GESTIÓN FINANCIERA UNIDAD 4: TEMA 2-3.
1º) Explica Explica la diferencia diferencia entre entre valor valor nominal nominal,, valor de de emisión emisión y valor de reembolso de un empréstito. Valor Nominal: mporte sobre el !ue se calculan los l os intereses. Valor de emisión: importe !ue pa"ar# el prestamista por obtener una obli"ación. Valor de reembolso: importe !ue pa"ar# la entidad emisora por el rescate de la obli"ación. $º) %veri"ua %veri"ua el importe importe de la la anualidad anualidad en en un emprésti empréstito to puro a & a'os de 1&.((( obli"aciones de 1(( de nominal con un tipo de interés del &*.
+º) edact edacta a el cua cuadro dro de amorti amorti-ac -ación ión de un emprésti empréstito, to, de 1.((( ttulos de && euros de nominales, !ue se amorti-a a la par mediante una renta anual, constante, inmediata, de / términos, al 0 * de interés anual. Por el méto método do de redon edonde deo o de las las amor amorti tiza zaci cion ones es teór teóric icas as,, aplicando M 1
=
.
(1,04) 6
S6 0,04 Sabemos que:
,
⋅
−
,
1
,
,
4
1
M 5
= M 1
(1 + i ) 4
=
150,76 ⋅ (1,04 )
4
M 6
= M 1
(1 + i ) 5
=
150,76 ⋅ (1,04 )
5
=
176,37
=
183,425
Redon edonde dean ando do los los títu título los s podr podría íamo mos s obte obtene nerr el cuad cuadrro de amortización:
eriod o 0 ! " 1
M !0#$0$,0 "#"00,0 0 0 !0#$0",% !#%6&,%
%#'0$,0 !$! 0 !$& %#6'$,0
Total otal Titul Titulos os mortizado
!$! '0%
N Vivos !#000 %4( 6("
GESTIÓN FINANCIERA UNIDAD 4: TEMA 2-3.
' 4 $ 6
0 !0#4%&,4 0 !0#$!',% 0 !0#46(,% 0 !0#46&,6 0
0 !#$"",4 0 !#!6',% 0 &%(,% 0 40",6 0
0 %#(6$,0 0 (#'$0,0 0 (#6%0,0 0 !0#06$,0 0
!6' !&0 !&6 !%'
4&! 64! %!& !#000
$"( '$( !%' 0
0º) 2na sociedad emitió un empréstito de $(.((( obli"aciones de & euros de nominal, siendo la emisión y el reembolso a la par en cinco a'os, mediante anualidades constantes. 3os cupones son pa"ados periódica y anualmente a un tipo efectivo anual del /*. 4etermina: a) nualidad teórica# b) *+mero de obliaciones amortizadas en el tercer a-o# c) .ntereses del a-o seundo# d) *+mero de obliaciones /i/as al nal del cuarto a-o# e) *+mero total de obliaciones amortizadas después del cuarto sorteo# a) 1a anualidad la obtendremos a tra/és de 2!0#"): a
=
=
1
a$ 0,06
−
(1,06)
.
=
5
−
,
Solución 3 "'#&'(,64 b)
Podemos obtener las amortizaciones en el primer a-o: M 1 = 3.547,93 M 3
= M 1 ⋅
(1 + i ) 2
=
3.547,93 ⋅ (1,06)
2
=
3.986,45
Solución 3 '#(%6 títulos# c) N 1
= N −
N 1
=
20.000 − 3.548 = 16.452
1ueo: Solución 3 4#('$,6# d)
v
N 4
e)
2
=
20.000 ⋅
−
.
a! 0,06 5 a$ 0,06
1 − (1,06)
5
−
.
,
Solución 3 4#4&( títulos# Total de obliaciones amortizadas después del cuarto sorteo :
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Solución 3 !$#$"!#
+º) 5onfecciona el cuadro de amorti-ación del empréstito anterior. a)
eriod o 0 ! " ' 4 $
Redondeo de amortizaciones teóricas#
a6
6
%6
76
"'#&40, 00 "'#&40, 60 "'#&'&, '0 "'#&4!, $0 "'#&'%, &0
6#000,0 0 4#('$,6 0 '#%0&,' 0 "#6!!,$ 0 !#'4',& 0
!&#&40, 00 !%#%0$, 00 !(#('0, 00 "!#!'0, 00 ""#'($, 00
'#$4% '#&6! '#(%6 4#""6 4#4&(
8otal7 N Vivos 6 "0#000 '#$4% !6#4$" &#'0( !"#6(! !!#"($ %#&0$ !$#$"! 4#4&( "0#000 0
0º) 5onfecciona el cuadro de amorti-ación de un empréstito de 0(.((( obli"aciones con nominal $& euros, emitidas a la par y reembolsables con una prima constante de $,& euros en cinco a'os, mediante anualidades constantes si el tipo de interés efectivo anual al !ue se remuneran las obli"aciones es del +,&*. 1o primero ser adaptarlo a un empréstito bsico: Realizando el cambio de /ariable: , 0,0318 i' 27,5 ⋅
=
=
Método de redondeo de las amortizaciones teóricas: 1,03181
1
S$ 3
0,0'!%!
