Cuaderno
Primer trimestre El cuaderno Matemáticas 4, primer trimestre, para cuarto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO Y EDICIÓN Pilar García Atance ILUSTRACIÓN Pablo Velarde Díaz-Pache Eduardo Leal Uguina EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
PRIMARIA
Matemáticas
1
FICHA 1
Números de seis cifras 1 Lee y relaciona.
10 decenas de millar
3 centenas de millar
100.000 U
30 decenas de millar
5 centenas de millar
300.000 U
50 decenas de millar
1 centena de millar
500.000 U
60 decenas de millar
8 centenas de millar
600.000 U
80 decenas de millar
6 centenas de millar
800.000 U
2 Observa la tabla y completa la descomposición de cada número.
CM DM UM
C
D
U
3
6
1
0
8
0
300.000 1 60.000 1 1.000 1 80
5
9
0
3
0
9
500.000 1 90.000 1 300 1 9
6
2
8
5
2
0
600.000 1 20.000 1 8.000 1 500 1 20
7
4
0
7
0
6
700.000 1 40.000 1 700 1 6
9
0
2
5
7
3
900.000 1 2.000 1 500 1 70 1 3
3 Escribe cómo se lee cada número.
208.987 390.786
567.90
914.065
0
620.203
Doscientos ocho mil novecientos ochenta y siete. Trescientos noventa mil setecientos ochenta y seis. Quinientos sesenta y siete mil novecientos. Seiscientos veinte mil doscientos tres. Novecientos catorce mil sesenta y cinco. 2
4 Escribe el valor de las cifras 5 en cada número.
375.254 452.513 503.509 550.860 5 D 5 50 …U
5 C 5 500 U
5 C 5 500 U
5 DM 5 50.000 U
5.000 U 5 UM 5 …
50 DM 5 50.000 U
5 CM 5 500.000 U
5 CM 5 500.000 U
5 Piensa y escribe tres números de seis cifras que cumplan cada condición.
R. M.
R. M.
R. M.
El valor de su cifra 6 es 6.000 U.
El valor de su cifra 3 es 30.000 U.
126.200 731.000 486.900
El valor de su cifra 7 es 700.000 U. 714.400
130.296
906.210
705.619 839.927
783.154
6 Observa las cifras de los globos y escribe con ellas.
1
5
2 3
4
6
7 Lee y contesta.
Libros más leídos en este año En la tabla aparecen los libros más leídos en este año.
El mayor y el menor número de cinco cifras. MAYOR c 65.432 MENOR c12.345 El mayor y el menor número de seis cifras. MAYOR c 654.321 MENOR c123.456
Título
N.º de personas
El gorila
567.980
Mansión sol
725.850
El río vivo
450.860
Tribus
815.350
¿Cuál es el libro más leído? ¿Cuántas personas lo leyeron? Tribus c Ochocientas quince mil trescientas cincuenta personas. ¿Cuál es el libro menos leído? ¿Cuántas personas lo leyeron? El río vivo c Cuatrocientas cincuenta mil ochocientas sesenta. 3
FICHA 2
Números de siete cifras 1 Relaciona.
10 centenas de millar
2 unidades de millón
1.000.000 U
20 centenas de millar
1 unidad de millón
9.000.000 U
40 centenas de millar
9 unidades de millón
2.000.000 U
70 centenas de millar
4 unidades de millón
7.000.000 U
90 centenas de millar
7 unidades de millón
4.000.000 U
2 Escribe cada número en la tabla y completa su descomposición.
U. de millón
5.897.450
5
CM DM UM 8
9
7
C
D
U
4
5
0
5 U. de millón 1 8 CM 1 9 DM 1 7 UM 1 4 C 1 5 D 5.000.000 1 800.000 1 90.000 1 7.000 1 400 1 50
U. de millón
9.210.708
9
CM DM UM 2
1
0
C
D
U
7
0
8
9 U. de millón 1 2 CM 1 1 DM 1 7 C 1 8 U 9.000.000 1 200.000 1 10.000 1 700 1 8
3 Escribe el número correspondiente y relaciona.
2.907.000
2 U. de millón 1 9 CM 1 7 UM 5 2.907.000 2.090.700 2 U. de millón 1 9 DM 1 7 C 5 2.090.700
5.680.000 5 U. de millón 1 6 CM 1 8 DM 5 5.680.000 5.068.000 5 U. de millón 1 6 DM 1 8 UM 5 5.068.000 5.682.000 5 U. de millón 1 6 CM 1 8 DM 1 2 UM 5 5.682.000 4
1 4 Escribe con letras o cifras.
1.234.900 Un millón doscientos treinta y cuatro mil novecientos. 5.087.067 Cinco millones ochenta y siete mil sesenta y siete. 9.030.765 Nueve millones treinta mil setecientos sesenta y cinco. Siete millones ciento veinte mil setecientos diez 7.120.710 Nueve millones treinta y dos mil doscientos tres 9.032.203 5 Compara y escribe el signo correspondiente.
234.000 < 1.200.000 8.670.000 = 8.670.000 3.400.800 > 3.040.800 8.320.000 > 8.200.000 5.000.900 < 5.000.990 9.001.400 < 9.100.400 6 Ordena y utiliza el signo correspondiente.
1.234.000 1.324.000 2.134.000 2.013.400 1.234.000 < 1.324.000 < 2.013.400 < 2.134.000
De menor a mayor
6.100.450 6.120.000 6.450.100 6.540.120 6.100.450 < 6.120.000 < 6.450.100 < 6.540.120 4.500.800
4.510.800
4.501.080
4.510.008
4.510.800 > 4.510.008 > 4.501.080 > 4.500.800 De mayor a menor
8.730.000 8.703.000 8.700.300 8.700.003 8.730.000 > 8.703.000 > 8.700.300 > 8.700.003
7 Lee y contesta.
En la ciudad de María viven tres millones doscientas mil personas. En la ciudad de Jorge viven menos personas que en la de María y en la ciudad de Natalia viven menos que en la de Jorge. ¿En qué ciudad viven más personas? ¿Y menos? Más en la de María y menos en la de Natalia. ¿Pueden vivir en la ciudad de Jorge 3.300.000 personas? No, porque 3.300.000 > 3.200.000. ¿Pueden vivir en la ciudad de Natalia 3.200.000 personas? No, porque en la ciudad de Natalia viven menos personas que en la ciudad de María. 5
FICHA 3
Aproximaciones 1 Aproxima cada número al orden que se indica.
