Soal Dan Pembahasan Osn 2018 Edit2

SOAL DAN PEMBAHASAN OSN 2018 KABUPATEN SUMBA TIMUR

NUSA TENGGARA TIMUR

–

Oleh : SUKAMTO, S.Pd.,Gr Guru Matematika SMPN 1 Kambata Mapambuhang

1.

,,,

Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh, dan suku ke-1010 suatu barisan aritmatika berturutturut adalah A.

102

B.

150

C. D.

175 180

, dan 2018. Suku ke-100 dikurangi suku ke-10 ke-10 barisan tersebut adalah ….

JAWAB

        

Dari bentuk di atas dapat dilihat bahwa

     3 3  6 6 9 0  2018 10092018 010092018 10092018     2     99 99  9 9    999    90    90×2 90×2  Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang

Sumba Timur

–

Jawaban : D

2.

Jika

        

, maka jumlah nilai

A. 2 B. 1



yang mungkin adalah ….

C. 0 D. -1

JAWAB

1  31  3  21  23 66  62  26  63  69 26 1  69 2 19 2 80  40 220 2 2   atau

Jumlah nilai = 3.

Jawaban : C

Dari gambar berikut ini diketahui A

D

  11   2 cm,

cm

E O

P

F B Pernyataan yang salah adalah …. A. Keliling adalah 22 cm B. C. D.

 5√ 5 5√ 5 2  cm

cm

JAWAB

       11 2 √ 1 214 √125 5√ 5 11   

merupakan garis singgung lingkaran, sehingga

⊥

. Oleh karena itu,

cm (jawaban B benar)

Diketahui dan

karena itu,

merupakan jari-jari lingkaran.

  . dan

merupakan garis singgung lingkaran. Oleh

merupakan layang-layang. Akibatnya,

Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang

Sumba Timur

–

(jawaban D benar)

Keliling Keliling Keliling Keliling Keliling

4.

     111122 

~

karena

 

(jawaban A benar)

 

Jawaban : C



Bilangan prima dan masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan



dan

  

dan merupakan bilangan

dua digit yag digitnya sama. Jika bilangan tiga digit merupakan perkalian dan , maka dua nilai yang mungkin adalah …. A. 121 dan 143 B. 169 dan 689 C. 403 dan 989 D. 481 dan 121

JAWAB Bilangan prima dua digit : 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, dan 97. Bilangan prima yang jika dijumlahkan menghasilkan bilangan dengan digit sama adalah 13 dan 31, 23 dan 43. Sehingga,  

5.

133144 → 13×31 234366 → 23×43

Jawaban : C

Sebuah wajah memuat 5 bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola-bola tersebut sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa pada setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah …. A. B. C. D.

   

JAWAB Peluang terambilnya bola berbeda warna:

 . × . × . 4×2 3×1  5×3 × × 8.1.72 6.1.52 4.1.32  5×3×4×2×3×1 4×7×3×5×2×3  17 Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang

Sumba Timur

–

Jawaban : D

6.

 {5,6,7,8,….,44,45}  ∩

Diketahui

dan

adalah himpunan yang anggota-anggotanya dapat

dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan. Anggota sebanyak …. A. 14 B. 20 C. 25 D. 26

JAWAB

 {5,6,7,8,….,44,45} ∩   ∩ ∩1233 1, 2 , 3 , … . ∩{,,,,,,,,,,,,, } ∩ ∩12346 1, 2 , 3 , … . ∩{,,18,,,30,,,42} ∩ ∩1234510 1, 2 , 3 , … . ∩{15,,,30,,,45} ∩ ∩615 1, 2 , 3 , … . ∩{21,27,33,39,45} ∩ ∩721 1,2,3 ∩ {,35,42 } ∩ ∩828 1,2 ∩ {36, } ∩ ∩936 1 ∩ {45} ∩ {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, } adalah anggota



yang merupakan anggota

hasil penjumlahan 3 bilangan berurutan

~ untuk




~ untuk




~ untuk




~ untuk




~ untuk




~ untuk




~ untuk

Jadi

Ada sebanyak 26.


Jawaban : D

Sumba Timur

–

7.

