Solución de Problemas de Equilibrio Traslacional

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CONTENIDO Soluci´ on de problemas de equilibrio traslacional on

1. Un sem´ aforo a foro de 80 N cuelga del punto medio de un cable de 30 m tendido entre dos postes. Halle la tensi´ on en cada segmento del cable si ´ este este tiene un pandeo que lo hace descender una distancia vertical de 1 m.

Resp.: T1 = T 2 = 599.93 N redondeado a dos decimales.

Ver solución on

2. Calcule la tensión o n en las cuerdas A y B de la figura.

Resp.: TA = 1400 N y TB = 1148 N redondeado a dos decimales. . Ver soluc soluci´ ión on 3. Calcule la compresi´ o n en la viga central B y la tensi´ on on en la cuerda A en la situaci´ on descrita en la figura. on

Resp.: A = 641.03 N y B = 935.90 N redondeado a dos decimales. . Ver solución on

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Después es de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán an an mejores! Viss´ıt Vi ıtan anos os en www.vitual.lat 4. Una Una caja de herr herram amie ien ntas tas de 60 N es arrastrad arrastrada a horizon horizontaltalment mente e con una rapide rapidez z consta constan nte por medio medio de una cuerda cuerda que forma un ´ angulo angulo de 35 con el piso. La tensi´ on on registrada en la cuerda es de 40 N 40 N.. Calcule las magnitudes de las fuerzas de fricci´ on on y normal. o

Resp.: f k = 32.8 N y n = 37.1 N redondeado a un decimal. . Ver soluc soluci´ ión on 5. Encuentre el peso m´ aximo aximo que es posible colgar del punto O, tal como aparece en la figura, sin alterar el equilibrio. Suponga que µ = 0 .3 entre el bloque y la mesa. s

Resp.: Peso máximo aximo W = 21.84 N redondeado a dos decimales. . Ver soluc soluci´ ión on


Después es de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán an an mejores! Viss´ıt Vi ıtan anos os en www.vitual.lat 4. Una Una caja de herr herram amie ien ntas tas de 60 N es arrastrad arrastrada a horizon horizontaltalment mente e con una rapide rapidez z consta constan nte por medio medio de una cuerda cuerda que forma un ´ angulo angulo de 35 con el piso. La tensi´ on on registrada en la cuerda es de 40 N 40 N.. Calcule las magnitudes de las fuerzas de fricci´ on on y normal. o

Resp.: f k = 32.8 N y n = 37.1 N redondeado a un decimal. . Ver soluc soluci´ ión on 5. Encuentre el peso m´ aximo aximo que es posible colgar del punto O, tal como aparece en la figura, sin alterar el equilibrio. Suponga que µ = 0 .3 entre el bloque y la mesa. s

Resp.: Peso máximo aximo W = 21.84 N redondeado a dos decimales. . Ver soluc soluci´ ión on


Después es de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán an an mejores! Viss´ıt Vi ıtan anos os en www.vitual.lat 1. Un sem´ sem´ aforo a foro de 80 N cuelga del punto medio de un cable de 30 m tendido entre dos postes. Halle la tensi´ on en cada segmento del cable si ´ este este tiene un pandeo que lo hace descender una distancia vertical de 1 m.

Solución: on: Primero vamos a dibujar el diagrama que nos muestra la situación. on.

Y para poder calcular lo que nos piden, necesitamos conocer alguno de los ángulos angulos que forman las cuerdas, ya sea el que forman con respecto a la horizontal (θ) o el que forman con respecto a la vertical (β ). ).

Entonces, vamos a calcular el angulo ańgulo que forman los cables con respecto a la horizontal. Para eso, usamos la definici´ on on de la función on trigonom´ no métric tr icaa sen(θ), ya que conocemos la hipotenusa y el lado opuesto al angulo ángulo de los triángulos angulos rect´ angulos (semejantes) que se forman, como angulos se observa en la figura. Es decir, sen(θ) =

cateto opuesto . hipotenusa


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat Ahora al despejar el ańgulo θ, obtenemos: θ = sen

−1

 cateto opuesto  hipotenusa

,

y al sustituir los datos se tiene:

θ = sen

 1m  

−1

,

 m 15  o = 3.823 redondeado a tres decimales.

