Soal Dan Pembahasan Ujian Nasional SMK Teknologi 2010

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI

1.

Nilai x yang memenuhi persamaan : adalah … . a. – 17 – 17 b. – 4 c. – 1 – 1 d. 1 e. 4

4.

Nilai a. b. c. d. e.

2

2

2

log 12 – 12 – log 6 + 2 . log 2 adalah … 3 4 5 6 8

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

=1+2=3

2 ( 2x + 3 ) = 5 ( x + 2 ) 4x + 6 = 5x + 10 4x – 4x 5x = 10 – 10 – 6 6 – 5x -x = 4 x=-4

5.

2.

Diketahui p = 6 – 3 √27 dan q = 4 + √12. Bentuk sederhana dari p + q adalah … . a. 10 - 2√ 2√3 d. 10 + 7√3 b. 10 + 4√ 4√3 e. 10 - 7 √3 c. 10 - 4√ 4√3 d. PEMBAHASAN

Persamaan garis pada gambar disamping adalah … . Y 9 a. 2x + 3y = 18 b. - 2x - 3y = 16 c. 2x - 3y = 18 d. 2x - 3y = - 16 -6 e. 2x + 3y = - 18

PEMBAHASAN 9

-6x + 9y = -6 . 9 -2x + 3y = - 18

p = 6 – 6 – 3 3√27 = 6 – 6 – 3 3√9 . 3 q = 4 + √12 = 4 + √4 . 3 p+q

= 6 – 9√3 – 9 = 4 + 2√3 = 10 10 – – 7 7√3

Seorang pedagang membeli 1½ lusin gelas seharga Rp. 45.000,00 dan pedagang tersebut telah menjual 5 gelas seharga Rp. 10.000,00. Jika semua gelas telah terjual dengan harga tersebut maka persentase kerugian pedagang adalah … . a. 10% d. 30% b. 20% e. 35% c. 25% PEMBAHASAN

2x – 3y = 18 -6

3.

6.

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar di samping adalah …. Y 2 a. f(x) = x – 4 – 4 (-2,4) 2 4 b. f(x) = x – – 4x 4x 2 c. f(x) = - x + 4 2 d. f(x) = - x – 4x 2 e. f(x) = - x + 4x X

-4

HB =

= 2.500

HJ =

= 2.000

Kerugian

=

Prosentase

=

-2

500

bob prabantoro smk n 2 wonogiri

Page 1

0


PEMBAHASAN 9. y = a (x – x1)(x – x2) y = a (x – 0)(x + 4) y = a x (x + 4)

4 = - 4a a=-1 a = -1 → y = a x (x + 4)

(-2,4) → y = a x (x + 4) 4 = a .(-2) (- 2 + 4)

y = -1 . x (x + 4) 2 y = -x – 4x

7.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

:

adalah … . a.

Harga 1 kg pupuk jenis A Rp. 4.000,00 dan pupuk jenis B Rp. 2.000,00. Jika petani hanya mempunyai modal Rp. 800.000,00 dan gudang hanya mampu menampung 500 kg pupuk ( misal pupuk A = x dan pupuk B = y ). Model matematika dari permasalahan di atas adalah … . a. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 b. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 c. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 d. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 e. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

b. PEMBAHASAN

c. d.

Modal Dy tampung

e. PEMBAHASAN

Pupuk A

Pupuk B

Persediaan

4.000 1

2.000 1

800.000 500

4000 x + 2000 y ≤ 800000 → 2x + y ≤ 400 x + y ≤ 500 x≥0;y≥0

-12x ≥ 18 (6x – 12) ≥ 3(6x + 2) 6x – 12 ≥ 18x + 6 6x – 18x ≥ 6 + 12 8.

