Soal Dan Pembahasan Persiapan Ujian Nasional 2017 Matematika Smk Teknik

Soal Persiapan Ujian Nasional Matematika SMK Teknik

SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2016 / 2017

MATA PELAJARAN : Matematika KELOMPOK : TEKNIK (RPL, TKJ)

 p 5 q 3r 2  1. Bentuk sederhana dari  1 2 3  p q r  12 10 10 A. p q r

2

adalah ....

p12 q10 r 10 C. p 8 q 2 r 10 B.

D. p8 q3r 2 E. 2.

3.

p6 q5 r 5

Nilai dari 3log 32 ⋅ 4log 81 adalah .... A. 40 B. 32 C. 20 D. 16 E. 10 2 Grafik fungsi f  x    x  2 x  3 untuk x  R adalah ....

A.

B.

C. matematikamenyenangkan.com - 1


D.

E. 4.

5.

6.

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik balik P(3, 6) dan melalui titik (5, 10) adalah .... A.

f  x    x  3  10

B.

f  x    x  3  10

C.

f  x    x  3  6

D.

f  x    x  3  6

E.

f  x    x  3  5

2

2

2

2

2

 2a a  b   6 5 Diketahui matriks A    dan B    . Jika A = B, maka nilai a, b, c dan d d  b  c  4 c  berturut-turut adalah .... A. 3, 1, 3, dan  3 B. 3, 1, 3, dan 3 C. 3, 2, 6, dan  6 D. 3, 2, 2, dan  2 E. 3, 2, 2, dan 2

5 2  1 2 3    Hasil dari perkalian    3 1  = ... 2 1 0  0 4    11 16  A.   13 5   11 16  B.   5   13  11 16  C.    13 5 

matematikamenyenangkan.com - 2


 11 16    13 5   11 16  E.   5   13 D. 

7.

 1 4   adalah ....  1 3 

Invers dari matriks 

3 4  1 1  3 4  B.    1 1 A. 

 3 4    1 1   3 4  D.    1 1 C. 

 3 4   1 1

E.  8.

Rini membeli 3 buku, 1 pensil, dan 2 penghapus seharga Rp 39.000,00. Agus membeli 1 buku, 2 pensil, dan 3 penghapus seharga Rp 26.000,000. Harga 1 buku Rp 5.000,00 lebih mahal dari pada 1 pensil. Jika Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka dia harus membayar sebesar : A. Rp65.000,00 B. Rp60.000,00 C. Rp55.000,00 D. Rp50.000,00 E. Rp40.000,00

9.

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : A. x  2y  6, 5x  3y  15, x  0, y  0. B. x  2y  6, 5x  3y  15, x  0, y  0. C. x  2y  6, 5x  3y  15, x  0, y  0. D. 2 x  y  6, 3x  5y  15, x  0, y  0. E. 2 x  y  6, 3x  5y  15, x  0, y  0.



10.

Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini, yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x  2y  6, 5x  3y  15, x  0, y  0 adalah ....

A.

B.

C.

D.

E. 11.

Rumus suku ke-n pada barisan geometri 4, 8, 16, 32, ... adalah .... A. U n  2n1 matematikamenyenangkan.com - 4


B. U n  2n C. U n  2n1 D. U n  2.2n1 E. U n  2.2n1 12.

Sebuah mesin gerinda berputar pada menit ke-1 sebanyak 100 putaran, pada menit ke-2 sebanyak 110 putaran, pada menit ke-3 sebanyak 120 putaran, pada menit ke-4 sebanyak 130 putaran, dan seterusnya dengan penambahan yang tetap tiap menitnya. Banyaknya putaran mesin gerinda jika bekerja terus menerus selama A. B. C. D. E.

1 jam adalah .... 4

2.150 jam 2.250 jam 2.350 jam 2.450 jam 2.550 jam

13.

Nilai minimum f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 7, x ≥ 0, x ≥ 0 adalah .... A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 E. 40

14.

