KUNCI JAWABAN PAKET A No. Soal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Kunci Jawaban
B D A A C A E A D B
No. Soal
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Kunci Jawaban
C D B B E B E B A B
No. Soal
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Kunci Jawaban
B C D B B E D B A C
No. Soal
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Kunci Jawaban
D D B D A C B D C C
KUNCI JAWABAN PAKET B No. Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Kunci Jawaban A B A B B C B B B D
No. Soal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Kunci Jawaban B B E C A C A C E D
No. Soal 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Kunci Jawaban B D D E A C C B C D
No. Soal 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Kunci Jawaban B D A E B A D D B D
KUNCI JAWABAN PAKET C No. Soal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
52069593.doc
Kunci Jawaban B D A B A C A E B C
No. Soal 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Kunci Jawaban C E B C E D B D B C
No. Soal 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Kunci Jawaban D B B D D D B A C A
No. Soal 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Kunci Jawaban C D D B E A B A B B
1
KUNCI JAWABAN PAKET D No. Soal
Kunci Jawaban
No. Soal
Kunci Jawaban
No. Soal
Kunci Jawaban
No. Soal
Kunci Jawaban
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C E C D E E E E A E
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A D A B E C B B B A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
D E D B E D D E C A
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
E A A C B A D B B E
KUNCI JAWABAN PAKET E No. Soal
Kunci Jawaban
No. Soal
Kunci Jawaban
No. Soal
Kunci Jawaban
No. Soal
Kunci Jawaban
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A A D E C E B D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B E B D C A A B D B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
B E C A E C E D B D
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
E A C A E E E E A E
52069593.doc
2
SOAL DAN PEMBAHASAN PRA UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS PAKET UTAMA 1 1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan , pada tabel berikut adalah ….
A. B B B B B. B B S B
B B S S
C. B S S B D. B S S S
B S B S
… … … ...
E. S B B B Penyelesaian :
p B B S S
q B S B S
q
→
(p
V
~
q)
B S B S
B B S B
B B S S
B B S B
S B S B
B S B S
Kata Kunci nilai kebenaran : Ingkaran : B→Salah, S→ Benar Disjungsi : SS→Salah , lainnya Benar Implikasi : BS→Salah , lainnya Benar Konjungsi : BB→Benar , lainnya Salah Biimplikasi : SS dan BB→ Benar , lainnya Salah Jadi nilai kebenarannya : BBSB Jawab : B
2. Negasi dari pernyataan “Jika semua siswa hadir, maka tidak ada kursi yang kosong.”adalah …. A. Jika tidak tidak semua semua siswa siswa hadir, hadir, maka beberapa beberapa kursi kosong. B. Jika beberapa beberapa siswa siswa tidak tidak hadir, hadir, maka maka ada kursi kursi yang yang kosong. kosong. C. Jika beberapa beberapa kursi kursi kosong, kosong, maka maka beberapa beberapa siswa siswa tidak tidak hadir. hadir. D. Semua siswa hadir tetapi tetapi beberapa beberapa kursi kursi kosong. kosong. E. Semua siswa hadir tetapi tetapi beberapa beberapa kursi tidak kosong. Penyelesaian :
Misal : siswa hadir = p kursi kosong = ~ q, kursi tidak kosong = q tidak ada kursi yang kosong = ~ ∀( q ) Pernyataan tersebut dinyatakan dalam simbol logika adalah :
∀( p ) → ~ ∀( q )
,maka
~ ( ∀( p )
→ ~ ∀( q ) ) ≡ ∀( p ) ∧ ~ ( ~ ∀( q ) ) ≡ ∀( p ) ∧ ~ ( ∋ ( ~ q ) ) ≡ ∀( p ) ∧ ∀( q ) “Semua siswa hadir tetapi beberapa kursi tidak kosong”
52069593.doc
3
1. ~ ( p ∧q ) ≡~ p∨ ~ q 2. ~ ( p ∨q ) ≡~ p∧ ~ q 3. ~ ( p →q ) ≡ p∧ ~ q
∀( p ) ≡ ∃( ~ p ) 5. ~ ∃( p ) ≡ ∀( ~ p ) 4. ~
Jawab : E
3. Diketahui: Premis 1: Jika bukan hari libur, maka sekolah ramai. Premis 2: Jika sekolah ramai, maka murid-murid sedang istirahat. Kesimpulan yang sah adalah … A. Jika murid-m murid-murid urid tidak tidak sedang sedang istirahat, istirahat, maka maka hari libur. libur. B. Jika muridmurid-murid murid sedang istir istirahat, ahat, maka maka bukan hari libur. libur. C. Jika hari hari libur, libur, maka maka murid-muri murid-murid d tidak sedang sedang istira istirahat. hat.
D. Bukan hari libur tetapi murid-murid tidak sedang istirahat. E. Sekolah Sekolah sepi sepi pada pada waktu waktu murid-mu murid-murid rid sedang sedang belajar. belajar. Penyelesaian :
Misal : Jika bukan hari libur, maka sekolah ramai = p→q Jika sekolah ramai, maka murid-murid sedang istirahat. = q→r Penarikan kesimpulan tersebut termasuk silogisme ; p →q q →r ∴ p →r
p→r = Jika bukan hari libur maka murid-murid sedang istirahat. p→r ≡ ~ r → ~p = Jika murid-murid tidak sedang istirahat. maka hari libur
Jawab : A
4. Nilai da dari
2 27 3
+ ( 14 )
−2 adalah .....
52 A. -1 B. C. D.
−
7
25 1
25 7 25
E. 1 Penyelesaian :
52069593.doc
4
2 27 3
=
+ ( 14 )
52 9 + 16 25
−2
−2 2 2 ( 3 ) + (4 −1 ) 3 +4 = = 2 3
3
52
=
25 25
52
=1
Jawab : E
5. Dengan Dengan merasi merasiona onalkan lkan penyeb penyebut ut dari dari
− 1 − 94
A. B. C. D.
2− 5 2+ 5
,maka bentuk sederhananya adalah ......
5
9 +4 5
−
9 −4
5
1 +4
5
4 5 E. 1 − 9
Penyelesaian : 2− 5 2+ 5
=
=
2− 5 2− 5 2+ 5 2− 5
4 −4 5 +5
−1
==
(2 − =
5
)2
4 −5
9 −4 5
−1
= −9 + 4
5
Jawab : B
3 lo g 4 − 1 3log lo g 25+ 3 log 10− 3 log lo g 32 adalah .... 6. Nilai da dari 2 log 2
1 3 B. 0 C. 1 D. 3 E. 9 Penyelesaian : A.
23 log log 4 − 1 3log log 25+3 log log 10−3 log log 32 2
1
=3 log log 4 2 − 3log log 25 2 +3 log log 10−3 log log 32 =3
log log
4 2 (10 ) 1 25 2
16(10 ) 3 160 160 = 3log = log log log 5( 32)
( 32 )
160 160
log 1 = 0 =3 log
Jawab : B
7. Persamaan Persamaan grafik grafik fungsi fungsi kuadrat kuadrat yang puncaknya puncaknya (-2 , 6) 6) dan melalui melalui titik titik (0,4 (0,4 ) adalah adalah ….. A. f(x) =
B. f(x) =
1 2 1 2
C. f(x) = -
52069593.doc
x 2
− 2x + 6 .
