“
Om Guru Wendi Ferdintania”
SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT B ERELASI KUADRAN IV
Pada halaman ini selanjutnya disajikan beberapa contoh soal mengenai nilai perbandingan trigonometri untuk sudut di kuadran IV berdasarkan prinsip perbandingan trigonometri sudut berelasi. Seperti sebelumnya, poin penting yang harus kita perhatikan dalam bab ini adalah tanda untuk nilai perbandingan trigonomertri. Ingat bahwa untuk sudut yang berada di kuadran IV, hanya perbandingan trigonometri cosinus dan secan yang bernilai positif. Rumus Ru mus yang digunakan dalam perbandingan ini adalah rumus perbandingan trigonometri o
untuk sudut (360 -
α) dan (360o + α). Perhatikan bahwa sudut (360o - α) berada o
pada kuadran IV sedangkan sudut sud ut (360
+ α) merupakan sudut yang kembali ke
kuadran I sehingga semua perbandingan trigonometrinya bernilai positif.
A nggaplah M ate atemati matika ka Sebagai Sebagai Teman Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com
1
“
Om Guru Wendi Ferdintania”
o
o
Trigonometri sudut (n.360 - α) dan (n.360 + α)
1. Hitunglah nilai atau nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip. lancip. a. sin 340
o
b. cos 310 c. tan 325
o
o o
d. cosec 330 o
e. sec 315 f. cot 300
o
Pembahasan o
o
o
a. sin 340 = sin (360 - 20 ) o
sin 340 = -sin 20
⇒
o
o
o
Jadi, sin 340 = -sin 20 .
o
o
o
b. cos 310 = cos (360 - 50 ) o
cos 310 = cos 50
⇒
o
o
o
Jadi, cos 310 = cos 50 .
o
o
o
c. tan 325 = tan (360 - 35 ) o
tan 325 = -tan 35
⇒
o
o
o
Jadi, tan 325 = -tan 35 .
o
o
o
d. cosec 330 = cosec (360 - 30 ) o
cosec 330 = -cosec 30
⇒
o
o
Jadi, cosec 330 = -2.
A nggaplah M ate atemati matika ka Sebagai Sebagai Teman Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com
2
“
Om Guru Wendi Ferdintania”
o
o
o
e. sec 315 = sec (360 - 45 ) o
sec 315 = sec 45
⇒
Jadi, sec 315
o
o
= √2
o
o
o
f. cot 300 = cot (360 - 60 ) o
cot 300 = -cot 60
⇒
o
Jadi, cot 300 = -1/3.√3 o
2. Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut
αo), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut
o
(n.360 ini! a. sin 660
o
b. cos 1050
o
c. tan 1.395
o
Pembahasan o
o
o
a. sin 660 = sin (720 - 60 ) o
o
o
sin 660 = sin (2 . 360 + 60 )
⇒
o
sin 660 = -sin 60
⇒
o
Jadi, sin 660 = -½√3. o
o
o
o
b. cos 1050 = cos (1080 - 30 ) o
o
o
cos 1050 = cos (3 . 360 - 30 )
⇒
o
cos 1050 = cos 30
⇒
Jadi, cos 1050
o
o
= ½√3.
A nggaplah M ate atemati matika ka Sebagai Sebagai Teman Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com
3
“
Om Guru Wendi Ferdintania”
o
o
o
c. tan 1.395 = tan (1.440 - 45 ) o
o
o
tan 1.395 = tan (4. 360 - 45 )
⇒
o
tan 1.395 = -tan 45
⇒
o
o
Jadi, tan 1.395 = -1.
3. Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk sudut o
(n.360
+ αo), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut
ini! a. sin 750
o
b. cos 765
o
c. tan 1.125 d. sec 750
o
o o
e. cosec 1.140 Pembahasan o
o
o
a. sin 750 = sin (720 + 30 ) o
o
o
sin 750 = sin (2 . 360 + 30 )
⇒
o
sin 750 = sin 30
⇒
o
o
Jadi, sin 750 = ½.
o
o
o
b. cos 765 = cos (720 + 45 ) o
o
o
cos 765 = cos (2 . 360 + 45 )
⇒
o
cos 765 = cos 45
⇒
Jadi, cos 765
o
o
= ½√2
o
o
o
c. tan 1.125 = tan (1.080 + 45 ) o
o
o
tan 1.125 = tan (3 . 360 + 45 )
⇒
o
tan 1.125 = tan 45
⇒
o
o
Jadi, tan 1.125 = 1 A nggaplah M ate atemati matika ka Sebagai Sebagai Teman Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com
4
“
Om Guru Wendi Ferdintania”
o
o
o
d. sec 750 = sec (720 + 30 ) o
o
o
sec 750 = sec (2 . 360 + 30 )
⇒
o
sec 750 = sec 30
⇒
Jadi, sec 750
o
= 2/3.√3
o
o
o
o
e. cosec 1.140 = cosec (1.080 + 60 ) o
o
o
cosec 1.140 = cosec (3 . 360 + 60 )
⇒
o
o
cosec 1.140 = cosec 60
⇒
Jadi, cosec 1.140
o
= 2/3.√3
4. Sederhanakan setiap bentuk berikut.
sec 360 -
a.
o
cosec osec 270 270 - o
sec sec 360 360
o
cot cot 90
b.
o
cot cot 360 360
sec sec 270 270
c.
o
o
o
o
o
o
o
o
Pembahasan
sec 360 -
a.
o
o
cose cosec c 270 270 - o
o
sec 360 - ⇒
o
o
o
Jadi,
o
cose cosec c 270 270 - o
o
1
sec 360 - o
o
sec
cose cosec c 270 270 - o
sec
o
1 .
A nggaplah M ate atemati matika ka Sebagai Sebagai Teman Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com
5
“
Om Guru Wendi Ferdintania”
sec sec 360 360
o
cot 90
b.
o
o
tan
o
sec
o
o
sin cos 1 cos o
sec sec 360 360
o
o
cot cot 90
⇒
o
o
o
o
sin sec sec 360 360 o
cot cot 90
⇒
o
o
sin sec sec 360 360 o
cot cot 360 360
o
o
o
cosec cot
o
cot cot 360 360
o
o
o
o
o
o
1 sin cos sin
o
o
o
o
cot cot 360 360
sec sec 270 270 ⇒
cot cot 360 360
o
o
sec sec 270 270 ⇒
o
o
cot cot 360 360
sec sec 270 270
Jadi,
5.
o
o
sec sec 270 270 ⇒
o
sec sec 270 270
c.
o
o
cot cot 90
Jadi,
o
o
o
o
o
o
1 cos
sec
o
o
o
o
sec
o
Jika α + β + γ = 360o, tunjukkanlah bahwa : a. sin (β + γ) = -sin α b. sin ½(β + γ) = sin ½α c. tan (β + γ) = -tan α
A nggaplah M ate atemati matika ka Sebagai Sebagai Teman Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com
6
“
Om Guru Wendi Ferdintania”
Pembahasan o
Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180 , sehingga berlaku :
α + β + γ = 360o , → β + γ = 360o - α. a.
sin (β + γ) = -sin α sin (360 - α) = -sin o
⇒
-sin
⇒
α
α = -sin α
Terbukti.
b.
sin ½(β + γ) = sin ½α sin ½(360 - α) = sin ½α o
⇒
sin (180 - ½α) = sin ½α o
⇒ ⇒
sin ½α = sin ½α
Terbukti.
c.
tan (β + γ) = -tan α ⇒
tan (360 - α) = -tan α
⇒
-tan α = -tan α
o
Terbukti.
A nggaplah M ate atemati matika ka Sebagai Sebagai Teman Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com
7