Diberikan barisan aritmatika 10, 6, 2,, 94. Banyak suku pada barisan tersebut adalah : A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 E. 28 Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah .... A. CE B. AD C. FH D. EH E. BH

15.

16.

Persamaan garis yang melalui titik  2, 6  dan tegak lurus garis y = 2x + 4 adalah .... A. B. C. D. E.

17.

x  y  10 2 x  y  10 2 x  y  10 x  2y  10 x  2y  10

Sebuah segitiga ABC mempunyai sisi a = 10 cm, sisi b = 16 cm, dan sudut c = 300. Luas segitiga ABC tersebut adalah .... A. 40 cm2 B. 32 cm2 C. 24 cm2 matematikamenyenangkan.com - 5


D. 16 cm2 E. 12 cm2 18.

Segitiga ABC siku-siku di titik B. Jika panjang sisi AB adalah 18 cm dan besar BAC = 300, maka panjang sisi BC adalah .... A. 54 3 cm B. 9 3 cm C. 9 2 cm D. 6 3 cm E. 6 2 cm

19.

Panjang sisi AC pada segitiga di samping adalah ....

A. 5 6 cm B. 10 6 cm C. 12 6 cm D. 20 3 cm E. 24 3 cm 20.

A. B. C. D. E. 21.

 2  3

Garis y = 3x + 5 digeser sejauh   . Persamaan garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah :

y  3x  6 y  3x  4 y  3x  2 y  3x  4 y  3x  6

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik  2, 1 dan melalui titik (4, 3) adalah .... A. x2  y 2  4 x  2 y  15  0 B. x2  y 2  4 x  2 y  15  0 C. x2  y 2  4 x  2 y  15  0 D. x2  y 2  4 x  2 y  15  0 E. x2  y 2  2 x  4 y  15  0

22.

Kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan pada tabel adalah .... Interval Frekuensi 151 – 155 4 matematikamenyenangkan.com - 6


156 – 160 161 – 165 166 – 170 171 – 175 Jumlah A. B. C. D. E. 23.

7 12 10 7 40

169,8 169,6 169,5 169,4 169,0

Diagram berikut ini menggambarkan jumlah pesanan tanaman dari tahun 2006 sampai dengan tahun 2010. 400 400

Pesanan

310 250

250 200

200

0 2006

2007

2008

2009

2010

Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram ? A. Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. B. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan dua tahun terakhir. C. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. D. Data diagram tersebut tidak terlalu penting karena naik turunnya pesanan tahunan. E. Data diagram tersebut sangat penting jika untung rugi tidak masalah dalam penjualan. 24.

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis EC adalah .... A. 4 3 cm B. 3 6 cm C. 5 3 cm D. 4 6 cm E. 6 3 cm

25.

Perhatikan kubus ABCD.EFGH disamping. Besar sudut antara AH dan bidang ABCD adalah .... A. 0 B. 30 C. 45 D. 60 E. 90 matematikamenyenangkan.com - 7


26.

Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola yang terdiri dari 15 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna adalah .... A. B. C. D. E.

27.

x 2  2 x  15 lim  x 5 x 5 A. B. C. D. E.

28.

8 2

2 8 15

2
0 x6 x  6 atau x  2 x  2 atau x  6 x  0 atau x  6

 



Hasil dari 2 x 3x 2  6 x  5 dx adalah .... A. B. C. D. E.

3 3 x  4 x2  5x  C 2 3 4 x  4 x3  5 x 2  C 2 3 2 x  4 x  5x  C 2 2 x 4  6 x3  5 x 2  C 2 x3  6 x 2  5 x  C 3

30.

.

3 2 Grafik fungsi f  x   x  12 x  36 x akan naik pada interval : ...

A. B. C. D. E. 29.

75 380 50 380 25 190 25 38 15 38

Nilai dari A. B. C. D. E.

12 6

  3x

2



 8 x  3 dx adalah ....

