Ejercicios de probabilidad 1)Suponga que en un grupo de ultimo año de facultad de 500 estudiantes se encuentra que 210 fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen entre comidas, 122 fuman y consumen bebidas alcohólicas, 83 comen entre comidas y consumen bebidas alcohólicas ,97 fuman y comen entre comidas y 52 tienen estos tres hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al azar un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que el estudiante: a) Fume pero no consuma bebidas alcohólicas b)Coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume. c) Ni fume, ni coma entre comidas. Solución: A = FUMADORES B = BEBEDORES C = COMIDAS S TIENE 500 ELEMENTOS. P (A) = 210 / 500 P (B) = 258 / 500 P (C) = 216 / 500 P (A ( B) = 122 / 500 P (B ( C) = 83 / 500 P (A ( C) = 97 / 500 P (A ( B ( C) = 52 / 500 P (A U B U C) = P (A) + P (B) +P (C) – P (A ( B) – P (A ( C) – P(B(C) + P (A ( B ( C) = (210 + 258+ 216 – 122 –97 –83 +52) / 500 = 434 / 500 P ((A U B U C)c) = 66 / 500 a)Fume pero no consuma bebidas alcohólicas. P (A ) –P(A ( B) = (210-122) / 500= 88/500 b)Coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume. P (B (C) -P(A(B(C)+ = (83-52) / 500 = 31/500 c)Ni fume, ni coma entre comidas. P ((A U C )c) = (105 +66)/ 500=171/500 2). La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Munich es de 0.7, de que se localice en Bruselas de 0.4, y de que se ubique ya sea en Bruselas o en Munich, o en ambas es de 0.8.¿Cuál es la probabilidad de que la industria se
localice a. en ambas ciudades?, b. en ninguna de ellas Solucíon: A: Munich B: Bruselas Datos: P(A)= 0.7 P(B)=0.4 P(AUB)=0.8 Solución a) P(A ( B)? P(A( B) = P(A)+P(B) –P(AUB) P(A ( B) = 0.7+0.4-0.8=0.3 b) P(AUB)C= 1- 0.8 = 0.2 [pic] 3). De experiencias pasadas , un agente de bolsa cree que con las condiciones económicas actuales un cliente invertirá en bonos libres de impuesto con una probabilidad de 0.6, invertirá en fondos mutuales con una probabilidad de 0.3 o invertirá en ambos con una probabilidad de 0.15. Encuentre la probabilidad de que un cliente invierta: a) En bonos libres de impuesto o en fondos mutualistas. b) En ninguno de los instrumentos solución : a) A: Bonos librees de impuesto B:Fonos mutuales P(A)=0.6 P(B)=0.3 P(A(B)=0.15 P(AU B)? P(AU B) = P(A)+P(B) – P(A( B) P(AU B) = 0.6 +0.3 -0.15 =0.75 b)P(AUB)C= 1-0.75 = 0.25
4).Si SE elige al azar una letra del alfabeto inglés, encuentre la probabilidad de que la letra a) sea un a vocal excluyendo y. b) Esté listada en algún lugar antesde la letra j. c)Esté listada en algún lugar después de la letra g. Solución a) El alfabeto inglés tiene 26 letras y la probalbilidad de qe si eligimos al azar una letra se a vocal es V: Vocal P(V) = 5/26 b) AJ: antes de J la letra J es la letra es la d´ñecima letra del alfebeto inglés , por lo tento la probebilidd de que salga una letra antes que ella es P(AJ) = 9/26 c) DG: Después de la G La letra G es la séptima letra del alfabeto ingés, por lo tento la probabilidad de que salga una letra después de ella en el orden es: P(DG) = (26-7)/26 = 19/26 5) Un fabricante de automoviles esta preocupado por el posible retiro de su sedan de 4 puertas de mayor venta, si hubiera un retiro, hay una probabilidad de 0.25 de que haya un defecto en el sistema de frenos, de 0.17 en la trasmision, de 0.17 en el sistema de combustible y 0.4 en alguna otra area. Si la probabilidad de defecto simultaneo en ambos sistemas ( freno y combustible) es de 0.2: a) .Cual es la probabilidad de que el defecto este en los frenos o en el sistema de combustible? b) Cual es la probabilidad de que no haya defecto en los frenos o en el sistema de combustible? Solución: Datos: F: defecto de sistema de frenos T: defecto en la transmisión C: Sistema de Combustible P(F)=0.25 P (C) =0.17 P(T) =0.18 P(F U C U T)c=0.4 P(F(C)=0.2 a) P(F U C) = P(F) +P(C ) – P(F(C)=0.25 +0.17-0.2 =0.22
