1
La observación experimental permite plantear hipótesis que luego deben ser confirmadas o refutadas mediante sucesivas experiencias. Se describen a continuación algunos experimentos. Plantear, de manera razonada, una hipótesis verosímil: a) En el anillo de Gravesande, cuando calentamos la bola pero no el anillo, la bola no puede pasar por el orificio.
b) Al colocar un globo poco hinchado encima de un radiador, aumenta considerablemente su tamaño. c) Pesamos por separado un trozo de aspirina efervescente y un tubo de ensayo con agua. Añadimos el trozo de aspirina y dejamos que se disuelva antes de volver a pesar. Si el tuyo de ensayo estaba abierto, la masa final es menor. Si estaba cerrado con un tapón, la masa final es la misma.
Solución: a) Podemos establecer una primera hipótesis sencilla: "Al aumentar la temperatura, las sustancias aumentan su volumen". Para asegurar la ley que relaciona dichas variables, hace falta diseñar otros experimentos. b) Puesto que las variables que sufren variación son la presión y temperatura, podemos decir que: "Al aumentar la temperatura de un gas, aumenta su volumen." Esta hipótesis, sin embargo, es sólo una primera aproximación a una ley científica: es preciso realizar experiencias que nos dirían que ello se cumple cuando no se modifica la presión. Y aún restaría por hallar la ley que relaciona dichas variables. c) El ensayo nos remite a una conocida ley de la química conocida como Ley de Conservación de la masa o Ley de Lavoisier, y la clave está en la diferencia observada entre el hecho de que el tubo esté abierto o no, ya que si lo está escapa masa en forma de gas. De donde concluimos: "En todo experimento químico que tiene l ugar en un recipiente cerrado, la masa se conserva." 2
¿Por qué se dice que el método científico es propio de las ciencias experimentales? ¿En qué se basa?
Solución: Significa que es un método propio de aquellas ramas del saber cuyo punto de partida sean los hechos observables y que se pueden medir. Sin un experimento que permita tomar medidas a partir de las cuales se puedan analizar regularidades, y enunciar reglas y leyes, no hay propiamente método científico. Desde luego su base fundamental es la medida, la cual requiere experimentación. 3
¿Se pueden contrastar las hipótesis sin realizar experimentos?
Solución: Hubo una época en que las hipótesis se contrastaban buscando información a partir de los escritos y opiniones de los sabios de la Antigüedad. Sin embargo hoy día las hipótesis se contrastan solamente de forma experimental. 4
¿Qué significa que la ciencia es empírica? Proponer ejemplos de magnitudes que sean propias del método científico.
Solución: “Empírico” significa significa que tiene como base la experimentación, que se apoya en hechos experimentales. Se puede
aplicar el método científico a toda realidad que se pueda medir, la cual se expresa en magnitudes tales como: fuerza, volumen, campo eléctrico, calor, color, etc. 5
¿Es posible deducir una ley científica sin seguir los pasos del método científico?
1
Solución: La respuesta categórica es SÍ. Numerosos avances de la ciencia son el resultado de una intuición genial e incluso de un sueño, como le ocurriera a Kekulé cuando imaginaba la estructura interna del benceno. Otros muchos descubrimientos han sido producto de la casualidad o el descuido de los científicos. 6
Decir si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes: a) Todas las propiedades de las cosas se pueden expresar con magnitudes físicas. b) Medir una magnitud física es comparar valores de ésta con otras de la misma naturaleza que se toman como unidad.
Solución: a) Falso. Hay realidades que no se pueden medir, con lo que no entran dentro del dominio de la ciencia. b) Verdadero. 7
¿Cuales delas siguientes características de los objetos se pueden considerar magnitudes físicas? a) Longitud. b) Belleza. c) Masa. d) Peligrosidad. e) Color.
Solución: Ni la belleza ni la peligrosidad se pueden medir, no entran dentro del dominio de la química. El color sí se puede medir, aunque tenga también otras connotaciones cercanas a la belleza. 8
Localizar la afirmación correcta: a) La longitud, la masa y la fuerza son magnitudes fundamentales. b) En el S.I. las longitudes se miden en Km. c) La superficie y la velocidad se consideran magnitudes derivadas. d) La unidad de longitud en el S.I. se sigue definiendo en función de un patrón guardado en París.
