Soal Dan Pembahasan Ujian Nasional Math Ips 20082009

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009 SIAP UJIAN NASIONAL

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM PROGRAM IPA TAHUN 2008/2009 2008/2009

KODE SOAL : D11-P12-2008/2009 1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan p  q



p

q

(p q)

B B S S

B S B S

.... .... .... ....

 ~ p , pada tabel di samping adalah «

~p

A. SBSB B. SSSB C. SSBB

D. SBBB E. BBBB

TEORI : Nilai Kebenaran Pernyataan Logika 1. Konjungsi BB maka  (p  q) ! B , lainnya S 2. Disjungsi SS maka  (p  q) ! S , lainnya B

3. Implikasi BS maka  (p p q) ! S ,lainnya B 4. Biimplikasi BB , SS maka  (p m q) ! B , lainnya S

PEMBAHASAN : p

q

p q

~q

p  q  ~ p

B B S S

B S B S

B S S S

S B S B

S B B B

KUNCI JAWABAN : D 2. Ingkaran dari kalimat kalimat ³ Lilin merupakan benda cair cair atau kertas kertas merupakan benda padat.´ Adalah A. Lilin bukan merupakan benda cair dan kertas bukan bukan merupakan benda padat B. Lilin bukan merupakan benda cair atau kertas bukan merupakan benda padat C. Lilin bukan merupakan benda cair atau kertas merupakan benda padat padat D. Lilin merupakan merupakan benda cair dan kertas kertas bukan merupakan benda benda padat E. Lilin merupakan merupakan benda cair dan kertas merupakan benda benda padat TEORI : Ingkaran Pernyataan Majemuk 1. Ingkaran disjungsi

3. Ingkaran Implikasi

2. Ingkaran Konjungsi

4. Ingkaran Biimplikasi

~ (p  q) | ~ p  ~ q

~ (p  q) | ~ p  ~ q

~ (p p q) | p  ~ q

~ (p m q) | (p  ~ q)  (q ~ r)

PEMBAHASAN : Misal : Lilin merupakan benda cair cair = p ; kertas merupakan benda padat padat = q Notasi logika pernyataan tersebut



~ p q



~ p q



~ p~ q

Ingkaran pernyataan tersebut : Lilin bukan merupakan benda cair dan kertas bukan merupakan benda padat KUNCI JAWABAN : A www.yathadhiyat-math.blogspot.com

1


3.

Diketahui premis-premis seperti di bawah ini : I. Jika ada kerusakan mobil maka mobil tidak tidak dapat bergerak. II. Mobil dapat bergerak. Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah .... A. Ada kerusakan mobil B. Adas kerusakan pada mobil C. Tidak ada kerusakan mesin pada mobil D. Tidak ada kerusakan roda. E. Masih banyak bahan bakar TEORI : Jenis penarikan kesimpulan : Modus Ponens

Modus Tolens

premis 1 : p

premis 1 : p



q

Silogisme



q

premis 1 : p



q



r

premis 2 : p

premis 2 : ~ q

premis 2 : q

konklusi : q

konklusi : ~ p

konklusi : p



r

Ingkaran Pernyataan Majemuk 1. Ingkaran disjungsi ~ (p q) ~ p ~ q 2. Ingkaran Konjungsi ~ (p q) ~ p ~ q

3.

Ingkaran Implikasi ~ (p q) p ~ q Ingkaran Biimplikasi ~ (p q) (p ~ q) (q~ r) 

4.



PEMBAHASAN : Misal :ada kerusakan kerusakan mobil = p ; mobil tidak dapat dapat bergerak. = q ;Penarikan kesimpulan kesimpulan dari premispremis tersebut : premis 1 : p



q

termasuk

premis 2 : ~ q

3

modus tolens

~p

kesimpulannya ~ p kesimpulannya : Tidak ada kerusakan mesin pada mobil KUNCI JAWABAN : C 2

3

4.

Diketahui m = 16 dan n = 27. Nilai m 4 . n 3 A. -72 9 B. 64 C.

! .... D.

9 8

E.

72

6 9

TEORI : Sifat

Bilangan Pangkat

1. ab . ac ! abc 2.

ab ac

.

1

3. a - b !

! ab c

4.

b ac

!

5.

ab c

abc

! a c . bc

c

ac ¨ a ¸ . 6. © ¹ ! ª b º bc

ab

PEMBAHASAN : -

( 16 ) =

1 3

2

3 4

2

. ( 27 )

. 32

=

-

3

=

3 4

2 -

3

(24 ) . (33 )

=

(2 )

9 8

KUNCI JAWABAN : D

www.yathadhiyat-math.blogspot.com

2

12 4

6

.

3

(3 ) =

2- 3 . 3 2

c

7. ¨© a b ¸¹ ! a bc ª º


5.



Hasil dari 2 2





A.

2 1 2

B.

2 2 2

 6

 2  6 ! ....

  2  3  1

C.

 3  1 4 2 3  1

3

D. E.

TEORI : Sifat

Bentuk Akar

1.

na

2.

n b

!

a

3. pn a  qn a ! (p  q)n a

1 n a

!

n n

5.

a

4. pn a  qn a ! (p  q)n a

b an

a

6.

b

!a

7.

! 1 ab b

PEMBAHASAN : PEMBAHASAN :

2

2

!2

 2  6  2  2  2 2  6  6  2  6  6   6

! 4  6  12 ! 2  2 3

 

! 2(2)  2 12  12  6

! 2 3 1

KUNCI JAWABAN : C 6.

Diketahui 2 log 3 = x , dan 2 log 5 = y maka 4 log 45 adalah «. A. ( 2x + y ) 1 D. (x+y ) B. ( x + y ) 2 1 1 C. ( 2x + y ) E. ( 2x y ) 2 2 TEORI : a

log y

a log a

! x  y ! ax

a

!1

a log b a log c

a log 1 ! 0 a

log b

c log b c

!

a

a

log b a log c ! a log bc

log b c

!

a

log b

a

log c

log 1 b

a

!  a log b

log b! am log b n

! c.a log b

log a

PEMBAHASAN : 2

log 3 ! x , dan 2log 5 ! y maka

4

log 45 !

!

2x  y 2

!

2

log 45

2

!

log 4



1 2x  y 2

2

log 3 2.5

2

log 2 2

!

2

log 3 2  2 log5 2

!

2.2 log 3 2 log5 2



KUNCI JAWABAN : C 7. Koordinat titik balik balik dari grafik fungsi kuadrat kuadrat yang persamaannya y ! x  6 A. ( -2 , 0 ) D. ( 2 , -16 ) B. ( -1 , -7 ) E. ( 3 , -24 ) C. ( 1 , -15 )



 x  2 adalah ....

