Solucion Del Segundo Examen Parcial de Concreto Armado i

SOLUCION DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE CONCRETO ARMADO I 1.- DISEÑAR LA COLUMNA B2 DE LA SIGUIENTE ESTRUCTURA

DATOS DATOS DEL DE L PROBLEMA PROBLEM A ESPECIFICACIONES ESPECIFICACIONES TECNICAS F´c = 210 Kg/cm 2 Fy = 4200 Kg/ cm 2 MOMENTOS DE DISEÑO En la direi!n "" Momento de caga m!eta = 0 Momento de caga "#"a = 0 Momento de caga de $#$mo = 12 En la direi!n ## Momento de caga m!eta = % Ton&m Ton&m Momento de caga "#"a = ' Ton&m Momento de caga de $#$mo = 1( Ton&m Ton&m CARGAS P#me )#$o *aga m!eta = 2 Ton/m2 *aga "#"a = 0+, Ton/m2 Seg!ndo )#$o *aga m!eta = 1 Ton/m *aga "#"a = 0+( Ton/m

SOLUCION$ P#meo tendemo$ -!e ca.c!.a e. ea t#!ta#a de. .a co.!mna a d#$ea )a a$3 )ode m!.t#).#ca.a con .a$ caga$ )emanente$ y .a$ $oecaga$ )aa a$3 otene !n )e$o tota. -!e $o)ota .a co.!mna+

Aea t#!ta#a = 22+, m 2 CARGAS Pri%er &i'! *aga m!eta = 2 Ton/m2 5 22+, m 2 *aga m!eta = 4, Ton *aga "#"a = 0+, Ton/m2 5 22+, m 2 *aga "#"a = 11+2, Ton Se()nd! &i'! *aga m!eta = 1 Ton/m Ton/m 5 22+, m 2 *aga m!eta = 22+, Ton *aga "#"a = 0+( Ton/m 5 22+, m 2 *aga "#"a = '+6, Ton PESO TOTAL *aga m!eta = '6+, Ton *aga "#"a = 17 Ton

DATOS PARA EL DISEÑO $ *aga m!eta = '6+, Ton *aga "#"a = 17 Ton *aga de $#$mo = 0 8no $e e$ta con$#deando )aa n#ng!na de .a$ do$ d#ecc#one$9 En la direi!n "" Momento de caga m!eta = 0 Momento de caga "#"a = 0 Momento de caga de $#$mo = 12 En la direi!n ## Momento de caga m!eta = % Ton&m Ton&m Momento de caga "#"a = ' Ton&m Momento de caga de $#$mo = 12 Ton&m Ton&m *alland! ( g = D&12/D g = 0+40&12/0+40 ( + ,. .o c!a. #nd#ca -!e )aa e. ca.c!.o de .a$ c!ant3a$ $e tend de !$a !n d#agama con g = 0+6

Pri%era i&/0e'i' 1. CM  1.3 C4 P! = 1+, 8'6+,9 : 1+78 179 P! = 1((+', ton M! = 1+, 8%9 : 1+7 8'9 M! = 24+( ton+m MOMENTO CORREGIDO MC + dl M)5  d( M)' Donde M!$ = 0 de#do a -!e en e$ta #);te$#$ no e<#$te $#$mo $#$mo 4ERIFICACI6N DEL FACTOR DE AMPLIFICACI6N PARA LAS CARGAS DE GRA4EDAD

ln 7 89 -12 M1:M2 r

(+, 0+2,50+40 (,  40

 (4 > 12 8&0+,9 $# c!m).e .a cond#c#;n .o #nd#ca de d. = 1

Entonce$ ? M* = d. M!" M* = 1 824+(9 M* = 24+( ton+m e + M):P) e = 0+1717 m

e:0 + ,.99

;+

P) F< = A(

; + ,.1 ; e:0 +

M) F< = A(=D

; e:0 + ,.28

P+>?

Se()nda i&/0e'i' 1.2@ CMC4  1.2 CS P! = 1+2, 8'6+,0: 179:1+2,809 P! = 10'+76, ton M! = 1+2, 8%:'9:1+2,8129 M! = ((+6, ton+m MOMENTO CORREGIDO MC + dl M)5  d( M)' 4ERIFICACI6N DEL FACTOR DE AMPLIFICACI6N PARA LAS CARGAS DE GRA4EDAD ln 7 89 -12 M1:M2 r (+,  (4 > 12 819 0+2,50+40 (,  22

no c!m).e .a cond#c#;n cond#c#;n .o c!a. #nd#ca #nd#ca -!e ay -!e ca.c!.a d.

