SOAL LATIHAN LATIHAN BAB V GETARAN, GETARAN, GELOMBANG, ELASTISITAS (FISIKA DASAR) Getaran 1. Sebu Sebuah ah benda benda 2 kg meren merengg ggan angk gkan an sebua sebuah h pega pegass sepa sepanj njan ang g 10 cm keti ketika ka digan digantu tung ng secara secara vertikal vertikal pada kesetimban kesetimbangannya. gannya. Benda kemudian kemudian dipasang dipasang pada pegas yang sama, sementara benda berada di atas meja tanpa gesekan dan salah satu ujung pegas dijadikan ujung sementara. Benda ditarik sehingga berjarak 5 cm dari posisi kesetimbanganya dan dilepas pada t = 0. arilah amplitudo, !rekuensi sudut, !rekuensi dan periode" (Jawaban: A = 5 cm; ω = 9,90 rad/s; f = 1,50 Hz; T = 0,63 s) 2. Sebua Sebuah h benda benda berma bermass ssaa 2 kg dihu dihubun bungk gkan an kesebu kesebuah ah pegas pegas ber berko kons nsta tant ntaa gaya gaya #0 $%m. $%m. Benda itu bergerak dengan kelajuan 25 cm%s ketika berada pada posisi kesetimbangannya. a.Berapakah a. Berapakah energi total benda& (Jawaban: = 0,06!5 J) b.Berapakah b. Berapakah amplitudo gerak& (Jawaban: A = 5,59 cm) '. Suatu Suatu transd transduse userr ultra ultrason sonik ik (sema (semacam cam penger pengeras as suara suara)) diguna digunakan kan untu untuk k diagno diagnosis sis media media * pada !rekuensi *,+ - = *,+ / 10 -. Berapa lama aktu yang diperlukan untuk setiap osilasi, dan berapa !rekuensi sudutnya& (Jawaban: 0,15 "s dan #,! $ 10% rad/s) Gelombang Gelombang Harmon!" ungsi gelombang untuk suatu harmonik #. harmonik pada tali adalah & adalah &(( $,t) $,t) = 0,00' sin (2,2 $ $ ',5' ',5' ) dengan & dengan & dan dan $ $ dalam dalam meter dan ' dalam dalam sekon. -itung amplitudo, panjang gelombang, !rekuensi, periode, dan laju gelombang. Jawaban (Jawaban :A=0,03 m, =!, m, T=1,0 s, * = 1,59 m/s) m/s) 5. Tran#m# Energ ole$ Gelombang" 3elombang dengan panjang gelombang '5 cm dan amplitudo 1,2 cm bergerak sepanjang tali 15 m yang memiliki massa 40 g dan tegangan 12 $. (a) Berapakah energi total gelombang pada tali& (b) -itung daya ditransmisikan melalui suatu titik tertentu pada tali. ( Jawaban (a) ∆ = #,1% J; (b) +=13,! ). ). *. S%&er&o## 'an Intereren# Gelombang Harmon! ua gelombang dengan !rekuensi, panjang gelombang, dan amplitudo sama bergerak dalam arah yang sama. 6ika keduanya berbeda !ase sebesar π%2 dan masing7masing memiliki amplitudo #,0 cm, berapa amplitudo gelombang resultan& ( Jawaban Jawaban : 5,66 cm). cm). +. Gelombang Ber'r" Seutas tali direntangkan antara dua tiang tetap berjarak 1m dan teganga tegangan n diatur diatur hingga hingga !rekue !rekuensi nsi nada dasar tali tali ##0 -. Berapa Berapakah kah laju laju gelomb gelombang ang transversal pada tali& ( Jawaban : * = 0 m/s) m/s) 4. 8aju 8aju gel gelom omban bang g tran transv sver ersa sall pada pada tal talii yang yang ter tereg egan ang g adala adalah h 200 m%s. m%s. 6ik 6ikaa panj panjan ang g tali tali 5 m, carilah !rekuensi nada dasar dan !rekuensi harmonik kedua dan ketiga. Jawaban (Jawaban f 1=!0 Hz, f ! = #0 Hz, f 3 = 60 Hz ). ). S%&er&o## S%&er&o## Gelombang Gelombang Ber'r :unjukk 9. :unjukkan an baha baha & = a sin (-$ (-$ 7 ω' ) memenuh memenuhii persamaan 1'7'#b 1'7'#b dengan menghitung secara eksplisit turunan7turunannya. ( Jawaban Jawaban : * = ). ω /- ). La% Gelombang B%n* . -itunglah laju bunyi di udara pada (a) 00 dan (b) 200 10. ( Jawaban Jawaban : (a) *=331 m/s, (b) *=3#3 m/s). m/s). 