SOAL LATIHAN LATIHAN BAB X GEJALA GELOMBANG (FDII)
1.
2.
3.
-.
5.
.
Gelomb Gelombang ang Harmoni Harmonik. k. Fung Fungsi si gelo gelomb mban ang g untu untuk k suat suatu u harm harmon onik ik pada pada tali tali adal adalah ah y( y( x,t)=0,003sin(2,2 x,t)=0,003sin(2,2 x –3,5t –3,5t ) deng dengan an y y da dan x dala dalam m meter meter dan dan t dalam sekon. Hitung amplitudo, panang gelombang, !rekuensi, periode, dan lau gelombang. Jawab (Jawab : A=0,03 m, λ=2,8 m, T=1,80 s, v = 1,59 m/s) m/s) Tranmii ranmii Energi ole! Gelombang. Gelombang. "elomb "elombang ang dengan dengan panan panang g gelomb gelombang ang 35 #m dan amplitudo 1,2 #m bergerak sepanang tali 15 m $ang memiliki massa %0 g dan tegangan 12 &. (a) 'erapakah energi total gelombang pada tali (b) Hitung da$a ditransmisikan melalui suatu titik tertentu pada tali. ( Jawab Jawab : (a) E = 4,17 J; (b) =13,2 ! ). ). gelombang ang dengan dengan !rekuen !rekuensi, si, S"#er#o S"#e r#oii ii $an In%er&er In%er&ereni eni Gelomb Gelombang ang Harmon Harmonik ik ua gelomb panang gelombang, g elombang, dan amplitudo sama bergerak dalam arah $ang sama. *ika keduan$a berbeda !ase !ase sebesa sebesarr +2 dan masingmasing memiliki amplitudo -,0 #m, berapa amplitudo gelombang resultan ( Jawab Jawab : 5,"" #m). #m). Gelombang Ber$iri. eutas tali direntangkan antara dua tiang tetap berarak 1m dan tegangan diatur diatur hingga !rekuensi !rekuensi nada dasar tali --0 H/. 'erapakah lau gelombang transersal transersal pada tali tali ( Jawab Jawab : v = 880 m/s) m/s) au au gelom gelomba bang ng tran trans ser ersa sall pada tal talii $ang $ang tereg teregang ang adal adalah ah 200 m+s. m+s. *ika *ika pan panan ang g tali tali 5 m, #arilah !rekuensi nada dasar dan !rekuensi harmonik kedua dan ketiga. ( Jawab Jawab : $ 1=20 %&, $ 2 = 40 %&, $ 3 = "0 %& ). ). unukk kkan an bah4a bah4a y= y=asin('x sin('xt ) memenuh memenuhii persam persamaan aan S"#er#o S"#e r#oii ii Gelomb Gelombang ang Ber Ber$iri $iri unu ( 2 y (x 2
.
%.
8.
10.
11. 11.
1 ( 2 y v 2 (t 2
dengan menghitung se#ara eksplisit turunanturunann$a. Jawab (Jawab : v = /' ). ).