Cal)land! dl dl +

% 1-P) P

2 P +  = EI @;=ln2 EI + EC = IC 2. @1Bd EC + 1,,,=21,

IC + B=* 8 12

; + 2,-% =1 % 2,

% + a   2 D!nde $ a + 1 &!r 'er 'er e%&!0rad!

 + H!l)%na H 5i(a

% + @a   :2

 + INERCIA LONGITUD  + ,.>J3 % + ,.12 ; + ,.3>

P + 1J2982.2> dl + 1.123>

dl + 1.18

4ERIFICACI6N DEL FACTOR DE AMPLIFICACI6N PARA LAS CARGAS DE SISMO ; ln 7 89 -12 M1:M2 r LA ESBELTEK GLOBAL PUEDE DESPRECIARSE SI$ ; ln  22 r Rem).a@ando dato$ otendemo$ ? 2'+'(  22 Lo c!a. #nd#ca -!e tendemo$ -!e ca.c!.a dg con$#deando .o$ eecto$ de e$e.te@ en n!e$ta co.!mna + Cal)land! d( d( +

% 1-HP) HP

CALCULANDO HP) P) +1. CM  1.3 C4 P) +1.2@ CMC4  1.2 CS P) +1.2@ CMC4 - 1.2 CS P) +,.J CM  1.2 CS P) +,.J CM - 1.2 CS HP) + >>3.> T!n

CALCULANDO HP Para la !l)%na de 'ei/n ,.8",.9 Pc = 1,27(67+,27 CPc = (0,'6,6+0,,

+ 1J8., + 18.> + 18.> + 39.29 + 39.29

Para la !l)%na de 'ei/n ,.9 % @di%e0r! @di%e0r! Pc = 1%24(26+,2' CPc = (747',,+0,2 Para la !l)%na de 'ei/n ,.8",.9 Pc = 2166%7(+4(6 CPc = 4(,,%''+764 HP 0!0al + 112>183.J3 d( +

% 1-HP) HP

d( + 1.,J8 MC + dl M)5  d( M)' Mc = 1+0%(8 1+2, 8'+%:,+,99 : 181+2,5109 Mc = (1+166, e = 0+20 m e:0 + ,.9 ; + ,.9J ; e:0 + ,.21 In0er&!land! &ara allar la )an0ia 0+6 & (+7  0+6( &  0+7 & (+1   = (+,% 

P + 8.J ? 2+& CALCULAR LA DEFLEXION DE LA 4IGA POR EL MTODO DEL ACI

Dia(ra%a de %!%en0!' 8 %!%en0!' 8 en"o."ente 9

Dato$ de. )o.ema ? *aga m!eta = 4+, Ton/m

*aga "#"a = 2 ton/m F´c = 210 Kg/cm 2 Fy = 4200 Kg/cm 2 D#$ea .a "#ga T con .a en"o."ente

 + L 9 3EI

 + PL 8 8EI Adem$ tam#n $e e$ta con$#deando e. momento act!ante en e. a)oyo Ma Entonce$ .a de.e<#;n tota. de. "o.ado $e ?

 + L9  PL 8  MaL2 3EI 8EI 1>EI Tamo 1 8 "o.ado 9 DISEÑO DE LA 4IGA T De#do a -!e .a "#ga t $e enc!enta en !n "o.ado e$to ace -!e .a "#ga taaGe en tacc#;n en .a )ate $!)e#o  .o c!a. #nd#ca -!e $! d#$eo $e#a como $# !ea !na "#ga ectang!.a de anco H+ Mu

=

51.83625 tn-m

b

= 30

d

= 54

Ǿ

= 90%

F’c

= 210 Kg/cm2

Formul!

Mu = Ǿ " F’c " b " d2 " #$1  0.59#& 

' = 0.42

Formul d( )unt*ll!

+ = ' " F’c F, + = 0.0206 Formul d(l r( d( c(ro!  = + " d " b  = = 33.636 LA CUANTQA ESTARQA EXCEDIENDO DEMASIADO SU LIMITE DEBIDO UE EL FACTOR  DA UN RESULTADO CON NMEROS IMAGINARIOS ESTO ES PRODUCTO DE UE EL MOMENTO MOMENTO ACTUANTE ES DEMASIADO

PARA UNA SECCI6N TAN PEUEÑA LA CUAL NO SOPORTARQA NI CON EL ACER ACERO O DE REFU REFUER ERKO KO.. PO POR R ESE ESE MOTI MOTI4 4O SER SER NECE NECESA SARI RIO O CAMBIAR LA SECCI6N DE LA 4IGA T.

