TUGAS OPERASIONAL RISET
SOAL: 1.
Dari soal-soal kasus maksimasi maksimasi di bawah ini tentukan nilai variabel keputusan dan nilai optimumnya. optimumnya. a. Maksimumkan: Z = 80A + 60B Kendala: • 10A + 15B S 300 • BS 15 • 2A + B 540
A ≤ B20 b. Maksimumkan: Z-600A + 325B Kendala: • A+ 12B S 720 • BS 50
A, B20 c.
Maksimumkan: Z=15A + 25B Kendala: • 6A + 4B S 36
- A S4 . BS6
A,B20 2.
Dari soal-soal kasus minimasi di bawah ini tentukan nilai variabel keputusan dan nilai optimumnya. a. Minimumkan: Z = 10X + 8Y Kendala: • 4X + 2Y ≥ 16 • 16X + 24Y ≥ • 2Y ≥
2
• 4X ≥
8
96
X, Y ≥ 0 b. Minimumkan: Z = 4X + 5Y Kendala: • 3X + Y ≤ 27 • 10X + 10 Y
= 120
• 3X + 2Y ≥ 30
• 4X ≥
8
X, Y ≥ 0 c. Minimumkan: Z = 3A + 2B Kendala: • 3A + 6B ≤ 36 • 10A + 5B ≥ 40 • 4A + 6B = 24
A, B ≥ 20 3.
Perusahaan pabrikasi Wijaya Karya menghasilkan pintu kaca dan jendela kaca. Setiap pintu kaca memerlukan 6 jam pekerja di departemen 1 dan 2 jam pekerja di departemen 2. Sementara itu untuk membuat setiap jendela kaca membutuhkan 4 jam pekerjaan di departemen 1 dan 3 jam pekerjaan di departemen 2. Keuntungan untuk setiap pintu kaca dan jendela kaca masing-masing adalah Rp. 25.000,- dan Rp 20.000,-. Terdapat 60 jam pekerja di departemen 1 dan 30 jam pekerja di departemen 2. Tentukan besarnya keuntungan maksimum dari kombinasi produk yang ada?
4.
Perusahaan pembuat barang-barang furniture PT. Jaya mendapat pesanan dari sebuah toko furniture untuk membuat meja dan kursi yang harus diselesaikan. Dari perhitungan PT Jaya akan mendapat profit dari meja sebesar Rp. 80.000,dan dari kursi sebesar Rp. 60.000,- untuk setiap unitnya. Guna memenuhi pesanan tersebut sesuai dengan jangka waktu yang ditetapkan, maka PT. Jaya hanya mempunyai waktu selama 60 jam untuk pekerjaan perakitan dan 48 jam untuk pekerjaan penghalusan. Untuk membuat setiap unit meja dibutuhkan 4 jam perakitan dan 2 jam penghalusan, sedangkan untuk membuat 1 unit kursi dibutuhkan 2 jam perakitan dan 4 jam penghalusan. Agar perusahaan memperoleh laba maksimum, berapa unit kursi dan meja yang harus diproduksi.?
5.
Nona Jacky sedang mempersiapkan sarapan yang akan dikonsumsinya. Sarapan yang dibutuhkan paling sedikit 14 unit vitamin A dan paling sedikit 33 vitamin B. Kebutuhan ini dapat dipenuhi dari dua jenis makanan. Setiap unit makanan I mengandung 2 unit vitamin A dan 6 unit vitamin B dengan harga Rp. 8000. sementara itu setiap unit makanan Il mengandung 2 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B dengan biaya Rp. 12.000,- Bantulah nona Jacky untuk menentukan kombinasi terbaik dari kedua jenis makanan tersebut agar biaya minimum.?
6.
Sebuah perusahaan memproduksi dua macam produk, kayu tipe X dan tipe Y. Setiap produk harus melewati dua bagian perakitan, A dan B. Setiap unit produk tipe X memerlukan 4 jam di bagian perakitan A dan 4 jam di perakitan B. Produk tipe Y membutuhkan 3 jam di bagian perakitan A dan 1 jam di perakitan B. Sumber daya yang tersedia di bagian perakitan A adalah 110 jam, sementara di bagian perakitan B adalah 90 jam. Laba bersih untuk setiap unit tipe X dan
tipe Y masing-masing adalah Rp. 100.000,- dan Rp.60.000,Berapa kombinasi optimal produk tipe X dan Y yang harus dibuat agar laba maksimum? 7.