Enseguida, para calcular las tensiones de los cables vamos a analizar las fuerzas que act´ uan sobre el nudo (el punto donde se unen los cables y el semáforo), ya que es donde act´ uan todas las fuerzas. Y las vamos a representar en un diagrama de cuerpo libre. Entonces, las fuerzas que act´ uan sobre el nudo son las siguientes:

La tensión del cable 1 y la del cable 2 que forman el mismo ángulo con respecto a la horizontal, y también el peso del sem´ aforo. Todas estas fuerzas las vamos a representar como vectores saliendo del nudo.


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat

Ya que hemos dibujado el diagrama de cuerpo libre (DCL) del nudo vamos a descomponer estos vectores en sus componentes rectangulares. Entonces, comenzamos a descomponer al vector T 1 ; para eso formamos el paralelogramo en donde este vector es su diagonal.

Y sus componentes rectangulares est´ an dadas de la siguiente manera: T1x =

−T  cos θ 1

,

El signo se debe a que apunta hacia x negativo

T1y = T 1 sen θ

Ahora al realizar lo mismo para el vector T2 tenemos



en donde T2x = T 2 cos θ, T2y = T 2 sen θ

Y finalmente para el peso W, primero observamos que este vector se encuentra totalmente sobre el eje vertical, por lo cual solo tiene esa componente

es decir, Wx = 0, Wy =

−W 

,

El signo se debe a que apunta hacia y negativo

= −80 N .

Ya que hemos escrito las componentes de los vectores, vamos a aplicar las siguientes condiciones de equilibrio traslacional: La suma de las componentes en x y en y de todos los vectores fuerza que act´ uan sobre el nudo es igual a cero

ΣF x = 0, ΣF y = 0.


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat Entonces al aplicar estas condiciones, tenemos ΣF x = 0, T1x + T2x + Wx = 0, −T1 cos(3.823o ) + T2 cos(3.823o ) + 0 = 0, −T1 cos(3.823o ) + T2 cos(3.823o ) = 0,

(1)

ΣF y = 0, T1y + T2y + Wy = 0, T1 sen(3.823o ) + T2 sen(3.823o ) − 80 N = 0.

(2)

y también

Si observamos, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos inc´ ognitas a determinar, la tensi´ on del cable 1 y 2. Entonces vamos a resolver este sistema por el método de sustituci´ on. Para eso, elegimos despejar T 1 de la ecuación (1) y lo vamos a sustituir en (2), es decir, −T1 cos(3.823o ) + T2 cos(3.823o ) = 0, ⇒ T2 cos(3.823o ) = T 1 cos(3.823o ),  

⇒

T2  .  cos(3 823o )   

 o  .  cos(3 823 )  

= T 1 ,

T1 = T 2 ,

(3)

y al sustituir este valor de T1 en (2), tenemos T1 sen(3.823o ) + T2 sen(3.823o ) − 80 N = 0, ⇒ T1 sen(3.823o ) + T1 sen(3.823o ) − 80 N = 0, ⇒ 2 T 1 sen(3.823o ) − 80 N = 0, ⇒ 2T1 sen(3.823o ) = 80 N ,

80 N , 2sen(3.823o ) ⇒ T1 = 599.93 N redondeado a dos decimales. ⇒ T1 =

Ahora sustituimos este valor que encontramos en (3), y tenemos T1 = T 2 , ⇒ T1 = 599.93 N .

Por lo tanto las tensiones en las cables son


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat T1 = T 2 = 599.93 N .

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Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat 2. Calcule la tensi´ o n en las cuerdas A y B de la figura.

Solución: Primero, para calcular las tensiones en las cuerdas vamos a analizar las fuerzas que act´ uan sobre el nudo, ya que en este punto act´ uan las fuerzas de tensión de las cuerdas y el peso, y las vamos a representar en un diagrama de cuerpo libre.

Entonces, las fuerzas que act´ uan sobre el nudo son la siguientes: ♦ la tensi´ on de la cuerda A que forma un ańgulo de 45o con respecto

a la horizontal, ♦ la tensi´ on de la cuerda B que forma un ańgulo de 30o con respecto

a la horizontal, ♦ y el peso del bloque que apunta hacia abajo.

Todas estas fuerzas las vamos a representar como vectores saliendo del nudo.