11. linga manus manusia ia dapa dapatt mende mendeng ngar ar bunyi bunyi denga dengan n Gelomba Gelombang ng B%n B%n* * Harmon Harmon!" !" :elinga !rekuensi !rekuensi yang berkisar berkisar dari kira7kira kira7kira 20 - hingga kira7kira kira7kira 20.000- 20.000- (meskipun (meskipun banyak orang yang mempunyai pendengaran yang agak terbatas di atas kira7kira 15.000 -). 6ika laju laju buny bunyii di udara udara '#0 m%s, m%s, berap berapaka akah h panja panjang ng gelo gelomb mbang ang yang yang berk berkai aita tan n denga dengan n !rekuensi7!rekuensi ekstrim ini& (6aaban ; λ = 1,+ cm). Tng!at Inten#ta# B%n* . Seekor anjing yang menggonggong melepas daya sekitar 1 12. m<. (a) 6ika daya ini terdistribusi secara seragam ke semua arah, berapa tingkat intensitas bunyi pada jarak 5 m& ( Jawaban: Jawaban: β = = 65,0 d). d). (b) Berapa tingkat intensitas dari dua anjing yang menggonggong secara bersamaan jika masing7masing melepas daya 1 m<& ( Jawaban Jawaban : β = = 6,0 d). d). 1'. Intereren#+ Intereren#+ La*angan La*angan ua sumber bunyi berosialasi se!ase. ada suatu titik 5,00 m dari dari satu satu sumber dan 5,1+ m dari yang lain, amplitude amplitude bunyi dari masing7mas masing7masing ing sumber adalah adalah 0. -itunglah amplitude gelombang resultan jika ; (3unakan '#0 m%s untuk laju bunyi !rekuensi gelombang bunyi)
1
(a) 1000 -, ( Jawaban : λ = 3# cm = ! ∆ $, δ=π dan am'2d r4s2'ann&a = 1,#1 0). (b) 2000-, ( Jawaban : λ = 1% cm = ∆ $, δ = 0 dan am'2d r4s2'ann&a = !0 ). (c) 500 Hz. (Jawaban : λ = 6 cm = # ∆ $; δ = π /! dan am'2d r4s2'ann&a = 1,#1 0 ). 1#. >etika bergerak dengan laju 90 km%jam mendekati seorang pendengar yang diam, sebuah kereta api membunyikan klaksonnya yang ber!rekuensi *'0 -. (a) Berapakah panjang gelombang bunyi di depan kereta api& (Jawaban: λ f =0,5 m) (b) Berapakah !rekuensi yang terdengar oleh pendengar& ( Jawaban : f = 60 Hz ). Ela#t#ta# Tegangan, Regangan 'an Mo'%l%# Ela#t#ta# (o%ng)" Sebuah batang baja sepanjang 15. 2,0 m, mempunyai luas penampang melintang 0,' cm2. Sebuah mesin penggiling bermassa 550 kg tergantung pada batang tersebut. :entukanlah tegangan, regangan, dan perpanjangan batang& (Jawaban: T4anan = 1, $ 10 +a ; 74anan = 9,0 $ 108# ; +4rananan = 0,001 m) 1*. Seorang anita muda yang ramping mendistribusikan beratnya 500 $ sama pada masing7 masing tumit dari sepatunya yang bertumit tinggi. Setiap tumit mempunyai luas 0,+50 cm2. a. Berapa tekanan yang diberikan ke lantai oleh masing7masing tumit tinggi tersebut& (Jawaban: 3,33 $ 106 +a) b. engan tekanan yang sama, berapakah berat yang dapat ditopang oleh sandal dengan alas datar, yang luas masing7masing sandal 200 cm2& (Jawaban: 1,33 $ 105 ) 1+. Mo'%l%# B%l! . Sebuah pompa hidrolik berisi 0,25 m' (250 8) minyak. arilah pengurangan volume minyak saat pompa ditambah tekanannya sebesar ? = 1,* / 10+ a (sekitar 1*0 atm atau 2'00 si). odulus Bulk dari minyak adalah B = 5,0 / 109 a (sekitar 5,0 / 10# atm) dan kompresibilitas k = 1%B = 20 / 107* atm71& (Jawaban: 80,003! a'a2 80,3! ) 14. Sebuah kabel baja dengan luas penampang melintangnya ',00 cm2 mempunyai batas elastis 2,#/104 a. arilah percepatan maksimum ke atas yang dapat diberikan oleh li!t bermassa 1200 kg yang ditopang oleh kabel jika tegangannya tidak boleh melebihi sepertiga dari batas elastisnya.