−
1
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7l resto: M 4
= M 1 ⋅
(1 + i') 3
=
8.246
M 5
= M 1 ⋅
(1 + i') 4
=
8.509
Periodo 0 ! " ' 4 $
"4!#44", $0 "4!#446, '& "4!#4'', 6", "4!#4"$, 6" "4!#44", %&
'$#00 0 "%#4'!, '& "!#6$', 6" !4#660, 6" ,$, '&
"06#44", $0 "!'#0!$, 00 "!(,&%0, 00 ""6#&6$, 00 "''#((&, $0
M
Total M
&#$0& &#&46 &#((" %#"46 %#$0(
&#$0& !$#"$' "'#"4$ '!#4(! 40#000
N Vivos 40#000 '"#4(' "4#&4& !6#&$$ %#$0( 0
&º) edacta el cuadro de amorti-ación de un empréstito de 1.$(( ttulos dc 1( euros de nominal cada uno !ue se amorti-a al 1(&* mediante 0 anualidades constantes, siendo el efectivo anual dcl empréstito el /* anual. eali-amos el cambio de variables preciso para normali-arlo: , ⋅ , i' = = = 0,05714 10,5 10,5
a#
Método de capitalización de residuos: 1
3
M 4
1
Sn
= M 1 ⋅
'#60&,$0 '#6!0,$0 '#6!4,40 '#6!%,60 4
−
1
,
i8
( 1 + i ') 3
eriodo a 0 ! " ' 4
1,05714
=
325,45
6 &"0,00 $$$,00 '%0,40 !($,60
%6 "#%%&,$0 '#0$$,$0 '#"'4,00 '#4"',00
7 "&$ "(! '0% '"6
76
8otal N vivos
"&$ $66 %&4 !#"00
!#"00 ("$ 6'4 '"6 0
GESTIÓN FINANCIERA UNIDAD 4: TEMA 2-3.
/º) Elabora el cuadro de amorti-ación del empréstito de la %ctividad +, por los dos métodos vistos en la teora, en el supuesto de pa"arse cupones mensuales al tipo nominal del /*. Para los empréstitos con interés 9raccionado necesitamos el interés e9ecti/o anual el e9ecti/o del subperiodo: , (12 )
12
12
7l e9ecti/o anual: ,
a# 1
1,06167
S6 0,06!6&# 7l resto de títulos:
−
1
títulos# ,
⋅
,
,
4
1 ⋅
M 5
= M 1 ⋅
(1 + i ) 4
=
142,75 ⋅ (1 + 0,06167 )
4
M 6
= M 1 ⋅
(1 + i ) 5
=
142,75 ⋅ (1 + 0,06167 )
5
=
181,37
=
192,55
Redondeando: N 4
=
171
N 5
=
181
N 6
=
192
eriod a; o 0 ! " ' 4 $ 6
!!#"$&, "% !!#"6&, !% !!#"46, $6 5
nt. 7enua les "&$,00 "'$,6% !(',%% !4(,60 !0",$% $",%0
6 %nual es '#'(", "% "#(0&, !% "#'(!, $6
%6
&#%6$, 00 %#'60, 00 %#%$$, 00
7
!4' !$" !6! !&! !%! !("
8otal 7
N vivos
!4' "($ 4$6 6"& %0% !#000
!#000 %$& &0$ $44 '&' !(" 0
GESTIÓN FINANCIERA UNIDAD 4: TEMA 2-3.
!!#"$0, 40 !!#""0, '" !!#"!!, '"
!#%4$, 40 !#"6$, '" 6$!, '"
(#40$, 00 (#($$, 00 !0#$60, 00
9º) Elabora el cuadro de amorti-ación del empréstito de la %ctividad 0, por los dos métodos explicados en el tema, en el supuesto de pa"arse cupones semestrales al tipo efectivo anual del 0,&*. Precisamos el , : ,
a#
Método de redondeo de las amortizaciones teóricas: plicando 2!0#!"): M 1
=
=
(1,045) 5 − 1
S$ 0,04$#
eriod a o 0 ! " ' 4 $
semes tre
""#&%0, 00 ""#&&&, 40 ""#&&&, (0 ""#&&(, &0 ""#&%!, 00
"#""$," 4 !#%!%,4 & !#'(',4 $ (4(," ( 4%$,! 0
6
4#$00, 00 '#6&&, 40 "#%!&, (0 !#(!(, &0 (%!, 00
=
.