Ya que hemos dibujado el diagrama de cuerpo libre del nudo (DCL), vamos a descomponer estos vectores en sus componentes rectangulares. Y comenzamos a descomponer el vector TA ; para eso formamos el paralelogramo con este vector como su diagonal en donde sus componentes rectangulares son

TAx =

−TA cos(45o )

,

  

El signo se debe a que apunta hacia x negativo o

TAy = T A sen(45 ).

Ahora para el vector T B , de la misma manera formamos el paralelogramo con este vector como su diagonal


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat y tenemos que sus componentes rectangulares son TBx = T B cos(30o ), −TB sen(30o )

TBy =

.

  


Por u ´ ltimo para el peso W, observamos que este vector se encuentra totalmente sobre el eje vectical, por lo cual solo tiene esa componente,

es decir, Wx = 0, Wy =

−W 

,


= −420 N .

Ahora, ya que hemos escrito las componentes de los vectores vamos a aplicar las siguientes condiciones de equilibrio traslacional: La suma de las componentes en x y en y de todos los vectores fuerza que act´ uan sobre el nudo es igual a cero

ΣF x = 0, ΣF y = 0. Por lo cual, al aplicar estas condiciones tenemos ΣF x = 0, ⇒ TAx + TBx + Wx = 0, o ⇒ −TA cos(45 ) + TB cos(30o ) + 0 = 0, ⇒ −TA cos(45o ) + TB cos(30o ) = 0,

(1)


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat y también ΣF y = 0, ⇒ TAy + TBy + Wy = 0, ⇒ TA sen(45o ) − TB sen(30o ) − 420 N = 0. (2) Si observamos, hemos formado un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas a determinar (TA y T B ). Entonces vamos a resolver este sistema, y elegimos el método de sustitución. Elegimos comenzar a despejar TB de (1), y tenemos −TA cos(45o ) + TB cos(30o ) = 0, ⇒ TB cos(30o ) = T A cos(45o ),

TA cos(45o )

⇒ TB =

cos(30o )

,

   0.82 T  .

Realizamos la divisi´ on

⇒ TB =

A

(3)

Redondeado a dos decimales

Ahora, vamos a sustituir (3) en (2), con lo cual tenemos TA sen(45o ) − TB sen(30o )





−420 N = 0,



Tomamos sen(45o )=0.71 y sen(30o )=0.5 redondeado a dos decimales

⇒ 0.71 T A − (0.82 T A ) (0.5) − 420 N = 0, ⇒ 0.71 T A − 0.41 T A − 420 N = 0, ⇒ 0.3 T A − 420 N = 0, ⇒ 0.3 T A = 420 N , 420 N ⇒ TA = , 0.3 ⇒ TA = 1400 N .

Y por u ´ltimo, sustituimos este valor que acabamos de encontrar para TA en (3) TB = 0.82 T A , TB = (0.82) (1400 N ), TB = 1148 N .

Por lo tanto las tensiones en las cuerdas son


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat TA = 1400 N y TB = 1148 N .



Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat 3. Calcule la compresi´ o n en la viga central B y la tensi´ on en la cuerda A en la situaci´ on descrita en la figura.

Solución: Para poder encontrar lo que nos piden, vamos a analizar las fuerzas que act´ uan sobre el extremo de la viga y las vamos a representar en un diagrama de cuerpo libre (DCL). Entonces las fuerzas que act´ uan sobre el extremo de la viga son las siguientes: ♦ la fuerza debido al peso del bloque que est´ a dirigida hacia abajo, ♦ la fuerza de tensi´ on del cable A que forma un ańgulo de 20o con

respecto a la horizontal (ya que ese ańgulo y el que forma con respecto al suelo son ańgulos alternos internos), y ♦ la fuerza que ejerce el suelo a trav´ es de la viga, que denotamos con la letra B , y forma un ángulo de 50o con respecto a la horizontal

ya que es una fuerza que se ejerce sobre la viga. Todas estas fuerzas las vamos a representar como vectores saliendo del extremo de la viga.



Ya que hemos dibujado todas la fuerzas, vamos a descomponer estos vectores en sus componentes rectangulares. Entonces, comenzamos a descomponer al vector A. Para eso formamos el paralelogramo en donde este vector es su diagonal.

y sus componentes rectangulares son Ax = Ay =

−A cos(20o )

,

   −A sen(20   )

.