A las decenas
A las centenas
A los millares
21 20
145 100
3.420
3.000
46 50
319 300
5.690
6.000
78 80
576 600
7.234
7.000
2 Observa los números y rodea en cada caso.
Los números cuya aproximación a las decenas es 40. Los números cuya aproximación a las centenas es 500. Los números cuya aproximación a los millares es 6.000. AZUL
VERDE
ROJO
43
6.150
510
6.670
ROJO
AZUL
528 6.700
49
446
580
44
VERDE
ROJO
6.340
498
3 Aproxima cada número a los órdenes que se indican.
A las decenas
219 721
3.892 A las decenas
6
548 876
A las centenas
219
220 550 … 548 …
219
200 500 … 548 …
721
720 880 … 876 …
721
700 900 … 876 …
5.341
7.134 A las centenas
9.529 A los millares
3.892
3.890 5.340 3.892 … 5.341 …
3.900 5.300 3.892 … 5.341 …
4.000 5.000 … 5.341 …
7.134
7.130 9.530 7.134 … 9.529 …
7.100 9.500 7.134 … 9.529 …
7.000 10.000 … 9.529 …
1 4 En cada caso escribe tres números que cumplan cada condición.
R. M. De tres cifras cuya aproximación a las decenas sea 480.
De tres cifras cuya aproximación a las centenas sea 500.
481, 483, 478 R. M.
490, 515, 530 R. M.
De cuatro cifras cuya aproximación a las decenas sea 1.240. 1.238, 1.239, 1.243
De cuatro cifras cuya aproximación a los millares sea 3.000.
2.780, 2.915, 3.250
5 Observa el dibujo y resuelve.
199 € 26 €
19 €
Laura compra una camiseta cuyo precio aproximado es de 20 €. ¿Cuál es el precio real de esta camiseta? Precio real: 19 €.
¿Qué precio real tiene la camiseta que cuesta 30 € aproximadamente? Precio real: 26 €.
6
265 €
Sandra compra el abrigo que cuesta aproximadamente 200 €. ¿Qué precio real tiene este abrigo? Precio real: 199 €.
¿Qué precio real tiene el abrigo que cuesta aproximadamente 300 €? Precio real: 265 €.
RAZONAMIENTO. Piensa y contesta. Para promocionar un juego se han hecho aproximadamente 3.000 pegatinas. María dice que ha leído que se han hecho 2.400 pegatinas. ¿Está bien hecha la aproximación? ¿Por qué? No está bien porque el millar más cercano a 2.400 es 2.000.
7
FICHA 4
SABER HACER
Ordenar la población de ciudades 1 Lee y completa.
Ernesto está haciendo un trabajo sobre la población de algunas ciudades españolas y estos son los datos que ha encontrado. Sevilla 700.169 habitantes
Málaga 568.479 habitantes
Valencia 792.303 habitantes Zaragoza 682.004 habitantes
Barcelona 1.611.822 habitantes Madrid 3.207.247 habitantes
Escribe con letra la población de cada ciudad. Sevilla Setecientos mil ciento sesenta y nueve habitantes. Málaga Quinientos sesenta y ocho mil cuatrocientos setenta y nueve. Valencia Setecientos noventa y dos mil trescientos tres. Barcelona Un millón seiscientos once mil ochocientos veintidós. Zaragoza Seiscientos ochenta y dos mil cuatro. Madrid Tres millones doscientos siete mil doscientos cuarenta y siete. Ordena de menor a mayor la población de estas ciudades. 568.479 < 682.004 < 700.169 < 792.303 < < 1.611.822 < 3.207.247 En el año 2012 la población de Madrid era de 2.237.937 habitantes y en el año 2013 la población disminuyó en 22.000 habitantes. ¿Cuál era la población de Madrid en 2013? 2.237.937 2 22.000 5 2.215.937 La población era de 2.215.937 habitantes. 8
1
REPASO 1 Completa y escribe cómo se lee.
3 DM 5 30.000 U
2 UM 5 2.000 U Dos mil.
4 UM 5 4.000 U Cuatro mil.
6 UM 5 6.000 U Seis mil.
8 UM 5 8.000 U Ocho mil.
Treinta mil. 5 DM 5 50.000 U Cincuenta mil. 7 DM 5 70.000 Setenta mil. 9 DM 5 90.000 Noventa mil.
2 Observa en la actividad anterior el valor de cada símbolo y escribe
cada número con cifras y letras. 1
32.000 5 3 DM 1 2 UM 5 30.000 1 2.000 5 30.200
32.000 se lee treinta y dos mil. 30.200 1 38.000 1 56.000 1 78.000 1 52.000 1 94.000
5 3 DM 1 8 UM 5 30.000 1 8.000 5 38.000 se lee treinta y ocho mil. 5 5 DM 1 6 UM 5 50.000 1 6.000 5 56.000 se lee cincuenta y seis mil. 5 7 DM 1 8 UM 5 70.000 1 8.000 5 78.000 se lee setenta y ocho mil. 5 5 dm 1 2 UM 5 50.000 1 2.000 = 52.000 se lee cincuenta y dos mil. 5 9 DM 1 4 UM 5 90.000 1 4.000 5 94.000 se lee noventa y cuatro mil.
3 Escribe el mayor y el menor número de cinco cifras
que puedes formar utilizando los símbolos de la actividad 1. MAYOR c 9 DM 1 8 UM 5 98.000 MENOR c 3 DM 1 2 UM 5 32.000 9
2
FICHA 1
Propiedades conmutativa y asociativa de la suma 1 Relaciona las sumas que tienen el mismo resultado y contesta.
229 1 431
32 1 128
128 1 32
431 1 229
¿Qué propiedad de la suma has aplicado? La propiedad conmutativa.
¿Qué nos dice esta propiedad?
621 1 82 54 1 340
340 1 54
Al cambiar el orden de los
82 1 621
sumandos, el resultado no varía.
2 ¿Qué sumas dan el mismo resultado? Relaciónalas y contesta.
