PROBLEMAS RESUELTOS DE LA EQUILIBRIO EQUILIBRI O QUIMICO 1.- En un recipiente inicialmente vacío, se introducen dos gases A y B a la presión parcial de 1 atm. y 100 ºC. Manteniendo la temperatura y la presión constantes, se produce la siguiente reacción: A(g) + 2 B(g) <--> 2 C (g) (g) + D(s) Cuando se alcanza el equilibrio el grado de disociación es de 0.25. Calcular las constantes K c y K p así como las presiones parciales de A, B y C. Por ser las presiones parciales iniciales de A y B iguales, quiere decir que el número de moles de A y B son los mismos, y que llamaremos n A(g) + 2B(g) <--> 2C(g) + D(s) n(ini) n n n(equi) n - 0.25n n - 0.50n 0.50n n(totales) n(total es) = 1.75n con los que podemos calcular las fracciones molares de los tres gases en el equilibrio, y como P = 2 atm. también las presiones parciales X(A) =
0.75n = 0.43 1.75n
X(B) = X(C) = 0.50n = 0.285 1.75n
P(A) = 2·0.43 2·0.43 = 0.86 atm. P(B) = P(C) = 2·0.285 2·0.285 = 0.57 atm. Aplicando la L.A.M. calculamos la constante de equilibrio: P(C)2 = (0.57)2 = 1.2 P(A)·P(B) (0.86)·(0.57)2 Y por último: K c = K p ·(RT)-n = 1.2·(0.082·373) 1.2·(0.082·373) = 36.7 , en donde donde n = -1 K p =
2.- Se ha encontrado que cuando la reacción: 3 NO2 + H 2O 2 HNO3 + NO llega al equilibrio a 300ºC contiene 0.60 moles de dióxido de nitrógeno, 0.40 moles de agua, 0.60 moles de ácido nítrico y 0.80 moles de óxido nítrico. Calcular cuántos moles de ácido nítrico deben añadirse al sistema para que la cantidad final de dióxido de nitrógeno sea de 0.90 moles. El volumen del recipiente es de 1.00L. Con los moles existentes en el equilibrio podemos calcular la constante del mismo
Eq(1)
3 NO2 + H2O 2HNO3 + NO 0.60 0.40 0.60 0.80 K c =
(0.60)2 ·(0.80) = 3.3 (0.60)3 ·(0.40)
Al añadir una cantidad de HNO 3 , que llamamos A, la reacción se desplaza hacia la izquierda hasta alcanzar un nuevo estado de equilibrio, en el cual tendremos: 3 NO2 + H2O 2HNO3 + NO Eq(2) 0.60 + 3x 0.40 + x 0.60 + A - 2x 0.80 -x sabiendo que 0.60m + 3x = 0.90 con lo que x = 0.10 moles Aplicando de nuevo la L.A.M. la única incógnita será A 3.3 =
(0.40 + A)2·(0.70) (0.90)3 · (0.50)
A = 0.91 moles de HNO3 se añadieron
3.- La formación del trióxido de azufre por oxidación del dióxido es un paso intermedio en la fabricación fabricación del ácido sulfúrico. La constante constante de equilibrio equilibrio (K p ) de la reacción: reacción: 2 SO2(g) + O2(g) 2 SO3(g) es 0.13 a 830ºC. En un experimento se hacen reaccionar 2.00 moles de dióxido de azufre con 2.00 moles de oxígeno. ¿Cúal debe ser la presión total de equilibrio para tener un rendimiento del 70% en trióxido de azufre?
Escribimos de nuevo la reacción con los moles en el equilibrio 2 SO2(g) + O2(g) 2 SO3(g) n(inic.) 2.00 2.00 n(equi.) 2.00 - 2x 2.00 -x 2x n(totales) = 4.00 - x Por ser el redimiento del 70% entonces 2x = 1.4 luego x = 0.7 moles Calculamos las fracciones molares de cada gas en el equilibrio: X(SO2) = 0.6/3.3 = 0.18 X(O2) = 1.3/3.3 = 0.40 X(SO3) = 0.42 Y aplicamos la expresión de la constante para calcular la presión total en el equilibrio: 0.13 =
(0.42)2 · 1 2 (0.18) ·(0.40) P
de donde P = 105 atm.
