ELASTISITAS DAN GAYA GAYA HARMONIK SEDERHANA A. ELASTISITAS BAHAN
Pegas dan karet adalah contoh dari elastisitas. elastisitas. Sifat elastis atau elastisitas elastisitas adalah kemampuan suatu benda kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan benda itu dihilangkan (dibebaskan). Tanah liat, adonan kue, tepung dan lilin mainan adalah benda yang tidak bias kembali ke bantuk awal sehingga disebut benda tidak elastis atau benda plastis. 1. Tegangan, Regangan dan Modulus Elastis a. Tegangan
Kawat dengan luas penampang mengalami gaya tarik (F) pada uung! uungnya uungnya sehingga mengalami tegangan tarik (") yang didefinisika didefinisika sebagai sebagai hasil bagi antara gaya tarik (F) yang dialami kawat dengan luas penampang penampang (#). Rumus:
Tegang Tegangan an = gaya atau σ =
Keterangan $ " $ tegangan (%&m' atau Pa) F $ gaya (%) # $ luas penampang (m') Tegangan adalah besaran scalar dan sesuai persamaan diatas memiliki persamaan %m!' atau Pascal (Pa). !. Regangan
egangan atau tarik (e) didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panang (*) dan panang awal (*). Rumus: Regangan = pertambahan panjang atau e = ΔL panjang awal L
egangan tidak memiliki satuan atau dimensi karena pertambahan panang * dan * adalah sama. ". G#a$i% Tegangan te#&ada' Regangan
Kebanyakan benda adalah elastis sampai ke suatu besar gaya tertentu
disebut batas elastis. ( +enda akan kembali seperti semula ika gaya yang dikerakan lebih kecil daripada batas elastis. ( +enda +enda tidak akan kembali ke semula ika gaya yang diberikan melampaui batas elastis. Keterangan grafik $ . -ari ke +, +, deformasi deformasi (perubaha (perubahann bentuk) bentuk) kawat kawat adalah elastis dari ke #, berlaku /ukum /ooke dan # disebut batas /ukum /ooke. /ooke. '. + adalah batas elastis elastis,, di atas atas titik titik itu deforma deformasi si kawat kawat adalah adalah plastis. plastis. 0. 1 ada adala lahh tit titik ik teku tekukk (Yield (Yield point). -i titik itu hanya memerlukan gaya yang kecil untuk pertambahan panang yang besar. Tegangan paling besar yang kita berika berikann sebelum sebelum kawat patah patah disebu disebutt tegang tegangan an maksim maksimum um (ultimate tensile strees).
2. 3 adalah adalah titik patah, patah, ika kawat kawat mencapai mencapai titik 3 maka kawat kawat akan akan patah. patah. d. Modulus Elastisitas
-isebu -isebutt konsta konstanta nta,, dengan dengan demiki demikian an modulu moduluss elasti elastiss (3) suatu suatu bahan bahan didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami bahan. Rumus:
Modulus elastis = tegangan atau E = σ regangan e
Keterangan $ 3 $ 4odulus elastis (Pa) " $ tegangan (%&m' atau Pa) e $ regangan 4odulu 4odu luss elast elastis is dise disebu butt modu modulu luss 5oung ung (dib (diberi eri lambin lambingg Y) untu untuk k menghargai Thomas 5oung. Satuan S6 untuk tegangan (") adalah %m !' atau Pa sedang regangan (e) tidak memiliki stuan, sehingga tegangan σ = F dan A
egangan
e = ΔL L
diperoleh hubungan gaya
tarik (F) dengan modulus elastis (3) yaitu E = σ = F/A e ΔL/L
F = E. ΔL A L
Modulus elastis !e#!agai )at
0at
Modulus Elastis E N2*3
Besi
144 / 14 5
Ba6a
744 / 14
8e#unggu
144 / 14 5
Alu*uniu*
94 / 14 5
Beton
74 / 14 5
Batu !a#a
1:/ 14 5
Ma#*e#
;4 / 14 5