La'" Gelomb Gelombang ang B"n B"ni i . Hitu Hitung ngla lah h lau lau bun$ bun$ii di udar udaraa ika ika dike diketa tahu huii (udara (udara)=1 )=1,,- 6 3 0 0 7(udara)=28,0910 kg+mol 6 :=%,31*+mol ;, pada temperature (a) 0 < dan (b) 20 < ( Jawab : (a) v=331 m/s, (b) v=343 m/s). m/s). Gelombang B"ni Harmonik. elinga manusia dapat mendengar bun$i dengan !rekuensi $ang berkisar dari kirakira 20 H/ hingga kirakira 20.000H/ (meskipun ban$ak orang $ang mempun$ai pendengaran $ang agak terbatas di atas kirakira 15.000 H/). *ika lau bun$i di udara 3-0 m+s, berapakah panang gelombang $ang berkaitan dengan !rekuensi!rekuensi ekstrim ini Jawab ( : = 1,7 #m). #m). Tingka% In%eni%a B"ni . eekor aning $ang menggonggong mengg onggong melepas da$a sekitar 1 m. m. (a) *ika da$a ini terdistribusi se#ara seragam ke semua arah, berapa tingkat intensitas bun$i pada arak 5 m ( Jawab: Jawab: = = "5,0 ). ). (b) 'erapa tingkat intensitas dari dua aning $ang menggonggong se#ara bersamaan ika masing masing melepas da$a 1 m ( Jawab: Jawab: = = "8,0 ). ). In%er&ereni Laangan ua sumber bun$i berosialasi se!ase. >ada suatu titik 5,00 m dari dari satu sumber sumber dan 5,1 m dari $ang lain, amplitude amplitude bun$i dari masingmas masingmasing ing sumber adalah adalah * *0. Hitunglah amplitude gelombang resultan ika ? ("unakan 3-0 m+s untuk lau bun$i !rekuensi gelombang bun$i) (a) 1000 H/, ( Jawab Jawab : = = 34 #m = 2 x, = a+ am*-t. s.ta++ya s.ta++ya = 1,41 *0). (b) 2000H/, ( Jawab Jawab : = = 17 #m = x, = 0 a+ am*-t. s.ta++ya = 2*0 ) ) (#) 500 %& (Jawab : = = "8 #m = 4 x; = = /2 a+ am*-t. s.ta++ya = 1,41 *0 ) ) ;etika ;etika ber berger gerak ak dengan dengan lau lau 80 80 km+am km+am mend mendekat ekatii seora seorang ng penden pendengar gar $ang $ang diam diam,, sebuah sebuah kereta kereta api membun$ikan klaksonn$a $ang ber!rekuensi 30 H/. (a) 'erapakah panang gelombang bun$i di depan kereta api Jawab: (Jawab: $ =0,5 =0,5 m) (b) 'erapakah !rekuensi $ang terdengar oleh pendengar Jawab (Jawab : $ = "80 %& ). ).
1
SOL*SI LATIHAN BAB X GEJALA GELOMBANG (FDII)
1.
Gelombang Harmonik. Fungsi gelombang untuk suatu harmonik pada tali adalah y( x,t)=0,003sin(2,2 x –3,5t ) dengan y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Hitung amplitudo, panang gelombang, !rekuensi, periode, dan lau gelombang. (Jawab : A=0,03 m, λ=2,8 m, T=1,80 s, v = 1,59 m/s) +eneleaian ? Fungsi gelombang harmonik ? @(9,t)=0,03sin(2,29–3,5t) sama dengan bentuk !ungsi gelombang umum @(9,t)=Asin(k9– t), sehingga ? 2
A 0,03m T
2.
1
1
$
(2)(3,1-)
'
0,5 %&
( 2,2)
1,%0 s
v
2,%m $
(3,5)
2
(2)(3,1-)
$ (0,5 %& )(2,%m)
0,5 %&
1,58m + s
Tranmii Energi ole! Gelombang. "elombang dengan panang gelombang 35 #m dan amplitudo 1,2 #m bergerak sepanang tali 15 m $ang memiliki massa %0 g dan tegangan 12 &. (a) 'erapakah energi total gelombang pada tali (b) Hitung da$a ditransmisikan melalui suatu titik tertentu pada tali. ( Jawab : (a) E = 4,17 J; (b) =13,2 ! ). +eneleaian ? a. energi total pada tali ?
m
0,0%'4
5
15m
2 $ E t/t
1 2
2 v
5,33 10
3
'4 + m v
(2)(3,1-)(-,-m + s )
2
(0,35m) 2
A 5
1 2
(5,33 10
3
7
12 6
5,33 10
3
-,-m + s
-,1 J
'4 + m
%510a( + s 2
2
'4 + m)(%510a( + s ) (0,012m) (15m)
b. da$a $ang ditransmisikan ?
1 2
2 A 2 v
1 2
(5,33 10
3
'4 + m)(%510a( + s) 2 (0,012m) 2 (-,-m + s )
13,2!att
3.