TEORI : 1.

Jika f(x) ! Ax 2  Bx  C, maka koordinat titik baliknya adalah (dengan D (Diskriman ) ! B2 - 4AC


3

B -D , ) 2A 4a

n a vn b

! n ab


Diketahui f(x) dan f ' (x 1 ) ! 0, maka koordinat titik baliknya adalah ( x1 , f(x 1 ) )

2.

PEMBAHASAN : y

!

x  6 x  2 x

!

2



y' ! 2 x  4

2x  6x  12

y' ! 0  2 x  4

m 2x ! 4 m x x 2  4x  12 Koordinat titik baliknya adalah ( 2 , -16 ) !

!

0

!

2

x

!

x  6 x  2 ! 2  6 2  2 ! 44 ! 16

2y

!

KUNCI JAWABAN : D 8.

Persamaan grafik grafik fungsi fungsi kuadrat mempunyai titik titik ekstrim ekstrim A. B.

y ! x

 2x  3 y !  x 2  2x  3 2

C.

y

!  x  2x  3

D.

y

! x 2  2x  5

( -1 , 4 ) dan melalui titik titik ( 0, 3 ) adalah ....

2

E.

y

!  x 2  2x  5

TEORI :

1. Diketahui titik puncak ( p , q ) dan titik lain ( x1 , y1 ) f (x) ! a (x  p) 2

q

cari nilai a dengan a (x1  p)

2

 q ! y1

2. Diketahui titik potong dengan sumbu x ( x1 ,0 ) , ( x 2 ,0 ) dan titik lain ( x 3 , y 3 ) f (x) ! a (x  x1 )(x  x 2 ) cari nilai a dengan a (x 3

 x1 )(x 3  y 3 ) ! y1

3. Diketahui 3 titik( x1 , y1 ) , ( x 2 , y 2 ) dan titik lain ( x 3 , y 3 ) f(x) ! Ax 2

 Bx  C :

Cari nilai A , B , dan C dengan menyelesaika Sistem persamaan Linear

   Bx1  C ! y1 Ax 2 2  Bx 2  C ! y 2 Ax 3 2  Bx 3  C ! y 3 A x1 2

¾ ± ± ¿ ± ± À

PEMBAHASAN :

y ! a( x  p) 2 y ! a( x  p ) 2

q

q

! 1( x  (1)) 2  4

2  3 ! a(0  (1)) 2  4 ! 1( x  1)  4 ! 1( x 2  2 x  1)  4  3 ! a(1) 2  4  a ! 3  4 ! 1 !  x 2  2 x  1  4

!  x 2  2 x  3 KUNCI JAWABAN : C

9.

2 Diketahui f : R R dan g : R R R yang dinyatakan dengan f(x) ! x Komposisi dari kedua fungsi (f o g) (x) = ....

A.

x2

B.

2

x  7x  5

C.

x2  x  7

D.

x 2  3x  3

E.

x 2  3x  7

 3x  5


4

 3x  5

dan g(x) ! x  2 .


TEORI :

 f Qg x  ! f g x   g Qf x  ! g f x  PEMBAHASAN : f Qg (x) ! f  g ( x) ! f  x  2

!  x  22  3 x  2  5 ! x 2  4 x  4  3 x  6  5 ! x 2  7 x  5 KUNCI JAWABAN : B

3x  4

10. Fungsi invers dari dari f(x) ! A. B. C.

2x  1 3x  4 x4 2x  3 3x  4 2x  1

2x  1

, x

1

{

2

adalah f 1 (x) ! ....

4

, x

{

, x

{

, x

{

D.

3 3

E.

2

2x  4 2x  1 x4 2x  3

1

, x

{

, x

{

2 3 2

1 2

TEORI : 1. f(x) !

ax  b , x cx  d

{

d c

dx  b - cx  a x b

 f 1(x) !

 f 1(x) !

2. f(x) ! ax  b

a

PEMBAHASAN : ax  b d dx  b f(x) ! , x {   f 1(x) ! cx  d c - cx  a 3x  4 1 f(x) ! , x{ 2x  1 2 -x4 - x4 x4 ! !  f 1(x) ! - 2x  3 - 2x  3 2x  3

 

x4 ;x 2x  3 KUNCI JAWABAN : B

@ f 1(x) !

{

 

3 2

11. Jika salah satu akar persamaan persamaan ax 2  5x  12 ! 0 adalah 2, maka nilai a dan akar yang lainnya adalah .... A. B.

1 dan 12 2 1 dan 12 4

1 dan -12 2 2 dan 10 3

C. D.

E.

TEORI : Jika x 1 dan x 2 adalah akar persamaan kuadrat Ax 2 x1  x 2

!

 Bx  C ! 0 berlaku :

B

A C x1 . x 2 ! A PEMBAHASAN : C x1 . x 2 ! A  12  2 x2 ! a  12  x2 ! 2a

x1

 x2 !

B A

 2  x2 !  x2 !


5 a

5 a

2 !

 10  4a 2a

5

1 dan -12 3




10  4a

12

!

2a 10  4a

2a 12

!

x2

 !  4a ! 12  10 2 1 a! ! 4 2

 12

 12

!

2a



21

 12

!

1

2

! 12

KUNCI JAWABAN : C 2

12. Akar-akar dari 2x 2  3x  9 ! 0 adalah x1 dan x2. nilai dari x 1

1 4 3 6 4

11

A. B.

 x 2 2 ! ....

1 4

C.

2

D.

6

 11

E.

1 4

3 4

TEORI : Bentuk sekawan dalam penjumlaha n dan perkalian akar persamaan kuadrat antara lain :

1. x 12  x 2 2 1 1  2. x1 x 2 3.

1 x 12 x1

4.

x2





! x 1  x 2 2 - 2x 1.x 2 x  x2 ! 1 x 1.x 2

1

!

x22 x2

!

x1

x1  x 2 2 - 2x 1.x 2 x 1.x 2 2 x 12  x 2 2 x1  x 2 2 !

x 1.x 2

x 1.x 2

5. x 1  x 2 2

! x 1  x 2 2 - 4x 1.x 2

6. x 1  x 2 PEMBAHASAN :

!

x1

 x 2 !  B !

!

( 3)

2



 x 2 2 ! x1  x 2 2 - 2 x1 . x 2

   ! 3 2 -2 9 2 2

9 18 4 2

- 4x 1.x 2

! 3 x1 . x 2 ! C !  9

2

A

x12

x 1  x 2 2

- 2x 1.x 2

!

9 - 36 4

!



- 27

2

A

! -6 3 4

4

KUNCI JAWABAN : D 13. Himpunan penyelesaian penyelesaian dari x 2  10 x  21  0 , x  R adalah .... A. B. C.