x 2
+ 4 x +10
1 2
x 2
+ 2x + 6
5
1
2 D. f(x)= − x
2
−
E. f(x) =
1 2
− 2x + 4
x 2
+ 2 − 2 x
Penyelesaian :
titik puncak ( p , q ) =
( −2 , 6) titik yang dilalui( x1 , y1 ) = ( 0, 4 ) y = a( x − p ) 2 + q ⇔ y = − 12 ( x − ( − 2) ) 2 + 6 y = a( x − p ) 2 + q ⇔ 4 = a( 0 − ( − 2) ) 2 + 6 ⇔ y = − 1 ( x + 2) 2 + 6 2 ⇔ 4 = 4a + 6 2 ⇔ y = − 1 ( x + 4 x + 4) + 6 ⇔ 4a = 4 − 6 2 ⇔ y = − 12 x 2 − 2 x − 2 + 6 ⇔ a = −42 = − 12 ⇔ y = − 12 x 2 − 2 x + 4 Jawab : D
8. Jika Jika α danβ adala adalah h akar-ak akar-akar ar persam persamaan aan kuadra kuadratt 3 x 2 akar-akarnya 3α dan 3β adalah .. A. x 2
− 2 x + 1 = 0 persamaan kuadrat baru yang
− 2x + 3 = 0
B. x 2 − 3x + 2 = 0 C. x 2
+ 2x − 3 = 0
D. x 2
+ 2x + 3 = 0
E. x 2
− 3x − 2 = 0
Penyelesaian : 3x 2
− 2x + 1 = 0
cara 1: 3α
cara 2 :
= p → α = p3
3x 2
− 2x + 1 = 0
2 p p ⇔ 3 3 − 2 3 + 1 = 0
⇔
3p 2 9
−
2p 3
+1 = 0
α +β α.β α.β
B = − −2 = 2 = −A 3 3
C =1 =A 3
3α + 3β
= 3( α + β ) = 3( 23 ) = 2
(3 ) = 3
3α 3β = 9αβ = 9 1
Jawab : A
Persamaan Kuadrat Baru :
2
⇔ p3 − 2p + 33 = 0 3 2 ⇔ p −32p+3 2
=0
x 2 - ( 3α + 3β ) x + 3α .3β = 0
⇔ x 2 - 2x + 3 = 0
⇔ p − 2p + 3 = 0 Persamaan Kuadrat Baru x2
− 2x + 3 = 0
52069593.doc
6
9. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaanya y= x 2 − 4 x −12 adalah A. (-2,0) B. (-1 ,-7) C. (1, -15) 15) . D. (3,3,-24) . E. (2,-16) Penyelesaian :
= x 2 − 4 x −12
y
cara 1
cara 2
y ′ = 2 x − 4 y ′ = 0
⇔2 x − 4 = 0 ⇔2 x = 4 ⇔ x = 2 y = f ( x ) = f ( 2)
x
= − 2 B A = − 2−(14) = 42 = 2
y
= f ( x ) = f ( 2 )
= ( 2 )2 − 4( 2 ) −12 = 4 −8 −12 = −16
y
= ( 2) 2 − 4( 2 ) −12 = 4 −8 −12 = −16
y
Koordinat
titik balik
( 2,-16 )
Jawab : E
10.
Diketahui fungsi f yang ditentukan oleh maka
1
−
f
x −3
A.
(x)
−3 , 3x +1
2x
x
≠−
1 3
dan f -1 adalah invers dari f
....
=
≠−
, x
2
3x − 2 3 x +3 2 , x ≠ B. 2 - 3x 3 3x −1 3 , x ≠− C. 2x + 3 2 x −3 1 , x ≠− D. 2x +1 2 x −3 2 , x ≠ E. 2 - 3x 3
Penyelesaian :
( ) = acxx ++ bd , x ≠ − dc , maka invers
Jika f x -1
f
( x ) = -dcxx−+ ba , x ≠ ac
−3 , 3x +1
2x
x
≠−
1 3 -1
invers fungsinya f
=
fungsinya
x +3 2 - 3x
, x
≠
( x ) = -x3−x(+- 32) , x ≠ 23
2 3
Jawab : B
52069593.doc
7
11. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x 2 + x − 6 . Titik potong grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu x adalah …… A. ( - 3 , 0) dan ( 2,0 2,0)) B. (3 ,0 ) dan dan ( -2 -2 , 0) 0) C. ( 2 , 0) 0) dan dan ( -2 -2 , 0) 0) D. (0,3 (0,3 ) dan dan (0, (0, -2) -2) E. (0,(0,-3 3 ) dan dan ( 0,2) 0,2) Penyelesaian :
Titik potong dengan sumbu x ,maka y =0 y = 0 → x 2 + x −6 = 0 ⇔( x +3) ( x −2) = 0
x +3 = 0
x −2 = 0
⇔ x = −3
atau
( x, y ) =( −3,0)
⇔ x = 2
( x, y ) =( 2,0)
Jawab : A
12.
Akar akar dari persamaan kuadrat x 2
+ 2 x − 15 = 0
adalah α dan β jika α < β Maka nilai 4α –
2 β adalah ……. A. 22 B. 23 C. -26 D. -22 E. 25. Penyelesaian : x
2
+2 x −15 = 0
( x +5) ( x - 3) =0 x +5 = 0 ⇔ x = −5
atau
x - 3 =0 x =3
Karena α < β , maka maka α = -5 dan β = 3 4α – 2 β = 4 ( -5 ) – 2 ( 3 ) = -20 -6 = -26 Jawab : C
13. Jika akar-akar akar-akar persamaa persamaan n 3x A. B. C. D.
2
+5 x +1 =0 adalah
α dan β . Maka nilai
1 + 1 2 2 sama dengan ....
α
β
19 21 23 24
52069593.doc
8
E. 25 Penyelesaian :
3x 2 + 5 x + 1 = 0
α + β = − B = − 5 α .β = C = 1 3
A
1
α
1
+
2
β
=
2
β 2
2 α + 2 2 2 2 α β α β
2
= ( α + β ) −22α ( α β )
25− 6 9 1 9
=
19 9 1 9
=
3
A
=
α 2 + β 2 α 2 β 2
5) 2 25 2 1 ( − β 3 − 2( 3 ) 9 − 3 = = 1 2 1 ( 3) 9
= 199 ( 91 ) = 19
Jawab : A
14. Himpunan Himpunan penyelesaia penyelesaian n dari x ( 2x −1) > 15 , x ∈R adalah .... A.
x x < − 3 a t a u x> 5 , x ∈ R
B.
x x < - 5 a t a u x> 3 , x ∈ R
C.
x -3< x <
D.
x - 5 < x < 3 , x ∈ R
E.
x 5 < x < 3 , x ∈ R
2
2
5 2
, x ∈ R
2
2 Penyelesaian :
(
)
x 2 x −1 >15 ⇔2 x
2
− x −15 > 0
misal 2x = p ⇔ p
2
− p −30 > 0
( p −6) ( p +5) >0
⇔
p < −5 2 x < −5 x < − 5
p >6 atau
2 x >6 x >3
2
Jawab : B
15. Harga Harga lima buah apel apel dan enam buah jeruk jeruk adalah Rp 12.000, 12.000,00. 00. harga sepuluh sepuluh buah apel dan delapan buah jeruk adalah Rp 20.000,00. Harga dua buah apel dan dua buah jeruk adalah .... A. Rp 4.40 4.400, 0,00 00 B. Rp 3.60 3.600, 0,00 00 C. Rp 3.40 3.400, 0,00 00 D. Rp 3.30 3.300, 0,00 00 E. Rp 2. 2.300,00 Penyelesaian : Misal : Harga satu buah apel = a , dan harga satu buah jeruk adalah b
52069593.doc
9
+6b =12.000 10a +8b = 20 .000 5a
+ 6b =12.000 ⇔5a + 6(1.000 ) =12.000 ⇔5a + 6.000 =12.000 ⇔5a =12.000 −6.000 ⇔5a = 6.000 ⇔a = 6.0500 =1.200
5a
+12 b = 24 .000 10 a +8b = 20 .000 − 4b = 4.000 b = 4.000 =1.000 4 2 a + 2b = 2(1.200 ) + 2(1.000 ) = 2.400 + 2.000 = 4.400
10a
Jawab : A
3x + 5y = 4 nilai 2x+3y adalah .... x − 3y = 6
16. Dari sistem sistem persamaa persamaan n A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Penyelesaian : 3 x + 5 y
=4 x −3 y = 6 3 x + 5 y
=4 3 x −9 y =18 − = −14 y = −14 = −1 14
14 y
2 x +3 y
x −3 y
=6 ⇔ x −3( −1) = 6 ⇔ x +3 = 6 ⇔ x = 6 −3 ⇔ x = 3
= 2( 3) + 3( −1) = 6 +( −3) = 3
Jawab : B
17. Nilai Nilai minimu minimum m fungsi fungsi obyekt obyektif if dari dari daer daerah ah yang yang diar diarsi sirr pada pada A. 16 B. 18 C. 22 D. 24 E. 32 Penyelesaian : 8 x + 4 y
= 32 6 x + 6 y = 36 24 x +12 y
= 96 12 x +12 y = 72 − 12 x
x
= 24
= 1224 = 2
Jadi titik potongnya
y
f ( x , y ) = 3x + 4y gamb gambar ar adal adalah ah .... ....
