CAPÍTULO 6 FLUJO EN CAUCES NO PRISMÁTICOS
Preguntas 1. Explique las bases en que se apoya el diseño de un aforador Parshall y las ventajas que relación a un vertedor instalado con el mismo fin. 2. Explique la importancia de las alcantarillas en las vías terrestres. 3. ¿Qué pecularidad presenta el criterio de Patochka por el diseño hidráulico de alcantarillas 4. Si la pendien pendiente te longitudina longitudinall de una alcantarilla alcantarilla es es menor menor que la crítica. crítica. ¿Qué tipo de remisi indispensable hacer en el diseño y por qué? 5. ¿Las alcantarillas deben trabajar preferentemente bajo presión o a superficie libre? Justifique su respuesta Problema 6.1
2. El canal de la figura es de sección rectangular, 1 2 B1 = B1
10.0 10.00 0m
B2 V1 =
3.00 3.00 m/s m/s
h1 =
4.00 m
hf 1-2 1-2 =
0.00 m
2 1
h1
S0 =
0.0000
S0 Si en la sección " 2 " el tirante es crítico, calcule: a ) El ancho del canal en la sección 2 " B2 " b ) ¿Puede haber en este caso otro tirante " h 1' " para la misma energía específica?. Si es a calcúlelo. a) Planteo de la solución:
Ec Ecuaciones :
Incógnitas :
Página 1
(1) (2) (3) (4) (5)
qmáx = 1.705 ( E3 )1/2 qmáx = Q / B 2 Q = A1 V1 A1 = B1 h1 E = h1 + V12 / 2g
qmáx , E Q , B2 A1
( 5 ecuaciones y 5 incógnitas ) Solución:
Ec Ecuaciones : (4) (3) (5) (1) (2)
Resultados :
A1 = B1 h1 Q = A1 V1 E = h1 + V12 / 2g qmáx = 1.705 ( E3 )1/2 qmáx = Q / B 2
A1 Q E qmáx
= = = =
40.00 120.00 4.46 16.05
B2 =
7.48
b) Planteo de la solución
Ec Ecuaciones :
Incógnitas :
(1)
E = h1' + ( q1 / h1' )2 / 2g
(2)
q1 = Q / B 1
h1' , q1
( 2 ecuaciones y 2 incógnitas ) Solución:
Ec Ecuaciones : (2) (1)
Resultados :
q1 = Q / B 1 E = h1' + ( q1 / h1' ) / 2g
########
q1 =
12.00
h1' =
1.60
Problema 6.2
Con los datos de la siguiente figura, determine el tirante en la sección 2 ( Canal rectangular 1 2
B1 = B2 =
10.00
h1 =
1.00
hf 1-2 1-2 =
0.00
Q=
100.00
h1
S0
Dz
1
Página 2
Dz
=
0.80
2 Planteo de la solución:
Ecuaciones : (1) (2) (3) (4) (5) (6)
Incógnitas :
Comentari
+ E1 = h2 + ( q2 / h2 )2 / 2g E1 , h2 , q2 2 E1 = h1 + V1 / 2g V1 Q = A1 V1 A1 A1 = h1 B1 q2 = Q / B2 hc = ( q2 / g )1/3 hc ( 6 ecuaciones y 6 incógnitas )
Dz
hf 1-2 = 0
q = q1 = q2
Solución:
Ecuaciones : (6)
Resultados :
hc = ( q2 / g )1/3
hc =
2.17
h1 < hc, por lo tanto la sección 1 está en la zona supercrítica, razón por la cual el nivel del a deprime en la sección 2 , ya que qmáx 1 < qmáx 2 , E1 < E2 y el gasto unitario es constante q = q1 = q2 (4) (3) (2) (5) ( 1 )
A1 = h1 B1 Q = A1 V1 E1 = h1 + V12 / 2g q2 = Q / B2 Dz + E1 = h2 + ( q2 / h2 ) / 2g
A1 V1 E1 q2 0
= = = =
10.00 10.00 6.10 10.00
h2 =
0.924
Problema 6.3
En el siguiente canal rectangular, las secciones 1 y 2 , están lo suficientemente cercanas p que se puede despreciar el desnivel que existe entre sus plantillas. 1
2
h1 S01
B1 =
10.00 m
B2 =
6.00 m
h1 =
4.00 m
h2 =
3.00 m
h2
n= B1
0.016
B2
Página 3
Shf 1-z =
0.00
Calcule la pendiente del canal S1 antes de la reducción, cuando el régimen era uniforme co el tirante h1. Planteo de la solución:
Ecuaciones : (1)
Q = ( A1 / n ) R12/3 S11/2