(25 1 31) 1 47
(21 1 52) 1 89
67 1 (12 1 39)
25 1 (31 1 47)
21 1 (52 1 89)
(67 1 12) 1 39
(54 1 81) 1 40
54 1 (81 1 40)
¿Qué propiedad de la suma has aplicado? La propiedad asociativa.
¿Qué nos dice esta propiedad? Al cambiar la agrupación de los sumandos, el resultado no varía.
3 Calcula de dos formas y comprueba que obtienes el mismo resultado.
¿Cuántos caramelos hay?
45
10
¿Cuántos bombones hay?
68
45 1 68 5 113
(40 1 10) 1 30 5 80
68 1 45 5 113
40 1 (10 1 30) 5 80
Hay 113 caramelos.
Hay 80 bombones.
4 Aplica la propiedad asociativa y comprueba que obtienes el mismo resultado.
(2 1 4) 1 3 5 (5 1 3) 1 4 5 5 1 (3 1 4)
5 2 1 (4 1 3) 5 9
5 1 (4 1 2) 5 5 (5 1 4) 1 2 5 11
8145517 (5 1 6) 1 4 5
12 5 12
5 5 1 (6 1 4) 5 15
6 1 (3 1 5) 5 5 (6 1 3) 1 5 5 14
5 Observa el ejemplo y calcula cada suma de dos formas.
9 1 4 1 6 1 8
7 1 12 1 4 1 6
9141517
9141517
13 1 6 1 8 5
19 1 4 1 6 5
13 1 5 1 7
13 1 12
5 19 1 8 5 27
5 23 1 6 5 29
18 1 7
25
13 1 14 5 27
19 1 10 5 29
25
6 Resuelve.
Juan y Fabiana juegan con estas tarjetas de colores. 45
36
27
Juan ha cogido dos tarjetas y consigue 72 puntos. ¿Qué tarjetas ha cogido?
53
Fabiana ha cogido dos tarjetas y consigue 89 puntos. ¿Qué tarjetas ha cogido?
45 1 27 5 72
36 1 53 5 89
Ha cogido la verde y la azul.
Ha cogido la amarilla y la roja.
Juan coge 3 tarjetas y consigue la máxima puntuación. ¿Qué tarjetas coge Juan? 53 1 45 1 36 5 98 1 36 5 134 Ha cogido la roja, la verde y la amarilla.
11
FICHA 2
Estimación de sumas y restas 1 Aproxima a las decenas y estima las sumas y restas.
48 123 71
61 128 89
50 120 70
71 123 94
46 223 23
60 130 90
70 120 90
50 220 30
48 237 11
50 240 10
58 236 22
60 240 20
2 Aproxima a las centenas y estima las sumas y restas.
197 1326 523
184 1217 401
619 1136 755
200 1300 500
200 1200 400
491 1382 873
600 1100 700
500 1400 900
537 2269 268
500 2300 200
371 2148 223
400 2100 300
3 Aproxima a los millares y estima las sumas y restas.
3. 2 0 1 1 4. 1 7 4 7. 3 7 5
2. 7 8 9 1 5. 3 9 2 8. 1 8 1
12
3. 0 0 0 1 4. 0 0 0 7. 0 0 0
3. 0 0 0 1 5. 0 0 0 8. 0 0 0
4. 9 8 5 2 2. 6 9 7 2. 2 8 8
7. 2 0 1 2 4. 7 3 1 2. 4 7 0
5. 0 0 0 2 3. 0 0 0 2. 0 0 0
7. 0 0 0 2 5. 0 0 0 2. 0 0 0
3. 2 8 4 1 4. 1 9 6 7. 4 8 0
3. 0 0 0 1 4. 0 0 0 7. 0 0 0
2 4 Observa los precios y calcula.
389 € 26 €
520 €
18 €
¿Cuánto cuestan los dos libros aproximadamente? 30 1 20 5 50 Cuestan 50 € aproximadamente. ¿Cuánto cuesta el libro más caro más que el más barato aproximadamente? 30 2 20 5 10 Cuesta 10 € más aproximadamente.
¿Cuánto cuestan los dos ordenadores aproximadamente? 400 1 500 5 900 Cuestan 900 € aproximadamente. ¿Cuánto cuesta el ordenador más barato menos que el más caro aproximadamente? 500 2 400 5 100 Cuesta 100 € menos aproximadamente.
5 Resuelve.
En un juego de ordenador Maite consiguió 1.850 puntos y su amigo Jaime 2.075. ¿Cuántos puntos aproximadamente consiguieron en total? 2.000 1 2.000 5 4.000 En total consiguieron 4.000 puntos aproximadamente.
6
RAZONAMIENTO. Piensa y escribe. Una suma de dos números de tres cifras. La estimación de esta suma es 600. ¿Hay más de una solución? R. M.
198 1 419
200 1 400 5 600
Hay muchas soluciones. Una resta de números de cuatro cifras. La estimación de esta resta es 5.000. ¿Hay más de una solución? R. M. 6.720 2 2.350 7.000 2 2.000 5 5.000 Hay muchas soluciones. 13
FICHA 3
Sumas y restas combinadas 1 Lee y calcula estas operaciones combinadas.
4 1 5 2 2 2 3 RECUERDA
Si no hay paréntesis, calcula las operaciones de izquierda a derecha. Si hay paréntesis, calcula primero las operaciones que hay dentro de los paréntesis.
9 2 2 2 3 1 10
922235
7 2 3 1 10 5
572354
5 4 1 10 5 14
10 2 3 2 2 1 4
8 2 2 2 4 1 9
722145
624195
551459
5 2 1 9 5 11
10 2 (4 1 2) 2 3 10 2 6 2 3 5
(10 1 2) 2 (9 2 2) 12 2 7 5 5
542351 (12 2 3) 2 (9 2 4)
15 2 (3 1 5) 2 7 15 2 8 2 7 5
92554
572750 2 Calcula mentalmente y relaciona.
(14 1 2) 2 1
14 2 3
13
14 2 (2 1 1)
14 2 1
17
14 2 (2 2 1)
16 2 1
11
14 1 2 1 1
16 1 1
15
3 Relaciona cada problema con la operación que lo resuelve. Después calcula.
14
Van 12 pasajeros bajan 5 y suben 5. ¿Cuántos quedan?