_x _x _x

x



3 atau x

x



-7 atau x

-7x



"

7 ,x R a

"

D.

3 ,x R a

E.

_x _x

-3 x 3 x





7 ,x  R a

7 ,x R a

3 ,x  R a

TEORI : Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat diawali dengan menyelesaikan persamaan kuadrat 1. Cara 1 Ax 2  Bx  C

u

0

langkah 1: menentukan penyelesaian Ax 2  Bx  C ! 0 diperoleh x 1 dan x 2 Jika A



0, jadikanlah A

"

0 dengan mengalikan tiap suku persamaan dengan - 1

langkah 2 : menentukan tanda pertidaksamaan

_ 0 , maka _x

Jika A

"

0 , maka x 2

Jika A

"

e

e

x

e

a

x1 penyelesaian dari Ax 2  Bx  C

x 2 atau x


u

a

e

0, dengan x 1

x 1 penyelesaian dari Ax 2  Bx  C

6

u

"

x2;

0, dengan x1

"

x2


2.

Cara 2 Ax 2

 Bx  C u 0

langkah 1: menentukan penyelesaian Ax 2

 Bx  C ! 0

diperoleh x1 dan x 2 langkah 2 : menentukan tanda pertidaksamaan ambil satu bilangan yang paling sederhana misal p, dengan x1  p  x 2 substitusikan p untuk x pada Ax 2

 Bx  C sehingga Ap2  Bp  C

Jika Ap 2

 Bp  C  0 beri tanda - - - - -

Jika Ap 2

 Bp  C " 0 beri tanda    

ambil lagi satu bilangan yang paling sederhana misal q, dengan q  x1 ambil lagi satu bilangan yang paling sederhana misal r, dengan r " x 2 langkah 3 : beri garis berarah sesuai tanda pertidaksamaan pada pertidaksamaan kuadrat langkah 4 : tarik kesimpulan ( lihat gambar )

-----

++++ ----  x2 x1

++++  x1

x e x1 atau x u x 2

-----

++++

e

x

e

 x2

----x1

x2

x1

++++

x e x1 atau x u x 2

++++ -----

x1

-----

x2

x1

++++ x2

e

x

e

x2

PEMBAHASAN : ambil bilangan antara 3 dan 7 misal 4

2

x  10x  21  0 , x  R

4 2  104 21 ! 16 - 40  21  0 beri tanda - - - -

x 2  10x  21 ! 0

ambil bilangan lebih dari 7 misal 8

 x  7  x  3  ! 0

x  7  ! 0 x!7

atau

++++

x  3  ! 0 x!3

ambil bilangan kurang dari 3 dan 7 misal 0 0 2  100  21 ! 0 - 0  21 " 0 beri tanda    

++++

---- 3

8 2  108  21 ! 64 - 80  21 " 0 beri tanda    

 7

Karena x 2 - 10x  21  0 , kurang dari 0 diambil tanda - - - HP ! _ x 3  x



7 , x R

a

KUNCI JAWABAN : E

2x  5y ! 31 ®

14. Penyelesaian dari ¯

°7x  3y ! 6

A. 4 B. 9


adalah x = a dan y = b , nilai C. 25 D. 64

a

 b  2 ! .... E.

7

121


TEORI : Ada bebrapa metode menyelesaikan sistem persamaan linear di antaranya : 1.eliminasi 2.substitusi 3.campuran eliminasi dan substitusi 4.matriks 5.metode determinan Kita coba dengan cara determinan : c b ax  by

! c¾ ¿ px  qx ! r À

x

!

a c

(x r q cq  br ! ! aq  bp a b (

y

p q

!

(y p r ar  cp ! ! aq  bp a b ( p q

Mencari x, koefisen variabel x diganti Mencari y, koefisen variabel y diganti PEMBAHASAN : 31  5

x !

6

3

2

5

7

3

93  30

!

a  b 2 ! 3  ( 5) 2

31(3)  ( 5)(6)

! 3  52 ! 8 2 ! 64

2(3)  (5)(7 )

123

!3 6  35 41  7 x  3 y ! 6 m 7 3  3 y ! 6 m 21  3 y ! 6 !

!

m 3 y ! 6  21 m 3 y ! 15 m y !

 15 ! 5 3

KUNCI JAWABAN : D 15. Ibu Rita membelanjakan uangnya sebesar Rp 26.000,00 26.000,00 di toko untuk membeli 3 kg gula dan 2 kg terigu. Ibu Siska membelanjakan Rp 32.000,00 untuk membeli 4 kg gula dan 2 kg terigu. Di toko yang sama Bu Retno membeli 1 kg gula dan 2 kg terigu, ia harus membayar ..... A. Rp 20.000,00 B. Rp 16.000,00 C. Rp 14.000,00 D. Rp 12.000,00 E. Rp 10.000,00 TEORI : Menyatakan soal cerita dalam bentuk kalimat matematika: 1 Perhatikan kalimat yang mengandung angka 2 Nyatakan pemisalan dengan variabel untuk untuk kata yang yang berkaitan dengan dengan angka 3 Buat hubungan dalam bentuk kalimat matematika 4 Nyatakan pula unsur yang ditanyakan dalam bentuk kalimat matematika Soal di atas adalah aplikasi dari sistem persamaan linear ,teorinya lihat no.14

PEMBAHASAN : Misal 1kg gula ! x; 1 kg terigu ! y Sistem persamaan linearnya adalah : Bu Retno : 3x  2y ! 26.000 Bu Siska : 4x  2y ! 32.000

3x  2y

! 26.000 ¾ ¿ 2x  y ! 16.000 À

 2x  y ! 16.000 Bu Retno : x  2y ! .......


8


x !

26.000

2

16.000

1

3

2

2

1

!

26.000(1) - 16.000(2)  3x  2y ! 26.000 m 36.000  2y ! 26.000

3(1) - 2(2)

m 18.000  2y ! 26.000 m 2y ! 26.000 - 18.000

26.000  32.000 34 ! 6.000 !

!

 6.000

6.000 ! 3.000 2 x  2y ! 6.000  2(3.000) ! 6.000  6.000 ! 12.000

m y!