Incógnitas :
Comentari
Q , A1 , R1 , S1
Si : q < 10°
(2) (3) (4) (5) (6)
A1 = h1 B1 P1 = B1 + 2 h1 P1 R1 = A1 / P1 h1 + ( Q / A 1 )2 / 2g = h2 + ( Q / A 2 )2 / 2g A2 A2 = h2 B2 ( 6 ecuaciones y 6 incógnitas )
S S0
Shf 1-2 =
0
Solución:
Ecuaciones : (2) (3) (4) (6) (5) (1)
Resultados :
A1 = h1 B1 P1 = B1 + 2 h1 R1 = A1 / P1 A2 = h2 B2 h1 + ( Q / A 1 )2 / 2g = h2 + ( Q / A 2 )2 / 2g Q = ( A1 / n ) R12/3 S11/2
0
A1 P1 R1 A2 Q S1
= = = = = =
40.00 18.00 2.22 18.00 89.28 0.00044
Ahora se procederá a revisar que la pendiente hidraúlica " S1 " sea efectivamente igual a la pendiente longitudinal del canal en dicha sección " S 01 " sen q = S1
q
Debido a que q < 10° se puede decir que
S1 = S01
=
S01 =
0.025 0.00044
Problema 6.4
Una alcantarilla tipo Blaisdell tiene las siguientes características : Q =
4.00 m /s
D =
1.15 m
S0 =
0.0360
Diga si trabaja con toma sumergida o no. Solución:
El valor máximo de de la carga "H" en la toma, si está libre es :
Página 4
Hmáx = 1.25 D
Hmáx =
1.44 m
Qmáx =
2.42 m /s
El gasto máximo para una toma no ahogada es: Qmáx = 1.443 S00.05 D H1.5
Nota: La fórmula anterior es válida en el rango 0.8 < H / D < 1.25 Comparando los gastos, se puede observar que: Q=
4.00 m /s > Qmáx , por lo tanto :
Se tiene una toma sumergid
Problema 6.4
Una alcantarilla tiene las siguientes características : Q = S0 =
5.00 m3/s 0.04
D =
1.00 m
Diga si puede trabajar con toma sumergida o no, independientemente del tipo de estructura Solución:
Si es tipo Blaisdell, para S0 = 0.04 , el valor máximo de H, para toma sumergida es: Hmáx = 1.25 D
Hmáx =
1.25
Con este valor y la fórmula para el rango: 0.8 < H / D < 1.25 , se tendrá un gasto : Qmáx = 1.443 S00.05 D H1.5
Qmáx =
1.72
que es el gasto máximo posible sin que la toma esté ahogada; Como Q = 5 m 3/s es mayor que el gasto calculado, se deduce que: La toma está sumergida. Según Patochka, para una toma común, si no está ahogada: Hmáx = 1.2 D Qmáx = 1.52 D2.5
Hmáx = Qmáx =
1.20 1.52
Hmáx = Qmáx =
1.40 2.17
Y para toma cónica Hmáx = 1.4 D Qmáx = 2.17 D2.5 Ambos gastos son menores de 5 m /s , por lo que :
Se tiene una toma sumergi
Problema 6.6
Unas alcantarillas con toma común, deben trabajar a superficie libre y su toma no debe esta ahogada
Página 5
D =
0.90 m
Q =
1.65 m3/s
Determine : a) El número mínimo de estructuras " z " b) Calcule el gasto total que descargan las "z" estructuras si la carga es H =
0.88
a) Solución:
Según la fórmula de Patochka, el gasto máximo para toma común no ahogada es: Qmáx = 1.52 D2.5
Qmáx =
Por lo que el número mínimo de alcantarillas es:
El gasto por unidad es :
Q' = Q / z
z= zmín = Q' =
1.17 m /s 1.41 2 unidades 0.83 m3/s
b) Solución:
La fórmula general para determinar el gasto en tomas comunes es : Q' = 2.96 Cc D2.5 ( a - b )1/2 Si
a =
H/D
a =
0.98 ; por lo tanto :
b =
0.54 ( tabla 6.2 )
donde el coeficiente de contracción Cc esta dado por la expresión : Cc = [ (cos - (1 - 2 b ) ) / 180 ] - [ (1 - 2 b ) / p ] tan [ cos- ( 1 - 2b ) ] Cc =
0.55
Q' = 2.96 Cc D ( a - b )
Q' =
0.83
Y el gasto total buscado es:
Q=
1.66
.