CV. Jaya memproduksi dua produk, yaitu maestro dan master. Setiap produk memerlukan bahan baku yang dibeli dari pemasok. Manajer perusahaan meyakini bahwa penjualan minimum dari produk maestro adalah 700 unit, sedangkan untuk produk master minimum adalah 500 unit. Untuk membuat maestro dan master masing-masing memerlukan 8 unit dan 5 unit bahan baku besi bulat. Kapasitas besi bulat di gudang adalah 16.000 unit . Keuntungan per unit dari
penjualan maestro adalah Rp. 50.000,- sedangkan untuk produk master sebesar Rp. 60.000,-. Berdasarkan kondisi tersebut tentukan berapa unit produk maestro dan master yang akan diproduksi agar keuntungan maksimum dan berapa besar keuntungan maksimum tersebut. 8.
Sebuah perusahaan ingin memproduksi dua macam produk, yaitu televise dan radio. Berdasarkan pengalaman pada masing-masing departemen bahwa untuk menghasilkan produk televisi departemen I membutuhkan 2 jam tenaga kerja, di departemen Il membutuhkan 2 jam tenaga kerja dan di departemen III memerlukan 1 jam tenaga kerja. Sedangkan untuk menghasilkan produk radio departemen I membutuhkan 3 jam tenaga kerja, departemen II membutuhkan 1 jam tenaga kerja, dan depertemen III membutuhkan 4 jam tenaga kerja. Sumber daya perusahaan yang tersedia untuk menghasilkan kedua jenis produk tersebut di masingmasing departemen berturut-turut adalah maksimum 24 jam tenaga kerja untuk departemen I, 16 jam tenaga kerja untuk departemen II, dan 27 jam tenaga kerja untuk departemen III. Keuntungan setiap unit untuk televisi dan radio masing-masing adalah Rp 80.000,- dan Rp 70.000,- berapa kombinasi optimal dari kedua produk tersebut agar keuntungan maksimum dan berapa keuntungan maksimumnya.
9.
Terminator dan Predator. Untuk memproduksi produk Terminator biaya yang dikeluarkan adalah $ 75,000 sedangkan untuk produk Predator $85,000. Saat ini, harga Terminator adalah $ 100,000 per unit dan Predator $120.000 per unit. Berikut adalah data produksi kedua produk tersebut Produk
Tahap Pertama
Tahap Kedua
Tahap Ketiga
Tahap Terakhir
Terminator
1 Jam 15 Menit
2 Jam
1 Jam
1 Jam
Predator
1 Jam 15 Menit
1 Jam 30 Menit
1 Jam 30 Menit
1 Jam 30 Menit
Kapasitas
10 Jam
12 Jam
9 Jam
7 Jam 30 Menit
Bantulah Joni, Direktur Utama PT. Wijaya Kusuma dalam menentukan berapa banyak produk Terminator dan Predator yang harus diproduksi dengan memperhitungkan biaya yang dikeluarkan agar tercapai keuntungan maksimum dan tentukanlah pula berapa besarnya keuntungan maksimum tersebut dengan menggunakan metode grafik.