(Jawaban: 10,! m/s! )
2
SOL-SI LATIHAN BAB V GETARAN, GELOMBANG DAN ELASTISIAS (FD) Getaran 19. 3ambar (a) merupakan pegas dalam keadaan statik, gambar (b) merupakan pegas dalam keadaan ada beban secara menggantung%vertikal (dianggap sebagai posisi kesetimbangan pegas), gambar (c) merupakan pegas dalam keadaan benda di atas meja (posisi horisontal). Saat setimbang (gambar b), jarak /0=10cm=0,1m, m(beban)=2kg, maka konstanta pegas (k) ; - ⋅ $0
m ⋅ 6
= m ⋅ 6 → - =
$0
=
(2-6 )(9,41m % s 2 ) (0,1m)
= 19* : % m
Saat posisi horisontal (gambar c), jarak simpangan (/=5cm), kecepatan aal (v0=0), dan konstanta !ase (δ=0), simpangan / memenuhi persamaan gelombang umum ; $
=
A cos ω ' → A
f =
ω 2π
=
=
5cm → ω =
9,90rad % s
=
2(',1#)
-
19* : % m
=
m
1,54 Hz → T =
(a)
=
2-6 1 f
=
1
9,90rad % s
=
1,54 Hz
0,*' s
(b)
(c)
k k
/0
k /0
/0
m
m m mg mg
20.
ik ; m=2kg @ k=#0$%m @ v=25cm%s 1 1 2 )( 0,25m % s ) 2 = 0,0*25 J a.energi total ; '3' = m ⋅ * = ( 2 -6 2 2 b. amplitudo gerak ; 2 ⋅ 'a' 1 ( 2)( 0,0*25 J ) '3' = -A 2 → A = = = 0,0559m = 5,59cm 2 - ( #0 : % m)
21.
ik ; !=*,+- @ it ; aktu osilasi dan !rekuensi sudut ; ...& 1 1 = = 0,15 × 10 −* = 0,15 µ s → ω = 2π f = ( 2)(',1#)(*,+ × 10 * Hz ) = #,2 × 10 + rad % s T = * f *,+ × 10 Hz
Gelombang 22. ungsi gelombang ; &( $,t) = 0,0' sin (2,2 $ ',5' ) sama dengan bentuk !ungsi gelombang umum A(/,t)=sin(k/ ωt) maka besar amplitudo, panjang gelombang, !rekuensi, periode, dan laju gelombang. A
= 0,0' m → λ =
T =
2'.
1 = 1 f 0,5* Hz
2π -
=
( 2 )(',1# ) ( 2, 2 )
= 2,4m → f =
ω 2π
=
(',5) ( 2)( ',1# )
= 0,5* Hz
= 1,40 s → * = f ⋅ λ = (0,5* Hz )( 2,4m ) = 1,59 m % s
ik ; panjang gelombang '5 cm dan amplitudo 1,2 cm @ panjang tali 15 m @ massa 40 g dan tegangan 12 $. a. energi total pada tali ; µ =
m <
=
0,04 -6 15 m
ω = 2π f =
'3'
=
2π * λ
=
1 µω 2 A 2 < 2
= 5,'' × 10 −' -6 % m → * = ( 2)(',1# )( #+ ,# m % s ) (0,'5 m )
=
= µ
=
12 : 5,'' × 10 −' -6 % m
= #+ ,# m % s
= 451rad % s
1 (5,'' × 10 − ' -6 % m )(451rad % s ) 2 (0,012 m ) 2 (15 m ) 2
= #,1+ J
'
b. daya yang ditransmisikan ; 1
+ =
2
µω 2 A 2 *
=
1 2
(5,'' × 10
−
'
-6 % m)(451rad % s ) 2 (0,012m) 2 ( #+,#m % s )
=
1',2,a''
2#.
ua gelombang dengan !rekuensi, panjang gelombang, dan amplitudo sama bergerak dalam arah yang sama. 6ika keduanya berbeda !ase sebesar π%2 dan masing7masing memiliki amplitudo #,0 cm maka amplitudo gelombang resultan ; 1 π 2 A cos δ = ( 2)( #,0cm ) cos = 5,** cm . 2 #
25.
Seutas tali direntangkan antara dua tiang tetap berjarak 1m dan tegangan diatur hingga !rekuensi nada dasar tali ##0 -. maka laju gelombang transversal pada tali 8=1m @ λ=28=2m @ f =##0-, maka ; * = λ ⋅ f = ( 2m )( ##0 Hz ) = 440 m % s .