8 6
0
4
x
6
8 x + 4 y
= 32 ⇔8( 2) + 4 y = 32 ⇔16 + 4 y = 32 ⇔4 y = 32 −16 ⇔ y = 146 = 4
( 2,4 )
f ( 2 , 4 ) = 3 ( 2 ) + 4 (4 ) = 6 +16 = 22 f ( 0 , 8 ) = 3 ( 0 ) + 4 (8 ) = 0 + 32 = 32 f ( 6 , 0 ) = 3 ( 6 ) + 4 (0 ) = 18 + 0 = 18 Jadi nilai minimumnya 18 Jawab : B
y 18. Nila Nilaii
maks maksim imum um
fung fungsi si
obye obyekt ktif if
y f ( x , y ) = 5x + 64y
6 4
4
10
52069593.doc 0
4
8
x
0
4
8
dari daerah yang diarsir pada gambar adalah .... A. 16 B. 20 C. 22 D. 23 E. 24 Penyelesaian :
( 6 − 4) ( 4) ( 8) 2( 4) ( 8) 2( 32) = = =2 6( 8) − 4( 4) 48 − 16 32 ( 8 − 4) ( 6) ( 4) 4( 4) ( 6) 3( 32) y = = = =3 6( 8) − 4( 4) 48 − 16 32 titik potong grafik ( 2 , 3)
x
=
f ( 0 , 4 ) = 5(0) + 4(4)=0 + 16 = 16 f ( 4 , 0 ) = 5(4) + 4(0)=20 + 0 = 20 f ( 2 , 3 ) = 5(2) + 4(3)=10 + 12 = 22 Jadi nilai maksimumnya 22 Jawab : C
19. Seorang penjahit membuat 2 jenis jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan 2 m katun dan 4 m sutera, sedangkan pakaian jenis II memerlukan 5 m katun dan 3 m sutera. Bahan katun yang ters tersedi ediaa adal adalah ah 70 m dan dan sute sutera ra yang yang ters tersed edia ia adala adalah h 84 m. Paka Pakaia ian n jeni jeniss I diju dijual al deng dengan an keuntu keuntungan ngan Rp 25.000,0 25.000,00 0 , dan pakaia pakaian n jenis jenis II mendap mendapat at keuntu keuntunga ngan n Rp 50.000,0 50.000,00 0 . Agar Agar memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya maka penjahit harus membuat .... A. 8 potong pakaian pakaian jenis I dan 15 potong potong pakaian pakaian jenis jenis II II B. 13 potong potong pakaian pakaian jenis jenis I dan 10 potong pakaian pakaian jenis jenis II C. 10 potong potong pakaian pakaian jenis jenis I dan 13 potong pakaian pakaian jenis jenis II D. 15 potong potong pakaian pakaian jenis jenis I dan 8 potong potong pakaian pakaian jenis jenis II II E. 20 potong potong pakaian pakaian jenis jenis I dan 3 potong potong pakaian pakaian jenis jenis II Penyelesaian : Jenis pakaian Jenis 1 Jenis 2
Banyak nya x y ………
Kain Katun 2x 5y ≤ 70
Kain Sutera 4x 3y ≤ 84
Keuntungan 25.000x 50.000y
Kendala : x ≥ 0 , y ≥ 0 , 2x + 5y ≤ 70 , 4x + 3y ≤ 84 Fungsi obyektif : f ( x , y ) =25.000x + 50.000y = 25.000 ( x + 2y ) 28 14
21
52069593.doc
35
11
( 28 −14 )( 21)( 35 ) = 14 ( 21) (35 ) = 21( 35 ) = 3( 35 ) 28 ( 35 ) −14 ( 21) 14 ( 70 − 21) 49 7 = 3( 5) = 15 2 x + 5 y = 70 ⇔ 2(15 ) + 5 y = 70 ⇔ 30 + 5 y = 70
x
=
⇔ 5 y = 40 ⇔ y = 8
(
titik potong grafik 15 , 8
)
f ( 15 , 8 ) = 25.000 ( 15 + 2( 8 ) ) = 25.000 ( 31 ) f ( 0 , 14 ) = 25.000 ( 0 + 2( 14 ) ) = 25.000 ( 28 ) f ( 21 , 0 ) = 25.000 ( 21 + 2( 0 ) ) = 25.000 ( 21 ) Jadi laba maksimumnya dicapai dengan menjuan 15 potong kain jenis I dan 8 potong jenis kain II Jawab : D 20. Nilai y yang memenuhi memenuhi
2 - x − 11
8 6
2 - 1
4 = 2x + y - 10 -2
adalah .... - 12 10
A. -30 B. -18 C. -2 D. 2 E. 30 Penyelesaian : - 2 4 10 2 - x 8 6 = - 1 2x + y -10 - 12 − 1 1 2 8 − ( − 2 ) 4 10 2 - x - 6 ⇔ = -11 - ( -1) 2 − ( 2x + y ) - 10 - 12 10 - x - 4 4 10 ⇔ = - 10 2 - 2x − y -10 -12 - x - 4 = 4 2 - 2x − y = -12 -12 -12 - 2 ⇔ -x = 8 ⇔ -2( - 8) − y = -12 ⇔ x = -8 ⇔16 - y =14 ⇔ y = 16 -14 = 2
Jawab : D
1 - 2
21. Diketahui Diketahui matriks matriks A =
t t Jika A adalah transpose matriks A, maka nilai determinan A - 3 4
adalah .... A. 11 B. 5 C. -5 D. -9 E. -11 Penyelesaian :
1 - 2
A = A
=
- 3 4
1
4
-2
-3
=1( −3) −4( − 2) = −3 +8 = 5
Jawab : B
3 7
22. Invers Invers matriks matriks
- 2
adalah ....
- 4
− 4 2 − 7 3 − 4 7 B. − 2 − 3 A.
52069593.doc
12
C.
1 2 1 − 3 − 1 1 2 2
D.
− 2 1 − 3 2
E.
− 1 1 − 1 2 − 3 1 − 2 2
1 1 2 1
Penyelesaian :
3 - 2 , det de t A = 3( - 4 ) - ( - 2 ) 7 = -12 -1 2 + 14 = 2 = 7 4 - 2 1 1 - 4 2 1 - 4 2 1 = = 7 3 A = det de t A − 7 3 2 − 7 3 − 2 2 - 2 1 = − 3 1 1 1 2 2
misal A
Jawab : D
1 3
23. X adalah matriks matriks persegi persegi berordo 2 x 2. Yang memenuhi
− 6 − 5 5 4 5 − 6 4 5 − 6 − 5 5 4 4 − 2 3 1 − 12 10 −10 8
2 X 4
4 = 2
3
adalah ....