G#anit
:; / 14 5
Ka+u 'inus
14 / 14 5
Nilon
; / 14 5
Tilang Muda
1; / 14 5
5
Hu%u* Hoo%e
Pengaruh gaya pada seutas kawat yaitu dapat menyebabkan pertambahan panang. Perhatian utama kita adalah kepada benda berbentuk spiral terbuat dari logam yang disebut ”Pegas”. 7rafik gaya titik F terhadap pertambahan panang 8 akan berbentuk garis lurus melelui titik asal 9. Persamaan garisnya adalah
F Pegas 1 Pegas 2 Pegas 3
k : gradien garis
Δx θ Bun+i Hu%u* Hoo%e ole& Ro!e#t Hoo%e
”Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya.” Hu%u* Hoo%e 'ada 'egas - % ./ *g
- % ./
% : *g Δx
Δx = L – L0
Keterangan $ m : massa (kg) g : gra;itasi (m&s') *9 : panang pegas tanpa beban (m) * : panang pegas dengan beban (m) k : tetapan gaya pegas (%&m) Teta'an Ga+a Benda Elastis
Tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk benda elastis ika diberi gaya yang tidak melampaui titik # (batas /ukum /ooke). Persamaan gaya tarik yang dikerakan pada benda padat, yaitu $ F = E
-ari persamaan di atas dapat diperoleh rumus F = AE ΔL L F = !ΔL
-ari kedua persamaan diatas kita peroleh rumus umum tetapan gaya % , yaitu $ k = A.E L
Keterangan: k= ketetapan gaya pegas E= modulus elastis (N/m2) L= panjang bebas benda A= luas penampang (m2)
A = πr2 r = jari!jari
B. GERAK HARMONIK SEDERHANA F=k.A 1 m x
x =A F=0
2
m
3
x
x=0
F m
x x
Keterangan gambar $ ). Ketika 8 positif (pegas ditarik), gaya pemulih kekiri. '). Ketika 8 nol (pegas bebas) gaya pemulih nol. 0). Ketika 8 negatif (pegas tertekan), gaya pemulih kekanan. 7aya Pemulih yang bekera pada suatu benda yang dihubungkan dengan pegas sebanding dengan simpangannya dari kedudukan seimbang, < : 9. Gerak Harmonik Sederhana adalah saat benda bergerak bolak balik disekitar titik keseimbangannya.
. 7aya Pemulih 5aitu gaya yang besarnya sebanding dengan simpangan dan selalu berlawanan arah dengan arah simpangan (posisi). '. Persamaan Simpangan 7erak /armonik Sederhana
θ
tali
m
O
Pegas bergerak ke kiri dan ke kanan seauh 8 atau tertekan ke kiri seauh 8, satu! satunya gaya yang bekera pada benda m adalah -<%/. Sedangkan menurut /ukum %ewton -*.a ma : !k ma " !x = #
8 sebagai posisi, percepatan, a adalah turunan kedua dari 8, sehingga persamaannya dapat ditulis
= =
Persamaan diatas adalah persamaan diferensial homogen orde kedua. Penyelesaian persamaan diatas berbentuk fungsi Sinusoida
8(t) : # sin (>t?@9) atau 8(t) : # cos (>t? @9) Aika benda m bergerak dari titik keseimbangan (berarti 8 : 9), sudut 9 diperoleh dari persamaan kondisi awal. Aika benda m bergerak dari titik terauh sebelah kanan (berarti 8 : ? #), sudut 9 diperoleh dari persamaan awal 8(t):# sin (>t?@9) 8(t:9) : # sin (9 ? @9) Karena pada 8(t:9) benda di 8: ?# maka, # : # sin @9 Sin @9 : : sin Sehingga @9 : B&' dan persamaan simpangan menadi 8(t) # sin (>t?B&') =. 8ERIODE GERAK HARMONIK SEDERHANA
Seperti pada persamaan 8(t):# sin (>t?@9),maka
m
8ER>E8ATAN GHS
Substitusi a
= −ω
'
x kedalam Persamaan ma?k8:9, memberikan
REK?ENSI S?D?T
Periode gerak harmonik sederhana benda pada uung pegas mendatar atau tegak yang bergetar dapat diturunkan dari , yaitu 8ERIODE
Hu%u* Hoo%e untu% susunan 8egas
Susunan resistor seri, paralel, atau gabungan keduanyadapat diganti dengan sebuah resistor yang disebut resistor pengganti.