1

Jadi yang harus dibayar Bu Retno Rp12.000,00

KUNCI JAWABAN : D 16. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 5x + 6y adalah .... A. 18 y B. 20 5 C. 27 4 D. 28 E. 45 0

x

5 6

TEORI : . 1. Menentukan persamaan garis a. Diketahui perpotongan perpotongan dengan sumbu x dan sumbu sumbu y misal misal (x1,0)dan (0,y2), maka persamaan garisnya adalah : y2 x + x1 y = x1 y2 b. Diketahui dua titik misal (x1,y1)dan (x2,y2), maka persamaan garisnya adalah: x

y

x1

y1

x2

y2

 x1  x 2 y !

x 2 y1

y1  y 2 x

 x1y 2

2. Menentukan titik potong dua garis a. Menentukan titik potong dua persamaan persamaan garis adalah penyelesaian sistem sistem persamaan linear dua variabel. ( lihat teori no.14) b. Menentukan titik titik potong dikeathui dikeathui titik-titik titik-titik perpotongan perpotongan sumbu x dan sumbu sumbu y x

!

a  b cd

y

!



a b

P

0

c

d

x

ad  bc d  c ab

 

ad  bc

PEMBAHASAN : Titik-titik pojoknya adalah (0,0), (0,4), (5,0) dan titik potong kedua garis ( misal= A) Menentukan Titik potong A 1. Cara 1 Garis melalui (0, (0, 5 ) dan ( 5,0 5,0 ) adalah 5x + 5y = 25  x + y = 5 Garis melalui (0, 4 ) dan ( 6,0 ) adalah 4x + 6y = 24  2x + 3y = 12 Titik potongnya adalah : 5 1 xy !5 12 3 5( 3)  1(12) 15  12 3 ! ! ! !3  3y !5 x! 1(3)  1(2) 32 1 1 1  y ! 53 ! 2 2 3 Jadi titik A ( 3 , 2 ) 2. Cara 2 Garis melalui (0, 5 ) dan ( 5,0 ) berpotongan dengan Garis melalui (0, 4 ) dan ( 6,0 ) (5  4)(5)( 6) 30 (6  5)(5)( 4) 20 x! ! !3 x! ! !2 5( 6)  4(5) 10 5(6)  4(5) 10 jadititik potongnya (3,2)


9


Menentukan nilai maksimum fungsi obyektif f(0,0) ! 5(0)  6(0) ! 0  0 ! 0 ¾

± ± Jadi nilai maksimumnya adalah 27 ¿ ± ± À

! 5(0)  6(4) ! 0  24 ! 24 f(5,0) ! 5(5)  6(0) ! 25  0 ! 25 f(3,2) ! 5(3)  6(2) ! 15  12 ! 27 f(0,4)

KUNCI JAWABAN : C 17. Daerah penyelesaian sistem sistem pertidaksamaan linear 3x  5y ditunjukkan gambar berikut adalah .... A. I B. II C. III D. IV E. II DAN IV

6 3

15 , 2x  y u 6 , x u 0 , y

u

0 yang

y II III

TEORI :

u

0

I

IV

3

5

x

1. Menentukan persamaan garis (lihat teori no.16) 2. Menentukan daerah arsiran Jika A > 0, maka berlaku : Ax + By  0 diarsir di kanan garis Ax + By  0 diarsir di kiri garis x0 diarsir di kanan garis x0 diarsir di kiri garis y0 diarsir di atas garis y0 diarsir di bawah garis

PEMBAHASAN :

6 3

II

I

I II 0 3x  5y

IV

3

5

u 15

! 0 p y ! 3 (0,3) y ! 0 p x ! 5 (0,3) x

x 2x  y

u

6

! 0 p y ! 6 (0,6) y ! 0 p x ! 3 (0,3) x

xu0

yu0

diarsir di kanan diarsir di atas

tanda u diarsir di kanan tanda u diarsir di kanan , , , KUNCI JAWABAN : A 18. Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 40 pasang sepatu. sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp 60.000,00 setiap pasang dan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp 80.000,00 setiap pasang. Jika pedagang tersebut mempunyai modal Rp 3.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I dan Jenis II. Maka m odel matematika dari masalah tersebut tersebut adalah .... A. 3 x  4 y u 150 , x  y e 40 , x u 0 , y u 0

3 x  4 y u 150 , x  y u 40 , x u 0 , C. 3 x  4 y e 150 , x  y e 40 , x u 0 , D. 6 x  8 y u 300 , x  y u 40 , x u 0 , E. 6 x  4 y u 150 , x  y e 40 , x u 0 , B.


0 yu0 yu0 yu0 y

u

10


TEORI :

Menyatakan soal cerita dalam bentuk kalimat matematika: 1 Perhatikan kalimat yang mengandung angka 2 Nyatakan pemisalan dengan variabel untuk untuk kata yang yang berkaitan dengan dengan angka 3 Buat hubungan dalam bentuk kalimat matematika, sebagai kendala 4 Nyatakan pula pula unsur yang ditanyakan dalam bentuk kalimat matematika matematika sebagai sebagai fungsi obyektif Soal di atas adalah aplikasi dari program linear dan sistem pertidaksamaan linear,teorinya lihat no.17

PEMBAHASAN : Jenis Sepatu Jenis I Jenis II

Banyaknya x y  40

Harga beli 60.000 x 80.000 y  3.000.000

Model matematikanya : 1. x + y  40 2. 60.000 x + 80.000 y  3.000.000 ...tiap suku dibagi 20.000  3x + 4y  150 3. Karena sepatu sepatu jenis I adalah benda maka x  0 4. Karena sepatu sepatu jenis II adalah benda maka y  0 KUNCI JAWABAN : C 19. Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian untuk dijual, dijual, pakaian jenis I memerlukan 2 m kain katun dan 4 m kain sutera, dan pakaian jenis II memerlukan 5 m kain katun dan 3 m kain sutera. Bahan katun yang tersedia 70 m dan sutera 84 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba Rp 25.000/buah dan pakaian jenis II Rp 50.000/buah. Agar ia memperoleh laba yang sebesar-besarnya, maka banyaknya pakaian jenis I dan jenis II berturut-turut adalah .... A. 15 dan 8 B. 8 dan 15 C. 20 dan 3 D. 13 dan 10 E. 10 dan 13 TEORI : Menyatakan soal cerita dalam bentuk kalimat matematika: 1. Perhatikan kalimat yang mengandung angka 2. Nyatakan pemisalan pemisalan dengan variabel untuk kata yang berkaitan dengan dengan angka angka 3. Buat hubungan hubungan dalam bentuk kalimat matematika, sebagai kendala 4. Nyatakan pula unsur yang ditanyakan dalam bentuk kalimat matematika sebagai fungsi fungsi obyektif Soal di atas adalah aplikasi dari program linear dan sistem pertidaksamaan linear,teorinya lihat no.17

PEMBAHASAN : Jenis Pakaian Jenis I Jenis II

Banyaknya x y

Kain Katun 2x 5y  70

Model matematikanya : 1. 2x + 5y  70 2. 4x + 3y  84 3. Karena pakaian jenis I adalah benda maka x  0 4. Karena pakaian jenis II adalah benda maka y  0 Fungsi obyektif adalah fungsi laba penjualan : f ( x , y ) = 25.000x + 50.000y = 25.000 ( x + 2y )


11

Kain sutera 4x 3y  84

laba 25.000 x 50.000 y


y

Titik potong A adalah : 70 5

28

x

!