S"#er#oii $an In%er&ereni Gelombang Harmonik ua gelombang dengan !rekuensi, panang gelombang, dan amplitudo sama bergerak dalam arah $ang sama. *ika keduan$a berbeda !ase sebesar +2 dan masingmasing memiliki amplitudo -,0 #m, berapa amplitudo gelombang resultan ( Jawab : 5,"" #m). +eneleaian ? "elombang $ang tersuperposisi dalam keadaan !rekuensi, panang gelombang, dan amplitudo sama (A=-,0#m) tapi berbeda !ase (=+2), maka amplitude resultann$a adalah 1 2 A #os ( 2)( -,0#m ) #os 5, #m 2 -
-.
Gelombang Ber$iri. eutas tali direntangkan antara dua tiang tetap berarak 1m dan tegangan diatur hingga !rekuensi nada dasar tali --0 H/. 'erapakah lau gelombang transersal pada tali ( Jawab : v = 880 m/s) +eneleaian ? v $ ( 2m)(--0 %& ) %%0 m + s .
5.
au gelombang transersal pada tali $ang teregang adalah 200 m+s. *ika panang tali 5 m, #arilah !rekuensi nada dasar dan !rekuensi harmonik kedua dan ketiga. ( Jawab : $ 1=20 %&, $ 2 = 40 %&, $ 3 = "0 %& ). +eneleaian ? $ +
.
v
$ 0
(200m + s) (10m)
20 %& $ 1
(2)(200m + s ) (10m)
-0 %& $ 0
(3)(200m + s) (10m)
0 %&
S"#er#oii Gelombang Ber$iri unukkan bah4a y=asin('xt ) memenuhi persamaan 2
( y (x 2
1 ( 2 y v 2 (t 2
dengan menghitung se#ara eksplisit turunanturunann$a. (Jawab : v = /' ).
2
+eneleaian ? 1 ( 2 y ( 2 y (y (x
2
2
2
(x
v (t
a' #os('x t ) B
(y
2
2
( y (x
a #os('x t )
(t
2
2
a' sin('x t ) B
( y 2
(t
2 a sin( 'x t )
2
.
1 ( y
a' 2 sin( 'x t )
2
2
v (t
a 2 sin('x t ) v
: T
9
: T
b. 200< atau =283; v
9
(1,-)(%,31 J + m/,8 )( 23 8 ) ( 28,0 10 3 '4 + m/, )
331m + s
(1,-)(%,31 J + m/,8 )(283 8 )
( 28,0 10 3 '4 + m/, )
3-3m + s
Gelombang B"ni Harmonik. elinga manusia dapat mendengar bun$i dengan !rekuensi $ang berkisar dari kirakira 20 H/ hingga kirakira 20.000H/ (meskipun ban$ak orang $ang mempun$ai pendengaran $ang agak terbatas di atas kirakira 15.000 H/). *ika lau bun$i di udara 3-0 m+s, berapakah panang gelombang $ang berkaitan dengan !rekuensi!rekuensi ekstrim ini (Jawab : = 1,7 #m). +eneleaian 0
8.
'
La'" Gelombang B"ni . Hitunglah lau bun$i di udara ika diketahui (udara)=1,- 6 7(udara)=28,09103kg+mol 6 :=%,31*+mol ;, pada temperature (a) 00< dan (b) 200< ( Jawab : (a) v=331 m/s, (b) v=343 m/s). +eneleaian ?
a. 00< atau =23; v
%.