Penyelesaian sistim persamaan linier 2x – 5y = - 21 dan 3x + 2y = - 3 adalah x dan y. Nilai dari 4x + 6y adalah … . a. – 6 d. 3 b. – 5 e. 6 c. 2

10. Pada gambar di bawah ini daerah yang diarsir adalah penyelesaian dari program linier. Nilai maksimum f(x,y) = 8x + 2y adalah … . Y a. 4 4 b. 8 c. 9 2 d. 14 y = 1½ e. 16 2

PEMBAHASAN 2x – 5y = -21 → 6x – 15y = - 63 3x + 2y = - 3 → 6x + 4y = - 6 -19y = - 57 y =3 y = 3 → 2x – 5 . 3 = - 21 2x = - 21 + 15 2x = - 6 x=-3

= 4x + 6y = 4.(-3)+6.3 = -12 + 18 =6

I

3

II

PEMBAHASAN 2x + y = 4 z = 8x + 2y 2x + 3y = 6 (2,0) → z = 8 . 2 + 0 = 16 2y = 2 (1½,1)→ z = 8 . 1½ + 2 . 1 y=1 = 12 + 2 = 14 x = 1½ 2x + 3y = 6


Page 2


13. Diketahui vektor 11. Diketahui matriks

;

dan

maka

nilai 2A – B + C = … . a.

d.

b.

e.

. Besar sudut antara vektor vektor o a. 30 o b. 45 o c. 60

c.

dan vektor

dan

adalah … o d. 90 o e. 180

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

12. Jika vektor

dan vektor

membentuk

o

sudut 30 ,| | = 2 6 dan | |= 6 maka . a. b. c. d. e.

=…. 2 3 4 3 6 3 8 3 10 3

14. Sebuah miniatur gapura seperti tampak pada gambar. Di sekeliling gapura akan dihiasi dengan pita. Panjang pita yang diperlukan adalah … .

PEMBAHASAN

=2 6 .

6 cos 30o

a. b. c. d. e.

(

)

248 cm 236 cm 232 cm 215 cm 198 cm

= 12 . ½ 3 =6 3

5 cm

6 cm

31 cm

30 cm

14 cm 8 cm


Page 3


PEMBAHASAN p = 2 (5+10+6+8+30+31) + 30 + p = 2 . 90 + 30 + 22 p = 232 cm

15. Komponen elektronika di desain seperti tampak pada gambar terbuat dari plat besi. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat sebuah komponen adalah … . 2 28 mm a. 626,5 mm 2 b. 896,0 mm 7 mm 2 c. 974,0 mm 2 d. 1024,5 mm 2 e. 1130,5 mm

17. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki. Panjang sisi alas segitiga 20 cm dan sisi sisi yang lainnya 26 cm. Jika tinggi prisma 10 cm maka volume prisma tersebut adalah … . 3 3 a. 1.300 cm d. 2.400 cm 3 3 b. 1.500 cm e. 2.600 cm 3 c. 2.100 cm PEMBAHASAN 2

26

26

t

2

2

t = 26 - 10 = 676 – 100 = 576 t = 576 = 24 V = ½ . 24 . 20 . 10 3 V = 2400 cm

10

PEMBAHASAN 18. Perhatikan tabel berikut !

16. Sebuah kaleng tanpa tutup berbentuk tabung dengan ukuran diameter 42 cm dan tinggi 60 cm. Luas permukaan kaleng tersebut adalah … . ( a. b. c. d. e.

2

10.692 cm 2 9.306 cm 2 6.732 cm 2 5.346 cm 2 3.960 cm

)

p

q

B B S S

B S B S

…. …. …. ….

