Soal Latihan dan Pembahasan Fungsi komposisi dan invers

Soal Latihan dan Pembahasan Fungsi komposisi dan invers Di susun Oleh :

Yuyun Somantri1 http://bimbinganbelajar.net/

Di dukung oleh :

Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education http://oke.or.id

Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial

1

Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya

1

Fungsi Komposisi dan fungsi Invers 1.

Jika f ( x) = x 2 + 1 dan g ( x) = 2 x − 1 maka tentukan ( fog )( x) ! Jawab :

( fog )( x) = f ( g ( x)) = f (2 x − 1) = (2 x − 1) 2 + 1 = 4 x 2 − 4 x + 2

2. Jika f ( x) = Jawab :

1 x dan ( fog )( x) = maka tentukan g(x) ! 2x − 1 3x − 2

( fog )( x) = f ( g ( x )) x 1 3x − 2 1 = ⇔ 2 g ( x) − 1 = ⇔ g ( x) = 2 − 3 x − 2 2 g ( x) − 1 x x

3. Jika f ( x) =

1 dan f − 1 (c) = − 4 maka tentukan c ! x+ 2

Jawab :

f − 1 (c) = − 4 ⇔ c = f (− 4) =

1 1 = − − 4+ 2 2

4. Jika f ( x) = 53 x maka tentukan f − 1 (5 5 ) ! Jawab : 3

Misal f − 1 (5 5 ) = c ⇔ 5 5 = f (c) ⇔ 5 2 = 53c ⇔ c =

5. Diketahui f ( x) = x + 2 untuk x > 0 dan g ( x) =

15 untuk x > 0. Tentukan x jika x

f − 1og − 1 ( x) = 1 Jawab :

f − 1og − 1 ( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 15 x = g (3) = = 5 3

6. Jika f ( x) =

x + 3 maka tentukan f − 1 ( x)

Jawab :

y=

7.

x + 3 ⇔ x = ( y − 3) 2 ⇒ f − 1 ( x) = ( x − 3) 2

Tentukan fungsi invers dari f ( x) =

3x + 4 2x − 1

1 2

2

Jawab :

ax + b ⇒ f − 1 ( x) = cx + d 3x + 4 f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = 2x − 1 f ( x) =

8.

Jika f ( x) = 2 x − 3 dan g ( x) = Jawab :

( fog )( x) = f (

9.

− dx + b cx − a x+ 4 2x − 3

1 maka tentukan ( fog ) − 1 ( x) 3x + 1

1 2 − 9x − 1 x+ 1 )= − 3= ⇒ ( fog ) − 1 ( x) = − 3x + 1 3x + 1 3x + 1 3x + 9

Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y = Jawab :

x− 1

Syarat x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 Df : { x x ≥ 1, x ∈ R}

Rf : { y y ≥ 0, y ∈ R}

10.

 2 x − 1, untuk 0 < x < 1 maka tentukan f (2). f (− 4) + f ( 12 ). f (3) 2 x + 1 , untuk x yang lain 

Jika f ( x) =  Jawab :

f (2). f (− 4) + f ( 12 ). f (3) = (2 2 + 1).((− 4) 2 + 1) + (2. 12 − 1).(32 + 1) = 85

11.

Diketahui f ( x) = 5 x + 1 dan g ( x) = 2(3 − 2 x) . Tentukan ( f − g )( x) Jawab :

( f − g )( x ) = (5 x + 1) − (6 − 4 x) = 9 x − 5

12. Jika f ( x) = − x + 3

maka tentukan f ( x 2 ) + f 2 ( x) − 2 f ( x)

Jawab :

f ( x 2 ) + f 2 ( x ) − 2 f ( x) = − x 2 + 3 + (− x + 3) 2 − 2(− x + 3) = − 4 x + 6

13.