Problema 6.7
Se desea instalar alcantarillas de sección circular que trabajen a superficie libre con los sigui datos: Q= 4.50 m3/s D= 0.80 h= 0.00 m (descarga) Toma común y So Calcule el número "z" mínimo de estructuras y la carga "H". Acepte un error menor del 10 % Solución:
Para toma común no sumergida, se tiene como valor máximo: máximo se calcula con la expresión:
a =
1.20
Página 6
(1) (2)
Qmáx = 1.52 D2.5 z = Q / Qmáx
0.87 m /s 5.17
Qmáx = z= z=
(3)
Q' = Q / z
6 alcantarill
0.75 m3/s
Q' =
Debido al redondeo que se utiliza en el número de alcantarillas, el valor de la carga disminu nuevo valor de la carga se calcula disminuyendo el valor de a Si a = 1.10
b =
0.59 0.61
Cc = error =
g = 1 - 2 b =
(Tabla 6.2)
0.94 %
Q' =
-0.18 0.743
H=
0.88
( < 10% ) , por tanto:
Problema 6.8
Unas alcantarillas con toma común, deben trabajar a superficie libre y su toma no debe esta ahogada. D =
0.80 m
Q =
1.35 m3/s
Determine : a) El número mínimo de estructuras " z " b) La carga en la toma " H " (acepte un error máximo de 5% en el cálculo del gasto). Solución:
Según la fórmula de Patochka : Qmáx = 1.52 D2.5 Por lo que el número mínimo de alcantarillas es: es decir:
Qmáx =
0.87
z= z=
1.55 2
Q' =
0.68
Y el gasto por unidad es : Q' = Q / z La fórmula general para determinar el gasto en este caso es : Q' = 2.96 Cc D2.5 ( a - b )1/2
donde el coeficiente de contracción Cc esta dado por la ex
donde el coeficiente de contracción Cc esta dado por la expresión : Cc = [ (cos -1 (1 - 2 b ) ) / 180 ] - [ (1 - 2 b ) 2 / p ] tan [ cos-1 ( 1 - 2b ) ]
Página 7
Utilizando la tabla 6.2 para el cálculo de alcantarillas de sección circular con toma no ahoga según el criterio de Patochka, tanteamos con los siguientes valores de a y b para determina condiciones solicitadas: a
b
1.16 1.10 1.05 0.99
0.61 0.59 0.56 0.54
Cc 0.64 0.61 0.58 0.55
Q 0.80 0.74 0.68 0.63
Dado que a = H / D
Este es el valor del gasto que busc Por lo tanto, con este valor de a, ob el valor de la carga " H " H =
0.84
Problema 6.9
Se desea proyectar alcantarillas (cuyos datos se indican), en que: S0 > Sc , y que trabajarán superficie libre en toda su estructura con tomas no ahogadas tipo común. D A
z = D A
A
13
=
0.44
A =
1.40
H =
0.96
H S0
D
Calcule el " Qmáx total " que pueden desalojar Solución:
H = A - D A
Por ser tomas no ahogadas tipo común; a tomará el valor máximo posible para el gasto máxi ( a = 1.20 ) a =
H/D
D =
0.80
Qmáx =
0.87
Qmáx total =
11.31
El gasto máximo está dado por la siguiente fórmula: Qmáx = 1.52 D . Qmáx total = Qmáx z Problema 6.10
Se propone desalojar el gasto indicado usando alcantarillas con toma cónica tipo Andreyev. datos son los siguientes: Q= z=
11.00 m /s 6 unidades
D= h=
Hmáx = 1.00 m 0.00 m ( descarga )
1.10
Determine si la propuesta es aceptable
Página 8
Planteo de la solución:
Ecuaciones: (1)
Incógnitas:
Q' = 3.30 Cc ( a - b )1/2 D2.5
Q', Cc, a b se
(2) (3) (4)
H/D Cc = [(cos-1 ( 1 - 2b )) / 180] - [( 1 - 2 b )2 / p] tan [cos-1 ( 1 - 2b )] Qmáx = z Q' ( 4 ecuaciones y 4 incógnitas )
obtiene d
a =
Qmáx
Solución:
Ecuaciones:
Resultados
(2)
a =
H/D
(3)
Cc = [(cos-1 ( 1 - 2b )) / 180] - [( 1 - 2 b )2 / p] tan [cos-1 ( 1 - 2b )]
a = b =
Cc =
Por lo que: (1) (4)
Q' = 3.30 Cc ( a - b )1/2 D2.5 Qmáx = z Q'
Q' = Qmáx =
Como este gasto es menor que el deseado:
1.55 9.29
No es posible desalojar Q = 1
Problema 6. 11
Se van a proyectar varias alcantarillas de igual diámetro para desalojar el gasto indicado baj siguientes condiciones: Calcule el diámetro " D " de cada estructura, y la altura " A " del terraplén.
A D
Toma cónica a superfici Estructura y descarga a libre. bordo libre = z = Q =
0.80 9 28.50
Q' =
3.17
Solución:
El gasto que conduce cada alcantarilla " Q' " es : Q' = Q / z Por ser toma cónica, la expresión para el gasto máximo es :
Página 9
Qmáx = 2.17 D
.
( suponiendo Q' = Qmáx )
D =
1.16
El valor de " a " máximo para toma libre es en este caso:
a
=
1.40
Dado que a = H / D
H =
1.63
A = H + bordo libre
A =
2.43
Problema 6.12
Alcantarillas con toma cónica, trabajando con toma y descarga no ahogada y a superficie lib D=
5.50 m /s
Qtot =
0.80 m
Determine el número mínimo "z" de estructuras y la carga real en la toma "H" una vez funcio todas las alcantarillas proyectadas Planteo de la solución:
Ecuaciones: (1) (2) (3)
Incógnitas:
Qmáx = 2.17 D 2.5 z = Qtot / Qmáx Q' = Qtot / z ( 3 ecuaciones y 3 incógnitas )
Qmáx z Q'
Solución:
Ecuaciones: (1) (2)
Resultados:
Qmáx = 2.17 D 2.5 z = Qtot / Qmáx
Qmáx = z= z=
(3)
Q' = Qtot / z
Q' =
1.242 4.4 5
1.10
Dedibo al redondeo que se utiliza en el número de alcantarillas, la carga disminuye y el nuev H se calcula por medio de tanteos variando el valor de a Para a =
b =
1.26 ;
Q' =
Cc =
0.82 ; 1.100 m3/s
H=
0.88
1.008
Problema 6. 13
Calcule el gasto " Q " para una alcantarilla con toma común y descarga libre si : D =
1.00 m
H =
1.05 m
Solución:
Página 10
a = H / D
a
=
1.05 < 1.20 , toma libre
Vemos en la tabla 6.2 para el cálculo de alcantarillas de sección circular con toma no ahoga el criterio de Patochka, que para el valor de a proporcionado, corresponde un valor de : b
=
Calculamos ahora el coeficiente de contracción: Cc = [ (cos -1 (1 - 2 b ) ) / 180 ] - [ (1 - 2 b ) 2 / p ] tan [ cos-1 ( 1 - 2 b ) ]
Cc =
Aplicando ahora la fórmula general para tomas comunes, que es : Q' = 2.96 Cc D . ( a - b )
Se obtiene :
Q =
1.19
Problema 6. 14
Se desea desalojar el gasto total indicado con alcantarillas cónicas tipo Andreyev, las tomas estructuras y las descargas deben estar totalmente libres: Q=
14.00 m3/s
h=
0.00 m
D=
1.25
a ) ¿Que condición debe cumplir la pendiente longitudinal de la alcantarilla para que se gara no habrá salto hidráulico? b) Determine el número "z" mínimo de estructuras c) La carga real "H" en las tomas aceptando un error máximo del 10% a) Solución:
Para garantizar que no habrá salto hidráulico S0 debe ser mayor que Sc
b) Planteo de la solución:
Ecuaciones: (1) (2)
Qmáx = 2.17 D2.5 z = Q / Qmáx ( 2 ecuaciones y 2 incógnitas )
Incógnitas: Qmáx z
Solución:
Ecuaciones: (1) (2)
Qmáx = 2.17 D2.5 z = Q / Qmáx
Resultados: Qmáx = z=
3.79 3.69
z=
4
Página 11
c) Solución:
Q' = Q / z
Q' =
3.50 m3/s
Q' = 3.3 Cc ( a - b )1/2 D 2.5 Si a = H / D ; b = h1 / D y x = 1 - 2 b ; Cc = angcos ( x ) / 180 - ( x )2 / p tan ( angcos ( por lo que: Si
a =
Luego: Si
1.36 ; Q' =
a =
Luego:
1.30 ;
b =
0.91 3.69 m /s; Rela
x= 1.06
( Ya es aceptable… )
b =
0.86 3.50 m /s; Rela
x= 1.00
-0.72 ( Correcto )
3
Q' =
-0.82
Cc =
3
H = a D;
0.96
Cc =
0.91
H=
1.63
Problema 6. 15
Calcule el gasto " Q " que pasa por una alcantarilla considerando toma común. Sus datos s D = H =
0.80 m 1.30 m
S0 = n =
0.016 0.014
Los valores del tirante " h " y de la velocidad aguas abajo de la descarga " V d " , son : h=
0.45 m
Vd =
0.00 m/s
Justifique su procedimiento. Solución: a =
H/D
a
=
1.63
Por ser a > 1.2 se presenta el caso de toma ahogada. La condición para que la descarga de la estructura no esté ahogada, es : h < D + ( V d / g ) ( V - V d ) Y en este caso, por ser h < D, la descarga es libre. Suponiendo una alcantarilla con toma ahogada, trabajando a superficie libre y con descarga Su gasto estará dado por la expresión: Q = 1.85 D . (a - 0.60)
Q =
1.07
Para comprobar la hipótesis calcularemos el gasto máximo que tendría la alcantarilla si trab como canal a tubo lleno
Página 12
Qmáx = ( A / n ) R máx S0
( Rmáx = D / 4 )
Qmáx =
1.55
Qmáx > 1.07 Esto significa que sí trabaja a superficie libre, por lo que la hipótesis es correcta. A la mism conclusión podemos llegar calculando la pendiente hidráulica mínima para que la estructura como canal, esto es: S0 mín = 10.29 ( Q n ) 2 D-16/3
S0 mín =
0.0076
Página 13
frece con
? ión es
sí,
Página 14
m m /s m m /s/m m
m /s/m m
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Página 15
m
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Página 16
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Página 17
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m
m /s
m m /s
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Página 18
m
m /s m /s
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Página 19
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Página 20
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m
a
unidades
m m
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m /s m /s
Los m
Página 21
e la tabla 6.4
: 1.10 0.68 0.72
m /s m /s m /s
las
e libre superficie m alcantarillas
m3/s
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Página 22
m
m m
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