2*. 8aju gelombang transversal tali adalah 200 m%s. 6ika panjang tali 5 m, maka !rekuensi nada dasar dan !rekuensi harmonik kedua dan ketiga ; f = n
2+.
*
λ
→ f 1 =
( 200m % s ) (10 m)
= 20 Hz → f 2 =
(2)(200 m % s ) (10 m)
(')( 200 m % s )
= #0 Hz → f ' =
:unjukkan baha & = a sin (-$ 7 ω' ) memenuhi persamaan
(10m)
d 2 & d$ 2
=
= *0 Hz
1 d 2 & dengan * 2 d' 2
menghitung secara eksplisit turunan7turunannya. 2 2 d & 1 d & d& d& = → = a- cos(-$ − ω ' ) C = aω cos(-$ − ω ' ) 2 2 2 d$ * d' d$ d' d 2 & d 2 & 2 2 = − a- sin( -$ − ω ' ) C = − aω sin( -$ − ω ' ) 2 2 d$ d' 2 1 d & ω 2 2 a- sin( -$ ' ) ω − − = = − aω sin(-$ − ω ' ) → * = * 2 d' 2 - 24.
laju bunyi di udara (γ udara=1,#) jika diketahui (udara)=29,0/107'kg%mol @ D=4,'16%mol > pada (a) 00 dan (b) 200. γ ⋅ 7 ⋅ T )( 2+' > ) = (1,#)(4,'1 J % m30> = ''1m % s a. 00 atau :=2+'> → * = −' ? ( 29,0 × 10 -6 % m30 ) b. 200 atau :=29'> → *
29.
γ ⋅ 7 ⋅ T ?
(1, #)(4,'1 J % m30> )( 29' > ) ( 29,0 × 10 − ' -6 % m30 )
=
= '#' m % s
Dange !rekuensi yang sapat di dengar telinga manusia adalah 20-720.000- 6ika laju bunyi di udara '#0 m%s, maka panjang gelombang yang berkaitan dengan !rekuensi7 !rekuensi ekstrim tersebut ; λ 0
'0.
=
=
* f 0
=
'#0m % s 20 Hz
= 1+ m → λ 1 =
* f 1
=
'#0 m % s 20000 Hz
= 1,+cm
aya yang dilepaskan oleh seekor anjing ketika sedang menggonggong adalah 1 m<, maka a. tingkat intensitas bunyi dalam satuan dB pada jarak 5 m ; + (10 ' ,a'' ) = = ',14 × 10 * , % m 2 @ = 2 2 #π r ( #)(',1# )(5 m ) −
−
.
=
.
=
10 log
@ @ 0
',14 × 10 * , % m 2 −
=
10 log
10(log ',14 + * log 10)
10 =
12
−
, % m
2
10(0,50 + *)
=
=
10 log ',14 × 10 *
*5,0 d.
#
b. 6ika dua anjing menggonggong secara bersamaan maka intensitas pada butir (a) dikali dua, sehingga ; @ = .
=
.
=
+ 2
#π r
=
10 log
(10 −' ,a'' ) ( #)(',1# )(5m )
= ',14 × 10 −* , % m 2 → 2 @ = 2 × ',14 × 10 −* , % m 2 = *,'* × 10 −* , % m 2
2
*,'* × 10 * , % m 2 −
@
=
@ 0
10 log
10(log *,'* + * log 10)
10 =
12
−
, % m
=
2
10(0,40 + *)
=
10 log *,'* × 10 *
*4,0 d.
rtinya jika intensitas dilipatduakan maka tara! intensitas bertambah 'dB. 1'. ada peristia inter!erensi (layangan) sumber bunyi berosialasi se!ase. ada suatu titik 5,00 m dari dari satu sumber dan 5,1+ m dari yang lain, amplitude bunyi dari masing7masing sumber adalah 0. maka amplitude gelombang resultan, jika !rekuensi 1000-, 2000-, 500- adalah ; * ('#0 m % s ) = 0,'#m = '#cm ≈ 2 ⋅ ∆ $ , a. f =1000 - ; λ = = f (1000 Hz ) karena beda lintasannya Eλ, beda !ase δ = 2π ⋅
∆ $ = π ⋅ ∆ $ = π 2 λ 2∆ $
dan amplitudo
∆ $ = π ⋅ ∆ $ = π 2 2 λ ∆ $
dan amplitudo
∆ $ = π ⋅ ∆ $ = π 2 #∆ $ 2 λ
dan amplitudo
1 π = 0 . 2 2 = ('#0 m % s) = 1+cm ≈ ∆ $ ,
resultannya 2 / 0 cos δ = 2 / 0 cos b. f =2000- ; λ =
* f
( 2000 Hz )
karena beda lintasannya λ, beda !ase δ = 2π ⋅
1 2
resultannya 2 / 0 cos δ = 2 / 0 cos ( π ) c. f =500 - ; λ =
* f
= 2 /0 .