84 3

14

2 5

!

2x  5y

210  420 6  20

4 3 x 21

0

!

35

 210 ! 15  14

! 70  215   5y ! 70  5y ! 70  30  5y ! 40 y!8

Jadi titik potong A ( 15 , 8 ) Menentukan maksimum : f ( 0 , 14 ) = 25.000 ( 0 + 2(14) ) = 25.000 ( 28 ) f ( 21 , 0 ) = 25.000 ( 21 + 2(0) ) = 25.000 ( 21 ) f ( 15 , 8 ) = 25.000 ( 15 + 2(8) ) = 25.000 ( 31 ) Laba maksimum diperoleh jika membuat pakaian jenis I sebanyak 15 buah dan pakaian jenis II sebanyak 8 buah KUNCI JAWABAN : A 20. Diketahui perkosan perkosan matriks

¨ 2 x ¸ ¨ y 0 ¸ ¨ 8 x ¸ ©© ¹¹ ©© ¹¹ ! ©© ¹¹ nilai x ± y = .... ª  1 2 º ª 2 1 º ª 6 2 º

A. -4 B. 0

C. 4 D. 6

E. 8

TEORI : Perkalian matriks

¨ a c ¸ ¨ e g ¸ ¨ ae  cf ag  ch ¸ ©© ¹¹ ©© ¹¹ ! ©© ¹¹ b d f h be df bg dh   ª º ª º ª º Kesamaan matriks a!p

¾ ± ¨ a c ¸ ¨ p r ¸ b ! q ± ©© ¹¹ ! ©© ¹¹  ¿ b d q s ª º ª º c ! r ± d!s ± À

PEMBAHASAN :

¨ 2 x ¸ ¨ y 0 ¸ ¨ 8 x ¸ ¨ 2y  2x x ¸ ¨ 8 x ¸ ©© ¹¹ ©© ¹¹ ! ©© ¹¹  ©© ¹¹ ! ©© ¹¹ 1 2 2 1 6 2 y 4 2 6 2    ª º ª º ª º ª º ª º   y  4 ! 6   y ! 6  4   y ! 2  y ! 2  2y  2x ! 8  2 2 2x ! 8  2x ! 8  4  2x ! 12  x ! 6 x ± y = 6 ± ( -2 ) = 6 + 2 = 8 KUNCI JAWABAN : E

21. Diketahui matriks A =

¨ 2 1 ¸ ©© ¹¹ dan B = 0 3 ª º

¨ 1  2 ¸ ©© ¹¹ .  1 0 ª º

Jika matriks C = AB, maka determinan C = .... A. -12 C. -2 B. -11 D. 2

E.

TEORI :

1.

Perkalian matriks Perkalian matriks lihat teori no.20 2. Determinan matriks ¨ a c ¸ ¹¹  det er min an A ! det A A ! ©© ª b d º


12

! A ! ad  bc

12


PEMBAHASAN : C ! AB

¨ 2 1 ¸ ¨ 1  2 ¸ ¹¹ ©© ¹¹ ! ©© ª 0 3 º ª  1 0 º ¨ 2  1  4  0 ¸ ¹¹ ! ©© 0 3 0 0   ª º ¨ 1  4 ¸ ¹¹ ! ©© 3 0  ª º

C

! 10   4  3  ! 0  12 ! 12

KUNCI JAWABAN : A

22. Invers matriks A =

¨ 2 © © ª 1 ¨ 2 © © ª 1

A.

B.

3 ¸

¹ 2¹ 1 º 3 ¸ ¹ 2¹ 1 º

¨  2 3 ¸ ©© ¹¹ adalah A-1 = .... ª  2 4 º ¨ 2 3 ¸ © ¹ C. 2 © ¹ ª  1  1 º ¨ 2  3 ¸ © ¹ D. 2¹ © ª 1  1 º

E.

¨  1  3 ¸ © ¹ 2 © ¹ ª 1 2 º

TEORI : 1. 2.

Determinan matriks Menentukan determinan matriks 2 x 2 lihat teori no.22 Invers matriks Sebuah matriks tidak mempunyai invers jika matriks tersebut matriks singular ,yaitu matrik yang nilai determinannya 0 A

¨ a c ¸ 1 ¨ d  c ¸ ¹¹ , det A { 0  A 1 ! © ¹ ! ©© det A ©ª  b a º¹ ª b d º

PEMBAHASAN :

det A !

1 ! A

2 3 ! 24  3 2 ! 8  6 ! 2 2 4

¨ 4  3 ¸ 1 ¨ 4  3 ¸ ¨©  2 3 ¸¹ © ¹! © ¹! 2 det A ©ª 2  2 º¹  2 ©ª 2  2 º¹ ©ª  1 1 º¹ 1

KUNCI JAWABAN : A

23. Diketahui barisan bilangan aritmetika aritmetika dengan suku kelima adalah 12 dan suku kesepuluh adalah 27. Jumlah 20 suku pertama barisan bilangan tersebut adalah .... A. 530 C. 600 E. 660 B. 570 D. 630 TEORI : Dalam barisan aritmetika berlaku : 1. Menentukan beda barisan

! Un  Un  1 Up  Uq b! pq b


2. Menentukan suku ke - n 3.

! a  (n - 1)b Un ! bn  (a - b) Un ! Up  (n  p)b Un

13

Menentukan Jumlah n suku pertama Sn

!

Sn ! Sn !

  



n U U n 2 1 n 2a  (n  1)b 2 n Up  Uq  ( n  1 2

   p  q)b 


PEMBAHASAN : U 5

! 12 ; U 10 ! 27

b

!

27  12

!

15

10  5 5 a ! U 5  4b ! 12  4(3) ! 12  12 ! 0 U 20 ! U 10  10b ! 27  30 ! 57

!3

! n a  U 20 ! 20 0  57 ! 1057 ! 570

S 20

2

2

KUNCI JAWABAN : B

24. Suku kedua dan kelima suatu barisan geometri berturut-turut berturut-turut adalah 2 dan 54. Suku ke-4 barisan geometri tersebut adalah .... A. 9 C. 24 E. 36 B. 18 D. 27 TEORI : Dalam barisan dan deret geometri berlaku : 1.Menentukan rasio r !

3.Menentukan Jumlah n suku pertama

Un

a(1 - r n ) 1  r 4.Menentukan jumlah takhingga deret geometri

Un-1

r p  q

!

Up Uq

2.Menentukan suku ke - n Un ! a . r n-1 Up

! Uq . r p q

Sn

!