NUE4A SECCI6N

D#$eo de .a n!e"a "#ga Mu

=

51.83625 tn-m

b

= 30

d

= 4

Ǿ

= 90%

F’c

= 210 Kg/cm2

Formul!

Mu = Ǿ " F’c " b " d2 " #$1  0.59#&



' = 0.19


+ = ' " F’c F, + = 0.00939 Formul d(l r( d( c(ro!  = + " d " b 3 Ǿ 1  2 3/4

 = 20.840 = 20.840 cm2

Ina "e@ eco e. d#$eo $e eem).a@aa en a. $#g!#ente om!.a ?

IeV + WMr:Ma8 I(  W 1 Y @Mr:Ma 8  Ir 7 I( Donde ? Ma = Momento act!ante en $e"#c#o Mc = Momento de #$!ac#on Jg = Jnec#a de .a $ecc#;n !ta Jc = Jnec#a de .a $ecc#;n #$!ada

Mr + Vr = I(:r

 = d#$tanc#a de. eGe cento#da. de .a $ecc#;n !ta de conceto de$)ec#ando .a )e$enc#a de. e!e@o a .a #a e % 9 + I( CALCULO DE r  = 0+70&0+4,  = 0+('1 Mc = 27%+7 5 0+02%41/0+('1 Mr + 28.>,J 0!n-%

CALCULO DE C

@:2  @n1 A<' @ -d<2 + n = A' @ d- 

Re%&laZand! da0!' 'e !0iene $ C + 22.98 Cal)l! de Ir

Ir + 8  n A' @ d- 2  @ 2n Y 1  A<' @ -d 2 8 *a.c!.o de n n = Ea$/Ec n = 2510 ' 1,000210 n = %+2 Re%&laZand! da0!' 'e !0iene $ Jc = 0+014(, *omo e. en!nc#ado de. )o.ema no$ d#ce ca.c!.a .a de.e<#;n )o e. mtodo de. A*J entonce$ )aa e. ca.c!.o de Ma $e con$#dea ? Ma = Mcm :Mc" Ma = 27+1(6 : ,+(, Ma = ((+476 ton&m Reem).a@ando en .a om!.a genea. ?

IeV + WMr:Ma8 I(  W 1 Y @Mr:Ma 8  Ir 7 I(

Je = 0+014(, m4  0+02%411'6 REEMPLAANDO EN LAS FORMILAS DE DESPLAAMJENTO

 + L 9  PL 8  MaL2 3EI 8EI 1>EI

 = 4+,:2 = '+, TON/M L = 2+, m P = 6 TON J = 0+014(, m4  = 2+17 mm M!%en0! en el a&!#!  = M5L2/1'EJ  = 0+41% POR LO TANTO LA DEFLEJON JNSTANT JNSTANTANEA ANEA ES?

 JNSTANTANEA = 2+17 mm > 0+42 mm  JNSTANTANEA = 1+6' mm

*AL*ILO DE LA DEFLEJON DJFERJDA

 DJFERJ DJF ERJDA DA = Q  JNSTANTANEA JNSTANTANEA DONDE ? Q=F/ 81:,0P9 SJENDO ? F= 1 1+2 1+4 2

)aa ( me$e$ )aa ' me$e$ )aa 12 me$e$ )aa , ao$

P = c!ant3a de aceo en com)e$#;n com) e$#;n Paa n!e$to ca$o con$#deaemo$ .a de.e<#;n )aa ma$ de , ao$  )o .o tanto tomaemo$ F = ,  y P = 0 )o -!e no tenemo$ aceo en com)e$#;n

 DJFERJDA = (+,2 mm ESTO JNDJ*A IE SJ SE *IMPLE LA TEORJA IE IE MAORMENTE LA DEFLEJON DJFERJDA ES EL DOBLE DE LA DEFLEJON JNSTANTANEA+ POR LO TANTO LAS DEFLEJONES IEDARJAN ASJ ?

 JNSTANTANEA = 1+6' mm  DJFERJDA = (+,2 mm  0!0al + .23 %% Se()nd! 0ra%! 

 + L 9 3EI

 + PL 8 8EI

MaL2 1>EI

REEMPLAANDO EN LAS FORMILAS DE DESPLAAMJENTO

 + L9  PL 8  MaL2 3EI 8EI 1>EI

DISEÑO DE LA 4IGA EN EL CENTRO

Mu =

55.4296 tn-m c*(ndo l (r**cc*n ( trt d( un *g r(ctngulr b = 60 d = 4 Ǿ = 90% F’c = 210 Kg/cm2 Formul!