b) P(F U C) c = 1- P(F U C) = 1 -0,22 = 0.78 6)¿Si cada articulo de codificado en un catalogo empieza con 3 letras distintas y continua con 4 digitos distintos de 0, encuentre la probabilidad de sleccionar aleatoreamente uno de los que empieza con uma vocal y tiene un par como ultimo digito? Solución Si El código debe tener La siguiente secuencia Ayz(#)(#)(#)(par) Donde x e y son letras incóinitas y (#)es cualquier número diferente de cero. Ignoraremos la letra Ñ ( solo tomeremos 26 letras del alfabeto) La cantidad de veces que se pueden combinar tres letras del alfabeto tomando en cuenta el orden es: [pic] Si por ejemplo la primera letra es la “a” el ,numero de combinaciones posibles de otras dos letras faltantes- tomando en cuenta el orden- es [pic] Por lo tanto La probabilidad de que La primera letra sea “a” será P(a)= 600/15600 Pero como hay cinco vocales La probabilidaf de que La promera letra sea uma vocal será: P(V) = 5P(a) = 5*(600/15600)= 3000/15600 Para El caso de los números : El numero de posibles combinaciones de 4 números diferentes de cero tomando em cuanta El orden es: [pic] Si suponemos que El último númeor ES um por par por ejemplo, tomemos El 2, entonces el numero de combinaciones de 3 números que acompañan al 2 tomando em cuenta el orden , será: [pic]
ES de cir La probabilidade de que El último número sea um 2 es P(2)= 336/3024 Pero como hay cuatro números pares ( 2,4,6 y 8), La probabilidad de que El ultimo número sea par ES: P(par) = 4P(2)= 4*336/3024 =1344/3024 Por lo tanto La probabilidad de que salga um código con lãs características pedidas ES: P= P(V).P(par)= [pic]0.0854 7) Se lanza un par de dados , encuentre la probabilidad de obtener a). un total de ocho b). a lo más un total de cinco Solución: Usando la regla de la multiplicación S tiene 6x6=36 elementos de esta forma S={(1,1),(1,2),...,(1,6),...,(6,1),(6,2),...,(6,6)} a). Sea A el evento de obtener un total de ocho, asi A={(3,5),(5,3),(4,4),(6,2),(2,6)}, luego P(A)=5/36 b). Sea B el evento de obtener a lo sumo un total de cinco, B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)} P(B)=10/36 8)Se sacan dos cartas sucesivamente de una baraja sin reemplazo. ¿Cuál es La probabilidad de que ambas cartas sean mayores que dos y menores que ocho? Solución: Um juego de cartas de tiene 52 naipes y hay cuatro tipos de naipes: pica, diamante, trebol y corazón. Cuando saco La primera carta, ésta debe salir de um conjunto comprendido desde todos los três(3) hasta todos los siete (7) , por lo tanto , El número de posibles cartas ES 4*5 = 20. Si A ES El evento de posibles primeras cartas, entonces: A= {3p,3d,3t,3c,4p,4d,4c,4t,5p,5d,5t,5c,6p,6d,6t,6c,7p7d,7t,7c} y El espacio muestrasl ES: S ={ 52 cartas} La probabilidad de sacar La prmera carta ES:
P(A) = 20/52 Cuando sacmos La primera carta solo nos queda 19 posibles cartas , ES decir, A’ ={ 19 cartas restantes} Nuestro nuevo espacio muestral se reduce en una carta, ES decir, S’ = {51 cartas} Por lo tanto La probabilidad de sacar La segunda carta com las condiciones Del problema ES: P(A’) = 19/51 La probabilidad total será: P= P(A).P(A’) = [pic] 9)Si se toman tres libros al azar de un librero que contiene cinco novelas, tres libros de poemas y un diccionario. Cuak e sla probabilidad de que: a) Se seleccione el diccionario b) Se seleccione dos novelas y un libro de poemas. Solución: a) Si suponemos que no hay reposición. El número de posibilidades de que que uno de los libros seleccioandos sea el diccionario es [pic] El número total de posibilidades de seleccionar de sacar tres libros ( espacio muestral) es: [pic] La probebilidad de que uno d elos tres libres sea el diccionario es: P(D) = [pic] b) El número de posibilidades de seleccionar dos novelas y un libro de poemas es: [pic] La probabilidad será: P(2N1P)= [pic]= 30/84 =5/14 10) En una mano de póker que consiste en 5 cartas, encuentre la probabilidad de tener: a) Tres ases b) cuatro cartas de corazones y una de trébol Solución: Una baraja para poker consta de 52 cartas, distribuidas en 4 tipos , diamantes,
tréboles, picas y corazones, cada una con 13 cartas enumerados del 1 al 10 y la J,Q,K. El uno es conocido como as. Para este caso el espacio muestral tiene tantos elementos como grupos de cinco elementos se pueden hacer de un total de 52. ES decir: [pic] Las posibilidades de tener tres ases de las 4 cartas que existen son. [pic] Las posibilidades de que las otras dos cartas no sean ases son [pic] El número de posibilidades entonces de que salgan 3 ases y otras dos cartas diferentes son [pic] Por lo tanto la probabilidad de que salgam tres ases de las cinco cartas son: P(3 A) = b) Cuatro cartas de corazones y una de trébol Las posibilidades de que salgan 4 cartas de corazones de las trece que tiene la baraja son: [pic] Las posibilidads de que La restante sea de trebol ES [pic] Las Posibilidades de que 4 sean de corzzondez y La restante de trebol serán: [pic] La probabilidades de que El evento ocurra será: P(4C1T)=