%6
!%#"%0, 0 !(#!00, 0 !(#(60, 0 "0#%60, 0 "!#%00, 0
,
76
'#6$6 '#%"0 '#((" 4#!&" 4#'60
8otal N 76 vivos '#6$6 &6 !!#46% !$#640 "0#000
"0#000 !6#'44 !"#$"4 %#$'" 4#'60 0
º) edacta el cuadro dc amorti-ación de un empréstito de 1.+(( ttulos dc &( euros de nominal cada uno, !ue se amorti-a en & anualidades constantes, si los términos amorti-ativos crecen 1(( euros cada periodo, y el efectivo anual del empréstito es el /* anual. a1
b# 6
=
15.242,40 €
Método de redondeo de las amortizaciones teóricas:
GESTIÓN FINANCIERA UNIDAD 4: TEMA 2-3.
>alculamos M 1
=
a1
−
i
1
: =
C
226,84
7l resto siue la proresión e?presada por 2!0#"0): 100 d M 4 = M 3 ⋅ (1 + i ) + = 259 ⋅ (1,06 ) + = 276,54 50 c 100 d M 5 = M 4 ⋅ (1 + i ) + = 276,54 ⋅ (1,06 ) + = 295,14 50 c
Procediendo al redondeo realizando el cuadro:
eriodo 0 ! " ' 4 $
6
%6
76
!$#"$0,0 0 !$#'!(,0 0 !$#44',0 0 !$#$66,0 0 !$#6'$,0 0
'#(00,00 '#"!(,00 "#4(',00 !#&!6,00 %%$,00
!!#'$0,0 0 !"#!00,0 0 !"#($0,0 0 !'#%$0,0 0 !4#&$0,0 0
""& "4" "$( "&& "($
8;8 76 N vivos !#'00 ""& !#0&' 46( %'! &"% $&" !#00$ "($ !#'00 0
<º) edacta el cuadro de amorti-ación de un empréstito de &.((( ttulos, de 1( euros de nominal cada obli"ación, !ue se amorti-a en cinco a'os al /* efectivo anual, con una prima de amorti-ación del &*, si se desean amorti-ar cada a'o i"ual n=mero de ttulos.
C ⋅ i C '
=
10 ⋅ 0,06 10,5
=
0,0571428
5ada periodo se amorti-ar#n: 7
GESTIÓN FINANCIERA UNIDAD 4: TEMA 2-3.
títulos# 7l cuadro ser:
eriodo a
6
%6
7
8otal7 N vivos 6
0 ! " ' 4 $
!'#$00,0 0 !"#(00,0 0 !"#'00,0 0 !!#&00,0 0 !!#!00,0 0
'#000,0 0 "#400,0 0 !#%00,0 0 !#"00,0 0 600,0 0
!0#$00,0 0 !0#$00,0 0 !0#$00,0 0 !0#$00,0 0 !0#$00,0 0
!#000 !#000 !#000 !#000 !#000
!#000 "#000 '#000 4#000 $#000
$#000 4#000 '#000 "#000 !#000 0
1(º) 5alcula el primer termino amorti-ativo de un empréstito de 1.((( ttulos dc $( euros de nominal cada uno !ue se amorti-a en & anualidades constantes, si los términos amorti-ativos crecen un $,&* cada periodo y el efectivo anual del empréstito es el 0 * aunal. +
a1
=
,
−
,
4.281,74 €
1+º) 5onfecciona el cuadro de amorti-ación de un empréstito de 0(.((( obli"aciones de $& euros nominales, emitidas y amorti-adas a la par en seis a'os, mediante anualidades constantes. 3a sociedad emisora premió con 1.((( euros cada uno de los &( primeros ttulos amorti-ados cada a'o. El tipo de interés efectivo anual fue del 0,$&*. erio do 0 ! " ' 4 $ 6
8
a
6
%6
3ote
76
"4"#'"$, 00 "4"#'0&, 44 "4"#'"0, 00 "4"#'"4, (4 "4"#'!0,
4"#$00, 00 '6#!'", 44 "(#4($, 00 ""#$&4, (4 !$#'60,
!4(#%"$, 00 !$6#!&$, 00 !6"#%"$, 00 !6(#&$0, 00 !&6#($0,
$0#000, 00 $0#000, 00 $0#000, 00 $0#000, 00 $0#000,
$#(( ' 6#"4 & 6#$! ' 6#&( 0 �&
8;8% 3 76
N vivos 40#00 $#( 0 (' '4#00 !"#"4 & 0 "&#&6 !%#&$ 0 ' "!#"4 "$#$4 & ' !4#4$ '"#6" &
GESTIÓN FINANCIERA UNIDAD 4: TEMA 2-3.
$6 "4"#'!$, !(
$6 00 &#%40, !%4#4&$, !( 00
1
S6 M 4
9
=
6.789,69
00 $0#000, 00
1,0425 0,04"$
M 6
=
7.379,08
−
1
% &#'& (
! 40#00 0
&#'& ( 0