4.- A 300ºC y una presión total de 629 atm. la reacción entre el cloruro de hidrógeno y el oxígeno para dar cloro y agua, alcanza el equilibrio cuando se ha completado en un 80%. ¿Cuál tendría que ser la presión para que la reacción alcanzara el equilibrio cuando se hubiese completado en un 50%? La reacción que tiene lugar es la siguiente: 4 HCl(g) + O2(g) 2 Cl2(g) + 2 H2O(g) n(inic.) 4n n n(equi.) 4n - 4n n - n 2n 2n n(totales) = n(5 - ) sustituyendo por 0.80 tenemos que X(HCl) = 0.80/4.20 = 0.19 X(O2) = 0.20/4.20 = 0.048 X(Cl2) = X(H2O) = 1.60/4.20 = 0.38 y como la presión total es 629 atm., podemos calcular la K p 1 · (0.38)2· (0.38)2 = 0.53 629 (0.19)4 · (0.048) Calculamos de nuevo las fracciones molares para = 0.50 X(HCl) = 2.0/4.50 = 0.44 X(O2) = 0.50/4.50 = 0.11 X(Cl2) = X(H2O) = 1.0/4.50 = 0.22 Conocida la constante, despejamos P de la expresión K p =
K p =
1 · (0.22)2· (0.22)2 = 0.53 P (0.44)4 · (0.11)
P = 1.1 atm
4.- Un recipiente de 1.00L se llena con una mezcla en volumenes iguales de oxígeno y dióxido de nitrógeno a 27ºC y 673 mm Hg de presión parcial. Se calienta a 420ºC y una vez alcanzado el equilibrio se encuentran 0.0404 moles de oxígeno. Calcular la constante de equilibrio para el proceso 2NO(g) + O2(g) <--> 2 NO2(g) y la presión total de la mezcla. Calculamos primero los moles iniciales de oxígeno, que son los mismos que de dióxido de nitrógeno, por la ecuación: (673/760)·1,00 = n·0,0820·300 de donde n = 0,0360 moles Escribimos el equilibrio de la reacción: 2NO(g) + O2(g) <--> 2 NO2(g) n(ini.) 0.0360 0.0360 n(equi.) 2x 0.0360 + x 0.0360 - 2x Sabiendo que 0.0360 + x = 0.0404 entonces x = 4.4·10 -3 n(totales) = 0.036 + 0.036 + 4.4·10-3 = 0.0764 moles para los cuales le corresponde una presión total de: P·1.0 = 0.0764·0.082·693 = 4.3 atm. Para calcular la constante de equilibrio aplicamos la L.A.M. con las presiones parciales correspondientes de cada gas: K p =
P(NO2)2 = 2 P(NO) ·P(O2)
4.32 ·(0,272/0,0764)2 = 4,1 -3 2 4.3 ·(8.8·10 /0.0764) ·4.4·(0.0404/0.0764) 2
5.- La constante K p para la reacción entre el dióxido de carbono puro y el grafito, en exceso, caliente es 10. Calcular: a) ¿Cuál es la composición en volumen de los gases en equilibrio a 817ºC y una presión total de 6,1 atm? ¿cuál es la presión parcial del dióxido de carbono? y b) ¿Para qué presión se obtendrá un 10% en volumen de dióxido de carbono? CO2(g) + C (s) 2 CO(g) a) Escribimos los moles en el equilibrio CO2(g) + C(s) 2 CO(g) n(1 - ) 2n n(totales) = n(1 + ) Calculamos en el equilibrio mediante la expresión de la constante K p =
P(CO)2 = P(CO2)
6.12 ·(2n/n(1+))2 ; 6.1·(n(1- )/n(1 + ))
de donde
= 0.54
Con lo que X(CO) =
