SOLUCIONARIO CAPITULO 11 – JEANKOPOLIS
EJERCICIO 11.2-1: Filtración a Prei!n C!ntante " C!ntante #e $iltración.
Se cuenta con los siguientes siguientes datos de filtración filtración de una suspensión suspensión de CaCO3 en agua a 298.2ºK (25ºC), a presion constante (!") de #$.2 K%&' 2. l area area de la la prens prensaa de 2 placas 'arcos es *.*#39 ' la concentración de la suspensión es 23.#+ Kg solido&' 3 de filtrado. Calclense las constantes - '. /os datos V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
t (seg) 17,3 41,3 72 108,3 152 201,7
SOLUCION:
0ene'os1 V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030
t (seg) 17,3 41,3 72 108,3 152 201,7
dt 17,3 24 30,7 36,3 43,7 49,7
dV 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005
Filtracion a 46,2 KN/m2 120000 100000 80000 v d / t d
60000 40000 20000 0 0
0,001
0,002
Vprom
0,003
V prom 0,00025 0,00075 0,00125 0,00175 0,00225 0,00275
dt/dV 34600 48000 61400 72600 87400 99400
atos1 Cs 4 !"
23,#+ *,*#39 #$2** *,***893 +
"% "%7% 7%0 0 COS%04%0
α
=
Kg&'3 '2 '2 %&'2 %6seg seg&'2
259*8 59*85+ 5+, ,# # seg& seg&' '$ 283+*,#+$2seg&' 3
Kp
K P A2 ( − ∆ P )
Rm
%
µ C S
=
BA BA ( − ∆ P ) µ
:allando - 1
259*85+ .# seg ( *.*#39m 2 ) 2 #$2** N m $ m 2 α = *.***893+ N . seg 23.#+ Kg m 2 m 3 Kg Kg α = .*998 x* m
:allando '1
Rm
283+*.#+$2 seg ( *.*#39m 2 ) 2 #$2** N m 3 m 2 = *.***893+
R m
= $.## x* * m −
N . seg m2
atos1 Cs 4 !"
23,#+ *,*#39 #$2** *,***893 +
"% "%7% 7%0 0 COS%04%0
α
=
Kg&'3 '2 '2 %&'2 %6seg seg&'2
259*8 59*85+ 5+, ,# # seg& seg&' '$ 283+*,#+$2seg&' 3
Kp
K P A2 ( − ∆ P )
Rm
%
µ C S
=
BA BA ( − ∆ P ) µ
:allando - 1
259*85+ .# seg ( *.*#39m 2 ) 2 #$2** N m $ m 2 α = *.***893+ N . seg 23.#+ Kg m 2 m 3 Kg Kg α = .*998 x* m
:allando '1
Rm
283+*.#+$2 seg ( *.*#39m 2 ) 2 #$2** N m 3 m 2 = *.***893+
R m
= $.## x* * m −
N . seg m2
EJERCICIO 11.2-2: C!ntante #e $iltración " Filtración a Prei!n C!ntante.
Se dispone de los siguientes datos para la filtración a una presion constante (!") de 9#.# K%&' 2. l area de la prensa prensa de placas placas 'arcos es *.*#39 *.*#39 '2 la concentración de la suspensión es 23.#+ Kg solido&' 3 de filtrado. filtrado. Calculese Calculese las constan constantes tes - '. /os datos V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050
t (seg) 6,3 14 24,2 37 51,7 69 88,8 110 134 160
Calclense las constantes - '. V (m3) 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050
t (seg) 6,3 14 24,2 37 51,7 69 88,8 110 134 160
dt 6,3 7,7 10,2 12,8 14,7 17,3 19,8 21,2 24 26
dV 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005
Filtracion a 194,4 KN/m2 40000 35000 30000 v d / t d
25000 20000 15000 10000 5000 0 0
0,001
0, 002
Vprom
atos1
0, 003
V prom 0,00025 0,00075 0,00125 0,00175 0,00225 0,00275 0,00325 0,00375 0,00425 0,00475
dt/dV 12600 15400 20400 25600 29400 34600 39600 42400 48000 52000
Cs 4 !" u
23,#+ *,*#39 9##** *,***893+
"%7%0 Kp COS%04%0
α
=
K P A2 ( − ∆ P )
Kg&'3 '2 %&'2 %6seg&'2 898285+, # 9525,+#3 Rm
%
µ C S
=
BA ( − ∆ P ) µ
:allando - 1
898285+.# seg ( *.*#39 m 2 ) 2 9##** N m $ m 2 α = *.***893+ N . seg 23.#+ Kg m 2 m 3 Kg α = .$* x* m
:allando '1
Rm
9525.+#3 seg ( *.*#39m 2 ) 2 9##** N m 3 m 2 = *.***893+
R m
= 9.* x* * m −
N . seg m2
EJERCICIO 11.2-&: C!'(rei)ili#a# #e la t!rta #e Filtra#!.