,



Kubus ABCD.PQRS memiliki sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika E titik tengah maka luas daerah A. 16

adalah …. cm

2

  dan

titik tengah

B. 18 C. 32 D. 64

JAWAB    

4  4√ 2   ×4√ 2  √ 2        4 (√ 2) √ 1 62  √ 1 83√ 2          2 2 √ 4 4 √ 8 2√ 2   12 × ×  12 ×(4√ 2 √ 2)×3√ 2  12 ×(4√ 2 2√ 2)×3√ 2 3√ 2 ×3√ 2 18 diagonal sisi sehingga

cm

cm

S

Segitiga

siku-siku di

, sehingga

Segitiga

siku-siku di

L P

E

D

A

2 Q

F

C O

K

4 B

, sehingga

Luas trapezium

cm2


4√ 2

2

4

cm



R

cm

cm



T

Sumba Timur

–

E

√ 2 L

F

3√ 2 A

4√ 2 O

C

Jawaban : B

8.

Grafik di bawah ini menggambarkan gerakan dua kendaraan bermotor. Pernyataan yang salah adalah …. A. Kecepatan terendah kedua untuk kendaraan A yaitu pada detik ke-4 hingga detik ke-10 B. Kecepatan tertinggi kendaraan B dicapai pada detik ke-18 hingga detik ke-23 C. Pada detik ke-10 hingga detik

ke-15

kendaraan A dan B berhenti D. Sampai dengan km 1 rata-rata kecepatan A lebih besar daripada kecepatan kendaraan B

JAWAB

Perhatikan grafik. 

Pada detik ke-10 sampai ke-15 grafik kendaraan A horizontal, artinya tidak pertambahan jarak sehingga bisa dikatakan berhenti. Jawaban C benar.



Pada detik ke-10 sampai ke-15 grafik kendaraan A berhenti sehingga kecepatannya 0, sedangkan pada detik ke-4 sampai ke-10, grafik tidak mengalami banyak kenaikan disbanding dengan yang lain, sehingga dapat dikatakan pada detik ke-4 sampai ke-10 merupakan kecepatan terendah kedua. Jawaban A benar.



Untuk jarak 1 km, kendaan A memer lukan waktu 20 detik, sedangkan kendaraan B memerukan waktu 23 detik, sehingga bias dikatakan kecepatan rata-rata A lebih besar dari B. Jawaban D benar.



Grafik kendaraan B pada detik ke-2 sampai ke-8 lebih tegak daripada pada detik ke-18 sampai ke-23. Sehingga dapat dikatakan kecepatan tertinggi terjadi pada detik ke-2 sampai ke-8.

Jawaban B salah. Jawaban : B

9.

Perhatikan gambar berikut.

B (4,4) A

(0,2)

 24 24 24 24

Persamaan garis hasil transformasi rotasi R[O,180 ] dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis adalah …. A. B. C. D.

JAWAB

, [, °] ′, = ′′, 0,2 [, °] ′0,2 = ′′2,0 4,4 [, °] ′4,4 = ′′4,4 Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang

Sumba Timur

–



Persamaan gari yang melalui A” dan B” adalah

10.

        0 2  40 42 4  22   2 0<<1 1  21221, 0<<3  <<3 1<<3 3<<3 Jika

dan grafik fungsi kuadrat

maka nilai

Jawaban : B

berada di bawah grafik fungsi

yang memenuhi adalah ….

A. B. C. D.

JAWAB

 2< 21221 1 22< 212< 23 2 24 2  23 3<0  2  43 <0     431<0 1)3<0 (1 3 0<<1 1<3 1<< 3    135° 74°;104° 37°;104° 74°;114° 2 37°;106° 61° ∠180°61°119°  ∠∠∠360° 135° 119°2 119°135°360° 254°360° 360°254° 2 106° 61° ∠180°135°45° ∠∠ 119°245° 2119°45° 274°37°

Pembuat nol Karena

dibagi

atau

maka

Jawaban : C

11.

Nilai dan

pada gambar berikut adalah ….

A. B. C. D.

JAWAB

E

F

D

 

C

B



A



Jawaban : D


Sumba Timur

–

12.