12 1 5 1 5 5
Van 21 pasajeros suben 5 y bajan 10. ¿Cuántos quedan?
21 1 5 2 10 5 16
12 2 5 1 5 5 12 12 2 5 2 5 5
21 2 5 2 10 5 21 2 5 1 10 5
2
FICHA 4
Problemas 1 Resuelve cada problema y escribe las operaciones en una sola expresión.
En una panadería llevan a primera hora 50 barras de pan. Por la mañana venden 15 barras y por la tarde venden 30 barras. ¿Cuántas barras quedan en la panadería? 50 2 15 2 30 5 5 En la panadería quedan 5 barras.
Para hacer cortinas, Elena compra una pieza de tela de 15 m. Primero corta un trozo de 3 m y después otro de 5 m. ¿Cuántos metros de tela le quedan? 15 2 3 2 5 5 7 Quedan 7 m de tela.
Andrés tenía en su hucha 80 €. Primero sacó 18 € para comprar un libro y después, su tía le dio 10 € que metió a la hucha. ¿Cuánto dinero tiene ahora Andrés? 80 2 18 1 10 5 72 Ahora tiene 72 €.
Esta mañana había en la biblioteca 90 libros. Primero se llevaron prestados 23 libros y después devolvieron 19 libros. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca? 90 2 23 1 19 5 86 Ahora hay 86 libros.
2 Observa las operaciones e invéntate un problema que se resuelva con ellas.
25 1 9 2 5 5 29
PROBLEMA R. M. Laura tenía 25 € en billetes y 9 € en monedas. Se gastó 5 € en una revista. ¿Cuánto dinero le quedó? 15
FICHA 5
SABER HACER
Estimar distancias 1 Observa el plano de distancias y resuelve.
Alicia visita a su amiga Carla y mira en el plano los caminos que puede seguir. ALICIA
285
m
405 m
390 m
1.100 m
530 m 1.600 m
CARLA
¿Cuántos metros aproximadamente recorre por cada camino? 400 1500 900
300 1400 700
1. 0 0 0 1 2. 0 0 0 3. 0 0 0
Recorre 900 m Recorre 700 m Recorre 3.000 m aproximadamente. aproximadamente. aproximadamente. ¿Cuántos metros aproximadamente le faltan al camino más corto para medir 2 kilómetros?
¿Cuántos metros aproximadamente le faltan al camino más largo para medir 4 kilómetros?
CAMINO MÁS CORTO c 285 1 390 5 5 675
CAMINO MÁS LARGO c 1.100 1 1.600 5 2.700
2.000 2 700 5 1.300
4.000 2 3.000 5 1.000 m
Le faltan 1.300 m aproximadamente.
Le faltan 1.000 m aproximadamente.
Dibuja un camino de dos tramos cuya distancia sea de 900 m aproximadamente. R. M.
410 m 475 m
16
2
REPASO 1 Completa el crucigrama.
Ciento veinticinco mil doscientos diez
1
Trescientos cuarenta y nueve mil doscientos
2
5
2
1
0
3
4
9
2
0
0
Dos millones treinta y cinco mil setecientos
2
0
3
5
7
0
0
Tres millones ciento ochenta y un mil seiscientos
3
1
8
1
6
0
0
Nueve millones novecientos mil nueve
9
9
0
0
0
0
9
2 Copia los números que has obtenido en el cuadro amarillo y calcula la suma
de los números de cada fila y cada columna. Si lo has hecho bien, todas las sumas te darán el mismo número.
4
9
2
4 1… 9 1… 2 5 15 … …
3
5
7
3 1… 5 1… 7 5 15 … …
8
1
6
8 1… 1 1… 6 5 15 … …
15 …
15 …
15 …
3 Completa los números que faltan en el cuadro para que la suma de los números
de cada fila sea igual a 30. 8
18
4
6
10
14
16
2
12
HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES
17
3
FICHA 1
Propiedades de la multiplicación 1 ¿Cuántas canicas hay? Calcúlalo de dos formas.
4 3… 3 5… 3 3… 4 5 12 … …
6 3… 4 5… 4 3… 6 5 24 … …
¿Cómo se llama la propiedad que has aplicado? Conmutativa. 2 Calcula de dos formas y comprueba que obtienes el mismo resultado.
3 3… 2 ) 3 … 4 3 3 (2 3 4) 5 ( … 3 3 8 5 6 3 4 5 24
5 3… 3 )3… 2 5 3 (3 3 2) 5 ( … 5 3 6 5 15 3 2 5 30
¿Cómo se llama la propiedad que has aplicado? Asociativa. 3 En cada caso rodea las dos operaciones que dan el mismo resultado.
24 3 12 24 1 12 12 3 24
134 3 82 82 1 134 82 3134
2 3 (3 3 4) 2 3 3 (2 3 3) 3 4
4 Contesta sin calcular y explica por qué.
Lucía tiene 3 cajas con 8 postales cada una. Miguel tiene 8 cajas con 3 postales cada una. ¿Tienen los dos la misma cantidad de postales? Sí, porque 3 3 8 5 8 3 3. Propiedad conmutativa. Bernardo tiene 2 cajas con cromos. En cada caja tiene 5 sobres con 4 cromos cada uno. Su hermana tiene 4 cajas y en cada caja tiene 5 sobres con 2 cromos cada uno. ¿Tienen los dos la misma cantidad de cromos? 2 3 5 3 4 5 4 3 5 3 2. Sí, por la propiedad asociativa. 18
(12 3 3) 3 5 (12 1 3) 3 5 12 3 (3 3 5)
5 Aplica la propiedad distributiva y comprueba que obtienes el mismo resultado. RECUERDA
RECUERDA
2 3 (3 1 5) 5 2 3 3 1 2 3 5
4 3 (9 2 3) 5 4 3 9 2 4 3 3
2 3 8 5 6 1 10
4 3 6 5 36 2 12
16 = 16
24 = 24
3 3 (2 1 5) 5 3 3 2 1 3 3 5 3 3 7 5 6 1 15 5 21
4 3 (7 – 3) 5 4 3 7 2 4 3 3 4 3 4 5 28 2 12 5 16
4 3 (6 1 3) 5 4 3 6 1 4 3 3 4 3 9 5 24 1 12 5 36
5 3 (8 – 2) 5 5 3 8 2 5 3 2 5 3 6 5 40 2 10 5 30
6 Resuelve.
En las fiestas del barrio, han celebrado varias pruebas deportivas. Ayer participaron 15 grupos con 8 personas cada uno. Cada participante se llevó un lote de 3 pelotas de tenis. ¿Cuántas pelotas de tenis se repartieron? 15 3 8 3 3 5 360 Se repartieron 360 pelotas. Patricia tiene un álbum de sellos con 15 páginas. En cada página tiene 9 sellos de monumentos y 6 sellos de paisajes. ¿Cuántos sellos tiene en total en el álbum? 15 3 (9 1 6) 5 15 3 9 1 15 3 6 5 225 En total tiene 225 sellos.