;sense los datos de la resistencia especifica de la torta -, del <. .2 de los "ro=s. .2 .22, deter'inese la constante de co'presi=ilidad s de la c. (.2). >rafi?uese /n de - en funcion de /n !" deter'inese la pendiente s. 0o'ando los datos tene'os1 Si1
α
= α * ( − ∆ P ) S
Lineali*a'! la ec+ación: Ln (α ) = Ln (α * ) + SLn ( − ∆ P )
,P
46,2 194,4 338
1,10E+11 1,60E+11 1,95E+11
LN(,P) 3,8330 5,2699 5,8230
Compresibilidad de la torta
) a " l a ( n L
26 26 26 26 25 25
ln(Alfa
2
4
6
8
Ln(d!)
e la regresión lineal entre LN(,P) ! ln()" # $ %&2'4
ln() 25,4236 25,8012 25,9963
EJERCICIO 11.2-: Pre#icción #el tie'(! #e $iltración " tie'(! #e La/a#!.
Se desea filtrar la suspensión del "ro=. .2, en una prensa de placas 'arcos ?ue tiene 3* 'arcos un @rea de *.8+3 ' 2 por 'arco. Se usara la 'is'a presión constante de (!") #$.2 K%&' 2 para la filtración. Supóngase las 'is'as propiedades de la torta de filtrado la 'is'a tela de filtración, calclese el tie'po necesario para o=tener 22.$ '3 de filtrado. 4l final del proceso se usara *.283 '3 de agua para el laAado del filtrado. Calclese el tie'po de laAado el tie'po total del ciclo de filtrado, suponiendo ?ue la li'pieBa del e?uipo re?uiere 3* 'in. atos1 4 Kp
*,8+3 +2,+95* #+,55#9 22,$***
'2 seg&'$ seg&'3 '3
= ( numerodema r cos )( A) ATotal = ( 3* ) ( *.8+3 m 2 ) ATotal
2$ .9 m
ATotal
=
2
2
Si1 K P
T
A = K P AT
2
*.*#39 2$ .9
K P T
= 25 .9 x*
K P T
= +2.+95 seg $
$
m
A
Si1 BT = B A T BT
*.*#39 = 283+* .#+$2 2$ .9
BT
= #+.55
Si1 t v
t v
=
seg
K P 2
= +2 .+95
m3 V 2
+ BV
( 22 .$) 2
2 t v = 32+ .+5 'in
+ (22 .$)( #+ .55 )
0allan#! el $l+! #e $iltra#!: dV dt
= # K P V f + B
dV dt dV dt
= # (+2 .+95 )( 22 .$) + #+ .55 = *.***#+$9
t lav
Si:
=
m3 seg
V lav dV dt
t lav t lav
Si:
*.283
=
*.***#+$9 = 3 .9# 'in t T
= t v + t lav + t li'
t T
= 32+ .+5 'in + 3 .9# 'in + 3* 'in
t T
= 389 .$9 'in
EJERCICIO 11.2-: C!ntante #e $iltración " Filtración a Prei!n C!ntante.
;sando un filtro prensa con area de *.*929 ' 2, DcDillen Ee==er, reportan los siguientes resultados para una filtración a presión constante de 3#.5 K%&' 2 de una suspensión acuosa de 3.9F CaCO 3, en peso a 3**ºK. /a relacion de 'asas de torta Gu'eda torat seca es .59. /a densidad de la torta seca es .*+ Kg&' 3. /os sH'=olos corresponden a E Kg de filtrado t en segundos.