1
A. B. C. D. E.
Penyelesaian :
1 3
2 X 4
4 = 2
3
1
4 - 2 4 3 1 4 - 2 4 ⇔ X = 1( 4 )1-2( 3) = − 3 1 2 1 -2 − 3 1 2 16 - 4 12 - 2 1 12 10 − 6 − 5 = -12 = = −12 + 2 - 9 +1 -2 - 10 - 8 5 4
3
1
Jawab : A
24. Diketa Diketahui hui barisan barisan aritme aritmetik tikaa dengan dengan suku suku pertam pertamaa 3 dan suku ke-5 adalah adalah 11. Jumlah Jumlah 20 suku suku pertama deret tersebut adalah .... A. 420 B. 430 C. 440 D. 460 E. 540 Penyelesaian : U1 = 3 dan U5 = 11 52069593.doc
13
=
b
U 5 − U 1 5 −1
=
11 − 3 4
8
= =2 4
U20 = U5 + ( 20-5 )b = 11 + 15 ( 2 ) = 41
S2 0 = 2 0 ( U 1 + U 2 0 ) = 1 0( 3 + 4 1) = 4 4 0 2
Jawab : C
25. Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan barisan geometri berturutturut14 dan 112. Suku Suku ke-7 barisan tersebut adalah … A. 384 B. 448 C. 480 D. 768 E. 896 Penyelesaian : U2 = 14 dan U5 = 112 5−2
U7
U 5
=
r
U 2
⇔ r 3 =
112 112 14
= 8 ⇔ r = 3 8 = 2
2 = U 5.r 7−5 = 112 112(2 ) = 112 112( 4) = 448 448
Jawab : B
26. Jumlah Jumlah sampai tak hingga hingga deret 3 + 1 + A. B. C. D. E.
1 + .... adalah ... 3
6 2 7 2 9 2 11 2 13 2
Penyelesaian :
a = 3 dan U5 = 112 a
=3
r =
U 2
S ~
⇔
U 1
=
1 3
a 1 − r
3
=
1−
1 3
=
3 3 −1 3
=
3 2
= 3( 32 ) = 92
3
Jawab : C
27. Nila Nilaii A. 24 B. 15 C. 12 D. 9 E. 0 Penyelesaian :
52069593.doc
14
x3 − 27
lim
x →3 x 2
− 3 x
=
lim
3 x 2
x →3 2 x − 3
=
3( 3) 2 2( 3) − 3
=
27 3
=9
Jawab : D
x →~
28.
lim lim
x
2
+ 8x - 3 −
x
2
− 2x + 5 =....
A. B. 5 C. 10 D. 3 E. 0 Penyelesaian : karena koefisien pangkat te rtinggi sama, maka
x →~ lim
x
2
+ 8x - 3 −
x
2
8 − ( − 2) 10 − 2x + 5 = =5 = 2 2 1
Jawab : B
( ) =1 . Nilai p = ....
Diketahui f ( x ) = ( x − 4 ) ( 2x - 1) dan f ′ p
29.
A. -3 B. -2 C.
−
5 2
5 2 E. 2 Penyelesaian :
D.
= ( x − 4) ( 2x - 1) = 2 x 2 − x − 8 x + 4 = 2 x 2 − 9 x + 4 f ′( x ) = 4 x − 9 f ′( p ) = 4 p − 9 = 1 ⇔ 4 p = 10 f ( x )
5 ⇔ p = 10 = 4 2
Jawab : D
30. Fungs Fungsii A. 0 B.
f ( x ) = x3 −3x 2 +9
naik untuk semua x yang memenuhi .....................
atau
C. D. E. -2 Penyelesaian :
52069593.doc
15
f ( x ) = x 3
−3 x 2 + 9
f ′( x ) = 3 x 2
− 6 x
f ′( x ) > 0 ⇔3 x 2
<0 atau x < 0 Jawab : B 3 x
− 6 x > 0 ⇔3 x( x − 2) > 0 x − 2 > 0 x > 2
31. Sebuah mata uang dilempar dilempar sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan muncul sisi gambar adalah ......................... A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 E. 40 Penyelesaian :
P ( A) = 1
2
(2)
f h ( A) = f . P ( A) = 4 0 1 = 2 0 Jawab : A
32. Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 adalah .........................
A. B. C. D.
E. Penyelesaian :
n(S) = 6 ( 6 ) = 36 A = {(1,1), (1,2 ), (1,3), ( 2,1), ( 2,2 ), (3,1)} n ( A ) = 6 6 1 n ( A ) = = P ( A ) = 6 n ( S ) 36 Jawab : C
33. Dari 10 siswa teladan teladan akan dipilih siswa Teladan I, Teladan Teladan II, Teladan III. Banyaknya cara pemilihan siswa teladan adalah ....................... A. 120 B. 210 C. 336
52069593.doc
16
D. 504 E. 720 Penyelesaian : n =10 r =3 10 P3 =
10!
(10 - 3)!
=
10!
=
10 . 9 . 8 . 7!
7!
7!
=10 . 9 . 8 =720
Jawab : E 34. Sebuah perusahaan perusahaan memerlukan memerlukan 2 orang pegawai baru. Jika ada 10 orang pelamar yang memiliki memiliki kompetensi kompetensi yang sama, maka banyaknya banyaknya kemungkinan kemungkinan perusahaan tersebut tersebut menerima menerima pegawai baru adalah ........................ A. 20
B. 30 C. 36 D. 45 E. 46 Penyelesaian : n =10 r = 2 10!
0 C1 2 =
=
10!
=
10 . 9 . 8 !
=
90
= 45
(10 - 2)! 2! 8! 2! 2 . 1 .8! 2 Jawab : D 35. Sebuah kotak kotak berisi 5 kelereng merah merah dan 3 kelereng kelereng biru. Jika diambil diambil dua kelereng secara secara acak satu satu persat persatu u tanpa tanpa pengemb pengembali alian, an, maka maka peluan peluang g teramb terambil il pertam pertamaa kelere kelereng ng merah merah dan kedua kedua kelereng biru adalah ......................
A. B.
C.
15 64
15 56 5 14
8 15 3 E. 4 Penyelesaian :
D.
Peluang pengambilan pertama Kelereng Merah P ( M 1)
=
C 15 C 18
=5 8
Peluang pengambilan kedua Kelereng Biru P ( B2 M 1 )
=
3 C 1 7 C 1
=3 7
Peluang pengambilan pertama Kelereng Kelereng Merah dan pengambilan kedua Kelereng Biru Biru P ( M 1 ∩ B2 ) = P ( M 1). P ( B2 M 1) =
5 3
15
= 8 7 56
Jawab : B
52069593.doc
17
36. Untuk memproduksi memproduksi x pasang sepatu diperlukan biaya produksi yang dinyatakan oleh fungsi B( x x) = 2 3 x – 60 x + 500 (dalam ribuan rupiah). Biaya minimum yang diperlukan adalah … A. Rp. Rp. 10.0 10.000 00,0 ,00 0 B. Rp. Rp. 20.0 20.000 00,0 ,00 0 C. Rp. Rp. 100. 100.00 000, 0,00 00 D. Rp. Rp. 200 200.0 .000 00,0 ,00 0 E. Rp. Rp. 500. 500.00 000, 0,00 00 Penyelesaian : Peluang pengambilan pertama Kelereng Merah
= 3x 2 - 60x + 500 B′(x) = 6x - 60 B′(x) = 0 ⇒6x - 60 = 0 ⇔6x = 60 ⇔ x =10 B(10) = 3(10 )2 - 60 (10 ) + 500 = 300 - 600 + 500 = 200 B(x)
Jadi Biaya minimum = 200 x 1.000 = Rp 200.000,00 P ( B2 M 1 )
=
3 C 1 7 C 1
=3 7
Peluang pengambilan pertama Kelereng Kelereng Merah dan pengambilan kedua Kelereng Biru Biru P ( M 1 ∩ B2 ) = P ( M 1). P ( B2 M 1) =
5 3
15
= 8 7 56
Jawab : D 37. Diagram di bawah ini menyajikan data kesenangan siswa sebuah kelas di SMA, yang terdiri dari 40 orang orang terhada terhadap p progra program m diklat diklat.. Jumlah Jumlah siswa siswa yang yang menyen menyenang angii progra program m diklat diklat matemat matematika ika sebanyak ….. Ket : A = Ekonomi B = Kewirausahaan C = Matematika A B D = Bahasa Inggris 40% C D
A. 4 or orang B. 8 orang C. 10 orang D. 16 or orang E. 12 orang Penyelesaian : sudut pusat C siku-siku = 900 Jumlah siswa menyenangi matematika =
90 0 360
0
× 40 = 3600 = 10 orang 360
Jawab : C
38. . . Diagra Diagram m disamp disamping ing ini menyatak menyatakan an data data berat berat badan badan (dalam (dalam Kg) dari dari 40 orang orang siswa, siswa, Nilai Nilai modusnya adalah ….. A. 46,1 f B. 46,5 12 C. 47,5 D. 48,0 E. 46,9 8 6
3 52069593.doc
1
18 40-44
45-49
50-54 55-59
60-64 Berat (Kg)
Penyelesaian : Mo
= tb + p
d 1 d 1 + d 2
= 44,5 + ( 5)
6 6+4
= 44,5 +
30 10
= 47,5
Jawab : C
39. Nilai ujian suatu suatu mata pelajaran disajikan disajikan pada tebel berikut berikut :
Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 5 4 6 1 1 Jika nilai siswa yang lebih rendah dari rata-rata dinyatakan tidak lulus, maka banyaknya siswa yang lulus adalah ….. A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 14 Penyelesaian : Nilai 5 6 8 9 10 7 Frekuensi 3 5 4 6 1 1 20 di -2 -1 0 1 2 3 -6 -5 0 6 2 3 0 f . di rataan = 7 +
0 20
=7
Banyak siswa lulus = 4 + 6 + 1 + 1 = 12 Jawab : D 40. Simpangan Simpangan baku dari dari data : 7, 4, 4, 1, 5, 6, 8, 5 adalah ..... 1 A. 1 2 B. 2 1 C. 2 2 D. 4 E. 4 2 Penyelesaian banyak data ( n ) = 8 diambil 5 sebagai rataan sementara
x
= 5 + 80 = 5 2
x
7 _
− x _ 2 xi − x xi
s s
2
2 4
−1 −1 − 4 4
4
1
−1 −1 − 4 1
1
16
0
1
3
0
5
6
8
5
0
1
3
0
0
1
9
0
0
32
( xi − x ) 2 32 ∑ = = =4 n
=
4
8
=2
cara 2 :
52069593.doc
19
d x x2
2 7 49
-1 4 16
-1 4 16
-4 1 1
0 5 25
d
24
-9
-9
-24
0
Rataan Kuadrat Rataan
1 6 3 6 1 1
2 8 64
0 5 25
0
39
0
32
= 25 + 32 = 25 + 4 = 29 8
=5 + 0 =5 8
= 52 = 25 s 2 = RK − KR = 29 − 25 = 4 s = 4 =2 Kuadrat
Rataan
Jawab : B
52069593.doc
20
SOAL DAN PEMBAHASAN PRA UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS PAKET UTAMA 2
1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan
, pada tabel berikut adalah ….