7
RAZONAMIENTO. Lee y calcula. En un almacén hay 20 cajas con 8 bombillas cada una. Si en cada caja salen 2 bombillas que no funcionan, ¿cuántas bombillas de las cajas funcionan correctamente? 20 3 (8 2 2) 5 20 3 6 5 120 Funcionan correctamente 120 bombillas.
19
FICHA 2
Estimación de productos 1 Estima los productos aproximando a la unidad que se indica.
18 3 4
A las decenas
32 3 6
49 3 8
64 3 9
20 3 4 5 5 80
30 3 6 5 5 180
50 3 8 5 5 400
60 3 9 5 5 540
194 3 3 200 3 3 5 5 600
237 3 4 200 3 4 5 5 800
528 3 5 500 3 5 5 5 2.500
816 3 7 800 3 7 5 5 5.600
2.356 3 2 2.000 3 2 5 5 4.000
4.790 3 5 5.000 3 5 5 5 25.000
6.431 3 6 6.000 3 6 5 5 36.000
7.820 3 8 8.000 3 8 5 5 64.000
34 3 2 30 3 2 5 60
A las centenas 246 3 3 200 3 3 5 600
A los millares 2.230 3 4 2.000 3 4 5 8.000
2 Estima cada producto y colorea.
El resultado es 80. El resultado es 600. El resultado es 4.000.
190 3 3
38 3 2
ROJO
AZUL
1.850 3 2 VERDE
2.610 3 2
270 3 3
2.300 3 2 VERDE
3 Observa los números de las bolas y calcula.
53
57 61
20
68
Virginia ha escrito una multiplicación, ha aproximado a las decenas y ha obtenido como resultado 120. ¿Qué multiplicaciones ha podido escribir Virginia? 57 3 2 c 60 3 2 5 120 61 3 2 c 60 3 2 5 120
3 4 Observa el dibujo y calcula cuántas bolas hay aproximadamente.
84
160
En 5 cajas verdes.
1.120
En 7 cajas rojas.
80 3 5 5 400
200 3 7 5 1.400
En 8 cajas azules. 1.000 3 8 5 8.000
5 Resuelve.
Hoy han visitado el parque de atracciones 625 personas y cada una ha pagado 9 €. ¿Cuánto se ha recaudado hoy en total en el parque? 625 3 9 5 5.625 Se han recaudado 5.625 €.
¿Cuánto se ha recaudado aproximadamente hoy en el parque? 600 3 9 5 5.400 Aproximadamente se han recaudado 5.400 €.
En cada viaje, en la noria gigante pueden subir un total de 185 personas. ¿Cuántas personas aproximadamente pueden subir en 9 viajes? ¿Y en 15 viajes? En 9 viajes c 200 3 9 5 1.800 personas aproximadamente. En 15 viajes c 200 3 15 5 3.000 personas aproximadamente. En el mes de mayo visitaron el parque 8.250 personas y en el mes de junio lo visitaron 8.790 personas. ¿Cuántas personas aproximadamente lo visitaron en los dos meses? 8.000 1 9.000 5 17.000 Lo visitaron 17.000 personas aproximadamente.
21
FICHA 3
Potencias 1 Expresa cada producto en forma de potencia. RECUERDA
2 3 2 5 2 3 2 3 2 5 2 3 2 3 2 3 2 5 24 22 23 3 3 3 5 3 3 3 3 3 5 3 3 3 3 3 3 3 5 34 32 33
5 3 5 5 52 4 3 4 3 4 5 43
4 3 4 5 4 3 4 3 4 5 4 3 4 3 4 3 4 5 44 42 43
2 Completa la tabla con las potencias de los globos.
92
62 7
8
3
3
5
Potencia
Base
Exponente
Se lee
62
6
2
6 al cuadrado
92
9
2
9 al cuadrado
73
7
3
7 al cubo
83
8
3
8 al cubo
54
5
4
5 a la cuarta
4
3 Escribe cada potencia en forma de producto y calcula su valor.
102 5 10 3 10 5 100
103 5 10 3 10 3 10 5 1.000 104 5 10.000
112 5 11 3 11 5 121
113 5 11 3 11 3 11 5 1.331 114 5 14.641
122 5 12 3 12 5 144
123 5 12 3 12 3 12 5 1.728 124 5 20.736
4 Observa el ejemplo y descompón cada número utilizando potencias de base 10.
5.893 5 5.000 1 800 1 90 1 3 5
5.372
5 5 3 1.000 1 8 3 100 1 9 3 10 1 3 5 5 5 3 103 1 8 3 102 1 9 3 10 1 3 7.163 19.800 73.050 7 3 103 1 1 3 102 1 1 6 3 10 1 3
22
1 3 104 1 9 3 103 1 1 8 3 102
7 3 104 1 3 3 103 1 1 5 3 10
3
FICHA 4
Problemas 1 Resuelve
En un polideportivo hay 6 salas con 6 ventanas cada una. Cada ventana tiene 6 cristales. ¿Cuántos cristales tienen en total las ventanas? 6 3 6 3 6 5 63 5 216 Hay 216 cristales. En una juguetería se han vendido 25 cajas de juegos. En cada caja hay 25 barajas con 25 cartas cada una. ¿Cuántas cartas en total tienen los juegos vendidos? 25 3 25 3 25 5 253 5 15.625 En total tienen 15.625 cartas. Raquel compra para regalos, 3 pulseras iguales a 12 € cada una y 2 camisetas iguales a 27 € cada una. ¿Cuánto le cuestan aproximadamente las pulseras? ¿Y las camisetas? Pulseras c 3 3 10 5 30 € aproximadamente. Camisetas c 2 3 30 5 60 € aproximadamente. Cada día Gonzalo recorre dos veces un trayecto de 980 m. ¿Cuántos metros aproximadamente recorre Gonzalo en una semana? 2 3 7 3 1.000 5 14.000 m aproximadamente.