S~

!

a

; - 1  r  1 .......... ...deret konvergen 1 - r S ~ !~ ; r  -1 atau r " 1 ..............deret divergen

PEMBAHASAN : U2 ! 2 ; U5 ! 54 r 5  2

!

54 2

 r 3 ! 27  r ! 3



U4 ! U2 .r 4  2 ! 2 3 2 ! 18 KUNCI JAWABAN : B 25. Jumlah sampai tak hingga hingga deret 3 + 1 + A. B.

1

+ .... adalah ...

3 9 C. 2 11 D. 2

6 2 7 2

E.

TEORI : Deret geometri tak hingga, ada dua jenis : 1. Deret geometri konvergen 2. Deret geometri divergen Teori tentang deret lihat teori no.24 PEMBAHASAN : 1 1 3 + 1 + + ....  deret geometri dengan r ! , a ! 3 3 3  1  r  1,maka termasuk deret konvergen S~

!

a

!

3

1  r 1  1 3

!

3 2 3



! 3 32 ! 92 !

KUNCI JAWABAN : C


14

13 2


¨ ¸ x 2  3x © ¹ ! .... © 3 2 x p3 ª x  2x  15x º¹

26. Nilai dari lim

A. B.

1

C.

3 1 6

D.

1 7 1 8

E.

1 9

TEORI : Menyelesaikan limit fungsi pecahan dapat dilakukan dengan : 1.Memfaktorkan dan menyederhanakan

 

 

f ( x ) x  a u( x ) ! lim x p a g( x ) x pa x  a v( x ) 2.Menggunakan dalil LHopital jika

f ( x ) g( x )

f ( x ) x p a g( x ) f ( x ) lim x p a g( x ) lim

!

0 0

 lim

f ' ( x ) x p a g' ( x ) f ' ( x ) lim x p a g' ( x )

! lim !

; jika

f ( x ) g( x )

f " ( x ) x pa g" ( x )

u( a) v( a)

;

f ( x) g( x)

!

0 0

!

! lim

!

! ......... ; jjika

f ' ( x ) g' ( x )

!

0 0

....dst.

PEMBAHASAN : 99 0  33  (bentuk tak tentu ) ! ! 2 3   27 18 45 0 3  23   153  ¨ ¸ ¸ x 2  3x 2x  3 © ¹ ! lim ¨© ¹¹ lim © x p3 ©ª x 3  2x 2  15x º¹ x p3 ª 3x 2  4x  15 º 23  3 63 3 1 f ' (3) ! ! ! ! 33 2  43  15 27  12  15 24 8 ¨ ¸ 1 x 2  3x ¹! @ lim © 3 2 © x p3 ª x  2x  15x º¹ 8 32

f (3) !

KUNCI JAWABAN : D

27.

¨ © 4x 2  2x - 5  xp~ ª A. -2 B.



¸ ¹ ! .... º

2x  22

lim

3 2

C.



D.

1 2

1 2

E.

3 2

TEORI : Menentukan limit di tak hingga dapat dilakukan dengan cara : n ! m p lim 1.

f ( x ) lim x p ~ g( x )

! lim

an x n

x p~ pm x m

f ( x )

x p~ g( x )

!

an pm



f ( x ) n " m p lim x p~ g( x ) f ( x ) n  m p lim x p~ g( x )

!

a p

! ~ !0

¨ f 2 ( x )  g2 ( x) ¸ ¨ ¨ f ( x )  g( x ) ¸ ¸¹ ¹ © © ¹ 2. lim f ( x)  g( x ) ! lim f ( x )  g( x) © ! lim © ¹ © ¹ © x p~ x p~ª x p~ª f ( x )  g( x) º¹ ª f ( x )  g( x ) º º f(x)  g(x)sekawan dari f(x)  g(x) PEMBAHASAN :

¨ 4x 2  2x - 5  2x  22 ¸ ! lim ¨ 4x 2  2x - 5  © ¹ © xp ~ ª º x p ~ ª  2   4   2  4 2 1 ! ! ! ! lim

2 4



22

4

2


15

4x 2  4 x  4

¸ ¹ º


KUNCI JAWABAN : D



 4 dan f ' adalah turunan pertama f ungsi f. Nilai f ' (2) adalah ...

28. Diketahui f ( x ) ! 2x  1 A. 216 B. 108 TEORI :

 

f ( x ) ! u( x ) n f ( x ) ! u( x ).v( x ) f ( x ) !

u( x )

E.

24

 f ' ( x ) ! nu( x ) n 1.u ' ( x ) u' ( x ).v( x )  u( x ).v' ( x )  f ' ( x ) !

v( x)2

 f ' ( x ) !

v( x )

C. 72 D. 36

u' ( x ).v( x )  u( x ).v' ( x )

v(x )2

PEMBAHASAN :

  f(x) ! 2x  14  f(x) ! u 4  f ' (x) ! 4u 3. u' ! 42x - 13 .2 ! 82x - 13 f(x) ! 2x  1 4 , misal : ! 2x - 1  u' ! 2

  ! 822 - 13 ! 83 3 ! 827  ! 216

f ' (2) ! 8 2x - 1 3

KUNCI JAWABAN : A 29. Persamaan garis singgung singgung pada kurva y ! 3x 2  8x  1 di titik ( 1 , -4 ) adalah .... A. y ± 2x + 6 = 0 C. y + 2x + 2 = 0 E. y + 5x - 1 = 0 B. y + 2x - 2 = 0 D. y ± 5x + 9 = 0 TEORI : Menentukan persamaan garis singgung : 1.

menentukan gradien garis singgung

3. Menentukan titik singgung

a. dari kurva f(x), absis titik singgung x1

a. dari absis titik singgung x1

! f ' (x1 )

mg

y1

b. dari kesejajaran dengan garis lain

b. dari ordinat titik singgung y 1

!m

mg

x 1 dicari dengan f(x) ! y1 c. dari gradien garis singgung

c. dari tegak lurus dengan garis lain

2.

x 1 dicari dengan f ' (x) ! m g

! - m1

mg

y 1 dicari dengan f(x1 )

menentukan persamaan garis singgung y - y1

! f (x1 )

! y1

! m g (x - x1 )

PEMBAHASAN : y - y 1 ! m(x - x1 ) y ! 3x 2  8x  1  y ' ! 6x - 8 m ! y ' x ! 1 ! 61- 8 ! -2

 y - - 4 ! -2(x - 1)  y  4 ! - 2x  2  y  2x  4 - 2 ! 0  y  2x  2 ! 0

KUNCI JAWABAN : C 2 30. Nilai minimum minimum fungsi kuadrat f(x) ! 3x  24x  7 adalah .... A. -151 C. -55 B. -137 D. -41

E.