10. CV. Hebe adalah perusahaan yang memproduksi produk Me dan You. Untuk memproduksi
produk Me biaya yang dikeluarkan adalah Rp 75.000,sedangkan untuk produk You biaya yang dikeluarkan adalah Rp 85.000,Saat ini, CV. Hebe menjual produk Me dengan harga Rp 115.000,per unit dan produk You dengan harga Rp 120.000,- per unit. Berikut data produksi kedua produk tersebut: Produk
Tahap I
Tahap II
Tahap III
Me
300 Menit
2 Jam
1 Jam
You
60 Menit
1 Jam 30 Menit
1 Jam 30 Menit
Kapasitas
20 Jam
24 Jam
18 Jam
Bantulah CV. Hebe dalam menentukan berapa banyak produk Me dan You yang harus diproduksi agar keuntungan perusahaan tersebut maksimum. 11. PT. Cie Cie adalah perusahaan yang memproduksi kaos dan baju yang dipasarkan di pasar dalam
negeri. Perusahaan merencanakan untuk menekan biaya produksi seminimal mungkin. Saat ini biaya produksi per unit untuk kaos adalah Rp. 40.000,- dan untuk baju sebesar Rp. 60.000,Untuk membuat kedua produk tersebut melewati tiga departemen, yaitu pemotongan, dan penjahitan, dan pengepakan. Kapasitas jam kerja minimum yang tersedia untuk masing-masing departemen adalah 120 jam. 120 jam, dan 80 jam. Untuk membuat satu lusin kaos melewati departemen pemotongan selama 6 jam, penjahitan selama 12 jam, dan departemen pengepakan selama 2 jam. Sedangkan untuk membuat satu lusin baju memerlukan 4 jam di departemen pemotongan, 3 jam di departemen penjahitan, dan 8 jam di departemen pengepakan. Tentukan besarnya kombinasi produk kaos dan baju agar biaya minimum dan tentukan berapa besarnya biaya minimum tersebut. 12. PT. Cie Vie menghasilkan produk dina dan dini. Produk tersebut dipasarkan melalui pasar
modern. Keuntungan bersih dari produk dina dan dini masing-masing adalah Rp. 20.000,- dan Rp.10.000,-. Untuk memproduksi kedua produk tersebut melewati tiga buah mesin produksi, yaitu A, B, dan C. Kapasitas maksimum dari masing-masing mesin adalah 60 jam, 54 jam, dan 88 jam. Untuk produk dina melewati mesin produksi A sebanyak 2 jam, mesin produksi B selama 3 jam dan mesin C selama 6 jam. Sedangkan produk dini melewati mesin A selama 5 jam, mesin B selama 3 jam dan mesin C selama 2 jam. Permintaan produk dini tidak melebihi dari 10 unit. Tentukan kombinasi optimal dari produk dina dan dini tersebut agar keuntungan maksimum dan berapa keuntungan maksimumnya. 13. Dalam rangka meningkatkan efisiensi biaya, PT, Vienna memfokuskan kegiatan operasionalnya
pada efisiensi biaya dengan tanpa mengurangi kualitas produk. PT. Vienna menghasilkan dua jenis produk utama, yaitu kursi bulat dan kursi kotak. Biaya produksi untuk kursi bulat adalah Rp.
1.500.000,- dan untuk kursi kotak adalah Rp. 1.000.000,-. Untuk membuat produk tersebut melewati tiga mesin produksi. Mesin I memiliki minimum sebesar 25 jam, dimana digunakan untuk membuat kursi bulat selama 5 jam dan kursi kotak selama 5 jam. Mesin II harus digunakan minimum 32 jam. yang digunakan untuk membuat kursi bulat selama 8 jam dan kursi kotak selama 4 jam. Sedangkan mesin III harus digunakan minimum selama 12 jam, yang digunakan untuk membuat kursi bulat selama 2 jam dan kursi kotak selama 3 jam. Berdasarkan kondisi di atas tentukan berapa unit kursi bulat dan kotak yang akan diproduksi agar tercipta efisiensi biaya produksi. 14. PT. Segar Benar memproduksi dua jenis sirup dengan rasa jeruk dan anggur. Untuk memproduksi
sirup rasa jeruk dibutuhkan biaya produksi sebesar Rp. 7.000,- dan untuk sirup anggur sebesar Rp. 8.000,-. Produk sirup tersebut melewati dua mesin dalam produksinya, yaitu mesin pencampuran dan pengolahan. Kapasitas mesin dapat digunakan minimum/lebih dari 15.000 jam untuk mesin pencampuran dan 9.750 jam untuk mesin pengolahan Untuk memproduksi sirup jeruk diperlukan 30 jam di mesin pencampuran dan 15 jam di mesin pengolahan. Sementara itu untuk memproduksi sirup anggur diperlukan 15 jam di mesin pencampuran dan 12 jam di mesin pengolahan. Berapa unit sirup jeruk dan anggur yang di produksi agar biaya produksi untuk memproduksi kedua produk tersebut minimum. 15. David adalah seorang mahasiswa yang terdaftar di Jurusan Manajemen program Studi S1
