Soal no. 1
Maksimasi : X0 = 6X1 ‐ 2X2
Maksimasi : X0 = 6X1 ‐ 2X2 Pembatas : X1 ‐ X2 3X1 ‐ X2
≤
X1, X2
≥
X1 ‐ X2 + s1
1
≤
3X1 ‐ X2
6
= 1
+ s2 = 6
0
Tabel iterasi 0 (sesuai persamaan di atas)
S1
0
1
Koefisien dari X1 X2 S1 6 2 0 1 ‐1 1
S2 Z
0
6 0
3 ‐6
Vb
X0(Z)
bj
‐1 2
0 0
RHS Ratio
Nilai paling negative
S2 0 0
1/1 =1
X1 sebagai variable
1 0
6/ 6/3 =2 0
masuk (dari variabel
menjd dasar pemilihan
non basis menjd var. basis – basis – menggantikan
Tabel iterasi 1
S1.
X2 menjd var. masuk (nilai koofisien X0 atau
Vb
Z paling negative) menggantikan S2. X1
X0(Z)
bj
6 0
1 3
Koefisien dari X2 X1 S1 6 2 0 1 1 ‐1 0 ‐3 2
6
0
X1 S2
tdk dipilih krn sudah mnjd var. basis pada
Z
iterasi sblmnya
‐4
6
RHS Ratio
S2 0 0 1 0
S1 keluar keluar – – karena persamaan tersebut
‐1/1 =‐1
memiliki rasio paling
3/2
kecil
Tidak ada lagi nilai yg
Tabel iterasi 2
negative.
Penyelesaian optimum tercapai
Vb
X0=12, x1=5/2, x2=3/2
X0(Z)
bj
6 2
5/2 3/2
Koefisien dari S2 X1 S1 6 2 0 1 0 ‐ 1/2 1 ‐3/2 0
12
0
X1 X2
0
0
RHS Ratio
X2 0 ½ ½
1
Soal no. 2.
Maksimasi : X0 = 4X1+ 4X2
Maksimasi : X0 = 4X1 + 4X2 Pembatas : 2 X1 + 7X2
≤
7 X1 + 2X2 X1, X2
≥
≤
0
1 6
2 X1 + 7X2 + S1 7 X1 + 2X2
= 1 + S2 = 6
Iterasi selesai
Sama‐sama negatif,
Iterasi 0
pilih sembarang yg
Vb S1 S2
X0(Z)
bj
0 0
1 6 0
Koefisien dari X1 X2 S1 4 4 0 2 7 1 7 2 0 0 ‐4 ‐4
RHS Ratio
S2 0 0 1 0
menjd var.masuk
½ 6/7
Iterasi 1 Penyelesaian optimum
Vb
tercapai
X0(Z)
bj
4 0
½ 5/2
x1 S2
X0=2, x1=1/2, x2=0
2
Koefisien dari S1 X2 X1 4 4 0 1 7/2 1/2 0 ‐45/2 ‐7/2
S2 0 0 1
0
0
10
2
RHS Ratio
Soal no. 3
Maximasi X0 = 10x1 + 20x2 Pembatas : x1 + 2x2
Maksimasi : X0 = 10X1+ 20X2 <=15
x1 + x2
<=12
5x1+ 3x2
<=45
X1 + 2X2 + S1 X1 + 2X2
= 1 + S2
5x1 + 3x2
= 12 + S3
= 45
x1 ,x2 ,x3 >= 0
Nilai paling negatif menjd dasar
Iterasi 0
pemilihan X2
Vb
X0(Z)
bj
S1
0
15
S2 S3
0 0
12 45
X1 10 1 1 5 ‐10
Koefisien dari X2 S1 20 0 1 2
1 3 ‐20
0 0 0
sebagai variable
S2 0 0
S3 0 0
1 0 0
0 1 0
RHS Ratio
15/2 =7 1/2 12 45/3 = 15
x2=15/2 =7.5
menjd var. basis basis – – menggantikan S1. S1 keluar keluar – – karena memiliki rasio
Penyelesaian
X0=150, x1=0,
variabel non basis
persamaan tersebut
Iterasi 1
optimum tercapai
masuk (dari
Vb X2 S2 S3
X0(Z)
bj
20 0 0
15/2 9/2 45/2
X1 10 ½ ½ 7/2
150
0
Koefisien dari X2 S1 20 0 1 ½ 0 ‐½ 0 ‐3/2
0
10
RHS Ratio
S2 0 0 1 0
S3 0 0 0 1
0
0
paling kecil
Tidak ada lagi nilai yg negative. Iterasi selesai
Soal no. 4
Maximasi X0 = 4x1 + 3x2 + 6x3
Maksimasi : X0 = 4X1+ 3X2 + 6X3
Pembatas :
3x1 + x2+ 3 x3 + S1
3x1 +
x2+ 3 x3
2x1 + 2 x2 + 3 x3
<=30
2x1 + 2 x2 + 3 x3
= 30 + S2 = 18
<=18
x1 ,x2 ,x3 >= 0 Iterasi 0