El signo se debe a que apunta hacia x negativo o El signo se debe a que apunta hacia y negativo

Ahora para el peso W , observamos que este vector se encuentra sobre el eje vertical por lo cual solo tiene esa componente,


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat es decir, sus componentes son Wx = 0, Wy =

−W 

,


= −500 N .

Por u ´ ltimo para el vector B , formamos el paralelogramo en donde este vector es su diagonal,

y sus componentes rectangulares son Bx = B cos(50o ), By = B sen(50o ).

Ya que hemos escrito las componentes de los vectores, vamos a aplicar las condiciones de equilibrio traslacional: La suma de las componentes en x y en y de todos los vectores fuerza que act´ uan sobre el extremo de la viga es igual a cero

ΣF x = 0, ΣF y = 0. Entonces, al aplicar estas condiciones tenemos

ΣF x = 0, Ax + Bx + Wx = 0, −A cos(20o ) + B cos(50o ) + 0 = 0 , −A cos(20o ) + B cos(50o ) = 0,

(1)


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat y también ΣF y = 0, Ay + By + Wy = 0, −A sen(20o ) + B sen(50o ) − 500 N = 0. (2) Ahora, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos inc´ ognitas a determinar (A y B ). Entonces vamos a resolver este sistema por el método de sustituci´ on. Para eso elegimos de (1) despejar B , y tenemos −A cos(20o ) + B cos(50o ) = 0, ⇒ B cos(50o ) = A cos(20o ), ⇒ B=

A cos(20o )

cos(50o )

,

   1.46 A

Realizamos la divisi´ on

⇒ B=

.

(3)


Enseguida sustituimos este valor de B en (3) −A sen(20o ) + B sen(50o ) − 500 N





= 0,



Tomamos sen(20o )=0.34 y sen(50o )=0.77 redondeado a dos decimales

⇒ −0.34 A + (0 .77)(1.46 A ) − 500 N = 0, ⇒ −0.34 A + 1 .12 A − 500 N = 0, ⇒ 0.78 A − 500 N = 0, ⇒ 0.78 A = 500 N , 500 N ⇒ A = , 0.78 641.03 N . ⇒ A=

  


Y para encontrar el valor de B , sustituimos en (2) el valor que acabamos de encontrar B = 1.46 A, B = (1.46)(641.03 N ), B=

935.90 N .


Por lo tanto la compresi´ on en la viga central B y la tensión en la cuerda A son


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat B = 935.90 N y A = 641.03 N .



Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat 4. Una caja de herramientas de 60 N es arrastrada horizontalmente con una rapidez constante por medio de una cuerda que forma un ´ angulo de 35 con el piso. La tensi´ on registrada en la cuerda es de 40 N. Calcule las magnitudes de las fuerzas de fricci´ on y normal. o

Solución: Para encontrar la fuerza de fricción y la normal, vamos a analizar las fuerzas que act´ uan sobre el bloque y las vamos a representar en un diagrama de cuerpo libre (DCL).

Para eso vamos a dibujar un plano cartesiano con el eje x positivo en la dirección del movimiento y el eje y perpendicular. Entonces las fuerzas que act´ uan sobre el bloque son las siguientes: ♦ La fuerza debida al peso del bloque que va dirigido hacia abajo,

♦ la fuerza de tensi´ on de la cuerda que forma un ańgulo de 35o con

respecto a la horizontal y que jala al bloque,


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat ♦ la fuerza normal que ejerce el piso sobre el bloque la cual es per-

pendicular al piso y dirigida hacia arriba,

♦ y por u ´ ltimo la fuerza de fricción cin´ etica que es paralela al eje x y dirigida hacia la izquierda, ya que el bloque se mueve hacia

la derecha y la fuerza de fricci´ o n es opuesta a la direcci´ o n del movimiento.

Ahora, ya que hemos dibujado el DCL del bloque, vamos a descomponer cada vector en sus componentes rectangulares. Y comenzamos a descomponer al vector T , para eso formamos el paralelogramo con este vector como su diagonal,



en donde sus componentes son Tx =

T cos(35o )

   ,

Sustituimos T =40 N o

⇒ Tx = 40 N cos(35 ), ⇒ Tx =

Ty =

32.8 N T sen(35   ) ,

,

Redondeado a un decimal o Sustituimos T =40 N o

⇒ Ty = 40 N sen(35 ), ⇒ Ty =

22.9 N

.