A. S B B B B. B S S S C. B S S B D. B S B B
B B S S
B S B S
… … … . ..
E. B B B B Penyelesaian :
p B B S S
q p → (~ p V q) B B B S B B B S S B B S B S B B B S B B B S S B B S B S
Kata Kunci nilai kebenaran : Ingkaran : B→Salah, S→ Benar Disjungsi : SS→Salah , lainnya Benar Implikasi : BS→Salah , lainnya Benar Konjungsi : BB→Benar , lainnya Salah Biimplikasi : SS dan BB→ Benar , lainnya Salah Jadi nilai kebenarannya : BBSB Jawab : E
2. Negasi dari pernyataan “Jika Rizal tidak diterima PMDK, maka ia akan berwiraswasta.”adalah …. A. Jika Rizal Rizal tidak tidak diterima diterima PMDK, PMDK, maka ia tidak tidak akan berwiras berwiraswasta wasta.. B. Jika Rizal Rizal diteri diterima ma PMDK, PMDK, maka ia ia tidak tidak akan berwiras berwiraswasta wasta.. C. Rizal tidak tidak diteri diterima ma PMDK PMDK dan ia tidak tidak akan akan berwiraswa berwiraswasta. sta. D. Rizal diter diterima ima PMDK PMDK tetapi tetapi ia akan akan berwirasw berwiraswasta. asta. E. Rizal diterima diterima PMDK PMDK atau atau ia ia akan berwiraswas berwiraswasta. ta. Penyelesaian :
Misal : Rizal tidak diterima PMDK = p ia akan berwiraswasta = q Pernyataan tersebut dinyatakan dalam simbol logika adalah : p → q ,maka ~ ( p → q ) ≡ p ∧ ~ q “Rizal tidak diterima PMDK dan ia tidak akan berwiraswasta” 1. ~ ( p ∧q ) ≡~ p∨ ~ q 2. ~ ( p ∨q ) ≡~ p∧ ~ q 3. ~ ( p →q ) ≡ p∧ ~ q
∀( p ) ≡ ∃( ~ p ) 5. ~ ∃( p ) ≡ ∀( ~ p ) 4. ~
52069593.doc
21
Jawab : C
3. Diketahui: Premis 1: Jika harga-harga naik, maka pasar tidak ramai. Premis 2: Jika pasar tidak ramai, maka inflasi tinggi. Kesimpulan yang sah adalah … A. Pedaga Pedagang ng akan menuru menurun n pendapat pendapatanny annya. a. B. Pemerinta Pemerintah h akan menaikkan menaikkan pendapat pendapatan an masyarak masyarakat. at. C. Jika harga-harga harga-harga turun, turun, maka maka inflas inflasii rendah. rendah. D. Jika inflasi inflasi tinggi tinggi,, maka harga-harga harga-harga naik. E. Jika Jika inflasi inflasi rendah rendah,, maka hargaharga-har harga ga turun. turun. Penyelesaian :
Misal : Jika harga-harga naik, maka pasar tidak ramai = p→q Jika pasar tidak ramai, maka inflasi tinggi. = q→r Penarikan kesimpulan tersebut termasuk silogisme ; p →q q →r ∴ p →r
p→r = Jika harga-harga naik maka inflasi tinggi. p→r ≡ ~ r → ~p = Jika inflasi rendah maka harga-harga turun Jawab : E
27
4. Nilai da dari
− 23
+ ( 13 )
6− 2
−1 adalah .....
1 81
A.
7
B.
27
7 81
C.
D. 16 E. 112 Penyelesaian :
− 23
27
6
=
1 9
+ ( 13 )
−1
−2
+3
1 36
=
= (3
3
− 23
1 −1 − −2 +3 3 +3 = −2 − 2 6 6
) ( )
( ) = 2 8( 4) = 1 1 2
28 36 9 1
Jawab : E
52069593.doc
22
5. Dengan merasional merasionalkan kan penyebut penyebut , bentuk bentuk sederhana sederhana dari dari
−6 5+
2
, adalah ......
A. −6 5 − 2 B. − 3 5 − 2 C. − 2 5 − 2 D. 2 5 − 2 E. 3 ( 5 − 2 ) Penyelesaian :
=
−6 5+ − 6(
−6 5+
=
2
5−
2
1
5− 2 2
) = −6(
=
5− 2 5−
2
− 6(
5−
2
)
5−4
)
Jawab : A 1 2 3 2 2 log 4+ log log 2 . log log 3 − log log 6. Nilai da dari 2 log adalah …. 2
A. - 5 B. - 4 C. 4 D. 5 E. 6 Penyelesaian : 1 2 2 log 4+3 log 2 . 2 log 3 − 2 log 2 2
log 4 2 +3 log 3 − 2 log 2 -1
2
log 2
= =
( )
4
+1 − −1
= 4 +1 +1 =6
Jawab : E
7. Persamaan Persamaan grafik grafik fungsi kuadrat kuadrat mempunya mempunyaii titik eksrim eksrim ( 3,7) dan melalui melalui titik titik (0,4) adalah… adalah…..