Grafik berikut menunjukkan persentase peserta berdasarkan jenis kelamin pada suatu ujian masuk sekolah tinggi dari tahun 2013 sampai 2017. Sedangkan tabel di bawahnya menunjukkan jumlah peserta ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan berdasarkan jenis kelamin.

Persentase Tahun Jumlah lulusan lulusan perempuan 2013 1400 800 60 40 2014 800 660 50 50 2015 1000 500 45 55 2016 500 400 48 52 2017 1100 800 64 36 Total peserta perempuan yang tidak lulus ujian selama lima tahuan adalah …. orang. Jumlah Ujian

Peserta

Persentase lulusan laki-laki

A. 454 B. 476 C. 494 D. 536

JAWAB

Tahun

Jumlah Peserta Ujian

2013

1400

2014

800

2015

1000

2016

500

2017

1100

Jumlah peserta perempuan

40100 ×1400560 50100 ×800400 36100 ×1000360 45100 ×500225 30100 ×1100330

Jumlah lulusan 800 660 500 400 800

JUMLAH

lulusan perempuan

40100 ×800320 50100 ×660330 55100 ×500275 52100 ×400208 36100 ×800288

Perempuan yang tidak lulus

560320240 40033070 36027585 22520817 33028842  Jawaban : A


Sumba Timur

–

13.

Menjelang tahun baru, harga sejenis pakaian olahraga dipotong (didiskon) dua kali seperti dinyatakan pada gambar di samping. Jika harga mula-mula suatu pakaian Rp 400.000,00, maka seseorang yang membeli pakaian tersebut harus membayar sebesar …. A. Rp 124.000,00 B. Rp 136.000,00 C. Rp 276.000,00 D. Rp 300.000,00

JAWAB

 10060 × 400. 0 00, 0 0 100  10040 × 400.000,00  160.000,00  10015 × 160. 0 00, 0 0 100  10085 × 160.000,00  . , Harga setelah diskon pertama

Harga setelah diskon kedua

14.

Jawaban : B

Pada suatu data terdapat 21 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 16. Median dari data adalah 10. Rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah …. A. 5,0 B. 5,5 C. 6,0 D. 6,5

JAWAB Kemungkinan bilangan : 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 16 Rata-rata Rata-rata Rata-rata

15.

 ×+×+   ++    

Jawaban : C

Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 5 jika dibagi 7 adalah …. A. B. C. D.

   

JAWAB Bilangan dua digit dari 10 – 99 = 90 bilangan Bilangan dua digit penyusun prima = 22, 23, 25, 27, 32, 33, 35, 37, 52, 53, 55, 57, 72, 73, 75, 77 Bilangan dua digit penyusun prima bersisa 5 jika dibagi 7 = 33 dan 7 5 (ada 2 bilangan) Peluang =

  


Jawaban : A

Sumba Timur

–

16.

+−  + √  ≥0 + ≤  ≥2 2<≤  ≥2 0≤≤ ≥12    ≤≤2 +− + √ + ≥0 22>0 235  2 √ >2 2 235  2215  √  215  ≥0  22≥5    22 ≥(5  )   44 84≥25 8254≥0  4414≥0 174≥0 410 4   4

Semua bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan A. B. C. D.

adalah ….

atau

atau

atau

JAWAB Agar 

maka ada dua kemungkinan

positif dan

 

non negatif

maka

Misal

pertidaksamaan (i)

maka

kuadratkan kedua ruas

atau

atau



≤  2≤  ≤  2 ≤ 

1ൗ4

4

atau

atau

atau atau

≥4 2≥4 ≥42 ≥2

pertidaksamaan (ii)

Gabungan (i) dan (ii)

2  74 2<≤  ≥2 2 2<0 235√ √ 2 2 2

atau



negatif dan



Karena

non positif

maka


merupakan bilangan imajiner

Sumba Timur

–

(tidak memenuhi)

Jawaban : B

17.

,  2 64 Diketahui

dan



adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga terurut

ada sebanyak ….