1

0 6 12



PEMBAHASAN PERSIAPAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2016 / 2017

MATA PELAJARAN : Matematika KELOMPOK : TEKNIK (RPL, TKJ)

 p 5 q 3r 2  1. Bentuk sederhana dari  1 2 3  p q r  12 10 10 A. p q r

2

adalah ....

p12 q10 r 10 C. p 8 q 2 r 10 B.

D. p8 q3r 2

p6 q5 r 5

E.

Jawab: Ingat rumus berikut: b xa a b a  x dan x  x ab   b x

2

  p 5   q 3   r 2    p 5 q 3r 2   1 2 3     1    2    3   p q r   p  q   r 



  p 5 1    q 3 2    r 2 3 



  p 6    q 5    r 5 



 p 6 q 5 r 5







2

2

2

2

 p 6 2  q 5 2  r 5 2   p 12 q 10 r10 Jawaban: A 2.

Nilai dari 3log 32 ⋅ 4log 81 adalah .... A. 40 B. 32 C. 20 D. 16 E. 10 Jawab: Ingat rumus berikut: a log bc  c  a log b log b a log b  log a Sederhanakan dulu nilai logaritma. matematikamenyenangkan.com - 9


32  25 81  34 3

log 32  3 log 25  5  3 log 2

3

log 2 

log 2 log 3

3 log 32  5  4

log 2 log 3

log81  4 log 34  4  4 log 3

log 3 log 3 log 3   2 log 4 log 2 2  log 2 log 3 log 3  4 log81  4   2 2  log 2 log 2 Diperoleh: log 2 log3 3 log32 4 log81  5  2  10 log3 log 2 4

log 3 

Jawaban: E 3.

2 Grafik fungsi f  x    x  2 x  3 untuk x  R adalah ....

A.

B.

C.



D.

E. Jawab:

f  x    x2  2 x  3 untuk x  R

Cari titik yang dilalui untuk nilai-nilai tertentu. f  0   02  2  0  3  3 , maka grafik melalui titik  0,3 . Hanya A, B, dan C yang mungkin benar.

f  3  32  2  3  3  0 , maka grafik melalui titik  3,0  . Hanya B dan D yang mungkin benar.

Terlihat hanya grafik B yang memenuhi kedua nilai ini, maka grafik yang tepat adalah grafik B. Jawaban: B 4.

Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik balik P(3, 6) dan melalui titik (5, 10) adalah .... A.

f  x    x  3  10

B.

f  x    x  3  10

C.

f  x    x  3  6

D.

f  x    x  3  6

E.

f  x    x  3  5

2

2

2

2

2

Jawab: Fungsi harus memenuhi f  3  6 dan f  5  10 . Coba satu per satu pilihannya. Pilihan A  f  3   3  3  10  6 . Pilihan A salah. 2

Pilihan B  f  3   3  3  10  6 . Pilihan B salah. 2

Pilihan C  f  3   3  3  6  6 . Pilihan C salah. 2

Pilihan D  f  3   3  3  6  6 . Pilihan D mungkin benar. 2

Pilihan E  f  3   3  3  5  6 . Pilihan E salah. 2

Jawaban: D



5.

 2a a  b   6 5 Diketahui matriks A    dan B    . Jika A = B, maka nilai a, b, c dan d d  b  c  4 c  berturut-turut adalah .... A. 3, 1, 3, dan  3 B. 3, 1, 3, dan 3 C. 3, 2, 6, dan  6 D. 3, 2, 2, dan  2 E. 3, 2, 2, dan 2

Jawab:  2a a  b   6 5     d   4 c  b  c Maka 2a  6 ab 5 b  c  4 d c Dari sini, bisa diketahui 2a  6  a  3 Setelah nilai a diketahui, kita bisa mengetahui nilai b. a b  53b  5b  2 Jawabannya antara C, D, atau E. Setelah nilai b diketahui, kita bisa mengetahui nilai c. b  c  4  2  c  4  c  6 Jawabannya adalah C, satu-satunya pilihan yang memuat nilai c  6 . Jawaban: C 6.