A. y=
− 1 x 2 − 6 x − 4 3
1
2 B. y = − x + 6 x + 4
3
1
2 C. y = − x + 2 x + 4
3
1
2 D. y = − x − 2 x − 4
3
1
2 E. y= − x + 2 x − 4
3
Penyelesaian :
52069593.doc
23
titik puncak ( p , q ) = ( 3 , 7 ) titik yang dilalui ( x 1 , y1 ) = ( 0,4
)2
)
= a( x − p ) 2 + q ⇔ y = − 13 ( x − 3) 2 + 7
y
= a ( x − p + q ⇔ 4 = a ( 0 − 3) 2 + 7 ⇔ 4 = 9a + 7 ⇔ y = − 13 ( x 2 − 6 x + 9 ) + 7 ⇔ 9a = 4 − 7 ⇔ y = − 13 x 2 + 2 x − 3 + 7 ⇔ a = − 93 = − 13 ⇔ y = − 13 x 2 + 2 x + 4
y
Jawab : C
1
1
8. Jika α danβ adlah akar-akar persamaan 2 x 2 − 4 x + 6 = 0 maka nilai + = … α β A. 2/3 B. 1/2 C. -1/3 D. -2/3 E. 3/4 Penyelesaian : 2x 2 − 4x + 6 = 0 α+β =
− AB = − −24 = 42 = 2
α.β = C
6=3 = A 2
1 = β + α = α +β = 2 + α β α β α β α β 3 1
Jawab : A
titik balik dari grafik grafik fungsi kuadrat yang persamaanya y = 2x 2 − 4 x + 8 adalah …. 9. Koordinat titik A. (-1, 6) 6) B. ( 3, 2) 2) C. ( 6, 1 ) D. ( 1, 6 ) E. ( 4, 3 ) Penyelesaian :
52069593.doc
24
= 2x 2 − 4 x + 8
y
cara 1
cara 2
y′ = 4x
−4
y′ = 0
⇔4x − 4 = 0 ⇔4x = 4 ⇔ x =1 y = f ( x ) = f (1)
B 2A
= − −4 = 4 =1
x
=−
y
= f ( x ) = f (1)
( )
2 2
4
= 2(1) 2 − 4( 2 ) + 8 = 2 − 4 +8 = 6 y
= 2(1) 2 − 4(1) + 8 = 2 − 4 +8 = 6 y
Koordinat
(1 , 6)
titik balik
Jawab : D
10. Diketa Diketahui hui f(x)
+7 , 3x − 5 4 ≠
= 4x
+7 , x 3x − 4 3 5x + 7 4 , x ≠ 3x − 4 3 - 5x + 7 4 , x ≠− 3x + 4 3 5x − 7 3 , x ≠ 4x − 3 4 7x + 5 3 , x ≠− 4x + 3 4 - 5x
A. B. C. D. E.
x
≠5
3
−1 (x) = ....
. Invers dari f adalah f
Penyelesaian :
( ) = acxx ++ bd , x ≠ − dc , maka invers
Jika f x -1
f
fungsinya
( x ) = -dcxx−+ ba , x ≠ ac
f(x)
=
+7 , 3x − 5
4x
x
≠
5
.
3
−1 (x) = - 5x − 7 ,
Invers dari f adalah f
( + 7) , x ≠ - ( 3x − 4)
- 5x
- 3x + 4 4 5x + 7 4 , x ≠ = 3 3x − 4 3
x
≠
4 3
Jawab : B
11. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x 2 + 3x −10 sumbu x adalah ……
titik potong grafik fungsi kuadrat terhadap
A. (5,0) dan (- 2,0) B. (-5, (-5,0 0 ) dan dan ( 2, 0 ) C. ( 3,0 3,0 ) dan dan ( 5, 5, 0 ) D. ( 2, 2, 0 ) dan dan ( 3, 3, 0 ) E. ( - 5 , 0 ) dan dan ( - 2 , 0 ) Penyelesaian :
52069593.doc
25
Titik potong dengan sumbu x ,maka y =0
= 0 →x 2 + 3x −10 = 0 ⇔( x + 5) ( x − 2) = 0 x +5 = 0 x −2 = 0 ⇔ x = −5 ⇔x = 2 atau ( x , y ) = ( − 5,0) ( x , y) = ( 2,0) y
Jawab : B
12. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 − 3x − 7 = 0 ,maka nilai ( α + β ) 2 αβ = …..
2
-
A. – 7/4 B. -19/4 C. 27/4 D. 47/4 E. 37/4 Penyelesaian :
2x 2
− 3x − 7 = 0 α + β = − AB = − −23 = 32 α.β = AC = −27 = − 72 ( α + β ) 2 − 2α.β = ( 3 ) − 2(− 7 ) = ( 9 ) + 7 = 37 2
2
2
4
4
Jawab : E
13. Akar-akar Akar-akar persam persamaan aan x 2 − 4 x + 6 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai dari x12+ x22 = .... A. -8 B. -4 C. 4 D. 20 E. 28 Penyelesaian : x2
−4x+6=0 x1 + x 2 = − B = − − 4 = 4 A 1
x1.x 2
=
C A
= 61 = 6
x12
+ x 2 2 = ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1.x 2 = ( 4 ) 2 − 2( 6 ) = 16 − 12 = 4 Jawab : C
14. Himpunan Himpunan penyelesaia penyelesaian n dari x ( 2x −1) > 6 , x ∈R adalah .... 2 atau x 3 , x R A. x x 2
{
<−
52069593.doc
>
∈
}
26
B.
{x
}
x < - 3 atau x> 2 , x ∈ R 2
C.
x - 2 < x < 3 , x ∈ R
D.
x - 3 < x < 2 , x ∈ R
E.
x 3 < x < 2 , x ∈ R
2
2
2 Penyelesaian : x ( 2 x −1) > 6 2
⇔2 x
− x −6 > 0
misal 2x = p p ⇔
2
− p −12 > 0
⇔( p −4 )
( p +3) > 0
p < −3 2 x < −3
p > 4 atau
x < −3
2x > 4 x >2
2
Jawab : B
15. Jumlah Jumlah kamar untuk menginap di suatu hotel adalah 65 buah. Kamar tersebut terdiri terdiri atas dua type yaitu standar dan superior. Jumlah kamar type standar dua kali jumlah type superior dikurangi 10. Banyak kamar type standar adalah .... A. 40 B. 35 C. 30 D. 25 E. 15 Penyelesaian : Misal : Jumlah kamar type standar = a , dan Jumlah kamar type superior = b 1. a + b = 65 2. a = 2b – 10 ↔a - 2b = -10
+ b = 65 a − 2 b = −10 a
+ 2 b = 130 a − 2 b = −10 + 3 b = 120 b = 120 = 40 3 2a
Jawab : A
3x + y = 9 nilai x + y adalah .... 5x + 2y = 16
16. Dari sistem sistem persamaa persamaan n A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 E. 10 Penyelesaian :
52069593.doc
27
+y =9 + 2y =16
3x 5x
+y =9 ⇔3( 2) + y = 9 ⇔6 + y = 9 ⇔y = 9 −6 ⇔y = 3
3x
+ 2y =18 5x + 2y = 16 − x =2
6x
x
+ y = 2 +3 = 5
Jawab : B
17. Nilai minimum fungsi obyektif f ( x , y ) = 4x + 5y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah .... A. 11 B. 12 C. 15 D. 17 E. 20 Penyelesaian : 4 x + 2 y
=8 2 x + 3 y = 6
2 x + 3 y
4 x + 2 y
⇔ 2 x + 3(1) = 6 ⇔ 2 x + 3 = 6 ⇔ 2 x = 3
=8 4 x + 6 y = 12 − − 4 y = −4
4 2
0
2
3
x
5 5
8 8
xx
=6
⇔ x = 3 2
y = − 4 = 1 −4 Jadi titik potongnya
f(2,4)=4(
y
( 32 , 1 )
3 ) + 5 (1 ) = 6 +5 = 11 2
f ( 0 , 4 ) = 4 ( 0 ) + 5 (4 ) = 6 +5 = 20 f ( 3 , 0 ) = 4 ( 3 ) + 5 (0 ) = 6 +5 = 12 Jadi nilai minimumnya 11 Jawab : A
18. Nilai maksimum fungsi obyektif f ( x , y ) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah .... A. 12 B. 15 C. 16 D. 20 E. 24 Penyelesaian :