2 Piensa e inventa.
Un problema en el que tengas que estimar esta multiplicación: 43 3 2. R. M. Alejandra tiene dos huchas con 43 € cada una. ¿Cuántos euros aproximadamente tiene en total?
23
FICHA 5
SABER HACER
Hacer cálculos sobre el reciclaje 1 Observa los kilos que hay en cada contenedor y calcula.
PAPEL
870 kg
VIDRIO
PLÁSTICO 1.590 kg
87
0k
g
1.100 kg 870 kg
El peso exacto de todos los contenedores de cada color. 870 3 4 5 5 3.480 kg
1.100 3 2 5 5 2.200 kg
1.590 3 2 5 5 3.180 kg
El peso aproximado de todos los contenedores de cada color. 900 3 4 5 5 3.600 kg aproximad.
1.000 3 2 5 5 2.000 kg aproximad.
2.000 3 2 5 5 4.000 kg aproximad.
En el camión de Paco se puede cargar un total de 8.000 kg. ¿Qué grupo de contenedores puede cargar en su camión?
870 3 3 1 1.590 3 2 5 5.790 kg Sí los puede cargar.
24
1.590 3 4 1 1.100 3 4 5 10.760 kg No los puede cargar.
3
REPASO 1 Completa la serie. NARANJA
57
VERDE
89
MORADO
121
313
AMARILLO AZUL
25
153
281
ROJO
345
249 185
217
2 Calcula las operaciones y colorea los vagones del tren según la clave.
Si haces bien los cálculos, el resultado de cada operación aparecerá en los vagones del tren.
219 1 126
219 1126 345
623 : 7
720 2 471
720 2471 249
51 3 3
51 3 3 153
513 : 9 295 1 48 2 30
623 7 63 89 0
513 9 63 57 0
343 2 30 5 313
25
4
FICHA 1
División exacta y división entera 1 Observa las divisiones y completa la tabla.
235 5 35 47 0
147 4 27 36 3
2361 5 36 472 11 1
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
235
5
47
0
147
4
36
3
2.361
5
472
1
3.213
7
459
0
3213 7 41 459 63 0
¿Cuáles de las divisiones anteriores son exactas? Son exactas c 235 : 5 y 3.213 : 7. ¿Cuáles de las divisiones anteriores son enteras? ¿Cuáles son sus restos? Son enteras c 147 : 4, de resto 3, y 2.361 : 5, de resto 1.
2 Calcula las divisiones y rodea.
Las divisiones exactas. Las divisiones enteras. 734 : 2 734 2 13 367 14 0 ROJO
821 : 3 821 3 22 273 11 2 AZUL
3.054 : 3054 25 14 2
4 4 763 AZUL
3 Lee y contesta.
Marcos dice que ha calculado una división exacta cuyo dividendo es 5.620 y cuyo divisor es 6. ¿Es cierto lo que dice Marcos? 5620 6 22 936 40 4 26
Es falso, porque su resto es distinto de cero.
4.722 4722 52 42 0
:6 6 787 ROJO
FICHA 2
Prueba de la división 1 Calcula cada división y haz la prueba.
PRUEBA DE LA DIVISIÓN resto , divisor dividendo 5 divisor 3 cociente 1 resto
4.321 : 5 4321 5 32 864 21 1 12.340 : 2 12340 2 03 6170 14 00
5.745 : 6 5745 6 34 957 45 3 53.648 : 3 53648 3 23 17882 26 24 08 2
2 Observa la tabla y averigua qué divisiones están mal hechas.
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
5.469
3
1.823
1
7.284
4
1.821
0
21.796
5
4.359
1
43.658
8
5.457
0
HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES
Están mal hechas … 5.469 : 3 y 43.658 : 8.
3 Resuelve.
Virginia se ha comprado un equipo de sonido por 3.250 €. Lo ha pagado en 5 mensualidades iguales. ¿Cuánto ha pagado cada mes? 3.250 : 5 5 650 Cada mes ha pagado 650 €. Jorge reparte en partes iguales 4.800 folletos publicitarios entre 9 bloques de viviendas. ¿Cuántos folletos deja en cada bloque? ¿Cuántos folletos le sobran? 4800 9 30 533 30 3
En cada bloque deja 533 folletos y le sobran 3. 27
FICHA 3
Divisiones con ceros en el cociente 1 Calcula las divisiones.
Todas ellas tienen algún cero en el cociente.
603 : 4 603 4 20 150 03
518 : 5 518 5 018 103 3
759 : 7 759 7 059 108 3
9.005 : 3 9005 3 0005 3001 2
5.450 : 6 5450 6 050 908 2
7.285 : 9 7285 9 085 809 4
2 Calcula las divisiones y completa la tabla.
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
1.609
4
402
1
5.007
5
1.001
2
12.084
6
2.014
0
24.850
8
3.106
2
3 Resuelve.
David se ha comprado una tienda de campaña por 2.440 €. Primero pagó 440 € y el resto lo pagó en 8 mensualidades iguales. ¿Cuánto pagó David cada mes? 2.440 2 440 5 2.000 2.000 : 8 5 250 Cada mes David pagó 250 €. Un camión lleva 250 kg de manzanas y 650 kg de naranjas, repartidas en partes iguales en cajas de 9 kg cada una. ¿Cuántas cajas lleva el camión? 250 1 650 5 900 900 : 9 5 100 El camión lleva 100 cajas. 28
HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES
4
FICHA 4
Operaciones combinadas 1 Lee y calcula.
OPERACIONES SIN PARÉNTESIS 1.º Multiplicaciones y divisiones. 2.º Sumas y restas.
OPERACIONES CON PARÉNTESIS 1.º Operaciones dentro del paréntesis. 2.º Multiplicaciones y divisiones. 3.º Sumas y restas.