5 2  1 2 3    Hasil dari perkalian    3 1  = ...  2 1 00 4    11 16  A.   13 5   11 16  B.   5   13  11 16  C.    13 5   11 16  D.    13 5   11 16  E.   5   13 Jawab: Hitung hasil perkalian sedikit demi sedikit.



5 2  1 2 3      1 5    2  3   3  0   3 1    2 1 00 4     5   6    0     11     

  

  

Maka, jawabannya antara C, D, dan E. Lanjutkan dengan mencari hasil perkalian lain.

5 2  1 2 3     11  3 1   0  2 1   0 4  11    4   1   0     11  

  2  2   11   0  4  

  5

Yang sesuai dengan jawaban di atas adalah dua hasil perhitungan di atas adalah C dan E. Lanjutkan dengan menghitung elemen hasil perkalian berikutnya.

5 2  1 2 3     11  3 1   0  2 1   0 4 11       2  5   1  3   0  0  5  11      10    3   0  5   11   13

  5

  5

Yang sesuai adalah E. Jawaban: E 7.

 1 4   adalah ....  1 3 

Invers dari matriks 

3 4  1 1  3 4  B.    1 1 A. 

 3 4    1 1 

C. 



 3 4    1 1  3 4  E.   1 1 D. 

Jawab: Perkalian matriks dan inversnya akan menghasilkan matriks identitas. A  A1  I 1 0 I   0 1 Kita coba mengkalikan setiap pilihan satu per satu dengan soalnya. Pilihan yang benar akan menghasilkan invers. Pilihan A:

 3 4  1 4   3   1  4 1 3  4  4   3   1 0        1 1  1 3   1  1  11 1 4  1  3   0 1 

Maka, A benar. Jawaban: A 8.

Rini membeli 3 buku, 1 pensil, dan 2 penghapus seharga Rp 39.000,00. Agus membeli 1 buku, 2 pensil, dan 3 penghapus seharga Rp 26.000,000. Harga 1 buku Rp 5.000,00 lebih mahal dari pada 1 pensil. Jika Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka dia harus membayar sebesar : A. Rp65.000,00 B. Rp60.000,00 C. Rp55.000,00 D. Rp50.000,00 E. Rp40.000,00 Jawab: Untuk mempermudah perhitungan, kita hilangkan dulu nilai ribuan. Untuk penulisan lebih singkat, buku, pensil, dan penghapus bisa dimisalkan sebagai x, y, dan z. Kita mengetahui bahwa 3buku  1 pensil  2 penghapus  39

1buku  2 pensil  3 penghapus  26 Diketahui bahwa buku lebih mahal 5 daripada pensil. buku  pensil  5 Maka 3buku  1 pensil  2 penghapus  39  3  pensil  5   1 pensil  2 penghapus  39  3 pensil  15  1 pensil  2 penghapus  39   3 pensil  1 pensil   2 penghapus  39  15  4 pensil  2 penghapus  24  2 pensil  penghapus  12

1



1buku  2 pensil  3 penghapus  26  1 pensil  5   2 pensil  3 penghapus  26  pensil  5  2 pensil  3 penghapus  26   pensil  2 pensil   3 penghapus  26  5  3 pensil  3 penghapus  21  pensil  penghapus  7  2 Dari persamaan (1) dan (2), kita bisa menghitung. 2 pensil  penghapus  12 pensil  penghapus  7  pensil 5 Buku lebih mahal 5 daripada pensil. buku  pensil  5 55  10 Dari persamaan (2), kita bisa menghitung harga penghapus. pensil  penghapus  7  5  penghapus  7  penghapus  2 Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka buku  pensil  5 2buku  4 pensil  5 penghapus   2  10    4  5   5  2   50 Kembalikan lagi nilai ribuan. Maka, harga totalnya Rp50.000

Jawaban: D 9.