yy 1010 4 4
0 0
(10 − 4) ( 5) ( 8) 6( 5) ( 8) 6( 8) = = =4 10( 8) − 4( 5) 5 (16 − 4) 12 ( 8 − 5) (10)() ( 4) 3(10) ( 4) 3 ( 2) ( 4) = = =2 y = 10( 8) − 4( 5) 5 (16 − 4) 12 titik potong grafik ( 4 , 2)
x
=
f ( 4 , 2 ) = 3(4) + 4(2)=12+ 8 = 20 f ( 0 , 4 ) = 5(0) + 4(4)=0 + 16 = 16 f ( 5 , 0 ) = 5(5) + 4(0)=25 + 0 = 25 Jadi nilai maksimumnya 20 Jawab : D
52069593.doc
28
19. Seorang penjual buah menggunakan gerobak, menjual menjual mangga dan jeruk. Harga Harga pembelian mangga Rp 1.000,00 per kg dan jeruk Rp 400,00 per kg. Ia hanya mempunyai modal Rp 250.000,00 dan gerobaknya hanya mampu memuat 400 kg. Mangga dijual Rp 1.500,00 per kg dan jeruk Rp 750,00 per kg. Agar memperoleh keuntungan sebesar-besarnya maka pedagang harus membeli ..... A. 275 kg kg mangga mangga dan 125 125 kg jeruk. jeruk. B. 250 kg mang mangga ga dan dan 150 150 kg jeruk. jeruk. C. 225 kg mang mangga ga dan dan 175 175 kg jeruk. jeruk. D. 200 kg kg mangga mangga dan 200 200 kg jeruk. jeruk. E. 150 150 kg man mangga gga dan 250 kg jer jeruk. uk. Penyelesaian : Jenis pakaian mangga Jeruk
Banyak nya x y ≤ 400
Harga beli 1000x 400y ≤ 250.000
Harga jual 1500 x 750y
laba 500x 350y
Kendala : x ≥ 0 , y ≥ 0 , x + y ≤ 400 , 1000x + 400y ≤ 250.000↔5x+2y≤1250 Fungsi obyektif : f ( x , y ) =500x + 350y = 50 ( 10x + 7y )
625 400
250
400
( 625 − 400 ) ( 250 ) ( 400 ) 225 ( 250 ) ( 400 ) 225 ( 250 ) = = 625 ( 400 ) − 400 ( 250 ) 400 ( 625 − 250 ) 375 / ) ( 50 ) 225 ( 5/ ) (10 ) 225 ( 5/ )() ( 2) 75( 3/ ) (2) 225 ( 5 = = = = = 75( 2) = 150 ( 5/ ) ( 75 ) ( 5/ ) (15 ) ( 5/) (3) ( 3/ ) x + y = 400 ⇔150 + y = 400 ⇔ y = 400 −150 = 250 titik potong grafik (150 , 250 ) x
=
f ( 150 , 250 ) = 50 ( 10( 150 ) + 7 ( 250 ) )= 50 ( 1500+ 1750 )= 50 ( 3250 ) f ( 0 , 400 ) = 50 ( 10( 0 ) + 7 ( 400 ) )= 50 ( 0+ 2800 )= 50 ( 2800 ) f ( 250 , 0 ) = 50 ( 10(250 ) + 7 ( 0 ) )= 50 ( 2500+ 0 )= 50 ( 2500 ) Jadi laba maksimumnya dicapai dengan membeli 150 kg mangga dan 250 kg jeruk Jawab : E
20. Nilai y yang memenuhi memenuhi
2 - x − 11
8 6
2 - 1
4 = 2x + y - 10 -2
adalah .... - 12 10
A. -30 B. -18 C. -2 D. 2 E. 30 Penyelesaian :
52069593.doc
29
- 2 4 10 2 - x 8 6 - = −11 2 - 1 2x + y -10 - 12 8 − ( − 2 ) 4 10 2 - x - 6 ⇔ = -11 - ( -1) 2 − ( 2x + y ) - 10 - 12 10 - x - 4 4 10 ⇔ = - 10 2 - 2x − y -10 -12 - x - 4 = 4 2 - 2x − y = -12 -12 -12 - 2 ⇔ -x = 8 ⇔ -2( - 8) − y = -12 ⇔ x = -8 ⇔16 - y =14 ⇔ y = 16 -14 = 2
Jawab : D
1 - 2
21. Diketahui Diketahui matriks matriks A =
Jika At adalah transpose matriks A, maka nilai determinan At - 3 4
adalah .... A. 11 B. 5 C. -5 D. -9 E. -11 Penyelesaian :
1 - 2
A = A
=
- 3 4
1
4
-2
-3
=1( −3) −4( − 2) = −3 +8 = 5
Jawab : B
− 2 1 matriks dari A adalah .... .Invers matriks 9 4 − 4 −1 − 117 9 − 2 4 −1 1 17 9 − 2 2 −1 − 9 4 4 −1 9 − 2
22. Jika Jika A= A= A. B. C. D. E.
− 2 − 9 4 1
Penyelesaian :
− 2 = − 9 1 4 A -1 = 9 det A
misal A
1 , det A = - 2 4 - - 9 1 = -8 + 9 4
( ) ( )
- 1
1 4 = - 2 1 9
- 1
4 = - 2 9
=1
- 1
- 2
Jawab : D
1 2
23. X adalah matriks matriks persegi persegi ordo 2 yang memenuhi X
2
4 = 3 5
8
Matriks X adalah ....
8
3 2 − 2 1 3 2 B. 2 1 A.
52069593.doc
30
− 4 0 − 1 − 2 4 0 D. 1 2 4 0 E. −1 2
C.
Penyelesaian :
1 2
2
4 = 3 5
X
8
8
4 8 3 − 2 1 4 8 3 − 2 ⇔ X = ( ) 1 ( ) = 1 3 - 2 2 5 8 - 2 1 -1 5 8 - 2 1 - 4 - 8 3 − 2 − 12 + 16 8 - 8 4 0 = = = − 5 - 8 - 2 1 −15 + 16 10 − 8 1 2 Jawab : D
24. Diketahui Diketahui barisan barisan bilangan aritmetika aritmetika dengan suku kelima adalah 12 dan suku kesepuluh kesepuluh adalah 27.Jumlah 20 suku pertama barisan bilangan tersebut adalah A. 530 B. 570 C. 600 D. 630 E. 660 Penyelesaian : U5 = 12 dan U10 = 27
b =
− U 5 27 − 12 15 = = =3 10 − 5 5 5
U 10
U20 = U10 + ( 20-10 )b = 27 + 10 ( 3 ) = 57 U1 = U5 + ( 1-5 )b = 12 - 4 ( 3 ) = 0
S2 0 = 2 0 ( U 1 + U 2 0 ) = 1 0( 0 + 5 7) = 57 0 2
Jawab : B
25. Suku ke-2 dan ke-5 suatu barisan geometri geometri berturut-turut adalah –6 dan 48. Suku ke-4 barisan geometri itu adalah A. –24 B. –16 C. –6 D. 12 E. 24 Penyelesaian : U2 = 6 dan U5 = 48 r 5 − 2 U4
=
U 5 U 2
⇔ r 3 =
48 6
= 8 ⇔ r = 3 8 = 2
= U 2 .r 4 − 2 = 6(2 2 ) = 6( 4 ) = 24
Jawab : E
26. Jumlah Jumlah deret geometri geometri tak hingga hingga 1 + A.
1 3
1
1
9
27
+ +
+...... adalah ...
3 2
52069593.doc
31
4 3
B.
3
C.
4
2
D.
3 5
E.
4
Penyelesaian : a
=1 1
r =
U 2
S ~
⇔
= 13 =
U 1
a 1 − r
1 3 1
=
1−
1
=
1 3 −1
3
=
3
1 2
= 1( 32 ) = 32
3
Jawab : A x 2
+ 4 x − 5
27. Nila Nilaii lim 2 ...... x → - 5 x − 2 x − 35 1 A. 2 1 B. − 2 3 C. 2 2 D. 3 3 E. 7 Penyelesaian : x 2
lim lim
2
x →-5 x
+ 4 x − 5 = 2 x + 4 = 2( − 5 ) + 4 = − 6 = 1 lim − 2 x − 35 x →3 2 x − 2 2( − 5) − 2 −12 2
Jawab : A
28.
x → ~ lim
9x 2 − 2x - 3 −
( 3x −1) 2 = ....
A. ∞
B.
−1
C.
2 3
D.