v $ 0
3-0m + s 20 %&
1 m 1
v $ 1
3-0m + s 20000 %&
1,#m
Tingka% In%eni%a B"ni . eekor aning $ang menggonggong melepas da$a sekitar 1 m. (a) *ika da$a ini terdistribusi se#ara seragam ke semua arah, berapa tingkat intensitas bun$i pada arak 5 m ( Jawab: = "5,0 ). (b) 'erapa tingkat intensitas dari dua aning $ang menggonggong se#ara bersamaan ika masing masing melepas da$a 1 m ( Jawab: = "8,0 ). +eneleaian ;arena da$a $ang dikeluarkan oleh aning adalah 1m atau 103. a. tingkat intensitas bun$i dalam satuan d' pada arak 5 m ? (10 3 !att ) 3,1% 10 ! + m 2 ; 2 2 - 0 ( -)(3,1- )(5m) )
)
10 log
;
3,1% 10 ! + m 2
; 0
10 log
10
10(log 3,1% log 10)
12
! + m
2
10( 0,50 )
10 log 3,1% 10
5,0 ()
b. *ika dua aning menggonggong se#ara bersamaan maka intensitas pada butir (a) dikali dua, sehingga ? ; )
)
2
(10 3 !att )
- 0
10 log
(-)(3,1-)(5m) ; ; 0
2
3,1% 10 ! + m 2 2 ; 2 3,1% 10 ! + m 2 ,3 10 ! + m 2
,3 10 ! + m 2
10 log
10(log ,3 log 10)
10
12
! + m
2
10(0,%0 )
10 log ,3 10
%,0()
Artin$a ika intensitas dilipatduakan maka tara! intensitas bertambah 3d'. 10.
In%er&ereni Laangan ua sumber bun$i berosialasi se!ase. >ada suatu titik 5,00 m dari dari satu sumber dan 5,1 m dari $ang lain, amplitude bun$i dari masingmasing sumber adalah *0. Hitunglah amplitude gelombang resultan ika ? ("unakan 3-0 m+s untuk lau bun$i !rekuensi gelombang bun$i) (a) 1000 H/, ( Jawab : = 34 #m = 2 x, = a+ am*-t. s.ta++ya = 1,41 *0). 3
(b) 2000H/, ( Jawab : = 17 #m = x, = 0 a+ am*-t. s.ta++ya = 2*0 ) (#) 500 %& (Jawab : = "8 #m = 4 x; = /2 a+ am*-t. s.ta++ya = 1,41 *0 ) +eneleaian ? ;arena ? 9=(5,15,00)=0,1m, amplitudo bun$i adalah *0. maka panang gelombang, beda !asa dan amplitudo resultann$a untuk !rekuensi berikut ? a. $ =1000 H/ ?
v $
(3-0m + s ) (1000 %& )
0,3-m 3-#m 2 x ,
karena beda lintasann$a C, beda !ase
2
x
2
x dan amplitudo resultann$a 2 x
1 2 * 0 #os 0 . 2 2
2 * 0 #os
b. $ =2000H/ ?
v $
(3-0m + s ) (2000 %& )
1#m x ,
karena beda lintasann$a , beda !ase
2
x
2
x 2 dan amplitudo resultann$a x
2
x dan amplitudo resultann$a - x 2
1 2 * 0 #os 2 *0 . 2
2 * 0 #os
a. $ =500 H/ ?
v $
(3-0m + s ) (500 %& )
%#m - x
karena beda lintasann$a D, beda !ase
2
x
1 2 * 0 #os 1,-1 * 0 . 2 -
2 * 0 #os
11.
;etika bergerak dengan lau 80 km+am mendekati seorang pendengar $ang diam, sebuah kereta api membun$ikan klaksonn$a $ang ber!rekuensi 30 H/. (a) 'erapakah panang gelombang bun$i di depan kereta api (Jawab: $ =0,5 m) (b) 'erapakah !rekuensi $ang terdengar oleh pendengar (Jawab : $ = "80 %& ). +eneleaian iketahui ? . s=80km+am=25m+s, .t =0, $ s=30H/. a. panang gelombang bun$i di depan kereta api ? $ 0 v1 (. s + v) v . s (3-0 m + s ) (25m + s ) v $ 0,5m 1 (. s + v ) $ 0 $ 0 (30 %& ) $ b. !rekuensi $ang teramati ? $ E
(3-0 0) m + s (3-0 25) m + s
(30 %& ) %0 %&
-