4 1 9 – 2 3 3 1 12 4 1 9 2 6 1 12 5 19
20 – (2 1 5) 3 2 1 (8 – 2) 20 2 7 3 2 1 6 5 20 2 14 1 6 5 12
16 : 4 1 8 – 2 3 3 4182656
14 – (7 – 3) 3 2 1 (9 – 3) 14 2 4 3 2 1 6 5 14 2 8 1 6 5 12
5 3 4 – 4 3 2 20 2 8 5 12
9 – (8 1 4) : 3 – (9 – 6) 9 2 12 : 3 2 3 5 9 2 4 2 3 5 2
2 Lee y relaciona cada texto con la expresión correspondiente y calcúlala.
3
A la suma de 9 y 12 le restas el producto de 2 por 5.
3 3 6 1 12 : 4
18 1 3 5 21
Al producto de 3 por 6 le sumas el cociente de 12 entre 4.
6 3 2 2 15 : 5
12 2 3 5 9
Al producto de 6 y 2 le restas el cociente de 15 entre 5.
9 1 12 2 2 3 5
9 1 12 2 10 5 11
RAZONAMIENTO. Lee y contesta. Alfredo le dice a su prima María que estas dos expresiones dan el mismo resultado. ¿Es verdad lo que dice Alfredo? Explícalo sin calcular. 8 1 12 2 3 5 17 14 3 2 2 3 5 25 (8 1 6) 3 2 2 9 : 3
8163229:3
En la primera expresión, primero se calcula la suma 8 1 6, y en la segunda, primero se calculan la multiplicación y la división.
29
FICHA 5
SABER HACER
Consultar las ofertas 1 Fíjate en las ofertas del cartel y resuelve.
6 rotuladores 18 €
Cámara de fotos 345 €
2 relojes 140 €
¿Cuánto cuesta un rotulador? ¿Y un reloj? ROTULADOR c 18 : 6 5 3 € RELOJ c 140 : 2 5 70 €
Un grupo de amigos ha comprado 5 cámaras de fotos. Les han descontado 28 € del precio total. ¿Cuánto ha costado la compra al final? 345 3 5 2 28 5 1.697 Les ha costado 1.697 €.
María ha comprado 6 relojes y una cámara. ¿Cuánto ha pagado en total? 70 3 6 1 345 5 765 En total ha pagado 765 €.
Un colegio quiere comprar 96 rotuladores. ¿Tiene suficiente con 250 € para pagarlos? 96 : 6 5 16 16 3 18 5 288 No tiene suficiente con 250 € para pagarlos.
30
4
REPASO 1 Calcula las operaciones y completa el crucigrama.
1 329 1 95 329 1 95 424
2 1.236 1 875
3 2.700 2 958
1236 1 875 2111
5 823 3 5 823 3 5 4115
4 5.000 2 3.496
2700 2 958 1742
5000 2 3496 1504
6 1.085 3 2
7 259 3 16
1085 3 2 2170
259 3 16 1554 259 4144
2
4
5
6
7
1
4
2
4
2
1
1
1
3
1
7
4
1
5
0
4
2
2 Escribe cómo se lee cada número que te ha salido en las columnas coloreadas.
Cuatro mil ciento quince. Dos mil ciento setenta. Cuatro mil ciento cuarenta y cuatro. 31
5
FICHA 1
Divisiones con divisor de dos cifras Las dos primeras cifras del dividendo forman un número mayor o igual que el divisor 1 Calcula las divisiones.
832 : 16 832 032 0
16 52
327 : 25 327 25 77 13 02
3.411 : 14
5.912 : 28
3411 14 061 243 051 09
5912 28 031 211 032 04
435 : 34 435 095 27
535 : 48
34 12
535 055 07
3.764 : 31
48 11
6.396 : 52
3764 31 066 121 044 13
6396 52 119 123 156 00
2 Calcula las divisiones y haz la prueba de cada una.
543 : 45
RECUERDA
Una división está bien hecha si se cumple: resto , divisor Dividendo 5 divisor 3 cociente 1 resto
589 : 52 589 52 69 11 17
PRUEBA 17 < 52 589 5 52 3 3 11 1 17
32
543 093 03
45 12
PRUEBA 3 < 15 543 5 45 3 3 12 1 3
1.354 : 12 1354 12 15 112 34 10
PRUEBA 10 < 12 1.354 5 12 3 3 122 1 10
3 Observa los precios y calcula.
El equipo de fútbol del colegio ha gastado 504 € en balones de fútbol. ¿Cuántos balones ha comprado? 504 21 024 24 00 solución Ha comprado 21 balones. 24 €
¿Cuántos jugadores del equipo de fútbol han comprado botas si han pagado 561 €? 561 51 051 11 00
45 €
solución Han comprado botas 11 jugadores.
21 €
Con 888 €, ¿cuántos balones de baloncesto se pueden comprar? 888 24 168 37 00 solución Se pueden comprar 37 balones.
51 €
¿Cuántas botas de baloncesto se pueden comprar con 540€? 540 45 090 12 00 solución Se pueden comprar 12 botas.
4
RAZONAMIENTO. Lee y calcula. Maite ha dividido el número 3.075 entre un número mayor que 23 y menor que 26. Ha obtenido de resto cero. ¿Por qué número ha dividido Maite el número 3.075? 3075 24 067 128 195 03
3075 25 057 123 075 00
Maite ha dividido el número 3.075 entre 25. 33
FICHA 2
Divisiones con divisor de dos cifras Las dos primeras cifras del dividendo forman un número menor que el divisor 1 Calcula las divisiones.
1153 033 01
16 72
63537
71
1756 31 206 56 20
2743 163 34
52580
49581
673 894 347 63
78
578 674 320 08
43 63
56
478 885 301 21
2 Calcula las divisiones y completa la tabla.
Dividendo
Divisor
Cociente
Resto
5.040
63
80
0
6.451
74
87
13
7.526
82
91
64
8.075
95
85
0
HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES
3 Haz la prueba de una división exacta y una división entera de la actividad 2.
34
PRUEBA DE DIVISIÓN EXACTA
PRUEBA DE DIVISIÓN ENTERA
5.040 5 63 3 80
6.451 5 74 3 87 1 13
5 4 Observa el dibujo y resuelve.