Susunan pegas seri, paralel, atau gabungan keduanya dapat diganti dengan sebuah pegas pengganti a. Susunan Seri pegas
= Prinsip susunan seri beberapa buah pegas adalah sbb $ ). 7aya tarik yang dialami tiap pegas sama besar C gaya tarik ini sama dengan gaya tarik yang dialami pegas pengganti. 4isal $ 7aya tarik yang dialami per pegas adalah F C F', maka gaya tarik pada pegas pengganti adalah F F$ = F% = F '). Pertambahan panang pegas pengganti seri 8, sama dengan total pertambahan panang tiap!tiap pegas
ks
k"
m k2
m
-ua buah pegas masing!masing dengan tetapan gaya k C k' yang disusun secara seri gmbr dapat diganti dengan pegas yang memiliki tetapan gaya ks, yang memenuhi
#tau
-engan menggunakan hukum /ooke dan kedua prinsip susunan seri, dapat menentukan hubungan antara tetapan pegas pengganti seri ks dengan tetapan tiap! tiap pegas (k C k '). @
8enggunaan &u%u* Hoo%e untu% 'egas
-engan memasukkan nilai 8, 8 , dan 8' dalam persamaan dapat diperoleh 8 : 8 ? 8'
+agi Persamaan dengan F -apat dinyatakan kebalikan tetapan pegas pengganti seri sama dengan total dari kebalikan tiap!tiap tetapan pegas.
Dntuk n buah pegas identik dengan tiap pegas memiliki tetapan k, tetapan pegas pengganti seri ks dapat dihitung dengan rumus $ ks : k&n
Khusus untuk ' buah pegas dengan tetapan k dan k' yang disusun seri, tetapan pegas pengganti seri ks dapat dihitung dengan rumus$
Perbandingan antara susunan pegas dan susunan resistor tampak bahwa rumus! rumus untuk pegas seri mirip dengan rumus!rumus untuk resistor paralel. b. Susunan Paralel Pegas
Prinsip susunan paralel pegas adalah . 7aya tarik pada pegas pengganti F sama dengan total gaya pada tiap pegas (F C F'). F : F ? F' '. Pertambahan panang tiap pegas sama besar, dan pertambahan panang ini sama dengan pertambahan panang pegas pengganti.
k1
!$
k2
m
!%
1
kp
m
7
-ua buah pegas masing!masing dengan tetapan gaya k dan k ' yang disusun paralel () dapat diganti dengan sebuah pegas yang memiliki tetapan gaya kp, yang memenuhi %'- % 1 % 7
-engan menggunakan hukum /ooke dan kedua prinsip paralel susunan pegas menunuukkan bahwa $ Tetapan pegas pengganti paralel sama dengan total dari tiap E tiap pegas yang disusun paralel.
Secara matematis dinyatakan sebagai
Dntuk n buah pegas identik yang disusun paralel, dengan tiap pegas memiliki tetapan gaya k, tetapan gaya pegas pengganti paralel kp dapat dihitung dengan rumus $ kp = nk
Aika membandingkan antara susunan pegas dan susunan resistor tampak bahwa rumus!rumus untuk pegas paralel mirip rumus!rumus resisitor seri. Be!e#a'a Man$aat 8egas dala* Ke&idu'an Se&a#i<&a#i
. '. 0. 2. H.