Mu = Ǿ " F’c " b " d2 " #$1  0.59#& 

' = 0.09


+ = ' " F’c F, + = 0.0043

Formul d(l r( d( c(ro!

 = + " d " b  = 20.98 = 20.98 cm2

3 Ǿ 1  2 3/4

Reem).a@ando dato$ en .a$ om!.a$ ante#omente dada$ otendemo$ ? I( + ,.,2J91 ,., 2J911> 1> Mr + 1J.91

C + 13.39 n + J.2 Ma + 8.>3 A' + 2,.J3 Ir + ,.,,212JJ

IeV 1 + ,.,1,82 DISEÑO DE LA 4IGA EN EL PUNTOA

Mu b d Ǿ F’c

= = = = =

53.86 53.8626 2600 tn-m tn-m 30 4 90% 210 Kg/cm2

7 :7; :7;< < )M )M >? @:A @:A <)B <)B?A>C ?A>C< <  ?)D ?)D E#

Formul!

Mu = Ǿ " F’c " b " d2 " #$1  0.59#& 

' = 0.20


+ = ' " F’c F, + = 0.00981


 = + " d " b  = 21. = 21. cm2

4 Ǿ 1  1 Ǿ 3/4

Reem).a@ando dato$ en .a$ om!.a$ ante#omente dada$ otendemo$ ? I( + ,.,2J91 ,., 2J911> 1> Mr + 28.>,J

C + 2.9> n + J.2 Ma + 89.31 A' + 21. Ir + ,.,,>8,32

IeV 2 + ,.,18J DISEÑO DE LA 4IGA EN EL PUNTOB

Mu b d Ǿ F’c

= = = = =

46.15 46.1599 9933 tn-m tn-m 30 4 90% 210 Kg/cm2

7 :7; :7;< < )M )M >? @:A @:A <)B <)B?A>C ?A>C< <  ?)D ?)D E#

Formul!

Mu = Ǿ " F’c " b " d2 " #$1  0.59#& 

' = 0.18


+ = ' " F’c F, + = 0.00823


 = + " d " b  = 18.28 = 18.28 cm2

3 Ǿ 1  2 Ǿ 5/8

Reem).a@ando dato$ en .a$ om!.a$ ante#omente dada$ otendemo$ ? I( + ,.,2J91 ,., 2J911> 1> Mr + 28.>,J

C + 28.9 n + J.2 Ma + 2J.3 A' + 13.23 %2 Ir + ,.,,38

IeV 8 + ,.,1982

Para el al)l! de la deVle"i/n en el 0ra%! 2 la ineria eVe0i5a [)e 'e )0iliZara 'er el &r!%edi! de la' 8 IeV + IeV 1  IeV 2  IeV 8 8 8 IeV + ,.,1839J Ade%' e'0e 5al!r dee !rre(ir'e deid! a la 5ariai/n del %!%en0! Vle0!r en ele%en0!' !n0in)!' %edian0e la 'i()ien0e e"&re'i/n$

Ie + ,., Ie%  ,.1 @ Ie1Ie2

Po .o tanto Je $e#a? Je = 0+01(74%

CALCULANDO LAS DEFLEXIONES $ En e. cento de .a "#ga ? De#do a caga$ d#$t#!#da$  =L =L9 3EI  + 8.>98 %% De#do a caga$ )!nt!a.e$  + P @ 8L2 Y 92 93 EI  + 8.23 %% En e. )!nto A ? De#do a. mento en e. a)oyo  = MaL2 1>EI  + 2.> %% En e. )!nto B ?  = MaL2 1>EI  + 2.2 %%

Po .o tanto de de.e<#;n #n$tantnea tota. $e ?  = &(+'4( : 2+' :2+2, > '+0,  = 4+74 mm

 INSTANTANEA + 9.39 %%

Cal)l! de la deVle"i!n diVerida  DJFERJDA = Q  JNSTANTANEA

=F/81:,0P9 Paa n!e$to ca$o con$#deaemo$ .a de.e<#;n )aa ma$ de , ao$  )o .o tanto tomaemo$ F = ,  y P = 0 )o -!e no tenemo$ aceo en com)e$#;n  DJFERJDA = 25 4+74 mm

 DIFERIDA + J.>3 %%

 0!0al + 19.2 %%

Solucion Del Segundo Examen Parcial de Concreto Armado i

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