2 · 0.54 = 0.70 1.54 la composición en el equilibrio es 70% en volumen de CO y 30% de CO 2 y la presión parcial del CO 2 es: P(CO2) = 6.1·0.46 = 1.82 atm. 1.54 b) Si hay un 10% en volumen de dióxido de carbono quiere decir que X(CO2) = 0.10 y X(CO) = 0.90. Aplicamos de nuevo la ecuación de la constante de equilibrio de la que despejamos P: P = (0.10·10)/(0.90)2 = 1.2 atm. 6.- En un recipiente se introduce cierta cantidad de carbamato amónico, NH 4CO2 NH 2 sólido que se disocia en amoniaco y dióxido de carbono cuando se evapora a 25ºC. Sabiendo que la constante K p para el equilibrio NH 4CO2 NH 2(s) 2 NH 3(g) + CO2(g) y a esa temperatura vale 2,3·10-4 . Calcular K c y las presiones parciales en el equilibrio. Escribimos de nuevo el equilibrio con los moles presentes: NH4CO2 NH2(s) <--> 2 NH3(g) + CO2(g) n-x 2x x Este es un equilibrio heterogéneo y en la expresión de la constante solo intervienen los dos gases amoniaco y dióxido de carbono, pero además la presión de amoniaco es dos veces la del dióxido, luego K p = 2.3·10-4 = (P NH3 )2 · PCO2 = 4·(PCO2 )3 siendo PCO2 = 0.039 atm. y P NH3 = 0.078 atm. Y por último calculamos K c = K p = 2.3·10-4 = 1.57·10-8 (RT)n (0.082·298)3
7.- (Examen del 17/02/03) A 60ºC y 1 atm de presión, el tetróxido de dinitrógeno está disociado un 53,0%. Calcular: a) el porcentaje de disociación a a misma temperatura y 2000 mm Hg de presión b) la presión a la cual el tetróxido estaría disociado en un 67% a la misma temperatura. La reacción que tiene lugar es: N2O4(g) <--> 2 NO2(g) Equilibrio n(1 - a) 2na Moles totales = n(1 + a) Podemos calcular la constante de equilibrio en función de las presiones parciales: K p =
(P NO2)2 P N2O4
=
P2 (2na/n(1 + a)) = P · (n(1 - a)/ n(1 + a))
(2·0,53)2 1 - 0,532
= 1,56
a) Cuando P = 2000/760 = 2,63 atm calculamos a aplicando la K p cuyo valor acabamos de determinar: 1,56 = 2,63· 4a2 de donde a = 0,36 1 - a2 b) Para un valor de a = 0,67 calculamos la nueva presión usando de nuevo la K p 1,56 =
P' · 4 · 0,672 1 - 0,672
siendo P' = 0,48 atm
8.- (Feb. 2002/03) Para la siguiente reacción: 4 HCl (g) + O2(g) <----> 2 Cl 2(g) + 2 H 2O(g) 0,80
0,20
1,60
1,60
los valores indicados corresponden a los moles de cada una de las especies cuando el sistema alcanza el equilibrio a 300ºC y una presión total de 629 atm. ¿A qué presión habrá que llevar al sistema para que se reduzca el número de moles de cloro a 1,00? El número de moles totales es n = 0,80 + 0,20 + 1,60 + 1,60 = 4,20 moles. Con éste valor y el de la presión total podemos determinar la presión parcial de cada gas PHCl = 629·(0,80/4,20) = 120 atm PCl2 = PH2O = 629·(1,60/4,20) = 239 atm PO2 = 629·(0,20/4,20) = 30,2 atm K p = _ (239)4 ___ = 0,52 (120)4·(30,2) Para que el número de moles de cloro (y de agua) se reduzca a 1,0 se tendrá que desplazar el equilibrio hacia la izquierda 4 HCl(g) + O2(g) <----> 2 Cl2(g) + 2 H2O(g) 0,80
0,20
1,60
1,60
+ 4x +x - 2x - 2x siendo 1,60 - 2x = 1,0 luego x = 0,3 En en nuevo estado de equilibrio el número de moles de todas las especies será: EQ.2
4 HCl(g) + O2(g) <----> 2 Cl2(g) + 2 H2O(g)
2,0 0,5 1,0 1,0 n' = 2,0 + 0,5 + 1,0 + 1,0 = 4,5 moles Usando de nuevo la expresión de la constante de equilibrio, determinamos la nueva presión total: 0,52 = 1 · (1,0/4,5)4 P (2,0/4,5)4· (0,5/4,5)
de donde P = 1,1 atm