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : A. x  2y  6, 5x  3y  15, x  0, y  0. B. x  2y  6, 5x  3y  15, x  0, y  0. C. x  2y  6, 5x  3y  15, x  0, y  0. D. 2 x  y  6, 3x  5y  15, x  0, y  0. E. 2 x  y  6, 3x  5y  15, x  0, y  0. Jawab: Titik 1,1 berada di dalam daerah diarsir. Jawaban yang benar harus berlaku untuk titik 1,1 . Coba satu per satu. Semua pilihan memiliki nilai x dan y positif. Abaikan saja x  0, y  0. matematikamenyenangkan.com - 15


Pilihan A:

x  2y  6, 5 x  3y  15

1,1  1  2 1  6 , 5 1  3 1  15 Maka, pilihan A salah. Pilihan B:

x  2y  6, 5 x  3y  15

1,1  1  2 1  6, 5 1  3 1  15 Pilihan B mungkin benar. Pilihan C:

x  2y  6, 5 x  3y  15

1,1  1  2 1  6, 5 1  3 1  15 Maka, pilihan C pasti salah. Pilihan D:

2 x  y  6, 3x  5y  15

1,1  11  2 1  6, 3 1  5 1  15 Maka, pilihan D mungkin benar. Pilihan E:

2 x  y  6, 3x  5y  15

1,1  2 1  1  6 , 3 1  5 1  15 Maka, pilihan E pasti salah. Pilihan yang benar antara B dan D. Titik  2, 2  berada di dalam daerah diarsir. Jawaban yang benar harus berlaku untuk titik  2, 2  . Pilihan B:

x  2y  6, 5 x  3y  15

 2, 2   2  2  2   6, 5  2   3  2   15 Pilihan B salah, sehingga yang tersisa hanya D. Jawaban: D 10.

Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini, yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x  2y  6, 5x  3y  15, x  0, y  0 adalah ....

A.



B.

C.

D.

E. Jawab: Periksa apakah  0,0  masuk daerah diarsir?

x  2y  6, 5 x  3y  15

 0, 0   0  2  0  6,

5  0  3  0  15

Pernyataan benar, maka  0,0  harus masuk daerah diarsir. Pilihan yang mungkin benar adalah C dan D. Pilihan D memuat titik  6,0  sementara C tidak. Kita periksa apakah titik tersebut memenuhi pernyataan yang ada.

x  2y  6, 5 x  3y  15

 6, 0   6  2  0  6,

5  6  3  0  15

Titik  6,0  ternyata tidak memenuhi. Maka, jawabannya C. matematikamenyenangkan.com - 17


Jawaban: C 11.

Rumus suku ke-n pada barisan geometri 4, 8, 16, 32, ... adalah .... A. U n  2n1 B. U n  2n C. U n  2n1 D. U n  2.2n1 E. U n  2.2n1 Jawab: Diketahui nilai suku kesatu, U1  4 . Maka, jika n diganti dengan satu harus menghasilkan 4. Periksa setiap pilihan. Pilihan A:

U n  2n 1 n  1  U1  211  22  4  1 A salah. Pilihan B:

U n  2n n  1  U1  21  2  1 B salah. Pilihan C:

U n  2n 1 n  1  U1  211  20  1 C mungkin benar. Pilihan D:

U n  2.2n 1 n  1  U1  2.211  2.20  2.1  2  1 D salah. Pilihan E:

U n  2.2n 1 n  1  U1  2.211  2.22  1 E salah. Jawaban: C 12.

Sebuah mesin gerinda berputar pada menit ke-1 sebanyak 100 putaran, pada menit ke-2 sebanyak 110 putaran, pada menit ke-3 sebanyak 120 putaran, pada menit ke-4 sebanyak 130 putaran, dan seterusnya dengan penambahan yang tetap tiap menitnya. Banyaknya putaran mesin gerinda jika bekerja terus menerus selama A. B. C. D. E.