Universitas Tarumanagara. Saat ini David sedang mengikuti program diet yang dianjurkan oleh konsultan kesehatan tempat dia mengadakan fitness. Konsultan tersebut menganjurkan untuk mengkonsumsi dua jenis makanan yang mengandung protein dan karbohidrat. Kandungan tersebut terdapat pada kedua jenis makanan yang ditawarkan, yaitu makanan jenis I dan II. Untuk makanan jenis I mengandung 3 unit protein dan 6 unit karbohidrat dengan biaya Rp 5.000,sementara itu untuk jenis makanan II mengandung 12 unit protein dan 9 unit karbohidrat dengan biaya Rp 10.000,- Berapa unit dari masing-masing jenis makanan yang harus dikonsumsi untuk memenuhi kebutuhan minimum harian dari 30 unit protein dan 45 unit karbohidrat agar biaya minimum. 16. Film Harry Potter and the Deathly Hallows part 2 merupakan sekuel film terakhir dari Harry
Potter, di mana di film itu ada 2 karakter yang sangat kuat yaitu Harry Potter dan Voldemort. Untuk memikat fans fanatiknya, sang sutradara mengeluarkan kaos dari bahan yang berkualitas tinggi dengan tanda tangan dari kedua pemain tersebut yang dicetak TERBATAS. Dengan banderol harga jual sebesar $ 1,000,- untuk Harry Potter dan $ 1.100,- untuk Voldemort. Untuk membuat masing-masing kaos itu, dibutuhkan 3 departement, di mana Harry Potter membutuhkan 2 jam di department 1; 4 jam di department 2 dan 3 jam di department 3; sedangkan Voldemort membutuhkan 3 jam di department 1; 2 jam di department 2 dan 3 jam di
department 3. Diketahui, kapasitas untuk department 1 adalah 24 jam department 2 adalah 28 jam dan 27 jam untuk department 3. Agar menarik, setiap kaos tersebut akan dibungkus dengan kotak khusus Film Harry Potter and the Deathly Hallows versi limited edition, dengan pemesanan minimal 2 kotak. Dari data tersebut, bantulah Hanson selaku sutradara dari Harry Potter untuk menentukan jumlah kombinasi produk yang tepat untuk mencetak kaos yang terbatas itu, agar tercapai pendapatan maksimum 17. PT. Sukses Sehalu adalah perusahaan yang memproduksi antena untuk pasar di Asia Tenggara.
Ada 2 tipe antena yang diproduksi yaitu : Antena A dan Antena B. Harga untuk Antena A adalah sebesar Rp 120.000,-/unit sedangkan untuk Antena B adalah sebesar Rp 150.000,-/unit. Biaya variable.
JAWAB 3. jawab : a.
Model matematisnya
·
Variabel keputusan
X1 = pintu kaca X2 = jendela kaca
·
Fungsi Tujuan
Zmax = Rp. 25000x1 + Rp.20000x2
·
Fungsi Kendala
1)
6x1 + 4x2 ≤ 60 (departemen 1)
2)
2x1 + 3x2 ≤ 30 (departemen 2)
x1, x2 ≥ 0
b.
Membuat Grafik
6x1 + 4x2 = 60 (departemen 1) Jika X1 = 0,
maka X2 = 60/4 = 15
Jika X2 = 0,
maka X1 = 60/60 = 10
2x1 + 3x2 = 30 (departemen 2) Jika X1 = 0,
maka X2 = 30/3= 10
Jika X2 = 0,
maka X1 = 30/2 = 15
Grafiknya sbb :
Berdasarkan grafik, kita menemukan titik maksimum berikut A = (0,0) B = (10,0) C=? D = (0,10)
·
Mencari titik C
6x1 + 4x2 = 60
|x1|
6x1 + 4x2 = 60
2x1 + 3x2 = 30
|x3|
6x1 + 3x2 = 30 – -5x2 = -30 x2 = -30/-5 = 6
x2 = 6 2x1 + 3x2 = 30 2x1 + 3(6) = 30 2x1 + 18 = 30 2x1 = 30-18 x1 = 12/2 = 6
·
jadi, titik C (6 , 6)
Fungsi tujuan
Zmax = Rp. 25000x1 + Rp.20000x2 A = (0,0) = Rp. 25000 (0) + Rp.20000(0) = Rp.0,B = (10,0) = Rp. 25000 (10) + Rp.20000 (0) = Rp. 250.000,C = (6,6 ) = Rp. 25000 (6) + Rp.20000 (6) = Rp. 270.000,D = (0,10) = Rp. 25000 (0) + Rp.20000 (10) = Rp. 250.000,-
Jadi, produksi maksimumnya yaitu 6 pintu kaca dan 6 jendela kaca, dengan keuntungan maksimum yaitu Rp. 270.000,
4. 4.