¿Cuántas cajas de 25 kg cada una se pueden llenar con las manzanas que lleva el camión? NARANJAS: 1.200 kg
1150 25 150 46 00 Se pueden llenar 46 cajas. ¿Cuántas cajas de 32 kg cada una se pueden llenar con las naranjas que lleva el camión? ¿Cuántos kilos sobran?
MANZANAS: 1.150 kg
1200 32 240 37 16 Se pueden llenar 37 cajas y sobran 16 kg.
5 Resuelve.
Para un campeonato de fútbol se han apuntado 590 personas. ¿Cuántos grupos de 11 personas se pueden formar? ¿Queda alguien sin equipo? 590 040 07
Hoy Juan ha repartido 1.944 litros de gasoil para calefacción entre 12 depósitos iguales. ¿Cuántos litros ha echado en cada depósito? 1944 12 074 162 024 00
11 53
Se pueden formar 53 grupos y quedan sin equipo 7 personas.
En cada depósito ha echado 162 litros.
Juan tiene una colección con 385 monedas. En una tienda le ofrecen tres tipos de álbumes en los que caben 25, 30 o 35 monedas por página, respectivamente. ¿Qué álbum tiene que comprar si quiere que todas las páginas estén completas? 385 135 10
25 15
385 085 25
30 12
385 035 00
35 11
solución: Tiene que comprar el álbum de 35 monedas por página. 35
FICHA 3
Propiedad de la división exacta 1 Lee y colorea del mismo color las divisiones que tienen
el mismo cociente que las divisiones dadas. RECUERDA
Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor de una división exacta por un mismo número, el cociente no varía. AZUL
16 : 2 5 8
AMARILLO VERDE
32 : 4
180 : 4 12 : 3 5 4
AMARILLO
VERDE
AZUL
90 : 2
48 : 6
24 : 6
360 : 8 5 45
36 : 9
2 Observa el ejemplo y calcula las divisiones suprimiendo ceros.
1.080 : 40
1.260 : 30 : 10
108 4 28 27 0
: 10
126 : 3 126 3 06 42 0
22.800 : 60 2280 6 48 380 00
2.590 : 70 259 7 49 37 0 40.500 : 900 405 9 45 45 0
3 Calcula las divisiones suprimiendo ceros.
800 : 40 80 : 4 5 20
36
81.000 : 90 8.100 : 9 5 900
48.000 : 600 480 : 6 5 80
64.000 : 800 640 : 8 5 80
5
FICHA 4
Problemas 1 Observa el dibujo y resuelve.
aldea
valle
camino
picos
Vicente sale de Aldea y fue a Valle pasando por Camino. Si cada hora recorrió 80 kilómetros ¿cuántas horas tardó en llegar?
Maite sale de Aldea y va a Valle pasando por Picos. Si cada hora recorrió 75 kilómetros ¿cuántas horas tardó en llegar?
175 1 145 5 320
210 1 90 5 300
320 : 80 5 4
300 : 75 5 4
Tardó en llegar 4 horas.
Tardó en llegar 4 horas.
2 Resuelve.
Marta ha pagado 40 € por 2 tartas iguales y 1 kg y medio de pastas. Si el kilo de pastas cuesta 12 €, ¿cuánto ha pagado por cada tarta? Un kilo y medio de pastas c 18 € (40 2 18) : 2 5 11 Por cada tarta ha pagado 11 €. Javier ha recogido en su huerto 1.000 kg de tomates. Primero vendió 275 kg y el resto los repartió en cajas de 25 kg cada una. ¿Cuántas cajas llenó? (1.000 2 275) : 25 5 29 Llenó 29 cajas.
37
FICHA 5
SABER HACER
Hacer compras a plazos 1 Lee y resuelve.
528 € 420 €
Virginia compra el ordenador y lo va a pagar en 12 mensualidades iguales. ¿Cuánto pagará cada mes?
1.070 €
Pablo compra el televisor y ha decidido pagarlo en 11 mensualidades iguales. ¿Cuánto pagará cada mes?
420 : 12 5 35
528 : 11 5 48
Cada mes pagará 35 €.
Cada mes pagará 48 €.
Andrea compra el equipo de cine en casa. Primero entrega 350 € y el resto lo paga en 18 mensualidades. ¿Cuánto pagará cada mes?
Mario compra el ordenador y el televisor. Primero entrega 132 € y el resto lo paga en 24 mensualidades. ¿Cuánto pagará cada mes?
(1.070 2 350) : 18 5 40
420 1 528 2 132 5 816
Cada mes pagará 40 €.
816 : 24 5 34 Cada mes pagará 34 €.
Alfredo compra uno de estos artículos. Lo ha pagado en 16 mensualidades y en cada mensualidad ha pagado 33 €. ¿Qué artículo ha comprado Alfredo? 16 3 33 5 528 Alfredo ha comprado el televisor.
38
5
REPASO 1 Calcula y colorea del mismo color los peces que expresan el mismo número.
23 5 8
32 5 9
4
2 5 16
52 5 25
AZUL
MORADO
8
43 5 64
33 5 27
NARANJA
VERDE ROJO
25
16
AMARILLO
9
27
64
2 Haz las operaciones. Después copia las letras correspondientes
y descubre el mensaje secreto.
L
H
A
S
C
125 1 185
127 1 173
430 2 110
510 2 180
310
300
320
330
E
17 3 20
O
50 3 7
120 3 3
350
340
360
310
360
300
340
320
300
350
330
300
360
L
O
H
A
S
H
E
C
H
O
350
P
E
RF
350
330
E
C
360
T
O 39
Dirección de arte: José Crespo. Proyecto gráfico: Pep Carrió. Ilustración de portada: Leila Méndez.
Jefa de proyecto: Rosa Marín. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda. Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés y Jorge Gómez. Dirección técnica: Jorge Mira. Subdirección técnica: José Luis Verdasco. Coordinación técnica: Alejandro Retana. Confección y montaje: Jorge Borrego y Raquel Sánchez. Corrección: Cristina Durán y Nuria del Peso.
© 2015 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6 28760 Tres Cantos, Madrid Printed in Spain ISBN: 978-84-680-2964-1 CP: 663028 Depósito legal: M-5316-2015
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