1 jam adalah .... 4

2.150 jam 2.250 jam 2.350 jam 2.450 jam 2.550 jam

Jawab: matematikamenyenangkan.com - 18


Deret ini merupakan deret aritmetika. U1  a  100 U 2  110 U 3  120 U 4  130 b  U1  U 2  110  100  10

U n  a   n  1 b

 U n  100   n  110  U n  100  10n  10  U n  10n  90

1  Putaran pada menit ke-15  jam  sebanyak 4  U15  10 15  90  240 Total jumlah putaran adalah 1 S n  n U1  U n  2 1  S15  15 U1  U15  2 1  S15  15 100  240  2  S15  2.550 Jawaban: E 13.

Nilai minimum f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 7, x ≥ 0, x ≥ 0 adalah .... A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 E. 40

14.

Diberikan barisan aritmatika 10, 6, 2,, 94. Banyak suku pada barisan tersebut adalah : A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 E. 28 Jawab: U1  10 U 2  6

b  U1  U 2  6   10   4 Rumus suku ke-n bisa diketahui. U n  U1   n  1 b

 U n  10   n  1 4  U n  4n  14 matematikamenyenangkan.com - 19


94  4n  14  104  4n  n  26 Maka 94 adalah suku ke-26.

Jawaban: C 15.

Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah .... A. CE B. AD C. FH D. EH E. BH Jawab:

Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang. Jawaban: C 16.

Persamaan garis yang melalui titik  2, 6  dan tegak lurus garis y = 2x + 4 adalah .... A. B. C. D. E.

x  y  10 2 x  y  10 2 x  y  10 x  2y  10 x  2y  10

Jawab: Jika x = −2, maka harus diperoleh y = 6. Periksa semua pilihan. Pilihan A:

x  y  10

2  6  10 A salah Pilihan B:

2 x  y  10 2   2   6  10

B salah Pilihan C:

2 x  y  10 2   2   6  10

C salah Pilihan D: matematikamenyenangkan.com - 20


x  2y  10 2  2  6  10 D salah Pilihan E:

x  2y  10

2  2  6  10 E benar Hanya E yang memenuhi, maka jawabannya E. Jawaban: E 17.

Sebuah segitiga ABC mempunyai sisi a = 10 cm, sisi b = 16 cm, dan sudut c = 300. Luas segitiga ABC tersebut adalah .... A. 40 cm2 B. 32 cm2 C. 24 cm2 D. 16 cm2 E. 12 cm2 Jawab:

1 L  ab sin C 2 1  L   10  16  sin 30 2 1 1  L   10  16  2 2  L  40

Jawaban: A 18.

Segitiga ABC siku-siku di titik B. Jika panjang sisi AB adalah 18 cm dan besar BAC = 300, maka panjang sisi BC adalah .... A. 54 3 cm B. 9 3 cm C. 9 2 cm D. 6 3 cm E. 6 2 cm Jawab:



BC 1  3 BA 3 BC 1   3 BA 3 BC 1   3 18 3 1  BC  18  3 3  BC  6 3 tan 30 

Jawaban: D 19.

Panjang sisi AC pada segitiga di samping adalah ....

A. 5 6 cm B. 10 6 cm C. 12 6 cm D. 20 3 cm E. 24 3 cm Jawab:

A B  sin A sin B 1 1 3 2 dan sin 60  Ingat bahwa sin 45  2 2 Gunakan rumus



A B  sin A sin B 20 B   sin 45 sin 60 20 B   1 3 2 2 2 20 B   2 3 20  B  3 2 20  B  3  2 2  B  10 6

Jawaban: B 20.

 2  3

Garis y = 3x + 5 digeser sejauh   . Persamaan garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah : A. B. C. D. E.

y  3x  6 y  3x  4 y  3x  2 y  3x  4 y  3x  6

Jawab: Garis y = 3x + 5 memuat titik  0,5  . Di garis baru, titik tersebut digeser sejauh 2 untuk x dan 3 untuk y. Artinya titik itu bergeser ke  0  2,5  3   2,8 . Maka, garis baru harus memenuhi titik

 2,8 . Coba setiap pilihan satu per satu. Garis bayangan yang benar akan memenuhi titik  2,8  . Pilihan A:

y  3x  6

 2,8  8  3  2  6 Pilihan B:

y  3x  4

 2,8  8  3  2  4 Pilihan C:

y  3x  2

 2,8  8  3  2  2 Pilihan D:

y  3x  4

 2,8  8  3  2  4 Pilihan E:

y  3x  6

 2,8  8  3  2  6 matematikamenyenangkan.com - 23


21.