Solución: La respuesta correcta es la c). 9
Se ha medido la longitud de onda de la luz amarilla emitida por átomos de sodio, obteniéndose los siguientes valores en nanómetros: 590, 591, 590, 588, 590, 591, 589 , 588, 587 Hallar su valor más probable y las incertidumbres absoluta y relativa de la última medida.
Solución: Podemos tomar como valor más probable el valor medio de las medidas: 590 591 590 588 590 591 589 588 587 9
589,3 nm
El error absoluto de la última medida es: 589,3 - 587 = 2,3 nm Y el error relativo: 2,3/589,3 = 0,004 Se puede expresar como 0,4% 10 Indica cuales de las siguientes afirmaciones son correctas: a) El kilogramo es un múltiplo de la unidad fundamental, que en el S.I. es el gramo b) Los múltiplos del segundo son el minuto, la hora y el día. c) Un submúltiplo se utiliza para medir cantidades inferiores a la unidad d) El sistema métrico decimal fue un invento de los romanos
Solución: La única solución correcta es la c. 11 Redondear el número 76,5168 de decimal en decimal. ¿Cómo habría que redondear la suma: 76,5168 + 5,9?
2
Solución: - Si redondeamos a cinco cifras significativas quedaría: 76,517 A cuatro cifras significativas: 76,52. A tres cifras significativas, simplemente eliminamos el 2: 76,5. - En este caso, el resultado no debe tener más números a la derecha de la coma decimal que el dato que menos decimales tenga, por tanto será: 76,5168 + 5,9 = 82,4. 12 Expresar en el S.I. las siguientes medidas: a) 0,8 billones de Km. b) 1 día. c) 1 Gs. d) 1,5 años-luz.
Solución: a) 0,8 · 1012 Km. = 0,8 · 10 12 · 103 m = 8 · 10 14 m. b) 1 día, de 24 horas, de 60 minutos, de 60 segundos será: 1 · 24 · 60 · 60 = 86 400 s c) 1 Gs = 109 s. d) 1,5 años-luz = 1,5 años · 365 · 24 · 60 · 60 s · 300 000 000 m/s = 1,42 · 10 16 m. 13 Para encontrar la masa de una moneda, se agrupan varias en montones y se pesan. Después de algunas medidas resulta la tabla siguiente: Nº de monedas Masa (gramos)
5 47
10 96
15 145
20 193
25 240
a) Representar la masa frente al número de monedas y trazar la recta que mejor represente los datos. b) Hallar la pendiente de la recta. ¿Qué representa?
Solución:
b) La ecuación de la recta es del tipo: y = a · x El valor de "a" se denomina pendiente de la recta y se obtiene del cociente y/x. En este caso, como no todos son iguales, podemos hallar una media. Los resultados son: a = 9,4 9,6 9,7 9,7 9,6 La media de todos los valores es a = 9,6, que representa precisamente el peso de una sola moneda. Podemos expresarlo así: 9,6 g/moneda. 14 Se disponen distintas masas colgando de una goma, y se anotan los alargamientos, resultando la tabla siguiente: Longitud (cm) Masa (g)
10 0
12 100
14 200
16 300
18 400
Representar los valores y proponer una ecuación que nos dé la longitud de la goma en relación con la masa colgante.