,,

yang memenuhi

A. 4

B. 32 C. 35 D. 36

JAWAB

2 6464 8 4 2 1 264 642 1 62 2 60 3 58 

Untuk

maka

Untuk

maka

Untuk Untuk

maka maka

. .

31 2 82 1 2 3 3 42 1 6 22 . Untuk







2 28 6 4 2 24 2 22

(ada 31 triple)

maka

Untuk

maka

Untuk Untuk

maka maka

Untuk

maka

Untuk

maka

Untuk

maka

Untuk

maka

(ada 3 triple)

(ada 1 triple) ( tidak ada triple)

Jadi ada 35 triple 18.

Jawaban : C

Rata-rata usia sepasang suami istri pada saat mereka menikah adalah 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga lahir (kembar) adalah 12 tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah 16 tahun, maka usia anak pertama adalah …. tahun. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

JAWAB

2 25 →  50  0 3 18 →→ 254 50254 →→ 24 2 502×254





Misal usia suami saat menikah adalah , dan usia istri saat menikah adalah .



Misal anak pertama lahir setelah usia pernikahan tahun, dan anak baru lahir dianggap berusia 0 tahun.

Pada saat ini, jumlah usia suami dan istri


Sumba Timur

–

tahun



 0 15 → 360 4 → 54360 →→ 36 2 542×258 Misal anak kedua lahir setelah anak pertama berusia berusia 0 tahun.

tahun, dan anak baru lahir dianggap


tahun dan anak pertama berusia

2 tahun 

 22.0 12 → 4272 6 →→ 584272 412 → 3 582×364 Misal anak ketiga kembar lahir setelah anak kedua berusia dianggap berusia 0 tahun.


tahun, dan anak baru lahir

tahun dan anak pertama berusia

5 tahun dan anak kedua berusia 3 tahun. 

 3 5 642 642532 16 → 72696 6 →→ 624 4 ∆ Misal pada saat ini, anak ketiga berusia tahun, maka anak kedua berusia berusia

, dan jumlah usia suami istri

, anak pertama

.

Pada saat ini, anak pertama berusia = 5 + 4 = 9 tahun.

Jawaban : C

19.

Perhatikan

dan lingkaran dalam pada gambar di bawah. A

F

B

Jika A. B. C. D.

∆ 16 12 94

E

C

D samasisi dengan

6 ,

maka luas daerah lingkaran dalam adalah …. cm2.

JAWAB

  12 6 √ 14436 √ 1 086√ 3   ×6√ 3 2√ 3 ×(2√ 3) 

A

2 F O

12 cm E

Karena pusat O merupakan perpotongan garis tinggi maka

1 B

D

6 cm

C

Jari-jari

Luas lingkaran


Sumba Timur

–

cm

cm2

Jawaban : B

20.

∆.  1   3 √  √ 2  √ 3  √ 3 

Diberikan A. B. C. D.

Jika

dan

cm, maka luas

∆

adalah …. cm2.



JAWAB A

 1    1 2 √ 3   1  34   14  12

1

B

Luas 21.

C

√ 3 ∆  ×× ∆  ×  × √ 3   √  D

Luas

 √ 3

Jawaban : C

Dealer sepeda motor menjual empat jenis sepeda motor yaitu

,,,.

Persentase pajak dan

ongkos kirim sepeda motor dihitung berdasarkan harga pokok. Persentase laba dihitung berdasarkan hasil penjumlahan dari harga pokok, pajak, dan ongkos kirim sebagaimana tabel berikut.









 7100 ×10.700.000 749. 0 00 9100 ×10.700.000 963.000 12100 ×12.412.000 1.489.440

 5100 ×11.300.000 565. 0 00 6100 ×11.300.000 678.000 10100 ×12.543.000 1.254.300

Jenis motor Harga pokok 11.000.000 10.400.0000 10.700.000 11.300.000 Pajak 5% 6% 7% 5% Ongkos kirim 7% 10% 9% 6% Laba 12% 12% 12% 10% Jika harga beli adalah penjumlahan dari harga pokok beserta pajak dan ongkos kirim, maka harga jual sepeda motor paling mahal adalah jenis …. A. B. C. D.