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik  2, 1 dan melalui titik (4, 3) adalah .... A. x2  y 2  4 x  2 y  15  0 B. x2  y 2  4 x  2 y  15  0 C. x2  y 2  4 x  2 y  15  0 D. x2  y 2  4 x  2 y  15  0 E. x2  y 2  2 x  4 y  15  0 Karena melalui titik  4,3 , maka persamaan harus memenuhi untuk x = 4 dan untuk y = 3. Coba semua pilihan satu per satu. Pilihan A:

x 2  y 2  4 x  2 y  15  0

 4,3  42  32  4  4  2  3  15  0 A benar. Pilihan B:

x 2  y 2  4 x  2 y  15  0

 4,3  42  32  4  4  2  3  15  0 B salah. Pilihan C:

x 2  y 2  4 x  2 y  15  0

 4,3  42  32  4  4  2  3  15  0 C salah. Pilihan D:

x 2  y 2  4 x  2 y  15  0

 4,3  42  32  4  4  2  3  15  0 D salah. Pilihan E:

x 2  y 2  2 x  4 y  15  0

 4,3  42  32  2  4  4  3  15  0 E salah. Karena hanya A yang benar, maka pilihan yang benar hanyalah A. Jawaban: A 22.

Kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan pada tabel adalah .... Interval Frekuensi 151 – 155 4 156 – 160 7 161 – 165 12 166 – 170 10 171 – 175 7 Jumlah 40 A. 169,8 B. 169,6 matematikamenyenangkan.com - 24


C. 169,5 D. 169,4 E. 169,0 Jawab: i   4N F  Ingat rumus kuartil ke-i, yaitu Qi  bi  l  . f     3 Kuartil ketiga berada di sepertiga teratas data, yaitu  40  30 , data ke-30. 4

Interval 151 – 155 156 – 160 161 – 165 166 – 170 171 – 175 Jumlah

Frekuensi 4 7 12 10 7 40

Frekuensi Kumulatif 4 11 23 33 40

3   4N F  Q3  b3  l   f     3   4 40  23   Q3  165,5  5    10     30  23   Q3  165,5  5    10  7  Q3  165,5  5    10   Q3  165,5  3,5  Q3  169

Jawaban: E 23.

Diagram berikut ini menggambarkan jumlah pesanan tanaman dari tahun 2006 sampai dengan tahun 2010.



400 400

Pesanan

310 250

250 200

200

0 2012

2013

2014

2015

2016

Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram ? A. Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. B. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan dua tahun terakhir. C. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. D. Data diagram tersebut tidak terlalu penting karena naik turunnya pesanan tahunan. E. Data diagram tersebut sangat penting jika untung rugi tidak masalah dalam penjualan. Jawab: Jumlah pesanan kadang naik, kadang turun. Maka, A dan C salah. Dalam dua tahun terakhir, terjadi kenaikan terbesar, yaitu pada tahun 2016 sebesar 150 (400 – 250). Jawaban: B 24.

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jarak titik A ke garis EC adalah .... A. 4 3 cm B. 3 6 cm C. 5 3 cm D. 4 6 cm E. 6 3 cm Jawab:

Berikut adalah gambar potongan bidang ACE. Jarak antara titik A ke garis EC adalah garis AM yang tegak lurus EC.