Dntuk melatih otot dada dan kasur pegasG Dntuk menimbang massa benda yang digantungkan pada uung pegasG Tali busur sebuah panahG Sebagai rangka atau penyangga pada getaran yang sangat besarG Tambahan pemanfaatan pegas $ 1. Siste* sus'ensi %enda#aan !e#*oto# untu% *e#eda* %e6utan
Aika kendaraan bermotor melalui alan berlubang, kendaran akan mengalami keutan. Dntuk meredam keutan, maka pegas digunakan pada system suspensi kendaraan bermotor.
7.
8egas 'ada seti# %e*udi
#da 0 usaha untuk mendesain mobil yang memperhatikan factor keselamatan pengemudi yaitu$ +agian depan dan belakang mobil yang dapat menggumpal secara perlahan. Kantong udara yang terletak antara setir kemudi dan pengendara. Sabuk keselamatan. Penggunaan pegas pada mesin kemudi akan mengurangi kemungkinan dada pengemudi menabrak setir. Pada tabrakan kolom setir tertekan, pegas akan memendek, dan setir kemudi bergeser miring untuk menghhindari tabrakan dengan dada pengemudi.
>onto& Soal 1.
Sebuah beban '9 % digantungkan pada kawat yang panangnya 0,9 m dan luas penampangnya I89 !J m' hingga menghasilkan pertambahan panang 9, mm. /itunglah tegangan, regangan dan modulus elastisitas kawat.
7.
Seutas kawat baa memiliki panang 2 m dan luas penampang '89 %&m'. Sebuah gaya dikerakan untuk menarik kawat itu hingga bertambah panang 9,0 m. /itunglah gaya tarik itu.
=.
Seutas kawat dengan luas penampang 2 mm ' ditarik oleh gaya 0,' % hingga panangnya bertambah dari I9 cm menadi I9,92 cm. /itunglah tegangan, regangan dan modulus elastisitas.
:.
Tiga buah pegas dengan konstanta gaya masinh!masing k, 'k, dan 2k disusun seperti tampak pada gambar. Aika massa m:H kg digantungkan pada pegas ketiga, pertambahan panang total ketiga pegas sama dengan cm. /itung besar k!
k 2k
#k
m ;. k"
k2
Tiga buah pegas identik disusun seperti gambar di samping. Aika m : 9,H kg dan konstanta gaya pegas k : 099 %&m, hitunglah pertambahan total system pada pegas ini
k$
M .
Sebutkan bunyi dari /ukum /ooke
9.
Sebutkan manfaat pegas dalam kehidupan sehari!hari
C.
Sebutkan 0 usaha dalam mendesain mobil dengan memperhatikan keselamatan
5.
Sebuah batang yang panang mula!mulanya * ditarik dengan gaya F. Aika luas penampang batang # dan modulus elastic batang tersebut 3, maka rumus pertambahan panangnya adalahL
14. -ua
pegas identik memiliki konstanta gaya 299 %&m. Kedua pegas tersebut disusun secara paralel. Tentukan besarnya gaya yang dibutuhkan untuk menarik pegas supaya bertambah H cm
11.
Ketiga buah pegas identik antinya k : k' : k0 : k.0 Ketiga pegas dapat diganti oleh sebuah pegas pengganti dengan tetapan gaya kt. Sesuai dengan gambar disoal , kt sama dengan k, paralel k' C diserikan k0.
k1
k2
k3
m m
AAB 1 -iket.
F
$F : '9 % * : 9, mm # : I89!J m' * : 0 m : 099 mm -itanyakan $ a) " (tegangan) b) e (regangan) c) 3 (modulus elastisitas) Aawab $ a) " : F&#
:L :L :L
7 -iket.
$# : '.9!M m' * :2m 3 : '.9 * : 9,0 m : 0.9 ! -itanyakan $ F :L Aawab $ F&# : 3. *&* F : #.3.*&* F :('.9)( '.9!M)( 0.9!)&2 F :'.92&2 F :0.92 % Aadi, gaya tariknya adalah 0.92 %.