9 .- (Diciembre 2004/05) A 480ºC y 1 atm de presión, el amoniaco se disocia en un 66% en sus elementos. Determinar la composición en volumen de la mezcla en las condiciones anteriores y bajo un presión total de 4 atm. La reacción que tiene lugar es: 2 NH3(g) <------> N2(g) + 3 H2(g) EQ1 2n - 2na na 3na n(totales) = 2n (1 + a) donde a = 0,66 X(NH3) = 2n(1 -a)/(2n(1 + a) = 0,20 X(N2) = na/2n(1 + a) = 0,20 X(H2) = 3·0,20 = 0,60 Para conocer la composición a la presión total de 4 atm, hace falta determinar primero la
constante de equilibrio siendo: 0,20·(0,60)3 Kp = -------------------- = 1,08 (0,20)2 Usando el valor de Kp para las nuevas presiones parciales
P N2· (3P N2)3 1,08 = --------------------P NH32
Y teniendo en cuenta que P NH3 + 4P N2 = 4 atm Obtenemos, resolviendo las ecuaciones, que P NH3 = 1,68 atm atm De donde X(NH3) = 1,68/4 = 0,42 X(N2) = 0,58/4 = 0,18
P N2 = 0,58 atm y PH2 = 1,74 X(H2) = 1,74/4 = 0,44
10.- (Julio 2004/05) La constante de equilibrio, a 745K, de la reacción H 2 + I 2 <----> 2HI es Kc = 50. a) ¿Qué cantidad de HI se encontrará tras alcanzarse el equilibrio, si inicialmente, introducimos 1,00 moles de yodo y 3,00 moles de hidrógeno en un recipiente de 1 L a esa temperatura. b) Una vez se ha alcanzado el equilibrio en a) añadimos 3,00 moles más de hidrógeno, ¿cuál será la nueva concentración de HI en el nuevo estado de equilibrio? La reacción que tiene lugar y los moles de las tres especies al alcanzarse el estado de equilibrio son: H2 + I2 <----> 2HI EQ1 x 1,00 + x 3,00 - 2x Calculamos la x haciendo uso de la constante
50 = (3,00 - 2x)2/x·(1,00 + x)
de donde x
= 0,132 mol PERT
H2 + 3,132
EQ2 3,132 - y equilibrio para calcular y
I2 <----> 1,132
2HI 2,74
1,132 - y
2,74 + 2y
Hacemos uso de nuevo de la constante de
siendo y = 0,92 mol y por consiguiente (HI) = 2,74 + 2·0,92 = 4,58M 11.- (Febrero 2005/06) Para la reacción 2 NO2 <----> N 2O4 DHº = - 13,9 kcal/mol. A 273K y presión total de 0,824 atm, el dióxido de nitrógeno está asociado en un 9,37%. Calcular el porcentaje de asociación a 298K. En el equilibrio el número de moles de cada gas es: 2 NO2 <----> N2O4 2n - 2na na siendo a = 0,097 Calculamos las presiones parciales de los dos gases en el equilibrio: P(NO2) = atm
2n(1 - 0,097) · 0,824 = 0,783 atm
P(N2O4) =
n0,097
· 0,824 = 0,041
n (2 - 0,097) n(2 - 0,097) 2 Calculamos entonces la K = (0,041)/(0,783) = 0,067 Ahora calculamos la constante a la nueva temperatura según la Ley de van't Hoff log K 2 - log 0,067 = (-13,9·103 /4,576)/(1/273 - 1/298) = 7,8·10-3 Al aumentar la temperatura el sistema se ha desplazado hacia la derecha hasta alcanzar un nuevo estado de equilibrio para el cual las presiones son: 2 NO2 <----> N2O4