Nilai kebenaran kolom ke tiga pada table di atas adalah … . a. S S S S d. S S B B b. B B B B e. B S B S c. B B S S PEMBAHASAN

PEMBAHASAN B B B B S S S B B S B S

S S S B S S B B

B B B B


S S B B

Page 4


19. Negasi dari : “ Jika saya lulus ujian maka saya kuliah” adalah … . a. saya lulus ujian atau saya tidak kuliah b. saya lulus ujian atau saya bekerja c. saya lulus ujian tetapi saya tidak kuliah d. saya lulus ujian tetapi saya tidak bekerja e. saya tidak lulus ujian dan saya bekerja

d. Jika guru matematika tidak datang maka semua siswa tidak senang e. Jika ada siswa senang maka guru matematika datang PEMBAHASAN Modus Tallen : p

q

~q

PEMBAHASAN ~(p

~p

q)=

Saya lulus ujian tetapi saya tidak kuliah

20. Kontraposisi dari : “Jika ia sebagai tersangka maka ia diduga bersalah” adalah …. a. Jika ia diduga bersalah maka ia sebagai tersangka b. Jika ia diduga tidak bersalah maka ia bukan tersangka c. Jika ia bukan tersangka maka ia tidak bersalah d. Jika sebagai tersangka dan ia tidak bersalah e. Ia bersalah dan ia bukan tersangka PEMBAHASAN Kontraposisi dari implikasi p

22. Panjang PR pada gambar disamping adalah …. 8 cm R a. ½ √8 cm Q o 30 b. 2√2 c. 2√4 d. 4√2 e. 8√2 45

o

P

PEMBAHASAN

o

q adalah ~ q

~p

21. Diketahui : Premis 1 : Jika guru matematika datang maka semua siswa senang Premis 2 : Ada siswa tidak senang Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah … . a. Ada guru datang b. Semua siswa senang c. Guru matematika tidak datang

23. Koordinat kartesius dari titik (6,300 ) adalah … . a. ( -3√3,3 ) d. ( 3√3,-3 ) b. ( 3,3√3 ) e. ( -3,-3√3 ) c. ( 3, -3√3 )

PEMBAHASAN x = r . cos A y = r . sin A o o x = 6 . cos 300 y = 6 . sin 300 o o x = 6 . cos 60 y = 6 . – sin 60 x=6.½ y = 6 . – ½ 3 x=3 y=-3 3 o (6,300 ) → (3, -3 3)


Page 5


24. Diketahui dan

.

Nilai Cos (A – B) = … . a.

d.

b.

e.

c. PEMBAHASAN

26. Dari 9 pemain akan disusun satu tim inti bola volly yang terdiri dari 6 orang. Jika dua orang pemain dipastikan menjadi tim inti maka banyaknya cara untuk menyusun tim inti adalah … a. 86 cara b. 84 cara c. 42 cara d. 35 cara e. 21 cara PEMBAHASAN

5

3

A

13

12

Kombinasi dari n unsur diambil r unsur

B 4

-5

25. Dalam suatu ruang tunggu tersedia tiga kursi. Jika dalam ruang tersebut ada 7 orang, maka banyaknya cara mereka duduk berdampingan adalah … . a. 21 cara d. 210 cara b. 35 cara e. 720 cara c. 120 cara

27. Sebuah kotak berisi 3 transistor berwarna merah, 4 transistor berwarna kuning dan 2 transistor berwarna hitam. Dari dalam kotak diambil tiga transistor sekaligus, peluang yang terambil 2 transistor berwarna kuning dan 1 transistor berwarna merah adalah … . a.

d.

b.

e.

c. PEMBAHASAN

PEMBAHASAN Permutasi dari n unsur diambil r unsur

= 7 . 6 . 5 = 210


Page 6


28. Digram disamping menunjukkan pekerjaan orang tua siswa di suatu kelas pada sebuah SMK, Jika jumlah siswa dalam kelas tersebut 40 orang, maka banyaknya siswa yang orangtuanya berwiraswasta adalah … . Pengan a. 4 orang gguran b. 6 orang 10% c. 12 orang d. 14 orang PNS Wiraswasta e. 16 orang 35%

30. Data ukuran panjang ikan gurame umur 2 bulan disajikan pada tabel disamping. Median dari data tersebut adalah … . a. 44,50 mm Ukuran (mm) f b. 45,25 mm 30 – 35 5 c. 45,75 mm 36 – 41 9 d. 46,00 mm 42 – 47 8 e. 46,50 mm 48 – 53 54 – 59

