.aller *$ de 2nálisis de ariables studiante/ 4aúl 2ndr#s 4edondo Serrano ódi6o/ &1100$& +ocente/ 7ustavo milio 4am8re9 aballero :eca de entre6a/ 13 de ;ar9o de &01$
1. Se
dispone de un conjunto de números que representan puntajes, distribuidos normalmente con un
promedio () de 35 y una desviación estándar ( ) de 10 !"u# porcentaje de puntajes es (a) mayor que 3$% (b) menor que $&% (c) entre &' y 3$% ara este ejercicio se debe usar una distribución normal estándar, en donde se pueden allar los datos en tablas, para esto debemos pasar de de (35,10) a *(0,1)
(1)
+onde es el valor en la distribución normal estándar, - es el valor en la distribución normal, y
son
el promedio y desviacion estándar de la distribución normal respectivamente
.abla 1/ alores del área bajo la curva de una distribución normal estándar desde ∞ asta
a)
34,∞/
3435 0.1 10
0.1,∞ ∞,0.1 0.53983 b)
∞,42/
4235 0.7 10
∞,0.7 0.75803 c)
28,34/
2835 0.7 10
3435 0.1 10
0.7, 0.1 ∞,0.7 ∞,0.1 0.75803 0.53983 0.2182
2. "u#
proporción de una distribución normal está dentro de una desviación estándar del promedio% (b)
"u# proporción es mayor que & desviaciones estándar del promedio (c) "u# proporción está entre 1&5 y &1 desviaciones estándar sobre el promedio% (a) l ='> del área de una distribución normal está dentro de una de sviación estándar del promedio (b) erca del ?5> del área de una distribución normal está dentro dos & desviaciones del promedio (c) @nterpolando para los valores de 1 y & desviaciones estándar se obtiene que entre 1&5 desviaciones se encuentra el A$A5> y entre &1 desviaciones se encuentra el ?AA>, por tanto se calcula que el &&?5> del área de una distribución normal esta entre 1&5 y &1 desviaciones estándar del promedio 3.
prueba es distribuida normalmente con un prome dio de A0 y una desviación estándar de '
(a) uál puntaje se necesitar8a para estar el percentil '5t B0'5% @nterpolando para los valores de de 103 y 10$ se obtiene B103= +espejando de la ecuación 1 se obtiene/
∗ 1.036 ∗ 8 70 78.288
(b) uál puntaje se necesitar8a para estar el percentil &&t , B0&&% +ado que C para 0&& es D para 1C0&&B0A', @nterpolando para los valores de de 0A$ y 0' se obtiene B0AA3 lo cual ser8a EBC0AA3 +espejando de la ecuación 1 se obtiene/
∗ 0.773 ∗ 8 70 63.816 4.
valores equivalentes en una distribución normal estándar (valores ) de los si6uientes números/ (a) -B&',
28 20 2 4
(b) -B1',
1820 0.5 4
1020 2.5 4
(c) -B10,
(d) -B&3,
5.
23 20 0.75 4
2suma que la velocidad de los carros que van por la carrera &A tienen una distribución normal con un
promedio de A1 FmG y una desviación estándar de 'FmG a Si usted va a una velocidad de =5FmG "u# proporción de carros va a menor o i6ual velocidad, comparada con la suya% +ado que no ay velocidades ne6ativas se procede a allar 0,65
65 71 0.75 8
0 71 8.875 8
8.875,0.75 0.75,8.875 ∞,8.875 ∞,0.75
+ado que en las tablas esta tabulado asta 3?$, se asume que para valores mayores la probabilidad es 1, entonces/
∞,8.875 ∞,0.75 ≅ 1 0.773315 0.226685.
b "u# proporción de carros va a menos de 50 FmG% +e manera similar se procede a allar 0,50
5071 2.625 8
0 71 8.875 8
8.875,2.625 2.625,8.875 ∞,8.875 ∞,2.625 2sumiendo que ∞,8.875 ≅ 1 se procede/
∞,8.875 ∞,2.63 ≅ 1 0.99573 4.27 ∗ 10 .
6.
+atos/
50 ;
6
(a) uál es el promedio y la desviación estándar de una distribución de muestreo del promedio con un tamaHo de muestra de 1=% Solución/
50
6 1.5 ! 16
(b) uál es el promedio y la desviación estándar de una distribución de muestreo del promedio con un tamaHo de muestra de &0% Solución/
50
6 1.342 ! 20
7. (a)
si un error estándar del promedio es 10 para un tamaHo de muestra * B 1&, cuál es el error
estándar del promedio con tamaHo de muestra * B &&%
; !
"# $%&&%
; . ! 10 ∗ 12
10 ∗ 12 10 ∗ 12 ; '(")*)(+#!- -/ ! 22 ; 7.385 ! 22
(b) si un error estándar del promedio es 50 para un tamaHo de muestra * B &5, cuál es el error estándar del promedio con tamaHo de muestra * B =
%$ 8.
; !
50 ∗ 25 ; !
"# $%&&%
; . ! 50 ∗ 25
'(")*)(+#!- -/ ! 64
;
50 ∗ 25 31.25 64
variable es distribuida normalmente con un prome dio de 1&0 y una desviación estándar de 5
uatro puntajes son muestreados al a9ar uál es la probabilidad de que el promedio de los cuatro puntajes sea mayor a 1&A% Solución/
120 ;
5 ; ! 4 ;
5 2.5 4
127 ara este caso se utili9a la ecuación 1/
127 120 ; 2.8 2.5
2.8 2.8,∞ 1 ∞,2.8 1 0.99744 2.56 ∗ 10 .
Bibliografía ;ont6omery, + (&00$) Diseño y análisis de experimentos (Se6unda ed) I@;