3
Solución: Representamos la longitud en el eje Y, y la masa en X: longitud (cm)
200 100
400
masa (g)
300
Se trata de una función del tipo: y = a · x + b, donde el valor de la ordenada en origen es b = 10. Sustituyendo cualquier par de valores: 12 = a · 100 + 10 Resulta: a = 2/100 = 0,02 Por tanto la ecuación será: Longitud de la goma = 0,02 · masa (g) + 10 Podría hacerse igual tomando los datos de masa en kg, con lo que quedaría: Longitud de la goma = 20 · masa (kg) + 10 15 Indica cuales de las siguientes afirmaciones son correctas: a) La masa, el tiempo y la longitud pertenecen al sistema métrico decimal b) Cuando las unidades son muy grandes se utilizan los múltiplos c) Las unidades de tiempo y espacio no se pueden separar desde el nacimiento de Einstein d) La unidad de cantidad de sustancia es el kilogramo
Solución: La única solución correcta es la b. 16 Determinar el número de cifras significativas de las siguientes medidas y operaciones: a) b) c) d)
0,0420 420,0 0,42 + 4,2 4,2 · 0,042
Solución: a) 0,0420 tiene tres cifras significativas. b) 420,0 tiene sus cuatro cifras significativas. c) 0,42 + 4,2 = 4,62, que redondeamos a dos cifras significativas: 4,6 d) 4,2 · 0,042 = 0,1764, que aproximamos a dos cifras significativas: 0,18. 17 Comentar el desarrollo siguiente: El error absoluto de una medida es: = 32,18 - 32,00 = 0,18. Por tanto el error relativo será: 0,18 · 100 = 18%
Solución: El error relativo está mal definido, porque se ha limitado a multiplicar el error absoluto por 100. Si el valor más probable para la medida es 32,00 entonces habría que hacer: 0,18/32,00 = 0,0056, que aproximamos con una sola cifra significativa así: 0,006. El tanto por ciento de error será: 0,006 · 100 = 0,6%. 18 Colgando sucesivas masas de un muelle se han obtenido los siguientes resultados: Alargamiento (cm) Masa colgante (g)
2 10
3 15
4 20
5 25
6 30
Aplicar las etapas del método científico al ejemplo dado y explicarlas.
4
Solución: El planteamiento del problema parte de una observación elemental: el alargamiento de un resorte aumenta a medida que aumenta la masa que pende de él. Eso nos permite enunciar varias hipótesis: - La masa es proporcional al alargamiento provocado, según una relación lineal. - La masa es proporcional al cuadrado de los alargamientos. - Hay una relación entre masa y alargamiento pero no sigue una ley. Para validar alguna de las hipótesis se han tomado medidas de las que resulta el cuadro dado en el problema. Entre la realización de experiencias (con la consiguiente toma de datos) y el enunciado de una ley científica hay que realizar una tarea de análisis y tratamiento de los datos, a fin de establecer relaciones entre las variables. En este caso la simple elaboración de una tabla permite establecer una relación a simple vista dado que la segunda fila de datos se obtiene multiplicando la primera por 5, pero por lo general el siguiente paso es la elaboración de gráficas. A partir de las tablas y gráficas se establece una ley que se expresa usando el lenguaje matemático, en forma de ecuación. En nuestro caso, la hipótesis válida sería la primera. 19 Al dar la medida de una habitación de 20 m nos hemos equivocado en 1 m. Al estimar el radio de la Tierra 6
(cuyo valor exacto es de 6370 km) hemos dado 6,38 · 10 m. Comparar los errores absolutos y relativos y decir qué estimación es más precisa.
Solución: En la habitación el error absoluto es de 1 m y el error relativo será: 1/20 Al calcular el radio de la Tierra, el error absoluto es mayor, exactamente 10 km. Pero el error relativo vale: 10/6380 = 1/638. Es decir, la imprecisión es mucho menor en este segundo caso. 20 Para hallar el valor de la gravedad, un alumno deja caer una bola de acero desde el tejado hasta el suelo del patio, donde se ha colocado una plancha de hierro. Al golpear contra ella, el alumno detiene el cronómetro. Los resultados de tiempo, en segundos, han sido: 1,7 1,8 2,0 1,8 1,6 1,9 1,8 2,1. a) ¿Se puede desechar alguno? b) ¿Cuál es el valor más probable para el tiempo de caída? c) ¿Cuál es el tanto por ciento de error de la primera medida respecto a él?
Solución: a) No es posible desechar ninguno, ya que las desviaciones son parecidas. b) Calculamos la media aritmética para hallar el valor más probable: 1,7 1,8 2,0 1,8 1,6 1,9 1,8 2,1 8
1,84 s
El resultado será: 1,8 ± 0,1 s c) Aceptando ese valor como el más probable, el error absoluto de la primera medida es 0,1 s, de modo que el error relativo será: 0,1/1,8 = 0,056 Con una sola cifra significativa es 0,06, que equivale a un porcentaje del 6%
5