= ('#0m % s) = *4cm ≈ # ⋅ ∆ $ (500 Hz )
karena beda lintasannya Fλ, beda !ase δ = 2π ⋅
1 π resultannya 2 / 0 cos δ = 2 / 0 cos = 1,#1 / 0 . 2 # 1#. 8aju sebuah kereta api 90 km%jam dan bergerak mendekati seorang pendengar yang diam, 6ika !rekuensi klakson yang dibunyikan adalah *'0 -, maka ; a. panjang gelombang bunyi di depan kereta api ; f 0 *[1 − (2 s % * )] * − 2 s ('#0m % s ) − ( 25m % s ) * = → λ f = = = = 0,5m f 0 f 0 (*'0 Hz ) λ f 1 − (2 s % *) b. !rekuensi yang teramati ; f G =
('#0 + 0) m % s ⋅ (*'0 Hz ) ('#0 − 25) m % s
= *40 Hz
Ela#t#ta# 15. ik ; panjang baja 2,0 m, luas penampang 0,' cm2. 6ika sebuah mesin penggiling bermassa 550 kg tergantung pada batang tersebut, maka tegangan, regangan, dan perpanjangan batang = (550 -6 )(9,41m % s 2 ) = = 1,4 × 10 4 +a :egangan = −5 2 A (' × 10 m ) odulus Aoung Degangan
=
∆ < <0
= :egangan → Degangan = Degangan
:egangan odulusAou ng
=
(1,4 × 104 +a ) ( 20 × 10 +a ) 10
= 9,0 × 10− #
→ ∆ < = Degangan × <0 = (9,0 × 10 − # )( 2,0m) = 0,0014m = 1,4mm
5
1*.
Berat seorang anita 500 $ didistribusikan sama besar pada masing7masing tumit sepatunya, (luas alas sepatu 0,+50 cm2) maka ; a. tekanan yang diberikan ke lantai oleh masing7masing tumit tinggi tersebut. = (500 : ) * + = = − # 2 = ','' × 10 +a 2 A ( 2)( 0,+50 × 10 m ) b. gaya yang diberikan pada lantai jika (alas sandal)=200cm2=2/1072m2, dengan tekanan yang sama pada butir (a). = → = = + ⋅ 2 A = (','' × 10 * +a )( 2)( 2 × 10 − 2 m 2 ) = 1,'' × 10 5 : + = 2 A
1+.
Sebuah pompa hidrolik berisi 0,25 m' (250 8) minyak. aka pengurangan volume minyak yang ada setelah pompa ditambah tekanannya sebesar ? = 1,* / 10+ a (sekitar 1*0 atm atau 2'00 si). odulus Bulk dari minyak adalah B = 5,0 / 109 a (sekitar 5,0 / 10# atm) dan kompresibilitas k = 1%B = 20 / 107* atm71 ; ∆ + 0 ⋅ ∆ + (0,25 m ' )(1,* × 10 + +a ) → ∆ = − =− = −4,0 × 10 − # m ' . = − 9 . (5,0 × 10 +a ) ∆ % 0
∆ % 0 → ∆ = −- ⋅ 0 ⋅ ∆ + = −(20 × 10−* % a'm)(0,25m' )(1*0a'm) = −4,0 × 10− # m' ∆ + . ∆ ( −4,0 × 10 −# m ' ) = = −0,00'2 = 0,'2H
- =
1
=−
0
( 0, 25m ' )
14. ik luas penampang kabel baja ',00 cm2 dengan batas elastis 2,#/104 a. maka percepatan maksimum ke atas yang dapat diberikan oleh li!t bermassa 1200 kg yang ditopang oleh kabel jika tegangannya tidak boleh melebihi sepertiga dari batas elastisnya. = → = = :egangan ⋅ A = (4 × 10 + +a )(',00 × 10 − # m 2 ) = 2# × 10 ' : ≈ T ba9a :egangan = A aka percepatan maksimum li!t agar dapat naik adalah ;
∑
= = ma
→ T − m6 = ma → a = T − m6 = ( 2# × 10 m
'
: ) − (1200 -6 )(9,41m % s 2 ) (1200 -6 )
= 10,2m % s 2
*