−3
2
2
E. 3 Penyelesaian :
52069593.doc
32
karena koefisien pangkat te rtinggi sama, maka
x → ~ lim
=
9x 2
x → ~ lim
− 2x - 3 − ( 3x − 1) 2
9x 2
− 2x - 3 −
9x 2
− 2 − ( − 6) 4 2 − 6 x + 1 = = = 6 3 2 9
Jawab : C
29. Diketahui Diketahui dan adalah turunan turunan pertama pertama . Nilai .... A. 4 B. 6 C. 8 D. 11 E. 12 Penyelesaian : f ( x )
= 2 x 3 −5 x 2 + 8 x + 3
f ′( x )
= 6 x 2 −10 x + 8
= 6( 2 ) 2 −10 ( 2 ) +8 = 24 − 20 + 8 =12 Jawab : E f ′ ( 2 )
30. Grafik Grafik fungsi fungsi naik dalam dalam interv interval al .... A. atau B. atau C. D.
atau
E. Penyelesaian :
( ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 5 f ′( x ) = 3 x 2 + 6 x − 9 f ′( x ) > 0 ⇔ 3 x 2 + 6 x − 9 > 0 ⇔ x 2 + 2 x − 3 > 0 ⇔ ( x + 3) ( x −1) > 0 f x
x + 3 < 0 x
< −3
atau
x −1 > 0 x
>1
Jawab : B
31. Pada percobaan lempar undi sebuah dadu sebanyak 600 kali, kali, frekuensi harapan munculnya munculnya mata dadu kurang dari 3 adalah ................... A. 30 B. 50 C. 100 D. 200 E. 300 Penyelesaian :
52069593.doc
33
A = {1,2} , n( A) P( A)
= 2 , n( S) = 6
= 62 = 13
f h ( A)
= f.P( A) = 600( 13 ) = 200
Jawab : E
32. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang Peluang munculnya mata dadu berjumlah 8 adalah .......................... A. B. C. D. E. Penyelesaian :
n(S) = 6 ( 6 ) = 36
{( ) ( ) ( ) ( ) ( )} n( A) = 5 5 n( A) P ( A) = = n( S ) 36 A = 2,6 , 3,5 , 4,4 , 5,3 , 6,2
Jawab : E
33. Dari angka-angka 1,2,3,4,5 dan 6 akan disusun bilangan yang yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah .......................... A. 120 B. 60 C. 40 D. 20 E. 10 Penyelesaian : n =6 r = 3 P36 =
6!
(6 - 3)!
=
6! 3!
=
6 . 5 . 4 . 3! 3!
= 6 . 5 . 4 =120
Jawab : A
34. Dalam suatu pertemuan hadir 15 orang. Jika Jika setiap orang yang hadir saling saling berjabat tangan, maka banyaknya jabat tangan yang terjadi ....................... A. 95 B. 100 C. 105 52069593.doc
34
D. 80 E. 75 Penyelesaian : n =15 r = 2 15
C2
=
15!
(15 - 2)! 2!
15!
=
=
15 . 14 . 13 !
13 ! 2 !
=
2 . 1 .13!
15 . 14 2
=15
(7) =105
Jawab : C
35. Dari sebuah kotak yang berisi 7 bola putih dan 3 bola kuning diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola putih dan 1 bola kuning adalah ..................
A. B. C. D. E. Penyelesaian :
Banyak Ruang sampel mengambil 2 dari 10 bola C10 2
=
10!
(10 - 2)! 2!
=
10! 8!2!
= 10 . 9 . 8 ! = 10 . 9 = 5( 9) = 45 2 .1 .8! .8!
2
Pengambilan 1 bola putih artinya mengambil 1 bola putih dari 7 bola putih p utih tersedia 7
C1
=
7!
( 7 - 1)!1!
=
7! 6 !1!
=
7 .6! . 1 .6! .6!
=
7 1
=7
Pengambilan 1 bola kuning artinya mengambil 1 bola kuning dari 3 bola kuning tersedia 3 C1
=
3!
( 3 - 1)!1!
=
3! 2 !1!
=
3. 2! . 1 .2!
3
= =3 1
Peluang terambil 1 bola putih dan 1 bola kuning P( (1P ) ∩(1K ) ) =
7 3 C1 . C1
C120
=
7 . (3) 45
=
21 45
=
7 . 15
Jawab : B
36. Sebuah perusahaan furnitur mempunyai sebanyak x orang pegawai yang masing-masing masing-masing 2 memperoleh gaji yang dinyatakan dengan G(x) = ( 3x - 900x ) dalam rupiah. Jika biaya tetap satu juta rupiah dan agar biayanya minimum, maka banyaknya karyawan seharusnya .... A. 200 or orang ang B. 400 or orang C. 600 or orang D. 800 or orang ang E. 900 orang Penyelesaian : Biaya operasional = gaji + biaya tetap = x G(x) + 1.000.000 2 =x ( 3x - 900x ) + 1.000.000 3 2 = 3x - 900x + 1.000.000
52069593.doc
35
G(x) = 3x
3
- 900x
G′(x) =9x
2
- 1800x 2
G′(x) = 0 ⇒9x ⇔x
- 200 = 0
2
+1.000.000
= 0 ⇔9x
- 1800x
( x - 200 )
=0
9x = 0
⇔x = 200
⇔x = 0
G′′(x) =18x - 1800 G′′(200) =18 ( 200
) - 1800 = 3600 - 1800 =1800 G′′(200) > 0 , maka G( x ) minimum pada x = 200 Jadi Biaya minimum jika jumlah karyawan 200 orang Jawab : D
37. Diagra Diagram m lingkar lingkaran an di bawah bawah ini menyat menyataka akan n jenis jenis kegiat kegiatan an ekstra ekstrakur kuriku ikuler ler disuat disuatu u SMA yang yang diikut diikutii oleh oleh 500 orang orang siswa. siswa. Banyak Banyak siswa siswa yang yang tidak tidak mengik mengikuti uti ekstr ekstrakur akuriku ikuler ler Paskib Paskibra ra adalah….. Ket : A = Paskibra B = Olahraga C = Bela diri D = Pramuka
20% B A C 15% D 35%
A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 E. 350 Penyelesaian : prosentase A = 100 – 20 – 15 – 35 = 30 % Jumlah siswa menyenangi matematika =
30 100 100
15000 500 = 150 orang × 500 = 150 100 100
Jawab : A
38. Modus dari data f pada histogram disamping ini ini adalah ….. A. 25,0 10 B. 25,5 C. 26,0 6 D. 26,5 E. 27 4 3
13,5
18,5
23,5
28,5
33,5
NILAI
Penyelesaian : Mo
= tb + p
d 1 d 1 + d 2
= 23,5 + ( 5)
6 6+4
= 23,5 +
30 10
= 26,5
Jawab :D
39. .
Nilai 2 Frekuensi 3
52069593.doc
3 2
4 5
5 7
6 8
7 4
8 5
9 2
36
Dari tabel tersebut. Seorang siswa dinyatakan dinyatakan lulus jika nilai ujiannya ujiannya lebih tinggi tinggi dari nilai ratarata. Dari tabel tersebut jumlah siswa yang lulus adalah ….. A. 11 B. 17 C. 19 D. 26 E. 31 Penyelesaian : Nilai 2 Frekuensi 3 di -3 -9 f . di
rataan = 5 +
21 36
3 2 -2 -4
=5+
4 5 -1 -5
7 12
6 8 1 8
5 7 0 0
7 4 2 8
8 5 3 1 5
9 2 4 8
36 21
= 5,58
Banyak siswa lulus = 8 + 4 + 5 + 2 = 19 Jawab : E 40. Diketahui data : 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12 standar deviasi data tersebut tersebut adalah ..... A. 5 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 2 3 E. 2 2 Penyelesaian banyak data ( n ) = 7 diambil 6 sebagai rataan sementara x
= 6 + 77 = 6 +1 = 7 − 3 −1 x
3
5
0
0
1
4
6
6
6
7
10
12
0
3
5
0
9
25
7
_
− x − 4 − 2 −1 −1 2 _ xi − x 16 4 1 1 xi
s 2 s
56
( x − x ) 2 56 =∑ i = =8
=
n
8
=2
7
2
cara 2 :
d x x2
-4 3 9
-2 5 25
-1 6 36
-1 6 36
0 7 49
3 10 10 0
5 12 14 4
0
d
-40
-24
-13
-13
0
51
95
56
Rataan Kuadrat Rataan Kuadrat
= 49 +
56 7
= 49 + 8 = 57
0
=7 + =7 8
Rataan
= 7 2 = 49
s2
= RK − KR = 57 − 49 = 8 s = 8 =2 2 Jawab : E
52069593.doc
37
52069593.doc
38