TEORI : Menentukan nilai maksimum / minimum fungsi : 1.

Menentukan titik kritis/titik ekstrim menentukan nilai x 1 dengan uji turunan pertama f ' (x1 )

!0

2. Menentukan maksimum/m inimum dengan uji turunan kedua





f " (x1 )  0  f (x 1 ) nilai maksimum dan x , f (x 1 ) titik balik maksimum f " (x1 ) " 0  f (x1 ) nilai minimum dan x , f (x 1 ) titik balik minimum f " (x1 )

! 0  x , f (x1)titik belok






16

-7


PEMBAHASAN : f ' (x) ! 6x  24  f " ( x ) ! 6 f(x) ! 3x 2  24 x  7  f ' (x) ! 6x  24

@ f " (4) ! 6 maka f " ( 4)

f ' (x) ! 0  6x  24 ! 0

f (4) ! 34 2  244  7

x!

24 6

"

0 minimum di x ! 4

! 48 - 96  7

!4

! 41

KUNCI JAWABAN : D 31. Sebuah perusahaan furnitur mempunyai sebanyak sebanyak x orang pegawai yang masing-masing 2 memperoleh gaji yang dinyatakan dengan G(x) = ( 3x - 900x ) dalam rupiah. Jika biaya tetap satu juta rupiah dan agar biayanya minimum, maka banyaknya karyawan seharusnya .... A. 200 orang C. 600 orang E. 900 orang B. 400 orang D. 800 orang TEORI : Soal ini merupakan aplikasi dari minimum dan m aksimum fungsi. Teorinya lihat no.30

PEMBAHASAN : Fungsi jumlah gaji pegawai : f(x) ! x ( 3x 2 - 900x ) ! 3x 3 - 90x 2 Biaya tetap dan gaji pegawai : h(x) ! 3x 3 - 900x 2 Biaya Minimum : 2 !

h ' (x)

9x

- 1800x ;

h ' (x) ! 0 m 9x

2

 1.000.000

h ' ' (x) ! 18 x  1800

- 1800x ! 0

m 9x(x - 200) ! 0

h ' ' (0) ! 18 x  1800 ! 1800  h ' ' (0)



0 .......... maksimum

m 9x ! 0 atau m x - 200 ! 0

h ' ' (200) ! 18 x  1800 ! 1800

m x ! 0 atau m x ! 200

 h ' ' (200) " 0 .......... minimum

Jadi agar biaya minimu maka jumlah karyawan 200 orang KUNCI JAWABAN : A 32. Tono akan membeli sebuah sepeda motor . Ketika ia berkunjung berkunjung ke ruang pamer sepedas motor ternyata ada 4 pilihan merek sepeda motor dan masing-masing merek menyediakan 6 pilihan warna. Banyak cara Tono memilih merek dan warna sepeda motor adalah ... A. 4 cara C. 10 cara E. 24 cara B. 6 cara D. 18 cara TEORI : Kaidah Perkalian : Jika suatu kegiatan/peristiwa dapat diselesaikan dengan n1 cara,dan kegiatan lain n2 cara dan seterusnya maka banyak cara penyelesaian adalah : n1 x n2 x n3 x ...... PEMBAHASAN : Banyak cara Tono memilih merek dan warna sepeda motor adalah aplikasi dari kaidah pencacahan (kaidah perkalian) Banyak cara = 6 x 4 = 24 cara KUNCI JAWABAN : E 33. Dari 10 finalis lomba AFI akan dipilih juara I, II, dan III. Banyaknya kemungkinan susunan terpilihnya sebagai juara adalah .... A. 120 C. 480 E. 720 B. 240 D. 620 TEORI : Permutasi :

Pr n

!

n! (n  r ) !


17


PEMBAHASAN : Banyak kemungkinan terpilihnya juara merupakan aplikasi dari permutasi karena memperhatikan urutan 10 3

P

!

10 ! (10  3) !

!

10 ! 7!

!

10 . 9 . 8 . 7 ! 7!

! 10 . 9 . 8 ! 720

KUNCI JAWABAN : E

34. Sebuah kompetisi sepak bola Eropa ³ EURO ³ diikuti 6 negara. Pada babak awal setiap negara harus bertanding satu sama lain. Banyaknya pertandingan pada babak awal adalah .... A. 36 C. 15 E. 6 B. 30 D. 12 TEORI : Kombinasi : n Cr

!

n!

 

r ! n - r !

PEMBAHASAN : Banyak pertandingan pada babak awal merupakan aplikasi dari kombinasi 6 2

C

!

6! 2 ! (6  2) !

!

6! 2! 4!

!

6 . 5 . 4! 2 .1. 4!

!

30 2

! 15

KUNCI JAWABAN : C 35. Sebuah kotak berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng kuning. Jika diambil diambil dua kelereng secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng kuning adalah .... A. B.

3 4 8 15

C. D.

5 14 15 56

E.

15 64

TEORI : Peluang Kejadian majemuk : 1.

Peluang Gabungan dua kejadian Untuk setiap kejadian A dan B berlaku P(A  B) ! P(A)  P(B) - P(A  B)

2. Peluang Kejadian Saling lepas Jika (A  B) ! * kejadian A dan B berlaku P(A  B) ! P(A)  P(B) 3.

Peluang Kejadian Bersyarat Jika peluang A dengan syarat B telah terjadi, maka Peluang terjadinya A dan B adalah P(A  B) ! P(B) . P( A B)

4.

Peluang Kejadian saling bebas Jika kejadian A tidak dipengaruhi kejadian B maka P(A  B) ! P(A) . P( B)

PEMBAHASAN : Soal ini termasuk kejadian bersyarat Jumlah kelereng ( n(S) ) = 5+3 = 8 ; Jumlah Kelereng Merah ( n (M) ) = 5 Jumlah Kelereng Putih ( n (P) ) = 3 5 C 1 Peluang pengambilan pertama kelereng merah 8 C 1 3 C 1 Peluang pengambilan kedua kelereng kuning 7 C 1


18

!

1! (5  1)! 8! 1!(8  1)!

1! (3  1)! 7! 1! (7  1)!

!

1!. 4! 8! 1! 7!

!

1!. 2! 7! 1! 6!

!

1 .4! 8 . 7!

!

1 . 7! 3 . 2!

3!

3!

!

5 . 4!

5!

5!

!

1 .2! 7 . 6! 1 . 6!

!