0,91 1,81 2,72 3,63 4,54 5,44 6,35 7,26 8,16
Calclense las constantes - '. atos1 4 *,*929 '2 !" 3#5** %&'3 CI *,39 fraccion ' ,59 densidad *+ Kg&'3 Aiscosidad *,***852 %6seg&'2 Cs 8,#+ Kg&'3 Si: W
= C S V ρ C X
C S
=
C S
=
C S
= 8 .#+
− mC X
(*+ )( *.39 ) − ( *.39 )(.59 ) Kg m3
:allando en1 V =
W C S
t (seg) 24 71 146 244 372 524 690 888 1108
0,91 1,81 2,72 3,63 4,54 5,44 6,35 7,26 8,16
V (m3) 0,005000 0,010000 0,015000 0,020000 0,025000 0,030000 0,035000 0,040000 0,045000
"%7%0 Kp COS%04%0
α
=
K P A2 ( − ∆ P )
t (seg) 24 71 146 244 372 524 690 888 1108
dV 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050 0,0050
982*** 252+,22
Rm
%
µ C S
dt 24 47 75 98 128 152 166 198 220
=
BA ( − ∆ P ) µ
:allando - 1
982*** seg ( *.*929m 2 ) 2 3#5** N m $ m 2 α = *.***852 N . seg 8.#+ Kg m 2 m 3 α
= .89 x* 9 Kg m
:allando '1
Rm
252+.22 seg ( *.*#39m 2 ) 2 3#5** N m 3 m 2 = *.***852
R m
= 9.5 x* 9 m −
N . seg m2
V prom 0,002500 0,007500 0,012500 0,017500 0,022500 0,027500 0,032500 0,037500 0,042500
dt/dV 4800,000 9400,000 15000,000 19600,000 25600,000 30400,000 33200,000 39600,000 44000,000
EJERCICIO 11.2-3:
4at!:
4 *.*## ' 2 J !" 2$+*** "a J 4 0 $.9+ ' 2 J laA *. ' 3 J filtrado '3 2
A (a) Si1 K P = K P A T 2 $ *.*## K P =* .25 x* $.9+ T
T
K P T
= 3$ .$3 seg $ m
A
Si1 BT = B AT BT
*.*## = 3.# x* 3 $.9+
BT
= 2*.95
Si1 t v
t v
=
K P 2
seg m3
V 2
+ BV
= 3$ .$3 () 2 + (2* .95 )()
2 t v = 38 .8 seg
5)6 0allan#! el $l+! #e $iltra#!: dV dt
dV dt dV dt
= # K P V f + B = # (3$ .$3 )() + 2* .95 = *.***$5#+5+
m3 seg
t lav
Si:
=
V lav dV dt
*.
t lav
=
t lav
=52 .+3 seg
*.***$5#+5+
EJERCICIO 11.2-7:
( − ∆ P ) = 38 .+
− ∆ P =
Si1
lb pu lg
µ α C S
A 2
( − ∆ P ) = 5*
"
2
lb pu lg 2
2
dV t + µ Rm dV A dt dt
Co'o 1 K P ( − ∆ P )
=
α µ C S
A
2
B ( − ∆ P )
%
ntonces1 2
dV dV − ∆ P = K P ( − ∆ P ) t + B( − ∆ P ) dt dt dV
Si:
dt
=*
litros seg
8 K P
= $. x* −5 8
B
= *.*
ee'plaBando tene'os1 5*
= ($. x* −5 )( 38 .+ )(* ) 2 t + *.*( 38 .+ )(* )
t
95 .# seg
=
=
Rm µ A
EJERCICIO 11.&-1:
atos1 0 #22ºK J " #**I*$' J " *3* Kg&' 3 J t 5 seg 2.3+I* 5 "a.seg *.838 Kg&' 3