2 Jika f ( x) = x + 4 dan g ( y ) =

2 maka tentukan ( gof )(t ) y

Jawab :

( gof )(t ) = g ( f (t )) = g (t 2 + 4) =

2 t2 + 4

3

14.

Jika f ( x) = 2 x 2 + 5 x dan g ( x) =

1 maka tentukan ( fog )(2) x

Jawab :

( fog )(2) = f ( g (2)) = f ( 12 ) = 2( 12 ) 2 + 5( 12 ) = 3

15.

Diketahui f ( x) = 2 x + 5 dan g ( x) = Jawab :

( fog )(a ) = 5 ⇔ f (

16.

x− 1 . Jika ( fog )(a) = 5 maka tentukan a ! x+ 4

a− 1 a− 1 ) = 5 ⇔ 2( )= 5⇔ a= 1 a+ 4 a+ 4

Diketahui f ( x) = 2 x 2 + 3x − 5 dan g ( x) = 3x − 2 . Agar ( gof )(a) = − 11 maka tentukan a Jawab :

( gof )(a ) = − 11 ⇔ 3(2a 2 + 3a − 5) − 2 = − 11 ⇔ (2a − 1)(a + 2) = 0 a=

17.

1 2

atau a = − 2

Jika f ( x) = 2 x, g ( x) = x + 1 dan h( x) = x 3 maka tentukan (hogof )( x) Jawab :

(hogof )( x ) = h( g ( 2 x)) = h(2 x + 1) = (2 x + 1)3 = 8 x 3 + 12 x 2 + 6 x + 1

18.

Jika f ( x) = 3x dan g ( x) = 3x maka tentukan 2 log(( gof )( x)) Jawab : 3

19.

log(( gof )( x))= 3 log 33 x = 3 x 3 log 3 = 3 x = f ( x)

Jika f ( x) = 4 x + 2 dan ( fog )( x) = 12 x − 2 maka tentukan g(x) Jawab :

( fog )( x) = f ( g ( x )) 12 x − 2 = 4 g ( x ) + 2 ⇔ g ( x ) = 3x − 1

20. Jika f ( x) = Jawab :

x + 1 dan ( fog )( x) = 2 x − 1 maka tentukan g(x)

( fog )( x) = f ( g ( x )) 2 x− 1=

g ( x) + 1 ⇔ g ( x) + 1 = 4 x − 4 ⇔ g ( x ) = 4 x − 5

4

21.

Jika f ( x) = Jawab :

22.

x 2 + 1 dan ( fog )( x) =

1 x 2 − 4 x + 5 maka tentukan g ( x − 3) x− 2

( fog )( x) = f ( g ( x )) 1 1 x 2 − 4 x + 5 = ( g ( x)) 2 + 1 ⇔ ( g ( x ))2 + 1 = 2 +1 x− 2 x − 4x + 4 1 1 1 g ( x) = ⇒ g ( x − 3) = = x− 2 x − 3− 2 x − 5

Jika g ( x) = x + 1 dan ( fog )( x) = x 2 + 3x + 1 maka tentukan f(x) Jawab :

( fog )( x) = f ( g ( x)) x 2 + 3 x + 1 = f ( x + 1) ⇔ f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + ( x + 1) − 1 f ( x) = x 2 + x − 1

23.

Jika f ( x) = 2 x − 3 dan ( gof )( x) = 2 x + 1 maka tentukan g(x) Jawab :

24.