= -iket.
$# : 2 mm' : 2.9!M m' * : I9,92 E I9 : 9,92 cm * : I9 cm F : 0,' % -itanyakan $ a) " (tegangan) :L b) e (regangan) :L c) 3 (modulus elastisitas) : L Aawab
: -iket.
$ a) " : F&# : 0,'&2.9!M : I.9 H %m!' b) e : *& * : 9,92&I9 : H.9 !2 c) 3 : "&e : I.9H & H.9!2 : ,M.9 N
$ (lihat gambar) -itanyakan $ besar k :L Aawab $ : ? ? k s k 'k 2k : J
k s 2k k s : 2&J k +erdasar /ukum /ooke F : f.8 m.g : k s.8 (H kg)(N,I m&s '): 2&J k(.9 !' m) k : JI9 %m! ; -iket.
$ Dntuk pegas parallel berlaku k p : k ?k : 'k -engan demikian pertambahan pegas yang disusun secara parallel diatas sama dengan 8 p, yaitu$ F : k p. 8 p m.g:'k.8 p 8 p : m.g&'k ' : (9,H kg)(N,I m&s ) '(099 %&m) : 9,99I' m : I,' mm Pegas ketiga merupakan pegas tunggl yang disusun secara seri dengan pegas parallel, sehingga pertambahan panang pegas ketiga ini sama dengan 8s, 8s : F&k : mg&k ' 8s : (9,H kg)(N,I m&s ) (099 %&m) : M,0 mm Aadi, pertambahan panang totalnya sama dengan 8 : 8 p ? 8s : I,'?M,0 : '2,H mm
+unyi /ukum /ooke (obert /ooke) O Aika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya.
9
4anfaat pegas dalam kehidupan sehari!hari yaitu $ Dntuk melatih otot dada dan kasur pegasG Dntuk menimbang massa benda yang digantungkan pada uung pegasG Tali busur sebuah panahG Sebagai rangka atau penyangga pada getaran yang sangat besarG Sistem suspensi kendaraan bemotor untuk meredam keutan Pegas pada setir kemudi.
C
= usaha dalam mendesain mobil dengan memperhatikan keselamatan
5 -iket.
+agian depan dan belakang mobil yang dapat menggumpal secara perlahan. Kantong udara yang terletak antara setir kemudi dan pengendara. Sabuk keselamatan. $ * (panang awal) F (gaya)
# (luas penampang) 3 (modulus elastic) -itanyakan $ * (pertambahan panang) Aawab $ F : 3.* # * 14 -iket.
$ ' pegas disusun paralel k : 299 %&m *(8): H cm : 9,9H m -itanyakan $ F :L Aawab $F : k p.8 p F : '(299)89,9H : I9989,9H : 29 % 11.
kt
: (k paralel k ') seri k 0 : (k ? k ') seri k 0 : (k ? k ') seri k : 'k seri k : ('k)(k) : 'k ' 'k ? k 0k
Aika beban * digantung pada pegas k 0, pegas k 0 bertambah panang cm.
k1
:2
k2
k3
m m -engan menggunakan hukum /ooke pada pegas k 0 diperoleh F0 : k080 mg : k (2 cm) k : mg&2 cm =
4isalkan pertambahan panang susunan panang pegas adalah 8t, maka hukum /ooke pada susunan pegas memberikan F : kt 8t.
=
Perhatikan gambar soal, gaya yang menarik susunan pegas adalah berat beban m, yaitu mg
4g:('&0 k)8t, substitusi F : mg dan kt : '&0 k 4g: '&0 (mg&2cm), 8t disubstitusi k dari k : mg&2cm 8t : 0.2 cm : M cm ' Aadi, pertambahan panang susunan pegas adalah M cm.