V t
=
#( ρ P − ρ ) g P
" N e
3C ρ
=
P V t ρ µ
ee'plaBando datos1
V t
=
#(*3*
− *.838 )( 9.8 ) (#** x* −$ ) 3C ( *.838 )
0ene'os1 C
= $.#9 2 V t
N e
( #** x* − ) ( *.838)V =
N e
= # .2$38 V t
$
t
2.35 x*
−5
Si: V t = *.5m & seg 8 C V t
=m & seg 8
V t
=.5m & seg 8
"or lo tanto1
C
V t
Si1 X =V t t ;
= 25 .$+$
= $.#9
C
= 2.853
N e
" "
N e
"
= +.39 Se9n 9ra$ic! 5N!6
=# .2$38 Se9n 9ra$ic! 5N!6
N e
= 2 .39$ Se9n 9ra$ic! 5Si6
8.5m & s e g
=
X
= ( 5 seg )(.5m & seg ) ;
X
+. 5m
=
EJERCICIO 11.&-2:
atos1 0 29#.3ºK J " $*I* $' J " 28* Kg&' 3 .82+9I* 5 "a.seg .2*25 Kg&' 3 V t
#( ρ P − ρ ) g P
=
" N e
3C ρ
=
P V t ρ µ
ee'plaBando datos1
V t
#(28*
=
3C (.2*25 )
0ene'os1 C
N e
−.2*25 )( 9.8 )($* x* −$ )
=
*.833+ V t 2
$* x* −$ )(.2*25 )V t ( = .82+9 x* −5
3.9#+2 V t N e =
Si: V t V t
= *.m & seg 8
= *.5 m & seg 8
Co'o N e V t V t
=
=
C
C
= 8.33+
= 5.558
" "
N e N e
= *.395 Se9n 9ra$ic! 5N!6
= *.5$2 Se9n 9ra$ic! 5N!6
< 8 CU
( ρ P − ρ ) g P 2 8 µ
(28* −.2*25 ) (9.8)( $* x* −$ ) 2
"or lo tanto1
8 (.82+9 x* V t
*.8 3 + 8
=
−5
)
m & s e g
EJERCICIO 11.&-&:
atos1 0 29#.3ºK J " 2**I*$' J " 9** Kg&' 3 J L *.#5+ ' .82+9I* 5 "a.seg .2*25 Kg&' 3
V t
=
#( ρ P − ρ ) g P
" N e
3C ρ
=
P V t ρ µ
ee'plaBando datos1
V t
=
#( 9**
−.2*25 )( 9.8 )(2** x* −$ ) 3C (.2*25 )
0ene'os1 C
= .9533 2 V t
N e
( 2** x* −$ )(.2*25 )V t =
N e
= 3 .5+2 V t
.82+9 x* −5
Si: V t = *.5m & seg 8 C
= +.832
V t
= *.$m & seg 8
C
= 5.#$
V t
= *.9m & seg 8
C
= 2.#
"or lo tanto1 Si1 t =
X ; V t
V t
N e
" "
N e
"
= $.5+8 Se9n 9ra$ic! 5N!6
= +.89#3
N e
= .8# Se9n 9ra$ic! 5Si6
*.9 m & s e g
=
t =
( *.#5+ m ) ( *.9m & seg )
;
t
Se9n 9ra$ic! 5N!6
*.5 8 s e g
=
EJERCICIO 11.&-:
0 29#.3ºK J " ***I* $' J " 2$5* Kg&' 3 *.99$+I* 3 "a.seg 99+.2 Kg&' 3 V t
=
#( ρ P − ρ ) g P 3C ρ
" N e
=
P V t ρ µ
ee'plaBando datos1
V t
=
#( 2$5*
− 99+ .2)( 9.8 )(*** x* −$ ) 3C ( 99+ .2)
0ene'os1 C
= *.*2$$ 2 V t
N e
*** x* −$ )( 99+.2)V t ( =
N e
=*** .5V t 8
*.99$+ x*
C+'(le =+e: C
−3
C!'! el /al!r #e **
= *.##
*.*2$$
V t
=
V t
= *.229 m & seg
*.##
< N e < ***
EJERCICIO 11.&-:
0 2$.+ºC J " 9*I* $' J " 2**2 Kg&' 3 J Ls *.#5 *.8$I* 3 "a.seg 99$.# Kg&' 3
− X S
Si: ε =
ρ agua
X S
+
ρ P
ρ agua
− *.#5 99$ .# *.#5 − *.#5 + 2**2 99$ .#
ε
=
ε
= *.+*$
Si:
− X S
ρ m
= ε ρ agua + ( −ε ) ρ P
ρ m
= (*.+*$ )(99$ .#) + ( − *.+*$ )( 2**2 )
ρ m
= 28+ .#2 Kg & m 3
Si:
Ψ P =
Ψ P =
*
.82 (−ε )
* .82 (−*.+*$ )
Ψ P = *.29+#
Si: V t
=
( ρ P − ρ ) g P 2 ε 2 Ψ P 8 µ
( 2**2 − 99$ .# ) (9.8)( 9* x* −$ ) 2 (*.+*$ ) 2 (*.29+# )
V t
=
V t
= *.***++#38
8 (*.8$ x* −3 )
Si: N e
=
m & seg
P V t ρ m µε −$
N e
= (9* x*
N e
= 59 .9
Ψ P
)( *.***++#38 )(28+ .#2 )
(*.8$ x* −3 )( *.+*$ )
(*.29+# )
EJERCICIO 11.&-3: Preci(itación $rena#a #e (artic+la #e c+ar*!. Se est@n sedi'entando en agua a 293.2ºK, las partHculas de cuarBo ?ue tienen un di@'etro de *.2+ '' peso especifico de 2.$5. /a fracción de Aolu'en de las partHculas en la suspensión de cuarBo agua es de *.25. Calclese la Aelocidad de precipitación frenada el n'ero de enolds.
0 293.2ºK J " 2+I*$' J " 2$5* Kg&' 3 J Ls *.25 .*23$I* 3 "a.seg 99+.3$58 Kg&' 3 − X S Si: ε =
ρ agua
X S ρ P
+
− X S ρ agua
− *.25 99+ .3$58 *.25 − *.25
ε =
+
2$5* ε
99+ .3$58
= *.8885
Si:
ρ m
= ε ρ agua + ( −ε ) ρ P
ρ m
= (*.8885 )( 99+ .3$58 ) + ( − *.8885 )( 2$5* )
ρ m
= 8 .$3 Kg & m 3
Si:
Ψ P =
Ψ P =
*
.82 (−ε )
*
.82 (−*.8885 )
Ψ P = *.$2$+ Si: V t
=
( ρ P − ρ ) g P 2 ε 2 Ψ P 8 µ
( 2$5* − 99+ .3$58 ) (9.8)(2+ x* −$ ) 2 (*.8885 ) 2 (*.$2$+ )
V t
=
V t
= *.**+*#2
8 (.*23$ x* −3 )
Si: N e N e
=
=
m & seg
P V t ρ m µε
Ψ P
(2+ x* −$ )( *.**+*#2 )(8 .$3 ) (.*23$ x* −3 )( *.8885 )
(*.$2$+ )
N e
= +2 .39
EJERCICIO 11.&-7:
0 3**ºK J " 8*I*$' J " 2#$* Kg&' 3 .8525I* 5 "a.seg .8* Kg&' 3
V t
=
#( ρ P − ρ ) g P
" N e
3C ρ
=
P V t ρ µ
ee'plaBando datos1
V t
#( 2#$*
=
3C (.8* )
0ene'os1 C
N e
−.8* )( 9.8 ) (8* x* −$ ) = 2.+8 2 V t
8* x* −$ )(.8*)V t ( = .8525 x*
−5
N e = 5.*9$2 V t
Si: V t = *.5m & seg 8 C
= 8.+
"
N e
= 2.55 Se9n 9ra$ic! 5N!6
V t
= *.$m & seg 8
"
N e
= 3.*$ Se9n 9ra$ic! 5N!6
V t
= *.+ m & seg 8 C = #.## "
N e
= 3.5+ Se9n 9ra$ic! 5Si6
"or lo tanto1 Si:
*.+ 2
M
ρ P
=
#***
=
V t
C
= $.*5
