 2 2
Si: r
− r 12 ρ L ) = ( ρ H − ρ L ) (r 42 ρ H
(( 76 .2) 2 (1032 ) − (50 .8) 2 (865 ))
r 22
=
r 2
=150 .05 mm
(1032
−865 )
EJERCICIO 11.5-1:
De1 = 2 pulg = 0.1667 pies ; D P1 = 0.25 pulg = 0.02083 pies; P 1 =120 hp DP2 = 0.125 pulg = 0.010417 pies; P 2 = ?
1 P =1.46 E i T D P
1
−
De
Si dividimos ecuaciones de potencia 1 y 2 requeridas tenemos:
1.46 E i x = 1.46 E i
P 2 T P 1 T
P 2 P 1
=
P 2 120
P 2
1 D P 2 1 D P 2
− −
1
D P 2 1
D P 2
1 De1 1 De1
−
1
De1 1
De1
1 − 0 . 010417 = 1 − 0.02083
=196 .86 hp
−
0.1667 1 0.1667 1