7. 8enge#tian Geta#an a. De$inisi
7etaran adalah gerak bolak E bolik secara berkala melalui suatu titik keseimbangan. Pada umumnya setiap benda dapat melakukan getaran. Suatu benda dikatakan bergetar bila benda itu bergerak bolak bolik secara berkala melalui titik keseimbangan.
Getaran adalah gerak bolak ! balik di sekitar titik setimbang" # $ titik setimbang " % dan & $ titik terjauh ('mplitudo)"
!. Be!e#a'a >onto& Geta#an
+eberapa contoh getaran yang dapat kita umpai dalam kehidupan sehari E hari antara lain $ E sinar gitar yang dipetik E bandul am dinding yang sedang bergoyang E ayunan anak!anak yang sedang dimainkan E mistar plastik yang diepit pada salah satu uungnya, lalu uung lain diberi simpangan dengan cara menariknya, kemudian dilepaskan tarikannya. E Pegas yang diberi beban.
7. 8e#iode dan #e%uensi Geta#an
Perhatikan gambar berikut ini
• •
•
titik # merupakan titik keseimbangan simpangan terbesar terauh bandul ( ditunuk kan dengan arak #+ : #1 ) disebut a*'litudo getaran arak tempuh + E # E 1 E # E + disebut satu getaran penuh a. A*'litudo
-alam gambar ' telah disebutkan bahwa amplitudo adalah simpangan terbesar dihitung dari kedudukan seimbang. #mplitudo diberi simbol A, dengan satuan *ete#. !. 8e#iode Geta#an
Periode getaran adalah waktu yang digunakan dalam satu getaran dan diberi simbol T. Dntuk gambar ayunan di atas, ika waktu yang diperlukan oleh bandul untuk bergerak dari + ke #, ke 1, ke #, dan kembali ke + adalah 9,' detik, maka periode getaran bandul tersebut 9,' detik atau T : 9,' detik : 9,' s eriode suatu getaran tidak tergantung pada amplitudo getaran. ". #e%uensi Geta#an
Frekuensi getaran adalah umlah getaran yang dilakukan oleh sistem dalam satu detik, diberi simbol . Dntuk sistem ayunan bandul di atas, ika dalam waktu yang diperlukan oleh bandul untuk bergerak dari + ke #, # ke 1, 1 ke #, dan kembali ke + sama dengan 9,' detik, maka $ E dalam waktu 9,' detik bandul menalani satu getaran penuh E dalam waktu detik bandul menalani H kali getaran penuh -ikatakan bahwa frekuensi getaran sistem bandul tersebut adalah H getaran&detik atau f : H H). d. Hu!ungan anta#a 8e#iode dan #e%uensi Geta#an
-ari definisi periode dan frekuensi getaran di atas, diperoleh hubungan $
Keterangan$ T: periode, satuannya detik atau sekon f : frekuensi getaran, satuannya &detik atau s ! atau H*
e. Si*'angan Geta#
Simpangan getar (#) dapat diketahui besarnya melalui persamaan sebagai berikut$ -imana $ #$ Simpangan getar (#mplitudo) (m) @ $ Sudut de;iasi (Q o) l $ Panang tali (m) $. 8e#ioda Geta#an
Sedangkan perioda getaran pada ayunan sederhana dapat diketahui melalui persamaan sebagai berikut $
-imana $ T $ Perioda getaran (S) phi $ 0,2 ( ''&J) l $ Panang tali (m) g $ Percepatan gra;itasi (ms!') g. 8e#asa*aan Si*'angan, Ke"e'atan, dan 8e#"e'atan 'ada Geta#an
-alam getaran harmonik ada besaran yang disebut simapangan, kecepatan harmonik, dan uga percepatan getarn harmonik. Simpangan paling besar dari sebuah getaran dapat dicapai benda #mplitudo atau simpangan maksimal Y m. +esarnya simpangan dirumuskan$ + - A sin t 4