Redondeado a un decimal

Seguimos con la fuerza de fricci´ on, observamos que este vector se encuentra totalmente sobre el eje x por lo cual solo tiene esa componente,

es decir, f kx =

−f  k

,


f ky = 0.


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat Ahora para la fuerza normal y el peso, obervamos que estos vectores se encuentran totalmente sobre el eje y por lo cual solo tiene esa componente,

es decir,

nx = 0, ny = n, Wx = 0, Wy =

−W 

,


= −60 N .

Ya que hemos escrito las componentes de los vectores, el siguiente paso es aplicar las siguientes condiciones de equilibrio traslacional: La suma de las componentes en x y en y de todos los vectores fuerza que act´ uan sobre el bloque es igual a cero

ΣF x = 0, ΣF y = 0. a en Observaci´ on: El bloque se encuentra en equilibrio traslacional si est´ un estado de reposo o si se encuentra en un estado de movimiento con rapidez constante.


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat Entonces, al aplicar estas condiciones tenemos ΣF x = 0, ⇒ Tx + f kx + nx + Wx = 0, ⇒ 32.8 N − f k + 0 + 0 = 0, ⇒ 32.8 N − f k = 0,

   Despejamos f k

⇒ 32.8 N = f k , ⇒ f k = 32.8 N .

y también ΣF y = 0, ⇒ Ty + f ky + ny + Wy = 0, ⇒ 22.9 N + 0 + n − 60 N = 0, ⇒ n − 37.1 N = 0,

   Despejamos n

⇒ n = 37.1 N .

Por lo tanto la fuerza de fricci´ on cinética y la fuerza normal son f k = 32.8 N y n = 37.1 N .



Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat 5. Encuentre el peso m´ aximo que es posible colgar del punto O, tal como aparece en la figura, sin alterar el equilibrio. Suponga que µ = 0 .3 entre el bloque y la mesa. s

Solución: Para poder encontrar el peso W , vamos a analizar las fuerzas que act´ uan sobre el bloque y sobre el nudo (punto O), y las vamos a representar en un diagrama de cuerpo libre (DCL); uno para el bloque y otro para el nudo. Primero para el bloque, dibujamos un plano cartesiano sobre él con el eje x positivo hacia la derecha y el eje y perpendicular. Ahora las fuerzas que act´ uan sobre el bloque son las siguientes: ♦ La fuerza debido al peso del bloque que va dirigido hacia abajo,

♦ la fuerza normal que ejerce la mesa sobre el bloque la cual es per-

pendicular a la superfie de la mesa y dirigida hacia arriba,



♦ tambi´ en la fuerza de tensi´ on de la cuerda que denotamos como T 1 ,

que es paralela a la mesa y jala al bloque hacia la derecha del eje x,

♦ por u ´ ltimo tenemos la fuerza de fricción est´ atica (f s = µ s n) que

es paralela a la mesa y dirigia hacia la izquierda, ya que el bloque tiende a moverse hacia la derecha y esta fuerza es opuesta a la dirección del movimiento.



Ahora, ya que hemos dibujado el DCL del bloque, vamos a descomponer cada vector en sus componentes rectangulares. Entonces, si observamos, cada vector se encuentra totalmente sobre el eje x o sobre el eje y por lo cual solo van a tener esa componente; y tenemos nx = 0, ny = n,

Wbx = 0, Wby =

−W  b

= −200 N ,


y también T1x = T1 ,

f sx =

−f  s

= −µs n,


T1y

= 0,

f sy = 0,

Enseguida vamos a dibujar el DCL del nudo. Para eso dibujamos un plano cartesiano sobre el nudo con el eje x positivo hacia la derecha y el eje y perpendicular y positivo hacia arriba. Ahora, las fuerzas que act´ uan sobre el nudo son las siguientes:  La

tensión de la cuerda 1 que es paralela al eje x y dirigida hacia la izquierda,



la fuerza debido al peso del ob jeto redondo dirida hacia abajo,



 por

u ´ ltimo tenemos la fuerza de tensi´ on de la cuerda 2 que denotamos como T2, la cual forma un ángulo de 70o con respecto a la vertical y un ańgulo de 20o con respecto a la horizontal (debido a que se forma un tri´ angulo rectangulo y la suma de los ańgulos internos de cualquier tri´ angulo es igual a 180o ).