0,783 + 2P 0,041 - P Calculamos P haciendo uso de la nueva constante de equilibrio y nos queda que P = 0,035 atm, siendo entonces P(NO2) = 0,853 atm y P(N2O4) = 6·10-3 atm y P(total) = 0,859 atm Para determinar el nuevo grado de asociación tomamos, por ejemplo, la presión del tetróxido de dinitrógeno: 6·10-3 = 0,859. na/ n(2 - a) de donde a = 0,0138 o el porcentaje de asociación 1,38% 12.- (Julio 2006) Se establece el equilibrio SbCl 5 (g) ↔ SbCl 3 (g) + Cl 2 (g) calentando 29,9 g de SbCl 5 (g) a 182 ºC en un recipiente de 3,00 L. Calcular: a) La concentración de las distintas especies en equilibrio si la presión total es de 1,54 atm, b) el grado de disociación y c) las constantes Kc y Kp. Datos: Sb (121,8 u.m.a.), Cl (35,45 u.m.a.) Calculamos los moles iniciales de SbCl 5 = 29,9/299 = 0,100 mol Escribimos la reacción: SbCl5 (g) ↔ SbCl3 (g) + Cl2 (g) N inc.. 0,100 N eq. 0,100 – x x x N totales = 0,100 + x = (1,54•3,00)/(0,0821• 455) = 0,124 con lo que x = 0,024, luego las concentraciones en el equilibrio serán: SbCl5 (g) = 0,076/ 3,00 = 0,0253M SbCl3 (g) = 0,024/3,00 = 0,00M = Cl2 (g) b) x = 0,024 = nα = 0,100•α de donde α = 0,24 c) Calculamos primero la Kc = (0,08)·(0,08) = 2,53·10-3 0,0253 y a continuación la Kp = 2,53•10-3 •(0,0821•455) = 9,45•10-2
13.- (Septiembre 2006) Un recipiente de volumen V se llena con gas amoniaco a 150ºC hasta que alcanza una presión de 200 atm. El amoniaco se disocia en los elementos que los forman y cuando se alcanza el equilibrio, la presión del nitrógeno es de 29,8 atm. Determinar la presión total en el equilibrio, así como la constante Kp del mismo. Escribimos la reacción de disociación teniendo en cuenta que cuando se alcanza el equilibrio la presión del nitrógeno está relacionada con la del hidrógeno y la que se ha consumido de amoniaco: 2 NH3(g) ↔ N2(g) + 3 H2(g) 200 200 – 2P N2 P N2 3 P N2 P N2 = 29,8 atm PH2 = 3•29,8 = 89,4 atm P NH3 = 200 – 2•29,8 = 140,4 atm P = 29,8 + 89,4 + 140,4 = 259,6 atm Y por ultimo calculamos Kp = (29,8)·(89,4)3 (140,4)2
= 1,08·103
14.- (Febrero 2007) La formación de SO3 a partir de SO2 y O2 es un paso intermedio en la fabricación del ácido sulfúrico, y también es responsable de la lluvia ácida. La constante de equilibrio Kp de la reacción 2 SO2 + O2 <---> 2 SO3 es 0,13 a 830 ºC. En un experimento se tenían inicialmente en un recipiente 2,00 mol de SO 2 y 2,00 mol de O 2 ¿cuál debe ser la presión total del equilibrio para tener un rendimiento del 80,0 % de SO3?
Escribimos los moles en el estado de equilibrio para la reacción 2 SO2 + O2 <---> 2 SO3 2,00 2,00 2,00 - 2na 2,00 - na 2na sustituyendo a = 0,80 tenemos que nt = 3,2 mol y calculamos P haciendo uso de la constante de equilibrio: Kp = 0,13 =
(P·(1,6/3,2))2 = (1,6)2 (P·(0,4/3,2))2 ·(P·(1,2/3,2) (0,4)2 ·P·(1,2/3,2)
de donde P = 328 atm
14.- (Septiembre 2007) Si en un matraz de 2,00 L se calienta cierta cantidad de bicarbonato sódico a 110 ºC, la presión en el equilibrio es de 1,25 atm. Calcular el valor de Kp y el peso de bicarbonato descompuesto, sabiendo que éste dá lugar a carbonato sódico, dióxido de carbono y agua. Datos: Na = 23 u.m.a. Escribimos la reacción: 2 NaHCO3(s) <---> Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(g) Siendo P = PCO2 + PH2O = 1,25 atm luego PCO2 = PH2O = 1,25/2 = 0,625 atm y Kp = (0,625)2 = 0,39 Por estequiometría: n (NaHCO3) = n (CO2 + H2O) 1,25atm·2,00L = n (CO2 + H2O)·0,082·383K n = 0,0796 mol m (NaHCO3 ) = 0,0796·84 = 6,68 g