*.+ m & s e g
=
K g & m 3
#( #*** − .8* )( 9.8)( P ) 3( #.##)(.8* )
−5 C+'(le =+e: P = #.9 x* m EJERCICIO 11.&->:
" .2+I* 5' N 5.*8I* 5' Si: V t
=
( ρ P − ρ ) g P 2 8 µ
( +5** − 998 ) (9.8)( 5.*8 x* −5 ) 2
V t
=
V t
= 9.*9 x* −3 m & seg
8 (.**5 x*
Si: N e
=
−3
)
P V t ρ µ
(5.*8 x* −$ )( *.**9*9 )( 998 )
N e
=
N e
= *.#58$
(.**5 x* −3 )
racción "ura de 41 "4# 5.*8I* 5' a "43 P PA3 PB #
*.5
ρ − ρ = PB − ρ ρ PA
PA3 5.*8 x* −5
PA 3
*.5 2$5* − 998 = +5** − 998
= 2.5$ x* −5 m
racción "ura de 1 " .2+I* 5' a "2 P PA PB 2
*.5
ρ − ρ = PB ρ ρ − PA
.2+ x* −5
PB 2
PB 2
*.5 2$5* − 998 = +5** − 998
= 2.52 x* −5 m
INTER?ALOS: Inter/al! (+r! #e A: "4# 5.*8I*5' a "43 2.5$I* 5' Inter/al! 'e*cla#! #e A " @: "2 2.5$I* 5' a "# 5.*8I* 5'
"4 .2+I* 5' a "43 2.5$I* 5' Inter/al! (+r! #e @: " .2+I* 5' a "2 2.5$I* 5'
EJERCICIO 11.&-:
" +.5I* 5' N $5I* 5' 5a6 Si: V t
=
( ρ P − ρ ) g P 2 8 µ
( +5** − 998 ) (9.8)($5 x* −5 ) 2
V t
=
V t
=.#882
8 (.**5 x*
−3
)
m & seg
racción "ura de 41 "4# $5I*5' a "43 P *.5
ρ − ρ = PB − ρ ρ PA
PA3 PB #
PA3 −5 $5 x*
*.5 2$5* − 998 = +5** − 998
= 32 .+$ x* −5 m
PA 3
5)6 Si: $.5I*# "a.seg 85* Kg&' 3 Si: V t
=
( ρ P − ρ ) g P 2 8 µ
( +5** − 85* ) (9.8)($5 x* −5 ) 2
V t
=
V t
= 2.353# m & seg
8 (.**5 x*
−3
)
racción "ura de 41 "4# $5I*5' a "43 P PA3 PB #
*.5
ρ − ρ = PB − ρ ρ PA
PA3 $5 x* −5
PA 3
*.5 2$5* − 85* = +5** − 85*
= 33 .82 x* −5 m
INTER?ALO: Inter/al! (+r! #e A: "4# $5I* 5' a "43 33.82I* 5'
EJERCICIO 11.&-1B:
ρ !uar"o
= 2$5* Kg & m 3 8 ρ #endita = 5** Kg & m 3 8 ρ ferrosili! o = $+** Kg & m 3
S!l+ción: Si:
ρ m
2$5*
X C
= X C ρ C + ( − X C ) ρ Agua
= ( X C )($+** ) + ( − X C )(*** )
= *.2895 = 28.95F
EJERCICIO 11.-1:
r +$.2I* 3 'J r 2 3*5I* 3 ' J A 53.3# '&seg Si: N
= $* v
2π r
$* (53 .3# )
N
=
N
= $$8# .5rev & 'in
2π (+$ .2 x* −3 )
Si: N 2
=
$* v 2π r 2
$* (53 .3# )
N 2
=
N
= $+* .*3 rev & 'in
Si:
2π (3*5 x* −3 )
$ C $ g
= *.**8 rN 2
$ C = *.**8 $ g $ C = 38*$ .$ g $ g
$ C = *.**8 $ g 2
$ C = 95 .*2 g $ g 2
(+$ .2 x* −3 )( $$8# .5) 2
(3*5 x* −3 )($+* .*3 ) 2
EJERCICIO 11.-2:
Si1 % 2*** reA&'in (a)
$ C $ g
#55