( gof )( x) = g ( f ( x )) g (2 x − 3) = 2 x + 1 = 2 x − 3 + 4 ⇒ g ( x) = x + 4

Jika g ( x) = x + 3 dan ( fog )( x) = x 2 + 11x + 20 maka tentukan f ( x + 1) Jawab :

( fog )( x) = f ( g ( x )) f ( x + 3) = x 2 + 11x + 20 = ( x + 3) 2 + 5( x + 3) − 4 f ( x + 1) = ( x + 1) 2 + 5( x + 1) − 4 = x 2 + 7 x + 2

25. Jika ( gof )( x) = 4 x 2 + 4 x dan g ( x) = x 2 − 1 Jawab :

( gof )( x) = g ( f ( x )) 4 x 2 + 4 x = ( f ( x)) 2 − 1 ⇔ f ( x) = f ( x − 2) =

26.

maka tentukan f ( x − 2)

4x2 + 4x + 1

4( x − 2) 2 + 4( x − 2) + 1 =

2 x − 3) 2 = 2 x − 3

1 5

Jika f ( x) = (1 − x3 ) + 2 maka tentukan f − 1 ( x) Jawab : 1

1

1

y = (1 − x 3 ) 5 + 2 ⇔ x = (1 − ( y − 2)5 ) 3 ⇔ f − 1 ( x ) = (1 − ( x − 2)5 ) 3

5

27.

Tentukan invers dari y = Jawab :

y=

28.

x+ 5 x+ 5 ⇒ y− 1 = x− 1 x− 1

Tentukan f − 1 ( x) dari f ( x) = Jawab :

f − 1 ( x) =

29.

x+ 5 x− 1

Jika f ( x) =

3x + 5 2x − 3

3x + 5 2x − 3

x maka tentukan f − 1 ( x) x− 1

Jawab :

f − 1 ( x) =

30.

Jika f ( x) =

2x + 1 maka tentukan f − 1 ( x − 2) x− 3

Jawab :

f ( x) =

31.

Jika f ( x + 2) = Jawab :

x x− 1

2x + 1 3x + 1 3( x − 2) + 1 3 x − 5 ⇒ f − 1 ( x) = ⇒ f − 1 ( x − 2) = = x− 3 x− 2 x− 2− 2 x− 4 x+ 3 maka tentukan f − 1 ( x) x− 1

x+ 3 x+ 2+ 1 = x− 1 x+ 2− 3 x+ 1 3x + 1 f ( x) = ⇒ f − 1 ( x) = x− 3 x− 1 f ( x + 2) =

32.

Jika ( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan f − 1 ( x) Jawab :

( fog )( x) = 4 x 2 + 8 x − 3 f (2 x + 4) = (2 x + 4) 2 − 4(2 x + 4) − 3 f ( x) = x 2 − 4 x − 3 y = x2 − 4 x − 3 ⇔ x = 2 +

y + 7 ⇒ f − 1 ( x) = 2 +

x+ 7

6

33.

Diketahui f ( x) = 2 x dan g ( x) = 3 − 5 x . Tentukan ( gof ) − 1 ( x) Jawab :

34.

( gof )( x) = g (2 x) = 3 − 5(2 x) = 3 − 10 x 3− y 3− x y = 3 − 10 x ⇔ x = ⇒ ( gof ) − 1 ( x ) = 10 10

Jika f ( x) = 12 x − 1 dan g ( x) = 2 x + 4 maka tentukan ( gof ) − 1 (10) Jawab :

( gof )( x) = g ( 12 x − 1) = 2( 12 x − 1) + 4 = x + 2 y = x+ 2 ⇔ x = y− 2 ( gof ) − 1 ( x ) = x − 2 ⇒ ( gof ) − 1 (10) = 10 − 2 = 8

35.

Jika f − 1 ( x) =

x− 1 3− x dan g − 1 ( x) = maka tentukan ( fog ) − 1 (6) 5 2

Jawab :

( fog ) − 1 (6) = ( g − 1of − 1 )(6) = g − 1 (

36.

Jika f ( x) = x + 2 dan g ( x) =

6− 1 3− 1 ) = g − 1 (1) = =1 5 2

15 maka tentukan x jika ( f − 1og − 1 )( x) = 1 x

Jawab :

(f

− 1

og − 1 )( x) = 1 ⇔ g − 1 ( x) = f (1) = 1 + 2 = 3 ⇔ x = g (3) =

15 3

= 5