Ya que hemos dibujado el DCL, vamos a descomponer los vectores en sus componentes rectangulares. Comenzamos con el vector T2 ,



en donde sus componentes son T2x = T 2 cos(20o ), T2y = T 2 sen(20o ),

Seguimos con el vector T1 , para eso observamos que ese vector se encuentra totalmente sobre el eje x, por lo cual solo tiene esa componente,

es decir, T1x =

−T  1

,


T1y = 0.

Y por u ´ltimo para el vector peso W, observamos que este vector se encuentra totalmente sobre el eje y por lo cual solo tiene esa componente,


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat es decir, Wx = 0, Wy =

−W 

.


En resumen, hemos obtenido componentes de las fuerzas que act´ uan sobre el bloque

nx Wbx T1x f sx

= = = =

0, 0, T1 , −µs n,

ny Wby T1y f sy

= = = =

n, −200 N , 0, 0,

componentes de las fuerzas que act´ uan sobre el nudo T2x = T2 cos(20o ), T1x = −T1 Wx = 0,

T2y = T2 sen(20o ), T1y = 0, Wy = −W.

Entonces, ya que hemos descompuesto todas las fuerzas, el siguiente paso es aplicar las siguientes condiciones de equilibrio traslacional para el bloque y para el nudo: La suma de las componentes en x y en y de todos los vectores fuerza que act´ uan sobre el bloque y sobre el nudo es igual a cero

ΣF x = 0, ΣF y = 0, Y al aplicar estas condiciones sobre el bloque tenemos ΣF x = ⇒ nx + Wbx + T1x + f sx = ⇒ 0 + 0 + T1 − µs n = ⇒ T1 − µs n =

0, 0, 0, 0,

(1)

y también ΣF y = 0, ⇒ ny + Wby + T1y + f sy = 0, ⇒ n − 200 N + 0 + 0 = 0, ⇒ n − 200 N = 0,

   Despejamos n

⇒ n = 200 N .

(2)


Después de visitarnos tus calificaciones no ser´ an las mismas...¡serán mejores! Vis´ıtanos en www.vitual.lat Ahora, al aplicar las condiciones sobre el nudo tenemos ΣF x = 0, ⇒ T2x + T1x + Wx = 0, ⇒ T2 cos(20o ) − T1 + 0 = 0, ⇒ T2 cos(20o ) − T1 = 0,

(3)

y también ΣF y = 0, ⇒ T2y + T1y + Wy = 0, ⇒ T2 sen(20o ) + 0 − W = 0, ⇒ T2 sen(20o ) − W = 0,

(4)

Si observamos, hemos planteado un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas a determinar n , T 1 , T 2 y el peso W . Entonces vamos a resolver este sistema por el método de sustituci´ on. Primero, de la ecuaci´ on (2) ya obtuvimos el valor de la normal n = 200 N, por lo cual vamos a sustituir este valor y µs = 0.3 en (1) para determinar T1 , es decir, T1 − µs n = 0, ⇒ T1 − (0.3)(200 N ) = 0, ⇒ T1 − 60 N = 0, ⇒ T1 = 60 N .

Ahora sustituimos este valor de T 1 en (3) para determinar T 2 , y tenemos T2 cos(20o ) − T1 = 0, ⇒ T2 cos(20o ) − 60 N = 0, ⇒ T2 cos(20o ) = 60 N , 60 N ⇒ T2 = , o

cos(20 ) ⇒ = 63.85 N redondeado a 2 decimales.

Y finalmente sustituimos este valor que encontramos de T2 en (4) para determinar el peso W, entonces tenemos T2 sen(20o ) − W = 0, ⇒ T2 sen(20o ) = W , ⇒ W = T 2 sen(20o ), ⇒ W = (63.85 N ) sen(20o ), ⇒ W = 21.84 N redondeado a 2 decimales.

Por lo tanto el peso m´ aximo que es posible colgar del punto O es


Solución de Problemas de Equilibrio Traslacional

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