3 7

5 8


Peluang pengambilan kelereng merahdan kelereng kuning 5 3 C C 1 v 1 ! 5 v 3 ! 15 8 7 8 7 56 C C 1 1 KUNCI JAWABAN : D 36. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran dibagi 12 juring juring sama besar dan setiap juring diberi bernomor 1 sampai dengan 12 dan dilengkapi jarum penunjuk. Jika jarum diputar sebanyak 120 k ali, maka frekuensi harapan jarum menunjuk nomor yang merupakan bilangan prima adalah .... A. 60 kali C. 40 kali E. 20 kali B. 50 kali D. 30 kali TEORI : Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan : f h = n . P (A)

PEMBAHASAN : S = { 1 , 2 , 3 , .... , 12 } n(s) = 12 Bilangan Prima (A) = { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 } n(A) = 5 frekuensi (f) =120

P(A) !

n(A) n(S)

!

5 12

f h (A) ! P(A) . f !

5 12

 ! 50 kali

. 120

KUNCI JAWABAN : B 37. Diagram lingkaran pada gambar di samping samping adalah data siswa yang menggunakan kendaraan untuk pergi ke sekolah. Jika banyaknya siswa yang menggunakan sepeda motor 180 siswa, maka banyaknya seluruh siswa yang menggunkan kedaraan adalah .... A. 400 siswa Sepeda B. 380 siswa 15% 45% C. 360 siswa Sepeda D. 320 siswa 18 % motor E. 300 siswa Bus kota 22 % Angkutan Kota

TEORI : I lingkaran penuh

! 100 % ! 360 o

½ lingkaran penuh ! 50 %

! 180 o

¼ lingkaran penuh ! 25 %

! 90 o

¾ lingkaran penuh ! 75 %

! 270 o

Jika n(A) ! a o Jika a o

! b%, maka b% !

n(A) n(S)

! b% ! n(A) , maka b% !

.100%

ao

.100%

360 o b% Jika b% ! n(A) ! a o , maka n(A) ! .n(S) 100%


ao

!

n(A) n(S)

n(A) ! ao

19

!

.360 o ao

.n(S) 360 o b% .360 o 100%


PEMBAHASAN : 1 lingkaran penuh ! 100% % sepeda motor ! 45% !







180 v 100

n jumlah siswa

 n  jumlah siswa ! 2000 5

!



n sepeda motor v 100% n jumlah siswa



%

180 v 100 45

!

20 v 100 5

! 400

KUNCI JAWABAN : A 38. Tabel di samping adalah hasil ulangan matematika kelas XI IPS. Modus nilai ulangan pada data di samping adalah .... A. 68 Frekuensi Nilai B. 69,5 32 - 40 4 C. 70 41 - 49 6 D. 71,5 50 - 58 7 E. 72

59 - 67 68 - 76 77 - 85 86 - 94

16 18 11 8

TEORI : Ukuran Pemusatan data berkelompo k : 1.

Rataan x!

§ f i xi § f i

atau x

¨ f c ¸ ! x o  i ©© § i i ¹¹ ª § f i º

2. Median dan Kuartil

¨ i n  f k ¸ © ¹ K i ! tb  p © 4 © f ¹¹ ª º Median ! kuartil ke - 2 3.

Modus Mo

¨ d1 ¸ ¹¹ ! t b  p ©© d d  ª 1 2 º

PEMBAHASAN : Kelas Modus adalah 68 - 76 , karena f - nya terbesar tb

!

67  68 2

! 135 ! 67,5 2

! 18  16 ! 2 d 2 ! 18  11 ! 7 p ! 41  32 ! 9 d1

  ! 67,5  9  ! 67,5 

Mo

d1 d1 d2 2 2 7

! tb  p

18 9

! 67,5  2 ! 69,5 KUNCI JAWABAN : B 39. Simpangan kuartil dari data : 3 , 6 , 2 , 6 , 7 , 5 , 4 , 3 , 8, 2 , 5 adalah .... A. 1,50 C. 2,75 E. 4,75 B. 2,00 D. 3,00 TEORI :


20


Berkenaan dengan Kuartil pada data tunggal : 1.

menentukan Kuartil data ganjil :

      x   2 ]

K2

  

x1

x3

  

K1 x 2  x3

         

_ x5

x4

x6

x7

x8

x9

Jangkauan Antar Kuartil/Hamparan

3.

H ! K 3 - K1 Simpangan Kuartil

]   

  

K3 x7  x 8

2

2.

SK

RK

data genap : x 4  x5 2 K2  _

   x3

  

K1 x 2  x3



!



1 K K 3 2 1



5. Rataan Tiga Kuartil

         x 5 x 6 ] x 7 x8      

x4



1 K -K 1 2 3

4. Rataan Kuartil

2

      x x 1 2 ]

!

RT

!



1 K  2K 2 4 1

 K3 

K3 x6  x7 2

2

PEMBAHASAN :

  2

2

K 1   

3



   

3 4

       

5 K 2

simpangan kuartil ! 1

2

5

K 3 

6

6

 7

8

       

 K 3  K 1 

! 1 6  3 ! 3 ! 1,5 2

2

KUNCI JAWABAN : A 40. Simpangan baku dari data : 3 , 4 , 4 , 5 , 6 , 6, 7 adalah ... A. B.

1 7 7 1 14 7

C. D.

2

14

7 1

2

E.

7

21

21

7

TEORI : Ukuran Penyebaran data pada data tunggal dan data kelompok : 1.

simpangan rata - rata data tunggal

data kelompok

populasi SR !

§

sampel xi - x

SR !

n 2. ragam/vari ans

§

populasi xi - x

SR !

n -1

data tunggal

§ f i

xi - x

SR !

n

§ f i

xi - x n-1

data kelompok

populasi

sampel 2

2 !

sampel

§ x i - x  n

s2 !

§

populasi : 2

x i - x  n-1



2

§ !

2 !

sampel :



f i x i - x n

2

2

n§ f i x i  § f i x i n2

2

s 2



2

§ f i x i - x  !

s2 !

n -1

n§ f i x i 2  § f i x i 2 n(n - 1)

¨ n§ f c 2  § f c 2 ¸ ¨ n§ f c 2  § f c 2 ¸ 2 i i i i ¹ i i i i © ¹ s !i©  !i © ¹ © ¹ n(n - 1) n2 ª º ª º 2

3.

simpangan baku populasi

sampel

 ! 2

s!

s2

Jika tanpa keterangan , data berarti populasi


21


PEMBAHASAN :

banyak data ( n ) ! 7 diambil 5 sebagai rataan sementara

 2 1 1 x

 xi  x 2 x ! 5  0 7

s

2

0

1

1

2

3

4

4

5

6

6

7

4

1

1

0

1

1

4

!

0

!

12

!5

xi  x 2 12  § ! !

7

n

s

!

12 7

!

12 7

!

2 3 7

!

2 3v 7 7v 7

!

2 7

21

KUNCI JAWABAN : E


22

Soal Dan Pembahasan Ujian Nasional Math Ips 20082009

Recommend Documents