12 6

PEMBAHASAN ABRI 15%

PEMBAHASAN W = 100% - (15 + 35 + 10)% = 40%

29. Seorang siswa mempunyai nilai rata rata ulangan matematika 7,2. Nilai tersebut diperoleh dari tiga kali ulangan. Sesudah siswa tersebut mengikuti ulangan keempat maka rata ratanya menjadi 7,5. Nilai siswa pada ulangan ke empat adalah …. a. 8,6 b. 8,4 c. 7,6 d. 7,4 e. 7,2 PEMBAHASAN

Ukuran 30 – 35 36 – 41 42 – 47 48 – 53 54 – 59

31.

f

fk

5 9 8 12 6

5 14 22 34 40

Disajikan tabel distribusi frekuensi disamping. Modus pada tabel tersebut adalah … . Nilai Frekuensi a. 74,7 70 – 72 8 b. 75,7 73 – 75 12 c. 76,7 76 – 78 16 d. 77,7 79 – 81 10 e. 78,7 82 – 84 4

PEMBAHASAN Nilai

f

70 – 72 73 – 75 76 – 78 79 – 81 82 – 84

8 12 16 10 4


Page 7


32.

Data tinggi badan 40 siswa SMK ditunjukkan pada tabel disamping. Kuartil ke-3 dari data tersebut adalah … . a. 162,5 cm Tinggi Badan (cm) Frekuensi b. 163,5 cm 144 – 149 4 c. 165,5 cm 150 – 155 8 d. 166,5 cm 156 – 161 10 e. 167,5 cm 162 – 167 168 – 173

12 6

34. Turunan pertama dari adalah … . a. b. c. d. e.

PEMBAHASAN PEMBAHASAN Tinggi 144 – 149 150 – 155 156 – 161 162 – 167 168 – 173

f 4 8 10 12 6

Fk 4 12 22 34 40

33. Simpangan baku dari data 4, 6, 8, 2, 5 adalah … . a. ½ √2 b. ½ √3 c. √2 d. √3 e. 2

35. Nilai balik minimum dari fungsi adalah … . a. – 4 d. 5 b. – 2 e. 7 c. 3 PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

f(x) = maks f’(x) = 0 2

3x – 6x = 0

3x (x – 2) = 0 x1 = 0 atau x 2 = 2 f”(x) = 6x – 6 f”(0) = 6 (0) – 6 = - 6 < 0 f”(2) = 6 . 2 – 6 = 6 ⤳

s = √4 = 2

maks

> 0 min

Nilai minimum : f(3) = = 8 – 12 + 7 = 3


Page 8


39. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 2x 2 + 1 dan kurva y = x – 2 adalah … .

36. 3

2

3

2

a. x – 2x + 5x + C b. 3x – 2x + 5x + C 3 2 c. 3x + 2x + 5x + C 3 2 d. 18x – 2x + 5x + C 3 2 e. 18x + 2x + 5x + C PEMBAHASAN

a.

satuan luas

b.

satuan luas

c.

satuan luas

d.

satuan luas

e.

satuan luas

PEMBAHASAN 2

x – 2 = 2x + 1 2 x – 2x – 3 = 0 2 D = -2 – 4 . 1 . (-3) = 16

37. a.

d.

b.

e.

c. 40. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 1 , x = 1 , x = 3 o dan sumbu x jika diputar 360 mengelilingi sumbu x adalah … .

PEMBAHASAN

38. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x + 6 ; sumbu x ; x = 2 dan x = 3 adalah … . a. 8 satuan luas d. 16 satuan luas b. 12 satuan luas e. 18 satuan luas c. 14 satuan luas

a.

satuan volume

b.

satuan volume

c.

satuan volume

d.

satuan volume

e.

satuan volume

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN


Page 9

Soal Dan Pembahasan Ujian Nasional SMK Teknologi 2010

Recommend Documents