Vb
X0(Z)
S1 S2
bj
0 0 X0
Koefisien dari X2 X3 S1 3 6 0 1 3 1 2 0 3
X1 4 3 2 ‐4
30 18 0
‐3
‐6
S2
RHS Ratio
30/3 18/3
0
0 1 0
S1 0 1 0
x2 0 ‐1 1/3
RHS Ratio
0
2
0
Iterasi 1 Penyelesaian
Vb
optimum tercapai X0=36, x1=0, x2=6
X0(Z)
bj
0 6 X0
8 6
X1 4 1 2/3
36
0
S1 X2
Koefisien dari S2 X3 3 6 0 ‐1 2/3 1
1
0
Soal no. 5
Maximasi X0 = x1 + 2x2 + 4x3 Pembatas : 3x1 +
x2+ 5 x3
Maksimasi : X0 = x1 + 2x2 + 4x3 <=10
3x1 +
2x1 + 2 x2 + 3 x3
<= 8
2x1 + 2 x2 + 3 x3
2 x1
<= 7
2 x1
+ 2 x3
x2+ 5 x3 + S1
+ 2 x3
= 10 + S2
=8 + S3
x1 ,x2 ,x3 >= 0 Iterasi 0
Vb
X0(Z)
bj
S1
0
10
X1 1 3
S2 S3
0 0
8 7 0
2 2 ‐1
Koefisien dari X2 X3 S1 2 4 0 1 1 5
S2 0 0
S3 0 0
RHS Ratio
2 0 ‐2
1 0 0
0 1 0
8/3 =2 2/3 7/3 =2 1/3
3 3 ‐4
0 0 0
10/5 =2
=7
Iterasi 1
Vb X3 S2 S3
X0(Z)
bj
4 0 0
2 2 1 8
Koefisien dari X2 s3 S1 2 4 0 1/5 1 0 0 0 7/5
X1 1 3/5 1/5 1/5 7/5
‐3/5 ‐6/5
0 0
0 0
S2 0 0 1 0 0
X3 0 0 0 1 1
X2 0 0 5/7 3/7 0
X3 0 0 0 1 1
RHS Ratio
2 : 1/5 = 10 2 : 7/5 = 10/7 1 : ‐3/5 = ‐5/3
Iterasi 2 Koefisien dari S2 s3 S1 2 4 0 0 2/7 ‐1/7 1 0 ‐3/7 0 0 ‐6/7 0 0 2/7
Penyelesaian
Vb
optimum tercapai X0=68/7, x1=0, x2=10/7 X3= 12/7
X3 x2 S3
X0(Z)
bj
4 2 0
12/7 10/7 13/7 68/7
X1 1 4/7 1/7 2/7 11/7
RHS Ratio
Soal no. 6
3. Dakota Furniture makes desks, tables, and chairs. Each product needs the limited resources of lumber, of lumber, carpentry and finishing; as described in the table. At most 5 tables can be sold per week. Maximize weekly revenue. Desk
Table
Chair
Max Avail.
8
6
1
48
Finishing hours
4
2
1.5
20
Carpentry hours
2
1.5
0.5
8
Max Demand
Unlimited
5
Unlimited
Price ($)
60
30
20
Lumber (board feet)
Max : X0 = 60X1 + 30X2 + 20 X3
Maksimasi : X0 = 60X1 + 30X2 + 20 X3
Pembatas : 8X1 + 6X2 + X3 <= 48
8X1 + 6X2 + X3 + S1
4X1 + 2X2 + 1.5X3 <= 20
4X1 + 2X2 + 1.5X3
2X1 + 1.5X2 + 0.5X3 <=8
2X1 + 1.5X2 + 0.5X3
X2
<= 48 + S2
<= 20 + S3
X2
<=5
+S4 <=5
Iterasi 0
Vb
X0(Z)
bj
S1 S2
0 0
S3 S4
Koefisien dari X3 S1 20 0 1 1 1.5 0
48 20
X1 60 8 4
X2 30 6 2
0
8
2
1.5
0.5
0
5 0
0 ‐60
1 ‐30
0 ‐20
S2 0 0 1
S3 0 0 0
S4 0 0 0
0
0
1
1
0 0
0 0
0 0
1 0
S3 0
S4 0
‐4 ‐2
0
16/‐1= ‐16
½ 0 30
0 0 1 0
0.5/2 =0.75 0.25/4 =0.0625
X1 0 ‐8 ‐4 1.5 0 0
S4 0 0 0 0 1 1
RHS Ratio
RHS Ratio
48/8 =6 20/4 =5 8/2 =4
Iterasi 1
Vb
X0(Z)
bj
S3 60
Koefisien dari X2 X3 S1 S2 30 20 0 0
S1
0
16
0
0
‐1
1
0
S2 X1 S4
0 60 0 1
2 4 5 240
0 1 1 0
‐1 0.75 0 15
0.5 0.25 0 ‐5
0 0 0 0
1 0 0 0
S3 60 0 0 1 0 0
Koefisien dari X2 X3 S1 S2 30 20 0 0 0 1 2 ‐2 1 0 2 ‐2 1.25 0 0 ‐0.5 1 0 0 0 5 0 0 10
RHS Ratio
Iterasi 2 Penyelesaian optimum
Vb
X0(Z)
bj
X3 S2 X1 S4
20 0 60 0 1
20 4 3 5 260
tercapai X0=260, x1=60, x2=0 ; X3= 20
<=8
