PROBLEMAS RESUELTOS DE EQUILIBRIO ESTÁTICO La tabla uniforme de la figura pesa 200 N y se encuentra apoyada sobre dos soportes separados 2,00 m de distancia. Una persona de 600 N de peso camina camina sobre la tabla hacia el extremo A . ¿Cuál es la mínima distancia a la cuál la persona se puede acercar al extremo sin que la tabla se volteé. R 0,67 m
FN 2
FN 1
1,0 m
2,0 m
O
PB=200N
Clave del problema: Cuando la persona camina hacia el
1,0 m
PP=600 N
FN 2
FN 1
O PB=200N =200N
PP=600 N
punto A, hay un lugar (ver figura) donde la tabla ya se quiere levantar en el primer soporte, esto quiere decir decir que el soporte ya no ejerce ninguna fuerza sobre el soporte y por lo tanto FN 1= 0 Como la tabla esta justamente en reposo se cumple que Σ τ = 0 y Σ F= 0 , aplicando la primera primera ecuación y escogiendo como eje de rotación el punto de contacto entre la tabla y el segundo soporte tenemos que τFN1 + τFN2 + τPB + τPP = 0 recordando que τ = F d nos queda O N * 2,0 m + FN2 *0 m +200N * 1,0 m + (- 600 N dP) = 0 200 N m = 600 N dp 200 N m / 600 N = dp dp = 0,33 m Entonces la distancia desde el punto A es 1,0 m – 0,33 m dando por resultado 0,67 m
Despejando dp,
A una viga homogenea de 353 N de peso y de longitud L, la soportan dos cables, tal como lo muestra la figura 11. Cual es el valor del peso P de la esfera para que la viga se mantenga horizontal. ( ayuda: escoja como pivote al punto O)
37°
T1
T2
T1
T2
L
53°
O P=?
53°
O
37° 37°
dT2
353 N
Aplicamos Σ τ = 0 , y nos queda
T1 * 0 m + P * 0 m + (- 353 N * L/2) + T2 * L sen37º = 0 T2 * L sen37º = 353 N * L /2 T2 = 353 N * L/2 L sen37º T2 =293 N Ahora aplicamos Σ Fx = 0 y nos queda T2x + (-T1x) = 0
T2 cos 37º = T1 cos 53ºº T1= 293 N cos 37º = 389 N cos 53º Ahora aplicamos Σ Fx = 0 y nos queda T2y + T1y + (-353 N)+ (-P) = 0 293 N * seno 37º + 389 N * seno 53º -353 N = P
P = 134 N
El sistema mostrado en la figura de este problema está en equilibrio. Los pesos de las poleas y de la palanca, así como las fuerzas de fricción son despreciables. Determine: (a) El valor del peso P. (b) La reacción del apoyo O sobre la la palanca 2,0m O 4,0 m
Iniciaremos por el bloque de 80 kgf , luego a la primera polea móvil, seguiremos por la segunda polea móvil, vamos a la palanca y por último al peso P. T1 Σ Fy=
0
T1 + (-80 kgf) = 0
P
T1 = 80 kgf
80 kgf
80 kgf
T2 T2
Σ Fy=
0
T2 + T2 - T1 = 0
0
T3 + T3 – T2 = 0
T1 T3 T3
Σ Fy=
2 T2 = 80 kgf T2 = 80 kgf/ 2 T2 = 40 kgf 2 T3 = 40 kgf T3 = 40 kgf/ 2 T3= 20 kgf
T2 FN
2,0m O T3
=0 20 kgf *2,0 m + F N* 0 m + (- T4 * 4,0 m) = 0 20 kgf *2,0 m = T 4 * 4,0 m 40 kgf m/ 4,0 m = T4 10 kgf = T4 Σ τo = 0
4,0 m T4
T4 P
Σ Fy=
0
τT3 + τFN + τT4
T4 +( –P) = 0
T4 = P
P = 10 kgf