# : amplitudo (simpangan maksimal) > : frekuensi sudut @9 : fase sudut awal Persamaan kecepatan pada getaran harmonik dapat sobat peroleh dari turunan persamaan simpanga baku terhadap waktu + - A "os t 4 (ingat sobat turunan dari Sin (x) adalah +os (x) . (x)
Sedangkan persamaan percepatan pada getaran harmonik adalah turunan pertama dari kecepatan atau turunan kedua dari sipangan a+ - J 7A sin t 4 (ingat sobat turunan dari -os (x) adalah sin (x). (x) &. Sudut ase, ase, dan Besa ase 'ada Geta#an &a#*oni%
#pa itu fase, sudut fase, dan beda fase dalam getaran harmonikL Aika kita lihat dari persamaan sinpangan y : # sin (>t ? @ 9) atau bisa ditulis y : # sin (' B t&T ? @9) yang dinamakan sudut fase adalah sudut 7 t2T 4, ia dinotasikan dengan theta adi rumus dari sudut fase adalah
rumus di atas dapat ditulis uga
nah yang kami kasih warna kuning adalah dinamakan fase getaran. Aika ketika t : t fase getaran adalah R dan pada saat t : t' fase getaran adalah R'. 4aka selisih fase tersebut dinamakan beda fase R dirumuskan
>ONTOH SOAL
. -alam sekon, lintasan yang ditempuh beban pada pendulum adalah '!! 0!!'!!0. +erapakah frekuensi dan periode getaran tersebutL enyelesaian /
Aumlah getaran yang teradi adalah ,H getaran. aktu untuk menempuh ,H getaran adalah sekon. Aadi frekuensi : ,H getaran & sekon : ,H /. -an periode T $
Aadi waktu yang diperlukan untuk menempuh satu getaran penuh adalah 9,MJ sekon. '. Pada selang waktu ' sekon teradi gerakan bolak E balik sebanyak 9 kali. Tentukanlah frekuensi dan periodenya. enyelesaian /
-alam ' sekon teradi 9 getaran. +erarti dalam sekon teradi H getaran, sehinga frekuensi : H /, dan periode T $
0. Aika ada sebuat titik materi melakukan getaran harmonik sederhana dengan simpangan terbesar adalah #. Pada saat simpangannya &' # U', maka fase getaran titik tersebut terhadap garis keseimbangan adalah Pembahasan -iketahui besarnya simpangan y : &' # U' # sin (>t ? @ 9) : &' # U' sin (>t ? @9) : &' U' sin @ : &' U' @ (sudut fase) : 2Ho : B&2 (ingat sobat B : I9 o) hubungan sudut fase dengan fase adalah @ : 'B R (lihat rumus di atas)
B&2 : 'B R &I : R Aadi fase getaran pada saat simpangan getaran &' # U' adalah &I dari garis keseimbangan. 2. Sebuah partikel bergeak harmonik dengan amplitudo 0 cm dan periode 9,B sekon. Kecepatan partikel pada saat simpangannya H cm adalahL Aawab $ diketahui # : 0 cm, T : 9,B s, y : H cm untuk menawab soal geta#an di atas ada rumus cepat$ Vy : ># cos (>t ? @9) (ada aturan trigonometri cos' 8 : !sin'8)
DATAR 8?STAKA
http$&&artikelmateri.blogspot.co.id&'9M&9'&getaran!dan!gelombang!enis! contoh!soal!pembahasan.html http$&&de;ia!fisika.blogspot.co.id&'99N&'&simpangan!getaran.html http$&&rumushitung.com&'92&9&'&getaran!fisika!dan!rumusnya&
MAKALAH MEDIA 8EMBELAARAN TENTANG ELASTISITAS DAN GETARAN
Ole&F Daniel Mu&a**ad I%#a* Endang !# Sa#agi& Na)i#*an S+a$#i)al Nu#ul
8ROGRAM ST?DI 8ENDIDIKAN KOM8?TER ?NIERSITAS ISLAM S?MATERA ?TARA