1 Kita bisa menghitung luasnya dengan rumus luas segitiga, L   alas  tinggi . 2 Untuk alas AC, kita peroleh luasnya adalah 1 L   AC  AE 2 1  L   12 2  12 2  L  72 2 Untuk alas EC, kita peroleh luasnya adalah 1 L   EC  AM 2 1  72 2   12 3  AM 2  72 2  6 3  AM  AM 

72 2 6 3

 AM  12

2

 AM  12

2 3  3 3

3

6 3  AM  4 6

 AM  12

Jawaban: D

25.

Perhatikan kubus ABCD.EFGH disamping. Besar sudut antara AH dan bidang ABCD adalah .... A. 0 B. 30 C. 45 D. 60 E. 90 Jawab: Besar sudut antara AH dan bidang ABCD sama dengan besar sudut antara garis AH dan AD, yaitu 45°. matematikamenyenangkan.com - 27


26.

Dalam sebuah kotak terdapat 20 bola yang terdiri dari 15 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna adalah .... A. B. C. D. E.

75 380 50 380 25 190 25 38 15 38

Jawab: Jumlah bola 20. Banyak cara mengambil dua bola adalah 20! 20 19 18! C220    190 2! 20  2 ! 2!18! Banyak cara terambilnya satu dari 15 bola merah dan satu dari 5 bola putih adalah 15! 5! C115  C15    15  5  75 1!15  1! 1! 5  1! Peluang terambil satu dari 15 bola merah dan satu dari 5 bola putih adalah 75 15 P 1 bola merah dan 1 bola putih    190 38 Jawaban: E 27.

lim x 5

A. B. C. D. E.

x 2  2 x  15  x 5

.

8 2

2 8 15

Jawab: Untuk x = 5, maka diperoleh

52  2  5  15 0  . 55 0

Gunakan Dalil L’Hopital. Turunkan kedua persamaan atas dan bawah.

lim x 5

x 2  2 x  15 2x  2  lim 8 x 5 x 5 1 Jawaban: A

28.

3 2 Grafik fungsi f  x   x  12 x  36 x akan naik pada interval : ...

A. B. C. D. E.

2
0 x6 x  6 atau x  2 x  2 atau x  6 x  0 atau x  6 matematikamenyenangkan.com - 28


Jawab: Dalam persamaan tersebut, f  0   0 dan f 1  1  12  36  25 . Karena f  0   f 1 , berarti fungsi naik di interval 0 hingga 1. Pilihan A tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah. Pilihan B tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah. Pilihan C tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah. Pilihan D memuat interval 0 hingga 1, mungkin benar. Pilihan E tidak memuat interval 0 hingga 1, maka salah. Maka, satu-satunya jawaban yang mungkin benar hanya D. Maka, jawabannya pasti D. Jawaban: D 29.

 



Hasil dari 2 x 3x 2  6 x  5 dx adalah .... A. B. C. D. E.

3 3 x  4 x2  5x  C 2 3 4 x  4 x3  5 x 2  C 2 3 2 x  4 x  5x  C 2 2 x 4  6 x3  5 x 2  C 2 x3  6 x 2  5 x  C

Jawab: Ingat rumus integral:  ax n dx 

 2 x  3x Karena

2



a n 1 x n 1





 6 x  5 dx   6 x3  12 x 2  10 x dx 

6 4 x  4

6 4 3 4 x  x dan hanya pilihan B yang memiliki nilai tersebut, maka B benar. 4 2 Jawaban: B 3

30.

Nilai dari A. B. C. D. E.

12 6

  3x

2



 8 x  3 dx adalah ....

1

0 6 12

Jawab: Ingat rumus integral:  ax n dx 

a n 1 x n 1


Soal Persiapan Ujian Nasional Matematika SMK Teknik 3

  3x

2

 8 x  3 dx   x3  4 x 2  3 x 

3

1

1 3

  3x

2

 8 x  3 dx   33  4  32  3  3  13  4 12  3 1

2

 8 x  3 dx   0    0   0

1 3

  3x 1

Jawaban: C


Soal Dan Pembahasan Persiapan Ujian Nasional 2017 Matematika Smk Teknik

Recommend Documents