 

JAWAB Jenis motor Harga pokok Pajak

Ongkos kirim Jumlah Laba

Jumlah + laba

 5100 ×11.000.000 550. 0 00 7100 ×11.000.000 770.000 12100 ×12.320.000 1.478.400

 6100 ×10.400.000 624. 0 00 10100 ×10.400.000 1.040.000 12100 ×12.064.000 1.447.680

11.000.000

10.400.0000

10.700.000

11.300.000

12.320.000

12.064.000

12.412.000

12.543.000

13.798.400

13.511.680

13.901.440

13.797.300

Jawaban : C Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang

Sumba Timur

–

22.

 <0 <0.  <0, >0  <0, <0 <0, >0 >0, >0

Diketahui A. B. C. D.

dan

Pernyataan berikut yang benar adalah ….

jika

jika

jika jika

JAWAB

<0   <0  <0→× >0→×   <0  berarti ada 2 kemungkinan.



positif dan negatif

Karena

maka negative.

Cek jawaban satu persatu. Didapat jawaban C benar:



negatif dan positif

Karena

maka negative.

Cek jawaban satu persatu. Tidak ada jawaban benar.

23.

Jawaban : C

Pada sebuah laci terdapat beberapa kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos



kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih adalah . Jika banyak kaos kaki berwarna hitam adalah genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih adalah …. A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

JAWAB

ℎ 

Misalkan = banyak kaos kaki hitam = banyak kaos kaki putih

  1 + 2

! 1 2!. 2 !  ℎ! ℎ2!.2! 2 ℎ! 2! ! 2!  ℎ2!. 2× 2!. ℎ.ℎ1ℎ2! 2× .1.2!  2!. ℎ2!. 2 ! 2 ! 2.2.1ℎ.ℎ1  2ℎ 2ℎ ℎ  2ℎℎ  ℎ  21ℎ ℎ ℎ 21ℎ 0 Sukamto, S.Pd.,Gr. SMPN 1 Kambata Mapambuhang

Sumba Timur

–

Untuk



12 ℎ 23ℎ1320 ℎ −±√− ℎ 15 ℎ 29ℎ2100 ℎ −±√− ℎ35 18 ℎ 35ℎ3240 ℎ −±√− ℎ 21 ℎ 41ℎ4200 ℎ −±√− ℎ maka

Dengan menggunakan rumus

didapat

4,7557… dan

bilangan genap). Jawaban A salah. Untuk



didapat

dan

Jawaban B benar. Untuk



(bilangan genap).

- 42,6048…(bukan

maka


didapat

7,6047… dan

ℎ

didapat

8,4870… dan

ℎ

bilangan genap). Jawaban C salah. Untuk



-27,7558… (bukan

maka




ℎ

maka


bilangan genap). Jawaban D salah.

-49.4871… (bukan

Jawaban : B

24.

Jika

 

dan adalah bilangan bulat positif dengan

yang mungkin adalah ….

>1

, sehingga

 35,

maka nilai



A. 84375 B. 84369 C. 84363 D. 84357

JAWAB

 33.5.5  .3125  27 84375 84375 6 843756

Dari bentuk terakhir dapat dilihat bahwa dan

25.

, sehingga

Jawaban : B

Salah satu contoh situasi untuk system persamaan

26000 36000 dan

adalah ….

A. Dua orang siswa membeli pensil dan penghapus seharga Rp 6.000,00. Salah satu siswa tersebut membeli pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus? B. Dua orang siswa membeli pensil dan tiga buah penghapus seharga Rp 6.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus? C. Seorang siswa akan membeli dua buah pensil dan tiga buah penghapus. Siswa tersebut memiliki uang Rp 12.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus? D. Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?

JAWAB


Sumba Timur

–

Jelas jawaban D benar

 36000 26000

misalkan banyak penghapus = dan banyak pensil =



Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp 6.000,00. Bentuk matematika

:

Dia juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp 6.000,00. Bentuk matematika

:

SEMOGA BERMANFAAT!!! MOHON DIKOREKSI JIKA ADA KESALAHAN. TRIMA KASIH


Sumba Timur

–

Soal Dan Pembahasan Osn 2018 Edit2

Recommend Documents