= *.**8 rN 2
= *.**8
r ( 2*** ) 2
r = *.*+ m
(=)
$ C $ g
#( #55 )
= *.**8 rN 2 = *.**8
r = *.#*+ m
r ( 2*** ) 2
EJERCICIO 11.-&:
r *.*##5 'J r 2 *.**+$ ' J % * *** reA&'inJ = *.9+'J 8* Kg&' 3 *. "as.seg J " #$ Kg&'3 J ? *.**2832 ' 3 & Gr +.8+I* + '3 & seg 5a6 Si: ω
ω
=
=
2π N
$* 2π (**** )
$* ω =*#+ .8 rad & seg
V = π b(r 2 V
− r 22 )
= π (*.9+ )(( *.*##5 ) 2 −(*.**+$
)2 )
V = .938 x* −3 m 3 ω ( ρ P 2
%=
− ρ ) P 2
8 µ Ln (
r r 2
V
)
(*#+ .8) 2 (#$ − 8* ) P 2 +.8+ x* = (.938 x* −3 ) *.*##5 8(*.) Ln ( ) *.**+$ P = .+3 x* −$ m −+
5)6 r *.*2225 'J r 2 *.**+$ ' J % 23 *** reA&'inJ = *.9+'J 8* Kg&' 3 *. "as.seg J " #$ Kg&'3 J ? 5.+#I*+ '3 & seg Si:
ω
=
2π N
$* 2π (23*** )
ω
=
ω
= 2#* rad & seg
$*
V = π b(r 2 V
− r 22 )
= π (*.9+ )(( *.*2225
V = 2.+#+ x* −# m 3
)2
− (*.**+$
)2 )
ω ( ρ P 2
%=
− ρ ) P 2
8 µ Ln (
r r 2
V
)
( 2#* ) 2 (#$ − 8* ) P 2 5.+# x* = ( 2.+#+ x* −# ) *.*2225 8(*.) Ln ( ) *.**+$ −$ P = .+#+ x* m −+
EJERCICIO 11.-:
r *.**5 'J r 2 *.*3 ' J % 3 *** reA&'inJ = *.**'J *** Kg&' 3 *.**2 "as.seg J " *5* Kg&' 3 J " 5I*5 'J ? P Si: ω
ω
=
=
2π N $*
2π (3*** ) $*
= 3#
ω
.$ rad & seg
V = π b(r 22
− r 2 )
V = π (*.** )(( *.*3 ) 2 −#
V = 2.+5$ x* ω ( ρ P 2
%=
− ρ ) P 2
8 µ Ln ( %
=
m
r 2 r
− (*.**5 ) 2 )
3
V
)
(3# .$) 2 (*5*
−*** )(5 x* −5 ) 2
8 (*.**2 ) Ln (
%
= 8.++2 x*
3
−
m 3 & seg
*.*3* *.**5
)
(2.+5$ x*
−#
)
EJERCICIO 11.-:
r *.$ ''J r # *.## ''J / 9#.+ Kg&'3 J : 98*.3 Kg&' 3 J r 2 P 2 2
Si: r
− r 2 ρ L ) = ( ρ # − ρ L ) (r #2 ρ #
2
2
r 2
r 2
((* .## ) (98* .3) (98* .3
=3 .#+ mm
2
(* .$ ) (9# .+))
−
=
9# .+)
−
EJERCICIO 11.-3:
r 5*.8 ''J r # +$.2 ''J / 8$5 Kg&' 3 J : *32 Kg&' 3 J r 2 P 2 2
Si: r
− r 2 ρ L ) = ( ρ # − ρ L ) (r #2 ρ #
(( +$ .2) 2 (*32 ) − (5* .8) 2 (8$5 ))
r 22
=
r 2
=5* .*5 mm
(*32
−8$5 )
EJERCICIO 11.-1:
e 2 pulg *.$$+ pies J " *.25 pulg *.*2*83 piesJ " 2* Gp "2 *.25 pulg *.**#+ piesJ " 2 P
P =.#$ & i T P
−
e
Si diAidi'os ecuaciones de potencia 2 re?ueridas tene'os1
.#$ & i x = .#$ & i
P 2 T P T
P 2 P
=
P 2 2*
P 2
P 2 P 2
− −
P 2
P 2
e e
−
e
e
− * . **#+ = − *.*2*83
= 9$ .8$ 'p
−
*.$$+ *.$$+
